تتحرك الكعكة في المتاهة وفقا للمبدأ التالي.

مهمة 1.في امتحان الهندسة، يحصل الطالب على سؤال واحد من القائمة أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤالًا عن الزوايا الخارجية هو 0.35. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة منقوشة هو 0.2. لا توجد أسئلة تتعلق في وقت واحد بهذين الموضوعين. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الامتحان.

حل:

الأحداث "سيصلك سؤال حول موضوع الزوايا الدائرة" و"سوف تحصل على سؤال حول موضوع الدائرة المنقوشة" - . وهذا يعني أن احتمال حصول الطالب على سؤال في أحد هذين الموضوعين في الامتحان يساوي مجموع احتمالات هذه الأحداث: 0.35 + 0.2 = 0.55.

الجواب: 0.55.

المهمة 2.مصنعان ينتجان نفس الزجاج للمصابيح الأمامية للسيارات. المصنع الأول ينتج 70% من هذه النظارات والثاني 30%. المصنع الأول ينتج 1% من الزجاج المعيب والثاني 3%. أوجد احتمال أن يكون الزجاج الذي تم شراؤه عن طريق الخطأ من أحد المتاجر معيبًا.

حل:

الوضع 1:

الزجاج يأتي من المصنع الأول (احتمال الحدث 0.7) و (الضرب)إنه معيب (احتمال الحدث 0.01).

أي أن كلا الحدثين يجب أن يحدثا. وفي لغة نظرية الاحتمالات يعني كل حدث من الأحداث:

الوضع 2:

الزجاج يأتي من المصنع الثاني (احتمال الحدث 0.3) وإنه معيب (احتمال الحدث 0.03):

لأنه عند شراء الزجاج نجد أنفسنا في الموقف رقم 1 أو (المبلغ)في الحالة 2 نحصل على:

الجواب: 0.016.

المهمة 3.في مركز التسوق، هناك آلتان متطابقتان تبيعان القهوة. احتمال نفاد القهوة من الماكينة بنهاية اليوم هو 0.3. احتمال نفاد القهوة من كلا الجهازين هو 0.16. أوجد احتمال بقاء القهوة في كلا الجهازين في نهاية اليوم.

حل:

احتمال الحدث أ: "ستنفد القهوة في الآلة الأولى" P(A) يساوي 0.3.

احتمال الحدث B: "ستنفد القهوة في الآلة الثانية" P(B) هو 0.3.

احتمال الحدث AB: "ستنفد القهوة في كلا الجهازين" P(AB) يساوي 0.16.

احتمال مجموع اثنين الأحداث المشتركة A+B هو مجموع احتمالاتهما دون احتمال الحدث AB:

نحن مهتمون باحتمال وقوع حدث معاكس للحدث A+B. في الواقع، هناك إجمالي 4 أحداث محتملة، تم وضع علامة على ثلاثة منها أصفر، تتوافق مع الحدث A+B:

الجواب: 0.56.

المهمة 4.يوجد جهازين للدفع في المتجر. يمكن أن يكون كل واحد منهم معيبًا باحتمال 0.12، بغض النظر عن الجهاز الآخر. أوجد احتمالية تشغيل جهاز واحد على الأقل.

حل:

كلا الجهازين معيبان بالاحتمال

هناك جهاز واحد على الأقل يعمل (جيد + معيب، معيب + معيب، جيد + جيد) - وهذا حدث معاكس للحدث "كلا الجهازين معيبين"، لذا فإن احتماله هو

الجواب: 0.9856.

المهمة 5.لاعب بياتليت يطلق النار على الأهداف 5 مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.85. أوجد احتمال أن يصيب رياضي البياثليت الأهداف في أول ثلاث مرات ويخطئ في المرتين الأخيرتين. تقريب النتيجة إلى المئات.

حل:

البياثليت يضرب الهدف لأول مرة و (الضرب)ثانية، وثالث:

بما أن احتمال إصابة الهدف هو الاحتمال الحدث المعاكس، يفتقد، -

أضاع البياثليت اللقطة الرابعة وفي الخامس:

إذن فإن احتمال إصابة الرياضي بالهدف في أول 3 مرات هو ( و!) الأخيران المفقودان هما كما يلي:

الجواب: 0.01.

المهمة 6.احتمالية استمرار المكنسة الكهربائية الجديدة أكثر من سنة، يساوي 0.92. احتمال أن يستمر أكثر من عامين هو 0.84. أوجد احتمال أن تستمر أقل من عامين ولكن أكثر من عام.

حل:

خذ بعين الاعتبار الأحداث التالية:

أ – “المكنسة الكهربائية تدوم أكثر من سنة ولكن أقل من 2”,

ب – “المكنسة الكهربائية ستستمر لأكثر من عامين”،

ج – “المكنسة الكهربائية ستستمر لأكثر من عام”.

الحدث C هو مجموع الحدثين المشتركين A وB، أي

ولكن بما أن A وB لا يمكن أن يحدثا في نفس الوقت.

الجواب: 0.08.

المهمة 7.الغرفة مضاءة بفانوس بثلاثة مصابيح. احتمال احتراق مصباح واحد خلال عام هو 0.07. أوجد احتمال عدم احتراق مصباح واحد على الأقل خلال العام.

حل:

احتمال احتراق جميع المصابيح الكهربائية الثلاثة خلال عام واحد

ثم احتمال الحدث المعاكس - لن يحترق مصباح واحد على الأقل - هو

الجواب: 0.999657.

المهمة 8.مشتريات الشركات الزراعية بيض الدجاجفي عائلتين. 40% من بيض المزرعة الأولى عبارة عن بيض أعلى فئةومن المزرعة الثانية - 90% من بيض الفئة الأعلى. في المجموع، 60٪ من البيض يحصل على أعلى فئة. أوجد احتمال أن تأتي البيضة المشتراة من هذه الشركة الزراعية من المزرعة الأولى.

حل:

الطريقة الأولى

وليكن احتمال أن تكون البيضة المشتراة من الشركة الزراعية من المزرعة . إذن فإن احتمال أن تكون البيضة المشتراة من الشركة الزراعية من المزرعة II هو .

1) من المزرعة I والفئة الأولى

2) من المزرعة الثانية وفئة أنا،

الطريقة الثانية

ليكن عدد بيض المزرعة الأولى، فيكون عدد بيض الفئة الأعلى في هذه المزرعة هو .

ليكن عدد بيض المزرعة الثانية، فيكون عدد بيض الفئة الأعلى في هذه المزرعة هو .

حيث أنه حسب الشرط فإن 60% من البيض يحصل على الفئة الأعلى، وجميع البيض الذي تشتريه الشركة الزراعية منه الفئة الأعلى، إذن

وهذا يعني أنه يتم شراء بيض أكثر عدة مرات من المزرعة الأولى.

إذن فإن احتمال أن تكون البيضة المشتراة من هذه الشركة الزراعية من المزرعة الأولى هي

الجواب: 0.6.

المهمة 9.لدى كاوبوي جون فرصة 0.9 لضرب ذبابة على الحائط إذا أطلق مسدسًا صفريًا. إذا أطلق جون مسدسًا غير مشتعل، فإنه يصيب الذبابة باحتمال 0.3. هناك 10 مسدسات على الطاولة، تم إطلاق النار على 4 منها فقط. يرى كاوبوي جون ذبابة على الحائط، ويمسك بشكل عشوائي المسدس الأول الذي يصادفه ويطلق النار على الذبابة. أوجد احتمال أن يخطئ جون.

حل:

جون يمسك المسدس المبصر (ربما) ويخطئ (الاحتمال). احتمالية هذا الحدث

جون يمسك بمسدس غير مشتعل (ربما) ويخطئ (الاحتمال). احتمالية هذا الحدث

يمكن لجون أن يمسك بمسدس مبصر ويخطئ أوأمسك بمسدس غير مشتعل وأخطأ، وبالتالي فإن الاحتمال المطلوب هو:

الجواب: 0.46.

المشكلة 10.احتمال أن يحل الطالب U أكثر من 12 مسألة بشكل صحيح في اختبار الرياضيات هو 0.78. احتمال أن تحل U أكثر من 11 مسألة بشكل صحيح هو 0.88. أوجد احتمال أن تحل U 12 مسألة بشكل صحيح.

حل:

دع الحدث أ: "يحل الطالب 12 مسألة بشكل صحيح"

الحدث ب: "سوف يحل الطالب أكثر من 12 مسألة"،

الحدث ج: "سوف يحل الطالب أكثر من 11 مسألة."

في هذه الحالة، احتمال الحدث C هو مجموع احتمالات الحدثين A وB:

- هذا هو الاحتمال المطلوب.

الجواب: 0.1.

المشكلة 11.في أرض الخيالهناك نوعان من الطقس: جيد وممتاز، والطقس بمجرد استقراره في الصباح يبقى دون تغيير طوال اليوم. ومن المعروف أنه مع احتمال 0.8 فإن الطقس غداً سيكون مثل اليوم. في 3 أغسطس، كان الطقس جيدًا في Magic Land. أوجد احتمال أن يكون الطقس رائعًا في Fairyland في السادس من أغسطس.

حل:

(وضعنا علامة "X" على "الطقس الجيد"، و"O" على "الطقس الممتاز")

الحدث د: سيحدث XXXO مع احتمالية حدوثه

الحدث F: سيحدث XXOO مع احتمالية حدوثه

الحدث J: ХООО سيحدث مع احتمالية

الحدث H: سيحدث XOXO مع احتمالية

الجواب: 0.392.

المشكلة 12.تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة المدخل. لا يمكن للعنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف، لذلك يختار العنكبوت عند كل فرع أحد المسارات التي لم يزحف عليها بعد. معتقدًا أن الاختيار مزيد من المساربشكل عشوائي تمامًا، حدد احتمالية خروج العنكبوت من D.

حل:

في طريقه، يواجه العنكبوت أربعة شوكات. وعند كل مفترق، يمكن للعنكبوت اختيار المسار المؤدي إلى الخروج D باحتمال 0.5 (بعد كل شيء، عند كل مفترق، هناك حدثان محتملان متساويان محتملان: "اختيار المسار الصحيح" و"اختيار المسار الخطأ"). سيصل العنكبوت إلى المخرج D إذا اختار " طريق صحيح» عند أول مفترق وفي الثاني، وفي الثالث، ووفي الرابع، أي أن العنكبوت سيأتي للخروج من D باحتمال يساوي
الجواب: 0.0625.

المشكلة 13.جميع المرضى الذين يشتبه في إصابتهم بالتهاب الكبد يخضعون لفحص الدم. إذا كشف الاختبار عن التهاب الكبد، فإن نتيجة الاختبار تعتبر إيجابية. في المرضى الذين يعانون من التهاب الكبد، يعطي الاختبار نتيجة إيجابية باحتمال 0.9. إذا لم يكن المريض مصابًا بالتهاب الكبد، فقد يعطي الاختبار نتيجة إيجابية كاذبة باحتمال 0.01. ومن المعروف أنه في 6% من المرضى المشتبه في إصابتهم بالتهاب الكبد يعطي الاختبار نتيجة إيجابية. أوجد احتمال أن يكون المريض الذي دخل المستشفى مصابًا بالتهاب الكبد المشتبه به مصابًا بالفعل بالتهاب الكبد. قرب إجابتك إلى أقرب ألف.

حل:

دع احتمالية دخول المريض مصابًا بالتهاب الكبد المشتبه به مريض جداالتهاب الكبد.

ثم هو احتمال دخول المريض مصابًا بالتهاب الكبد المشتبه به ليس مريضالتهاب الكبد.

التحليل يعطي نتيجة إيجابية في الحالات

المريض مريض و (عمليه الضرب)الاختبار إيجابي

أو (إضافة)

المريض ليس مريضا والاختبار إيجابي كاذب

نظرًا لأنه وفقًا لشروط المهمة، في 6٪ من المرضى المشتبه في إصابتهم بالتهاب الكبد، يعطي التحليل نتيجة إيجابية، إذن

التقريب لأقرب ألف : .

الجواب: 0.056.

المشكلة 14.أثناء نيران المدفعية، يطلق النظام الآلي رصاصة على الهدف. إذا لم يتم تدمير الهدف، يطلق النظام طلقة ثانية. تتكرر الطلقات حتى يتم تدمير الهدف. احتمال تدمير هدف معين بالطلقة الأولى هو 0.4، ومع كل طلقة لاحقة يكون 0.6. كم عدد الطلقات المطلوبة للتأكد من أن احتمال تدمير الهدف لا يقل عن 0.98؟

حل:

دعونا نعيد صياغة سؤال المشكلة:

كم عدد الطلقات التي سيستغرقها أن يكون احتمال الخطأ أقل من 0.02؟

مع طلقة واحدة، فإن احتمال الخطأ هو 0.6.

مع رميتين، يكون احتمال الخطأ هو (التسديدة الأولى خاطئة والتسديدة الثانية خاطئة).

مع ثلاث طلقات، احتمال الخطأ هو -

مع أربع طلقات، احتمال الخطأ هو -

مع خمس طلقات، احتمال الخطأ هو -

نلاحظ ذلك .

لذلك، خمس طلقات كافية لكي يكون احتمال تدمير الهدف 0.98 على الأقل.

التحضير لواحدة امتحان الدولةالرياضيات. مواد مفيدةوتحليل الفيديو للمشاكل في نظرية الاحتمالات.

مواد مفيدة

تحليل المهام بالفيديو

خلف طاوله دائريه الشكليجلس 3 أولاد وفتاتان بشكل عشوائي على 5 كراسي. أوجد احتمال أن تجلس الفتاتان بجوار بعضهما البعض.

يوجد في أرض السحر نوعان من الطقس: جيد وممتاز، والطقس بمجرد استقراره في الصباح يبقى دون تغيير طوال اليوم. ومن المعروف أنه مع احتمال 0.7 فإن الطقس غداً سيكون هو نفسه اليوم. اليوم هو 28 مارس، الطقس في ماجيك لاند جيد. أوجد احتمال أن يكون الطقس رائعًا في Fairyland في الأول من أبريل.

ويتنافس في بطولة الغطس 50 رياضياً، منهم 8 قافزين من روسيا و10 قافزين من المكسيك. يتم تحديد ترتيب العروض عن طريق القرعة. أوجد احتمال أن ينافس لاعب قافز من روسيا في المركز الخامس عشر.

تظهر الصورة متاهة. يزحف العنكبوت إلى المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يستطيع العنكبوت أن يستدير ويزحف للخلف، لذلك عند كل مفترق يختار العنكبوت أحد المسارات التي لم يزحف عليها بعد. بافتراض أن اختيار المسار الإضافي هو عشوائي بحت، حدد احتمالية خروج العنكبوت من D.

خط أوتوماتيكي ينتج البطاريات. احتمال أن تكون البطارية النهائية معيبة هو 0.02. قبل التغليف، تمر كل بطارية عبر نظام تحكم. احتمالية رفض النظام للبطارية المعيبة هي 0.99. احتمال أن يرفض النظام عن طريق الخطأ بطارية عاملة هو 0.01. أوجد احتمالية رفض نظام الفحص للبطارية المصنعة التي تم اختيارها عشوائيًا.

احتمال أن تكون البطارية معيبة هو 0.06. يختار المشتري في أحد المتاجر حزمة عشوائية تحتوي على اثنتين من هذه البطاريات. أوجد احتمال أن تكون كلتا البطاريتين جيدتين.

اختيار المشاكل

كان لدى ميشا أربع حلوى في جيبه - "Grillyazh" و"Belochka" و"Korovka" و"Swallow"، بالإضافة إلى مفاتيح الشقة. أثناء إخراج المفاتيح، أسقط ميشا عن طريق الخطأ قطعة حلوى من جيبه. أوجد احتمال فقدان حلوى "الشواية".
ويشارك في مسابقة دفع الجلة 4 رياضيين من فنلندا، و7 رياضيين من الدنمارك، و9 رياضيين من السويد، و5 رياضيين من النرويج. يتم تحديد الترتيب الذي يتنافس به الرياضيون بالقرعة. أوجد احتمال أن يكون آخر رياضي يتنافس هو من السويد.
قبل بدء الجولة الأولى من بطولة كرة الريشة، يتم تقسيم المشاركين بشكل عشوائي إلى أزواج باستخدام القرعة. ويشارك في البطولة 26 لاعبا في كرة الريشة، من بينهم 10 مشاركين من روسيا، من بينهم رسلان أورلوف. أوجد احتمال أن يلعب رسلان أورلوف في الجولة الأولى مع أي لاعب كرة ريشة من روسيا؟
هناك 16 فريقًا يشارك في بطولة العالم. باستخدام القرعة، يجب تقسيمهم إلى أربع مجموعات من أربعة فرق لكل منها. توجد بطاقات بها أرقام جماعية مختلطة في الصندوق: $$1، 1، 1، 1، 2، 2، 2، 2، 3، 3، 3، 3، 4، 4، 4، 4.$$ يسحب قادة الفريق واحدة بطاقة لكل . ما هو احتمال تواجد المنتخب الروسي في المجموعة الثانية؟
المؤتمر العلمينفذت في 5 أيام. تم التخطيط لعدد 75 تقريرًا - تحتوي الأيام الثلاثة الأولى على 17 تقريرًا، ويتم توزيع الباقي بالتساوي بين اليومين الرابع والخامس. يتم تحديد ترتيب التقارير عن طريق القرعة. ما هو احتمال أن يتم تحديد موعد لتقرير البروفيسور ماكسيموف في اليوم الأخير من المؤتمر؟
في المتوسط، من بين 1000 مضخة حديقة تم بيعها، هناك 5 تسربات. أوجد احتمال عدم تسرب مضخة واحدة تم اختيارها عشوائيًا للتحكم.
يقوم المصنع بإنتاج الأكياس. في المتوسط، لكل 100 حقيبة عالية الجودة، هناك ثمانية أكياس بها عيوب مخفية. أوجد احتمال أن تكون الحقيبة المشتراة ذات جودة عالية. تقريب النتيجة إلى المئات.
الساعات الميكانيكيةمع الاتصال الهاتفي لمدة اثني عشر ساعة، في مرحلة ما انهارت وتوقفت عن العمل. أوجد احتمال ذلك عقرب الساعةتجمد، ووصل إلى علامة 10، ولكن لم يصل إلى علامة 1 ساعة.
في تجربة عشوائية، ألقيت قطعة نقود متناظرة مرتين. أوجد احتمال ظهور الرؤوس في المرة الأولى، وفي المرة الثانية التي يهبط فيها الذيل.
في تجربة عشوائية، ألقيت قطعة نقود متناظرة مرتين. أوجد احتمال ظهور الرؤوس مرة واحدة بالضبط.
في تجربة عشوائية، تم إلقاء قطعة نقود متناظرة ثلاث مرات. أوجد احتمال حصولك على رأسين على الأقل.
في تجربة عشوائية، تم طرح اثنين حجر النرد. أوجد احتمال أن يكون المجموع 8 نقاط. تقريب النتيجة إلى المئات.
تقدم الفرق الموسيقية عروضها في مهرجان الروك - فرقة واحدة من كل دولة من الدول المعلنة. يتم تحديد ترتيب الأداء بالقرعة. ما احتمال أن تؤدي فرقة من الدنمارك أداءً بعد مجموعة من السويد وبعد مجموعة من النرويج؟ تقريب النتيجة إلى المئات.
هناك 26 شخصًا في الفصل، من بينهم توأمان - أندريه وسيرجي. يتم تقسيم الفصل بشكل عشوائي إلى مجموعتين تضم كل منهما 13 شخصًا. أوجد احتمال أن يكون أندريه وسيرجي في نفس المجموعة.
هناك 21 شخصا في الفصل. ومن بينهم صديقان: أنيا ونينا. يتم تقسيم الفصل بشكل عشوائي إلى 7 مجموعات، كل مجموعة 3 أشخاص. أوجد احتمال ذلك. أن أنيا ونينا سيكونان في نفس المجموعة.
مطلق النار يطلق النار على الهدف مرة واحدة. إذا أخطأ مطلق النار، يطلق رصاصة ثانية على نفس الهدف. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.7. أوجد احتمال إصابة الهدف (إما بالطلقة الأولى أو الثانية).
إذا لعب الأستاذ الكبير أنتونوف باللون الأبيض، فإنه يفوز على الأستاذ الكبير بوريسوف باحتمال 0.52. إذا لعب أنتونوف باللون الأسود، فإن أنتونوف يفوز على بوريسوف باحتمال 0.3. يلعب الأستاذان الكبيران أنتونوف وبوريسوف مباراتين، وفي اللعبة الثانية يغيران لون القطع. أوجد احتمال فوز أنتونوف في المرتين.
هناك ثلاثة بائعين في المتجر. كل واحد منهم مشغول بعميل باحتمال 0.3. أوجد احتمال أن يكون البائعون الثلاثة مشغولين في وقت واحد في لحظة عشوائية (افترض أن العملاء يأتون بشكل مستقل عن بعضهم البعض).
احتمال إصلاح مشغل DVD الجديد بموجب الضمان خلال عام هو 0.045. في مدينة معينة، من بين 1000 مشغل DVD تم بيعها خلال العام، تم استلام 51 وحدة من قبل ورشة الضمان. ما مدى اختلاف تكرار حدث "إصلاح الضمان" عن احتمال حدوثه في هذه المدينة؟
عند تصنيع محامل يبلغ قطرها 67 ملم، فإن احتمال اختلاف القطر عن القطر المحدد بما لا يزيد عن 0.01 ملم هو 0.965. أوجد احتمال أن يكون قطر المحمل العشوائي أقل من 66.99 مم أو أكبر من 67.01 مم.
ما هو احتمال أن يتم اختيارها عشوائيا عدد طبيعيهل العدد من 10 إلى 19 يقبل القسمة على ثلاثة؟
قبل بدء مباراة كرة القدم، يقوم الحكم برمي العملة لتحديد الفريق الذي سيبدأ بالكرة. يلعب فريق فيزيك ثلاث مباريات مع فرق مختلفة. أوجد احتمال أن يفوز "الفيزيائي" بالقرعة مرتين بالضبط في هذه الألعاب.
قبل بدء مباراة الكرة الطائرة، يقوم قادة الفريق بإجراء قرعة عادلة لتحديد الفريق الذي سيبدأ المباراة بالكرة. يتناوب فريق "Stator" في اللعب مع فرق "Rotor" و"Motor" و"Starter". أوجد احتمال أن يبدأ Stator المباراتين الأولى والأخيرة فقط.
يوجد جهازين للدفع في المتجر. يمكن أن يكون كل واحد منهم معيبًا باحتمال 0.05، بغض النظر عن الجهاز الآخر. أوجد احتمالية تشغيل جهاز واحد على الأقل.
بناء على مراجعات العملاء، قام إيفان إيفانوفيتش بتقييم موثوقية متجرين عبر الإنترنت. احتمال تسليم المنتج المطلوب من المتجر أ هو 0.8. احتمال تسليم هذا المنتج من المتجر ب هو 0.9. طلب إيفان إيفانوفيتش البضائع من كلا المتجرين في وقت واحد. بافتراض أن المتاجر عبر الإنترنت تعمل بشكل مستقل عن بعضها البعض، أوجد احتمال عدم قيام أي متجر بتسليم المنتج.
يطلق لاعب البياتليت النار على الأهداف خمس مرات. احتمال إصابة الهدف برصاصة واحدة هو 0.8. أوجد احتمال أن يصيب رياضي البياثليت الأهداف في أول ثلاث مرات ويخطئ في المرتين الأخيرتين. تقريب النتيجة إلى المئات
الغرفة مضاءة بفانوس بمصباحين. احتمال احتراق مصباح واحد خلال عام هو 0.3. أوجد احتمال عدم احتراق مصباح واحد على الأقل خلال العام.
في امتحان الهندسة يحصل الطالب على سؤال واحد من قائمة أسئلة الامتحان. احتمال أن يكون هذا سؤال دائرة منقوشة هو 0.2. احتمال أن يكون هذا سؤالاً حول موضوع "متوازي الأضلاع" هو 0.15. لا توجد أسئلة تتعلق في وقت واحد بهذين الموضوعين. أوجد احتمال أن يحصل الطالب على سؤال حول أحد هذين الموضوعين في الامتحان.
تنطلق حافلة يوميًا من مركز المنطقة إلى القرية. احتمال أن يكون هناك أقل من 20 راكبًا في الحافلة يوم الاثنين هو 0.94. احتمال أن يكون هناك أقل من 15 راكبًا هو 0.56. أوجد احتمال أن يكون عدد الركاب بين 15 و19.
احتمال أن تستمر الغلاية الكهربائية الجديدة لأكثر من عام هو 0.97. احتمال أن يستمر أكثر من عامين هو 0.89. أوجد احتمال أن تستمر أقل من عامين ولكن أكثر من عام.
احتمال قيام الطالب O. بحل أكثر من 11 مسألة بشكل صحيح في اختبار الأحياء هو 0.67. احتمال أن يحل O. أكثر من 10 مسائل بشكل صحيح هو 0.74. أوجد احتمال أن يحل O. 11 مسألة بشكل صحيح.
للتقدم إلى الجولة التالية من المنافسة، يحتاج فريق كرة القدم إلى تسجيل 4 نقاط على الأقل في مباراتين. إذا فاز الفريق يحصل على 3 نقاط، وإذا كان هناك تعادل، نقطة واحدة، وإذا خسر، 0 نقطة. أوجد احتمالية تأهل الفريق إلى الجولة التالية من المسابقة. ضع في اعتبارك أن احتمالات الفوز والخسارة في كل لعبة هي نفسها وتساوي 0.4.
يوجد في أرض السحر نوعان من الطقس: جيد وممتاز، والطقس بمجرد استقراره في الصباح يبقى دون تغيير طوال اليوم. ومن المعروف أنه مع احتمال 0.8 فإن الطقس غداً سيكون مثل اليوم. اليوم هو 3 يوليو، الطقس في ماجيك لاند جيد. أوجد احتمال أن يكون الطقس رائعًا في Fairyland في السادس من يوليو.
هناك 5 أشخاص في المجموعة السياحية. باستخدام القرعة، اختاروا شخصين يجب عليهم الذهاب إلى القرية لشراء الطعام. يود أرتيوم الذهاب إلى المتجر، لكنه يطيع الكثير. ما هو احتمال أن يذهب أرتيم إلى المتجر؟
للدخول إلى معهد تخصص "اللغويات"، يجب على مقدم الطلب تسجيل ما لا يقل عن 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة في كل من المواضيع الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية ولغة أجنبية. للتسجيل في تخصص "التجارة"، تحتاج إلى تسجيل 70 نقطة على الأقل في كل موضوع من المواضيع الثلاثة - الرياضيات واللغة الروسية والدراسات الاجتماعية. احتمال حصول بيتروف على 70 نقطة على الأقل في الرياضيات هو 0.6 باللغة الروسية - 0.8 في لغة اجنبية- 0.7 وفي الدراسات الاجتماعية - 0.5. أوجد احتمال أن يتمكن بيتروف من الالتحاق بأحد التخصصين المذكورين على الأقل
أثناء نيران المدفعية، يطلق النظام الآلي رصاصة على الهدف. إذا لم يتم تدمير الهدف، يطلق النظام طلقة ثانية. تتكرر الطلقات حتى يتم تدمير الهدف. احتمال تدمير هدف معين بالطلقة الأولى هو 0.4، ومع كل طلقة لاحقة يكون 0.6. كم عدد الطلقات المطلوبة للتأكد من أن احتمال تدمير الهدف لا يقل عن 0.98؟

يوضح الشكل كيف تغيرت درجة حرارة الهواء من 3 أبريل إلى 5 أبريل. يشير المحور الأفقي إلى الوقت من اليوم، ويشير المحور الرأسي إلى درجة الحرارة بالدرجة المئوية. كم ساعة كانت درجة الحرارة في يوم 5 أبريل أعلى من -3 درجات مئوية؟

الجواب: 15.

يتم استيفاء هذا الشرط في الوقت من 9 إلى 24 (منتصف الليل)، وهو ما يعادل 15 ساعة.

المهمة 3. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

تم تصوير الزاوية على ورق مربعات. أوجد قيمته. عبر عن إجابتك بالدرجات.

الجواب: 45.

كما ترون، فإن القوس الذي تقع عليه الزاوية المحيطية هو ربع الدائرة. بما أن قياس الدائرة 360 درجة، فإن قياس القوس 90 درجة. وبما أن مقدار الزاوية المحيطية يساوي نصف القوس الذي تقع عليه، فإننا نحصل على ٤٥ درجة.

المهمة 4. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

تظهر الصورة متاهة. تزحف الخنفساء داخل المتاهة عند نقطة "المدخل". لا يمكن للخنفساء أن تستدير أو تزحف للخلف، لذلك عند كل شوكة تختار الخنفساء أحد المسارات التي لم تزحف عليها بعد. على افتراض أن الاختيار عشوائي بحت، حدد احتمالية وصول الخنفساء إلى أحد المخارج. تقريب النتيجة إلى المئات.

الجواب: 0.17.

مع الأخذ في الاعتبار أن احتمال السير في اتجاهات مختلفة عند التقاطعات هو نفسه، نحصل عليه القيم التالية(المهمة ببساطة هي تصميم المسار لكل مخرج من المخارج، مع الأخذ في الاعتبار أنه، على سبيل المثال، إذا كان هناك مساران، فإن احتمال السير في اتجاه واحد هو 0.5، وإذا كان هناك ثلاثة، ف1/3، إلخ. رحلة العودةلا داعي للعد):

G: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)$$

ب: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

ب: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

أ: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1) )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2) )(12)=\frac(1)(6)\approx0.17$$

المهمة 6. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

في المثلث ABCيتم رسم المنصف AL. من المعروف أن $$\angle ALC=130^(\circ)$$ و$$\angle ABC=103^(\circ)$$. ابحث عن $$\angle ACB$$. اكتب إجابتك بالدرجات.

الجواب: 23.

$$\زاوية ALB=180^(\circ)-\زاوية ALC=50^(\circ)$$; $$\زاوية BAL=180^(\circ)-\زاوية ABL-\زاوية ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\زاوية BAC=2\cdot27=54$$; $$\زاوية ACB=180^(\circ)-\زاوية BAC-\زاوية ABC=23^(\circ)$$

المهمة 7. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقة الدالة $$y=f"(x)$$، المحددة في الفترة (−3; 9). في أي نقطة من الفترة [−2; 3] يحدث $$f (x)$$ خذ أعلى قيمة?

الجواب: -2.

في هذه المهمة، عليك أن تتذكر ما يلي: المشتق سلبي، مما يعني أن الدالة تتناقص. في حالتنا، يقع الرسم البياني للدالة التعسفية تحت محور الثور على المقطع بأكمله [-2؛3] (حقيقة أنها "تقفز" لا تؤثر على انخفاض الوظيفة بأي شكل من الأشكال: فهي ببساطة تتناقص في مكان ما أسرع، في مكان ما أبطأ). وبما أن الدالة تتناقص خلال المقطع بأكمله، فإن أكبر قيمة لها ستكون في بداية المقطع.

المهمة 8. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

كم مرة سينخفض حجم المجسم الثماني إذا انخفضت جميع حوافه إلى النصف؟

الجواب: 8.

لحل هذه المسائل، يجب أن تتذكر أن محيطات الأشكال المتشابهة ترتبط بمعامل التشابه، والمساحات - كمربع معامل التشابه، والأحجام - كمكعب معامل التشابه. أي أنه إذا قمت بتقليل الحافة إلى النصف، فسوف يتغير الحجم بمقدار 8 مرات

المهمة 9. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

أوجد قيمة التعبير $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ لـ $$a=0.1$$.

الجواب: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot أ^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

المهمة 10. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

في الماء جرس الغوص، التي تحتوي على $$v=4$$ مولات من الهواء عند ضغط $$p_(1)=1.2$$ جوي، يتم إنزالها ببطء إلى قاع الخزان. في هذه الحالة، يحدث ضغط متساوي الحرارة للهواء. يتم تحديد الشغل (بالجول) الذي يقوم به الماء عند ضغط الهواء بالتعبير $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$، حيث α=5.75 - ثابت، T = 300 K هو درجة حرارة الهواء، $$p_(1)$$ (atm) هو الضغط الأولي، و$$p_(2)$$ (atm) هو ضغط الهواء النهائي في الجرس. إلى أي ضغط أقصى $$p_(2)$$ (في أجهزة الصراف الآلي) يمكن ضغط الهواء في الجرس إذا لم يتم بذل أكثر من 20700 J من العمل عند ضغط الهواء؟

الجواب: 9.6.

$$20700=5.75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\السهم الأيمن $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\السهم الأيمن $$$$p_( 2) =1.2\cdot8=9.6$$

المهمة 11. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارين.

تتحرك سفينة آلية تبلغ سرعتها في المياه الساكنة 24 km/h، على طول النهر، وبعد توقفها، تعود إلى نقطة البداية. السرعة الحالية هي 2 كم/ساعة، وتستمر الإقامة 4 ساعات، وتعود السفينة إلى نقطة انطلاقها بعد 16 ساعة من المغادرة. ما عدد الكيلومترات التي قطعتها السفينة خلال الرحلة بأكملها؟

الجواب: 286.

دع x تكون المسافة في اتجاه واحد. السرعة على طول التيار هي 24+2=26، مقابل التيار 24-2=22. استغرقت الإقامة 4 ساعات، وبالتالي كانت الرحلة نفسها 16-4=12. هذا الوقتيتم الحصول على مجموع الوقت على طول التيار وضد التيار:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ فارك (11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

فكانت المسافة ذهابا وإيابا 143 - 143 = 286 كيلومترا.

المهمة 12. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

أوجد النقطة الصغرى للدالة $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$، التي تنتمي إلى المجال $$(0;\frac(\pi)(2 ))$$

الجواب: 0.75.

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Leftrightarrow $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ) )=0\Leftrightarrow $$$$x=0.75 x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \in Z$$

لنضع علامة على النقاط التي تم الحصول عليها على خط الإحداثيات ونرتب علامات المشتق (أولاً سننظر في كل عامل من العوامل المدرجة في المشتق، ثم علامة المشتق نفسه فقط، كمنتج للعوامل):

كما نرى من الشكل (F=0 هي بداية المقطع الذي ننظر إليه) الحد الأدنى للنقطة هو x=0.75.

المهمة 13. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارين.

أ) حل المعادلة $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

ب) ابحث عن الجذور التي تنتمي إلى القطعة $$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

الإجابة: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

دع $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Leftrightarrow $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ السهم الأيمن $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Leftrightarrow $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - لا توجد حلول؛

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\in Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\ اليسار \(\begin(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.$$

لنبني دائرة الوحدة، لاحظ الجذور في منظر عاموالفاصل وإيجاد حالات خاصة للجذور:

من الواضح أن الجذور التي تقع في هذه المقاطع هي $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

المهمة 14. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارينا.

الاساسيات الهرم الرباعي SABCD هو مربع ABCD ضلعه AB=4. الحافة الجانبية SC، وتساوي 4، تكون متعامدة مع قاعدة الهرم. المستوى $$\alpha$$ الذي يمر عبر الرأس C الموازي للخط المستقيم BD يتقاطع مع الحافة SA عند النقطة M، وSM:MA=1:2

أ) أثبت أن $$SA\perp\alpha$$

ب) أوجد مساحة مقطع الهرم SABCD بالمستوى $$\alpha$$

الإجابة: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

أ) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

ب) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4) )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3) ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - خط الوسط$$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

المهمة 15. النسخة التدريبية لامتحان الدولة الموحدة رقم 229 لارين.

حل المتراجحة $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

الإجابة: $$x\in)