1 مكعب متوازي السطوح يحدد خصائص حواف الوجوه. متوازي السطوح المائل: الخصائص والصيغ والمهام لمعلم الرياضيات

في الهندسة، المفاهيم الأساسية هي المستوى والنقطة والخط المستقيم والزاوية. باستخدام هذه المصطلحات، يمكنك وصف أي شكل هندسي. يتم وصف متعددات الوجوه عادةً من خلال أشكال أبسط تقع في نفس المستوى، مثل دائرة أو مثلث أو مربع أو مستطيل وما إلى ذلك. في هذه المقالة سننظر إلى ماهية متوازي السطوح، ونصف أنواع متوازيات السطوح، وخصائصها، والعناصر التي تتكون منها، وسنقدم أيضًا الصيغ الأساسية لحساب المساحة والحجم لكل نوع من متوازيات السطوح.

تعريف

متوازي السطوح في الفضاء ثلاثي الأبعاد هو منشور، جميع جوانبه متوازية الأضلاع. وبناءً على ذلك، يمكن أن يحتوي فقط على ثلاثة أزواج من متوازيات الأضلاع أو ستة وجوه.

لتصور متوازي السطوح، تخيل لبنة عادية عادية. يعد الطوب مثالًا جيدًا على متوازي السطوح المستطيل الذي يمكن حتى للطفل أن يتخيله. وتشمل الأمثلة الأخرى البيوت الخشبية متعددة الطوابق، والخزائن، وحاويات تخزين المواد الغذائية ذات الشكل المناسب، وما إلى ذلك.

أصناف من الشكل

هناك نوعان فقط من متوازيات السطوح:

1. مستطيل، جميع جوانبه بزاوية 90 درجة مع القاعدة، وهو مستطيل.
2. مائلة، وتقع حوافها الجانبية بزاوية معينة على القاعدة.

ما هي العناصر التي يمكن تقسيم هذا الشكل إليها؟

• كما هو الحال في أي شكل هندسي آخر، في متوازي السطوح، يُطلق على أي وجهين لهما حافة مشتركة اسم متجاور، وتلك التي لا تحتوي عليها تسمى متوازية (استنادًا إلى خاصية متوازي الأضلاع، الذي يحتوي على أزواج من الجوانب المتقابلة المتوازية).
• تسمى رؤوس متوازي السطوح التي لا تقع على نفس الوجه بالعكس.
• الجزء الذي يربط هذه القمم هو قطري.
• أطوال أحرف متوازي المستطيلات الثلاثة التي تلتقي في قمة واحدة هي أبعاده (أي الطول والعرض والارتفاع).

خصائص الشكل

1. يتم بناؤه دائمًا بشكل متماثل فيما يتعلق بمنتصف القطر.
2. نقطة تقاطع جميع الأقطار تقسم كل قطري إلى جزأين متساويين.
3. الوجوه المتقابلة متساوية في الطول وتقع على خطوط متوازية.
4. إذا قمت بجمع مربعات جميع أبعاد متوازي السطوح، فإن القيمة الناتجة ستكون مساوية لمربع طول القطر.

صيغ الحساب

ستكون الصيغ الخاصة بكل حالة معينة من متوازي السطوح مختلفة.

بالنسبة لمتوازي السطوح التعسفي، صحيح أن حجمه يساوي القيمة المطلقة للمنتج العددي الثلاثي لمتجهات ثلاثة جوانب تنبثق من قمة واحدة. ومع ذلك، لا توجد صيغة لحساب حجم متوازي السطوح التعسفي.

بالنسبة لمتوازي السطوح المستطيل، تنطبق الصيغ التالية:

• الخامس=أ*ب*ج;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(أ*ب+ب*ج+أ*ج).

• الخامس - حجم الشكل؛
• بينالي الشارقة - مساحة السطح الجانبية؛
• Sp - إجمالي مساحة السطح؛
• أ - الطول؛
• ب - العرض؛
• ج - الارتفاع.

هناك حالة خاصة أخرى لمتوازي السطوح حيث تكون جميع جوانبه مربعة وهي المكعب. إذا تم تحديد أي من جوانب المربع بالحرف أ، فيمكن استخدام الصيغ التالية لمساحة السطح وحجم هذا الشكل:

• ص=6*أ*2;
• الخامس = 3 * أ.

• S - مساحة الشكل،
• V هو حجم الشكل،
• أ هو طول وجه الشكل.

النوع الأخير من متوازي السطوح الذي ندرسه هو متوازي السطوح المستقيم. ما هو الفرق بين متوازي السطوح الأيمن والمكعب، تسأل. والحقيقة هي أن قاعدة متوازي الأضلاع المستطيل يمكن أن تكون أي متوازي أضلاع، ولكن قاعدة متوازي الأضلاع المستقيمة يمكن أن تكون مستطيلة فقط. إذا رمزنا إلى محيط القاعدة، الذي يساوي مجموع أطوال جميع الأضلاع، بالرمز Po، ورمزنا إلى الارتفاع بالحرف h، فيحق لنا استخدام الصيغ التالية لحساب حجم ومساحات الإجمالي والأسطح الجانبية.

أو (أي ما يعادل) متعدد السطوح، الذي له ستة وجوه وكل واحد منهم - متوازي الأضلاع.

أنواع متوازي السطوح

هناك عدة أنواع من متوازيات السطوح:

• المكعب هو متوازي السطوح وجوهه كلها مستطيلات.
• متوازي السطوح الأيمن هو متوازي سطوح له 4 وجوه جانبية مستطيلة.
• متوازي السطوح المائل هو متوازي السطوح الذي لا تكون جوانبه متعامدة مع قاعدتيه.

العناصر الأساسية

وجهان من متوازي السطوح ليس لهما حافة مشتركة يطلق عليهما اسم متقابل، وتلك التي لها حافة مشتركة تسمى مجاورة. يسمى رأسان متوازيان لا ينتميان إلى نفس الوجه بالعكس. الجزء الذي يربط القمم المقابلة يسمى قطري متوازي السطوح. تسمى أطوال الحواف الثلاثة لمتوازي السطوح المستطيل الذي له قمة مشتركة بأبعاده.

ملكيات

• يكون متوازي السطوح متماثلًا حول منتصف قطره.
• كل قطعة طرفيها تابعان لسطح موازي السطوح ويمران بوسط قطره يقسمانه إلى نصفين؛ على وجه الخصوص، تتقاطع جميع أقطار متوازي السطوح عند نقطة واحدة وتنقسم بها.
• الأوجه المتقابلة لمتوازي السطوح متوازية ومتساوية.
• مربع الطول القطري لمتوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

الصيغ الأساسية

متوازي السطوح الصحيح

مساحة السطح الجانبية S b =P o *h، حيث P o هو محيط القاعدة، h هو الارتفاع

إجمالي مساحة السطح S p =S b +2S o، حيث S o هي مساحة القاعدة

مقدار V=S o *h

مستطيلة متوازية

مساحة السطح الجانبية S b =2c(a+b)، حيث a، b هي جوانب القاعدة، c هي الحافة الجانبية لمتوازي السطوح المستطيل

إجمالي مساحة السطحس ع = 2 (أ ب + ب ج + أ)

مقدار V=abc، حيث a، b، c هي أبعاد متوازي السطوح المستطيل.

مكعب

مساحة السطح: $س\; =\; 6\; أ\; ^\; 2$
مقدار: $الخامس\; =\; أ\; ^\; 3$، أين $أ$- حافة المكعب.

أي متوازي

غالبًا ما يتم تحديد الحجم والنسب في متوازي السطوح المائل باستخدام الجبر المتجه. حجم متوازي السطوح يساوي القيمة المطلقة للمنتج المختلط لثلاثة ناقلات تحددها الجوانب الثلاثة لمتوازي السطوح المنبثق من قمة واحدة. العلاقة بين أطوال جوانب متوازي السطوح والزوايا بينهما تعطي بيانًا بأن محدد الجرام للمتجهات الثلاثة المشار إليها يساوي مربع منتجها المختلط: 215.

في التحليل الرياضي

في التحليل الرياضي تحت مكعبة n الأبعاد $ب$فهم العديد من النقاط $س\; =\; (x\_1،\backslash ldots،x\_n)$عطوف $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

اكتب مراجعة عن مقالة "متوازي الأضلاع"

ملحوظات

روابط

صحيح صحيح غير محدب محدب الصيغ، نظريات, نظريات آخر

مقتطف من وصف متوازي الأضلاع

- On dit que les rivaux se sont reconcilies Grace a l "angine... [يقولون إن المتنافسين تصالحوا بفضل هذا المرض.]
تكررت كلمة أنجين بسرور كبير.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait خطير. [يقولون إن الكونت القديم مؤثر للغاية. لقد بكى مثل طفل عندما طبيب قال تلك الحالة الخطيرة.]
- أوه، ce serait une perte فظيع. إنها امرأة ساحرة. [أوه، ستكون هذه خسارة كبيرة. يا لها من امرأة جميلة.]
قالت آنا بافلوفنا وهي تقترب: "أنت تتحدث عن باوفر كومتيس". قالت آنا بافلوفنا وهي تبتسم من حماستها: "J"aiمبعوثي معرفة ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. أوه، بدون اهتمام، إنها أكثر امرأة ساحرة في العالم". – نحن نتبع معسكرات مختلفة، لكن هذا لا يمنعنا من الاستمرار، مثل الجدارة. Elle est bien malheureuse، [أنت تتحدث عن الكونتيسة المسكينة... لقد أرسلتها لأكتشف صحتها. أخبروني أنها كانت تشعر بتحسن طفيف. أوه، بلا شك، هذه أجمل امرأة في العالم. نحن ننتمي إلى معسكرات مختلفة، لكن هذا لا يمنعني من احترامها لمزاياها. إنها غير سعيدة للغاية.] - أضافت آنا بافلوفنا.
معتقدًا أن آنا بافلوفنا بهذه الكلمات كانت ترفع قليلاً حجاب السرية حول مرض الكونتيسة، سمح أحد الشباب المهملين لنفسه بالتعبير عن دهشته من عدم استدعاء الأطباء المشهورين، ولكن الكونتيسة كانت تعالج من قبل دجال يمكن أن يعطي خطورة العلاجات.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes،" هاجمت آنا بافلوفنا فجأة الشاب عديم الخبرة بشراسة. – ولكنني أعلم أن مصدر الخير هو أن هذا الطب هو رجل ثلاثي المعرفة وثلاثة كفاءات. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [قد تكون أخبارك أدق من أخباري...ولكنني أعلم من مصادر جيدة أن هذا الطبيب شخص متعلم وماهر للغاية. هذا هو طبيب حياة ملكة إسبانيا.] - وهكذا دمرت آنا بافلوفنا الشاب، التفتت إلى بيليبين، الذي التقط الجلد، في دائرة أخرى، وعلى ما يبدو، على وشك فكه ليقول un mot، تحدث عن النمساويين.
"Je trouve que c"est charmant! [أجدها ساحرة!]،" قال عن الورقة الدبلوماسية التي أُرسلت بها اللافتات النمساوية التي أخذها فيتجنشتاين إلى فيينا، le Heros de Petropol [بطل بتروبول] (كما قال تم استدعاؤه في بطرسبورغ).
- كيف، كيف هذا؟ - التفتت إليه آنا بافلوفنا، وحثت على الصمت لسماع الكلمة التي كانت تعرفها بالفعل.
وكرر بيليبين الكلمات الأصلية التالية للرسالة الدبلوماسية التي قام بتجميعها:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens،" قال بيليبين، "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la road، [يرسل الإمبراطور اللافتات النمساوية، اللافتات الودية والمفقودة التي وجدها خارج الطريق الحقيقي.] - الانتهاء من البيليبين، وتخفيف الجلد.
قال الأمير فاسيلي: "ساحر، ساحر، [جميل، ساحر".
"C"est la road de Varsovie peut être، [ربما هذا هو طريق وارسو.] - قال الأمير هيبوليت بصوت عالٍ وبشكل غير متوقع. نظر الجميع إليه، ولم يفهموا ما أراد أن يقوله بهذا. كما نظر الأمير هيبوليت إلى الوراء مع مفاجأة مبهجة من حوله، لم يفهم، مثل الآخرين، ما تعنيه الكلمات التي قالها خلال مسيرته الدبلوماسية، لاحظ أكثر من مرة أن الكلمات المنطوقة بهذه الطريقة أصبحت فجأة بارعة للغاية، وقال هذه الكلمات. الكلمات فقط في حالة أول ما يتبادر إلى ذهنه. "ربما سينجح الأمر بشكل جيد للغاية"، فكر، "وإذا لم ينجح الأمر، فسيكونون قادرين على ترتيب الأمر هناك". ساد الصمت المحرج، ودخل ذلك الوجه غير الوطني بما فيه الكفاية، آنا بافلوفنا، وهي تبتسم وتهز إصبعها في إيبوليت، ودعت الأمير فاسيلي إلى الطاولة، وقدمت له شمعتين ومخطوطة، وطلبت منه أن يبدأ .

ترجمت من اليونانية، متوازي الأضلاع يعني الطائرة. متوازي السطوح هو منشور به متوازي أضلاع في قاعدته. هناك خمسة أنواع من متوازي الأضلاع: المائل والمستقيم والمكعب. ينتمي المكعب والمسطح المعيني أيضًا إلى متوازي السطوح وهو من تنوعه.

قبل الانتقال إلى المفاهيم الأساسية، دعونا نعطي بعض التعريفات:

• قطر متوازي السطوح هو الجزء الذي يوحد رؤوس متوازي السطوح المتقابلة مع بعضها البعض.
• إذا كان هناك وجهان لهما حافة مشتركة، فيمكننا أن نطلق عليهما حواف متجاورة. إذا لم يكن هناك حافة مشتركة، فسيتم استدعاء الوجوه المعاكسة.
• يسمى الرأسان اللذان لا يقعان على نفس الوجه بالعكس.

ما هي الخصائص التي يمتلكها متوازي السطوح؟

1. وجوه متوازية السطوح تقع على جوانب متقابلة متوازية مع بعضها البعض ومتساوية مع بعضها البعض.
2. إذا قمت برسم أقطار من قمة إلى أخرى، فإن نقطة تقاطع هذه الأقطار ستقسمها إلى نصفين.
3. ستكون جوانب المتوازي التي تقع في نفس الزاوية مع القاعدة متساوية. بمعنى آخر، زوايا الضلعين المتقابلين ستكون متساوية مع بعضها البعض.

ما هي أنواع متوازي السطوح الموجودة؟

الآن دعونا نتعرف على نوع متوازيات السطوح الموجودة. كما ذكر أعلاه، هناك عدة أنواع من هذا الشكل: مستقيم، مستطيل، متوازي مائل، بالإضافة إلى المكعب والمعين. كيف تختلف عن بعضها البعض؟ الأمر كله يتعلق بالطائرات التي تشكلها والزوايا التي تشكلها.

دعونا ننظر بمزيد من التفصيل في كل نوع من أنواع متوازي السطوح المدرجة.

• كما هو واضح من الاسم، فإن متوازي السطوح المائل له وجوه مائلة، أي تلك الوجوه التي لا تكون بزاوية 90 درجة بالنسبة للقاعدة.
• لكن بالنسبة لمتوازي السطوح الأيمن، فإن الزاوية بين القاعدة والحافة تساوي تسعين درجة تمامًا. ولهذا السبب فإن هذا النوع من متوازي السطوح يحمل مثل هذا الاسم.
• إذا كانت جميع وجوه متوازي السطوح عبارة عن مربعات متطابقة، فيمكن اعتبار هذا الشكل مكعبًا.
• حصل متوازي السطوح المستطيل على هذا الاسم بسبب المستويات التي تشكله. إذا كانت جميعها مستطيلات (بما في ذلك القاعدة)، فهي مكعبة. لا يتم العثور على هذا النوع من متوازي السطوح في كثير من الأحيان. ترجمت من اليونانية، rhombohedron تعني الوجه أو القاعدة. هذا هو الاسم الذي يطلق على الشكل الثلاثي الأبعاد الذي تكون وجوهه على شكل معين.

الصيغ الأساسية لمتوازي السطوح

حجم متوازي السطوح يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة وارتفاعه المتعامد مع القاعدة.

مساحة السطح الجانبي ستكون مساوية لمنتج محيط القاعدة والارتفاع.
من خلال معرفة التعريفات والصيغ الأساسية، يمكنك حساب مساحة القاعدة وحجمها. يمكن اختيار القاعدة حسب تقديرك. ومع ذلك، كقاعدة عامة، يتم استخدام المستطيل كقاعدة.

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم معلوماتك الشخصية:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.