Расчет импульса силы. Что такое импульс тела

Изменяются, так как на каждое из тел действуют силы взаимодействия, однако сумма импульсов остается постоянной. Это и называется законом сохранения импульса .

Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:

Если подставить это выражение в формулу, получим:

,

Эту формулу можно переписать в виде:

В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела или количеством движения тела .

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость. Это векторная величина. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Другими словами, тело массой m , движущееся со скоростью обладает импульсом . За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг , движущегося со скоростью 1 м/с (кг·м/с). При взаимодействии друг с другом двух тел если первое действует на второе тело силой , то, согласному третьему закону Ньютона , второе действует на первое силой . Обозначим массы этих двух тел через m 1 и m 2 , а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными и . Подставив эти значения в формулу, получим:

,

,

Следовательно,

Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде

В левой части равенства - сумма начальных импульсов двух тел, в правой части - сумма импульсов тех же тел через время t . Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.

Действителен и тогда, когда взаимодействуют несколько тел. Однако, важно, чтобы эти тела взаимодействовали только друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (либо чтоб внешние силы уравновешивались). Группа тел, не взаимодействущая с другими телами, называется замкнутой системой справедлив только для замкнутых систем.

1. Как вам известно, результат действия силы зависит от ее модуля, точки приложения и направления. Действительно, чем больше сила, действующая на тело, тем большее ускорение оно приобретает. От направления силы зависит и направление ускорения. Так, приложив небольшую силу к ручке, мы легко открываем дверь, если ту же силу приложить около петель, на которых висит дверь, то ее можно и не открыть.

Опыты и наблюдения свидетельствуют о том, что результат действия силы (взаимодействия) зависит не только от модуля силы, но и от времени ее действия. Проделаем опыт. К штативу на нити подвесим груз, к которому снизу привязана еще одна нить (рис. 59). Если за нижнюю нить резко дернуть, то она оборвется, а груз останется висеть на верхней нити. Если же теперь медленно потянуть за нижнюю нить, то оборвется верхняя нить.

Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению силы на время ее действия Ft .

Единица импульса силы в СИ - ньютон‑секунда (1 Н с ): [Ft ] = 1 Н с.

Вектор импульса силы совпадает по направлению с вектором силы.

2. Вы также знаете, что результат действия силы зависит от массы тела, на которое эта сила действует. Так, чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при действии одной и той же силы.

Рассмотрим пример. Представим себе, что на рельсах стоит груженая платформа. С ней сталкивается движущийся с некоторой скоростью вагон. В результате столкновения платформа приобретет ускорение и переместится на некоторое расстояние. Если же движущийся с той же скоростью вагон столкнется с легкой вагонеткой, то она в результате взаимодействия переместится на существенно большее расстояние, чем груженая платформа.

Другой пример. Предположим, что к мишени подлетает пуля со скоростью 2 м/ с. Пуля, вероятнее всего, отскочит от мишени, оставив на ней лишь небольшую вмятину. Если же пуля будет лететь со скоростью 100 м/с, то она пробьет мишень.

Таким образом, результат взаимодействия тел зависит от их массы и скорости движения.

Импульсом тела называют векторную физическую величину, равную произведению массы тела и его скорости.

p = m v .

Единица импульса тела в СИ - килограмм-метр в секунду (1 кг м/с): [p ] = [m ][v ] = 1 кг 1м/ с = 1 кг м/с.

Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.

Импульс - величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчета. Это и понятно, поскольку относительной величиной является скорость.

3. Выясним, как связаны импульс силы и импульс тела.

По второму закону Ньютона:

F = ma .

Подставив в эту формулу выражение для ускорения a = , получим:

F = , или
Ft = mv – mv 0 .

В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части равенства - разность конечного и начального импульсов тела,т. е. изменение импульса тела.

Таким образом,

импульс силы равен изменению импульса тела.

Ft = D(m v ).

Это иная формулировка второго закона Ньютона. Именно так сформулировал его Ньютон.

4. Предположим, что сталкиваются два шарика движущиеся по столу. Любые взаимодействующие тела, в данном случае шарики, образуют систему . Между телами системы действуют силы: сила действия F 1 и сила противодействия F 2 . При этом сила действия F 1 по третьему закону Ньютона равна силе противодействия F 2 и направлена противоположно ей: F 1 = –F 2 .

Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.

Помимо внутренних сил, на тела системы действуют внешние силы. Так, взаимодействующие шарики притягиваются к Земле, на них действует сила реакции опоры. Эти силы являются в данном случае внешними силами. Во время движения на шарики действуют сила сопротивления воздуха и сила трения. Они тоже являются внешними силами по отношению к системе, которая в данном случае состоит из двух шариков.

Внешними силами называют силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел.

Будем рассматривать такую систему тел, на которую не действуют внешние силы.

Замкнутой системой называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами.

В замкнутой системе действуют только внутренние силы.

5. Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему. Масса первого тела m 1 , его скорость до взаимодействия v 01 , после взаимодействия v 1 . Масса второго тела m 2 , его скорость до взаимодействия v 02 , после взаимодействия v 2 .

Силы, с которыми взаимодействуют тела, по третьему закону:F 1 = –F 2 . Время действия сил одно и то же, поэтому

F 1 t = –F 2 t .

Для каждого тела запишем второй закон Ньютона:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Поскольку левые части равенств равны, то равны и их правые части, т. е.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Преобразовав это равенство, получим:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой - сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно из этого равенства, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.

Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы.

В этом состоит закон сохранения импульса .

6. Замкнутая система тел - это модель реальной системы. В природе нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые. Это возможно в следующих случаях: внутренние силы много больше внешних сил, время взаимодействия мало, внешние силы компенсируют друг друга. Кроме того, может быть равна нулю проекция внешних сил на какое‑либо направление и тогда закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.

7. Пример решения задачи

Две железнодорожные платформы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,3 и 0,2 м/с. Массы платформ соответственно равны 16 и 48 т. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться платформы после автосцепки?

Дано :	СИ	Решение
v 01 = 0,3 м/с v 02 = 0,2 м/с m 1 = 16 т m 2 = 48 т v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1,6104кг 4,8104кг	Изобразим на рисунке направление движения платформ до и после взаимодействия (рис. 60). Силы тяжести, действующие на платформы, и силы реакции опоры коммпенсируют друг друга. Систему из двух платформ можно считать замкнутой
vx ?

и применить к ней закон сохранения импульса.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v .

В проекциях на ось X можно записать:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x .

Так как v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = –v , то m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Откуда v = – .

v = – = 0,75 м/с.

После сцепки платформы будут двигаться в ту сторону, в которую до взаимодействия двигалась платформа с большей массой.

Ответ: v = 0,75 м/с; направлена в сторону движения тележки с большей массой.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют импульсом тела?

2. Что называют импульсом силы?

3. Как связаны импульс силы и изменение импульса тела?

4. Какую систему тел называют замкнутой?

5. Сформулируйте закон сохранения импульса.

6. Каковы границы применимости закона сохранения импульса?

Задание 17

1. Чему равен импульс тела массой 5 кг, движущегося со скоростью 20 м/с?

2. Определите изменение импульса тела массой 3 кг за 5 с под действием силы 20 Н.

3. Определите импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчета, связанной: а) с неподвижным относительно Земли автомобилем; б) с автомобилем, движущимся в ту же сторону с такой же скоростью; в) с автомобилем, движущимся с такой же скоростью, но в противоположную сторону.

4. Мальчик массой 50 кг спрыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг, расположенной в воде около берега. С какой скоростью отъехала лодка от берега, если скорость мальчика направлена горизонтально и равна 1 м/с?

5. Снаряд массой 5 кг, летевший горизонтально, разрывался на два осколка. Какова скорость снаряда, если осколок массой 2 кг при разрыве приобрел скорость 50 м/с, а второй массой 3 кг - 40 м/с? Скорости осколков направлены горизонтально.

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Вывод второго закона Ньютона в общем виде

График F(t). Переменная сила

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt , то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Средняя равнодействующая сила

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Тестирование онлайн

Замкнутая система тел

Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.

В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.

Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?

Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому

Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.

Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов .

Главное запомнить

1) Что такое замкнутая система тел;
2) Закон сохранения импульса и его применение

Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v /t.

Определение импульса тела: формула

Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:

где p импульс тела, m масса, v скорость.

Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).

Что же такое импульс тела: как понять?

Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.

Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.

В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.

Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.

Импульс при взаимодействии тел

Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.

В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.

А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.

Закон сохранения импульса: формула

В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.

В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.

Импульс тела это векторная физическая величина, которая равна произведению скорости тела на его массу. Также импульс тела имеет и второе название это количество движения. Направление импульса тела совпадает с направлением вектора скорости. Импульс тела в системе си не имеет собственной единицы измерения. Поэтому он измеряется в единицах входящих в его состав это килограммометр в секунду кгм/с.

Формула 1 - Импульс тела.

m - масса тела.

v - скорость тела.

Импульс тела, по сути, является новой трактовкой второго закона Ньютона. В котором попросту разложили ускорение. При этом величину Ft назвали импульсом силы, а mv импульсом тела.

Импульс силы это физическая величина векторного характера, которая определяет степень действия силы за промежуток времени в течение, которого она действует.

Формула 2 - Второй закон Ньютон, импульс тела.

m - масса тела.

v1 - начальная скорость тела.

v2 - конечная скорость тела.

a - ускорение тела.

p - импульс тела.

t1 - начальное время

t2 - конечное время.

Сделано это для того чтобы можно было просчитывать задачи связанные с движением тел переменной массы и при скоростях сравнимых со скоростью света.

Новую трактовку второго закона Ньютона нужно понимать так. В результате действия силы F в течение времени t на тело массой m его скорость станет равной V.

В замкнутой системе величина импульса является постоянной, так звучит закон сохранения импульса. Напомним, что замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы. Примером такой системы могут служить два разнородных шарика движущихся по прямолинейной траектории навстречу друг другу, с одинаковой скоростью. Шарики имеют одинаковый диаметр. Силы трения во время движения отсутствуют. Так как шарики выполнены из разных материалов, то они обладают разной массой. Но при этом материал обеспечивает абсолютную упругость тел.

В результате столкновения шаров более легкий отскочит с большей скоростью. А более тяжелый покатится назад медленнее. Так как импульс тела, сообщенный более тяжёлым шаром более легкому больше чем импульс отдаваемым легким шаром тяжелому.

Рисунок 1 - Закон сохранения импульса.

Благодаря закону сохранения импульса можно описать реактивное движение. В отличие от других видов движения, для реактивного не нужно взаимодействие с другими телами. К примеру, автомобиль движется благодаря силе трения, которая способствует его отталкиванию от поверхности земли. При реактивном же движении взаимодействие с другими телами не происходит. Его причиной является отделение от тела части его массы с определенной скоростью. То есть от двигателя отделяется часть топлива, в виде расширяющихся газов, при этом они движутся с огромной скоростью. Соответственно сам двигатель при этом приобретает некоторый импульс, сообщающий ему скорость.