الصيغ التجريبية لحساب مساحات الأشكال البسيطة. كيفية العثور على مساحة الأشكال الهندسية

جميع الصيغ لمنطقة الأشكال المستوية

مساحة شبه منحرف متساوي الساقين

1. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام الجوانب والزوايا

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ج - أضلاع متساوية

α - الزاوية عند القاعدة السفلية

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الجوانب (S):

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام الأضلاع والزوايا (S):

2. صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من حيث نصف قطر الدائرة المنقوشة

R - نصف قطر الدائرة المنقوشة

د - قطر الدائرة المنقوشة

O - مركز الدائرة المنقوشة

ح- ارتفاع شبه منحرف

α، β - زوايا شبه منحرف

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين بدلالة نصف قطر الدائرة المنقوشة (S):

FAIR، لدائرة منقوشة في شبه منحرف متساوي الساقين:

3. صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الأقطار والزاوية بينهما

د هو قطري شبه المنحرف

α,β- الزوايا بين الأقطار

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الأقطار والزاوية بينهما (S):

4. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين خط الوسطوالجانب والزاوية في القاعدة

ج- الجانب

م - خط الوسط شبه المنحرف

α، β - الزوايا عند القاعدة

صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام خط الوسط والجانب الجانبي وزاوية القاعدة،

(س):

5. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام القواعد والارتفاع

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ح - ارتفاع شبه المنحرف

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام القواعد والارتفاع (S):

مساحة المثلث على أساس الجانب والزاويتين، الصيغة.

أ، ب، ج - جوانب المثلث

α، β، γ - زوايا متقابلة

مساحة المثلث من خلال الجانب والزاويتين (S):

صيغة لمنطقة المضلع المنتظم

أ - جانب المضلع

ن - عدد الجوانب

مساحة المضلع المنتظم (S):

صيغة (هيرون) لمساحة المثلث عبر نصف المحيط (S):

مساحة المثلث متساوي الأضلاع هي:

صيغ لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.

أ - جانب المثلث

ح – الارتفاع

كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الساقين؟

ب - قاعدة المثلث

أ- أضلاع متساوية

ح – الارتفاع

3. صيغة مساحة شبه المنحرف باستخدام أربعة جوانب

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ج، د - الجوانب

نصف قطر الدائرة المقيدة لشبه المنحرف على طول الجوانب والأقطار

أ - الجوانب الجانبية لشبه المنحرف

ج - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

د - قطري

ح - الارتفاع

صيغة نصف القطر شبه المنحرف، (R)

أوجد محيط نصف القطر للمثلث متساوي الساقين باستخدام الجوانب

بمعرفة أضلاع المثلث متساوي الساقين، يمكنك استخدام الصيغة للعثور على نصف قطر الدائرة المحيطة بهذا المثلث.

أ، ب - جوانب المثلث

محيط المثلث متساوي الساقين (R):

نصف قطر الدائرة المدرج في مسدس

أ - جانب السداسي

نصف قطر الدائرة المنقوشة في الشكل السداسي (r):

نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين

ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة

أ - جانب المعين

د، د - الأقطار

ح - ارتفاع المعين

نصف قطر الدائرة المنقوشة في شبه منحرف متساوي الأضلاع

ج - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

أ - الجوانب

ح - الارتفاع

نصف قطر الدائرة المدرج في المثلث الأيمن

أ، ب - أرجل المثلث

ج - الوتر

نصف قطر الدائرة المدرجه في مثلث متساوي الساقين

أ، ب - جوانب المثلث

اثبات أن مساحة الشكل الرباعي المنقوش هي

\/(ص - أ)(ص - ب) (ص - س) (ص - د)،

حيث p هو نصف المحيط و a و b و c و d هي أضلاع الشكل الرباعي.

أثبت أن مساحة الشكل الرباعي المدرج في الدائرة تساوي

1/2 (ab + cb) · sin α، حيث a وb وc وd هي أضلاع الشكل الرباعي و α هي الزاوية بين الضلعين a وb.

S = √[أ ƀ ج د] الخطيئة ½ (α + β). - اقرأ المزيد على FB.ru:

يمكن التعبير عن مساحة الشكل الرباعي التعسفي (الشكل 1.13) من خلال جوانبه a، b، c ومجموع زوج من الزوايا المتقابلة:

حيث p هو نصف محيط الشكل الرباعي.

يتم حساب مساحة الشكل الرباعي المدرج في دائرة () (الشكل 1.14، أ) باستخدام صيغة براهماجوبتا

والموصوف (الشكل 1.14، ب) () - حسب الصيغة

إذا تم إدراج الشكل الرباعي ووصفه في نفس الوقت (الشكل 1.14، ج)، تصبح الصيغة بسيطة للغاية:

صيغة بيك

لتقدير مساحة المضلع على ورقة مربعة، يكفي حساب عدد الخلايا التي يغطيها هذا المضلع (نأخذ مساحة الخلية كوحدة واحدة). بتعبير أدق، إذا كانت S هي مساحة المضلع، فهي عدد الخلايا التي تقع بالكامل داخل المضلع، وهي عدد الخلايا التي لها نقطة مشتركة واحدة على الأقل مع الجزء الداخلي للمضلع.

أدناه سننظر فقط في تلك المضلعات التي تقع جميع رؤوسها في عقد الورقة المربعة - تلك التي تتقاطع فيها خطوط الشبكة. اتضح أنه بالنسبة لمثل هذه المضلعات يمكن تحديد الصيغة التالية:

أين هي المنطقة، r هو عدد العقد التي تقع بدقة داخل المضلع.

تسمى هذه الصيغة "صيغة البيك" نسبة إلى عالم الرياضيات الذي اكتشفها عام 1899.

لحل المسائل الهندسية، عليك معرفة الصيغ - مثل مساحة المثلث أو مساحة متوازي الأضلاع - وكذلك تقنيات بسيطة، والتي سنتحدث عنها.

أولاً، دعونا نتعلم الصيغ الخاصة بمساحات الأشكال. لقد جمعناها خصيصًا في جدول مناسب. طباعة وتعلم وتطبيق!

بالطبع، ليست كل الصيغ الهندسية موجودة في طاولتنا. على سبيل المثال، لحل المسائل في الهندسة والقياس المجسم في الجزء الثاني الملف الشخصي امتحان الدولة الموحدةفي الرياضيات، يتم أيضًا استخدام صيغ أخرى لمنطقة المثلث. سنخبرك بالتأكيد عنهم.

ماذا تفعل إذا كنت بحاجة إلى العثور على مساحة شبه منحرف أو مثلث وليس مساحة بعضها شخصية معقدة؟ يأكل طرق عالمية! سنعرض لهم باستخدام أمثلة من بنك مهام FIPI.

1. كيفية العثور على مساحة الشكل غير القياسي؟ على سبيل المثال، رباعي تعسفي؟ تقنية بسيطة - دعنا نقسم هذا الشكل إلى تلك التي نعرف كل شيء عنها، ونجد مساحتها - كمجموع مساحات هذه الأشكال.

قسّم هذا الشكل الرباعي بخط أفقي إلى مثلثين ارضية مشتركة، يساوي . ارتفاعات هذه المثلثات تساوي و . إذن مساحة الشكل الرباعي تساوي مجموع مساحتي المثلثين: .

إجابة: .

2. في بعض الحالات يمكن تمثيل مساحة الشكل بالفرق بين بعض المساحات.

ليس من السهل حساب ما تساويه قاعدة هذا المثلث وارتفاعه! لكن يمكننا القول إن مساحته تساوي الفرق بين مساحة المربع الذي له ضلع وثلاثة مثلثات قائمة. هل تراهم في الصورة؟ نحن نحصل: .

إجابة: .

3. في بعض الأحيان، تحتاج في إحدى المهام إلى العثور على مساحة ليس الشكل بأكمله، بل جزءًا منه. عادة ما نتحدث عن مساحة القطاع - جزء من الدائرة. ابحث عن مساحة قطاع من دائرة نصف قطرها يساوي طول قوسها.

في هذه الصورة نرى جزءا من الدائرة. مساحة الدائرة بأكملها تساوي . يبقى معرفة أي جزء من الدائرة تم تصويره. نظرًا لأن طول الدائرة بأكملها يساوي (منذ ذلك الحين)، وطول قوس قطاع معين يساوي، فإن طول القوس أقل بعدة مرات من طول الدائرة بأكملها. الزاوية التي يقع عندها هذا القوس هي أيضًا عامل أقل من دائرة كاملة (أي درجات). وهذا يعني أن مساحة القطاع ستكون أصغر بعدة مرات من مساحة الدائرة بأكملها.

ما هي المنطقة؟

المساحة هي إحدى خصائص الشكل الهندسي المغلق (دائرة، مربع، مثلث، إلخ)، والتي توضح حجمه. يتم قياس المساحة بالسنتيمتر المربع أو المتر وما إلى ذلك. تمت الإشارة إليه بالحرف س(مربع).