Корелационен анализ по метода на Спирман. Рангова корелация и рангов корелационен коефициент на Спирман

При наличието на две серии от стойности, подложени на класиране, е рационално да се изчисли ранговата корелация на Spearman.

Такива редове могат да бъдат представени:

• двойка признаци, определени в една и съща група изследвани обекти;
• двойка отделни подчинени признаци, определени в 2 изследвани обекта от същия набор от признаци;
• двойка групови подчинени знаци;
• индивидуална и групова подчиненост на признаци.

Методът включва ранжиране на показателите поотделно за всеки от признаците.

Най-малката стойност има най-малък ранг.

Този метод е непараметричен статистически метод, предназначени да установят наличието на връзка между изследваните явления:

• определяне на действителната степен на паралелност между двете серии от количествени данни;
• оценка на стегнатостта на идентифицираната връзка, изразена количествено.

Корелационен анализ

Статистически метод, предназначен да открие наличието на връзка между 2 или повече случайни променливи(променливи), както и силата му, беше наречена корелационен анализ.

Името си получава от correlatio (лат.) - съотношение.

При използването му са възможни следните сценарии:

• наличието на корелация (положителна или отрицателна);
• няма корелация (нула).

В случай на установяване на връзка между променливи говорим сиза тяхната корелация. С други думи, можем да кажем, че когато стойността на X се промени, непременно ще се наблюдава пропорционална промяна в стойността на Y.

Като инструменти се използват различни мерки за връзка (коефициенти).

Техният избор се влияе от:

• начин за измерване на случайни числа;
• естеството на връзката между произволни числа.

Съществуването на корелация може да се покаже графично (графики) и с коефициент (числово показване).

Корелацията се характеризира със следните характеристики:

• сила на връзката (с коефициент на корелация от ±0,7 до ±1 - силна; от ±0,3 до ±0,699 - средна; от 0 до ±0,299 - слаба);
• посока на комуникация (напред или назад).

Цели на корелационния анализ

Корелационният анализ не позволява да се установи причинно-следствена връзка между изследваните променливи.

Провежда се с цел:

• установяване на зависимост между променливи;
• получаване на определена информация за променлива въз основа на друга променлива;
• определяне на близостта (свързаността) на тази зависимост;
• определяне посоката на установената връзка.

Методи за корелационен анализ

Този анализможе да се направи с помощта на:

• метод на квадратите или Pearson;
• ранг метод или Spearman.

Методът на Pearson е приложим за изчисления, изискващи точно определениесилата, която съществува между променливите. Признаците, изучавани с негова помощ, трябва да се изразяват само количествено.

За да приложите метода на Спирман или рангова корелацияняма строги изисквания при изразяването на признаците - то може да бъде както количествено, така и атрибутивно. Благодарение на този метод се получава информация не за точното установяване на силата на връзката, а с ориентировъчен характер.

Променливите редове могат да съдържат отворени опции. Например, когато трудовият стаж се изразява със стойности като до 1 година, повече от 5 години и т.н.

Коефициент на корелация

Статистическа стойност, характеризираща естеството на промяната в две променливи, се нарича корелационен коефициент или двойка коефициенткорелации. В количествено отношение той варира от -1 до +1.

Най-често срещаните съотношения са:

• Пиърсън– приложимо за променливи, принадлежащи към интервалната скала;
• Копиеносец– за променливи с порядъчна скала.

Ограничения при използването на корелационния коефициент

Получаването на ненадеждни данни при изчисляване на коефициента на корелация е възможно в случаите, когато:

• има достатъчен брой стойности за променливата (25-100 двойки наблюдения);
• между изследваните променливи например се установява квадратична връзка, а не линейна;
• във всеки случай данните съдържат повече от едно наблюдение;
• наличието на анормални стойности (отклонения) на променливите;
• изследваните данни се състоят от добре дефинирани подгрупи от наблюдения;
• наличието на корелация не позволява да се установи коя от променливите може да се разглежда като причина и коя - като следствие.

Тест за корелационна значимост

За ставка статистикаизползва се концепцията за тяхната значимост или надеждност, която характеризира вероятността от случайно появяване на величина или нейни екстремни стойности.

Най-често срещаният метод за определяне на значимостта на корелация е определянето на t-теста на Стюдънт.

Стойността му се сравнява с табличната стойност, броят на степените на свобода се приема за 2. Когато изчислената стойност на критерия е по-голяма от табличната стойност, това показва значимостта на корелационния коефициент.

При извършване на икономически изчисления се счита за достатъчно ниво на увереност 0,05 (95%) или 0,01 (99%).

Копиеносци редици

Коефициентът на рангова корелация на Спирман дава възможност да се установи статистически наличието на връзка между явленията. Изчисляването му включва установяването на пореден номер за всеки атрибут - ранг. Рангът може да бъде възходящ или низходящ.

Броят на характеристиките, които трябва да бъдат класирани, може да бъде произволен. Това е доста трудоемък процес, ограничаващ броя им. Трудностите започват, когато достигнете 20 знака.

За да изчислите коефициента на Спирман, използвайте формулата:

където:

n - показва броя на класираните характеристики;

d не е нищо повече от разликата между ранговете в две променливи;

и ∑(d2) е сумата от квадратните разлики в ранга.

Приложение на корелационния анализ в психологията

Статистическа поддръжка психологически изследванияги прави по-обективни и силно представителни. Статистическа обработкаданни, получени по време на психологически експериментипомага да се извлече максимум полезна информация.

Корелационният анализ е получил най-широко приложение при обработката на техните резултати.

Целесъобразно е да се извърши корелационен анализ на резултатите, получени по време на изследването:

• тревожност (според тестовете на R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
• семейни отношения (въпросник „Анализ на семейните отношения” (DIA) на E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
• нивото на интерналност-външност (въпросник на E.F. Bazhin, E.A. Golynkina и A.M. Etkind);
• ниво емоционално изгарянеучители (въпросник V.V. Boyko);
• връзки между елементите на вербалната интелигентност на учениците в различни профили на обучение (метод на К. М. Гуревич и др.);
• връзка между нивото на емпатия (метод на В. В. Бойко) и удовлетворението от брака (въпросник на В. В. Столин, Т. Л. Романова, Г. П. Бутенко);
• връзки между социометричния статус на подрастващите (тест от Jacob L. Moreno) и характеристиките на стила на семейно образование (въпросник от E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
• структури на житейски цели на юноши, отгледани в пълни семейства и семейства с един родител (въпросник Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Кратки указания за провеждане на корелационен анализ по критерия на Спирман

Извършва се корелационен анализ по метода на Spearman по следния алгоритъм:

• сдвоените сравними признаци са подредени в 2 реда, единият от които е обозначен с X, а другият с Y;
• стойностите на серията X са подредени във възходящ или низходящ ред;
• последователността на подреждане на стойностите от серията Y се определя от тяхното съответствие със стойностите на серията X;
• за всяка стойност в серията X, определете ранга - присвоете сериен номерот минималната стойност до максималната;
• за всяка от стойностите в серията Y също определете ранга (от минимум до максимум);
• изчислете разликата (D) между ранговете на X и Y, като използвате формулата D=X-Y;
• получените стойности на разликата се повдигат на квадрат;
• сумирайте квадратите на разликите в ранговете;
• извършете изчисления по формулата:

Пример за корелация на Спирман

Необходимо е да се установи наличието на връзка между трудовия стаж и процента на наранявания при наличие на следните данни:

Най-подходящият метод за анализ е ранговият метод, т.к един от знаците е представен под формата на отворени опции: трудов стаж до 1 година и трудов стаж 7 или повече години.

Решаването на задачата започва с класирането на данните, което се обобщава в работен лист и може да се извърши ръчно, т.к. обемът им не е голям:

Работен опит	Брой наранявания	Редни числа	(класове)	Разлика в ранга	разлика в ранга на квадрат
				d(x-y)
до 1 година	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 или повече	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Появата на дробни рангове в колоната се дължи на факта, че в случай на появата на вариант със същата стойност се намира средната стойност аритметична стойностранг. AT този примерстепен на нараняване 12 се появява два пъти и му се присвояват рангове 2 и 3, ние намираме средноаритметичната стойност на тези рангове (2 + 3) / 2 = 2,5 и поставяме тази стойност в работния лист за 2 индикатора.
Като заместим получените стойности в работната формула и направим прости изчисления, получаваме коефициента на Спирман, равен на -0,92

Отрицателната стойност на коефициента показва наличието обратна връзкамежду знаци и ни позволява да твърдим, че краткият трудов стаж е придружен от Голям бройнаранявания. Освен това силата на връзката на тези показатели е доста голяма.
Следващият етап от изчисленията е да се определи надеждността на получения коефициент:
изчисляват се неговата грешка и критерият на Стюдънт

В случаите, когато измерванията на изследваните характеристики се извършват по порядъчна скала или формата на връзката се различава от линейната, изследването на връзката между две случайни променливи се извършва с помощта на коефициенти на рангова корелация. Помислете за ранговия коефициент на корелация на Spearman. При изчисляването му е необходимо да се класират (подредят) примерните варианти. Класирането е групирането на експериментални данни в определен ред, възходящ или низходящ.

Операцията по класиране се извършва по следния алгоритъм:

1. На по-ниска стойност се присвоява по-нисък ранг. На най-високата стойност се присвоява ранг, съответстващ на броя на класираните стойности. На най-малката стойност се присвоява ранг, равен на 1. Например, ако n=7, тогава най-висока стойностще получи ранг номер 7, освен както е предвидено във второто правило.

2. Ако няколко стойности са равни, тогава им се присвоява ранг, който е средната стойност на тези рангове, които биха получили, ако не бяха равни. Като пример, разгледайте възходяща извадка, състояща се от 7 елемента: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Стойностите 22 и 23 се срещат веднъж, така че техните рангове са съответно равни на R22=1 и R23 =2. Стойността 25 се среща 3 пъти. Ако тези стойности не се повтарят, тогава техните рангове биха били равни на 3, 4, 5. Следователно техният ранг R25 е равен на средното аритметично от 3, 4 и 5: . Стойностите 28 и 30 не се повтарят, така че ранговете им са съответно R28=6 и R30=7. И накрая, имаме следната кореспонденция:

3. обща сумаранговете трябва да съвпадат с изчислените, които се определят по формулата:

където n - обща сумакласирани стойности.

Несъответствието между действителните и изчислените суми на ранговете ще показва грешка, допусната при изчисляването на ранговете или тяхното сумиране. В този случай трябва да намерите и коригирате грешката.

Коефициентът на рангова корелация на Spearman е метод, който ви позволява да определите силата и посоката на връзката между две характеристики или две йерархии на характеристики. Използването на коефициента на рангова корелация има редица ограничения:

• а) Очакваната корелация трябва да бъде монотонна.
• б) Обемът на всяка от пробите трябва да бъде по-голям или равен на 5. За определяне на горната граница на пробата се използват таблици с критични стойности (Таблица 3 от Приложението). Максимална стойност n в таблицата е 40.
• в) По време на анализа е вероятно да се появят голям брой идентични рангове. В този случай трябва да се направи поправка. Най-благоприятният случай е, когато и двете изследвани проби представляват две последователности от несъвпадащи стойности.

За да проведе корелационен анализ, изследователят трябва да има две проби, които могат да бъдат класирани, например:

• - два признака, измерени в една и съща група субекти;
• - две индивидуални йерархии на черти, идентифицирани в два субекта за един и същи набор от черти;
• - две групови йерархии на атрибути;
• - индивидуални и групови йерархии на знаци.

Започваме изчислението с класиране на изследваните показатели поотделно за всеки от признаците.

Нека анализираме случай с две характеристики, измерени в една и съща група субекти. Първо, индивидуалните стойности се класират според първия атрибут, получен от различни субекти, а след това индивидуалните стойности според втория атрибут. Ако по-ниските рангове на един индикатор съответстват на по-ниските рангове на друг индикатор, а по-високите рангове на един индикатор съответстват на по-високите рангове на друг индикатор, тогава двете характеристики са положително свързани. Ако по-високите рангове на един показател съответстват на по-ниските рангове на друг индикатор, тогава двата знака са отрицателно свързани. За да намерим rs, ние определяме разликите между ранговете (d) за всеки предмет. Колкото по-малка е разликата между ранговете, толкова по-близо ще бъде коефициентът на рангова корелация rs до "+1". Ако няма връзка, тогава няма да има съответствие между тях, следователно rs ще бъде близо до нула. Колкото по-голяма е разликата между ранговете на субектите в две променливи, толкова по-близо до "-1" ще бъде стойността на коефициента rs. По този начин коефициентът на рангова корелация на Spearman е мярка за всяка монотонна връзка между двете изследвани характеристики.

Разгледайте случая с две отделни йерархии на функции, идентифицирани в два предмета за един и същи набор от характеристики. В тази ситуация се класират индивидуалните стойности, получени от всеки от двата субекта според определен набор от признаци. Характеристиката с най-ниска стойност трябва да получи първи ранг; подпишете с повече висока стойност- втори ранг и др. Трябва да се плати Специално вниманиеза да се гарантира, че всички характеристики се измерват в едни и същи единици. Например, невъзможно е да се класират индикатори, ако те са изразени в различни "ценови" точки, тъй като е невъзможно да се определи кой от факторите ще заеме първо място по тежест, докато всички стойности не бъдат приведени в една скала. Ако характеристики, които имат ниски рангове в един от субектите, също имат ниски рангове в другия и обратно, тогава отделните йерархии са положително свързани.

В случай на две групови йерархии на признаци, средните групови стойности, получени в две групи субекти, се класират според същия набор от признаци за изследваните групи. След това следваме алгоритъма, даден в предишните случаи.

Нека анализираме случая с индивидуална и групова йерархия на функции. Те започват с класиране поотделно на индивидуалните стойности на субекта и средните групови стойности според същия набор от характеристики, които са получени, с изключение на субекта, който не участва в йерархията на средната група, тъй като неговите индивидуални йерархията ще бъде сравнена с него. Ранговата корелация дава възможност да се оцени степента на съответствие между индивидуалната и груповата йерархия на характеристиките.

Нека разгледаме как се определя значимостта на коефициента на корелация в изброените по-горе случаи. В случай на две характеристики, това ще се определя от размера на извадката. В случай на две отделни йерархии на функции, значимостта зависи от броя на характеристиките, включени в йерархията. На две скорошни случаизначимостта се определя от броя на изследваните признаци, а не от броя на групите. По този начин значимостта на rs във всички случаи се определя от броя на класираните стойности n.

При проверка статистическа значимост rs използва таблици с критични стойности на коефициента на рангова корелация, съставени за различен брой класирани стойности и различни нивазначимост. Ако абсолютна стойност rs достига критична стойност или я надвишава, тогава корелацията е значителна.

При разглеждане на първия вариант (случай с два признака, измерени в една и съща група субекти), са възможни следните хипотези.

H0: Корелацията между променливите x и y не е различна от нула.

H1: Корелацията между променливите x и y е значително различна от нула.

Ако работим с който и да е от трите останали случая, тогава трябва да изложим друга двойка хипотези:

H0: Корелацията между йерархиите x и y е различна от нула.

H1: Корелацията между йерархиите x и y е значително различна от нула.

Последователността от действия при изчисляване на коефициента на рангова корелация на Спирман rs е следната.

• - Определете кои две характеристики или две йерархии на функции ще участват в съпоставянето като променливи x и y.
• - Класирайте стойностите на променливата x, присвоявайки ранг 1 най-малката стойност, съгласно правилата за класиране. Поставете ранговете в първата колона на таблицата по реда на номерата на субектите или знаците.
• - Класирайте стойностите на променливата y. Поставете ранговете във втората колона на таблицата по реда на номерата на субектите или знаците.
• - Изчислете разликите d между ранговете x и y за всеки ред на таблицата. Резултатите се поставят в следващата колона на таблицата.
• - Изчислете разликите на квадрат (d2). Поставете получените стойности в четвъртата колона на таблицата.
• - Изчислете сумата от квадратите на разликите? d2.
• - Ако се появят същите рангове, изчислете корекциите:

където tx е обемът на всяка група от равни рангове в проба x;

ty е размерът на всяка група от равни рангове в извадка y.

Изчислете коефициента на рангова корелация в зависимост от наличието или отсъствието на идентични рангове. При липса на идентични рангове коефициентът на рангова корелация rs се изчислява по формулата:

При наличие на еднакви рангове коефициентът на рангова корелация rs се изчислява по формулата:

където?d2 е сумата от квадратите на разликите между ранговете;

Tx и Ty - корекции за едни и същи рангове;

n е броят на субектите или характеристиките, участвали в класирането.

Определете критичните стойности на rs от таблица 3 на Приложението за даден брой субекти n. Ще се наблюдава значителна разлика от нула на коефициента на корелация, при условие че rs не е по-малко от критичната стойност.

дисциплина" висша математика"предизвиква известно отхвърляне, тъй като наистина не е възможно всеки да го разбере. Но тези, които имат достатъчно късмет да изучават този предмет и да решават проблеми, използвайки различни уравненияи коефициенти, може да се похвали с почти пълно познаване на него. AT психологическа наукаима не само хуманитарна насоченост, но и определени формулии методи за математическа проверка на хипотезата, поставена в хода на изследването. За това се прилагат различни коефициенти.

Коефициент на корелация на Спирман

Това е обичайно измерване за определяне на близостта на връзката между всеки две характеристики. Коефициентът се нарича още непараметричен метод. Показва статистика за връзката. Тоест ние знаем например, че при едно дете агресията и раздразнителността са свързани и коефициентът на рангова корелация на Спирман показва статистическата математическа връзка на тези две характеристики.

Как се изчислява коефициентът за класиране?

Естествено, за всички математически дефиницииили количества, има формули, по които се изчисляват. Той също така има коефициент на корелация на Спирман. Формулата му е следната:

На пръв поглед формулата не е съвсем ясна, но ако погледнете, всичко е много лесно за изчисляване:

• n е броят на характеристиките или индикаторите, които са класирани.
• d е разликата между определени два ранга, съответстващи на специфичните две променливи на всеки субект.
• ∑d 2 е сумата от всички квадратни разлики на ранговете на характеристиките, чиито квадрати се изчисляват отделно за всеки ранг.

Обхват на математическата мярка за връзка

За нанасяне рангов коефициентнеобходимо е количествените данни на атрибута да бъдат класирани, т.е. да им бъде присвоен определен номер в зависимост от мястото, където се намира атрибутът, и от неговата стойност. Доказано е, че две серии от характеристики, изразени в числова формаса донякъде успоредни един на друг. Коефициентът на рангова корелация на Спирман определя степента на този паралелизъм, стегнатостта на връзката на характеристиките.

За математическа операцияза да изчислите и определите връзката на характеристиките с помощта на посочения коефициент, трябва да извършите някои действия:

1. На всяка стойност на всеки предмет или явление се присвоява номер по ред - ранг. Може да съответства на стойността на явлението във възходящ и низходящ ред.
2. След това се сравняват редиците на стойностите на знаците на две количествени серии, за да се определи разликата между тях.
3. В отделна колона на таблицата за всяка получена разлика се записва нейният квадрат, а резултатите са обобщени по-долу.
4. След тези стъпки се прилага формула, по която се изчислява корелационният коефициент на Spearman.

Свойства на коефициента на корелация

Основните свойства на коефициента на Спирман включват следното:

• Измерване на стойности между -1 и 1.
• Знакът на коефициента на интерпретация няма.
• Близостта на връзката се определя от принципа: колкото по-висока е стойността, толкова по-тясна е връзката.

Как да проверите получената стойност?

За да проверите връзката между знаците, трябва да извършите определени действия:

1. се поставя напред нулева хипотеза(H0), той е и основен, след това се формулира друг, алтернативен на първия (H 1). Първата хипотеза би била, че коефициентът на корелация на Спирман е 0, което означава, че няма да има връзка. Вторият, напротив, казва, че коефициентът не е равен на 0, тогава има връзка.
2. Следващата стъпка е да се намери наблюдаваната стойност на критерия. Намира се по основната формула на коефициента на Спирман.
3. След това се намират критичните стойности на дадения критерий. Това може да стане само с помощта на специална таблица, която се показва различни значенияза дадени показатели: ниво на значимост (l) и число, което определя (n).
4. Сега трябва да сравним двете получени стойности: установената наблюдаема, както и критичната. За да направите това, трябва да изградите критичен регион. Необходимо е да начертаете права линия, да маркирате върху нея точките на критичната стойност на коефициента със знака "-" и със знака "+". Вляво и вдясно от критичните стойности критичните области са нанесени в полукръгове от точките. В средата, комбинирайки две стойности, той е маркиран с полукръг на OPG.
5. След това се прави извод за тясната връзка между двата признака.

Къде е най-доброто място за използване на тази стойност?

Първата наука, в която този коефициент се използва активно, е психологията. В крайна сметка това е наука, която не се основава на числа, но за да се докажат важни хипотези относно развитието на взаимоотношенията, чертите на характера на хората, знанията на учениците, е необходимо статистическо потвърждение на заключенията. Използва се и в икономиката, по-специално при валутни транзакции. Тук се оценяват функции без статистика. Коефициентът на рангова корелация на Spearman е много удобен в тази област на приложение, тъй като оценката се прави независимо от разпределението на променливите, тъй като те се заменят с рангово число. Коефициентът на Спирман се използва активно в банковото дело. Социологията, политологията, демографията и други науки също го използват в своите изследвания. Резултатите се получават бързо и възможно най-точно.

Удобно и бързо използван коефициент на корелация на Spearman в Excel. Тук има специални функции, които ви помагат бързо да получите необходимите стойности.

Какви други коефициенти на корелация съществуват?

В допълнение към това, което научихме за коефициента на корелация на Спирман, има и различни коефициенти на корелация, които ни позволяват да измерваме, оценяваме качествени характеристики, връзка между количествени характеристики, стегнатостта на връзката между тях, представена в рангова скала. Това са такива коефициенти като бис-серийни, ранг-бис-серийни, съдържание, асоциации и т.н. Коефициентът на Спирман показва много точно стегнатостта на връзката, за разлика от всички други методи за нейното математическо определяне.

Определяне на коефициента на рангова корелация

Методът на ранговата корелация на Spearman ви позволява да определите стегнатостта (силата) и посоката на корелацията между два знакаили два профила (йерархии)знаци.

Описание на метода

За да се изчисли корелацията на ранг, е необходимо да има два реда от стойности, които могат да бъдат класирани. Тези диапазони от стойности могат да бъдат:

1) два знакаизмерени в същата група субекти;

2) две отделни йерархии на функции,идентифицирани в два субекта според същия набор от характеристики (например профили на личността според 16-факторния въпросник на R. B. Cattell, йерархия на ценностите според метода на R. Rokeach, последователности от предпочитания при избор от няколко алтернативи и т.н.);

3) две групови йерархии на функции;

4) индивидуални и груповийерархия на характеристиките.

Първо, индикаторите се класират отделно за всяка от характеристиките. По правило на по-ниска стойност на характеристика се присвоява по-нисък ранг.

Разгледайте случай 1 (две характеристики).Тук се класират индивидуалните стойности за първата характеристика, получени от различни субекти, а след това индивидуалните стойности за втората характеристика.

Ако две характеристики са положително свързани, тогава субектите с ниски рангове в една от тях ще имат ниски рангове в другата, а субектите с високи рангове в една от характеристиките също ще имат високи рангове в другата характеристика. За броене r с необходимо е да се определят разликите (d) между ранговете, получени от дадения субект по двете основания. След това тези показатели d се трансформират по определен начин и се изваждат от 1. Колкото по-малка е разликата между ранговете, толкова по-голямо ще бъде r s, толкова по-близо до +1.

Ако няма корелация, тогава всички рангове ще бъдат смесени и няма да има съответствие между тях. Формулата е създадена така, че в този случай r с, ще бъде близо до 0.

В случай на отрицателна корелация, ниските рангове на субектите по един атрибут ще съответстват на високи рангове по друг атрибут и обратно.

Колкото по-голямо е несъответствието между ранговете на субектите по двете променливи, толкова по-близо е r s до -1.

Разгледайте случай 2 (два индивидуални профила).Тук индивидуалните стойности, получени от всеки от двата субекта, се класират според определен (еднакъв и за двамата) набор от признаци. Първият ранг ще получи чертата с най-ниска стойност; вторият ранг е характеристика с по-висока стойност и т.н. Очевидно всички характеристики трябва да се измерват в едни и същи единици, в противен случай класирането е невъзможно. Например, невъзможно е да се класират показатели според личностния въпросник на Cattell (16 PF), ако са изразени в "сурови" резултати, тъй като за различните фактори диапазоните на стойностите са различни: от 0 до 13, от 0 до 20 и от 0 до 26. Не можем да кажем кой от факторите ще заеме първи място по отношение на тежестта, но няма да приведем всички стойности в една скала (най-често това е скалата на стените).

Ако отделните йерархии на два субекта са положително свързани, тогава характеристиките, които имат ниски рангове за един от тях, ще имат ниски рангове за другия и обратно. Например, ако за един субект факторът E (доминиране) има най-нисък ранг, тогава за друг субект той трябва да има нисък ранг, ако за един субект фактор C (емоционална стабилност) има най-висок ранг, тогава другият субект също трябва да има висок ранг по този фактор и т.н.

Разгледайте случай 3 (два групови профила).Тук средните групови стойности, получени в 2 групи субекти, се класират според определен набор от характеристики, който е еднакъв за двете групи. По-нататък разсъжденията са същите като в предишните два случая.

Разгледайте случай 4 (индивидуални и групови профили).Тук индивидуалните стойности на субекта и средните групови стойности се класират отделно за един и същ набор от характеристики, които се получават, като правило, чрез изключване на този отделен субект - той не участва в профила на средната група, с които ще се сравнява индивидуалния му профил. Корелацията по ранг ще ви позволи да проверите колко последователни са индивидуалните и груповите профили.

И в четирите случая значимостта на получения корелационен коефициент се определя от броя на класираните стойности Н.В първия случай това число ще съвпадне с размера на извадката n. Във втория случай броят на наблюденията ще бъде броят на характеристиките, които съставляват йерархията. В третия и четвъртия случай Н-това е и броят на сравняваните характеристики, а не броят на субектите в групите. Подробни обяснения са дадени в примерите.

Ако абсолютната стойност на r s достигне или надвиши критична стойност, корелацията е значителна.

Хипотези

Има две възможни хипотези. Първият се отнася за случай 1, вторият за останалите три случая.

Първата версия на хипотезите

H 0: Корелацията между променливите A и B е различна от нула.

H 1: Корелацията между променливи A и B е значително различна от нула.

Втората версия на хипотезите

H 0: Корелацията между йерархиите A и B е различна от нула.

H1: Корелацията между йерархии A и B е значително различна от нула.

Графично представяне на метода на ранговата корелация

Най-често корелацията се представя графично под формата на облак от точки или под формата на линии, отразяващи общата тенденция в разположението на точките в пространството на две оси: осите на характеристика A и характеристика B (виж фиг. 6.2).

Нека се опитаме да изобразим ранговата корелация като две серии от класирани стойности, които са свързани по двойки с линии (фиг. 6.3). Ако ранговете на атрибут A и на атрибут B съвпадат, тогава между тях има хоризонтална линия, ако ранговете не съвпадат, тогава линията става наклонена. Колкото по-голямо е несъответствието в ранга, толкова по-наклонена става линията. Отляво на фиг. 6.3 показва най-високата възможна положителна корелация (r in = +1.0) - практически това е "стълба". В центъра се показва нулева корелация - плитка с неправилни тъкани. Всички рангове са смесени тук. Най-високата отрицателна корелация (r s =-1.0) се показва вдясно - мрежа с правилно преплитане на линии.

Ориз. 6.3. Графично представяне на ранговата корелация:

а) висока положителна корелация;

б) нулева корелация;

в) висока отрицателна корелация

Ограничениярангов коефициенткорелации

1. Най-малко 5 наблюдения трябва да бъдат представени за всяка променлива. Горната граница на извадката се определя от наличните таблици на критичните стойности (Таблица XVI от Приложение 1), а именно н≤40.

2. Коефициентът на рангова корелация на Spearman r s с голям брой идентични рангове за една или и двете сравнявани променливи дава груби стойности. В идеалния случай и двете корелирани серии трябва да бъдат две поредици от несъвпадащи стойности. Ако това условие не е изпълнено, е необходимо да се направи корекция за същите рангове. Съответната формула е дадена в пример 4.

Пример 1 - Корелациямежду двамазнаци

В проучване, симулиращо дейностите на ръководител на полети (Б. С. Одеришев, Е. П. Шамова, Е. В. Сидоренко, Н. Н. Ларченко, 1978), група субекти, студенти от Физическия факултет на Ленинградския държавен университет, бяха обучени преди да започнат работа по симулатор. Субектите трябваше да решат проблема с избора на оптималния тип писта за даден тип самолет. Свързан ли е броят на грешките, допуснати от субектите в тренировъчната сесия, с показателите за вербална и невербална интелигентност, измерени по метода на Д. Векслер?

Таблица 6.1

Индикатори за броя на грешките в учебната сесия и показатели за нивото на вербална и невербална интелигентност сред студентите по физика (N=10)

тестов обект		Брой грешки	Резултат за вербална интелигентност	Резултат за невербална интелигентност

Първо, нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и вербалната интелигентност са свързани.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.

H1 : Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност е статистически значимо различна от нула.

След това трябва да класираме и двата индикатора, приписвайки по-нисък ранг на по-малката стойност, след това да изчислим разликите между ранговете, които всеки субект е получил за две променливи (характеристики), и да повдигнем тези разлики на квадрат. Ние ще направим всички необходими изчисления в таблицата.

В табл. 6.2 в първата колона вляво са стойностите по отношение на броя на грешките; в следващата колона, техните редици. Третата колона отляво представя стойности за вербална интелигентност; следващата колона е техните редици. Петият отляво показва разликите д между ранга в променлива A (брой грешки) и променлива B (вербален интелект). Последната колона показва квадратите на разликите - д 2 .

Таблица 6.2

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman r s при сравняване на показателите за броя на грешките и вербалната интелигентност сред студентите по физика (N=10)

тестов обект		Променлива А брой грешки			Променлива Б вербална интелигентност.				д (ранг А -	Дж 2
		Индивидуален стойности				Индивидуален стойности

Коефициентът на рангова корелация на Spearman се изчислява по формулата:

където д - разликата между ранговете на двете променливи за всеки субект;

Н-брой класирани стойности, c. в този случай броят на субектите.

Нека изчислим емпиричната стойност на r s:

Получената емпирична стойност на r s е близка до 0. И все пак определяме критичните стойности на r s при N=10 съгласно табл. XVI Приложение 1:

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на вербална интелигентност не се различава от нула.

Сега нека се опитаме да отговорим на въпроса дали показателите за броя на грешките и невербалната интелигентност са свързани.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност не се различава от 0.

H 1: Корелацията между броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е статистически значимо различна от 0.

Резултатите от класирането и сравнението на ранговете са представени в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman r s при сравняване на показатели за броя на грешките и невербалната интелигентност сред студентите по физика (N=10)

тестов обект		Променлива А брой грешки		Променлива Е невербална интелигентност		д (ранг А -	д 2
		Индивидуален		Индивидуален
		стойности		стойности

Спомняме си, че за определяне на значимостта на r s няма значение дали е положителна или отрицателна, важна е само нейната абсолютна стойност. В такъв случай:

r s emp

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между показателя за броя на грешките в тренировъчната сесия и нивото на невербална интелигентност е случайна, r s не се различава от 0.

Все пак можем да обърнем внимание на определена тенденция отрицателенвръзка между тези две променливи. Може би бихме могли да го потвърдим на статистически значимо ниво, ако увеличим размера на извадката.

Пример 2 - корелация между отделните профили

В проучване, посветено на проблемите на ценностната преориентация, йерархиите на терминалните ценности са идентифицирани според метода на M. Rokeach при родители и техните възрастни деца (Sidorenko E.V., 1996). Ранговете на терминалните стойности, получени по време на изследването на двойка майка-дъщеря (майка - 66 години, дъщери - 42 години) са представени в табл. 6.4. Нека се опитаме да определим как тези ценностни йерархии корелират една с друга.

Таблица 6.4

Ранговете на крайните стойности според списъка на M. Rokeach в индивидуалните йерархии на майка и дъщеря

крайни стойности	Рангът на ценностите в	Рангът на ценностите в		д 2
	йерархия на майката	дъщерна йерархия
1 Активен активен живот
2 Житейска мъдрост
3 Здраве
4 Интересна работа
5 Красотата на природата и изкуството
7 Финансово осигурен живот
8 Да имаш добри и верни приятели
9 Обществено признание
10 Познание
11 Продуктивен живот
12 Развитие
13 Развлечения
14 Свобода
15 Щастлив семеен живот
16 Щастието на другите
17 Творчество
18 самочувствие

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между йерархиите на крайната стойност на майката и дъщерята не се различава от нула.

H 1: Корелацията между йерархиите на терминалните стойности на майката и дъщерята е статистически значимо различна от нула.

Тъй като класирането на стойностите се приема от самата изследователска процедура, трябва само да изчислим разликите между ранговете на 18-те стойности в двете йерархии. В 3-та и 4-та колона на табл. 6.4 представя разликите д и квадратите на тези разлики д 2 .

Определяме емпиричната стойност r s по формулата:

където д - разлики между ранговете за всяка от променливите, в случая за всяка от крайните стойности;

н- броят на променливите, образуващи йерархията, в този случай броят на стойностите.

За този пример:

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности:

Отговор: H 0 се отхвърля. H 1 се приема. Корелацията между йерархиите на терминалните стойности на майката и дъщерята е статистически значима (стр<0,01) и является положительной.

Според табл. 6.4 можем да определим, че основните разлики са в ценностите "Щастлив семеен живот", "Обществено признание" и "Здраве", редиците на други ценности са доста близки.

Пример 3 - Корелация между две групови йерархии

Джоузеф Уолпе в книга, написана съвместно със сина му (Wolpe J., Wolpe D., 1981) дава подреден списък на най-често срещаните „безполезни“ страхове в съвременния човек според неговото наименование, които не носят сигнална стойност и само пречат на пълноценния живот и действие. В местно проучване, проведено от M.E. Рахова (1994) 32 субекта трябваше да оценят по 10-бална скала доколко този или онзи вид страх от списъка на Волпе е подходящ за тях 3 . Изследваната извадка се състоеше от студенти от Хидрометеорологичните и Педагогическите институти на Санкт Петербург: 15 момчета и 17 момичета на възраст от 17 до 28 години, средна възраст 23 години.

Данните, получени по 10-точкова скала, бяха осреднени за 32 субекта и средните стойности бяха класирани. В табл. 6.5 са представени рейтинговите показатели, получени от J. Volpe и M. E. Rakhova. Съвпадат ли последователностите за класиране на 20-те вида страх?

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и местната извадка не се различава от нула.

H 1: Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и руската извадка е статистически значимо различна от нула.

Всички изчисления, свързани с изчисляването и квадратурата на разликите между ранговете на различните видове страх в две извадки, са представени в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Изчисляване д за коефициента на рангова корелация на Спирман при сравняване на подредени списъци с видове страх в американски и руски проби

Видове страх		Класиране в американската извадка	Ранг на руски
	Страх от публично говорене
	Страх от летене
	Страх от грешка
	Страх от провал
	Страх от неодобрение
	Страх от отхвърляне
	Страх от зли хора
	Страх да останеш сам
	Страх от кръв
	Страх от отворени рани
	Страх от зъболекар
	Страх от инжекции
	Страх от вземане на тестове
	Страх от полиция ^милиция)
	Страх от височини
	страх от кучета
	Страх от паяци
	Страх от осакатени хора
	Страх от болници
	Страх от тъмното

Определяме емпиричната стойност r s:

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности на g s при N=20:

Отговор: H 0 се получава. Корелацията между подредените списъци с видове страх в американската и руската извадка не достига нивото на статистическа значимост, т.е. не се различава значително от нула.

Пример 4 - Корелация между индивидуални и групови средни профили

Извадка от жители на Санкт Петербург на възраст от 20 до 78 години (31 мъже, 46 жени), балансирани по възраст по такъв начин, че хората на възраст над 55 години представляват 50% 4 , бяха помолени да отговорят на въпроса: „Какво е нивото на развитие на всяко от следните качества, необходими за депутат от градското събрание на Санкт Петербург?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шулга А.П., 1994 г.). Оценката е извършена по 10-бална система. Успоредно с това беше анкетирана извадка от депутати и кандидати за депутати в Градското събрание на Санкт Петербург (n=14). Индивидуалната диагностика на политици и кандидати беше извършена с помощта на Оксфордската система за експресна видеодиагностика според същия набор от лични качества, който беше представен на извадка от избиратели.

В табл. 6.6 показва средните стойности, получени за всяко от качествата визвадка от гласоподаватели ("референтен ред") и индивидуални стойности на един от депутатите на Градското събрание.

Нека се опитаме да определим как индивидуалният профил на заместника на K-va корелира с референтния профил.

Таблица 6.6

Осреднени референтни оценки на избирателите (n=77) и индивидуални показатели на депутата от К-ва по 18 лични качества на експресна видеодиагностика

Име на качеството	Средни показатели за избиратели	Индивидуални показатели на зам.К-ва
1. Общо ниво на култура
2. Възможност за обучение
4. Способност за създаване на нещо ново
5. Самокритика
6. Отговорност
7. Разчитане на собствените сили
8. Енергия, активност
9. Целенасоченост
10. Издръжливост, самоконтрол
I. Постоянство
12. Личностна зрялост
13. Благоприличие
14. Хуманизъм
15. Умение за общуване с хора
16. Толерантност към чуждото мнение
17. Гъвкавост на поведението
18. Способност да правите благоприятно впечатление

Таблица 6.7

Изчисляване д 2 за коефициента на рангова корелация на Spearman между референтния и индивидуалния профил на личните качества на депутата

Име на качеството	качествен ранг в референтния профил		Ред 2: Ранг на качеството в индивидуалния профил				д 2
1 Отговорност
2 Почтеност
3 Способност за общуване с хора
4 Издръжливост, самоконтрол
5 Общо ниво на култура
6 Енергия, активност
8 Самокритика
9 Автономия
10 Лична зрялост
И Целенасоченост
12 Възможност за обучение
13 Хуманизъм
14 Толерантност към чуждото мнение
15 Сила на духа
16 Гъвкавост на поведението
17 Способност да правите благоприятно впечатление
18 Възможност за създаване на нови

Както се вижда от табл. 6.6 оценките на избирателите и индивидуалните показатели на депутата варират в различни граници. Действително оценките на избирателите са получени по 10-бална скала, а индивидуалните показатели за експресна видеодиагностика се измерват по 20-бална скала. Класирането ни позволява да преведем двете измервателни скали в една скала, където мерната единица ще бъде 1 ранг, а максималната стойност ще бъде 18 ранга.

Класирането, както си спомняме, трябва да се извършва отделно за всяка серия от стойности. В този случай е препоръчително да присвоите по-нисък ранг на по-висока стойност, така че веднага да видите на какво място по отношение на значимостта (за избирателите) или по отношение на тежестта (за депутат) се намира това или онова качество .

Резултатите от класирането са представени в табл. 6.7. Качествата са изброени в последователност, която отразява референтния профил.

Да формулираме хипотези.

H 0: Корелацията между индивидуалния профил на депутата от К-ва и референтния профил, изграден на базата на оценки на избирателите, не се различава от нула.

H 1: Корелацията между индивидуалния профил на депутата от К-ва и референтния профил, изграден на базата на оценки на избирателите, е статистически значимо различна от нула. Тъй като и двете сравнени класационни серии съдържат

групи от еднакви рангове, преди да се изчисли ранговият коефициент

корелация, е необходимо да се коригират за същите рангове T a и T b :

където а -обемът на всяка група от еднакви рангове в ранг ред А,

b - обемът на всяка група от еднакви рангове в серията рангове B.

В този случай в ред А (референтен профил) има една група от еднакви рангове – качествата „способност за учене” и „хуманизъм” са с еднакъв ранг 12,5; Следователно, а=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0,50.

В ред B (индивидуален профил) има две групи от еднакви степени, докато b 1 =2 и b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

За да изчислим емпиричната стойност на r s, използваме формулата

В такъв случай:

Обърнете внимание, че ако не въведохме корекция за същите рангове, тогава стойността на r s би била само (с 0,0002) по-висока:

За голям брой еднакви рангове промените в r 5 могат да се окажат много по-значими. Наличието на едни и същи рангове означава по-малка степен на диференцирани™ подредени променливи и, следователно, по-ниска способност да се оцени степента на връзка между тях (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

Според табл. XVI Приложение 1 определя критичните стойности на r, при N=18:

Отговор: hq е отхвърлен. Корелацията между индивидуалния профил на депутата от Q-va и референтния профил, който отговаря на изискванията на избирателите, е статистически значима (p<0,05) и является положи­тельной.

От табл. 6.7 се вижда, че Заместник K-v има по-нисък ранг по скалите Способност за общуване с хората и по-висок ранг по скалите Целеустременост и Сила на духа от предписаните от изборния стандарт. Тези несъответствия обясняват главно известно намаление на получените r s .

Нека формулираме общ алгоритъм за броене на r s .

Методът на ранговата корелация на Spearman ви позволява да определите плътността (силата) и посоката на корелацията между две характеристики или два профила (йерархии) на характеристиките.

За да се изчисли ранговата корелация, е необходимо да има две серии от стойности,

които могат да бъдат класирани. Тези диапазони от стойности могат да бъдат:

1) два признака, измерени в една и съща група субекти;

2) две отделни йерархии от черти, идентифицирани в два субекта за един и същи набор от черти;

3) две групови йерархии на функции,

4) индивидуални и групови йерархии на признаци.

Първо, индикаторите се класират отделно за всяка от характеристиките.

По правило на по-ниска стойност на характеристика се присвоява по-нисък ранг.

В първия случай (две характеристики) се класират индивидуалните стойности за първата характеристика, получени от различни субекти, а след това индивидуалните стойности за втората характеристика.

Ако два атрибута са положително свързани, тогава субектите с ниски рангове в един от тях ще имат ниски рангове в другия, а субектите с високи рангове в

една от чертите също ще има високи рангове на другата черта. За да се изчисли rs, е необходимо да се определи разликата (d) между ранговете, получени от дадения субект на двете основания. След това тези показатели d се трансформират по определен начин и се изваждат от 1. Than

колкото по-малка е разликата между ранговете, толкова по-голям ще бъде rs, толкова по-близо до +1.

Ако няма корелация, тогава всички рангове ще бъдат смесени и няма да има

няма съвпадение. Формулата е проектирана така, че в този случай rs да бъде близо до 0.

В случай на отрицателна корелация, ниските рангове на субектите по един признак

ще съответства на високи рангове по друг атрибут и обратно. Колкото по-голямо е несъответствието между ранговете на субектите по две променливи, толкова по-близо е rs до -1.

Във втория случай (два индивидуални профила), индивид

стойностите, получени от всеки от 2 субекта според определен (еднакъв и за двамата) набор от характеристики. Първият ранг ще получи чертата с най-ниска стойност; вторият ранг е характеристика с по-висока стойност и т.н. Очевидно всички характеристики трябва да се измерват в едни и същи единици, в противен случай класирането е невъзможно. Например, невъзможно е да се класират индикатори според въпросника за личността на Cattell (16PF), ако те са изразени в "сурови" резултати, тъй като диапазоните на стойностите за различните фактори са различни: от 0 до 13, от 0 до

20 и от 0 до 26. Не можем да кажем кой от факторите ще заеме първо място по отношение на тежестта, докато не приведем всички стойности в една скала (най-често това е стенната скала).

Ако отделните йерархии на два субекта са положително свързани, тогава характеристиките, които имат ниски рангове за един от тях, ще имат ниски рангове за другия и обратно. Например, ако за един предмет факторът E (доминиране) има най-нисък ранг, тогава за друг предмет той трябва да има нисък ранг, ако един субект има фактор C

(емоционална стабилност) има най-висок ранг, тогава другият субект също трябва да има

този фактор има висок ранг и т.н.

В третия случай (два групови профила) средните групови стойности, получени в 2 групи субекти, се класират според определен набор от характеристики, който е еднакъв за две групи. По-нататък разсъжденията са същите като в предишните два случая.

В случай на 4-ти (индивидуални и групови профили), индивидуалните стойности на субекта и средните групови стойности се класират отделно според същия набор от характеристики, които се получават, като правило, чрез изключване на този индивид субект - не участва в средногруповия профил, с който ще се сравнява индивидуален профил. Корелацията по ранг ще ви позволи да проверите колко последователни са индивидуалните и груповите профили.

И в четирите случая значимостта на получения коефициент на корелация се определя от броя на класираните стойности N. В първия случай това число ще съвпадне с размера на извадката n. Във втория случай броят на наблюденията ще бъде броят на характеристиките, които съставят йерархията. В третия и четвъртия случай N също е броят на сравняваните характеристики, а не броят на субектите в групите. Подробни обяснения са дадени в примерите. Ако абсолютната стойност на rs достигне или надвиши критична стойност, корелацията е значителна.

Хипотези.

Има две възможни хипотези. Първият се отнася за случай 1, вторият за останалите три случая.

Първата версия на хипотезите

H0: Корелацията между променливи A и B не е различна от нула.

H1: Корелацията между променливи A и B е значително различна от нула.

Втората версия на хипотезите

H0: Корелацията между йерархии A и B не е различна от нула.

H1: Корелацията между йерархии A и B е значително различна от нула.

Ограничения на коефициента на рангова корелация

1. Най-малко 5 наблюдения трябва да бъдат представени за всяка променлива. Горната граница на извадката се определя от наличните таблици с критични стойности.

2. Коефициент на рангова корелация на Spearman rs at в големи количестваравни рангове за една или и двете сравнявани променливи дава груби стойности. В идеалния случай и двете корелирани серии трябва да бъдат две поредици от несъвпадащи стойности. Ако това условие не е изпълнено, е необходимо да се направи корекция за същите рангове.

Коефициентът на рангова корелация на Spearman се изчислява по формулата:

Ако и в двете сравнявани рангови серии има групи от еднакви рангове, преди да се изчисли коефициентът на рангова корелация, е необходимо да се направят корекции за едни и същи рангове Ta и Tv:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

където a е обемът на всяка група от идентични рангове в серията рангове A, c е обемът на всеки

групи с еднакъв ранг в ранговата серия B.

За да изчислите емпиричната стойност на rs, използвайте формулата:

Изчисляване на коефициента на рангова корелация на Spearman rs

1. Определете в кои две характеристики или две характерни йерархии ще участват

сравнение като променливи A и B.

2. Класирайте стойностите на променливата A, присвоявайки ранг 1 на най-малката стойност, в съответствие с правилата за класиране (вижте A.2.3). Въведете ранговете в първата колона на таблицата по реда на номерата на субектите или знаците.

3. Подредете стойностите на променливата B в съответствие със същите правила. Въведете ранговете във втората колона на таблицата по реда на номерата на субектите или знаците.

5. Повдигнете на квадрат всяка разлика: d2. Въведете тези стойности в четвъртата колона на таблицата.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

където a е обемът на всяка група от еднакви рангове в ранговия ред A; c - обемът на всяка група

същото място в ранглистата серия B.

а) при липса на еднакви рангове

rs  1 − 6 ⋅

б) при наличие на същите чинове

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

където Σd2 е сумата от квадратите на разликите между ранговете; Та и ТВ са корекции за едно и също

N е броят на субектите или характеристиките, участвали в класирането.

9. Определете от таблицата (вижте Приложение 4.3) критичните стойности на rs за даден N. Ако rs е по-голямо или поне равно на критичната стойност, корелацията е значително различна от 0.

Пример 4.1 При определяне на степента на зависимост на реакцията на пиене на алкохол от окуломоторната реакция в тестовата група са получени данни преди пиене на алкохол и след пиене. Реакцията на субекта зависи ли от състоянието на интоксикация?

Резултати от експеримента:

Преди: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. След: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Нека формулираме хипотези:

H0: корелацията между степента на зависимост на реакцията преди пиене на алкохол и след пиене не се различава от нула.

H1: корелацията между степента на зависимост на реакцията преди пиене на алкохол и след пиене е значително различна от нула.

Таблица 4.1. Изчисляване на d2 за ранговия корелационен коефициент rs на Spearman при сравняване на параметрите на окуломоторната реакция преди и след експеримента (N=17)

	стойности		стойности

Тъй като имаме дублирани рангове, в този случай ще приложим формулата, коригирана за едни и същи рангове:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Намерете емпиричната стойност на коефициента на Спирман:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Според таблицата (Приложение 4.3) намираме критичните стойности на коефициента на корелация

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Получаваме

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

Заключение: Хипотезата H1 се отхвърля и H0 се приема. Тези. корелация между степен

зависимостта на реакцията преди и след консумация на алкохол не се различава от нула.