Какво се нарича решение на линейно уравнение. Как да решим кубично уравнение? Принципът на решаване на линейни уравнения

Когато решаваме линейни уравнения, ние се стремим да намерим корен, тоест стойност за променлива, която ще превърне уравнението в правилно равенство.

За да намерите корена на уравнението, от което се нуждаете еквивалентните трансформации привеждат даденото ни уравнение във формата

\(x=[число]\)

Това число ще бъде коренът.

Тоест трансформираме уравнението, като го улесняваме с всяка стъпка, докато го редуцираме до напълно примитивно уравнение „x = число“, където коренът е очевиден. Най-често използваните при решаване линейни уравненияса следните трансформации:

Например: добавете \(5\) към двете страни на уравнението \(6x-5=1\)

\(6x-5=1\) \(|+5\)
\(6x-5+5=1+5\)
\(6x=6\)

Моля, имайте предвид, че бихме могли да получим същия резултат по-бързо - просто като напишем петицата от другата страна на уравнението и променим знака му в процеса. Всъщност точно така се прави училищното „преминаване през равни със смяна на знака към противоположния“.

2. Умножение или деление на двете страни на уравнение с едно и също число или израз.

Например: Разделете уравнението \(-2x=8\) на минус две

\(-2x=8\) \(|:(-2)\)
\(x=-4\)

Обикновено тази стъпкасе изпълнява в самия край, когато уравнението вече е редуцирано до формата \(ax=b\), и ние разделяме на \(a\), за да го премахнем отляво.

3. Използване на свойствата и законите на математиката: отваряне на скоби, редуциране на подобни членове, редуциране на дроби и др.

Добавете \(2x\) отляво и отдясно

Извадете \(24\) от двете страни на уравнението

Отново представяме подобни условия

Сега разделяме уравнението на \ (-3 \), като по този начин премахваме преди x от лявата страна.

Отговор : \(7\)

Отговорът е намерен. Нека обаче го проверим. Ако седемте наистина е корен, тогава при заместването му вместо x в оригиналното уравнение трябва да се получи правилното равенство - същите числаляво и дясно. Опитваме.

Преглед:
\(6(4-7)+7=3-2\cdot7\)
\(6\cdot(-3)+7=3-14\)
\(-18+7=-11\)
\(-11=-11\)

Съгласен. Това означава, че седемте наистина е коренът на първоначалното линейно уравнение.

Не бъдете мързеливи, за да проверите отговорите, които сте намерили чрез заместване, особено ако решавате уравнение на тест или изпит.

Остава въпросът - как да определим какво да правим с уравнението на следващата стъпка? Как точно да го конвертирам? Споделете нещо? Или изваждане? И какво точно да извадя? Какво да споделя?

Отговорът е прост:

Вашата цел е да доведете уравнението до вида \(x=[число]\), тоест отляво x без коефициенти и числа, а отдясно - само число без променливи. Така че вижте какво ви спира и прави обратното на това, което прави смущаващият компонент.

За да разберем това по-добре, нека вземем стъпка по стъпка решение на линейното уравнение \(x+3=13-4x\).

Да помислим какво дадено уравнениеразлично от \(x=[число]\)? Какво ни спира? Какво не е наред?

Е, първо, тройката пречи, тъй като трябва да има само един X отляво, без числа. И какво прави триото? Добавенодо хх. Така че, за да го премахнете - изваждамсъщото трио. Но ако извадим една тройка отляво, тогава трябва да я извадим отдясно, за да не се наруши равенството.

\(x+3=13-4x\) \(|-3\)
\(x+3-3=13-4x-3\)
\(x=10-4x\)

Глоба. Сега какво ви спира? \(4x\) отдясно, защото трябва да съдържа само числа. \(4x\) изваден- Премахване добавяне.

\(x=10-4x\) \(|+4x\)
\(x+4x=10-4x+4x\)

Сега даваме еднакви термини отляво и отдясно.

Вече е почти готово. Остава да премахнете петте отляво. Какво прави тя"? умноженина х. Така че го премахваме разделение.

\(5x=10\) \(|:5\)
\(\frac(5x)(5)\) \(=\)\(\frac(10)(5)\)
\(x=2\)

Решението е пълно, коренът на уравнението е две. Можете да проверите чрез заместване.

забележи това най-често има само един корен в линейните уравнения. Въпреки това могат да възникнат два специални случая.

Специален случай 1 - в линейно уравнение няма корени.

Пример . Решете уравнението \(3x-1=2(x+3)+x\)

Решение :

Отговор : без корени.

Всъщност фактът, че ще стигнем до такъв резултат, беше видян по-рано, дори когато получихме \(3x-1=3x+6\). Помислете за това: как може \(3x\) да е равно, от което \(1\) е извадено и \(3x\), към което \(6\) е добавено? Очевидно няма начин, защото те направиха същото различни действия! Ясно е, че резултатите ще бъдат различни.

Специален случай 2 - линейно уравнение има безкраен брой корени.

Пример . Решете линейното уравнение \(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)

Решение :

Отговор : произволно число.

Между другото, това беше забележимо още по-рано, на етапа: \(8x+12=8x+12\). Наистина ляво и дясно са едни и същи изрази. Каквото и x да заместиш, ще има едно и също число и там, и там.

По-сложни линейни уравнения.

Оригиналното уравнение не винаги веднага изглежда като линейно, понякога то е „маскирано“ като друго, по- сложни уравнения. В процеса на трансформация обаче маскирането отшумява.

Пример . Намерете корена на уравнението \(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)

Решение :

\(2x^(2)-(x-4)^(2)=(3+x)^(2)-15\)		Изглежда, че тук има x на квадрат - това не е линейно уравнение! Но не бързайте. Да кандидатстваме
\(2x^(2)-(x^(2)-8x+16)=9+6x+x^(2)-15\)		Защо резултатът от разгъването \((x-4)^(2)\) е в скоби, но резултатът от \((3+x)^(2)\) не е? Защото има минус преди първото квадратче, което ще промени всички знаци. И за да не го забравяме, вземаме резултата в скоби, които сега отваряме.
\(2x^(2)-x^(2)+8x-16=9+6x+x^(2)-15\)		Даваме подобни условия
\(x^(2)+8x-16=x^(2)+6x-6\)
\(x^(2)-x^(2)+8x-6x=-6+16\)		Отново ето подобни.
		Като този. Оказва се, че първоначалното уравнение е доста линейно и x на квадрат не е нищо повече от екран, който да ни обърка. :) Завършваме решението, като разделим уравнението на \(2\), и получаваме отговора.

Отговор : \(x=5\)

Пример . Решете линейното уравнение \(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)( 6 )\)

Решение :

\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\)		Уравнението не изглежда като линейно, някои дроби ... Все пак нека се отървем от знаменателите, като умножим двете страни на уравнението по общ знаменателвсичките шест
\(6\cdot\)\((\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(\frac(1)(3))\) \(=\) \(\frac( 9+7x)(6)\)\(\cdot 6\)		Отворена скоба отляво
\(6\cdot\)\(\frac(x+2)(2)\) \(-\) \(6\cdot\)\(\frac(1)(3)\) \(=\) \(\frac(9+7x)(6)\) \(\cdot 6\)		Сега намаляваме знаменателите
\(3(x+2)-2=9+7x\)		Сега изглежда като обикновен линеен! Нека го решим.
		Чрез прехвърляне през равни събираме х-ове отдясно и числа отляво
		Е, разделяйки на \ (-4 \) дясната и лявата част, получаваме отговора

Отговор : \(x=-1,25\)

Линейно уравнение е алгебрично уравнение, чиято пълна степен на полиноми е равна на единица. Решаване на линейни уравнения – част училищна програма, и не най-трудното. Някои обаче все още изпитват трудности при преминаването на тази тема. Надяваме се да четем даден материал, всички трудности за вас ще останат в миналото. Така че, нека го разберем. как се решават линейни уравнения.

Обща форма

Линейното уравнение се представя като:

• ax + b = 0, където a и b са произволни числа.

Въпреки че a и b могат да бъдат произволно число, техните стойности влияят на броя на решенията на уравнението. Има няколко специални случая на решение:

• Ако a=b=0, уравнението има безкрайно множестворешения;
• Ако a=0, b≠0, уравнението няма решение;
• Ако a≠0, b=0, уравнението има решение: x = 0.

В случай, че и двете числа нямат нулеви стойности, уравнението трябва да бъде решено, за да се изведе крайният израз за променливата.

Как да решим?

Решаването на линейно уравнение означава намиране на какво е равна дадена променлива. Как да го направим? Да, много е просто - с помощта на прости алгебрични операции и спазване на правилата за прехвърляне. Ако уравнението се появи пред вас в общ вид, имате късмет, всичко, което трябва да направите, е:

1. Преместете b в дясната страна на уравнението, като не забравяте да промените знака (правило за прехвърляне!), Така от израз на формата ax + b = 0 трябва да се получи израз на формата ax = -b.
2. Приложете правилото: за да намерите един от факторите (x - в нашия случай), трябва да разделите продукта (-b в нашия случай) на друг фактор (a - в нашия случай). По този начин трябва да се получи израз на формата: x \u003d -b / a.

Това е всичко - решението е намерено!

Сега нека да разгледаме конкретен пример:

1. 2x + 4 = 0 - трансфер b е равен на този случай 4, дясна страна
2. 2x = -4 - разделете b на a (не забравяйте знака минус)
3. х=-4/2=-2

Това е всичко! Нашето решение: x = -2.

Както можете да видите, намирането на решение на линейно уравнение с една променлива е доста просто, но всичко е толкова просто, ако имаме късмета да срещнем уравнението в обща форма. В повечето случаи, преди решаването на уравнението в двете стъпки, описани по-горе, също е необходимо съществуващият израз да се приведе в общ вид. Това обаче също не е непосилна задача. Нека разгледаме някои специални случаи с примери.

Решаване на специални случаи

Първо, нека да разгледаме случаите, които описахме в началото на статията, и да обясним какво означава да има безкраен брой решения и да няма решение.

• Ако a=b=0, уравнението ще изглежда така: 0x + 0 = 0. Изпълнявайки първата стъпка, получаваме: 0x = 0. Какво означават тези глупости, възкликваш! В крайна сметка, каквото и число да умножите по нула, винаги ще получите нула! вярно! Затова казват, че уравнението има безкраен брой решения - каквото и число да вземете, равенството ще е вярно, 0x \u003d 0 или 0 \u003d 0.
• Ако a=0, b≠0, уравнението ще изглежда така: 0x + 3 = 0. Изпълняваме първата стъпка, получаваме 0x = -3. Пак глупости! Очевидно е, че това равенство никога няма да бъде вярно! Затова казват, че уравнението няма решения.
• Ако a≠0, b=0, уравнението ще изглежда така: 3x + 0 = 0. Като направим първата стъпка, получаваме: 3x = 0. Какво е решението? Лесно е, x = 0.

Трудности при превода

Описаните частни случаи не са всичко, с което могат да ни изненадат линейните уравнения. Понякога уравнението обикновено е трудно да се идентифицира на пръв поглед. Да вземем пример:

• 12x - 14 = 2x + 6

Това линейно уравнение ли е? Но какво да кажем за нулата от дясната страна? Няма да бързаме със заключенията, ще действаме - ще прехвърлим всички компоненти на нашето уравнение лява страна. Получаваме:

• 12x - 2x - 14 - 6 = 0

Сега, изваждайки подобно от подобно, получаваме:

• 10x - 20 = 0

Научени? Най-линейното уравнение някога! Чието решение: x = 20/10 = 2.

Ами ако имаме този пример:

• 12((x + 2)/3) + x) = 12 (1 - 3x/4)

Да, това също е линейно уравнение, само трябва да се направят още трансформации. Нека първо разширим скобите:

1. (12(x+2)/3) + 12x = 12 - 36x/4
2. 4(x+2) + 12x = 12 - 36x/4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - сега извършете прехвърлянето:
4. 25x - 4 = 0 - остава да се намери решение по вече известната схема:
5. 25x=4
6. х = 4/25 = 0,16

Както можете да видите, всичко е решено, основното е да не се притеснявате, а да действате. Не забравяйте, че ако вашето уравнение съдържа само променливи от първа степен и числа, това е линейно уравнение, което, независимо как изглежда първоначално, може да бъде приведено до общ вид и решено. Надяваме се всичко да се нареди за вас! Късмет!

• Равенството с променлива се нарича уравнение.
• Решаването на уравнение означава намиране на множеството от неговите корени. Едно уравнение може да има един, два, няколко, много корени или нито един.
• Всяка стойност на променливата, при която даденото уравнение се превръща в истинско равенство, се нарича корен на уравнението.
• Уравнения, които имат еднакви корени, се наричат ​​еквивалентни уравнения.
• Всеки член на уравнението може да бъде прехвърлен от една част на равенството в друга, като същевременно се промени знакът на члена на противоположния.
• Ако двете страни на уравнението се умножат или разделят на едно и също ненулево число, тогава се получава уравнение, което е еквивалентно на това уравнение.

Примери. Решете уравнението.

1. 1,5x+4 = 0,3x-2.

1,5x-0,3x = -2-4. Събрахме членовете, съдържащи променливата от лявата страна на равенството, и свободните членове от дясната страна на равенството. Използвано е следното свойство:

1,2x = -6. Доведохме подобни термини според правилото:

х = -6 : 1.2. И двете части на равенството бяха разделени на коефициента на променливата, тъй като

х = -5. Разделено според правилото за деление на десетична дроб на десетичен знак:

за да разделите число на десетична запетая, трябва да преместите запетаите в делителя и делителя толкова цифри вдясно, колкото са след десетичната точка в делителя, и след това да разделите на естествено число:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Отговор: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).

6x-27 = 4x-16. Отворихме скобите, използвайки разпределителния закон на умножението по отношение на изваждането: (a-b) ∙ c = a ∙ в-б ∙ ° С.

6x-4x = -16+27. Събрахме членовете, съдържащи променливата от лявата страна на равенството, и свободните членове от дясната страна на равенството. Използвано е следното свойство: всеки член на уравнението може да бъде прехвърлен от една част на равенството в друга, като същевременно се промени знакът на члена на противоположния.

2x \u003d 11. Те ​​донесоха подобни термини според правилото: за да донесете подобни термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите резултата по общата им буквена част (т.е. да добавите общата им буквена част към резултата).

х = 11 : 2. И двете части на равенството бяха разделени на коефициента на променливата, тъй като ако и двете части на уравнението се умножат или разделят на едно и също ненулево число, тогава се получава уравнение, което е еквивалентно на това уравнение.

Отговор: 5,5.

3. 7x-(3+2x)=x-9.

7x-3-2x = x-9. Отворихме скобите според правилото за отваряне на скоби, пред които има знак "-": ако има знак „-“ пред скобите, тогава премахваме скобите, знака „-“ и записваме термините в скоби с противоположни знаци.

7x-2x-x \u003d -9 + 3. Събрахме членовете, съдържащи променливата от лявата страна на равенството, и свободните членове от дясната страна на равенството. Използвано е следното свойство: всеки член на уравнението може да бъде прехвърлен от една част на равенството в друга, като същевременно се промени знакът на члена на противоположния.

4x = -6. Доведохме подобни термини според правилото: за да донесете подобни термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите резултата по общата им буквена част (т.е. да добавите общата им буквена част към резултата).

х = -6 : 4. И двете части на равенството бяха разделени на коефициента на променливата, тъй като ако и двете части на уравнението се умножат или разделят на едно и също ненулево число, тогава се получава уравнение, което е еквивалентно на това уравнение.

Отговор: -1,5.

3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Умножете двете страни на уравнението по 12 - най-малкия общ знаменател за знаменателите на тези дроби.

3x-15 = 84-8x+44. Отворихме скобите, използвайки разпределителния закон на умножението по отношение на изваждането: за да умножите разликата на две числа по третото число, можете да умножите отделно намаленото и отделно изваденото по третото число и след това да извадите втория резултат от първия резултат, т.е.(a-b) ∙ c = a ∙ в-б ∙ ° С.

3x+8x = 84+44+15. Събрахме членовете, съдържащи променливата от лявата страна на равенството, и свободните членове от дясната страна на равенството. Използвано е следното свойство: всеки член на уравнението може да бъде прехвърлен от една част на равенството в друга, като същевременно се промени знакът на члена на противоположния.

В тази статия разглеждаме принципа за решаване на такива уравнения като линейни уравнения. Нека запишем определението на тези уравнения, набор обща форма. Ще анализираме всички условия за намиране на решения на линейни уравнения, като използваме, наред с други неща, практически примери.

Моля, имайте предвид, че материалът по-долу съдържа информация за линейни уравнения с една променлива. Линейните уравнения с две променливи се разглеждат в отделна статия.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Какво е линейно уравнение

Определение 1

Линейно уравнениее уравнение, написано така:
a x = b, Където х- променлива, аИ b- някои числа.

Тази формулировка се използва в учебника по алгебра (7 клас) на Ю. Н. Макаричев.

Пример 1

Примери за линейни уравнения биха били:

3x=11(уравнение с една променлива хпри а = 5И b = 10);

− 3 , 1 y = 0 (линейно уравнение с променлива г, Където a \u003d - 3, 1И b = 0);

х = -4И − x = 5 , 37(линейни уравнения, където числото анаписани изрично и равни съответно на 1 и - 1. За първото уравнение b = - 4;за второто - b = 5, 37) и така нататък.

В различни учебни материалиможе да възникне различни определения. Например Виленкин Н.Я. линейно също включва онези уравнения, които могат да бъдат трансформирани във формата a x = bчрез прехвърляне на членове от една част в друга с промяна на знака и редукция подобни условия. Ако следваме тази интерпретация, уравнението 5 x = 2 x + 6 –също линеен.

А ето и учебника по алгебра (7 клас) Мордкович А.Г. определя следното описание:

Определение 2

Линейно уравнение с една променлива x е уравнение от вида a x + b = 0, Където аИ bса някои числа, наречени коефициенти на линейното уравнение.

Пример 2

Пример за линейни уравнения от този вид може да бъде:

3 x - 7 = 0 (a = 3, b = - 7) ;

1, 8 y + 7, 9 = 0 (a = 1, 8, b = 7, 9) .

Но има и примери за линейни уравнения, които вече използвахме по-горе: a x = b, Например, 6 x = 35.

Веднага ще се съгласим, че в тази статия под линейно уравнение с една променлива ще разбираме уравнението на писане a x + b = 0, Където х– променлива; a , b са коефициенти. Виждаме тази форма на линейно уравнение като най-оправдана, тъй като линейните уравнения са такива алгебрични уравненияпърва степен. И другите уравнения по-горе и дадените уравнения еквивалентни трансформациив полезрението a x + b = 0, ние определяме като уравнения, свеждащи се до линейни уравнения.

С този подход уравнението 5 x + 8 = 0 е линейно и 5 x = −8- уравнение, което се свежда до линейно.

Принципът на решаване на линейни уравнения

Помислете как да определите дали дадено линейно уравнение ще има корени и ако да, колко и как да ги определите.

Определение 3

Фактът на наличието на корените на линейно уравнение се определя от стойностите на коефициентите аИ b.Нека напишем тези условия:

• при a ≠ 0линейното уравнение има един корен x = - b a ;
• при а = 0И b ≠ 0линейното уравнение няма корени;
• при а = 0И b = 0линейното уравнение има безкрайно много корени. Всъщност в този случай всяко число може да стане корен на линейно уравнение.

Нека да дадем обяснение. Знаем, че в процеса на решаване на уравнение е възможно да се трансформира дадено уравнение в еквивалентно, което означава, че то има същите корени като оригиналното уравнение или също няма корени. Можем да направим следните еквивалентни трансформации:

• преместете термина от една част в друга, променяйки знака на противоположния;
• умножете или разделете двете страни на уравнението на едно и също ненулево число.

Така трансформираме линейното уравнение a x + b = 0, премествайки термина bотляво към правилната странасъс смяна на знака. Получаваме: a · x = - b .

И така, разделяме двете части на уравнението на ненулево число а,което води до равенство от вида x = - b a . Тоест, когато a ≠ 0оригинално уравнение a x + b = 0е еквивалентно на равенството x = - b a , в което коренът - b a е очевиден.

От противното, възможно е да се докаже, че намереният корен е единственият. Задаваме обозначението на намерения корен - b a as х 1.Да приемем, че има още един корен на линейното уравнение с нотацията x 2 .И разбира се: x 2 ≠ x 1,а това от своя страна въз основа на определението равни числачрез разликата, еквивалентна на условието x 1 - x 2 ≠ 0.С оглед на горното можем да съставим следните равенства чрез заместване на корените:
a x 1 + b = 0и a · x 2 + b = 0 .
Свойството на числените равенства дава възможност да се извършва изваждане член по член на части от равенства:

a x 1 + b - (a x 2 + b) = 0 - 0, оттук: a (x 1 - x 2) + (b - b) = 0и отвъд a (x 1 - x 2) = 0 .Равенство a (x 1 − x 2) = 0е невярно, тъй като условието е дадено преди това a ≠ 0И x 1 - x 2 ≠ 0.Полученото противоречие служи като доказателство, че при a ≠ 0линейно уравнение a x + b = 0има само един корен.

Нека обосновем още две клаузи от условията, съдържащи а = 0.

Кога а = 0линейно уравнение a x + b = 0ще бъде записано като 0 x + b = 0. Свойството за умножаване на число по нула ни дава право да твърдим, че без значение какво число се приема за х, замествайки го в равенството 0 x + b = 0, получаваме b = 0 . Равенството е валидно за b = 0; в други случаи, когато b ≠ 0равенството става невалидно.

По този начин, когато а = 0и b = 0 , всяко число може да бъде корен на линейно уравнение a x + b = 0, тъй като при тези условия, замествайки вместо хвсяко число, получаваме правилното числово равенство 0 = 0 . Кога а = 0И b ≠ 0линейно уравнение a x + b = 0изобщо няма да има корени, тъй като при посочените условия, замествайки вместо хвсяко число, получаваме неправилно числово равенство b = 0.

Всички горни разсъждения ни дават възможност да напишем алгоритъм, който прави възможно намирането на решение на всяко линейно уравнение:

• според вида на записа определяме стойностите на коефициентите аИ bи да ги анализираме;
• при а = 0И b = 0уравнението ще има безкрайно много корени, т.е. всяко число ще стане корен на даденото уравнение;
• при а = 0И b ≠ 0
• при а, различен от нула, започваме да търсим единствения корен на оригиналното линейно уравнение:

1. трансферен коефициент bот дясната страна с промяна на знака към противоположния, привеждайки линейното уравнение във формата a x = −b;
2. разделете двете части на полученото равенство на числото а, което ще ни даде желания корен на даденото уравнение: x = - b a .

Всъщност описаната последователност от действия е отговорът на въпроса как да се намери решение на линейно уравнение.

Накрая изясняваме тези уравнения на формата a x = bсе решават по подобен алгоритъм с единствената разлика, че числото bв такъв запис вече е преместен в желаната частуравнения и a ≠ 0можете веднага да разделите частите на уравнението с число а.

По този начин, за да намерите решение на уравнението a x = b,използваме следния алгоритъм:

• при а = 0И b = 0уравнението ще има безкрайно много корени, т.е. всяко число може да стане негов корен;
• при а = 0И b ≠ 0даденото уравнение няма да има корени;
• при а, не е равно на нула, двете страни на уравнението се делят на числото а, което прави възможно намирането на единствен корен, който е равен на б а.

Примери за решаване на линейни уравнения

Пример 3

Необходимо е да се реши линейно уравнение 0 x - 0 = 0.

Решение

Като напишем даденото уравнение, виждаме това а = 0И b = -0(или b = 0което е същото). По този начин дадено уравнение може да има безкрайно много корени или произволно число.

Отговор: х- всякакъв брой.

Пример 4

Необходимо е да се определи дали уравнението има корени 0 x + 2, 7 = 0.

Решение

От записа определяме, че a \u003d 0, b \u003d 2, 7. Така даденото уравнение няма да има корени.

Отговор:оригиналното линейно уравнение няма корени.

Пример 5

Дадено е линейно уравнение 0 , 3 x − 0 , 027 = 0 .Трябва да се разреши.

Решение

Като напишем уравнението, ние определяме, че a \u003d 0, 3; b = - 0 , 027 , което ни позволява да твърдим, че даденото уравнение има един корен.

Следвайки алгоритъма, прехвърляме b в дясната страна на уравнението, променяйки знака, получаваме: 0,3 х = 0,027.След това разделяме двете части на полученото равенство на a \u003d 0, 3, след това: x \u003d 0, 027 0, 3.

Нека разделим десетичните знаци:

0,027 0,3 = 27300 = 3 9 3 100 = 9 100 = 0,09

Полученият резултат е коренът на даденото уравнение.

Накратко напишете решението, както следва:

0, 3 x - 0, 027 = 0, 0, 3 x = 0, 027, x = 0, 027 0, 3, x = 0, 09.

Отговор: x = 0, 09.

За по-голяма яснота представяме решението на уравнението на записа a x = b.

Пример Н

Дадени са уравнения: 1) 0 x = 0 ; 2) 0 x = − 9 ; 3) - 3 8 x = - 3 3 4 . Необходимо е да ги решим.

Решение

всичко дадени уравнениясреща рекорди a x = b. Нека го разгледаме на свой ред.

В уравнението 0 x = 0 , a = 0 и b = 0, което означава: всяко число може да бъде корен на това уравнение.

Във второто уравнение 0 x = − 9: a = 0 и b = − 9 ,следователно това уравнение няма да има корени.

По вида на последното уравнение - 3 8 x = - 3 3 4 записваме коефициентите: a = - 3 8 , b = - 3 3 4 , т.е. уравнението има един корен. Нека го намерим. Нека разделим двете страни на уравнението на a , получаваме като резултат: x = - 3 3 4 - 3 8 . Опростете дробта, като приложите правилото за деление отрицателни числапоследвано от превод смесено число V обикновена дроби деление на обикновени дроби:

3 3 4 - 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 8 3 = 15 8 4 3 = 10

Накратко напишете решението, както следва:

3 8 x = - 3 3 4 , x = - 3 3 4 - 3 8 , x = 10 .

Отговор: 1) х- всяко число, 2) уравнението няма корени, 3) x = 10 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter