كثافة المادة في الكون. حساب الخواص الفيزيائية الحرارية الحرجة والوزن الجزيئي للمواد، دليل تعليمي ومنهجي

سميرنوف أو جي، مرشح العلوم التقنية

حول الكثافة الحرجة للمادة في الكون

مشاكل التعريف كثافة متوسطةالمواد الموجودة في الكون.

1. يتم تقدير الكثافة الحرجة للمادة في الكون بواسطة الصيغة

حيث -H هو ثابت هابل، وO هو ثابت الجاذبية.

تقدير كتلة المادة في المجرات ومجموعات المجرات يعطي متوسط كثافة ~ 10-27 كجم / م 3. ويترتب على ذلك أننا نتعامل مع كون يتوسع بلا حدود (!). هو كذلك؟

2. الخطأ الأول هو أن كل شيء موجود في الكون المرئي الأجسام الفضائية(النجوم، المجرات، مجموعات المجرات...) لديها كثافة أكبر من المادة في المركز منها في الضواحي. وينبغي أن نتوقع هذا أيضًا من توزيع المادة في الكون. نحن نلاحظ جزءًا صغيرًا فقط من الكون، ومن الواضح أنه من غير الصحيح الحديث عن التوزيع الموحد للمادة في الكون.

في ، تم إجراء الحسابات التي تفيد بأن مجرتنا تقع على مشارف الكون، ووفقًا لأحدث الملاحظات، فإنها تتجه نحو مركز واحدمعا مع في مجموعات كبيرةالمجرات الأخرى. وتحدث الحركة مع تسارع في اتجاه جسم ضخم يقع خارج الكون المرئي بين كوكبتي القنطور والفيلوس (بحسب علماء الفيزياء الفلكية الأمريكيين). وفقا لنسختنا، هذا هو جوهر الكون. ما سبق يشير إلى أنه ليست هناك حاجة للتعريف بمفهوم “الطاقة المظلمة”.

ومن المفترض أيضًا أن تحدث عمليات داخل الكون تجبر المادة على التحرك بشكل مستمر من الأعماق إلى الحدود (العمليات المتفجرة) والعودة (حركة المجرات).

حيث TV، Rav، r - الكتلة ونصف القطر والمسافة من مركز الكون.

على مشارف الكون (r=Jav)

ف(*ب) = -تيرا بايت (3)

لكننا مهتمون بمتوسط الكثافة المدرجة في الصيغة (1).

إنها متساوية

وبالتالي، فإن متوسط كثافة الكون أكبر بثلاث مرات من ضواحيه. كوننا على مشارف الكون، نلاحظ من النصف جزءًا صغيرًا من المادة يتحرك نحو مركز الكون. ولذلك فإن متوسط كثافة المادة في الكون لن يقل عن 6. 10-27 كجم/م3.

3. يتم تحديد سرعة حركة الأجسام الفضائية البعيدة (النجوم، المجرات...) من خلال "التحول الأحمر". ب، غير الخطية فيزياء الكميعطي صيغًا تكون بموجبها السرعات أكبر مرتين تقريبًا، مما يعني أن الكتلة أكبر بأربع مرات (الكتلة تتناسب مع مربع السرعة). وفي الوقت نفسه، تمت إزالة الحاجة إلى إدخال مفهوم "المادة المظلمة".

الآن يجب أن يؤخذ متوسط كثافة مادة الكون مساويًا لـ ~ 6 4 "10" = 2.4 10-26 كجم/م3، وهو 2.4 مرة أكبر من الكثافة الحرجة.

لقد توصلنا إلى نتيجة مهمة مفادها أنه ينبغي استبعاد الكون المتوسع بلا حدود من الاعتبار.

المادة، التي تنتقل إلى ضواحي الكون، تقلل من درجة حرارتها إلى الصفر المطلقيتوسع إلى المجرات ويبدأ في العودة إلى مركز الكون.

"تشتت" المجرات يعني فقط أنها تتحرك نحو مركز واحد بتسارع، وثابت هابل هو في الواقع متغير، يتراوح من 100 كم/(s-Mpc) إلى 50 كم/(s-Mpc). النقصان - نحو مركز الكون. عكس المعنىيعطي الوقت الذي تبدأ فيه مجرتنا بالتحرك نحو مركز الكون. يبلغ الحد الأدنى 9.75 مليار سنة (H=100 km/(s-Mpc)) أو الحد الأقصى 13.9 مليار سنة (H=70 km/(s-Mpc))

ما سبق يسمح لنا بالخروج من الطريق المسدود الذي وصل إليه علم الكونيات الحديث.

الأدب

1. كونونوفيتش إي.في.، موروز في.آي. دورة عامةالفلك. إد. الثاني. URSS.2004-544s.

2. سميرنوف أو جي. معرفة الكون واكتشافات الألفية الثالثة. "APSN"، رقم 5، 2010.-ص 73-84.

3. سميرنوف أو جي. فيزياء الكون و"الطاقة العالمية". الطبعة السادسة، إضافية - م: دار سبوتنيك+ للنشر، 2010. - 611 ص.

4. سميرنوف أو جي. الفيزياء غير الخطية. - م: دار سبوتنيك+ للنشر، 2010. - 289 ص.

التنبؤ بالحجم الحرج

حيث v هي مساهمات جزئية، وترد قيمها، معبراً عنها بـ cm3 /mol، في الجدول. 5.2. الحساب بسيط للغاية ولا يتطلب تعليقًا إضافيًا.

التنبؤ بالعامل المركزي

عامل لامركزي  تم اقتراحه في عام 1955 من قبل بيتزر كمعلمة مترابطة تميز اللامركزية، أو عدم كروية الجزيء. تحليل الاعتماد على الضغط المنخفض بخار مشبع مواد مختلفةعلى درجة حرارة معينة، وجد بيتزر وزملاؤه أنه بالنسبة للأرجون والكريبتون والزينون والنيتروجين والأكسجين وأول أكسيد الكربون والميثان وبعض المواد الأخرى، يتم وصف هذا الاعتماد بمعادلة واحدة تقريبًا. ومع ذلك، فإن توسيع هذه القائمة بمركبات من فئات أخرى ينتج عنه سلسلة من الخطوط المستقيمة تقريبًا، والتي تختلف منحدراتها. اعتمد بيتزر وآخرون ضغط البخار المنخفض عند درجة حرارة منخفضة معينة باعتبارها خاصية للمادة. عند درجات الحرارة هذه، يتم تقليل ضغط الغازات الخاملة المختارة مادة بسيطة، حوالي 0.1. وبناء على هذه الملاحظة، تم صياغة تعريف لمعلمة جديدة - العامل اللامركزي  كما يصف انحراف قيمة ضغط البخار المنخفض لـ مادة معينةمن انخفاض ضغط البخار للمادة المرجعية في النموذج التالي:

(في آر =0,7),(5.18)

أين هو ضغط البخار المشبع للمادة عند درجة حرارة معينة آر =0,7.

وفقًا لتعريف بيتزر، فإن العامل اللامركزي هو "مقياس لانحراف وظائف الإمكانات بين الجزيئات عن وظائف الإمكانات بين الجزيئات للجزيئات الكروية للمادة المرجعية". معنى  = 0 يتوافق مع التناظر الكروي في الغاز المخلخل. تكون الانحرافات عن السلوك المميز لمادة بسيطة واضحة إذا  > 0. بالنسبة للغازات أحادية الذرة، يكون العامل اللامركزي قريبًا من الصفر. بالنسبة للميثان فهو لا يزال صغيرًا جدًا. ومع ذلك، بالنسبة للهيدروكربونات ذات الوزن الجزيئي العالي، تكون القيمة  يزيد ويزداد بشكل حاد مع زيادة قطبية الجزيئات.

نطاق الاختلاف في العامل اللامركزي هو من صفر إلى واحد.حاليا، يتم استخدام العامل اللامركزي على نطاق واسع كمعلمة إلى حد مايميز مدى تعقيد بنية الجزيء فيما يتعلق بهندسته وقطبيته. من المستحسن أن يقتصر تطبيق الارتباطات التي تتضمن عامل اللامركزية على الغازات والسوائل العادية ولا ينبغي استخدامها للتنبؤ بخصائص السوائل شديدة القطبية أو السوائل المرتبطة بها.

تجدر الإشارة هنا إلى أن تجربة عملنا تسمح لنا باستنتاج أن القيد المذكور أعلاه قاطع بشكل مفرط. مع مراعاة شروط معينة للارتباط مع  يمكن استخدامه أيضًا فيما يتعلق بالمجموعات المسماة المواد العضوية.

يتم حساب قيم العامل اللامركزي للعديد من المواد على أساس أفضل البيانات التجريبية المتعلقة بضغوط البخار، حو الكمبيوترالروابط وموجودة في الملحق

في ظل عدم وجود معلومات حول  للتنبؤ يمكن استخدامه:

معادلة إدميستر

;(5.19)

· معادلة لي كيسلر

معادلة أمبروز والتون

,(5.21)

أين - الضغط الحرج المعبر عنه في الأجواء المادية؛

 = - انخفاض درجة الغليان الطبيعية للمادة؛

- نقطة الغليان الطبيعية للمادة بالدرجات الكلفنية؛

- درجة الحرارة الحرجة بدرجات كلفن.

F (0) , F (1) - تم تعريفها في وصف طريقة أمبروز-والتون (القسم 3.7)

في ختام مراجعتنا للمواد المتعلقة بالخصائص الحرجة ومعايير التشابه، دعونا نتحدث عن شيء آخر مهم و مواضيع عامة. يتعلق الأمر بمعايير التشابه. حاليًا، هناك الكثير منها المقترحة، تعرفنا على واحد منهم - العامل اللامركزي. في الطائفة. 7، يتم النظر في معيار تشابه آخر - ومعامل ريدل. يتم استخدام كلا المعيارين على نطاق واسع جدًا. ومع ذلك، لم يتم بعد إنشاء مناهج عالمية لاختيار معيار التشابه أو ذاك، مما يعني أن العمل في هذا الاتجاه سيستمر. نحن نعتبر أنه من المناسب تكرار تلك المتطلبات التي أدرجها ويلز في دراسته وتتعلق بمعلمات إضافية أو معايير تشابه:

· يجب أن تكون هذه المعلمات مرتبطة التركيب الجزيئيوالخصائص الكهروستاتيكية للجزيء.

يمكن تحديدهم من خلال الحد الأدنى للكميةبيانات تجريبية.

· الخصائص الحرجة لا ينبغي أن تؤثر بشكل مباشر على قيمها.

· عند تقدير هذه المعلمات، ينبغي للمرء تجنب استخدام البيانات بي في تيوإلا فإن معنى المعادلة المعطاة سيضيع.

وينبغي أن تكون المعلمات الإضافية دالة لدرجة الحرارة، ويفضل أن تكون كذلك.

يمكنك الموافقة أو عدم الموافقة على المتطلبات المذكورة، ولكن من الواضح تمامًا أنه لا العامل اللامركزي ولا معيار ريدل يفي بمجمعهما بالكامل. علاوة على ذلك، يبدو واضحًا لنا أن أحد أسباب النجاح في تطبيقها هو على وجه التحديد اتساق قيمها مع المعلمات الحرجة و بيانات بي تي. الناقل المرتبط ببيانات PT هو درجة حرارة الغليان عند أحد الضغوط، وفي أغلب الأحيان عند الضغط الجوي.

وبالتالي، فإن تطوير أساليب التنبؤ ربما يتطلب توضيح متطلبات معايير التشابه.

6. التنبؤ بكثافة الغاز والسائل

قبل الانتقال إلى التنبؤ، يجب أن نتذكر أنه، اعتمادًا على درجة الحرارة والضغط المقبولين، يمكن أن تكون المادة إما في حالة مشبعة أو غير مشبعة. الضغط فوق السائل المشبع يساوي ضغط البخار المشبع عند درجة حرارة معينة. يكون الضغط فوق السائل غير المشبع أو فائق التبريد أو المضغوط أكبر من ضغط البخار المشبع عند درجة الحرارة المختارة للحساب. لكل منطقة من المناطق المذكورة بي في تيالفضاء، هناك طرق مستقلة للتنبؤ بالكثافة.

التنبؤ بكثافة المواد الفردية باستخدام معامل الانضغاط

مثال 6.1

بالنسبة للأيزوبوتيل بنزين، الذي تبلغ درجة حرارته الحرجة 650 كلفن، وضغط حرج قدره 31 ضغطًا جويًا وعامل لامركزي قدره 0.378، احسب باستخدام جداول Lee-Kesler (الجدولان 4.6 و4.7):

· معامل الانضغاط عند 500 و 657 و 1170 كلفن والضغط 1-300 ضغط جوي،

· الكثافة عند 500 و657 و1170 كلفن والضغط 1-300 ضغط جوي؛

إعطاء التبعيات الرسومية:

· معامل الانضغاطية اعتماداً على الضغط عند درجات حرارة محددة،

· الكثافة مقابل الضغط عند درجات حرارة محددة.

حل

نستخدم تمديد بيتزر (المعادلة 4.34) والجدول. 4.6، 4.7 لمعامل الانضغاط.

1. دعونا نحسب قيم درجات الحرارة المعطاة:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. لنحسب قيم الضغوط المعطاة:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

نظرًا لأن نطاق ضغوط الاهتمام المخفضة يتزامن مع النطاق الذي تناوله Lee-Kesler، فإننا نستخدم معلومات حول ومن أجل قيم منفصلة، موضحة في الجدول. 4.6، 4.7.

يتم الحصول على كل من القيم عن طريق الاستيفاء الخطي فيما يتعلق بدرجة الحرارة. لذلك، عند 500 كلفن (= 0.769) و= 0.010 لدينا

(0.9935-0.9922)/(0.80-0.75)·(0.769-0.75)+0.9922 = 0.9927.

التنبؤ بكثافة السوائل والأبخرة المشبعة باستخدام معادلات حالة المادة

إن العثور على شروط التشبع من معادلات الحالة يعد أمرًا رائعًا مهمة صعبةوالتي غالبا ما يكون حلها مستحيلا دون إشراك تكنولوجيا الكمبيوتر والخاصة برمجة. ل معادلات بسيطةفي حالات مثل معادلة فان دير فالس، يمكن حل هذه المشكلة عن طريق الحسابات البسيطة. ومع ذلك، يجب أن نتذكر أنه في الممارسة العملية، باستخدام معادلة فان دير فالس، من الممكن تقييم حالة التشبع نوعيًا فقط. لتمثيل التشبع بشكل أكثر دقة، معادلات الحالة الأخرى و طرق خاصة.

في هذا الدليل، باستخدام معادلة فان دير فالس كمثال، ندرس طريقة لإيجاد ضغط التشبع وأحجام التشبع للسائل والبخار (النقاط التي تنتمي إلى الثنائي القطبي)، بالإضافة إلى الشروط التي تحدد الحالات شبه المستقرة للمادة (النقاط القصوى للأيسوثرم).

مثال 6.3

بالنسبة للأيزوبيوتيل بنزين عند درجات حرارة 400 و500 و600 و640 كلفن، باستخدام معادلة فان دير فالس، احسب ضغط البخار وأحجام تشبع السائل والبخار. حدد أيضًا مناطق الحالات شبه المستقرة للبخار والسائل عند درجات الحرارة المحددة. حرارة حرجةيساوي 650 ك، الضغط الحرج - 31 أجهزة الصراف الآلي.

حل

1. دعنا نكتب مبدأ ماكسويل:

المساحة = .(6.1)

دعونا نعبر عن قيمة الضغط من معادلة فان دير فالس ونعوض بها في التكامل. نحن نحصل

. (6.2)

في في هذه الحالةمن الممكن إيجاد حل تحليلي تكامل محدد

.(6.3)

الآن تتلخص المهمة في إيجاد قيمة P قعد، حيث يصبح التعبير 6.3 متطابقًا. عند العثور عليه، سنحتاج إلى تحديد قيم أحجام السائل والبخار بشكل متكرر لـ P معين، أي. إيجاد الحلول (الجذور) معادلة مكعبة.

2. دعونا نعيد كتابة معادلة فان دير فالس باعتبارها متعددة الحدود في الحجم

.(6.4)

الجذور معادلة معينةيمكن العثور عليها باستخدام صيغ كاردانو. للقيام بذلك، دعنا ننتقل إلى الصورة المختصرة للمعادلة المكعبة عن طريق إجراء التحويلات التالية. دعونا نشير إلى المعاملات في المعادلة (6.4) بـ

; ;

واستبدل V غير المعروف بـ Y:

فإن المعادلة (6.4) سوف تأخذ الصورة المخفضة

,(6.5)

أين ؛ .

يعتمد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة التكعيبية على إشارة المميز

.(6.6)

إذا كانت D > 0، فإن للمعادلة حل واحد صالح؛ إذا د< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

في في هذا المثاليجري النظر فيها منطقة PVTالأماكن التي يتعايش فيها البخار والسائل. بالنسبة لهذه المنطقة، تحتوي معادلة فان دير فالس على ثلاثة حلول حقيقية (مميز المعادلة (6.5) أقل من الصفر). عند استخدام صيغ كاردانو في شكلها الأصلي، يتم التعبير عن جذور المعادلة من خلال الكميات المعقدة. ويمكن تجنب ذلك من خلال إدخال التدوين التالي:

, .(6.7)

ثم ستكون حلول المعادلة المعطاة (6.5).

;(6.8)

من الذي استبدال

(6.11)

مرة أخرى يمكننا الانتقال إلى حلول المعادلة التكعيبية (6.4).

3. دعونا نحسب الثوابت المميزة لمعادلة فان دير فالس. لتسهيل العمليات الحسابية، سنقبل وحدات القياس التالية: V - l/mol، P - atm، T - K. ثم R = 0.08206 l atm/(mol K)؛

أ = 27·0.082062·6502/(64·31)=38.72 لتر · أجهزة الصراف الآلي؛

ب = 0.08206·650/(8·31)=0.2151 لتر.

4. تم العثور على ضغط التشبع باستخدام الطريقة تقريبيات متتالية. كتقريب أولي عند T = 400 K، نأخذ ضغط التشبع الذي يساوي 10 atm.

5. احسب قيم معاملات المعادلة (6.4):

= –(0.2151+0.08206·400/10) = – 3.4975;

38,72/10 = 3,872;

= - (38.72·0.2151/10) = - 0.8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2·(–3.4975)3/27–(–3.4975·3.872)/3+(–0.8329)=0.5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

وتبين أن قيمة المميز (D) موجبة، مما يدل على الحل الوحيد الصحيح للمعادلة (6.5). ولذلك، تم اختيار قيمة الضغط بشكل غير صحيح.

7. افترض أن ضغط التشبع هو 1 ATM. دعونا نكرر الحسابات في الخطوتين 5 و 6.

= –(0.2151+0.08206·400/1) = –33.04;

38,72/1 = 38,72;

= –(38.72·0.2151/1) = –8.329;

=/3 = –325,2;

= 2·(–33.04)3/27 –(–33.04·38.72)/3+(–8.329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. دعونا نجد هذه الحلول، ولكن أولا سنحسب الكميات المساعدة و

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= -(–2254)/(2·1129) = 0.9982؛

= قوس قزح (0.9982) = 0.0600 راديان؛

= 2·(1129)1/3·cos(0.0600/3) = 20.82;

2·(1129)1/3 cos(0.0600/3 + 2·3.14/3) = –10.75;

2·(1129)1/3 cos (0.0600/3 + 4·3.14/3) = -10.09.

9. لننتقل إلى حلول المعادلة (6.4) باستخدام (6.11).

= 20.82 –(–33.04/3) = 31.8 لتر/مول؛

= –10.75 –(-33.04/3) = 0.263 لتر/مول؛

= –10.09 –(-33.04/3) = 0.923 لتر/مول.

عند 400 كلفن و1 ATM، يكون حجم البخار ( V1) هو 31.8 لتر/مول، حجم السائل ( V2) – 0.263 لتر/مول. V3= 0.923 – الجذر الثالث للمعادلة التي لا تحتوي المعنى الجسدي.

10. دعونا نحسب قيمة الجانب الأيسر من التعبير (6.3)، ولهذا لدينا جميع الكميات اللازمة:

= 0.08206·400 نيوتن[(31.8–0.2151)/

/(0.263–0.2151)] + 38.72·(1/31.8–1/0.263)–1·(31.8–0.263) = 35.53.

عند الضغط المختار (1 ATM)، لا يصبح التعبير (6.3) هوية، أي. الجانبان الأيسر والأيمن ليسا متساويين مع بعضهما البعض. ويجب اعتماد قيمة مختلفة لضغط التشبع.

في الفقرات من 5 إلى 10، تم إجراء الحسابات مع تقريب القيم المتوسطة في كل خطوة من العمليات الحسابية إلى القيم المكتوبة في الصيغ. فيما يلي نتائج الحسابات بدقة 16 منازل عشرية، ولا يتم التقريب إلا عند تقديم القيم النهائية.

11. دعونا نقبل بسات= 3 أجهزة الصراف الآلي. دعونا نكرر الحسابات في الخطوات 5-10. عند 400 كلفن و3 atm، يكون حجم البخار 9.878 لتر/مول، وحجم السائل 0.282 لتر/مول. الجانب الأيسر من التعبير (6.3) يساوي = 1.0515. الهوية غير راضية، لكن درجة الانحراف عنها انخفضت بشكل ملحوظ.

12. ينبغي الاستمرار في اختيار ضغط التشبع. الآن هناك قيمتان للجانب الأيسر من التعبير (6.3) عند الضغوط المقابلة. باستخدام هذه القيم، يمكنك تقدير قيمة الضغط للحساب التالي عن طريق الاستيفاء الخطي.

= 1–(1–3)/(35.53–1.0515) 35.53 = 3.061 أجهزة الصراف الآلي.

13. دعونا نكرر الحسابات (الخطوات 5-12) ل بسات= 3.061 أجهزة الصراف الآلي. نحن نحصل:

= 9.658 لتر/مول؛ = 0.282 لتر/مول؛ = 0.473. قيمة الضغط الجديدة هي 3.111 أجهزة الصراف الآلي.

بعد 5 تكرارات، باستثناء الحساب في بسات= 10 ATM، لدينا:

ت = 400 ألف؛ صقعد = 3.112 أجهزة الصراف الآلي. = 9.480 لتر/مول؛ = 0.282 لتر/مول؛ = 8.7·10-5. تتوافق قيم الضغط وأحجام السائل والبخار التي تم الحصول عليها مع ظروف التشبع.

14. وترد في الجدول نتائج الحساب لدرجات الحرارة الأخرى. 6.3.

الجدول 6.3

15. منطقة الحالات شبه المستقرة (المفرطة التشبع) للبخار والسائل تحتل المساحة بين الثنائي والعمود الفقري. النقاط الموجودة على متساوي الحرارة التي تنتمي إلى الثنائي محددة أعلاه، وترد قيمها في الجدول. 6.3.

لتحديد التكوين الفقري، نستخدم العلاقة

أولئك. الظروف القصوى لنقاط الأيسوثرم المقابلة. بعد ذلك، نفرق معادلة فان دير فالس فيما يتعلق بالحجم (عند T = const) ونحول التعبير الناتج إلى كثيرة الحدود في V. نحصل على المعادلة المكعبة (6.12)، والتي يمكن العثور على جذورها بالطريقة الموضحة أعلاه (البنود 5-9):

16. لدينا 400 ألف القيم التاليةمعاملات المعادلة (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

معاملات المعادلة المكعبة المخفضة (6.5) تساوي على التوالي:

= /3 = –0,8405;

= 2·(–2.3593)3/27 –(–2.3593·1.0149)/3 + (–0.1092) = –0.2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

قيمة D سالبة، وبالتالي فإن للمعادلة ثلاثة حلول حقيقية.

17. لنجد قيم جذور المعادلة (6.12) عند 400 K. وللقيام بذلك، نقوم بإجراء الحسابات التالية بالتتابع:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= –(–0.2838)/(2·0.1483) = 0.9568;

= قوس قزح (0.9568) = 0.2950 راديان؛

= 2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3) = 1.0535;

2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 2·3.14/3) = –0.6159;

2·(0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 4·3.14/3) = –0.4388;

= 1.0535 –(-2.3593/3) = 1.840 لتر/مول؛

= –0.6159 –(–2.3593/3) = 0.171 لتر/مول؛

= –0.4388 –(–2.3593/3) = 0.348 لتر/مول.

أكبر جذر= 1.840 لتر/مول يتوافق مع الحد الأقصى على خط تساوي الحرارة 400 كلفن ويحد من حالات البخار شبه المستقرة على اليسار. الجذر الذي يساوي 0.171 لتر/مول ليس له تفسير فيزيائي، منذ قيمته أقل من المعلمةب في معادلة فان دير فالس. وأخيرًا، يتوافق الجذر مع الحد الأدنى عند خط متساوي الحرارة 400 كلفن ويفصل منطقة السائل المفرط التشبع عن الحالات غير المستقرة تمامًا على اليسار.

18. تم العثور على الضغط في النظام مع الحجم المقابل للبخار المفرط التشبع () والسائل المفرط التشبع () من معادلة فان دير فالس عن طريق استبدال درجة الحرارة وقيم الحجم المطلوبة فيها.

= (0.08206·400)/(1.840–0.215)–38.72/1.8402 = 8.763 أجهزة الصراف الآلي؛

= (0.08206·400)/(0.348–0.215)–38.72/0.3482 = –72.928 أجهزة الصراف الآلي.

19. وترد في الجدول نتائج الحساب لدرجات الحرارة الأخرى. 6.4.

ويترتب على نظرية فريدمان أن هناك سيناريوهات مختلفة لتطور الكون: التوسع غير المحدود، والتقلصات والتوسعات المتناوبة، وحتى حالة ثابتة تافهة. يعتمد أي من هذه السيناريوهات على العلاقة بين الكثافة الحرجة والفعلية للمادة في الكون في كل مرحلة من مراحل التطور. ومن أجل تقييم قيم هذه الكثافات، دعونا أولا نفكر في كيفية تصور علماء الفيزياء الفلكية لبنية الكون.

يُعتقد حاليًا أن المادة في الكون توجد في ثلاثة أشكال: مادة عادية، إشعاع الخلفية الكونية الميكروويفوما يسمى بالمادة "المظلمة". وتتركز المادة العادية بشكل رئيسي في النجوم، والتي يوجد حوالي مائة مليار منها في مجرتنا وحدها. حجم مجرتنا هو 15 كيلو فرسخ فلكي (1 فرسخ فلكي = 30.8  10 12 كم). من المفترض أن هناك ما يصل إلى مليار مجرة مختلفة في الكون، ويبلغ متوسط المسافة بينها حوالي ميغا فرسخ فلكي واحد. يتم توزيع هذه المجرات بشكل غير متساو للغاية، وتشكل مجموعات. ومع ذلك، إذا نظرنا إلى الكون على نطاق واسع جدًا، على سبيل المثال، "تقسيمه" إلى "خلايا" بحجم خطي يتجاوز 300 ميغا فرسخ فلكي، فلن يتم ملاحظة البنية غير المستوية للكون بعد الآن. وهكذا، على المقاييس الكبيرة جدًا، يكون الكون متجانسًا ومتناحيًا. لمثل هذا التوزيع الموحد للمادة، يمكننا حساب الكثافة ، والتي تبلغ  310 -31 جم / سم 3.

الكثافة المكافئة لإشعاع الخلفية الكونية الميكروي هي  p  510 -34 جم / سم 3، وهي أقل بكثير من  بوصة، وبالتالي قد لا تؤخذ في الاعتبار عند حساب الكثافة الكلية للمادة في الكون. .

من خلال مراقبة سلوك المجرات، اقترح العلماء أنه بالإضافة إلى المادة المضيئة "المرئية" للمجرات نفسها، يبدو أن هناك كتل كبيرة من المادة في الفضاء المحيط بها لا يمكن ملاحظتها بشكل مباشر. وتظهر هذه الكتل "الخفية" فقط من خلال الجاذبية، التي تؤثر على حركة المجرات في مجموعات وعناقيد. بناءً على هذه الخصائص، يتم أيضًا تقدير الكثافة  t المرتبطة بهذه المادة "المظلمة"، والتي، وفقًا للحسابات، يجب أن تكون أكبر بحوالي 30 مرة من  v. وكما سنرى مما يلي، فإن المادة "المظلمة" هي "المسؤولة" في نهاية المطاف عن "سيناريو" أو آخر لتطور الكون 1 .

للتحقق من ذلك، دعونا تقييم الكثافة الحرجةالجوهر، بدءًا من السيناريو "النابض" للتطور الذي يفسح المجال لسيناريو "رتيب". مثل هذا التقدير، على الرغم من أنه تقريبي للغاية، يمكن إجراؤه على أساس الميكانيكا الكلاسيكية، دون إشراك النظرية العامةالنسبية. من الفيزياء الفلكية الحديثة نحتاج فقط إلى قانون هابل.

دعونا نحسب طاقة مجرة معينة بكتلة m، والتي تقع على مسافة L من "المراقب" (الشكل 9.2). تتكون الطاقة E لهذه المجرة من الطاقة الحركية T = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 و الطاقة الكامنة U = - GMm / L، والذي يرتبط بتفاعل الجاذبية للمجرة m مع مادة ذات كتلة M تقع داخل كرة نصف قطرها L (يمكن إثبات أن المادة خارج الكرة لا تساهم في الطاقة الكامنة). نعبر عن الكتلة M بالكثافة ، M = 4L3 /3، ومع مراعاة قانون هابل نكتب عبارة طاقة المجرة:

E = T - G 4/3 m v 2 /H 2 = T (1-G 8/3H 2). (9.2)

جالاكسي م

مراقب

الشكل 9.2. نحو حساب الكثافة الحرجة للمادة في الكون

يتضح من هذا التعبير أنه اعتمادًا على قيمة الكثافة ، يمكن أن تكون الطاقة E إما موجبة (E  0) أو سالبة (E  0). في الحالة الأولى، تمتلك المجرة المعنية طاقة حركية كافية للتغلب على جاذبية الكتلة M والابتعاد إلى ما لا نهاية. وهذا يتوافق مع التوسع الرتيب غير المحدود للكون (نموذج الكون "المفتوح").

وفي الحالة الثانية (إ< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 ك = 3H 2 / 8G. (9.3)

استبدال في هذا التعبير القيم المعروفة H = 15 ((كم/ث)/10 6 سنة ضوئية) و G = 6.6710 -11 م 3 /كجم ث 2، نحصل على قيمة الكثافة الحرجة k  10 -29 جم / سم 3. وبالتالي، إذا كان الكون يتكون فقط من مادة عادية "مرئية" بكثافة  3  10 -31 جم / سم 3، فإن مستقبله سيكون مرتبطًا بتوسع غير محدود. ومع ذلك، كما ذكر أعلاه، فإن وجود المادة "المظلمة" ذات الكثافة  t   v يمكن أن يؤدي إلى التطور النابض للكون، عندما يتم استبدال فترة التوسع بفترة الانضغاط (الانهيار) (الشكل 9.3). . صحيح، في مؤخرايتوصل العلماء بشكل متزايد إلى استنتاج مفاده أن كثافة جميع المواد في الكون، بما في ذلك الطاقة "المظلمة"، تساوي تمامًا الكثافة الحرجة. لماذا هو كذلك؟ لا توجد إجابة على هذا السؤال حتى الآن.

الشكل 9.3. توسع وانكماش الكون

التنبؤ بالحجم الحرج

حيث  v هي مساهمات جزئية، وترد في الجدول قيمها، معبراً عنها بالسم المكعب 3 /mol. 5.2. الحساب بسيط للغاية ولا يتطلب تعليقًا إضافيًا.

التنبؤ بالعامل المركزي

عامل لامركزي  تم اقتراحه في عام 1955 من قبل بيتزر كمعلمة مترابطة تميز اللامركزية، أو عدم كروية الجزيء. من خلال تحليل اعتماد الضغط المنخفض للبخار المشبع للمواد المختلفة على درجة الحرارة المنخفضة، وجد بيتزر وزملاؤه أنه بالنسبة للأرجون والكريبتون والزينون والنيتروجين والأكسجين وأول أكسيد الكربون والميثان وبعض المواد الأخرى، يتم وصف هذا الاعتماد تقريبًا معادلة واحدة. ومع ذلك، فإن توسيع هذه القائمة بمركبات من فئات أخرى ينتج عنه سلسلة من الخطوط المستقيمة تقريبًا، والتي تختلف منحدراتها. اعتمد بيتزر وآخرون ضغط البخار المنخفض عند درجة حرارة منخفضة معينة باعتبارها خاصية للمادة. عند درجات الحرارة هذه، يبلغ الضغط المنخفض للغازات النبيلة المختارة كمادة بسيطة حوالي 0.1. وبناء على هذه الملاحظة، تم صياغة تعريف لمعلمة جديدة - العامل اللامركزي  كوصف انحراف قيمة ضغط البخار المنخفض لمادة معينة عن ضغط البخار المنخفض للمادة المقارنة بالشكل التالي:

(في ت ص =0,7),(5.18)

أين هو ضغط البخار المشبع للمادة عند درجة حرارة معينة ت ص =0,7.

نطاق الاختلاف في العامل اللامركزي هو من صفر إلى واحد.حاليًا، يتم استخدام العامل اللامركزي على نطاق واسع كمعلمة تميز إلى حد ما مدى تعقيد بنية الجزيء فيما يتعلق بهندسته وقطبيته. من المستحسن أن يقتصر تطبيق الارتباطات التي تتضمن عامل اللامركزية على الغازات والسوائل العادية ولا ينبغي استخدامها للتنبؤ بخصائص السوائل شديدة القطبية أو السوائل المرتبطة بها.

تجدر الإشارة هنا إلى أن تجربة عملنا تسمح لنا باستنتاج أن القيد المذكور أعلاه قاطع بشكل مفرط. مع مراعاة شروط معينة للارتباط مع  يمكن استخدامه أيضًا فيما يتعلق بمجموعات المواد العضوية المسماة.

يتم حساب قيم العامل اللامركزي للعديد من المواد على أساس أفضل البيانات التجريبية المتعلقة بضغوط البخار، ت جو ص جالروابط وموجودة في الملحق

في ظل عدم وجود معلومات حول  للتنبؤ يمكن استخدامه:

معادلة إدميستر

;(5.19)

معادلة لي كيسلر

معادلة أمبروز والتون

,(5.21)

أين - الضغط الحرج، يتم التعبير عنها في الأجواء المادية؛

 = - انخفاض درجة الغليان الطبيعية للمادة؛

درجة الغليان الطبيعية للمادة بالدرجات الكلفنية؛

درجة الحرارة الحرجة بدرجات كلفن.

F (0) , F (1) - تم تعريفها في وصف طريقة أمبروز-والتون (القسم 3.7)

في ختام مراجعتنا للمواد المتعلقة بالخصائص الحرجة ومعايير التشابه، دعونا نتناول مسألة أخرى مهمة وعامة. يتعلق الأمر بمعايير التشابه. حاليًا، هناك الكثير منها المقترحة، تعرفنا على واحد منهم - العامل اللامركزي. في الطائفة. 7، يتم النظر في معيار تشابه آخر - ومعامل ريدل. يتم استخدام كلا المعيارين على نطاق واسع جدًا. ومع ذلك، لم يتم بعد إنشاء مناهج عالمية لاختيار معيار التشابه أو ذاك، مما يعني أن العمل في هذا الاتجاه سيستمر. نحن نعتبر أنه من المناسب تكرار تلك المتطلبات التي أدرجها ويلز في دراسته وتتعلق بمعلمات إضافية أو معايير تشابه:

يجب أن تكون هذه المعلمات مرتبطة بالتركيب الجزيئي والخصائص الكهروستاتيكية للجزيء.

يمكن تحديدها باستخدام الحد الأدنى من البيانات التجريبية.

يجب ألا تؤثر الخصائص الحرجة بشكل مباشر على قيمها.

عند تقدير هذه المعلمات، ينبغي للمرء تجنب استخدام البيانات بي في تيوإلا فإن معنى المعادلة المعطاة سيضيع.

وينبغي أن تكون المعلمات الإضافية دالة لدرجة الحرارة، ويفضل أن تكون كذلك.

يمكنك الموافقة أو عدم الموافقة على المتطلبات المذكورة، ولكن من الواضح تمامًا أنه لا العامل اللامركزي ولا معيار ريدل يفي بمجمعهما بالكامل. علاوة على ذلك، يبدو واضحًا لنا أن أحد أسباب النجاح في تطبيقها هو على وجه التحديد اتساق قيمها مع المعلمات الحرجة وبيانات PT. الناقل المرتبط ببيانات PT هو درجة حرارة الغليان عند أحد الضغوط، وفي أغلب الأحيان عند الضغط الجوي.

وبالتالي، فإن تطوير أساليب التنبؤ ربما يتطلب توضيح متطلبات معايير التشابه.

6. التنبؤ بكثافة الغاز والسائل

التنبؤ بكثافة المواد الفردية باستخدام معامل الانضغاط

مثال 6.1

معامل الانضغاط عند 500 و657 و1170 كلفن والضغط 1-300 ضغط جوي،

الكثافة عند 500 و657 و1170 كلفن والضغط 1-300 ضغط جوي؛

إعطاء التبعيات الرسومية:

معامل الانضغاط كدالة للضغط عند درجات حرارة محددة،

الكثافة مقابل الضغط عند درجات حرارة محددة.

حل

نستخدم تمديد بيتزر (المعادلة 4.34) والجدول. 4.6، 4.7 لمعامل الانضغاط.

لنحسب قيم درجات الحرارة المعطاة:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

لنحسب قيم الضغوط المعطاة:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

نظرًا لأن نطاق الضغوط المنخفضة ذات الاهتمام يتزامن مع النطاق الذي نظر فيه Lee-Kesler، فإننا نستخدم معلومات حول القيم المنفصلة الواردة في الجدول ومن أجلها. 4.6، 4.7.

(0.9935-0.9922)/(0.80-0.75)·(0.769-0.75)+0.9922 = 0.9927.

التنبؤ بكثافة السائل المشبع والبخار باستخدام معادلات الحالةمادة

يعد العثور على شروط التشبع من معادلات الحالة مهمة معقدة إلى حد ما، وغالبًا ما يكون حلها مستحيلًا دون مشاركة تكنولوجيا الكمبيوتر والبرامج الخاصة. بالنسبة لمعادلات الحالة البسيطة، مثل معادلة فان دير فالس، يمكن حل هذه المشكلة عن طريق الحسابات البسيطة. ومع ذلك، يجب أن نتذكر أنه في الممارسة العملية، باستخدام معادلة فان دير فالس، من الممكن تقييم حالة التشبع نوعيًا فقط. لتمثيل التشبع بشكل أكثر دقة، تم تطوير معادلات أخرى للحالة وطرق خاصة.

الكون هو كل ما هو موجود. من أصغر حبيبات الغبار والذرات إلى التراكمات الضخمة للمادة عوالم النجوموأنظمة النجوم. لذلك، لن يكون من الخطأ القول إن أي علم، بطريقة أو بأخرى، يدرس الكون، أو بشكل أكثر دقة، هذا أو ذاك من جوانبه. موجود الانضباط العلميالذي موضوع دراسته هو الكون نفسه. وهذا فرع خاص من علم الفلك يسمى علم الكونيات.

علم الكونيات هو دراسة الكون ككل، والذي يتضمن نظرية كل شيء يتم تناوله الملاحظات الفلكيةالمناطق باعتبارها أجزاء من الكون.

مع تطور العلم الذي يكشف بشكل متزايد العمليات الفيزيائيةالتي تحدث في العالم من حولنا، انتقل معظم العلماء تدريجياً إلى الأفكار المادية حول لانهاية الكون. وهنا كان لاكتشاف القانون على يد نيوتن (1643 - 1727) أهمية كبيرة الجاذبية العالمية، نُشر عام 1687. وكانت إحدى النتائج المهمة لهذا القانون هي التصريح بأنه في الكون المحدود، يجب جمع كل مادته معًا في كون واحد. نظام وثيقبينما في الكون اللانهائي، يتم جمع المادة تحت تأثير الجاذبية في أحجام محدودة معينة (وفقًا لأفكار ذلك الوقت - في النجوم)، مما يملأ الكون بشكل موحد.

أهمية كبيرة للتنمية الأفكار الحديثةحول بنية وتطور الكون لديها النظرية النسبية العامة، التي أنشأها أ. أينشتاين (1879 - 1955). إنه يعمم نظرية نيوتن في الجاذبية على الكتل الكبيرة والسرعات المماثلة لسرعة الضوء. في الواقع، تتركز كتلة هائلة من المادة في المجرات، وسرعات المجرات البعيدة والكوازارات قابلة للمقارنة مع سرعة الضوء.

إحدى النتائج المهمة للنظرية النسبية العامة هي الاستنتاج حول الحركة المستمرة للمادة في الكون - عدم استقرار الكون. تم التوصل إلى هذا الاستنتاج في العشرينات من قرننا عالم الرياضيات السوفياتيأ.أ.فريدمان (1888 - 1925). وأظهر أنه اعتمادًا على متوسط كثافة المادة، يجب أن يتوسع الكون أو ينكمش. مع توسع الكون، فإن السرعة التي تبتعد بها المجرات يجب أن تكون متناسبة مع المسافة بينها وبينها، وهو استنتاج أكده هابل من خلال اكتشاف التحول الأحمر في أطياف المجرات.

القيمة الحرجة لمتوسط كثافة المادة التي تعتمد عليها طبيعة حركتها.

حيث G هو ثابت الجاذبية، وH=75 km/s*Mpc هو ثابت هابل. أستعاض القيم المطلوبةنجد أن القيمة الحرجة لمتوسط كثافة المادة هي P k = 10 -29 جم/سم3 .

إذا كان متوسط كثافة المادة في الكون أكبر من الكثافة الحرجة، ففي المستقبل سيتم استبدال توسع الكون بالضغط، وإذا كان متوسط الكثافة مساويًا أو أقل من الكثافة الحرجة، فلن يحدث التوسع قف. هناك شيء واحد واضح: مع مرور الوقت، أدى التوسع إلى انخفاض كبير في كثافة المادة، وفي مرحلة معينة من التوسع، بدأت المجرات والنجوم في التشكل.