Как да обясним вибрациите в еластична среда. Образуване и разпространение на вълни в еластична среда

Вълни

Основните видове вълни са еластични (например звукови и сеизмични вълни), вълни на повърхността на течност и електромагнитни вълни(включително светлина и радиовълни). Особеноствълните е, че по време на тяхното разпространение се извършва пренос на енергия без пренос на материя. Нека първо разгледаме разпространението на вълните в еластична среда.

Разпространение на вълната в еластична среда

Осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, ще се носи заедно с него и ще доведе до трептящо движениечастици от околната среда в съседство с него. Последното от своя страна ще повлияе на съседните частици. Ясно е, че увлечените частици ще изостават по фаза от тези частици, които ги увличат, тъй като прехвърлянето на трептенията от точка в точка винаги става с крайна скорост.

И така, осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, е източник на вибрации, разпространяващи се от него във всички посоки.

Процесът на разпространение на вибрации в среда се нарича вълна. Или еластична вълнае процес на разпространение на смущение в еластична среда .

Има вълни напречен (трептенията възникват в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната). Те включват електромагнитни вълни. Има вълни надлъжно , когато посоката на трептене съвпада с посоката на разпространение на вълната. Например разпространението на звук във въздуха. Компресията и изхвърлянето на частици от средата се извършват в посоката на разпространение на вълната.

Вълните могат да имат различна форма, може да бъде редовен или нередовен. Специално значениевъв вълновата теория хармонична вълна има, т.е. безкрайна вълна, в която състоянието на средата се променя според закона на синуса или косинуса.

Нека помислим еластични хармонични вълни . За описание на вълновия процес се използват редица параметри. Нека напишем дефинициите на някои от тях. Смущение, което възниква в определена точка на средата в определен момент от времето, се разпространява в еластична среда с определена скорост. Разпространявайки се от източника на трептенията, вълновият процес обхваща все нови и нови части от пространството.

Геометрично мястоТочките, до които трептенията достигат в определен момент от времето, се наричат ​​вълнов фронт или фронт на вълната.

Фронтът на вълната разделя частта от пространството, която вече е въвлечена във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали.

Геометричното местоположение на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност.

Може да има много вълнови повърхности, но във всеки един момент има само един вълнов фронт.

Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи те имат формата на равнина или сфера. Съответно, вълната в този случай се нарича апартамент или сферична . В плоска вълна вълновите повърхности са набор от равнини, успоредни една на друга, в сферична вълна– множество концентрични сфери.

Нека плоска хармонична вълна се разпространява със скорост по оста. Графично такава вълна се изобразява като функция (дзета) за фиксирана точка във времето и представлява зависимостта на изместването на точките с различни значенияот равновесното положение. – това е разстоянието от източника на вибрации, на което се намира например частица. Фигурата дава моментна картина на разпределението на смущенията по посока на разпространение на вълната. Разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептене на частиците на средата, се нарича дължина на вълната .

,

където е скоростта на разпространение на вълната.

Групова скорост

Строго монохроматична вълна е безкрайна последователност от „гърбици“ и „долини“ във времето и пространството.

Фазовата скорост на тази вълна или (2)

Невъзможно е да се предаде сигнал с помощта на такава вълна, защото във всяка точка на вълната всички „гърбици“ са еднакви. Сигналът трябва да е различен. Да бъде знак (белег) на вълната. Но тогава вълната вече няма да бъде хармонична и няма да се описва с уравнение (1). Сигнал (импулс) може да бъде представен съгласно теоремата на Фурие като суперпозиция на хармонични вълни с честоти, съдържащи се в определен интервал. Dw . Суперпозиция на вълни, които се различават малко една от друга по честота,

Наречен вълнов пакет или група от вълни .

Изразът за група от вълни може да бъде написан по следния начин.

(3)

Икона w подчертава, че тези количества зависят от честотата.

Този вълнов пакет може да бъде сбор от вълни с леко различни честоти. При съвпадане на фазите на вълните се наблюдава нарастване на амплитудата, а при противоположни фази се наблюдава затихване на амплитудата (резултат от интерференция). Тази картина е показана на фигурата. За да може суперпозицията на вълните да се счита за група от вълни, е необходимо да се извърши следващо условие Dw<< w 0 .

В недиспергираща среда всички плоски вълни, образуващи вълнов пакет, се разпространяват с еднаква фазова скорост v . Дисперсията е зависимостта на фазовата скорост на синусоидална вълна в среда от честотата. Ще разгледаме явлението дисперсия по-късно в раздела „Вълнова оптика“. При липса на дисперсия скоростта на движение на вълновия пакет съвпада с фазовата скорост v . В диспергираща среда всяка вълна се разпръсква със собствена скорост. Следователно вълновият пакет се разпространява с течение на времето и ширината му се увеличава.

Ако дисперсията е малка, тогава вълновият пакет не се разпространява твърде бързо. Следователно, определена скорост може да се припише на движението на целия пакет U .

Скоростта, с която се движи центърът на вълновия пакет (точката с максимална амплитуда) се нарича групова скорост.

В дисперсна среда v¹U . Заедно с движението на самия вълнов пакет се движат и „гърбиците“ вътре в самия пакет. "Гърбиците" се движат в пространството със скорост v , а пакетът като цяло със скорост U .

Нека разгледаме по-подробно движението на вълнов пакет, като използваме примера на суперпозиция на две вълни с еднаква амплитуда и различни честоти. w (различни дължини на вълните л ).

Нека напишем уравненията на две вълни. За простота нека приемем началните фази j 0 = 0.

Тук

Позволявам Dw<< w , съответно Dk<< k .

Нека да съберем вибрациите и да извършим трансформации, използвайки тригонометричната формула за сумата от косинусите:

В първия косинус ще пренебрегнем Dwt И Dkx , които са много по-малки от другите количества. Нека вземем предвид това cos(–a) = cosa . Ще го запишем накрая.

(4)

Множителят в квадратни скоби се променя с времето и се координира много по-бавно от втория множител. Следователно израз (4) може да се разглежда като уравнение на плоска вълна с амплитуда, описана от първия фактор. Графично вълната, описана с израз (4), е представена на фигурата, показана по-горе.

Получената амплитуда се получава в резултат на добавянето на вълни, следователно ще се наблюдават максимуми и минимуми на амплитудата.

Максималната амплитуда ще се определя от следното условие.

(5)

м = 0, 1, 2…

xмакс– координата на максималната амплитуда.

Косинусът приема своята максимална модулна стойност стр .

Всеки от тези максимуми може да се разглежда като център на съответната група вълни.

Разрешаване на (5) относително xмакс ще го получим.

Тъй като фазовата скорост е наречена групова скорост. Максималната амплитуда на вълновия пакет се движи с тази скорост. В границата изразът за груповата скорост ще има следния вид.

(6)

Този израз е валиден за центъра на група от произволен брой вълни.

Трябва да се отбележи, че когато всички членове на разширението са точно взети предвид (за произволен брой вълни), изразът за амплитудата се получава по такъв начин, че следва, че вълновият пакет се разпространява във времето.
Изразът за групова скорост може да бъде даден в различна форма.

Следователно изразът за груповата скорост може да бъде написан по следния начин.

(7)

е имплицитен израз, тъй като v , И к зависят от дължината на вълната л .

Тогава (8)

Нека заместим в (7) и получаваме.

(9)

Това е така наречената формула на Рейли. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) Английски физик, Нобелов лауреат през 1904 г., за откриването на аргон.

От тази формула следва, че в зависимост от знака на производната груповата скорост може да бъде по-голяма или по-малка от фазовата скорост.

При липса на отклонение

Максималният интензитет се проявява в центъра на вълновата група. Следователно скоростта на пренос на енергия е равна на груповата скорост.

Концепцията за групова скорост е приложима само при условие, че поглъщането на вълната в средата е ниско. При значително затихване на вълната понятието групова скорост губи значението си. Този случай се наблюдава в областта на аномалната дисперсия. Ще разгледаме това в раздела „Вълнова оптика“.

Вибрации на струни

В опъната струна, фиксирана в двата края, при възбуждане на напречни вибрации се създават стоящи вълни и възлите се намират в местата, където е фиксирана струната. Следователно само такива вибрации се възбуждат в струната със забележима интензивност, половината от дължината на вълната на която се побира цял брой пъти по дължината на струната.

Това предполага следното условие.

Или

(н = 1, 2, 3, …),

л– дължина на низа. Дължините на вълните съответстват на следните честоти.

(н = 1, 2, 3, …).

Фазовата скорост на вълната се определя от силата на опън на струната и масата на единица дължина, т.е. линейна плътност на струната.

Е – сила на опън на струната, ρ" – линейна плътност на материала на струната. Честоти νn са наречени естествени честоти струни. Собствените честоти са кратни на основната честота.

Тази честота се нарича основна честота .

Хармоничните вибрации с такива честоти се наричат ​​естествени или нормални вибрации. Те също се наричат хармоници . Като цяло вибрацията на една струна е суперпозиция на различни хармоници.

Вибрациите на струната са забележителни с това, че за тях, според класическите концепции, се получават дискретни стойности на една от величините, характеризиращи вибрациите (честота). За класическата физика подобна дискретност е изключение. За квантовите процеси дискретността е по-скоро правило, отколкото изключение.

Енергия на еластичните вълни

Нека в някаква точка на средата в посоката х се разпространява плоска вълна.

(1)

Нека изберем елементарен обем в средата ΔV така че в рамките на този обем скоростта на преместване на частиците на средата и деформацията на средата са постоянни.

Сила на звука ΔV има кинетична енергия.

(2)

(ρ·ΔV – масата на този обем).

Този обем също има потенциална енергия.

Нека си спомним за разбиране.

Относително изместване, α – коефициент на пропорционалност.

Модул на Юнг E = 1/α . Нормално напрежение T = F/S . Оттук.

В нашия случай.

В нашия случай имаме.

(3)

Нека също да си припомним.

Тогава . Нека заместим в (3).

(4)

За общата енергия, която получаваме.

Нека разделим на елементарния обем ΔV и получаваме обемната енергийна плътност на вълната.

(5)

Получаваме от (1) и .

(6)

Нека заместим (6) в (5) и вземем предвид това . Ще го вземем.

От (7) следва, че обемната плътност на енергията във всеки момент от време в различни точки на пространството е различна. В една точка на пространството W 0 се променя според закона на квадрата на синуса. И средната стойност на това количество от периодичната функция . Следователно средната стойност на обемната енергийна плътност се определя от израза.

(8)

Израз (8) е много подобен на израза за пълната енергия на трептящо тяло . Следователно средата, в която се разпространява вълната, има запас от енергия. Тази енергия се пренася от източника на вибрация към различни точки в средата.

Количеството енергия, пренесено от вълна през определена повърхност за единица време, се нарича енергиен поток.

Ако през дадена повърхност във времето дт пренесена енергия dW , след това енергийният поток Е ще бъдат равни.

(9)

- измерено във ватове.

За характеризиране на потока на енергия в различни точки на пространството се въвежда векторна величина, която се нарича плътност на енергийния поток . Той е числено равен на енергийния поток през единица площ, разположена в дадена точка на пространството, перпендикулярна на посоката на пренос на енергия. Посоката на вектора на плътността на енергийния поток съвпада с посоката на пренос на енергия.

(10)

Тази характеристика на енергията, пренасяна от вълна, е въведена от руския физик Н.А. Умовов (1846 – 1915) през 1874г.

Нека разгледаме потока от вълнова енергия.

Вълнов енергиен поток

Вълнова енергия

W 0е обемната енергийна плътност.

Тогава ще го получим.

(11)

Тъй като вълната се разпространява в определена посока, тя може да бъде записана.

(12)

Това вектор на енергийния поток или потокът енергия през единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната за единица време. Този вектор се нарича вектор на Умов.

~ грях 2 ωt.

Тогава средната стойност на вектора на Umov ще бъде равна на.

(13)

Интензивност на вълната – средна за времето стойност на плътността на енергийния поток, пренесен от вълната .

очевидно.

(14)

Съотв.

(15)

Звук

Звукът е вибрация на еластична среда, възприемана от човешкото ухо.

Изследването на звука се нарича акустика .

Физиологичното възприятие на звука: силен, тих, висок, нисък, приятен, неприятен - е отражение на неговите физически характеристики. Хармонична вибрация с определена честота се възприема като музикален тон.

Честотата на звука съответства на височината на тона.

Ухото възприема честотен диапазон от 16 Hz до 20 000 Hz. При честоти под 16 Hz - инфразвук, а при честоти над 20 kHz - ултразвук.

Няколко едновременни звукови вибрации са съзвучие. Приятно е съзвучие, неприятно е дисонанс. Голям брой едновременно звучащи вибрации с различни честоти е шум.

Както вече знаем, интензитетът на звука се разбира като средната за времето стойност на плътността на енергийния поток, която звуковата вълна носи със себе си. За да предизвика звуково усещане, вълната трябва да има определен минимален интензитет, който се нарича праг на чуване (крива 1 на фигурата). Прагът на чуване варира донякъде при различните хора и силно зависи от честотата на звука. Човешкото ухо е най-чувствително към честоти от 1 kHz до 4 kHz. В тази зона прагът на чуване е средно 10 -12 W/m2. При други честоти прагът на чуване е по-висок.

При интензитет от порядъка на 1 ÷ 10 W/m2, вълната престава да се възприема като звук, предизвиквайки само усещане за болка и натиск в ухото. Стойността на интензитета, при която това се случва, се нарича праг на болка (крива 2 на фигурата). Прагът на болката, както и прагът на слуха, зависи от честотата.

По този начин има почти 13 порядъка. Следователно човешкото ухо не е чувствително към малки промени в интензитета на звука. За да почувствате промяна в силата на звука, интензитетът на звуковата вълна трябва да се промени с поне 10 ÷ 20%. Следователно, като характеристика на интензитета, не се избира самият интензитет на звука, а следващата стойност, която се нарича ниво на интензитет на звука (или ниво на гръмкост) и се измерва в белове. В чест на американския електроинженер А.Г. Бел (1847 - 1922), един от изобретателите на телефона.

I 0 = 10 -12 W/m2 – нулево ниво (праг на чуване).

Тези. 1 B = 10 аз 0 .

Използват и 10 пъти по-малка единица - децибел (dB).

Използвайки тази формула, намаляването на интензитета (затихването) на вълна по определен път може да се изрази в децибели. Например, затихване от 20 dB означава, че интензитетът на вълната е намален с коефициент 100.

Целият диапазон от интензитети, при които вълната предизвиква звуково усещане в човешкото ухо (от 10 -12 до 10 W/m2), съответства на стойности на силата на звука от 0 до 130 dB.

Енергията, пренасяна от звуковите вълни, е изключително малка. Например, за да загреете чаша вода от стайна температура до кипене със звукова вълна с ниво на сила на звука 70 dB (в този случай приблизително 2·10 -7 W ще бъдат абсорбирани от водата в секунда), ще отнеме около десет хиляди години.

Ултразвуковите вълни могат да бъдат произведени под формата на насочени лъчи, подобни на лъчи светлина. Насочените ултразвукови лъчи са намерили широко приложение в сонарите. Идеята е представена от френския физик П. Ланжевен (1872 - 1946) по време на Първата световна война (през 1916 г.). Между другото, ултразвуковият метод за локализиране позволява на прилепа да се ориентира добре, когато лети в тъмното.

Вълново уравнение

В областта на вълновите процеси съществуват уравнения т.нар вълна , които описват всички възможни вълни, независимо от конкретния им тип. Значението на вълновото уравнение е подобно на основното уравнение на динамиката, което описва всички възможни движения на материална точка. Уравнението на всяка конкретна вълна е решението на вълновото уравнение. Нека го вземем. За да направим това, диференцираме два пъти по отношение на T и за всички координати уравнението на равнинната вълна .

(1)

От тук получаваме.

(*)

Нека добавим уравнения (2).

Ние ще заменим х в (3) от уравнение (*). Ще го вземем.

Нека вземем предвид това и ще го получим.

, или . (4)

Това е вълновото уравнение. В това уравнение е фазовата скорост, – Оператор Nabla или оператор на Лаплас.

Всяка функция, която удовлетворява уравнение (4), описва определена вълна, а квадратният корен от стойността, обратна на коефициента на втората производна на изместването спрямо времето, дава фазовата скорост на вълната.

Лесно е да се провери, че вълновото уравнение се удовлетворява от уравненията на равнинните и сферичните вълни, както и всяко уравнение от формата

За плоска вълна, разпространяваща се в посока, вълновото уравнение има формата:

.

Това е едномерно частично диференциално вълново уравнение от втори ред, валидно за хомогенни изотропни среди с незначително затихване.

Електромагнитни вълни

Имайки предвид уравненията на Максуел, записахме важното заключение, че променливото електрическо поле генерира магнитно поле, което също се оказва променливо. На свой ред променливото магнитно поле генерира променливо електрическо поле и т.н. Електромагнитното поле може да съществува самостоятелно - без електрически заряди и токове. Промяната в състоянието на това поле има вълнов характер. Полета от този вид се наричат електромагнитни вълни . Съществуването на електромагнитни вълни следва от уравненията на Максуел.

Нека разгледаме хомогенна неутрална () непроводима () среда, например, за простота, вакуум. За тази среда можете да напишете:

, .

Ако се разглежда друга хомогенна неутрална непроводима среда, тогава трябва да добавите и към уравненията, написани по-горе.

Нека напишем диференциалните уравнения на Максуел в общ вид.

, , , .

За разглежданата среда тези уравнения имат формата:

, , ,

Нека напишем тези уравнения, както следва:

, , , .

Всички вълнови процеси трябва да бъдат описани с вълново уравнение, което свързва вторите производни по отношение на времето и координатите. От уравненията, написани по-горе, чрез прости трансформации можете да получите следната двойка уравнения:

,

Тези отношения представляват идентични вълнови уравнения за полетата и .

Нека си припомним, че във вълновото уравнение ( ) факторът пред втората производна от дясната страна е реципрочната стойност на квадрата на фазовата скорост на вълната. Следователно, . Оказа се, че във вакуум тази скорост на електромагнитната вълна е равна на скоростта на светлината.

Тогава вълновите уравнения за полетата и могат да бъдат записани като

И .

Тези уравнения показват, че електромагнитните полета могат да съществуват под формата на електромагнитни вълни, чиято фазова скорост във вакуум е равна на скоростта на светлината.

Математическият анализ на уравненията на Максуел ни позволява да направим заключение за структурата на електромагнитната вълна, разпространяваща се в хомогенна неутрална непроводяща среда при липса на токове и свободни заряди. По-специално, можем да направим заключение за векторната структура на вълната. Електромагнитната вълна е строго напречна вълна в смисъл, че характеризиращите го вектори и перпендикулярно на вектора на скоростта на вълната , т.е. към посоката на неговото разпространение. Векторите , и , в реда, в който са записани, образуват дясна ортогонална тройка вектори . В природата съществуват само десни електромагнитни вълни и няма леви вълни. Това е едно от проявленията на законите за взаимно създаване на променливи магнитни и електрически полета.

На вълниса всякакви смущения в състоянието на материята или поле, които се разпространяват в пространството във времето.

Механичнисе наричат ​​вълни, които възникват в еластични среди, т.е. в среди, в които възникват сили, които предотвратяват:

1) деформация на опън (компресия);

2) деформация на срязване.

В първия случай има надлъжна вълна, при които възникват вибрации на частици от средата в посоката на разпространение на вибрациите. Надлъжните вълни могат да се разпространяват в твърди, течни и газообразни тела, т.к те са свързани с възникването на еластични сили при изменение сила на звука.

Във втория случай в пространството има напречна вълна, при което частиците на средата вибрират в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вибрациите. Напречните вълни могат да се разпространяват само в твърди тела, т.к свързани с възникването на еластични сили при изменение формитела.

Ако някое тяло се колебае в еластична среда, то въздейства на съседните частици на средата и ги кара да извършват принудителни трептения. Средата в близост до трептящото тяло се деформира и в нея възникват еластични сили, които действат върху частици на средата, които все повече се отдалечават от тялото, като ги изваждат от равновесното положение. С течение на времето все по-голям брой частици от средата се включват в колебателно движение.

Механичните вълнови явления са от голямо значение за ежедневието. Например, благодарение на звуковите вълни, причинени от еластичността на околната среда, ние можем да чуваме. Тези вълни в газове или течности представляват колебания на налягането, разпространяващи се през средата. Примери за механични вълни включват също: 1) вълни на повърхността на водата, където връзката на съседни участъци от водната повърхност се дължи не на еластичност, а на гравитация и сили на повърхностно напрежение; 2) взривни вълни от експлозии на снаряди; 3) сеизмични вълни - вибрации в земната кора, разпространяващи се от мястото на земетресението.

Разликата между еластичните вълни и всяко друго подредено движение на частиците на средата е, че разпространението на вибрациите не е свързано с пренасяне на материя от едно място на друго на големи разстояния.

Геометричното местоположение на точките, до които достигат трептенията в определен момент от времето, се нарича отпредвълни. Вълновият фронт е повърхността, която разделя частта от пространството, която вече е включена във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали.

Геометричното местоположение на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в пространството, обхваната от вълновия процес. Следователно има безкраен брой вълнови повърхности, докато има само един вълнов фронт във всеки момент от времето, той се движи през цялото време. Формата на фронта може да бъде различна в зависимост от формата и размера на източника на трептения и свойствата на средата.

В случай на хомогенна и изотропна среда, сферичните вълни се разпространяват от точков източник, т.е. Фронтът на вълната в този случай е сфера. Ако източникът на трептения е равнина, тогава в близост до нея всяка част от фронта на вълната се различава малко от част от равнината, следователно вълните с такъв фронт се наричат ​​равнина.

Да приемем, че с течение на времето част от вълновия фронт се е преместила с . величина

се нарича скорост на разпространение на вълновия фронт или фазова скороствълни на това място.

Линия, чиято допирателна във всяка точка съвпада с посоката на вълната в тази точка, т.е. с посока на пренос на енергия се нарича лъч. В хомогенна изотропна среда лъчът е прав, перпендикулярен на фронта на вълната.

Трептенията от източник могат да бъдат както хармонични, така и нехармонични. Съответно вълните текат от източника едноцветенИ неедноцветен. Немонохроматична вълна (съдържаща трептения с различни честоти) може да бъде разложена на монохроматични (всяка от които съдържа трептения с еднаква честота). Монохромната (синусоидална) вълна е абстракция: такава вълна трябва да бъде безкрайно удължена в пространството и времето.

Помислете за експеримента, показан на фигура 69. Дълга пружина е окачена на нишки. Те удрят левия му край с ръка (фиг. 69, а). Ударът сближава няколко намотки на пружината и възниква еластична сила, под въздействието на която тези намотки започват да се разминават. Точно както махалото преминава през равновесното положение в движението си, така и намотките, преминавайки равновесното положение, ще продължат да се разминават. В резултат на това на същото място на пружината вече се образува определен вакуум (фиг. 69, b). С ритмично действие намотките в края на пружината периодично ще се приближават една до друга, след това ще се отдалечават една от друга, осцилирайки около равновесното си положение. Тези вибрации постепенно ще се предават от намотка на намотка по цялата пружина. Кондензацията и разреждането на намотките ще се разпространят по дължината на пружината, както е показано на Фигура 69, e.

Ориз. 69. Появата на вълна в пружина

С други думи, смущението се разпространява по протежение на пружината от левия й край към десния, тоест промяна в някои физически величини, характеризиращи състоянието на средата. В този случай това смущение представлява промяна във времето на еластичната сила на пружината, ускорението и скоростта на движение на осцилиращите намотки и тяхното изместване от равновесното положение.

• Смущенията, разпространяващи се в пространството, отдалечавайки се от мястото на възникването им, се наричат ​​вълни

В това определение говорим за така наречените пътуващи вълни. Основното свойство на пътуващите вълни от всякакво естество е, че, разпространявайки се в пространството, те пренасят енергия.

Например осцилиращите намотки на пружина имат енергия. Взаимодействайки със съседните намотки, те предават част от енергията си към тях и по дължината на пружината се разпространява механично смущение (деформация), т.е. образува се движеща се вълна.

Но в същото време всяка намотка на пружината осцилира около равновесното си положение и цялата пружина остава на първоначалното си място.

По този начин, при пътуваща вълна трансферът на енергия се извършва без трансфер на материя.

В тази тема ще разглеждаме само еластични пътуващи вълни, частен случай на които е звукът.

• Еластичните вълни са механични смущения, разпространяващи се в еластична среда

С други думи, образуването на еластични вълни в среда се дължи на възникването на еластични сили в нея, причинени от деформация. Например, ако ударите някакво метално тяло с чук, в него ще се появи еластична вълна.

В допълнение към еластичните вълни има и други видове вълни, например електромагнитни вълни (виж § 44). Вълновите процеси се срещат в почти всички области на физическите явления, така че тяхното изучаване е от голямо значение.

Когато в пружината се появиха вълни, се появиха вибрации на нейните завои по посока на разпространение на вълната в нея (виж фиг. 69).

• Вълни, при които възникват трептения по посока на тяхното разпространение, се наричат ​​надлъжни вълни

В допълнение към надлъжните вълни има и напречни вълни. Нека разгледаме този опит. Фигура 70а показва дълъг гумен шнур, единият край на който е фиксиран. Другият край се привежда в колебателно движение във вертикална равнина (перпендикулярна на хоризонтално разположения шнур). Поради еластичните сили, възникващи в кабела, вибрациите ще се разпространяват по протежение на кабела. В него възникват вълни (фиг. 70, b), а вибрациите на частиците на кабела възникват перпендикулярно на посоката на разпространение на вълните.

Ориз. 70. Появата на вълни в шнур

• Вълните, при които вибрациите възникват перпендикулярно на посоката на тяхното разпространение, се наричат ​​напречни вълни

Движението на частици от средата, в която се образуват както напречни, така и надлъжни вълни, може ясно да се демонстрира с помощта на вълнова машина (фиг. 71). Фигура 71, а показва напречна вълна, а фигура 71, b - надлъжна вълна. И двете вълни се разпространяват в хоризонтална посока.

Ориз. 71. Напречни (а) и надлъжни (б) вълни

На вълновата машина има само един ред топки. Но като се наблюдава тяхното движение, може да се разбере как вълните се разпространяват в непрекъснати среди, разширени във всичките три посоки (например в определен обем твърда, течна или газообразна материя).

За да направите това, представете си, че всяка топка е част от вертикален слой материя, разположен перпендикулярно на равнината на чертежа. От фигура 71, a става ясно, че когато се разпространява напречна вълна, тези слоеве, като топки, ще се изместят един спрямо друг, осцилирайки във вертикална посока. Следователно напречните механични вълни са срязващи вълни.

А надлъжните вълни, както се вижда от фигура 71, b, са вълни на компресия и разреждане. В този случай деформацията на слоевете на средата се състои в промяна на тяхната плътност, така че надлъжните вълни представляват редуващо се уплътняване и разреждане.

Известно е, че еластичните сили по време на срязване на слоеве възникват само в твърди тела. В течности и газове съседните слоеве се плъзгат свободно един върху друг без появата на противоположни еластични сили. Тъй като няма еластични сили, тогава образуването на еластични вълни в течности и газове е невъзможно. Следователно напречните вълни могат да се разпространяват само в твърди тела.

По време на компресия и разреждане (т.е. когато обемът на части от тялото се променя) възникват еластични сили както в твърди тела, така и в течности и газове. Следователно надлъжните вълни могат да се разпространяват във всяка среда - твърда, течна и газообразна.

Въпроси

1. Какво представляват вълните?
2. Какво е основното свойство на пътуващите вълни от всякакво естество? Извършва ли се пренос на материя в пътуваща вълна?
3. Какво представляват еластичните вълни?
4. Дайте пример за вълни, които не са еластични.
5. Какви вълни се наричат ​​надлъжни; напречно? Дай примери.
6. Кои вълни - напречни или надлъжни - са срязващи вълни; вълни на компресия и разреждане?
7. Защо напречните вълни не се разпространяват в течни и газообразни среди?

За да разберем как се разпространяват вибрациите в среда, нека започнем отдалеч. Случвало ли ви се е да релаксирате на морския бряг, гледайки как вълните методично се търкалят по пясъка? Прекрасна гледка, нали? Но освен удоволствие, можете да намерите и полза от този спектакъл, ако помислите и разсъдите малко. Нека и ние разсъждаваме, за да бъдем полезни на умовете си.

Какво представляват вълните?

Общоприето е, че вълните са движението на водата. Те възникват в резултат на вятъра, който духа над морето. Но се оказва, че ако вълните са движението на водата, тогава вятърът, духащ в една посока, трябва след известно време просто да изгони по-голямата част от морската вода от единия край на морето до другия. И тогава някъде, да речем, край бреговете на Турция, водата ще отиде на няколко километра от брега и ще има наводнение в Крим.

И ако два различни вятъра духат над едно и също море, тогава някъде те биха могли да създадат огромна дупка точно във водата. Това обаче не се случва. Има, разбира се, наводнения на крайбрежните зони по време на урагани, но морето просто разбива вълните си в брега, колкото по-напред, толкова по-високи са, но не се движи.

В противен случай моретата все още биха могли да пътуват из цялата планета заедно с ветровете. Следователно се оказва, че водата не се движи с вълните, а остава на мястото си. Какво тогава са вълните? Каква е тяхната природа?

Вълни ли са разпространението на трептенията?

Трептенията и вълните се изучават в курса по физика за 9. клас в една тема. Логично е да приемем тогава, че това са две явления от едно и също естество, че са свързани. И това е абсолютно вярно. Разпространението на вибрации в среда е вълна.

Много е лесно да видите това ясно. Завържете единия край на въжето към нещо неподвижно, опънете другия край и след това го разклатете леко.

Ще видите вълни, които текат по въжето от ръката ви. В същото време самото въже не се отдалечава от вас, а осцилира. Вибрациите от източника се разпространяват по него и енергията на тези вибрации се предава.

Ето защо вълните изхвърлят предмети на брега и падат със сила; те самите предават енергия. Самото вещество обаче не се движи. Морето си остава на мястото, което му се полага.

Надлъжни и напречни вълни

Има надлъжни и напречни вълни. Наричат ​​се вълни, при които възникват трептения по посока на тяхното разпространение надлъжно. А напреченвълните са вълни, които се разпространяват перпендикулярно на посоката на вибрациите.

Какви вълни мислите, че е имало въжето или морските вълни? Напречните вълни присъстваха в нашия пример с въже. Нашите вибрации бяха насочени нагоре и надолу, а вълната се разпространяваше по въжето, тоест перпендикулярно.

За да получим надлъжни вълни в нашия пример, трябва да сменим въжето с гумен шнур. След като издърпате кабела неподвижно, трябва да го разтегнете с пръсти на определено място и да го освободите. Разтегнатият участък от връвта ще се скъси, но енергията от това разтягане и свиване ще се предаде по-нататък по връвта за известно време под формата на вибрации.

Представяме на вашето внимание видео урок на тема „Разпространение на вибрации в еластична среда. Надлъжни и напречни вълни." В този урок ще изучаваме въпроси, свързани с разпространението на вибрации в еластична среда. Ще научите какво е вълна, как се появява и как се характеризира. Нека да проучим свойствата и разликите между надлъжните и напречните вълни.

Преминаваме към изучаване на въпроси, свързани с вълните. Нека поговорим какво е вълна, как се появява и как се характеризира. Оказва се, че освен просто колебателен процес в тясна област от пространството, е възможно тези трептения да се разпространяват и в среда; именно това разпространение е вълново движение.

Нека да продължим да обсъждаме това разпределение. За да обсъдим възможността за съществуване на трептения в среда, трябва да решим какво е плътна среда. Плътната среда е среда, която се състои от голям брой частици, чието взаимодействие е много близко до еластичното. Нека си представим следния мисловен експеримент.

Ориз. 1. Мисловен експеримент

Нека поставим топка в еластична среда. Топката ще се свие, ще намали размера си и след това ще се разшири като удар на сърцето. Какво ще се наблюдава в този случай? В този случай частиците, които са в съседство с тази топка, ще повторят нейното движение, т.е. отдалечаване, приближаване - по този начин те ще се колебаят. Тъй като тези частици взаимодействат с други частици, по-отдалечени от топката, те също ще осцилират, но с известно забавяне. Частиците, които се доближават до тази топка, вибрират. Те ще бъдат предадени на други частици, по-далечни. Така вибрацията ще се разпространи във всички посоки. Моля, имайте предвид, че в този случай състоянието на вибрация ще се разпространи. Ние наричаме това разпространение на състояние на трептене вълна. Може да се каже, че процесът на разпространение на вибрациите в еластична среда във времето се нарича механична вълна.

Моля, обърнете внимание: когато говорим за процеса на възникване на такива трептения, трябва да кажем, че те са възможни само ако има взаимодействие между частиците. С други думи, вълна може да съществува само когато има външна смущаваща сила и сили, които се противопоставят на действието на смущаващата сила. В случая това са еластични сили. Процесът на разпространение в този случай ще бъде свързан с плътността и силата на взаимодействие между частиците на дадена среда.

Нека отбележим още нещо. Вълната не пренася материя. В крайна сметка частиците осцилират близо до равновесното положение. Но в същото време вълната пренася енергия. Този факт може да се илюстрира с вълни цунами. Материята не се носи от вълната, но вълната носи такава енергия, че носи големи бедствия.

Нека поговорим за видовете вълни. Има два вида - надлъжни и напречни вълни. Какво стана надлъжни вълни? Тези вълни могат да съществуват във всички медии. А примерът с пулсираща топка в плътна среда е само пример за образуване на надлъжна вълна. Такава вълна е разпространение в пространството във времето. Това редуване на уплътняване и разреждане е надлъжна вълна. Още веднъж повтарям, че такава вълна може да съществува във всички среди – течни, твърди, газообразни. Надлъжната вълна е вълна, чието разпространение кара частици от средата да се колебаят по посоката на разпространение на вълната.

Ориз. 2. Надлъжна вълна

Що се отнася до напречната вълна, тогава напречна вълнаможе да съществува само в твърди тела и на повърхността на течности. Напречната вълна е вълна, чието разпространение кара частиците на средата да се колебаят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.

Ориз. 3. Напречна вълна

Скоростта на разпространение на надлъжните и напречните вълни е различна, но това е темата на следващите уроци.

Списък на допълнителната литература:

Запознати ли сте с понятието вълна? // Квантов. - 1985. - № 6. — С. 32-33. Физика: Механика. 10. клас: Учебник. за задълбочено изучаване на физиката / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишева. - М .: Bustard, 2002. Учебник по начална физика. Изд. Г.С. Ландсберг. Т. 3. - М., 1974.