Намерете възел и възел три. Nod и nok на числата - най-голям общ делител и най-малко общо кратно на няколко числа

Нека започнем да изучаваме най-малкото общо кратно на две или повече числа. В този раздел ще дефинираме термина, ще разгледаме теоремата, която установява връзката между най-малкото общо кратно и най-големия общ делител и ще дадем примери за решаване на задачи.

Общи кратни – определение, примери

В тази тема ще се интересуваме само от общи кратни на цели числа, различни от нула.

Определение 1

Общо кратно на цели числае цяло число, което е кратно на всички дадени числа. Всъщност това е всяко цяло число, което може да бъде разделено на което и да е от дадените числа.

Определението за общи кратни се отнася до две, три или повече цели числа.

Пример 1

Според дефиницията, дадена по-горе, общите кратни на числото 12 са 3 и 2. Освен това числото 12 ще бъде общо кратно на числата 2, 3 и 4. Числата 12 и -12 са обикновени кратни на числата ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

В същото време общото кратно на числата 2 и 3 ще бъдат числата 12, 6, − 24, 72, 468, − 100 010 004 и цяла линиявсякакви други.

Ако вземем числа, които се делят на първото число от двойката и не се делят на второто, тогава такива числа няма да бъдат общи кратни. Така че за числата 2 и 3 числата 16, − 27, 5009, 27001 няма да бъдат обикновени кратни.

0 е общо кратно на всеки набор от цели числа, различни от нула.

Ако си припомним свойството делимост по отношение на противоположни числа, тогава се оказва, че някакво цяло число k ще бъде общо кратно на тези числа, също като числото - k. Това означава, че общите делители могат да бъдат положителни или отрицателни.

Възможно ли е да се намери LCM за всички номера?

Общото кратно може да се намери за всяко цяло число.

Пример 2

Да предположим, че ни е дадено кцели числа a 1 , a 2 , … , a k. Числото, което получаваме при умножаване на числа a 1 · a 2 · … · a kспоред свойството на делимост, той ще бъде разделен на всеки от факторите, които са били включени в оригиналния продукт. Това означава, че произведението на числата a 1 , a 2 , … , a kе най-малкото общо кратно на тези числа.

Колко общи кратни могат да имат тези цели числа?

Група от цели числа може да има голям бройобщи кратни. Всъщност броят им е безкраен.

Пример 3

Да предположим, че имаме някакво число k. Тогава произведението на числата k · z, където z е цяло число, ще бъде общо кратно на числата k и z. Като се има предвид, че броят на числата е безкраен, броят на общите кратни е безкраен.

Най-малко общо кратно (LCM) – Дефиниция, нотация и примери

Нека си припомним концепцията най-малкото числоот даден наборчисла, които разгледахме в раздела „Сравняване на цели числа“. Като вземем предвид тази концепция, формулираме дефиницията на най-малкото общо кратно, което има най-голямо практическо значение сред всички общи кратни.

Определение 2

Най-малкото общо кратно на дадени цели числае най-малкото положително общо кратно на тези числа.

Съществува най-малко общо кратно за произволен брой дадени числа. Най-често използваното съкращение за понятието в справочната литература е NOC. Кратко вписваненай-малко общо кратно за числа a 1 , a 2 , … , a kще има формата LOC (a 1, a 2, …, a k).

Пример 4

Най-малкото общо кратно на 6 и 7 е 42. Тези. LCM(6, 7) = 42. Най-малкото общо кратно на четирите числа 2, 12, 15 и 3 е 60. Кратка нотация ще изглежда като LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.

Най-малкото общо кратно не е очевидно за всички групи от дадени числа. Често трябва да се изчислява.

Връзка между NOC и GCD

Най-малко общо кратно и най-голямо общ делителсвързани помежду си. Връзката между понятията се установява от теоремата.

Теорема 1

Най-малкото общо кратно на две цели положителни числа a и b е равно на произведението от a и b, делено на най-големия общ делител на a и b, тоест LCM (a, b) = a · b: НОД (a, b ).

Доказателство 1

Да предположим, че имаме някакво число M, което е кратно на числата a и b. Ако числото M се дели на a, съществува и някакво цяло z , при което равенството е вярно M = a k. Според определението за делимост, ако М се дели на b, така че след това a · kразделена на b.

Ако въведем нова нотация за gcd (a, b) as д, тогава можем да използваме равенствата a = a 1 dи b = b 1 · d. В този случай и двете равенства ще бъдат относително прости числа.

Вече установихме това по-горе a · kразделена на b. Сега това условие може да се запише по следния начин:
a 1 d kразделена на b 1 d, което е еквивалентно на условието а 1 кразделена на b 1според свойствата на делимост.

Според имота взаимно прости числа, Ако а 1И b 1– взаимно прости числа, а 1не се дели на b 1въпреки факта, че а 1 кразделена на b 1, Че b 1трябва да се сподели к.

В този случай би било уместно да приемем, че има число T, за което k = b 1 t, и оттогава b 1 = b: d, Че k = b: d t.

Сега вместо кнека заместим в равенство M = a kизразяване на формата b: d t. Това ни позволява да постигнем равенство M = a b: d t. При t = 1можем да получим най-малкото положително общо кратно на a и b , равен a b: d, при условие че числата a и b положителен.

Така доказахме, че LCM (a, b) = a · b: НОД (а, б).

Установяването на връзка между LCM и GCD ви позволява да намерите най-малкото общо кратно чрез най-големия общ делител на две или повече дадени числа.

Определение 3

Теоремата има две важни следствия:

• кратни на най-малкото общо кратно на две числа са същите като общите кратни на тези две числа;
• най-малкото общо кратно на взаимно прости положителни числа a и b е равно на тяхното произведение.

Не е трудно да се обосноват тези два факта. Всяко общо кратно на M на числата a и b се определя от равенството M = LCM (a, b) · t за някакво цяло число t. Тъй като a и b са относително прости, тогава gcd (a, b) = 1, следователно gcd (a, b) = a · b: gcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.

Най-малко общо кратно на три или повече числа

За да се намери най-малкото общо кратно на няколко числа, е необходимо последователно да се намери НОК на две числа.

Теорема 2

Нека се преструваме, че a 1 , a 2 , … , a k- това са едни цели числа положителни числа. За да се изчисли LCM m kтези числа трябва да изчислим последователно m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = НОК(m 2 , a 3) , … , m k = НОК(m k - 1, a k) .

Доказателство 2

Първото следствие от първата теорема, обсъдена в тази тема, ще ни помогне да докажем валидността на втората теорема. Разсъжденията се основават на следния алгоритъм:

• общи кратни на числа а 1И а 2съвпадат с кратни на техния LCM, всъщност те съвпадат с кратни на числото м 2;
• общи кратни на числа а 1, а 2И а 3 м 2И а 3 м 3;
• общи кратни на числа a 1 , a 2 , … , a kсъвпадат с общи кратни на числа m k - 1И a k, следователно съвпадат с кратни на числото m k;
• поради факта, че най-малкото положително кратно на числото m kе самото число m k, тогава най-малкото общо кратно на числата a 1 , a 2 , … , a kе m k.

Ето как доказахме теоремата.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Намиране на най-малкото общо кратно (LCD) и най-големия общ делител (NOD) на естествени числа.

	2						5
	2						5
	3						3
	5

60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) Нека напишем множителите, включени в разгръщането на първото от тези числа и добавим към тях липсващия множител 5 от разгръщането на второто число. Получаваме: 2*2*3*5*5=300. Открихме НОК, т.е. тази сума = 300. Не забравяйте измерението и напишете отговора:
Отговор: Мама дава 300 рубли.

GCD дефиниция:Най-голям общ делител (НОД)естествени числа АИ Vнаричаме най-голямото естествено число ° С, към който а, И bразделено без остатък. Тези. ° Се най-малкото естествено число, за което и АИ bса кратни.

Бележка:Има два подхода за определяне на естествените числа

• числа, използвани при: изброяване (номериране) на обекти (първи, втори, трети, ...); - в училищата обикновено е така.
• обозначение на броя на артикулите (без Pokemon - нула, един Pokemon, два Pokemon, ...).

Отрицателните и нецелите (рационални, реални, ...) числа не са естествени числа. Някои автори включват нулата в множеството от естествени числа, други не. Съвкупността от всички естествени числа обикновено се означава със символа н

Бележка:Делител на естествено число аназовете номера б,към който аразделено без остатък. Кратни на естествено число bнаричам естествено число а, което се дели на bбез следа. Ако броят b- делител на числа а, Че акратно на числото b. Пример: 2 е делител на 4, а 4 е кратно на две. 3 е делител на 12, а 12 е кратно на 3.
Бележка:Естествените числа се наричат ​​прости, ако се делят без остатък само на себе си и на 1. Еднопростите числа са тези, които имат само един общ делител, равен на 1.

Определяне как да намерите GCD в общ случай: За да намерите НОД (Най-голям общ делител)необходими са няколко естествени числа:
1) Разстелете ги в основни фактори. (Таблицата на простите числа може да бъде много полезна за това.)
2) Запишете факторите, включени в разширението на един от тях.
3) Задраскайте тези, които не са включени в разширението на останалите числа.
4) Умножете факторите, получени в стъпка 3).

Проблем 2 на (NOK):За Нова година Коля Пузатов купи в града 48 хамстера и 36 джезвета. Фекла Дормидонтова, като най-честното момиче в класа, получи задачата да раздели това имущество на възможно най-голям брой подаръчни комплекти за учители. Колко комплекта получихте? Какво е съдържанието на комплектите?

Пример 2.1. решаване на проблема с намирането на GCD. Намиране на GCD чрез селекция.
Решение:Всяко от числата 48 и 36 трябва да се дели на броя на подаръците.
1) Запишете делителите 48: 48, 24, 16, 12 , 8, 6, 3, 2, 1
2) Запишете делителите на 36: 36, 18, 12 , 9, 6, 3, 2, 1 Изберете най-големия общ делител. Уау-ла-ла! Установихме, че комплектите са 12 броя.
3) Разделете 48 на 12, за да получите 4, разделете 36 на 12, за да получите 3. Не забравяйте измерението и напишете отговора:
Отговор: Ще получите 12 комплекта от 4 хамстера и 3 кана за кафе във всеки комплект.

Представеният по-долу материал е логично продължение на теорията от статията LCM - най-малко общо кратно, определение, примери, връзка между LCM и GCD. Тук ще говорим за намиране на най-малкото общо кратно (LCM), И Специално вниманиеНека се съсредоточим върху решаването на примери. Първо, ще покажем как LCM на две числа се изчислява с помощта на GCD на тези числа. След това ще разгледаме намирането на най-малкото общо кратно чрез разлагане на числа на прости множители. След това ще се съсредоточим върху намирането на LCM на три и Повече ▼числа, а също така обърнете внимание на изчисляването на LCM на отрицателни числа.

Навигация в страницата.

Изчисляване на най-малкото общо кратно (LCM) чрез GCD

Един от начините за намиране на най-малкото общо кратно се основава на връзката между LCM и GCD. Съществуващата връзка между LCM и GCD ни позволява да изчислим най-малкото общо кратно на две положителни цели числа чрез известен най-голям общ делител. Съответната формула е LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . Нека да разгледаме примери за намиране на LCM с помощта на дадената формула.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на две числа 126 и 70.

Решение.

В този пример a=126 , b=70 . Нека използваме връзката между LCM и GCD, изразена с формулата LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Тоест, първо трябва да намерим най-големия общ делител на числата 70 и 126, след което можем да изчислим LCM на тези числа, използвайки написаната формула.

Нека намерим НОД(126, 70) с помощта на евклидовия алгоритъм: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, следователно НОД(126, 70)=14.

Сега намираме необходимото най-малко общо кратно: НОД(126, 70)=126·70:НОД(126, 70)= 126·70:14=630.

Отговор:

LCM(126, 70)=630.

Пример.

На какво е равно LCM(68, 34)?

Решение.

защото 68 се дели на 34, тогава НОД(68, 34)=34. Сега изчисляваме най-малкото общо кратно: НОД(68, 34)=68·34:НОД(68, 34)= 68·34:34=68.

Отговор:

LCM(68, 34)=68.

Обърнете внимание, че предишният пример отговаря на следното правило за намиране на LCM за цели положителни числа a и b: ако числото a се дели на b, тогава най-малкото общо кратно на тези числа е a.

Намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители

Друг начин за намиране на най-малкото общо кратно се основава на разлагането на числата на прости множители. Ако съставите произведение от всички прости множители на дадени числа и след това изключите от това произведение всички общи прости множители, присъстващи в разлаганията на дадените числа, тогава полученият продукт ще бъде равен на най-малкото общо кратно на дадените числа .

Посоченото правило за намиране на LCM следва от равенството LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Наистина, произведението на числата a и b е равно на произведението на всички фактори, участващи в разширяването на числата a и b. На свой ред gcd(a, b) равно на произведениетовсички прости множители, които присъстват едновременно в разширенията на числата a и b (както е описано в раздела за намиране на НОД с помощта на разлагането на числата на прости множители).

Да дадем пример. Уведомете ни, че 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Нека съставим произведението от всички множители на тези разширения: 2·3·3·5·5·5·7 . Сега от този продукт изключваме всички фактори, присъстващи както в разширяването на числото 75, така и в разширяването на числото 210 (тези фактори са 3 и 5), тогава продуктът ще приеме формата 2·3·5·5·7 . Стойността на този продукт е равна на най-малкото общо кратно на 75 и 210, т.е. NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050.

Пример.

Разложете числата 441 и 700 на прости множители и намерете най-малкото общо кратно на тези числа.

Решение.

Нека разложим числата 441 и 700 на прости множители:

Получаваме 441=3·3·7·7 и 700=2·2·5·5·7.

Сега нека създадем продукт от всички фактори, включени в разширяването на тези числа: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Нека изключим от този продукт всички фактори, които присъстват едновременно в двете разширения (има само един такъв фактор - това е числото 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. По този начин, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

Отговор:

NOC(441, 700)= 44 100 .

Правилото за намиране на LCM чрез разлагане на числа на прости множители може да се формулира малко по-различно. Ако липсващите множители от разгръщането на число b се добавят към множителите от разгръщането на числото a, тогава стойността на получения продукт ще бъде равна на най-малкото общо кратно на числата a и b.

Например, нека вземем същите числа 75 и 210, техните разложения на прости множители са както следва: 75=3·5·5 и 210=2·3·5·7. Към множителите 3, 5 и 5 от разгръщането на числото 75 добавяме липсващите множители 2 и 7 от разгръщането на числото 210, получаваме произведението 2·3·5·5·7, чиято стойност е равно на LCM(75, 210).

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на 84 и 648.

Решение.

Първо получаваме разлагането на числата 84 и 648 на прости множители. Те изглеждат като 84=2·2·3·7 и 648=2·2·2·3·3·3·3. Към множителите 2, 2, 3 и 7 от разгръщането на числото 84 добавяме липсващите множители 2, 3, 3 и 3 от разгръщането на числото 648, получаваме произведението 2 2 2 3 3 3 3 7, което е равно на 4 536 . Така желаното най-малко общо кратно на 84 и 648 е 4536.

Отговор:

LCM(84, 648)=4,536.

Намиране на LCM на три или повече числа

Най-малкото общо кратно на три или повече числа може да се намери чрез последователно намиране на LCM на две числа. Нека си припомним съответната теорема, която дава начин да се намери LCM на три или повече числа.

Теорема.

Нека са дадени положителни цели числа a 1 , a 2 , …, a k, най-малкото общо кратно m k на тези числа се намира чрез последователно изчисляване на m 2 = LCM(a 1, a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .

Нека разгледаме приложението на тази теорема, използвайки примера за намиране на най-малкото общо кратно на четири числа.

Пример.

Намерете LCM на четири числа 140, 9, 54 и 250.

Решение.

В този пример a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Първо намираме m 2 = LOC(a 1, a 2) = LOC(140, 9). За да направим това, използвайки алгоритъма на Евклид, определяме НОД(140, 9), имаме 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, следователно, НОД(140, 9)=1 , от където НОД(140, 9)=140 9:НОД(140, 9)= 140·9:1=1,260. Тоест m 2 =1 260.

Сега намираме m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). Нека го изчислим чрез НОД(1 260, 54), който също определяме с помощта на Евклидовия алгоритъм: 1 260=54·23+18, 54=18·3. Тогава gcd(1,260, 54)=18, от което gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Тоест m 3 =3 780.

Остава само да се намери m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). За да направим това, намираме GCD(3,780, 250) с помощта на Евклидовия алгоритъм: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Следователно GCM(3780, 250)=10, откъдето GCM(3780, 250)= 3 780 250: НОД(3 780, 250)= 3780·250:10=94500. Тоест, m 4 =94 500.

Така че най-малкото общо кратно на първоначалните четири числа е 94 500.

Отговор:

LCM(140, 9, 54, 250)=94 500.

В много случаи е удобно да се намери най-малкото общо кратно на три или повече числа, като се използват прости фактори на дадените числа. В този случай трябва да се придържате към следното правило. Най-малкото общо кратно на няколко числа е равно на произведението, което се съставя по следния начин: липсващите множители от разлагането на второто число се добавят към всички множители от разлагането на първото число, липсващите множители от разлагането на третото число се добавя към получените множители и т.н.

Нека разгледаме пример за намиране на най-малкото общо кратно чрез разлагане на прости множители.

Пример.

Намерете най-малкото общо кратно на петте числа 84, 6, 48, 7, 143.

Решение.

Първо, получаваме разлагане на тези числа на прости множители: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 е просто число, то съвпада с разлагането му на прости множители) и 143=11·13.

За да намерите LCM на тези числа, към множителите на първото число 84 (те са 2, 2, 3 и 7), трябва да добавите липсващите множители от разгръщането на второто число 6. Разлагането на числото 6 не съдържа липсващи множители, тъй като и 2, и 3 вече присъстват в разлагането на първото число 84. След това към факторите 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите фактори 2 и 2 от разширението на третото число 48, получаваме набор от фактори 2, 2, 2, 2, 3 и 7. Няма да е необходимо да добавяте множители към този набор в следващата стъпка, тъй като 7 вече се съдържа в него. Накрая към множителите 2, 2, 2, 2, 3 и 7 добавяме липсващите множители 11 и 13 от разгръщането на числото 143. Получаваме произведението 2·2·2·2·3·7·11·13, което е равно на 48 048.

Нека разгледаме три начина за намиране на най-малкото общо кратно.

Намиране чрез разлагане на множители

Първият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез разлагане на дадените числа на прости множители.

Да кажем, че трябва да намерим LCM на числата: 99, 30 и 28. За да направим това, нека разложим всяко от тези числа на прости множители:

За да може желаното число да се дели на 99, 30 и 28, е необходимо и достатъчно то да включва всички прости множители на тези делители. За да направим това, трябва да вземем всички прости множители на тези числа до възможно най-голямата степен и да ги умножим заедно:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Така LCM (99, 30, 28) = 13 860. Никое друго число, по-малко от 13 860, не се дели на 99, 30 или 28.

За да намерите най-малкото общо кратно на дадени числа, вие ги разлагате върху техните прости множители, след това взимате всеки прост множител с най-големия показател, в който се появява, и умножавате тези множители заедно.

Тъй като относително простите числа нямат общи прости множители, тяхното най-малко общо кратно е равно на произведението на тези числа. Например три числа: 20, 49 и 33 са относително прости. Ето защо

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Същото трябва да се направи, когато се намира най-малкото общо кратно на различни прости числа. Например LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Намиране чрез подбор

Вторият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез избор.

Пример 1. Когато най-голямото от дадените числа се раздели на друго дадено число, тогава LCM на тези числа е равен на най-голямото от тях. Например дадени са четири числа: 60, 30, 10 и 6. Всяко от тях се дели на 60, следователно:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

В други случаи, за да се намери най-малкото общо кратно, се използва следната процедура:

1. Определете най-голямото число от дадените числа.
2. След това намираме числата, които са кратни на най-голямото число, умножавайки го по цели числавъв възходящ ред и проверка дали останалите числа се делят на получения продукт.

Пример 2. Дадени са три числа 24, 3 и 18. Определяме най-голямото от тях - това е числото 24. След това намираме числата, кратни на 24, като проверяваме дали всяко от тях се дели на 18 и 3:

24 · 1 = 24 - дели се на 3, но не се дели на 18.

24 · 2 = 48 - дели се на 3, но не се дели на 18.

24 · 3 = 72 - дели се на 3 и 18.

Така LCM (24, 3, 18) = 72.

Намиране чрез последователно намиране на LCM

Третият метод е да се намери най-малкото общо кратно чрез последователно намиране на LCM.

LCM на две дадени числа е равен на произведението на тези числа, делено на техния най-голям общ делител.

Пример 1. Намерете LCM на две дадени числа: 12 и 8. Определете техния най-голям общ делител: НОД (12, 8) = 4. Умножете тези числа:

Разделяме продукта на техния gcd:

Така LCM (12, 8) = 24.

За да намерите LCM на три или повече числа, използвайте следната процедура:

1. Първо, намерете LCM на произволни две от тези числа.
2. След това LCM на намереното най-малко общо кратно и третото дадено число.
3. След това LCM на полученото най-малко общо кратно и четвъртото число и т.н.
4. Така търсенето на LCM продължава, докато има числа.

Пример 2. Намерете LCM три данничисла: 12, 8 и 9. Вече намерихме LCM на числата 12 и 8 в предишния пример (това е числото 24). Остава да намерим най-малкото общо кратно на числото 24 и третото дадено число - 9. Определяме техния най-голям общ делител: НОД (24, 9) = 3. Умножаваме НОК с числото 9:

Разделяме продукта на техния gcd:

Така LCM (12, 8, 9) = 72.

НОД е най-големият общ делител.

За да намерите най-големия общ делител на няколко числа, трябва:

• определяне на множителите, общи за двете числа;
• намерете произведението на общите множители.

Пример за намиране на GCD:

Нека намерим gcd на числата 315 и 245.

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Нека запишем коефициентите, общи за двете числа:

3. Намерете произведението на общите множители:

НОД(315, 245) = 5 * 7 = 35.

Отговор: НОД(315, 245) = 35.

Намиране на НОК

LCM е най-малкото общо кратно.

За да намерите най-малкото общо кратно на няколко числа, трябва:

• разложете числата на прости множители;
• запишете факторите, включени в разширяването на едно от числата;
• Нека добавим към тях липсващите множители от разлагането на второто число;
• намерете произведението на получените множители.

Пример за намиране на LOC:

Нека намерим LCM на числата 236 и 328:

1. Нека разложим числата на прости множители:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. Нека запишем множителите, включени в разширението на едно от числата и добавим към тях липсващите множители от разширението на второто число:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Намерете произведението на получените фактори:

LOC(236, 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Отговор: LCM(236, 328) = 19352.

За да намерите НОД (най-голям общ делител) на две числа, трябва да:

2. Намерете (подчертайте) всички общи прости множители в получените разширения.

3. Намерете произведението на общи прости множители.

За да намерите LCM (най-малкото общо кратно) на две числа, трябва:

1. Разделете дадените числа на прости множители.

2. Разширението на едно от тях се допълва с онези фактори от разширението на другото число, които не са в разширението на първото.

3. Изчислете произведението на получените множители.