كم عدد القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي المنفصل؟ المتغير العشوائي وخصائصه الرئيسية

– عدد الأولاد بين 10 مواليد.

ومن الواضح تمامًا أن هذا العدد غير معروف مسبقًا، ومن الممكن أن يكون الأطفال العشرة القادمون هم:

أو الأولاد - واحد فقط لا غيرمن الخيارات المدرجة.

ومن أجل الحفاظ على لياقتك البدنية، عليك القليل من التربية البدنية:

– مسافة القفز الطويلة (في بعض الوحدات).

حتى سيد الرياضة لا يستطيع التنبؤ بذلك :)

ومع ذلك، فرضياتك؟

2) المتغير العشوائي المستمر – يقبل الجميعالقيم العددية من بعض الفواصل الزمنية المحدودة أو اللانهائية.

ملحوظة : الخامس الأدب التربويالاختصارات الشعبية DSV وNSV

أولاً، دعونا نحلل المتغير العشوائي المنفصل، ثم - مستمر.

قانون التوزيع للمتغير العشوائي المنفصل

- هذا مراسلةبين القيم المحتملة لهذه الكمية واحتمالاتها. في أغلب الأحيان، يتم كتابة القانون في جدول:

يظهر المصطلح في كثير من الأحيان صف توزيعلكن في بعض المواقف يبدو الأمر غامضًا، ولذا سألتزم بـ "القانون".

و الأن جداً نقطة مهمة : منذ المتغير العشوائي بالضرورةسيقبل واحدة من القيم، ثم تشكل الأحداث المقابلة مجموعة كاملةومجموع احتمالات حدوثها يساوي واحدًا:

أو إذا كانت مكتوبة بشكل مكثف:

لذلك، على سبيل المثال، قانون توزيع احتمالات النقاط التي تم رميها على حجر النرد العرض التالي:

بدون تعليقات.

قد يكون لديك انطباع بأن المتغير العشوائي المنفصل لا يمكنه إلا أن يأخذ قيمًا صحيحة "جيدة". دعونا نبدد الوهم - يمكن أن يكونوا أي شيء:

مثال 1

تحتوي بعض الألعاب على قانون التوزيع الفائز التالي:

...ربما كنت تحلم بمثل هذه المهام منذ فترة طويلة :) سأخبرك بسر - وأنا أيضًا. وخاصة بعد أن انتهيت من العمل نظرية المجال.

حل: نظرًا لأن المتغير العشوائي يمكن أن يأخذ واحدًا فقط من ثلاثة معاني، ثم تشكل الأحداث المقابلة مجموعة كاملةمما يعني أن مجموع احتمالاتها يساوي واحدًا:

فضح "الحزبية":

– وبالتالي فإن احتمال الفوز بالوحدات التقليدية هو 0.4.

التحكم: هذا ما كنا بحاجة للتأكد منه.

إجابة:

ليس من غير المألوف أن تحتاج إلى وضع قانون التوزيع بنفسك. لهذا يستخدمون التعريف الكلاسيكي للاحتمال, نظريات الضرب/الجمع لاحتمالات الحدثورقائق أخرى com.tervera:

مثال 2

تحتوي العلبة على 50 تذاكر اليانصيب، من بينهم 12 فائزًا، واثنان منهم يفوزان بـ 1000 روبل لكل منهما، والباقي - 100 روبل لكل منهما. ضع قانونًا لتوزيع المتغير العشوائي - حجم المكاسب، إذا تم سحب تذكرة واحدة بشكل عشوائي من الصندوق.

حل: كما لاحظت، عادة ما يتم وضع قيم المتغير العشوائي في ترتيب تصاعدي. لذلك، نبدأ بأصغر المكاسب، وهي روبل.

هناك 50 تذكرة في المجموع - 12 = 38، ووفقًا لـ التعريف الكلاسيكي:
– احتمال أن تكون التذكرة التي تم سحبها عشوائيًا خاسرة.

وفي حالات أخرى كل شيء بسيط. احتمال الفوز بالروبل هو:

تحقق: - وهذه لحظة ممتعة بشكل خاص لمثل هذه المهام!

إجابة: قانون توزيع المكاسب المطلوب :

المهمة التالية ل قرار مستقل:

مثال 3

احتمال إصابة مطلق النار بالهدف هو . قم بوضع قانون التوزيع للمتغير العشوائي - عدد الضربات بعد طلقتين.

...كنت أعرف أنك اشتقت له :) دعونا نتذكر نظريات الضرب والجمع. الحل والجواب في نهاية الدرس .

يصف قانون التوزيع متغيرًا عشوائيًا بشكل كامل، ولكن من الناحية العملية قد يكون من المفيد (وأحيانًا أكثر فائدة) معرفة بعض منه فقط الخصائص العددية .

توقع وجود متغير عشوائي منفصل

تكلم بلغة بسيطة، هذا متوسط ​​القيمة المتوقعةعند تكرار الاختبار عدة مرات. دع المتغير العشوائي يأخذ القيم مع الاحتمالات على التوالى. ثم القيمة المتوقعةمن هذا المتغير العشوائي يساوي مجموع المنتجاتجميع قيمها إلى الاحتمالات المقابلة:

أو انهار:

دعونا نحسب، على سبيل المثال، التوقع الرياضي لمتغير عشوائي - عدد النقاط التي تم رميها على حجر النرد:

الآن دعونا نتذكر لعبتنا الافتراضية:

السؤال الذي يطرح نفسه: هل لعب هذه اللعبة مربح على الإطلاق؟ ...من لديه أي انطباعات؟ لذلك لا يمكنك أن تقول ذلك "مرتجلاً"! ولكن يمكن الإجابة على هذا السؤال بسهولة عن طريق حساب التوقع الرياضي، بشكل أساسي - متوسط ​​الوزنحسب احتمالية الفوز:

وهكذا، فإن التوقع الرياضي لهذه اللعبة خسارة.

لا تثق بانطباعاتك - ثق بالأرقام!

نعم، هنا يمكنك الفوز 10 وحتى 20-30 مرة على التوالي، ولكن على المدى الطويل سنواجه الخراب الحتمي. وأنا لا أنصحك بلعب مثل هذه الألعاب :) حسنًا، ربما فقط للمتعة.

ويترتب على كل ما سبق أن التوقع الرياضي لم يعد قيمة عشوائية.

مهمة إبداعيةللبحث المستقل:

مثال 4

يلعب السيد X لعبة الروليت الأوروبية النظام القادم: يراهن باستمرار على 100 روبل على "الأحمر". ضع قانون توزيع المتغير العشوائي – أرباحه. احسب التوقع الرياضي للمكاسب وقم بتقريبه إلى أقرب كوبيك. كم عدد متوسطهل يخسر اللاعب مقابل كل مائة يراهن بها؟

مرجع : تحتوي لعبة الروليت الأوروبية على 18 قطاعًا أحمر و18 قطاعًا أسود وقطاعًا واحدًا أخضر ("صفر"). إذا تم طرح اللون الأحمر، فسيتم دفع ضعف الرهان للاعب، وإلا فإنه يذهب إلى دخل الكازينو

هناك العديد من أنظمة الروليت الأخرى التي يمكنك إنشاء جداول الاحتمالات الخاصة بها. ولكن هذا هو الحال عندما لا نحتاج إلى أي قوانين توزيع أو جداول، لأنه من المؤكد أن التوقع الرياضي للاعب سيكون هو نفسه تمامًا. الشيء الوحيد الذي يتغير من نظام إلى نظام هو

قانون التوزيع والخصائص

المتغيرات العشوائية

المتغيرات العشوائية وتصنيفها وطرق وصفها.

الكمية العشوائية هي الكمية التي، نتيجة للتجربة، يمكن أن تأخذ قيمة أو أخرى، ولكن أي منها غير معروف مسبقًا. بالنسبة للمتغير العشوائي، يمكنك فقط تحديد القيم، والتي سيتم أخذ إحداها بالتأكيد نتيجة للتجربة. وفيما يلي سنسمي هذه القيم بالقيم المحتملة للمتغير العشوائي. نظرًا لأن المتغير العشوائي يميز كميًا النتيجة العشوائية للتجربة، فيمكن اعتباره خاصية كميةحدث عشوائي.

عادة ما يتم الإشارة إلى المتغيرات العشوائية بالحروف الكبيرة الأبجدية اللاتينية، على سبيل المثال، X..Y..Z، وقيمها المحتملة موضحة بالأحرف الصغيرة المقابلة.

هناك ثلاثة أنواع المتغيرات العشوائية:

منفصلة؛ مستمر؛ مختلط.

منفصلةهو متغير عشوائي يشكل عدد قيمه المحتملة مجموعة قابلة للعد. وفي المقابل، فإن المجموعة التي يمكن ترقيم عناصرها تسمى قابلة للعد. كلمة "منفصلة" تأتي من الكلمة اللاتينية discretus، وتعني "متقطع، يتكون من أجزاء منفصلة".

مثال 1. المتغير العشوائي المنفصل هو عدد الأجزاء المعيبة X في مجموعة من المنتجات n. وبالفعل فإن القيم المحتملة لهذا المتغير العشوائي هي سلسلة من الأعداد الصحيحة من 0 إلى n.

مثال 2. المتغير العشوائي المنفصل هو عدد الطلقات قبل الضربة الأولى على الهدف. هنا، كما في المثال 1، يمكن ترقيم القيم المحتملة، على الرغم من أن القيمة المحتملة في الحالة المقيدة تكون عددًا كبيرًا بلا حدود.

مستمرهو متغير عشوائي تملأ قيمه المحتملة بشكل مستمر فترة معينة من المحور العددي، تسمى أحيانًا فترة وجود هذا المتغير العشوائي. وبالتالي، في أي فترة وجود محدودة، يكون عدد القيم المحتملة للمتغير العشوائي المستمر كبيرًا بشكل لا نهائي.

مثال 3. المتغير العشوائي المستمر هو الاستهلاك الشهري للمؤسسة من الكهرباء.

مثال 4. المتغير العشوائي المستمر هو الخطأ في قياس الارتفاع باستخدام مقياس الارتفاع. وليعلم من مبدأ تشغيل مقياس الارتفاع أن الخطأ يقع في المدى من 0 إلى 2 متر، وبالتالي فإن الفاصل الزمني لوجود هذا المتغير العشوائي هو الفاصل من 0 إلى 2 متر.

قانون توزيع المتغيرات العشوائية.

يعتبر المتغير العشوائي محددا تماما إذا تم تحديد قيمه المحتملة على المحور العددي وتم وضع قانون التوزيع.

قانون توزيع متغير عشوائي هي العلاقة التي تنشئ اتصالاً بين القيم المحتملة للمتغير العشوائي والاحتمالات المقابلة لها.

ويقال أن المتغير العشوائي يتم توزيعه هذا القانونأو يخضع لقانون توزيع معين. يتم استخدام عدد من الاحتمالات ووظيفة التوزيع وكثافة الاحتمالية والوظيفة المميزة كقوانين توزيع.

يعطي قانون التوزيع وصفًا محتملاً كاملاً للمتغير العشوائي. وفقًا لقانون التوزيع، يمكن للمرء أن يحكم قبل التجربة على القيم المحتملة للمتغير العشوائي التي ستظهر كثيرًا وأيها أقل.

بالنسبة للمتغير العشوائي المنفصل، يمكن تحديد قانون التوزيع في شكل جدول، تحليليا (في شكل صيغة) وبيانيا.

أبسط شكلتحديد قانون توزيع المتغير العشوائي المنفصل هو جدول (مصفوفة) يتم فيه إدراج جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي والاحتمالات المقابلة لها بترتيب تصاعدي، أي.

ويسمى هذا الجدول بسلسلة التوزيع لمتغير عشوائي منفصل. 1

الأحداث X 1, X 2,..., X n، تتكون من حقيقة أنه نتيجة للاختبار، فإن المتغير العشوائي X سيأخذ القيم x 1، x 2،... x n، على التوالي، هي غير متناسقة والوحيدة الممكنة (نظرًا لأن الجدول يسرد جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي)، أي تشكيل مجموعة كاملة. ولذلك، فإن مجموع احتمالاتها يساوي 1. وبالتالي، لأي متغير عشوائي منفصل

(يتم توزيع هذه الوحدة بطريقة ما بين قيم المتغير العشوائي، ومن هنا جاء مصطلح "التوزيع").

يمكن تصوير سلسلة التوزيع بيانياً إذا تم رسم قيم المتغير العشوائي على طول محور الإحداثي، وتم رسم الاحتمالات المقابلة لها على طول المحور الإحداثي. يشكل اتصال النقاط التي تم الحصول عليها خطًا متقطعًا يسمى مضلع أو مضلع التوزيع الاحتمالي (الشكل 1).

مثاليشمل اليانصيب: سيارة بقيمة 5000 دن. وحدات، 4 أجهزة تلفزيون بتكلفة 250 دن. وحدات، 5 مسجلات فيديو بقيمة 200 دن. وحدات تم بيع إجمالي 1000 تذكرة لمدة 7 أيام. وحدات وضع قانون توزيع لصافي المكاسب التي يحصل عليها المشارك في اليانصيب الذي اشترى تذكرة واحدة.

حل. القيم المحتملة للمتغير العشوائي X - صافي المكاسب لكل تذكرة - تساوي 0-7 = -7 أموال. وحدات (إذا لم تفز التذكرة)، 200-7 = 193، 250-7 = 243، 5000-7 = 4993 دن. وحدات (إذا كانت التذكرة تحتوي على أرباح جهاز فيديو أو تلفزيون أو سيارة على التوالي). مع الأخذ في الاعتبار أنه من أصل 1000 تذكرة، فإن عدد غير الفائزين هو 990، والمكاسب المشار إليها هي 5 و4 و1 على التوالي، وباستخدام التعريف الكلاسيكيالاحتمالات، نحصل عليها.

امتداد لمفهوم الأحداث العشوائية، والمتمثل في ظهور قيم عددية معينة نتيجة التجربة، هو قيمة عشوائية X.

تعريف. عشوائييسمون الكمية التي، نتيجة للتجربة، تأخذ قيمة واحدة فقط من بعض مجملها ولا تعرف مسبقًا أي منها.

قيمة عشوائيةعلى سبيل المثال، يعد نموذجًا معقولًا لوصف البيانات الجيولوجية التي تأخذ في الاعتبار التأثير عوامل مختلفةإلى المجال المادي.

مثل نتيجة تجربة منفصلة، ​​لا يمكن التنبؤ بالقيمة الدقيقة للمتغير العشوائي؛ يمكن للمرء فقط تحديد أنماطه الإحصائية، أي. تحديد احتمالات قيم المتغيرات العشوائية. على سبيل المثال، القياسات الخصائص الفيزيائية الصخورهي ملاحظات للمتغيرات العشوائية المقابلة.

من بين المتغيرات العشوائية التي يواجهها الجيولوجي، يمكن تمييز نوعين رئيسيين: المتغيرات منفصلةوحجمها مستمر.

تعريف. منفصلةالمتغير العشوائي هو الذي يمكن أن يأخذ مجموعة محدودة أو لا حصر لها من القيم المعدودة.

مثل أمثلة نموذجيةمتغير عشوائي منفصل يمكن أن يكون كل النتائج العمل الميدانيوجميع نتائج التجارب والعينات المأخوذة من الميدان وغيرها.

جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي تشكل مجموعة كاملة من الأحداث، أي. ، حيث هو محدود أو لانهائي. ولذلك يمكننا أن نقول ذلك قيمة عشوائيةتعميم مفهوم الحدث العشوائي.

دع سلسلة البيانات التالية حول التركيب الكمي لصخرة معينة يتم الحصول عليها نتيجة للبحث: 4؛ 3؛ 1؛ 2؛ 5؛ 4؛ 2؛ 2؛ 3؛ 1؛ 5؛ 4؛ 3؛ 5؛ 5؛ 2؛ 5؛ 5؛ 6؛ 1. تم إجراء 20 اختبارًا. من أجل تسهيل العمل مع البيانات، تم تحويلها: تم ترتيب القيم الناتجة بترتيب تصاعدي وتم حساب عدد تكرارات كل قيمة. ونتيجة لذلك حصلنا (الجدول 7.1):

تعريف. يسمى التوزيع التصاعدي للبيانات تصنيف.

تعريف. تسمى القيمة المرصودة لبعض سمات المتغير العشوائي متغيرًا.

تعريف. تسمى سلسلة مكونة من المتغيرات سلسلة الاختلاف.

تعريف. يسمى التغيير في بعض سمات المتغير العشوائي متنوع.

تعريف. الرقم الذي يوضح عدد المرات التي يتغير فيها خيار معين يسمى التردد ويشار إليه بـ .

تعريف. احتمالاظهور هذا الخيار يساوي نسبة التردد إلى المبلغ الإجماليسلسلة الاختلاف

(1)

مع الأخذ بعين الاعتبار التعاريف المقدمة، سنعيد كتابة الجدول 7.1.

الجدول 7.2. سلسلة مرتبة

خيار	1	2	3	4	5	6
تكرار	3	4	3	3	6	1
احتمالا	3/20	4/20	3/20	3/20	6/20	1/20

في التحليل الإحصائي للبيانات التجريبية، يتم استخدامه بشكل رئيسي كميات منفصلة. ويبين الجدول 7.3 الخصائص العددية الرئيسية لهذه الكميات والتي تعتبر مهمة أهمية عمليةعند معالجة البيانات التجريبية.

الجدول 7.3. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية

ن ص / ص	خصائص (المعلمة) للمتغير العشوائي وتعيينه	صيغة لإيجاد خصائص المتغير العشوائي	ملحوظة
1	القيمة المتوقعة	(2)	يصف موضع المتغير العشوائي على محور الرقم
2	متوسط ​​القيمة	(3)	إذا كان المتغير العشوائي مستقلا
3	موضة	هذه هي القيمة التي من أجلها أعظم	يساوي القيمة الأكثر حدوثًا. إذا كانت هذه القيم في سلسلة الاختلافعدة، لم يتم تحديد ذلك.
4	الوسيط	إذا حتى، ثم إذا كان غريبا، ثم	هذه هي القيمة الموجودة في وسط السلسلة المرتبة.
5	تشتت		يميز التشتت الفعلي لمتغير عشوائي حول القيمة المتوسطة.
7	معامل الاختلاف	(6)	جنبا إلى جنب مع التشتت، فإنه يميز تقلب متغير عشوائي
8	مركز الانحراف الطبيعي

أحد أهم المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات هو مفهوم المتغير العشوائي.

المتغير العشوائي هو الكمية التي، نتيجة للتجربة، يمكن أن تأخذ قيمة واحدة أو أخرى، ولا يعرف مقدما أي منها.

أمثلة على المتغيرات العشوائية:

1) عدد الضربات بثلاث طلقات؛

2) عدد المكالمات الواردة في مقسم الهاتف يوميا؛

3) معدل الإصابة بـ 10 طلقات.

في جميع هذه الأمثلة الثلاثة، يمكن للمتغيرات العشوائية أن تأخذ قيمًا منفصلة ومعزولة يمكن تعدادها مسبقًا.

لذلك، في المثال 1) هذه القيم هي:

في المثال 2):

في المثال 3)

0; 0,1; 0,2; …; 1,0.

تسمى هذه المتغيرات العشوائية، التي تأخذ فقط قيمًا مميزة يمكن تعدادها مسبقًا، بالمتغيرات العشوائية المتقطعة أو المنفصلة.

وهناك أنواع أخرى من المتغيرات العشوائية، على سبيل المثال:

1) حافة نقطة التأثير عند إطلاق النار؛

2) خطأ في وزن الجسم بالموازين التحليلية.

3) سرعة الطائرة لحظة وصولها إلى ارتفاع معين.

4) وزن حبة القمح المأخوذة عشوائياً.

ولا يتم فصل القيم المحتملة لهذه المتغيرات العشوائية عن بعضها البعض؛ إنهم يملأون باستمرار فجوة معينة، والتي في بعض الأحيان لها حدود محددة بوضوح، وفي كثير من الأحيان - حدود غامضة وغامضة.

تسمى هذه المتغيرات العشوائية، التي تملأ قيمها المحتملة فترة زمنية معينة بشكل مستمر، بالمتغيرات العشوائية المستمرة.

يلعب مفهوم المتغير العشوائي دورًا مهمًا جدًا دور مهمفي نظرية الاحتمالات. إذا كانت نظرية الاحتمالية "الكلاسيكية" تعمل بشكل أساسي مع الأحداث، فإن نظرية الاحتمال الحديثة تفضل، حيثما أمكن، العمل مع المتغيرات العشوائية.

دعونا نعطي أمثلة على طرق الانتقال من الأحداث إلى المتغيرات العشوائية النموذجية لنظرية الاحتمالات.

يتم إجراء تجربة ونتيجة لذلك قد يظهر أو لا يظهر بعض الأحداث. بدلًا من الحدث، يمكننا اعتبار متغير عشوائي، يساوي 1 في حالة وقوع الحدث ويساوي 0 في حالة عدم وقوع الحدث. من الواضح أن المتغير العشوائي متقطع؛ وله قيمتان محتملتان: 0 و1. ويسمى هذا المتغير العشوائي بالمتغير العشوائي المميز للحدث. من الناحية العملية، غالبًا ما يكون من الملائم أكثر العمل مع متغيراتها العشوائية المميزة بدلاً من الأحداث. على سبيل المثال، إذا تم إجراء سلسلة من التجارب، في كل منها احتمال حدوث الحدث، إذن الرقم الإجماليتكرارات الحدث تساوي مجموع المتغيرات العشوائية المميزة للحدث في جميع التجارب. عند حل العديد من المهام العملية، تبين أن استخدام هذه التقنية مريحة للغاية.

من ناحية أخرى، في كثير من الأحيان لحساب احتمالية حدث ما، يكون من المناسب ربط هذا الحدث بنوع من المتغير العشوائي المستمر (أو نظام المتغيرات المستمرة).

لنفترض، على سبيل المثال، قياس إحداثيات بعض الكائنات O من أجل إنشاء نقطة M، وتصوير هذا الكائن في بانوراما (مسح) للمنطقة. نحن مهتمون بما إذا كان الخطأ R في موضع النقطة M لن يتجاوز القيمة المحددة (الشكل 2.4.1). دعونا نشير إلى الأخطاء العشوائية في قياس إحداثيات الجسم. من الواضح أن الحدث يعادل نقطة عشوائية M ذات إحداثيات تقع ضمن دائرة نصف قطرها مركزها عند النقطة O. وبعبارة أخرى، لكي يقع الحدث، يجب أن تحقق المتغيرات العشوائية والمتراجحة

إن احتمال وقوع حدث ما ليس أكثر من احتمال تحقيق عدم المساواة (2.4.1). ويمكن تحديد هذا الاحتمال إذا كانت خصائص المتغيرات العشوائية معروفة.

إن مثل هذا الارتباط العضوي بين الأحداث والمتغيرات العشوائية هو أمر مميز للغاية النظرية الحديثةالاحتمالات، والتي تنتقل، حيثما أمكن، من "مخطط الأحداث" إلى "مخطط المتغيرات العشوائية". المخطط الأخير، مقارنة بالأول، هو جهاز أكثر مرونة وعالمية لحل المشكلات المتعلقة بالظواهر العشوائية.

قيمة عشوائية- هذه هي الكمية التي تكتسب، نتيجة للتجربة، إحدى القيم العديدة، ولا يمكن التنبؤ بدقة بظهور قيمة أو أخرى لهذه الكمية قبل قياسها.

رَسمِيّ تعريف رياضيما يلي: دع مساحة الاحتمال، ثم المتغير العشوائي هو دالة قابلة للقياس فيما يتعلق بجبر بوريل σ على . يتم وصف السلوك الاحتمالي للمتغير العشوائي الفردي (المستقل عن الآخرين) بشكل كامل من خلال توزيعه.

التعريف [عدل]

فضاء الأحداث الابتدائية[يحرر]

فضاء الأحداث الأولية في حالة رمي حجر النرد

إذا استعجل حجر النرد، ثم نتيجة لذلك الحافة العلويةقد يكون هناك وجه واحد من ستة وجوه بعدد النقاط من واحد إلى ستة. فقدان أي حافة في في هذه الحالةفي نظرية الاحتمالات يسمى حدثا أوليا، أي

مجموعة من كل الوجوه تشكل مساحة من الأحداث الأولية، والتي تسمى مجموعات فرعية منها الأحداث العشوائية. في حالة رمي حجر النرد مرة واحدة، هناك أمثلة على الأحداث

جبر الأحداث[عدل]

تشكل مجموعة الأحداث العشوائية جبر الحدث if وفقا للشروط:

إذا كان يفي بشرط آخر بدلاً من الشرط الثالث: اتحاد فصيلة فرعية قابلة للعد ينتمي أيضًا إلى ، فإن مجموعة الأحداث العشوائية تشكل جبرًا للأحداث.

جبر الأحداث هو حالة خاصة من جبر المجموعات.

أصغر الجبر بين جميع الجبر الممكن، والذي تكون عناصره كلها فواصل على الخط الحقيقي، يسمى جبر بوريل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

[عدل] الاحتمالية

إذا كان كل حدث أولي مرتبطًا برقم يتحقق له الشرط:

ثم يعتبر أن احتمالات الأحداث الأولية معطاة. يتم تعريف احتمالية حدث ما، باعتبارها مجموعة فرعية قابلة للعد من مساحة الأحداث الأولية، على أنها مجموع احتمالات تلك الأحداث الأولية التي تنتمي إلى هذا الحدث. يعد شرط العد مهمًا لأنه بخلاف ذلك لن يتم تحديد المبلغ.

لنفكر في مثال لتحديد احتمالية الأحداث العشوائية المختلفة. على سبيل المثال، إذا كان الحدث عبارة عن مجموعة فارغة، فإن احتماله يكون صفرًا:

إذا كان الحدث عبارة عن فضاء من الأحداث الأولية، فإن احتماله يساوي واحدًا:

إن احتمال وقوع حدث ما (مجموعة فرعية من فضاء الأحداث الأولية) يساوي مجموع احتمالات تلك الأحداث الأولية التي يتضمنها الحدث المعني.

تعريف المتغير العشوائي[عدل]

المتغير العشوائي هو دالة قابلة للقياس فيما يتعلق بجبر بوريل σ .

يمكن تعريف المتغير العشوائي بطريقة أخرى مكافئة. تسمى الدالة متغيرًا عشوائيًا إذا كانت لأية أرقام حقيقية ومجموعة من الأحداث من هذا القبيل ينتمي .

أمثلة [عدل]

يساوي الوسط الحسابي لجميع القيم المقبولة.

.

,

أي أن التوقع الرياضي غير محدد.

[عدل] التصنيف

يمكن للمتغيرات العشوائية أن تأخذ قيمًا منفصلة ومستمرة ومنفصلة ومستمرة. وبناء على ذلك، يتم تصنيف المتغيرات العشوائية إلى منفصلة ومستمرة ومنفصلة مستمرة (مختلطة).

في مخطط الاختبار، يتم استخدام متغير عشوائي منفصل (أحادي البعد/عددي) و النظام بأكملهالمتغيرات العشوائية المترابطة أحادية البعد (متعددة الأبعاد/متجه).

• مثال على المتغير العشوائي المختلط هو وقت الانتظار عند المرور الطريق السريعفي المدينة عند تقاطع غير مراقب.
• في دوائر لا نهائية (منفصلة أو مستمرة) بالفعل في البداية النتائج الأوليةمريحة لوصف كميا. على سبيل المثال، أعداد تدرجات أنواع الحوادث عند تحليل حوادث الطرق؛ وقت تشغيل الجهاز أثناء مراقبة الجودة، وما إلى ذلك.
• القيم الرقمية، الذي يصف نتائج التجارب، قد لا يصف بالضرورة النتائج الأولية الفردية في مخطط الاختبار، ولكنه يتوافق أيضًا مع بعض الأحداث الأكثر تعقيدًا.

من ناحية، يمكن ربط العديد من الاختبارات في وقت واحد بمخطط اختبار واحد وأحداث فردية فيه. الكميات العدديةالتي تحتاج إلى تحليل معا.

• على سبيل المثال، الإحداثيات (الإحداثي، الإحداثي) لبعض انفجارات القذائف عند إطلاق النار على هدف أرضي؛ الأبعاد المترية (الطول والعرض وما إلى ذلك) للأجزاء أثناء مراقبة الجودة؛ نتائج الفحص الطبي (درجة الحرارة، الضغط، النبض، إلخ) عند تشخيص المريض؛ بيانات التعداد السكاني (حسب العمر والجنس والدخل وغيرها).

حيث أن قيم الخصائص العددية لدوائر الاختبار تتوافق مع بعضها الأحداث العشوائية(باحتمالاتها المؤكدة)، فإن هذه القيم نفسها عشوائية (بنفس الاحتمالات). ولذلك، تسمى هذه الخصائص العددية عادة بالمتغيرات العشوائية. وفي هذه الحالة فإن توزيع الاحتمالات حسب قيم المتغير العشوائي يسمى قانون توزيع المتغير العشوائي.

طرق الوصف[عدل]

يمكنك تحديد متغير عشوائي جزئيًا، وبالتالي وصف جميع خصائصه الاحتمالية كمتغير عشوائي منفصل، باستخدام دالة التوزيع وكثافة الاحتمالية والوظيفة المميزة، وتحديد احتمالات قيمه المحتملة. دالة التوزيع F(x) هي احتمال أن تكون قيم المتغير العشوائي أقل من عدد حقيقيس. ويترتب على هذا التعريف احتمال وقوع متغير عشوائي في الفترة

بشكل عام، يمكن للمتغير العشوائي أن يأخذ قيمًا في أي مساحة قابلة للقياس. ومن ثم يطلق عليه غالبًا ناقل عشوائي أو عنصر عشوائي. على سبيل المثال،

أنظر أيضاً[عدل]

• عملية عشوائية
• وظيفة التوزيع
• القيمة المتوقعة

ملاحظات[عدل]

1. 1 2 تشيرنوفا ن.الفصل 1. § 2. النظرية الابتدائيةالاحتمالات // نظرية الاحتمالات. - درس تعليمي. - نوفوسيبيرسك: ولاية نوفوسيبيرسك. الجامعة، 2007. - 160 ص.
2. تشيرنوفا ن.الفصل 3. § 1. الجبر وجبر سيجما للأحداث // نظرية الاحتمالية. - درس تعليمي. - نوفوسيبيرسك: ولاية نوفوسيبيرسك. الجامعة، 2007. - 160 ص.
3. تشيرنوفا ن.الفصل 1 § 2. النظرية الأولية للاحتمال // نظرية الاحتمال. - درس تعليمي. - نوفوسيبيرسك: ولاية نوفوسيبيرسك. الجامعة، 2007. - 160 ص.
4. 1 2 تشيرنوفا ن.الفصل 6. المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها § 1. المتغيرات العشوائية // نظرية الاحتمالية. - درس تعليمي. - نوفوسيبيرسك: ولاية نوفوسيبيرسك. الجامعة، 2007. - 160 ص.

الأدب[عدل]

• جيدينكو بي.في.دورة نظرية الاحتمالات. - الطبعة الثامنة. يضيف. و كور. - م: افتتاحية URSS، 2005. - 448 ص.
• رياضي القاموس الموسوعي/ الفصل. إد. بروخوروف يو.. - الطبعة الثانية. - م .: " الموسوعة السوفيتية"، 1998. - 847 ص.
• تيخونوف ف.آي، خاريسوف ف.ن. تحليل احصائيوتوليف أجهزة وأنظمة الهندسة الراديوية. - كتاب مدرسي للجامعات. - م: الإذاعة والاتصال، 1991. - 608 ص. - ردمك 5-256-00789-0
• تشيرنوفا ن.نظرية الاحتمالات. - درس تعليمي. - نوفوسيبيرسك: ولاية نوفوسيبيرسك. الجامعة، 2007. - 160 ص.