Академик холмогоров. Национальное достояние россии - математик колмогоров

Выполнила: Хуурак Аэлита, ученица 11 «а» класса

Цель работы:

исследовать и познакомить с жизнью и творчеством одного из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Актуальность:

во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди них учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости, по претворению воспитания молодого поколения на примере личности выдающегося человека.

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров дарил окружавшим его людям ни с чем не ср авнимое, почти физическое ощущение непосредственного соприкосновения с гением".

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Сосновка

Реферат

Тема:

«АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

КОЛМОГОРОВ –

выдающийся русский математик ХХ века»

Выполнила:

Хуурак Аэлита,

ученица 11 «а» класса

Руководитель:

Ондар Ф.С.-М.,

учитель математики МБОУ СОШ

с. Сосновка

Сосновка - 2013

Цель работы:

Актуальность:

Вступление…………………………………………..…стр. 2
Жизненный путь Андрея Николаевича

Детство……………………………………...……....стр. 3

Студенческие годы Колмогорова.

Становление в науке……………………………….стр. 4

Научная и педагогическая деятельность

А.Н. Колмогорова……………………………….….стр. 8

Заключение………………………………………..…….стр.14
Литература………………………………………………стр.15

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

25 апреля 2013 года исполняется 110 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова – великого учёного и математика.

В своём реферате я хочу рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия, достойно признанный чуть ли не всеми авторитетными мировыми сообществами ученых – член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического общества, лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского АН СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также государственной и Ленинской премии, награжденный 7-ю орденами Ленина, медалью "Золотая Звезда" Герой Социалистического труда академик Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл "просто профессор Московского университета".

Моя цель - исследовать жизнь и деятельность этого поистине гениального человека.

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ АНДРЕЯ НИКОЛАЕВИЧА.

Детство.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 (12) апреля 1903 года в Тамбове. Мама Андрея Николаевича-Мария Яковлевна Колмогорова умерла в день рождения сына- 25 апреля 1903 года. Имя дали по желанию, заранее высказанному мамой: если родится мальчик, назвать Андреем в честь Андрея Болконского, любимого ею литературного персонажа из романа Л. Н. Толстого. Отец Андрея - Николай Матвеевич Катаев-агроном и немного беллетрист. Будучи еще холостяком, он участвовал в движении народников и в начале века был выслан в Ярославль, где стал работать земским статистиком. Там он и познакомился с Марией Яковлевной Колмогоровой - дочерью крупного помещика Я. С. Колмогорова. Знакомство сблизило их. Мария соглашается стать женой Николая Матвеевича, вопреки воле родителей, и покидает отчий дом. Так как Мария и Николай обвенчаны не были, то родившийся у них мальчик (Андрей) считался незаконнорожденным и не имел права ни на отчество по родному отцу, ни на фамилию его. И лишь после Октябрьской революции по новым законам он смог получить фамилию мамы и отчество по отцу. Заботы об Андрее взяла на себя сестра его мамы - Вера Яковлевна, усыновившая мальчика. Большое участие в его воспитании принимали и другие сестры Марии, особенно Надежда Яковлевна Колмогорова. Первые годы жизни Андрей провел в имении деда - Туношне, расположенном на берегу одного из притоков Волги недалеко от Ярославля. Тетушки одарили мальчика любовью, лаской, вниманием, трогательной заботой о его интеллектуальном и нравственном воспитании. Все старались развить в ребенке любознательность и интерес к книгам, наукам, природе. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил, без посторонней помощи!

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Они жили на проценты от капитала, полученного по наследству. Андрей поступил в частную гимназию Репман, после революции преобразованную в двадцать третью школу второй ступени. Он окончил ее в 1920 году. И не сразу решил стать математиком.
Время было голодное и тревожное. Юноше хотелось получить не только знания, но и профессию, ремесло. Вот как он сам впоследствии вспоминал об этом периоде своей жизни: « Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением университета (куда принимали всех желающих без экзаменов) я поступил на металлургический факультет Менделеевского института (где требовался вступительный экзамен по математике). Но скоро интерес к математике превысил сомнения в актуальности профессии математика».

Студенческие годы Колмогорова. Становление в науке.

"Колмогоров был не просто ученый, он был глубокий мыслитель. Для него процесс постоянного поиска нового результата, метода, идеи был равносилен самой жизни". Б. В. Гнеденко

« Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее ученый. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодежь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто» . "Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почетного звания ученика. Как признание способностей.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел . Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых. Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Член-корреспондент АН СССР Хинчин стал основоположником нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов. Вместе с А.Н. Колмогоровым ему принадлежит честь формирования теории вероятностей как современной ветви математики. Норберт Винер отмечал: "...Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их". Хинчин одним из первых раскрыл богатейшие возможности теории вероятностей как метода исследования задач техники и естествознания.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».

Научная и педагогическая деятельность А. Н. Колмогорова.

"Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравненных гениев, которые украшают жизнь уже самим фактом своего существования. Одно лишь сознание того, что где-то на Земле бьется сердце человека, наделенного столь совершенным разумом и бескорыстной душой, окрыляло, дарило радость, давало силы жить, уберегало от дурных поступков и вдохновляло на благие дела".

В. М. Тихомиров

В 1930 году Колмогорову «выпадает» дальняя дорога - командировка в Германию и Францию. В Геттингене - математической Мекке начала века - он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего - с Гильбертом и Курантом.
Вернувшись в Москву, Андрей Колмогоров становится профессором МГУ. В 1931 году выходит его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а еще через два года - главный труд его жизни, монография «Основные понятия теории вероятностей». Эти работы сделали Колмогорова мировым корифеем в области теории вероятностей. Далее последовали работы по случайным процессам, турбулентности, алгебраической топологии. Ученый ввел в топологию одно из центральных понятий - когомологию.

В г. Колмогоров с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в году он был избран членом АН СССР . Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия ().

Академиком Колмогоров был избран в 1939 году. В конце тридцатых годов в области его научных интересов появляются новые направления: проблемы турбулентности. Война заставляет Колмогорова прервать свою исследовательскую работу и обратиться к оборонной тематике. 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Вместе с Математическим институтом Колмогоров отправляется в эвакуацию в Казань, но вскоре возвращается в Москву к своим обязанностям академика-секретаря Физико-математического отделения Академии и для выполнения работ оборонного характера. В Казань выбирается только временами, в войну к тому же на это всякий раз требовалось разрешение. Андрей Николаевич занялся теорией стрельбы в ответ на запрос “дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным”. Сам Колмогоров замечает, что его работа “Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений”, сданная в печать 15 сентября 1941 г., т.е. уже через три месяца после начала войны, претендует по преимуществу лишь на методологический интерес благодаря критическому сопоставлению различных подходов. Однако Андрей Николаевич со своими сотрудниками по Математическому институту, механико-математическому факультету университета и непосредственными практиками из Артиллерийского научно- исследовательского морского института разворачивает большую теоретическую и расчетную работу по эффективности систем стрельбы. Завершается она появлением отдельного выпуска “Трудов МИАН” (Андрей Николаевич называл его “Стрельбным сборником”). Одновременно он читает курс математической теории стрельбы в университете, который объявляет обязательным для студентов, выбравших своей специальностью теорию вероятностей.

“Завтра самый длинный день в году и годовщина начала войны, - пишет Колмогоров Александрову в Казань 21 июня 1942 г. - Пора уже мне перестать, по преимуществу, заниматься переживанием происходящего мирового потрясения, подвести некоторый итог первой фазы этого переживания, привести себя в порядок и заниматься делом”.

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет.

Помимо академических дел и работ оборонного характера, Андрей Николаевич принимает на себя и заботы по организации деятельности механико-математического факультета теми немногими силами, что еще оставались в Москве. Он председательствует в ученом совете факультета и экспертном совете ВАК, курирует математические журналы (с момента создания “Успехов математических наук” руководит этим журналом, а позднее организует и ряд новых, в частности первый “отраслевой” математический журнал “Теория вероятностей и ее применения”). Продолжает активную деятельность и в своем первом Институте математики и механики. В эти первые военные годы, когда, казалось бы, и час трудно выделить для собственно математического творчества, Андрей Николаевич публикует статьи, которым суждено было заложить основы теории турбулентности, интерес к которой у него возник еще в конце 30-х годов. “Серия работ, опубликованных в 1941 г., - писал У.Фриш в книге “Турбулентность. Наследие Колмогорова” (1998 г.), - до сих пор оказывает свое влияние на изучение турбулентности. Новые достижения часто позволяют увидеть в классических работах не замеченные ранее жемчужины. Так обстоит дело и с этими статьями Колмогорова 1941 г.”.

В том же 1941-м выходят и другие основополагающие работы Андрея Николаевича: “Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве” и “Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей”. Завершился этот год присуждением ему (совместно с А.Я.Хинчиным) Сталинской премии за цикл работ по теории случайных процессов.

В 1943 г. сорокалетний Андрей Николаевич впервые решает вести дневник. На первой странице выведены крупно, красивым почерком две цитаты из Гёте и посвящение.

Посвящается мне самому к моему восьмидесятилетию с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого - сорокалетнего - и судить их с сочувствием, но и со строгостью.

« Пережитое дорого каждому, а особенно - тому, кто вспоминает и размышляет о нем на склоне лет в отрадной уверенности, что этого-то у него уж никто не отнимет».

« Все стоящее уже давно придумано, надо только не бояться попробовать перепридумать это еще раз».

(Переводы Б.Заходера.)

Есть в этом дневнике и замечательная страница, которую Колмогоров озаглавил: “Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия” .

Время показало, что Андрей Николаевич выполнил весь свой план и даже скончался в то десятилетие, которое отмечено одними знаками пропуска (Z). Он не стал публиковать Полное собрание своих сочинений, но успел отобрать те из них, что вошли в три тома “Избранных трудов”, изданных его учениками. Дело не дошло только до самого последнего пункта - писания воспоминаний о прожитой жизни…

Время показало, что он сделал много-много больше запланированного - он действительно стал великим, и все в мире признали это.

Последние военные и первые послевоенные годы можно связать с исключительным вниманием Колмогорова к проблемам теории вероятностей и путям ее развития.

Андрей Николаевич так рассказывает о планах дальнейших исследований и своих математических обязанностях (сам этот термин “математические обязанности” - из его дневника):

“Конечно, эти своеобразные обязанности “лидера” известного направления в теории вероятностей надо нести, так как исследования в этом направлении должны продолжаться. Я даже задумал опубликовать вскоре на русском и английском языках небольшой обзор проблем теории вероятностей, которые, по моему мнению, заслуживают внимания серьезных исследователей. Остались и некоторые проблемы, которыми, по-видимому, придется заниматься и мне.

Но уже давно (с 1936 года) я начал некоторый цикл исследований, который возник из проблем теории вероятностей и динамических систем, а оказался же, по существу, исследованием унитарных представлений групп в гильбертовом пространстве. Это звучит несколько изысканно и “не классически”, но у меня имеется убеждение, что здесь скрывается один из центральных вопросов будущей “классической” математики: очень уж многие проблемы самых разных стилей согласно ведут именно сюда. Очень соблазняет меня еще гомологическая топология, в которую я было погрузился в 1934-36 годах. С чем из всего этого я справлюсь в самом деле, конечно, сказать трудно…”.

Теперь мы можем судить, с чем “из всего этого он справился в самом деле” и как много ко всему этому еще добавилось.

В 1946 году он вновь возвращается к волнующим его вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих других областях математики. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

Колмогоров долгие годы возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий. Из-под его пера вышло множество биографических статей. Андрей Николаевич удивительно точно умел сказать о коллеге самое главное. Подобный подход он применял и к решению математических задач: чем более общий характер носит идея, тем проще она должна быть.
Академик Колмогоров воплощал в себе редчайшее сочетание математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Он пускался в многомесячные плавания на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев», воспитывал учеников, писал не только научные, но и научно-популярные работы.

Дифференциация обучения, факультативные курсы, сеть специальных классов - теперь такая система обучения признана одним из главных направлений развития отечественной школы. А ведь Андрею Николаевичу пришлось около трех десятков лет пробивать стену непонимания разумности такой системы. Программа школьного курса математики. В середине 60-х годов Андрей Николаевич возглавил работу по совершенствованию всей системы школьного математического образования в стране. Над созданием программы по математике он работал около трех лет в несколько этапов. В результате определились структура курса и основные методические принципы на предстоящий период. Бесспорно, что методика обучения математике сильно продвинулась вперед благодаря его работам - статьям, книгам, учебникам. Необычайную ценность педагогическому и методологическому творчеству Андрея Николаевича Колмогорова придает то обстоятельство, что оно отражает широчайший, современный взгляд на содержание и методы преподавания математики в школе, принадлежащий человеку, обладавшему уникальным сочетанием качеств - математической гениальности, педагогического таланта, широты научных устремлений, высокой интеллигентности.

Будучи инициатором создания в 1970 году физико-математического журнала для юношества "Квант", он с момента его возникновения и до конца своих дней являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала. Андрей Николаевич был основателем и первым главой редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы.

В дни своего 80-летия тяжело больной Андрей Николаевич, вспоминая прожитые годы, произнес: "Жизнь моя была преисполнена счастья!"

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне -- СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

В 1987 году Андрей Николаевич был уже серьезно болен и с трудом мог говорить из-за болезни Паркинсона. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве в возрасте 84 лет. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

У подъезда корпуса "Л" здания Московского университета, где в квартире 10 он прожил 34 года (со дня возведения нового здания по день своей кончины), 18 ноября 1997 года появилась бронзовая доска с навеки начертанными на ней словами: "В этом доме с 1953 г. по 1987 г. жил великий ученый России, математик, профессор Московского университета академик Андрей Николаевич Колмогоров". Это скромная дань признательности университета своему профессору.

19 мая 2008 года в г. Ярославле была торжественно открыта улица имени великого ученого, учителя, гуманиста и патриота Андрея Николаевича Колмогорова. Это произошло в первый день работы шестых научных Колмогоровских чтений, ставших уже традиционными и программа работы которых содержит как научные исследования во многих областях математики, так в теории и методике обучения математике, по истории математики и математического образования. Открытие улицы А.Н. Колмогорова было инициировано (и поддержано городскими властями) Ярославским государственным педагогическим университетом им. К.Д. Ушинского (В.В. Афанасьев, Е.И.Смирнов, Р.З. Гушель и др.) и Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова (В.А.Садовничий, В.М. Тихомиров и др.).

На стене одного из новых домов открытой в г. Ярославле улицы прикреплена памятная доска, на которой написано: «Улица названа в честь нашего земляка, выдающегося математика, академика, Героя Социалистического Труда Колмогорова Андрея Николаевича (25.IY.1903 – 20.Х. 1987) ».

А.Н.Колмогоров создал одну из крупнейших в стране научных школ. Вся жизнь Андрея Николаевича была посвящена поиску истины и делу Просвещения. Именно его с полным правом можно назвать Просветителем – человеком, освещавшим жизненный и научный путь многим и многим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Человек, которому было суждено одарить мир хотя бы одной великой созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства. Его творчество даровало ему более значительное благо».

Альберт Эйнштейн

XX век- век атома, электроники и кибернетики, век великих космических исследований и открытий. Всё это стало возможно благодаря прогрессу математической науки. Только современные математические методы позволяют людям решать важные технические задачи и внедрять автоматику в производство. Мы ценим выдающиеся достижения Отечественных математиков XX столетия.

Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Андрея Николаевича Колмогорова, оценить его демократизм, глубину педагогического мышления.

Гениальный Учёный, великий Просветитель, замечательный Человек – имя Андрея Николаевича Колмогорова золотыми буквами вписано в плеяду величайших людей планеты.

«Я, во всяком случае, жил всегда руководствуясь тем тезисом, что ИСТИНА – главное, что наш долг – находить и отстаивать её, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений».

Андрей Николаевич Колмогоров

Рецензия на работу «Андрей Николаевич Колмогоров – выдающийся русский математик ХХ века». Выполнила работу ученица 11 «а» класса Хуурак Аэлита.

Проведена большая работа по поиску материалов о А.Н.Колмогорове – выдающемся русском математике: о детстве, о его студенческих годах, о научной и педагогической деятельности, о его наградах и достижениях.

Во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди которых учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости. Книга о Колмогорове. Сборник статей. - М.: "ФАЗИС", "МИРОС", 1999.

А.Н. Ширяев – «Жизнь в поисках истины (к 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова)». Журнал «Природа», №4 2003г.

Я, во всяком случае, жил всегда руководствуясь тем тезисом, что ИСТИНА – главное, что наш долг – находить и отстаивать её, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений.

Андрей Николаевич Колмогоров.

· Вступление……………………………………………………ст. 4

· Жизненный путь Андрея Николаевича……………………..ст. 5

· «А. Н. Колмогоров – чрезвычайное явление в науке»…….ст.11

· Успехи в педагогической деятельности……………………ст.18

· А. Н. Колмогоров – разносторонняя личность…………….ст.22

· Заключение…………………………………………………..ст.27

· Библиография………………………………………………..ст.28

· Иллюстрации………………………………………………..ст.29

ВСТУПЛЕНИЕ

В данном реферате мной делается попытка рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове. Я хочу осветить не только его поистине грандиозную научную деятельность, но и как о талантливом организаторе, общественном деятеле и неординарной, высокоразвитой личности.

Исследовать жизнь и деятельность этого поистине гениального человека я и пытаюсь.

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ АНДРЕЯ НИКОЛАЕВИЧА

А. Н. Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове. Колмогорову повезло: он начал получать образование ещё в раннем детстве. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними- десятком ребятишек-по рецептам новейшей педагогики. Они любили детей, само дело воспитания. И ребята с любовью относились к своим учительницам-с ними было так интересно! В каждом мальчишке и каждой девчонке они находили способности.

Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников-рисунки, стихи, рассказы. В нем же появились первые «научные работы» Андрея-придуманные им арифметические задачи.

В семь лет его определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

Его редкостное и разностороннее дарование проявилось рано:

в семь лет он самостоятельно переоткрыл представление квадратов целых чисел в виде суммы простых, в двенадцать начал изучать высшую математику. Несколько позднее, в средних классах школы, победили уже совсем другие увлечения - в частности, историей Новгорода, где он сделал важное открытие. Возврат к математике произошёл в самых последних классах средней школы.

В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время Андрею Николаевичу вместе со старшими пришлось уехать на постройку железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой он продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экзамены экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву он испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы ему выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать.

Когда в 1920 году Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение здесь чистая наука, а техника-дело, пожалуй, более серьезное Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Решено поступать и туда и сюда И семнадцатилетний юноша выстукивает деревянными подошвами самодельных башмаков два маршрута по московским мостовым: в университет и в Менделеевский. Поступив на физико-математический факультет Московского университета в 1920 году, он окончательно связывает свою жизнь с математикой. В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался самым серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С. Б. Бахрушина. Не бросал мысль о технической карьере, его увлекала металлургия, и, параллельно с университетом, он поступил на металлургическое отделение Химико-технологического института им. Менделеева и некоторое время там проучился. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна. Никаких сомнений-это дело его жизни. Все остальное-лишнее-в сторону! В первые же месяцы сданы экзамены за курс. А как студент второго курса, он получает право на «стипендию», шестнадцать килограммов хлеба и килограмм масла в месяц-это настоящее благополучие" Теперь есть и свободное время Оно отдается попыткам решить уже поставленные математические задачи

Как это бывает обычно, первые работы А. Н. Колмогорова были посвящены решению отдельных уже ранее поставленных трудных задач. Более широкую деятельность по созданию нового направления исследования он начал с А. Я. Хичкиным в его основной математической специальности – теории вероятностей. На втором курсе он выполнил первые самостоятельные научные работы. Теорией тригонометрических рядов у профессора В. В. Степанова он начал заниматься вместе со своим близким другом - необычайно ярким и талантливым математиком Т. А. Селиверстовым (оба брата Селиверстова погибли во время ВОВ). Уже в девятнадцать лет ему удалось построить пример «почти всюду расходящегося тригонометрического ряда», принесший ему мировую известность. Его первым руководителями в университете были, кроме В. В. Степанова, В. К. Власов, П. С. Александров, П. С. Урысон. Несколько позднее он стал учеником Н. Н. Лузина.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением «Классики» и «романтики»-издавна делили лекторов на две такие условные группы. Первые-сдержанны, даже сухи, всегда точ^ы в формулировках, фразы их отточены, материал продуман до деталей. Вторые-прежде всего вдохновенные импровизаторы Но вот какая деталь: запиши лекции «классика» на магнитофонную пленку, затем расшифруй-получишь учебник Вроде бы и хорошо-здесь все необходимое Но есть учебник и есть лекции Неужели студенты больше ничего не ждут от занятия, как только сведений, сведений, сведений.

У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. Да их и не повторить никому другому, даже сам Николай Николаевич, попроси его, пожалуй, не осилил бы такую задачу Но у него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами Он умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству.

А знаменитые «среды». Какой это был праздник, когда Н. Н Лузин приглашал учеников к себе домой! Беседы за чашкой чая о научных проблемах... Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно Он умел зажечь молодежь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое-понимание необходимости полной отдачи любимому делу

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения»...- в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно...» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто».

Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании»,- вспоминает Андрей Николаевич. 1

1. Николай Горбачёв. Что значит быть математиком? «Смена», 1978, № 12, ст. 46

Двадцатые годы были временем расцвета необыкновенного математического таланта Лузина. Вместе с ним настойчиво и плодотворно работают представители «Лузитании».

К двадцатым годам относятся и первые значительные труды А. Н. Колмогорова. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых.

Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили советские математики. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место,-вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом А. Н. Колмогоровым.

Андрей Николаевич и теперь считает теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка.

В те же годы, когда Андрей Николаевич сделал свои первые открытия, он стал школьным учителем и несколько лет работал в общеобразовательной школе. Начиная с 30-х годов, он читал многочисленные лекции школьникам и студентам, активно участвовал в становлении школьных математических олимпиад, сначала Московских, а затем Всероссийских и Всесоюзных. В 1931 году А. Н. Колмогоров стал профессором Московского университета, где он возглавлял в разное время три кафедры, создал несколько научных школ и основал школу-интернат при МГУ. В 1933 году (в возрасте 30 лет!) он назначается директором Института математики и механики при МГУ. Под его началом находилась и вся аспирантура. Можно ли себе реально представить, что он в качестве директора этого института встречался и, по существу, беседовал со всеми (!) аспирантами мехмата. Впоследствии Андрей Николаевич заведовал математическим отделением мехмата, и вновь аспирантура была в его ведении. Большинству аспирантов тех лет беседы с Андреем Николаевичем запоминались на всю жизнь и нередко открывали путь в большую науку.
А.Н.Колмогоров основал на факультете две кафедры. В 1935 году им была основана кафедра теории вероятностей, и Андрей Николаевич стал ее первым заведующим (ныне кафедру возглавляет ученик А.Н.Колмогорова, профессор, чл.-корр. РАН А.Н.Ширяев). Затем при кафедре открылись две лаборатории, одну из которых, а именно лабораторию теории вероятностей и статистических методов некоторое время также возглавлял сам Андрей Николаевич, а затем его ученик проф. Ю.К.Беляев.
В 1976 г. Андрей Николаевич создает и вновь сам возглавляет еще одну кафедру – математической статистики и теории случайных процессов. Сейчас ей руководит также ученик Андрея Николаевича проф. Ю.А.Розанов. В самые последние годы жизни А.Н.Колмогоров заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов. В настоящее время ее возглавляет еще один ученик Андрея Николаевича – профессор В.А.Успенский. И, наконец, ученик Колмогорова проф. В.М.Тихомиров стоит во главе кафедры общих проблем управления.
С 1954 по 1958 г. Андрей Николаевич был деканом механико-математического факультета. И хотя административная деятельность – не стихия Андрея Николаевича, он и на этом посту старался быть реформатором, стремясь "все улучшить". Механико-математический факультет очень многим обязан Андрею Николаевичу Колмогорову.

В дни своего 80-летия тяжело больной Андрей Николаевич, вспоминая прожитые годы, произнес: "Жизнь моя была преисполнена счастья!" 25 апреля этого года Андрею Николаевичу Колмогорову исполнилось бы 95 лет. У подъезда корпуса "Л" здания Московского университета, где в кв.10 он прожил 34 года (со дня возведения нового здания по день своей кончины), 18 ноября 1997 года появилась бронзовая доска с навеки начертанными на ней словами: "В этом доме с 1953 г. по 1987 г. жил великий ученый России, математик, профессор Московского университета академик Андрей Николаевич Колмогоров". Это скромная дань признательности университета своему профессору.

Вся жизнь Андрея Николаевича была посвящена поиску истины и делу Просвещения. Именно его с полным правом можно назвать Просветителем – человеком, освещавшим жизненный и научный путь многим и многим.

«А. Н. КОЛМОГОРОВ – ЧРЕЗВЫЧАЙНОЕ ЯВЛЕНИЕ В НАУКЕ»

Что есть великий учёный? Термины “великий математик”, “великий физиолог” и т. п. ещё не означают ‘великий учёный’. Величие личности как учёного предполагает широту с оттенком космичности. Таковым качеством обладал, например, учёный хранитель Палаты мер и весов (с 1893 г.), действительный член Императорской Академии художеств (с 1894 г.) Дмитрий Иванович Менделеев, в одиночку поднимавшийся на аэростате, разрабатывавший экономику добычи полезных ископаемых, создававший бездымный порох и проводивший критический анализ спиритических опытов.

Чрезвычайность Колмогорова. Колмогоров был именно великий учёный, а не только великий математик. В 1835 г. Гоголь опубликовал свои «Несколько слов о Пушкине»; в числе этих слов были такие: “никто из поэтов наших не выше его” и “Пушкин есть явление чрезвычайное”. Если заменить здесь слова “поэт” и “Пушкин” на “учёный” и “Колмогоров”, получится довольно точная характеристика Колмогорова.

Широта интересов и занятий Колмогорова имеет мало аналогов в XX веке. Первые свои исследования он выполнил, ещё будучи студентом. Они велись с ноября 1920 по январь 1922 года и были посвящены истории Новгорода. Результаты этих изысканий считались утраченными; однако после смерти Колмогорова четыре рукописи его исторических исследований были обнаружены среди его бумаг; теперь они опубликованы. По авторитетному свидетельству В. Л. Янина, эти исследования Колмогорова опередили не только историческую науку двадцатых годов, но и современную нам историческую науку.

Пушкин заметил как-то, что он оказал на юношество и российскую словесность больше влияния, чем всё Министерство народного образования, несмотря на полное неравенство средств. Таким же было влияние Колмогорова на математику.

Что значит быть математиком? Хорошим математиком? Выдающимся, наконец? По меткому выражению одного ученого, математик-это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик-кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии. Вот к этим редким представителям последних и относится Андрей Николаевич Колмогоров.

Работы Андрея Николаевича относятся к самым различным отраслям математики и её приложений, начиная от абстракт-нейших разделов и кончая такими прикладными областями, как гидродинамика и теория управления, хотя наибольшую известность ему принесли роботы по теории вероятностей - Колмогоров поставил эту науку на прочный аксиоматический фундамент и значительно обогатил многие из её разделов.

Андрей Николаевич является главой сильнейшей в мире научной школы по теории вероятностей и математической статистике. Для его математических работ характерно то, что он явился пионером и первооткрывателем во многих областях математики: ему принадлежат яркие достижения в теории вероятностей теории функций, функциональном анализе, топологии, теории динамических систем, теории турбулентного движения жидкости и Т. д. - трудно указать область

математического анализа, в которую он не сделал бы существенного вклада, где бы он не решил старых (порой двухсотлетних) проблем.

Первую свою знаменитую работу - пример ряда Фурье суммируемой функции, расходящегося почти всюду, Колмогоров выполнил в 19 лет. В 1941 году за труды по теории вероятностей, опубликованные в 1936 и 1938 годах, учёному присуждается Государственная премия первой степени. За цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновских цепей Андрей Николаевич и его талантливый ученик профессор В. И. Арнольд удостоены Ленинской премии 1965 года. Авторы разработали совершенно новые математические методы, позволяющие решать проблемы, считавшиеся ранее «недоступными». Эти методы оказались настолько плодотворными, что их удалось применить не только для исследования классических проблем, но и целого ряда задач, значение которых осознанно только себйчас (задача движения заряженных частиц в «магнитных ловушках»).

Сам Андрей Николаевич всегда высоко ценил «спортивно-математические» достижения и самым трудным своим спортивным достижением считал работу о 13-й проблеме Гильберта.

23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное-военная тематика: все силы, все знания-победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, дает определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. Вот сколь важным оказался его выбор «чистой науки»!

Американский ученый Норберт Винер, один из создателей кибернетики, свидетельствовал:

«.. .Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

В военные годы Винер исследует задачу движения самолета при зенитном обстреле. Позже она выльется в теорию прогнозирования, но американский ученый признается: «Когда я писал свою первую работу по теории прогнозирования, я не предполагал, что некоторые из основных математических идей этой статьи были уже опубликованы до меня. Но вскоре я обнаружил, что незадолго до второй мировой войны советский математик Колмогоров напечатал небольшую, но очень важную заметку, посвященную этой теме... У меня нет никакой уверенности в том, что Колмогоров не нашел также и известных мне возможностей применения этих методов. .. За последние двадцать-тридцать лет почти ни разу ни один из нас не опубликовал какой-нибудь работы, чтобы очень скоро не появилась тесно связанная с ней работа другого на ту же тему».

И еще одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

В 1954 году на первом послевоенном математическом конгрессе в Амстердаме А.Н.Колмогоров сделал доклад, посвященный одной из величайших проблем астрономии и классической механики – проблеме устойчивости Солнечной системы. Этот вопрос волновал всех исследователей с того самого момента, когда Ньютон вывел уравнения классической механики. В докладе на Амстердамском конгрессе А.Н.Колмогоров рассказал о разработанном им новом методе, который во многих случаях позволял решить рассматриваемую проблему. Метод Колмогорова был усовершенствован его учеником В.Н.Арнольдом и крупным немецким математиком Ю.Мозером и получил название КАМ-теории, которая по праву считается одним из крупнейших достижений математики XX века. На протяжении почти полувека А.Н.Колмогоров был общепризнанным лидером в теории вероятностей. Вместе с А.Я.Хинчиным и многими своими учениками он завершил построение классического этапа теории вероятностей, начала которой были заложены Я.Бернулли, Лапласом и П.Л.Чебышевым. Затем он разработал аксиоматическую базу теории вероятностей (это достижение А.Н.Колмогорова, пожалуй, более всего известно), создал теорию так называемых марковских процессов, у истоков которой стояли Эйнштейн, Смолуховский и другие выдающиеся физики.

Помимо математики, где ему принадлежат классические достижения не менее чем в двух десятках областей, Андрей Николаевич добился выдающихся результатов в физике, механике, геофизике, океанологии, теории стрельбы; с большим интересом и успехом он занимался проблемами биологии и стиховедения

24 сентября 1956 г. на Филологическом факультете МГУ начал работать семинар «Некоторые применения математических методов исследования в языкознании» - первый семинар по математической лингвистике в СССР. При открытии семинара, его участникам были предложены мною два учебных задания, авторство которых принадлежало Колмогорову: дать строгое определение понятия падежа и дать строгое определение понятия ямба. Оба эти задания явились следствием бесед В. А. Успенского с Колмогоровым, сочувственно отнёсшимся как к созданию подобного семинара, так и к математизации филологических исследований вообще.

Истоки интереса Колмогорова к теории стиха таковы. Прежде всего, это его широкие общегуманитарные и, в частности, литературные интересы. Отсюда - интерес к стихам. Далее, его стремление к научному анализу явления, к систематизации понятий. Отсюда - интерес к стиховедению, возникший с молодости, в каковой он, читал работы сперва Андрея Белого, а затем и Шенгели, и Томашевского.

Как сказал В. А. Успенский: «Высший уровень научного анализа и систематизации - это математизация. Математизация отнюдь не сводится к выражению явлений в числах, таблицах и графиках. Числа, таблицы и графики могут вообще отсутствовать. Главное в математизации - это создание такого описания явления, которое было бы безупречным с логической точки зрения, а математика выступает здесь в роли оценщика (и одновременно идеала) степени логической безупречности. Математизации легче всего поддается метрический аспект стихосложения». 2 Отсюда - интерес Колмогорова к тому разделу стиховедения, который называется метрика и ритмика. Ввиду того, что из всех разделов стиховедения именно метрика и ритмика была наиболее продвинута в направлении формализации, отсутствие должного порядка в её основных понятиях могло быть обнаружено достаточно быстро. Оно и было обнаружено Колмогоровым, хотя он, по скромности, вряд ли бы согласился с такой формулировкой; скорее он сказал бы, что лишь выразил в явной форме общеизвестные представления.

Числам, таблицам и графикам Андрей Николаевич также не был чужд. Он только полагал, что им непременно должно предшествовать чёткое описание подсчитываемых явлений. Колмогоров был одним из классиков статистики. Приложение методов математической статистики к явлениям речи - в частности, к явлениям стихотворной речи - не могло его не интересовать.

В конце пятидесятых стиховедческие интересы Колмогорова сплелись с его занятиями кибернетикой. И сложение стихов (как процесс), и стихосложение (как способ организации текста, возникающего в результате такого процесса) стало возможным рассматривать под углом зрения кибернетики и даже в качестве объекта изучения последней.

В начале шестидесятых Андрей Николаевич приступил к созданию последнего из своих математических шедевров - к созданию колмогоровской теории сложности, называемой сейчас теорией колмогоровской сложности (the theory of Kolmogorov complexity). Эта теория позволяет оценивать уровень сложности тех или иных объектов, прежде всего текстов (т. е. конечных цепочек букв). Колмогорова интересовал, в частности, вопрос о сложности литературных текстов, в том числе о том, какая доля сложности приходится на содержание текста, а какая - на те или иные литературные приёмы; литературные же приёмы - такие как рифма, метр и т. п. - легче всего формализуются и вычленяются в поэзии.

2. В. А. Успенский. Предварение для читателей «НЛО» к семиотическим посланиям А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 г., № 24, ст. 142.

Остаётся выразить сожаление, что стиховедческие исследования Колмогорова остались опубликованными лишь в журналах и сборниках и всё ещё не изданы отдельной книгой. А. Н. Ширяев так подытоживает эти исследования Колмогорова:

«По инициативе А. Н. Колмогорова была проведена большая работа по пересмотру и уточнению результатов, полученных известными иследователями стиха А. Белым, Б. Томашевским, Г. Шенгели, К. Тарановским, Р. Якобсоном и другими. Основные результаты, полученные в этом направлении А. Н. Колмогоровыми его учениками и сотрудниками, можно сформулировать следующим образом: выявление метрических законов, классификация и статистика ритмических вариаций метра, анализ «остаточной» энтропиии ее оценка. Получена оценка «остаточной» энтропии и дан расчет «затрат энтропии» на отдельные приемы звуковой выразительности стиха». 3

А. Н. Колмогоров является крупнейшим современным кибернетиком. Всему миру известны его работы по применению научного математического анализа к поэтическим произведениям художественной литературы. В области кибернетики им высказано много интересных мыслей, догадок и гипотез. В частности, ему принадлежит следующая весьма смелая мысль:

« Принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных на дискретных цифровых механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики». 4

Колмогоров был почётный член Американского метеорологического общества. Его портрет мы находим в начинающейся с Архимеда галерее портретов создателей классической механики. В известной хрестоматии Ван Хейеноорта «От Фреге до Гёделя» собраны статьи с 1879 по 1931 г., определившие структуру математической логики; из отечественных авторов в хрестоматии представлен лишь Колмогоров: мы находим здесь английский перевод его статьи, завершённой им 30 сентября 1925 г., т.е. в 22-летнем возрасте. Дважды, в 1969 и 1971 гг., Колмогоров принимал участие (и осуществлял функции научного руководителя) в многомесячных

3. В. А. Успенский. Предварение для читателей «НЛО» к семиотическим посланиям А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 г., № 24, ст. 156.

4. А. Б. Сосинский. Беседа с А. Н. Колмогоровым. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 5.

океанографических плаваниях на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев»; плавание 1971 г. было даже кругосветным. А понятие падежа по Колмогорову хорошо известно грамматистам.

От общения с Колмогоровым возникало ни с чем не сопоставимое ощущение непосредственного соприкосновения с гением.

В конце своей творческой жизни Андрей Николаевич провозгласил начала грандиозной программы по осмыслению единства детерминированных и хаотических явлений: мир един – большинство детерминированных явлений, обладающих определенной неустойчивостью, начинают вести себя как случайные, и наоборот, случайные явления подчиняются строгим законам. В основе нового осмысления лежит понятие сложности: сложно описываемое детерминированное явление ведет себя как случайное. В этой концепции соединились фактически все направления его научных поисков: и его исследования в теории функций, с которых он начинал и где достиг первого большого успеха, и его труды в области математической логики, теории информации, теории автоматов, теории аппроксимации, динамических систем, классической механики, теории турбулентности и, разумеется, теории вероятностей. Таким образом, творческая биография А.Н.Колмогорова предстает перед нами общностью идей, теорий и результатов, соединенных между собой единым философским и естественнонаучным замыслом.

УСПЕХИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Андрей Николаевич был счастлив в своих учениках. Он создал выдающуюся научную школу. Большинство его учеников стало лидерами своих научных направлений, продолжая дело своего учителя. Много раз пытались составить полный список его учеников, но эта затея была невыполнимой – хотя бы потому, что сама задача была неформальной. В 1963 году, к 60-летию Андрея Николаевича, на его кафедре (теории вероятностей) была нарисована огромная "архимедова спираль" из его учеников (сам А.Н.Колмогоров составлял "ядро"). Сколько бы ни включали в этот список-спираль фамилий, всегда оказывалось, что есть еще ученики Андрея Николаевича и ученики учеников. На стр. 134-135 книги "Колмогоров в воспоминаниях" приводится, как казалось составителю, достаточно полный список учеников Колмогорова, но всё идут и идут дополнения. Вот только академики и членкоры: И.В. Арнольд, А.А.Боровков, И.М.Гельфанд, А.Н.Мальцев, М.Д.Миллионщиков, В.С.Михалевич, С.М.Никольский, А.М.Обухов, Ю.В.Прохоров, Я.Г.Синай, Б.В. Гнедиенко, С.Х.Сираждинов, В.А.Статулявичюс, Л.Н.Большев, А.С.Монин, Б.А.Севастьянов, А.Н.Ширяев.

Андрей Николаевич был замечательным деканом. « Мне повезло на талантливых учеников », - говорил он. « Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты » 5 . Колмогоров говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость, и спас не одного из очень известных сейчас математиков от исключения из университета. Он всегда верил в доброе начало в человеке. Андрей Николаевич поддерживал многих, и почти во всех случаях те, кому он оказал поддержку, заняли достойное место в науке.

От других профессоров Андрея Николаевича отличало полное уважение к личности студента. Он всегда ожидал услышать от ученика что-то новое, неожиданное, и в высшей степени обладал той заразительной увлечённостью наукой, которая прежде всего и нужна студентам.

5. П. А. Ливанский. Математические таланты. «Квант», 1985 г., № 7, ст. 9.

Главное, что давал Андрей Николаевич как учитель, это увлечённость делом и веру в собственные силы. Он умел сделать так, что ученик вырастал много выше того потолка, который сам себе отмерял », - вспоминает А. М Абрамов, ученик Колмогорова. - « Как-то стыдно было не выполнить задания, которые давал Андрей Николаевич. Может быть, поэтому удавалось сделать многое из того, что ранее казалось невозможным. Очень важно иметь такой пример перед глазами - для Андрея Николаевича, кажется, не было задач, которые нельзя решить, он всё знал ». 6

Когда Колмогоров индуцировал у своего ученика некоторый результат, который на самом деле был им почти подсказан, он создавал такую обстановку, будто бы ученик додумался до этого сам. Такая психологическая поддержка младшего партнёра была очень существенным моментом его деятельности. Андрей Николаевич с помощью очень простых формулировок выталкивал людей на самостоятельную орбиту, после чего он считал, что у него есть сотрудники, которые этим занимаются, и знают это лучше него (хотя знать лучше Колмогорова можно было только детали, но не общие идеи).

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение... Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок» 7 .

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчеркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Ученики Колмогорова - это те, кто непосредственно работал с ним в той или иной области науки. Косвенных же его учеников много больше. Это школьники.

Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься-и небезуспешно!-сразу множеством дел: тут и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической

6. А. Б. Сосинский. А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 10.

7. Николай Горбачёв. Что значит быть математиком? «Смена», 1978, № 12, ст. 42.

школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта»- журнала для школьников и «Математики в школе»- методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников, и, наконец, бесчисленные выступления перед школьниками, студентами, учителями, коллегами-учеными. Откуда берется время?! Причем круг жизненных интересов отнюдь не замыкается чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Тут и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Есть особая примета человеческой неувядаемости. Интересуется ли имярек молодежью, волнуют ли его их проблемы? Если на это «нет времени», можно не сомневаться, что человек остановился в развитии, все, точка. И другая примета: как к тебе самому относится молодежь?

Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. И снова тут взаимное обогащение. Его очень любят, к мнению всегда прислушиваются. Свою роль играет не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучает.

Из письма А. Н. Колмогорова шестнадцатилетнему школьнику Андрею Фетисову .

«Дорогой мой тезка (меня тоже зовут Андреем)!

Современная молодежь часто утрирует свое стремление к самостоятельности. Поэтому мне нравится Ваша вера в то, что в старшем поколении может найтись Учитель, которому можно было бы «открыть душу» и который может научить «искусству жить». Старшему при таких отношениях легче зваться не Учителем, а старшим другом. Такие отношения дружбы, где старший в какой-то мере играет роль наставника, обучающего не только, скажем, математике, но и просто жизни, не редки.. Найти «друга-наставника»-большое счасгье для молодого человека.

Так как вы спрашиваете, как это было со мной, отвечаю, что серьезному, ответственному отношению к жизни, поискам большого, увлекательного дела, нужного людям, меня научила прежде всего воспитывавшая меня, как сына, тетка Вера Яковлевна Колмогорова. Математика в качестве специальности, которой можно посвятить жизнь, пришла позже...» 8

Почти треть своей творческой жизни Андрей Николаевич посвятил воспитанию юношества, школе. Он организовал замечательный интернат для одаренных школьников из провинции (теперь этот интернат носит имя А.Н.Колмогорова), был одним из основателей журнала "Квант" и приложения к нему – "Библиотечки "Квант", занимался математическими олимпиадами, а главное, был одним из инициаторов глубокой реформы средней школы. Вклад А.Н.Колмогорова в дело просвещения еще ждет своего подробного изучения и признания.

8. Николай Горбачёв. Что значит быть математиком? «Смена», 1978, № 12, ст. 44.

А. Н. КОЛМОГОРОВ – РАЗНОСТОРОННЯЯ ЛИЧНОСТЬ

В какой-то момент своей жизни (очевидно, в ранней юности) Андрей Николаевич решил, что человек просто обязан быть счастлив и для этого ему нужно то-то и то-то. При этом необходимо, чтобы все виды деятельности, которые выбирает себе человек, его по-настоящему увлекали. И Колмогорову удалось построить свою жизнь таким образом: его творческие достижения необычайны, он очень многое умел ценить - любил человеческое общение, природу, музыку, литературу.

Однажды Колмогоров сказал своему ученику: «Вы не должны иметь обо мне представление как о человеке, который знает только математику; я принадлежу к тем людям, кто имеет собственное мнение более или менее по любому вопросу». 9 Андрей Николаевич был светлой, глубокой, неповторимой личностью. Он обладал безграничным кругозором в философии, экономике, политике, географии, в вопросах, связанных с искусством и литературой. Он был при этом очень самобытен, почти всегда непредсказуем. В частности в своих пристрастиях. Он считал вершинами мировой литературы 20-го века творчество А. Франса Т. Манна, что для многих было неожиданно.

Колмогоров был гений. Этим и интересен, как сказал бы Маяковский. Взгляды гениев на литературу и искусство, их вкусы - не должно ли это быть одним из предметов литературного обозрения, в том числе нового?

Поэзия и музыка, архитектура, живопись и другие виды пластических искусств были неотъемлемой и важной частью внутреннего мира Колмогорова. Мало сказать, что он имел обширные и глубокие знания в каждой из этих художественных сфер. Стихи и музыкальные произведения, здания, картины и скульптуры он воспринимал как необходимую среду существования, как своего рода синхронизаторы, регуляторы, гармонизаторы эмоционального статуса человека - как нечто, задающее ритм внутренней жизни. В этой роли он отказывал кино, считая его не искусством, а развлечением. Высказанная им аргументация была такова: после прослушания музыкального произведения или прочтения стихов возникает

9. Сосинский А. Б. А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 8.

желание немедленного повторения (разумеется, если музыка или стихи понравились); после просмотра фильма такого желания не возникает. Весной 1965 г. (а именно, в тот день в начале мая, когда Колмогоров встретился у В. А. Успенского с Лотманом), он сделал попытку увлечь Колмогорова записью Галича, достигшего, как ему казалось, высочайших вершин в своём жанре. Он выбрал одну песню - о том, как гады физики на пари раскрутили шарик наоборот. Эта песня была выбрана потому, что в ней, через мироощущение её лирического героя, выражена глубокая философская идея; идея состоит в вере в безграничное могущество науки и в убеждении, что ничего хорошего из реализации этого могущества произойти не может. Колмогорову, однако, Галич оказался противопоказан (это при том, что Колмогоров признавал возможным переживание катарсиса под воздействием песни.

Колмогоров считал роман высшей формой прозы и говорил: “Крупнейшими писателями XX века являются Томас Манн и Анатоль Франс” 10 . А многим запомнились непочтительные высказывания Колмогорова о Диккенсе, сочинения которого он называл “керосинкой для подогревания чувств старых дев” 11 .

Что касается русской прозы, то из современных писателей он хвалил Солоухина. Андрей Николаевич очень любил природу и очень любил «Весну» Пришвина, любил выражение „весна света и воды».

По поводу А. И. Солженицына он отзывался примерно так: “Я полностью прослушал по западному радио «Архипелаг ГУЛАГ», знаю, что всё там описанное - правда, но я категорически не согласен с жёсткой позицией автора: он пишет о том, что коммунисты, борцы за революцию, расстрелянные или попавшие в лагеря, заслужили такую участь, что „так им и надо“. 12 То есть Андрей Николаевич критиковал Солженицына не «справа», а «слева» - за недостаточность гуманизма, чего он не мог простить никому. При этом он очень любил многие вещи Солженицына, особенно «В круге первом», где прообразом художника «шарашки» был ещё гимназический друг Андрея Николаевича, художник С. Н. Ивашев-Мусатов.

Недостаточность гуманизма не прощалась даже Пушкину. Колмогоров упрекал его в том, что он стрелялся с Дантесом, желал его

10, 11, 12. А. Б. Сосинский. Беседа с А. Н. Колмогоровым. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 7.

смерти, стрелял в него, крикнул „Браво“, когда тот рухнул после выстрела... „Ведь он хотел его смерти“, - взволнованно говорил Андрей Николаевич. Но к Пушкину-поэту Андрей Николаевич испытывал чувства великого восхищения.

Он знал и любил не только Пушкина. Обширные цитаты из русской поэзии (в частности, из Сологуба и Ахматовой) встречаются в письмах Колмогорова к его ближайшим друзьям. В. М. Тихомиров пишет: «Андрей Николаевич очень глубоко и интимно любил Тютчева, чувствовал огромный духовный контакт с Блоком, очень трогательно и светло воспринимал Есенина (здесь мы с ним особенно сходились). Клмогоров много исследовал Маяковского и часто о его поэзии говорил с восхищением, хотя эти две личности - Колмогоров и Маяковский, - всё-таки не имели особых точек соприкосновения.» 13

Как-то речь зашла о поэзии, и Андрей Николаевич спросил, кто В. М. Тихомирову нравится из современных поэтов (Ахматова, Пастернак были живы, но он их считал как бы из прошлого века). Он назвал Слуцкого, Мартынова.

Андрей Николаевич помрачнел. “Это странно, Володя, я думал о Вас другое. Оказывается, Вы сторонник рациональной поэзии. А ведь суть поэзии - выразить невыразимое!” 14

Андрей Николаевич очень любил Тютчева и Есенина. О поэзии Есенина он сказал так: “Есенина я ставлю по поэтическому дарованию выше Пастернака, что злит любителей Пастернака” 15 .

И ещё о стихах. Как-то В. М. Тихомиров выразил удивление, что ему может нравиться Маяковский. С раздражением он возразил: “Вы, конечно, имеете точку зрения, какие поэты мне должны нравиться, а какие нет. А я просто люблю хорошие стихи и не люблю плохие” 16 . Впрочем, если считать Маяковского оптимистом (что, как говорится, не “однозначно”), то для его удивления были основания: как-то Колмогоров сказал ему, что, будучи оптимистом в жизни, к оптимизму в литературе испытывает неприязнь.

Колмогоров всегда несколько недоверчиво относился к тому, что его собеседник любит поэзию, и всегда просил прочесть наизусть несколько

13, 16. А. Б. Сосинский. А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников. «Квант», 1988 г., № 11-12, ст. 14.

14, 15. А. Б. Сосинский. Беседа с А. Н. Колмогоровым. «Квант», 1983 г., № 4, ст. 9.

строчек из поэта, объявленного любимым. Не все выдерживали это суровое испытание. Сам же он знал наизусть много, причём даже из поэтов им не любимых.

Колмогоров был связан с литературой отчасти и генетически. Его отец Николай Матвеевич Катаев хотя и служил по ведомству земледелия (был, по словам Колмогорова, “учёный агроном”), но писал рассказы и время от времени печатал их в журналах; при личной встрече в Ялте Чехов предрекал ему литературную судьбу, каковая, впрочем, не состоялась. С большей определённостью литературный ген проявился в боковой линии, проходящей через Ивана Матвеевича, родного брата Николая Матвеевича (они были двумя из трёх сыновей благочинного с Урала): его сыном был известный писатель Иван Катаев, который, таким образом, приходился Колмогорову двоюродным братом. Вспоминает двоюродный племянник Колмогорова, сын И. И. Катаева Георгий Иванович Катаев:

«...Андрей Николаевич, в частности, приводил некоторые результаты проведённой работы: “Э. Багрицкий продвинулся в развитии ямба дальше всех. Анализ пауз в его стихах, например, даёт материал для психологии познания...”. В других случаях он говорил, что из всех русских поэтов Пушкин - наиболее информативен. Сравнение Е. Евтушенко с А. Вознесенским показало большую информативность первого1. Это не понравилось Вознесенскому, он хотел встретиться с Колмогоровым, но тот отказался...» 17

А. Н. Колмогоров очень любил книги. Вот один характерный эпизод. Группа учёных была в Венгрии на конгрессе по теории информации. Получили по 1300 форинтов. Поскольку там их там поили-кормили, у каждого образовалась большая сумма денег. И возник вопрос: что купить? Колмогоров сразу спросил про книжный магазин. Придя в магазин, он тут же увидел книгу рисунков Микеланджело, которая стоила 1200 форинтов, купил её, потратив всё, что у него было, и сказал своим ученикам: « А билет на трамвай вы уж мне купите ».

А. Н. Колмогоров был страстным и неутомимым лыжником, очень любил дальние лыжные переходы. Как-то он попросил пригласить к нему

____________________________________________________________

17. Николай Горбачёв. Что значит быть математиком? «Смена», 1978, № 12, ст. 45.

кого-нибудь из сильных лыжников со старших курсов, чтобы сделать особенно дальний переход. Студенту с юношеским разрядом передали его просьбу, и он согласился. Поначалу он резвился, убегал, поджидал Андрея Николаевича, потом уже шёл рядом берёг силы, а в конце Андрей Николаевич просто нёс его лыжи.

Андрей Николаевич как-то сказал одному из своих учеников, что человечество представляется ему в виде блуждающих в тумане огней, которые лишь смутно чувствуют свет, рассеиваемый другими. Но эти слова невозможно отнести к нему самому: он был не только великим учёным, не только великим учителем, но и великим Просветителем. Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравненных гениев, которые вы-светляют жизнь уже самим фактом своего существования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Андрея Николаевича Колмогорова, оценить его стратегию курса на фундаментализацию университетского образования, его демократизм, глубину педагогического мышления.

БИБЛИОГРАФИЯ

· Большая советская энциклопедия. – М. 1981 г.

· В. Д. Чистяков. Рассказы о Математиках. – М.: Просвещение, 1964 г.

· Т. А. Доронина. Рядом с Андреем Николаевичем. – М.: Просвещение, 1984 г.

· Николай Горбачёв. Что значит быть Математиком? «Смена», 1978 г., № 12.

· А. Б. Сосинский. А. Н. Колмогоров в воспоминаниях учеников. «Квант», 1988 г., № 11-12.

· А. Б. Сосинский. Беседа с А. Н. Колмогоровым. «Квант», 1983 г., №4.

· П. А. Ливанский. Математические таланты. «Квант», 1985 г., №7.

· В. А. Успенский. Предварение для читателей «НЛО» к семиотическим посланиям А. Н. Колмогорова. «НЛО», 1997 г., № 24.

ИЛЛЮСТРАЦИИ

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лучшие дня

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

Профессор

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Послевоенная работа

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок».

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» - журнала для школьников и «Математики в школе» - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награжден вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, - говорил учёный, - к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века.

Ученики

Многие ученики Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев, С.М. Никольский. Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)».

Колмогоров и реформа математического образования в средней школе

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

, Москва) - выдающийся советский математик , доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (), академик Академии Наук СССР (), лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда . Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , математической логике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Биография

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова ( -) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В -1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета . «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. » Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» . За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развёрнуто» . "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова , также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина , которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Начало научной деятельности

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным , который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Своей работой - Основные понятия теории вероятностей, опубликованной в 1933 году на немецком (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) и русском языках, А. Н. Колмогоров по существу заложил фундамент современной теории вероятности, основанной на теории меры.

Профессура

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Политическая активность

Подписал письмо против восхваления Сталина.

Реформа школьного математического образования

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Последние годы

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

Ученики

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате , инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта » - журнала для школьников и «Математики в школе » - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Многие ученики Колмогорова стали крупными учёными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , М. Д. Миллионщиков , Ю. В. Прохоров , А. М. Обухов , А. С. Монин, А. Н. Ширяев , С. М. Никольский . Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)» .

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
А. Н. Колмогоров, «Математика - наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

О Колмогорове

100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8

См. также

Неравенство Колмогорова

Ссылки

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

А. Н. Колмогоров О профессии математика . - М.: Изд-во Московского Университета, 1988. - 32 с.
А. Н. Колмогоров Математика - наука и профессия . - М.: Наука, 1988. - 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей . - М.: Наука, 1982. - 160 с.
Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота

Кафедра высшей математики

по высшей математике

Биография и труды Колмогорова А.Н.

Выполнил:

Крупнова А.С.

Калининград 2008

Вступление

Основная часть

1. Биография

1.1 Ранние годы

1.2 Университет

1.3 Профессор

1.4 Послевоенная работа

2. Работы Колмагорова А.Н

2.1 Колмогоровские аксиомы элементарной теории вероятностей

2.2 Колмогоровская эмпирическая дедукция аксиом

2.3 Аксиома непрерывности и бесконечные вероятностные пространства

2.4 Бесконечные вероятностные пространства и «идеальные события»

2.5 Двойственность Колмогорова

2.6 Гносеологический принцип

2.7 Средние Колмогорова

2.8 Колмогоровы теоремы

Заключение.

Список использованной литературы.

Вступление

Я выбрала данную тему, потому что для меня интересна не только биография известного советского математика, но и его труды. Это тема достаточно обширная. В данном реферате я начну с рассмотрения биографии А.Н.Колмогорова. Далее будем рассматривать труды этого великого математика: аксиомы, теоремы.

Основная часть

1. Биография

Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - выдающийся отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

1.1 Ранние годы

1.2 Университет

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Э.Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.