Какво е частична дроб? Намаляване на дроб до общ знаменател

Целта е това, което се желае да бъде постигнато, крайният резултат. Целта отговаря на въпроса „Какво трябва да се постигне?“, а задачата отговаря на въпроса „Какви действия могат да бъдат постигнати?“

Икономически цели на държавата:

премахване на бедността, подобряване на благосъстоянието и качеството на живот на населението;

осигуряване на устойчиви темпове на икономически растеж;

укрепване на позициите в света;

подобряване на екологичната обстановка.

Функциите на държавата са основните направления на дейността на държавата, насочени към изпълнение на задачите, стоящи пред държавата.

Икономически функции на държавата:

формиране на ефективни икономическа политика;

регулиране икономически процесичрез данъчни и кредитни политики;

създаване на условия за конкуренция и ограничаване на естествените монополи;

охрана и сигурност на всички видове собственост;

осигуряване на съдебна защита на имуществените интереси на гражданите и юридически лица;

подпомагане на най-бедните слоеве от населението;

регулиране на трудовите отношения;

защита на интересите на потребителите и контрол върху качеството на стоките и услугите;

контрол върху външната търговия, защита на икономическите интереси на страната, сътрудничество в икономическа сферас други държави;

регулиране на използването природни ресурсии сигурност заобикаляща среда;

извършване на поръчки, необходими за функционирането на държавата;

събиране на информация за икономическата ситуация в страната.

2. Гражданинът К. плати за курсовете чужд език, но поради заболяване на преподавателя са проведени значително по-малко часове от предвидените учебна програма, а курсовата програма не е изпълнена. Гражданката К. решила да върне парите си и подала молба в съда. Нормите на кой правен клон ще станат основа при разглеждане на дело в съда? Посочете две причини в подкрепа на вашия отговор.

В тази задача не се изисква разглеждане на делото по същество, а само обосноваване на избора на правен клон.

Основата за разглеждане на делото в съда ще бъдат правилата гражданско право. Те са залегнали в Гражданския кодекс на Руската федерация и регулаторните правни актове.

Гражданското законодателство урежда договорни и други облигационни... отношения между лица, осъществяващи предприемаческа дейност, или с тяхно участие (член 2 от Гражданския кодекс на Руската федерация)

В предложената ситуация гражданинът К. е сключил договор за предоставяне на услуги. Гражданинът К. плаща определена такса за обучение, следователно курсовете по чужд език са бизнес дейност.

...гражданските права и задължения произтичат от договори и други сделки, предвидени в закона, както и от договори и други сделки, макар и непредвидени в закон, но не противоречащи му; (Член 8 от Гражданския кодекс на Руската федерация)

Ако основанието за промяната или прекратяването на договора е значително нарушение на договора от една от страните, другата страна има право да поиска обезщетение за загубите, причинени от промяната или прекратяването на договора (член 453 от Гражданския кодекс). Кодекс на Руската федерация).

Искане за промяна или прекратяване на договор може да бъде подадено от страна до съда само след получаване на отказ от другата страна на предложението за промяна или прекратяване на договора или неполучаване на отговор в срока, посочен в предложението или установения по силата на закон или договор, а при липса - в рамките на тридесет дни (член 452 от Гражданския кодекс на Руската федерация).

Курсовете по чужди езици не изпълниха задълженията си. Това позволява на гражданин К. да поиска възстановяване на част от таксата за обучение и в случай на отказ да се обърне към съда.

При прекратяване на договора поради съществено променени обстоятелства съдът по искане на една от страните определя последиците от прекратяването на договора въз основа на необходимостта от справедливо разпределение между страните на направените от тях разходи във връзка с изпълнението. от този договор (член 451 от Гражданския кодекс на Руската федерация).

Тъй като занятията не са се състояли по уважителна причина (болест на преподавателя), това може да се счита за промяна на обстоятелствата и не се връща цялата сума.

В едно семейство възникна спор за това как да се подходи към работата. „Не можеш да промениш всичко“, каза татко. „Да живееш без работа означава да опушиш небето“, каза майка ми. И дъщеря ми се засмя: „Белите ръце обичат чуждите работи.“ Представете си подобен разговор във вашето семейство. Какво бихте казали за отношението си към работата? Как бихте обосновали позицията си?

Смята се, че древните гърци и римляни са смятали труда за участ на робите. Това се разглежда като една от причините за упадъка на тези цивилизации.

Древногръцкият бог на смъртта Танатос е имал трима другари: Старост, Болест и Труд.

Цар Соломон ( древен Израел, 965–928 пр.н.е пр. н. е.), известен със своята мъдрост, смятал работата за основа на благосъстоянието: „Докога ще спиш, мързеливецо?... Малко ще спиш, малко ще дремеш, малко ще лежиш със скръстени ръце : и бедността ви ще дойде като минувач, и нуждата ви като разбойник." 1

Нещо повече, той твърди, че не богатството, а работата носи щастие на човека: „Ето още нещо, което намерих за добро и приятно: да яде и да пие и да се наслаждава на добрите неща във всичките си трудове, както някой се труди под слънцето през цялото време дните на живота му...” 2

Руски поговорки за работата:
Не можете да извадите риба от езерце без затруднения.
Време за бизнес, време за забавление.

Лев Толстой води народна мъдрост: „Ако един човек живее без да работи, значи някъде някой умира от глад заради това.“ 3

Толстой вярваше физическа работанай-важното условие духовно развитиеличност. Като граф, собственик на имение, Толстой излиза със селяните да работят на полето.

Друг „владетел на мислите“ на руското общество, Николай Гаврилович Чернишевски, в романа си „Какво да правя“, твърди, че спортните упражнения подобряват мускулите, но само физическият труд позволява да се развие истинска сила. Съвременна наукасъщо подчертава важна роляза добро здраве физическа работана чист въздух.

За да обобщим: работа - най-важното условиепросперитет и душевен мир. Безделието, безделието и животът за чужда сметка развращават човека и не му позволяват да расте духовно. Но не е необходимо да се стига до крайности, така че работата да подчини човека и да се превърне в единствения интерес в живота.

Спомням си една история във вестника как една майка била изтощена от отглеждането на дъщеря си, работела като чистачка без почивка, за да я осигури, а дъщеря й израснала като морално чудовище. Тази случка ни кара да мислим, че работата сама по себе си не осигурява всичко необходимо. За да отгледате дете като пълноценен човек, трябва да работите върху собственото си развитие.

Важно е да отделите достатъчно време за почивка, общуване, изкуство, подобряване на образованието си и помощ на другите. Само в този случай човек ще бъде хармонично развита личност.

Част от единица или няколко части от нея се нарича проста или обикновена дроб. Количество равни части, на които е разделена единицата, се нарича знаменател, а броят на взетите части се нарича числител. Дробта се записва като:

IN в такъв случай a е числителят, b е знаменателят.

Ако числителят по-малко от знаменателя, тогава дробта е по-малка от 1 и се нарича правилна дроб. Ако числителят е по-голям от знаменателя, тогава дробта е по-голяма от 1, тогава дробта се нарича неправилна дроб.

Ако числителят и знаменателят на една дроб са равни, тогава дробта е равна.

1. Ако числителят може да бъде разделен на знаменателя, тогава тази дроб е равна на частното от делението:

Ако делението се извършва с остатък, тогава тази неправилна дроб може да бъде представена със смесено число, например:

Тогава 9 е непълно частно ( цяла частсмесено число),
1 - остатък (числител на дробната част),
5 е знаменателят.

За да преобразувате смесено число в дроб, трябва да умножите цялата част на смесеното число по знаменателя и да добавите числителя на дробната част.

Полученият резултат ще бъде числителят на обикновената дроб, но знаменателят ще остане същият.

Действия с дроби

Разширяване на дроб.Стойността на една дроб не се променя, ако умножите нейния числител и знаменател по едно и също число, различно от нула.
Например:

Намаляване на дроб.Стойността на дроб не се променя, ако разделите числителя и знаменателя на едно и също число, различно от нула.
Например:

Сравняване на дроби.От две дроби с еднакви числители по-голяма е тази, чийто знаменател е по-малък:

От две фракции с същите знаменателитози, чийто числител е по-голям:

За да сравните дроби, чиито числители и знаменатели са различни, е необходимо да ги разширите, тоест да ги доведете до общ знаменател. Помислете например за следните дроби:

Събиране и изваждане на дроби.Ако знаменателите на дробите са еднакви, то за да съберете дробите, трябва да съберете числителите им, а за да извадите дробите, трябва да извадите числителите им. Получената сума или разлика ще бъде числителят на резултата, но знаменателят ще остане същият. Ако знаменателите на дробите са различни, първо трябва да намалите дробите до общ знаменател. При добавяне смесени числацелите и дробните им части се събират отделно. Когато изваждате смесени числа, първо трябва да ги преобразувате във формата неправилни дроби, след това извадете другото от едно и след това приведете резултата отново, ако е необходимо, до формата на смесено число.

Умножение на дроби. За да умножите дроби, трябва да умножите отделно техните числители и знаменатели и да разделите първия продукт на втория.

Деление на дроби. За да разделите число на дроб, трябва да умножите това число по реципрочната дроб.

десетична- това е резултатът от разделянето на едно на десет, сто, хиляда и т.н. части. Първо се изписва цялата част на числото, след което се поставя десетична запетая отдясно. Първата цифра след десетичната запетая означава броя на десетите, втората - броя на стотните, третата - броя на хилядните и т.н. Числата, разположени след десетичната запетая, се наричат ​​десетични.

Например:

Свойства на десетичните числа

Имоти:

• Десетичната дроб не се променя, ако добавите нули отдясно: 4,5 = 4,5000.
• Десетичната запетая не се променя, ако премахнете нулите в края на десетичната запетая: 0,0560000 = 0,056.
• Десетичната запетая се увеличава с 10, 100, 1000 и т.н. пъти, ако преместите десетичната запетая едно, две, три и т.н. позиции вдясно: 4,5 45 (фракцията се е увеличила 10 пъти).
• Десетичните дроби се намаляват с 10, 100, 1000 и т.н. пъти, ако преместите десетичната запетая едно, две, три и т.н. позиции вляво: 4,5 0,45 (фракцията е намаляла 10 пъти).

Периодичната десетична дроб съдържа безкрайно повтаряща се група от цифри, наречена период: 0,321321321321…=0,(321)

Операции с десетични знаци

Добавянето и изваждането на десетични знаци работи по същия начин като добавянето и изваждането на цели числа, просто трябва да напишете съответните десетични знаци един под друг.
Например:

Умножаването на десетични дроби се извършва на няколко етапа:

• Умножаваме десетичните знаци като цели числа, като игнорираме десетичната запетая.
• Прилага се правилото: броят на десетичните знаци в произведението е равен на сбора от десетичните знаци във всички множители.

Например:

Сумата от числата на десетичните знаци в множителите е равна на: 2+1=3. Сега трябва да преброите 3 цифри от края на полученото число и да поставите десетична запетая: 0,675.

Деление на десетични знаци. Разделяне на десетична дроб на цяло число: ако дивидентът по-малко от делителя, тогава трябва да напишете нула в цялата част на частното и да поставите десетична точка след нея. След това, без да отчитате десетичната запетая на дивидента, добавете следващата цифра от дробната част към цялата му част и отново сравнете получената цяла част от дивидента с делителя. Ако новото число отново е по-малко от делителя, операцията трябва да се повтори. Този процес се повтаря, докато полученият дивидент стане по-голям от делителя. След това се извършва деление като за цели числа. Ако дивидентът е по-голям или равен на делителя, първо разделете цялата му част, запишете резултата от делението в частното и поставете десетична запетая. След това делението продължава както при целите числа.

Разделяне на една десетична дроб на друга: първо, десетичните точки в дивидента и делителя се прехвърлят към броя на десетичните знаци в делителя, тоест правим делителя цяло число и се извършват описаните по-горе действия.

За да се обърне десетичен знакв обикновен трябва да вземете числото след десетичната запетая като числител и k-тата степен на десет като знаменател (k е броят на десетичните знаци). Ненулевата цяло число се съхранява в обикновена дроб; нулевата цяло число е пропусната.
Например:

За да се обърне обикновена дробдо десетична запетая, трябва да разделите числителя на знаменателя в съответствие с правилата за деление.

Процентът е стотна от единицата, например: 5% означава 0,05. Съотношението е частното от едно число, разделено на друго. Пропорцията е равенството на две съотношения.

Например:

Основното свойство на пропорцията: произведението на крайните членове на пропорцията е равно на произведението на нейните средни членове, тоест 5x30 = 6x25. Две взаимно зависими величини се наричат ​​пропорционални, ако отношението на техните величини остава непроменено (коефициент на пропорционалност).

Така са идентифицирани следните аритметични операции.
Например:

Наборът от рационални числа включва положителни и отрицателни числа (цели числа и дроби) и нула. | Повече ▼ точно определениена рационалните числа, прието в математиката, е следното: едно число се нарича рационално, ако може да бъде представено като обикновена несъкратима дроб от вида:, където a и b са цели числа.

За отрицателно число абсолютна стойност(модул) е положително число, получено чрез промяна на знака му от “-” на “+”; За положително числоа нула е самото число. За обозначаване на модула на число се използват две прави линии, в които се записва това число, например: |–5|=5.

Свойства с абсолютна стойност

Нека е даден модулът на число , за които са верни следните свойства:

Мономът е произведение на два или повече фактора, всеки от които е или число, буква или степен на буква: 3 x a x b. Коефициентът най-често се нарича просто числен множител. Мономите се наричат ​​подобни, ако са еднакви или се различават само по коефициенти. Степента на монома е сумата от показателите на всички негови букви. Ако сред сумата от мономи има подобни, тогава сумата може да бъде намалена до повече прост изглед: 3 x a x b + 6 x a = 3 x a x (b + 2). Тази операция се нарича извеждане на подобни термини или поставянето им извън скоби.

Полиномът е алгебрична сумамономи. Степента на полином е най-голямата от степените на мономите, включени в дадения полином.

Съществуват следните формули за съкратено умножение:

Методи за факторизация:

Алгебричната дроб е израз на формата , където A и B могат да бъдат число, моном или полином.

Ако два израза (цифров и буквен) са свързани със знака „=“, тогава се казва, че образуват равенство. Всяко истинско равенство, което е валидно за всички допустими числени стойности на включените в него букви, се нарича идентичност.

Уравнението е буквално равенство, което е валидно, когато определени стойностибукви, включени в него. Тези букви се наричат ​​неизвестни (променливи) и техните стойности при които дадено уравнениесе превръща в тъждество - от корените на уравнението.

Решаването на уравнение означава намиране на всичките му корени. Две или повече уравнения се наричат ​​еквивалентни, ако имат еднакви корени.

• нулата беше коренът на уравнението;
• уравнението имаше само крайно числокорени

Основни видове алгебрични уравнения:

За линейното уравнение ax + b = 0:

• ако a x 0, има един корен x = -b/a;
• ако a = 0, b ≠ 0, няма корени;
• ако a = 0, b = 0, коренът е всяко реално число.

Уравнение xn = a, n N:

• ако n е нечетно число, за всяко a то има реален корен, равен на a/n;
• ако n е четно число, тогава за 0, то има два корена.

Основен трансформации на идентичността: замяна на един израз с друг, идентично равен на него; прехвърляне на членове на уравнението от едната страна в другата с противоположни знаци; умножаване или деление на двете страни на уравнение с един и същи израз (число), различен от нула.

Линейно уравнение с едно неизвестно е уравнение от вида: ax+b=0, където a и b са известни числа, а x е неизвестна величина.

Системи от две линейни уравненияс две неизвестни имат формата:

Където a, b, c, d, e, f са дадени числа; x, y са неизвестни.

Числата a, b, c, d са коефициенти за неизвестни; e, f са свободни термини. Решението на тази система от уравнения може да бъде намерено чрез два основни метода: методът на заместване: от едно уравнение ние изразяваме едно от неизвестните чрез коефициенти и друго неизвестно и след това го заместваме във второто уравнение; решавайки последното уравнение, първо намираме едно неизвестно, след което заместваме намерената стойност в първото уравнение и намираме второто неизвестно; метод за добавяне или изваждане на едно уравнение от друго.

Операции с корени:

Аритметичен корен n-та степенот неотрицателно число се извиква неотрицателно число, n-та степенкоето е равно на a. Алгебрични n-ти коренградуса от дадено числоМножеството от всички корени на това число се нарича.

Ирационалните числа, за разлика от рационалните, не могат да бъдат представени като обикновена несъкратима дроб от формата m/n, където m и n са цели числа. Това са числа от нов тип, които могат да бъдат изчислени с всякаква точност, но не могат да бъдат заменени рационално число. Те могат да се появят в резултат на геометрични измервания, например: съотношението на дължината на диагонала на квадрат към дължината на неговата страна е равно.

Квадратното уравнение е алгебрично уравнениевтора степен ax2+bx+c=0, където a, b, c са дадени числови или буквени коефициенти, x е неизвестно. Ако разделим всички членове на това уравнение на a, резултатът е x2+px+q=0 - редуцираното уравнение p=b/a, q=c/a. Корените му се намират по формулата:

Ако b2-4ac>0, тогава има две различни корени, b2- 4ac=0, тогава има две равни корени; b2-4ac Уравнения, съдържащи модули

Основни типове уравнения, съдържащи модули:
1) |f(x)| = |g(x)|;
2) |f(x)| = g(x);
3) f1(x)|g1(x)| + f2(x)|g2(x)| + … + fn(x)|gn(x)| =0, n N, където f(x), g(x), fk(x), gk(x) са дадени функции.

В статията ще покажем как се решават дробина просто ясни примери. Нека да разберем какво е дроб и да помислим решаване на дроби!

Концепция дробисе въвежда в курсовете по математика от 6-ти клас на средното училище.

Дробите имат формата: ±X/Y, където Y е знаменателят, той показва на колко части е разделено цялото, а X е числителят, който показва колко такива части са взети. За по-голяма яснота, нека вземем пример с торта:

В първия случай тортата се разрязва по равно и се взема едната половина, т.е. 1/2. Във втория случай тортата е разрязана на 7 части, от които са взети 4 части, т.е. 4/7.

Ако частта от деленето на едно число на друго не е цяло число, тя се записва като дроб.

Например изразът 4:2 = 2 дава цяло число, но 4:7 не се дели на цяло, така че този израз се записва като дроб 4/7.

С други думи фракцияе израз, който обозначава разделянето на две числа или изрази и който се записва с дробна наклонена черта.

Ако числителят е по-малък от знаменателя, дробта е правилна, ако обратното, дробта е неправилна. Дробта може да съдържа цяло число.

Например 5 цели 3/4.

Този запис означава, че за да се получи цялото 6, липсва една част от четири.

Ако искате да си спомните, как се решават дроби за 6 клас, трябва да разберете това решаване на дроби, основно се свежда до разбирането на няколко прости неща.

• Дробта по същество е израз на дроб. Това е числов изразкаква част е дадена стойностот едно цяло. Например дробта 3/5 изразява, че ако разделим нещо цяло на 5 части и броят на дяловете или частите от това цяло е три.
• Дробта може да бъде по-малка от 1, например 1/2 (или по същество половината), тогава е правилна. Ако дробта е по-голяма от 1, например 3/2 (три половини или една и половина), тогава тя е неправилна и за да опростим решението, по-добре е да изберем цялата част 3/2 = 1 цяло 1 /2.
• Дробите са същите числа като 1, 3, 10 и дори 100, само че числата не са цели числа, а дроби. Можете да извършвате всички същите операции с тях, както с числата. Броенето на дроби не е по-трудно и по-нататък конкретни примерище го покажем.

Как се решават дроби. Примери.

Голямо разнообразие от аритметични операции са приложими за дроби.

Намаляване на дроб до общ знаменател

Например, трябва да сравните дробите 3/4 и 4/5.

За да решим задачата, първо намираме най-малкия общ знаменател, т.е. най-малкото число, което се дели без остатък на всеки от знаменателите на дробите

Най-малък общ знаменател (4,5) = 20

След това знаменателят на двете дроби се свежда до най-малкия общ знаменател

Отговор: 15/20

Събиране и изваждане на дроби

Ако е необходимо да се изчисли сумата на две дроби, те първо се довеждат до общ знаменател, след което се добавят числителите, докато знаменателят остава непроменен. Разликата между дробите се изчислява по същия начин, единствената разлика е, че числителите се изваждат.

Например, трябва да намерите сумата от дробите 1/2 и 1/3

Сега нека намерим разликата между дробите 1/2 и 1/4

Умножение и деление на дроби

Тук решаването на дроби не е трудно, тук всичко е съвсем просто:

• Умножение – числителите и знаменателите на дробите се умножават заедно;
• Деление - първо получаваме дробта, обратна на втората дроб, т.е. Разменяме числителя и знаменателя му, след което умножаваме получените дроби.

Например:

Това е всичко как се решават дроби, Всичко. Ако все още имате въпроси относно решаване на дроби, ако нещо не е ясно, пишете в коментарите и ние определено ще ви отговорим.

Ако сте учител, тогава е възможно да изтеглите презентацията за начално училище(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ще ви бъде от полза.