Ускорители на заредени частици За да се изследва атомното ядро, то е било бомбардирано или облъчвано елементарни частици, наблюдавайки последствията. Първоначално енергията, генерирана по време на естествения разпад на радиоактивните елементи, скоро беше достатъчна

В ДРИФТА

А. Гравитационен дрейф.

В този случай силата е гравитация и изразът за скоростта на дрейфа става следната формула:

При този тип дрейф скоростта му зависи от заряда и масата на частицата. Важно е, че в случай гравитационен дрейфйони и електрони се движат в противоположни посоки и по този начин се създава електрически ток, чиято плътност се изразява с формулата (ние считаме, че йоните са еднократно заредени):

(2.1.11)

b. Градиентно отклонение.

Тук ще трябва да се справим с пространствената хетерогенност, което прави много трудно получаването на точни решения. Приблизителните отговори обикновено се получават чрез използване на така наречения подход на слаба хетерогенност, тоест чрез разширяване по отношение на параметъра (приема се за малък), където Л– характерна скала на хетерогенност.

Както и преди, приемаме, че магнитното поле е насочено по оста z и нека градиентът му за определеност е насочен по оста y. Качествено можем веднага да кажем, че радиусът на Лармор в областта на голямо y ще бъде по-голям, отколкото в областта на по-малко y. Това ще доведе до факта, че дрейфът на йони и електрони ще се случи в противоположни посоки и перпендикулярно, както , така и . И така, за да намерим скоростта на дрейфа, трябва да получим силата, осреднена за периода на въртене на частицата. В случай на градиентно отклонение е необходимо да се осредни пространствено нехомогенната сила на Лоренц, . Приближението на нашето разглеждане се дължи на усредняване над невъзмутима орбитачастици. Такова осредняване ще даде 0 за x компонента на силата на Лоренц, =0 (частицата се движи нагоре за същото време, за което се спуска). Изразът за y – компоненти:

където се използва разширението на полето в серия на Тейлър , дава при осредняване:

(2.1.13)

Така, като вземем предвид произвола при избора на посоката на градиента на магнитното поле, получаваме за скоростта на дрейфа на градиента:

(2.1.14)

Формулата дава противоположни посоки на дрейф на йони и електрони, което води до появата на електрически ток ^ магнитно поле.

V. Центробежен дрейф.

Когато плазмата се движи в магнитно поле с извити силови линии, възниква центробежна сила, която може да се разглежда като някакъв аналог на гравитацията. И тук се оказва приложима дрейфовата интерпретация на движението на заредените частици. Нека приемем за простота, че радиусът на кривината на линиите на магнитното поле е постоянен и равен на R c .По същата причина ние считаме модула на магнитното поле за постоянен B=конст. Нека също - среден квадратскорост на хаотично движение по протежение на магнитното поле. Тогава изразът за средната центробежна сила, действаща върху частицата, е

и в съответствие с общия израз за скоростта на дрейфа (2.1.9) получаваме израза за центробежен дрейф:

(2.1.16)

2.1.4. Магнитна тапа.

Този случай отговаря на условието: . Нека насочим, както преди, магнитното поле по оста z и приемем, че то е аксиално симетрично с модул на якост, който зависи от z. В този случай тя ще се състои от два компонента: надлъжен Б зи радиална B r. Връзката между тези компоненти следва от условието дивергенцията на магнитното поле да е равна на нула, което за посочения случай изглежда така:

(2.1.17)

Нека производната е дадена на оста (при r = 0) и слабо зависи от радиуса. Тогава, интегрирайки (2.1.17), получаваме:

(2.1.18)

За да се анализира движението на частица при приетите условия, е удобно да се запишат компонентите на силата на Лоренц:

,

.

За нашия случай: () имаме:

.

Първото от уравненията, заедно с първия член на второто, описва ротацията на Larmor, която изследвахме по-рано. Вторият член на второто уравнение (азимуталната компонента на силата на Лоренц), обръщайки се към 0 по оста, причинява дрейф в радиална посока, което води до движение на водещите центрове на частиците по извитите линии на магнитното поле. От особен интерес за нас в този случай е третият от изразите (2.1.20). Замествайки го в B rот (2.1.18), получаваме:

2.1.21)

Нека сега осредним получения израз за периода на въртене на частица, чийто водещ център е на оста (за простота). При което r = r Lи скорост u qе постоянен. Получаваме това за този случай, средна сила, действащ върху частицата, се описва с израза:

където количеството се определя като магнитен моментчастици. За общ случайизраз (2.1.22) може да бъде пренаписан като Е êê = -m êê B.

Магнитният момент на частица, движеща се в неравномерно магнитно поле, не се променя, тъй като инвариантдвижения. Това може лесно да се покаже, като се разгледа проекцията на уравнението на движението върху посоката на магнитното поле:

(2.1.23)

Умножавайки (2.1.23) отляво по u кк, а отдясно на равна стойност ds/dt, получаваме:

(2.1.23)

Тук dB/dt– промяна на полето в координатната система на движеща се частица. Нека сега запишем закона за запазване на пълното кинетична енергиячастици:

Откъде, използвайки (2.1.23), получаваме:

и следователно (2.1.25)

На съхранение магнитен моментИдеята за магнитен щепсел се основава на заредена частица, движеща се в магнитно поле. Една частица, която се движи в област на силно магнитно поле, като същевременно поддържа магнитен момент, увеличава скоростта на напречно въртене. В съответствие със закона за запазване на енергията скоростта на надлъжното движение трябва да намалява.

Ориз. 2.3. Магнитна тапа (огледало).

Ако полето в „щепсела“ е достатъчно голямо, ще има място, където надлъжната скорост отива до нула и частицата се отразява. Като поставим две „тапи“ една срещу друга, получаваме магнитен капан, обикновено наричан „огледален капан“ или огледален капан.

Фиг.2.4. Магнитна конфигурация на "охлюв"

2.1.5. Движение в нееднородно електрическо поле.

Нека сега разгледаме ефекта от нехомогенността на електрическото поле. Нека магнитното поле е еднородно и постоянно; Нека го запазим в същата посока – по оста z.

Нека дефинираме електрическото поле под формата на поле на плоска стояща електростатична вълна с дължина , чийто вълнов вектор е насочен по оста x:

(2.1.26)

Тъй като тук не се интересуваме от движение по протежение на магнитното поле, ние незабавно записваме напречните компоненти на уравнението за движение на частиците:

а) ; б) (2.1.27)

Или, диференцирайки втори път по време, ние ги пренаписваме във формата:

а) ; б) (2.1.28)

За да знаете големината на електрическото поле в местоположението на частицата, трябва да знаете нейната траектория. В нулево приближение електрическо полезнаем тази траектория - ротация на Лармор в еднородно магнитно поле около водещия център: . Нека го използваме. Замествайки електрическото поле от (2.1.26) в уравнение (2.1.28.b), получаваме, като вземем предвид невъзмутимата траектория на частицата:

Тъй като се интересуваме от дрейфовата компонента на скоростта, нека осредним уравненията на движение за периода на циклотронно въртене на частицата. Всички осцилиращи членове са "нулирани" в този случай. Следователно от уравнение (2.1.28a) става ясно, че средният компонент на компонента на скоростта x се оказва равен на нула, а от уравнението за компонента на скоростта y се оказва следващ израз:

От тук е лесно да се изрази Средната скоросткъм г:

(2.1.30)

След това, използвайки тригонометрични трансформациии способността да се ограничим до малки стойности на радиуса на Larmor (kr L<<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

което в общи линии може да се пренапише по следния начин:

. (2.1.32)

Ако пространствената нехомогенност на полето има произволна форма, тогава тя се трансформира ( кпромени на):

. (2.1.33)

Така че, при наличие на нехомогенност на електрическото поле, обичайният израз за скоростта на дрейфа в кръстосани полета (виж (2.1.8)) се променя, като се вземе предвид изменение, чиято стойност зависи от съотношението на характерния размер на нехомогенността и радиуса на Лармор. По този начин корекцията отчита ефекта на краен радиус на Larmor по време на дрейфово движение. Очевидно в този случай възниква разлика в дрейфа на електронните и йонните компоненти на плазмата, което води до разделяне на заряда. Това означава, че наличието на нееднородно електрическо поле в плазмата задейства механизма за възникване на вторично електрическо поле, което може да предизвика както развитие на нестабилност, така и стабилизирането му в зависимост от знака на възникващото вторично поле.

2.1.6. Нестационарно електрическо поле.

Нека сега, при пространствена хомогенност на електрическото и магнитното поле, магнитното поле е постоянно, а електрическото поле се променя във времето по синусоидален закон и има само x-компонента:

В този случай компонентите на дрейфовото движение могат да бъдат записани във формата:

, (2.1.35)

Ако сега въведем стойностите:

тогава компонентите на уравнението на движението, които ни интересуват, приемат формата:

, .(2.1.37)

Търсим решение на системата (2.1.37) във формата:

, . (2.1.38)

За да направим това, диференцираме изразите (2.1.38) два пъти по отношение на времето и ги сравняваме с (2.1.37). Диференцирането дава:

Изразите (2.1.39) съвпадат с (2.1.37), ако w 2малък в сравнение с . Това означава, че нашият предложен модел на решение - бързо въртене, насложено върху относително бавен дрейф на водещия център, може да бъде приет с относително бавни промени в електрическото поле. Интерпретацията на количествата, които въведохме в (2.1.36), е следната: скоростта на дрейфа на водещия център може да бъде представена от две бавно (в сравнение с циклотронното въртене) осцилиращи компоненти. В посока y това е обичайният дрейф в кръстосани електрически и магнитни полета, а в посока x има нов тип дрейфово движение - по електрическото поле. Това е така нареченият поляризационен дрейф, който възниква при всяка промяна в електрическото поле. Обобщен израз за скоростта на поляризационния дрейф се получава чрез заместване в първата от формулите (2.1.36) На :

(2.1.40)

Скоростите на поляризационния дрейф за електрони и йони са насочени в противоположни посоки, следователно движението на дрейфа от този тип причинява поляризационен ток:

(2.1.41)

2.1.7. Движение в нестационарно магнитно поле

Променливото във времето магнитно поле създава електрическо поле

който е способен (за разлика от магнитния) да променя енергията на частица:

, (2.1.43)

Тук разглеждаме само странично движение; ; - елемент от траекторията на частицата. Получаваме промяната в енергията на частиците за оборот чрез интегриране на (2.1.43) за периода на въртене:

, (2.1.44)

Ако приемем, че полето се променя доста бавно, ние ще интегрираме по необезпокояваната орбита:

Тук се има предвид, че - промяна на оборот. защото. нарастването на кинетичната енергия на частицата е идентично равно на , то от (2.1.45) следва

Така че получаваме инвариантност на магнитния момент в бавно променящо се магнитно поле. Това води до друго твърдение: Магнитният поток през повърхност, ограничена от Ларморов кръг, е постоянен.Наистина ли:

Къде, следователно (2.1.47)

от което е ясно, че ако , тогава и

2.1.8.Адиабатни инварианти.

Както е известно, в класическата система при наличие на периодично движение интегралът, взет за периода на движение, се запазва. (p и q са обобщен импулс и координата). Ако движението на системата не е строго периодично, но промените са доста бавни (възникват във времена, много по-дълги от периода), тогава интегралът на движението, написан по-горе, все още се запазва; в този случай се нарича адиабатен инвариант. Във физиката на плазмата адиабатните инварианти, свързани с различни видове периодични движения, играят важна роля. Нека посочим някои от тях.

а) Първият адиабатен инвариант.Това е магнитният момент на въртяща се частица, който вече разгледахме:

Този инвариант съответства на въртенето на Larmor и, както е показано по-горе, се запазва в нестационарни и нехомогенни магнитни полета. Условието за адиабатичност в този случай е неравенството<<1.

б) Втори адиабатен инвариант.Друго периодично движение, важно за изучаване на плазмените движения в магнитни капани, е трептенето на частици, уловени между две огледала. В този случай интегралът на движението е интегралът, където ds– елемент от дължината на дъгата, когато водещият център се движи по силовата линия. Този интеграл се нарича надлъжна инвариантна J и се изчислява между точките на отражение:

Условието за адиабатичност тук е бавността на промените в сравнение с период на отскачане. <<1. Здесь w b - Честота на отскачане –честота на трептенията между щепселите.

V) Трети адиабатен инвариант.Разхлабеността на периодичността на колебанията между огледалата е свързана по-специално с азимуталния дрейф на частиците в огледалната клетка. Това движение от своя страна е периодично и е свързано с третия адиабатен инвариант - общият магнитен поток, обхванат от дрейфовата повърхност Е. Този инвариант обикновено е по-малко полезен в технически приложения. Факт е, че е свързано с относително бавно движение; Много процеси, които са интересни от гледна точка на ограничаване на плазмата в капан, протичат по-бързо от необходимото за поддържане на адиабатичността на процеса. Въпреки това, да речем, в геофизиката е удобно да се използва при изучаване на движението на заредени частици в радиационните пояси на Земята

2.2. Хидродинамичен подход.

2.2.1. Хидродинамика на един флуид.

В рамките на този модел плазмата се разглежда като проводяща течност. В този случай, в допълнение към силата, свързана с градиента на налягането, вискозитета и т.н., към обичайното хидродинамично уравнение на движение на средата се добавя пондеромоторна сила:

където е плътността на тока и силата на магнитното поле.

Ако пренебрегнем вискозитета и други дисипативни сили, тогава уравнението на движението на проводяща течност има формата:

(2.2.2)

къде е ускорението на въпросния „течен елемент“. Уравнение (2.2.2) е написано в представяне на Лагранж, когато движението на течност се изследва чрез проследяване на траекторията на избран елемент и производната, написана по-горе, е производната по траекторията; нарича се производна на Лагранж. Съществува алтернативен подход, наречен представяне на Ойлер, който разглежда промяната в скоростта на средата в избрана точка в пространството: производната на Ойлер. Въпреки че е производна на скоростта по отношение на времето, тя няма физическото значение на ускорение. Връзката между производните на Лагранж и Ойлер се дава от израза:

Следователно уравнение (2.2.2) в представянето на Ойлер ще изглежда така:

Плътността на тока се определя от закона на Ом:

(2.2.3)

където е напрегнатостта на електрическото поле в референтната система, движеща се с плазмата, проводимостта на плазмата и напрегнатостта на електрическото поле в лабораторната координатна система.

Задаването на плътността на тока с помощта на закона на Ом, докато плазмената проводимост се счита за постоянна, е основният недостатък на еднофлуидната MHD теория. В много случаи този подход е неприложим, но има доста практически интересни случаи, когато подобно опростяване е оправдано.

Системата от уравнения (2.2.2) – (2.2.3), описваща движението на плазмата, трябва да бъде допълнена с уравненията на Максуел. Тяхното съвместно решение съставлява обсъждания подход към изследването на плазмата. Допълнително значително опростяване на модела се получава, ако вземем предвид относителната бавност на процесите, описани с това приближение, което ни позволява да пренебрегнем токовете на изместване. Тогава от цялата система от уравнения на Максуел само:

и уравнение (2.2.2) приема формата

(2.2.5)

Използвайки добре познатата връзка за векторен анализ:

(2.2.6)

получаваме от него:

и след това замествайки (2.2.7) в (2.2.5), имаме:

(2.2.8)

Дясната страна на уравнение (2.2.8) съдържа три члена, които описват действието на силите, свързани с градиента на налягането, кривината на линиите на полето и пространствената промяна в модула на силата на магнитното поле. Ако магнитното поле се променя само в посока, напречна на линиите на полето, тогава вторият член от дясната страна, свързан с кривината на линиите на полето, изчезва и уравнението може да се пренапише, както следва:

(2.2.9)

Тук ускорението е в посока през линиите на магнитното поле. Терминът е включен във формулата наравно с газовото кинетично налягане (напречно), така че може да се тълкува и като налягане - налягане на магнитното поле. По този начин полученият израз ни позволява да направим практически важен извод за възможността за упражняване на натиск върху плазма (проводяща среда) с помощта на магнитно поле.