Международна система от единици за физични величини. Международна система единици (SI)

Колчков В.И. МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ. М.: Урок

3. Метрология и технически измервания

3.3. Международна система от единици за физични величини

Хармонизираната международна система от единици за физически величини е приета през 1960 г. от XI Генерална конференция по мерки и теглилки. Международна система - SI (SI), SI- началните букви на френското име Systeme International. Системата предоставя списък от седем основни единици: метър, килограм, секунда, ампер, келвин, кандела, мол и две допълнителни: радиан, стерадиан, както и префикси за образуване на кратни и подкратни.

3.3.1 Основни единици SI

• Метъре равна на дължината на пътя, изминат от светлината във вакуум за 1/299.792.458 от секундата.
• килограм равна на масата на международния прототип на килограма.
• Второ е равно на 9 192 631 770 периода на излъчване, съответстващ на прехода между две свръхфини нива на основното състояние на атома цезий-133.
• Ампер е равна на силата на непроменлив във времето електрически ток, който при преминаване през два успоредни праволинейни проводника с безкрайна дължина и пренебрежимо малка площ на кръговото сечение, разположени на разстояние 1 m един от друг във вакуум, предизвиква сила на взаимодействие, равна на 2 10 на минус 7-ма степен на N.
• Келвин се равнява на 1/273,16 от термодинамичната температура на тройната точка на водата.
• къртица е равно на количеството вещество на система, съдържаща толкова структурни елементи, колкото има атоми във въглерод-12 с маса 0,012 kg.
• Кандела равен на интензитета на светлината в дадена посока на източник, излъчващ монохроматично лъчение с честота 540 10 на 12-та степен на Hz, чийто интензитет на светлинна енергия в тази посока е 1/683 W / sr.

Таблица 3.1. Основни и допълнителни единици SI

Основни единици SI
Стойност		Обозначаване
Име	Име		международни
	килограм
Силата на електрическия ток I
термодинамика температура
Силата на светлината
Количество вещество
SI производни единици
Стойност		Обозначаване
Име	Име		международни
плосък ъгъл
Плътен ъгъл	стерадиан

3.3.2. SI производни единици

Производните единици на Международната система мерни единици се образуват с помощта на най-простите уравнения между физическите величини, в които числовите коефициенти са равни на единица. Например, за да определим размерността на линейната скорост, използваме израза за скоростта на равномерното праволинейно движение. Ако изминатото разстояние е v = l/t(m), а времето, за което е изминат този път - T(s), тогава скоростта се получава в метри в секунда (m/s). Следователно единицата за скорост в SI - метър в секунда - е скоростта на праволинейно и равномерно движеща се точка, при която тя изминава разстояние от 1 m за 1 s. По подобен начин се формират и други единици, вкл. с коефициент не равен на единица.

Таблица 3.2. Производни единици на SI (вижте също таблица 3.1)

SI производни единици със собствени имена
Име			Изразяване на производна единица чрез единици SI
Стойност	Име	Обозначаване	други звена	основен и допълнителни единици
				s–1
				m kg s–2
налягане			N/m2	m–1 kg s–2
енергия, работа,				m2 kg s–2
Мощност				m2 kg s–3
електрич. зареждане
Електрически потенциал				m2 kg s–3 A–1
електрич. капацитет				m–2 kg–1 s4 A2
Ел.съпротивление				m2 kg s–3 A–2
електропроводимост				m–2 kg–1 s3 А2
Поток на магнитна индукция				m2 kg s–2 A–1

По принцип можете да си представите произволен брой различни системи от единици, но само няколко са получили широко разпространение. Навсякъде по света за научни и технически измервания и в повечето страни в промишлеността и ежедневието се използва метричната система.

Основни единици.

В системата от мерни единици за всяка измервана физична величина трябва да се предвиди подходяща мерна единица. Така е необходима отделна мерна единица за дължина, площ, обем, скорост и т.н., като всяка такава единица може да се определи чрез избор на един или друг стандарт. Но системата от единици се оказва много по-удобна, ако в нея само няколко единици са избрани като основни, а останалите се определят чрез основните. Така че, ако единицата за дължина е метър, чийто стандарт се съхранява в Държавната метрологична служба, тогава единицата за площ може да се счита за квадратен метър, единицата за обем е кубичен метър, единицата за скорост е a метър в секунда и др.

Удобството на такава система от единици (особено за учени и инженери, които са много по-склонни да се занимават с измервания от други хора) е, че математическите връзки между основните и производните единици на системата се оказват по-прости. В същото време единица скорост е единица разстояние (дължина) за единица време, единица ускорение е единица промяна на скоростта за единица време, единица сила е единица ускорение за единица маса и др. В математическа нотация изглежда така: v = л/T, а = v/T, Е = ма = мл/T 2. Представените формули показват "размерността" на разглежданите величини, установявайки връзки между единиците. (Подобни формули ви позволяват да дефинирате единици за величини като налягане или електрически ток.) ​​Такива връзки са общи и са в сила независимо от това кои единици (метър, фут или аршин) се измерват за дължина и кои единици са избрани за други величини.

В инженерството основната единица за измерване на механичните величини обикновено се приема не като единица за маса, а като единица за сила. По този начин, ако в системата, която се използва най-често във физическите изследвания, металният цилиндър се приема като еталон на масата, тогава в техническата система той се счита за еталон на силата, която балансира силата на гравитацията, действаща върху него. Но тъй като силата на гравитацията не е еднаква в различни точки на повърхността на Земята, за точното изпълнение на стандарта е необходимо да се посочи местоположението. Исторически местоположението е взето на морското равнище на географска ширина от 45°. Понастоящем такъв стандарт се определя като силата, необходима за придаване на определено ускорение на посочения цилиндър. Вярно е, че измерванията в техниката по правило не се извършват с толкова висока точност, че да е необходимо да се вземат предвид промените в силата на гравитацията (ако не говорим за калибрирането на измервателните уреди).

Много объркване е свързано с понятията маса, сила и тегло. Факт е, че има единици и на тези три величини, които имат едно и също име. Масата е инерционна характеристика на тялото, показваща колко трудно е то да бъде изведено от външна сила от състояние на покой или равномерно и праволинейно движение. Единица сила е сила, която, действайки върху единица маса, променя скоростта си с единица скорост за единица време.

Всички тела се привличат едно към друго. Така всяко тяло близо до Земята се привлича към нея. С други думи, Земята създава силата на гравитацията, действаща върху тялото. Тази сила се нарича неговото тегло. Силата на тежестта, както беше споменато по-горе, не е еднаква в различни точки на повърхността на Земята и на различни височини над морското равнище поради разликите в гравитационното привличане и в проявата на въртенето на Земята. Въпреки това, общата маса на дадено количество вещество остава непроменена; същото е в междузвездното пространство и във всяка точка на Земята.

Прецизни експерименти показват, че силата на гравитацията, действаща върху различни тела (т.е. теглото им) е пропорционална на тяхната маса. Следователно масите могат да се сравняват на везната и масите, които са еднакви на едно място, ще бъдат същите и на всяко друго място (ако сравнението се извършва във вакуум, за да се изключи влиянието на изместения въздух). Ако дадено тяло се претегли върху пружинна везна, балансирайки силата на гравитацията със силата на разтегната пружина, тогава резултатите от измерването на теглото ще зависят от мястото, където се правят измерванията. Следователно пружинните везни трябва да се регулират на всяко ново място, така че да показват правилно масата. Простотата на самата процедура на претегляне беше причината силата на гравитацията, действаща върху еталонната маса, да се приеме като независима мерна единица в технологията. ТОПЛИНА.

Метрична система от единици.

Метричната система е общоприетото наименование на международната десетична система от единици, чиито основни единици са метърът и килограмът. С някои разлики в детайлите, елементите на системата са еднакви по целия свят.

История.

Метричната система произлиза от указите, приети от Националното събрание на Франция през 1791 г. и 1795 г., за да се определи метърът като една десетмилионна част от дължината на земния меридиан от Северния полюс до екватора.

С указ, издаден на 4 юли 1837 г., метричната система е обявена за задължителна за използване във всички търговски сделки във Франция. Той постепенно измества местните и националните системи на други места в Европа и е законно приет в Обединеното кралство и САЩ. Споразумение, подписано на 20 май 1875 г. от седемнадесет държави, създаде международна организация, предназначена да запази и подобри метричната система.

Ясно е, че определяйки метъра като десетмилионна част от една четвърт от земния меридиан, създателите на метричната система са се стремили да постигнат неизменност и точна възпроизводимост на системата. Те взеха грам за единица маса, определяйки го като масата на една милионна част от кубичен метър вода при максималната й плътност. Тъй като не би било много удобно да се правят геодезически измервания на една четвърт от земния меридиан с всяка продажба на метър плат или да се балансира кошница с картофи на пазара с подходящо количество вода, бяха създадени метални стандарти, които възпроизвеждат тези идеални определения с най-голяма точност.

Скоро стана ясно, че металните еталони за дължина могат да се сравняват един с друг, което води до много по-малка грешка, отколкото при сравняването на който и да е такъв еталон с една четвърт от земния меридиан. Освен това стана ясно, че точността на сравняване на стандартите за метална маса един с друг е много по-висока от точността на сравняване на всеки такъв стандарт с масата на съответния обем вода.

В тази връзка Международната комисия по метъра през 1872 г. решава да вземе „архивния“ метър, съхраняван в Париж, „както е“ като стандарт за дължина. По същия начин членовете на Комисията приеха архивния платинено-иридиев килограм за еталон на масата, „като се има предвид, че простото съотношение, установено от създателите на метричната система между единица тегло и единица обем, представлява съществуващия килограм с точност, достатъчна за обикновени употреби в промишлеността и търговията, а точната наука не се нуждае от просто цифрово съотношение от този вид, а от изключително перфектно определение на това съотношение. През 1875 г. много страни по света подписаха споразумение за метъра и това споразумение установи процедурата за координиране на метрологичните стандарти за световната научна общност чрез Международното бюро за мерки и теглилки и Генералната конференция по мерки и теглилки.

Новата международна организация веднага се зае с разработването на международни стандарти за дължина и маса и прехвърлянето на техните копия на всички участващи страни.

Стандарти за дължина и маса, международни прототипи.

Международни прототипи на еталони за дължина и маса - метри и килограми - бяха депозирани в Международното бюро за мерки и теглилки, разположено в Севр, предградие на Париж. Стандартният метър беше линийка, изработена от платинова сплав с 10% иридий, на чието напречно сечение беше дадена специална X-образна форма, за да се увеличи твърдостта на огъване с минимален обем метал. В жлеба на такава линийка имаше надлъжна плоска повърхност и метърът се определяше като разстоянието между центровете на два удара, нанесени през линийката в нейните краища, при стандартна температура от 0 ° C. Масата на цилиндър изработена от същата платина е взета като международен прототип на килограм иридиева сплав, която е стандартът на метъра, с височина и диаметър около 3,9 см. Теглото на тази стандартна маса, равно на 1 кг на морското равнище на географска ширина от 45 °, понякога се нарича килограм-сила. Така тя може да се използва или като еталон на масата за абсолютната система от единици, или като еталон за сила за техническата система от единици, в която една от основните единици е единицата за сила.

Международните прототипи бяха избрани от значителна партида идентични стандарти, направени по едно и също време. Другите еталони от тази партида бяха прехвърлени на всички участващи страни като национални прототипи (първични държавни еталони), които периодично се връщат на Международното бюро за сравнение с международните еталони. Сравненията, направени по различно време оттогава, показват, че те не показват отклонения (от международните стандарти) извън границите на точността на измерване.

Международна система SI.

Метричната система беше много благоприятно приета от учените от 19 век. отчасти защото беше предложена като международна система от единици, отчасти защото теоретично нейните единици трябваше да бъдат независимо възпроизводими, а също и поради нейната простота. Учените започнаха да извеждат нови единици за различните физически величини, с които се занимаваха, въз основа на елементарните закони на физиката и свързвайки тези единици с единиците за дължина и маса на метричната система. Последният все повече завладява различни европейски страни, в които са били в обращение много несвързани единици за различни количества.

Въпреки че във всички страни, които са приели метричната система от единици, стандартите за метрични единици са почти еднакви, различни несъответствия в производните единици възникват между различните страни и различни дисциплини. В областта на електричеството и магнетизма са се появили две отделни системи от производни единици: електростатичната, базирана на силата, с която два електрически заряда действат един върху друг, и електромагнитната, базирана на силата на взаимодействие на две хипотетични магнитни полюси.

Ситуацията се усложни още повече с навлизането на т.нар. практични електрически единици, въведени в средата на 19 век. Британската асоциация за напредък на науката, за да отговори на изискванията на бързо развиващата се телеграфна технология. Такива практически единици не съвпадат с единиците на двете изброени по-горе системи, а се различават от единиците на електромагнитната система само с коефициенти, равни на цели степени на десет.

По този начин за такива общи електрически величини като напрежение, ток и съпротивление имаше няколко варианта за приети мерни единици и всеки учен, инженер, учител трябваше сам да реши коя от тези опции да използва. Във връзка с развитието на електротехниката през втората половина на 19 и първата половина на 20в. бяха използвани все повече и повече практични единици, които в крайна сметка доминираха в полето.

За да се премахне подобно объркване в началото на 20в. беше предложено да се комбинират практически електрически единици със съответните механични единици, базирани на метрични единици за дължина и маса, и да се изгради някакъв вид последователна (кохерентна) система. През 1960 г. XI Генерална конференция по мерки и теглилки прие единна международна система от единици (SI), определи основните единици на тази система и предписа използването на някои производни единици, „без да се засяга въпросът за други, които могат да бъдат добавени в бъдеще." Така за първи път в историята международна съгласувана система от единици беше приета с международно споразумение. Сега тя е приета като правна система на мерните единици от повечето страни по света.

Международната система от единици (SI) е хармонизирана система, в която за всяка физическа величина като дължина, време или сила има една и само една мерна единица. На някои от единиците са дадени специфични имена, като например паскал за налягане, докато други са кръстени на единиците, от които са получени, като единицата за скорост, метър в секунда. Основните единици, заедно с две допълнителни геометрични, са представени в табл. 1. Производните единици, за които са приети специални имена, са дадени в табл. 2. От всички производни механични единици най-важните са единицата за сила нютон, единицата за енергия джаул и единицата за мощност ват. Нютон се определя като силата, която придава на маса от един килограм ускорение, равно на един метър в секунда на квадрат. Джаул е равен на извършената работа, когато точката на приложение на сила, равна на един нютон, се премести с един метър в посоката на силата. Един ват е мощността, при която се извършва работа от един джаул за една секунда. Електрически и други производни единици ще бъдат обсъдени по-долу. Официалните дефиниции на първични и вторични единици са както следва.

Един метър е разстоянието, изминато от светлината във вакуум за 1/299 792 458 от секундата. Това определение е прието през октомври 1983 г.

Килограмът е равен на масата на международния прототип на килограма.

Секунда е продължителността на 9 192 631 770 периода на радиационни трептения, съответстващи на преходи между две нива на свръхфината структура на основното състояние на атома цезий-133.

Келвин е равен на 1/273,16 от термодинамичната температура на тройната точка на водата.

Молът е равен на количеството вещество, което съдържа толкова структурни елементи, колкото атоми има в изотопа въглерод-12 с маса 0,012 kg.

Радианът е плосък ъгъл между два радиуса на окръжност, дължината на дъгата между които е равна на радиуса.

Стерадианът е равен на плътния ъгъл с върха в центъра на сферата, който изрязва върху повърхността си площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата.

За образуването на десетични кратни и подкратни се предписват редица префикси и множители, посочени в табл. 3.

Таблица 3 МЕЖДУНАРОДНИ SI ДЕСЕТИЧНИ КРАТНИ И МНОЖЕСТВЕНИ ЕДИНИЦИ И МНОЖИТЕЛИ
exa			деци
пета			centi
тера			Мили
гига			микро	мк
мега			нано
килограм			пико
хекто			фемто
звукова дъска	да		atto

Така един километър (км) е 1000 м, а един милиметър е 0,001 м. (Тези префикси се отнасят за всички единици, като киловати, милиампери и т.н.)

Първоначално една от основните единици трябваше да бъде грамът и това беше отразено в имената на единиците за маса, но сега основната единица е килограмът. Вместо името на мегаграмите се използва думата "тон". Във физическите дисциплини, например, за измерване на дължината на вълната на видима или инфрачервена светлина често се използва милионна част от метър (микрометър). В спектроскопията дължините на вълните често се изразяват в ангстрьоми (Å); Един ангстрьом е равен на една десета от нанометъра, т.е. 10 - 10 м. За лъчения с по-къса дължина на вълната, каквито са рентгеновите лъчи, в научни публикации се допуска използването на пикометър и х-единица (1 х-единица = 10 -13 m). Обем, равен на 1000 кубични сантиметра (един кубичен дециметър), се нарича литър (l).

Маса, дължина и време.

Всички основни единици на системата SI, с изключение на килограма, понастоящем се дефинират от гледна точка на физически константи или явления, които се считат за непроменливи и възпроизводими с висока точност. Що се отнася до килограма, все още не е намерен метод за неговото прилагане със степента на възпроизводимост, която се постига в процедурите за сравняване на различни стандарти за маса с международния прототип на килограма. Такова сравнение може да се извърши чрез претегляне на пружинен баланс, чиято грешка не надвишава 1 × 10–8. Стандартите за кратни и субкратни за килограм се установяват чрез комбинирано претегляне на везни.

Тъй като измервателният уред се определя от гледна точка на скоростта на светлината, той може да бъде възпроизведен независимо във всяка добре оборудвана лаборатория. Така че, чрез метода на интерференция, прекъснатите и крайните габарити, които се използват в работилници и лаборатории, могат да бъдат проверени чрез директно сравняване с дължината на вълната на светлината. Грешката при такива методи при оптимални условия не надвишава една милиардна (1×10–9). С развитието на лазерната технология подобни измервания са значително опростени и обхватът им е значително разширен.

По подобен начин вторият, в съответствие със съвременната му дефиниция, може да бъде реализиран независимо в компетентна лаборатория в съоръжение за атомен лъч. Атомите на лъча се възбуждат от високочестотен генератор, настроен на атомната честота, и електронната схема измерва времето чрез отчитане на периодите на трептене в генераторната верига. Такива измервания могат да се извършват с точност от порядъка на 1 × 10 -12 - много по-добре, отколкото беше възможно с предишни дефиниции на второто, базирано на въртенето на Земята и нейната революция около Слънцето. Времето и неговата реципрочна честота са уникални по това, че техните препратки могат да се предават по радиото. Благодарение на това всеки с подходящо радиоприемателно оборудване може да получава сигнали с точно време и референтна честота, които са почти идентични по точност с тези, предавани по ефира.

Механика.

температура и топлина.

Механичните единици не позволяват решаването на всички научни и технически проблеми без включването на други съотношения. Въпреки че работата, извършена при преместване на маса срещу действието на сила и кинетичната енергия на определена маса са еквивалентни по природа на топлинната енергия на веществото, по-удобно е температурата и топлината да се разглеждат като отделни величини, които не зависят на механичните.

Термодинамична температурна скала.

Термодинамичната температурна единица келвин (K), наречена келвин, се определя от тройната точка на водата, т.е. температурата, при която водата е в равновесие с лед и пара. Тази температура се приема равна на 273,16 K, което определя термодинамичната температурна скала. Тази скала, предложена от Келвин, се основава на втория закон на термодинамиката. Ако има два топлинни резервоара с постоянна температура и обратима топлинна машина, пренасяща топлина от единия към другия в съответствие с цикъла на Карно, тогава отношението на термодинамичните температури на двата резервоара се дава от равенството T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1, където Q 2 и Q 1 - количеството топлина, предадено на всеки от резервоарите (знакът минус показва, че топлината се отнема от един от резервоарите). По този начин, ако температурата на по-топлия резервоар е 273,16 K, а топлината, взета от него, е два пъти по-голяма от топлината, предадена на друг резервоар, тогава температурата на втория резервоар е 136,58 K. Ако температурата на втория резервоар е 0 K, тогава изобщо няма да се пренася топлина, тъй като цялата енергия на газа е преобразувана в механична енергия в секцията на адиабатното разширение на цикъла. Тази температура се нарича абсолютна нула. Термодинамичната температура, обикновено използвана в научните изследвания, съвпада с температурата, включена в уравнението на състоянието на идеалния газ PV = RT, Където П- налягане, V- обем и Ре газовата константа. Уравнението показва, че за идеален газ произведението от обем и налягане е пропорционално на температурата. За нито един от реалните газове този закон не е точно изпълнен. Но ако направим корекции за вириалните сили, тогава разширяването на газовете ни позволява да възпроизведем термодинамичната температурна скала.

Международна температурна скала.

В съответствие с горната дефиниция температурата може да бъде измерена с много висока точност (до около 0,003 K близо до тройната точка) чрез газова термометрия. Платинен съпротивителен термометър и резервоар за газ са поставени в топлоизолирана камера. При нагряване на камерата електрическото съпротивление на термометъра се увеличава и налягането на газа в резервоара се повишава (в съответствие с уравнението на състоянието), а при охлаждане се наблюдава обратното. Чрез едновременно измерване на съпротивлението и налягането е възможно да се калибрира термометър според налягането на газа, което е пропорционално на температурата. След това термометърът се поставя в термостат, в който течната вода може да се поддържа в равновесие със своите твърди и парни фази. Чрез измерване на електрическото му съпротивление при тази температура се получава термодинамична скала, тъй като на температурата на тройната точка се приписва стойност, равна на 273,16 K.

Има две международни температурни скали - Келвин (K) и Целзий (C). Температурата по Целзий се получава от температурата на Келвин чрез изваждане на 273,15 K от последната.

Прецизните температурни измервания с помощта на газова термометрия изискват много работа и време. Затова през 1968 г. е въведена Международната практическа температурна скала (IPTS). Използвайки тази скала, термометри от различни видове могат да бъдат калибрирани в лабораторията. Тази скала е установена с помощта на платинен съпротивителен термометър, термодвойка и радиационен пирометър, използвани в температурните интервали между някои двойки постоянни референтни точки (температурни референтни точки). MTS трябваше да съответства с възможно най-голяма точност на термодинамичната скала, но, както се оказа по-късно, нейните отклонения са много значителни.

Температурна скала по Фаренхайт.

Температурната скала на Фаренхайт, която се използва широко в комбинация с британската техническа система от единици, както и в ненаучни измервания в много страни, обикновено се определя от две постоянни референтни точки - температурата на топене на леда (32 ° F) и точката на кипене на водата (212 ° F) при нормално (атмосферно) налягане. Следователно, за да получите температурата по Целзий от температурата по Фаренхайт, извадете 32 от последната и умножете резултата по 5/9.

Топлинни единици.

Тъй като топлината е форма на енергия, тя може да се измерва в джаули и тази метрична единица е приета с международно споразумение. Но тъй като количеството топлина някога се определяше чрез промяна на температурата на определено количество вода, единица, наречена калория и равна на количеството топлина, необходимо за повишаване на температурата на един грам вода с 1 ° C, стана широко разпространена. на факта, че топлинният капацитет на водата зависи от температурата, трябваше да уточня стойността на калориите. Появиха се поне две различни калории - "термохимични" (4,1840 J) и "парни" (4,1868 J). „Калорията“, използвана при диета, всъщност е килокалория (1000 калории). Калорията не е единица SI и вече не се използва в повечето области на науката и технологиите.

електричество и магнетизъм.

Всички обичайни електрически и магнитни мерни единици се основават на метричната система. В съответствие със съвременните дефиниции на електрически и магнитни единици, всички те са производни единици, извлечени от определени физически формули от метрични единици за дължина, маса и време. Тъй като повечето електрически и магнитни величини не са толкова лесни за измерване с помощта на споменатите стандарти, беше счетено, че е по-удобно чрез подходящи експерименти да се установят изведени стандарти за някои от посочените величини и да се измерят други с помощта на такива стандарти.

SI единици.

По-долу е даден списък на електрически и магнитни единици от системата SI.

Амперът, единицата за електрически ток, е една от шестте основни единици на системата SI. Ампер - силата на непроменлив ток, който при преминаване през два успоредни праволинейни проводника с безкрайна дължина с незначителна площ на кръговото сечение, разположени във вакуум на разстояние 1 m един от друг, би предизвикал сила на взаимодействие, равна на 2 × 10 на всеки участък от проводника с дължина 1 m - 7 N.

Волт, единица за потенциална разлика и електродвижеща сила. Волт - електрическо напрежение в участък от електрическа верига с постоянен ток 1 A с консумирана мощност 1 W.

Кулон, единица за количество електричество (електрически заряд). Кулон - количеството електричество, преминаващо през напречното сечение на проводника при постоянен ток от 1 A ​​за време от 1 s.

Фарад, единица за електрически капацитет. Фарад е капацитетът на кондензатор, върху чиито плочи, със заряд от 1 C, възниква електрическо напрежение от 1 V.

Хенри, единица за индуктивност. Хенри е равна на индуктивността на веригата, в която възниква ЕМП на самоиндукция от 1 V с равномерна промяна на силата на тока в тази верига с 1 A за 1 s.

Вебер, единица за магнитен поток. Вебер - магнитен поток, при намаляването му до нула в свързана с него верига, която има съпротивление 1 Ohm, протича електрически заряд, равен на 1 C.

Тесла, единица за магнитна индукция. Тесла - магнитна индукция на еднородно магнитно поле, при което магнитният поток през плоска площ от 1 m 2, перпендикулярна на линиите на индукция, е 1 Wb.

Практически стандарти.

Светлина и осветление.

Единиците за светлинен интензитет и осветеност не могат да се определят само въз основа на механични единици. Възможно е енергийният поток в светлинна вълна да се изрази във W/m 2 и интензитетът на светлинна вълна във V/m, както в случая с радиовълните. Но възприемането на осветеност е психофизичен феномен, при който от съществено значение е не само интензитетът на светлинния източник, но и чувствителността на човешкото око към спектралното разпределение на този интензитет.

По международно споразумение канделата (по-рано наричана свещ) се приема като единица за интензитет на светлината, равна на интензитета на светлината в дадена посока на източник, излъчващ монохроматично лъчение с честота 540 × 10 12 Hz ( л\u003d 555 nm), чиято енергийна сила на светлинното излъчване в тази посока е 1/683 W / sr. Това приблизително съответства на интензитета на светлината на спермацетовата свещ, която някога е служила за стандарт.

Ако светлинният интензитет на източника е една кандела във всички посоки, тогава общият светлинен поток е 4 стрлумени Така, ако този източник се намира в центъра на сфера с радиус 1 m, тогава осветеността на вътрешната повърхност на сферата е равна на един лумен на квадратен метър, т.е. един апартамент.

Рентгеново и гама лъчение, радиоактивност.

Рентген (R) е остаряла единица експозиционна доза на рентгеново, гама и фотонно лъчение, равна на количеството радиация, което, като се вземе предвид вторичното електронно лъчение, образува йони в 0,001 293 g въздух, носещи заряд, равен на към една CGS таксова единица от всеки знак. В системата SI единица за погълната доза радиация е грей, който е равен на 1 J/kg. Еталонът на погълнатата доза радиация е инсталацията с йонизационни камери, които измерват йонизацията, произведена от радиацията.



Под физическо количестворазбират характеристиката на физическите обекти или явления от материалния свят, която е обща в качествено отношение за много обекти или явления, но индивидуална за всеки от тях в количествено отношение. Например масата е физическо количество. Това е обща характеристика на физическите обекти в качествено отношение, но в количествено отношение има свое индивидуално значение за различни обекти.

Под значение физическо количестворазбира неговата оценка, изразена като произведение на абстрактно число от единицата, приета за дадено физическо количество. Например в израза за атмосферно налягане на въздуха Р\u003d 95,2 kPa, 95,2 е абстрактно число, представляващо числената стойност на въздушното налягане, kPa е единицата за налягане, приета в този случай.

Под единица физическа величинаразбиране на физическа величина с фиксиран размер и приета като основа за количествено определяне на специфични физически величини. Например метър, сантиметър и т.н. се използват като единици за дължина.

Една от най-важните характеристики на физическата величина е нейната размерност. Размерност на физическа величинаотразява връзката на дадена величина с величините, взети като основни в разглежданата система от величини.

Системата от количества, която се определя от Международната система от единици SI и която е приета в Русия, съдържа седем основни системни величини, представени в таблица 1.1.

Има две допълнителни единици SI - радиан и стерадиан, чиито характеристики са представени в таблица 1.2.

От основните и допълнителни единици SI бяха формирани 18 производни единици SI, на които бяха присвоени специални, задължителни имена. Шестнадесет единици са кръстени на учени, другите две са лукс и лумен (вижте таблица 1.3).

Специални имена на единици могат да се използват при формирането на други производни единици. Производни единици, които нямат специално задължително наименование са: площ, обем, скорост, ускорение, плътност, импулс, момент на сила и др.

Наред с единиците SI е разрешено да се използват десетични кратни и подкратни от тях. Таблица 1.4 показва имената и обозначенията на префиксите на такива единици и техните множители. Такива префикси се наричат ​​SI префикси.

Изборът на една или друга десетична кратна или подкратна единица се определя преди всичко от удобството на нейното прилагане на практика. По принцип се избират такива кратни и подкратни, при които числовите стойности на величините са в диапазона от 0,1 до 1000. Например вместо 4 000 000 Pa е по-добре да използвате 4 MPa.

Таблица 1.1. Основни единици SI

Стойност			Мерна единица
Име	Измерение	Препоръчително обозначение	Име	Обозначаване		Определение
				международни	Руски
Дължина	Л	л	метър	м	м	Един метър е равен на разстоянието, изминато във вакуум от плоска електромагнитна вълна за 1/299792458 от секундата	km, cm, mm, µm, nm
Тегло	М	м	килограм	килограма	килограма	Килограмът е равен на масата на международния прототип на килограма	Mg, g, mg, mcg
време	T	T	второ	с	с	Секунда е равна на 9192631770 периода на излъчване по време на прехода между две свръхфини нива на основното състояние на атома цезий-133	кс, мс, мс, нс
Силата на електрическия ток	аз	аз	ампер	А	А	Амперът е равен на силата на променящия се ток, който при преминаване през два успоредни проводника с безкрайна дължина и незначително малко кръгло сечение, разположени във вакуум на разстояние 1 m един от друг, би предизвикал взаимодействие сила 2 · 10 -7 върху всеки участък от проводника с дължина 1 m Н	kA, mA, µA, nA, pA
Термодинамична температура		T	келвин*	ДА СЕ	ДА СЕ	Келвин е равен на 1/273,16 от термодинамичната температура на тройната точка на водата	MK, kK, mK, MK
Количество вещество	н	н;н	къртица	мол	къртица	Един мол е равен на количеството вещество на система, съдържаща толкова структурни елементи, колкото има атоми във въглерод-12 с тегло 0,012 kg	kmol, mmol, µmol
Силата на светлината	Дж	Дж	кандела	cd	cd	Канделата е равна на интензитета на светлината в дадена посока на източник, излъчващ монохроматично лъчение с честоти 540 10 12 Hz, чиято сила на излъчване в тази посока е 1/683 W / sr

* Без температурата на Келвин (символ T) също е възможно да се използва температура по Целзий (символ T), определени от израза T = T- 273,15 K. Температурата на Келвин се изразява в келвини, а температурата на Целзий се изразява в градуси по Целзий (°C). Температурният интервал или разликата по Келвин се изразява само в Келвин. Температурният интервал или разлика по Целзий може да се изрази както в келвини, така и в градуси по Целзий.

Таблица 1.2

Допълнителни SI единици

Стойност			Мерна единица					Символи за препоръчани кратни и подкратни
Име	Измерение	Препоръчително обозначение	Дефиниране на уравнение	Име	Обозначаване		Определение
					международни	Руски
плосък ъгъл	1	a, b, g, q, n, j	а = с /r	радиан	рад	радвам се	Радианът е равен на ъгъла между два радиуса на окръжност, дължината на дъгата между които е равна на радиуса	мрад, мкрад
Плътен ъгъл	1	w, W	W= С /r 2	стерадиан	ср	ср	Стерадианът е равен на плътния ъгъл с върха в центъра на сферата, който изрязва върху повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата

Таблица 1.3

SI производни единици със специални имена

Стойност		Мерна единица
Име	Измерение	Име	Обозначаване
			международни	Руски
Честота	Т -1	херц	Hz	Hz
Сила, тегло	LMT-2	нютон	н	з
Налягане, механично напрежение, модул на еластичност	L -1 MT -2	паскал	татко	татко
Енергия, работа, количество топлина	L2MT-2	джаул	Дж	Дж
Сила, енергиен поток	L2MT-3	ват	У	вт
Електрически заряд (количество електричество)	TI	висулка	СЪС	кл
Електрическо напрежение, електрически потенциал, електрическа потенциална разлика, електродвижеща сила	L 2 MT -3 I -1	волт	V	IN
Електрически капацитет	L -2 M -1 T 4 I 2	фарад	Е	Е
Електрическо съпротивление	L 2 MT-3 I-2	ом		Ом
електропроводимост	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	С	См
Поток на магнитна индукция, магнитен поток	L 2 MT -2 I -1	weber	wb	wb
Плътност на магнитния поток, магнитна индукция	MT -2 I -1	тесла	T	Tl
Индуктивност, взаимна индуктивност	L 2 MT-2 I-2	Хенри	з	gn
Светлинен поток	Дж	лумен	лм	лм
осветяване	Л-2 Дж	лукс	lx	Добре
Нуклидна активност в радиоактивен източник	Т-1	бекерел	bq	Bq
Абсорбирана радиационна доза, керма	L 2 T-2	сиво	Gy	Гр
Еквивалентна доза радиация	L 2 T-2	сиверт	Св	Св

Таблица 1.4

Имена и обозначения на префикси в SI за образуване на десетични кратни и подкратни и техните множители

Префикс име	Префиксно обозначение		Фактор
	международни	Руски
exa	д	д	10 18
пета	П	П	10 15
тера	T	T	10 12
гига	Ж	Ж	10 9
мега	М	М	10 6
килограм	к	Да се	10 3
хекто*	ч	Ж	10 2
палуба*	да	да	10 1
деси*	д	д	10 -1
санти*	° С	с	10 -2
Мили	м	м	10 -3
микро		мк	10 -6
нано	н	н	10 -9
пико	стр	П	10 -12
фемто	f	f	10 -15
atto	а	А	10 -18

* Представките "хекто", "дека", "деци" и "санти" могат да се използват само за единици, които са широко използвани, например: дециметър, сантиметър, декалитър, хектолитър.

МАТЕМАТИЧЕСКИ ДЕЙСТВИЯ С ПРИБЛИЗИТЕЛНИ ЧИСЛА

В резултат на измерванията, както и по време на много математически операции, се получават приблизителни стойности на търсените количества. Следователно е необходимо да се вземат предвид редица правила за изчисление с приблизителни стойности. Тези правила намаляват обема на изчислителната работа и премахват допълнителните грешки. Приблизителните стойности са такива величини като , логаритми и др., различни физически константи, резултати от измерване.

Както знаете, всяко число се записва с числа: 1, 2, ..., 9, 0; докато 1, 2, ..., 9 се считат за значими цифри.Нулата може да бъде или значима цифра, ако е в средата или в края на числото, или незначителна, ако е в десетична дроб от лявата страна и показва само цифрата от останалите цифри.

Когато пишете приблизително число, трябва да се има предвид, че цифрите, които го съставят, могат да бъдат верни, съмнителни и неправилни. Номер вярно, ако абсолютната грешка на числото е по-малка от една единица от цифрата на тази цифра (вляво от нея всички цифри ще бъдат правилни). Съмнителнообадете се на номера вдясно от правилния номер и числата вдясно от съмнителния неверен. Неправилните цифри трябва да се изхвърлят не само в резултата, но и в оригиналните данни. Няма нужда да закръгляте числото. Когато грешката на едно число не е посочена, тогава трябва да се счита, че неговата абсолютна грешка е равна на половината от единичната цифра на последната цифра. Цифрата на най-значимата цифра на грешката показва цифрата на съмнителната цифра в числото. Само верни и съмнителни цифри могат да се използват като значими цифри, но ако грешката на числото не е посочена, тогава всички цифри са значими.

Трябва да се прилага следното основно правило за писане на приблизителни числа (съгласно ST SEV 543-77): приблизително число трябва да бъде написано с такъв брой значими цифри, който гарантира правилността на последната значима цифра на числото, напр. :

1) изписването на числото 4,6 означава, че само цели числа и десети са верни (истинската стойност на числото може да бъде 4,64; 4,62; 4,56);

2) изписването на числото 4,60 означава, че стотните от числото също са правилни (истинската стойност на числото може да бъде 4,604; 4,602; 4,596);

3) изписването на числото 493 означава, че и трите цифри са правилни; ако последната цифра 3 не може да бъде гарантирана, това число трябва да се запише по следния начин: 4,9 10 2;

4) при изразяване на плътността на живака 13,6 g / cm 3 в единици SI (kg / m 3), трябва да се напише 13,6 10 3 kg / m 3 и не може да се напише 13600 kg / m 3, което би означавало правилността на пет значими цифри, докато в оригиналното число са дадени само три правилни значими цифри.

Резултатите от експериментите се записват само със значими цифри. Непосредствено след ненулевата цифра се поставя запетая и числото се умножава по десет на съответната степен. Нулите в началото или в края на числото обикновено не се записват. Например числата 0,00435 и 234000 се записват като 4,35·10 -3 и 2,34·10 5 . Такава нотация опростява изчисленията, особено в случай на формули, които са удобни за вземане на логаритми.

Закръгляването на число (в съответствие със ST SEV 543-77) е отхвърлянето на значими цифри отдясно до определена цифра с възможна промяна в цифрата на тази цифра.

При закръгляване последната запазена цифра не се променя, ако:

1) първата изхвърлена цифра, броена отляво надясно, е по-малка от 5;

2) първата изхвърлена цифра, равна на 5, е резултат от предишното закръгляване нагоре.

При закръгляване последната съхранена цифра се увеличава с единица ако

1) първата изхвърлена цифра е по-голяма от 5;

2) първата изхвърлена цифра, броена отляво надясно, е 5 (при липса на предишни закръгляния или при наличие на предишно закръгляване надолу).

Закръгляването трябва да се извършва наведнъж до желания брой значими цифри, а не на етапи, което може да доведе до грешки.

ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАСИФИКАЦИЯ НА НАУЧНИТЕ ЕКСПЕРИМЕНТИ

Всеки експеримент е комбинация от три компонента: изследваното явление (процес, обект), условия и средства за провеждане на експеримента. Експериментът се провежда на няколко етапа:

1) предметно-съдържателно изследване на изследвания процес и неговото математическо описание въз основа на наличната априорна информация, анализ и определяне на условията и средствата за провеждане на експеримента;

2) създаване на условия за експеримента и функционирането на обекта, който се изследва в желания режим, осигуряващ най-ефективното му наблюдение;

3) събиране, регистриране и математическа обработка на експериментални данни, представяне на резултатите от обработката в необходимата форма;

5) използване на резултатите от експеримента, например коригиране на физическия модел на явление или обект, използване на модела за прогнозиране, контрол или оптимизиране и др.

В зависимост от вида на обекта (явлението), който се изучава, се разграничават няколко класа експерименти: физически, инженерни, медицински, биологични, икономически, социологически и др. изучават се физическите обекти (устройства) и протичащите в тях процеси. При провеждането им изследователят може многократно да повтаря измерванията на физически величини при подобни условия, да задава желаните стойности на входните променливи, да ги променя в голям мащаб, да фиксира или елиминира влиянието на тези фактори, зависимостта от които е в момента не се разследва.

Експериментите могат да бъдат класифицирани според следните критерии:

1) степента на близост на обекта, използван в експеримента, до обекта, по отношение на който се планира да се получи нова информация (поле, стенд или полигон, модел, изчислителни експерименти);

2) целите на провеждането - проучване, тестване (контрол), управление (оптимизиране, настройка);

3) степента на влияние върху условията на експеримента (пасивни и активни експерименти);

4) степента на човешко участие (експерименти с използване на автоматични, автоматизирани и неавтоматизирани средства за провеждане на експеримента).

Резултатът от експеримента в широк смисъл е теоретично разбиране на експерименталните данни и установяване на закони и причинно-следствени връзки, които позволяват да се предскаже хода на явленията, които представляват интерес за изследователя, да се изберат такива условия при които е възможно да се постигне необходимия или най-благоприятен ход от тях. В по-тесен смисъл резултатът от експеримент често се разбира като математически модел, който установява формални функционални или вероятностни връзки между различни променливи, процеси или явления.

ОБЩА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ СРЕДСТВА

Първоначалната информация за конструиране на математически модел на изследваното явление се получава с помощта на средствата за провеждане на експеримент, който представлява набор от различни видове измервателни уреди (измервателни устройства, преобразуватели и аксесоари), канали за предаване на информация и спомагателни устройства за осигуряване на условията за провеждане на експеримента. В зависимост от целите на експеримента понякога има измервателни информационни (изследователски), измервателни контролни (контролни, тестови) и измервателни контролни (контролни, оптимизационни) системи, които се различават както по състава на оборудването, така и по сложността на обработката на експерименталните данни. Съставът на измервателните уреди до голяма степен се определя от математическия модел на описания обект.

Поради нарастващата сложност на експерименталните изследвания, съвременните измервателни системи включват изчислителни средства от различни класове (компютри, програмируеми микрокалкулатори). Тези инструменти изпълняват както задачите за събиране и математическа обработка на експериментална информация, така и задачите за контрол на хода на експеримента и автоматизиране на функционирането на измервателната система. Ефективността на използването на изчислителни инструменти в експериментите се проявява в следните основни области:

1) намаляване на времето за подготовка и провеждане на експеримента в резултат на ускоряване на събирането и обработката на информация;

2) повишаване на точността и надеждността на резултатите от експеримента въз основа на използването на по-сложни и ефективни алгоритми за обработка на измервателни сигнали, увеличаване на количеството използвани експериментални данни;

3) намаляване на броя на изследователите и появата на възможност за създаване на автоматични системи;

4) засилване на контрола върху хода на експеримента и увеличаване на възможностите за неговото оптимизиране.

По този начин съвременните средства за провеждане на експеримент са, като правило, измервателни и изчислителни системи (MCS) или комплекси, оборудвани с модерни изчислителни средства. При обосноваване на структурата и състава на TDF е необходимо да се решат следните основни задачи:

1) определя състава на хардуера на IVS (измервателни уреди, спомагателно оборудване);

2) изберете типа компютър, който е част от IVS;

3) установява комуникационни канали между компютъра, устройствата, включени в хардуера на IVS, и потребителя на информация;

4) разработване на софтуер IVS.

2. ПЛАНИРАНЕ НА ЕКСПЕРИМЕНТА И СТАТИСТИЧЕСКА ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИТЕ ДАННИ

ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Повечето изследвания се провеждат за установяване на функционални или статистически връзки между няколко величини с помощта на експеримент или за решаване на екстремни проблеми. Класическият метод за създаване на експеримент предвижда фиксиране на приетите нива на всички променливи фактори, с изключение на един, чиито стойности се променят по определен начин в областта на неговото определение. Този метод формира основата на еднофакторен експеримент (такъв експеримент често се нарича пасивен). При еднофакторен експеримент чрез вариране на един фактор и стабилизиране на всички останали на избраните нива се установява зависимостта на изследваната стойност само от един фактор. Чрез извършване на голям брой еднофакторни експерименти при изследване на многофакторна система се получават честотни зависимости, представени с множество графики, които са илюстративни. Конкретни зависимости, открити по този начин, не могат да бъдат комбинирани в една голяма. При еднофакторен (пасивен) експеримент се използват статистически методи след края на експериментите, когато данните вече са получени.

Използването на еднофакторен експеримент за цялостно изследване на многофакторен процес изисква много голям брой експерименти. В някои случаи тяхното прилагане изисква значително време, през което влиянието на неконтролирани фактори върху резултатите от експериментите може да се промени значително. Поради тази причина данните от голям брой експерименти са несравними. Оттук следва, че резултатите от еднофакторни експерименти, получени при изследването на многофакторни системи, често са малко полезни за практическа употреба. Освен това при решаването на екстремални проблеми данните от значителен брой експерименти се оказват ненужни, тъй като са получени за регион, далеч от оптималния. За изследване на многофакторни системи най-подходящо е използването на статистически методи за планиране на експеримента.

Планирането на експеримента се разбира като процес на определяне на броя и условията за провеждане на експерименти, които са необходими и достатъчни за решаване на проблема с необходимата точност.

Дизайнът на експеримента е клон на математическата статистика. Обсъждат се статистически методи за проектиране на експеримент. Тези методи позволяват в много случаи да се получат модели на многофакторни процеси с минимален брой експерименти.

Ефективността на използването на статистически методи за планиране на експерименти при изучаване на технологичните процеси се обяснява с факта, че много важни характеристики на тези процеси са случайни променливи, чиито разпределения следват точно нормалния закон.

Характерните черти на процеса на планиране на експеримента са желанието да се сведе до минимум броят на експериментите; едновременно вариране на всички изследвани фактори по специални правила - алгоритми; използването на математически апарат, който формализира много от действията на изследователя; избор на стратегия, която ви позволява да вземате информирани решения след всяка серия от експерименти.

При планирането на експеримент се използват статистически методи на всички етапи от изследването и преди всичко преди поставянето на експериментите, разработването на експерименталния план, както и по време на експеримента, при обработката на резултатите и след експеримента, вземането на решения за по-нататъшни действия. Такъв експеримент се нарича активени той предполага планиране на експеримента .

Основните предимства на активния експеримент са свързани с това, че позволява:

1) минимизиране на общия брой експерименти;

2) изберете ясни, логически обосновани процедури, които последователно се изпълняват от експериментатора по време на изследването;

3) използват математически апарат, който формализира много от действията на експериментатора;

4) едновременно вариране на всички променливи и оптимално използване на факторното пространство;

5) организирайте експеримента по такъв начин, че много от първоначалните допускания на регресионния анализ да бъдат изпълнени;

6) получаване на математически модели, които имат по-добри свойства в известен смисъл в сравнение с моделите, изградени от пасивен експеримент;

7) рандомизиране на експерименталните условия, т.е. превръщане на множество смущаващи фактори в случайни променливи;

8) оценява елемента на несигурност, свързан с експеримента, което прави възможно сравняването на резултатите, получени от различни изследователи.

Най-често се поставя активен експеримент за решаване на един от двата основни проблема. Първата задача се нарича екстремни. Състои се в намиране на условията на процеса, които осигуряват оптималната стойност на избрания параметър. Признак за екстремни проблеми е изискването да се намери екстремумът на някаква функция (*илюстрирайте с графика*). Експерименти, които са настроени за решаване на оптимизационни проблеми, се наричат екстремни .

Втората задача се нарича интерполация. Състои се в конструиране на интерполационна формула за прогнозиране на стойностите на изследвания параметър, който зависи от редица фактори.

За решаване на екстремална или интерполационна задача е необходимо наличието на математически модел на изследвания обект. Обектният модел се получава с помощта на резултатите от експерименти.

При изучаване на многофакторен процес, създаването на всички възможни експерименти за получаване на математически модел е свързано с огромна трудоемкост на експеримента, тъй като броят на всички възможни експерименти е много голям. Задачата на планирането на експеримента е да се установи минимално необходимият брой експерименти и условията за тяхното провеждане, да се изберат методи за математическа обработка на резултатите и да се вземат решения.

ОСНОВНИ ЕТАПИ И РЕЖИМИ НА СТАТИСТИЧЕСКА ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ

2. Изготвяне на план за експеримент, по-специално определяне на стойностите на независими променливи, избор на тестови сигнали, оценка на обхвата на наблюденията. Предварително обосноваване и избор на методи и алгоритми за статистическа обработка на експериментални данни.

3. Директно експериментално изследване, събиране на експериментални данни, тяхното регистриране и въвеждане в компютър.

4. Предварителна статистическа обработка на данни, предназначена основно за проверка на изпълнението на предпоставките, залегнали в избрания статистически метод за изграждане на стохастичен модел на обекта на изследване и, ако е необходимо, за коригиране на априорния модел и промяна на решението за избор на алгоритъм за обработка.

5. Изготвяне на подробен план за по-нататъшен статистически анализ на експерименталните данни.

6. Статистическа обработка на експериментални данни (вторична, пълна, окончателна обработка), насочена към изграждане на модел на обекта на изследване и статистически анализ на неговото качество. Понякога на същия етап се решават и задачите за използване на конструирания модел, например: оптимизират се параметрите на обекта.

7. Формално-логическа и съдържателна интерпретация на резултатите от експериментите, вземане на решение за продължаване или завършване на експеримента, обобщаване на резултатите от изследването.

Статистическата обработка на експерименталните данни може да се извърши в два основни режима.

При първия режим първо се събира и записва пълният обем експериментални данни и едва след това се обработват. Този тип обработка се нарича офлайн обработка, апостериорна обработка, обработка на данни върху извадка от пълния (фиксиран) обем. Предимството на този режим на обработка е възможността за използване на целия арсенал от статистически методи за анализ на данни и съответно най-пълното извличане на експериментална информация от тях. Ефективността на такава обработка обаче може да не задоволи потребителя, освен това контролът на експеримента е почти невъзможен.

Във втория режим наблюденията се обработват паралелно с тяхното придобиване. Този тип обработка се нарича on-line обработка, обработка на данни върху извадка с нарастващ обем, последователна обработка на данни. В този режим става възможно експресно анализиране на резултатите от експеримента и бърз контрол на хода му.

ОБЩА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ОСНОВНИТЕ СТАТИСТИЧЕСКИ МЕТОДИ

При решаването на проблеми с обработката на експериментални данни се използват методи, базирани на два основни компонента на апарата на математическата статистика: теорията за статистическата оценка на неизвестни параметри, използвани при описанието на модела на експеримента, и теорията за тестване на статистически хипотези за параметрите или естеството на анализирания модел.

1. Корелационен анализ.Същността му е да се определи степента на вероятност за връзка (като правило, линейна) между две или повече случайни променливи. Тези случайни променливи могат да бъдат входни, независими променливи. Този набор може също така да включва получената (зависима променлива). В последния случай корелационният анализ дава възможност да се изберат фактори или регресори (в регресионния модел), които имат най-значим ефект върху резултантната характеристика. Избраните стойности се използват за допълнителен анализ, по-специално при извършване на регресионен анализ. Корелационният анализ ви позволява да откриете предварително неизвестни причинно-следствени връзки между променливите. В същото време трябва да се има предвид, че наличието на корелация между променливите е само необходимо, но не и достатъчно условие за съществуването на причинно-следствени връзки.

Корелационният анализ се използва на етапа на предварителната обработка на експерименталните данни.

2. Дисперсионен анализ.Този метод е предназначен за обработка на експериментални данни, които зависят от качествени фактори и за оценка на значимостта на влиянието на тези фактори върху резултатите от наблюденията.

Същността му се състои в разлагането на дисперсията на получената променлива на независими компоненти, всеки от които характеризира влиянието на определен фактор върху тази променлива. Сравнението на тези компоненти дава възможност да се оцени значимостта на влиянието на факторите.

3. Регресионен анализ.Методите на регресионния анализ позволяват да се установи структурата и параметрите на модел, който свързва количествените резултатни и факторни променливи, и да се оцени степента на съответствието му с експерименталните данни. Този тип статистически анализ позволява решаването на основния проблем на експеримента, ако наблюдаваните и получените променливи са количествени и в този смисъл той е основният при обработката на този тип експериментални данни.

4. Факторен анализ.Неговата същност се състои в това, че "външните" фактори, използвани в модела и силно свързани помежду си, трябва да бъдат заменени от други, по-малки "вътрешни фактори", които са трудни или невъзможни за измерване, но които определят поведението на "външните" факторите и по този начин факторният анализ на поведението позволява да се излагат хипотези за структурата на връзката на променливите, без да се уточнява тази структура предварително и без да има предварителна информация за нея. Тази структура се определя от резултатите от наблюденията. Получените хипотези могат да бъдат тествани в хода на по-нататъшни експерименти.Задачата на факторния анализ е да намери проста структура, която точно отразява и възпроизвежда реални, съществуващи зависимости.

4. ОСНОВНИ ЗАДАЧИ НА ПРЕДВАРИТЕЛНАТА ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ

Крайната цел на предварителната обработка на експерименталните данни е да се изложат хипотези за класа и структурата на математическия модел на изследваното явление, да се определи съставът и обемът на допълнителните измервания и да се изберат възможни методи за последваща статистическа обработка. За да направите това, е необходимо да решите някои конкретни проблеми, сред които могат да се разграничат следните:

1. Анализ, отхвърляне и възстановяване на аномални (погрешни) или пропуснати измервания, тъй като експерименталната информация обикновено е с нееднородно качество.

2. Експериментална проверка на законите на разпределение на получените данни, оценка на параметрите и числените характеристики на наблюдаваните случайни величини или процеси. Изборът на методи за последваща обработка, насочени към конструиране и тестване на адекватността на математическия модел за изследваното явление, зависи значително от закона на разпределение на наблюдаваните величини.

3. Компресиране и групиране на изходна информация с голямо количество експериментални данни. В същото време трябва да се вземат предвид характеристиките на техните закони за разпределение, които са идентифицирани на предишния етап на обработка.

4. Комбиниране на няколко групи от измервания, получени по възможност в различно време или при различни условия, за съвместна обработка.

5. Идентифициране на статистически връзки и взаимно влияние на различни измервани фактори и произтичащи от тях променливи, последователни измервания на едни и същи стойности. Решението на този проблем ви позволява да изберете тези променливи, които имат най-силно влияние върху резултантната характеристика. Избраните фактори се използват за по-нататъшна обработка, по-специално чрез методи на регресионен анализ. Анализът на корелациите позволява да се изложат хипотези за структурата на връзката на променливите и в крайна сметка за структурата на модела на явлението.

Предварителната обработка се характеризира с итеративно решение на основните проблеми, когато те многократно се връщат към решението на определен проблем след получаване на резултатите на следващия етап на обработка.

1. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ГРЕШКИТЕ НА ИЗМЕРВАНЕТО.

Под измерванеразбират намирането на стойността на физична величина експериментално с помощта на специални технически средства. Измерванията могат да бъдат директенкогато желаната стойност се намери директно от експерименталните данни, и непряккогато желаната стойност се определя въз основа на известна връзка между тази стойност и количествата, подложени на директни измервания. Стойността на количеството, намерена чрез измерването, се нарича резултат от измерването .

Несъвършенството на измервателните уреди и човешките сетива, а често и естеството на самата измерена величина, води до факта, че при всякакви измервания резултатите се получават с определена точност, т.е. експериментът не дава истинската стойност на измереното количество, а само приблизителната му стойност. Под истинска стойностна физична величина се разбира нейната стойност, установена експериментално и толкова близка до истинската стойност, че за тази цел може да се използва вместо нея.

Точността на измерването се определя от близостта на резултата до истинската стойност на измерваната величина. Точността на инструмента се определя от степента на приближаване на неговите показания до истинската стойност на желаната стойност, а точността на метода се определя от физическото явление, на което се основава.

Грешки (грешки) измерванияхарактеризиращ се с отклонение на резултатите от измерването от истинската стойност на измереното количество. Грешката на измерване, както и истинската стойност на измереното количество, обикновено е неизвестна. Следователно една от основните задачи на статистическата обработка на резултатите от експеримента е оценката на истинската стойност на измерената стойност според получените експериментални данни. С други думи, след многократно измерване на търсената стойност и получаване на поредица от резултати, всеки от които съдържа някаква неизвестна грешка, задачата е да се изчисли приблизителната стойност на търсената стойност с възможно най-малката грешка.

Грешките в измерването се разделят на грубгрешки (пропуски), систематиченИ случаен .

Груби грешки. Грубите грешки възникват в резултат на нарушаване на основните условия на измерване или в резултат на недоглеждане от страна на експериментатора. Ако се открие груба грешка, резултатът от измерването трябва незабавно да се отхвърли и измерването да се повтори. Външен признак на резултат, съдържащ груба грешка, е рязката му разлика в големината спрямо останалите резултати. Това е основата за някои критерии за елиминиране на груби грешки по отношение на тяхната величина (които ще бъдат обсъдени по-долу), но най-надеждният и ефективен начин за отхвърляне на неправилни резултати е директното им отхвърляне в процеса на измерване.

Системни грешки.Систематичната грешка е такава грешка, която остава постоянна или редовно се променя при повтарящи се измервания на едно и също количество. Систематичните грешки възникват поради неправилна настройка на инструментите, неточност на метода на измерване, пропуск на експериментатора, използване на неточни данни за изчисление.

Системни грешки възникват и при сложни измервания. Експериментаторът може да не ги осъзнава, въпреки че те могат да бъдат много големи. Следователно в такива случаи е необходимо внимателно да се анализира техниката на измерване. Такива грешки могат да бъдат открити по-специално чрез измерване на желаната стойност по друг метод. Съвпадението на резултатите от измерванията по двата метода служи като известна гаранция за липсата на систематични грешки.

При измерването трябва да се положат всички усилия за отстраняване на системните грешки, тъй като те могат да бъдат толкова големи, че силно да изкривят резултатите. Констатираните грешки се отстраняват чрез внасяне на изменения.

Случайни грешки.Случайна грешка е компонент на грешката на измерване, който се променя произволно, т.е. това е грешка на измерване, която остава след елиминирането на всички идентифицирани систематични и груби грешки. Случайните грешки се дължат на голям брой както обективни, така и субективни фактори, които не могат да бъдат отделени и взети предвид отделно. Тъй като причините, водещи до случайни грешки, не са еднакви и не могат да бъдат взети под внимание във всеки експеримент, такива грешки не могат да бъдат изключени, може само да се оцени тяхната значимост. Използвайки методите на теорията на вероятностите, можете да вземете предвид тяхното влияние върху оценката на истинската стойност на измереното количество с много по-малка грешка от грешките на отделните измервания.

Следователно, когато случайната грешка е по-голяма от грешката на измервателния уред, е необходимо едно и също измерване да се повтори много пъти, за да се намали стойността му. Това позволява да се минимизира случайната грешка и да се направи сравнима с грешката на инструмента. Ако случайната грешка е по-малка от грешката на устройството, тогава няма смисъл да се намалява.

Освен това грешките се разделят на абсолютен , роднинаИ инструментална. Абсолютна грешка е грешка, изразена в единици на измерена стойност. Относителната грешка е отношението на абсолютната грешка към истинската стойност на измереното количество. Компонентът на грешката на измерване, който зависи от грешката на използваните измервателни уреди, се нарича инструментална грешка на измерване.

2. ГРЕШКИ НА ПРЕКИТЕ РАВНИ ИЗМЕРВАНИЯ. ЗАКОН ЗА НОРМАЛНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ.

Директни измервания- Това са такива измервания, когато стойността на изследваното количество се намира директно от експериментални данни, например чрез вземане на показанията на инструмент, който измерва стойността на желаното количество. За да се намери случайната грешка, измерването трябва да се извърши няколко пъти. Резултатите от такива измервания имат близки стойности на грешки и се наричат еквивалентен .

Нека като резултат низмервания на количеството х, извършено със същата точност, бяха получени редица стойности: х 1 , х 2 , …, х н. Както е показано в теорията за грешките, най-близо до истинската стойност х 0 измерена стойност хе средноаритметично

Средната аритметична се счита само за най-вероятната стойност на измерваното количество. Резултатите от отделните измервания обикновено се различават от истинската стойност х 0 . Въпреки това, абсолютната грешка азтото измерение е

д x i " = х 0 – x i 4

и може да приема както положителни, така и отрицателни стойности с еднаква вероятност. Обобщавайки всички грешки, получаваме

,

. (2.2)

В този израз, вторият член от дясната страна за голям не равно на нула, тъй като всяка положителна грешка може да бъде свързана с отрицателна, равна на нея. Тогава х 0 =. При ограничен брой измервания ще има само приблизително равенство х 0 . По този начин може да се нарече реална стойност.

Във всички практически случаи стойността х 0 е неизвестен и има само известна вероятност това х 0 е в някакъв близък интервал и е необходимо да се определи този интервал, съответстващ на тази вероятност. Като оценка на абсолютната грешка на едно измерване използвайте D x i = – x i .

Той определя точността на дадено измерване.

За редица измервания се определя средноаритметичната грешка

.

Той определя границите, в които се намират повече от половината от размерите. следователно х 0 с достатъчно голяма вероятност попада в интервала от –h до +h. Резултати от измерване на стойността хтогава се записва като:

Стойност хизмерва се толкова по-точно, колкото по-малък е интервалът, в който се намира истинската стойност х 0 .

Абсолютна грешка на измерване D хсамо по себе си все още не определя точността на измерванията. Нека, например, точността на някакъв амперметър е 0,1 А. Текущите измервания бяха направени в две електрически вериги. В този случай са получени следните стойности: 320.1 Аи 0.20.1 А. От примера се вижда, че въпреки че абсолютната грешка на измерване е една и съща, точността на измерване е различна. В първия случай измерванията са доста точни, а във втория позволяват да се прецени само за порядъка на величината. Следователно, когато се оценява качеството на измерване, е необходимо да се сравни грешката с измерената стойност, което дава по-добра представа за точността на измерванията. За това концепцията относителна грешка

д х= D х /. (2.3)

Относителната грешка обикновено се изразява като процент.

Тъй като в повечето случаи измерваните величини имат размерност, то абсолютните грешки са размерни, а относителните грешки са безразмерни. Следователно, с помощта на последното, е възможно да се сравни точността на измерванията на различни количества. И накрая, експериментът трябва да бъде настроен по такъв начин, че относителната грешка да остане постоянна в целия диапазон на измерване.

Трябва да се отбележи, че при правилно и внимателно извършени измервания средноаритметичната грешка на техния резултат е близка до грешката на измервания уред.

Ако измерванията на желаната стойност хизвършвани много пъти, след това честотата на поява на определена стойност х азможе да се представи като графика под формата на стъпаловидна крива - хистограма (виж фиг. 1), където прие броят на показанията; д x i = х аз – x i +1 (азпромени от - ндо + н). С увеличаване на броя на измерванията и намаляване на интервала D x iхистограмата се превръща в непрекъсната крива, характеризираща плътността на разпределението на вероятностите, че стойността x iще бъде в интервала D x i .

Под разпределение на случайни променливиразбере съвкупността от всички възможни стойности на случайна променлива и съответните им вероятности. Законът за разпределение на случайна величинавсяко съответствие на случайна променлива с възможните стойности на техните вероятности се нарича. Най-общата форма на закона за разпределение е функцията на разпределение Р (х).

След това функцията Р (х) =R" (х) – плътност на разпределение на вероятноститеили диференциална функция на разпределение. Диаграмата на плътността на вероятността се нарича крива на разпределение.

функция Р (х) се характеризира с това, че продуктът Р (х)dxима вероятност да бъде отделна, произволно избрана стойност на измерената стойност в интервала ( х ,х + dx).

В общия случай тази вероятност може да се определи от различни закони на разпределение (нормално (Гаус), Поасон, Бернули, биномиално, отрицателно биномиално, геометрично, хипергеометрично, равномерно дискретно, отрицателно експоненциално). Най-често обаче вероятността за възникване на стойността x iв интервала ( х ,х + dx) във физическите експерименти се описват от нормалния закон за разпределение - закона на Гаус (виж фиг. 2):

, (2.4)

където s 2 е дисперсията на популацията. Общо населениеименувайте целия набор от възможни стойности на измерване x iили възможни стойности на грешка D x i .

Широкото използване на закона на Гаус в теорията на грешките се обяснява със следните причини:

1) грешки, равни по абсолютна стойност, възникват еднакво често при голям брой измервания;

2) грешките, които са малки по абсолютна стойност, са по-често срещани от големите, т.е. вероятността от възникване на грешка е толкова по-малка, колкото по-голяма е нейната абсолютна стойност;

3) грешките в измерването приемат непрекъсната поредица от стойности.

Тези условия обаче никога не са стриктно изпълнени. Но експериментите потвърдиха, че в района, където грешките не са много големи, нормалният закон на разпределение е в добро съответствие с експерименталните данни. Използвайки нормалния закон, можете да намерите вероятността за грешка с определена стойност.

Разпределението на Гаус се характеризира с два параметъра: средната стойност на случайната променлива и дисперсията s 2 . Средната стойност се определя по абсцисата ( х=) оста на симетрия на кривата на разпределение, а дисперсията показва колко бързо намалява вероятността от грешка с увеличаване на нейната абсолютна стойност. Кривата има максимум при х=. Следователно средната стойност е най-вероятната стойност на количеството х. Дисперсията се определя от полуширината на кривата на разпределение, т.е. разстоянието от оста на симетрия до точките на инфлексия на кривата. Това е средният квадрат на отклонението на резултатите от отделните измервания от средното им аритметично за цялото разпределение. Ако при измерване на физическа величина се получават само постоянни стойности х=, тогава s 2 = 0. Но ако стойностите на случайната променлива хвземете стойности, които не са равни на , тогава неговата дисперсия е различна от нула и е положителна. По този начин дисперсията служи като мярка за колебанията в стойностите на случайна променлива.

Мярката за разсейване на резултатите от отделните измервания от средната стойност трябва да бъде изразена в същите единици като стойностите на измереното количество. В тази връзка количеството

Наречен средна квадратична грешка .

Това е най-важната характеристика на резултатите от измерването и остава постоянна при същите експериментални условия.

Стойността на това количество определя формата на кривата на разпределение.

Тъй като площта под кривата, оставайки постоянна (равна на единица), променя формата си с промяната на s, кривата на разпределение се простира нагоре близо до максимума при s с намаляване на s. х=, и свиване в хоризонтална посока.

Когато s нараства, стойността на функцията Р (х аз) намалява и кривата на разпределение се простира по оста х(виж фиг. 2).

За нормален закон на разпределение, средната квадратична грешка на едно измерване

, (2.5)

и средната квадратична грешка на средната стойност

. (2.6)

Средноквадратичната грешка характеризира грешките на измерване по-точно от средната аритметична грешка, тъй като тя се получава доста строго от закона за разпределение на стойностите на случайната грешка. В допълнение, нейната пряка връзка с дисперсията, чието изчисляване се улеснява от редица теореми, прави средната квадратична грешка много удобен параметър.

Наред с размерната грешка s се използва и безразмерната относителна грешка d s =s/, която подобно на d х, се изразява или в части от единица, или като процент. Крайният резултат от измерването се записва като:

На практика обаче е невъзможно да се направят твърде много измервания, така че е невъзможно да се изгради нормално разпределение за точно определяне на истинската стойност х 0 . В този случай може да се счита за добро приближение до истинската стойност и сравнително точна оценка на грешката на измерване е дисперсията на извадката, която следва от нормалния закон за разпределение, но се отнася до краен брой измервания. Това наименование на величината се обяснява с факта, че от цялата съвкупност от стойности х аз, т.е. генералната съвкупност се избира (измерва) само чрез краен брой стойности на количеството х аз(равна на н), Наречен вземане на проби. Извадката вече се характеризира с извадковата средна стойност и извадковата дисперсия.

След това извадката средна квадратна грешка на едно измерване (или емпиричен стандарт)

, (2.8)

и примерната средна квадратна грешка на поредица от измервания

. (2.9)

От израз (2.9) се вижда, че чрез увеличаване на броя на измерванията средната квадратична грешка може да бъде произволно малка. При н> 10, забележима промяна в стойността се постига само при много значителен брой измервания; следователно по-нататъшното увеличаване на броя на измерванията е нецелесъобразно. Освен това е невъзможно напълно да се елиминират систематичните грешки, а при по-малка систематична грешка по-нататъшното увеличаване на броя на експериментите също няма смисъл.

По този начин е решен проблемът за намиране на приблизителна стойност на физична величина и нейната грешка. Сега е необходимо да се определи надеждността на намерената реална стойност. Надеждността на измерванията се разбира като вероятността истинската стойност да попадне в даден доверителен интервал. Интервал (– e,+ e), в който се намира истинската стойност с дадена вероятност х 0 , наречен доверителен интервал. Да приемем, че вероятността за разлика в резултата от измерването хот истинската стойност х 0 със стойност по-голяма от e е равно на 1 - a, т.е.

стр(–e<х 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

В теорията на грешките e обикновено се разбира като количество. Ето защо

стр (– <х 0 <+ ) = Ф(T), (2.11)

където F( T) е интегралът на вероятността (или функцията на Лаплас), както и функцията на нормалното разпределение:

, (2.12) където .

По този начин, за да се характеризира истинската стойност, е необходимо да се знаят както грешката, така и надеждността. Ако доверителният интервал се увеличи, тогава надеждността се увеличава от истинската стойност х 0 попада в този интервал. Високата степен на надеждност е от съществено значение за критичните измервания. Това означава, че в този случай е необходимо да се избере голям доверителен интервал или да се извършат измервания с по-голяма точност (т.е. да се намали стойността на), което може да се направи, например, чрез многократно повтаряне на измерванията.

Под ниво на увереностсе разбира като вероятността истинската стойност на измереното количество да попадне в даден доверителен интервал. Доверителният интервал характеризира точността на измерване на дадена проба, а нивото на доверителност характеризира надеждността на измерването.

В по-голямата част от експерименталните проблеми нивото на достоверност е 0,90,95 и не се изисква по-висока надеждност. Така че при T= 1 по формули (2.10 –2.12) 1 – a= F( T) = 0,683, т.е. повече от 68% от измерванията са в интервала (–,+). При T= 2 1 – a = 0,955 и при T= 3 параметър 1 – a = 0,997. Последното означава, че почти всички измерени стойности са в интервала (–,+). От този пример се вижда, че интервалът съдържа повечето от измерените стойности, т.е. параметърът a може да служи като добър индикатор за точността на измерването.

Досега се приемаше, че броят на измеренията, макар и краен, е достатъчно голям. В действителност обаче броят на измерванията почти винаги е малък. Освен това както в технологиите, така и в научните изследвания често се използват резултатите от две или три измервания. В тази ситуация количествата и в най-добрия случай могат да определят само порядъка на големината на дисперсията. Съществува правилен метод за определяне на вероятността за намиране на желаната стойност в даден доверителен интервал, базиран на използването на разпределението на Стюдънт (предложено през 1908 г. от английския математик V.S. Gosset). Означава се с интервала, с който средноаритметичната стойност може да се отклонява от истинската стойност х 0, т.е. D х = х 0 –. С други думи, искаме да определим стойността

.

Където S nсе определя по формула (2.8). Тази стойност се подчинява на разпределението на Стюдънт. Разпределението на Стюдънт е характерно с това, че не зависи от параметрите х 0 и s на нормална обща популация и позволява малък брой измервания ( н < 20) оценить погрешность Dх = ­­– х азчрез дадена доверителна вероятност или чрез дадена стойност D хустановете надеждността на измерванията. Това разпределение зависи само от променливата T a и броя на степените на свобода л = н – 1.

Студентското разпределение важи за н 2 и симетричен спрямо T a = 0 (виж фиг. 3). С увеличаване на броя на измерванията T a -разпределението клони към нормално разпределение (всъщност, когато н > 20).

Нивото на достоверност за дадена грешка на резултата от измерването се получава от израза

стр (–<х 0 <+) = 1 – a. (2.14)

В същото време стойността T a е подобен на коефициента Tвъв формула (2.11). стойността T a се нарича Студентски коефициент, стойностите му са дадени в референтните таблици. Използвайки съотношения (2.14) и референтни данни, можете да решите и обратната задача: за дадена надеждност a, определете допустимата грешка на резултата от измерването.

Разпределението на Стюдънт също така позволява да се установи, че с вероятност произволно близка до сигурността, за достатъчно голям нсредноаритметичната стойност ще се различава възможно най-малко от истинската стойност х 0 .

Предполага се, че законът за разпределение на случайната грешка е известен. Въпреки това, често при решаването на практически проблеми не е необходимо да се знае законът за разпределение, достатъчно е просто да се проучат някои числени характеристики на случайна променлива, например средната стойност и дисперсията. В същото време изчисляването на дисперсията позволява да се оцени вероятността за доверие дори в случай, че законът за разпределение на грешката е неизвестен или се различава от нормалния.

Ако се извършва само едно измерване, точността на измерването на физическо количество (ако се извършва внимателно) се характеризира с точността на измервателното устройство.

3. ГРЕШКИ НА КОСВЕНИ ИЗМЕРВАНИЯ

Често, когато провеждате експеримент, има ситуация, в която желаните стойности И (х аз) не може да се определи директно, но е възможно да се измерят количествата х аз .

Например, за да се измери плътността r, най-често се измерва масата ми обем V, а стойността на плътността се изчислява по формулата r= м /V .

Количества х азсъдържат, както обикновено, случайни грешки, т.е. наблюдават количества x i " = x iд x i. Както и преди, предполагаме, че x iразпределени по нормалния закон.

1. Нека И = f (х) е функция на една променлива. В този случай абсолютната грешка

. (3.1)

Относителна грешка на резултата от косвени измервания

. (3.2)

2. Нека И = f (х , при) е функция на две променливи. Тогава абсолютната грешка

, (3.3)

и относителната грешка ще бъде

. (3.4)

3. Нека И = f (х , при , z, …) е функция на няколко променливи. Тогава абсолютната грешка по аналогия

(3.5)

и относителна грешка

където , и се определят по формула (2.9).

Таблица 2 предоставя формули за определяне на косвени грешки при измерване за някои често използвани формули.

таблица 2

функция u	Абсолютна грешка D u	Относителна грешка d u
e x
вътре х
грях х
cos х
tg х
ctg х
х г
xy
х /г

4. ПРОВЕРКА НА НОРМАЛНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Всички горепосочени оценки на достоверността както на средните стойности, така и на дисперсиите се основават на хипотезата за нормалност на закона за разпределение на случайните грешки на измерването и следователно могат да се прилагат само докато експерименталните резултати не противоречат на тази хипотеза.

Ако резултатите от експеримента пораждат съмнения относно нормалността на закона за разпределение, тогава за решаване на въпроса за пригодността или неподходящостта на нормалния закон за разпределение е необходимо да се направят достатъчно голям брой измервания и да се приложи един от описаните методи. По-долу.

Проверка на средното абсолютно отклонение (MAD).Техниката може да се използва за не много големи проби ( н < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

За извадка, която има приблизително нормален закон на разпределение, изразът трябва да е верен

. (4.2)

Ако това неравенство (4.2) е изпълнено, тогава хипотезата за нормално разпределение се потвърждава.

Проверка за съответствие c 2 ("хи-квадрат") или тест за съответствие на Пиърсън.Критерият се основава на сравнение на емпирични честоти с теоретични, които могат да се очакват при приемане на хипотезата за нормално разпределение. Резултатите от измерването, след елиминиране на груби и систематични грешки, се групират в интервали, така че тези интервали да покриват цялата ос и количеството данни във всеки интервал да е достатъчно голямо (поне пет). За всеки интервал ( x i –1 ,x i) пребройте числото T азрезултати от измерване, които попадат в този интервал. Тогава вероятността за попадане в този интервал се изчислява по нормалния закон на разпределението на вероятностите Р аз :

, (4.3)

, (4.4)

Където ле броят на всички интервали, не броят на всички резултати от измерването ( н = T 1 +T 2 +…+tl).

Ако сумата, изчислена по тази формула (4.4), се окаже по-голяма от критичната таблична стойност c 2, определена при определено ниво на достоверност Ри броя на степените на свобода к = л– 3, след това с надеждност Рможем да предположим, че разпределението на вероятностите за случайни грешки в разглежданата поредица от измервания се различава от нормалното. В противен случай няма достатъчно основания за такъв извод.

Проверка чрез показатели за асиметрия и ексцес.Този метод дава приблизителна оценка. Индикатори за асиметрия Аи излишък дсе определят по следните формули:

, (4.5)

. (4.6)

Ако разпределението е нормално, тогава и двата показателя трябва да са малки. Малостта на тези характеристики обикновено се оценява в сравнение с техните средни квадратични грешки. Коефициентите за сравнение се изчисляват съответно:

, (4.7)

. (4.8)

5. МЕТОДИ ЗА ИЗКЛЮЧВАНЕ НА ЛОШИ ГРЕШКИ

Когато се получи резултат от измерване, който се различава рязко от всички други резултати, има съмнение, че е допусната груба грешка. В този случай трябва незабавно да проверите дали основните условия на измерване не са нарушени. Ако такава проверка не е направена навреме, тогава въпросът за целесъобразността на отхвърлянето на рязко различни стойности се решава чрез сравняване с останалите резултати от измерването. В този случай се прилагат различни критерии в зависимост от това дали средната квадратична грешка s е известна или не. азизмервания (приема се, че всички измервания се извършват с еднаква точност и независимо едно от друго).

Метод на изключване с известен с аз . Първо се определя коефициентът Tспоред формулата

, (5.1)

Където х* – извънредна стойност (изчислена грешка). Стойността се определя по формула (2.1) без да се отчита очакваната грешка х *.

Освен това се задава нивото на значимост a, при което се изключват грешки, чиято вероятност е по-малка от стойността a. Обикновено се използва едно от трите нива на значимост: 5% ниво (изключват се грешки, чиято вероятност е по-малка от 0,05); 1% ниво (съответно по-малко от 0,01) и 0,1% ниво (съответно по-малко от 0,001).

При избраното ниво на значимост a, разграничената стойност х* счита го за груба грешка и го изключва от по-нататъшна обработка на резултатите от измерването, ако за съответния коефициент Tизчислено по формула (5.1), е изпълнено условието: 1 – Ф( T) < a.

Метод на изключване за неизвестен с аз .

Ако средната квадратична грешка на едно измерване s азне е известно предварително, тогава се оценява приблизително от резултатите от измерването по формула (2.8). След това се прилага същият алгоритъм като за известните s азс единствената разлика, че във формула (5.1) вместо s азсе използва стойност S nизчислено по формула (2.8).

Правилото на трите сигми.

Тъй като изборът на надеждността на оценката на доверието позволява известен произвол, в процеса на обработка на резултатите от експеримента, правилото на трите сигми е широко разпространено: отклонението на истинската стойност на измерената стойност не надвишава средното аритметично на резултатите от измерването не надвишава тройната средна квадратична грешка на тази стойност.

По този начин правилото на трите сигми е оценка на достоверността в случай на известна стойност s

или оценка на доверието

в случай на неизвестна стойност на s.

Първата от тези оценки има надеждност 2Ф(3) = 0,9973 независимо от броя на измерванията.

Надеждността на втората оценка зависи значително от броя на измерванията н .

Зависимост от надеждност Рвърху броя на измерванията нза оценка на груба грешка в случай на неизвестна стойност s е посочено в

Таблица 4

н	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. ПРЕДСТАВЯНЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО

Резултатите от измерванията могат да бъдат представени под формата на графики и таблици. Последният начин е най-простият. В някои случаи резултатите от изследванията могат да бъдат представени само под формата на таблица. Но таблицата не дава визуално представяне на зависимостта на едно физическо количество от друго, така че в много случаи се изгражда графика. Може да се използва за бързо намиране на зависимостта на една величина от друга, т.е. според измерените данни се намира аналитична формула, която свързва величините хИ при. Такива формули се наричат ​​емпирични. Точност на намиране на функция при (х) според графика се определя от правилността на начертаване. Следователно, когато не се изисква голяма точност, графиките са по-удобни от таблиците: те заемат по-малко място, по-бързо се извършват отчитания върху тях и при начертаването им се появяват отклонения в хода на функция, дължащи се на случайни грешки в измерването изгладени. Ако се изисква особено висока точност, за предпочитане е резултатите от експеримента да се представят под формата на таблици и да се намерят междинни стойности с помощта на интерполационни формули.

Математическата обработка на резултатите от измерването от експериментатора не поставя задачата да разкрие истинската същност на функционалната връзка между променливите, а само дава възможност да се опишат резултатите от експеримента с най-простата формула, което позволява да се използва интерполация и прилагат методи на математически анализ към наблюдаваните данни.

Графичен метод.Най-често за начертаване на графики се използва правоъгълна координатна система. За да улесните конструкцията, можете да използвате милиметрова хартия. В този случай отчитането на разстоянието върху графиките трябва да се извършва само чрез разделения на хартия, а не с линийка, тъй като дължината на разделенията може да бъде различна вертикално и хоризонтално. Предварително е необходимо да изберете разумни мащаби по осите, така че точността на измерване да съответства на точността на отчитане според графиката и графиката да не се разтяга или компресира по една от осите, тъй като това води до увеличаване на грешката при четене .

След това на графиката се нанасят точки, представящи резултатите от измерването. За да се подчертаят различни резултати, те се прилагат с различни икони: кръгове, триъгълници, кръстове и т.н. Тъй като в повечето случаи грешките в стойностите на функцията са по-големи от грешките в аргумента, само грешката на функцията е приложена под формата на сегмент с дължина, равна на удвоената грешка в даден мащаб. В този случай експерименталната точка се намира в средата на този сегмент, който е ограничен от тирета в двата края. След това се изчертава гладка крива, така че да минава възможно най-близо до всички експериментални точки и приблизително еднакъв брой точки да има от двете страни на кривата. Кривата трябва (по правило) да лежи в рамките на грешките на измерване. Колкото по-малки са тези грешки, толкова по-добре кривата съвпада с експерименталните точки. Важно е да се отбележи, че е по-добре да се начертае гладка крива извън границата на грешка, отколкото да има прекъсване в кривата близо до една точка. Ако една или повече точки лежат далеч от кривата, това често показва груба грешка в изчислението или измерването. Кривите на графиките най-често се изграждат с помощта на модели.

Не трябва да вземате твърде много точки, когато изграждате графика на гладка зависимост и само за криви с максимуми и минимуми е необходимо да начертавате точки по-често в екстремалната област.

Когато се чертаят графики, често се използва техника, наречена метод на подравняване или метод на опъната нишка. Тя се основава на геометричната селекция на права линия "на око".

Ако тази техника се провали, тогава в много случаи трансформацията на кривата в права линия се постига чрез използване на една от функционалните скали или мрежи. Най-често се използват логаритмични или полулогаритмични мрежи. Тази техника е полезна и в случаите, когато трябва да разтегнете или компресирате която и да е част от кривата. По този начин е удобно да се използва логаритмичната скала за показване на изследваното количество, което варира с няколко порядъка в границите на измерванията. Този метод се препоръчва за намиране на приблизителни стойности на коефициентите в емпирични формули или за измервания с ниска точност на данните. Правата линия, когато се използва логаритмична мрежа, представлява зависимост от тип , а когато се използва полулогаритмична мрежа, зависимост от тип . Коефициент IN 0 може да бъде нула в някои случаи. Въпреки това, когато се използва линейна скала, всички стойности на графиката се измерват с еднаква абсолютна точност, а когато се използва логаритмична скала, със същата относителна точност.

Трябва също така да се отбележи, че често е трудно да се прецени от наличния ограничен участък от кривата (особено ако не всички точки лежат на кривата) какъв тип функция трябва да се използва за приближението. Следователно експерименталните точки се прехвърлят в една или друга координатна мрежа и едва след това се гледа коя от тях получените данни най-много съответстват на правата линия и в съответствие с това се избира емпирична формула.

Избор на емпирични формули.Въпреки че няма общ метод, който би позволил да се избере най-добрата емпирична формула за всякакви резултати от измерване, все пак е възможно да се намери емпирична връзка, която най-точно отразява желаната връзка. Не трябва да се постига пълно съответствие между експерименталните данни и желаната формула, тъй като интерполационният полином или друга апроксимираща формула ще повтори всички грешки на измерването и коефициентите няма да имат физическо значение. Следователно, ако теоретичната зависимост не е известна, тогава изберете формула, която по-добре съответства на измерените стойности и съдържа по-малко параметри. За да се определи подходящата формула, експерименталните данни се начертават графично и се сравняват с различни криви, които се начертават съгласно известни формули в същия мащаб. Чрез промяна на параметрите във формулата можете да промените формата на кривата до известна степен. В процеса на сравнение е необходимо да се вземат предвид съществуващите екстремуми, поведението на функцията за различни стойности на аргумента, изпъкналостта или вдлъбнатостта на кривата в различни секции. След като изберете формулата, стойностите на параметрите се определят така, че разликата между кривата и експерименталните данни да не е повече от грешките на измерването.

В практиката най-често се използват линейни, експоненциални и степенни зависимости.

7. НЯКОИ ПРОБЛЕМИ ПРИ АНАЛИЗ НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ

Интерполация.Под интерполацияте разбират, първо, намиране на функционални стойности за междинни стойности на аргумента, които не са в таблицата и, второ, замяна на функцията с интерполиращ полином, ако нейният аналитичен израз е неизвестен и функцията трябва да бъде подложена на определени математически операции. Най-простите методи за интерполация са линейни и графични. Линейна интерполация може да се използва, когато зависимостта при (х) се изразява с права линия или крива, близка до права линия, за която такава интерполация не води до груби грешки. В някои случаи е възможно да се извърши линейна интерполация дори при сложна зависимост при (х), ако се извършва в рамките на толкова малка промяна в аргумента, че зависимостта между променливите може да се счита за линейна без забележими грешки. При графична интерполация, неизвестна функция при (х) заменете го с приблизително графично представяне (според експериментални точки или таблични данни), от което се определят стойностите приза всякакви хв рамките на измерванията. Въпреки това, точното графично конструиране на сложни криви понякога е много трудно, като например крива с остри екстремуми, така че графичната интерполация е с ограничена употреба.

По този начин в много случаи не е възможно да се приложи нито линейна, нито графична интерполация. В тази връзка бяха открити интерполиращи функции, които позволяват да се изчислят стойностите прис достатъчна точност за всяка функционална зависимост при (х) при условие, че е непрекъснат. Интерполиращата функция има формата

Където б 0 ,б 1 , … B nса определени коефициенти. Тъй като даденият полином (7.1) е представен с крива от параболичен тип, такава интерполация се нарича параболична.

Коефициентите на интерполиращия полином се намират чрез решаване на системата от ( л+ 1) линейни уравнения, получени чрез заместване на известни стойности в уравнение (7.1) при азИ х аз .

Интерполацията се извършва най-просто, когато интервалите между стойностите на аргумента са постоянни, т.е.

Където че постоянна стойност, наречена стъпка. Общо взето

Когато се използват формули за интерполация, трябва да се работи с разлики в стойностите прии разликите на тези разлики, т.е. разликите на функцията при (х) от различни поръчки. Разликите от всякакъв ред се изчисляват по формулата

. (7.4)

Например,

При изчисляване на разликите е удобно да ги подредите под формата на таблица (вижте таблица 4), във всяка колона от която се записват разликите между съответните стойности на умаляваното и субтрахенда, т.е. диагонална таблица е компилиран. Разликите обикновено се записват в единици на последната цифра.

Таблица 4

Функционални разлики при (х)

х	г	Dy	D2y	D3y	D4y
x0	на 0
х 1	1
x2	на 2				D 4 y 0
х 3	3
х 4	на 4

Тъй като функцията при (х) се изразява с полинома (7.1) н-та степен спрямо х, то разликите също са полиноми, чиито степени намаляват с единица при преминаване към следващата разлика. н-i разлика на полином н-та степен е постоянно число, т.е. съдържа хдо нулева степен. Всички разлики от по-висок ред са нула. Това определя степента на интерполиращия полином.

Чрез трансформиране на функцията (7.1) можем да получим първата интерполационна формула на Нютон:

Използва се за намиране на стойности приза всякакви хв рамките на измерванията. Нека представим тази формула (7.5) в малко по-различна форма:

Последните две формули понякога се наричат ​​интерполационни формули на Нютон за интерполация напред. Тези формули включват разлики, вървящи диагонално надолу, и е удобно да ги използвате в началото на таблицата с експериментални данни, където има достатъчно разлики.

Втората интерполационна формула на Нютон, получена от същото уравнение (7.1), е както следва:

Тази формула (7.7) обикновено се нарича интерполационна формула на Нютон за обратна интерполация. Използва се за определяне на стойностите прив края на масата.

Сега помислете за интерполация за неравномерно разположени стойности на аргумента.

Нека все още функционира при (х) се дава от редица стойности x iИ аз, но интервалите между последователни стойности x iне са еднакви. Горните формули на Нютон не могат да се използват, защото съдържат постоянна стъпка ч. При задачи от този вид е необходимо да се изчислят намалените разлики:

; и т.н. (7.8)

Разликите от по-високи разряди се изчисляват по подобен начин. Що се отнася до случая на равноотдалечени стойности на аргумент, ако f (х) е полином н-та степен, тогава разликата нти ред са постоянни, а разликите от по-висок ред са равни на нула. В прости случаи таблиците с намалени разлики имат форма, подобна на таблиците на разликите за равноотдалечени стойности на аргумента.

В допълнение към разглежданите формули за интерполация на Нютон често се използва формулата за интерполация на Лагранж:

В тази формула всеки от членовете е полином нстепен и всички са равни. Следователно до края на изчисленията не може да се пренебрегне нито едно от тях.

обратна интерполация.На практика понякога е необходимо да се намери стойност на аргумент, която съответства на определена стойност на функция. В този случай обратната функция се интерполира и трябва да се има предвид, че разликите на функцията не са постоянни и интерполацията трябва да се извърши за неравномерно разположени стойности на аргумента, т.е. използвайте формула (7.8) или ( 7.9).

Екстраполация. Екстраполациясе нарича изчисляване на стойностите на функцията приизвън обхвата на аргумента хв който са направени измерванията. При неизвестен аналитичен израз на желаната функция екстраполацията трябва да се извърши много внимателно, тъй като поведението на функцията не е известно при (х) извън интервала на измерване. Екстраполацията е разрешена, ако ходът на кривата е плавен и няма причина да се очакват резки промени в изследвания процес. Въпреки това, екстраполацията трябва да се извършва в тесни граници, например в рамките на стъпка ч. В по-отдалечени точки можете да получите неправилни стойности при. За екстраполация се прилагат същите формули като за интерполация. И така, първата формула на Нютон се използва при екстраполация назад, а втората формула на Нютон се използва при екстраполация напред. Формулата на Лагранж се прилага и в двата случая. Трябва също така да се има предвид, че екстраполацията води до по-големи грешки от интерполацията.

Числено интегриране.

Трапецовидна формула.Формулата на трапеца обикновено се използва, ако стойностите на функцията се измерват за равноотдалечени стойности на аргумента, т.е. с постоянна стъпка. Според правилото на трапеца, като приблизителна стойност на интеграла

вземете стойността

, (7.11)

Ориз. 7.1. Сравнение на методите за числено интегриране

т.е вярвам. Геометричната интерпретация на формулата на трапеца (виж фиг. 7.1) е следната: площта на криволинейния трапец се заменя със сумата от площите на праволинейните трапеци. Общата грешка при изчисляване на интеграла с помощта на формулата на трапеца се оценява като сумата от две грешки: грешката на отрязване, причинена от замяната на криволинеен трапец с праволинейни, и грешката на закръгляване, причинена от грешки в измерването на стойностите на функция. Грешката при отрязване за формулата на трапеца е

, Където . (7.12)

Правоъгълни формули.Правоъгълните формули, като формулата на трапеца, също се използват в случай на равноотдалечени стойности на аргумента. Приблизителната интегрална сума се определя по една от формулите

Геометричната интерпретация на формулите на правоъгълника е дадена на фиг. 7.1. Грешката на формулите (7.13) и (7.14) се оценява от неравенството

, Където . (7.15)

Формула на Симпсън.Интегралът се определя приблизително по формулата

Където н- четен брой. Грешката на формулата на Симпсън се оценява от неравенството

, Където . (7.17)

Формулата на Симпсън води до точни резултати за случая, когато подинтегралната функция е полином от втора или трета степен.

Числено интегриране на диференциални уравнения.Разгледайте обикновеното диференциално уравнение от първи ред при " = f (х , при) с начално условие при = при 0 при х = х 0 . Необходимо е да се намери приблизително решение при = при (х) на сегмента [ х 0 , х к ].

Ориз. 7.2. Геометрична интерпретация на метода на Ойлер

За да направите това, този сегмент е разделен на нравни части дължина ( х к – х 0)/н. Търсене на приблизителни стойности при 1 , при 2 , … , при нфункции при (х) в разделителните точки х 1 , х 2 , … , х н = х кизвършвани по различни методи.

Метод на начупена линия на Ойлер.За дадена стойност при 0 = при (х 0) други стойности при аз при (х аз) се изчисляват последователно по формулата

, (7.18)

Където аз = 0, 1, …, н – 1.

Графично методът на Ойлер е представен на фиг. 7.1, където графиката на решението на уравнението при = при (х) е приблизително прекъсната линия (оттук и името на метода). Метод Рунге-Кута.Осигурява по-висока точност от метода на Ойлер. Задължителни стойности при азсе изчисляват последователно по формулата

, (7.19), където,

, , .

ПРЕГЛЕД НА НАУЧНАТА ЛИТЕРАТУРА

Прегледът на литературата е съществена част от всеки изследователски доклад. Прегледът трябва да изложи пълно и систематично състоянието на проблема, да позволи обективна оценка на научното и техническото ниво на работата, да избере правилно начините и средствата за постигане на целта и да оцени както ефективността на тези средства, така и работата като цяло. Предмет на анализ в рецензията трябва да бъдат нови идеи и проблеми, възможни подходи за решаване на тези проблеми, резултати от предишни изследвания, икономически данни и възможни начини за решаване на проблеми. Противоречивата информация, съдържаща се в различни литературни източници, трябва да бъде анализирана и оценена с особено внимание.

От анализа на литературата трябва да стане ясно, че в тази тясна проблематика се знае доста достоверно, което е съмнително, спорно; какви са приоритетните, ключовите задачи в поставения технически проблем; къде и как да търсят техните решения.

Времето, прекарано в прегледа, се събира по следния начин:

Изследването винаги има тясна, конкретна цел. В заключението на прегледа се обосновава изборът на цел и метод. Прегледът трябва да подготви това решение. От това следва неговият план и подбор на материал. Рецензията разглежда само такива тесни въпроси, които могат пряко да повлияят на решаването на проблема, но толкова пълно, че обхваща почти цялата съвременна литература по този въпрос.

ОРГАНИЗИРАНЕ НА СПРАВОЧНО-ИНФОРМАЦИОННА ДЕЙНОСТ

В нашата страна информационната дейност се основава на принципа на централизирана обработка на научни документи, което позволява да се постигне пълно покритие на информационните източници с най-ниски разходи, да се обобщят и систематизират по най-квалифициран начин. В резултат на такава обработка се изготвят различни форми на информационни публикации. Те включват:

1) реферативни списания(RJ) е основната информационна публикация, съдържаща основно резюмета (понякога анотации и библиографски описания) на източници от най-голям интерес за науката и практиката. Реферативните списания, обявяващи нововъзникващата научна и техническа литература, дават възможност за извършване на ретроспективно търсене, преодоляване на езиковите бариери и дават възможност за проследяване на постиженията в сродни области на науката и технологиите;

2) сигнални информационни бюлетини(SI), които включват библиографски описания на литература, публикувана в определена област на знанието и по същество са библиографски указатели. Тяхната основна задача е своевременно да информират за цялата най-нова научна и техническа литература, тъй като тази информация се появява много по-рано, отколкото в абстрактните списания;

3) експресна информация– информационни публикации, съдържащи разширени резюмета на статии, описания на изобретения и други публикации и позволяващи да не се позовава на оригиналния източник. Задачата на експресната информация е бързо и сравнително пълно запознаване на специалистите с най-новите постижения на науката и технологиите;

4) аналитични прегледи- информационни публикации, които дават представа за състоянието и тенденциите на развитие на определена област (раздел, проблем) на науката и технологиите;

5) абстрактни прегледи- преследващи същата цел като аналитичните прегледи, но същевременно имащи по-описателен характер. Авторите на абстрактните рецензии не дават собствена оценка на съдържащата се в тях информация;

6) печатни библиографски карти, т.е. пълно библиографско описание на източника на информация. Те са сред сигналните издания и изпълняват функциите на известяване за нови публикации и възможност за създаване на каталози и картотеки, необходими на всеки специалист, изследовател;

7) анотирани печатни библиографски карти ;

8) библиографски указатели .

Повечето от тези публикации се разпространяват и чрез индивидуален абонамент. Подробна информация за тях можете да намерите в издаваните ежегодно "Каталози на публикации на органи за научна и техническа информация".

Обща концепция.

Клонът на науката, който изучава измерванията, е метрологията.

Метрология– науката за измерванията, методите и средствата за осигуряване на тяхното единство и начините за постигане на необходимата точност.

В метрологията те решават следните основни задачи : разработване на обща теория на измерванията на единици от физически величини и техните системи, разработване на методи и измервателни уреди, методи за определяне на точността на измерванията, основите за осигуряване на единство и еднаквост на измервателните уреди, стандарти и примерни измервателни уреди, методи за прехвърляне на единични размери от еталони и образцови измервателни уреди към измервания на работни средства.

Физични величини. Международна система единици за физични величини Si.

Физическо количество- това е характеристика на едно от свойствата на физически обект (явление или процес), което е качествено общо за много физически обекти, но количествено индивидуално за всеки обект.

Стойността на физическо количество- това е оценка на стойността му под формата на определен брой приети за него единици или число според приетата за него скала. Например 120 mm е стойността на линейна величина; 75 kg - стойност на телесно тегло, HB190 - номер на твърдост по Бринел.

Измерване на физична величинанаричаме набор от операции, извършвани с помощта на техническо средство, което съхранява единица или възпроизвежда мащаба на физическо количество, което се състои в сравняване (явно или косвено) на измереното количество с неговата единица или скала, за да се получи стойността на това количество в най-удобната за употреба форма.

В теорията на измерването е общоприето пет вида везни : имена, ред, интервали, отношения и абсолют.

Може да се разграничи три вида физични величини , които се измерват по различни правила.

Първият тип физични величини включва величини, върху чието множество от измерения са дефинирани само отношенията на ред и еквивалентност. Това са отношения от типа "по-меко", "по-твърдо", "по-топло", "по-студено" и т.н. Величините от този вид включват например твърдостта, дефинирана като способност на едно тяло да устои на проникването на друго тяло в то; температура като степен на нагряване на тялото и т.н. Наличието на такива зависимости се установява теоретично или експериментално с помощта на специални средства за сравнение, както и въз основа на наблюдения на резултатите от въздействието на физическо количество върху всякакви предмети.

За втория вид физични величини отношението на ред и еквивалентност се осъществява както между измеренията, така и между измеренията по двойки от техните измерения. Гак. Разликите във времевите интервали се считат за равни, ако разстоянията между съответните марки са равни.

Третият тип се състои от адитивни физически величини. Допълнителните физически величини са величини, върху набор от размери, на които са дефинирани не само отношенията на ред и еквивалентност, но също така и операциите на събиране и изваждане. Такива количества включват дължина, маса, сила на тока и т.н. Те могат да бъдат измерени на части и също така възпроизведени с помощта на многозначна мярка, базирана на сумирането на отделни мерки. Например, сумата от масите на две тела е масата на такова тяло, което уравновесява първите две на везни с равно рамо.

Система от физични величини- това е набор от взаимосвързани физически величини, формирани в съответствие с приетите принципи, когато някои количества се приемат като независими, докато други са функции на независими величини. Системата от физически величини съдържа основни физични величини, условно приети като независими от другите величини на тази система, и производни физични величини, определени чрез основните величини на тази система.

Адитивни физични величинисе наричат ​​количества, върху набора от размери на които се определят не само отношенията на ред и еквивалентност, но и операциите на събиране и изваждане. Такива количества включват дължина, маса, сила на тока и т.н. Те могат да бъдат измерени на части и също така възпроизведени с помощта на многозначна мярка, базирана на сумирането на отделни мерки. Например, сумата от масите на две тела е масата на такова тяло, което уравновесява първите две на везни с равно рамо.

Основна физична величинае физическа величина, включена в системата от единици и условно приета като независима от други величини на тази система.

Производната единица на системата от единици еединица от производна на физическа величина от система от единици, образувана в съответствие с уравнение, което я свързва с основните единици.

Произведената единица се нарича кохерентна,ако в това уравнение числовият коефициент се приеме равен на единица. Съответно системата от единици, състояща се от основни единици и кохерентни производни, се нарича кохерентна система от единици на физически величини.

Абсолютни скалиимат всички характеристики на скалите за съотношение, но освен това имат естествено недвусмислено определение на мерната единица. Такива скали съответстват на относителни количества (съотношенията на физическите величини със същото име, описани чрез скали на съотношението). Сред абсолютните скали се разграничават абсолютни скали, чиито стойности са в диапазона от 0 до 1. Такава стойност е например коефициентът на ефективност.

Именни везнихарактеризиращ се само с отношение на еквивалентност. По своята същност той е с високо качество, не съдържа нула и мерна единица. Пример за такава скала е оценката на цвета по име (цветни атласи). Тъй като всеки цвят има много вариации, такова сравнение може да се извърши само от опитен експерт с подходящи визуални способности.

везни за поръчкисе характеризират с отношението на еквивалентност и ред. За практическото използване на такава скала е необходимо да се установят редица стандарти. Класификацията на обектите се извършва чрез сравняване на интензитета на оценяваното свойство с неговата референтна стойност. Поръчковите скали включват например скалата на земетресенията, скалата на силата на вятъра, скалата на твърдостта на телата и др.

скала за разликасе различава от подредената скала по това, че в допълнение към еквивалентността и подредените отношения се добавя еквивалентността на интервали (разлики) между различни количествени прояви на дадено свойство. Има условни нулеви стойности, а интервалите се определят по споразумение. Типичен пример за такава скала е скалата на времевия интервал. Времевите интервали могат да бъдат сумирани (извадени).

Скали за взаимоотношенияописват свойства, към които се прилагат еквивалентност, ред и отношения на сумиране, а оттам и изваждане и умножение. Тези скали имат естествена нулева стойност, а мерните единици се установяват по споразумение. За скалата на съотношението един стандарт е достатъчен, за да разпредели всички изследвани обекти според интензитета на измерваното свойство. Пример за съотношителна скала е масовата скала. Масата на два обекта е равна на сбора от масите на всеки от тях.

Единица за физическа величина- физическа величина с фиксиран размер, на която условно се приписва стойност, равна на единица, и се използва за количествено определяне на хомогенни физически величини. Броят на независимо установените величини е равен на разликата между броя на величините, включени в системата, и броя на независимите уравнения на връзката между величините. Например, ако скоростта на тялото се определя по формулата υ =л/т,тогава само две величини могат да бъдат установени независимо, а третото може да бъде изразено чрез тях.

Размерност на физическа величина- израз под формата на степенен моном, съставен от произведения на символи на основни физически величини в различни степени и отразяващи връзката на дадено количество с физическите величини, приети в тази система от количества като основни, и с коефициент на пропорционалност равно на едно.

Степените на символите на основните количества, включени в монома, могат да бъдат цели, дробни, положителни и отрицателни.

Размерността на количествата се обозначава със знака dim. В системата LMTизмерение на количествата хще:

Където Л, М, T -символи на величини, взети за основни (съответно дължина, маса, време); л, м, T- цели или дробни, положителни или отрицателни реални числа, които са показатели за размерност.

Измерението на физическо количество е по-обща характеристика от уравнението, което определя количеството, тъй като същото измерение може да бъде присъщо на количества, които имат различен качествен аспект.

Например работата на сила Асе определя от уравнението А = ЕТ; кинетичната енергия на движещо се тяло - по уравнението E k \u003d mυ 2 / 2, а размерите на първия и втория са еднакви.

Могат да се извършват различни операции върху измеренията: умножение, деление, степенуване и извличане на корен.

Основни единици SI

Индикатор за размер на физическа величина -експонент на степента, до която се повишава размерността на основната физична величина, която е включена в размерността на производната физична величина. Размерите се използват широко при формирането на производни единици и проверка на хомогенността на уравненията. Ако тегловните показатели на измерението са равни на нула, тогава такова физическо количество се нарича безразмерно. Всички относителни величини (съотношението на същите имена) са безразмерни. Отчитайки необходимостта от покриване на всички области на науката и техниката с Международната система от единици, наборът от единици е избран като основен в нея. В механиката това са единици за дължина, маса и време; в електричеството се добавя единица за сила на електрически ток; в топлината - единица за термодинамична температура; в оптиката - единица за интензитет на светлината; в молекулярната физика, термодинамика и химия , единица за количество материя. Тези седем единици са съответно: метър, килограм, секунда, ампер. Келвин, кандела и мол - и са избрани като основни единици SI.

Важен принцип, наблюдаван в Международната система от единици, е неговият съгласуваност(консистенция). По този начин изборът на основните възли на системата осигури пълна съвместимост на механичните и електрическите възли. Например, ват- единица механична мощност (равна на джаул за секунда) е равна на мощността, освободена от електрически ток от 1 ампер при напрежение от 1 волт. Например единицата за скорост се формира с помощта на уравнение, което определя скоростта на праволинейно и равномерно движеща се точка

υ =Л/T, Където

υ - скорост, Ле дължината на изминатия път, t е времето. Вместо това заместване υ , ЛИ Tи техните SI единици ще дадат ( υ }={Л)/{T) = 1 m/s. Следователно единицата за скорост в SI е метри в секунда. Тя е равна на скоростта на праволинейно и равномерно движеща се точка, в която се намира тази точка във времето t = 1s премества разстояние Л= 1м. Например, за да образувате единица енергия,

уравнението T = Тυ e,Където T- кинетична енергия; T- телесна маса; Tе скоростта на точката, тогава кохерентната SI единица за енергия се формира, както следва:

SI производни единици,

Подобна информация.

• 1 Обща информация
• 2 История
• 3 единици SI
  • 3.1 Основни единици
  • 3.2 Производни единици
• 4 Не-SI единици
• Префикси

Главна информация

Системата SI беше приета от XI Генерална конференция по мерки и теглилки, някои последващи конференции направиха редица промени в SI.

Системата SI дефинира седем майорИ производнимерни единици, както и набор от . Установени са стандартни съкращения на мерните единици и правила за изписване на производни единици.

В Русия има GOST 8.417-2002, който предписва задължителното използване на SI. Той изброява мерните единици, дава техните руски и международни имена и установява правилата за тяхното използване. Съгласно тези правила е позволено да се използват само международни обозначения в международни документи и на инструментални везни. Във вътрешни документи и публикации могат да се използват международни или руски обозначения (но не и двете едновременно).

Основни единици: килограм, метър, секунда, ампер, келвин, мол и кандела. В рамките на SI тези единици се считат за независими измерения, т.е. нито една от основните единици не може да бъде извлечена от другите.

Производни единицисе получават от основните с помощта на алгебрични операции като умножение и деление. Някои от производните единици в системата SI имат свои собствени имена.

Префиксиможе да се използва преди имена на единици; те означават, че мерната единица трябва да бъде умножена или разделена на определено цяло число, степен на 10. Например префиксът "кило" означава умножение по 1000 (километър = 1000 метра). SI префиксите се наричат ​​също десетични префикси.

История

Системата SI се основава на метричната система от мерки, която е създадена от френски учени и е широко въведена за първи път след Френската революция. Преди въвеждането на метричната система мерните единици се избираха на случаен принцип и независимо една от друга. Следователно преобразуването от една мерна единица в друга беше трудно. Освен това на различни места са използвани различни мерни единици, понякога с еднакви имена. Метричната система трябваше да се превърне в удобна и унифицирана система от мерки и теглилки.

През 1799 г. са утвърдени два стандарта - за единица дължина (метър) и за единица тегло (килограм).

През 1874 г. е въведена системата CGS, базирана на три мерни единици - сантиметър, грам и секунда. Бяха въведени и десетични префикси от микро до мега.

През 1889 г. Първата генерална конференция по теглилки и мерки прие система от мерки, подобна на GHS, но базирана на метър, килограм и секунда, тъй като тези единици бяха признати за по-удобни за практическа употреба.

Впоследствие се въвеждат основни единици за измерване на физични величини в областта на електричеството и оптиката.

През 1960 г. XI Генерална конференция по мерки и теглилки приема стандарта, който за първи път е наречен "Международна система от единици (SI)".

През 1971 г. IV Генерална конференция по теглилки и мерки измени SI, като добави по-специално единицата за измерване на количеството вещество (mol).

Сега SI е приета като правна система от единици от повечето страни по света и почти винаги се използва в областта на науката (дори в страни, които не са приели SI).

SI единици

След обозначенията на единиците от системата SI и техните производни не се поставя точка, за разлика от обичайните съкращения.

Основни единици

Стойност	Мерна единица		Обозначаване
	Руско име	международно наименование	Руски	международни
Дължина	метър	метър (метър)	м	м
Тегло	килограм	килограма	килограма	килограма
време	второ	второ	с	с
Силата на електрическия ток	ампер	ампер	А	А
Термодинамична температура	келвин	келвин	ДА СЕ	К
Силата на светлината	кандела	кандела	cd	cd
Количество вещество	къртица	къртица	къртица	мол

Производни единици

Производните единици могат да бъдат изразени чрез базови единици с помощта на математическите операции умножение и деление. Някои от производните единици, за удобство, са получили собствени имена, такива единици могат също да се използват в математически изрази за образуване на други производни единици.

Математическият израз за производна мерна единица следва от физическия закон, по който се определя тази мерна единица, или дефиницията на физическата величина, за която е въведена. Например скоростта е разстоянието, което тялото изминава за единица време. Съответно единицата за скорост е m/s (метър в секунда).

Често една и съща мерна единица може да бъде написана по различни начини, като се използва различен набор от основни и производни единици (вижте например последната колона в таблицата ). На практика обаче се използват установени (или просто общоприети) изрази, които най-добре отразяват физическия смисъл на измереното количество. Например, за да напишете стойността на момента на сила, трябва да се използва N×m, а m×N или J не трябва да се използват.

Производни единици със собствени имена

Стойност	Мерна единица		Обозначаване		Изразяване
	Руско име	международно наименование	Руски	международни
плосък ъгъл	радиан	радиан	радвам се	рад	m×m -1 = 1
Плътен ъгъл	стерадиан	стерадиан	ср	ср	m 2 × m -2 = 1
температура по Целзий	градус по Целзии	°C	градус по Целзии	°C	К
Честота	херц	херц	Hz	Hz	от -1
Сила	нютон	нютон	з	н	kg×m/s 2
Енергия	джаул	джаул	Дж	Дж	N × m \u003d kg × m 2 / s 2
Мощност	ват	ват	вт	У	J / s \u003d kg × m 2 / s 3
налягане	паскал	паскал	татко	татко	N / m 2 \u003d kg? M -1? s 2
Светлинен поток	лумен	лумен	лм	лм	cd × sr
осветяване	лукс	лукс	Добре	lx	lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2
Електрически заряд	висулка	кулон	кл	° С	A×s
Потенциална разлика	волт	волтаж	IN	V	J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1
Съпротива	ом	ом	Ом	Ω	B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2
Капацитет	фарад	фарад	Е	Е	Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2
магнитен поток	weber	weber	wb	wb	kg × m 2 × s -2 × A -1
Магнитна индукция	тесла	тесла	Tl	T	Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1
Индуктивност	Хенри	Хенри	gn	з	kg × m 2 × s -2 × A -2
електропроводимост	Siemens	сименс	См	С	Ом -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2
Радиоактивност	бекерел	бекерел	Bq	bq	от -1
Абсорбирана доза йонизиращо лъчение	Сив	сиво	Гр	Gy	J / kg \u003d m 2 / s 2
Ефективна доза йонизиращо лъчение	сиверт	сиверт	Св	Св	J / kg \u003d m 2 / s 2
Катализаторна активност	валцувани	катал	котка	кат	mol×s -1

Не-SI единици

Някои мерни единици, различни от SI, са „приети за използване във връзка със SI“ с решение на Генералната конференция по мерки и теглилки.

Мерна единица	международна титла	Обозначаване		SI стойност
		Руски	международни
минута	минути	мин	мин	60 с
час	часа	ч	ч	60 минути = 3600 секунди
ден	ден	ден	д	24 часа = 86 400 секунди
степен	степен	°	°	(P/180) Радвам се
дъгова минута	минути	′	′	(1/60)° = (P/10 800)
дъга втора	второ	″	″	(1/60)′ = (P/648 000)
литър	литър (литър)	л	л, л	1 dm 3
тон	тона	T	T	1000 кг
непер	непер	Np	Np
бяло	бел	б	б
електрон-волт	електронволт	eV	eV	10 -19 Дж
единица атомна маса	унифицирана единица за атомна маса	А. Яжте.	u	=1,49597870691 -27 кг
астрономическа единица	астрономическа единица	А. д.	ua	10 11 м
морска миля	морски мили	миля		1852 м (точно)
възел	възел	облигации		1 морска миля на час = (1852/3600) m/s
ар	са	А	а	10 2 m 2
хектар	хектар	ха	ха	10 4 m 2
бар	бар	бар	бар	10 5 Pa
ангстрьом	ангстрьом	Å	Å	10 -10 м
хамбар	хамбар	b	b	10 -28 м 2