Константа на Ридберг и условия за въглероден диоксид. Константа на Ридберг

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА КОНСТАНАТА НА РИДБЕРГ

ВЪРХУ СПЕКТЪРА НА АТОМАРНИЯ ВОДОРОД

Цел на работата:запознаване с закономерности в спектъра на водорода, определяне на дължините на вълните на спектралните линии от серията на Балмер, изчисляване на константата на Ридберг.

Работата използва:монохроматор, Spektr генератор, токоизправител, спектрални тръби, свързващи проводници.

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТ

Емисионните спектри на изолирани атоми, например атоми на разреден моноатомен газ или метални пари, се състоят от отделни спектрални линии и се наричат ​​линейни линии. Относителната простота на линейните спектри се обяснява с факта, че електроните, които изграждат такива атоми, са под действието само на вътрешноатомни сили и практически не изпитват смущаващо действие от околните отдалечени атоми.

Изследването на линейните спектри показва, че се наблюдават определени модели в подреждането на линиите, които образуват спектъра: линиите не са подредени произволно, а са групирани в серии. Това е открито за първи път от Балмър (1885) за водородния атом. Серийните модели в атомните спектри са присъщи не само на водородния атом, но и на други атоми и показват проявлението на квантовите свойства на излъчващите атомни системи. За водородния атом тези закономерности могат да бъдат изразени с помощта на връзката (обобщена формула на Балмер)

където λ е дължината на вълната; R е константата на Ридберг, чиято стойност, получена от експеримента, е равна на DIV_ADBLOCK22">

Спектралните модели на водородния атом се обясняват съгласно теорията на Бор, която се основава на два постулата:

а) От безкрайния набор от електронни орбити, възможни от гледна точка на класическата механика, реално се реализират само някои дискретни орбити, които отговарят на определени квантови условия.

б) Електронът, който се намира в една от тези орбити, въпреки факта, че се движи с ускорение, не излъчва електромагнитни вълни.

Радиацията се излъчва или абсорбира под формата на светлинен квант енергия https://pandia.ru/text/78/229/images/image004_146.gif" width="85" height="24">.

За да се изгради теорията на Бор за водородния атом, е необходимо също да се позове на постулата на Планк за дискретността на състоянията на хармоничен осцилатор, чиято енергия е https://pandia.ru/text/78/229/images/image006_108.gif " width="53" height="19 src =">.

Ориз. 1. Схема на формиране на спектрални серии на атомен водород.

Както беше отбелязано по-рано, постулатите на Бор са несъвместими с класическата физика. А фактът, че получените от тях резултати са в добро съответствие с експеримента, например за водородния атом, показва, че законите на класическата физика са ограничени в приложението си към микрообекти и изискват преразглеждане. Правилното описание на свойството на микрочастиците се дава от квантовата механика.

В съответствие с формализма на квантовата механика, поведението на всяка микрочастица се описва от вълновата функция https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29" > единица обем в близост до точка с координати в даден момент от време T. Това е неговият физически смисъл. Като се знае плътността на вероятността, може да се намери вероятността Пнамиране на частица в краен обем https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src="> Условието за нормализация е изпълнено за вълновата функция : . Ако състоянието на частицата е стационарно, т.е. не зависи от времето (именно такива състояния ще разгледаме), тогава във вълновата функция могат да се разграничат два независими фактора: .

За намиране на вълновата функция се използва така нареченото уравнение на Шрьодингер, което за случая на стационарни състояния има следния вид:

,

Където д- пълен, Uе потенциалната енергия на частицата, е операторът на Лаплас. Вълновата функция трябва да бъде еднозначна, непрекъсната и крайна и също трябва да има непрекъсната и крайна производна. Чрез решаване на уравнението на Шрьодингер за електрон във водороден атом може да се получи израз за енергийните нива на електрона

,

Където н= 1, 2, 3 и т.н.

Константата на Ридберг може да се намери с помощта на формула (1) чрез експериментално определяне на дължините на вълните във всяка серия. Най-удобно е да направите това за видимата област на спектъра, например за серията на Балмер , Където аз= 3, 4, 5 и т.н. В настоящата работа се определят дължините на вълните на първите четири най-ярки спектрални линии от тази серия.

ЗАВЪРШВАНЕ НА РАБОТАТА

1. Генераторът на спектър, показан на фиг. 2, поставете неонова спектрална тръба.

2. Направете същото с хелиевите и водородните тръби.

3. За всяка дължина на вълната, използвайки формула (1), изчислете константата на Ридберг и намерете нейната стойност.

4. Изчислете средната стойност на масата на електрона по формулата .

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

1. При какви условия се появяват линейните спектри?

2. Какъв е моделът на Ръдърфорд-Бор на атома? Изложете постулатите на Бор.

3. Въз основа на теорията на Бор изведете формула за енергията на електрона н-та орбита.

4. Обяснете значението на отрицателната стойност на енергията на електрона в атома.

5. Изведете формула за константата на Ридберг въз основа на теорията на Бор.

6. Какви са трудностите на теорията на Бор?

7. Какво е вълнова функция и какво е нейното статистическо значение?

8. Напишете уравнението на Шрьодингер за електрон във водороден атом. От какви квантови числа зависи решението на това уравнение? Какво е тяхното значение?

БИБЛИОГРАФИЯ

1., "Курс по обща физика", т.3, М., "Наука", 1979 г., стр.528.

Дължините на вълните на излъчване от атом от определен тип зависят от разликата в обратния квадрат на разстоянията между квантовите числа.

През втората половина на 19-ти век учените осъзнават, че атомите на различни химични елементи излъчват светлина със строго определени честоти и дължини на вълните и такова излъчване има линеен спектър, поради което светлината им има характерен цвят ( см.Откритие на Кирхоф-Бунзен). За да видите това, просто погледнете уличното осветление. Моля, обърнете внимание, че ярките флуоресцентни светлини обикновено имат жълтеникав оттенък на главните магистрали. Това е следствие от факта, че те са пълни с натриеви пари и във видимия спектър на натриево лъчение най-интензивно се появяват две спектрални линии с жълт оттенък.

С развитието на спектроскопията стана ясно, че атомът на всеки химичен елемент има свой собствен набор от спектрални линии, според които може да бъде изчислен дори в състава на далечни звезди, като престъпник по пръстови отпечатъци. През 1885 г. швейцарският математик Йохан Балмер (1825-98) прави първата стъпка към дешифрирането на закономерността на подреждането на спектралните линии в излъчването на водородния атом, като емпирично извежда формула, която описва дължините на вълните във видимата част на спектъра на водородния атом (т.нар Балмерова спектрална линия). Водородът е най-простият атом по структура и затова първо е получено математическото описание на разположението на линиите на неговия спектър. Четири години по-късно шведският физик Йоханес Ридберг обобщава формулата на Балмер, като я разширява до всички области на спектъра на електромагнитното излъчване на водородния атом, включително ултравиолетовите и инфрачервените области. Съгласно формулата на Ридберг, дължината на вълната на светлината λ, излъчена от водороден атом, се определя от формулата

Където Ре константата на Ридберг и н 1 и н 2 са естествени числа (с н 1 n 2). По-специално, когато н 1 = 2 и н 2 = 3, 4, 5, ... се наблюдават линии от видимата част на спектъра на водородните емисии ( н 2 = 3 - червена линия; н 2 = 4 - зелено; н 2 = 5 - синьо; н 2 = 6 - синьо) - това е т.нар Серия Балмер. При н 1 = 1 водород дава спектрални линии в ултравиолетовия честотен диапазон ( серия Лиман); при н 2 = 3, 4, 5, ... радиацията преминава в инфрачервената част на електромагнитния спектър. Значение Ре определен експериментално.

Първоначално моделът, идентифициран от Rydberg, се смяташе за чисто емпиричен. След появата на модела на атома на Бор обаче стана ясно, че той има дълбок физически смисъл и не работи случайно. Изчисляване на енергията на електрона норбита от ядрото, Бор установи, че тя е пропорционална точно на -1/ н 2).

Въведено от шведски учен Йоханес Робърт Ридберг V 1890 гпри учене емисионни спектриатоми. Обозначен като $Р$ .

Тази константа първоначално се появи като емпиричен параметър за напасване в Формула на Ридбергописващ спектрални серии на водород. По късно Нилс Борпоказа, че стойността му може да се изчисли от повече фундаментални константи, обяснявайки връзката им с помощта на своя модел на атома ( Модел на Бор). Константата на Ридберг е граничната стойност на най-високата вълново числовсеки фотон, който може да бъде излъчен от водороден атом; от друга страна, това е вълновото число на фотона с най-ниска енергия, способен да йонизира водородния атом в неговото основно състояние.

Също така се използва тясно свързаната константа на Ридберг мерна единица енергия, наречен просто Ридберги означено $\backslash mathrm(Ry)$. Тя съответства на енергията на фотон, чието вълново число е равно на константата на Ридберг, тоест йонизационната енергия на водородния атом.

От 2012 г. константата на Ридберг и g факторелектроните са най-точно измерените фундаментални физични константи.

Числова стойност

$Р$= 10973731,568508(65) m −1.

За леките атоми константата на Ридберг има следните стойности:

• Водород : $R\_H$ = 109677.583407 cm −1;
• Деутерий : $R\_D$ = 109707,417 cm −1;
• Хелий : $R\_(Той)$ = 109722,267 cm −1.

$\backslash mathrm(Ry)\; =\; 13(,)605693009(84)$ eV = $2(,)179872325(27)\backslash times10^(-18)$Дж.

Имоти

Константата на Ридберг е включена в общия закон за спектралните честоти, както следва:

$\backslash nu\; =\; R(Z^2)\; \backslash left(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash right)$

Където $\backslash nu$- вълново число (по дефиниция това е реципрочното дължина на вълнатаили броя на дължините на вълните, които се побират в 1 cm), Z е поредният номер на атома.

$\backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(\backslash lambda)$ cm −1

Съответно изпълнява

$\backslash frac(1)(\backslash lambda)\; =\; R(Z^2)\; \backslash left(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash right)$ $R\_c\; =\; 3(,)289841960355(19)\backslash times10^(15)$ s −1

Обикновено, когато говорят за константата на Ридберг, те имат предвид константата, изчислена с ядрото в покой. Когато се вземе предвид движението на ядрото, масата на електрона се заменя с намалена масаелектрон и ядро, а след това

$R\_i\; =\; \backslash frac(R)(1\; +\; m\; /\; M\_i)$, Където $M\_i$е масата на ядрото на атома.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Константа на Ридберг"

Бележки

Литература

• Шполски Е.В.Атомна физика. Том 1 - М.: Наука, 1974.
• Роден М.Атомна физика. - М.: Мир, 1970.
• Савелиев И.В.Курс по обща физика. Книга 5. Квантова оптика. Атомна физика. Физика на твърдото тяло. Физика на атомното ядро ​​и елементарните частици. - М.: АСТ, Астрел, 2003.

Откъс, характеризиращ константата на Ридберг

- О, какъв срам! - каза Долгоруков, като бързо стана и се ръкува с княз Андрей и Борис. - Знаете ли, много се радвам да направя всичко, което зависи от мен, както за вас, така и за този хубав младеж. – той отново стисна ръката на Борис с израз на добродушна, искрена и жива лекомисленост. „Но виждате ли… до друг път!“
Борис се вълнуваше от мисълта за близостта до висшата власт, в която се чувстваше в този момент. Той съзнаваше себе си тук в съприкосновение с онези пружини, които ръководеха всички онези огромни движения на масите, от които той в своя полк се чувстваше като малка, послушна и незначителна част. Излязоха в коридора след княз Долгоруков и срещнаха нисък мъж в цивилни дрехи, с интелигентно лице и остра линия на изпъкнала челюст, което, без да го разваля, му придаваше особена жизненост и находчивост на изражението. Този нисък мъж кимна, както на своя, Долгорукий, и започна да се взира в княз Андрей с напрегнато студен поглед, като вървеше право към него и явно чакаше княз Андрей да му се поклони или да отстъпи. Принц Андрей не направи нито едното, нито другото; На лицето му се изписа гняв и младежът, като се обърна, тръгна покрай коридора.
- Кой е това? – попита Борис.
- Това е един от най-забележителните, но и най-неприятните за мен хора. Това е министърът на външните работи княз Адам Чарториски.
- Това са хората - каза Болконски с въздишка, която не можеше да потисне, докато излизаха от двореца, - това са хората, които решават съдбата на народите.
На следващия ден войските тръгват на поход и Борис няма време да посети нито Болконски, нито Долгоруков до битката при Аустерлиц и остава известно време в Измайловския полк.

На разсъмване на 16-ти ескадронът на Денисов, в който служи Николай Ростов и който беше в отряда на княз Багратион, се премести от нощта на работа, както казаха, и след като премина около една верста зад други колони, беше спрян на главен път. Ростов видя как покрай него минават казаците, 1-ви и 2-ри ескадрони хусари, пехотни батальони с артилерия и генерали Багратион и Долгоруков с адютанти. Целият страх, който той, както и преди, изпитваше преди делото; цялата вътрешна борба, чрез която преодолява този страх; всичките му мечти как ще се отличава като хусар по този въпрос бяха напразни. Тяхната ескадрила беше оставена в резерв и Николай Ростов прекара този ден отегчен и мрачен. В 9 часа сутринта той чу стрелба пред себе си, възгласи, видя ранените, върнати (бяха малко) и накрая видя как в средата на стотици казаци водят цял ​​отряд от Френски кавалеристи. Очевидно въпросът беше приключил и въпросът беше видимо малък, но щастлив. Войниците и офицерите, които се връщаха, говореха за блестяща победа, за окупацията на град Вишау и пленяването на цял френски ескадрон. Денят беше ясен, слънчев, след силна нощна слана и веселият блясък на есенния ден съвпадна с новината за победата, която беше предадена не само от разказите на участниците в нея, но и от радостното изражение върху лицата на войници, офицери, генерали и адютанти, които пътуваха напред-назад покрай Ростов. Колкото по-болезнено беше сърцето на Николай, който напразно беше претърпял целия страх, предшестващ битката, и прекара този весел ден в бездействие.
- Ростов, ела тук, да пием от мъката! — извика Денисов, сядайки на ръба на пътя пред една манерка и лека закуска.
Офицерите се събраха в кръг, ядяха и разговаряха, близо до мазето на Денисов.
- Ето още един! - каза един от офицерите, сочейки френски драгунски пленник, воден пеша от двама казаци.
Един от тях водеше висок и красив френски кон, взет от пленник.
- Продай коня! — извика Денисов на казака.
"Извинете, ваша чест..."
Офицерите се изправиха и наобиколиха казаците и пленения французин. Френският драгун беше млад човек, елзасец, който говореше френски с немски акцент. Той се давеше от вълнение, лицето му беше червено и, като чу френски, бързо заговори на офицерите, обръщайки се първо към единия, после към другия. Той каза, че няма да го вземат; че не той е виновен, че са го взели, а le caporal, който го пратил да вземе одеяла, че му казал, че руснаците вече са там. И към всяка дума добавяше: mais qu „on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не наранявай коня ми] и галеше коня му. Беше очевидно, че не разбира добре къде се намира. се извини, че е бил взет, след това, приемайки пред него своите началници, показа своята войнишка изправност и грижа за службата. Той донесе със себе си в нашия ариергард в цялата свежест атмосферата на френската армия, която беше толкова чужда за нас.
Казаците дадоха коня за два червонца, а Ростов, след като получи парите, го купи най-богатият от офицерите.

Стабилността на всяка система в атомен мащаб следва от принципа на неопределеността на Хайзенберг (четвърти раздел на седма глава). Следователно последователното изследване на свойствата на атома е възможно само в рамките на квантовата теория. Въпреки това някои резултати от голямо практическо значение могат да бъдат получени и в рамките на класическата механика чрез приемане на допълнителни правила за квантуване на орбитата.

В тази глава ще изчислим позицията на енергийните нива на водородния атом и водородоподобните йони. Изчислението се основава на планетарния модел, според който електроните се въртят около ядрото под въздействието на силите на привличане на Кулон. Приемаме, че електроните се движат по кръгови орбити.

13.1. Принцип на съответствие

Квантуването на ъгловия момент се използва в модела на водородния атом, предложен от Бор през 1913 г. Бор изхожда от факта, че в границите на малки енергийни кванти резултатите от квантовата теория трябва да съответстват на заключенията на класическата механика. Той формулира три постулата.

1. Един атом може да бъде само в определени състояния с дискретни енергийни нива за дълго време даз. Електроните, въртящи се в съответните дискретни орбити, се движат с ускорение, но въпреки това не излъчват. (В класическата електродинамика всяка ускорена частица излъчва, ако има ненулев заряд).

2. Радиацията излиза или се абсорбира от кванти по време на прехода между енергийните нива:

3. Принципът на съответствие. Казва, че когато преминавате между високо ( н>> 1) съседни орбити нИ н+ 1 , честота ω н,н+1 излъчен енергиен квант е равен на честотата ω нвъртене на електрон нта орбита.

От тези постулати следва правилото за квантуване на момента на въртене на електрона

(1.1) М = н· ħ ,

Където нможе да бъде равно на всяко естествено число:

(1.1a) н= 1, 2, 3,

Параметър нНаречен главно квантово число. За да изведем формули (1.1), ние изразяваме енергията на нивото чрез момента на въртене. В спектроскопията често е важно да се знаят енергиите на нива с пет до осем правилни знака, така че е необходимо да се вземе предвид движението на ядрото. За да го вземе предвид, концепцията намалена маса.

13.2. Намалена маса

Електронът се движи около ядрото под въздействието на електростатична сила

Където r- вектор, чието начало съвпада с позицията на ядрото, а краят сочи към електрона. Спомнете си това Зе атомният номер на ядрото, а зарядите на ядрото и електрона са съответно равни ЗеИ - д. Според третия закон на Нютон върху ядрото действа сила, равна на - f(тя е равна по абсолютна стойност и е насочена обратно на силата, действаща върху електрона). Нека запишем уравненията за движение на електрони

Въвеждаме нови променливи: скоростта на електрона спрямо ядрото

и скоростта на центъра на масата

Събирайки (2.2a) и (2.2b), получаваме

По този начин центърът на масата на затворена система се движи равномерно и праволинейно. Сега разделяме (2.2b) на mZи го извадете от (2.2a), разделено на аз. Резултатът е уравнение за относителната скорост на електроните:

Количеството, включено в него

Наречен намалена маса. По този начин проблемът за съвместното движение на две частици - електрон и ядро ​​- се опростява. Достатъчно е да се разгледа движението около ядрото на една частица, чието положение съвпада с положението на електрона, а масата му е равна на намалената маса на системата.

13.3. Връзка между енергия и въртящ момент

Силата на кулоновото взаимодействие е насочена по правата линия, свързваща зарядите, а нейният модул зависи само от разстоянието rмежду тях. Следователно уравнение (2.5) описва движението на частица в централно симетрично поле. Важно свойство на движението в поле с централна симетрия е запазването на енергията и въртящия момент.

Нека запишем условието, че движението на електрона по кръгова орбита се определя от привличането на Кулон към ядрото:

От това следва, че кинетичната енергия

равна на половината от потенциалната енергия

взети с обратен знак:

обща енергия Д,съответно, е равно на:

.

Той се оказа отрицателен, както трябва да бъде за стабилни държави. Състоянията на атомите и йоните с отрицателна енергия се наричат свързани. Умножение на уравнение (3.4) по 2 rи замяна на продукта от лявата страна mVrв момента на въртене М, изразете скоростта Vв един миг:

.

Замествайки получената стойност на скоростта в (3.5), получаваме желаната формула за общата енергия:

Обърнете внимание, че енергията е пропорционална на равномерната мощност на въртящия момент, така че д(- М) = д(М). В теорията на Бор този факт има важни последствия.

13.4. Квантуване на въртящия момент

Второ уравнение за променливи VИ rще получим от правилото за квантуване на орбитата, чието извеждане ще се извърши на базата на постулатите на Бор. Диференцирайки формула (3.5), получаваме връзка между малки промени в импулса и енергията:

.

Според третия постулат честотата на излъчения (или погълнат) фотон е равна на честотата на електрона в орбита:

.

От формули (3.4), (4.2) и връзката

между скоростта, въртящия момент и радиуса следва прост израз за промяната в ъгловия импулс по време на прехода на електрон между съседни орбити:

Интегрирайки (4.3), получаваме

.

Константа ° Сще търсим в полуотворен интервал

.

Двойното неравенство (4.5) не въвежда допълнителни ограничения: ако СЪСнадхвърля (4.5), тогава може да се върне към този интервал чрез просто преномериране на моментните стойности във формула (4.4).

Физическите закони са еднакви във всички референтни системи. Нека преминем от дясна координатна система към лява. Енергията, като всяка скаларна величина, ще остане същата,

.

Аксиалният вектор на въртящия момент се държи по различен начин. Както е известно, всеки аксиален вектор променя знака при извършване на определената операция:

Няма противоречие между (4.6) и (4.7), тъй като съгласно (3.7) енергията е обратно пропорционална на квадрата на момента и остава същата при смяна на знака М.

По този начин наборът от отрицателни стойности на въртящия момент трябва да повтаря набора от неговите положителни стойности. С други думи, за всяка положителна стойност M nтрябва да има отрицателна стойност, равна на него по абсолютна стойност М-м:

Комбинирайки (4.4) – (4.8), получаваме линейно уравнение за СЪС:

,

с решение

.

Лесно е да се види, че формула (4.9) дава две стойности на константата СЪСудовлетворяващо неравенство (4.5):

.

° С=0
° С= 1/2

Резултатът е илюстриран с таблица, която показва серията на момента за три стойности на C: 0, 1/2 и 1/4. Ясно се вижда, че в последния ред ( н=1/4) стойност на въртящия момент за положителни и отрицателни стойности нсе различава по абсолютна стойност.

Бор успя да постигне съгласие с експерименталните данни, като зададе константата ° Сравно на нула. Тогава правилото за квантуване на орбиталния импулс се описва с формули (1). Но има и смисъл ° Сравен на половината. То описва вътрешен моментелектрон, или завъртане- концепция, която ще бъде разгледана подробно в други глави. Планетарният модел на атома често се посочва, започвайки с формула (1), но исторически той е получен от принципа на съответствието.

13.5. Параметри на електронната орбита

Формули (1.1) и (3.7) водят до дискретен набор от орбитални радиуси и скорости на електроните, които могат да бъдат преномерирани с помощта на квантовото число н:

Те съответстват на дискретен енергиен спектър. Обща енергия на електрони днможе да се изчисли по формули (3.5) и (5.1):

Получихме дискретен набор от енергийни състояния на водороден атом или водородоподобен йон. Състояние, съответстващо на стойност нравно на едно се нарича основен,друго - възбудени ако нмного голям, тогава - много развълнуван.Фигура 13.5.1 илюстрира формула (5.2) за водородния атом. пунктирана линия

границата на йонизация е посочена. Ясно се вижда, че първото възбудено ниво е много по-близо до йонизационната граница, отколкото до основното ниво.

състояние. Приближавайки йонизационната граница, нивата на фиг. 13.5.2 постепенно се удебеляват

.
Само отделен атом има безкрайно много нива. В реална среда различни взаимодействия със съседни частици водят до факта, че атомът има само краен брой по-ниски нива. Например, в условията на звездна атмосфера атомът обикновено има 20-30 състояния, но в разредения междузвезден газ могат да се наблюдават стотици нива, но не повече от хиляда.

В първата глава въведохме ридберг въз основа на размерни съображения. Формула (5.2) разкрива физическия смисъл на тази константа като удобна единица за измерване на енергията на атома. В допълнение, това показва, че Ry зависи от връзката:

Поради голямата разлика между масите на ядрото и електрона тази зависимост е много слаба, но в някои случаи не може да бъде пренебрегната. Числителят на последната формула е константата

erg eV,

към която стойността на Ry клони при неограничено нарастване на масата на ядрото. Така прецизирахме мерната единица Ry, дадена в първа глава.

Правилото за квантуване на импулса (1.1) е, разбира се, по-малко прецизно от израза (12.6.1) за собствената стойност на оператора . Съответно формулите (3.6) - (3.7) имат много ограничено значение. Въпреки това, както ще видим по-долу, крайният резултат (5.2) за енергийните нива съвпада с решението на уравнението на Шрьодингер. Може да се използва във всички случаи, ако релативистичните корекции са незначителни.

И така, според планетарния модел на атома, в свързани състояния скоростта на въртене, радиусът на орбитата и енергията на електрона приемат дискретна поредица от стойности и се определят напълно от стойността на основния квант номер. Състоянията с положителна енергия се наричат Безплатно; те не са квантувани и всички електронни параметри в тях, с изключение на момента на въртене, могат да приемат всякакви стойности, които не противоречат на законите за запазване. Въртящият момент винаги е квантуван.

Формулите на планетарния модел позволяват да се изчисли йонизационният потенциал на водороден атом или водородоподобен йон, както и дължината на вълната на прехода между състояния с различни стойности н.Може също така да се оцени размерът на атома, линейната и ъгловата скорост на електрона в орбита.

Изведените формули имат две ограничения. Първо, те не вземат предвид релативистичните ефекти, което дава грешка в реда ( V/° С) 2 . Релативистката корекция се увеличава с увеличаването на ядрения заряд като З 4 и за йона FeXXVI вече е части от процента. В края на тази глава ще разгледаме този ефект, оставайки в рамките на планетарния модел. Второ, в допълнение към квантовото число ненергията на нивата се определя от други параметри - орбиталните и вътрешните моменти на електрона. Следователно нивата са разделени на няколко поднива. Степента на разделяне също е пропорционална З 4 и става забележим при тежки йони.

Всички характеристики на дискретните нива се вземат предвид в последователната квантова теория. Въпреки това простата теория на Бор се оказва прост, удобен и доста точен метод за изследване на структурата на йони и атоми.

13.6 Ридбергова константа

В оптичния диапазон на спектъра обикновено не се измерва квантовата енергия д, и дължината на вълната лпреход между нивата. Следователно вълновото число често се използва за измерване на енергията на нивото E/hcизмерено в реципрочни сантиметри. Вълновото число, съответстващо на, се означава с: cm -1

Индекс ¥ припомня, че масата на ядрото в тази дефиниция се приема за безкрайно голяма. Като се вземе предвид крайната маса на ядрото, константата на Ридберг е равна на

При тежките ядра той е по-голям, отколкото при леките. Масовото съотношение на протона и електрона е

Замествайки тази стойност в (2.2), получаваме числения израз за константата на Ридберг за водородния атом:

(6.4) РН = 109677.58 cm-1.

Ядрото на тежкия изотоп на водорода - деутерий - се състои от протон и неутрон и е приблизително два пъти по-тежко от ядрото на водороден атом - протон. Следователно, съгласно (6.2), константата на Ридберг за деутерий Р D е по-голямо от това на водорода РЗ:

(6.5) Р D = 109708.60 cm-1.

Още по-високо е за нестабилния изотоп на водорода - тритий, чието ядро ​​се състои от протон и два неутрона.

За елементите в средата на периодичната таблица ефектът на изотопното изместване се конкурира с ефекта, свързан с крайния размер на ядрото. Тези ефекти имат противоположен знак и взаимно се компенсират за елементи, близки до калция.

13.7. Изоелектронна последователност на водорода

Съгласно определението, дадено в четвъртия раздел на седма глава, йоните, състоящи се от ядро ​​и един електрон, се наричат ​​водородоподобни. С други думи, те се отнасят до изоелектронната последователност на водорода. Тяхната структура качествено наподобява водороден атом и позицията на енергийните нива на йони, чийто ядрен заряд не е твърде голям ( З < 10), может быть вычислено по простой формуле (5.2). Однако у высокозарядных ионов (З> 20), се появяват количествени разлики, свързани с релативистични ефекти: зависимостта на масата на електрона от скоростта и спин-орбиталното взаимодействие.

Ще разгледаме най-интересните йони на хелий, кислород и желязо в астрофизиката. В спектроскопията зарядът на йона се определя от спектроскопичен символ, който е написан с римски цифри вдясно от символа на химичния елемент. Числото, представено с римска цифра, е с едно повече от броя на електроните, отстранени от атома. Например, водородният атом се обозначава като HI, а водородоподобните йони на хелия, кислорода и желязото съответно са HeII, OVIII и FeXXVI. За многоелектронните йони спектроскопичният символ съвпада с ефективния заряд, който "усеща" валентният електрон.

Нека изчислим движението на електрона по кръгова орбита, като вземем предвид релативистката зависимост на неговата маса от скоростта. Уравнения (3.1) и (1.1) в релативистичния случай изглеждат така:

Намалена маса мсе определя от формула (2.6). Припомнете си и това

β = V/° С.

Умножете първото уравнение по r 2 и го разделете на секундата. В резултат на това получаваме

Константа на фина структура авъведени във формула (2.2.1) на първа глава. Познавайки скоростта, изчисляваме радиуса на орбитата:

В специалната теория на относителността кинетичната енергия е равна на разликата между общата енергия на тялото и неговата енергия на покой при липса на външно силово поле:

Потенциална енергия Uкато функция rсе определя по формула (3.3). Заместване в изрази за TИ Uполучени стойности bИ r, получаваме общата енергия на електрона:

За електрон, въртящ се в първата орбита на подобен на водород железен йон, стойността b 2 е равно на 0,04. За по-леките елементи съответно е още по-малко. За , разлагането

Лесно е да се види, че първият член е, до нотация, равен на енергийната стойност (3.5) в нерелативистичната теория на Бор, а вторият е желаната релативистка корекция. Означаваме първия член като дБ, тогава

Така че относителната стойност на релативистичната корекция е пропорционална на произведението ( аЗ) 2 . Отчитането на зависимостта на масата на електрона от скоростта води до увеличаване на дълбочината на нивото. Това може да се разбере по следния начин: абсолютната стойност на енергията нараства с масата на частицата и движещият се електрон е по-тежък от неподвижния. Отслабване на ефекта с увеличаване на квантовото число не следствие от по-бавното движение на електрона във възбудено състояние.

13.8. Силно възбудени състояния

Състоянията на атом или йон на всеки химичен елемент, в който един от електроните е на високо енергийно ниво, се наричат силно възбуден, или Ридберг.Те имат важно свойство: положението на нивата на възбуден електрон може да бъде описано с достатъчно висока точност в рамките на модела на Бор. Факт е, че електрон с голяма стойност на квантовото число н, съгласно (5.1), е много далеч от ядрото и другите електрони. В спектроскопията такъв електрон обикновено се нарича "оптичен" или "валентен", а останалите електрони, заедно с ядрото, се наричат ​​"атомен остатък". Схематично структурата на атом с един силно възбуден електрон е показана на фиг. 13.8.1. Долу вляво е атомът

остатък: ядро ​​и електрони в основно състояние. Пунктираната стрелка сочи към валентния електрон. Разстоянията между всички електрони в рамките на един атомен остатък са много по-малки от разстоянието от който и да е от тях до оптичен електрон. Следователно общият им заряд може да се счита за почти напълно концентриран в центъра. Следователно може да се приеме, че оптичният електрон се движи под действието на силата на Кулон, насочена към ядрото, и по този начин неговите енергийни нива се изчисляват по формулата на Бор (5.2). Електроните на атомния остатък екранират ядрото, но не напълно. За да се вземе предвид частичният скрининг, се въвежда концепцията ефективен зарядатомен остатък Зеф. В разглеждания случай на силно отдалечен електрон количеството З eff е равно на разликата в атомния номер на химичния елемент Зи броя на електроните в атомния остатък. Тук се ограничаваме до случая на неутрални атоми, за които З ff = 1.

Положението на силно възбудените нива се получава в теорията на Бор за всеки атом. Достатъчно е да замените в (2.6) mZна атомна маса м R , което е по-малко от масата на атома м A от масата на електрона. С помощта на самоличността, получена от тук

можем да изразим константата на Ридберг като функция на атомното тегло Асчитан химичен елемент:

Множител преди Ае равно на реципрочната стойност на атомното тегло на електрона. При изчисленията ние изхождахме от физическа скала, в която атомното тегло на въглеродния изотоп 12 C е точно дванадесет. Атомните тегла на водорода и хелия в тази скала са съответно 1,007825 и 4,00260.