حساب العلامة N للرقم Pi دون حساب العلامات السابقة. إنه الرقم السحري pi

دراسة أرقام بييبدأ في الصفوف الابتدائية ، عندما يدرس تلاميذ المدارس الدائرة والدائرة وقيمة Pi. بما أن قيمة Pi ثابتة تعني نسبة طول الدائرة نفسها إلى طول قطر هذه الدائرة. على سبيل المثال ، إذا أخذنا دائرة قطرها يساوي واحدًا ، فإن طولها يساوي باي. هذه القيمة لـ Pi لا نهائية في الاستمرارية الرياضية ، ولكن هناك أيضًا تدوينًا مقبولًا بشكل عام. مأخوذ من تهجئة مبسطة لقيمة Pi ، يبدو مثل 3.14.

الميلاد التاريخي لـ Pi

من المفترض أن Pi قد حصلت على جذورها في مصر القديمة. منذ أن استخدم العلماء المصريون القدماء القطر D لحساب مساحة الدائرة التي أخذت القيمة D - D / 92. والذي يتوافق مع 16/92 ، أو 256/81 ، مما يعني أن الرقم Pi هو 3.160.
الهند في القرن السادس قبل الميلاد ، تطرق أيضًا إلى الرقم Pi ، في ديانة اليانية ، تم العثور على سجلات تقول أن الرقم Pi يساوي 10 في الجذر التربيعي ، مما يعني 3.162.

قادته تعاليم أرخميدس حول قياس الدائرة في القرن الثالث قبل الميلاد إلى الاستنتاجات التالية:

في وقت لاحق ، أثبت استنتاجاته من خلال سلسلة من العمليات الحسابية باستخدام أمثلة لأشكال متعددة الأضلاع منقوشة أو موصوفة بشكل صحيح مع مضاعفة عدد جوانب هذه الأشكال. في حسابات دقيقة ، توصل أرخميدس إلى نسبة القطر والمحيط بالأرقام بين 3 * 10/71 و 3 * 1/7 ، وبالتالي فإن قيمة Pi هي 3.1419 ... بما أننا تحدثنا بالفعل عن الشكل اللانهائي لهذه القيمة ، يبدو أنه 3 ، 1415927 ... وهذا ليس الحد الأقصى ، لأن عالم الرياضيات كاشي في القرن الخامس عشر قام بحساب قيمة Pi بالفعل كقيمة مكونة من ستة عشر رقمًا.
بدأ عالم الرياضيات الإنجليزي ، جونسون دبليو ، في عام 1706 ، في استخدام تعيين الرقم Pi مع الرمز؟ (من اليونانية يوجد الحرف الأول في دائرة الكلمة).

معنى غامض.

قيمة Pi غير منطقية ، ولا يمكن التعبير عنها في شكل كسر ، لأن قيم الأعداد الصحيحة تستخدم في الكسور. لا يمكن أن يكون الجذر في المعادلة ، وهذا هو السبب في أنه يتضح أيضًا أنه متسام ، يتم العثور عليه من خلال النظر في أي عمليات ، يتم صقلها بسبب العدد الكبير من الخطوات المدروسة لهذه العملية. كانت هناك محاولات عديدة لحساب أكبر عدد من الأرقام في الرقم Pi ، والتي أدت إلى عشرات التريليونات من الأرقام لقيمة معينة من فاصلة.

حقيقة مثيرة للاهتمام: قيمة Pi ، بشكل غريب بما فيه الكفاية ، لها عطلة خاصة بها. يطلق عليه اليوم الدولي Pi. يتم الاحتفال به في 14 مارس. ظهر التاريخ بفضل قيمة Pi 3.14 (mm.yy) والفيزيائي Larry Shaw ، الذي كان أول من احتفل بهذه العطلة بالفعل في عام 1987.

ملاحظة: المساعدة القانونية في الحصول على شهادة غياب (حضور) من السجل الجنائي لجميع مواطني الاتحاد الروسي. إتبع رابط شهادة الخدمة العامة بعدم وجود سجل جنائي (http: // help of Criminal history.rf /) قانونيا وبسرعة وبدون طوابير!

14 مارس 2012

في 14 مارس ، يحتفل علماء الرياضيات بواحد من أكثر الأعياد غرابة - يوم Pi الدولي.لم يتم اختيار هذا التاريخ بالصدفة: التعبير العددي π (Pi) - 3.14 (الشهر الثالث (مارس) اليوم الرابع عشر).

لأول مرة ، يصادف تلاميذ المدارس هذا الرقم غير المعتاد بالفعل في الصفوف الابتدائية عند دراسة دائرة ودائرة. الرقم π هو ثابت رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. أي ، إذا أخذنا دائرة بقطر يساوي واحدًا ، فسيكون المحيط مساويًا للرقم "Pi". الرقم π له مدة رياضية لا نهائية ، لكن في الحسابات اليومية يستخدمون تهجئة مبسطة للرقم ، مع ترك منزلتين عشريتين فقط ، - 3.14.

في عام 1987 تم الاحتفال بهذا اليوم لأول مرة. لاحظ الفيزيائي لاري شو من سان فرانسيسكو أنه في النظام الأمريكي للكتابة التواريخ (شهر / يوم) ، يتزامن تاريخ 14 مارس - 3/14 مع الرقم π (π \ u003d 3.1415926 ...). تبدأ الاحتفالات عادة في الساعة 1:59:26 مساءً (π = 3.14 15926 …).

تاريخ بي

من المفترض أن تاريخ الرقم π يبدأ في مصر القديمة. حدد علماء الرياضيات المصريون مساحة الدائرة بقطر D كـ (D-D / 9) 2. من هذا الإدخال ، يمكن ملاحظة أنه في ذلك الوقت كان الرقم π مساويًا للكسر (16/9) 2 ، أو 256/81 ، أي π 3.160 ...

في القرن السادس. قبل الميلاد. في الهند ، في الكتاب الديني لليانية ، هناك سجلات تشير إلى أن الرقم π في ذلك الوقت كان مساويًا للجذر التربيعي لـ 10 ، والذي يعطي كسرًا قدره 3.162 ...
في القرن الثالث. أثبت أرخميدس في عمله القصير "قياس الدائرة" ثلاثة مواقف:

أي دائرة تساوي في الحجم مثلث قائم الزاوية ، تساوي أرجله محيطه ونصف قطره على التوالي ؛
ترتبط مناطق الدائرة بمربع مبني على قطر من 11 إلى 14 ؛
نسبة أي دائرة إلى قطرها أقل من 3 1/7 وأكبر من 3 10/71.

أثبت أرخميدس الموقف الأخير من خلال حساب محيط المضلعات المنتظمة والمحددة والمنقوشة بالتسلسل مع مضاعفة عدد جوانبها. وفقًا لحسابات أرخميدس الدقيقة ، تتراوح نسبة المحيط إلى القطر بين 3 * 10/71 و 3 * 1/7 ، مما يعني أن الرقم "باي" هو 3.1419 ... القيمة الحقيقية لهذه النسبة هي 3.1415922653. ..
في القرن الخامس قبل الميلاد. وجد عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi قيمة أكثر دقة لهذا الرقم: 3.1415927 ...
في النصف الأول من القرن الخامس عشر. قام عالم الفلك وعالم الرياضيات-كاشي بحساب π مع 16 منزلاً عشريًا.

بعد قرن ونصف ، في أوروبا ، وجد F. Viet الرقم π مع 9 منازل عشرية صحيحة فقط: لقد قام بعمل 16 عملية مضاعفة لعدد جوانب المضلعات. كان F. Wiet أول من لاحظ أنه يمكن إيجاد π باستخدام حدود بعض السلاسل. كان لهذا الاكتشاف أهمية كبيرة ، فقد جعل من الممكن حساب π بأي دقة.

في عام 1706 ، قدم عالم الرياضيات الإنجليزي دبليو جونسون تدوين نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وخصصها بالرمز الحديث π ، وهو الحرف الأول من الكلمة اليونانية periferia-Circle.

لفترة طويلة من الزمن ، حاول العلماء في جميع أنحاء العالم كشف لغز هذا الرقم الغامض.

ما هي صعوبة حساب قيمة π؟

الرقم π غير منطقي: لا يمكن التعبير عنه ككسر p / q ، حيث p و q أعداد صحيحة ، لا يمكن أن يكون هذا الرقم جذر معادلة جبرية. من المستحيل تحديد معادلة جبرية أو تفاضلية يكون جذرها π ، لذلك يُطلق على هذا الرقم اسم متسامي ويتم حسابه من خلال النظر في عملية وصقله عن طريق زيادة خطوات العملية قيد الدراسة. أدت المحاولات المتعددة لحساب الحد الأقصى لعدد أرقام الرقم إلى حقيقة أنه بفضل تقنية الحوسبة الحديثة ، أصبح من الممكن حساب تسلسل بدقة 10 تريليون رقم بعد الفاصلة العشرية.

أرقام التمثيل العشري للرقم π عشوائية تمامًا. في التوسع العشري لرقم ، يمكنك إيجاد أي تسلسل من الأرقام. من المفترض أنه في هذا الرقم في شكل مشفر ، توجد جميع الكتب المكتوبة وغير المكتوبة ، وأي معلومات لا يمكن تمثيلها إلا في الرقم π.

يمكنك محاولة حل لغز هذا الرقم بنفسك. إن كتابة الرقم "Pi" بالكامل ، بالطبع ، لن ينجح. لكنني أقترح على الأشخاص الأكثر فضولًا النظر في أول 1000 رقم من الرقم π = 3 ،
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

تذكر الرقم "Pi"

حاليًا ، بمساعدة تكنولوجيا الكمبيوتر ، تم حساب عشرة تريليونات رقم من الرقم "Pi". الحد الأقصى لعدد الأرقام التي يمكن أن يتذكرها الشخص هو مائة ألف.

لتذكر الحد الأقصى لعدد أحرف الرقم "Pi" ، يستخدمون "ذاكرة" شعرية مختلفة يتم فيها ترتيب الكلمات التي تحتوي على عدد معين من الأحرف في نفس تسلسل الأرقام الموجودة في الرقم "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . لاستعادة الرقم ، تحتاج إلى حساب عدد الأحرف في كل كلمة وتدوينها بالترتيب.

لذا أعرف الرقم المسمى "Pi". أحسنت! (7 أرقام)

لذلك جاء ميشا وأنيوتا ركضين
بي لمعرفة الرقم الذي يريدونه. (11 رقمًا)

هذا ما أعرفه وأتذكره جيدًا:
العديد من العلامات لا لزوم لها بالنسبة لي ، عبثا.
دعونا نثق في المعرفة الواسعة
أولئك الذين أحصوا ، أعداد الأسطول. (21 رقمًا)

مرة واحدة في كوليا وأرينا
لقد مزقنا أسرة الريش.
طار الزغب الأبيض ، محاط بدائرة ،
شجاع ، جمدت ،
نعيم
أعطانا
صداع المسنات.
واو ، روح زغب خطيرة! (25 حرفًا)

يمكنك استخدام سطور القافية التي تساعدك على تذكر الرقم الصحيح.

حتى لا نرتكب أخطاء
يجب أن تقرأ بشكل صحيح:
اثنان وتسعون وستة

إذا حاولت بجد
يمكنك أن تقرأ على الفور:
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
اثنان وتسعون وستة.

ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
تسعة ، اثنان ، ستة ، خمسة ، ثلاثة ، خمسة.
للقيام بالعلم
يجب على الجميع معرفة ذلك.

يمكنك فقط المحاولة
واستمر في التكرار:
"ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ،
تسعة وستة وعشرون وخمسة ".

هل لديك اسئلة؟ هل تريد معرفة المزيد عن Pi؟
للحصول على مساعدة من مدرس ، قم بالتسجيل.
الدرس الأول مجاني!

يبدأ تاريخ الرقم Pi في مصر القديمة ويسير بالتوازي مع تطور جميع الرياضيات. نلبي هذه القيمة لأول مرة داخل جدران المدرسة.

ربما يكون الرقم Pi هو الأكثر غموضًا من بين عدد لا حصر له من الآخرين. تم تكريس القصائد له ، يصوره الفنانون ، كما تم إنتاج فيلم عنه. في مقالتنا ، سنلقي نظرة على تاريخ التطوير والحوسبة ، بالإضافة إلى مجالات تطبيق ثابت Pi في حياتنا.

Pi هو ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. في البداية ، كان يطلق عليه رقم Ludolf ، واقترح الإشارة إليه بالحرف Pi من قبل عالم الرياضيات البريطاني جونز في عام 1706. بعد عمل ليونارد أويلر في عام 1737 ، أصبح هذا التصنيف مقبولًا بشكل عام.

الرقم Pi غير منطقي ، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته بالضبط ككسر m / n ، حيث m و n أعداد صحيحة. تم إثبات ذلك لأول مرة من قبل يوهان لامبرت في عام 1761.

إن تاريخ تطور الرقم Pi كان بالفعل حوالي 4000 عام. حتى علماء الرياضيات المصريون والبابليون القدماء عرفوا أن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها لأي دائرة وأن قيمتها تزيد قليلاً عن ثلاثة.

اقترح أرخميدس طريقة رياضية لحساب Pi ، حيث سجل في دائرة ووصف المضلعات المنتظمة حولها. وفقًا لحساباته ، كان Pi يساوي تقريبًا 22/7 3.142857142857143.

في القرن الثاني ، اقترح Zhang Heng قيمتين لـ pi: ≈ 3.1724 و ≈ 3.1622.

وجد عالم الرياضيات الهندي أرياباتا وباسكارا قيمة تقريبية تبلغ 3.1416.

كان التقريب الأكثر دقة لـ pi لمدة 900 عام هو الحساب الذي أجراه عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi في 480s. استنتج أن Pi ≈ 355/113 وأظهر أن 3.1415926< Пи < 3,1415927.

حتى الألفية الثانية ، لم يتم حساب أكثر من 10 أرقام من Pi. فقط مع تطور التحليل الرياضي ، وخاصة مع اكتشاف السلاسل ، تم إحراز تقدم كبير لاحق في حساب الثابت.

في القرن الخامس عشر الميلادي ، كان Madhava قادرًا على حساب Pi = 3.14159265359. حطم عالم الرياضيات الفارسي الكاشي سجله عام 1424. استشهد في كتابه "أطروحة حول المحيط" بـ 17 رقمًا من Pi ، تبين أن 16 منها صحيحة.

وصل عالم الرياضيات الهولندي Ludolf van Zeulen إلى 20 رقمًا في حساباته ، مما أعطى 10 سنوات من حياته لهذا الغرض. بعد وفاته ، تم اكتشاف 15 رقمًا آخر من باي في ملاحظاته. ورث أن هذه الأشكال كانت منقوشة على شاهد قبره.

مع ظهور أجهزة الكمبيوتر ، يحتوي الرقم Pi اليوم على عدة تريليونات رقم وهذا ليس الحد الأقصى. ولكن ، كما هو مذكور في الفركتلات للفصل الدراسي ، بالرغم من أهمية pi ، "من الصعب العثور على مناطق في الحسابات العلمية تتطلب أكثر من عشرين منزلة عشرية."

في حياتنا ، يستخدم الرقم Pi في العديد من المجالات العلمية. الفيزياء ، والإلكترونيات ، ونظرية الاحتمالات ، والكيمياء ، والبناء ، والملاحة ، وعلم العقاقير - هذه ليست سوى بعض منها لا يمكن تخيلها بدون هذا الرقم الغامض.

هل تريد أن تعرف وتكون قادرًا على فعل المزيد بنفسك؟

نقدم لك التدريب في المجالات التالية: أجهزة الكمبيوتر ، البرامج ، الإدارة ، الخوادم ، الشبكات ، بناء المواقع ، تحسين محركات البحث والمزيد. اكتشف التفاصيل الآن!

حسب موقع Calculator888.ru - رقم باي - المعنى ، التاريخ ، من اخترعه.

باي باي ، عدد بي فيبوناتشي
(مدرج بترتيب الدقة المتزايدة)

جزء مستمر

(هذا الكسر المستمر ليس دوريًا. إنه مكتوب بترميز خطي)

علم المثلثات راديان = 180 درجة

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

أول 1000 منزلة عشرية من الرقم π هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر Pi. إذا أخذنا قطر الدائرة كوحدة ، فإن المحيط هو الرقم "pi" Pi في المنظور

(واضح "باي") هو ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. يشار إليها بحرف الأبجدية اليونانية "باي". اسم قديم - رقم لودولف.

1 خصائص
- 1.1 التعالي واللاعقلانية
- 1.2 النسب
2 التاريخ
- 2.1 الفترة الهندسية
- 2.2 الفترة الكلاسيكية
- 2.3 عصر الحوسبة
3 تقريب عقلاني
4 القضايا التي لم يتم حلها
5 طريقة إبرة بوفون
6 قواعد للذاكرة
7 حقائق إضافية
8 ثقافة
9 انظر أيضا
10 ملاحظات
11 الأدب
12 روابط

ملكيات

التعالي واللاعقلانية

- رقم غير نسبي ، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته بالضبط ككسر م / ن ، حيث م ون عدد صحيحين. لذلك ، فإن تمثيلها العشري لا ينتهي أبدًا وليس دوريًا. تم إثبات اللاعقلانية لرقم ما لأول مرة بواسطة يوهان لامبرت في عام 1761 من خلال توسيع الرقم إلى كسر مستمر. في عام 1794 ، قدم Legendre دليلًا أكثر صرامة على لاعقلانية الأرقام u.
- رقم متسامي ، أي أنه لا يمكن أن يكون جذر أي كثير حدود مع معاملات عدد صحيح. تم إثبات تجاوز الرقم في عام 1882 من قبل البروفيسور ليندمان من كونيجسبيرج ولاحقًا من جامعة ميونيخ. تم تبسيط الدليل بواسطة فيليكس كلاين في عام 1894.
- نظرًا لأن مساحة الدائرة والمحيط في الهندسة الإقليدية هما من وظائف الرقم ، فإن إثبات التعالي يضع حداً للنزاع حول تربيع الدائرة ، والذي استمر أكثر من 2.5 ألف سنة.
في عام 1934 ، أثبت جلفوند تفوق العدد. في عام 1996 ، أثبت Yuri Nesterenko أنه لأي عدد طبيعي ومستقل جبريًا ، والذي منه ، على وجه الخصوص ، تجاوز الأرقام وما يتبعها.
هو عنصر من عناصر حلقة الفترة (ومن ثم فهو رقم حسابي وحسابي). لكن من غير المعروف ما إذا كان ينتمي إلى حلقة الفترات.

النسب

هناك العديد من الصيغ للرقم:

فرانسوا فيت:

صيغة واليس:

سلسلة لايبنيز:

صفوف أخرى:

صفوف متعددة:

حدود:

هنا الأعداد الأولية

هوية أويلر:

روابط أخرى بين الثوابت:

ت. ن. "لا يتجزأ بواسون" أو "لا يتجزأ من غاوس"

شرط لا يتجزأ:

التعبير عن طريق الديلوغاريتم:

من خلال التكامل غير السليم

قصة

رمز ثابت

لأول مرة ، استخدم عالم الرياضيات البريطاني جونز في عام 1706 تسمية هذا الرقم بحرف يوناني ، وأصبح مقبولًا بشكل عام بعد عمل ليونارد أويلر في عام 1737.

يأتي هذا التعيين من الحرف الأول للكلمات اليونانية περιφέρεια - دائرة ، محيط و περίμετρος - محيط.

ذهب تاريخ العدد بالتوازي مع تطور جميع الرياضيات. يقسم بعض المؤلفين العملية برمتها إلى ثلاث فترات: الفترة القديمة التي تمت فيها دراستها من موقع الهندسة ، والعصر الكلاسيكي الذي أعقب تطور التحليل الرياضي في أوروبا في القرن السابع عشر ، وعصر أجهزة الكمبيوتر الرقمية.

فترة هندسية

حقيقة أن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها بالنسبة لأي دائرة ، وأن هذه النسبة تزيد قليلاً عن 3 ، كانت معروفة بالفعل للمقاييس الهندسية المصرية والبابلية والهندية القديمة واليونانية القديمة. يعود أقرب تقدير تقريبي معروف إلى عام 1900 قبل الميلاد. ه ؛ هذان هما 25/8 (بابل) و 256/81 (مصر) ، كلا القيمتين تختلفان عن الصحيح بما لا يزيد عن 1٪. النص الفيدى "Shatapatha Brahmana" يعطي 339/108 ≈ 3.139.

خوارزمية ليو هوي للحوسبة

ربما كان أرخميدس أول من اقترح طريقة حسابية للحساب. للقيام بذلك ، كتب في دائرة ووصف المضلعات المنتظمة حولها. أخذ قطر الدائرة كوحدة واحدة ، اعتبر أرخميدس محيط المضلع المدرج كحد أدنى لمحيط الدائرة ، ومحيط مضلع منقوش كحد أعلى. بالنظر إلى 96-gon العادي ، حصل أرخميدس على تقدير وافترض أنه يساوي تقريبًا 22/7 ≈ 3.142857142857143.

أوضح Zhang Heng في القرن الثاني معنى الرقم من خلال اقتراح اثنين من معادلاته: 1) 92/29 ≈ 3.1724…؛ 2) 3.1622.

في الهند ، استخدم Aryabhata و Bhaskara تقديرًا تقريبيًا قدره 3.1416. يستخدم Varahamihira في القرن السادس التقريب في Pancha Siddhantika.

حوالي 265 م. ه. قدم عالم الرياضيات Liu Hui من مملكة Wei خوارزمية تكرارية بسيطة ودقيقة (خوارزمية المهندس Liu Hui) للحساب بأي درجة من الدقة. قام بشكل مستقل بحساب 3072-gon وحصل على قيمة تقريبية وفقًا لما يلي مبدأ:

لاحقًا ، توصل Liu Hui إلى طريقة حساب سريعة وتوصل إلى قيمة تقريبية 3.1416 مع 96-gon فقط ، مستفيدًا من حقيقة أن الاختلاف في مساحة المضلعات المتتالية يشكل تقدمًا هندسيًا بمقام 4.

في 480s ، أظهر عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi أن 355/113 وأظهر أن 3.1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

الفترة الكلاسيكية

حتى الألفية الثانية ، لم يكن معروفًا أكثر من 10 أرقام. ترتبط الإنجازات العظيمة الأخرى في الدراسة بتطوير التحليل الرياضي ، ولا سيما مع اكتشاف السلاسل ، مما يجعل من الممكن الحساب بأي دقة ، وتلخيص عدد مناسب من المصطلحات في السلسلة. في القرن الرابع عشر الميلادي ، وجد Madhava of Sangamagrama أول سلسلة من هذه السلسلة:

تُعرف هذه النتيجة بسلسلة Madhava-Leibniz أو Gregory-Leibniz (بعد أن أعاد اكتشافها James Gregory و Gottfried Leibniz في القرن السابع عشر). ومع ذلك ، فإن هذه السلسلة تتقارب ببطء شديد ، مما يجعل من الصعب حساب العديد من الأرقام في الممارسة العملية - من الضروري إضافة حوالي 4000 مصطلح من السلسلة لتحسين تقدير أرخميدس. ومع ذلك ، عن طريق تحويل هذه السلسلة إلى

تمكن Madhava من حساب 3.14159265359 عن طريق تحديد 11 رقمًا بشكل صحيح في إدخال الرقم. تم كسر هذا الرقم القياسي عام 1424 من قبل عالم الرياضيات الفارسي جمشيد الكاشي ، الذي أعطى في عمله "رسالة على الحلقة" 17 خانة من العدد ، منها 16 خانة صحيحة.

كانت أول مساهمة أوروبية رئيسية منذ زمن أرخميدس هي مساهمة عالم الرياضيات الهولندي لودولف فان زيولين ، الذي قضى عشر سنوات في حساب عدد مكون من 20 رقمًا عشريًا (نُشرت هذه النتيجة عام 1596). بتطبيق طريقة أرخميدس ، أحضر المضاعفة إلى n-gon ، حيث n = 60229. بعد أن أوجز نتائجه في مقال "حول المحيط" ("فان دن سيركل") ، أنهى لودولف بالكلمات: "من لديه رغبة ، دعه يذهب أبعد من ذلك." بعد وفاته ، تم العثور على 15 رقماً أكثر دقة من الرقم في مخطوطاته. ورث لودولف أن العلامات التي وجدها منحوتة على شاهد قبره. بعده ، كان يطلق على الرقم أحيانًا "رقم لودولف" ، أو "ثابت لودولف".

في هذا الوقت تقريبًا ، بدأت طرق تحليل وتعريف السلاسل اللانهائية في التطور في أوروبا. كان التمثيل الأول هو صيغة فييتا:

عثر عليها فرانسوا فيت عام 1593. كانت معادلة واليس نتيجة أخرى معروفة:

من تربية جون واليس عام 1655.

أعمال مماثلة:

المنتج الذي يثبت العلاقة مع رقم أويلر e:

في العصر الحديث ، يتم استخدام الأساليب التحليلية القائمة على الهويات في الحساب. الصيغ المذكورة أعلاه قليلة الاستخدام للأغراض الحسابية ، لأنها إما تستخدم سلسلة متقاربة ببطء أو تتطلب عملية معقدة لاستخراج جذر تربيعي.

تم العثور على أول صيغة فعالة في عام 1706 بواسطة John Machin.

توسيع قوس الظل إلى سلسلة تايلور

يمكنك الحصول على سلسلة متقاربة بسرعة ، مناسبة لحساب رقم بدقة كبيرة.

تم استخدام الصيغ من هذا النوع ، والمعروفة الآن باسم الصيغ الشبيهة بماشين ، لتعيين العديد من السجلات المتتالية وظلت الطريقة الأكثر شهرة للحساب السريع في عصر الكمبيوتر. سجل العداد الرائع يوهان داس رقماً قياسياً مميزاً ، حيث طبق في عام 1844 ، بناءً على طلب غاوس ، معادلة ماشين لحساب 200 رقم في رأسه. أفضل نتيجة بحلول نهاية القرن التاسع عشر حصل عليها الإنجليزي ويليام شانكس ، الذي استغرق 15 عامًا لحساب 707 أرقامًا ، على الرغم من أن أول 527 رقمًا كان صحيحًا بسبب خطأ. لتجنب مثل هذه الأخطاء ، يتم إجراء الحسابات الحديثة من هذا النوع مرتين. إذا كانت النتائج متطابقة ، فمن المحتمل أن تكون صحيحة. تم اكتشاف خطأ شانكس بواسطة أحد أجهزة الكمبيوتر الأولى في عام 1948 ؛ كما أنه أحصى 808 أحرف في غضون ساعات قليلة.

أدت التطورات النظرية في القرن الثامن عشر إلى رؤى ثاقبة لطبيعة العدد لم يكن من الممكن تحقيقها عن طريق الحساب العددي وحده. أثبت يوهان هاينريش لامبرت اللاعقلانية في عام 1761 وأثبت أدريان ماري ليجيندر أنه لاعقلاني في عام 1774. في عام 1735 ، تم إنشاء علاقة بين الأعداد الأولية ، وعندما حل ليونارد أويلر مشكلة بازل الشهيرة ، كانت مشكلة إيجاد القيمة الدقيقة

الذي يصنع. اقترح كل من ليجيندر وأويلر أنه يمكن أن يكون متعاليًا ، وهو ما تم إثباته في النهاية في عام 1882 من قبل فرديناند فون ليندمان.

يُعتقد أن كتاب ويليام جونز ، مقدمة جديدة للرياضيات من عام 1706 ، هو أول كتاب قدم استخدام حرف يوناني لهذا الثابت ، لكن هذا التدوين أصبح شائعًا بشكل خاص بعد أن تبناه ليونارد أويلر في عام 1737. هو كتب:

هناك العديد من الطرق الأخرى للعثور على أطوال أو مناطق المنحنى المقابل أو الشكل المستوي ، والتي يمكن أن تسهل الممارسة إلى حد كبير ؛ على سبيل المثال ، في الدائرة ، القطر مرتبط بالمحيط من 1 إلى

أنظر أيضا: تاريخ التدوين الرياضي

عصر الحوسبة

أدى عصر التكنولوجيا الرقمية في القرن العشرين إلى زيادة سرعة ظهور سجلات الحوسبة. استخدم جون فون نيومان وآخرون ENIAC في عام 1949 لحساب 2037 رقمًا ، والتي استغرقت 70 ساعة. تم تحقيق ألف رقم آخر في العقود التالية ، وتم تجاوز علامة المليون في عام 1973 (عشرة أرقام كافية لجميع الأغراض العملية). لم يكن هذا التقدم بسبب الأجهزة الأسرع فحسب ، ولكن أيضًا بسبب الخوارزميات. كانت إحدى النتائج الأكثر أهمية اكتشاف Fast Fourier Transform في عام 1960 ، والذي جعل من الممكن إجراء عمليات حسابية بسرعة على أعداد كبيرة جدًا.

في بداية القرن العشرين ، اكتشف عالم الرياضيات الهندي سرينيفاسا رامانوجان العديد من الصيغ الجديدة ، والتي اشتهر بعضها بأناقتها وعمقها الرياضي. إحدى هذه الصيغ عبارة عن سلسلة:

وجد الأخوان تشودنوفسكي في عام 1987 ما شابه ذلك:

والذي يعطي ما يقرب من 14 رقمًا لكل عضو في السلسلة. استخدم Chudnovskys هذه الصيغة لتعيين العديد من سجلات الحوسبة في أواخر الثمانينيات ، بما في ذلك واحد أنتج 1،011،196،691 رقمًا عشريًا في عام 1989. تُستخدم هذه الصيغة في البرامج التي تحسب على أجهزة الكمبيوتر الشخصية ، على عكس أجهزة الكمبيوتر العملاقة ، التي تسجل سجلات حديثة.

في حين أن التسلسل عادةً ما يحسن الدقة بمقدار ثابت مع كل مصطلح متتالي ، إلا أن هناك خوارزميات تكرارية تضاعف عدد الأرقام الصحيحة في كل خطوة ، على الرغم من أنها تتطلب تكاليف حسابية عالية في كل خطوة من هذه الخطوات. تم إحراز تقدم كبير في هذا الصدد في عام 1975 ، عندما اكتشف ريتشارد برنت ويوجين سالامين (عالم رياضيات) بشكل مستقل خوارزمية Brent-Salamin (Gauss-Legendre algorithm) ، والتي ، باستخدام الحساب فقط ، في كل خطوة تضاعف عدد الأحرف المعروفة. تتكون الخوارزمية من تحديد القيم الأولية

والتكرارات:

حتى أن و bn قريبان بدرجة كافية. ثم يتم إعطاء التقدير بواسطة الصيغة

باستخدام هذا المخطط ، يكفي 25 تكرارًا للحصول على 45 مليون منزلة عشرية. تم العثور على خوارزمية مماثلة تضاعف أربعة أضعاف الدقة في كل خطوة من قبل جوناثان بوروين بواسطة بيتر بوروين. بهذه الأساليب ، حدد Yasumasa Canada ومجموعته ، بدءًا من عام 1980 ، أكثر سجلات حوسبة تصل إلى 206.158.430.000 حرفًا في عام 1999. في عام 2002 ، سجلت كندا ومجموعته رقماً قياسياً جديداً بلغ 1،241،100،000،000 منزلة عشرية. على الرغم من أن معظم السجلات السابقة في كندا تم تعيينها باستخدام خوارزمية Brent-Salamin ، إلا أن حساب 2002 استخدم صيغتين من نوع Machin كانتا أبطأ ولكنهما قللت بشكل كبير من استخدام الذاكرة. تم إجراء الحساب على كمبيوتر هيتاشي الفائق 64 عقدة بسعة 1 تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي القادرة على تنفيذ 2 تريليون عملية في الثانية.

كان التطور الأخير المهم هو صيغة Bailey-Borwain-Plouffe ، التي اكتشفها Simon Plouffe في عام 1997 وسُميت على اسم مؤلفي المقالة التي نُشرت فيها لأول مرة. هذه الصيغة

ملحوظ في أنه يسمح لك باستخراج أي رقم سداسي عشري أو رقم ثنائي معين دون حساب الأرقام السابقة. من عام 1998 إلى عام 2000 ، استخدم مشروع PiHex الموزع صيغة BBP معدلة بواسطة Fabrice Bellard لحساب الربع المليون من الرقم ، والذي تبين أنه صفر.

في عام 2006 ، وجد Simon Pluff عددًا من الصيغ الجميلة باستخدام PSLQ. دع q = eπ ، إذن

وأنواع أخرى

حيث q = eπ ، k عدد فردي ، و a ، b ، c أرقام منطقية. إذا كانت k بالصيغة 4m + 3 ، فإن هذه الصيغة لها شكل بسيط للغاية:

بالنسبة لـ p منطقي مقامه عدد قابل للتحليل جيدًا ، على الرغم من عدم تقديم دليل صارم بعد.

في أغسطس 2009 ، قام علماء من جامعة تسوكوبا اليابانية بحساب سلسلة من 2،576،980،377،524 منزلة عشرية.

في 31 ديسمبر 2009 ، قام المبرمج الفرنسي فابريس بيلارد بحساب متتالية من 2699999990000 خانة عشرية على جهاز كمبيوتر شخصي.

في 2 أغسطس 2010 ، الطالب الأمريكي ألكسندر يي والباحث الياباني شيجيرو كوندو (ياباني) روسي. حسبت التسلسل بدقة 5 تريليون منزل عشري.

في 19 أكتوبر 2011 ، قام ألكساندر يي وشيجيرو كوندو بحساب التسلسل في حدود 10 تريليون منزل عشري.

التقريبات العقلانية

- أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) - عالم رياضيات ، فيزيائي ومهندس يوناني قديم ؛

- أرياباتا (القرن الخامس الميلادي) - عالم فلك وعالم رياضيات هندي ؛

- Zu Chongzhi (القرن الخامس الميلادي) - عالم فلك وعالم رياضيات صيني.

مقارنة دقة التقريب:

القضايا التي لم تحل

من غير المعروف ما إذا كانت الأرقام مستقلة جبريًا.
المقياس الدقيق للاعقلانية للأرقام وغير معروف (لكن من المعروف أنه لا يتجاوز 7.6063).
مقياس اللاعقلانية غير معروف لأي من الأرقام التالية: لا يعرف حتى لأي منها ما إذا كان عددًا منطقيًا أو عددًا غير نسبيًا أو عددًا متساميًا.
من غير المعروف ما إذا كان عددًا صحيحًا لأي عدد صحيح موجب (انظر المعايرة).
من غير المعروف ما إذا كان ينتمي إلى حلقة الفترات.
حتى الآن ، لا يوجد شيء معروف عن الحالة الطبيعية للعدد ؛ ليس من المعروف حتى أي من الأرقام 0-9 تحدث في التمثيل العشري للعدد عدد لا حصر له من المرات.

طريقة إبرة بوفون

على مستوى مبطّن بخطوط متساوية البعد ، يتم إلقاء إبرة بشكل عشوائي ، يكون طولها مساويًا للمسافة بين الخطوط المتجاورة ، بحيث لا تتقاطع الإبرة في كل مرة مع الخطوط ، أو تتقاطع مع أحدهما بالضبط. يمكن إثبات أن نسبة عدد تقاطعات الإبرة مع بعض الخطوط إلى إجمالي عدد الرميات تميل إلى زيادة عدد الرميات إلى ما لا نهاية. تعتمد طريقة الإبرة هذه على نظرية الاحتمالات وتكمن وراء طريقة مونت كارلو.

قواعد ذاكري

قصائد لحفظ 8-11 رقمًا:

يمكن المساعدة في الحفظ من خلال ملاحظة الحجم الشعري:

ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ، تسعة ، اثنان ، ستة خمسة ، ثلاثة خمسة
ثمانية تسعة ، سبعة ، تسعة ، ثلاثة اثنان ، ثلاثة ثمانية ، ستة وأربعون
اثنان ستة أربعة ، ثلاثة ثلاثة ثمانية ، ثلاثة اثنان سبعة تسعة ، خمسة صفر اثنان
ثمانية وثمانية وأربعة وتسعمائة وسبعة وواحد

توجد آيات يتم فيها تشفير الأرقام الأولى من الرقم كرقم الأحرف في الكلمات:

توجد آيات مماثلة أيضًا في قواعد التهجئة قبل الإصلاح. القصيدة التالية ، من أجل معرفة الرقم المقابل للرقم π ، يجب على المرء أيضًا حساب الحرف "er":

من ومازاح وسرعان ما أتمنى
اكتشف باي ، الرقم يعرف بالفعل.

هناك آيات تسهل تذكر الرقم π بلغات أخرى. على سبيل المثال ، تسمح لك هذه القصيدة باللغة الفرنسية بتذكر أول 126 رقمًا من الرقم π.

حقائق إضافية

نصب تذكاري للرقم "بي" على الدرجات أمام متحف الفن في سياتل

أخذ المصريون القدماء وأرخميدس القيمة من 3 إلى 3.160 ، حسب علماء الرياضيات العرب العدد.
الرقم القياسي العالمي لحفظ الخانات العشرية يعود إلى الصيني ليو تشاو ، الذي أعاد إنتاج 67890 منزلة عشرية في عام 2006 دون أخطاء خلال 24 ساعة و 4 دقائق. في نفس عام 2006 ، ذكر الياباني أكيرا هاراغوشي أنه تذكر الرقم حتى 100000 منزلة عشرية ، لكن لم يكن من الممكن التحقق من ذلك رسميًا.
في ولاية إنديانا (الولايات المتحدة الأمريكية) ، في عام 1897 ، تم إصدار مشروع قانون (انظر: en: Indiana Pi Bill) ، والذي حدد بشكل قانوني قيمة pi تساوي 3.2. لم يصبح مشروع القانون هذا قانونًا بسبب تدخل أستاذ في جامعة بوردو في الوقت المناسب ، والذي كان حاضرًا في المجلس التشريعي للولاية أثناء النظر في هذا القانون.
تمت كتابة عبارة "Pi للحيتان المقوسة الرأس هي ثلاثة" في كتاب Whaler's Handbook في الستينيات.
اعتبارًا من عام 2010 ، تم حساب 5 تريليون منزل عشري.
اعتبارًا من عام 2011 ، تم حساب 10 تريليون منزل عشري.
اعتبارًا من عام 2014 ، تم حساب 13.3 تريليون منزل عشري.

في الثقافة

هناك فيلم روائي طويل يحمل اسم Pi.
يتم الاحتفال بالعطلة غير الرسمية "Pi Day" سنويًا في 14 مارس ، والتي تتم كتابتها بتنسيق التاريخ الأمريكي (شهر / يوم) على أنها 3.14 ، والتي تتوافق مع القيمة التقريبية للرقم. يُعتقد أن العطلة اخترعها في عام 1987 عالم الفيزياء في سان فرانسيسكو لاري شو ، الذي لفت الانتباه إلى حقيقة أنه في 14 مارس في تمام الساعة 01:59 بالضبط ، يتزامن التاريخ والوقت مع الأرقام الأولى من Pi = 3.14159.
تاريخ آخر مرتبط بالرقم هو 22 يوليو ، والذي يُسمى "Pi Approximation Day" ، لأنه في تنسيق التاريخ الأوروبي يتم كتابة هذا اليوم على أنه 22/7 ، وقيمة هذا الكسر هي قيمة تقريبية للرقم.

أنظر أيضا

تربيع الدائرة
علم المثلثات العقلاني
نقطة فاينمان

ملحوظات

هذا التعريف مناسب فقط للهندسة الإقليدية. في أشكال هندسية أخرى ، يمكن أن تكون نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها عشوائية. على سبيل المثال ، في هندسة Lobachevsky هذه النسبة أقل من
لامبرت ، يوهان هاينريش. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques، pp.265–322.
تم إرفاق إثبات كلاين بعمل "مشاكل الرياضيات الابتدائية والعالية" ، الجزء 1 ، الذي نُشر في جوتنجن عام 1908.
ثابت وايسشتاين ، ثابت إريك دبليو جلفوند في Wolfram MathWorld.
1 2 وايسشتاين ، إريك دبليو رقم غير منطقي في Wolfram MathWorld.
الوظائف المعيارية وقضايا التعالي
وايسشتاين ، إريك دبليو بي سكويرد في ولفرام ماث وورلد.
في الوقت الحاضر ، بمساعدة الكمبيوتر ، يتم حساب الرقم بدقة تصل إلى مليون رقم ، وهو أمر تقني أكثر منه علميًا ، لأنه بشكل عام ، لا يحتاج أحد إلى مثل هذه الدقة.
عادةً ما تكون دقة الحساب محدودة من خلال الموارد المتاحة للكمبيوتر - غالبًا بمرور الوقت ، وأقل إلى حد ما - بمقدار الذاكرة.
Brent، Richard (1975)، Traub، J F، ed. ، "" طرق إيجاد الصفر متعددة الدقة وتعقيد تقييم الوظيفة الأولية "، التعقيد الحسابي التحليلي (نيويورك: المطبعة الأكاديمية): 151-176 ، (إنجليزي)
جوناثان إم بوروين. Pi: كتاب مصدر. - سبرينغر ، 2004. - ISBN 0387205713. (الإنجليزية)
1 2 ديفيد إتش بيلي ، بيتر ب بوروين ، سيمون بلوف. على الحساب السريع لمختلف الثوابت متعددة اللوغاريتمية // رياضيات الحساب. - 1997. - ت 66 عدد. 218. - س 903-913. (إنجليزي)
فابريس بيلارد. صيغة جديدة لحساب الرقم الثنائي n من pi. تم الاسترجاع 11 يناير ، 2010. مؤرشفة من الأصلي في 22 أغسطس 2011.
سيمون بلوف. المسافات البادئة مستوحاة من دفاتر رامانوجان (الجزء 2). تم الاسترجاع 11 يناير ، 2010. مؤرشفة من الأصلي في 22 أغسطس 2011.
تم تعيين رقم قياسي جديد لدقة حساب الرقم π
سجل حساب Pi
يتم حساب الرقم "Pi" بدقة قياسية
1 2 5 تريليون رقم من Pi - رقم قياسي عالمي جديد
تم تحديد 10 تريليون رقم عشري لـ π
1 2 الجولة 2 ... 10 تريليون رقم من Pi
وايسشتاين ، إريك دبليو. مقياس اللاعقلانية في Wolfram MathWorld.
Weisstein، Eric W. Pi (باللغة الإنجليزية) على موقع Wolfram MathWorld.
ar: عدد غير منطقي # الأسئلة المفتوحة
بعض المشاكل التي لم تحل في نظرية الأعداد
وايسشتاين ، إريك دبليو رقم متسوق في ولفرام ماث وورلد.
مقدمة في أساليب اللاعقلانية والتعالي
خداع أم وهم؟ الكم رقم 5 1983
G. A. Galperin. نظام البلياردو الديناميكي للبي.
رقم لودولف. باي. باي.
طالب صيني يحطم الرقم القياسي لـ Guiness من خلال تلاوة 67890 رقمًا من بي
مقابلة مع أ. تشاو لو
كيف يمكن لأي شخص أن يتذكر 100000 رقم؟ - جابان تايمز 12/17/2006.
قائمة التصنيف العالمي Pi
إنديانا بي بيل ، 1897
يحب أرنولد الاستشهاد بهذه الحقيقة ، انظر على سبيل المثال كتاب What is Mathematics (ps) ، p.9.
الكسندر ج يي. y-cruncher - برنامج بي متعدد الخيوط. ذ- كرانشر.
مقال لوس انجليس تايمز "تريد قطعة"؟ (يلعب الاسم على التشابه في تهجئة الرقم وكلمة فطيرة (eng. pie)) (رابط يتعذر الوصول إليه من 22-05-2013 (859 يومًا) - التاريخ ، نسخة) (هندسة).

الأدب

جوكوف A. V. على الرقم π. - م: MTsMNO ، 2002. - 32 ص. - ردمك 5-94057-030-5.
جوكوف أ.ف.العدد الموجود في كل مكان "بي". - الطبعة الثانية. - م: دار LKI للنشر ، 2007. - 216 ص. - ردمك 978-5-382-00174-6.
بيرلمان يا أولا. تربيع الدائرة. - لام: بيت العلم الترفيهي ، 1941.

الروابط

Weisstein، Eric W. Pi Formulas (الإنجليزية) على موقع Wolfram MathWorld.
تمثيلات مختلفة لـ pi على Wolfram Alpha
تسلسل A000796 في OEIS

أرقام بأسماء العلم
درجات الألف	ألف مليون مليار مليار تريليون رباعي ... سنتليون
الأرقام الروسية القديمة	فيلق الظلام (جاهل) ليودر فران (الغراب) سطح السفينة
القوى العشرة الأخرى	عدد لا يحصى من Googol Asankheyya Googolplex
صلاحيات اثني عشر	دزينة من الكتلة الإجمالية
طبيعية أخرى	دزينة الشيطان رقم الوحش رقم رامانوجان-هاردي رقم جراهام رقم الأسياخ رقم موسر
أرقام أخرى	بايالنسبة الذهبية نسبة الفضة e (رقم أويلر) ثابت أويلر ماسكيروني ثوابت Feigenbaum ثابت جلفوند ثابت برون ثابت ثابت كتالوني ثابت Aperi وحدة تخيلية

pi هو رقم الوحش ، و pi هو رقم الماك ، و pi هو pi ، و pi هو رقم فيبوناتشي

Pi (رقم) معلومات حول

ما هو الرقم باينعلم ونتذكر من المدرسة. إنها تساوي 3.1415926 وهكذا ... يكفي أن يعرف الشخص العادي أن هذا الرقم يتم الحصول عليه بقسمة محيط الدائرة على قطرها. لكن يعرف الكثير من الناس أن الرقم Pi يظهر في مناطق غير متوقعة ليس فقط في الرياضيات والهندسة ، ولكن أيضًا في الفيزياء. حسنًا ، إذا تعمقت في تفاصيل طبيعة هذا الرقم ، يمكنك أن ترى الكثير من المفاجآت بين سلسلة الأرقام التي لا نهاية لها. هل من الممكن أن يخفي Pi أعمق أسرار الكون؟

عدد لا حصر له

ينشأ الرقم Pi نفسه في عالمنا بطول دائرة قطرها يساوي واحدًا. ولكن على الرغم من حقيقة أن الجزء الذي يساوي Pi محدود تمامًا ، فإن الرقم Pi يبدأ مثل 3.1415926 وينتقل إلى اللانهاية في صفوف من الأرقام التي لا تتكرر أبدًا. الحقيقة الأولى المدهشة هي أن هذا الرقم ، المستخدم في الهندسة ، لا يمكن التعبير عنه ككسر من الأعداد الصحيحة. بمعنى آخر ، لا يمكنك كتابتها على هيئة نسبة رقمين أ / ب. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الرقم Pi متسامي. هذا يعني أنه لا توجد معادلة (كثيرة الحدود) ذات معاملات عدد صحيح ، يكون حلها هو Pi.

أثبت عالم الرياضيات الألماني فون ليندمان حقيقة أن الرقم Pi متسامي. كان هذا الدليل هو الجواب على السؤال عما إذا كان من الممكن رسم مربع ببوصلة ومسطرة ، مساحتها تساوي مساحة دائرة معينة. تُعرف هذه المشكلة بالبحث عن تربيع الدائرة الذي أزعج البشرية منذ العصور القديمة. يبدو أن هذه المشكلة لها حل بسيط وكان على وشك الكشف عنها. لكنها كانت خاصية غير مفهومة لـ pi هي التي أظهرت أن مشكلة تربيع الدائرة ليس لها حل.

على مدى أربعة آلاف ونصف عام على الأقل ، كانت البشرية تحاول الحصول على قيمة دقيقة بشكل متزايد لـ pi. على سبيل المثال ، في الكتاب المقدس في كتاب الملوك الأول (7:23) ، يتم أخذ الرقم pi مساويًا لـ 3.

ملحوظة في الدقة ، يمكن العثور على قيمة Pi في أهرامات الجيزة: نسبة محيط الأهرامات وارتفاعها هي 22/7. يعطي هذا الكسر قيمة تقريبية لـ Pi ، تساوي 3.142 ... ما لم يكن المصريون ، بالطبع ، قد حددوا هذه النسبة عن طريق الصدفة. تم استلام نفس القيمة بالفعل فيما يتعلق بحساب الرقم Pi في القرن الثالث قبل الميلاد من قبل أرخميدس العظيم.

في بردية أحمس ، كتاب رياضيات مصري قديم يعود تاريخه إلى عام 1650 قبل الميلاد ، تم حساب Pi على أنه 3.160493827.

في النصوص الهندية القديمة حول القرن التاسع قبل الميلاد ، تم التعبير عن القيمة الأكثر دقة بالرقم 339/108 ، والذي يساوي 3.1388 ...

منذ ما يقرب من ألفي عام بعد أرخميدس ، كان الناس يحاولون إيجاد طرق لحساب باي. كان من بينهم علماء رياضيات مشهورون وغير معروفين. على سبيل المثال ، المهندس المعماري الروماني مارك فيتروفيوس بوليو ، وعالم الفلك المصري كلوديوس بطليموس ، وعالم الرياضيات الصيني ليو هوي ، والحكيم الهندي أرياباتا ، وعالم الرياضيات في العصور الوسطى ليوناردو بيزا ، والمعروف باسم فيبوناتشي ، والعالم العربي الخوارزمي ، ومن اسمه كلمة ظهرت "الخوارزمية". كانوا جميعًا والعديد من الأشخاص الآخرين يبحثون عن أكثر الطرق دقة لحساب Pi ، ولكن حتى القرن الخامس عشر لم يتلقوا أكثر من 10 أرقام بعد الفاصلة العشرية بسبب تعقيد الحسابات.

أخيرًا ، في عام 1400 ، قام عالم الرياضيات الهندي Madhava من Sangamagram بحساب Pi بدقة تصل إلى 13 رقمًا (على الرغم من أنه لا يزال يرتكب خطأ في آخر رقمين).

عدد العلامات

في القرن السابع عشر ، اكتشف ليبنيز ونيوتن تحليل الكميات متناهية الصغر ، مما جعل من الممكن حساب باي بشكل تدريجي - من خلال متسلسلات القوة والتكاملات. قام نيوتن بنفسه بحساب 16 منزلة عشرية ، لكنه لم يذكر ذلك في كتبه - أصبح هذا معروفًا بعد وفاته. ادعى نيوتن أنه حسبه فقط بدافع الملل.

في نفس الوقت تقريبًا ، قام علماء رياضيات آخرون أقل شهرة بجمع أنفسهم ، واقترحوا صيغًا جديدة لحساب الرقم Pi من خلال الدوال المثلثية.

على سبيل المثال ، هذه هي الصيغة المستخدمة لحساب Pi بواسطة معلم علم الفلك John Machin في 1706: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). باستخدام طرق التحليل ، اشتق ماشين من هذه الصيغة الرقم Pi بمئة منزلة عشرية.

بالمناسبة ، في نفس عام 1706 ، تلقى الرقم Pi تسمية رسمية على شكل حرف يوناني: استخدمه ويليام جونز في عمله في الرياضيات ، متخذًا الحرف الأول من الكلمة اليونانية "periphery" ، مما يعني "دائرة". ولد ليونارد أويلر عام 1707 ، وقد شاع هذا التصنيف ، والذي أصبح معروفًا الآن لأي تلميذ.

قبل عصر الكمبيوتر ، كان علماء الرياضيات مهتمين بحساب أكبر عدد ممكن من العلامات. في هذا الصدد ، كان هناك فضول في بعض الأحيان. قام عالم الرياضيات الهواة دبليو شانكس بحساب 707 أرقام من باي في عام 1875. تم تخليد هذه العلامات السبعمائة على جدار قصر الاكتشافات في باريس عام 1937. ومع ذلك ، بعد تسع سنوات ، وجد علماء الرياضيات الملاحظون أن أول 527 حرفًا فقط تم حسابها بشكل صحيح. كان على المتحف أن يتحمل نفقات مناسبة لتصحيح الخطأ - الآن جميع الأرقام صحيحة.

عندما ظهرت أجهزة الكمبيوتر ، بدأ حساب عدد أرقام Pi في أوامر لا يمكن تصورها تمامًا.

من أوائل أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية ENIAC ، التي تم إنشاؤها في عام 1946 ، والتي كانت ضخمة وتولد الكثير من الحرارة لدرجة أن الغرفة ارتفعت درجة حرارتها إلى 50 درجة مئوية ، حسبت أول 2037 رقمًا من Pi. استغرق هذا الحساب السيارة 70 ساعة.

مع تحسن أجهزة الكمبيوتر ، انتقلت معرفتنا بـ pi إلى أبعد من ذلك إلى اللانهاية. في عام 1958 ، تم حساب 10 آلاف رقم من الرقم. في عام 1987 ، حسب اليابانيون 10013395 حرفًا. في عام 2011 ، تجاوز الباحث الياباني Shigeru Hondo علامة 10 تريليون.

في أي مكان آخر يمكنك العثور على Pi؟

لذلك ، غالبًا ما تظل معرفتنا بالرقم Pi على مستوى المدرسة ، ونعلم بالتأكيد أن هذا الرقم لا غنى عنه في المقام الأول في الهندسة.

بالإضافة إلى الصيغ الخاصة بطول الدائرة ومساحتها ، يتم استخدام الرقم Pi في الصيغ الخاصة بالأشكال البيضاوية ، والمجالات ، والأقماع ، والأسطوانات ، والأشكال البيضاوية ، وما إلى ذلك: في مكان ما تكون الصيغ بسيطة وسهلة التذكر ، و في مكان ما تحتوي على تكاملات معقدة للغاية.

ثم يمكننا أن نلتقي بالرقم Pi في الصيغ الرياضية ، حيث ، للوهلة الأولى ، الهندسة غير مرئية. على سبيل المثال ، التكامل غير المحدد لـ 1 / (1-x ^ 2) هو Pi.

غالبًا ما يستخدم Pi في تحليل السلاسل. على سبيل المثال ، إليك سلسلة بسيطة تتقارب إلى pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI / 4

من بين السلاسل ، يظهر باي بشكل غير متوقع في وظيفة ريمان زيتا المعروفة. لن يكون من الممكن التحدث عنها باختصار ، سنقول فقط أن الرقم Pi سيساعد يومًا ما في إيجاد صيغة لحساب الأعداد الأولية.

إنه أمر مدهش تمامًا: يظهر Pi في اثنتين من أجمل الصيغ "الملكية" للرياضيات - صيغة ستيرلنغ (التي تساعد في إيجاد القيمة التقريبية لوظيفة العامل ووظيفة جاما) وصيغة أويلر (التي تتعلق بما يصل إلى خمسة ثوابت رياضية).

ومع ذلك ، فإن أكثر الاكتشافات غير المتوقعة ينتظر علماء الرياضيات في نظرية الاحتمالات. Pi هناك أيضًا.

على سبيل المثال ، احتمال أن يكون رقمان أوليان نسبيًا هو 6 / PI ^ 2.

يظهر Pi في مشكلة رمي الإبرة في بوفون في القرن الثامن عشر: ما هو احتمال أن تتخطى إبرة ملقاة على ورقة بنمط أحد الخطوط. إذا كان طول الإبرة هو L ، وكانت المسافة بين السطور هي L و r> L ، فيمكننا حساب قيمة Pi تقريبًا باستخدام صيغة الاحتمال 2L / rPI. فقط تخيل - يمكننا الحصول على Pi من الأحداث العشوائية. وبالمناسبة ، يوجد Pi في التوزيع الاحتمالي العادي ، يظهر في معادلة منحنى Gaussian الشهير. هل هذا يعني أن باي أكثر جوهرية من مجرد نسبة محيط الدائرة إلى قطرها؟

يمكننا أيضًا مقابلة Pi في الفيزياء. يظهر Pi في قانون كولوم ، الذي يصف قوة التفاعل بين شحنتين ، في قانون كبلر الثالث ، الذي يوضح فترة ثورة كوكب حول الشمس ، وحتى يحدث في ترتيب مدارات الإلكترون لذرة الهيدروجين. ومرة أخرى ، الشيء الأكثر إثارة للإعجاب هو أن رقم Pi مخفي في صيغة مبدأ اللايقين Heisenberg ، القانون الأساسي لفيزياء الكم.

أسرار بي

في رواية "Contact" لكارل ساجان ، والتي تستند إلى فيلم يحمل نفس الاسم ، يخبر الفضائيون البطلة أنه من بين علامات Pi هناك رسالة سرية من الله. من موضع معين ، تتوقف الأرقام الموجودة في الرقم عن أن تكون عشوائية وتمثل رمزًا يتم فيه تسجيل جميع أسرار الكون.

عكست هذه الرواية في الواقع اللغز الذي يشغل أذهان علماء الرياضيات في جميع أنحاء الكوكب: هل الرقم Pi هو رقم عادي تتناثر فيه الأرقام بنفس التردد ، أو هل هناك خطأ في هذا الرقم. وعلى الرغم من أن العلماء يميلون إلى الخيار الأول (لكن لا يمكنهم إثبات ذلك) ، فإن Pi تبدو غامضة للغاية. قام رجل ياباني بحساب عدد المرات التي تحدث فيها الأرقام من 0 إلى 9 في أول تريليون رقم من pi. ورأيت أن الأرقام 2 و 4 و 8 أكثر شيوعًا من البقية. قد يكون هذا أحد التلميحات إلى أن Pi ليس طبيعيًا تمامًا ، والأرقام الموجودة فيه ليست عشوائية حقًا.

دعونا نتذكر كل ما قرأناه أعلاه ونسأل أنفسنا ، ما هو الرقم غير المنطقي والمتجاوز الشائع جدًا في العالم الحقيقي؟

وهناك شذوذ أخرى في المتجر. على سبيل المثال ، مجموع أول عشرين رقمًا من Pi هو 20 ، ومجموع أول 144 رقمًا يساوي "رقم الوحش" 666.

أخبر بطل المسلسل التلفزيوني الأمريكي The Suspect ، البروفيسور فينش ، الطلاب أنه بسبب اللانهاية لـ pi ، يمكن أن تحدث أي مجموعة من الأرقام فيه ، من أرقام تاريخ ميلادك إلى أرقام أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال ، في الموضع 762 يوجد تسلسل من ستة تسعات. يُطلق على هذا الموقف نقطة Feynman ، نسبة إلى الفيزيائي الشهير الذي لاحظ هذا المزيج المثير للاهتمام.

نعلم أيضًا أن الرقم Pi يحتوي على التسلسل 0123456789 ، ولكنه يقع في الرقم 17387.594.880.

كل هذا يعني أنه في ما لا نهاية لـ Pi رقم لا يمكن للمرء أن يجد مجموعات مثيرة للاهتمام من الأرقام فحسب ، بل أيضًا النص المشفر لـ "الحرب والسلام" ، الكتاب المقدس وحتى السر الرئيسي للكون ، إن وجد.

بالمناسبة ، عن الكتاب المقدس. صرح مارتن غاردنر المشهور للرياضيات في عام 1966 أن العلامة المليون للرقم Pi (التي لا تزال غير معروفة في ذلك الوقت) ستكون الرقم 5. وشرح حساباته من خلال حقيقة أنه في النسخة الإنجليزية من الكتاب المقدس ، في الكتاب الثالث ، الفصل الرابع عشر ، الآية 16 م (3-14-16) الكلمة السابعة تحتوي على خمسة أحرف. تم استلام رقم المليون بعد ثماني سنوات. كان رقم خمسة.

هل يستحق الأمر بعد ذلك التأكيد على أن الرقم pi عشوائي؟