Джон Дербишър. Проста мания

Това е чисто съвпадение (освен, разбира се, ако не смятате, че фондация "Династия" е кръг от кабалисти). Но може ли да се нарече случайност, че 107, 131 и 271 са прости числа? Има ли ред в разпределението им? В продължение на векове този въпрос озадачаваше математиците, докато Бернхард Риман не предложи точната формула за изчисляването му през 1859 г. прости числа, като не надвишава тази стойност. Предположението беше толкова елегантно, че строгото му доказателство изглеждаше въпрос на техника. Хипотезата на Риман обаче посрещна своята 151-та годишнина (151 е просто число) недоказана и неопровергана. Белият кит на теорията на числата, както се изразява Дербишър, все още не е уловен.

Хипотезата на Риман посрещна своята 151-та годишнина (151 е просто число) недоказана и неопровергана.

Четните глави на Една проста мания са завладяваща екскурзия в историята на хипотезата на Риман и неуспешните опити да бъде доказана. Но простото разказване на автора за хипотезата не е достатъчно; той иска нематематическият читател да разбере нейната дълбочина и красота. Да правиш това е нелепо трудна задачаПосветени са нечетни глави от книгата - истинска математическа школа. Докато Дербишър най-накрая представи формулата, която изразява същността на хипотезата на Риман на страница 391, читателят вече ще бъде запознат с тайно обществоинтегрални логаритми и корени от минус едно (между другото, според автора те не са по-абстрактни от обикновените числа: „Кога за последен път се спънахте в седем?“).

Четните глави на Една проста мания са екскурзия в историята на хипотезата на Риман и неуспешните опити да бъде доказана. Нечетно - полево училище по математика.

По чиста случайност (което, разбира се, е естествено по свой начин), последна глава, който хвърля светлина върху причините за невероятната сложност на простите числа, е пропуснат от книгата. Derbyshire просто е забравил да го напише. И това въпреки факта, че той можеше буквално, само на няколко страници, да очертае мистериозната същност на хипотезата на Риман и да говори за удивителните хибриди между хаоса и реда, които съществуват в математиката. Междувременно нека заменим неговите неписани заключения с думите на героя на един Английска книга: „Простите числа са като живота. Всичко е много естествено, но никога няма да разберете законите.

Посветен на Роузи

За първи път чух, че се подготвя руски превод на книгата ми от преводача А.М. Семихатов, който се свърза с мен за уточняване на някои подробности.

Тази новина ме зарадва. Моят не много убедителен опит в изучаването на руски е описан в бележката. Срам ме е да призная, но оттогава познанията ми по руски не са напреднали много. Въпреки това все още имам значителна сантиментална привързаност към този език. Бях обучен на основите на руски език от учител от Училището по славянски и източноевропейски изследвания, разположено близо до колежа в Лондон, където учих. Моят учител - да ме прощават небесата, забравих му името - беше от онази рядка порода хора, които наистина искрено обичат езика заради самия него (доколкото разбирам от нашите имейл кореспонденция, такива хора включват A.M. Семихатов). За да усетим колко ударени са руските думи - а това е най-трудният момент за всички чужденци, които учат руски - той ни принуди да научим наизуст кратки пасажи от стихове на прекрасни руски поети. И до ден днешен мога да рецитирам наизуст нещо от Пушкин и Есенин, но едва ли мога да си поръчам кафе на руски.

Преди сутринта Семихатов се свърза с мен, не знаех нищо за фондация „Династия“, под чиято егида беше организиран преводът на моята книга. Започнах да питам моите руски приятели, те започнаха да питат своите приятели и т.н. Сега знам много повече. Знам каква огромна работа е да поддържаш прекрасни традиции Руска наука, и по-специално математиците, се управлява от фондация Dynasty. И аз се радвам, че успях да опиша някои от тези традиции в моята книга. Благодарен съм на фондация „Династия“, че избра моята книга сред другите за превод. Това е голяма чест за мен.

Основната тема на моята книга - хипотезата на Риман и усилията, насочени към доказването й - е само малка част от математиката, а самата математика е само една от многото области в мисловен процес, чрез които човечеството се стреми да разбере Вселената, в която живеем. Въпреки това се надявам, че разказът ми адекватно предава духа на интелектуална свобода и честна научна конкуренция – два компонента, които лежат в основата на всичко, което знаем или се надяваме да знаем; само те правят възможни нови открития и правят възможно реализирането на известните думи на Дейвид Гилбърт, които цитирам в Глава 16: “Wir müssen wissen, wir werden wissen” - “Ние трябва да знаем, ние ще знаем!” Приветствам дейността на фондация „Династия“, насочена към създаване на условия за това.

От автора на такава книга се изисква да предостави на читателите възможност както да се насладят на четенето, така и да научат нещо. Лесно е да развалиш удоволствието с лош превод. Сигурен съм, че преводът на моята книга е съвсем друг случай и дори съм склонен да подозирам, че книгата е излязла от ръцете на преводача дори в малко подобрен вид. Преводаческата работа рядко е възнаграждаваща (и добре платена) работа. Така че авторите могат само да се надяват, че ще имат късмет с преводача. Съдейки по нашата кореспонденция и фактите, които ми станаха известни от моите руски приятели, аз и моите руски читатели сме истински късметлии, а такъв преводач като Алексей Семихатов е голям успех за всички нас. И аз съм му вечно благодарен за неговото задълбочено и усърдна работаи за неизменното му внимание към детайла.

И накрая, искам още веднъж да благодаря на фондация „Династия“, че избраха моята книга.

Джон Дербишър

Хънтингтън, Лонг Айлънд

юни 2008 г

През август 1859 г. Бернхард Риман става член-кореспондент на Берлинската академия на науките; това беше голяма чест за трийсет и две годишния математик. В съответствие с традицията Риман по този повод представи на Академията работа по темата за изследване, с което беше зает по това време. Наричаше се „За броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“. В него Риман изследва прост въпрос в областта на обикновената аритметика. За да разберем този въпрос, нека първо разберем колко прости числа не надвишават 20. Има осем от тях: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. И колко прости числа не надвишават хиляда? Милион? Милиард? Съществува ли общо право или обща формула, което би ни спасило от директно преброяване?

Риман се зае с този проблем, използвайки най-развитите математически апаратна своето време - инструменти, които дори и днес се изучават само в курсове за напреднали в института; освен това, за своите нужди, той изобретил математически обект, който комбинира сила и благодат едновременно. В края на първата трета от статията си той изразява някои предположения относно този обект и след това отбелязва:

Бих искал, разбира се, да имам строго доказателство за този факт, но след няколко кратки безплодни опита отложих търсенето на такова доказателство, тъй като това не е необходимо за непосредствените цели на моето изследване.

Това случайно прозрение остана до голяма степен незабелязано в продължение на десетилетия. Но след това, поради причини, които се заех да опиша в тази книга, тя постепенно завладя въображението на математиците, докато достигна статута на мания, неустоима мания.

Хипотезата на Риман, както започнаха да наричат ​​това предположение, остана манияпрез целия 20-ти век и остава такъв до днес, отразявайки досега всички без изключение опити за доказването или опровергаването му. Тази мания за хипотезата на Риман стана по-силна от всякога след това последните годинидруги големи проблеми, останали открити дълго време, бяха успешно решени: Теоремата за четирите цвята (формулирана през 1852 г., решена през 1976 г.), Последната теорема на Ферма (формулирана очевидно през 1637 г., доказана през 1994 г.), както и много други, по-малко известен извън света на професионалните математици. Хипотезата на Риман днес е гигантският бял кит на математическите изследвания.

Хипотезата на Риман привлича вниманието на математиците през 20 век. Ето какво каза Дейвид Хилбърт, един от най-изтъкнатите математически умове на своето време, обръщайки се към Втория международен конгрес на математиците:

В теорията на разпределението на простите числа в напоследъкАдамар, дьо ла Вале Пусен, фон Манголд и други направиха значителни промени. Но за цялостно решениепроблем, поставен в изследването на Риман "За броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност", е необходимо преди всичко да се докаже валидността на изключително важното твърдение на Риман<…>.

След това Хилберт дава формулировката на хипотезата на Риман. Ето какво казва Филип А. Грифит, директор на Института, сто години по-късно: висши изследванияв Принстън, а преди това е бил професор по математика в Харвардски университет. В статията си, озаглавена „Предизвикателствата пред изследователите на 21 век“, в януарския бр. Вестник на Американското математическо дружествоза 2000 г. той пише:

Въпреки огромните постижения на 20-ти век, десетки нерешени проблеми все още очакват решения. Повечето от нас вероятно биха се съгласили, че следните три проблема са сред най-предизвикателните и интересни.

Първата от тях е хипотезата на Риман, която дразни математиците от 150 години.<…>.

Интересен феномен в Съединените щати през последните години на 20 век е появата на частни математически изследователски институти, финансиран от богати ентусиасти по математика. Както Математическият институт Клей (основан през 1998 г. от бостънския финансист Ландън Т. Клей), така и Американският математически институт (основан през 1994 г. от калифорнийския предприемач Джон Фрай) съсредоточиха своите изследвания върху хипотезата на Риман. Институтът Клей определи награда от милион долара за доказването или опровергаването му. Американският математически институт се обърна към хипотезата на три широкомащабни конференции (през 1996, 1998 и 2000 г.), събиращи изследователи от цял ​​свят. Остава да видим дали тези нови подходи и инициативи в крайна сметка ще помогнат да се победи хипотезата на Риман.

Посветен на Роузи

Предговор към руското издание

За първи път чух, че се подготвя руски превод на книгата ми от преводача А.М. Семихатов, който се свърза с мен за уточняване на някои подробности.

Тази новина ме зарадва. Моят не много убедителен опит в изучаването на руски език е описан в бележката. Срам ме е да призная, но оттогава познанията ми по руски не са напреднали много. Въпреки това все още имам значителна сантиментална привързаност към този език. Бях обучен на основите на руски език от учител от Училището по славянски и източноевропейски изследвания, разположено близо до колежа в Лондон, където учих. Моят учител - да ме прости Господа, забравих му името - беше от онази рядка порода хора, които наистина искрено обичат езика заради самия език (доколкото разбирам от кореспонденцията ни по имейл, А. М. Семихатов е един от тези хора ). За да усетим колко ударени са руските думи - а това е най-трудният момент за всички чужденци, които учат руски - той ни принуди да научим наизуст кратки пасажи от стихове на прекрасни руски поети. И до ден днешен мога да рецитирам наизуст нещо от Пушкин и Есенин, но едва ли мога да си поръчам кафе на руски.

Преди сутринта Семихатов се свърза с мен, не знаех нищо за фондация „Династия“, под чиято егида беше организиран преводът на моята книга. Започнах да питам моите руски приятели, те започнаха да питат своите приятели и т.н. Сега знам много повече. Знам каква огромна работа полага фондация „Династия“, за да поддържа прекрасните традиции на руската наука и по-специално на математиката. И се радвам, че успях да опиша част от тези традиции в моята книга. Благодарен съм на фондация „Династия“, че избра моята книга сред другите за превод. Това е голяма чест за мен.

Основната тема на моята книга - хипотезата на Риман и усилията, насочени към доказването й - е само малка част от математиката, а самата математика е само една от многото посоки в мисловния процес, чрез който човечеството се стреми да разбере Вселената, в която случайно живеем. Въпреки това се надявам, че разказът ми адекватно предава духа на интелектуална свобода и честна научна конкуренция – два компонента, които лежат в основата на всичко, което знаем или се надяваме да знаем; само те правят възможни нови открития и правят възможно реализирането на известните думи на Дейвид Гилбърт, които цитирам в Глава 16: “Wir müssen wissen, wir werden wissen” - “Ние трябва да знаем, ние ще знаем!” Приветствам дейността на фондация „Династия“, насочена към създаване на условия за това.

От автора на такава книга се изисква да предостави на читателите възможност както да се насладят на четенето, така и да научат нещо. Лесно е да развалиш удоволствието с лош превод. Сигурен съм, че преводът на моята книга е съвсем друг случай и дори съм склонен да подозирам, че книгата е излязла от ръцете на преводача дори в малко подобрен вид. Преводаческата работа рядко е възнаграждаваща (и добре платена) работа. Така че авторите могат само да се надяват, че ще имат късмет с преводача. Съдейки по нашата кореспонденция и фактите, които ми станаха известни от моите руски приятели, аз и моите руски читатели сме истински късметлии, а такъв преводач като Алексей Семихатов е голям успех за всички нас. И аз съм му вечно благодарен за неговата внимателна и старателна работа и за неизменното му внимание към детайла.

И накрая, искам още веднъж да благодаря на фондация „Династия“, че избраха моята книга.

Джон Дербишър

Хънтингтън, Лонг Айлънд

юни 2008 г

Въведение

През август 1859 г. Бернхард Риман става член-кореспондент на Берлинската академия на науките; това беше голяма чест за трийсет и две годишния математик. В съответствие с традицията Риман по този повод представи на Академията работа по темата за изследване, с което беше зает по това време. Наричаше се „За броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“. В него Риман изследва прост въпрос в областта на обикновената аритметика. За да разберем този въпрос, нека първо разберем колко прости числа не надвишават 20. Има осем от тях: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. И колко прости числа не надвишават хиляда? Милион? Милиард? Съществува ли общ закон или обща формула,което би ни спасило от директно преброяване?

Риман се зае с този проблем, използвайки най-напредналия математически апарат на своето време - инструменти, които дори днес се изучават само в курсовете за напреднали колежи; освен това, за своите нужди, той изобретил математически обект, който комбинира сила и благодат едновременно. В края на първата трета от статията си той изразява някои предположения относно този обект и след това отбелязва:

Бих искал, разбира се, да имам строго доказателство за този факт, но след няколко кратки безплодни опита отложих търсенето на такова доказателство, тъй като това не е необходимо за непосредствените цели на моето изследване.

Това случайно прозрение остана до голяма степен незабелязано в продължение на десетилетия. Но след това, поради причини, които се заех да опиша в тази книга, тя постепенно завладя въображението на математиците, докато достигна статута на мания, неустоима мания.

Хипотезата на Риман, както започна да се нарича тази хипотеза, остана мания през целия 20-ти век и остава такава до ден днешен, като към днешна дата победи всеки опит да се докаже или опровергае. Тази мания за хипотезата на Риман стана по-силна от всякога след успешното решение през последните години на други големи проблеми, които бяха останали открити дълго време: Теоремата за четирите цвята (формулирана през 1852 г., решена през 1976 г.), Последната теорема на Ферма (формулирана в очевидно през 1637 г., доказано през 1994 г.), както и много други, по-малко известни извън света на професионалните математици. Хипотезата на Риман днес е гигантският бял кит на математическите изследвания.

Хипотезата на Риман привлича вниманието на математиците през 20 век. Ето какво каза Дейвид Хилбърт, един от най-изтъкнатите математически умове на своето време, обръщайки се към Втория международен конгрес на математиците:

В теорията на разпределението на простите числа наскоро бяха направени значителни постижения от Адамар, де ла Вале Пусен, фон Манголд и други. Но за да се реши напълно проблемът, поставен в изследването на Риман „За броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“, е необходимо преди всичко да се докаже валидността на изключително важното твърдение на Риман<…>.

След това Хилберт дава формулировката на хипотезата на Риман. Ето как Филип А. Грифит, директор на Института за напреднали изследвания в Принстън и преди това професор по математика в Харвардския университет, говори сто години по-късно. В статията си, озаглавена „Предизвикателствата пред изследователите на 21 век“, в януарския бр. Вестник на Американското математическо дружествоза 2000 г. той пише:

Въпреки огромните постижения на 20-ти век, десетки нерешени проблеми все още очакват решения. Повечето от нас вероятно биха се съгласили, че следните три проблема са сред най-предизвикателните и интересни.

Първата от тях е хипотезата на Риман, която дразни математиците от 150 години.<…>.

Интересно развитие в Съединените щати през последните години на 20-ти век беше появата на частни институти за математически изследвания, финансирани от богати ентусиасти по математика. Както Математическият институт Клей (основан през 1998 г. от бостънския финансист Ландън Т. Клей), така и Американският математически институт (основан през 1994 г. от калифорнийския предприемач Джон Фрай) съсредоточиха своите изследвания върху хипотезата на Риман. Институтът Клей определи награда от милион долара за доказването или опровергаването му. Американският математически институт се обърна към хипотезата на три широкомащабни конференции (през 1996, 1998 и 2000 г.), събиращи изследователи от цял ​​свят. Остава да видим дали тези нови подходи и инициативи в крайна сметка ще помогнат да се победи хипотезата на Риман.

За разлика от теоремата за четирите цвята или последната теорема на Ферма, хипотезата на Риман не е лесна за формулиране по начин, който да я направи разбираема за не-математици, тъй като тя е самата същност на една трудна за разбиране математическа теория. Ето как звучи:

Хипотеза на Риман

Всички нетривиални нули на дзета функцията имат реална част, равна на половината.

За обикновения читател, дори и добре образован без напреднала математическа подготовка, това вероятно е пълна глупост. Също така би било възможно Хипотезата да се формулира на църковнославянски. В тази книга, успоредно с описанието на историята на Хипотезата и редица хора, свързани с нея, се опитах да доведа това дълбоко и мистериозно заключение до ниво, достъпно за обикновения читател, като същевременно съобщавам точно толкова математическа информация, колкото е необходимо за разбиране на хипотезата.

През август 1859 г. Бернхард Риман става член-кореспондент на Берлинската академия на науките; това беше голяма чест за трийсет и две годишния математик. В съответствие с традицията Риман по този повод представи на Академията работа по темата за изследване, с което беше зает по това време. Наричаше се „За броя на простите числа, които не надвишават дадена стойност“. В него Риман изследва прост въпрос в областта на обикновената аритметика. За да разберем този въпрос, нека първо разберем колко прости числа не надвишават 20. Има осем от тях: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. И колко прости числа не надвишават хиляда? Милион? Милиард? Съществува ли общ закон или обща формула, което би ни спасило от директно преизчисляване?

Риман се зае с този проблем, използвайки най-напредналия математически апарат на своето време - инструменти, които дори днес се изучават само в курсовете за напреднали колежи; освен това, за своите нужди, той изобретил математически обект, който комбинира сила и благодат едновременно. В края на първата трета от статията си той изразява някои предположения относно този обект и след това отбелязва:

„Бих искал, разбира се, да имам строго доказателство за този факт, но след няколко кратки безплодни опита отложих търсенето на такова доказателство, тъй като то не е необходимо за непосредствените цели на моето изследване.“

Това случайно прозрение остана до голяма степен незабелязано в продължение на десетилетия. Но след това, поради причини, които се заех да опиша в тази книга, тя постепенно завладя въображението на математиците, докато достигна статута на мания, неустоима мания.

Хипотезата на Риман, както започна да се нарича тази хипотеза, остана мания през целия 20-ти век и остава такава до ден днешен, като към днешна дата победи всеки опит да се докаже или опровергае. Тази мания за хипотезата на Риман стана по-силна от всякога след успешното решение през последните години на други големи проблеми, които бяха останали открити дълго време: Теоремата за четирите цвята (формулирана през 1852 г., решена през 1976 г.), Последната теорема на Ферма (формулирана в очевидно през 1637 г., доказано през 1994 г.), както и много други, по-малко известни извън света на професионалните математици. Хипотезата на Риман днес е гигантският бял кит на математическите изследвания.

Хипотезата на Риман привлича вниманието на математиците през 20 век. Ето какво каза Дейвид Хилбърт, един от най-изтъкнатите математически умове на своето време, обръщайки се към Втория международен конгрес на математиците:

„В теорията на разпределението на простите числа значителен напредък наскоро беше постигнат от Адамар, дьо ла Вале Пусен, фон Манголд и други. Но за да се реши напълно проблемът, поставен в изследването на Риман „За броя на простите числа, непревишаващи дадена стойност“, е необходимо преди всичко да се докаже валидността на изключително важното твърдение на Риман <: :="">».

След това Хилберт дава формулировката на хипотезата на Риман. Ето какво казва сто години по-късно Филип А. Грифитс, директор на Института за напреднали изследвания в Принстън и преди това професор по математика в Харвардския университет. В статията си, озаглавена „Предизвикателствата пред изследователите на 21 век“, в януарския бр. Вестник на Американското математическо дружествоза 2000 г. той пише:

„Въпреки огромните постижения на 20-ти век, десетки нерешени проблеми все още чакат решения. Повечето от нас вероятно биха се съгласили, че следните три проблема са сред най-предизвикателните и интересни.

Първата от тях е хипотезата на Риман, която дразни математиците от 150 години. <: :="">».

Интересно развитие в Съединените щати през последните години на 20-ти век беше появата на частни институти за математически изследвания, финансирани от богати ентусиасти по математика. Както Математическият институт Клей (основан през 1998 г. от бостънския финансист Ландън Т. Клей), така и Американският математически институт (основан през 1994 г. от калифорнийския предприемач Джон Фрай) съсредоточиха своите изследвания върху хипотезата на Риман. Институтът Клей определи награда от милион долара за доказването или опровергаването му. Американският математически институт се обърна към хипотезата на три широкомащабни конференции (през 1996, 1998 и 2000 г.), събиращи изследователи от цял ​​свят. Остава да видим дали тези нови подходи и инициативи в крайна сметка ще помогнат да се победи хипотезата на Риман.

За разлика от Теоремата за четирите цвята или Последната теорема на Ферма, Хипотезата на Риман не е лесна за формулиране по начин, който да я направи разбираема за нематематик, тъй като тя е в самата сърцевина на една трудна за разбиране математическа теория. Ето как звучи:

Хипотеза на Риман

Всички нетривиални нули на дзета функцията имат реална част, равна на половината.

За обикновения читател, дори и добре образован без напреднала математическа подготовка, това вероятно е пълна глупост. Също така би било възможно Хипотезата да се формулира на църковнославянски. В тази книга, успоредно с описанието на историята на Хипотезата и редица хора, свързани с нея, се опитах да доведа това дълбоко и мистериозно заключение до ниво, достъпно за обикновения читател, като същевременно съобщавам точно толкова математическа информация, колкото е необходимо за разбиране на хипотезата.

Схемата на книгата е много проста. Нечетни глави (първоначално планирани като нечетни глави) простономера, но реших, че не си струва да се появява твърде много smart) съдържат математически обяснения, водещи читателя - надяваме се гладко - до разбиране на хипотезата на Риман и нейното значение. Четно номерираните глави предоставят исторически и биографични подробности.

Първоначалният ми план беше да направя тези две нишки с истории независими, така че читателите, които не харесват формулите, да могат да се насладят само на четните глави, а читателите, които не се интересуват много от историята и разказите на математика, да могат лесно да четат нечетните нечий. Не успях да изпълня напълно този план и сега се съмнявам, че при толкова сложна тема това изобщо е възможно. Въпреки това в основата си планираното разделение се запази. Има много повече математика в нечетните глави и много по-малко в четните глави и читателят е свободен, разбира се, да се опита да следва един или друг ред, когато чете. Все пак се надявам, че сте прочели цялата книга.

Книгата е предназначена за интелигентен и любознателен нематематически читател. Такова твърдение, разбира се, причинява цяла линиявъпроси. Какво имаш предвид под "не-математик"? Какво ниво на математически познания се очаква от читателя? Е, нека започнем с факта, че всички поне нещознае от математиката. Повечето образовани хоравероятно има неясна представа какво е смятане. аз Мисляче успях да напиша книга, която да отговаря на нивото на онези читатели, с които имах толерантни отношения училищна математикаи може би е взел няколко курса по математика в колежа. Първоначално щях да обясня хипотезата на Риман никаква полза математически анализ . Тази постановка на проблема се оказа твърде оптимистична; резултатът е три глави, съдържащи (в много ограничена степен) най-елементарния анализ, с всичко необходимо, обяснено по пътя.

Почти всичко останало е просто аритметика и елементарна алгебра: разширяване на скоби в изрази като ( а + b)_(° С+д) или трансформации на уравнения, които ви позволяват да обръщате С = 1 + x S V С = 1=(1 - х). Вие също ще имате нужда от желанието на читателя да приеме някои стенографски обозначения, които ще ви позволят да щадите мускулите на ръката си, когато пренаписвате математически изрази. Мога да кажа поне това: не мисля, че хипотезата на Риман може да бъде обяснена с помощта на по-елементарна математика от тази, която е представена в тази книга; така че ако, когато приключите с четенето, все още не разбирате какво е Хипотезата, можете да сте сигурни, че никога няма да я разберете.

Много професионални математици и историци на математиката щедро откликнаха на молбите ми за помощ. Дълбоко съм благодарен на редица хора, които доброволно отделиха времето си, че ми дадоха съвети (които не винаги следвах), за търпението им, когато трябваше да отговарят на едни и същи тъпи въпроси, и специално на един от тях съм благодарен за помощта, която ми оказаха гостоприемство. Тези хора са: Джери Александърсън, Том Апостол, Мат Брийн, Брайън Конри, Харолд Едуардс, Денис Хеджхол, Артър Джафе, Патрисио Лебьоф, Стивън Милър, Хю Монтгомъри, Ъруин Ноеншвандер, Андрю Одлизко, Самуел Патерсън, Питър Сарнак, Манфред Шрьодер, Улрике Форхауер, Мати Вуоринен и Майк Уестморланд. Всички сериозни грешки в книгата са моя отговорност, а не тяхна. Brigitte Bruggeman и Herbert Eitenaier ми помогнаха да запълня пропуските в моя немски. Поръчки за артикули от мои приятели от Национален преглед, Новият критерийИ Вашингтон Таймсми позволи да храня децата си, докато работя върху книгата. Много читатели на моите онлайн колони ми помогнаха да осъзная кои математически идеи са най-трудни за разбиране от нематематиците.

Заедно с благодарностите, трябва да донесете същия брой извинения. Книгата е посветена на тема, която е била интензивно изучавана от редица най-добри умове на човечеството в продължение на стотици години. В рамките на определеното място и в съответствие с избрания метод на представяне беше необходимо да се отхвърлят цели области на изследване, свързани с хипотезата на Риман. В книгата няма да намерите нито дума за хипотезата за плътността, нито за приблизителното функционално уравнение, нито дори за цялото вълнуващо направление, което едва наскоро се събуди активен животслед дълъг хибернация, - изследването на моментите на дзета функцията. Също така няма да бъдат споменати Обобщената хипотеза на Риман, Модифицираната обобщена хипотеза на Риман, Разширената хипотеза на Риман, Голямата хипотеза на Риман, Модифицираната голяма хипотеза на Риман и квази-Риманова хипотеза.

Още по-разочароващо е, че книгата ми няма да съдържа имената на много учени, които работят неуморно в тази област от десетилетия. Това са Енрико Бомбиери, Амит Гош, Стив Гонек, Хенрик Иванек (половината от имейл кореспонденцията, която получава, е адресирана като „Хенри К. Иванек“), Нина Снайт и много други. Поднасям им искрените си извинения. Когато работата започна, нямах представа какъв товар слагам на плещите си. Тази книга спокойно можеше да бъде три или трийсет пъти по-дълга, но редакторът ми вече ровеше под масата за резачка.

И още едно благодаря. Придържам се към суеверието, че всяка книга, която надхвърля занаята - с други думи, всяка книга, написана с внимание и любов - има свой собствен дух-пазител. С това просто искам да кажа, че зад всяка книга стои определена специфика Човек, чийто образ не напуска мислите на автора по време на работа и чиято индивидуалност придава цвят на страниците му. (IN измислица, страхувам се, че самият автор твърде често се оказва такъв човек.)

Духът пазител на тази книга, чийто поглед през рамо сякаш улавях на моменти, докато пишех, чиято лека кашлица съседна стаяПонякога чувах във въображението си и кой тихо действа зад кулисите както в математическите, така и в исторически глави, - това е Бернхард Риман. Четейки написаното от него и написаното за него, ми предизвика смесени чувства към този човек: дълбоко съчувствие към неспособността му да живее в обществото, лошо здраве, тежка загуба и хронична бедност, примесени с благоговение пред невероятната сила на неговия ум и силата на неговия сърце.

Книгата трябва да бъде посветена на някой жив, за да може посвещението да бъде приятно. Посветих тази книга на съпругата си, която знае колко искрено е това посвещение. Но в известен смисъл, и това не може да бъде премълчано в предговора, тази книга принадлежи на Бернхард Риман, който за своите кратък живот, помрачен от много скърби, остави на хората толкова много трайна стойност - включително проблем, който продължава да ги привлича хиляда и петстотин години след като той, с типична срамежливост, споменава своите „кратки безплодни опити“ да го разреши.