8.3 законы сохранения механической энергии и импульса. Старт в науке

Решение многих практических задач значительно упрощается, если воспользоваться законами сохранения — законом сохранения импульса и законом сохранения и превращения энергии, ведь эти законы можно использовать и тогда, когда силы, действующие в системе, неизвестны. Итак, вспомним виды механической энергии и решим несколько задач на применение законов сохранения.

Вспоминаем о механической энергии

Энергия (от греч. «деятельность») — это физическая величина, которая является общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

Энергию обозначают символом E (или W). Единица энергии в СИ — джоуль:

В механике мы имеем дело с механической энергией.

механическая энергия — это физическая величина, которая является мерой движения и взаимодействия тел и характеризует способность тел выполнять механическую работу.

Виды механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел) — это полная механическая энергия тела (системы тел): E = E k + E p

Изучая механическую энергию в курсе физики 7 класса, вы узнали о том, что, когда система тел замкнута, а тела системы взаимодействуют друг с другом только силами упругости и силами тяготения, полная механическая энергия системы не изменяется.

В этом состоит закон сохранения и превращения механической энергии, который математически можно записать так:

где E k0 + E p0 — полная механическая энергия системы тел в начале наблюдения; E k + E p — полная механическая энергия системы тел в конце наблюдения.

Вспоминаем алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии

Алгоритм решения задач с применением закона сохранения механической энергии

1. Прочитайте условие задачи. Определите, является ли система замкнутой, можно ли пренебречь действием сил сопротивления. Запишите краткое условие задачи.

2. Выполните пояснительный рисунок, на котором укажите нулевой уровень, начальное и конечное состояния тела (системы тел).

3. Запишите закон сохранения и превращения механической энергии. Конкретизируйте эту запись, используя данные задачи и соответствующие формулы для расчета энергии.

4. Решите полученное уравнение относительно неизвестной величины. Проверьте ее единицу и найдите числовое значение.

5. Проанализируйте результат, запишите ответ.

Закон сохранения механической энергии значительно упрощает решение многих практических задач. Рассмотрим алгоритм решения таких задач на конкретном примере.

Задача 1. Участник аттракциона по бан-джи-джампингу прыгает с моста (см. рисунок).

Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 100 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Анализ физической проблемы. Сопротивление воздуха не учитываем, поэтому систему тел «Земля — человек — шнур» можно считать замкнутой и для решения задачи воспользоваться законом сохранения механической энергии: в начале прыжка спортсмен имеет потенциальную энергию поднятого тела, в самой низкой точке эта энергия преобразуется в потенциальную энергию деформированного шнура.

Поиск математической модели, решение Выполним рисунок, на котором укажем начальное и конечное положения спортсмена. За нулевой уроень выберем самое низкое положение спортсмена (шнур растянут максимально, скорость движения спортсмена равна нулю). Запишем закон сохранения механической энергии.

Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса одновременно

Играли ли вы в бильярд? Один из видов столкновения бильярдных шаров — упругий центральный удар — столкновение, при котором потери механической энергии отсутствуют, а скорости движения шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через центры шаров.

Задача 2. Шар, двигавшийся по бильярдному столу со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром такой же массы (см. рисунок). Определите скорости шаров после столкновения. Удар считайте упругим центральным.

Анализ физической проблемы. Систему двух шаров можно считать замкнутой, удар упругий центральный, значит, потери механической энергии отсутствуют. Следовательно, для решения задачи можно использовать и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса. За нулевой уровень выберем поверхность стола. Поскольку потенциальные энергии шаров до и после удара равны нулю, полная механическая энергия системы равна сумме кинетических энергий шаров.

Запишем для системы двух шаров закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии, учитывая, что v 02 = 0:

Поиск математической модели, решение.Выполним рисунок, на котором укажем положение шаров до и после удара.

Анализ результатов. Видим, что шары «обменялись» скоростями: шар 1 остановился, а шар 2 приобрел скорость шара 1 до столкновения. Заметим: при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы эти тела «обмениваются» скоростяминезависимо от того, какими были начальные скорости движения тел.

Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса поочередно

Если вам интересно, с какой скоростью вылетает стрела из лука или какова скорость движения пули пневматической винтовки, может помочь баллистический маятник— тяжелое тело, подвешенное на металлических стержнях. Узнаем, как с помощью этого устройства определить скорость движения пули.

Задача 3. Пуля массой 0,5 г попадает в подвешенный на стержнях деревянный брусок массой 300 г и застревает в нем. Определите, с какой скоростью двигалась пуля, если после попадания пули брусок поднялся на высоту 1,25 см (см. рисунок).

Анализ физической проблемы. При попадании пули в брусок последний приобретает скорость. Время проникновения пули в брусок мало, поэтому в это время систему «пуля — брусок» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения импульса. А вот законом сохранения механической энергии воспользоваться нельзя, так как присутствует сила трения.

Когда пуля остановила свое движение внутри бруска и он начал отклоняться, то действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь и воспользоваться законом сохранения механической энергии для системы «Земля — брусок». А вот импульс бруска будет уменьшаться, поскольку часть импульса передается Земле.

Поиск математической модели, решение Запишем закон сохранения импульса для положений 1 и 2 (см. рисунок), приняв во внимание, что в положении 1 брусок находится в покое, а в положении 2 брусок и пуля движутся вместе:

Запишем закон сохранения механической энергии для положений 2 и 3 и конкретизируем его:

Подставив выражение для скорости (2) в формулу (1), получим формулу для определения скорости движения тела с помощью баллистического маятника:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Вместо итогов

Мы рассмотрели лишь несколько примеров решения задач. На первый взгляд кажется, что и импульс, и механическая энергия сохраняются не всегда. Что касается импульса — это не так. Закон сохранения импульса — это всеобщий закон Вселенной. А якобы «появление» импульса

(см. задачу 1 в § 38) и его «исчезновение» (см. задачу 3 в § 38, положения тел 2 и 3) объясняются тем, что Земля тоже получает импульс. Именно поэтому, решая задачи, мы «ищем» замкнутую систему.

Механическая энергия действительно сохраняется не всегда: система может получить дополнительную механическую энергию, если внешние силы выполнят положительную работу (например, вы бросили мяч); система может потерять часть механической энергии, если внешние силы выполнят отрицательную работу (например, велосипед остановился из-за действия силы трения). Однако полная энергия (сумма энергий тел системы и частиц, из которых эти тела состоят) всегда остается неизменной. Закон сохранения энергии — это всеобщий закон Вселенной.

Упражнение № 38

Выполняя задания 2-4, сопротивлением воздуха следует пренебречь.

1. Груз массой 40 кг сбросили с самолета. После того как на высоте 400 м скорость движения груза достигла 20 м/с, он начал двигаться равномерно. Определите: 1) полную механическую энергию груза на высоте 400 м; 2) полную механическую энергию груза в момент приземления; 3) энергию, в которую преобразовалась часть механической энергии груза.

2. Шарик бросили горизонтально с высоты 4 м со скоростью 8 м/с. Определите скорость движения шарика в момент падения. Решите задачу двумя способами: 1) рассмотрев движение шарика как движение тела, брошенного горизонтально; 2) воспользовавшись законом сохранения механической энергии. Какой способ в данном случае удобнее?

3. Пластилиновый шарик 1 массой 20 г и втрое больший по массе шарик 2 подвешены на нитях. Шарик 1 отклонили от положения равновесия на высоту 20 см и отпустили.

Шарик 1 столкнулся с шариком 2 и прилип к нему (рис. 1). Определите: 1) скорость движения шарика 1 до столкновения; 2) скорость движения шариков после столкновения; 3) максимальную высоту, на которую поднимутся шарики после столкновения.

4. Шарик массой 10 г вылетает из пружинного пистолета, попадает в центр пластилинового бруска, подвешенного на нитях, и прилипает к нему. На какую высоту поднимется брусок, если перед выстрелом пружина была сжата на 4 см, жесткость пружины — 256 Н/м, а масса бруска — 30 г?

Экспериментальное задание

«Баллистический маятник». Изготовьте баллистический маятник (рис. 2).

Возьмите бумажную коробку и вылепите из пластилина еще одну коробку, немного меньшую по размеру. Вставьте пластилиновую коробку в бумажную и подвесьте устройство на нитях.

Испытайте устройство, измерив, например, скорость движения шарика детского пружинного пистолета. Для расчетов воспользуйтесь формулой, полученной при решении задачи 3 в § 38.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Тема. Изучение закона сохранения механической энергии.

Цель: убедиться на опыте, что полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, если в системе действуют только силы тяжести и силы упругости.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой,

динамометр, набор грузов, линейка длиной 4050 см, резиновый шнур длиной 15 см с указателем и петельками на концах, карандаш, прочная нить.

теоретические сведения

Для выполнения работы можно использовать экспериментальную установку, изображенную на рис. 1. Отметив на линейке положение указателя при ненагруженном шнуре (отметка 0), к петельке шнура подвешивают груз. Груз оттягивают вниз (положение 1), придав шнуру некоторое удлинение (рис. 2). В положении 1 полная механическая энергия системы «шнур — груз — Земля» равна потенциальной энергии растянутого шнура:

где F 1 = kx 1 — модуль силы упругости шнура при его растяжении на x 1 .

Затем груз отпускают и отмечают положение указателя в момент, когда груз достигнет максимальной высоты (положение 2). В этом положении полная механическая энергия системы равна сумме потенциальной энергии поднятого на высоту h груза и потенциальной энергии растянутого шнура:

указания к работе

подготовка к эксперименту

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вспомните:

1) требования безопасности при выполнении лабораторных работ;

2) закон сохранения полной механической энергии.

2. Проанализируйте формулы (1) и (2). Какие измерения следует выполнить, чтобы определить полную механическую энергию системы в положении 1; в положении 2? Составьте план проведения эксперимента.

3. Соберите установку, как показано на рис. 1.

4. Потянув за нижнюю петельку шнура вертикально вниз, выпрямите шнур, не натягивая его. Обозначьте на линейке карандашом положение указателя при ненагруженном шнуре и поставьте отметку 0.

Эксперимент

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).

Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. Определите с помощью динамометра вес P груза.

2. Подвесьте груз к петельке. Оттянув груз вниз, отметьте на линейке положение 1 указателя, возле отметки поставьте цифру 1.

3. Отпустите груз. Заметив положение указателя в момент, когда груз достиг наибольшей высоты (положение 2), поставьте в соответствующем месте отметку 2. Обратите внимание: если отметка 2 будет выше отметки 0, опыт необходимо повторить, уменьшив растяжение шнура и соответственно изменив расположение отметки 1.

4. Измерьте силы упругости F 1 и F 2 , возникающие в шнуре при его растяжении на x 1 и x 2 соответственно. Для этого снимите груз и, зацепив петельку шнура крючком динамометра, растяните шнур сначала до отметки 1, а затем до отметки 2.

5. Измерив расстояния между соответствующими отметками, определите удлинения x 1 и x 2 шнура, а также максимальную высоту h подъема груза (см. рис. 2).

6. Повторите действия, описанные в пунктах 1-5, подвесив на шнур два груза вместе.

Обработка результатов эксперимента

1. Для каждого опыта определите:

1) полную механическую энергию системы в положении 1;

2) полную механическую энергию системы в положении 2.

2. Закончите заполнение таблицы.

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором: 1) сравните полученные вами значения полной механической энергии системы в положении 1; в положении 2; 2) укажите причины возможного расхождения результатов; 3) укажите физические величины, измерение которых, на ваш взгляд, дало наибольшую погрешность.

Задание «со звездочкой»

По формуле

эксперимента.

Творческое задание

Возьмите небольшой шарик на длинной прочной нити. К нити привяжите резиновый шнур и закрепите его так, чтобы шарик висел на расстоянии 20-30 см от пола. Потяните шарик вниз и измерьте удлинение шнура. Отпустив шарик, измерьте высоту, на которую он поднялся. Определите жесткость шнура и вычислите данную высоту теоретически. Сравните результат вычисления с результатом эксперимента. В чем возможные причины расхождений?

Это материал учебника

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Работа и мощность

Закон сохранения импульса.

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.

Работа и мощность

Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.

Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.

Работа постоянной силы. Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, составляющей некоторый угол  с направлением перемещения (рис.1), работа равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла  между векторами и; или работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке) равна , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: .

В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.

Если начальная деформация x 1 =0, то.

При сжатии пружины совершается такая же работа.

Графическое изображение работы (рис.3).

На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.

Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.

Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.

1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:

где скорость точки приложения силы.

Т.о. мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

2. Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой

Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.

Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из 3-х тел, импульсы которых и на которые действуют внешние силы (рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположно направлены:

Внутренние силы:

Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения

Для N тел:

.

Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:

Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,

Для замкнутой системы .

Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.

Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.

Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.

Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.

3.Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

Все введенные ранее величины характеризовали только механическое движение. Однако форм движения материи много, постоянно происходит переход от одной формы движения к другой. Необходимо ввести физическую величину, характеризующую движение материи во всех формах её существования, с помощью которой можно было бы количественно сравнивать различные формы движения материи.

Энергия - мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии - взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:

Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.

Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.

Найдем эту работу для случая, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна .

Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.

Потенциальная энергия.

Если в каждой точке пространства на тело воздействуют другие тела с силой, величина которой может быть различна в разных точках, говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.

Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку - силовой центр поля, - а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил - центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).

Поле постоянных во времени сил называется стационарным.

Поле, в котором линии действия сил - параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга - однородное.

Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).

Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).

Потенциальной энергией называют часть общей механической энергии системы, которая определяется только взаимным расположением тел, составляющих систему, и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.

Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 12:

где и значения потенциальной энергии системы в положениях 1 и 2.

З

аписанное соотношение позволяет определить значение потенциальной энергии с точностью до некоторой неизвестной аддитивной постоянной. Однако, это обстоятельство не имеет никакого значения, т.к. во все соотношения входит только разность потенциальных энергий, соответствующих двум положениям тела. В каждой конкретной задаче уславливаются считать потенциальную энергию какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к нулевому уровню. Конкретный вид функции зависит от характера силового поля и выбора нулевого уровня. Поскольку нулевой уровень выбирается произвольно, может иметь отрицательные значения. Например, если принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то в поле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью, равна (рис. 5).

где - перемещение тела под действием силы тяжести;

Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна

В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.

Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Потенциальная энергия упругой деформации, если принять, что потенциальная энергия недеформированного тела равна нулю;

где k - коэффициент упругости, x - деформация тела.

В общем случае тело одновременно может обладать и кинетической и потенциальной энергиями. Сумма этих энергий называется полной механической энергией тела:

Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.

Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.

1. Законы сохранения как отражение симметрии в физике

   Закон >> Физика

   Результаты теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что... теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что...

2. Законы сохранения энергии в макроскопических процессах

   Закон >> Биология

   Что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной. Закон сохранения импульса является следствием трансляционной...

3. Закон сохранения импульса

   Контрольная работа >> Физика

   Внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса . У системы материальных точек... . Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением (6-15) определяется работой

Механической энергии.

Зависимости импульса от скорости движения двух тел. Масса какого тела больше и во сколько раз? 1) Массы тел одинаковы 2) Масса тела 1больше в 3,5 раза 3) Масса тела 2больше в 3,5 раза 4) По графикам нельзя сравнить массы тел

Движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 2т. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для ответа не хватает данных

Движутся по прямолинейному железнодорожному пути со скоростями, зависимость проекций которых на ось, параллельную путям, от времени показана на рисунке. Через 20 с между вагонами произошла автосцепка. С какой скоростью, и в какую сторону поедут сцепленные вагоны? 1) 1,4 м/с, в сторону начального движения 1. 2) 0,2 м/с, в сторону начального движения 1. 3) 1,4 м/с, в сторону начального движения 2. 4) 0,2 м/с, в сторону начального движения 2.

Величина, показывающая, какую работу может совершить тело Совершенная работа – равна изменению энергии тела

Соответствии с уравнением x: = 2 + 30 t - 2 t2, записанным в СИ. Масса тела 5 кг. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж

Деформированного тела

Этом совершается работа2 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж

Определить кинетическую энергию Ек, которую имеет тело в верхней точке траектории (см.рис.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

Одинаковой начальной скоростью. Первый раз вектор скорости мяча был направлен вертикально вниз, второй раз - вертикально вверх, третий раз - горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль скорости мяча при подлете к земле будет: 1) больше в первом случае 2) больше во втором случае 3) больше в третьем случае 4) одинаковым во всех случаях

Фотография установки по исследованию скольжения каретки массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30º. В момент начала движения верхний датчик включает секундомер. При прохождения кареткой нижнего датчика секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками.

Опускается из точки 1в точку 3 (рис.). В какой из точек траектории его кинетическая энергия имеет наибольшее значение? 1) В точке 1. 2) В точке 2. 3) В точке 3. 4) Во всех точках значения энергии одинаковы.

Поднимаются по противоположному его склону на высоту 2 м (до точки 2 на рисунке) и останавливаются. Масса санок 5 кг. Их скорость на дне оврага была равна 10 м/с. Как изменилась полная механическая энергия санок при движении из точки 1в точку 2? 1) Не изменилась. 2) Возросла на 100 Дж. 3) Уменьшилась на 100 Дж. 4) Уменьшилась на 150 Дж. 2

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

$p↖{→}=mυ↖{→}$

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

$a↖{→}={{υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→}}/{∆t}$

где, ${υ_1}↖{→}$ и ${υ_2}↖{→}$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

${m({υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→})}/{∆t}=F↖{→}$

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=F↖{→}∆t$

Здесь ${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=∆p↖{→}$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

$∆p↖{→}=F↖{→}∆t$

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы . Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ называется уравнением движения тела . Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

${p_{сист}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}+...$

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_{12}$ и $F_{21}$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы ${F_1}↖{→}$ и ${F_2}↖{→}$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_{12}}↖{→}+{F_{21}}↖{→}+{F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

Согласно третьему закону Ньютона ${F_{12}}↖{→}=-{F_{21}}↖{→}$.

Следовательно,

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — ${∆p_{сист}}↖{→}$.С учетом этого равенство ${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$ можно записать:

${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$

где $F↖{→}$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила. В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

${∆p_{сист}}↖{→}=m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=const$

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_{p}υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_{газ}·υ_{газ}$ выброшенных газов:

$m_{p}υ_p=m_{газ}·υ_{газ}$

Отсюда следует, что скорость ракеты

$υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

$A=F|∆r↖{→}|cosα$

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖{→}$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖{→}$ и $∆r↖{→}$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90°

При действии на тело нескольких сил полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.

Единицей работы в СИ является джоуль ($1$ Дж). $1$ Дж — это работа, которую совершает сила в $1$ Н на пути в $1$ м в направлении действия этой силы. Эта единица названа в честь английского ученого Дж. Джоуля (1818-1889): $1$ Дж = $1$ Н $·$ м. Часто применяются также килоджоули и миллиджоули: $1$ кДж $= 1 000$ Дж, $1$ мДж $= 0.001$ Дж.

Работа силы тяжести

Рассмотрим тело, скользящее по наклонной плоскости с углом наклона $α$ и высотой $Н$.

Выразим $∆x$ через $H$ и $α$:

$∆x={H}/{sinα}$

Учитывая, что сила тяжести $F_т=mg$ составляет угол ($90° - α$) с направлением перемещения, используя формулу $∆x={H}/{sin}α$, получим выражение для работы силы тяжести $A_g$:

$A_g=mg·cos(90°-α)·{H}/{sinα}=mgH$

Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от высоты и не зависит от угла наклона плоскости.

Отсюда следует, что:

1. работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а лишь от начального и конечного положения тела;
2. при перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т. е. сила тяжести — консервативная сила (консервативными называются силы, обладающие таким свойством).

Работа сил реакции , равна нулю, поскольку сила реакции ($N$) направлена перпендикулярно перемещению $∆x$.

Работа силы трения

Сила трения направлена противоположно перемещению $∆x$ и составляет с ним угол $180°$, поэтому работа силы трения отрицательна:

$A_{тр}=F_{тр}∆x·cos180°=-F_{тр}·∆x$

Так как $F_{тр}=μN, N=mg·cosα, ∆x=l={H}/{sinα},$ то

$A_{тр}=μmgHctgα$

Работа силы упругости

Пусть на нерастянутую пружину длиной $l_0$ действует внешняя сила $F↖{→}$, растягивая ее на $∆l_0=x_0$. В положении $x=x_0F_{упр}=kx_0$. После прекращения действия силы $F↖{→}$ в точке $х_0$ пружина под действием силы $F_{упр}$ сжимается.

Определим работу силы упругости при изменении координаты правого конца пружины от $х_0$ до $х$. Поскольку сила упругости на этом участке изменяется линейно, в законе Гука можно использовать ее среднее значение на этом участке:

$F_{упр.ср.}={kx_0+kx}/{2}={k}/{2}(x_0+x)$

Тогда работа (с учетом того, что направления ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$ совпадают) равна:

$A_{упр}={k}/{2}(x_0+x)(x_0-x)={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$

Можно показать, что вид последней формулы не зависит от угла между ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины в начальном и конечном состояниях.

Таким образом, сила упругости, подобно силе тяжести, является консервативной силой.

Мощность силы

Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение которого она произведена.

Другими словами, мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени (в СИ — за $1$ с).

Мощность определяется формулой:

где $N$ — мощность, $А$ — работа, совершенная за время $∆t$.

Подставив в формулу $N={A}/{∆t}$ вместо работы $A$ ее выражение $A=F|{∆r}↖{→}|cosα$, получим:

$N={F|{∆r}↖{→}|cosα}/{∆t}=Fυcosα$

Мощность равна произведению модулей векторов силы и скорости на косинус угла между этими векторами.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). Один ватт ($1$ Вт) — это такая мощность, при которой за $1$ с совершается работа $1$ Дж: $1$ Вт $= 1$ Дж/с.

Эта единица названа в часть английского изобретателя Дж. Ватта (Уатта), построившего первую паровую машину. Сам Дж. Ватт (1736-1819) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой (л. с.), которую он ввел для того, чтобы можно было сравнивать работоспособности паровой машины и лошади: $1$ л.с. $= 735.5$ Вт.

В технике часто применяются более крупные единицы мощности — киловатт и мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией.

Слово «энергия» (от греч. energia — действие, деятельность) нередко употребляется в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять работу, называют энергичными, обладающими большой энергией.

Энергия, которой обладает тело вследствие движения, называется кинетической энергией.

Как и в случае определения энергии вообще, о кинетической энергии можно сказать, что кинетическая энергия — это способность движущегося тела совершать работу.

Найдем кинетическую энергию тела массой $m$, движущегося со скоростью $υ$. Поскольку кинетическая энергия — это энергия, обусловленная движением, нулевым состоянием для нее является то состояние, в котором тело покоится. Найдя работу, необходимую для сообщения телу данной скорости, мы найдем его кинетическую энергию.

Для этого подсчитаем работу на участке перемещения $∆r↖{→}$ при совпадении направлений векторов силы $F↖{→}$ и перемещения $∆r↖{→}$. В этом случае работа равна

где $∆x=∆r$

Для движения точки с ускорением $α=const$ выражение для перемещения имеет вид:

$∆x=υ_1t+{at^2}/{2},$

где $υ_1$ — начальная скорость.

Подставив в уравнение $A=F·∆x$ выражение для $∆x$ из $∆x=υ_1t+{at^2}/{2}$ и воспользовавшись вторым законом Ньютона $F=ma$, получим:

$A=ma(υ_1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2υ_1+at)$

Выразив ускорение через начальную $υ_1$ и конечную $υ_2$ скорости $a={υ_2-υ_1}/{t}$ и подставив в $A=ma(υ_1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2υ_1+at)$ имеем:

$A={m(υ_2-υ_1)}/{2}·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A={mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2}$

Приравняв теперь начальную скорость к нулю: $υ_1=0$, получим выражение для кинетической энергии:

$E_K={mυ}/{2}={p^2}/{2m}$

Таким образом, движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения $υ$.

Из $E_K={mυ}/{2}={p^2}/{2m}$ следует, что работа силы по перемещению тела из одного положения в другое равна изменению кинетической энергии:

$A=E_{K_2}-E_{K_1}=∆E_K$

Равенство $A=E_{K_2}-E_{K_1}=∆E_K$ выражает теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это время силой, действующей на тело.

Потенциальная энергия

Потенциальной энергией называется энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Поскольку энергия определяется как способность тела совершать работу, то потенциальную энергию, естественно, определяют как работу силы, зависящую только от взаимного расположения тел. Таковой является работа силы тяжести $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ и работа силы упругости:

$A={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$

Потенциальной энергией тела, взаимодействующего с Землей, называют величину, равную произведению массы $m$ этого тела на ускорение свободного падения $g$ и на высоту $h$ тела над поверхностью Земли:

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют величину, равную половине произведения коэффициента упругости (жесткости) $k$ тела на квадрат деформации $∆l$:

$E_p={1}/{2}k∆l^2$

Работа консервативных сил (тяжести и упругости) с учетом $E_p=mgh$ и $E_p={1}/{2}k∆l^2$ выражается следующим образом:

$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$

Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии.

Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Знак «минус» в правой части уравнения $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$ означает, что при совершении работы внутренними силами (например, падение тела на землю под действием силы тяжести в системе «камень — Земля») энергия системы убывает. Работа и изменение потенциальной энергии в системе всегда имеют противоположные знаки.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то физический смысл в механике имеет только изменение энергии. Поэтому выбор нулевого уровня энергии произволен и определяется исключительно соображениями удобства, например, простотой записи соответствующих уравнений.

Закон изменения и сохранения механической энергии

Полной механической энергией системы называется сумма ее кинетической и потенциальной энергий:

Она определяется положением тел (потенциальная энергия) и их скоростью (кинетическая энергия).

Согласно теореме о кинетической энергии,

$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{пр},$

где $А_р$ — работа потенциальных сил, $А_{пр}$ — работа непотенциальных сил.

В свою очередь, работа потенциальных сил равна разности потенциальной энергии тела в начальном $Е_{р_1}$ и конечном $Е_р$ состояниях. Учитывая это, получим выражение для закона изменения механической энергии:

$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{пр}$

где левая часть равенства — изменение полной механической энергии, а правая — работа непотенциальных сил.

Итак, закон изменения механической энергии гласит:

Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил.

Механическая система, в которой действуют только потенциальные силы, называется консервативной.

В консервативной системе $А_{пр} = 0$. Отсюда следует закон сохранения механической энергии:

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):

$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$

Закон сохранения механической энергии выводится из законов механики Ньютона, которые применимы для системы материальных точек (или макрочастиц).

Однако закон сохранения механической энергии справедлив и для системы микрочастиц, где сами законы Ньютона уже не действуют.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.

Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.

Закон сохранения полной механической энергии означает, что при изменении кинетической энергии в консервативной системе должна меняться и ее потенциальная энергия, так что их сумма остается постоянной. Это означает возможность превращения одного вида энергии в другой.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю (равную сумме кинетической энергии хаотического движения молекул относительно центра масс тела и потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом), электромагнитную, химическую (которая складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами), ядерную и пр. Из сказанного видно, что деление энергии на разные виды достаточно условно.

Явления природы обычно сопровождаются превращением одного вида энергии в другой. Так, например, трение частей различных механизмов приводит к превращению механической энергии в тепло, т. е. во внутреннюю энергию. В тепловых двигателях, наоборот, происходит превращение внутренней энергии в механическую; в гальванических элементах химическая энергия превращается в электрическую и т. д.

В настоящее время понятие энергии является одним из основных понятий физики. Это понятие неразрывно связано с представлением о превращении одной формы движения в другую.

Вот как в современной физике формулируется понятие энергии:

Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Простые механизмы. КПД механизмов

Простыми механизмами называются приспособления, изменяющие величину или направление приложенных к телу сил.

Они применяются для перемещения или подъема больших грузов с помощью небольших усилий. К ним относятся рычаг и его разновидности — блоки (подвижный и неподвижный), ворот, наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт и др.

Рычаг. Правило рычага

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$

Из формулы ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но $F_1l_1=M_1$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, а $F_2l_2=M_2$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, $M_1=M_2$, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту $147$ м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу $2.5$ тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы).

Неподвижный блок

Действие неподвижного блока аналогично действию рычага с равными плечами: $l_1=l_2=r$. Приложенная сила $F_1$ равна нагрузке $F_2$, и условие равновесия имеет вид:

Неподвижный блок применяют, когда нужно изменить направление силы, не меняя ее величину.

Подвижный блок

Подвижный блок действует аналогично рычагу, плечи которого составляют: $l_2={l_1}/{2}=r$. При этом условие равновесия имеет вид:

где $F_1$ — приложенная сила, $F_2$ — нагрузка. Применение подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза.

Полиспаст (система блоков)

Обычный полиспаст состоит из $n$ подвижных и $n$ неподвижных блоков. Его применив дает выигрыш в силе в $2n$ раз:

$F_1={F_2}/{2n}$

Степенной полиспаст состоит из п подвижных и одного неподвижного блока. Применение степенного полиспаста дает выигрыш в силе в $2^n$ раз:

$F_1={F_2}/{2^n}$

Винт

Винт представляет собой наклонную плоскость, навитую на ось.

Условие равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

$F_1={F_2h}/{2πr}=F_2tgα, F_1={F_2h}/{2πR}$

где $F_1$ — внешняя сила, приложенная к винту и действующая на расстоянии $R$ от его оси; $F_2$ — сила, действующая в направлении оси винта; $h$ — шаг винта; $r$ — средний радиус резьбы; $α$ — угол наклона резьбы. $R$ — длина рычага (гаечного ключа), вращающего винт с силой $F_1$.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы ко всей затраченной работе.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой $η$ («эта»):

$η={A_п}/{A_3}·100%$

где $А_п$ — полезная работа, $А_3$ — вся затраченная работа.

Полезная работа всегда составляет лишь часть полной работы, которую затрачивает человек, используя тот или иной механизм.

Часть совершенной работы тратится на преодоление сил трения. Поскольку $А_3 > А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $< 100%$).

Поскольку каждую из работ в этом равенстве можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то его можно переписать так: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Отсюда следует, что, выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот . Этот закон называют золотым правилом механики.

Золотое правило механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу сразу можно сказать, что рабочему, изображенному на рисунке, при двукратном выигрыше в силе подъема груза на $10$ см придется опустить противоположный конец рычага на $20$ см.

Столкновение тел. Упругий и неупругий удары

Законы сохранения импульса и механической энергии применяются для решения задачи о движении тел после столкновения: по известным импульсам и энергиям до столкновения определяются значения этих величин после столкновения. Рассмотрим случаи упругого и неупругого ударов.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого тела образуют единое тело, движущееся с определенной скоростью. Задача о скорости последнего решается с помощью закона сохранения импульса системы тел с массами $m_1$ и $m_2$ (если речь идет о двух телах) до и после удара:

$m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=(m_1+m_2)υ↖{→}$

Очевидно, что кинетическая энергия тел при неупругом ударе не сохраняется (например, при ${υ_1}↖{→}=-{υ_2}↖{→}$ и $m_1=m_2$ она становится равной нулю после удара).

Абсолютно упругим называется удар, при котором сохраняется не только сумма импульсов, но и сумма кинетических энергий ударяющихся тел.

Для абсолютно упругого удара справедливы уравнения

$m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=m_1{υ"_1}↖{→}+m_2{υ"_2}↖{→};$

${m_{1}υ_1^2}/{2}+{m_{2}υ_2^2}/{2}={m_1(υ"_1)^2}/{2}+{m_2(υ"_2)^2}/{2}$

где $m_1, m_2$ — массы шаров, $υ_1, υ_2$ —скорости шаров до удара, $υ"_1, υ"_2$ —скорости шаров после удара.

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Мера инертности – масса .

Таким образом можно сделать следующие выводы:

1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением . Мы знаем, что коэффициенты и не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как и соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — и . Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Необходимое определение:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии .

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара: и . Найдем разность

,

где – приведенная масса шаров . Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.