Биографии Характеристики Анализ
Разширяване
У дома ›

Интервал на координатна права. "числови интервали"

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com


Надписи на слайдове:

7 клас Интервали между числа Учител по математика: Бахвалова Г.С. Гимназия №52

Цели на урока: 1. Въвеждане на понятието числов интервал; 2. Внушете умения за изобразяване на числови интервали на числова линия и способността да ги обозначавате. 3. Развийте логическото мислене: анализирайте, сравнете. План на урока: 1. Актуализиране на знанията: “ Координатна ос" 2. Нова тема: “Числени интервали.” 3.Образователни самостоятелна работа. 4. Обобщение на урока.

Изпълнете задачата: 1. Отбележете на числовата ос точките с координати: A(-2); AT 5); О(0); C(5); D (-3).

Отговор: 1. A(-2); AT 5); О(0); С(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Изпълнете задачата: 2. Сравнете числата: -2 и 5; 5 и 0; -2 и –3; 5 и 3; 0 и –2.

Отговор: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. проверете себе си

Решете устно задачата: 3. Кое от дадените числа на числовата ос е вляво: -2 или 5; 5 или 0; -2 или –3; 5 или 3; 0 или –2. ИЗВОД: от две числа на числова ос по-малко числоразположен отляво, а по-големият отдясно.

Нека отбележим точки на координатната права с координати – 3 и 2. Ако точката се намира между тях, то тя отговаря на число, което е по-голямо от –3 и по-малко от 2. Обратното също е вярно: ако числото x отговаря на условието - 3Слайд 9

Наборът от всички числа, отговарящи на условието 3 Слайд 10

Число x, което отговаря на условието -3 ≤x≤ 2, се представя от точка, която или се намира между точките с координати –3 и 2, или съвпада с една от тях. Набор от такива числа се обозначава с [-3;2]. - 3 2 Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си

Число x, което отговаря на условието x≤ 2, се представя от точка, която или лежи вляво от точката с координата 2, или съвпада с нея. Наборът от такива числа се означава с (-∞;2]. 2 Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си

Число x, което отговаря на условието x > -3, се представя от точка, която или лежи вдясно от точката с координата -3. Наборът от такива числа означава (-3; +∞). - 3 Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си Запишете го в тетрадката си

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Самостоятелна работа ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ИЗБЕРЕТЕ ВАРИАНТ Помогнете ми! И на мен, и на мен. Избери ме! Ще ми помогнеш, нали?

ВАРИАНТ 1 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). ; б). (-2; + ∞); V). [ 3;5) ; g).(- ∞ ;5 ]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кои от числата -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежат между: а). [-1,5;6,5]; б).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). А). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9]; б). (-1;17). БЛАГОДАРЯ ТИ!

ВАРИАНТ 2 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [ - 3; 0) ; б). [ - 3 ; + ∞); V). (- тридесет) ; g).(- ∞ ; 0) . 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кои от числата са 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 принадлежат на интервала: а). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 в). А). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9) ; б). [ -1;17 ] . 2 Помогнете ми!

ВАРИАНТ 3 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). (-0,44;5); б). (10 ; + ∞); V). [0; 13) ; d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички цели числа, принадлежащи на интервала: a). [- 3; 1]; б).(- 3; 1); на 3; 1) ; Ж). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). А). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9]; б). (-1;17 ] . Благодаря, много се радвам!

ВАРИАНТ 4 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [ -4 ; -0,29]; б). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички числа, принадлежащи на интервала: а). [- 4; 3]; б).(-4; 3); на 4; 3) ; Ж). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 инча). А). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12;-9) ; б). (-1;17]. -8 Браво!

Извикване на програмата за тестване Ако все още имате безплатни минути, извикайте програмата за тестване, като щракнете върху думата „CALL“ Домашна работаМожете да решите друг ВАРИАНТ

Домашна работа 1). Начертайте два интервала от числа на една и съща координатна права, така че да имат общи точки (2 примера). 2). Начертайте два интервала от числа на една и съща координатна линия, така че да нямат общи точки(2 примера). Изключвам

БЛАГОДАРИМ ВИ ЗА ТРУДА!!!













Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако си заинтересован тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Основен урок.Алгебра 8 клас: учебник за образователни институции./ Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов; редактиран от S.A. Теляковски. – 15-то изд., преработено. – М.: Образование, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

Дидактическа цел на урока:създаване на условия за съзнателно усвояване на нов материал и включване на знанията на учениците в учебния процес.

Цели на урока:

  • Образователни:
    • въведе понятието числов интервал;
    • развиват способността за работа с числови интервали;
    • изобразяват на координатна права интервал и набор от числа, които удовлетворяват неравенството;
    • внушават умения за графична култура.
  • Образователни:
    • възпитаване на интерес към математиката чрез използване и приложение на ИКТ;
    • създаване на условия за формиране на комуникативни умения.
  • Развитие:

Цели на урока:

  • Зная:
    • понятия: числов интервал, числов лъч, отворен числов лъч;
    • обозначаване на числови интервали, техните имена.
  • Да може да:
    • изобразяват числови интервали върху координатна права;
    • напишете числови интервали на математически език.
  • Научете се да правите самоанализ на урока.

Придобити умения на децата:

  • способността да анализирате, сравнявате, контрастирате и правите подходящи заключения;
  • развитие логично мислене, памет, реч, пространствено въображение;
  • повишаване нивото на възприемане, разбиране и запаметяване;
  • възпитаване на внимателно отношение към другите, един към друг, учебна дисциплина;
  • способността да обобщавате работата си, да анализирате дейностите си;

Тип урок:урок за изучаване на нов материал и първично консолидиране.

Форми за организиране на работата на децата:индивидуална, фронтална, парна баня.

Форми за организиране на работата на учителя:

  • използвани са словесно-илюстративният метод, репродуктивният метод, практически метод, проблематичен метод, разговор-съобщение;
  • проверка на предварително изучен материал, организиране на възприятието нова информация;
  • поставяне на целта на урока пред учениците;
  • обобщаване на изучаваното в урока и въвеждането му в системата на усвоените преди това знания.

Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, екран, компютър, линийка, молив, комплект цветни моливи, Презентация.

Структура и поток на урока:

Стъпки на урока

Дейности на учителя

Студентска дейност
Организационен момент (1 мин.) Учителят проверява готовността за урока Учениците определят готовността си за урока
Проверка на домашните и актуализиране на знанията. (1 минута.) Проверка на домашните.
Дума на консултантите.
(на всеки ред има отговорни ученици, които проверяват домашните си преди началото на урока).		 Отварят тетрадките си. Отчет за изпълнението на домашните от учениците. (Ако няма домашна работа, на учениците се дава консултация след часа)
Устно броене (6 мин.)
Слайдове 2, 3, 4, 5.		 1. Добавете неравенствата член по член:

– 5 < 24 и 15 < 35;
– 42 < 0 и – 6 < – 1;
9 > – 25 и – 2 > – 5;
78 > 33 и – 22 > – 23;
32 > – 1 и 14 > 7.

2. Умножете термин по термин:

5 < 24 и 8 < 10;
44,2 < 0 и 5 < 49;
9 > 5 и 4 > 3;
5 > 3,5 и 6 > 2;
2 > 1 и 4 > 3.

3. Прочетете неравенството и назовете няколко стойности на променливата, които удовлетворяват това неравенство:

х< – 4; x > 8; – 2 < x < 2.

4. Между какви цели числа е оградено числото?

 Ученик отговаря:

10 < 59
– 48 < – 1
7 > – 30
56 > 10
46 > 6

40 < 240
21 < 0
36 > 15
30 > 7
8 > 3.

Учениците четат и назовават стойностите на променливата X, които удовлетворяват даденото неравенство.

Назовете целите числа, между които е оградено числото.
Поставяне на цели (2 мин.)
Слайд 6.		 Днес в урока трябва да се научим да изобразяваме неравенства под формата на интервали и да ги записваме с обозначения. Ще ни трябва линийка, молив и цветни моливи, ако някой ги има. Подготовка на инструменти
Учене на нов материал. (10 мин.)
Слайд 7
Слайдове 8, 9
Слайдове 10, 11		 Изучаването на нов материал е придружено с презентация

1. Въвеждане на понятието числов интервал.
2. Обозначаване на числови интервали.
3. Пресичане и обединение на множества.

Слушайте обяснението на учителя и си правете бележки в работните тетрадки.
Физически упражнения (1 мин.) Време е да направите малко гимнастика, за да дадете почивка на главата и тялото си от работа!
1. Изпънете ръцете си пред себе си и завъртете ръцете си в едната или другата посока. Направете го 3 пъти.
2. Натиснете пръстите си един срещу друг, натиснете и след това натиснете отново и задръжте пръстите си в това състояние за 5-7 секунди.
3. Завъртете главата си, 3 пъти в едната посока, три пъти в другата.
4. Покрийте окото си с ръка, завъртете тялото в едната посока, а след това в другата. Направете го 3 пъти.		 Спазвайте посочените инструкции на място.
Дежурният на класа провежда физически упражнения
Учениците усвояват нова информация (5 мин.) Работа с информация от учебника
Страница 173, таблица.		 Запомнете обозначението и името на числовите интервали.
Първоначално консолидиране на знанията (14 мин.) 1. № 812 (a, b, f, g);
2. №815;
3. №816;
4. № 825 (а, б);
5. № 827 (a, b).		 На дъската и в тетрадките.
Контрол и проверка на знанията (2 мин.) №813 Един ученик е на дъската, останалите проверяват правилността на неговия отговор и записа на интервала на числата.
Размисъл (1 мин.) Момчета, моля, отговорете следващи въпроси:

– Кое беше най-интересното в урока?
– Кое беше най-трудното в урока?

 Отговори от място
Обобщение на урока (1 мин.) И така, нека обобщим урока. Момчета, моля, отговорете на въпроса:
– Какви нови числови интервали научихте днес?		 Отговорете на въпроса: Отворена греда,
затворен лъч,
Линеен сегмент,
интервал,
Полуинтервал.
Домашна работа (2 мин.) параграф 33, страница 173, знаят обозначението и името на цифровите интервали.
№ 814, № 816 (c, d), № 825 (c).		 Запознайте се домашна работа, пишете в дневник

Между набори от числа, това е комплекти, чиито обекти са числата, има т.нар числови интервали. Тяхната стойност е, че е много лесно да си представим набор, съответстващ на определен числов интервал, и обратно. Следователно с тяхна помощ е удобно да се запишат много решения на неравенство.

В тази статия ще анализираме всички видове числови интервали. Тук ще дадем имената им, ще въведем обозначения, ще изобразим цифрови интервали върху координатната линия и ще покажем какви прости неравенства им съответстват. В заключение, нека визуално представим цялата информация под формата на таблица с числови интервали.

Навигация в страницата.

Видове числови интервали

Всеки числов интервал има четири неразривно свързани неща:

  • име на числовия интервал,
  • съответно неравенство или двойно неравенство,
  • обозначаване,
  • и неговия геометричен образ под формата на изображение върху координатна права.

Всеки числов интервал може да бъде определен чрез всеки от последните три метода в списъка: или неравенство, или нотация, или неговото изображение върху координатна линия. Освен това, използвайки този метод за уточняване, например, чрез неравенство, други могат лесно да бъдат възстановени (в нашия случай обозначението и геометричното изображение).

Да преминем към конкретика. Нека опишем всички цифрови интервали от четирите страни, посочени по-горе.

Таблица с числови интервали

И така, в предишния параграф дефинирахме и описахме следните цифрови интервали:

  • отворен номер лъч;
  • номер лъч;
  • интервал;
  • полуинтервал

За удобство обобщаваме всички данни за числови интервали в таблица. Нека въведем в него името на числовия интервал, съответното неравенство, обозначение и изображение върху координатната линия. Получаваме следното таблица с числови интервали:


Библиография.

  • Алгебра:учебник за 8 клас. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Мордкович А. Г.Алгебра. 9 клас. В 2 ч. Част 1. Учебник за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.





Въз основа на този аналитичен модел назовете съответния цифров интервал, за да направите това, щракнете върху числото, стоящи наблизо. x>12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверка на ОТВОРЕНА ГРЕДА 12 х 12 ПРАВИЛНО! Проверка 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ГРЕДА"> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверка 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ГРЕДА"> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверка 1 2 4 3 ОТВОРЕН ЛЪЧ" title=" Използвайки този аналитичен модел, назовете съответния цифров интервал, за да направите това, щракнете върху числото до него. x>12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверка 1 2 4 3 ОТКРИТА ГРЕДА"> title="Използвайки този аналитичен модел, назовете съответния цифров интервал, щракнете върху числото до него. x>12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверка 1 2 4 3 ОТВОРЕНА ГРЕДА"> !}


Използвайки този аналитичен модел, назовете съответния цифров интервал, щракнете върху числото до него. x x -7 ПРАВИЛНО! Проверка на BEAM


Използвайки този геометричен модел, назовете съответния цифров интервал, щракнете върху числото до него. x -3 ПРАВИЛНО! Проверка на BEAM


Въз основа на този геометричен модел назовете съответния числов интервал, щракнете върху числото до него с мишката! Проверете x ПОЛОВИН ИНТЕРВАЛ


X 17 ПРАВИЛНО! Проверете Използвайки този геометричен модел, назовете съответния числов интервал, щракнете върху числото до него с мишката. ОТКРИТА ГРЕДА


Използвайки това обозначение, назовете съответния геометричен модел, направете това, щракнете върху числото до него. ДЯСНО! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x ПОЛОВИН ИНТЕРВАЛ


ДЯСНО! Използвайки това обозначение, назовете съответния геометричен модел, щракнете върху числото до него x 8 x 8 x СЕГМЕНТ


ДЯСНО! Използвайки това обозначение, назовете съответния геометричен модел, направете това, щракнете върху числото до него. -8 x x x x ОТВОРЕНА ГРЕДА


3 x -10-3, Изберете числата, принадлежащи към този интервал, за да направите това, щракнете върху числото.


8 19 x Изберете числата, принадлежащи към този интервал, като щракнете върху числото. 8 19 x Изберете числата, принадлежащи към този интервал, като щракнете върху числото.


Геометричен моделОбозначение Име на числовия интервал Аналитичен модел Попълнете таблицата 2 x x x 3? Линеен сегмент? ? ? Рей?? х 25 ?? Интервал? х -3??? ? Половин интервал?? 2 х???


Сред наборите от числа има набори, където обектите са числови интервали. При посочване на набор е по-лесно да се определи чрез интервала. Следователно, ние записваме набори от решения, използвайки числови интервали.

Тази статия дава отговори на въпроси относно числови интервали, имена, обозначения, изображения на интервали върху координатна линия и съответствие на неравенства. Накрая ще бъде обсъдена таблицата на пропуските.

Определение 1

Всеки числов интервал се характеризира с:

  • име;
  • наличие на обичайни или двойно неравенство;
  • обозначаване;
  • геометрично изображение върху права линия с координати.

Цифровият интервал се определя с помощта на всеки 3 метода от списъка по-горе. Тоест, когато се използва неравенство, нотация, изображение върху координатната линия. Този методнай-приложимо.

Нека опишем числовите интервали с горепосочените страни:

Определение 2

  • Отворен номер лъч.Името идва от факта, че е пропуснато, оставяйки го отворено.

Този интервал има съответните неравенства x< a или x >a , където a е някакво реално число. Тоест на такъв лъч има всички реални числа, които са по-малки от a - (x< a) или больше a - (x >а) .

Наборът от числа, които ще удовлетворят неравенство от вида x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a като (a , + ∞) .

Геометричното значение на отворен лъч отчита наличието на числов интервал. Между точките на координатната права и нейните номера има съответствие, поради което правата се нарича координатна права. Ако трябва да сравните числа, тогава на координатната линия по-голямото число е вдясно. Тогава неравенство от вида x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a – точки, които са вдясно. Самото число не е подходящо за решението, затова е обозначено на чертежа с пунктирана точка. Необходимата празнина се подчертава със засенчване. Разгледайте фигурата по-долу.

От горната фигура става ясно, че цифровите интервали съответстват на части от линията, тоест лъчи с начало a. С други думи, те се наричат ​​лъчи без начало. Ето защо получи името отворен номер лъч.

Нека да разгледаме няколко примера.

Пример 1

За дадено строго неравенство x > − 3 е зададен отворен лъч. Този запис може да бъде представен под формата на координати (− 3, ∞). Тоест, това са всички точки, лежащи вдясно от -3.

Пример 2

Ако имаме неравенство от вида x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Определение 3

  • Цифров лъч.Геометричният смисъл е, че началото не се изхвърля, с други думи, лъчът запазва своята полезност.

Задачата му се изпълнява с помощта на нестроги неравенства от вида x ≤ a или x ≥ a. За този тип се приемат специални означения от вида (− ∞, a ] и [ a , + ∞), а наличието на квадратна скоба означава, че точката е включена в решението или в множеството. Разгледайте фигурата по-долу.

За ясен примернека дефинираме числов лъч.

Пример 3

Неравенство от формата x ≥ 5 съответства на записа [ 5 , + ∞), тогава получаваме лъч със следната форма:

Определение 4

  • Интервал.Изявление, използващо интервали, се записва с помощта на двойни неравенства a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Разгледайте фигурата по-долу.

Пример 4

Пример за интервал − 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Определение 5

  • Числен сегмент.Този интервал се различава по това, че включва гранични точки, тогава има формата a ≤ x ≤ b. Такова нестрого неравенство предполага, че когато пишете под формата на цифров сегмент, използвайте квадратни скоби[a, b] означава, че точките са включени в набора и са изобразени като защриховани.

Пример 5

След като разгледахме сегмента, откриваме, че неговото определение е възможно с помощта на двойното неравенство 2 ≤ x ≤ 3, което представяме във формата 2, 3. На координатната линия дадена точкаще бъдат включени в разтвора и засенчени.

Дефиниция 6 Пример 6

Ако има полуинтервал (1, 3], тогава неговото обозначение може да бъде под формата на двойното неравенство 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Определение 7

Интервалите могат да бъдат изобразени като:

  • отворен номер лъч;
  • номер лъч;
  • интервал;
  • числова линия;
  • полуинтервал

За да опростите процеса на изчисление, трябва да използвате специална таблица, която съдържа обозначения за всички видове цифрови интервали на линия.

Име Неравенство Обозначаване Изображение
Отворен номер лъч х< a - ∞ ,a
x>a a , + ∞
Цифров лъч x ≤ a (- ∞, a]
x ≥ a [a, + ∞)
Интервал а< x < b а, б
Числен сегмент a ≤ x ≤ b а, б

Полуинтервал

Не намерихте отговор на въпроса си? Вижте тук
Бележки върху камъните. Лев Шлосберг. Бележки върху камъни Основни произведения на Всеволод Петрович СмирновБележки върху камъните. Лев Шлосберг. Бележки върху камъни Основни произведения на Всеволод Петрович Смирнов
Кога бяха обявени руските кавказки учения?Кога бяха обявени руските кавказки учения?
Събития от Руско-японската война в началния периодСъбития от Руско-японската война в началния период