Что в физике понимается под механической работой. Механическая работа и мощность

Одно из важнейших понятий механики – работа силы .

Работа силы

Все физические тела в окружающем нас мире приводятся в движение с помощью силы. Если на движущееся тело в попутном или противоположном направлении действует сила или несколько сил со стороны одного или нескольких тел, то говорят, что совершается работа .

То есть, механическая работу совершает действующая на тело сила. Так, сила тяги электровоза приводит в движение весь поезд, тем самым совершая механическую работу. Велосипед приводится в движение мускульной силой ног велосипедиста. Следовательно, эта сила также совершает механическую работу.

В физике работой силы называют физическую величину, равную произведению модуля силы, модуля перемещения точки приложения силы и косинуса угла между векторами силы и перемещения.

A = F · s · cos (F, s) ,

где F модульсилы,

s – модуль перемещения.

Работа совершается всегда, если угол между ветрами силы и перемещения не равен нулю. Если сила действует в направлении, противоположном направлению движения, величина работы имеет отрицательное значение.

Работа не совершается, если на тело не действуют силы, или если угол между приложенной силой и направлением движения равен 90 о (cos 90 o = 0).

Если лошадь тянет телегу, то мускульная сила лошади, или сила тяги, направленная по ходу движения телеги, совершает работу. А сила тяжести, с которой извозчик давит на телегу, работы не совершает, так как она направлена вниз, перпендикулярно направлению перемещения.

Работа силы – величина скалярная.

Единица работы в системе измерений СИ - джоуль. 1 джоуль – это работа, которую совершает сила величиной в 1 ньютон на расстоянии 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Если на тело или материальную точку действуют несколько сил, то говорят о работе, совершаемой их равнодействующей силой.

В случае, если приложенная сила непостоянна, то её работа вычисляется как интеграл:

Мощность

Сила, приводящая в движение тело, совершает механическую работу. Но как совершается эта работа, быстро или медленно, иногда очень важно знать на практике. Ведь одна и та же работа может быть совершена за разное время. Работу, которую выполняет большой электромотор, может выполнить и маленький моторчик. Но ему для этого понадобится гораздо больше времени.

В механике существует величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Эта величина называется мощностью .

Мощность – это отношение работы, выполненной за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка.

N = A /∆ t

По определению А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , следовательно

N = F · v · cos α = F · v ,

где F – сила, v скорость, α – угол между направлением силы и направление скорости.

То есть мощность – это скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движения тела .

В международной системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

Мощность в 1 ватт – это работа в 1 джоуль (Дж), совершаемая за 1 секунду (с).

Мощность можно увеличить, если увеличить силу, совершающую работу, или скорость, с которой эта работа совершается.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Механическая работа это энергетическая характеристика движения физических тел, имеющая скалярный вид. Она равна модулю силы действующей на тело, умноженной на модуль перемещения вызванного этой силой и на косинус угла между ними.

Формула 1 - Механическая работа.

F - Сила, действующая на тело.

s - Перемещение тела.

cosa - Косинус угла между силой и перемещением.

Данная формула имеет общий вид. В случае если угол между прикладываемой силой и перемещением равен нулю, то косинус равен 1. Соответственно работа будет равна только произведению силы на перемещение. Проще говоря, если тело движется в направлении приложения силы, то механическая работа равна произведению силы на перемещение.

Второй частный случай, когда угол между силой, действующей на тело и его перемещением равен 90 градусов. В этом случае косинус 90 градусов равен нулю, соответственно работа будет равна нулю. И действительно, что происходит мы, прикладываем силу в одном направлении, а тело движется перпендикулярно ему. То есть тело движется явно не под действием нашей силы. Таким образом, работа нашей силы по перемещению тела равна нулю.

Рисунок 1 - Работа сил при перемещении тела.

В случае если на тело действует больше одной силы, то рассчитывают суммарную силу, действующую на тело. И далее ее подставляют в формулу как единственную силу. Тело под действием силы может перемещаться не только прямолинейно, но и по произвольной траектории. В этом случае работа вычисляется для малого участка перемещения, который можно считать прямолинейным и далее суммируется по всему пути.

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. То есть если перемещение и сила совпадают по направлению, то работа положительна. А если сила приложена в одном направлении, а тело перемещается в другом, то работа будет отрицательна. Примером отрицательной работы может служить работа силы трения. Так как сила трения направлена встречно движению. Представьте себе, тело движется по плоскости. Сила, приложенная к телу, толкает его в определенном направлении. Эта сила совершает положительную работу по перемещению тела. Но при этом сила трения совершает отрицательную работу. Она тормозит перемещение тела и направлена навстречу его движению.

Рисунок 2 - Сила движения и трения.

Работа в механике измеряется в Джоулях. Один Джоуль это работа совершаемая силой в один Ньютон при перемещении тела на один метр. Кроме направления движения тела может меняться и величина прилагаемой силы. К примеру, при сжатии пружины, сила прилагаемой к ней будет увеличиваться пропорционально пройденному расстоянию. В этом случае работу вычисляют по формуле.

Формула 2 - Работа сжатия пружины.

k - жесткость пружины.

x - координата перемещения.

1.5. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Понятие энергии. Механическая энергия. Работа - количественная мера изменения энергии. Работа равнодействующей сил. Работа сил в механике. Понятие мощности. Кинетическая энергия как мера механического движения. Связь изменения ки нетической энергии с работой внутренних и внешних сил. Кинетическая энергия системы в различных системах отсчета. Теорема Кенига.

Энергия - это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергии , имеющихся в компонентах механической системы . Механическая энергия - это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Работа силы - это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Пусть частица под действием силы совершает перемещение по некоторой траектории 1-2 (рис. 5.1). В общем случае сила в процессе

движения частицы может изменяться как по модулю, так и по направлению. Рассмотрим, как показано на рис.5.1, элементарное перемещение , в пределах которого силу можно считать постоянной.

Действие силы на перемещении характеризуют величиной, равной скалярному произведению , которую называют элементарной работой силы на перемещении . Ее можно представить и в другом виде:

,

где - угол между векторами и - элементарный путь, проекция вектора на векторобозначена (рис. 5.1).

Итак, элементарная работа силы на перемещении

.

Величина - алгебраическая: в зависимости от угла между векторами силы и или от знака проекции вектора силы на вектор перемещения она может быть как положительной, так и отрицательной и, в частности, равной нулю, если т.е. . Единицей измерения работы в вивтеме СИ служит Джоуль, сокращенное обозначение Дж.

Суммируя (интегрируя) выражение (5.1) по всем элементарным участкам пути от точки 1 до точки 2, найдем работу силы на данном перемещении:

видно, что элементарная работа A численно равна площади заштрихованной полоски, а работа А на пути от точки 1 до точки 2 - площади фигуры, ограниченной кривой, ординатами 1 и 2 и осью s. При этом площадь фигуры над осью s берется со знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью s - со знаком минус (она соответствует отрицательной работе).

Рассмотрим примеры на вычисление работы. Работа упругой силы где - радиус-вектор частицы А относительно точки О (рис. 5.3).

Переместим частицу A, на которую действует эта сила, по произвольному пути из точки 1 в точку 2. Найдем сначала элементарную работу силы на элементарном перемещении :

.

Скалярное произведение где проекция вектора перемещения на вектор . Эта проекция равна приращению модуля вектора Поэтому и

Теперь вычислим работу данной силы на всем пути, т. е. проинтегрируем последнее выражение от точки 1 до точки 2:

Вычислим работу гравитационной (или аналогичной ей математически силы кулоновской) силы. Пусть в начале вектора (рис. 5.3) находится неподвижная точечная масса (точечный заряд). Определим работу гравитационной (кулоновской) силы при перемещении частицы А из точки 1 в точку 2 по произвольному пути. Сила, действующая на частицу А, может быть представлена так:

где параметр для гравитационного взаимодействия равен , а для кулоновского взаимодействия его значение равно . Вычислим сначала элементарную работу этой силы на перемещении

Как и в предыдущем случае, скалярное произведение поэтому

.

Работа же этой силы на всем пути от точки 1 до точки 2

Рассмотрим теперь работу однородной силы тяжести . Запишем эту силу в виде где орт вертикальной оси z с положительным направлением обозначен (рис.5.4). Элементарная работа силы тяжести на перемещении

Скалярное произведение гдепроекция на орт равная - приращению координаты z. Поэтому выражение для работы приобретает вид

Работа же данной силы на всем пути от точки 1 до точки 2

Рассмотренные силы интересны в том отношении, что их работа, как видно из формул (5.3) - (5.5), не зависит от формы пути между точками 1 и 2, а зависит только от положения этих точек. Эта весьма важная особенность данных сил присуща, однако, не всем силам. Например, сила трения этим свойством не обладает: работа этой силы зависит не только от положения начальной и конечной точек, но и от формы пути между ними.

До сих пор речь шла о работе одной силы. Если же на частицу в процессе движения действуют несколько сил, результирующая которых то нетрудно показать, что работа результирующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности на том же перемещении. Действительно,

Введем в рассмотрение новую величину - мощность. Она используется для характеристики скорости, с которой совершается работа. Мощность , по определению, - это работа, совершаемая силой за единицу времени . Если за промежуток времени сила совершает работу , то мощность, развиваемая этой силой в данный момент времени, есть Учитывая, что , получим

Единица мощности в системе СИ - Ватт, сокращенное обозначение Вт.

Таким образом, мощность, развиваемая силой , равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения данной силы. Как и работа, мощность - величина алгебраическая.

Зная мощность силы , можно найти и работу, которую совершает эта сила за промежуток времени t. В самом деле, представив подынтегральное выражение в (5.2) в виде получим

Следует также обратить внимание на одно весьма существенное обстоятельство. Когда говорят о работе (или мощности), то необходимо в каждом конкретном случае четко указывать или представлять себе, работа какой именно силы (или сил) имеется в виду. В ином случае, как правило, неизбежны недоразумения.

Рассмотрим понятие кинетической энергии частицы . Пусть частица массы т движется под действием некоторой силы (в общем случае эта сила может быть результирующей нескольких сил). Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила на элементарном перемещении . Имея в виду, что и , запишем

.

Скалярное произведение где проекция вектора на направление вектора . Эта проекция равна - приращению модуля вектора скорости. Поэтому и элементарная работа

Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой величины стоящей в скобках, которую называют кинетической энергией частицы.

а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2

(5. 10 )

т. е. приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил , действующих на частицу на том же перемещении. Если то т. е. кинетическая энергия частицы увеличивается; если же то то есть кинетическая энергия уменьшается.

Уравнение (5.9) можно представить и в другой форме, поделив обе части его на соответствующий промежуток времени dt:

(5. 11 )

Это значит, что производная кинетической энергии частицы по времени равна мощности N результирующей силы, действующей на частицу.

Теперь введем понятие кинетической энергии системы . Рассмотрим в некоторой системе отсчета произвольную систему частиц. Пусть частица системы имеет в данный момент кинетическую энергию . Приращение кинетической энергии каждой частицы равно, согласно (5.9), работе всех сил, действующих на эту частицу: Найдем элементарную работу, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы:

где - суммарная кинетическая энергия системы. Заметим, что кинетическая энергия системы - величина аддитивная : она равна сумме кинетических энергий отдельных частей системы независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Итак, приращение кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы . При элементарном перемещении всех частиц

(5.1 2 )

а при конечном перемещении

т. е. производная кинетической энергии системы по времени равна суммарной мощности всех сил, действующих на все частицы системы ,

Теорема Кенига: кинетическую энергию K системы частиц можно представить как сумму двух слагаемых: а) кинетической энергии mV c 2 /2 воображаемой материальной точки, масса которой равна массе всей системы, а скорость совпадает со скоростью центра масс; б) кинетической энергии K отн системы частиц, вычисленной в системе центра масс.