ما هي الرياضيات؟ قصص حول نظرية الأعداد والهندسة الجبرية والطوبولوجيا المتجانسة. دورات من شركة إنتويت

في كثير من الأحيان، أثناء المقابلات الخاصة ببرامج الماجستير في جامعة سانت بطرسبرغ المستقلة أو مركز علوم الكمبيوتر، يجد الطلاب صعوبة في الإجابة على أسئلة حول المفاهيم الأولية من الرياضيات الكلاسيكية والرياضيات المنفصلة. وهذه المعرفة مطلوبة لإتقان الدورات التدريبية في الخوارزميات والتعلم الآلي وتخصصات علوم الكمبيوتر الأخرى. لتسهيل عملية الإعداد، تطلق الجامعة الأكاديمية بالتعاون مع مركز علوم الكمبيوتر دورتين عبر الإنترنت هذا الربيع:

1. برنامج تعليمي في الرياضيات المنفصلة. المعلم - أ.ف. أوملشينكو (SPbAU RAS).
2. مقدمة في التحليل الرياضي. المعلم - أ. خرابروف (SPbSU، SPbAU RAS، مركز CS).

الغرض من هذه الدورات هو تغطية المفاهيم الأساسية للرياضيات المنفصلة والكلاسيكية. إنها لا تهدف إلى دراسة متعمقة للعلوم المذكورة أعلاه، ولكنها ستساعدك على اكتساب الأساس اللازم والاستعداد لإتقان الدورات التي تتطلب معرفة الأساسيات الرياضية، وكذلك تعلم كيفية الإجابة على الأسئلة الرياضية في المقابلات.

يتم استضافة الدورات على منصة Stepic الودية.

برنامج تعليمي في الرياضيات المنفصلة

تبدأ الدورة يوم الاثنين الأول من شهر مارس. مدرس - ألكسندر فلاديميروفيتش أوملشينكو، دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية، رئيس قسم الرياضيات و تقنيات المعلومات SPbAU.

تنقسم الدورة إلى أربعة أجزاء رئيسية:

• الجبر الخطي
• التوافقيات
• نظرية الرسم البياني
• احتمال منفصل

الغرض من الجزء الأول هو تذكر المفاهيم الأساسية للجبر الخطي وإظهار (على كميات كبيرةأمثلة) لكيفية مساعدة هذه المفاهيم في حل مشاكل محددة. سيتحدث الجزء الثاني عن المفاهيم الأساسية للتوافقيات الابتدائية (التي تسمى غالبًا المدرسة) ويشرحها النهج العامةلحل أبسط الأمور (ولكنها شائعة جدًا في الممارسة العملية) مشاكل اندماجية. في القسم المخصص للرسوم البيانية، سنتحدث عن ما هو موجه أو رسم بياني غير موجهوالشجرة والدورة والرسم البياني الثنائي والمطابقة وغيرها، بالإضافة إلى أهم الأقوال والحقائق من هذا العلم. وأخيرا، في قسم رابع قصير جدا سنتحدث عن ماهيته احتمال منفصلوالمتغير العشوائي المنفصل سنتحدث عنه احتمال مشروطوصيغة بايز وتعريفها توقع رياضيوالتشتت المنفصل متغير عشوائي.

لا توجد متطلبات خاصة للإعداد الأولي للطلاب؛ يتم تقديم المواد من الأساسيات ذاتها. حتى الطلاب الذين هم في المدرسة الثانوية ويريدون أن يصبحوا مبرمجين يمكنهم الالتحاق بالدورة.

مقدمة في حساب التفاضل والتكامل

يتم تدريس الدورة من قبل ألكسندر إيغوريفيتش خرابروف، مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية، أستاذ مشارك في القسم التحليل الرياضيجامعة ولاية سانت بطرسبرغ، مدرس الجامعة الأكاديميةومركز CS.

أين سنكون بدون التحليل الرياضي هذه الأيام؟ هل انت تبتسم؟ هل تعرف ما هي الاستمرارية وكيف تختلف عن الاستمرارية الموحدة؟ هل تتذكر ما هو المشتق؟ بدون تحليل رياضي الطرق العدديةلا يمكن دراسة الرؤية الحاسوبية ولا حتى نظرية التحكم. لذلك (وأيضًا نظرًا لوجود دورة في الرياضيات المنفصلة، ​​فيجب أن تكون أيضًا في الرياضيات المستمرة للتناظر) فقد تقرر إنشاء هذه الدورة.

من أجل تصميم المناورات والأقمار الصناعية الأرضية على المذنبات، بطبيعة الحال، فإن المواد من هذه الدورة لن تكون كافية. لكن المستمع سيكون لديه أساس قوي للتلقي معرفة مماثلةفي المستقبل.

لإتقان الدورة، يجب على الطلاب إتقان مناهج الرياضيات المدرسية، ويفضل أن يكون ذلك في نطاق دروس الفيزياء والرياضيات.

يقدم المركز التعليمي المكثف برامج الرياضيات المختلفة للطلاب من جميع الأعمار: طلاب المدارس الابتدائية وطلاب المدارس الثانوية.

سيقوم مدرسو الرياضيات ذوو الخبرة الذين يتمتعون بسنوات عديدة من الخبرة بتوجيه طفلك خلال جميع مستويات دورات الرياضيات

• سوف يشرح بوضوح جميع النقاط الصعبة،
• سوف يساعد في تعزيز المعرفة المكتسبة ،
• سيتم إجراء اختبار يسمح لك بتحديد المشاكل في المعرفة.

كل هذا ليس سوى جزء صغير مما توفره دوراتنا الخاصة. إن امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات هو ببساطة المرحلة النهائية، لأنه في المستقبل سيتعين على كل طالب الانغماس فيه عالم رائعأعداد.

تعتبر الرياضيات بجدارة واحدة من أكثر الرياضيات مواضيع معقدةفي المنهج المدرسي. يحصل العديد من تلاميذ المدارس على درجات سيئة في هذا الموضوع، أو يشعرون بعدم الارتياح في الفصل أو يواجهون صعوبات معينة في التحضير للامتحانات.

لكن هذا لا يرجع دائمًا إلى الافتقار إلى الميل نحو العلوم الدقيقة. في دروس الرياضيات في أي مدرسة، يجب على المعلم أن يفعل ذلك مقررتزويد الطلاب بقدر معين من المعرفة.

يتم إعطاء المعلم تفسيرا موضوع جديدوالتحقق من الواجبات المنزلية وإجراء الاستبيان في 45 دقيقة فقط. هذه المرة ليست كافية للشرح بوضوح لكل طالب لحظات غير واضحة. ولهذا السبب، تفشل العديد من اختبارات الرياضيات، ويصبح إيجاد حل للمعادلة مهمة لا يمكن التغلب عليها، وكل درس قادم يخيف الطالب أكثر فأكثر.

هدفنا هو تحقيق المعرفة من خلال حب الموضوع!

تتضمن دورة الرياضيات الجبر والهندسة - وهي موضوعات يعتمد تدريسها على خوارزمية واضحة - من الأبسط إلى المعقد.

كل موضوع لاحق هو بشكل مباشر أو غير مباشر استمرار للموضوع السابق. مع كل درس، تصبح مشاكل الرياضيات أكثر تعقيدا، لذلك إذا لم يتقن الطالب بشكل صحيح المواد التي تم شرحها سابقا، فمن غير المرجح أن يتعامل مع المهام الحالية. وهذا أمر صعب مثل حل معادلة لشخص لا يعرف جدول الضرب.

إن انخفاض الأداء الأكاديمي ليس هو المشكلة الوحيدة التي يواجهها الطالب - فالتحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات يمكن أن يسبب أيضًا صعوبات خطيرة.

عند القبول في أعلى المؤسسات التعليميةنتائج المتحدة امتحان الدولة. لكل شخص تعليم عالىتصبح فرصة ممتازة لاختيار تخصص مثير للاهتمام لترتبط به الحياة المستقبليةولهذا السبب من المهم جدًا اجتياز الاختبارات بنجاح.

لا يخطط كل طالب لتلقي التعليم العالي في هذا المجال العلوم الدقيقة. ولكن على الرغم من ذلك، فإن امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات إلزامي لجميع الخريجين، وبالتالي الحصول على درجة سيئة فيه هذا الموضوعيمكن أن يعقد بشكل كبير القبول في الجامعة.

سيساعد المعلمون ذوو الخبرة في Intensive EC طفلك على:

• سد الفجوات المعرفية،
• قم بتحديث المادة المغطاة في ذاكرتك،
• مرر ال اختبارات معقدةالرياضيات،
• الاستعداد لامتحان الدولة الموحدة في وقت قصير!

إيجابياتنا

1. أكثر من 30 عاما من الخبرةنحن نعمل بنجاح في السوق تعليم إضافيالكبار والأطفال منذ عام 1988.
2. مراقبة جودة التدريبنحن لسنا دورات عبر الإنترنت، مما يسمح لنا بضمان مراقبة الجودة العالية للتدريب.
3. تقنية مكثفةتقنية تهدف إلى تحقيق النتيجة النهائية في وقت قصير.
4. المعلمين والمنهجيين المؤهلين تأهيلا عاليالدينا مركز منهجي خاص بنا. هنا يتم تجميع أساليب التدريس الأكثر فعالية وكفاءة وممارستها وتحسينها.
5. دروس في وسط موسكومترو بلوشتشاد ريفوليوتسي، كوزنيتسكي موست، بوشكينسكايا، بافيليتسكايا.
6. أسعار معقولة التكلفة 1 ساعة أكاديميةمن 361 روبل.

مسألة حسابية: إذا استغرق الأمر أربعة جنود وعريفًا لمدة ساعة واحدة للوصول من النقطة أ إلى النقطة ب، فكم من الوقت سيستغرق فوج مكون من ثلاثة آلاف رجل لتغطية نفس الطريق؟

ليست نفس الساعة على الإطلاق. إن حل هذه المشكلة ليس سهلا كما قد يتصور البعض، ولحلها يجب أن نأخذ في الاعتبار العديد من العوامل والبيانات الإحصائية المتاحة عن حركة مثل هذه الأفواج في مثل هذه الظروف. لمعالجة هذه البيانات نحتاج إلى الرياضيات. قال أينشتاين ذات مرة:

قوانين الرياضيات التي لها علاقة العالم الحقيقي، غير موثوق بها؛ والقوانين الرياضية الموثوقة ليس لها علاقة بالعالم الحقيقي.

وحتى الآن، للتنبؤ بشيء قريب منه النتيجة الدقيقةيمكن لأي قائد وعالم رياضيات القيام بذلك. بالنسبة لأولئك الذين، من كلمة "الرياضيات"، يأخذون حجم هيس أو يفكرون للأسف في الامتحانات القادمة، فقد اخترنا دورات مجانية عبر الإنترنت مناسبة تمامًا للمبتدئين والمهتمين بها.

دورات اللغة الروسية على كورسيرا

الجبر الخطي من الصحة والسلامة والبيئة

دورة الجبر الخطي القياسية التي تدرس تدريجيًا جميع النظريات والأساليب والخوارزميات الضرورية. سيتعلم المستمع، حتى مع صعوبة تذكر شيء ما من برنامج الرياضيات في المدرسة الثانوية، كيفية التعامل مع المصفوفات، وفهم القيمة المطبقة لنظرية بيرون فروبينيوس وسيصبح على دراية بالطرق الغوسية وطريقة المربعات الصغرى.

مدة: 11 اسبوع

مدرس:إيرينا خوفانسكايا، أستاذ مشارك في المختبر العلمي والتعليمي الدولي للتحليل المؤسسي للإصلاحات الاقتصادية.

أساسيات التوافقيات من MIPT

الدورة مخصصة ل مفاهيم أساسيةالتوافقيات، من أحد المعلمين الأكثر جاذبية في معهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا، أندريه رايجورودسكي. التحليل التوافقي في أفضل حالاته: من المبادئ الأساسيةلأولئك الذين لن تقرأ عنهم في أي كتاب مدرسي.

مدة: 8 أسابيع

مدرس:أندريه رايجورودسكي، رئيس قسم الرياضيات المنفصلة في MIPT، دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية.

دورات من شركة إنتويت

مقدمة في حساب التفاضل والتكامل

سيقوم هذا المقرر بإعداد الطلاب لدراسة الفروع الرئيسية للتحليل الرياضي، وإعطاء مفاهيم نظرية المجموعات، تسلسل رقميووظيفتها وحدودها، وكذلك دراسة خصائصها وظائف مستمرة. ثماني محاضرات وثمانية اختبارات وستة أعمال عملية.

نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي

23 محاضرة للاقتصاديين والإنسانيين: تحليل النرد، مثلث باسكال، نظريات الجمع والضرب للاحتمالات، مخطط برنولي، دالة لابلاس، طريقة الفهرس، تحليل التباين, الانحدارالخطيسيتم تغطية الارتباط والارتباط وغير ذلك الكثير الذي يبدو غير مألوف في هذه الدورة.

هيكسليت

مقدمة في المنطق الرياضي

Hexlet دائمًا قصير ومرئي وواضح. ستكون هذه الدورة تجربة ممتعة لأولئك الذين كانوا دائمًا جيدين في الرياضيات. معرفة المنطق الرياضي، مجموعات، مفاهيم المسندات ومحددات الكمية يمكن أن تكون ذات فائدة كبيرة في الحياة اليوميةالجميع على الاطلاق. وتشمل الدورة أيضا دروس مسلية، مكرس للمفارقات والمشاكل المنطقية.

محاضرات فيديو من موقع Lectorium

أساسيات الرياضيات من مركز علوم الكمبيوتر

برنامج تعليمي مفصل عن الرياضيات في 13 محاضرة. كل ما تحتاجه للتوقف عن الخوف الرياضيات العليا: نظرية المجموعات، اللغات المنطقية، الكميات التوافقية، دوال التوليد الأسية، نظرية المخططات، الأشجار والدورات، أساسيات نظرية الاحتمالات.

مدرس:ألكسندر خرابروف، أستاذ مشارك في قسم التحليل الرياضي بجامعة سانت بطرسبرغ الحكومية.

قصص حول نظرية الأعداد والهندسة الجبرية والطوبولوجيا المتجانسة

هذه سلسلة من المحاضرات حول "الرياضيات الجيدة" باستخدام الأمثلة مشاكل جيدةمن سيجيب أسئلة بسيطةحول الأشياء المعقدة. نظرية الأعداد هي أساس العمليات الحسابية العليا ومصدر العديد من المسائل المفتوحة حتى يومنا هذا (فرضية ريمان، مسألة هيلبرت، تخمينات هودج وتيت). يتم دعم المحاضرات بمشكلات تعليمية وموضوعات للعمل العلمي المستقل.

"الآن يحاول طفلي أن يفعل كل شيء بنفسه"

الآن يحاول طفلي أن يفعل كل شيء بنفسه. التغيير الأول والأقل توقعًا بالنسبة لي هو أنه توقف عن الخوف العمل في المنزلويحاول أن يفعل كل شيء بنفسه. ومرة أخرى يلجأ إلي (أكرر مرة أخرى) فقط عندما تكون الحالة غير واضحة. يحاول دائمًا اكتشاف ذلك بنفسه.

ملاحظتي هي أن الطفل يسعى دائمًا للوصول إلى ما يهتم به وما يحبه وينجح. بناءً على حقيقة أنه يرفض بشكل قاطع تخطي الرياضيات، حتى عندما تكون لدي رغبة في تخطيها والقيام ببعض الأشياء الإضافية أو مجرد الاسترخاء، فهو يسعى جاهداً للوصول إلى الفصل ولا يريد تفويته - أستنتج أنه حقًا يحب ذلك.

يعطي الكتاب المدرسي الكثير من المشاكل الرتيبة. ما يعجبني في Matclass هو أن جميع المهام تكون دائمًا متنوعة جدًا. بالضبط، أكرر مرة أخرى، ما يتم تدريسه بالضبط للتفكير. لأن المجموعات من أعمار مختلفة. يمكن أن يحضر الفصول كل من الأطفال الذين ما زالوا لا يعرفون جدول الضرب، وكذلك طلاب الصف الخامس أو حتى السادس الذين يتعلمون بالفعل بعض الجبر الأساسي. يتم تعليمهم ببساطة التفكير. لذلك، رأيي هو أنه كلما بدأت في حضور هذه الفصول مبكرا، كلما زاد النجاح المضمون، ولن تنشأ مشاكل في المدرسة الثانوية. لأنه بحلول الوقت الذي تصبح فيه المهام أكثر تعقيدا، سيكون الطفل مستعدا بشكل صحيح.

تعتبر Matclass بشكل عام فكرة رائعة، فكرة رائعة من قبل المبدعين. أنا لا أعرف حتى ماذا أسميها بشكل صحيح. ربما أصبح هذا بالفعل نوعًا من المجتمع. لأن هناك الكثير منهم نشاطات خارجيةيتم تنفيذها، بما في ذلك فترة العطلة. لذلك، أعتقد أن هذا هو بالفعل نوع من المجتمع من الأشخاص الذين يرغبون في حب ومعرفة الرياضيات. والرسالة الصحيحة جدًا هي أن أول شيء هو تعليم الأطفال حب الرياضيات؛ والثاني هو أن يعلمك التفكير.

رأيي كشخص بعيد تمامًا عن الرياضيات وكرس حياته من حيث المبدأ لها العلوم الإنسانيةوالفقه على وجه الخصوص، أن الشخص الذي أتقن الرياضيات يمكنه العمل في أي مكان على الإطلاق، بغض النظر عن ملف تعريف نشاطه. الرياضيات تبني الأفكار والعقول بشكل صحيح للغاية. لدى الشخص رؤية واضحة جدًا... يصبح الشخص منظمًا للغاية، ومنظمًا للغاية. وأنا أراقب الموظفين لدي... هناك 12 شخصًا يعملون في قسمي. وأولئك الذين لديهم في قاعدة البيانات التعليم التقنيالذي يعتمد على الرياضيات – هؤلاء هم أفضل الموظفين.

"لقد بدأت في أداء واجباتي المدرسية بكل سرور"

أود أن أساعد الطفل على ما يسمى "توسيع" وعيه. برنامج المدرسةإنه يبلد أدمغة الأطفال حقًا، حتى لو كان لديهم معلم جيد، كما هو الحال لدينا في "المكتب الرئيسي". قبل المدرسة، تم تخصيص تطوير "عالي" لنا، ولكن بالفعل في نهاية الصف الأول، أدركت أن ابني لم يتقدم كثيرًا في حل نفس المشكلات على مدار العام. الآن، في الصف الثالث، لا توجد مشاكل، لكنها قد تنشأ في المستقبل، كما حدث معي في المدرسة الثانوية، عندما أصبحت المادة أكثر تعقيدًا وتغير المعلم. من المهم بالنسبة لي أن يتعلم طفلي وضع "الشريط" أعلى، وأن النجاح يساعد أيضًا على زيادة احترام الذات.

بعد الدرس الأول، لم يكن ابني مهتما على الفور بشكل ملحوظ. والصديق الذي كان في هذا الدرس رفض رفضًا قاطعًا الذهاب إلى هناك. ولم يتذكر ابني على الفور "واجبه المنزلي"، وبدأ في طرح المشكلات من الدرس الثاني. ولكن مع ذلك، عندما سئل عما إذا كان كل شيء واضحا وما إذا كان سيحضر مجموعة Matklass (وهذا ليس فقط أموال الأم، ولكن أيضا وقتا ثمينا في يوم عطلة)، أجاب دانيا بحزم "نعم، سأفعل". الدرس الثاني ألهمه أكثر. وبما أنني كنت حاضرا هناك بنفسي، أستطيع أن أعبر عن مشاعري الشخصية. النموذج نفسه بعيد عن المدرسة. مهام غير عادية، عرض غير قياسي. يتم إعطاء المهام من البسيطة إلى المعقدة، ويتم استخدام المواد المرئية بشكل نشط، ويتم قطع القطع الثلاثية والتترومينية من الورق المقوى، ورسومات أكثر تجريدية، والألغاز مع المباريات و مشاكل الكلمات. لقد تعلمت مفاهيم الرسوم البيانية والتريمينو والتترومين وما إلى ذلك جيدًا، بل وتوصلت إلى استنتاجاتي الخاصة. على سبيل المثال، ليس كل المشاكل لها حل، ولكن تلك التي لها حل يجب أن تندرج تحت شروط معينة، وقد يكون هناك عدة حلول.

بدأت دانيا في أداء واجباتها المدرسية (ليست إلزامية) بكل سرور، وابتكرت مشاكل أصلية، ورسمت، وتخيلت ما يمكن إضافته إلى أي مهمة أو لعبة. وجد في المنزل ألغازًا لم يتم حلها، وغير مكتملة، ونصف منسية، وقام بجمعها بحماس ونجاح. وقعت مؤخرًا حادثة كوميدية: لقد خرجت من الحمام مبلّلًا ببطاقات مبللة بمهام منطقية، وتبين أنه بينما كنت أغسل شعري وأحل المشكلات، لم أتمكن من تأجيله حتى وقت لاحق.

بشكل عام، بدأت أدمغتي في حفيف.

تحاول دانيلا تطبيق المعرفة المكتسبة في الحياة، فهي ترى أرقامًا مشابهة للترمينوز والتترومينو. إنه يتخيل ما يمكنه استخلاصه منها - الأنماط والرسومات. لقد لاحظت الرسوم البيانية على خريطة الكوكبة. مثال على اللغز بالمباريات التي صنعتها دانيا في المنزل. لا أستطيع الرسم هنا. منزل له باب، وفوقه نجمة على اليمين. سؤال: كيف تحرك عودين (عود كبريت) حتى يتمكن سكان المنزل من رؤية النجم الساقط؟ الإجابة: قم بتحويل جزأين من الباب إلى نافذة السقف.

في السابق لم نفكر أبدًا في المشاركة في المسابقات والأولمبياد، أما الآن فنحن نخطط ولا نخاف.

لقد شاركت مؤخرًا في مسابقة "الدب الروسي" باللغة الروسية، ولكن لا يزال. لا نعرف النتائج بعد، فهي ليست بهذه الأهمية الآن، والشيء الرئيسي هو أن نبدأ. بمناسبة عيد ميلادنا في يناير، نريد تقديم فصل دراسي رئيسي مع التركيز على الرياضيات لأصدقائنا، دانيا تقوم بالفعل بالاختيار والتوصل إلى المشكلات.

نهج غير قياسي لتطوير التفكير الرياضي. غرس الاهتمام بالرياضيات. حتى لو كان الطفل مضطربًا وصاخبًا، فلا يزال يجد نهجًا له ويعمل معه. المهام متنوعة. وهذا جعلني سعيدا جدا.