أي من التعبيرات المشار إليها يساوي التعبير بشكل مماثل. التحولات المتطابقة للتعبيرات وأنواعها
بعد أن اكتسبت فكرة عن الهويات، فمن المنطقي أن ننتقل إلى التعرف عليها. في هذه المقالة سوف نجيب على سؤال ما هي التعبيرات المتساوية بشكل متماثل، ونستخدم أيضًا الأمثلة لفهم التعبيرات المتساوية بشكل متماثل وأيها ليست كذلك.
التنقل في الصفحة.
ما هي التعبيرات المتساوية بشكل متطابق؟
يتم تقديم تعريف التعبيرات المتساوية بشكل متماثل بالتوازي مع تعريف الهوية. يحدث هذا في صف الجبر للصف السابع. في الكتاب المدرسي عن الجبر للصف السابع للمؤلف ن. ماكاريشيف، يتم تقديم الصيغة التالية:
تعريف.
- هذه هي التعبيرات التي تتساوى قيمها مع أي قيم للمتغيرات المضمنة فيها. تسمى أيضًا التعبيرات الرقمية التي لها قيم متطابقة بالتساوي المتماثل.
يتم استخدام هذا التعريف حتى الصف الثامن، وهو صالح للتعبيرات الصحيحة، لأنها منطقية لأي قيم للمتغيرات المضمنة فيها. وفي الصف الثامن، تم توضيح تعريف التعبيرات المتساوية المتماثلة. دعونا نشرح ما يرتبط به هذا.
في الصف الثامن تبدأ دراسة أنواع أخرى من التعبيرات، والتي، على عكس التعبيرات الكاملة، قد لا تكون منطقية لبعض قيم المتغيرات. وهذا يفرض علينا تقديم تعريفات للقيم المسموح بها وغير المقبولة للمتغيرات، وكذلك نطاق القيم المسموح بها لقيمة المتغير للمتغير، وبالتالي توضيح تعريف التعبيرات المتساوية المتماثلة.
تعريف.
تعبيران قيمهما متساوية للجميع القيم المقبولةتسمى المتغيرات المضمنة فيها بشكل مماثل بشروط متساوية . يُطلق أيضًا على التعبيرين العدديين اللذين لهما نفس القيم اسم متساوٍ تمامًا.
في هذا التعريفتعبيرات متساوية متماثلة، يجدر توضيح معنى عبارة "لجميع القيم المسموح بها للمتغيرات المتضمنة فيها". إنه يتضمن كل قيم المتغيرات التي يكون لكلا التعبيرين المتساويين معنى في نفس الوقت. وسنشرح هذه الفكرة في الفقرة التالية من خلال النظر في الأمثلة.
تم تقديم تعريف التعبيرات المتساوية المتساوية في كتاب A. G. Mordkovich بشكل مختلف قليلاً:
تعريف.
تعبيرات متساوية متطابقة- هذه تعبيرات على اليسار و الأجزاء الصحيحةالمتطابقات.
ويتطابق معنى هذا مع التعريفات السابقة.
أمثلة على التعبيرات المتساوية بشكل متطابق
التعاريف المقدمة في الفقرة السابقة تسمح لنا بإعطاء أمثلة على التعبيرات المتساوية بشكل متماثل.
لنبدأ بالتعبيرات العددية المتساوية. التعبيرات العددية 1+2 و2+1 متساوية بشكل متماثل، لأنها تتوافق قيم متساوية 3 و 3. التعبيران 5 و30:6 متساويان أيضًا، وكذلك التعبيران (2 2) 3 و2 6 (قيم التعبيرات الأخيرة متساوية بحكم ). و هنا التعبيرات الرقمية 3+2 و3−2 ليسا متساويين بشكل متماثل، لأن قيمهما المقابلة هي 5 و1 على التوالي، وهما غير متساويتين.
الآن دعونا نعطي أمثلة على التعبيرات المتساوية المتساوية مع المتغيرات. هذه هي التعبيرات أ+ب و ب+أ. في الواقع، بالنسبة لأي قيم للمتغيرين a وb، فإن التعبيرات المكتوبة تأخذ نفس القيم (على النحو التالي من الأرقام). على سبيل المثال، مع a=1 و b=2 لدينا a+b=1+2=3 و b+a=2+1=3 . بالنسبة لأي قيم أخرى للمتغيرين a وb، فسنحصل أيضًا على قيم متساوية لهذه التعبيرات. التعبيرات 0·x·y·z و 0 متساوية أيضًا لأي قيم للمتغيرات x و y و z. لكن التعبيرات 2 x و 3 x ليسا متساويين بشكل متطابق، لأنه على سبيل المثال، عندما x=1 تكون قيمهما غير متساوية. في الواقع، بالنسبة لـ x=1، التعبير 2 x يساوي 2 x 1=2، والتعبير 3 x يساوي 3 x 1=3.
عندما تتطابق نطاقات القيم المسموح بها للمتغيرات في التعبيرات، على سبيل المثال، في التعبيرات a+1 و1+a، أو ab·b·0 و0، أو و، وقيم هذه التعبيرات متساوية لجميع قيم المتغيرات من هذه المناطق، هنا كل شيء واضح - هذه التعبيرات متساوية لجميع القيم المسموح بها للمتغيرات المضمنة فيها. إذن a+1≡1+a لأي a، التعبيرات ab·b·0 و 0 متساوية تمامًا لأي قيم للمتغيرين a و b، والتعبيرات و متساوية تمامًا لجميع x ؛ إد. إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة 17. - م: التربية، 2008. - 240 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019315-3.
دعونا نفكر في معادلتين:
1. أ 12 * أ 3 = أ 7 * أ 8
ستستمر هذه المساواة لأي قيم للمتغير a. سيكون نطاق القيم المقبولة لتلك المساواة هو المجموعة بأكملها أرقام حقيقية.
2. أ 12: أ 3 = أ 2 * أ 7 .
ستكون هذه المتراجحة صحيحة لجميع قيم المتغير a، باستثناء ما يساوي الصفر. سيكون نطاق القيم المقبولة لهذا المتباينة هو المجموعة الكاملة للأعداد الحقيقية باستثناء الصفر.
بالنسبة لكل من هذه التساويات يمكن القول أنها ستكون صحيحة بالنسبة لأي قيم مقبولة للمتغيرات a. تسمى هذه المساواة في الرياضيات المتطابقات.
مفهوم الهوية
الهوية هي المساواة الحقيقية لأي قيم مقبولة للمتغيرات. إذا قمت باستبدال أي قيم صحيحة في هذه المساواة بدلا من المتغيرات، فيجب أن تحصل على مساواة عددية صحيحة.
ومن الجدير بالذكر أن المساواة العددية الحقيقية هي أيضًا هويات. الهويات، على سبيل المثال، ستكون خصائص الإجراءات على الأرقام.
3. أ + ب = ب + أ؛
4. أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج؛
6. أ*(ب*ج) = (أ*ب)*ج;
7. أ*(ب + ج) = أ*ب + أ*ج;
11.أ*(-1) = -أ.
إذا كان هناك تعبيران لأي متغيرات مقبولة متساويين على التوالي، فسيتم استدعاء هذه التعبيرات متساوية تماما. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات المتساوية تمامًا:
1. (أ2) 4 و8 ؛
2.a*b*(-a^2*b) و -a 3 *b 2 ;
3. ((x 3 * x 8)/x) وx 10.
يمكننا دائمًا استبدال تعبير واحد بأي تعبير آخر مساوٍ تمامًا للأول. مثل هذا الاستبدال سيكون بمثابة تحول للهوية.
أمثلة على الهويات
مثال 1: هي المساواة التالية:
1. أ + 5 = 5 + أ؛
2.a*(-b) = -a*b;
3. 3*أ*3*ب = 9*أ*ب;
لن تكون كافة التعبيرات المذكورة أعلاه هويات. ومن بين هذه المساواة، فإن المساواة 1 و2 و3 فقط هي هويات. بغض النظر عن الأرقام التي نستبدلها بها، فبدلاً من المتغيرين a وb سنظل نحصل على المساواة العددية الصحيحة.
لكن (4) المساواة لم تعد هوية. لأن هذه المساواة لن تصمد لجميع القيم الصحيحة. على سبيل المثال، مع القيمتين a = 5 و b = 2، سيتم الحصول على النتيجة التالية:
وهذه المساواة غير صحيحة، لأن الرقم 3 لا يساوي الرقم -3.
هذه المقالة تعطي نقطة انطلاق فكرة الهويات. هنا سوف نحدد الهوية، ونقدم الترميز المستخدم، وبالطبع، نعطي أمثلة مختلفةالمتطابقات
التنقل في الصفحة.
ما هي الهوية؟
من المنطقي البدء في تقديم المادة تعريفات الهوية. في كتاب Makarychev Yu.N.، الجبر للصف السابع، يتم تقديم تعريف الهوية على النحو التالي:
تعريف.
هوية- هذه مساواة صحيحة لأي قيم للمتغيرات؛ وأي مساواة عددية حقيقية هي أيضًا هوية.
وفي الوقت نفسه، ينص المؤلف على الفور على أنه سيتم توضيح هذا التعريف في المستقبل. يحدث هذا التوضيح في الصف الثامن، بعد التعرف على تعريف القيم المسموح بها للمتغيرات وDL. ويصبح التعريف:
تعريف.
المتطابقات- هذه هي المساواة العددية الحقيقية، وكذلك المساواة الحقيقية لجميع القيم المسموح بها للمتغيرات المضمنة فيها.
فلماذا، عند تعريف الهوية، في الصف السابع نتحدث عن أي قيم للمتغيرات، وفي الصف الثامن نبدأ الحديث عن قيم المتغيرات من DL الخاصة بهم؟ حتى الصف الثامن، يتم تنفيذ العمل حصريًا باستخدام التعبيرات الكاملة (على وجه الخصوص، مع أحاديات الحد ومتعددات الحدود)، وتكون منطقية لأي قيم للمتغيرات المضمنة فيها. ولهذا السبب نقول في الصف السابع أن الهوية هي مساواة صحيحة لأي قيم للمتغيرات. وفي الصف الثامن، تظهر التعبيرات التي لم تعد ذات معنى ليس لجميع قيم المتغيرات، ولكن فقط للقيم من ODZ الخاصة بها. لذلك، نبدأ بتسمية المساواة الصحيحة لجميع القيم المقبولة للمتغيرات.
هكذا هي الهوية حالة خاصةالمساواة. أي أن أي هوية هي المساواة. لكن ليست كل مساواة هوية، بل فقط مساواة صحيحة لأي قيم للمتغيرات من نطاق قيمها المسموح بها.
علامة الهوية
ومن المعروف أنه في كتابة المساواة تستخدم إشارة التساوي على الشكل "="، ويوجد عن يسارها ويمينها بعض الأرقام أو التعبيرات. إذا أضفنا خطًا أفقيًا آخر إلى هذه العلامة، فسنحصل على علامة الهوية"≡" أو كما يطلق عليه أيضًا علامة يساوي.
عادة ما يتم استخدام علامة الهوية فقط عندما يكون من الضروري التأكيد بشكل خاص على أننا لا نواجه المساواة فحسب، بل الهوية. وفي حالات أخرى، لا تختلف سجلات الهويات في المظهر عن المتساويات.
أمثلة على الهويات
حان الوقت لجلب أمثلة على الهويات. تعريف الهوية الوارد في الفقرة الأولى سيساعدنا في ذلك.
المساواة العددية 2=2 هي أمثلة على الهويات، حيث أن هذه المساواة صحيحة، وأي مساواة عددية حقيقية هي بحكم تعريفها هوية. يمكن كتابتها كـ 2≡2 و .
المساواة العددية بالشكل 2+3=5 و7−1=2·3 هي أيضًا متطابقات، نظرًا لأن هذه المساواة صحيحة. أي 2+3≡5 و 7−1≡2·3.
دعنا ننتقل إلى أمثلة الهويات التي لا تحتوي على أرقام فحسب، بل تحتوي أيضًا على متغيرات.
خذ بعين الاعتبار المساواة 3·(x+1)=3·x+3. لأي قيمة للمتغير x، تكون المساواة المكتوبة صحيحة بسبب خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع، وبالتالي فإن المساواة الأصلية هي مثال على الهوية. فيما يلي مثال آخر للهوية: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y، هنا يتكون نطاق القيم المسموح بها للمتغيرين x و y من جميع الأزواج (x، y)، حيث x و y عبارة عن أي أرقام باستثناء الصفر.
لكن التساويات x+1=x−1 وa+2·b=b+2·a ليست هويات، نظرًا لوجود قيم للمتغيرات التي لن تكون هذه التساويات صحيحة لها. على سبيل المثال، عندما x=2، فإن المساواة x+1=x−1 تتحول إلى مساواة غير صحيحة 2+1=2−1. علاوة على ذلك فإن المساواة x+1=x−1 لا تتحقق إطلاقاً لأي قيم للمتغير x. والمساواة a+2·b=b+2·a ستتحول إلى مساواة غير صحيحة إذا أخذنا أي منها معان مختلفةالمتغيرات أ و ب. على سبيل المثال، مع a=0 وb=1 سنصل إلى المساواة غير الصحيحة 0+2·1=1+2·0. المساواة |x|=x، حيث |x| - المتغير x ليس هوية أيضًا، لأنه ليس صحيحًا القيم السلبيةس.
أمثلة على الهويات الأكثر شهرة هي من الشكل sin 2 α+cos 2 α=1 وlog a b =b.
في ختام هذا المقال، أود أن أشير إلى أنه عند دراسة الرياضيات فإننا نواجه الهويات باستمرار. سجلات خصائص الإجراءات ذات الأرقام هي هويات، على سبيل المثال، a+b=b+a، 1·a=a، 0·a=0 وa+(−a)=0. كذلك الهويات
موضوع "إثباتات الهويات» الصف السابع (KRO)
الكتاب المدرسي Makarychev Yu.N.، Mindyuk N.G.
أهداف الدرس
التعليمية:
تقديم وترسيخ مفاهيم "التعبيرات المتساوية المتماثلة" و"الهوية" و"التحولات المتطابقة" وترسيخها بشكل مبدئي؛
النظر في طرق إثبات الهويات، وتعزيز تنمية المهارات اللازمة لإثبات الهويات؛
للتحقق من استيعاب الطلاب للمواد المغطاة، لتطوير القدرة على استخدام ما تعلموه لإدراك أشياء جديدة.
التنموية:
تطوير القراءة والكتابة خطاب الرياضياتالطلاب (إثراء وتعقيد معجمعند استخدام مصطلحات رياضية خاصة)،
تطوير التفكير،
التعليمية: لتنمية العمل الجاد والدقة والتسجيل الصحيح لحلول التمارين.
نوع الدرس: تعلم مواد جديدة
خلال الفصول الدراسية
1 . تنظيم الوقت.
التحقق من الواجبات المنزلية.
أسئلة الواجبات المنزلية.
تحليل الحل على السبورة.
هناك حاجة إلى الرياضيات
إنه مستحيل بدونها
نحن نعلم ، نعلم ، الأصدقاء ،
ماذا نتذكر في الصباح؟
2 . دعونا نفعل الاحماء.
نتيجة الإضافة. (مجموع)
كم عدد الأرقام التي تعرفها؟ (عشرة)
جزء من مائة من العدد. (نسبه مئويه)
نتيجة القسمة ؟ (خاص)
أصغر عدد طبيعي؟ (1)
هل من الممكن عند التقسيم الأعداد الطبيعيةالحصول على الصفر؟ (لا)
قم بتسمية أكبر عدد صحيح رقم سلبي. (-1)
ما هو الرقم الذي لا يمكن القسمة عليه؟ (0)
نتيجة الضرب؟ (عمل)
نتيجة الطرح. (اختلاف)
خاصية التبديل من إضافة. (المجموع لا يتغير بإعادة ترتيب أماكن المصطلحات)
الخاصية التبادلية للضرب. (لا يتغير المنتج من إعادة ترتيب أماكن العوامل)
دراسة موضوع جديد(التعريف مع إدخال دفتر الملاحظات)
لنجد قيمة تعبيرات x=5 وy=4
3(س+ص)=3(5+4)=3*9=27
3س+3ص=3*5+3*4=27
لقد حصلنا على نفس النتيجة. من خاصية التوزيع، يتبع ذلك، بشكل عام، لأي قيم القيم المتغيرةالتعبيرات 3(x+y) و3x+3y متساوية.
دعونا الآن نفكر في التعبيرات 2x+y و2xy. عندما x=1 و y=2 يأخذون قيم متساوية:
ومع ذلك، يمكنك تحديد قيم x وy بحيث لا تكون قيم هذه التعبيرات متساوية. على سبيل المثال، إذا كانت x=3، y=4، إذن
تعريف: التعبيران اللذان تكون قيمهما متساوية لأي قيم للمتغيرات يسمى متساويان بشكل مماثل.
التعبيران 3(x+y) و3x+3y متساويان بشكل متطابق، ولكن التعبيران 2x+y و2xy ليسا متساويين بشكل متطابق.
المساواة 3(x+y) و3x+3y صحيحة لأي قيم x وy. وتسمى هذه المساواة بالهويات.
تعريف:تسمى المساواة الصحيحة لأي قيم للمتغيرات بالهوية.
تعتبر المساواة العددية الحقيقية أيضًا هويات. لقد واجهنا الهويات بالفعل. الهويات هي التعبير عن المساواة الخصائص الأساسيةالإجراءات على الأرقام (يعلق الطلاب على كل خاصية، وينطقونها).
أ + ب = ب + أ
أب = با
(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
(أ ب) ج = أ (ق)
أ(ب + ج) = أب + أس
أعط أمثلة أخرى للهويات
تعريف: استبدال تعبير بتعبير آخر متساوٍ بشكل مماثل يسمى تحويلًا متطابقًا أو ببساطة تحويل تعبير.
تحولات الهويةيتم تنفيذ التعبيرات ذات المتغيرات بناءً على خصائص العمليات على الأرقام.
تستخدم التحويلات المتطابقة للتعبيرات على نطاق واسع في حساب قيم التعبيرات وحل المشكلات الأخرى. كان عليك بالفعل إجراء بعض التحولات المتطابقة، على سبيل المثال، الصب مصطلحات مماثلة، فتح الأقواس.
5 . رقم 691، رقم 692 (مع نطق قواعد فتح القوسين وضرب السالب والسالب) أرقام إيجابية)
هويات اختيار الحل العقلاني:(العمل الأمامي)
6 . تلخيص الدرس.
يطرح المعلم أسئلة، ويجيب عليها الطلاب حسب رغبتهم.
أي التعبيرين يقال أنهما متساويان تمامًا؟ أعط أمثلة.
أي نوع من المساواة يسمى الهوية؟ اعط مثالا.
ما هي تحولات الهوية التي تعرفها؟
7. العمل في المنزل. تعلم التعاريف، وأعط أمثلة للتعبيرات المتطابقة (5 على الأقل)، واكتبها في دفتر ملاحظاتك
أثناء دراسة الجبر، صادفنا مفاهيم كثيرة الحدود (على سبيل المثال ($y-x$,$\ 2x^2-2x$، وما إلى ذلك) والكسر الجبري (على سبيل المثال $\frac(x+5)(x)$ ، $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$، وما إلى ذلك) تشابه هذه المفاهيم هو أن كلا من كثيرات الحدود والكسور الجبرية تحتوي على متغيرات و القيم الرقمية، تم تنفيذه عمليات حسابية: الجمع، الطرح، الضرب، الأسي. الفرق بين هذه المفاهيم هو أنه في كثيرات الحدود لا يتم القسمة على متغير، ولكن في الكسور الجبرية يمكن إجراء القسمة على متغير.
تسمى كل من كثيرات الحدود والكسور الجبرية بالتعبيرات الجبرية العقلانية في الرياضيات. لكن كثيرات الحدود هي تعبيرات عقلانية كاملة وكسور جبرية كسور عقلانيالتعبيرات.
يمكن الحصول عليها من كسور --تعبير عقلانيتعبير جبري كامل باستخدام تحويل الهوية، والذي في في هذه الحالةستكون الخاصية الرئيسية للكسر هي تقليل الكسور. دعونا نتحقق من ذلك عمليا:
مثال 1
تحويل:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
حل:تحويل معين معادلة عقلانية كسريةممكن باستخدام الخاصية الرئيسية الكسور - الاختصارات، أي. قسمة البسط والمقام على نفس الرقم أو التعبير بخلاف $0$.
حالا جزء معينلا يمكنك الاختصار، عليك تحويل البسط.
لنقم بتحويل التعبير إلى بسط الكسر، ولهذا نستخدم صيغة مربع الفرق: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
يبدو الكسر
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]
نرى الآن أن البسط والمقام لهما عامل مشترك - وهذا هو التعبير $x-2$، والذي من خلاله سنختصر الكسر
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]
بعد التخفيض حصلنا على ذلك الأصلي التعبير العقلاني الجزئيأصبح $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ متعدد الحدود $x-2$، أي. عقلانية كاملة.
الآن دعونا ننتبه إلى حقيقة أن التعبيرات $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ و $x-2\ $ يمكن اعتبارها متطابقة ليس لجميع قيم المتغير، لأن من أجل وجود تعبير كسري كسري ويكون قادرًا على التصغير بواسطة متعدد الحدود $x-2$، يجب ألا يكون مقام الكسر مساويًا لـ $0$ (بالإضافة إلى العامل الذي نقوم بالتقليل به. في هذا المثالالمقام والمضاعف متماثلان، لكن هذا ليس هو الحال دائمًا).
تسمى قيم المتغير الذي يوجد عنده الكسر الجبري القيم المسموح بها للمتغير.
لنضع شرطًا على مقام الكسر: $x-2≠0$، ثم $x≠2$.
وهذا يعني أن التعبيرات $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ و$x-2$ متطابقة لجميع قيم المتغير باستثناء $2$.
التعريف 1
متساويين تمامًاالتعبيرات هي تلك التي تكون متساوية لجميع القيم الصالحة للمتغير.
التحويل المطابق هو أي استبدال للتعبير الأصلي بتعبير مماثل، وتشمل هذه التحويلات تنفيذ الإجراءات: الجمع، الطرح، الضرب، وضع عامل مشترك بين قوسين، التخفيض الكسور الجبريةل القاسم المشترك، تقليل الكسور الجبرية، تقليل المصطلحات المتشابهة، إلخ. ومن الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن عددا من التحولات، مثل التخفيض، والحد من المصطلحات المماثلة، يمكن أن تغير القيم المسموح بها للمتغير.
التقنيات المستخدمة لإثبات الهويات
إحضار الجانب الأيسر من الهوية إلى اليمين أو العكس باستخدام تحويلات الهوية
اختزل كلا الجانبين إلى نفس التعبير باستخدام تحويلات متطابقة
انقل التعبيرات في جزء من التعبير إلى جزء آخر وأثبت أن الفرق الناتج يساوي $0$
أي من الأساليب المذكورة أعلاه التي يجب استخدامها لإثبات هوية معينة تعتمد على الهوية الأصلية.
مثال 2
اثبات الهوية $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
حل:ولإثبات هذه الهوية نستخدم أول الطرق المذكورة أعلاه، وهي تحويل الجانب الأيسر من الهوية حتى يصبح مساوياً لليمين.
لنفكر في الجانب الأيسر من الهوية: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - يمثل الفرق بين كثيرتي الحدود. في هذه الحالة، كثيرة الحدود الأولى هي مربع مجموع ثلاثة حدود، ولتربيع مجموع عدة حدود، نستخدم الصيغة:
\[((أ+ب+ج))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
للقيام بذلك، علينا ضرب عدد في كثيرة الحدود. تذكر أنه لهذا علينا ضرب العامل المشترك بين الأقواس في كل حد من كثيرات الحدود الموجودة بين الأقواس.
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
لنعد الآن إلى كثيرة الحدود الأصلية، وستكون على الشكل التالي:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
مع العلم أنه قبل القوس هناك إشارة "-" مما يعني أنه عند فتح القوسين تتغير كل الإشارات التي كانت بين القوسين إلى العكس.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= أ ^2+ب^2+ج^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
دعونا نقدم مصطلحات مماثلة، ثم نحصل على أن وحيدات الحد $2ab$، $2ac$،$\ 2bc$ و $-2ab$،$-2ac$، $-2bc$ تلغي بعضها البعض، أي. مجموعهم هو $0$.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= أ ^2+ب^2+ج^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
وهذا يعني أنه من خلال التحولات متطابقة حصلنا عليها تعبير متطابقعلى الجانب الأيسر من الهوية الأصلية
$((أ+ب+ج))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
لاحظ أن التعبير الناتج يوضح أن الهوية الأصلية صحيحة.
يرجى ملاحظة أنه في الهوية الأصلية جميع قيم المتغير مسموح بها، مما يعني أننا أثبتنا الهوية باستخدام تحويلات الهوية، وهذا صحيح لجميع القيم الممكنة للمتغير.
أنشطة هيئات الشؤون الداخلية
كسوف الشمس لهذا العام
قائمة تقريبية لأدب القراءة للأطفال وفقًا لبرنامج التعليم والتدريب في رياض الأطفال، أد.