А. И. Сьомке,
, Общинска образователна институция Средно училище № 11, район Йейск, Йейск, Краснодарски край.

Кристална симетрия

Цели на урока: Образователни– запознаване със симетрията на кристалите; консолидиране на знания и умения по темата „Свойства на кристалите“ Образователни– образование на мирогледни концепции (причинно-следствени връзки в заобикалящия свят, познание за околния свят и човечеството); морално възпитание (култивиране на любов към природата, чувство за другарска взаимопомощ, етика на груповата работа) Развитие– развитие на самостоятелно мислене, компетентна устна реч, умения за изследователска, експериментална, търсеща и практическа работа.

Симетрията... е идеята чрез
които човекът е опитвал от векове
да разберем реда, красотата и съвършенството.
Херман Вайл

Физически речник

• Кристал - от гръцки. κρύσταλλος - буквално лед, планински кристал.
• Симетрията на кристалите е закономерност на атомната структура, външната форма и физичните свойства на кристалите, която се състои в това, че кристалът може да се комбинира със себе си чрез ротации, отражения, паралелни трансфери (транслации) и други трансформации на симетрия, както и комбинации от тези трансформации.

Въвеждащ етап

Кристалната симетрия е най-общият модел, свързан със структурата и свойствата на кристално вещество. Това е едно от обобщаващите фундаментални понятия на физиката и естествените науки като цяло. Според определението за симетрия, дадено от E.S. Федоров, „симетрията е свойството на геометричните фигури да повтарят своите части, или, по-точно, тяхното свойство в различни позиции да се привеждат в съответствие с първоначалната позиция. По този начин обект, който може да се комбинира със себе си чрез определени трансформации, е симетричен: ротации около осите на симетрия или отражения в равнините на симетрия. Такива трансформации обикновено се наричат симетрични операции. След трансформация на симетрия части от обект, които са били на едно място, са същите като части, които са на друго място, което означава, че симетричен обект има равни части (съвместими и огледални). Вътрешната атомна структура на кристалите е триизмерна периодична, т.е. описва се като кристална решетка. Симетрията на външната форма (разрез) на кристала се определя от симетрията на неговата вътрешна атомна структура, която също определя симетрията на физичните свойства на кристала.

Изследователска работа 1. Описание на кристали

Кристалната решетка може да има различни видове симетрия. Симетрията на кристалната решетка се отнася до свойствата на решетката да съвпада със себе си при определени пространствени премествания. Ако решетката съвпада със себе си, когато някаква ос се завърти на ъгъл от 2π/ н, тогава тази ос се нарича ос на симетрия н-та поръчка.

Освен тривиалната ос от 1-ви ред, са възможни само оси от 2-ри, 3-ти, 4-ти и 6-ти ред.

За описание на кристали се използват различни групи на симетрия, от които най-важните са групи пространствена симетрия,описващ структурата на кристалите на атомно ниво и групи на точкова симетрия,описвайки тяхната външна форма. Последните също се наричат кристалографски класове. Обозначенията на точковите групи включват символи на основните елементи на симетрия, присъщи на тях. Тези групи са обединени според симетрията на формата на единичната клетка на кристала в седем кристалографски системи - триклинна, моноклинна, ромбична, тетрагонална, тригонална, хексагонална и кубична. Принадлежността на кристала към една или друга група на симетрия и система се определя чрез измерване на ъгли или с помощта на рентгенов дифракционен анализ.

В ред на нарастваща симетрия кристалографските системи са подредени, както следва (обозначенията на осите и ъглите са ясни от фигурата):

Триклинична система.Характерно свойство: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Единичната клетка има формата на наклонен паралелепипед.

Моноклинна система.Характерно свойство: два ъгъла са прави, третият е различен от правия. следователно a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Единичната клетка има формата на паралелепипед с правоъгълник в основата.

Ромбична система.Всички ъгли са прави, всички ръбове са различни: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Единичната клетка има формата на правоъгълен паралелепипед.

Тетрагонална система.Всички ъгли са прави, два ръба са равни: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Единичната клетка има формата на права призма с квадратна основа.

Ромбоедрична (тригонална) система.Всички ръбове са еднакви, всички ъгли са еднакви и различни от прави ъгли: a = b = c; α = β = γ ≠ 90°. Единичната клетка има формата на куб, деформиран от натиск или опън по диагонала.

Шестоъгълна система.Ръбовете и ъглите между тях отговарят на следните условия: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Ако съберете три единични клетки, ще получите правилна шестоъгълна призма. Повече от 30 елемента имат хексагонална опаковка (C в алотропната модификация на графит, Be, Cd, Ti и др.).

Кубична система.Всички ръбове са еднакви, всички ъгли са прави: a = b = c; α = β = γ = 90°. Единичната клетка има формата на куб. В кубичната система има три вида т.нар Решетки на Браве: примитивен ( А), центриран върху тялото ( b) и в центъра на лицето ( V).

Пример за кубична система са кристали от готварска сол (NaCl, Ж). По-големите хлорни йони (светли сфери) образуват плътна кубична опаковка, в чиито свободни възли (в върховете на правилния октаедър) са разположени натриеви йони (черни сфери).

Друг пример за кубична система е диамантената решетка ( д). Състои се от две кубични лицево-центрирани решетки на Браве, изместени с една четвърт от дължината на пространствения диагонал на куба. Такава решетка притежават например химичните елементи силиций, германий, както и алотропната модификация на калая – сив калай.

Експериментална работа „Наблюдение на кристални тела“

Оборудване:лупа или късофокусна леща в рамка, набор от кристални тела.

Заповед за изпълнение

1. Използвайте лупа, за да разгледате кристалите на трапезната сол. Моля, имайте предвид, че всички те са оформени като кубчета. Единичен кристал се нарича единичен кристал(има макроскопски подредена кристална решетка). Основното свойство на кристалните тела е зависимостта на физичните свойства на кристала от посоката – анизотропия.
2. Разгледайте кристалите на медния сулфат, обърнете внимание на наличието на плоски ръбове на отделните кристали; ъглите между ръбовете не са равни на 90 °.
3. Помислете за кристали от слюда под формата на тънки плочи. Краят на една от слюдените плочи е разцепен на множество тънки листчета. Трудно е да се разкъса плоча от слюда, но е лесно да се раздели на по-тънки листове по равнини ( якостна анизотропия).
4. Помислете за поликристални твърди вещества (счупване на парче желязо, чугун или цинк). Моля, обърнете внимание: при счупването можете да различите малки кристали, които изграждат парчето метал. Повечето твърди вещества, открити в природата и произведени чрез технология, са колекция от малки кристали, слети заедно по произволно ориентирани начини. За разлика от монокристалите, поликристалите са изотропни, т.е. свойствата им са еднакви във всички посоки.

Изследователска работа 2. Симетрия на кристали (кристални решетки)

Кристалите могат да бъдат под формата на различни призми, чиято основа е правилен триъгълник, квадрат, успоредник и шестоъгълник. Класификацията на кристалите и обяснението на техните физични свойства може да се основава не само на формата на елементарната клетка, но и на други видове симетрия, например въртене около ос. Оста на симетрия е права линия, когато се завърти на 360°, около която кристалът (неговата решетка) се изравнява няколко пъти със себе си. Броят на тези комбинации се нарича ред на оста на симетрия. Има кристални решетки с оси на симетрия от 2-ри, 3-ти, 4-ти и 6-ти ред. Възможна е симетрия на кристалната решетка спрямо равнината на симетрия, както и комбинации от различни видове симетрия.

Руският учен Е.С. Федоров установи, че 230 различни пространствени групи покриват всички възможни кристални структури, открити в природата. Евграф Степанович Федоров (22 декември 1853 - 21 май 1919) - руски кристалограф, минералог, математик. Най-голямото постижение на E.S. Федоров - строго извеждане на всички възможни пространствени групи през 1890 г. Така Федоров описва симетриите на цялото разнообразие от кристални структури. В същото време той всъщност решава проблема за възможните симетрични фигури, познати от древността. Освен това Евграф Степанович създава универсално устройство за кристалографски измервания - таблицата на Федоров.

Експериментална работа „Демонстрация на кристални решетки“

Оборудване:модели на кристални решетки на натриев хлорид, графит, диамант.

Заповед за изпълнение

1. Сглобете модел на кристал от натриев хлорид ( предоставен е чертеж). Моля, обърнете внимание, че топките от един цвят имитират натриеви йони, а другият – хлорни йони. Всеки йон в кристал претърпява термично вибрационно движение близо до възел на кристалната решетка. Ако свържете тези възли с прави линии, се образува кристална решетка. Всеки натриев йон е заобиколен от шест хлорни йона и обратно, всеки хлорен йон е заобиколен от шест натриеви йона.
2. Изберете посока по един от ръбовете на решетката. Моля, обърнете внимание: бели и черни топки - натриеви и хлорни йони - се редуват.
3. Изберете посоката по втория ръб: бели и черни топки - натриеви и хлорни йони - се редуват.
4. Изберете посоката по третия ръб: бели и черни топки - натриеви и хлорни йони - се редуват.
5. Начертайте мислено права линия по диагонала на куба - върху него ще има само бели или само черни топки, т.е. йони на един елемент. Това наблюдение може да послужи като основа за обяснение на явлението анизотропия, характерно за кристалните тела.
6. Размерите на йоните в решетката не са еднакви: радиусът на натриевия йон е приблизително 2 пъти по-голям от радиуса на хлорния йон. В резултат на това йоните в кристала на трапезната сол са подредени по такъв начин, че позицията на решетката е стабилна, т.е. има минимална потенциална енергия.
7. Сглобете модел на кристална решетка от диамант и графит. Разликата в опаковането на въглеродните атоми в решетките на графита и диаманта определя значителни разлики в техните физични свойства. Такива вещества се наричат алотропен.
8. Направете заключение въз основа на резултатите от наблюдението и очертайте видовете кристали.

1. Алмандин. 2. Исландски шпат. 3. Апатит. 4. Лед. 5. Трапезна сол. 6. Ставролит (двоен). 7. Калцит (двоен). 8. Злато.

Изследователска работа 3. Получаване на кристали

Кристалите на редица елементи и много химични вещества имат забележителни механични, електрически, магнитни и оптични свойства. Развитието на науката и технологиите доведе до факта, че много рядко срещани в природата кристали станаха много необходими за производството на части за устройства, машини и за научни изследвания. Възникна задачата да се разработи технология за производство на монокристали на много елементи и химични съединения. Както знаете, диамантът е въглероден кристал, рубинът и сапфирът са кристали от алуминиев оксид с различни примеси.

Най-често срещаните методи за отглеждане на монокристали са кристализацията в стопилка и кристализацията в разтвор. Кристалите от разтвор се отглеждат чрез бавно изпаряване на разтворител от наситен разтвор или чрез бавно понижаване на температурата на разтвора.

Експериментална работа „Отглеждане на кристали“

Оборудване:наситени разтвори на готварска сол, амониев хлорид, хидрохинон, амониев хлорид, предметно стъкло, стъклена пръчка, лупа или леща в рамка.

Заповед за изпълнение

1. Вземете малка капка наситен разтвор на готварска сол със стъклена пръчица и я прехвърлете върху предварително загрято предметно стъкло ( разтворите се приготвят предварително и се съхраняват в малки колби или епруветки, затворени със запушалки).
2. Водата от топло стъкло се изпарява относително бързо и кристалите започват да падат от разтвора. Вземете лупа и наблюдавайте процеса на кристализация.
3. Най-ефективният опит е с амониев дихромат. По краищата и след това по цялата повърхност на капката се появяват златисто-оранжеви клони с тънки игли, образуващи странен модел.
4. Човек може ясно да види неравномерните скорости на растеж на кристалите в различни посоки - анизотропия на растежа - в хидрохинона.
5. Направете заключение въз основа на резултатите от наблюдението и очертайте видовете получени кристали.

Изследователска работа 4. Приложения на кристали

Кристалите имат забележителното свойство на анизотропия (механична, електрическа, оптична и т.н.). Съвременното производство не може да се представи без използването на кристали.

Кристал		Пример за приложение
	Проучване и добив	Инструменти за пробиване
	Бижутерска индустрия	Декорации
	Инструментариум	Морски хронометри – много точни устройства
	Производствена индустрия	Диамантени лагери
	Инструментариум	Гледайте опорни камъни
	Химическа индустрия	Щанци за изтегляне на влакна
	Научно изследване	Рубинен лазер
	Бижутерска индустрия	Декорации
Германий, силиций	Електронна индустрия	Полупроводникови схеми и устройства
Флуорит, турмалин, исландски шпат	Оптоелектронна индустрия	Оптични инструменти
Кварц, слюда	Електронна индустрия	Електронни устройства (кондензатори и др.)
Сапфир, аметист	Бижутерска индустрия	Декорации
	Производствена индустрия	Графитна грес
	Машинно инженерство	Графитна грес

Интересна информация

Кой и кога е открил течните кристали? Къде се използват LCD дисплеи?

В края на 19в. Немският физик О. Леман и австрийският ботаник Ф. Райницер обърнаха внимание на факта, че някои аморфни и течни вещества се отличават с много подредено паралелно разположение на удължени молекули. По-късно, въз основа на степента на структурен ред, те бяха наречени течни кристали(LCD). Има смектични кристали (с послойно разположение на молекулите), нематични (с удължени молекули, произволно разместени успоредно) и холестерични (близки по структура до нематичните, но се характеризират с по-голяма подвижност на молекулите). Беше забелязано, че при външно въздействие, например, малко електрическо напрежение, с промяна на температурата или силата на магнитното поле, оптичната прозрачност на LC молекулата се променя. Оказа се, че това се дължи на преориентацията на молекулярните оси в посока, перпендикулярна на първоначалното състояние.

Течни кристали: А) смектичен; b) нематичен; V) холестеричен.
URL: http://www.superscreen.ru

Принцип на работа на LCD индикатора:
отляво – електрическото поле е изключено, светлината преминава през стъклото; вдясно – полето е включено, светлината не преминава, виждат се черни символи (URL адресът е същият)

Друга вълна от научен интерес към течните кристали възниква в следвоенните години. Сред кристалографските изследователи сериозна дума каза нашият сънародник И.Г. Чистяков. В края на 60-те години. американска корпорация от миналия век RCAзапочна да провежда първите сериозни изследвания за използването на нематични LCD за визуално показване на информация. Въпреки това японската компания изпревари всички Остър, който през 1973 г. предлага течнокристален буквено-цифров мозаечен панел - LCD дисплей ( LCD – дисплей с течни кристали). Това бяха монохромни индикатори със скромен размер, където полисегментните електроди бяха използвани главно за номериране. Началото на „индикаторната революция“ доведе до почти пълната замяна на стрелковите механизми (в електрически измервателни уреди, ръчни и стационарни часовници, битово и индустриално радио оборудване) със средства за визуално показване на информация в цифрова форма - по-точна, с грешка - безплатно четене.

Различни видове дисплеи с течни кристали. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw; http://www.radiokot.ru

Благодарение на успехите на микроелектрониката, джобните и настолните калкулатори замениха сумиращите машини, сметалото и плъзгачите. Лавинообразното намаляване на цената на интегралните схеми доведе дори до явления, които явно противоречат на техническите тенденции. Например, съвременните цифрови ръчни часовници са значително по-евтини от пролетните часовници, които поради инерцията на мисленето остават популярни, преминавайки в категорията „престиж“.

Какви параметри определят формата на снежинките? Коя наука и с какви цели изучава снега, леда, снежинките?

Първият албум със скици на различни снежинки, направени с помощта на микроскоп, се появява в началото на 19 век. в Япония . Създаден е от учения Дои Чишицура. Почти сто години по-късно друг японски учен, Укиширо Накая, създава класификация на снежинките. Неговото изследване доказа, че разклонените шестоъгълни снежинки, които сме свикнали да се появяват само при определена температура: 14–17 °C. В този случай влажността на въздуха трябва да бъде много висока. В други случаи снежинките могат да приемат различни форми.

Най-често срещаната форма на снежинките са дендритите (от гръцки δέντρο - дърво). Лъчите на тези кристали са като клони на дърво.

Науката се занимава със света на снега и леда глациология. Възниква през 17 век. след като швейцарският натуралист О. Сосюр публикува книга за алпийските ледници. Глациологията съществува в пресечната точка на много други науки, предимно физика, геология и хидрология. Трябва да изучавате леда и снега, за да знаете как да предотвратите лавини и лед. В края на краищата милиони долари се харчат годишно за борба с последствията от тях по целия свят. Но ако познавате природата на снега и леда, можете да спестите много пари и да спасите много животи. Ледът може да ни разкаже и за историята на Земята. Например през 70-те години. глациолозите изследваха ледената покривка на Антарктида, пробиха кладенци и изследваха характеристиките на леда в различни слоеве. Благодарение на това беше възможно да научим за многото промени в климата, настъпили на нашата планета в продължение на 400 000 години.

Занимателни и нестандартни задачи(групова работа)

На бреговете на Северния канал, в североизточната част на остров Ирландия, се издигат ниските планини Антрим. Те са съставени от черни базалти - следи от дейността на древни вулкани, издигнали се по протежение на гигантски разлом, разделил Ирландия от Великобритания преди 60 милиона години. Потоци черна лава, изтичащи от тези кратери, образуваха крайбрежните планини на ирландското крайбрежие и на Хебридските острови през Северния канал. Този базалт е невероятна скала! Течност, лесно течаща в разтопена форма (базалтови потоци понякога се втурват по склоновете на вулкани със скорост до 50 km/h), когато се охлади и втвърди, тя се напуква, образувайки правилни шестоъгълни призми. Отдалече базалтовите скали приличат на огромни органи със стотици черни тръби. И когато поток от лава се влива във водата, понякога се появяват толкова странни образувания, че е трудно да не се повярва в магическия им произход. Именно това е природният феномен, който може да се наблюдава в подножието на Антрим. Тук от вулканичния масив се отделя своеобразен „път за никъде”. Язовирът се издига на 6 м над морето и се състои от приблизително 40 000 базалтови колони. Прилича на недовършен мост през пролива, замислен от някакъв приказен великан, и се нарича „Пътят на великаните“.

Задача.За какви свойства на кристалните твърди тела и течности говорим? Какви разлики знаете между кристални твърди вещества и течности? ( Отговор.Правилната геометрична форма е основна външна характеристика на всеки кристал в естествени условия.)

Първият диамант в Южна Африка е намерен през 1869 г. от овчарче. Година по-късно тук е основан град Кимбърли, след което диамантената скала става известна като кимбърлит. Съдържанието на диаманти в кимбърлитите е много ниско - не повече от 0,000 007 3%, което е еквивалентно на 0,2 g (1 карат) за всеки 3 тона кимбърлити. Днес една от атракциите на Кимбърли е огромна яма с дълбочина 400 м, изкопана от миньори на диаманти.

Задача.Къде се използват ценните свойства на диамантите?

„Такава снежинка (говорим за снежинка. - КАТО.), шестоъгълна, правилна звезда, падна върху ръкава на Нержин на старо ръждясало палто от фронта.

ИИ Солженицин.В първия кръг.

? Защо снежинките имат правилна форма? ( Отговор.Основното свойство на кристалите е симетрията.)

„Прозорецът издрънча с шум; Прозорците изхвръкнаха, дрънчаха и от тях стърчеше ужасно свинско лице, което движеше очи, сякаш питаше: „Какво правите тук, добри хора?“

Н.В. Гогол.

? Защо стъклото се чупи дори при леко натоварване? ( Отговор.Стъклото се класифицира като крехко тяло, което практически няма пластична деформация, така че еластичната деформация незабавно завършва със счупване.)

„Беше студено повече от сутринта; но беше толкова тихо, че хрущенето на скреж под ботушите се чуваше на половин миля.

Н.В. Гогол.Вечери във ферма близо до Диканка.

? Защо снегът скърца под краката в студено време? ( Отговор.Снежинките са кристали, те се унищожават под краката и в резултат на това се появява звук.)

Диамантът се реже от диамант.

? Диамантът и графитът са съставени от еднакви въглеродни атоми. Защо свойствата на диаманта и графита се различават? ( Отговор.Тези вещества се различават по кристална структура. Диамантът има силни ковалентни връзки, докато графитът има слоеста структура.)

? Какви вещества знаете, които не са по-ниски от диаманта по сила? ( Отговор.Едно такова вещество е борен нитрид. Много силна ковалентна връзка свързва борните и азотните атоми в кристалната решетка на борния нитрид. Борният нитрид не е по-нисък от диаманта по твърдост и го превъзхожда по сила и топлоустойчивост.)

Краят е тъп, резецът е остър: реже листата, летят парчета. Какво е това? ( Отговор.Диамант.)

? Какво свойство отличава диаманта от другите вещества? ( Отговор.Твърдост.)

Най-големите кристали са открити в пещерата Нике, в мексиканския щат Чихуахуа. Някои от тях достигат до 13 м дължина и 1 м ширина.

А.Е. Ферсман в началото на 20 век. описва кариера в Южен Урал, вградена в един гигантски кристал от фелдшпат.

Заключение

В заключение на урока бих искал да дам един уникален пример за използването на симетрията. Медоносните пчели трябва да могат да броят и да спестяват. За да отделят само 60 g восък със специални жлези, те трябва да изядат 1 kg мед от нектар и прашец, а за изграждането на средно голямо гнездо са необходими около 7 kg сладка храна. Клетките на пчелната пита по принцип могат да бъдат квадратни, но пчелите избират шестоъгълна форма: тя осигурява най-плътното опаковане на ларвите, така че за изграждането на стените се изразходва минимум ценен восък. Пчелните пити са вертикални, килийките при тях са разположени от двете страни, тоест имат общо дъно - още една икономия. Насочени са нагоре под ъгъл 13°, за да не изтича мед. Такива пчелни пити могат да поберат няколко килограма мед. Това са истинските чудеса на природата.

Литература

1. Арнолд V.I. Математически методи на класическата механика. М.: Редакция УРСС, 2003.
2. Уейл Г. Симетрия: превод от английски. М., 1968.
3. Глациологически речник / Изд. В.М. Котлякова. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.
4. Kompaneets A.S. Симетрия в микро- и макрокосмоса. М.: Наука, 1978.
5. Меркулов Д. Магията на течните кристали // Наука и живот. 2004. № 12.
6. Федоров Е.С. Симетрия и структура на кристалите. М., 1949.
7. Физика: енк. за деца. М.: Аванта+, 2000.
8. Шубников А.В., Копцик В.А. Симетрия в науката и изкуството. Издателство 2. М., 1972 г.

Доказателството за закона е невъзможността за съществуване на паралелограматична система, състояща се от елементарни клетки с оси на симетрия от 5-ти и по-висок от 6-ти ред, тъй като е невъзможно да се запълни цялото пространство без остатък с правилни 5 и 7, 8 , 9 ... n - същността на основния закон за симетрия на кристалите - оси от 5-ти и по-висок от 6-ти ред са невъзможни.

Осите от 1-ви и 2-ри ред се наричат ​​оси от по-нисък ред, а 3-ти, 4-ти и 6-ти ред се наричат ​​оси от по-висок ред.

Осите на симетрия могат да минават през центровете на лицата, през средните точки на ръбовете и през върховете. Фигурата показва осите на симетрия на куба. (Приложение 4)

Три оси от 4-ти ред минават през центровете на лицата; четири оси от 3-ти ред са пространствени диагонали на куба: шест оси от 2-ри ред свързват средните точки на ръбовете по двойки. В куба има общо 13 оси на симетрия.

Елементите на симетрия от втори вид включват: център на симетрия (център на инверсия), равнина на симетрия (огледална равнина), както и сложни елементи на симетрия - огледално-ротационни и инверсия и оси на инверсия. (Приложение 5).

Центърът на симетрия (C) е точка вътре в кристала, от двете страни на която се срещат еднакви точки на кристала на еднакви разстояния. Симетрична трансформация, съответстваща на центъра на симетрия, е отражение в точка (огледалото не е равнина, а точка). С това отражение изображението се върти не само отдясно наляво, но и от лицето към гърба (фигура). „Предната“ и „задната“ страна на фигурата са изобразени съответно в бяло и синьо.

Много често центърът на симетрия съвпада с центъра на тежестта на кристала.

В кристален полиедър можете да намерите различни комбинации от елементи на симетрия - някои имат малко, други имат много. Според симетрията, предимно по осите на симетрия, кристалите се делят на три категории.

към най-ниските - гипс, слюда, меден сулфат, рошелска сол и др. (Приложение 8)

Всеки кристален полиедър има определен набор от елементи на симетрия. Пълният набор от всички елементи на симетрия, присъщи на даден кристал, се нарича клас на симетрия. Колко са общо тези комплекти? Броят им е ограничен. Математически е доказано, че има 32 вида симетрия в кристалите.

Цялото разнообразие от кристали се свежда до следните седем основни кристалографски системи или системи.

сингония- сходство (подобие на ъгли).

Първа система: - Кубична

Възлите на кристалната решетка създават куб, чиито параметри на решетката са еднакви a=b=c, и ъгли a=b=g=90⁰

Фигура 14. Кубична клетка.

Всички кристали на n-ия проводник (Si, Ge, GaAs, Cu) и алкално-халогенидни кристали (LiF, NaCl, KCl) кристализират в тази решетка.

Кристалите с кубична решетка принадлежат към най-високата категория на симетрия. В тези кристали анизотропията на свойствата в различни посоки е слабо изразена. Много физични свойства на тези кристали са изотропни: топлопроводимост, електрическа проводимост,

индексът на пречупване е еднакъв във всички посоки.

Външната форма на тези кристали обикновено е изометрична, т.е. развити приблизително еднакво във всички посоки. Кристалите имат формата на куб (6 лица), октаедър (8 лица). В тези кристали анизотропията на свойства като еластичност и електрооптичен ефект е много по-слабо развита, отколкото в кристали от други категории.

Кристалографски категории, системи и координатни системи.

Равнините на симетрия, осите на симетрия и центровете на симетрия се образуват в кристалите в различни комбинации. Например: кристалите с кубична решетка (полупроводници и алкално-халогенидни кристали) имат еднакъв набор от елементи на симетрия: равнини на симетрия m (P) - 9, 3 оси от четвърти ред 4(L 4), 4 оси от трети ред 3( L 3), 6 оси от втори ред 2 (L 2) и един център на симетрия (C), без единични посоки.

Категории симетрия: Има три от тях: най-висока, средна и най-ниска. Това разделение на категории се извършва според симетрията и броя на единичните посоки на кристала. Симетрията на куб или октаедър е характерна за кристалите от най-високата категория. (Вижте кубична решетка)

Тетрагонална – главна ос на симетрия 4 или ; a=b≠c, a=b=g=90°

Формата на елементарната клетка е призма с квадратна основа.

Фигура 15. Тетрагонална клетка.

Тетрагоналната система включва KDP и ADP кристали (изкуствени)

(калиев дихидроген фосфат и амониев дихидроген фосфат), селаит MgF 2.

триъгълник –главна ос на симетрия 3 или ; a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Фигура 16. Тригонална клетка.

Формата на елементарната клетка е призма с ромбична основа с ъгъл 120°

Тригоналната система включва кристали от калцит CaCO 3 (естествен и изкуствен), кварц (a-SiO 2), ниобат и литиев танталат (LiNbO 3 и LiTaO 3).

Шестоъгълна - главна ос на симетрия 6 или

a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Фигура 17. Шестоъгълна клетка.

Формата на елементарната клетка е призма с ромбична основа с ъгли 120°. Три такива призми образуват шестоъгълна призма, вече не примитивна, шестоъгълна клетка. Хексагоналната система включва кварцови кристали (b-кварц).

Ромбичен– три оси 2 и три равнини m на симетрия a≠b≠c, a=b=g=90°

Фигура 18. Ромбична клетка.

Кристалната сяра принадлежи към орторомбичната система.

Моноклинна– ос 2 или равнина m на симетрия, a≠b≠c, a=b=g=90°

Появата на кристали, получени по различни методи, например, отгледани от стопилка или разтвор, могат значително да се различават един от друг. В същото време едно от първите открития в кристалографията беше установяването на факта, че ъглите между лицата на кристал от едно и също вещество са непроменени. Подобно постоянство на ъглите, както е известно сега, се дължи на редовното разположение на атомите или групите от атоми вътре в кристала, тоест наличието на определена симетрия в разположението на атомите в кристално твърдо вещество.

Транслационна симетрия. Концепцията за транслационна симетрия на кристал означава, че в кристала може да се избере някаква най-малка част, наречена единична клетка, чието пространствено повторение е излъчване -В три посоки (по ръбовете на клетката) се образува целият кристал. Концепциите за транслационна симетрия и елементарна клетка на кристал бяха научно обобщение на експерименталния факт, че в кристали от едно и също вещество човек може мислено да изолира основен геометричен елемент, от който може да бъде изграден целият кристал. Дълбокият научен смисъл на тези понятия се разкрива по-късно, с разработването на методи за рентгеноструктурен анализ на твърди тела.

Една елементарна клетка може да съдържа една или повече молекули, атоми или йони, чието пространствено разположение в клетката е фиксирано. Единичната клетка е електрически неутрална. Ако единична клетка, повтаряща се в кристал, е представена с точка, тогава в резултат на транслационното повторение на тази точка в три посоки (не непременно перпендикулярни), ще се получи триизмерен набор от точки, наречен кристална решетка на веществото. В този случай самите точки се наричат ​​възли на кристалната решетка. Кристалната решетка може да се характеризира с векторите на основните транслации А (И а 2,както е показано за двуизмерния случай на фиг. 1.14.

Както може да се види на фиг. 1.14, изборът на вектори на основните транслации не е еднозначен. Основното е, че позицията на всички еквивалентни точки на кристалната решетка може да бъде описана чрез линейна комбинация от вектори на основни транслации. В този случай се образува множеството от всички вектори на решетката решетка Бравекристал. Краищата на векторите на решетката определят позицията на възловите точки в решетката.

Ориз. 1.14. Опции за възможния избор на транслационни вектори a 1 и a 2 и примитивна решетка (опции 1,2,3,4)

Паралелепипед, изграден върху векторите на основните транслации, се нарича примитивна кристална клетка, чийто избор в кристала също е двусмислен. Единична клетка 4 на фиг. 1.14, построен през средните точки на транслационните вектори, се нарича клетка на Вигнер - Зайц.

Кристалографски индекси. Ако в единичната клетка J? 1.14, начертайте прави сегменти, успоредни на вектора а 2и преминавайки през възли a и |3, тогава те ще разделят вектора i на три равни части. При излъчване на клетка 3 по транслационни вектори А (И а 2кристалната решетка ще бъде запълнена с прави линии и всички възли на кристалната решетка ще бъдат върху тези линии. Подобна операция може да се извърши в триизмерна кристална решетка чрез преминаване на система от равнини през нея и в този случай всички възли на триизмерната кристална решетка ще се появят на тези равнини. Тези равнини се наричат ​​равнини на кристалографска решетка. Очевидно е, че много различни семейства кристалографски равнини могат да бъдат начертани през кристална решетка. Очевидно е също, че колкото по-малко е разстоянието между равнините в едно семейство, толкова по-ниска е плътността на възлите на кристалната решетка, попадащи във всяка равнина (на дадено семейство равнини).

Кристалографските равнини характеризират индекси на Милър,означени с три числа, затворени в скоби ( hkl). Тези числа са равни на броя на сегментите, на които семейството от кристалографски равнини е разделено от векторите на главните транслации. Ако равнините са успоредни на произволен транслационен вектор, тогава стойността на съответния индекс на Милър е равна на нула. Ако равнините пресичат отрицателната посока на всеки транслационен вектор, тогава на съответния индекс се присвоява отрицателна стойност чрез поставяне на тире над този индекс. Това, което беше казано за двумерна кристална решетка, с дадените семейства равнини (10), (01) И (12), както и самолет от семейството (12), добре илюстрирано на фиг. 1.15.

Ориз. 1.15. Кристалографски равнини }