Метод на икономико-математическото моделиране в икономиката. Икономически и математически методи и модели

Съществува значително разнообразие от видове, типове икономически и математически модели, необходими за използване при управлението на икономически обекти и процеси. Икономическите и математическите модели се делят на: макроикономически и микроикономически, в зависимост от нивото на моделирания обект на управление, динамични, които характеризират промените в обекта на управление във времето, и статични, които описват връзката между различни параметри, показатели на обекта при това време. Дискретните модели показват състоянието на контролния обект в отделни, фиксирани точки във времето. Имитация се нарича икономически и математически модели, използвани за симулиране на контролирани икономически обекти и процеси с помощта на информационни и компютърни технологии. Тип математически апаратизползвани в моделите, има икономико-статистически, линейни и нелинейни програмни модели, матрични модели, мрежови модели.

факторни модели. Групата на икономико-математическите факторни модели включва модели, които от една страна включват икономически сили, от които зависи състоянието на управлявания икономически обект, и от друга страна параметрите на състоянието на обекта, зависещи от тези фактори. Ако факторите са известни, тогава моделът ви позволява да определите желаните параметри. Факторните модели най-често се предоставят от математически прости линейни или статични функции, които характеризират връзката между факторите и параметрите на даден икономически обект, които зависят от тях.

балансови модели. Балансовите модели, както статистически, така и динамични, се използват широко в икономическото и математическото моделиране. Създаването на тези модели се основава на балансовия метод - метод за взаимно съпоставяне на материалните, трудовите и финансовите ресурси и потребностите от тях. Описвайки икономическата система като цяло, нейният балансов модел се разбира като система от уравнения, всяко от които изразява необходимостта от баланс между количеството продукция, произведена от отделните икономически обекти, и общата нужда от този продукт. При този подход икономическата система се състои от икономически обекти, всеки от които произвежда определен продукт. Ако вместо понятието "продукт" въведем понятието "ресурс", тогава балансовият модел трябва да се разбира като система от уравнения, които удовлетворяват изискванията между определен ресурс и неговото използване.

Най-важните видове балансови модели:

• · Материални, трудови и финансови баланси за икономиката като цяло и отделните й сектори;
• · Междуотраслови баланси;
• · Матрични баланси на предприятия и фирми.

оптимизационни модели. Голям клас икономически и математически модели се формира от оптимизационни модели, които ви позволяват да изберете най-добрия оптимален вариант от всички решения. В математическото съдържание под оптималност се разбира постигането на екстремум на критерия за оптималност, наричан още целева функция. Оптимизационните модели се използват най-често при проблеми с намирането по-добър начинизползване икономически ресурси, което ви позволява да постигнете максимален целеви ефект. Математическото програмиране се формира въз основа на решаването на проблема за оптимално рязане на шперплатови листове, което осигурява най-пълното използване на материала. След като постави такъв проблем, добре познатият Руски математики икономист академик Л.В. Канторович беше признат за достоен за Нобелова награда по икономика.

НЕДЪРЖАВНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯБАЛТИЙСКИ ИНСТИТУТ ПО ИКОНОМИКА И ФИНАНСИ

ТЕСТ

по предмет:

"Икономико-математически методи и моделиране"

Въведение

1. Математическо моделиране в икономиката

1.1 Разработване на методи за моделиране

1.2 Моделирането като метод научно познание

1.3 Икономически и математически методи и модели

Заключение

Литература

Въведение

Учението за подобието и моделирането започва да се създава преди повече от 400 години. В средата на XV век. Леонардо да Винчи се занимава с обосновката на методите за моделиране: той се опитва да изведе общи модели на сходство, използва механично и геометрично сходство при анализа на ситуациите в примерите, които разглежда. Той използва понятието аналогия и обръща внимание на необходимостта от експериментална проверка на резултатите от подобни разсъждения, значението на опита, връзката между опита и теорията и тяхната роля в познанието.

Идеите на Леонардо да Винчи за механичното сходство са разработени от Галилей през 17 век, те са използвани при изграждането на галери във Венеция.

През 1679 г. Мариот използва теорията за механичното сходство в трактат за сблъскващи се тела.

Първите строги научни формулировки на условията за сходство и изяснения на самото понятие за сходство са дадени през края на XVIIвек от И. Нютон в "Математически принципи на естествената философия".

През 1775–76г И.П. Кулибин използва статично подобие в експерименти с модели на мост през Нева с разстояние 300 м. Моделите са дървени, 1/10 от естествения им размер и тегло над 5 т. Изчисленията на Кулибин са проверени и одобрени от Л. Ойлер.

1. Математическо моделиране в икономиката

1.1 Разработване на методи за моделиране

Напредъкът в математиката стимулира използването на формализирани методи в нетрадиционни области на науката и практиката. И така, О. Курно (1801–1877) въвежда концепцията за функциите на търсенето и предлагането, а още по-рано немският икономист И.Г. Тюнен (1783–1850) започва да прилага математически методи в икономиката и предлага теорията за местоположението на производството, предугаждайки теорията за пределната производителност на труда.Пионерите на използването на метода на моделиране включват Ф. Кене (1694–1774), автор на „Икономическа таблица“ (зигзаг на Кене) - един от първите модели на обществено възпроизводство, трисекторен макроикономически модел на простото възпроизводство.

През 1871 г. Уилямс Стенли Джевънс (1835–1882) публикува Теорията на политическата икономия, където очертава теорията за пределната полезност. Полезността се разбира като способността за задоволяване на човешките потребности, основните стоки и цени. Джевънс отличи:

- абстрактна полезност, която е лишена от конкретна форма;

- полезност като цяло като удоволствие, получено от човек от потреблението на стоки;

- пределна полезност - най-малката полезност сред цялата съвкупност от блага.

Почти едновременно (1874 г.) с работата на Джевънс се появява работата „Елементи на чистата политическа икономия“ на Леон Валрас (1834–1910), в която той поставя задачата да намери такава ценова система, при която съвкупното търсене на всички стоки и пазарите биха били равни на съвкупното предлагане. Ценовите фактори на Валрас са:

производствени разходи;

Пределна полезност на стока;

Поискайте продуктова оферта;

Влиянието върху цената на даден продукт на цялата система от цени съгл
останалата част от стоките.

Краят на 19 - началото на 20 век е белязан от широкото използване на математиката в икономиката. През ХХ век. методите на математическото моделиране се използват толкова широко, че почти всички произведения, удостоени с Нобелова награда по икономика, са свързани с тяхното приложение (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтиев, П. Самуелсън, Л. Канторович и др.). Развитието на предметните дисциплини в повечето области на науката и практиката се дължи на все по-високото ниво на формализация, интелектуализация и използване на компютри. Далеч не пълен списък от научни дисциплини и техните раздели включва: функции и графики на функции, диференциални и интегрално смятане, функции на много променливи, аналитична геометрия, линейни пространства, многомерни пространства, линейна алгебра, статистически методи, матрично смятане, логика, теория на графиките, теория на игрите, теория на полезността, методи за оптимизация, теория на планирането, изследване на операциите, теория опашка, математическо програмиране, динамично, нелинейно, целочислено и стохастично програмиране, мрежови методи, метод Монте Карло (метод на статистически тестове), методи на теория на надеждността, случайни процеси, Марковски вериги, теорията на моделирането и подобието.

Формализирани опростени описания икономически явлениянаречени икономически модели. Моделите се използват за откриване на най-значимите фактори на явленията и процесите на функциониране на икономическите обекти, за да се направи прогноза възможни последствиявъздействие върху икономически обекти и системи, за различни оценки и използването на тези оценки в управлението.

Изграждането на модела се осъществява като изпълнение на следните етапи:

а) формулиране на целта на изследването;

б) описание на предмета на изследване в общоприети термини;

в) анализ на структурата на известни обекти и връзки;

г) описание на свойствата на обектите и естеството и качеството на връзките;

д) оценка на относителните тегла на обекти и връзки по експертен метод;

е) изграждане на система от най важни елементив словесна, графична или символна форма;

g) събиране на необходимите данни и проверка на точността на резултатите от симулацията;

и) анализ на структурата на модела за адекватност на представянето на описания феномен и извършване на корекции; анализ на наличието на първоначална информация и планиране или на допълнителни изследвания за възможна замяна на някои данни с други, или на специални експерименти за получаване на липсващи данни.

Математически модели, използвани в икономиката, могат да бъдат разделени на класове в зависимост от характеристиките на моделираните обекти, предназначението и методите на моделиране.

Макроикономическите модели са предназначени да опишат икономиката като цяло. Основните характеристики, използвани при анализа са БНП, потребление, инвестиции, заетост, количество пари и др.

Микроикономическите модели описват взаимодействието на структурни и функционални компоненти на икономиката или поведението на един от компонентите в средата на останалите. Основните обекти на моделиране в микроикономиката са предлагане, търсене, еластичност, разходи, производство, конкуренция, потребителски избор, ценообразуване, монополна теория, теория на фирмата и др.

По характер моделът може да бъде теоретичен (абстрактен), приложен, статичен, динамичен, детерминиран, стохастичен, равновесен, оптимизационен, естествен, физически.

Теоретични моделипозволяват изучаване на общите свойства на икономиката въз основа на формални предпоставки, използвайки метода на приспадане.

Приложни моделипозволяват да се оценят параметрите на функционирането на икономически обект. Те оперират числени знанияикономически променливи. Най-често тези модели използват статистически или реално наблюдавани данни.

Модели на равновесиеописват такова състояние на икономиката като система, в която сумата от всички сили, действащи върху нея, е равна на нула.

Оптимизационни моделиработят с концепцията за максимизиране на полезността, резултатът от която е изборът на поведение, при което равновесното състояние се поддържа на микро ниво.

Статични моделиописват моментното състояние на икономически обект или явление.

Динамичен моделописва състоянието на даден обект като функция на времето.

Стохастични моделивземат предвид случайните ефекти върху икономическите характеристики и използват апарата на теорията на вероятностите.

Детерминистични моделипредполагат съществуването на функционална връзка между изследваните характеристики и като правило използват апарата на диференциалните уравнения.

Пълномащабно моделиранесе извършва върху обекти от реалния живот при специално подбрани условия, например експеримент, проведен по време на производствения процес в съществуващо предприятие, като се изпълняват задачите на самото производство. Методът на естественото изследване възниква от нуждите на материалното производство във време, когато науката все още не е съществувала.Той съществува наравно с естественонаучния експеримент в днешно време, демонстрирайки единството на теория и практика. Един вид пълномащабно моделиране е моделирането чрез обобщаване на производствения опит. Разликата е, че вместо специално създаден експеримент в производствени условия, те използват наличния материал, като го обработват в съответни критерии съотношения, използвайки теорията на подобието.

Понятието модел винаги изисква въвеждането на понятието подобие, което се дефинира като едно-към-едно съответствие между обекти. Известна е преходната функция от параметрите, характеризиращи един от обектите, към параметрите, характеризиращи другия обект.

Моделът осигурява сходство само за онези процеси, които отговарят на критериите за сходство.

Теорията на подобието се прилага, когато:

а) намиране на аналитични зависимости, връзки и решения на конкретни проблеми;

б) обработка на резултатите от експериментални изследвания в случаите, когато резултатите са представени под формата на обобщени критериални зависимости;

в) създаване на модели, които възпроизвеждат обекти или явления в по-малък мащаб или се различават по сложност от оригиналните.

При физическото моделиране изследването се извършва върху съоръжения, които имат физическо сходство, т.е. когато същността на явлението се запазва основно. Например връзки в икономически системисе моделират от електрическа верига/мрежа. Физическо моделиранеможе да бъде времева, когато се изучават явления, които се случват само във времето, пространствено-времева - когато се изучават нестационарни явления, разпределени във времето и пространството; пространствени или обектни - когато се изследват равновесни състояния, които не зависят от други обекти или време.

Процесите се считат за подобни, ако има съответствие на подобни стойности на разглежданите системи: размери, параметри, позиция и др.

Моделите на подобие са формулирани като две теореми, които установяват връзки между параметрите на подобни явления, без да уточняват начини за прилагане на подобие при изграждане на модели. Третата или обратната теорема определя необходимото и достатъчни условиясходство на явления, изискващо сходство на условията за уникалност (отделяне на даден процес от множество процеси) и такъв подбор на параметри, при който критериите за сходство, съдържащи началните и граничните условия, стават еднакви.

Първа теорема

Подобни явления в един или друг смисъл имат еднакви комбинации от параметри.

Безразмерни комбинации от параметри, които са числено еднакви за всички подобни процеси, се наричат ​​критерии за сходство.

Втора теорема

Всичко пълно уравнениепроцес, записан в определена система от единици, може да бъде представен чрез връзка между критерии за подобие, т.е. уравнение, свързващо безразмерни величини, получени от параметрите, включени в процеса.

Зависимостта е пълна, ако се вземат предвид всички зависимости между влизащите в нея величини. Такава зависимост не може да се промени при промяна на единиците за измерване на физическите величини.

Трета теорема

За сходството на явленията определящите критерии за сходство трябва да бъдат съответно еднакви и условията за уникалност трябва да са сходни.

Определящите параметри се разбират като критерии, съдържащи параметрите на процеси и системи, които могат да се считат за независими в тази задача (време, капитал, ресурси и др.); условията на недвусмисленост се разбират като група от параметри, чиито стойности, дадени под формата на функционални зависимости или числа, разграничават конкретно явление от възможно разнообразие от явления.

Сходството на сложни системи, състоящи се от няколко подсистеми, подобни в изолация, се осигурява от сходството на всички подобни елементи, които са общи за подсистемите.

Сходството на нелинейните системи се запазва, ако са изпълнени условията за съвпадение на относителните характеристики на подобни параметри, които са нелинейни или променливи.

Подобие на разнородни системи. Подходът за установяване на условията на подобие за нехомогенни системи е същият като подхода за нелинейни системи.

Сходство с вероятностния характер на изследваните явления. Всички теореми за условия на подобие, свързани с детерминистичните системи, се оказват верни при условие, че плътностите на вероятностите на подобни параметри, представени като относителни характеристики, съвпадат. В този случай дисперсиите и математическите очаквания на всички параметри, като се вземат предвид мащабите, трябва да бъдат еднакви за подобни системи. Допълнително условие за подобие е изпълнението на изискването за физическа реализируемост на подобна корелация между стохастично зададени параметри, включени в условието за уникалност.

Има два начина за определяне на критерии за сходство:

а) редуциране на уравненията на процеса до безразмерна форма;

б) използване на параметри, описващи процеса, докато уравнението на процеса е неизвестно.

На практика те използват и друг метод на относителните единици, който е модификация на първите два. В този случай всички параметри се изразяват като части от определени основни стойности, избрани по определен начин. Най-значимите параметри, изразени във фракции от базовите, могат да се разглеждат като критерии за сходство, които действат при определени условия.

По този начин икономическите и математическите модели и методи са не само апарат за получаване на икономически модели, но и широко използван инструментариум за практическо решаване на проблеми в управлението, прогнозирането, бизнеса, банковото дело и други сектори на икономиката.

1.2 Моделирането като метод на научно познание

Научното изследване е процес на разработване на нови знания, един от видовете познавателна дейност. Използва се за научни изследвания различни методи, едно от които е моделирането, т.е. изследване на всяко явление, процес или система от обекти чрез конструиране и изучаване на неговите модели. Моделирането също така означава използване на модели за дефиниране или усъвършенстване на характеристики и рационализиране на това как се конструират новопостроените обекти.

„Моделирането е една от основните категории на теорията на познанието; Най-добрата идея за моделиране по същество се основава на всеки метод на научно познание, както теоретично, така и експериментално. Моделирането започва да се използва в научните изследвания в древни времена и постепенно обхваща все нови и нови области на научното познание: технически дизайн, строителство, архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Трябва да се отбележи, че методологиите за моделиране се развиват дълго време във връзка с конкретни науки, независимо една от друга.При тези условия нямаше единна система от знания, терминология. Тогава ролята на моделирането започна да се появява като универсален методнаучното познание като важна епистемологична категория. Необходимо е обаче ясно да се разбере, че моделирането е метод за непряко познание с помощта на някакъв инструмент - модел, който се поставя между изследователя и обекта на изследване. Моделирането се използва или когато обектът не може да бъде изследван директно (ядрото на Земята, Слънчевата система и т.н.), или когато обектът все още не съществува (бъдещото състояние на икономиката, бъдещото търсене, очакваното предлагане и т.н.). ), или когато изследването изисква много време и средства, или, накрая, за проверка на различни видове хипотези. Моделирането най-често е част от цялостния процес на познание. В момента има много различни дефиниции и класификации на модели във връзка с проблемите на различните науки. Нека приемем определението, дадено от икономиста В.С. Немчинов, известен по-специално с трудовете си по разработването на модели на планирана икономика: „Моделът е средство за подчертаване на всяка обективно действаща система от редовни връзки и отношения, които се провеждат в изследваната реалност.“

Основното изискване за моделите е адекватността на реалността, въпреки че моделът възпроизвежда обекта или процеса, който се изучава, в опростена форма. Когато изгражда модел, преизследователят трябва трудна задача: от една страна, да се опрости реалността, изхвърляйки всичко второстепенно, за да се съсредоточи върху съществените характеристики на обекта, от друга страна, да не се опростява до такова ниво, че да отслаби връзката на модела с реалността. Американският математик Р. Белман образно характеризира такъв проблем като "капанът на прекаленото опростяване и блатото на свръхусложняването".

В процеса на научно изследване моделът може да работи в две посоки: от наблюдения на реалния свят към теория и обратно; т.е., от една страна, изграждането на модел е важна стъпка към създаването на теория, от друга страна, това е едно от средствата пилотно проучване. В зависимост от избора на средства за моделиране се разграничават материални и абстрактни (знакови) модели Материалните (физически) модели се използват широко в инженерството, архитектурата и други области. Те се основават на получаване на физически образ на обекта или процеса, който се изследва. Абстрактните модели не са свързани с изграждането на физически изображения. Те са някакво междинно звено между абстрактното теоретично мислене и реалността. Абстрактните модели (те се наричат ​​знакови модели) включват числени (математически изрази със специфични числови характеристики), логически (блокови схеми на алгоритми за изчисления на компютър, графики, диаграми, чертежи). Модели, при изграждането на които целта е да се определи следното: състоянието на обекта, което е най-добро по отношение на определен критерий, се наричат ​​нормативни Модели, предназначени да обяснят наблюдаваните факти или да предскажат поведението на обекта се наричат ​​описателни.

Ефективността на прилагането на модели се определя от научната валидност на техните предпоставки, способността на изследователя да подчертае основните характеристики на обекта на моделиране, да избере първоначалната информация и да интерпретира резултатите от числените изчисления във връзка със системата.

1.3 Икономически и математически методи и модели

Като всяко моделиране, икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез изграждането и разглеждането на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.

Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, на първо място, анализ на икономически обекти; второ, икономическо прогнозиране, предвиждащо развитието на икономическите процеси и поведение индивидуални показатели; трето, развитието управленски решенияна всички нива на управление.

Описание икономически процесии явления под формата на икономически и математически модели се основава на използването на един от икономическите и математическите методи. Общото наименование на комплекса от икономически и математически дисциплини - икономически и математически методи - е въведено в началото на 60-те години от академик V.S. Немчинов. С известна степен на условност класификацията на тези методи може да бъде представена по следния начин.

1. Икономически и статистически методи:

икономическа статистика;

· математическа статистика;

многовариантен анализ.

2. Иконометрия:

· макроикономически модели;

теория на производствените функции

междусекторни баланси;

национални сметки;

· анализ на търсенето и потреблението;

глобално моделиране.

3. Изследване на операциите (методи за вземане на оптимални решения):

Математическо програмиране

· планиране на управлението на мрежата;

Теорията на масовото обслужване;

· теория на играта;

теорията на решенията;

· Методи за моделиране на икономическите процеси в отраслите и предприятията.

4. Икономическа кибернетика:

· системен анализ на икономиката;

Теорията на икономическата информация.

5. Методи за експериментално изследване на икономическите явления:

методи за машинна симулация;

· делови игри;

· методи на реалния икономически експеримент.

В икономическите и математическите методи се използват различни раздели на математиката, математическата статистика и математическата логика. Изчислителната математика, теорията на алгоритмите и други дисциплини играят важна роля при решаването на икономически и математически проблеми. Използването на математическия апарат доведе до осезаеми резултати при решаването на проблемите за анализ на процесите на разширено производство, матрично моделиране, определяне на оптималните темпове на растеж на капиталовите инвестиции, оптимално разположение, специализация и концентрация на производството, проблеми на подбора най-добрите начинипроизводство, определяне на оптималната последователност на пускане в производство, оптимални възможности за рязане на индустриални материали и съставяне на смеси, задачи за подготовка на производството по методи мрежово планиранеи много други.

За решаване на стандартни проблеми е характерна ясна цел, способността за предварително разработване на процедури и правила за извършване на изчисления.

Съществуват следните предпоставки за използване на методите на икономико-математическото моделиране.

Най-важните от тях са, на първо място, високо нивознания икономическа теория, икономически процеси и явления, методология на техния качествен анализ; второ, високо ниво на математическа подготовка, владеене на икономически и математически методи.

Преди да започнете да разработвате модели, е необходимо внимателно да анализирате ситуацията, да идентифицирате целите и връзките, проблемите, които трябва да бъдат решени, и първоначалните данни за тяхното решение, да въведете система за нотация и едва след това да опишете ситуацията под формата на математически отношения.

Заключение

характерна особеност научно-техническия прогресв развитите страни е нарастващата роля на икономиката. Икономиката излиза на преден план именно защото критиченопределя ефективността и приоритета на направленията на научно-техническия прогрес, разкрива широки пътища за прилагане на икономически изгодни постижения.

Използването на математиката в икономиката даде тласък на развитието както на самата икономика, така и на приложната математика по отношение на методите на икономическите и математическите модели. Поговорката гласи: „Седем пъти мери, един път режи“. Използването на модели е време, усилия, материални ресурси.В допълнение, изчисленията, базирани на модели, се противопоставят на волевите решения, тъй като ви позволяват предварително да оцените последствията от всяко решение, да отхвърлите неприемливите варианти и да препоръчате най-успешните.

На всички нива на управление, във всички отрасли се използват методи на икономическо и математическо моделиране. Нека условно да отделим следните области на тяхното практическо приложение, в които вече е получен голям икономически ефект.

Първото направление е прогнозиране и дългосрочно планиране.Прогнозират се темповете и пропорциите на икономическото развитие, на тяхна основа се определят темповете и факторите на нарастване на националния доход, разпределението му за потребление и натрупване и др. Важен момент е използването на икономико-математически методи не само при изготвянето на плановете, но и при оперативното управление на тяхното изпълнение.

Второто направление е разработването на модели, които се използват като инструмент за координиране и оптимизиране на планираните решения, по-специално това са междуиндустриални и междурегионални баланси на производството и разпределението на продуктите.Според икономическото съдържание и естеството на информацията , разграничават се разходни и натурални продуктови баланси, всеки от които може да бъде отчетен и планов.

Третата посока е използването на икономически и математически модели на ниво индустрия (изчисляване на оптималните планове на индустрията, анализ с помощта на производствени функции, прогнозиране на основните производствени пропорции на развитието на индустрията). За решаване на проблема с местоположението и специализацията на предприятието, оптималното обвързване с доставчици или потребители и т.н. се използват два вида оптимизационни модели: при някои за даден обем производство се изисква да се намери вариант за реализиране на планиране с най-ниски разходи, при други се изисква определяне на мащаба на производството и структурата на продуктите, за да се получи максимален ефект. В продължение на изчисленията се извършва преход от статистически модели към динамични и от статистически модели към динамични и от моделиране на отделни индустрии към оптимизиране на многоиндустриални комплекси. Ако по-рано имаше опити за създаване на единен модел на индустрията, сега най-обещаващото е използването на комплекси от модели, които са свързани помежду си както вертикално, така и хоризонтално.

Четвъртото направление е икономико-математическо моделиране на текущото и оперативно планиране на промишлени, строителни, транспортни и други обединения, предприятия и фирми. Областта на практическо приложение на моделите включва и подразделенията на селското стопанство, търговията, съобщенията, здравеопазването, опазването на природата и др. В машиностроенето се използват голям брой различни модели, най-„нагласените“ от които са оптимизационните, които позволяват определяне на производствените програми и най-рационалните варианти за използване на ресурсите, разпределяне на производствената програма във времето и ефективно организиране на работата на вътрешнозаводски транспорт, значително подобряване на натоварването на оборудването и разумно организиране на контрола на продукта и др.

Петото направление е териториалното моделиране, което беше инициирано от разработването на междусекторни баланси за някои региони в края на 50-те години.

Като шесто направление можем да откроим икономико-математическото моделиране на логистиката, включително оптимизирането на транспортно-икономическите връзки и нивото на резервите.

Седмата посока включва модели на функционални блокове на икономическата система: движение на населението, обучение на персонала, формиране на парични доходи и търсене на потребителски стоки и др.

Икономическите и математическите методи придобиват особено голяма роля с въвеждането на информационните технологии във всички области на практиката.

Литература

1. Wentzel E.S. Оперативни изследвания. - М: Съветско радио, 1972 г.

2. Грешилов А.А. Как да вземем най-доброто решение в реалния свят. - М.: Радио и комуникация, 1991.

3. Канторович Л.В. Икономическо изчисление на най-доброто използване на ресурсите. - М.: Наука, Академия на науките на СССР, 1960 г.

4. Кофман А., Дебазей Г. Методи за мрежово планиране и тяхното приложение. – М.: Прогрес, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Да се ​​заемем с изучаването на операциите. – М.: Мир, 1966.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Добра работакъм сайта">

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

Хоствано на http://www.allbest.ru/

Въведение

Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много семантични значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.

Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.

Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфични формиизползване на абстракции, аналогии, хипотези, други категории и методи на познание.

Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат изследвани директно или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.

Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката на познаващия субект и познавания обект.

Нека има или трябва да се създаде някакъв обект А. Ние конструираме (материално или умствено) или намираме в реалния святдруг обект B е модел на обект A. Етапът на изграждане на модел предполага наличието на известни знания за оригиналния обект. Когнитивните възможности на модела се дължат на факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква анализ на бетона. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.

По този начин изследването на някои аспекти на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други аспекти. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко "специализирани" модела, фокусиращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.

На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни” експерименти, при които съзнателно се променят условията за функциониране на модела и се систематизират данни за неговото „поведение”. Крайният резултат от тази фаза е богатство от знания за модела R.

На третия етап се извършва прехвърляне на знания от модела към оригинала - формиране на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява по определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. С основателна причина можем да прехвърлим всеки резултат от модела към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако даден резултат от моделно изследване е свързан с разлика между модела и оригинала, тогава този резултат не може да бъде прехвърлен.

Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.

За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е единственият източник на знания за даден обект. Процесът на моделиране е "потопен" в повече общ процесзнания. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато резултатите от изследването, получени въз основа на различни средства за познание, се комбинират и обобщават.

Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.

1. Характеристики на приложението на математическия методмоделиране в икономиката

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.

Повечето от обектите, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.

Най-често срещаното разбиране на системата като набор от елементи, които са във взаимодействие и образуват определена цялост, единство. Важно качество на всяка система е възникването - наличието на такива свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи с последващото изучаване на тези елементи поотделно. Една от трудностите на икономическите изследвания е, че почти няма икономически обекти, които да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.

Сложността на системата се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната притежава всички белези на много сложна система. Той съчетава огромен брой елементи, отличава се с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи (природната среда, икономиката на други страни и др.). В националната икономика природните, технологичните, социални процеси, обективни и субективни фактори.

Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост с дадено нивоикономико-математически знания, налична специфична информация и компютърна техника. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономическите проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

2. e класификацияикономически и математически модели

Математическите модели на икономическите процеси и явления могат да бъдат наречени по-кратко икономико-математически модели. Използват се различни бази за класифициране на тези модели.

Според предназначението си икономическите и математическите модели се разделят на теоретични и аналитични, използвани при изследване на общи свойства и закономерности на икономическите процеси, и приложни, използвани при решаване на конкретни икономически проблеми (модели за икономически анализ, прогнозиране, управление).

Икономическите и математическите модели могат да бъдат предназначени за изследване различни партиинационалната икономика (по-специално нейните производствено-технологични, социални, териториални структури) и нейните отделни части. При класифицирането на моделите според изучаваните икономически процеси и въпроси на съдържанието могат да се разграничат модели на националната икономика като цяло и нейните подсистеми - отрасли, региони и др., комплекси от модели на производство, потребление, формиране и разпределение на доходите, труд ресурси, ценообразуване, финансови отношения и др. .d.

Нека се спрем по-подробно на характеристиките на такива класове икономически и математически модели, с които най-великите характеристикиметодология и техники за моделиране.

В съответствие с общата класификация на математическите модели те се разделят на функционални и структурни, а също така включват междинни форми (структурно-функционални). В изследванията на национално икономическо ниво по-често се използват структурни модели, тъй като за планиране и управление голямо значениеимат взаимовръзки на подсистеми. Типични структурни модели са модели на междуотраслови връзки. Функционалните модели са широко използвани в икономическо регулиранекогато поведението на даден обект („изхода“) се влияе от промяната на „входа“. Пример за това е моделът на потребителско поведение в условията на стоково-паричните отношения. Един и същи обект може да бъде описан едновременно чрез структурен и функционален модел. Така например структурен модел се използва за планиране на отделна секторна система, а на национално икономическо ниво всеки сектор може да бъде представен от функционален модел.

Разликите между описателните и нормативните модели вече бяха показани по-горе. Описателните модели отговарят на въпроса: как става това? или как е най-вероятно да се развие по-нататък?, т.е. те само обясняват наблюдаваните факти или дават вероятна прогноза. Нормативните модели отговарят на въпроса: как трябва да бъде? включват целенасочени действия. Типичен примернормативните модели са оптимални модели на планиране, които формализират целите по един или друг начин икономическо развитие, възможности и средства за постигането им.

Използването на дескриптивен подход при моделирането на икономиката се обяснява с необходимостта емпирично да се идентифицират различни зависимости в икономиката, да се установят статистически модели на икономическото поведение на социалните групи и да се проучат вероятните начини за развитие на всякакви процеси при непроменени условия или без външни влияния. Примери за описателни модели са производствените функции и функциите на потребителското търсене, изградени на базата на статистическа обработка на данни.

Дали един икономико-математически модел е описателен или нормативен зависи не само от неговата математическа структура, но и от естеството на използването на този модел. Например, входно-изходният модел е описателен, ако се използва за анализ на пропорциите на миналия период. Но същият математически модел става нормативен, когато се използва за изчисляване на балансирани варианти за развитие на националната икономика, които задоволяват крайните нужди на обществото с планирани производствени разходи.

Много икономически и математически модели съчетават характеристики на описателни и нормативни модели. Типична ситуация е, когато нормативен модел на сложна структура комбинира отделни блокове, които са частни описателни модели. Например, междуиндустриален модел може да включва функции на потребителското търсене, които описват поведението на потребителите, когато доходите се променят. Такива примери характеризират тенденцията за ефективно съчетаване на описателни и нормативни подходи за моделиране на икономическите процеси. Описателният подход се използва широко в симулационното моделиране.

Според характера на отразяването на причинно-следствените връзки се разграничават строго детерминирани модели и модели, които отчитат случайността и несигурността. Необходимо е да се прави разлика между несигурността, описана от вероятностните закони, и несигурността, за която законите на теорията на вероятностите не са приложими. Вторият тип несигурност е много по-труден за моделиране.

Според начина на отразяване на фактора време икономико-математическите модели се делят на статични и динамични. В статичните модели всички зависимости се отнасят за един и същи момент или период от време. Динамичните модели характеризират промените в икономическите процеси във времето. Според продължителността на разглеждания период от време се разграничават модели на краткосрочно (до една година), средносрочно (до 5 години), дългосрочно (10-15 или повече години) прогнозиране и планиране. Самото време в икономическите и математическите модели може да се променя непрекъснато или дискретно.

Моделите на икономическите процеси са изключително разнообразни под формата на математически зависимости. Особено важно е да се отдели класът линейни модели, които са най-удобни за анализ и изчисления и в резултат на това са широко разпространени. Разлики между линейни и нелинейни моделизначим не само математическа точкагледна точка, но и в теоретично и икономическо отношение, тъй като много зависимости в икономиката са фундаментално нелинейни: ефективността на използване на ресурсите с увеличаване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението с увеличаване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на доходите и др. Теорията на "линейната икономика" се различава съществено от теорията на "нелинейната икономика". Дали наборите от производствени възможности на подсистеми (индустрии, предприятия) се приемат за изпъкнали или неизпъкнали значително влияе върху заключенията за възможността за комбиниране на централно планиране и икономическа независимост на икономическите подсистеми.

Според съотношението на екзогенните и ендогенните променливи, включени в модела, те могат да бъдат разделени на отворени и затворени. Няма напълно отворени модели; моделът трябва да съдържа поне една ендогенна променлива. Напълно затворени икономико-математически модели, т.е. които не включват екзогенни променливи са изключително редки; изграждането им изисква пълно абстрахиране от "средата", т.е. сериозно огрубяване на реалните икономически системи, които винаги имат външни връзки. По-голямата част от икономическите и математическите модели заемат междинна позиция и се различават по степен на отвореност (затвореност).

За моделите на национално икономическо ниво е важно да се разделят на агрегирани и детайлни.

В зависимост от това дали националните икономически модели включват или не включват пространствени фактори и условия се разграничават пространствени и точкови модели.

По този начин общата класификация на икономическите и математическите модели включва повече от десет основни характеристики. С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели (особено смесени типове) и нови характеристики на тяхната класификация, се извършва процесът на интегриране на модели от различни типове в по-сложни моделни структури.

3 . Етапи на икономикитео-математическо моделиране

Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. В различни отрасли на знанието, включително и в икономиката, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.

1. Постановка икономически проблеми нейния качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва подчертаване на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.

2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.

Погрешно е да се предполага, че повече фактивзема предвид модела, толкова по-добре "работи" и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта).

Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.

В процеса на изграждане на модела се извършва сравнението на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да бъде направено чрез известно опростяване на първоначалните предположения на модела, които не изкривяват основните характеристики на моделирания обект. Но също така е възможно формализирането на икономически проблем да доведе до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционалния анализ и изчислителната математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.

3. Математически анализ на модела. Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако може да се докаже, че математически проблемняма решение, тогава няма нужда от последваща работа върху първоначалната версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от това какви първоначални условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено отиват към идеализирането на оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти много трудно се поддават на аналитични изследвания. В случаите, когато аналитични методине е възможно да се открият общите свойства на модела, а опростяването на модела води до неприемливи резултати, те се обръщат към числени методи на изследване.

4. Подготовка на изходна информация. Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическо използване. Това отчита не само фундаменталната възможност за подготовка на информация (за определени срокове), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.

5. Числено решение. Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Обикновено изчисленията, базирани на икономико-математическия модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се проведат множество "моделни" експерименти, изучавайки "поведението" на модела при различни промени в определени условия. Извършват се изследвания числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитично изследване, а за много модели е и единственото осъществимо. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. По този финален етапцикъл, възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.

Математически методипроверките могат да разкрият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните изводи и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.

Връзки на етапите. Нека обърнем внимание на връзките за обратна връзка на етапите, които възникват поради факта, че в процеса на изследване се разкриват недостатъци на предишните етапи на моделиране.

Още на етапа на изграждане на модела може да стане ясно, че постановката на проблема е противоречива или води до прекалено сложен математически модел. В съответствие с това се коригира първоначалната формулировка на проблема. По-нататъшният математически анализ на модела (етап 3) може да покаже, че лека модификация на формулировката на проблема или нейното формализиране дава интересен аналитичен резултат.

Най-често необходимостта от връщане към предишните етапи на моделиране възниква при подготовката на първоначалната информация (етап 4). Може да се окаже, че необходимата информация липсва или разходите за изготвянето й са твърде високи. След това трябва да се върнете към постановката на проблема и неговата формализация, като ги промените така, че да се адаптират към наличната информация.

Тъй като икономическите и математическите проблеми могат да бъдат сложни по своята структура, да имат голямо измерение, често се случва известните алгоритми и компютърни програми да не позволяват решаването на проблема в първоначалния му вид. Ако е невъзможно да се разработят нови алгоритми и програми за кратко време, първоначалната постановка на проблема и моделът се опростяват: условията се премахват и комбинират, броят на факторите се намалява, нелинейните връзки се заменят с линейни, засилва се детерминизма на модела и др.

Недостатъците, които не могат да бъдат коригирани на междинните етапи на моделиране, се отстраняват в следващите цикли. Но резултатите от всеки цикъл са доста самостоятелно значение. Като започнете проучване с прост модел, можете бързо да получите полезни резултати и след това да преминете към създаване на по-усъвършенстван модел, допълнен от нови условия, включително прецизирани математически зависимости.

С развитието и усложняването на икономическото и математическото моделиране отделните му етапи се обособяват в специализирани области на изследване, разликите между теоретико-аналитичните и приложните модели се увеличават, а моделите се диференцират по нива на абстракция и идеализация.

Теория математически анализмоделите на икономиката се развиха в специален клон на съвременната математика - математическа икономика. Моделите, изучавани в рамките на математическата икономика, губят пряката си връзка с икономическата реалност; те се занимават с изключително идеализирани икономически обекти и ситуации. При изграждането на такива модели основният принцип е не толкова приближаването към реалността, колкото получаването на възможно най-голям брой аналитични резултати чрез математически доказателства. Стойността на тези модели за икономическата теория и практика се състои в това, че те служат като теоретична основа за модели от приложен тип.

Подготовката и обработката на икономическа информация и разработването на математическа поддръжка на икономически проблеми (създаване на бази данни и информационни банки, програми за автоматизирано изграждане на модели и софтуерни услуги за потребители-икономисти) стават съвсем независими области на изследване. На етапа на практическо използване на моделите водеща роля трябва да играят специалисти в съответната област на икономически анализ, планиране и управление. Основната област на работа на икономистите-математици остава формулирането и формализирането на икономически проблеми и синтеза на процеса на икономическо и математическо моделиране.

икономическо математическо моделиране

Списък на използваната литература

1. Федосеев, Икономически методи

2. И. Л. Акулич, Математическо програмиране в примери и задачи, Москва, Висше училище, 1986 г.;

3. С. А. Абрамов, Математически конструкции и програмиране, Москва, Наука, 1978 г.;

4. J. Littlewood, Математическа смес, Москва, Наука, 1978;

5. Известия на Академията на науките. Теория и системи за управление, 1999, No 5, стр. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Откриване и историческо развитиеметоди за математическо моделиране, техните практическа употребав модерна икономика. Въведени са използването на икономическо и математическо моделиране на всички нива на управление като информационни технологии.

тест, добавен на 06/10/2009


Основни понятия и видове модели, тяхната класификация и цел на създаване. Особености на прилаганите икономико-математически методи. Обща характеристика на основните етапи на икономико-математическото моделиране. Приложение на стохастичните модели в икономиката.

резюме, добавено на 16.05.2012 г


Концепцията и видовете модели. Етапи на изграждане на математически модел. Основи на математическото моделиране на връзката на икономическите променливи. Определяне на параметрите на линейно еднофакторно регресионно уравнение. Методи за оптимизацияматематика в икономиката.

резюме, добавено на 11.02.2011 г


Приложение на оптимизационни методи за решаване на специфични производствени, икономически и управленски проблеми с помощта на количествено икономико-математическо моделиране. Решаване на математическия модел на изследвания обект с помощта на Excel.

курсова работа, добавена на 29.07.2013 г


История на развитието на икономико-математическите методи. Математическа статистика – раздел приложна математика, на базата на извадка от изследваните явления. Анализ на етапите на икономико-математическото моделиране. Словесно-информационно описание на моделирането.

курс на лекции, добавен на 01/12/2009


Приложение на математическите методи при решаване на икономически задачи. Концепцията за производствена функция, изокванта, взаимозаменяемост на ресурсите. Дефиниция на нискоеластични, средноеластични и високоеластични стоки. Принципи на оптимално управление на запасите.

тест, добавен на 13.03.2010 г


Класификация на икономико-математическите модели. Използване на алгоритъма последователни приближенияпри поставяне на икономически задачи в агропромишления комплекс. Методи за моделиране на програмата за развитие на земеделско предприятие. Обосновка на програмата за развитие.

курсова работа, добавена на 05.01.2011 г


Разделянето на моделирането на два основни класа - материални и идеални. Две основни нива на икономическите процеси във всички икономически системи. Идеални математически модели в икономиката, приложение на оптимизационни и симулационни методи.

резюме, добавено на 06/11/2010


Основни понятия на математическите модели и тяхното приложение в икономиката. Обща характеристика на елементите на икономиката като обект на моделиране. Пазар и неговите видове. Динамичен модел на Леонтиев и Кейнс. Solow модел с дискретно и непрекъснато време.

курсова работа, добавена на 30.04.2012 г


Определяне на етапа на развитие на икономическо-математическото моделиране и обосновка на метода за получаване на резултата от моделирането. Теория на игрите и вземане на решения при несигурност. Анализ на търговска стратегия в несигурна среда.

За да изучават различни икономически явления, икономистите използват своите опростени формални описания, т.нар икономически модели. При конструирането на икономически модели се елиминират значими фактори и се изхвърлят детайли, които не са съществени за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Модел— ϶ᴛᴏ логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните характеристики на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

В управлението на бизнес процеси най-висока стойностимат преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически и математически модел(EMM) - ϶ᴛᴏ математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

Основни видове модели

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Обърнете внимание, че теорията на игрите
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

В момента в процес на анализ стопанска дейносторганизациите все повече използват математически методи на изследване. Това допринася за усъвършенстване на икономическия анализ, неговото задълбочаване и повишаване на неговата ефективност.

В резултат на използването на математически методи се постига по-пълно изследване на влиянието на отделните фактори върху обобщаващите икономически показатели на дейността на организациите, намалява се времето за анализ, повишава се точността на икономическите изчисления, многомерни аналитични проблеми са решени, които не могат да бъдат извършени по традиционни методи. В процеса на използване на икономико-математически методи в икономически анализсе извършва изграждането и изследването на икономически и математически модели, които описват влиянието на отделни фактори върху обобщаващите икономически резултати на организациите.

Има четири основни вида икономико-математически модели, използвани при анализа на влиянието на отделните фактори:

• адитивни модели;
• мултипликативни модели;
• множество модели;
• смесени модели.

Адитивни моделиможе да се определи като алгебрична сума от отделни показатели. Трябва да се помни, че такива модели могат да се характеризират със следната формула:

Пример за адитивен модел би бил балансът на продаваемите продукти.

Мултипликативни моделиможе да се определи като продукт на отделни фактори.

Важно е да се отбележи, че един пример за такъв модел може да бъде двуфакторен модел, който изразява връзката между обема на продукцията, броя на използваните единици оборудване и продукцията на единица оборудване:

P = K B,

• П- обемът на продукцията;
• Да се— броят на оборудването;
• AT- производство на единица оборудване.

Множество модели— ϶ᴛᴏ съотношение на отделните фактори. Заслужава да се отбележи, че те се характеризират със следната формула:

OP = x/y

Тук OPе обобщаващ икономически показател, който се влияе от отделни фактори хи г. Пример за множествен модел е формула, която изразява връзката между продължителността на оборота на текущите активи в дни, средната стойност на тези активи за даден период и еднодневните продажби:

P \u003d OA / OP,

• П- продължителността на оборота;
• ОА — средна стойносттекущи активи;
• OP- дневен обем на продажбите.

накрая смесени модели- ϶ᴛᴏ комбинация от видовете модели, които вече разгледахме. Например, такъв модел може да опише нормата на възвръщаемост на активите, чието ниво се влияе от три фактора: нетна печалба (NP), стойност на нетекущите активи (VA), стойност на текущите активи (OA) :

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

По този начин на първо място е необходимо да се изгради икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на дейността на организацията. Важно е да се знае, че най-разпространени в анализа на стопанската дейност са мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След ϶ᴛᴏth, трябва да изберете начин за решаване на ϶ᴛᴏth модел. Традиционни начини : методът на верижните замествания, методите на абсолютните и относителните разлики, балансовият метод, индексният метод, както и методите на корелационно-регресионния, клъстерния, дисперсионния анализ и др. Наред с тези методи и методи икономическият анализ може също да се използва специално математически начинии методи.

Интегрален метод на икономически анализ

Важно е да се отбележи, че един от тези методи (методи) ще бъде интегрален. Заслужава да се отбележи, че той намира приложение при определяне на влиянието на отделни фактори с помощта на мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод ϶ᴛᴏт увеличението се разделя поравно между всички фактори.

Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели различни видове, и независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножена по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод е изключително важно да бъдат изпълнени няколко условия. На първо място трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод, изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и даден интервалинтеграцията се извършва според наличната стандартна програма с използване модерни средствакомпютърна технология.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Към задачите от типа ϶ᴛᴏmu има изчисления, свързани с изучаването на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

Освен метода ϶ᴛᴏth, при анализа се използва и методът (методът) на логаритъма. Заслужава да се отбележи, че се използва във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод е по същество, че когато се използва, има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, тоест тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисленията на влиянието на факторите по-разумни от интегралния метод.

В процеса на вземане на логаритми, не абсолютни стойностирастеж на икономическите показатели, тъй като ϶ᴛᴏ става с интегралния метод, и относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека намерим влиянието на всеки от тези фактори върху общия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Въз основа на всичко гореизложено стигаме до извода, че общият размер на промяната в обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii с пропорциите на съотношенията на логаритмите на отделните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последният предполага, че обща промянафункция, т.е. обобщаващ показател, се разделя на отделни термини, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна от увеличението на променливата, според която се определя тази производна. Уместно е да се отбележи, че ще определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, използвайки като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на формулата ϶ᴛᴏth:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

- безкрайно малка стойност висок ред, как

AT този примервлияние на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е ϶ᴛᴏ основната част, линейна по отношение на нарастването на този фактор, на увеличението на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Нейната същност се състои основно в това, че първо се определя делът на всеки фактор в общия размер на техните изменения. След това тази дроб се умножава по обща стойностпромени в обобщения индикатор.

Ще изхождаме от предположението, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Вижте следното: Метод на линейно програмиране

Имайте предвид, че теорията за опашката

Вижте повече: Обърнете внимание, че теорията за опашката

Обърнете внимание, че теорията на игрите

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Имайте предвид, че теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаване на такива проблеми в теорията на игрите могат да се използват алгебрични методи, които се основават на системата линейни уравненияи неравенства итеративни методи, както и методи за намаляване на този проблем до определена системадиференциални уравнения.

Важно е да се отбележи, че един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, ще бъде така нареченият анализ на чувствителността. Материал, публикуван на http: // сайт
Този методчесто се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на дадена организация.

За оптимално планиране и прогнозиране на дейността на организацията е изключително важно да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за закупените материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически индикатор, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху индикатора ϶ᴛᴏt, се промени.

Тук например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, тоест в този случай факторът обем на продажбите.
Струва си да се отбележи, че останалите фактори, влияещи върху размера на печалбата, ще бъдат непроменени при ϶ᴛᴏm. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващия икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на индикатора ϶ᴛᴏt.

Матричен метод

Наред с горните икономико-математически методи намира приложение и анализът на стопанската дейност матрични методи . Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Вижте следното: Метод на мрежово планиране

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Заслужава да се отбележи, че той съдържа разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на системата ϶ᴛᴏth за бъдещи периоди. В процеса на реализиране на ϶ᴛᴏти тип анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната серия от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Трябва да се отбележи, че те се използват за сравнителен анализиндивидуален съставни части, тоест параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристикилинейни комбинации от компоненти, т.е. параметрите на анализа, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.

Условия за ползване:
Правата на интелектуална собственост върху материала - Математически методи в икономиката принадлежат на неговия автор. Това ръководство / книга е публикувано само за информационни цели, без участие в търговско обращение. Цялата информация (включително „Икономически и математически методи и модели на анализ“) се събира от отворени източници или се добавя безплатно от потребителите.
За пълното използване на публикуваната информация Администрацията на проекта на сайта силно препоръчва закупуването на книга / наръчник Математически методи в икономиката във всеки онлайн магазин.

Tag-block: Математически методи в икономиката, 2015. Икономико-математически методи и модели на анализ.

(C) Сайт на правно хранилище 2011-2016

При конструирането на икономически модели се идентифицират значими фактори и се отхвърлят подробности, които не са от съществено значение за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Моделе логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните свойства на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

При управлението на бизнес процесите най-важни са преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически и математически модел(EMM) е математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

Основни видове модели

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Теория на играта
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

И така, първо трябва да изградите икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на организацията. Страхотно разпространениев анализа на икономическата дейност получени мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След това трябва да изберете начин за решаване на този модел. Традиционни начини: методът на верижните замествания, методите на абсолютните и относителните разлики, методът на баланса, методът на индекса, както и методите на корелационно-регресионния, клъстерния, дисперсионния анализ и др. Наред с тези методи и методи, специфични математически методи и методите се използват в икономическия анализ.

Интегрален метод на икономически анализ

Един от тези методи (методи) е интегрален. Намира приложение при определяне влиянието на отделни фактори чрез мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод това увеличение се разпределя по равно между всички фактори.

Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели от различни типове, независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножени по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод трябва да бъдат изпълнени няколко условия. Първо трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и даден интервал на интегриране се извършва съгласно съществуващата стандартна програма с помощта на съвременна компютърна технология.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Този тип задачи включват изчисления, свързани с изследване на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

В допълнение към този метод, методът (методът) на логаритъма също се използва при анализа. Използва се във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод се състои в това, че при използването му има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, т.е. тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисляването на влиянието на факторите по-разумно от интегралния метод.

В процеса на логаритмиране не се използват абсолютни стойности на растежа на икономическите показатели, както е в случая с интегралния метод, а относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека установим влиянието на всеки от тези фактори върху обобщаващия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

По този начин общият размер на промяната на обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в съответствие с пропорциите на съотношенията на логаритмите на индивидуалните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последното предполага, че цялостната промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, се разделя на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна и нарастването на променливата, с която тази производна се определя. Нека да определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, като използваме като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на тази формула:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

е безкрайно малка стойност от по-висок порядък от

В този пример влиянието на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е основната, линейна част от нарастването на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател спрямо увеличението на този фактор.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Същността му се състои в това, че първо се определя делът на всеки фактор в общия размер на техните промени. След това този дял се умножава по общата промяна в обобщения показател.

Да предположим, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Вижте още:

Теория на опашките

Вижте още:

Теория на играта

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаването на такива проблеми в теорията на игрите се използват алгебрични методи, които се основават на система от линейни уравнения и неравенства, итеративни методи, както и методи за свеждане на този проблем до конкретна система от диференциални уравнения.

Един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, е така нареченият анализ на чувствителността. Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.

За да се планира оптимално и прогнозира дейността на организацията, е необходимо да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за придобитите материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически показател, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху този показател, се промени.

Така например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, тоест в този случай факторът обем на продажбите. Останалите фактори, влияещи върху маржа на печалбата, остават непроменени. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващ икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на този показател.

Матричен метод

Наред с горните икономико-математически методи, те се използват и при анализа на стопанската дейност. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Вижте още:

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Той включва разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на тази система за бъдещи периоди. В процеса на осъществяване на този вид анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната поредица от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Те се използват за сравнителен анализ на отделните компоненти, т.е. параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристики на линейни комбинации от съставни части, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.