Формули за страни на правоъгълен триъгълник онлайн калкулатор. Онлайн калкулатор за решаване на триъгълници

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от неговите ъгли е 90º. Страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза, а другите две се наричат катети.

За намиране на ъгъла в правоъгълен триъгълник се използват някои свойства на правоъгълните триъгълници, а именно: сумата от острите ъгли е 90º, а също и фактът, че срещу крака, чиято дължина е половината от дължината на хипотенузата, лежи ъгъл, равен на 30º.

Бърза навигация в статията

Равнобедрен триъгълник

Едно от свойствата на равнобедрения триъгълник е, че двата му ъгъла са равни. За да изчислите ъглите на правоъгълен равнобедрен триъгълник, трябва да знаете, че:

Правият ъгъл е 90º.
Стойностите на острите ъгли се определят по формулата: (180º-90º)/2=45º, т.е. ъглите α и β са равни на 45º.

Ако размерът на един от острите ъгли е известен, вторият може да се намери по формулата: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Най-често това съотношение се използва, ако един от ъглите е 60º или 30º.

Ключови понятия

Сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е 180º. Тъй като единият ъгъл е прав, останалите два ще бъдат остри. За да ги намерите, трябва да знаете, че:

други методи

Стойностите на острите ъгли на правоъгълен триъгълник могат да бъдат изчислени, като се знае стойността на медианата - линия, начертана от върха до противоположната страна на триъгълника, и височината - права линия, която е перпендикуляр, паднал от прав ъгъл към хипотенузата. Нека s е медианата, изтеглена от правия ъгъл до средата на хипотенузата, h е височината. В този случай се оказва, че:

sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
sin α=h/b; sin β =h/a.

Две страни

Ако дължините на хипотенузата и единия от краката или двете страни са известни в правоъгълен триъгълник, тригонометричните идентичности се използват за намиране на стойностите на острите ъгли:

α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Въведете известни данни за триъгълник
Страна а

Страна b

Страна c

Ъгъл А в градуси

Ъгъл B в градуси

Ъгъл C в градуси

Медиана от страна а

Медиана към страна b

Медиана отстрани c

Височина на страната a

Височина отстрани b

Височина отстрани c

Координати на върха А
х Y
Координати на връх B
х Y
Координати на върха C
х Y
Площ на триъгълник S

Полупериметър на страните на триъгълник p

Представяме ви калкулатор, който ви позволява да изчислите всички възможни...

Бих искал да обърна внимание на факта, че Това е универсален бот.Той изчислява всички параметри на произволен триъгълник, дадени произволно зададени параметри. Никъде няма да намерите подобен бот.

Знаете ли страната и двете височини? или две страни и медиана? Или ъглополовящата на два ъгъла и основата на триъгълник?

За всякакви заявки можем да получим правилното изчисление на параметрите на триъгълника.

Не е необходимо да търсите формули и да правите сами изчисленията. Всичко вече е направено за вас.

Създайте заявка и получете точен отговор.

Показан е произволен триъгълник. Нека веднага да изясним как и какво е посочено, така че в бъдеще да няма объркване и грешки в изчисленията.

Страните, противоположни на всеки ъгъл, също се наричат само с малка буква. Тоест срещуположният ъгъл A е страната на триъгълника, страната C е срещуположният ъгъл C.

ma е медината, попадаща съответно на страна a, има и медиани mb и mc, падащи на съответните страни;

lb е ъглополовящата, попадаща съответно на страна b, има и ъглополовящи la и lc, падащи на съответните страни.

hb е височината, падаща съответно на страна b, има и височини ha и hc, падащи на съответните страни.

Е, второ, не забравяйте, че триъгълникът е фигура, в която има фундаменталенправило:

Сборът на кои да е (!) две страни трябва да е по-голямтрети.

Така че не се изненадвайте, ако получите грешка П За такива данни триъгълник не съществува когато се опитвате да изчислите параметрите на триъгълник със страни 3, 3 и 7.

Синтаксис

За тези, които позволяват XMPP клиенти, заявката е следната<список параметров>

За потребителите на сайта всичко се прави на тази страница.

Списък с параметри - параметри, които са известни, разделени с точка и запетая

параметърът се записва като параметър=стойност

Например, ако е известна страна a със стойност 10, тогава пишем a=10

Освен това стойностите могат да бъдат не само под формата на реално число, но и, например, като резултат от някакъв вид израз

И тук е списъкът с параметри, които могат да се появят в изчисленията.

Страна а

Страна b

Страна c

Полупериметър p

Ъгъл А

Ъгъл Б

Ъгъл С

Площ на триъгълник S

Височина ha от страна a

Височина hb от страна b

Височина hc от страна c

Медиана ma към страна a

Медиана mb към страна b

Медиана mc към страна c

Координати на върха (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Примери

ние пишем treug a=8;C=70;ha=2

Параметри на триъгълник според дадени параметри

Страна a = 8

Страна b = 2.1283555449519

Страна c = 7.5420719851515

Полупериметър p = 8.8352137650517

Ъгъл A = 2.1882518638666 в градуси 125.37759631119

Ъгъл B = 2.873202966917 в градуси 164.62240368881

Ъгъл C = 1,221730476396 в 70 градуса

Площта на триъгълника S = 8

Височина ha от страна a = 2

Височина hb от страна b = 7,5175409662872

Височина hc от страна c = 2.1214329472723

Медиана ma на страна a = 3,8348889915443

Медиана mb на страна b = 7,7012304590352

Медиана mc на страна c = 4,4770789813853

Това е всичко, всички параметри на триъгълника.

Въпросът е защо кръстихме страната А, но не Vили с? Това не влияе на решението. Основното нещо е да издържиш на условието, което вече споменах" Страните, противоположни на всеки ъгъл, се наричат еднакви, само с малка буква„И след това начертайте триъгълник в ума си и го приложете към зададения въпрос.

Може да се вземе вместо това А V, но тогава съседният ъгъл няма да бъде СЪСА Адобре, височината ще бъде hb. Резултатът, ако проверите, ще бъде същият.

Например, така (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

напишете молба treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

и получаваме

Параметри на триъгълник според дадени параметри

Страна a = 17

Страна b = 11.401754250991

Страна c = 13.453624047073

Полупериметър p = 20.927689149032

Ъгъл A = 1.4990243938603 в градуси 85.887771155351

Ъгъл B = 0.73281510178655 в градуси 41.987212495819

Ъгъл C = 0.90975315794426 в градуси 52.125016348905

Площ на триъгълника S = 76,5

Височина ha от страна a = 9

Височина hb от страна b = 13.418987695398

Височина hc на страна c = 11.372400437582

Медиана ma на страна a = 9,1241437954466

Медиана mb на страна b = 14,230249470757

Медиана mc на страна c = 12,816005617976

Приятни изчисления!!

АНДРЕЙ ПРОКИП: „МОЯТ ЛЮБОВНИК Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЯ. ТРЯБВА ДА ИНВЕСТИРАТЕ В НЕГО!”
На 4-5 септември се проведе екологичният форум „Климатичният облик на градовете“. Инициатор на събитието е организацията C40, която е основана през 2005 г. от ООН. Основната задача на формата и градовете е да контролира изменението на климата в градовете.
Както показа практиката, за разлика от социалните събития и „срещите в нощните клубове“, имаше малко депутати и обществени личности. Сред онези, които наистина проявиха загриженост за екологичната ситуация, беше Прокип Адрей Зиновиевич. Той взе активно участие във всички пленарни заседания заедно със специалния представител на президента на Руската федерация по въпросите на климата Руслан Еделгериев, заместник-кмета на Москва по жилищно-комуналното стопанство Пьотр Бирюков, както и чуждестранни представители - кмета на италианския г. град Савона - Иларио Каприолио. Участниците представиха своите проекти и обсъдиха стратегии за ограничаване на нарастващите глобални температури и предложиха практически решения за устойчиво градско развитие.
АНДРЕЙ ПРОКИП ЗА ШАШЛИЦИТЕ, ДЕПУТАТИТЕ И ЗЕЛЕНОТО СТРОИТЕЛСТВО
Особен интерес от руската страна предизвикаха изказванията на лекторите, сред които бяха европейски архитекти, учени и кметове на Савона. Темата на изказването беше ТОП направлението – „зелено строителство“. Както каза самият Андрей Прокип, „важно е правилно да се преразпределят ресурсите, както и да се вземат предвид европейските строителни стандарти за метрополия като Москва. Необходимо е Русия да вземе курс към „зелено финансиране“ на федерално ниво, особено след като това е икономически осъществимо и, както показва практиката, изгодно. Той също така изрази загриженост относно влошаването на здравето на руснаците поради екологични бедствия и неспазване на екологичните стандарти за изхвърляне на отпадъци от големи и малки промишлени предприятия. Той също се потвърди в страховете си благодарение на речта на Франческо Замбона, професор в Европейския офис на СЗО за инвестиции в здравеопазването.
С характерен хумор Андрей се обърна към известни хора, които бяха поканени на форума, но така и не се появиха, с призив „да си спомняме за природата, не само когато искат барбекю или отиват на риболов. В крайна сметка здравето на целия народ зависи от благоволението на природата, която, за съжаление, включва и тях.”
В допълнение към страстните изказвания за новия „любовник-природа“ на Андрей Зиновиевич и важността на поемането на отговорност към околната среда, значимо събитие на форума беше пленарната сесия на тема „Как да образоваме новото поколение“. Участниците във форума бяха единодушни в мнението, че е необходимо да се образоват не само децата, но и възрастното поколение. Много е важно да се възпитава отговорност към природата както в ежедневието, така и в бизнеса.
За Москва ще стартира специален проект „Да се научим да живеем цивилизовано“. Това е образователен проект за всички слоеве от населението и възрастови категории. Но колкото и да е прекрасна теорията и добрите намерения, поговорката „докато петелът не кълве, глупакът няма да се прекръсти” все още е актуална за Русия.
Според Тимъти Нетър, известен театрален режисьор, изкуството може да промени всичко. В едно от изказванията си той говори за това как трябва да се представя идеята за опазване на природата в театъра и киното и колко е важно чрез изкуството да възпитаваме хората да бъдат отговорни към това, което ще се случи с нас и природата утре.
Студенти от руски университети привлякоха вниманието на операторите на Rentv и Андрей Прокирпа, като представиха проект за екологична технология за производство на контейнери, устойчиви на влага и температура. Това е много належащ проблем, тъй като по света се приемат закони срещу пластмасовите контейнери, които между другото се разлагат повече от 30 години, замърсяват почвата и причиняват смъртта на животните.
Обнадеждаващ е фактът, че Москва е един от 94 града-участници в организацията C40 и форумът се провежда за трети път, който всяка година привлича вниманието на все повече известни личности и граждани.

В геометрията ъгълът е фигура, образувана от два лъча, излизащи от една точка (наречена връх на ъгъла). В повечето случаи мерната единица за ъгъл е градус (°) - не забравяйте, че пълен ъгъл или един оборот е 360°. Можете да намерите стойността на ъгъла на многоъгълник по неговия тип и стойностите на други ъгли и ако е даден правоъгълен триъгълник, ъгълът може да се изчисли от две страни. Освен това ъгълът може да бъде измерен с помощта на транспортир или изчислен с помощта на графичен калкулатор.

стъпки

Как да намерите вътрешни ъгли на многоъгълник

Пребройте броя на страните на многоъгълника.За да изчислите вътрешните ъгли на многоъгълник, първо трябва да определите колко страни има многоъгълникът. Имайте предвид, че броят на страните на многоъгълника е равен на броя на неговите ъгли.

Например триъгълникът има 3 страни и 3 вътрешни ъгъла, а квадратът има 4 страни и 4 вътрешни ъгъла.

Изчислете сумата от всички вътрешни ъгли на многоъгълника.За да направите това, използвайте следната формула: (n - 2) x 180. В тази формула n е броят на страните на многоъгълника. По-долу са сумите от ъглите на често срещаните многоъгълници:
- Сборът от ъглите на триъгълник (многоъгълник с 3 страни) е 180°.
- Сборът от ъглите на четириъгълник (многоъгълник с 4 страни) е 360°.
- Сборът от ъглите на петоъгълник (многоъгълник с 5 страни) е 540°.
- Сборът от ъглите на шестоъгълник (многоъгълник с 6 страни) е 720°.
- Сборът от ъглите на осмоъгълник (многоъгълник с 8 страни) е 1080°.
Разделете сумата от всички ъгли на правилен многоъгълник на броя на ъглите.Правилен многоъгълник е многоъгълник с равни страни и равни ъгли. Например всеки ъгъл на равностранен триъгълник се изчислява по следния начин: 180 ÷ 3 = 60°, а всеки ъгъл на квадрат се изчислява по следния начин: 360 ÷ 4 = 90°.
- Равностранен триъгълник и квадрат са правилни многоъгълници. А сградата на Пентагона (Вашингтон, САЩ) и пътният знак Стоп имат формата на правилен осмоъгълник.
Извадете сумата от всички известни ъгли от общата сума от ъглите на неправилния многоъгълник.Ако страните на многоъгълник не са равни една на друга и неговите ъгли също не са равни, първо съберете известните ъгли на многоъгълника. Сега извадете получената стойност от сумата на всички ъгли на многоъгълника - по този начин ще намерите неизвестния ъгъл.
- Например, ако се даде, че 4-те ъгъла на петоъгълника са 80°, 100°, 120° и 140°, съберете тези числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Сега извадете тази стойност от сумата на всички ъгли на петоъгълника; тази сума е равна на 540°: 540 - 440 = 100°. Така неизвестният ъгъл е 100°.
съвет:неизвестният ъгъл на някои многоъгълници може да се изчисли, ако знаете свойствата на фигурата. Например в равнобедрен триъгълник две страни са равни и два ъгъла са равни; В успоредник (който е четириъгълник) срещуположните страни са равни и срещуположните ъгли са равни.

Измерете дължината на двете страни на триъгълника.Най-дългата страна на правоъгълен триъгълник се нарича хипотенуза. Съседната страна е страната, която е близо до неизвестния ъгъл. Противоположната страна е страната, която е срещу неизвестния ъгъл. Измерете двете страни, за да изчислите неизвестните ъгли на триъгълника.

съвет:използвайте графичен калкулатор, за да решите уравненията, или намерете онлайн таблица със стойностите на синусите, косинусите и тангенсите.

Изчислете синуса на ъгъл, ако знаете противоположната страна и хипотенузата.За да направите това, включете стойностите в уравнението: sin(x) = срещуположната страна ÷ хипотенуза. Например противоположната страна е 5 см, а хипотенузата е 10 см. Разделете 5/10 = 0,5. Така sin(x) = 0,5, тоест x = sin -1 (0,5).

В геометрията често има проблеми, свързани със страните на триъгълниците. Например, често е необходимо да се намери страна на триъгълник, ако другите две са известни.

Триъгълниците са равнобедрени, равностранни и неравни. От цялото разнообразие за първия пример ще изберем правоъгълен (в такъв триъгълник един от ъглите е 90 °, страните, съседни на него, се наричат крака, а третият е хипотенуза).

Бърза навигация в статията

Дължина на страните на правоъгълен триъгълник

Решението на проблема следва от теоремата на великия математик Питагор. Казва, че сборът от квадратите на катетите на правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на неговата хипотенуза: a²+b²=c²

Намерете квадрата на дължината на катета a;
Намерете квадрата на катет b;
Слагаме ги заедно;
От получения резултат извличаме втория корен.

Пример: a=4, b=3, c=?

a²=4²=16;
b² =3²=9;
16+9=25;
√25=5. Тоест дължината на хипотенузата на този триъгълник е 5.

Ако триъгълникът няма прав ъгъл, тогава дължините на двете страни не са достатъчни. За целта е необходим трети параметър: това може да бъде ъгъл, височина на триъгълника, радиус на вписаната в него окръжност и т.н.

Ако периметърът е известен

В този случай задачата е още по-проста. Периметърът (P) е сумата от всички страни на триъгълника: P=a+b+c. Така чрез решаване на просто математическо уравнение получаваме резултата.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаваме уравнението, като преместваме всички известни параметри от едната страна на знака за равенство:

2) Заменете стойностите вместо тях и изчислете третата страна:

c=18-7-6=5, общо: третата страна на триъгълника е 5.

Ако ъгълът е известен

За да се изчисли третата страна на триъгълник, даден ъгъл и две други страни, решението се свежда до изчисляване на тригонометричното уравнение. Познавайки връзката между страните на триъгълника и синуса на ъгъла, е лесно да се изчисли третата страна. За да направите това, трябва да повдигнете двете страни на квадрат и да съберете резултатите им заедно. След това извадете от получения продукт произведението на страните, умножено по косинуса на ъгъла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ако районът е известен

В този случай една формула няма да свърши работа.

1) Първо, изчислете sin γ, изразявайки го от формулата за площта на триъгълник:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Използвайки следната формула, изчисляваме косинуса на същия ъгъл:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И отново използваме теоремата за синусите:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Замествайки стойностите на променливите в това уравнение, получаваме отговора на проблема.