Магнитное поле. Сила Лоренца. Магнитная индукция. Сила Ампера

Согласно классической теории электромагнетизма заряженная частица так возмущает окружающее пространство, что любая другая заряженная частица, помещенная в эту область испытывает действие силы . Говорят, что на частицу действует электромагнитное поле . Электрическая составляющая такого поля связана с самим фактом присутствия заряженной частицы (источника поля) в рассматриваемой области пространства, магнитная ¾ с ее движением.

Источником макроскопического магнитного поля являются проводники с током, намагниченные тела и движущиеся электрически заряженные тела. Однако, природа магнитного поля едина, оно возникает в результате движения заряженных микрочастиц.

Переменное магнитное поле появляется также при изменении во времени электрического поля , и наоборот, при изменении во времени магнитного поля возникает электрическое поле (см. теорию Дж. Максвелла).

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные объекты служит векторная величина ¾напряженность электрического поля . Магнитное поле характеризуется вектором индукции который определяет силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд . Эту силу называют силой Лоренца (X. Лоренц ¾нидерландский физик-теоретик). Экспериментально для модуля этой силы установлена следующая зависимость (в СИ):

F л = В |q |v sina, (8.1)

где |q | ¾ модуль заряда, который двигается в магнитном поле со скоростью v под углом a к направлению магнитного поля.

Таким образом, магнитная индукция численно равна силе F л действующей на единичный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном полю .

Сила Лоренца перпендикулярна векторам (направление поля) и при этом направление этой силы совпадает с направлением, которое определяется по правилу левой руки . Согласно этому правилу, если левую руку расположить так, что четыре вытянутых пальца совпадают по направлению с вектором скорости положительного заряда (если q <0, то пальцы левой руки направляют в противоположную сторону или пользуются правой рукой), а составляющая вектора магнитной индукции перпендикулярная скорости заряда, входит в ладонь перпендикулярно к ней, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, рис. 8.1.

Рис. 8.1

В целом, выражение для вектора силы Лоренца записывается через векторное произведение векторов и :

При движении заряженной частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля сила Лоренца играет роль центростремительной силы, при этом траекторией движения частицы является окружность.

Если векторы и направлены одинаково, то В общем случае, когда 0

При наличии электромагнитного поля формула Лоренца имеет вид

(8.3)

Если магнитное поле создают несколько источников (n ), то его магнитная индукция согласно принципу суперпозиции рассчитывается как

Если в магнитное поле поместить проводник с током, то на каждый носитель тока, движущийся по проводнику со скоростью будет действовать сила Лоренца. Действие этой силы от отдельных носителей передается всему проводнику. В результате, на каждый прямолинейный участок проводника длиной Dl (малый элемент длиной Dl ), по которому течет ток I , в магнитном поле будет действовать так называемая сила Ампера (закон Ампера , в честь известного французского ученого, открывшего этот закон, Андре Ампера):

(8.5)

где ¾вектор, направление которого совпадает с направлением тока в проводнике, а модуль этого вектора равен длине участка Dl .

Направление этой силы определяется по правилу левой руки : если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь перпендикулярно к ней, а направление средних пальцев совпадало с направлением тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы Ампера рис. 8.2.

Рис. 8.2

Таким образом, величина магнитной индукции магнитного поля определяется как

где a ¾ угол между направлением тока и вектора магнитной индукции (магнитного поля).

Однородным постоянным магнитным полем называется магнитное поле, вектор у которого одинаков во всех точках пространства и не меняется со временем.

В соответствии с законом Ампера (8.6) магнитная индукция ¾это величина, численно равная силе, действующей на прямолинейный проводник единичной длины, по которому течет ток единичной силы и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля . Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл): (в честь сербского ученого Никола Тесла). Индукция магнитного поля Земли около ее поверхности составляет примерно 5 ×10 - 5 Тл.

Следствием существования силы Ампера является появление момента сил , действующего на рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле, и приводящего к ее возможному вращению.

В данном случае модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального момента сил М m ах, действующего со стороны магнитного поля на контур с током, к произведению силы тока I в контуре на его площадь S :

При этом, величина, модуль которой P m = I × S , называется магнитным моментом контура .

Ампер экспериментально обнаружил, что два параллельных проводника взаимодействуют друг с другом. При этом, если токи в проводниках направлены в одну сторону, то взаимодействие имеет характер притяжения, если в противоположные ¾ отталкивания (рис. 8.3).

Основные законы Динамики. Законы Ньютона - первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения - покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.

Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.

Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях

Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция...)

Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели

Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы - изотерма, изобара, изохора

Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света

Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи - последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.

Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности ("соленоид") в цепи переменного тока.

Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления

Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.

Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики...

Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.

Магнитное поле:

Неоднородное и однородное магнитное поле. Сила, с которой поле полосового магнита действует на помещенную в это поле магнитную стрелку, в разных точках поля может быть различной как по модулю, так и по направлению. Такое поле называют неоднородным. Линии неоднородного магнитного поля искривлены, их густота меняется от точки к точке. В некоторой ограниченной области пространства можно создать однородное магнитное поле, т.е. поле, в любой точке которого сила действия на магнитную стрелку одинакова по модулю и направлению. Для изображения магнитного поля пользуются следующим приемом. Если линии однородного магнитного поля расположены перпендикулярно к плоскости чертежа и наплавлены от нас за чертеж, то их изображают крестиками, а если из-за чертежа к нам – то точками.

Магни́тное по́ле - силовоеполе, действующее на движущиесяэлектрические зарядыи на тела, обладающиемагнитным моментом, независимо от состояния ихдвижения; магнитная составляющаяэлектромагнитного поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряжённости Н. (B= 0 H).

Магнитная индукция:

Магни́тная инду́кция -векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Единицы измерения: Тл.

Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции .

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника.

Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика.

Закон Ампера:

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера .

Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником .

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90 ° большой палец, укажет направление силы Ампера.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B . I . ℓ . sin α - закон Ампера.

Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:

Если вектор v частицы перпендикуляренвектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:

Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:

При этом радиус окружности: ,

Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).

44. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета поля прямого тока. Циркуляция вектора магнитной индукции через замкнутый контур=произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.

∫BdL=μ 0 I; I=ΣI i

Теорема говорит о том, что магнитное поле не является потенциальным, а является вихревым.

Применение в тетради

45. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея .

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что ε инд ивсегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

ε i =-N, гдеN- кол-во витков

Способ возникновения ЭДС:

1.рамка неподвижна, но изменяется магнитный поток за счёт движения ккатушки или за счет изменения силы тока в ней.

2.рамка перемещается в поле непожвижной катушки.

46. Явление самоиндукции.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.

Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.

Где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.

47. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Свойства уравнений Максвелла.

Закон Гаусса Поток электрической индукции через замкнутую поверхность s пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме v, который окружает поверхность s.

Закон Гаусса для магнитного поля Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

Закон индукции Фарадея Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.

Свойства уравнений Максвелла.

А. Уравнения Максвелла линейны . Они содержат только первые производные полейEиBпо времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.

Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности , выражающее закон сохранения электрического заряда:

В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта . Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.

Г. О симметрии уравнений Максвелла .

Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и j=0 ,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е.Eтак связано с(dB/dt) , какBсdE/dt.

Д. Об электромагнитных волнах .

Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами . Выяснилось также, что ток смещения(dD/dt) играет в этом явлении первостепенную роль.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В - физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция - векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a - угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S - величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) - магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L - коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция - частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность - величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I - начальное значение тока, t - промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,