Репетитор по португальскому языку университет. Репетиторы португальского языка

Закон кулона

Точечным зарядом

0 т.е.

Проведём радиус-вектор r r от заряда q к q r r. Он равен r r/r .

Отношение силы F q напряжённостью и обозначают через E r. Тогда:

1 Н/Кл = 1 / 1 Кл, т.е. 1 Н/Кл -

Напряжённость поля точечного заряда.

Найдём напряжённость E электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q , находящимся в одно-родном изотропном диэлектрике, в точке, отстоящей от него, на расстоянии r . Мысленно поместим в эту точку пробный заряд q 0 . Тогда .

Отсюда получаем, что

радиус-вектор, проведённый от заряда q к точке, в которой определя-ется напряжённость поля. Из последней формулы следует, что модуль напряжённости поля:

Таким образом, модуль напряжённости в любой точке электростатического по-ля, создаваемого точечным зарядом в вакууме, пропорционален величине заря-да и обратно пропорционален квадрату расстояния от заряда до точки, в кото-рой определяется напряжённость.

Суперпозиция полей

Если электрическое поле создаётся системой точечных зарядов, то его на-пряжённость равна векторной сумме напряжённостей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е. . Это соотношение носит название принципа суперпозиции (наложения) полей . Из принципа суперпозиции по-лей следует также, что потенциал ϕ, создаваемый системой точечных зарядов в некоторой точке, равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых в этой же точке каждым зарядом в отдельности, т.е. Знак потенциала совпадает со знаком заряда q i отдельных зарядов системы.

Линии напряженности

Для наглядного изображения электриче-ского поля пользуются линиями напряжённости или силовыми линиями , т.е. линиями, в каждой точке которых вектор напряжённости электрического поля направлен по касательной к ним. Наиболее просто это можно уяснить на при-мере однородного электростатического поля, т.е. поля, в каждой точке кото-рого напряжённость одинакова по модулю и направлению. В этом случае линии напряжённости проводятся так, чтобы число линий Ф Е, проходящих через еди-ницу площади плоской площадки S , расположенной перпендикулярно к этим

линиям, равнялось бы модулю E напряжённости этого поля, т.е.

Если поле неоднородное, то надо выбрать элементарную площадку dS , перпендикулярную к линиям напряжённости, в пределах которой на-пряжённость поля можно считать постоянной.

где dФ E - число линий напряжённости, пронизывающих эту площадку, т.е. модуль напряжённости электрического поля равен числу линий напряжённости, приходящихся на единицу площади площадки, перпендикулярной к ней.

Теорема гаусса

Теорема: поток напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри неё, делённой на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость среды.

Если интегрирование производится по всему объёму V , по которому распреде-лён заряд. Тогда при непрерывном распределении заряда на некоторой поверх-ности S 0 теорема Гаусса записывается в виде:

В случае объёмного распределения:

Теорема Гаусса связывает между собой величину заряда и напряжённость поля, которое им создаётся. Этим и определяется значение данной теоремы в электростатике, поскольку она позволяет рассчитывать напряжённость, зная расположение зарядов в пространстве.

Циркуляция электр.поля.

Из выражения

следует также, что при переносе заряда по замкнутому пути, т.е., когда заряд возвращает-ся в исходное положение, r 1 = r 2 и A 12 = 0. Тогда запишем

Сила , действующая на заряд q 0 , равна . Поэтому последнюю формулу перепишем в виде

Ности электростатического поля на направление Разделив обе части это-го равенства на q 0 , находим:

Первое равенство – этоциркуляция напряжённости электрического поля .

Конденсаторы

Конденсаторы представ-ляют собой два проводника, очень близко расположенные друг к другу и разде-лённые слоем диэлектрика. Электроём-кость конденсатора – способность конденсатора накапливать на себе заряды. т.е. ёмкостью конденсатора называется физическая величина , равная отноше-нию заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками. Ёмкость конденсатора, как и ёмкость проводника, измеряется в фарадах (Ф): 1 Ф - это ёмкость такого конденсатора, при сообщении которому заряда в 1 Кл, разность потенциалов между его обкладками изменяется на 1 В.

Энергия электр. поля

Энергия заряженных проводников запасена в виде электрического поля. Поэтому целесообразно выразить её через напряжённость, характеризующую это поле. Это проще всего проделать для плоского конденсатора. В этом случае , где d - расстояние между обкладками, и . Здесь ε0 - электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор, S - площадь каждой обкладки. Подставляя эти выражения, получаем Здесь V = Sd - объём, занимаемый полем, равный объёму конденсатора.

Работа и мощность тока.

Работой электрического тока называется работа, которую совершают силы электрического поля, созданного в электрической цепи, при перемещении заряда по этой цепи.

Пусть к концам проводника приложена постоянная раз-ность потенциалов (напряжение) U = ϕ1− ϕ2.

A = q (ϕ1−ϕ2) = qU .

С учётом этого получаем

Применяя закон Ома для однородного участка цепи

U = IR , где R - сопротивление проводника, запишем:

A = I 2 Rt .

Работа A , совершённая за время t , будет равна сумме элементарных работ, т.е.

По определению мощность электрического тока равна P = A/t . Тогда:

В системе единиц СИ работа и мощность электрического тока измеряются соответственно в джоулях и ваттах.

Закон Джоуля-Ленца.

Электроны, движущиеся в металле под действием электрического поля, как уже отмечалось, непрерывно сталкиваются с ионами кристаллической решётки, передавая им свою кинетическую энергию упорядоченного движения. Это при-водит к увеличению внутренней энергии металла, т.е. к его нагреванию. Соглас-но закону сохранения энергии, вся работа тока A идёт на выделение количества теплоты Q , т.е. Q = A . Находим Это соотношение называют законом Джоуля − Ленца .

Закон полного тока.

Циркуляция индукции магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной, магнитной проницаемости на алгебраическую сумму сил токов, охваты-ваемых этим контуром.

Силу тока можно найти, используя плотность тока j:

где S - площадь поперечного сечения проводника. Тогда закон полного тока записывается в виде:

Магнитный поток.

Магнитным потоком через некоторую поверхность называют число линий магнитной индукции, пронизывающих её.

Пусть в неоднородном магнитном поле находится поверхность площадью S . Для нахождения магнитного потока через неё мысленно разделим поверхность на элементарные участки площадью dS , которые можно считать плоскими, а поле в их пределах однородным. Тогда элементарный магнитный поток dФ B через эту поверхность равен:

Магнитный поток через всю поверхность равен сумме этих потоков: , т.е.:

. В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Индуктивность.

Пусть по замкнутому контуру течёт постоянный ток силой I . Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле, которое пронизывает площадь, охватываемую проводником, создавая магнитный поток. Известно, что магнитный поток Ф B пропорционален модулю индукции магнитного поля B , а модуль индукции магнитного поля, возникающего вокруг проводника с током, пропор-ционален силе тока I. Из этого следует Ф B ~ B ~ I , т.е. Ф B = LI .

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током через площадь, ограниченную проводником , называют индуктивностью проводника .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Индуктивность соленоида.

Рассмотрим индуктивность соленоида длиною l , с поперечным сечением S и с общим числом витков N , заполненного веществом с магнитной проницаемостью μ. При этом возьмём соленоид такой длины, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно длинный. При протека-нии по нему тока силой I внутри него создаётся однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскостям витков. Модуль магнитной индукции этого поля находится по формуле

B = μ0μnI ,

Магнитный поток Ф B через любой виток соленоида равен Ф B = BS (см. (29.2)), а полный Ψ поток через все витки соленоида будет равен сумме магнитных потоков через каждый виток, т.е. Ψ = NФ B = NBS .

N = nl , получаем: Ψ = μ0μ = n 2 lSI = μ0μ n 2 VI

Приходим к выводу, что индуктивность соленоида равна:

L =μμ0 n 2 V

Энергия магнитного поля.

Пусть в электрической цепи протекает постоянный ток силой I . Если отключить источник тока и замкнуть цепь (переключатель П перевести в положение 2 ), то в ней некоторое время будет течь убывающий ток, обусловленный э.д.с. самоиндукции .

Элементарная работа, совершаемая э.д.с. самоиндукции по переносу по цепи элементарного заряда dq = I·dt , равна Сила тока изменяется от I до 0. Поэтому, интегрируя это выражение в указанных пределах, получаем работу, совершаемую э.д.с. самоиндукции за время, в течение которого происхо-дит исчезновение магнитного поля: . Эта работа расходует-ся на увеличение внутренней энергии проводников, т.е. на их нагревание. Совер-шение этой работы сопровождается также исчезновением магнитного поля, кото-рое первоначально существовало вокруг проводника.

Энергия магнитного поля, существующего вокруг проводников с током, равна

W B = LI 2 / 2.

получаем, что

Магнитное поле внутри соленоида однородное . Поэтому объёмная плотность энергии w B магнитного поля, т.е. энергия единицы объёма поля, внутри соленоида равна .

Вихревое электр. поле.

Из закона Фарадея для электромагнитной индукции следует, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего пло-щадь, охватываемую проводником, в нём возникает э.д.с. индукции , под действием которой в проводнике появляется индукционный ток, если проводник замкнутый.

Для объяснения э.д.с. индукции Максвелл выдвинул гипотезу, что перемен-ное магнитное поле создаёт в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле действует на свободные заряды проводника, приводя их в упорядо-ченное движение, т.е. создавая индукционный ток. Таким образом, замкнутый проводящий контур является своеобразным индикатором, с помощью которого и обнаруживается данное электрическое поле. Обозначим напряжённость этого поля через E r. Тогда э.д.с. индукции

известно, что циркуляция напряжённости электростатического поля равна нулю, т.е.

Следует, что т.е. электрическое поле, возбуждаемое изменяющимся со временем магнитным полем, является вихревым (не потенциальным ).

Следует отметить, что линии напряжённости электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, создающих поле, а линии напряжённости вихревого электрического поля всегда замкнутые.

Ток смещения

Максвелл высказал гипотезу, что переменное магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле. Он сделал и обратное пред-положение: переменное электрическое поле должно вызывать возникновение магнитного поля . В дальнейшем эти обе гипотезы получили экспериментальное подтверждение в опытах Герца. Появление магнитного поля при изменении электрического поля можно трактовать так, как будто бы в пространстве возни-кает электрический ток. Этот ток был назван Максвеллом током смещения .

Ток смещения может возникать не только в вакууме или диэлектрике, но и в проводниках, по которым течёт переменный ток. Однако в этом случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости.

Максвелл ввёл понятие полного тока. Сила I полного тока равна сумме сил I пр и I см токов проводимости и смещения, т.е. I = I пр + I см. Получаем:

Уравнение Максвелла.

Первое уравнение.

Из этого уравнения следует, что источником электрического поля является изменяющееся со временем магнитное поле.

Второе уравнение Максвелла.

Второе уравнение. Закон полного тока Это уравнение показывает, что магнитное поле может создаваться как движущимися зарядами (электрическим током), так и переменным электрическим полем.

Колебания.

Колебаниями называются процессы, характеризуемые определённой повто-ряемостью со временем. Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной . Любая система, способная колебаться или в которой могут происходить ко-лебания, называется колебательной . Колебания, происходящие в колебательной системе, выведенной из состояния равновесия и представленной самой себе, называют свободными колебаниями .

Гармонические колебания.

Гармоническими колебаниями называются колебания, в которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону Sin или Cos. Амплитуда - это наи-большее значение, которое может принимать колеблющаяся величина. Уравнения гармонических колебаний: и

тоже самое только с синусом. Периодом не-затухающих колебаний называют время одного полного колебания. Число ко-лебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний . Частота колебаний измеряется в герцах (Гц).

Колебательный контур.

Электрическую цепь, состоящую из индуктивности и ёмкости, называют колебательным контуром

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре есть величина постоянная, точно также как полная энергия механических колебаний.

При колебаниях всегда кинет. энергия переходит в потенциальную и наоборот.

Энергия W колебательного контура складывается из энергии W E электрического поля конденсатора и энергии W B магнитного поля индуктивности

Затухающие колебания.

Процессы, описываемые уравнением можно считать колебательными. Их называют затухающими колебаниями . Наименьший промежуток времени T , через который повторяются максимумы (или минимумы) называют периодом зату-хающих колебаний . Выражение рассматривают как амплитуду затухающих колебаний. Величина A 0 представляет собой амплитуду колебания в момент времени t = 0, т.е. это начальная ампли-туда затухающих колебаний. Величина β, от которой зависит убывание ампли-туды, называется коэффициентом затухания .

Т.е. коэффициент затухания обратно пропорционален времени, за которое амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.

Волны.

Волна - это процесс распространения колебаний (возмущения) в простран-стве .

Область пространст-ва , внутри которой происходят колебания , называется волновым полем .

Поверхность , отделяющую волновое поле от области , где колебаний ещё нет , на-зывают фронтом волны .

Линии , вдоль которых происходит распространение волны , называются лучами .

Звуковые волны.

Звук представляет собой колебания воздуха или другой упру-гой среды, воспринимаемые нашими органами слуха. Звуковые колебания, вос-принимаемые человеческим ухом, имеют частоты, лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Колебания с частотами меньше 20 Гц называются инфразвуковыми , а больше 20 кГц - ультразвуковыми .

Характеристики звука. Звук у нас ассоциируется обычно с его слуховым вос-приятием, с ощущениями, которые возникают в сознании человека. В связи с этим можно выделить три его основные характеристики: высоту, качество и громкость.

Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота колебаний звуковой волны .

Для характеристики качества звука в музыке используют термины тембр или то-нальная окраска звука. Качество звука можно связать с физически измеримыми величинами. Оно определяется наличием обертонов, их числом и амплитудами.

Громкость звука связана с физически измеряемой величиной - интенсивностью волны. Измеряется в белах.

Законы теплового излучения

Закон Стефана - Больцмана - закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Закон излучения Кирхгофа

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина : где T - температура в кельвинах, а λ max - длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Строение атома.

Опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10 –14 –10 –15 м.

Изучая рассеяние альфа-частиц при прохождении через золотую фольгу, Резерфорд пришел к выводу, что весь положительный заряд атомов сосредоточен в их центре в очень массивном и компактном ядре. А отрицательно заряженные частицы (электроны) обращаются вокруг этого ядра. Эта модель коренным образом отличалась от широко распространенной в то время модели атома Томсона, в которой положительный заряд равномерно заполнял весь объем атома, а электроны были вкраплены в него. Несколько позже модель Резерфорда получила название планетарной модели атома (она действительно похожа на Солнечную систему: тяжелое ядро - Солнце, а обращающиеся вокруг него электроны - планеты).

А́том - наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра и электронов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: количество протонов определяет принадлежность атома некоторому химическому элементу, а число нейтронов - изотопуэтого элемента.

Атомы различного вида в разных количествах, связанные межатомными связями, образуют молекулы.

Вопросы:

1. электростатика

2. закон сохранения электрического заряда

3. закон кулона

4. электрическое поле.напряженность электрического поля

6. суперпозиция полей

7. линии напряженности

8. поток-вектор напряженности электр.поля

9. теорема гаусса для электростатич.поля

10. теорема гаусса

11. циркуляция электр.поля

12. потенциал. Разность потенциалов электростатич.поля

13. связь между напряжением поля и потенциалом

14. конденсаторы

15. энергиязаряженного конденсатора

16. энергия электр поля

17. сопротивление проводника. Закон ома для частка цепи

18. закон ома для участка проводника

19. источники электр тока. Электродвижущая сила

20. работа и мощьность тока

21. закон джоуля ленца

22. магнитное поле.индукция магнитного поля

23. закон полного тока

24. магнитный поток

25. теорема гаусса для магнитного поля

26. работа по перемещению проводника с током в магнит поле

27. явление электомагнит индукции

28. индуктивность

29. индуктивность соленоида

30. явление и закон самоиндукции

31. энергия магнитного поля

32. вихревое электр поле

33. ток смещения

34. уравнение максвелла

35. второе уравнение максвелла

36. третье и четвертое уравнение максвлла

37. колебания

38. гармонические колебания

39. колебательный контур

40. затухающие колебания

41. вынужденные колебания. Явление резонанса

43. уравнение плоской монохроматич волны

44. звуковые волны

45. волновые и корпускулярные свойства света

46. Тепловое излучение и его характеристики.

47. Законы теплового излучения

48. Строение атома.

Закон кулона

Сила взаимодействия находится для так называемых точечных зарядов.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует.

Закон взаимодействия точечных зарядов был открыт Кулоном и формулируется следующим образом: модуль F силы взаи-модействия между двумя неподвижными зарядами q и q 0 пропорционален произведению этих зарядов, обратно пропорционален квадрату расстояния r между ними, т.е.

где ε0 - электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость, характеризующая среду. Эта сила направлена вдоль прямой линии, соединяющей заряды. Электрическая постоянная равна ε0 = 8,85⋅10–12 Кл2/(Н⋅м2) или ε0 = 8,85⋅10–12 Ф/м, где фарад (Ф) единица электроёмкости. Закон Кулона в векторной форме запишется:

Проведём радиус-вектор r r от заряда q к q 0. Введём единичный вектор, направленный в ту же сторону, что и вектор r r. Он равен r r/r .

Электрическое поле. напряженность электрического поля

Отношение силы F r, действующей на заряд, к величине q 0 этого заряда является постоянным для всех вносимых зарядов, независимо от их величины. Поэтому это отношение принимают за характеристику электрического поля в данной точке. Её называют напряжённостью и обозначают через E r. Тогда:

1 Н/Кл = 1 / 1 Кл, т.е. 1 Н/Кл - напряжённость в такой точке поля, в которой на заряд в 1 Кл действует сила в 1 Н.

Помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря - разное в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле . Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики .

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля - одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд . С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

• Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток , плотность тока , плотность заряда , вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля - хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца :

где q - электрический заряд частицы, - ее скорость, - вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение . Формула приведена в единицах СИ .

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов - надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически - бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла . Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь - плотность заряда , - плотность тока , - универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла - так называемые "уравнения для вакуума" (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла - .

Этих четырех уравнений вместе с пятым - уравнением силы Лоренца - в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения "материальных частиц" (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

• Закон поляризации
• в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где - скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей , первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой .

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона :

а в областях, свободных от заряженных частиц - к уравнению Лапласа :

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса , содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q - полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из , учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r : , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E .

Ответ для получается тогда интегрированием E :

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V - область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, - радиус-вектор точки, для которой считаем , - радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV - элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV .

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе

Услуги частных репетиторов португальского языка в Москве Как легко и быстро выучить португальский язык?

Португальский язык занимает 6-е место по количеству разговаривающих на нем людей. Он популярен и его изучают во многих странах. Кто-то для работы, кто-то чтобы переехать на постоянное место жительства. Вам будет намного проще его освоить, если вы знаете, например, испанский язык. Но, в любом случае, наймите репетитора по португальскому языку, чтобы ваше обучение проходило более эффективно.

В португальском языке часто встречаются слова со сложным произношением, несклоняемые существительные и прилагательные, и многое другое. Это заметно усложняет жизнь простым обывателям, решившим выучить португальский язык. Но, если у вас есть , вам и море по колено.

Идею с курсами португальского языка лучше откинуть сразу, особенно если язык учите с нуля. Это пустая трата времени и денег. Если вы хотите добиться результатов, нужно учить язык с репетитором. Это намного проще и выгоднее. Занятия по индивидуальной программе, свободный график, языковая практика и т.д.

Еще лучше, когда ваш преподаватель португальского языка работает в ВУЗе. Это обойдется вам чуть дороже, но оно стоит. И это касается не только португальского, если, например, ваш работает в ВУЗе, вы сможете заметно быстрее научиться читать, писать и говорить на английском языке.

Как найти репетитора по португальскому языку?

Живете в Москве и ищите репетитора по португальскому языку? Воспользуйтесь нашим сервисом по подбору репетиторов «Высший Балл». Оставьте заявку на сайте или свяжитесь с нами по телефону. Наши сотрудники с радостью подберут для вас частного учителя в кратчайшие сроки. Сервис бесплатный, вы оплачиваете только услуги репетитора. Стоимость занятий обсуждается непосредственно с преподавателем.

У каждого репетитора по португальскому языку есть анкета с расценками, рейтингом и отзывами. При желании, вы можете самостоятельно ее изучить. Чтобы просмотреть анкеты преподавателей, которые находятся ближе всего к интересующему вас району, заполните поисковую форму, укажите город и предмет. Рекомендуем обратить внимание на весь перечень доступных предметов. Мы можем найти для вас учителя скрипки или , все что захотите. Обращайтесь, будем рады вам помочь!

5