ما المعادلة التي لها عدد لا نهائي من الجذور؟ جذر المعادلة – معلومات تمهيدية

بعد أن حصلت على فكرة عامة عن المساواة، والتعرف على أحد أنواعها - المساواة العددية، يمكنك البدء في الحديث عن نوع آخر من المساواة مهم للغاية من الناحية العملية - المعادلات. في هذه المقالة سوف ننظر ما هي المعادلة، وما يسمى جذر المعادلة. سنقدم هنا التعريفات المقابلة، بالإضافة إلى تقديم أمثلة مختلفة للمعادلات وجذورها.

التنقل في الصفحة.

ما هي المعادلة؟

عادةً ما تبدأ المقدمة المستهدفة للمعادلات في دروس الرياضيات في الصف الثاني. في هذا الوقت يتم إعطاء ما يلي تعريف المعادلة:

تعريف.

المعادلةهي مساواة تحتوي على رقم مجهول يجب إيجاده.

يتم عادةً الإشارة إلى الأرقام غير المعروفة في المعادلات باستخدام أحرف لاتينية صغيرة، على سبيل المثال، p وt وu وما إلى ذلك، ولكن يتم استخدام الأحرف x وy وz في أغلب الأحيان.

وهكذا يتم تحديد المعادلة من وجهة نظر شكل الكتابة. بمعنى آخر، المساواة هي معادلة عندما تخضع لقواعد الكتابة المحددة - فهي تحتوي على حرف يجب العثور على قيمته.

دعونا نعطي أمثلة على الأول والأكثر معادلات بسيطة. لنبدأ بمعادلات الصيغة x=8، y=3، إلخ. تبدو المعادلات التي تحتوي على علامات حسابية مع أرقام وحروف أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.

يتزايد تنوع المعادلات بعد التعرف عليها - تبدأ المعادلات ذات الأقواس في الظهور، على سبيل المثال، 2·(x−1)=18 وx+3·(x+2·(x−2))=3. يمكن أن يظهر الحرف المجهول في المعادلة عدة مرات، على سبيل المثال، x+3+3·x−2−x=9، كما يمكن أن تكون الحروف على الجانب الأيسر من المعادلة، أو على جانبها الأيمن، أو على طرفي المعادلة المعادلة، على سبيل المثال، x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 أو 3·x−4=2·(x+12) .

كذلك بعد الدراسة الأعداد الطبيعيةيحدث التعرف على الأعداد الصحيحة والعقلانية والحقيقية، ويتم دراسة كائنات رياضية جديدة: القوى والجذور واللوغاريتمات وما إلى ذلك، بينما تظهر المزيد والمزيد من أنواع المعادلات الجديدة التي تحتوي على هذه الأشياء. يمكن رؤية أمثلة عليها في المقالة الأنواع الأساسية من المعادلاتالدراسة في المدرسة.

في الصف السابع مع الحروف التي تعني بعض أرقام محددة، ابدأ في النظر في الحروف التي يمكن أن تأخذها معان مختلفةيطلق عليها اسم المتغيرات (انظر المقال). وفي الوقت نفسه يتم إدخال كلمة "متغير" في تعريف المعادلة، وتصبح على النحو التالي:

تعريف.

معادلةتسمى المساواة التي تحتوي على متغير يجب العثور على قيمته.

على سبيل المثال، المعادلة x+3=6·x+7 هي معادلة بالمتغير x، و3·z−1+z=0 هي معادلة بالمتغير z.

خلال دروس الجبر في نفس الصف السابع، نواجه معادلات لا تحتوي على متغير واحد، بل متغيرين مختلفين غير معروفين. وتسمى المعادلات في متغيرين. في المستقبل، يُسمح بوجود ثلاثة متغيرات أو أكثر في المعادلات.

تعريف.

المعادلات مع واحد، اثنان، ثلاثة، الخ. المتغيرات- هذه معادلات تحتوي في كتابتها على واحد، اثنان، ثلاثة، ... متغيرات مجهولة، على التوالي.

على سبيل المثال، المعادلة 3.2 x+0.5=1 هي معادلة ذات متغير واحد x، بدورها، معادلة من الشكل x−y=3 هي معادلة ذات متغيرين x و y. ومثال آخر: x 2 +(y−1) 2 +(z+0.5) 2 =27. ومن الواضح أن مثل هذه المعادلة هي معادلة ذات ثلاثة متغيرات مجهولة x، y، z.

ما هو جذر المعادلة؟

يرتبط تعريف المعادلة ارتباطًا مباشرًا بتعريف جذر هذه المعادلة. دعونا نجري بعض التفكير الذي سيساعدنا على فهم جذر المعادلة.

لنفترض أن لدينا معادلة بحرف واحد (متغير). وإذا تم استبدال رقم معين بدلاً من الحرف المدرج في مدخل هذه المعادلة، فإن المعادلة تتحول إلى مساواة عددية. علاوة على ذلك، فإن المساواة الناتجة يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة. على سبيل المثال، إذا قمت باستبدال الرقم 2 بدلاً من الحرف a في المعادلة a+1=5، فستحصل على المساواة العددية غير الصحيحة 2+1=5. إذا عوضنا بالرقم 4 بدلاً من a في هذه المعادلة، فسنحصل على المساواة الصحيحة 4+1=5.

عملياً، في الغالبية العظمى من الحالات، يكون الاهتمام بتلك قيم المتغير الذي يعطي استبداله في المعادلة المساواة الصحيحة، وتسمى هذه القيم بالجذور أو الحلول معادلة معينة.

تعريف.

جذر المعادلة- هذه هي قيمة الحرف (المتغير) الذي عند استبداله تتحول المعادلة إلى مساواة عددية صحيحة.

لاحظ أن جذر المعادلة في متغير واحد يسمى أيضًا حل المعادلة. بمعنى آخر، حل المعادلة وجذر المعادلة هما نفس الشيء.

دعونا نشرح هذا التعريف بمثال. للقيام بذلك، دعونا نعود إلى المعادلة المكتوبة أعلاه a+1=5. حسب التعريف المعلن لجذر المعادلة، فإن الرقم 4 هو جذر هذه المعادلة، لأنه عند استبدال هذا الرقم بدلاً من الحرف a نحصل على المساواة الصحيحة 4+1=5، والرقم 2 ليس هو الجذر، لأنه يتوافق مع مساواة غير صحيحة في النموذج 2+1= 5 .

عند هذه النقطة تطرح عدد من الأسئلة الطبيعية: “هل لأي معادلة جذر، وكم عدد جذورها؟” معادلة معينة"؟ سوف نقوم بالرد عليهم.

هناك معادلتان لها جذور ومعادلات ليس لها جذور. على سبيل المثال، المعادلة x+1=5 لها جذر 4، لكن المعادلة 0 x=5 ليس لها جذور، لأنه بغض النظر عن الرقم الذي نستبدله في هذه المعادلة بدلاً من المتغير x، فإننا سنحصل على المساواة غير الصحيحة 0=5 .

أما بالنسبة لعدد جذور المعادلة فهي موجودة كمعادلات لها بعض الرقم النهائيالجذور (واحد، اثنان، ثلاثة، الخ)، والمعادلات التي لها عدد لا نهائي من الجذور. على سبيل المثال، المعادلة x−2=4 لها جذر واحد 6، جذور المعادلة x 2 =9 هي رقمين −3 و3، المعادلة x·(x−1)·(x−2)=0 له ثلاثة جذور 0 و1 و2، وحل المعادلة x=x هو أي رقم، أي أنه له مجموعة لا نهائيةجذور.

ينبغي قول بضع كلمات عن التدوين المقبول لجذور المعادلة. إذا لم يكن للمعادلة جذور، فعادةً ما يكتبون "المعادلة ليس لها جذور" أو يستخدمون علامة المجموعة الفارغة ∅. إذا كانت المعادلة لها جذور، فسيتم كتابتها مفصولة بفواصل، أو مكتوبة على النحو التالي عناصر المجموعةبين قوسين مجعد. على سبيل المثال، إذا كانت جذور المعادلة هي الأعداد −1، 2، 4، فاكتب −1، 2، 4 أو (−1، 2، 4). ويجوز أيضًا كتابة جذور المعادلة على صورة مساواة بسيطة. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة تتضمن الحرف x، وكانت جذور هذه المعادلة هي الرقمين 3 و5، فيمكنك كتابة x=3، x=5، وغالبًا ما يتم إضافة الحروف السفلية x 1 =3، x 2 =5 للمتغير، كما لو كان يشير إلى جذور المعادلة. عادة ما يتم كتابة مجموعة لا نهائية من جذور المعادلة في النموذج، وإذا أمكن، يتم أيضًا استخدام ترميز مجموعات الأعداد الطبيعية N، والأعداد الصحيحة Z، والأعداد الحقيقية R. على سبيل المثال، إذا كان جذر المعادلة ذات المتغير x هو أي عدد صحيح، فاكتب ، وإذا كانت جذور المعادلة ذات المتغير y موجودة عدد حقيقيمن 1 إلى 9 شاملاً، ثم اكتب .

للمعادلات ذات اثنين وثلاثة و كمية كبيرةالمتغيرات، كقاعدة عامة، لا يتم استخدام مصطلح "جذر المعادلة"، في هذه الحالات يقولون "حل المعادلة". ما يسمى حل المعادلات مع عدة متغيرات؟ دعونا نعطي التعريف المقابل.

تعريف.

حل المعادلة مع اثنين، ثلاثة، الخ. المتغيراتتسمى زوجًا، وثلاثة، وما إلى ذلك. قيم المتغيرات، مما يحول هذه المعادلة إلى مساواة عددية صحيحة.

دعونا نعرض أمثلة توضيحية. فكر في معادلة ذات متغيرين x+y=7. لنعوض بالرقم 1 بدلاً من x، والرقم 2 بدلاً من y، وتصبح لدينا المساواة 1+2=7. ومن الواضح أنه غير صحيح، وبالتالي فإن زوج القيم x=1، y=2 ليس حلاً للمعادلة المكتوبة. إذا أخذنا زوجًا من القيم x=4، y=3، فبعد التعويض في المعادلة سنصل إلى المساواة الصحيحة 4+3=7، وبالتالي فإن هذا الزوج من القيم المتغيرة بحكم التعريف هو حل للمعادلة x+y=7.

المعادلات ذات المتغيرات المتعددة، مثل المعادلات ذات متغير واحد، قد لا يكون لها جذور، أو قد يكون لها عدد محدود من الجذور، أو قد يكون لها عدد لا نهائي من الجذور.

أزواج، ثلاثة توائم، رباعية، الخ. غالبًا ما تتم كتابة قيم المتغيرات باختصار، مع إدراج قيمها مفصولة بفواصل بين قوسين. في هذه الحالة، الأرقام المكتوبة بين قوسين تتوافق مع المتغيرات حسب الترتيب الأبجدي. ولنوضح هذه النقطة بالعودة إلى المعادلة السابقة x+y=7. يمكن كتابة حل هذه المعادلة x=4, y=3 بإيجاز على النحو (4, 3).

يتم إيلاء الاهتمام الأكبر في المقرر الدراسي للرياضيات والجبر وبدايات التحليل لإيجاد جذور المعادلات ذات المتغير الواحد. سنناقش قواعد هذه العملية بتفصيل كبير في المقالة. حل المعادلات.

فهرس.

• الرياضيات. 2 فصول كتاب مدرسي للتعليم العام المؤسسات مع صفة. لكل إلكترون الناقل. الساعة 2 ظهرا الجزء 1 / [م. I. Moro، M. A. Bantova، G. V. Beltyukova، إلخ.] - الطبعة الثالثة. - م: التربية، 2012. - 96 ص: مريض. - (مدرسة روسيا). - ردمك 978-5-09-028297-0.
• الجبر:كتاب مدرسي للصف السابع تعليم عام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ حررت بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة 17. - م: التربية، 2008. - 240 ص. : سوف. -ردمك 978-5-09-019315-3.
• الجبر:الصف التاسع: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ حررت بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة السادسة عشرة. - م: التربية، 2009. - 271 ص. : سوف. -ردمك 978-5-09-021134-5.

في الجبر، هناك مفهوم نوعين من المساواة - المتطابقات والمعادلات. الهويات هي مساواة صالحة لأي قيم للأحرف المضمنة فيها. المعادلات هي أيضًا مساواة، لكنها ممكنة فقط لقيم معينة من الحروف المضمنة فيها.

وفقا لظروف المشكلة، عادة ما تكون الحروف غير متساوية. وهذا يعني أن البعض منهم يمكن أن يقبل أي قيم صالحة، تسمى المعاملات (أو المعلمات)، بينما البعض الآخر - ويطلق عليهم المجهولون - يأخذون القيم التي يجب العثور عليها في عملية الحل. كقاعدة عامة، يتم الإشارة إلى الكميات غير المعروفة في المعادلات بالأحرف الأخيرة في (x.y.z، وما إلى ذلك)، أو بنفس الحروف، ولكن بمؤشر (x 1، x 2، وما إلى ذلك)، والمعاملات المعروفة - بالأول حروف تلك الأبجدية نفسها.

بناءً على عدد المجهولين، يتم التمييز بين المعادلات ذات المجهول الواحد والمجهولين المتعددين. وهكذا فإن جميع قيم المجهولات التي تتحول المعادلة التي يتم حلها إلى هوية تسمى حلول المعادلات. يمكن اعتبار المعادلة محلولة إذا تم العثور على جميع حلولها أو ثبت عدم وجود أي منها. مهمة "حل المعادلة" شائعة في الممارسة العملية وتعني أنك بحاجة إلى إيجاد جذر المعادلة.

تعريف: جذور المعادلة هي قيم المجهولة من المنطقة المقبولة التي تتحول عندها المعادلة التي يتم حلها إلى هوية.

خوارزمية حل جميع المعادلات هي نفسها تمامًا، ومعناها هو الاستخدام التحولات الرياضيةهذا التعبير يؤدي إلى المزيد عرض بسيط.
تسمى المعادلات التي لها نفس الجذور مكافئة في الجبر.

أبسط مثال: 7x-49=0، جذر المعادلة x=7؛
x-7=0، وبالمثل، الجذر x=7، وبالتالي فإن المعادلات متكافئة. (في حالات خاصة المعادلات المكافئةقد لا يكون لها جذور على الإطلاق).

إذا كان جذر المعادلة هو في نفس الوقت جذر معادلة أخرى أبسط يتم الحصول عليها من المعادلة الأصلية من خلال التحويلات، فإن الأخيرة تسمى نتيجة للمعادلة السابقة

إذا كانت إحدى المعادلتين نتيجة للأخرى، فإنهما تعتبران متكافئتين. وتسمى أيضا ما يعادلها. المثال أعلاه يوضح هذا.

إن حل حتى أبسط المعادلات عمليًا غالبًا ما يسبب صعوبات. ونتيجة للحل، يمكنك الحصول على جذر واحد للمعادلة، أو اثنين أو أكثر، أو حتى عدد لا نهائي - يعتمد ذلك على نوع المعادلات. وهناك أيضًا تلك التي ليس لها جذور، وتسمى غير قابلة للحل.

أمثلة:
1) 15س -20=10؛ س = 2. هذا هو الجذر الوحيد للمعادلة.
2) 7س - ص=0. تحتوي المعادلة على عدد لا نهائي من الجذور، حيث يمكن أن يكون لكل متغير لا يحصىقيم.
3) x 2 = - 16. الرقم المرفوع للقوة الثانية يعطي دائمًا نتيجة موجبة، لذلك من المستحيل إيجاد جذر المعادلة. هذه إحدى المعادلات غير القابلة للحل التي تمت مناقشتها أعلاه.

يتم التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال الجذور الموجودة بدلاً من الحروف وحل المثال الناتج. إذا كانت الهوية راضية فالحل صحيح.

بعد أن قمنا بدراسة مفهوم المساواة، أي أحد أنواعها وهو المساواة العددية، يمكننا أن ننتقل إلى نوع آخر وجهة نظر مهمة- المعادلات. داخل من هذه المادةسنشرح ما هي المعادلة وجذرها، وصياغة التعريفات الأساسية ونعطيها أمثلة مختلفةالمعادلات وإيجاد جذورها

Yandex.RTB RA-A-339285-1

مفهوم المعادلة

عادة ما يتم دراسة مفهوم المعادلة في البداية دورة المدرسةالجبر. ثم يتم تعريفه على النحو التالي:

التعريف 1

معادلةتسمى المساواة مع رقم مجهول، والذي يجب العثور عليه.

من المعتاد تسمية الأشياء المجهولة بأنها صغيرة بأحرف لاتينية، على سبيل المثال، t، r، m وما إلى ذلك، ولكن في أغلب الأحيان يتم استخدام x، y، z. بمعنى آخر، تتحدد المعادلة بشكل تسجيلها، أي أن المساواة لن تكون معادلة إلا عندما يتم اختزالها إلى نوع معين– يجب أن يحتوي على حرف، المعنى الذي يجب العثور عليه.

دعونا نعطي بعض الأمثلة على أبسط المعادلات. يمكن أن تكون هذه المعادلات بالشكل x = 5، y = 6، وما إلى ذلك، بالإضافة إلى تلك التي تتضمن عمليات حسابيةعلى سبيل المثال، x + 7 = 38، z − 4 = 2، 8 · t = 4، 6: x = 3.

بعد تعلم مفهوم الأقواس، يظهر مفهوم المعادلات ذات الأقواس. يتضمن ذلك 7 · (x − 1) = 19، x + 6 · (x + 6 · (x − 8)) = 3، إلخ. يمكن أن يظهر الحرف الذي يجب العثور عليه أكثر من مرة، ولكن عدة مرات، مثل على سبيل المثال في المعادلة x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . أيضًا، يمكن تحديد موقع المجهول ليس فقط على اليسار، ولكن أيضًا على اليمين أو في كلا الجزأين في نفس الوقت، على سبيل المثال، x (8 + 1) − 7 = 8، 3 − 3 = z + 3 أو 8 x − 9 = 2 (س + 17) .

علاوة على ذلك، بعد أن يتعرف الطلاب على مفاهيم الأعداد الصحيحة والحقيقية والكسرية والأعداد الطبيعية، وكذلك اللوغاريتمات والجذور والقوى، تظهر معادلات جديدة تشمل كل هذه الأشياء. لقد خصصنا مقالًا منفصلاً لأمثلة هذه التعبيرات.

في منهج الصف السابع يظهر مفهوم المتغيرات لأول مرة. هذه هي الحروف التي يمكن أن تأخذ معان مختلفة(لمزيد من التفاصيل، راجع المقالة الخاصة بالأرقام، التعبيرات الحرفيةوالتعابير ذات المتغيرات). وبناء على هذا المفهوم يمكننا إعادة تعريف المعادلة:

التعريف 2

المعادلةهي مساواة تتضمن متغيرًا يجب حساب قيمته.

أي، على سبيل المثال، التعبير x + 3 = 6 x + 7 هو معادلة بالمتغير x، و3 y − 1 + y = 0 معادلة بالمتغير y.

يمكن أن تحتوي المعادلة الواحدة على أكثر من متغير واحد، ولكن يمكن أن تحتوي على متغيرين أو أكثر. يطلق عليها، على التوالي، المعادلات ذات متغيرين أو ثلاثة متغيرات، وما إلى ذلك. دعنا نكتب التعريف:

التعريف 3

المعادلات ذات متغيرين (ثلاثة أو أربعة أو أكثر) هي معادلات تتضمن عددًا مناظرًا من المجهولات.

على سبيل المثال، المساواة بالشكل 3، 7 · x + 0، 6 = 1 هي معادلة ذات متغير واحد x، وx − z = 5 هي معادلة ذات متغيرين x وz. مثال على معادلة ذات ثلاثة متغيرات: x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26.

جذر المعادلة

عندما نتحدث عن معادلة ما، تبرز الحاجة على الفور إلى تحديد مفهوم جذرها. دعونا نحاول شرح ما يعنيه ذلك.

مثال 1

لقد حصلنا على معادلة معينة تتضمن متغيرًا واحدًا. إذا قمنا بالاستبدال بدلاً من ذلك حرف غير معروفرقم، فإن المعادلة تصبح مساواة عددية - صحيح أو خطأ. فإذا استبدلنا في المعادلة a + 1 = 5 الحرف بالرقم 2 تصبح المساواة خاطئة، وإذا كانت 4 فإن المساواة الصحيحة ستكون 4 + 1 = 5.

نحن مهتمون أكثر بالقيم التي سيتحول بها المتغير إلى مساواة حقيقية. يطلق عليهم الجذور أو الحلول. دعونا نكتب التعريف.

التعريف 4

جذر المعادلةيسمون قيمة المتغير الذي يحول معادلة معينة إلى مساواة حقيقية.

يمكن أيضًا تسمية الجذر بالحل، أو العكس - فكلا المفهومين يعنيان نفس الشيء.

مثال 2

لنأخذ مثالا لتوضيح هذا التعريف. أعلاه أعطينا المعادلة أ + 1 = 5. ووفقا للتعريف، فإن الجذر هو في هذه الحالةستكون 4، لأنه عند استبدالها بحرف فإنها تعطي المساواة العددية الصحيحة، ولن يكون اثنان حلاً، لأنه يتوافق مع المساواة غير الصحيحة 2 + 1 = 5.

كم عدد الجذور التي يمكن أن تحتوي عليها المعادلة الواحدة؟ هل كل معادلة لها جذر؟ دعونا نجيب على هذه الأسئلة.

توجد أيضًا معادلات ليس لها جذر واحد. على سبيل المثال سيكون 0 × = 5. يمكننا استبدال عدد لا نهائي من العناصر أرقام مختلفة، لكن لن يحولها أي منهم إلى مساواة حقيقية، لأن الضرب بـ 0 يعطي دائمًا 0.

هناك أيضًا معادلات لها عدة جذور. يمكن أن تكون إما محدودة أو لا نهائية عدد كبير منجذور.

مثال 3

لذا، في المعادلة x − 2 = 4 يوجد جذر واحد فقط - ستة، في x 2 = 9 جذرين - ثلاثة وناقص ثلاثة، في x · (x − 1) · (x − 2) = 0 ثلاثة جذور - صفر وواحد واثنين، هناك عدد لا نهائي من الجذور في المعادلة x=x.

الآن دعونا نشرح كيفية كتابة جذور المعادلة بشكل صحيح. إذا لم يكن هناك أي شيء، فنكتب: "المعادلة ليس لها جذور". في هذه الحالة، يمكنك أيضًا الإشارة إلى علامة المجموعة الفارغة ∅. إذا كانت هناك جذور، فإننا نكتبها مفصولة بفواصل أو نشير إليها كعناصر مجموعة، ونضعها بين قوسين متعرجين. لذا، إذا كانت أي معادلة لها ثلاثة جذور - 2، 1، 5، فإننا نكتب - 2، 1، 5 أو (- 2، 1، 5).

يُسمح بكتابة الجذور على شكل مساواة بسيطة. لذا، إذا كان المجهول في المعادلة يُشار إليه بالحرف y، والجذور هي 2 و 7، فإننا نكتب y = 2 و y = 7. في بعض الأحيان تتم إضافة اشتراكات إلى الحروف، على سبيل المثال، x 1 = 3، x 2 = 5. وبهذه الطريقة نشير إلى أعداد الجذور. إذا كانت المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول، فإننا نكتب الإجابة على النحو التالي الفاصل الرقميأو نستخدم الرموز المقبولة عمومًا: يُشار إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز N، والأعداد الصحيحة بالرمز Z، والأعداد الحقيقية بالرمز R. لنفترض أنه إذا أردنا أن نكتب أن حل المعادلة سيكون أي عدد صحيح، فإننا نكتب ذلك x ∈ Z، وإذا كان هناك أي عدد حقيقي من واحد إلى تسعة، فإن y ∈ 1، 9.

عندما تحتوي المعادلة على جذرين أو ثلاثة جذور أو أكثر، فإننا، كقاعدة عامة، لا نتحدث عن الجذور، بل عن حلول المعادلة. دعونا نقوم بصياغة تعريف حل المعادلة ذات المتغيرات المتعددة.

التعريف 5

حل المعادلة ذات متغيرين أو ثلاثة أو أكثر هو قيمتان أو ثلاث أو أكثر من المتغيرات التي تحول المعادلة المعطاة إلى مساواة عددية صحيحة.

دعونا نشرح التعريف بالأمثلة.

مثال 4

لنفترض أن لدينا التعبير x + y = 7، وهي معادلة ذات متغيرين. دعونا نستبدل واحد بدلا من الأول، واثنين بدلا من الثاني. سوف نحصل على مساواة غير صحيحة، مما يعني أن هذا الزوج من القيم لن يكون حلاً لهذه المعادلة. إذا أخذنا الزوج 3 و 4، تصبح المساواة صحيحة، مما يعني أننا وجدنا الحل.

قد لا تحتوي هذه المعادلات أيضًا على جذور أو تحتوي على عدد لا نهائي منها. إذا أردنا كتابة قيمتين أو ثلاث أو أربع قيم أو أكثر، فسنكتبها مفصولة بفواصل بين قوسين. أي أنه في المثال أعلاه ستكون الإجابة بالشكل (3، 4).

من الناحية العملية، يتعين عليك في أغلب الأحيان التعامل مع المعادلات التي تحتوي على متغير واحد. سننظر في خوارزمية حلها بالتفصيل في المقالة المخصصة لحل المعادلات.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter