ይህ ጽሑፍ ለሁለት ጥያቄዎች መልስ ነው: "ምን" እና "እንዴት ማግኘት እንደሚቻል በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎች"? በመጀመሪያ ስለ ትንበያ እና ስለ ዓይነቶች አስፈላጊው መረጃ ተሰጥቷል. በመቀጠል በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ ፍቺ ተሰጥቷል እና ስዕላዊ መግለጫ ተሰጥቷል. ከዚያ በኋላ በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ዘዴ ተገኘ። በማጠቃለያው ፣ በአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ላይ የአንድ የተወሰነ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎች የሚሰሉበት የምሳሌዎች መፍትሄዎች ተተነተናል።

የገጽ አሰሳ።

ትንበያ, የትንበያ ዓይነቶች - አስፈላጊ መረጃ.

የቦታ ምስሎችን በሚያጠኑበት ጊዜ ምስሎቻቸውን በስዕሉ ውስጥ ለመጠቀም ምቹ ነው. የቦታ አሃዛዊ ስዕል መሳል ተብሎ የሚጠራው ነው ትንበያይህ አኃዝ ወደ አውሮፕላኑ. በአውሮፕላኑ ላይ የቦታ አቀማመጥ ምስልን የመገንባት ሂደት በተወሰኑ ህጎች መሰረት ይከሰታል. ስለዚህ በአውሮፕላኑ ላይ የቦታ ምስል ምስልን የመገንባት ሂደት, ይህ ሂደት የሚካሄድባቸው ደንቦች ስብስብ ጋር, ይባላል. ትንበያበዚህ አውሮፕላን ላይ አሃዞች. ምስሉ የተገነባበት አውሮፕላን ይባላል ትንበያ አውሮፕላን.

ትንበያው በሚካሄድባቸው ደንቦች ላይ በመመስረት, አሉ ማዕከላዊእና ትይዩ ትንበያ. ይህ ከዚህ ጽሑፍ ወሰን በላይ ስለሆነ ወደ ዝርዝር ጉዳዮች አንገባም።

በጂኦሜትሪ ውስጥ ፣ የትይዩ ትንበያ ልዩ ጉዳይ በዋነኝነት ጥቅም ላይ ይውላል - perpendicular ትንበያ, እሱም ደግሞ ይባላል orthogonal. በዚህ ዓይነቱ ትንበያ ስም "ፐርፔንዲኩላር" የሚለው ቅፅል ብዙ ጊዜ ተትቷል. ማለትም በጂኦሜትሪ ውስጥ በአውሮፕላን ላይ ስለ አንድ ምስል ትንበያ ሲናገሩ ፣ ይህ ትንበያ የሚገኘው በቋሚ ትንበያ (በእርግጥ ካልሆነ በስተቀር) ነው ማለት ነው ።

በአውሮፕላን ላይ የአንድን ምስል ትንበያ በፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ላይ የዚህ ምስል የሁሉም ነጥቦች ትንበያዎች ስብስብ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። በሌላ አነጋገር የአንድ የተወሰነ ምስል ትንበያ ለማግኘት የዚህን ምስል ነጥቦች በአውሮፕላን ላይ ማግኘት መቻል አስፈላጊ ነው. የጽሁፉ ቀጣይ አንቀጽ በአውሮፕላን ላይ ያለውን ነጥብ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ያሳያል።

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያ - ትርጓሜ እና ምሳሌ።

በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ ቀጥተኛ ትንበያ እንደምንነጋገር በድጋሚ አፅንዖት እንሰጣለን።

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያን ለመግለጽ የሚረዱ ግንባታዎችን እንሥራ።

ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ አንድ ነጥብ M 1 እና አውሮፕላን ይሰጠናል. በአውሮፕላኑ ላይ ቀጥ ያለ መስመርን በ ነጥብ M 1 በኩል እንሳል። ነጥቡ M 1 በአውሮፕላኑ ውስጥ የማይዋሽ ከሆነ የመስመሩን መገናኛ ነጥብ ሀ እና አውሮፕላኑን እንደ H 1 እንገልፃለን። ስለዚህ, በግንባታ, ነጥቡ H 1 ከ M 1 ወደ አውሮፕላኑ የወረደው የፔንዲኩላር መሠረት ነው.

ፍቺ

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ M 1 ትንበያነጥቡ M 1 ራሱ ነው፣ ከሆነ፣ ወይም ነጥቡ H 1፣ ከሆነ።

የሚከተለው ትርጉም ከዚህ የነጥብ ትንበያ ፍቺ ጋር እኩል ነው።

ፍቺ

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያ- ይህ ወይም ነጥቡ ራሱ ነው ፣ በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ቢተኛ ፣ ወይም የፔንዲኩላር መሰረቱ ከዚህ ነጥብ ወደ ተሰጠ አውሮፕላን ወርዷል።

ከታች ባለው ስእል, ነጥቡ H 1 በአውሮፕላኑ ላይ ያለው ነጥብ M 1 ትንበያ ነው; ነጥብ M 2 በአውሮፕላኑ ውስጥ ነው, ስለዚህ M 2 ነጥቡ M 2 እራሱ በአውሮፕላኑ ላይ ነው.

በአውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎችን መፈለግ - ምሳሌዎችን መፍታት።

Oxyz በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ፣ አንድ ነጥብ ይተዋወቀ እና አውሮፕላን. እራሳችንን ስራውን እናስቀምጥ: በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ነጥብ M 1 ትንበያ መጋጠሚያዎችን ለመወሰን.

የችግሩ መፍትሄ በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ነጥብ ትንበያ ፍቺ ምክንያታዊ በሆነ መንገድ ይከተላል.

በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን ነጥብ M 1 ትንበያ እንደ H 1 ያመልክቱ. በትርጉም ፣ የነጥብ ትንበያ ወደ አውሮፕላን ፣ H 1 የተሰጠው አውሮፕላን መገናኛ ነጥብ እና ቀጥታ መስመር በአውሮፕላኑ ላይ ባለው ነጥብ M 1 በኩል የሚያልፍ ነው። ስለዚህ በአውሮፕላኑ ላይ ያለው ነጥብ M 1 ትንበያ የሚፈለጉት መጋጠሚያዎች የመስመሩ እና የአውሮፕላኑ መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው።

ስለዚህም እ.ኤ.አ. የአንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት በአውሮፕላን ውስጥ የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል:

ምሳሌዎችን እንመልከት።

ለምሳሌ.

የአንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎችን ያግኙ ወደ አውሮፕላኑ .

ውሳኔ.

በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የቅጹን አውሮፕላን አጠቃላይ እኩልነት እንሰጣለን , ስለዚህ ማጠናቀር አያስፈልግም.

በተሰጠው አውሮፕላን ላይ በነጥብ M 1 በኩል የሚያልፍ የቀጥታ መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎችን እንፃፍ። ይህንን ለማድረግ የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እናገኛለን ሀ. መስመር ሀ ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ የመስመሩ አቅጣጫ ቬክተር የአውሮፕላኑ መደበኛ ቬክተር ነው። . ማለትም - ቀጥታ መስመር ቬክተር መምራት ሀ . አሁን ነጥቡን በሚያልፈው ህዋ ላይ የአንድ ቀጥተኛ መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎችን መጻፍ እንችላለን እና አቅጣጫ ቬክተር አለው :
.

በአውሮፕላን ላይ የአንድን ነጥብ ትንበያ አስፈላጊ መጋጠሚያዎች ለማግኘት የመስመሩን መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ለመወሰን ይቀራል። እና አውሮፕላን . ይህንን ለማድረግ ከቀጥታ መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎች ወደ ሁለት የተጠላለፉ አውሮፕላኖች እኩልታዎች እናልፋለን, የእኩልታዎችን ስርዓት እንፈጥራለን. እና መፍትሄውን ይፈልጉ. እኛ እንጠቀማለን:

ስለዚህ የነጥቡ ትንበያ ወደ አውሮፕላኑ መጋጠሚያዎች አሉት.

መልስ፡-

ለምሳሌ.

በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት Oxyz በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ, ነጥቦች እና . በአውሮፕላኑ ኤቢሲ ላይ የነጥብ M 1 ትንበያ መጋጠሚያዎችን ይወስኑ።

ውሳኔ.

በመጀመሪያ በሶስት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላን እኩልነት እንፃፍ።

ግን አማራጭ አቀራረብን እንመልከት።

በነጥቡ ውስጥ የሚያልፍ የቀጥታ መስመር ሀ , ፓራሜትሪክ እኩልታዎችን እናገኝ እና ከአውሮፕላኑ ABC ጋር ቀጥ ያለ። የአውሮፕላኑ መደበኛ ቬክተር መጋጠሚያዎች አሉት, ስለዚህ, ቬክተር የመስመሩ አቅጣጫ ቬክተር ነው ሀ . የነጥብ መጋጠሚያዎችን በቀጥታ መስመር ላይ ስለምናውቅ አሁን የቀጥታ መስመር መለኪያዎችን በጠፈር ውስጥ መፃፍ እንችላለን። ) እና የእሱ አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎች ( ):

የመስመሩን መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ለመወሰን ይቀራል እና አውሮፕላኖች. ይህንን ለማድረግ በአውሮፕላኑ እኩልነት ውስጥ እንተካለን-
.

አሁን በፓራሜትሪክ እኩልታዎች የተለዋዋጮችን ዋጋዎች x ፣ y እና z በ፡ አስሉ፡
.

ስለዚህ የነጥቡ M 1 በአውሮፕላኑ ኤቢሲ ላይ ያለው ትንበያ መጋጠሚያዎች አሉት.

መልስ፡-

በማጠቃለያው ፣ ከተጋጠሙት አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ በሆኑት አውሮፕላኖች እና አውሮፕላኖች ላይ የአንዳንድ ነጥብ ትንበያ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት እንወያይ ።

የነጥብ ትንበያዎች ወደ መጋጠሚያ አውሮፕላኖች ኦክሲ , ኦክስዝ እና ኦይዝ መጋጠሚያዎች ያሉት ነጥቦች ናቸው እና በተመሳሳይ መልኩ. እና የነጥቡ ትንበያዎች በአውሮፕላኑ ላይ እና ከተጋጠሙትም አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ የሆኑት ኦክሲ፣ ኦክስዝ እና ኦይዝ፣ መጋጠሚያዎች ያሉት ነጥቦች ናቸው። እና .

እነዚህ ውጤቶች እንዴት እንደተገኙ እናሳይ።

ለምሳሌ የአንድን ነጥብ ትንበያ እንፈልግ በአውሮፕላኑ ላይ (ሌሎች ጉዳዮች ከዚህ ጋር ተመሳሳይ ናቸው).

ይህ አውሮፕላን ከአስተባባሪ አውሮፕላን ኦይዝ ጋር ትይዩ ነው እና መደበኛው ቬክተር ነው። ቬክተሩ ከኦይዝ አውሮፕላን ጎን ለጎን የመስመሩ አቅጣጫ ቬክተር ነው። ከዚያም ነጥቡ M 1 የሚያልፈው የቀጥታ መስመር ፓራሜትሪክ እኩልታዎች ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ቅርጽ አላቸው.

የመስመሩን እና የአውሮፕላኑን መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ያግኙ. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ወደ እኩልነት እኩልነት እንተካለን: እና የነጥቡን ትንበያ

Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. ከፍተኛ ሂሳብ። ቅጽ አንድ፡ የመስመራዊ አልጀብራ እና የትንታኔ ጂኦሜትሪ ንጥረ ነገሮች።

ኢሊን ቪ.ኤ., ፖዝኒያክ ኢ.ጂ. የትንታኔ ጂኦሜትሪ.

አንድ ነጥብ, እንደ የሂሳብ ጽንሰ-ሐሳብ, ምንም ልኬቶች የሉትም. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ፣ የትንበያ ነገር ዜሮ-ልኬት ነገር ከሆነ ፣ ስለ እሱ ትንበያ ማውራት ምንም ትርጉም የለውም።

ምስል 9 ምስል 10

በጂኦሜትሪ በነጥብ ስር, ቀጥተኛ ልኬቶች ያለው አካላዊ ነገር መውሰድ ተገቢ ነው. በተለምዶ፣ ማለቂያ የሌለው ትንሽ ራዲየስ ያለው ኳስ እንደ ነጥብ ሊወሰድ ይችላል። በዚህ የነጥብ ጽንሰ-ሀሳብ ትርጓሜ ፣ ስለ ግምቶቹ መነጋገር እንችላለን።

የነጥብ አቀማመጥ (orthogonal) ትንበያዎችን በሚገነቡበት ጊዜ በመጀመሪያ የማይለዋወጥ የንድፍ ትንበያ ንብረት መመራት አለበት- የአንድ ነጥብ ኦርቶጎን ትንበያ ነጥብ ነው።

የቦታው ቦታ በሦስት መጋጠሚያዎች ይወሰናል. X፣ Y፣ Z፣ነጥቡ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ውስጥ የሚወጣበትን ርቀት ያሳያል. እነዚህን ርቀቶች ለመወሰን የእነዚህን መስመሮች የመሰብሰቢያ ነጥቦችን ከፕሮጀክቶች አውሮፕላኖች ጋር መወሰን እና ተጓዳኝ እሴቶችን መለካት በቂ ነው, ይህም እንደ ቅደም ተከተላቸው abcissa እሴቶችን ያሳያል. X, ordinates ዋይእና appliques ዜድነጥቦች (ምስል 10).

የነጥብ ትንበያ ከነጥቡ ወደ ተጓዳኝ የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ የወረደው ቀጥ ያለ መሠረት ነው። አግድም ትንበያነጥቦች ሀበግምገማዎች አግድም አውሮፕላን ላይ የአንድ ነጥብ አራት ማዕዘን ትንበያ ይደውሉ ፣ የፊት ትንበያ ሀ /- በቅደም ትንበያዎች የፊት አውሮፕላን ላይ እና መገለጫ ሀ //በመገለጫው ትንበያ አውሮፕላን ላይ.

ቀጥታ አአ፣ አአ/እና አአ //የፕሮጀክት መስመሮች ይባላሉ. በተመሳሳይ ጊዜ, ቀጥታ አህየፕሮጀክት ነጥብ ግንበግምገማዎች አግድም አውሮፕላን ላይ, ይባላል አግድም የሚንፀባረቅ መስመር፣ Аa /እና አአ //- በቅደም ተከተል: ፊት ለፊትእና ፕሮፋይል-ፕሮጀክቶች ቀጥታ መስመሮች.

በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፉ ሁለት የፕሮጀክቶች መስመሮች ግንአውሮፕላኑን ይግለጹ, እሱም ይባላል ፕሮጀክቲንግ.

የቦታ አቀማመጥን በሚቀይሩበት ጊዜ, የነጥብ ፊት ለፊት ትንበያ አ - አ /በታሰበው ትራንስፎርሜሽን ስር ቦታውን የማይለውጥ የአውሮፕላን ንብረት ሆኖ ይቆያል። አግድም ትንበያ - ሀከአግድም ትንበያ አውሮፕላኑ ጋር በሰዓት አቅጣጫ አቅጣጫ ዞሮ በአንደኛው ዘንግ ላይ ይቀመጣል ። Xከፊት ትንበያ ጋር. የመገለጫ ትንበያ - ሀ //ከመገለጫው አውሮፕላን ጋር አብሮ ይሽከረከራል እና በለውጡ መጨረሻ ላይ በስእል 10 ላይ የተመለከተውን ቦታ ይወስዳል. በተመሳሳይ ጊዜ - ሀ //ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ ይሆናል ዜድከነጥቡ የተወሰደ ሀ /እና ከአክሱም ይወገዳል ዜድከአግድም ትንበያ ጋር ተመሳሳይ ርቀት ሀከዘንግ ራቅ X. ስለዚህ, በአንድ ነጥብ አግድም እና ፕሮፋይል ግምቶች መካከል ያለው ግንኙነት ሁለት ኦርቶጎን ክፍሎችን በመጠቀም ሊመሰረት ይችላል አአ yእና አ አ //እና በመጥረቢያዎቹ መገናኛ ነጥብ ላይ ያተኮረ የክበብ መገጣጠሚያ ቅስት ( ኦ- አመጣጥ). ምልክት የተደረገበት ግንኙነት የጎደለውን ትንበያ ለማግኘት (ለሁለት የተሰጡ) ጥቅም ላይ ይውላል። በተሰጠው አግድም (መገለጫ) እና የፊት ግምቶች መሰረት የመገለጫው (አግድም) ትንበያ አቀማመጥ ከመነሻው ወደ ዘንግ በ 45 0 ማዕዘን ላይ የተዘረጋውን ቀጥታ መስመር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል. ዋይ(ይህ ቢሴክተር ቀጥታ መስመር ይባላል) ክሞንጎ ቋሚ ነው)። ከእነዚህ ዘዴዎች ውስጥ የመጀመሪያው ተመራጭ ነው, ምክንያቱም የበለጠ ትክክለኛ ነው.

ስለዚህ፡-

1. የጠፈር ነጥብ ተወግዷል፡

ከአግድም አውሮፕላን ኤች ዜድ፣

ከፊት አውሮፕላን ቪበተሰጠው መጋጠሚያ ዋጋ ዋይ፣

ከመገለጫ አውሮፕላን ወበመጋጠሚያው ዋጋ. x.

2. የማንኛውም ነጥብ ሁለት ግምቶች አንድ አይነት ቀጥ ያለ (አንድ የግንኙነት መስመር) ናቸው።

አግድም እና ፊት - ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ x፣

አግድም እና መገለጫ - ከ Y ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ፣

የፊት እና መገለጫ - በ Z ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ.

3. በጠፈር ውስጥ ያለው የነጥብ አቀማመጥ ሙሉ በሙሉ የሚወሰነው በሁለት ኦርቶጎን ትንበያዎች አቀማመጥ ነው. ስለዚህ - ከማንኛቸውም ሁለት የተሰጡ የነጥብ ግምቶች ሁልጊዜ የጎደለውን ሦስተኛውን ትንበያ መገንባት ይቻላል.

አንድ ነጥብ ሶስት የተረጋገጡ መጋጠሚያዎች ካሉት, እንዲህ ዓይነቱ ነጥብ ይባላል ነጥብ በአጠቃላይ አቀማመጥ.አንድ ነጥብ አንድ ወይም ሁለት መጋጠሚያዎች ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ነጥብ ይባላል የግል አቀማመጥ ነጥብ.

ሩዝ. 11 ምስል. 12

ምስል 11 የአንድ የተወሰነ ቦታ ነጥቦችን የቦታ ስዕል ያሳያል, ምስል 12 የእነዚህን ነጥቦች ውስብስብ ስዕል (ስዕላዊ መግለጫዎች) ያሳያል. ነጥብ ግንየፊት ትንበያ አውሮፕላን ፣ ነጥቡ ነው። አት- ትንበያዎች አግድም አውሮፕላን ፣ ነጥብ ጋር- የመገለጫ አውሮፕላን ትንበያ እና ነጥብ ዲ- abscissa ዘንግ ( X).

ባለብዙ ስዕል ረዳት መስመር

በስእል ውስጥ በሚታየው ሥዕል. 4.7፣ ሀ፣የፕሮጀክሽን መጥረቢያዎች ተስለዋል, እና ምስሎቹ በመገናኛ መስመሮች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው. አግድም እና የመገለጫ ትንበያዎች በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮሩ ቀስቶችን በመጠቀም በመገናኛ መስመሮች የተገናኙ ናቸው ኦዘንግ መገናኛዎች. ነገር ግን, በተግባር, የተቀናጀ ስዕል ሌላ አተገባበርም ጥቅም ላይ ይውላል.

ዘንግ በሌላቸው ሥዕሎች ላይ ምስሎች እንዲሁ በግንኙነት ውስጥ ይቀመጣሉ። ይሁን እንጂ, ሦስተኛው ትንበያ በቅርበት ወይም ከዚያ በላይ ሊቀመጥ ይችላል. ለምሳሌ የመገለጫ ትንበያ ወደ ቀኝ ሊቀመጥ ይችላል (ምስል 4.7, ለ፣ II) ወይም ወደ ግራ (ምስል 4.7, ለ፣ I). ይህ ቦታን ለመቆጠብ እና የመጠን ቀላልነት አስፈላጊ ነው.

ሩዝ. 4.7.

በዘንግ-አልባ ስርዓት መሰረት በተሰራው ስዕል ውስጥ ከላይኛው እይታ እና በግራ እይታ መካከል የመገናኛ መስመሮችን መሳል ካስፈለገ ውስብስብ ስዕል ረዳት ቀጥተኛ መስመር ጥቅም ላይ ይውላል. ይህንን ለማድረግ በግምት በላይኛው እይታ ደረጃ ላይ እና በትንሹ በስተቀኝ በኩል, ቀጥታ መስመር በ 45 ° አንግል ላይ ወደ ስዕሉ ፍሬም (ምስል 4.8) ይዘጋጃል. ሀ). ውስብስብ ስዕል ረዳት መስመር ይባላል. ይህንን ቀጥታ መስመር በመጠቀም ስዕልን የመገንባት ሂደት በምስል ላይ ይታያል. 4.8፣ ለ፣ ሐ.

ሶስት እይታዎች ቀድሞውኑ ከተገነቡ (ምስል 4.8, መ), ከዚያም የረዳት መስመሩ አቀማመጥ በዘፈቀደ ሊመረጥ አይችልም. በመጀመሪያ የሚያልፍበትን ነጥብ ማግኘት ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ የአግድም እና የመገለጫ ትንበያዎች የሲሜትሪ ዘንግ የጋራ መገናኛ እና በተፈጠረው ነጥብ በኩል እስኪያልቅ ድረስ መቀጠል በቂ ነው. ክበ 45 ° አንግል ላይ የቀጥታ መስመር ክፍል ይሳሉ (ምስል 4.8 ፣ መ). የሳይሜትሪ መጥረቢያዎች ከሌሉ ፣ ከዚያ እስከ መገናኛው ነጥብ ድረስ ይቀጥሉ ክ 1 አግድም እና የመገለጫ ግምቶች እንደ ቀጥተኛ መስመር የታቀዱ የማንኛውም ፊት (ምስል 4.8፣ መ).

ሩዝ. 4.8.

የግንኙነት መስመሮችን የመሳል አስፈላጊነት ፣ እና ፣ ስለሆነም ፣ ረዳት ቀጥተኛ መስመር ፣ የጎደሉትን ትንበያዎች በሚገነቡበት ጊዜ እና የክፍሉን የግለሰቦችን ግምቶች ለማብራራት የነጥቦችን ትንበያ መወሰን አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ስዕሎችን ሲሠሩ ይነሳል።

የረዳት መስመር አጠቃቀም ምሳሌዎች በሚቀጥለው አንቀጽ ውስጥ ተሰጥተዋል።

በአንድ ነገር ላይ የተኛ ነጥብ ትንበያ

ስዕሎችን በሚሠሩበት ጊዜ የአንድን ክፍል ግላዊ አካላት ትንበያ በትክክል ለመገንባት በሁሉም ሥዕሎች ላይ የነጠላ ነጥቦችን ትንበያ ማግኘት መቻል ያስፈልጋል ። ለምሳሌ, በስእል ላይ የሚታየውን ክፍል አግድም ትንበያ ለመሳል አስቸጋሪ ነው. 4.9 የነጠላ ነጥቦችን ትንበያ ሳይጠቀሙ ( ኤ፣ ቢ፣ ሲ፣ ዲ፣ ኢእና ወዘተ)። ሁሉንም የነጥቦች ፣ ጠርዞች ፣ የፊት ግምቶች የማግኘት ችሎታ እንዲሁ በሥዕሉ ላይ ባለው ጠፍጣፋ ምስሎች መሠረት የነገሩን ቅርፅ በምናብ እንደገና ለመፍጠር እና የተጠናቀቀውን ስዕል ትክክለኛነት ለማረጋገጥ አስፈላጊ ነው።

ሩዝ. 4.9.

በአንድ ነገር ወለል ላይ የተሰጠውን ነጥብ ሁለተኛ እና ሶስተኛ ትንበያ ለማግኘት መንገዶችን እንመልከት።

በአንድ ነገር ሥዕል ውስጥ የአንድ ነጥብ አንድ ትንበያ ከተሰጠ በመጀመሪያ ይህ ነጥብ የሚገኝበትን ወለል ትንበያ መፈለግ ያስፈልግዎታል። ከዚያም ችግሩን ለመፍታት ከታች ከተገለጹት ሁለት ዘዴዎች ውስጥ አንዱን ይምረጡ.

የመጀመሪያው መንገድ

ይህ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው ቢያንስ አንዱ ትንበያ የተሰጠውን ወለል እንደ መስመር ሲያሳይ ነው።

በለስ ላይ. 4.10, ሀአንድ ሲሊንደር ይታያል, ትንበያው በተዘጋጀበት የፊት ለፊት ትንበያ ላይ ሀ"ነጥቦች ግን፣በላዩ ላይ በሚታየው ክፍል ላይ ተኝቷል (ግምቶች በድርብ ቀለም ክበቦች ምልክት ይደረግባቸዋል)። የአንድ ነጥብ አግድም ትንበያ ለማግኘት ግን፣እንደሚከተለው ይከራከራሉ: ነጥቡ በሲሊንደሩ ላይ, አግድም ትንበያው ክብ ነው. ይህ ማለት በዚህ ወለል ላይ የተኛ ነጥብ ትንበያ እንዲሁ በክበቡ ላይ ይተኛል ማለት ነው። የመገናኛ መስመርን ይሳሉ እና የሚፈለገውን ነጥብ ከክበቡ ጋር መገናኛው ላይ ምልክት ያድርጉበት ሀ.ሦስተኛው ትንበያ ሀ"

ሩዝ. 4.10.

ነጥቡ ከሆነ አት፣በአግድም ትንበያ የተሰጠው በሲሊንደሩ የላይኛው መሠረት ላይ ተኝቷል። ለ፣ከዚያም የመገናኛ መስመሮቹ የሲሊንደር የላይኛው መሠረት የፊት እና የመገለጫ ትንበያዎችን የሚያሳዩ ቀጥታ መስመር ክፍሎች ወደ መገናኛው ይሳባሉ.

በለስ ላይ. 4.10, b ዝርዝሩን ያሳያል - አጽንዖት. የአንድ ነጥብ ትንበያዎችን ለመገንባት ግን፣በአግድም ትንበያው የተሰጠው ሀ፣በላይኛው ፊት ላይ ሁለት ሌሎች ትንበያዎችን ይፈልጉ (ነጥቡ በእሱ ላይ ነው። ግን) እና ይህንን ፊት ከሚያሳዩት የመስመሮች ክፍሎች ጋር የግንኙነት መስመሮችን ወደ መገናኛው በመሳል, የሚፈለጉትን ትንበያዎች - ነጥቦችን ይወስኑ. ሀ"እና ሀ"ነጥብ አትበግራ በኩል ቀጥ ያለ ፊት ላይ ይተኛል ፣ ይህ ማለት ግምቶቹ እንዲሁ በዚህ ፊት ትንበያ ላይ ይተኛሉ። ስለዚህ ከተሰጠው ነጥብ ለ"ይህንን ፊት ከሚያሳዩ የመስመር ክፍሎች ጋር እስኪገናኙ ድረስ የመገናኛ መስመሮችን ይሳሉ (በቀስቶች እንደተገለፀው)። የፊት ለፊት ትንበያ ጋር"ነጥቦች ጋር፣ዘንበል ባለ (በጠፈር) ፊት ላይ ተኝተው ይህንን ፊት እና መገለጫው በሚያሳዩት መስመር ላይ ይገኛሉ ጋር"- በግንኙነት መስመሩ መስቀለኛ መንገድ ላይ, የዚህ ፊት መገለጫ ትንበያ መስመር ሳይሆን ምስል ስለሆነ. የነጥብ ትንበያዎች ግንባታ ዲበቀስቶች የሚታየው.

ሁለተኛ መንገድ

ይህ ዘዴ የመጀመሪያውን ዘዴ መጠቀም በማይቻልበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. ከዚያ ይህን ማድረግ አለብዎት:

• በተሰጠው ቦታ ላይ የተቀመጠውን የረዳት መስመር ትንበያ በተሰጠው የነጥብ ትንበያ መሳል;
• የዚህን መስመር ሁለተኛ ትንበያ ያግኙ;
• ለተገኘው የመስመሩ ትንበያ, የተሰጠውን የነጥብ ትንበያ ያስተላልፉ (ይህ የነጥቡን ሁለተኛ ትንበያ ይወስናል);
• ሶስተኛውን ትንበያ (ከተፈለገ) በመገናኛ መስመሮች መገናኛ ላይ ያግኙ.

በለስ ላይ. 4.10, የፊት ትንበያ ተሰጥቷል ሀ"ነጥቦች ግን፣በኮንሱ ወለል ላይ በሚታየው ክፍል ላይ ተኝቷል. በአንድ ነጥብ በኩል አግድም ትንበያ ለማግኘት ሀ"በነጥቡ ውስጥ የሚያልፈውን ረዳት ቀጥተኛ መስመር የፊት ትንበያ ያከናውኑ ግንእና የኮንሱ አናት. ነጥብ አግኝ ቪከኮን መሠረት ጋር የተዘረጋው መስመር የመሰብሰቢያ ነጥብ ትንበያ ነው. ቀጥታ መስመር ላይ የተቀመጡ የነጥቦች የፊት ግምቶች ሲኖሩት አንድ ሰው አግድም ትንበያዎቻቸውን ማግኘት ይችላል። አግድም ትንበያ ኤስየኮንሱ አናት ይታወቃል. ነጥብ ለበመሠረቱ ዙሪያ ላይ ይተኛል. በእነዚህ ነጥቦች ውስጥ የመስመር ክፍል ተስሏል እና አንድ ነጥብ ወደ እሱ ይተላለፋል (በቀስት እንደሚታየው)። ሀ"ነጥብ ማግኘት ሀ.ሦስተኛው ትንበያ ሀ"ነጥቦች ግንበመስቀለኛ መንገድ ላይ የሚገኝ.

ተመሳሳይ ችግር በተለየ መንገድ ሊፈታ ይችላል (ምስል 4.10, ጂ).

እንደ ረዳት መስመር በአንድ ነጥብ ውስጥ እንደሚያልፉ ግን፣ልክ እንደ መጀመሪያው ሁኔታ ቀጥተኛ መስመር አይወስዱም, ግን ክብ. ይህ ክበብ የሚፈጠረው ነጥቡ ላይ ከሆነ ነው። ግንበምስላዊ መግለጫው ላይ እንደሚታየው ሾጣጣውን ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ያቋርጡ። የክበቡ አውሮፕላን ከፊት ትንበያ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ የዚህ ክበብ የፊት ትንበያ እንደ ቀጥተኛ መስመር ክፍል ይገለጻል። የአንድ ክበብ አግድም ትንበያ ከዚህ ክፍል ርዝመት ጋር እኩል የሆነ ዲያሜትር አለው. የተገለጸውን ዲያሜትር ክበብ በመግለጽ, ከአንድ ነጥብ ይሳሉ ሀ"ከአግድም ትንበያ ጀምሮ ወደ መገናኛው መስመር ከረዳት ክበብ ጋር ሀነጥቦች ግንበረዳት መስመር ላይ ይተኛል, ማለትም. በተገነባው ክበብ ላይ. ሦስተኛው ትንበያ እንደ"ነጥቦች ግንየመገናኛ መስመሮች መገናኛ ላይ ተገኝቷል.

በተመሣሣይ ሁኔታ የነጥብ ትንበያዎችን ወለል ላይ ተኝቷል ፣ ለምሳሌ ፒራሚድ። ልዩነቱ በአግድም አውሮፕላን ሲሻገር ክብ ቅርጽ ሳይሆን ከሥሩ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ምስል ነው.

ግቦች፡-

• በአንድ ነገር ወለል ላይ የነጥቦችን ትንበያ ለመገንባት እና ስዕሎችን ለማንበብ ሕጎችን ማጥናት።
• የቦታ አስተሳሰብን ማዳበር, የአንድን ነገር ጂኦሜትሪክ ቅርፅ የመተንተን ችሎታ.
• ታታሪነትን ለማዳበር, በቡድን ውስጥ ሲሰሩ የመተባበር ችሎታ, ለጉዳዩ ፍላጎት.

በክፍሎች ወቅት

I STAGE የመማር ተግባራት ተነሳሽነት።

II መድረክ. የእውቀት፣ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ምስረታ።

ጤና ቆጣቢ ለአፍታ ማቆም። ነጸብራቅ (ስሜት)

ደረጃ III. የግለሰብ ሥራ.

I STAGE የመማር ተግባራት ተነሳሽነት

1) መምህር፡የስራ ቦታዎን ያረጋግጡ፣ ሁሉም ነገር በቦቱ ነው? ሁሉም ሰው ለመሄድ ዝግጁ ነው?

በጥልቅ ተነፈስ፣ በድካም ላይ ትንፋሹን ያዝ፣ ተነፈሰ።

በእቅዱ መሰረት በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ ስሜትዎን ይወስኑ (እንዲህ ዓይነቱ እቅድ ለሁሉም ሰው በጠረጴዛ ላይ ነው)

መልካም እድል እመኝልዎታለሁ።

2)አስተማሪ: በርዕሱ ላይ ተግባራዊ ሥራ "የ Vertices፣ Edges፣ Faces ትንበያዎች እንደሚያሳዩት በሚነድፉበት ጊዜ ስህተት የሚሠሩ ወንዶች አሉ። በሥዕሉ ላይ ከሚገኙት ሁለት ተዛማጅ ነጥቦች መካከል የትኛው የሚታየው ጫፍ እንደሆነ እና የትኛው የማይታይ እንደሆነ ግራ ይገባቸዋል; ጠርዙ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ሲሆን እና ቀጥ ያለ ሲሆን. ከጠርዝ ጋር ተመሳሳይ ነገር.

ስህተቶችን መድገም ለማስወገድ, የማማከር ካርዱን በመጠቀም አስፈላጊዎቹን ስራዎች ያጠናቅቁ እና በተግባራዊ ስራዎች (በእጅ) ስህተቶችን ያስተካክሉ. እና በሚሰሩበት ጊዜ ያስታውሱ-

"ሁሉም ሰው ስህተት ሊሠራ ይችላል፣ በስህተቱ ላይ ይቆዩ - እብድ ብቻ"

እና ርዕሱን በደንብ የተካኑ ሰዎች በፈጠራ ተግባራት በቡድን ሆነው ይሰራሉ ​​(ተመልከት. አባሪ 1 ).

II መድረክ. የእውቀት፣ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ምስረታ

1)መምህር፡በማምረት ውስጥ, በተወሰነ መንገድ እርስ በርስ የተያያዙ ብዙ ክፍሎች አሉ.
ለምሳሌ:
የዴስክቶፕ ሽፋኑ ከቋሚ ልጥፎች ጋር ተያይዟል. እርስዎ ባሉበት ጠረጴዛ ላይ ትኩረት ይስጡ, ክዳኑ እና መቀርቀሪያዎቹ እርስ በርስ የተያያዙት እንዴት እና እንዴት ነው?

መልስ፡-ቦልት

መምህር፡ለቦልት ምን ያስፈልጋል?

መልስ፡-ቀዳዳ.

መምህር፡በእውነት። እና ቀዳዳ ለመሥራት በምርቱ ላይ ያለውን ቦታ ማወቅ ያስፈልግዎታል. ጠረጴዛ በሚሠራበት ጊዜ አናጺው ሁል ጊዜ ደንበኛውን ማግኘት አይችልም። ስለዚህ, አናጺ ለማቅረብ ምን ያስፈልጋል?

መልስ፡-መሳል።

መምህር፡ሥዕል!? ሥዕል ምን እንላለን?

መልስ፡-ስዕል የአንድ ነገር ምስል በአራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትንበያ ግንኙነት ውስጥ ነው. በሥዕሉ መሠረት የምርቱን የጂኦሜትሪክ ቅርጽ እና ዲዛይን መወከል ይችላሉ.

መምህር፡አራት ማዕዘን ቅርጾችን ጨርሰናል, እና ከዚያ? ቀዳዳዎቹ የሚገኙበትን ቦታ ከአንድ ትንበያ ለማወቅ እንችል ይሆን? ሌላ ምን ማወቅ አለብን? ምን መማር?

መልስ፡-ነጥቦችን ይገንቡ. በሁሉም እይታዎች ውስጥ የእነዚህን ነጥቦች ትንበያ ያግኙ።

መምህር፡ጥሩ ስራ! የትምህርታችን ዓላማ እና ርዕሱ፡- በአንድ ነገር ወለል ላይ የነጥቦች ትንበያ ግንባታ።በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ ።
እርስዎ እና እኔ በአንድ ነገር ምስል ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ ወይም ክፍል የወርድ፣ የጠርዝ፣ የፊት፣ ማለትም ትንበያ እንደሆነ እናውቃለን። እያንዳንዱ እይታ ምስል ከአንድ ጎን አይደለም (ch. እይታ፣ የላይኛው እይታ፣ የግራ እይታ)፣ ግን ሙሉው ነገር ነው።
በፊቶቹ ላይ የተቀመጡትን የነጠላ ነጥቦችን ትንበያ በትክክል ለማግኘት በመጀመሪያ የዚህን ፊት ትንበያ መፈለግ እና የነጥቦቹን ትንበያ ለማግኘት የግንኙነት መስመሮችን መጠቀም አለብዎት።

(በቦርዱ ላይ ያለውን ስእል እንመለከታለን, በቤት ውስጥ ተመሳሳይ ክፍል 3 ትንበያዎች በሚሰሩበት ማስታወሻ ደብተር ውስጥ እንሰራለን).

- የተጠናቀቀ ስዕል ያለው ማስታወሻ ደብተር ከፍቷል (በአንድ ዕቃ ወለል ላይ የነጥብ ግንባታ ማብራሪያ በቦርዱ ላይ መሪ ጥያቄዎች እና ተማሪዎች በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ያስተካክሉት።)

መምህር፡አንድ ነጥብ እንመልከት አት. ይህ ነጥብ ያለው ፊት ከየትኛው አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው?

መልስ፡-ፊቱ ከፊት አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው.

መምህር፡የአንድ ነጥብ ትንበያ አዘጋጅተናል ለ በፊት ትንበያ. ከነጥቡ ወደ ታች ይሳሉ ለ ወደ አግድም ትንበያ ቀጥተኛ የግንኙነት መስመር. የነጥቡ አግድም ትንበያ የት ይሆናል? አት?

መልስ፡-በመስቀለኛ መንገድ ላይ ወደ ጫፉ ላይ ከታቀደው የፊት አግድም ትንበያ ጋር. እና በእይታ (እይታ) ግርጌ ላይ ነው።

መምህር፡የነጥብ መገለጫ ትንበያ ለ '' የት ነው የሚገኘው? እንዴት እናገኘዋለን?

መልስ፡-በአግድም የግንኙነት መስመር መገናኛ ላይ ከ ለ በቀኝ በኩል ባለው ቀጥ ያለ ጠርዝ. ይህ ጠርዝ ነጥብ ያለው የፊት ትንበያ ነው አት.

የሚቀጥለውን የነጥብ ፕሮጀክት መገንባት የሚፈልጉ ወደ ቦርዱ ተጠርተዋል።

መምህር፡የነጥብ ትንበያዎች ግንየመገናኛ መስመሮችን በመጠቀምም ይገኛሉ. የትኛው አውሮፕላን ከአንድ ነጥብ ጋር ከጫፍ ጋር ትይዩ ነው ግን?

መልስ፡-ፊቱ ከመገለጫው አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው. በመገለጫው ትንበያ ላይ አንድ ነጥብ አዘጋጅተናል አ" .

መምህር፡ፊቱ ወደ ጫፉ ላይ በየትኛው ትንበያ ላይ ነው?

መልስ፡-ፊት ለፊት እና አግድም. አግድም የግንኙነት መስመርን ወደ መስቀለኛ መንገድ እናስገባዋለን ከፊት ለፊት ትንበያ በግራ በኩል ቀጥ ያለ ጠርዝ ፣ ነጥብ እናገኛለን ። ሀ' .

መምህር፡የነጥብ ትንበያ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ግንበአግድም ትንበያ ላይ? ከሁሉም በላይ የመገናኛ መስመሮች ከነጥቦች ትንበያ ሀ' እና አ" በግራ በኩል ባለው አግድም ትንበያ ላይ የፊት (ጠርዙን) ትንበያ አታቋርጡ። ምን ሊረዳን ይችላል?

መልስ፡-የማያቋርጥ ቀጥተኛ መስመር መጠቀም ይችላሉ (በግራ በኩል ያለውን እይታ አቀማመጥ ይወስናል) ከ አ" በቋሚ ቀጥታ መስመር እስኪያቋርጥ ድረስ ቀጥ ያለ የግንኙነት መስመር ይሳሉ። ከመገናኛው ነጥብ, አግድም የመገናኛ መስመር ይዘጋጃል, በግራ በኩል ካለው ቋሚ ጠርዝ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ. (ይህ ነጥብ ሀ ያለው ፊት ነው) እና ትንበያውን ከአንድ ነጥብ ጋር ያመለክታል ሀ .

2) መምህር፡ሁሉም ሰው በጠረጴዛው ላይ የተግባር ካርድ አለው, የመከታተያ ወረቀት በማያያዝ. ስዕሉን አስቡበት, አሁን በስዕሉ ላይ የተሰጡትን የነጥብ ትንበያዎች ለማግኘት, ትንበያዎችን እንደገና ሳታስተካክሉ, በራስዎ ይሞክሩ.

- በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያግኙ 76 በለስ. 93. እራስዎን ይፈትሹ. በትክክል ያከናወነው ማን ነው - ውጤት "5" "; አንድ ስህተት - "4"; ሁለት - "3".

(ውጤቶቹ እራሳቸውን በሚቆጣጠሩት ሉህ ውስጥ በተማሪዎቹ እራሳቸው የተቀመጡ ናቸው)።

- ለሙከራ ካርዶችን ይሰብስቡ.

3)የቡድን ሥራ;የተወሰነ ጊዜ፡ 4 ደቂቃ + 2 ደቂቃ ቼኮች. (ከተማሪዎች ጋር ሁለት ጠረጴዛዎች ይጣመራሉ, እና በቡድኑ ውስጥ መሪ ይመረጣል).

ለእያንዳንዱ ቡድን ተግባራት በ 3 ደረጃዎች ይሰራጫሉ. ተማሪዎች ተግባራትን በየደረጃው ይመርጣሉ (እንደፈለጉ)። በነጥቦች ግንባታ ላይ ችግሮችን መፍታት. በመሪው ቁጥጥር ስር ስለ ግንባታው ተወያዩ. ከዚያም ትክክለኛው መልስ በኮዶስኮፕ እርዳታ በቦርዱ ላይ ይታያል. ነጥቦቹ በትክክል የታቀዱ መሆናቸውን ሁሉም ሰው ይፈትሻል። በቡድን መሪው እገዛ፣ ደረጃዎች በተመደቡበት እና ራስን በመግዛት ሉሆች ይሰጣሉ (ተመልከት. አባሪ 2 እና አባሪ 3 ).

ጤና ቆጣቢ ለአፍታ ማቆም። ነጸብራቅ

"የፈርዖን አቋም"- በወንበር ጠርዝ ላይ ተቀመጥ ፣ ጀርባዎን ያስተካክሉ ፣ እጆችዎን በክርንዎ ላይ በማጠፍ እግሮችዎን ያቋርጡ እና ጣቶችዎ ላይ ያድርጉ ። ወደ ውስጥ መተንፈስ ፣ ትንፋሹን በሚይዝበት ጊዜ ሁሉንም የሰውነት ጡንቻዎች ያጥብቁ ፣ ያውጡ። 2-3 ጊዜ ያድርጉ. ዓይኖችዎን በጥብቅ ይዝጉ ፣ ወደ ኮከቦች ፣ ይክፈቱ። ስሜትዎን ያመልክቱ።

ደረጃ III. ተግባራዊ ክፍል. (የግል ተግባራት)

ከተለያዩ ደረጃዎች ጋር ለመምረጥ የተግባር ካርዶች አሉ. ተማሪዎች የራሳቸውን ምርጫ ይመርጣሉ. በአንድ ነገር ወለል ላይ የነጥቦችን ትንበያ ይፈልጉ። ስራዎች ተላልፈዋል እና ለቀጣዩ ትምህርት ይገመገማሉ. (ሴሜ. አባሪ 4 , አባሪ 5 , አባሪ 6 ).

ደረጃ IV. የመጨረሻ

1) የቤት ስራ. (መመሪያ).በደረጃዎች ይከናወናል፡-

ለ - ግንዛቤ, በ "3" ላይ. መልመጃ 1 የበለስ. 94a ገጽ 77 - በመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ ባለው ምደባ መሰረት: በእነዚህ ግምቶች ላይ የጎደሉትን የነጥብ ትንበያዎችን ያጠናቅቁ.

ቢ - ማመልከቻ, በ "4" ላይ. መልመጃ 1 ምስል 94 a, b. የጎደሉትን ትንበያዎች ያጠናቅቁ እና በምስሉ ላይ ያሉትን ጫፎች በ94a እና 94b ላይ ምልክት ያድርጉ።

ሀ - ትንተና, በ "5" ላይ. (ችግር ጨምሯል።)ምሳሌ. 4 fig.97 - የጎደሉ የነጥብ ትንበያዎችን ይገንቡ እና በፊደላት ይሰይሟቸው። ምንም የሚታይ ምስል የለም.

2)አንጸባራቂ ትንተና.

1. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ስሜቱን ይወስኑ, በማንኛውም ምልክት ራስን በመግዛት ላይ ምልክት ያድርጉበት.
2. ዛሬ በትምህርቱ ምን አዲስ ነገር ተማርክ?
3. ለእርስዎ በጣም ውጤታማ የሆነው የትኛው ዓይነት ሥራ ነው-ቡድን ፣ ግለሰብ እና በሚቀጥለው ትምህርት እንዲደገም ይፈልጋሉ?
4. የማረጋገጫ ዝርዝሮችን ሰብስብ።

3)"የተሳሳተ መምህር"

መምህር፡ሁሉንም የግንባታ ህጎች በመከተል በአንድ ነገር ላይ የቁመቶች ፣ ጠርዞች ፣ የፊት እና ነጥቦች ትንበያ እንዴት እንደሚገነቡ ተምረዋል ። እዚህ ግን ስህተቶች ያሉበት ስዕል ተሰጥቷችኋል. አሁን እራስዎን እንደ አስተማሪ ይሞክሩ. ስህተቶቹን እራስዎ ይፈልጉ, ሁሉንም 8-6 ስህተቶች ካገኙ, ውጤቱ "5" ነው, በቅደም ተከተል; 5-4 ስህተቶች - "4", 3 ስህተቶች - "3".

መልሶች፡-

ትንበያዎችን የመገለጫ አውሮፕላን አስቡበት. በሁለት ቋሚ አውሮፕላኖች ላይ ያሉ ትንበያዎች ብዙውን ጊዜ የስዕሉን አቀማመጥ ይወስናሉ እና ትክክለኛ ልኬቶችን እና ቅርጹን ለማወቅ ያስችላሉ። ነገር ግን ሁለት ትንበያዎች በቂ ያልሆኑባቸው ጊዜያት አሉ. ከዚያም የሶስተኛውን ትንበያ ግንባታ ይተግብሩ.

ሦስተኛው የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ የሚከናወነው ከሁለቱም የፕሮጀክቶች አውሮፕላኖች ጋር በተመሳሳይ ጊዜ ነው (ምስል 15)። ሦስተኛው አውሮፕላን ይባላል መገለጫ.

በእንደዚህ ዓይነት ግንባታዎች ውስጥ የአግድም እና የፊት አውሮፕላኖች የጋራ መስመር ይባላል ዘንግ X የአግድም እና የመገለጫ አውሮፕላኖች የጋራ መስመር - ዘንግ በ , እና የፊት እና የመገለጫ አውሮፕላኖች የጋራ ቀጥታ መስመር - ዘንግ ዝ . ነጥብ ኦየሶስቱም አውሮፕላኖች ንብረት የሆነው መነሻ ነጥብ ይባላል።

ምስል 15 ሀ ነጥቡን ያሳያል ግንእና ሶስት የእሱ ትንበያዎች. በመገለጫው አውሮፕላን ላይ ትንበያ ( ሀ) ተጠርተዋል። የመገለጫ ትንበያእና አመልክት ሀ.

ሶስት ትንበያዎችን የያዘውን ነጥብ A ዲያግራም ለማግኘት አ, አ አ, በ y ዘንግ ላይ በሁሉም አውሮፕላኖች የተሰራውን trihedron መቁረጥ አስፈላጊ ነው (ምሥል 15 ለ) እና እነዚህን ሁሉ አውሮፕላኖች ከፊት ለፊት ካለው ትንበያ አውሮፕላን ጋር በማጣመር. አግድም አውሮፕላኑ ስለ ዘንግ መዞር አለበት X, እና የመገለጫው አውሮፕላን ዘንግ አጠገብ ነው ዝበስእል 15 ባለው ቀስት በተጠቀሰው አቅጣጫ።

ምስል 16 የትንበያዎችን አቀማመጥ ያሳያል ሀ፣ አእና ሀነጥቦች ግን, ሶስቱን አውሮፕላኖች ከስዕል አውሮፕላኑ ጋር በማጣመር ምክንያት የተገኘ.

በመቁረጥ ምክንያት, የ y-ዘንግ በሁለት የተለያዩ ቦታዎች ላይ በስዕሉ ላይ ይከሰታል. በአግድም አውሮፕላን (ስዕል 16) ላይ, ቀጥ ያለ አቀማመጥ (ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ) ይወስዳል X), እና በመገለጫው አውሮፕላን ላይ - አግድም (ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ ዝ).

ምስል 16 ሶስት ትንበያዎችን ያሳያል ሀ፣ አእና ሀነጥቦች A በሥዕላዊ መግለጫው ላይ በጥብቅ የተቀመጠ አቀማመጥ አላቸው እና ለማያሻማ ሁኔታዎች ተገዢ ናቸው፡

ሀእና ሀሁልጊዜም በዘንግ ላይ በአንድ ቋሚ ቀጥታ መስመር ላይ መቀመጥ አለበት X;

ሀእና ሀሁልጊዜም በተመሳሳይ አግድም መስመር ከዘንግ ጋር ቀጥ ብሎ መቀመጥ አለበት። ዝ;

3) በአግድም ትንበያ እና በአግድም መስመር ሲሳል, ግን በመገለጫ ትንበያ በኩል ሀ- ቀጥ ያለ ቀጥታ መስመር ፣ ከሥዕሉ ጀምሮ የተገነቡት መስመሮች በግንባታ ዘንጎች መካከል ባለው አንግል ባለ ሁለት ክፍል ላይ ይጣመራሉ ። ኦህበ ሀ 0 ሀ n ካሬ ነው.

የአንድ ነጥብ ሶስት ትንበያዎችን በሚገነቡበት ጊዜ ለእያንዳንዱ ነጥብ የሶስቱን ሁኔታዎች መሟላት ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.

የነጥብ መጋጠሚያዎች

በጠፈር ውስጥ ያለው ቦታ በውስጡ የሚባሉትን ሶስት ቁጥሮች በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል መጋጠሚያዎች. እያንዳንዱ መጋጠሚያ ከአንዳንድ ትንበያ አውሮፕላን የአንድ ነጥብ ርቀት ጋር ይዛመዳል።

የነጥብ ርቀት ግንወደ መገለጫው አውሮፕላን መጋጠሚያው ነው X፣ በውስጡ X = አ.አ(ምሥል 15), የፊት ለፊት አውሮፕላን ርቀት - በአስተባባሪው y, እና y = አአ, እና ወደ አግድም አውሮፕላን ያለው ርቀት መጋጠሚያ ነው ዝ፣ በውስጡ ዝ = አአ.

በስእል 15, ነጥብ A አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሳጥን ስፋትን ይይዛል, እና የዚህ ሳጥን ልኬቶች ከዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች ጋር ይዛመዳሉ, ማለትም, እያንዳንዱ መጋጠሚያዎች በስእል 15 አራት ጊዜ ቀርበዋል, ማለትም.

x = አአ = ኦአ x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a;

z = aA = Oa z = a x a′ = አ y አ።

በሥዕሉ ላይ (ምስል 16) የ x እና z መጋጠሚያዎች ሦስት ጊዜ ይከሰታሉ፡

x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x á = ኦአ z = a y አ.

ከመጋጠሚያው ጋር የሚዛመዱ ሁሉም ክፍሎች X(ወይም ዝ) እርስ በርስ ትይዩ ናቸው. ማስተባበር በበቋሚ ዘንግ ሁለት ጊዜ ይወከላል፡-

y \u003d Oa y \u003d a x a

እና ሁለት ጊዜ - በአግድም የሚገኝ;

y \u003d Oa y \u003d a z atá.

ይህ ልዩነት y-ዘንጉ በሁለት የተለያዩ ቦታዎች ላይ በስዕሉ ላይ በመገኘቱ ምክንያት ታየ።

የእያንዳንዱ ትንበያ አቀማመጥ በስዕሉ ላይ በሁለት መጋጠሚያዎች ብቻ እንደሚወሰን ልብ ሊባል ይገባል-

1) አግድም - መጋጠሚያዎች Xእና በ,

2) የፊት - መጋጠሚያዎች xእና ዝ,

3) መገለጫ - መጋጠሚያዎች በእና ዝ.

መጋጠሚያዎችን በመጠቀም x, yእና ዝ, በስዕሉ ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያዎችን መገንባት ይችላሉ.

ነጥብ A በመጋጠሚያዎች ከተሰጠ መዝገባቸው እንደሚከተለው ይገለጻል፡ ሀ ( X; y; ዝ).

የነጥብ ትንበያዎችን ሲገነቡ ግንየሚከተሉት ሁኔታዎች መረጋገጥ አለባቸው:

1) አግድም እና የፊት ግምቶች ሀእና ሀ X X;

2) የፊት እና የመገለጫ ትንበያዎች ሀእና ሀወደ ዘንግ በተመሳሳዩ perpendicular ላይ መቀመጥ አለበት ዝየጋራ መጋጠሚያ ስላላቸው ዝ;

3) አግድም ትንበያ እና እንዲሁም ከአክሱ ተወግዷል X, ልክ እንደ የመገለጫ ትንበያ ሀከዘንግ ራቅ ዝግምቶች a እና agh የጋራ መጋጠሚያ ስላላቸው በ.

ነጥቡ በማናቸውም የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ውስጥ የሚገኝ ከሆነ, ከእሱ መጋጠሚያዎች አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው.

አንድ ነጥብ በፕሮጀክሽን ዘንግ ላይ ሲተኛ ሁለቱ መጋጠሚያዎቹ ዜሮ ናቸው።

አንድ ነጥብ መነሻው ላይ ከሆነ፣ ሦስቱም መጋጠሚያዎቹ ዜሮ ናቸው።

የቀጥታ መስመር ትንበያ

መስመርን ለመወሰን ሁለት ነጥቦች ያስፈልጋሉ። አንድ ነጥብ በአግድም እና በፊት አውሮፕላኖች ላይ በሁለት ትንበያዎች ይገለጻል, ማለትም, ቀጥተኛ መስመር የሚወሰነው በአግድም እና በፊት አውሮፕላኖች ላይ ያሉትን የሁለቱን ነጥቦች ትንበያ በመጠቀም ነው.

ምስል 17 ትንበያዎችን ያሳያል ( ሀእና ሀ፣ ለእና ለ) ሁለት ነጥብ ግንእና B. በእነሱ እርዳታ, የአንዳንድ ቀጥታ መስመር አቀማመጥ AB. የእነዚህ ነጥቦች ተመሳሳይ-ስም ትንበያዎችን ሲያገናኙ (ማለትም. ሀእና ለ፣ አእና ለ) ትንበያዎችን ማግኘት ይችላሉ ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩእና ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩቀጥተኛ AB.

ምስል 18 የሁለቱም ነጥቦች ትንበያ ያሳያል, እና ምስል 19 በእነሱ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ትንበያዎችን ያሳያል.

የቀጥታ መስመር ትንበያዎች በሁለት ነጥቦቹ ግምቶች የሚወሰኑ ከሆነ ፣ እነሱ በቀጥታ መስመር ላይ ከተወሰዱት የነጥብ ትንበያዎች ስያሜዎች ጋር በተዛመደ በሁለት ተጓዳኝ የላቲን ፊደላት ይገለጻሉ-የፊትን ትንበያ ለማመልከት በግርፋት። ቀጥታ መስመር ወይም ያለ ጭረት - ለአግድም ትንበያ.

የአንድ ቀጥተኛ መስመር ነጠላ ነጥቦችን ሳይሆን አጠቃላይ ትንበያዎቹን ከግምት ውስጥ የምናስገባ ከሆነ እነዚህ ትንበያዎች በቁጥሮች ይገለጣሉ ።

አንዳንድ ነጥብ ከሆነ ጋርቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛል AB, የእሱ ትንበያዎች с እና с́ በተመሳሳይ መስመር ግምቶች ላይ ናቸው ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩእና ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ. ምስል 19 ይህንን ሁኔታ ያሳያል.

ቀጥ ያሉ ዱካዎች

ቀጥታ ፈለግ- ይህ ከአንዳንድ አውሮፕላን ወይም ወለል ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ነው (ምስል 20).

አግድም ትራክ ቀጥታየተወሰነ ነጥብ ይባላል ኤችመስመሩ ከአግድም አውሮፕላን ጋር የሚገናኝበት, እና የፊት ለፊት- ነጥብ ቪ, ይህ ቀጥተኛ መስመር ከፊት ለፊት ካለው አውሮፕላን ጋር የሚገናኝበት (ምስል 20).

ምስል 21a የአንድ ቀጥተኛ መስመር አግድም አሻራ እና የፊት ዱካውን በስእል 21 ለ ያሳያል።

አንዳንድ ጊዜ የአንድ ቀጥተኛ መስመር መገለጫም እንዲሁ ግምት ውስጥ ይገባል ወ- ከመገለጫ አውሮፕላን ጋር የቀጥታ መስመር መገናኛ ነጥብ.

አግድም አሻራ በአግድም አውሮፕላን ውስጥ ነው, ማለትም አግድም ትንበያው ሸከዚህ ፈለግ ጋር ይጣጣማል, እና የፊት ሸበ x-ዘንግ ላይ ይተኛል. የፊተኛው ዱካ በፊተኛው አውሮፕላን ውስጥ ነው፣ ስለዚህ የፊት ግምቱ ν́ ከእሱ ጋር ይገጣጠማል፣ እና አግድም v በ x ዘንግ ላይ ይገኛል።

ስለዚህ፣ ኤች = ሸ, እና ቪ= ቁ. ስለዚህ, ቀጥተኛ መስመር ምልክቶችን ለማመልከት, ፊደሎችን መጠቀም ይቻላል ሸእና ቁ.

የመስመሩ የተለያዩ ቦታዎች

ቀጥተኛ መስመር ተጠርቷል ቀጥተኛ አጠቃላይ አቀማመጥ, ከማንኛቸውም ትንበያ አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ ወይም ቀጥተኛ ካልሆነ. በጥቅሉ አቀማመጥ ላይ ያሉት የመስመሮች ግምቶች ከግምገማ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩም ሆነ ቀጥ ያሉ አይደሉም።

ከአንዱ ትንበያ አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥ ያሉ መስመሮች (በአንዱ መጥረቢያ ላይ ቀጥ ያለ)።ምስል 22 ከአግድም አውሮፕላኑ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ያሳያል (በቀጥታ ወደ z-ዘንግ), አግድም ቀጥተኛ መስመር ነው; ምስል 23 ከፊት አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ያሳያል (በአክሱ ላይ ቀጥ ያለ በ), የፊት ለፊት ቀጥተኛ መስመር ነው; ምስል 24 ከመገለጫው አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ያሳያል (በአክሱ ላይ ቀጥ ያለ X), የመገለጫ ቀጥተኛ መስመር ነው. ምንም እንኳን እያንዳንዳቸው እነዚህ መስመሮች ከአንዱ መጥረቢያ ጋር አንድ ቀኝ ማዕዘን ቢፈጥሩም, አይገናኙም, ግን ከእሱ ጋር ብቻ ይገናኛሉ.

አግድም መስመር (ምስል 22) ከአግድም አውሮፕላን ጋር ትይዩ በመሆኑ የፊት እና የመገለጫ ግምቶች አግድም አውሮፕላኑን ከሚገልጹት መጥረቢያዎች ማለትም መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ ይሆናል. Xእና በ. ስለዚህ ትንበያዎች ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ|| Xእና አብ|| በ ዝ. አግድም ትንበያ ab በወጥኑ ላይ ማንኛውንም ቦታ ሊወስድ ይችላል.

በፊት መስመር (ምስል 23) ትንበያ ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ|| x እና አብ || ዝ, ማለትም እነሱ ወደ ዘንግ ቀጥ ያሉ ናቸው በ, እና ስለዚህ በዚህ ሁኔታ የፊት ለፊት ትንበያ ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩመስመሩ ማንኛውንም ቦታ ሊወስድ ይችላል.

በመገለጫው መስመር (ምስል 24) ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ|| y፣ ab|| ዝ, እና ሁለቱም በ x-ዘንግ ላይ ቀጥ ያሉ ናቸው. ትንበያ አብበማንኛውም መንገድ በስዕሉ ላይ ሊቀመጥ ይችላል.

አግድም መስመርን ከፊት አውሮፕላን ላይ የሚያወጣውን አውሮፕላን (ምስል 22) ስታስቡት ይህንን መስመር በፕሮፋይል አውሮፕላን ላይም እንደሚሰራ ማየት ትችላላችሁ ማለትም መስመሩን በአንድ ጊዜ ወደ ሁለት ትንበያ አውሮፕላኖች የሚያወጣው አውሮፕላን ነው - የፊት ለፊት እና መገለጫ. በዚህ ምክንያት ይባላል ድርብ ፕሮጄክ አውሮፕላን. በተመሳሳይ መልኩ ለግንባር መስመር (ምስል 23) በሁለት እጥፍ የሚሠራው አውሮፕላን በአግድም እና በፕሮፋይል ትንበያዎች አውሮፕላኖች ላይ እና ለፕሮፋይሉ (ምስል 23) - በአግድም እና የፊት ግምቶች አውሮፕላኖች ላይ ይሠራል. .

ሁለት ትንበያዎች ቀጥተኛ መስመርን ሊገልጹ አይችሉም. ሁለት ትንበያዎች 1 እና አንድየመገለጫ ቀጥታ መስመር (ምስል 25) የዚህን ቀጥተኛ መስመር ሁለት ነጥቦች ግምቶች ሳይገልጹ በጠፈር ውስጥ የዚህን ቀጥተኛ መስመር አቀማመጥ አይወስኑም.

በሁለት የተሰጡ የሲሜትሪ አውሮፕላኖች ቀጥ ያለ አውሮፕላን ውስጥ፣ በሥዕላዊ መግለጫው ላይ ያለው መረጃ የማይገደብ ቁጥር ያላቸው መስመሮች ሊኖሩ ይችላሉ። 1 እና አንድትንበያዎቻቸው ናቸው።

አንድ ነጥብ በመስመር ላይ ከሆነ ፣ በሁሉም ጉዳዮች ላይ የእሱ ትንበያዎች በዚህ መስመር ላይ ባሉ ተመሳሳይ ስም ትንበያዎች ላይ ይተኛሉ። ተቃራኒው ሁኔታ ለመገለጫው መስመር ሁልጊዜ እውነት አይደለም. በእሱ ትንበያዎች ላይ የዘፈቀደ የአንድ የተወሰነ ነጥብ ትንበያዎችን ማመልከት እና ይህ ነጥብ በተሰጠው መስመር ላይ እንደሚገኝ እርግጠኛ መሆን አይችሉም.

በሦስቱም ልዩ ጉዳዮች (ምስል 22, 23 እና 24), የቀጥታ መስመር አቀማመጥ ከአውሮፕላኑ ትንበያ ጋር ያለው ቦታ የዘፈቀደ ክፍል ነው. AB, በእያንዳንዱ ቀጥተኛ መስመሮች ላይ የተወሰደው, ሳይዛባ ወደ አንዱ ትንበያ አውሮፕላኖች, ማለትም ትይዩ በሆነው አውሮፕላን ላይ ይጣበቃል. የመስመር ክፍል ABአግድም ቀጥተኛ መስመር (ምስል 22) በአግድመት አውሮፕላን ላይ የህይወት መጠን ትንበያ ይሰጣል ( ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ = AB); የመስመር ክፍል ABየፊት ለፊት ቀጥታ መስመር (ስዕል 23) - ሙሉ መጠን ባለው የፊት አውሮፕላን አውሮፕላን ላይ V (ምስል 23) ኣብ መወዳእታ ድማ ንህዝቢ ኤርትራ ንህዝቢ ምውሳድ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዝርከቡ ምዃኖም ተሓቢሩ = AB) እና ክፍል ABየመገለጫ ቀጥታ መስመር (ምስል 24) - በመገለጫው አውሮፕላን ላይ ባለው ሙሉ መጠን ወ (አብ\u003d AB), ማለትም በስዕሉ ላይ ያለውን ትክክለኛ መጠን ለመለካት ይቻላል.

በሌላ አነጋገር በስዕላዊ መግለጫዎች እገዛ አንድ ሰው ግምት ውስጥ ያለው መስመር ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ጋር የሚፈጥሩትን ማዕዘኖች ተፈጥሯዊ ልኬቶች ሊወስን ይችላል.

ቀጥ ያለ መስመር ከአግድም አውሮፕላን ጋር የሚያደርገው አንግል ኤች, ፊደሉን α ለማመልከት የተለመደ ነው, ከፊት አውሮፕላን ጋር - ፊደል β, ከመገለጫው አውሮፕላን ጋር - ፊደል γ.

ከግምት ውስጥ የሚገቡት ማንኛውም ቀጥተኛ መስመሮች ከሱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ላይ ምንም ምልክት አይኖራቸውም, ማለትም, አግድም ቀጥተኛ መስመር ምንም አግድም (አግድም) የለውም (ምስል 22), የፊት ለፊት ቀጥተኛ መስመር ምንም የፊት ምልክት የለውም (ምስል 23) እና መገለጫው. ቀጥተኛ መስመር ምንም የመገለጫ አሻራ የለውም (ምስል 24).