الموسوعة الكبرى للنفط والغاز. حسابات رياضية بسيطة

إن الرياضيات البحتة هي، بطريقتها الخاصة، شعر الفكرة المنطقية. البرت اينشتاين

في هذه المقالة، نقدم لك مجموعة مختارة من التقنيات الرياضية البسيطة، والعديد منها مناسب تمامًا للحياة وتسمح لك بالعد بشكل أسرع.

1. حساب الفائدة السريع

ربما، في عصر القروض وخطط التقسيط، يمكن تسمية المهارة الرياضية الأكثر صلة بالحساب المتقن للفائدة في العقل. أكثر بطريقة سريعةلحساب نسبة معينة من رقم ما هو ضرب هذه النسبة في هذا الرقم ثم تجاهل آخر رقمين في النتيجة الناتجة، لأن النسبة المئوية لا تزيد عن جزء من مائة.

كم هو 20٪ من 70؟ 70 × 20 = 1400. نتجاهل رقمين ونحصل على 14. عند إعادة ترتيب العوامل لا يتغير الناتج، وإذا حاولت حساب 70% من 20، فسيكون الجواب أيضًا 14.

هذه الطريقة بسيطة جدًا في حالة الأرقام المستديرة، ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى حساب النسبة المئوية للرقم 72 أو 29 على سبيل المثال؟ في مثل هذه الحالة، سيتعين عليك التضحية بالدقة من أجل السرعة وتقريب الرقم (في مثالنا، يتم تقريب 72 إلى 70، ومن 29 إلى 30)، ثم استخدام نفس الأسلوب في الضرب وتجاهل الرقمين الأخيرين أرقام.

2. فحص سريع للقسمة

هل يمكن تقسيم 408 قطعة حلوى بالتساوي على 12 طفلاً؟ من السهل الإجابة على هذا السؤال دون مساعدة الآلة الحاسبة، إذا كنت تتذكر علامات بسيطةالقسمة التي تعلمناها في المدرسة.

يكون الرقم قابلاً للقسمة على 2 إذا كان الرقم الأخير منه يقبل القسمة على 2.
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 3 إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم قابلاً للقسمة على 3. على سبيل المثال، خذ الرقم 501، تخيل أنه 5 + 0 + 1 = 6. 6 يقبل القسمة على 3، مما يعني أن الرقم 501 نفسه يقبل القسمة على 3 .
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 4 إذا كان الرقم المكون من آخر رقمين منه قابلاً للقسمة على 4. على سبيل المثال، خذ 2340 الرقمين الأخيرين من الرقم 40، وهو الرقم الذي يقبل القسمة على 4.
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 5 إذا كان رقمه الأخير 0 أو 5.
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 6 إذا كان قابلاً للقسمة على 2 و 3.
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 9 إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم قابلاً للقسمة على 9. على سبيل المثال، خذ الرقم 6390، تخيل أنه 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 يقبل القسمة على 9، مما يعني أن الرقم نفسه هو 6390 وهو قابل للقسمة على 9.
يكون الرقم قابلاً للقسمة على 12 إذا كان قابلاً للقسمة على 3 و 4.

3. حساب الجذر التربيعي السريع

الجذر التربيعيمن 4 يساوي 2. يمكن لأي شخص حساب هذا. ماذا عن الجذر التربيعي لـ 85؟

للحصول على حل تقريبي سريع، نجد الحل الأقرب إلى الحل المعطى رقم مربع، الخامس في هذه الحالةهذا هو 81 = 9 ^ 2.

الآن نجد المربع الأقرب التالي. في هذه الحالة يكون 100 = 10^2.

الجذر التربيعي لـ 85 يقع بين 9 و10، وبما أن 85 أقرب إلى 81 من 100، فإن الجذر التربيعي لهذا الرقم سيكون 9 أو شيء ما.

4. حساب سريع للوقت الذي ستتضاعف بعده الوديعة النقدية بنسبة معينة

هل ترغب في معرفة الوقت الذي ستستغرقه إيداع أموالك بسعر فائدة معين لتتضاعف بسرعة؟ لا تحتاج إلى آلة حاسبة هنا أيضًا، فقط تعرف على "قاعدة 72".

نقسم الرقم 72 على سعر الفائدة لدينا، وبعد ذلك نحصل على الفترة التقريبية التي سيتضاعف بعدها الإيداع.

إذا تم الاستثمار بمعدل 5٪ سنويًا، فسوف يستغرق الأمر ما يزيد قليلاً عن 14 عامًا حتى يتضاعف.

لماذا بالضبط 72 (أحيانًا يأخذون 70 أو 69)؟ كيف تعمل؟ سوف تجيب ويكيبيديا على هذه الأسئلة بالتفصيل.

5. الحساب السريع للوقت الذي سيتم بعده إيداع النقود بنسبة معينة ثلاث مرات

في هذه الحالة، يجب أن يصبح سعر الفائدة على الوديعة مقسومًا على الرقم 115.

إذا تم الاستثمار بمعدل 5% سنويًا، فسوف يستغرق الأمر 23 عامًا حتى يتضاعف ثلاث مرات.

6. احسب سعر الساعة الخاص بك بسرعة

تخيل أنك تجري مقابلات مع اثنين من أصحاب العمل الذين لا يعطون الرواتب بالتنسيق المعتاد "روبل شهريا"، ولكنهم يتحدثون عن الرواتب السنوية والأجور بالساعة. كيفية حساب بسرعة حيث يدفعون أكثر؟ حيث الراتب السنوي 360.000 روبل أو حيث يدفعون 200 روبل في الساعة؟

لحساب الدفع مقابل ساعة عمل واحدة عند الإعلان عن الراتب السنوي، يجب عليك التخلص من الأرقام الثلاثة الأخيرة من المبلغ المذكور، ثم تقسيم الرقم الناتج على 2.

360.000 يتحول إلى 360 ÷ 2 = 180 روبل في الساعة. بخلاف ذلك ظروف متساويةوتبين أن الاقتراح الثاني هو الأفضل.

7. الرياضيات المتقدمة على أصابعك

أصابعك قادرة على أكثر من ذلك بكثير عمليات بسيطةجمع وطرح.

باستخدام أصابعك، يمكنك الضرب بسهولة في 9 إذا نسيت جدول الضرب فجأة.

دعونا نرقم الأصابع من اليسار إلى اليمين من 1 إلى 10.

إذا أردنا ضرب 9 في 5، فإننا نثني الإصبع الخامس إلى اليسار.

الآن دعونا نلقي نظرة على اليدين. اتضح أربعة أصابع غير مثنية قبل الأصابع المنحنية. إنهم يمثلون العشرات. وخمسة أصابع غير مثنيّة بعد المثنية. إنهم يمثلون الوحدات. الجواب: 45.

إذا أردنا ضرب 9 في 6، فإننا نثني الإصبع السادس إلى اليسار. نحصل على خمسة أصابع غير مثنية قبل الإصبع المثني وأربعة بعده. الجواب: 54.

بهذه الطريقة يمكنك إعادة إنتاج عمود الضرب بالكامل في 9.

8. اضرب في 4 بسرعة

هناك طريقة سهلة للغاية للتكاثر بسرعة البرق أعداد كبيرةبمقدار 4. للقيام بذلك، يكفي تحليل العملية إلى إجراءين، ضرب الرقم المطلوب بمقدار 2، ثم مرة أخرى بمقدار 2.

انظر بنفسك. لا يستطيع الجميع ضرب 1223 في 4 في رؤوسهم. الآن نقوم بـ 1223 × 2 = 2446 ثم 2446 × 2 = 4892. وهذا أبسط بكثير.

9. تحديد الحد الأدنى المطلوب بسرعة

تخيل أنك تجري سلسلة من خمسة اختبارات... اكتمال موفقالتي تحتاجها الحد الأدنى من النقاط 92. ويبقى الاختبار الأخير، والنتائج السابقة هي كما يلي: 81، 98، 90، 93. كيف يتم حساب الحد الأدنى المطلوب الذي يجب الحصول عليه في الاختبار الأخير؟

للقيام بذلك، نحسب عدد النقاط التي تجاوزناها أو أقلنا في الاختبارات التي اجتزناها بالفعل، مما يشير إلى النقص أرقام سلبية، والنتائج أكثر من إيجابية.

إذن، 81 − 92 = −11؛ 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

وبجمع هذه الأرقام، نحصل على تعديل الحد الأدنى المطلوب: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

والنتيجة عجز قدره 6 نقاط، مما يعني أن الحد الأدنى المطلوب يزيد: 92 + 6 = 98. الأمور سيئة. :(

10. تمثيل قيمة الكسر المشترك بسرعة

يمكن تمثيل القيمة التقريبية للكسر المشترك بسرعة كبيرة على النحو التالي: عدد عشري، إذا قمت أولاً بتقليصها إلى نسب بسيطة ومفهومة: 1/4،1/3، 1/2 و3/4.

على سبيل المثال، لدينا الكسر 28/77، وهو قريب جدًا من 28/84 = 1/3، ولكن بما أننا قمنا بزيادة المقام، فسيكون الرقم الأصلي أكبر قليلاً، أي أكثر بقليل من 0.33.

11. خدعة تخمين الأرقام

يمكنك أن تلعب دور ديفيد بلين الصغير وتفاجئ أصدقائك بخدعة رياضية مثيرة للاهتمام ولكنها بسيطة جدًا.

اطلب من صديق تخمين أي عدد صحيح.
دعه يضربها في 2.
ثم سيضيف 9 إلى الرقم الناتج.
الآن دعه يطرح 3 من الرقم الناتج.
الآن دعه يقسم الرقم الناتج إلى النصف (على أي حال، سيتم تقسيمه بدون باقي).
وأخيرًا، اطلب منه أن يطرح من الرقم الناتج الرقم الذي خمنه في البداية.

الجواب سيكون دائما 3.

نعم، إنه غبي جدًا، لكن غالبًا ما يتجاوز التأثير كل التوقعات.

علاوة

وبالطبع، لا يسعنا إلا أن ندرج في هذا المنشور نفس الصورة باستخدام طريقة ضرب رائعة جدًا.

تقنيات الحساب السريع

تم إنجازه بواسطة: Erbis A.S.

مدرس رياضيات و

علوم الكمبيوتر.

مدرسة MBU الثانوية رقم 70

يذهب. تولياتي

يعتبر تكوين مهارات الحوسبة تقليديًا أحد أكثر المواضيع "كثافة العمالة". إن مسألة أهمية تطوير المهارات الحسابية الشفوية مثيرة للجدل إلى حد كبير في منهجيا. استخدام واسعالآلات الحاسبة تؤدي إلى الحاجة إلى إيلاء المزيد من الاهتمام لتطوير المهارات الحسابية إن الاستخدام الواسع النطاق للآلات الحاسبة يدعو إلى التشكيك في الحاجة إلى التطوير "الجاد" لهذه المهارات، لذلك لا يربط الكثيرون الإتقان الجيد للحسابات الحسابية. القدرات الرياضيةوالموهبة الرياضية. ومع ذلك، فإن الاهتمام بحسابات الحساب الذهني أمر تقليدي المدرسة التعليمية. في هذا الصدد، يهدف جزء كبير من المهام في جميع الكتب المدرسية للرياضيات الموجودة اليوم إلى تطوير المهارات الحسابية عن طريق الفم.

ما المقصود في علم أصول التدريس بعبارة "المهارات الحسابية"؟ مهارة الحوسبة –هذا درجة عاليةإتقان التقنيات الحسابية.

اكتساب مهارات الحاسوب –ويعني ذلك، في كل حالة، معرفة العمليات التي يجب إجراؤها وبأي ترتيب يجب إجراؤها للعثور على نتيجة العملية الحسابية، وتنفيذ هذه العمليات بسرعة كافية.

يتم ضمان تكوين المهارات الحسابية التي تتمتع بهذه الصفات من خلال بناء دورة الرياضيات واستخدام التقنيات المنهجية المناسبة.

في الوقت نفسه، عند تنفيذ تقنية حسابية، يجب على الطالب الإبلاغ عن صحة وملاءمة كل إجراء يتم تنفيذه، أي التحكم في نفسه باستمرار، وربط العمليات التي يتم إجراؤها بنموذج - نظام العمليات. حول تشكيل أي العمل العقليلا يمكن للمرء أن يتحدث إلا عندما يقوم الطالب بنفسه، دون تدخل خارجي، بجميع العمليات التي تؤدي إلى الحل. تتيح القدرة على التحكم الواعي في العمليات التي يتم إجراؤها للشخص تطوير مهارات الحوسبة بشكل أكبر مستوى عالمن دون هذه المهارة.

سمة مميزةفالمهارة، باعتبارها أحد أنواع النشاط الإنساني، هي الطبيعة الآلية لهذا النشاط، في حين أن المهارة هي عمل واعي.

ومع ذلك، يتم تطوير المهارة بمشاركة الوعي، الذي يوجه في البداية ويتحكم في العمل نحو هدف محدد باستخدام طرق هادفة لتحقيقه. عالم النفس السوفيتي S. A. كتب روبنشتاين: " أشكال أعلىإن المهارات الإنسانية التي تعمل تلقائيًا يتم تطويرها بشكل واعي وهي أفعال واعية أصبحت مهارات؛ في كل خطوة - خاصة أثناء الصعوبات - تصبح أفعالًا واعية مرة أخرى؛ إن المهارة المتخذة في تشكيلها ليست مجرد عمل تلقائي، بل هي أيضًا عمل واعي؛ إن وحدة التلقائية والوعي تكمن إلى حد ما في نفسه.

تعريف "المهارة" في القاموس النفسي:

مهارة

إجراء تم جلبه إلى الأتمتة من خلال التكرار المتكرر؛ ومعيار تحقيق المهارة هو مؤشرات الأداء المؤقتة، فضلا عن أن الأداء لا يتطلب اهتماما (رقابة) مستمرا ومكثفا. العملية (في نظرية نشاط A. N. Leontyev). ن.م. ليس فقط المحرك، ولكن أيضًا الإدراك الحسي، والتذكيري، والعقلي، والكلام، وما إلى ذلك. كمية كبيرةالمهارات الخاصة المرتبطة بالتنفيذ أنواع مختلفةالأنشطة (المنزلية والتعليمية والمهنية). وفقا للمصطلحات الحديثة، ترتبط المهارات بمحتوى ما يسمى. الذاكرة الإجرائية. القدرة على تشكيل وإعادة إنتاج المهارة هي واحدة من أهم المؤشراتالقدرة الفكرية العامة والسلامة. المهارات مشتركة بين البشر والحيوانات.

المهارة (حركات العمل) - القدرة المكتسبة نتيجة التدريب والتكرار على حل مشكلة العمل، وتشغيل الأدوات (الأدوات اليدوية، وأدوات التحكم) بدقة وسرعة معينة. المهارة هي عمل جيد التكوين، يشتمل هيكله الديناميكي على مكونات معرفية: صورة حسية حركية لمساحة العمل، وصورة فعل تنفيذي، وبرنامج عمل وتحكم (حالي ونهائي) في تنفيذه، بالإضافة إلى المكونات التنفيذية (الحركية)، بما في ذلك العمليات الإصلاحية. العلاقات بين المكونات المدرجة مرنة. من الممكن "تبادل" الوقت والوظائف بينهما، مما يضمن التنفيذ الدقيق وفي الوقت المناسب للعمل في ظل مجموعة واسعة إلى حد ما من الظروف الخارجية والظروف الداخلية لتنفيذه. عند تنظيم عملية التدريب على مهارات العمل، من الضروري الاهتمام انتباه خاصتكوين المكونات المعرفية لمنع ارتكاب الأفعال الاندفاعية ورد الفعل وضمان تنفيذ الإجراءات المناسبة والمعقولة. ويتحقق ذلك، على وجه الخصوص، من خلال تباين الظروف التي تتشكل فيها المهارة.

التقنيات العامة والخاصة لإجراء العمليات الحسابية السريعة

طرق العد العقلي متنوعة للغاية. عند إجراء العمليات الحسابية شفهيًا، تحتاج أحيانًا إلى إظهار المبادرة الإبداعية والبراعة وتنفيذ الإجراء بطريقة أو بأخرى.

هناك مجموعة كبيرة ومتنوعة من تقنيات العد العقلي.كل هذه التقنيات يمكن دمجها في مجموعتين:

عام (التقنيات التي تستخدم الخصائص عمليات حسابية، تستخدم لأي أرقام)

خاص (ل أرقام محددة، حالات خاصة).

طاولة 1

تقنيات عامة

معلومات مختصرة

يمكن تطبيق تقنيات العد الذهني العامة على أي أرقام. وهي تعتمد على الخصائص عدد عشريوتطبيق قوانين وخصائص العمليات الحسابية.

تقنية تعتمد على معرفة قوانين وخصائص العمليات الحسابية

عند إضافة رقمين أو أكثر غالبا ما تستخدم هذه التقنية، والتي تتضمن ثلاث مراحل:

1) تحليل كل حد إلى أرقام - وحدات، عشرات، مئات، آلاف، مئات الآلاف، إلخ.

2) استخدام الخصائص الترابطية والتبادلية.

3) إجراء إضافة كل من المجموعات الناتجة.

مثال:

تحتاج إلى إضافة 28 و47 و32 و13.

1) باستخدام التركيبة العشرية للرقم، نقوم بتحليل كل حد إلى أرقام - عشرات ووحدات.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) استخدام الخصائص الترابطية والإبدالية:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (قانون التهجير)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (القانون التجميعي)

3) إجراء إضافة كل مجموعة

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (قانون التهجير)

5) 100+10+10=120 عملية الجمع

طاولة 2

التحركات الخاصة

معلومات مختصرة

التقنيات التي تنطبق فقط على بعض الأرقام وبعض الإجراءات.

الاستقبال رقم 1.

طريقة التقريب

طريقة فعالة للغاية وكثيرة الاستخدام للعد العقلي. يمكن استخدام هذه التقنية في جميع العمليات الحسابية الأربع.

التقنية هي كما يلي:

1) إلى أحد المصطلحات (الطرح، المطروح، المضاعف، الأرباح، المقسوم عليه) نضيف أكبر عدد من الوحدات المفقودة إلى الرقم "التقريبي" الذي نحتاجه.

2) ثم من النتيجة نطرح نفس عدد الوحدات التي أضفناها.

أمثلة:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (يتم تقريب 399 إلى 400، أي نضيف 1 ثم نطرح 1 من النتيجة)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (إذا زاد الطرح بعدة وحدات، فيجب زيادة الباقي أو الفرق بالمقدار المقابل عدد الوحدات)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (إذا تم تخفيض الطرح بعدة وحدات، فسيتم تقليل الباقي أو الفرق بالعدد المقابل من الوحدات ولذلك فإن هذا المبلغ ضروري إضافة

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (إذا زاد المطروح بعدة وحدات، فسيتم تقليل الباقي أو الفرق بمقدار العدد المقابل من الوحدات لم يحدث ذلك، يجب إضافة الرقم المطروح إلى النتيجة التي تم الحصول عليها.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

الاستقبال رقم 2

استقبال إعادة ترتيب المصطلحات أو إعادة ترتيب العوامل

جوهر هذه التقنية هو تغيير أماكن المصطلحات من أجل إضافة تلك الأرقام التي تضيف ما يصل إلى رقم "دائري" أو ببساطة تضيف ما يصل بسهولة أكبر.

أمثلة:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (الخصائص التبادلية للمجموع)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (الفصلان الأول والثاني مكمل بالثالث)

الاستقبال رقم 3

طريقة استبدال إجراء بعمل آخر

استبدال الطرح بالجمع: يتم أولاً استكمال الطرح بوحدات إلى رقم "دائري"، ثم يتم استكمال الرقم "الدائري" الناتج إلى الطرح، أي. تم استبدال الإجراء الأساسي للطرح بالجمع "المزدوج".

أمثلة:

1) 600-289 أضف 289 إلى 300: هذا هو 11 و300 أخرى إلى 600. المجموع: 311

بدلًا من حساب 600–289=311، نحسب 289+11+300=600، دون أن نكتبها، ونقول لأنفسنا 11300، ليصبح المجموع 311

2) 730-644 مطروحًا 644 يضاف إلى 650 (6)، ثم إلى 700 (50) وإلى 730 (30): 6+50+30=86

الاستقبال رقم 4

تقنية الضرب بـ 5،50،500

1. اعرض المضاعف الذي نضربه في 5،50،500 كمجموع، ثم باستخدام الخاصية الترابطية للضرب، قم بتنفيذ الإجراء في نسخة أكثر بساطة.

مثال:

ولكن هناك طريقة أسهل! إذا تضاعف أحد العوامل، فسيزيد المنتج أيضًا مرتين، لذلك للحصول على النتيجة الحقيقية، يجب خفض المنتج الناتج إلى النصف؛

مثال:

(نقسم العامل الأول إلى نصفين، أي على اثنين، ونزيد العامل الثاني مرتين)

يبدأ ضرب الأعداد في 50 و500 بنفس طريقة الضرب في 5، مع الضرب في 2 وينتهي بضرب الناتج في 100 أو 1000، وهو ما يعادل إضافة صفرين أو ثلاثة أصفار إلى اليمين.

مثال:

رقم الموعد 5

طريقة الضرب في 25، 250، 2500

عند ضرب رقم في 25، نضرب أولاً في 100 ونقسم الناتج على 4 للحصول على القيمة الحقيقية للمنتج. بدلًا من ذلك، يمكنك أولاً القسمة على 4 ثم الضرب في 100.

مثال:

يتم الضرب في 250 و 2500 بنفس الطريقة.

رقم الموعد 6

استقبال الضرب في 125

لاستخدام هذه التقنية، يجب أن تتذكر أن 125 هو 1/8 من 1000، أي. وفي الألف 125 هناك 8 مرات، أي. أولاً نضرب في 1000 ونقسم الناتج على 8 للحصول على القيمة الحقيقية للمنتج. على العكس من ذلك، يمكنك أولاً القسمة على 8 ثم الضرب في 1000.

أمثلة:

رقم الموعد 7

تقنية الضرب في 15

خمسة عشر يتكون من عشرة واحدة وخمسة آحاد، ولكن 5 هو نصف 10، لذلك يجب علينا ضرب الرقم في 10 وأخذ نصف آخر من النتيجة التي تم الحصول عليها من ضرب هذا الرقم في عشرة.

مثال:

تعتبر تقنية الضرب في 15 رقمًا زوجيًا فعالة بشكل خاص، حيث يمكن تنفيذ الإجراءات على النحو التالي:

ومع الأعداد الفردية يكون الأمر كالتالي:

الاستقبال رقم 8

كيفية الضرب في 9 و 99

العاملان 9 و99 أقل بواحد من الرقمين الدائريين 10 و100. لذلك يمكننا ضرب الرقم 9 هكذا:

نضرب الرقم في 10 ونطرح من الرقم الناتج نفس الرقم مضروبا في واحد (أي نأخذ الرقم ليس 9 بل عشر مرات ثم نخفضه بنفس الرقم)

يتم ضرب عدد في 99 بنفس الطريقة.

أمثلة:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

رقم الموعد 9

تقنية الضرب في 11

تشبه هذه التقنية الضرب في 9، هنا فقط سنقوم بضرب الأرقام أولاً في 10، ثم نضيف مرة أخرى، المرة الحادية عشرة

إنه نفس الرقم.

أمثلة:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

هذه تقنية شائعة للضرب في 11.

من السهل جدًا ضرب عدد مكون من رقمين في 11 بطريقة بسيطة:

ويكفي إدخال مجموعها بين الأرقام في مكان العشرات ومكان الآحاد. إذا كان المبلغ

يتم التعبير عنه كرقم مكون من رقمين، ثم يتم إضافة العشرات إلى الرقم الأول (المثال 2).

أمثلة:

1) 54×11=594، (5+4=9)

2) 78×11=858 (7+8=15، 7+1=8).

تعتمد هذه التقنية على الضرب بعمود في 11:

78 11=858

ومن الواضح أن مهارات الحوسبة هي عناصر أساسية التدريب على التعليم العامالطلاب، أولا وقبل كل شيء، قوتهم أهمية عملية. يتم تضمين القدرة على توقع النتيجة والتحقق منها في المجموعة التعليمية والفكرية للمهارات التعليمية العامة، والتي تخلق الأساس اللازم للمعرفة المكتسبة بشكل مستقل والتعليم الإضافي.

يعد تنفيذ العمليات الحسابية الخالية من الأخطاء أساسًا ضروريًا لتدريس التخصصات المدرسية الأخرى. علاوة على ذلك، هناك متطلبات معينةلمستوى تطور المهارات الحاسوبية حسب سنوات الدراسة (الجدول 3):

طاولة 3

فصل

سرعة العد الحسابي (العمليات في الدقيقة)

عدد الجمل ذات أدوات العطف المنطقية أو أدوات الربط في الكلام

إضافة أرقام مكونة من أربعة أرقام

طرح الأعداد المكونة من أربعة أرقام

عمليه الضرب أرقام من ثلاثة أرقام

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

على الأقل 10

وهكذا، في فالحساب بسرعة، وأحيانًا أثناء التنقل، يعد من متطلبات الوقت. الأرقام تحيط بنا في كل مكان، وإجراء العمليات الحسابية عليها يؤدي إلى النتيجة التي على أساسها نتخذ هذا القرار أو ذاك. من الواضح أنه لا يمكن الاستغناء عن الحسابات، سواء في الحياة اليومية، وأثناء الدراسة في المدرسة. لذلك، فإن معرفة أبسط قواعد الحسابات تسمح لك بتسريع عملية تعلم الرياضيات.

قائمة الأدب المستخدم

1. بافرين، آي. المعلم الريفي راشينسكي ومهامه في الحساب الذهني [النص]. – م.: فيزماتليت، 2003. – 112 ص. - ب-كا الفيزياء والرياضيات. أشعل. لتلاميذ المدارس والمعلمين.

2. إميليانينكو، إم.في. نظام المهام التنموية حول موضوع "الضرب" رقم متعدد الأرقامإلى ما لا لبس فيه" // مدرسة إبتدائية، 1996. - رقم 12. - مع. 47-51.

3. كاتلر، إي. نظام العد السريع حسب تراختنبرغ. ترجمة ص. كامينسكي ويا. هاسكينا [نص] / كاتلر، إي، ماكشين. – م: التربية، 1967. – 134 ص.

4. لارينا، إل.إن. دور المعلم في تكوين ثقافة الحوسبة. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13/04/2010

5. الرياضيات [نص]: كتاب مدرسي. للصف السادس. تعليم عام المؤسسات. الساعة الثانية ظهرا الجزء الأول: الكسور المشتركة/ ن.يا. فيلينكين، ف. جوخوف، أ.س. تشيسنوكوف وآخرون – الطبعة السابعة عشر. – م: منيموسين، 2006. – 153 ص: مريض.

6. الرياضيات [نص]: كتاب مدرسي. للصف السادس. تعليم عام المؤسسات. الساعة الثانية ظهرا الجزء الثاني: أرقام نسبية/ ن.يا. فيلينكين، ف. جوخوف، أ.س. تشيسنوكوف وآخرون – الطبعة السابعة عشر. - م: منيموسين، 2006. - 142 ص: مريض.

7. الرياضيات [نص]: كتاب مدرسي. للصف الخامس. تعليم عام المؤسسات. الساعة الثانية بعد الظهر الجزء الأول: الأعداد الصحيحة/ ن.يا. فيلينكين، ف. جوخوف، أ.س. تشيسنوكوف وآخرون – الطبعة الثامنة عشرة. – م: منيموسين، 2006. – 153 ص: مريض.

8. الرياضيات [نص]: كتاب مدرسي. للصف الخامس. تعليم عام المؤسسات. الساعة الثانية ظهرا الجزء الثاني: أرقام كسرية/ ن.يا. فيلينكين، ف. جوخوف، أ.س. تشيسنوكوف وآخرون – الطبعة الثامنة عشرة. – م: منيموسين، 2006. – 157 ص: مريض.

صفحة 4

تحديد الموقف والشدة الحد الأقصى للحيود(بالنسبة للبروتين الأصلي والعدد المقابل من مشتقاته المتماثلة)، فمن الممكن، من حيث المبدأ، أن نستنتج من هذه البيانات بنية البروتين الذي يهمنا. للحصول على دقة عاليةفمن الضروري إجراء قياسات على جدا عدد كبيرالحد الأقصى للحيود. ويتطلب هذا العمل حسابات رياضية معقدة للغاية، مما يتطلب استخدام أجهزة كمبيوتر عالية السرعة.

يعد تجميع جدول بنسب التكلفة المباشرة أحد الإجراءات أهم المراحلتحليل توازن الاتصالات بين القطاعات. مثل هذا الجدول في حد ذاته يحتوي بالفعل على حجم كبير أهمية عمليةلدراسة الاتصالات بين القطاعات والتخطيط اقتصاد وطنيلأنه يسمح لك بإقامة اتصالات مباشرة بين الصناعات وتحديد معايير تكلفة الإنتاج. لكن هذا لا يستنفد أهميته. وفقا للبيانات الواردة في هذا الجدول، من خلال الحسابات الرياضية المعقدة التي يتم إجراؤها على الآلات الإلكترونية، يتم تجميع مصفوفة معاملات التكلفة الإجمالية، التي تميز جميع تكاليف إنتاج وحدة المنتج النهائي، المباشرة وغير المباشرة، المرتبطة بإنتاج هذا المنتج من خلال منتجات أخرى.

تاريخيًا، واحدة من أقدم هذه الخدمات هي خدمة التحكم عن بعد بالكمبيوتر Telnet. يُسمى هذا النوع من التحكم أيضًا بوحدة التحكم أو الوحدة الطرفية. في الماضي، تم استخدام هذه الخدمة على نطاق واسع لإجراء العمليات الحسابية المعقدة في مراكز الكمبيوتر البعيدة.

يتضح من هذا الإدخال أن (JimiJzmz JiJzJM) هي بالضبط وظائف التحويل التي نبحث عنها - فهي تقوم بالانتقال من تمثيل العزوم المكونة إلى تمثيل العزم الإجمالي. ما يميز هذه الوظائف هو أن كلا من فهرس الحالة وفهرس العرض موجودان كميات منفصلة، يستلم الرقم النهائيقيم. ولذلك فإن المعاملات (j miJ2m2 1 JiJzJM) تمثل عناصر المصفوفات المحدودة. على الرغم من بسيطة المعنى الجسديهذه المعاملات، والحصول عليها ينطوي بشكل صريح على حسابات رياضية معقدة إلى حد ما.

حاليا، تم تطوير عدد من طرق الحساب المصفوفات العكسيةوبالتالي الحصول على نسب التكلفة الإجمالية. في طريقة تكراريةيتم تكرار نفس النوع من الحسابات عدة مرات، مما يقترب تدريجيا من النتيجة المرجوة. في الطريقة الثانية، يتم تقليل الحسابات إلى حل نظام المعادلات وإيجاد معاملات التكلفة الإجمالية عن طريق عكس (عكس) مصفوفة معاملات التكلفة المباشرة. تم الحصول عليها نتيجة لحسابات رياضية معقدة أجريت على أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية، تحتوي مصفوفة معاملات التكلفة الإجمالية على عدد من الميزات التي لها أهمية عظيمةلإجراء الحسابات الاقتصادية. وبالتالي، فإن مصفوفة معاملات التكلفة الإجمالية مضروبة في متجه المنتجات النهائية تعطي حجم الإنتاج لكل صناعة.

تعكس أنواع محددة من الإيرادات الحكومية والنفقات الحكومية، وطرق تعبئتها وتوفيرها، إلى جانب القضايا الإجرائية، التقنيات التنظيم المالي. تحدد المبادئ المحددة لجمع الأموال وتوفير التمويل طبيعة هذا التأثير. وأخيرا، توفر التشريعات المالية والسلطات المعتمدة فرصا تنظيمية لتنفيذ التنظيم المالي. غزو توزيع ما يتم إنشاؤه في المجال إنتاج الموادالقيمة، تؤثر المالية العامة بشكل فعال على تكوين الصناديق النقدية اللامركزية من خلال خلق المتطلبات الأساسية لضمان التداول الفردي للأموال. ومع ذلك، في الممارسة العملية، غالبا ما تكون هذه مهمة صعبة إلى حد ما، لأنها تتطلب دعما جديا للغاية مع التطورات النظرية العميقة والشاملة والحسابات الرياضية المعقدة. عدم وجود مثل هذا بحث شاملويحكم على رغبة الحكومة الطيبة في تحقيق الانسجام العالمي بالفشل. يتم استبعاد الاختيار العشوائي لتذكرة الحظ تمامًا. من الضروري أيضًا أن نتذكر القيود المفروضة على التنظيم المالي كوسيلة، والتي من المحتمل أن تكون متأصلة في أي منها.

وكما هو معروف، فإن الجزء الأكبر من وزن الصواريخ التي تعمل بالوقود السائل هو الوقود السائل. وفي الوقت نفسه، اتضح أن محلولهم يقع على السطح، أو بالأحرى، في خزان مملوء بالسائل. تحتاج خزانات وقود الصواريخ فقط إلى تقسيمها إلى حجرات. ويجب تبرير القرار من خلال حسابات رياضية معقدة ويجب تحديد نمط الظاهرة. وتتأثر قذيفة غرفة الاحتراق لهذا الوقود درجات حرارة عاليةوالضغوط المتغيرة في الزمان والمكان. ولذلك، فإن غرف الاحتراق لمحرك الصواريخ والمفاعلات وخطوط الأنابيب لمحطات الطاقة النووية وغيرها من الهياكل تتميز بالاهتزازات القوية، والتي يمكن أن تؤدي إلى تدمير ديناميكي للهياكل.

من الصعب وصف الرابطة بين الروابط العضوية غير المشبعة وذرة المعدن الانتقالي داخل الإطار النظرية الكلاسيكيةسندات التكافؤ. ولذلك، فمن الضروري استخدام تمثيل الطريقة المدارية الجزيئية. تطبيق نظرية MO لمثل هذه المجمعات يتكون من جزأين. في الجزء الأول الأكثر صرامة، يتم النظر في تماثل المجمعات والمدارات الجزيئية المحتملة. المهمة الأخيرة أكثر صعوبة - فهي تتطلب حسابات رياضية معقدة وافتراضات معينة. لحسن الحظ، بالنسبة للجزيئات ذات التناظر العالي، غالبًا ما يكون من الممكن فهم طبيعة الرابطة بين اللجند والمعدن باستخدام حجج تناظر بسيطة نسبيًا.

مهمة 1.أوجد حافة مكعب مساوية في الحجم للكرة التي مساحة سطحها تساوي مساحة السطح الجانبية لمخروط دائري قائم يبلغ ارتفاعه نصف طول مولده. حجم هذا المخروط هو 1.

تحليل.أساسي الصيغ الهندسية، المستخدمة في الحساب. حجم المخروط - .

مساحة السطح الجانبية للمخروط هي .

العلاقة في المخروط بين نصف قطر القاعدة والارتفاع وطول المولد -

المساحة السطحية للكرة - .

حجم الكرة - . حجم المكعب – V = أ 3 .

أداء.

1. قم بتشغيل برنامج MathCad عبر القائمة الرئيسية (ابدأ\البرامج\تطبيقات MathSoft\MathCad)أو من سطح المكتب بالضغط على الاختصار ماثكاد 2001 بروفيشنال.

2. افتح شريط الأدوات باستخدام الأمر عرض\أشرطة الأدوات\الرياضيات (عرض\أشرطة الأدوات\الحساب) أو الحساب (الرياضيات)) بالضغط على الزر شريط الأدوات الحسابية (شريط الأدوات \ الرياضيات)على شريط الأدوات الرياضيات (الرياضيات).سيظهر شريط أدوات في مساحة العمل الرياضيات.

عليه بالضغط على الزر آلة حاسبة -، تظهر لوحة التحكم الحساب أو الآلة الحاسبة

3. لسهولة الحساب، سنشير إلى كل من القيم المحسوبة كمتغير منفصل. نشير إلى حجم المخروط كما الخامسوتعيينها القيمة 1. مهمة تشغيليتم إدخاله بالرمز « : = » من خلال النقر على الأيقونة الموجودة على اللوحة آلة حاسبة (آلة حاسبة)أو الزر "تعيين قيمة" الموجود على شريط الأدوات الحسابية. لذلك، تحتاج إلى الدخول الخامس:=1. سيظهر عامل التعيين الكامل في المستند: V: =l.

4. من خلال التحويلات البسيطة نجد أنه يمكن حساب نصف قطر قاعدة المخروط باستخدام الصيغة .

يجب إدخال هذه الصيغة من اليسار الى اليمين. الإجراء لإدخال هذه الصيغة هو كما يلي:

من البداية، أدخل r: = ;

ثم أدخل علامة الجذر للدرجة التعسفية الموجودة على شريط الأدوات آلة حاسبة (آلة حاسبة)أو مجموعة المفاتيح CTRL+V.انقر على المربع الأسود حيث يوجد الأس وأدخل الرقم 3.

انقر على المربع الذي يحل محل التعبير الجذري، ثم اضغط على المفاتيح [V] [*].

أدخل علامة الجذر التربيعي: زر الجذر التربيعيعلى شريط الأدوات آلة حاسبة (آلة حاسبة)أو المفتاح [\] والرقم 3.

قبل الدخول في المقام، اضغط على مفتاح المسافة مرتين.انتبه على الزاوية الزرقاء، الذي يشير إلى التعبير الحالي. من المفترض أن علامة العملية تربط التعبير المحدد بالتعبير التالي. في هذه الحالة لا يوجد فرق، ولكن بشكل عام تسمح لك هذه التقنية بالدخول الصيغ المعقدة، مع تجنب إدخال أقواس إضافية يدويًا، اضغط على المفتاح [/].

لإدخال رقم , يمكنك استخدام اختصار لوحة المفاتيح CTRL+SHIFT+Pأو على شريط أدوات الرياضيات، انقر فوق الزر، وستظهر لوحة أخرى اليونانية (الأبجدية اليونانية)،انقر على الزر الموجود عليه .

5. أدخل الصيغ لحساب طول المولد ومساحة السطح الجانبي للمخروط:

ملحوظة مطلوب علامة الضرب بين المتغيراتوإلا فإن MathCad سيعتبر أنك قمت بتحديد متغير واحد باسم مكون من عدة أحرف.

6. لحساب نصف قطر الكرة رأدخل الصيغة.

7. لحساب حجم الكرة، أدخل الصيغة. يجب ألا نستخدم المتغير V مرة أخرى، لأننا الآن نحدد حجمًا مختلفًا تمامًا.

8. الصيغة النهائية سوف تسمح لك بالحصول عليها النتيجة النهائية. وبعد ذلك، اكتب اسم المتغير مرة أخرى أواضغط على المفتاح « = » أو انقر فوق الزر "تقييم التعبير" الموجود على شريط الأدوات الحسابية. ستظهر علامة المساواة والنتيجة المحسوبة بعد الصيغة.

أ= 0.7102.

9. ارجع إلى التعبير الأول وقم بتحريره. بدلا من المعنى 1 تعيين قيمة متغيرة 8. انتقل فورًا إلى آخر صيغة تم إدخالها ولاحظ أن نتيجة الحساب بدأت على الفور تعكس البيانات الأولية الجديدة.

2. حساب دالة منفصلة مع وسيطة منفصلة.

المهمة 2.بناء جدول قيم الوظائف على الجزء.

1. تحديد نطاق قيم الوسيطة المنفصلة. للقيام بذلك، أدخل التعبير أنا:=0..25.عند إدخال نطاق، انقر فوق الزر الموجود على شريط الأدوات. على اللوحة مصفوفةانقر على "م...ن".

2. قم بتعيين تغيير الوسيطة Xعلى الفاصل الزمني المحدد. أدخل الصيغة التالية:

لإدخال فهرس وسيطة، استخدم زر "منخفض" في لوحة "الحساب" أو المفتاح "[" على لوحة المفاتيح.

3. أسفل الصيغة المدخلة، اكتب وأدخل العلامة "=". سيظهر جدول قيم الوسيطات المنفصلة (الشكل 1).

4. دعونا نحسب الدالة. للقيام بذلك، أدخل الصيغة:

5. أسفل هذه الصيغة، اكتب f(x,i) وأدخل علامة "=". سيظهر جدول قيم الوظائف (الشكل 1).

الشكل 1 - جداول الوسيطات المنفصلة وقيم الوظائف

مهام

التمرين 1.احسب قيم الوظيفة في القيم المعطاةمتغيراتها.

خيار المهمة	صيغ الحساب	قيم البيانات المصدر
		س= 1.426 ص = - 1.220 ض = 3.5
		س= 1.825 ص= 18.225 ض= - 3.298
	ز = س (الخطيئة × 3 + جتا 2 ص)	س= 0.335 ص= 0.025
		أ= - 0.5 ب= 1.7 ر= 0.44
		أ= 1.5 ب= 15.5 س= - 2.9
		أ= 16.5 ب= 3.4 ×= 0.61
		أ= 0.7 ب= 0.005 س= 0.5
		أ= 1.1 ب= 0.004 ×= 0.2
		م= 2 ر=1.2 ج= - 1 ب= 0.7
		أ= 3.2 ب= 17.5 س= - 4.8
		أ= 10.2 ب= 9.2 س= 2.2 ج= 0.5
		أ= 0.3 ب= 0.9 س= 0.61
		أ=0.5 ب=3.1 س=1.4
		أ= 0.5 ب= 2.9 س= 0.3
		م = 0.7 ج = 2.1 × = 1.7 أ = 0.5 ب = 1.08
		أ= 12.7 ب= 0.05 ×= 1.5
		أ= - 0.03 ب= 12.6 س= 1.1 ص= 2.5
		أ=2 ب= 5.03 ج= – 0.09 ص= 1.7 س= 1.1
		أ= 0.07 ب=2.02 س= 1.3
		أ= – 0.03 ب=10 س=0.124 ض= 6.4