حل المعادلات الخطية البسيطة. حل المعادلات الخطية مع الأمثلة حالات خاصة عند حل المعادلات الخطية

الدرس رقم 33

الموضوع: المعادلات

أهداف الدرس:

تلخيص وتنظيم معارف الطلاب حول الموضوع قيد الدراسة، ومواصلة العمل على تنمية القدرة على حل المعادلات والمسائل من خلال تركيب المعادلات.

تحسين مهارات الحوسبة لدى الطلاب

تعزيز الموقف المسؤول تجاه التعلم.

معايير النجاح

أنا أعرف …

أفهم …

أنا استطيع….

تقدم الدرس

تمهيدية - لحظة تحفيزية

الرياضيات يا اصدقاء,
بالتأكيد الجميع يحتاج إليها.
العمل بجد في الصف
ومن المؤكد أن النجاح في انتظارك!

واليوم نواصل تعلم كيفية حل المعادلات والمسائل باستخدام طريقة المعادلة.

تحديث المعرفة

ولإكمال المهام سنراجع المفاهيم الأساسية اللازمة لحل المعادلات والمسائل التي يتم حلها عن طريق تركيب المعادلات.

( )

أي نوع من المساواة يسمى المعادلة؟

ما هو الرقم الذي يسمى جذر المعادلة؟

ماذا يعني حل المعادلة؟

كيفية التحقق من حل المعادلة بشكل صحيح؟

التحقق من الانتهاء من الواجبات المنزلية (الشريحة رقم 2)

(يتم التحقق من إكمال الواجبات المنزلية باستخدام الاختبار الذاتي)

الحل من قبل الطلاب مع النطق

(س – 87) – 27 = 36

87 - (41 + ص) = 22

س – 87 = 36 + 27

41 + ص = 87 - 22

س – 87 = 63

41 + ص = 65

س = 63 + 87

ص = 65 - 41

س = 150

ص = 24

فحص

فحص

(150 – 87) - = 36

87 – (41 + 24) = 22

63 – 27 = 36

87 – 65 = 22

36 = 36 (صحيح)

22 = 22 (صحيح)

العمل الشفهي

1. قم بتسمية أرقام المعادلات (المعادلات مكتوبة على السبورة) التي يجب أن يوجد فيها الحد.
في أي المعادلات يكون الحد الأدنى غير معروف؟
في أي المعادلات عليك إيجاد المطروح؟
في أي المعادلات يكون المصطلح غير معروف؟
أوجد جذور المعادلات.

س + 21 = 40؛ 2) أ – 21 = 40؛ 3) 50 = أ + 31؛ 4) ق - 23 = 61؛ 5) 42 = 70 - ص؛

6) 38 - س = 38؛ 7) 25 - أ = 25؛ 8) س + 32 = 32؛ 9) ص - 0 = 27؛ 10) 60 - س = 35

(الشريحة رقم 3)

العمل الجماعي
البحث عن رقم غير معروف:

1) أضفنا 71 إلى المجهول وحصلنا على 100.
(س + 71 = 100)
س = 100 - 71
س = 29
2) حاصل ضرب عددين هو 72، العامل الأول هو 12، أوجد العامل الثاني.
12*س = 72
س = 72:12
س = 6
3) عند قسمة عدد معين على 9 يكون الناتج 11. ابحث عن هذا الرقم.
س: 9 = 31
س = 31*9
س = 279

العمل على المعادلات (الشريحة رقم 5)

يطلب من الطلاب إنشاء ثلاث معادلات حسب الشروط وحل هذه المعادلات بالترتيب التالي:
1) الفرق بين مجموع الرقمين "x" و 40 أكبر من الرقم 31 في 50.
(تم حل المعادلة بالتعليق)
2) الرقم 70 أكبر من مجموع الرقم 25 و"ص" على 38.
(يحل الطلاب المعادلة بشكل مستقل، ويقوم أحد الطلاب بكتابة الحل على ظهر اللوحة)
3) الفرق بين الرقم 120 والرقم "أ" أقل من الرقم 65 في 53.
(يتم كتابة حل المعادلة بالكامل على السبورة، وبعد ذلك يناقش الفصل بأكمله حل المعادلة)

العمل على المهام (الشريحة رقم 6)

المهمة رقم 1
كان هناك العديد من التفاح في الصندوق. وبعد وضع 32 تفاحة أخرى في الصندوق، أصبح العدد 81. ما عدد التفاحات الموجودة في الصندوق في الأصل؟

ماذا تقول المشكلة؟ ما هي الإجراءات التي قمت بها مع التفاح؟ ماذا تريد أن تعرف في المشكلة؟ ماذا يجب أن تمثل الرسالة؟
يجب أن يكون هناك × تفاحات في السلة. وبعد أن تم وضع 32 تفاحة أخرى فيها، كان هناك (س + 32) تفاحة، وحسب شروط المشكلة، كان هناك 81 تفاحة في السلة.
لذلك يمكننا إنشاء معادلة:
س + 32 = 81،
س = 81 - 32،
س = 49

في البداية كان هناك 49 تفاحة في السلة.
الجواب: 49 تفاحة.

المشكلة رقم 2
كان الاستوديو يحتوي على 70 (م) من القماش. تم صنع الفساتين من جزء من القماش واستخدم 18 (م) أخرى للسراويل وبقي بعد ذلك 23 (م). ما هو عدد أمتار القماش المستخدمة في صناعة الفساتين؟

ماذا تقول المشكلة؟ ما هي الإجراءات التي قمت بها مع القماش؟ ماذا تريد أن تعرف في المشكلة؟ ماذا يجب أن تمثل الرسالة؟
دع x (m) من القماش يستخدم للفساتين. ثم تم استخدام (× + 18) متر من القماش لخياطة الفساتين والسراويل. ووفقا لظروف المشكلة، من المعروف أن هناك 23 م متبقية.
لذلك يمكننا إنشاء معادلة:
70 - (س + 18) = 23،
س + 18 = 70 – 23،
س + 18 = 47،
س = 47 - 18،
س = 29.

تم استخدام 29 متراً من القماش في صناعة الفساتين.
الجواب: 29 مترا.

عمل مستقل (الشريحة رقم 7)

يتم تقديم العمل المستقل للطلاب في خيارين.

1 خيار

الخيار 2

حل المعادلات:

حل المعادلات:

1) 320 - س = 176

1) 450 - ص = 246

2) ص + 294 = 501

2) س + 386 = 602

ماكاروفا تي بي، مدرسة GBOU الثانوية رقم 618 تدريب "المعادلات" الصف الخامس

تدريب للصف الخامس حول موضوع "المعادلات" في نسختين

ماكاروفا تاتيانا بافلوفنا,

مدرس، المدرسة الثانوية رقم 618، موسكو

الوحدة: الصف الخامس

يهدف التدريب إلى اختبار معارف ومهارات الطلاب حول موضوع "المعادلات". التدريب مخصص لطلاب الصف الخامس للكتاب المدرسي من تأليف N.Ya Vilenkin و V.I Zhokhova وآخرين. – م: منيموسين، 2013. – 288 ص. يحتوي الاختبار على خيارين متوازيين متساويين في الصعوبة، تسع مهام لكل منهما (4 مهام متعددة الاختيارات، 3 مهام ذات إجابات قصيرة، 2 مهمات ذات حلول موسعة).

يتوافق هذا التدريب تمامًا مع المعايير التعليمية الفيدرالية للولاية (الجيل الثاني)، ويمكن استخدامه أثناء مراقبة الفصل الدراسي، ويمكن أيضًا استخدامه من قبل طلاب الصف الخامس للعمل المستقل حول الموضوع.

يتم تخصيص 15 إلى 25 دقيقة من وقت الفصل لإكمال الاختبار. المفاتيح متضمنة.

تدريب للصف الخامس حول موضوع "المعادلات". الخيار 1.

№ص / ص

يمارس

إجابة

حل المعادلة

574

1124

1114

1024

أوجد جذر المعادلة

(156-س )+43=170.

1) جذر المعادلة هو قيمة الحرف.

2) جذر المعادلة (23 – X) – 21 = 2 ليس عدداً طبيعياً.

3) للعثور على المطروح المجهول، عليك طرح الفرق من المطرح.

4) المعادلة س - س= 0 له جذر واحد بالضبط.

فكرت بيتيا في الرقم. إذا أضفت 43 إلى هذا الرقم، وأضفت 77 إلى المبلغ الناتج، فستحصل على 258. ما هو الرقم الذي كان يدور في ذهن بيتيا؟

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

حل المعادلة: (5· مع – 8) : 2 = 121: 11.

حل المعادلة : 821 – ( م + 268) = 349.

أوجد قيمة الرقم أ، إذا 8 أ + 9X= 60 و X=4.

حل المشكلة باستخدام المعادلة. تحتوي المكتبة على 125 كتابًا في الرياضيات. بعد أن أخذ الطلاب عدة كتب ثم أعادوا 3 كتب، كان هناك 116 كتابًا، ما إجمالي عدد الكتب التي أخذها الطلاب؟

حل المعادلة:

456 + (X – 367) – 225 =898

تدريب للصف الخامس حول موضوع "المعادلات". الخيار 2.

№ص / ص

يمارس

إجابة

الجزء 1. مهمة الاختيار من متعدد

حل المعادلة

525

1081

535

1071

أوجد جذر المعادلة

942 – (ذ + 142) = 419.

391

481

1219

381

اذكر أرقام العبارات الصحيحة:

1) المعادلة هي مساواة تحتوي على حرف يجب إيجاد قيمته.

2) أي عدد طبيعي هو جذر المعادلة

3) جذر المعادلة هو قيمة الحرف الذي يتم الحصول على التعبير العددي الصحيح من المعادلة.

4) للعثور على المقسوم المجهول، عليك إضافة المقسوم عليه إلى حاصل القسمة.

فكرت داشا في رقم. إذا أضفت 43 إلى هذا الرقم وطرحت 77 من المبلغ الناتج، فستحصل على 258. ما الرقم الذي كان يدور في ذهن داشا؟

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

الجزء 2. مهمة الإجابة القصيرة

حل المعادلة : 63 : (2· X – 1) = 21: 3.

حل المعادلة : 748 – ( ب +248) = 300.

أوجد قيمة الرقم أ، إذا 7 أ – 3X= 41 و X=5.

الجزء 3. المهام مع الحلول التفصيلية

حل المشكلة باستخدام المعادلة. كان هناك 197 آلة في المستودع. وبعد بيع بعضها وجلب 86 آلة أخرى، لا يزال هناك 115 آلة متبقية في المستودع. كم عدد الآلات التي تم بيعها في المجموع؟

معادلة ذات مجهول واحد، والتي، بعد فتح القوسين وإحضار مصطلحات مماثلة، تأخذ الشكل

الفأس + ب = 0، حيث a و b عبارة عن أرقام عشوائية، يتم استدعاؤها معادلة خطية مع واحد مجهول. اليوم سنتعرف على كيفية حل هذه المعادلات الخطية.

على سبيل المثال، جميع المعادلات:

2س + 3= 7 – 0.5س؛ 0.3x = 0; س/2 + 3 = 1/2 (س - 2) - خطي.

تسمى قيمة المجهول التي تحول المعادلة إلى مساواة حقيقية قرار أو جذر المعادلة .

على سبيل المثال، إذا قمنا في المعادلة 3x + 7 = 13 بدلاً من x المجهول بتعويض الرقم 2، نحصل على المساواة الصحيحة 3 2 +7 = 13. وهذا يعني أن القيمة x = 2 هي الحل أو الجذر من المعادلة.

والقيمة x = 3 لا تحول المعادلة 3x + 7 = 13 إلى مساواة حقيقية، حيث أن 3 2 +7 ≠ 13. وهذا يعني أن القيمة x = 3 ليست حلاً أو جذرًا للمعادلة.

يؤدي حل أي معادلات خطية إلى حل معادلات النموذج

الفأس + ب = 0.

دعنا ننقل الحد الحر من الجانب الأيسر من المعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام b إلى العكس، نحصل على

إذا كانت أ ≠ 0، فإن x = ‒ ب/أ .

مثال 1. حل المعادلة 3س + 2 =11.

دعنا ننقل 2 من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام 2 إلى العكس، نحصل على
3س = 11 - 2.

دعونا نفعل الطرح، ثم
3س = 9.

للعثور على x، تحتاج إلى قسمة المنتج على عامل معروف، أي
س = 9:3.

وهذا يعني أن القيمة x = 3 هي الحل أو جذر المعادلة.

الجواب: س = 3.

إذا كان أ = 0 و ب = 0، ثم نحصل على المعادلة 0x = 0. هذه المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، ولكن b يساوي 0 أيضًا. حل هذه المعادلة هو أي رقم.

مثال 2.حل المعادلة 5(س – 3) + 2 = 3 (س – 4) + 2س – 1.

دعونا نوسع الأقواس:
5س – 15 + 2 = 3س – 12 + 2س – 1.

5س – 3س – 2س = – 12 – 1 + 15 – 2.

فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0س = 0.

الجواب: س - أي رقم.

إذا كانت أ = 0 و ب ≠ 0فنحصل على المعادلة 0x = - b . هذه المعادلة ليس لها حلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، لكن b ≠ 0.

مثال 3.حل المعادلة س + 8 = س + 5.

لنقم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على مجهولات على الجانب الأيسر، والمصطلحات الحرة على الجانب الأيمن:
س – س = 5 – 8.

فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0× = - 3.

الجواب: لا توجد حلول.

على الشكل 1 يظهر رسم تخطيطي لحل المعادلة الخطية

لنرسم مخططًا عامًا لحل المعادلات بمتغير واحد. دعونا نفكر في حل المثال 4.

مثال 4. لنفترض أننا بحاجة إلى حل المعادلة

1) اضرب جميع حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، وهو ما يساوي 12.

2) بعد التخفيض نحصل على
4 (س – 4) + 3 2 (س + 1) ‒ 12 = 6 5 (س – 3) + 24س – 2 (11س + 43)

3) للفصل بين المصطلحات التي تحتوي على مصطلحات مجهولة ومصطلحات حرة، افتح القوسين:
4س – 16 + 6س + 6 – 12 = 30س – 90 + 24س – 22س – 86.

4) دعونا نجمع في جزء واحد المصطلحات التي تحتوي على مجهولات، وفي الآخر - المصطلحات الحرة:
4س + 6س – 30س – 24س + 22س = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) دعونا نقدم مصطلحات مماثلة:
- 22 س = - 154.

6) نقسم على – 22، نحصل على
س = 7.

كما ترون، جذر المعادلة هو سبعة.

عموما مثل هذا يمكن حل المعادلات باستخدام المخطط التالي:

أ) جلب المعادلة إلى شكلها الصحيح.

ب) فتح بين قوسين.

ج) قم بتجميع الحدود التي تحتوي على المجهول في جزء واحد من المعادلة، والحدود الحرة في الجزء الآخر؛

د) جلب أعضاء مماثلين؛

هـ) حل معادلة بالشكل ax = b، والتي تم الحصول عليها بعد إحضار مصطلحات مماثلة.

ومع ذلك، هذا المخطط ليس ضروريا لكل معادلة. عند حل العديد من المعادلات الأبسط، عليك أن تبدأ ليس من الأولى، بل من الثانية ( مثال. 2)، ثالث ( مثال. 1، 3) وحتى من المرحلة الخامسة كما في المثال 5.

مثال 5.حل المعادلة 2س = 1/4.

أوجد المجهول x = 1/4: 2،
س = 1/8 .

دعونا نلقي نظرة على حل بعض المعادلات الخطية الموجودة في امتحان الحالة الرئيسي.

مثال 6.حل المعادلة 2 (س + 3) = 5 – 6س.

2س + 6 = 5 - 6س

2س + 6س = 5 – 6

الجواب: - 0.125

مثال 7.حل المعادلة – 6 (5 – 3س) = 8س – 7.

– 30 + 18س = 8س – 7

18س – 8س = – 7 +30

الجواب: 2.3

مثال 8. حل المعادلة

3(3س – 4) = 4 7س + 24

9س – 12 = 28س + 24

9س – 28س = 24 + 12

مثال 9.أوجد f(6) إذا كانت f (x + 2) = 3 7

حل

وبما أننا بحاجة إلى إيجاد f(6)، ونعرف f(x + 2)،
ثم س + 2 = 6.

نحل المعادلة الخطية س + 2 = 6،
نحصل على س = 6 – 2، س = 4.

إذا كان س = 4
و(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

الجواب: 27.

إذا كان لا يزال لديك أسئلة أو تريد فهم حل المعادلات بشكل أكثر شمولاً، قم بالتسجيل في دروسي في الجدول الزمني. سأكون سعيدا بمساعدتك!

توصي TutorOnline أيضًا بمشاهدة درس فيديو جديد من معلمتنا أولغا ألكساندروفنا، والذي سيساعدك على فهم المعادلات الخطية وغيرها.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

المعادلات الخطية. الحل، الأمثلة.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

المعادلات الخطية.

المعادلات الخطية ليست الموضوع الأكثر صعوبة في الرياضيات المدرسية. ولكن هناك بعض الحيل التي يمكن أن تحير حتى الطالب المتدرب. دعونا معرفة ذلك؟)

عادة يتم تعريف المعادلة الخطية كمعادلة من النموذج:

الفأس + ب = 0 أين أ و ب– أي أرقام.

2س + 7 = 0. هنا أ = 2، ب = 7

0.1x - 2.3 = 0 هنا أ = 0.1، ب=-2.3

12س + 1/2 = 0 هنا أ = 12، ب=1/2

لا شيء معقد، أليس كذلك؟ خاصة إذا كنت لا تلاحظ الكلمات: "حيث a و b عبارة عن أي أرقام"... وإذا لاحظت ذلك وفكرت فيه بلا مبالاة؟) بعد كل شيء، إذا أ = 0، ب=0(أي أرقام ممكنة؟)، ثم نحصل على تعبير مضحك:

ولكن هذا ليس كل شيء! إذا، قل، أ = 0،أ ب = 5،يتبين أن هذا شيء سخيف تمامًا:

وهو أمر مزعج ويقوض الثقة في الرياضيات، نعم...) خاصة أثناء الامتحانات. ولكن من بين هذه التعبيرات الغريبة، عليك أيضًا العثور على X! وهو ما لا وجود له على الإطلاق. والمثير للدهشة أنه من السهل جدًا العثور على علامة X هذه. سوف نتعلم القيام بذلك. في هذا الدرس.

كيف تتعرف على المعادلة الخطية من مظهرها؟ يعتمد ذلك على المظهر.) الحيلة هي أن المعادلات الخطية ليست مجرد معادلات من النموذج الفأس + ب = 0 ولكن أيضًا أي معادلات يمكن اختزالها إلى هذا الشكل عن طريق التحويلات والتبسيطات. ومن يعلم هل ينزل أم لا؟)

يمكن التعرف على المعادلة الخطية بوضوح في بعض الحالات. لنفترض أنه إذا كانت لدينا معادلة لا يوجد فيها سوى مجاهيل من الدرجة الأولى وأرقام. وفي المعادلة لا يوجد الكسور مقسومة على مجهول , هذا مهم! والقسمة على رقم،أو كسرًا رقميًا - هذا مرحب به! على سبيل المثال:

هذه معادلة خطية. توجد كسور هنا، ولكن لا توجد علامة x في المربع أو المكعب وما إلى ذلك، ولا توجد علامة x في المقامات، أي. لا القسمة على x. وهنا المعادلة

لا يمكن أن يسمى الخطية. هنا جميع علامات X في الدرجة الأولى، ولكن هناك القسمة على التعبير مع x. بعد التبسيط والتحويل، يمكنك الحصول على معادلة خطية أو معادلة تربيعية أو أي شيء تريده.

اتضح أنه من المستحيل التعرف على المعادلة الخطية في بعض الأمثلة المعقدة حتى تتمكن من حلها تقريبًا. هذا مزعج. لكن في المهام، كقاعدة عامة، لا يسألون عن شكل المعادلة، أليس كذلك؟ المهام تطلب المعادلات يقرر.وهذا يجعلني سعيدا.)

حل المعادلات الخطية. أمثلة.

يتكون الحل الكامل للمعادلات الخطية من تحويلات متطابقة للمعادلات. وبالمناسبة، هذه التحولات (اثنان منها!) هي أساس الحلول جميع معادلات الرياضيات.بمعنى آخر الحل أيتبدأ المعادلة بهذه التحولات ذاتها. وفي حالة المعادلات الخطية فهو (الحل) يعتمد على هذه التحويلات وينتهي بالإجابة الكاملة. من المنطقي اتباع الرابط، أليس كذلك؟) علاوة على ذلك، هناك أيضًا أمثلة لحل المعادلات الخطية هناك.

أولا، دعونا نلقي نظرة على أبسط مثال. دون أي مطبات. لنفترض أننا بحاجة إلى حل هذه المعادلة.

س - 3 = 2 - 4س

هذه معادلة خطية. علامات X كلها في القوة الأولى، ولا يوجد قسمة على X. لكن في الواقع، لا يهمنا نوع المعادلة. نحن بحاجة إلى حلها. المخطط هنا بسيط. اجمع كل شيء به علامات X على الجانب الأيسر من المعادلة، وكل شيء بدون علامات X على الجانب الأيمن.

للقيام بذلك تحتاج إلى نقل - 4x إلى الجانب الأيسر، مع تغيير الإشارة، بالطبع، و - 3 - إلى اليمين. بالمناسبة، هذا هو أول تحويل متطابق للمعادلات.متفاجئ؟ هذا يعني أنك لم تتبع الرابط ولكن عبثا...) نحصل على:

س + 4س = 2 + 3

وهنا مماثلة، ونحن نعتبر:

ماذا نحتاج لتحقيق السعادة الكاملة؟ نعم، بحيث يكون هناك علامة X نقية على اليسار! خمسة في الطريق. التخلص من الخمس بالمساعدة التحويل المتطابق الثاني للمعادلات.وهي أننا نقسم طرفي المعادلة على 5. ونحصل على إجابة جاهزة:

مثال أولي بالطبع. هذا من أجل الإحماء.) ليس من الواضح لماذا تذكرت التحولات المتطابقة هنا؟ نعم. دعونا نمسك الثور من قرونه.) دعونا نقرر شيئًا أكثر صلابة.

على سبيل المثال، إليك المعادلة:

من أين نبدأ؟ مع X - إلى اليسار، بدون X - إلى اليمين؟ هذا ممكن. خطوات صغيرة على طريق طويل. أو يمكنك القيام بذلك على الفور، بطريقة عالمية وقوية. إذا كان لديك، بالطبع، تحويلات متطابقة للمعادلات في ترسانتك.

أطرح عليك سؤالا رئيسيا: ما هو أكثر ما لا يعجبك في هذه المعادلة؟

95 من 100 شخص سيجيبون: الكسور ! الجواب صحيح. لذلك دعونا نتخلص منهم. ولذلك، نبدأ على الفور مع تحويل الهوية الثانية. ما الذي تحتاجه لضرب الكسر الموجود على اليسار بحيث يتم تقليل المقام بالكامل؟ هذا صحيح، عند الساعة 3. وعلى اليمين؟ بواسطة 4. لكن الرياضيات تسمح لنا بضرب كلا الطرفين في نفس الرقم. كيف يمكننا الخروج؟ دعونا نضرب كلا الطرفين في 12! أولئك. إلى قاسم مشترك. ثم سيتم تخفيض كل من الثلاثة والأربعة. لا تنس أنك تحتاج إلى مضاعفة كل جزء تماما. إليك ما تبدو عليه الخطوة الأولى:

توسيع الأقواس:

انتبه! البسط (س+2)لقد وضعته بين قوسين! وذلك لأنه عند ضرب الكسور، يتم ضرب البسط بأكمله! الآن يمكنك تقليل الكسور:

قم بتوسيع الأقواس المتبقية:

ليس مثالاً، بل متعة خالصة!) الآن دعونا نتذكر تعويذة من المدرسة الابتدائية: بعلامة X - إلى اليسار، بدون علامة X - إلى اليمين!وتطبيق هذا التحول:

وهنا بعض منها مماثلة:

ونقسم كلا الجزأين على 25 أي: قم بتطبيق التحويل الثاني مرة أخرى:

هذا كل شيء. إجابة: X=0,16

يرجى ملاحظة: لجلب المعادلة المربكة الأصلية إلى شكل جميل، استخدمنا اثنين (اثنين فقط!) تحولات الهوية– الترجمة من اليسار إلى اليمين مع تغيير الإشارة وقسمة الضرب للمعادلة على نفس الرقم. هذه طريقة عالمية! سوف نعمل بهذه الطريقة مع أي المعادلات! أي شخص على الاطلاق. ولهذا السبب أكرر بشكل مضجر هذه التحولات المتطابقة طوال الوقت.)

كما ترون، مبدأ حل المعادلات الخطية بسيط. نأخذ المعادلة ونبسطها باستخدام التحويلات المتطابقة حتى نحصل على الإجابة. المشاكل الرئيسية هنا تكمن في الحسابات، وليس في مبدأ الحل.

لكن... هناك مثل هذه المفاجآت في عملية حل أبسط المعادلات الخطية التي يمكن أن تقودك إلى ذهول قوي...) لحسن الحظ، لا يمكن أن يكون هناك سوى مفاجأتين من هذا القبيل. دعونا نسميها حالات خاصة.

حالات خاصة في حل المعادلات الخطية.

المفاجأة الأولى.

لنفترض أنك صادفت معادلة أساسية جدًا، مثل:

2س+3=5س+5 - 3س - 2

بالملل قليلاً، نحركها بعلامة X إلى اليسار، بدون علامة X - إلى اليمين... مع تغيير العلامة، كل شيء على ما يرام... نحصل على:

2س-5س+3س=5-2-3

نحن نحسب، و... عفوًا!!! نحصل على:

وهذه المساواة في حد ذاتها ليست مرفوضة. الصفر هو في الواقع صفر. لكن X مفقود! وعلينا أن نكتب في الجواب ما هو x يساوي؟وإلا الحل ما يحسب صح...) طريق مسدود؟

هادئ! في مثل هذه الحالات المشكوك فيها، ستوفر لك القواعد الأكثر عمومية. كيفية حل المعادلات؟ ماذا يعني حل المعادلة؟ هذا يعنى، أوجد جميع قيم x التي عند استبدالها في المعادلة الأصلية ستعطينا المساواة الصحيحة.

لكن لدينا مساواة حقيقية بالفعلعملت! 0=0، كم أكثر دقة؟! يبقى أن نعرف لماذا يحدث هذا. ما هي قيم X التي يمكن استبدالها إبداعيالمعادلة إذا كانت هذه x هل سيتم تخفيضها إلى الصفر؟تعال؟)

نعم!!! يمكن استبدال X أي!أي منها تريد؟ على الأقل 5، على الأقل 0.05، على الأقل -220. وسوف لا تزال تتقلص. إذا كنت لا تصدقني، يمكنك التحقق من ذلك.) استبدل أي قيم لـ X بها إبداعيالمعادلة وحساب. في كل وقت سوف تحصل على الحقيقة النقية: 0=0، 2=2، -7.1=-7.1، وهكذا.

وهنا إجابتك: س - أي رقم.

يمكن كتابة الإجابة برموز رياضية مختلفة، ولا يتغير الجوهر. هذه إجابة صحيحة وكاملة تمامًا.

المفاجأة الثانية.

لنأخذ نفس المعادلة الخطية الأولية ونغير فيها رقمًا واحدًا فقط. وهذا ما سنقرره:

2س+1=5س+5 - 3س - 2

وبعد نفس التحولات المتطابقة، نحصل على شيء مثير للاهتمام:

مثله. لقد حللنا معادلة خطية وحصلنا على مساواة غريبة. من الناحية الرياضية، حصلنا على المساواة الزائفةلكن بعبارات بسيطة، هذا ليس صحيحا. الهذيان. ولكن مع ذلك، فإن هذا الهراء يعد سببًا وجيهًا جدًا للحل الصحيح للمعادلة.)

مرة أخرى، نفكر بناءً على القواعد العامة. ما هو x، عند استبداله في المعادلة الأصلية، سوف يعطينا حقيقيالمساواة؟ نعم، لا شيء! لا يوجد مثل هذه العلامات X. بغض النظر عما قدمته، سيتم تقليل كل شيء، وسيبقى فقط الهراء.)

وهنا إجابتك: لا توجد حلول.

وهذه أيضًا إجابة كاملة تمامًا. في الرياضيات، غالبا ما توجد مثل هذه الإجابات.

مثله. الآن، آمل ألا يربكك اختفاء X أثناء حل أي معادلة (وليس فقط خطية) على الإطلاق. هذه مسألة مألوفة بالفعل.)

الآن بعد أن تعاملنا مع جميع المخاطر في المعادلات الخطية، فمن المنطقي حلها.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.