Упражнение. Методи на математическата морфология при обработката на изображения

Математическа морфология

Формата (синьо) и нейното морфологично разширение (зелено) и свиване (жълто) от ромбичен структурен елемент.

Математическа морфология(MM) - (Морфология от гръцки. μορφή "форма" и λογία "наука") - теорията и техниката за анализ и обработка на геометрични структури, базирани на теория на множествата, топология и произволни функции. Използва се главно в преработката цифрови изображения, но може да се приложи и към графики, полигонални мрежи, стереометрия и много други пространствени структури.

Бинарна морфология

В бинарната морфология, двоично изображение, представено като подреден набор (подреден набор) от черни и бели точки (пиксели) или 0 и 1. Областта на изображението обикновено се разбира като някакво подмножество от точки на изображението. Всяка операция на двоичната морфология е някаква трансформация на това множество. Входните данни са двоично изображение B и някои структурен елемент S. Резултатът от операцията също е двоично изображение.

Структурен елемент

Структурен елемент е двоичен образ (геометрична форма). Тя може да бъде с всякакъв размер и структура. Най-често се използват симетрични елементи, като например правоъгълник с фиксиран размер (BOX(l, w)) или кръг с някакъв диаметър (DISK (d)). Всеки елемент е маркиран сингулярна точка, наречен начален (произход). Той може да бъде разположен навсякъде в елемента, въпреки че при симетричните обикновено е централният пиксел.

Най-често срещаните структурни елементи: КУТИЯ - правоъгълник с даден размер, ДИСК[R] - диск с даден размер, ПРЪСТЕН[R] - пръстен с зададен размер.

Основни операции

В началото получената повърхност се запълва с 0, създавайки напълно бяло изображение. След това сондирането или сканирането на оригиналното изображение се извършва пиксел по пиксел по структурен елемент. За да се изследва всеки пиксел, структурен елемент се „наслагва“ върху изображението, така че изследваните и началните точки да са подравнени. След това се проверява определено условие за съответствието на пикселите на структурния елемент и точките на изображението „под него“. Ако условието е изпълнено, тогава 1 се поставя на съответното място в полученото изображение (в някои случаи ще се добавя не само един пиксел, а всички от структурния елемент).

Съгласно описаната по-горе схема, основни операции. Такива операции са разширяването и свиването. Производните операции са комбинация от основни операции, изпълнявани последователно. Основните са отваряне и затваряне.

Основни операции

Трансфер

Пример за трансфер при t=(2,1).

Операцията за прехвърляне на X t на набор от пиксели X към вектор t е определена като X t =(x+t|x∈X). Следователно, преместването на набор от единични пиксели в двоично изображение измества всички пиксели на набора с определено разстояние. Транслационният вектор t може да бъде определен като подредена двойка (∆r, ∆c), където ∆r е компонентът на транслационния вектор в посоката на реда, а ∆c е компонентът на транслационния вектор в посоката на колоните на изображението.

Изграждане

Подобряване на изображението с квадратен структурен елемент.

Разширението на двоичен образ A чрез структуриращ елемент B се обозначава и дава с израза:

.

В този израз операторът за обединение може да се счита за оператор, приложен в близост до пиксели. Структуриращият елемент B се прилага към всички пиксели на двоичното изображение. Всеки път, когато началото на структуриращ елемент е подравнено с единичен двоичен пиксел, транслация и последващо логическо добавяне (логическо ИЛИ) се прилага към целия структуриращ елемент със съответните пиксели на двоичното изображение. Резултатите от логическото събиране се записват в изходното двоично изображение, което първоначално се инициализира с нулеви стойности.

Разширение на тъмносин квадрат с дисков структурен елемент, което води до яркосин квадрат със заоблени краища.

Ерозия

Ерозия на изображение от квадратен структурен елемент.

Ерозията на двоичен образ A от структуриращ елемент B се означава и дава с израза:

.

При извършване на ерозионната операция структурният елемент преминава и през всички пиксели на изображението. Ако в някаква позиция всеки отделен пиксел от структурния елемент съвпада с единичен пиксел от двоичното изображение, тогава се извършва логическо събиране на централния пиксел от структурния елемент със съответния пиксел от изходното изображение. В резултат на прилагане на ерозионната операция всички обекти, по-малки от структурния елемент, се изтриват, обектите, свързани тънки линиисе прекъсват и размерите на всички обекти намаляват.

Ерозия на тъмносин квадрат от дисков структурен елемент, което води до яркосин квадрат.

Производни операции

Закриване

Затваряне на тъмносиня форма (комбиниране на два квадрата) с дисков структурен елемент, което води до тъмно синя униформаи светлосини квадратчета.

Затварянето на двоичен образ A от структурен елемент B се означава и дава с израза:

.

Операцията за прихващане "затваря" малки вътрешни "дупки" в изображението и премахва вдлъбнатини по краищата на областта. Ако първо приложим операцията за растеж към изображението, тогава можем да се отървем от малки дупки и пукнатини, но в същото време контурът на обекта ще се увеличи. Това увеличение може да се избегне чрез ерозионна хирургия, извършена веднага след удължаване със същия структурен елемент.

Отваряне

Отваряне на тъмносин квадрат с дисков структурен елемент, което води до светлосин квадрат със заоблени ъгли.

Отварянето на двоичното изображение A от структуриращия елемент B се означава и дава с израза:

.

Ерозионната операция е полезна за премахване на малки предмети и различни шумове, но тази операция има недостатъка, че всички останали обекти са намалени по размер. Този ефект може да бъде избегнат, ако след ерозионната операция се използва натрупване със същия конструктивен елемент. Отключването елиминира всички обекти, по-малки от структурния елемент, но в същото време помага да се избегне значително намаляване на размера на обектите. Разбиването е идеално и за премахване на линии, чиято дебелина е по-малка от диаметъра на структурния елемент. Също така е важно да запомните, че след тази операция контурите на обектите стават по-гладки.

Условно натрупване

Избор на граница

Вижте също

Връзки

Литература

• Л. Шапиро, Дж. Стокман.Компютърно зрение. изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория Знание, 2006. - 752 с.
• Д. Форсайт, Дж. Понс.Компютърно зрение. Модерен подход. изд. - М.: Уилямс, 2004. - 928 с.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Превод от английски:Иванова И. И.
източник: [Електронен ресурс]// Режим на достъп: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-0211-5_23

анотация

Математическата морфология е нелинеен методобработка на изображения с помощта на двуизмерни конволюционни операции, включително двоична морфология, морфология на сивата скала и морфология на цвета. В основата са ерозионни, дилатационни, отварящи и затварящи експлоатационни операции математическа морфология. Математическата морфология може да се използва за откриване на ръбове, сегментиране на изображения, шум, елиминиране, извличане на характеристики и други задачи за обработка на изображения. Той се използва широко в областта на обработката на изображения. Въз основа на текущия напредък, тази теза предоставя цялостно обяснение на математическата морфологична класификация и приложението за разпознаване на заболявания. В резултат на това откриването на проблема и допълнителни изследванияматематическата морфология са от значение.

Ключови думи:

морфология на двоични, полутонови изображения, морфология, морфология на цвета, ерозия, дилатация, развитие на болести по културите.

ВЪВЕДЕНИЕ

Математическата морфология е нова теорияи метод, който се използва в областта на обработката и разпознаването на цифрови изображения. нея математическа основаа езикът е набор от теория. Математическата морфология се появява през 1964 г., за първи път е предложена от студентския учен J. Serra и неговия ръководител G. Mazon. Те предложиха „ударни/прескачащи трансформации“, въведоха израза на морфологията на теоретично ниво и създадоха метод за анализ на частици. През 1968 г. откриват Изследователски институтматематическа морфология на Фонтенбло. Въз основа на усилената работа на изследователи от този институт и изследователи от друга страна, математическата морфология постепенно се развива и се превръща в самостоятелна наука. През 70-те години на миналия век, с комерсиалните приложения на анализатора на зърно и публикацията на Мейзон за „случаен и присъщ набор“, развитието на математическата морфология се фокусира върху аспектите на сивото ниво. През 1982 г., с публикуването на "анализ на изображения и математическа морфология" от J. Serra, математическата морфология става световно известна. Математическата морфология се развива бързо впоследствие. Тъй като алгоритъмът за математическа морфология има структура за паралелно изпълнение, която разбира морфологичния анализ и алгоритмите за паралелна обработка, и методът може да бъде приложен лесно от хардуерна гледна точка, което подобрява скоростта на процеса на анализ на изображението.

В математическата морфология е открита независима математическа теория и нейните идеи и методи имат голямо влияние върху теорията на изображенията и технологиите, а също така са използвани в процеса на анализ на изображения в много области. Освен това прилагането на математическата морфология доведе до значителни подобрения в областта селско стопанство. Приложението се фокусира върху разпознаването на болести по културите, включително пшеница, памук, зеленчуци и др. В тази статия авторът обобщава приложението на математическата морфология в областта на селското стопанство и обсъжда открити проблеми и бъдещи изследвания.

Класификация на математическата морфология

Благодарение на човешките усилия, математическата морфология се използва в бинарни изображения, въпреки че морфологията първоначално е била приложима само за изображения в сива скала. Но бързият напредък в теорията и вече математическата морфология могат да бъдат приложени в други изследвания. Напоследък изследванията в математическата морфология разчитат на цветни изображения и този моментима някои постижения. В съответствие с метода на описание и формата на показване на обекта на изследване, тази статия класифицира математическата морфология в типове следи: двоична морфология, морфология на сивата скала и морфология на цвета.

Бинарна морфология

Математическата морфология, предложена от Majorne и Serra, изучава бинарни изображения и се нарича двоична. Морфологичните трансформации на бинарно изображение в математическата морфология са набор от формули, които описват тези трансформации. Значението на морфологичния оператор е във взаимодействието между множествата, които описват обекта, неговата форма и структура; формата на елемент от структурата може да съдържа информация за формата на сигнала, извършената операция. Обработката на морфологични изображения е набор от операции за преместване на структурен елемент в изображение и след това трансформиране или комбиниране между структурата на елемента и двоичното изображение. Основен морфо логически операции– ерозия и разширение (дилатация).

В морфологичната операция структурният елемент е най-основният и важен компонент, който играе ролята на вълново филтриране в процеса на сигнала. Ако B(x) изразява елемент от структурата, за всяка точка X от работната зона E, ерозията и разширението се дефинират съответно като:

Фигура 1 – Формули за определяне на ерозията и дилатацията

Поради възможността за прилагане на паралелна обработка и хардуер, двоично изображение може да се обработва по няколко начина, като извличане на ръбове, сегментиране на изображението, изтъняване, извличане на характеристики и анализ на формата. При други условия обаче изборът на елемент на дизайна и съответния алгоритъм е различен. Размерът на структурния елемент и изборът на форма ще повлияят на резултата от изображението на морфологичната операция.

Морфологията на Huang et al. е адаптирана за кръгли, триъгълни, квадратни и други основни геометрични формикато елемент от структурата на двоичните файлове в някои случаи те извличат шестоъгълници, използвайки метод за сегментиране на филтърно изображение с морфологичен модел. Резултатът показа, че алгоритъмът за сегментиране може да има по-добър резултат и може да установи първоначалното местоположение за разпознаване на болестта в изображението.

Bouyanaya et al. през 2008 г. откриха пространствено-вариантния математически морфологичен оператор в евклидовото пространство и представиха геометричната структура на елементите въз основа на пространствената променлива, резултатът симулира теорията и доказа огромен потенциал в много видове приложения за обработка на изображения.

Морфология за изображения в нива на сивото

Морфология на този тип естествено развитиедвоични изображения в нива на сивото, той няма набори от изрази, но има функция за изображение. За такава морфология, пресичането и обединението, които се използват в бинарната морфология, се заменят с операции за максимум и минимум. Ерозията и разширяването на изображение в сива скала може да се изчисли директно от функцията на такова изображение и структурния елемент. Ако g(x,y) изразява структурен елемент, за една точка f(x,y) на изображение, ерозията и разширението се изчисляват като:

Фигура 2 – Формули за определяне на ерозията и дилатацията

За да се използва практическо този вид морфология, някои учени предлагат много подобрени алгоритми. Kahn et al през 2006 г. предложиха разширена дефиниция на математическата морфология за проблема, която, въпреки че методите за откриване на ръбове се основават на класическата морфология, добра способностотстраняване на шума, но неговият алгоритъм не може да определи всички граници на обектите. И те предложиха метод за определяне на граници, базиран на напреднала математическа морфология.

Резултатът от симулацията показа, че този метод е не само ефективен за елиминиране на шума, но и добър за откриване на граници на обекти. Bowyanaya et al през 2008 г. предложиха пространствено променлива математическа морфология и представиха геометрична концепция структурна функция. Резултатите от симулацията показаха потенциалната сила на тази теория в приложенията за анализ на изображения.

Морфология на цветните изображения

Няма много изследвания върху морфологиите в областта на обработката на цветни изображения. Въпреки че някои учени представиха някои морфологични техники, използвани за цветни изображения. Повечето от тях разглеждат всеки вектор на изображението поотделно, пренебрегвайки връзките между векторите. Това е ефективен и интелигентен изследователски подход за обработка на цветовете на пикселите векторни методи, описващ връзката между всеки вектор. Изследването на трансформациите в морфологията на цветовото пространство може да посочи връзката му с морфологията на изображенията в сивата скала.

За цветно изображение (V(x), x є X, X є DV), където DV е областта на изображението в цветовото пространство RGB. Ерозията и дилатацията в морфологията на цвета за структурата на елемент В се определят като:

IN последните годиниМного учени обръщат внимание на своите изследвания върху морфологията на цвета. Джан през 2006 г предложи метод за определяне на граници въз основа на математическата морфология. При този метод изображението се обработва предварително и след това градиентната трансформация се извършва с помощта на математическа морфология. След това ръбовете се откриват чрез метод за откриване на ръбове въз основа на статистически данни. Методът елиминира сенчестите ръбове, причинени от осветление, извлича директно границите на обекта и има ефект върху потискането на фоновия шум.

Приложения, използващи математическа морфология

Основната идея на математическата морфология и нейните методи могат да се използват във всеки аспект в областта на обработката на изображения. С развитието на компютрите, обработката на изображения, разпознаването на образи и компютърното зрение, математическата морфология се развива бързо и областта на приложение става все по-широка. Особено в областта на разпознаването на болести по културите. В съществуващите системи софтуермного реализации на математическата морфология. Математическата морфология се прилага в много области като откриване на ръбове на обекти, сегментиране на изображения, премахване на шум, извличане на характеристики и др.

Маркиране на границите на обекта

Математическата морфология изобразява и анализира изображението въз основа на зададени ъгли, прави геометрична трансформация за целеви обекти, използвайки "пробен" набор (структурен елемент), за да отхвърли необходимата информация. Заедно с непрекъснато развитие и усъвършенстване математическа теорияморфология, Математическата морфология се изследва и широко се прилага при откриване на ръбове на изображението.

В сравнение с традиционните алгоритми за откриване на ръбове на изображения (оператор на Sobel или оператор на Pruitt и др.), морфологията има уникално предимство при откриване на ръбове и постига най-добри резултати. Методът за откриване на ръба на морфологичното изображение може да запази детайлните характеристики на изображението и решава проблема с координирането на точността на откриване на ръба и ефективността срещу шум.

Джоу беше първият, който извърши обработка на цветни изображения, използвайки морфология на сивата скала, след което използва метода на математическата морфология, за да открие ръбове, където структурният елемент беше квадрат 3x3. Този метод успя да реши проблемите с елиминирането на шума и откриването на границите на вредителите в съхраняваното зърно. Kang през 2006 г. предложи усъвършенстван метод за откриване на контурите на обекти, използвайки математическа морфология, за да реши проблема с качеството на разпознаването на границите на обекта. Изборът на дефиниция на разстоянието на оператора беше даден и концепцията за анализ с множество разделителни способности беше приложена в разширен морфологичен метод. Резултатите показват, че този метод има добра ефективност.

Извличане на характеристики

Като цяло, извличането на характеристики е трансформация, която картографира или прехвърля модели от пространства с високи размери към пространства с ниски размери, за да се намали степента на размерност. При прилагането на разпознаването на селскостопански болести широко се използват характеристики на растенията като цвят, текстура и форма. Използвайки математическа морфология, IS ще извлече не само свойства на текстурата на болестта като енергия, ентропия, момент на инерция, но също така и характеристики на формата на болестта като периметър, площ, степен на закръгленост, съотношение дължина към ширина. Huang (2007) приложи същия метод към заболяванията на Phalaenopsis на Phalaenopsis разсад и получи функции като фокусна точка, площ, степен на закръгленост. Zheng et al. са използвали математическа морфология, за да постигнат четири функции на формата на памука, използвайки 3x3 квадратна матрица като структурен елемент при обработката.

Използвайки търсене, бях изненадан да открия, че в Хабре няма статии, описващи апарата на математическата морфология, но този апарат е незаменим в областта на обработката на изображения на ниско ниво. Ако се интересувате, вижте кат.

Основни определения

Терминът морфология се отнася до описанието на свойствата на формата и структурата на всякакви обекти. В контекста на компютърното зрение терминът се отнася до описанието на свойствата на формата на региони в изображение. Операциите на математическата морфология първоначално бяха дефинирани като операции върху множества, но скоро стана ясно, че те също са полезни при проблеми с обработката на набор от точки в двумерно пространство. Наборите в математическата морфология представляват обекти в изображение. Лесно се вижда, че наборът от всички фонови пиксели на двоично изображение е една от възможностите за пълното му описание.
Основно, математическата морфология се използва за извличане на определени свойства на изображение, които са полезни за неговото представяне и описание. Например контури, скелети, изпъкнали корпуси. Интерес представляват и морфологичните методи, използвани на етапите на предварителната и крайната обработка на изображенията. Например морфологично филтриране, удебеляване или изтъняване.
Входните данни за апарата на математическата морфология са две изображения: обработено и специално, в зависимост от вида на операцията и решаваната задача. Такова специално изображение обикновено се нарича примитивен или структурен елемент. По правило структурният елемент е много по-малък от обработваното изображение. Структурен елемент може да се счита за описание на област с някаква форма. Ясно е, че формата може да бъде всякаква, основното е, че може да бъде представена като двоично изображение с даден размер. В много пакети за обработка на изображения най-често срещаните структурни елементи имат специални имена: КУТИЯ - правоъгълник с даден размер, ДИСК[R] - диск с даден размер, ПРЪСТЕН[R] - пръстен с даден размер.

Резултатът от морфологичната обработка зависи както от размера и конфигурацията на оригиналното изображение, така и от структурния примитив.
Размерът на структурния елемент обикновено е 3*3, 4*4 или 5*5 пиксела. Това се дължи на основната идея за морфологична обработка, по време на която се откриват характерни детайли на изображението. Желаният детайл се описва от примитив и в резултат на морфологична обработка такива детайли могат да бъдат подчертани или премахнати от цялото изображение.
Едно от основните предимства на морфологичната обработка е нейната простота: както на входа, така и на изхода на процедурата за обработка получаваме бинаризирано изображение. Други методи, като правило, първо получават изображение в сива скала от оригиналното изображение, което след това се редуцира до двоично с помощта на прагова функция.

Основни операции

Основните операции на математическата морфология са растеж, ерозия, затваряне и отваряне. Тези имена отразяват същността на операциите: нарастването увеличава областта на изображението, а ерозията я прави по-малка; операцията по затваряне ви позволява да затворите вътрешните дупки на областта и да премахнете запълванията по границата на зоната; операцията по отваряне помага да се получи отървете се от малки фрагменти, стърчащи извън зоната близо до нейната граница. След това ще представим математически дефиницииморфологични операции.

Обединение, пресечна точка, събиране, разлика

Преди да преминем към операциите на морфологията, има смисъл да разгледаме теоретичните операции, които са в основата на математическата морфология.
Обединението на две множества A и B, което се означава с C=A∪B, по дефиниция е множеството от всички елементи, принадлежащи или на множество A, или на множество B, или и на двете множества едновременно. По същия начин, пресечната точка на две множества A и B, което се означава с C=A∩B, по дефиниция е множеството от всички елементи, които едновременно принадлежат и на двете множества A и B. Допълнението на множество A е множеството от елементи не се съдържа в A: A c =(w| w∉A). Разликата на две множества A и B се означава с A\B и се определя по следния начин: A\B=(w│w∈A,w∉B)=A∩B c . Това множество се състои от елементи на A, които не са включени в множество B.
Нека разгледаме всички горепосочени операции на конкретен пример.

Трансфер

Операцията за прехвърляне на X t на набор от пиксели X към вектор t е определена като X t =(x+t|x∈X). Следователно преместването на набор от единични пиксели в двоично изображение измества всички пиксели на набора с дадено разстояние. Транслационният вектор t може да бъде определен като подредена двойка (∆r, ∆c), където ∆r е компонентът на транслационния вектор в посоката на реда, а ∆c е компонентът на транслационния вектор в посоката на колоните на изображението.

Натрупване, ерозия, късо съединение, отворена верига

Ще разгледаме следните операции, използвайки конкретен пример. Нека имаме следното двоично изображение и структурен елемент:

Изграждане

Структурният елемент S се прилага към всички пиксели на двоичното изображение. Всеки път, когато началото на структурен елемент е подравнено с единичен двоичен пиксел, транслация и последващо логическо добавяне се прилагат към целия структурен елемент със съответните пиксели на двоичното изображение. Резултатите от логическото събиране се записват в изходното двоично изображение, което първоначално се инициализира с нулеви стойности.

Ерозия

При извършване на ерозионната операция структурният елемент преминава и през всички пиксели на изображението. Ако в някаква позиция всеки отделен пиксел от структурния елемент съвпада с единичен пиксел от двоичното изображение, тогава се извършва логическо събиране на централния пиксел от структурния елемент със съответния пиксел от изходното изображение.

В резултат на прилагане на ерозионната операция всички обекти, по-малки от структурния елемент, се изтриват, обектите, свързани с тънки линии, се разединяват и размерите на всички обекти се намаляват.

Отваряне

Ерозионната операция е полезна за премахване на малки предмети и различни шумове, но тази операция има недостатъка, че всички останали обекти са намалени по размер. Този ефект може да бъде избегнат, ако след ерозионната операция се използва натрупване със същия конструктивен елемент.
Отключването елиминира всички обекти, по-малки от структурния елемент, но в същото време помага да се избегне значително намаляване на размера на обектите. Разбиването е идеално и за премахване на линии, чиято дебелина е по-малка от диаметъра на структурния елемент. Също така е важно да запомните, че след тази операция контурите на обектите стават по-гладки.

Закриване

Ако първо приложим операцията за растеж към изображението, тогава можем да се отървем от малки дупки и пукнатини, но в същото време контурът на обекта ще се увеличи. Това увеличение може да се избегне чрез ерозионна хирургия, извършена веднага след удължаване със същия структурен елемент.

Условно натрупване

Едно от типичните приложения на бинарната морфология е изборът на компоненти в двоично изображение, чиято форма и размер отговарят на дадени ограничения. В много подобни проблеми е възможно да се конструира структурен елемент, който, когато се прилага към двоично изображение, премахва компоненти, които не отговарят на ограниченията и оставя няколко единични пиксела, съответстващи на компонентите, които удовлетворяват ограниченията. Но последващата обработка може да изисква цели компоненти, а не само техните фрагменти, останали след ерозията. За да се реши този проблем, беше въведена операция за условно нарастване.
Наборът, получен в резултат на ерозия, се увеличава циклично от структурния елемент S и на всяка стъпка резултатът се намалява до подмножество от пиксели, които имат единични стойности в оригиналното изображение B. Операцията на условно увеличаване е обяснена в фигурата по-долу. На тази фигура двоичното изображение B е ерозирано от V, за да се извлекат компоненти, съдържащи вертикални фрагменти с височина 3 пиксела. Полученото изображение C има два такива компонента. За да подчертае изцяло тези компоненти, изображение C е условно увеличено с елемент D спрямо оригиналното изображение B.

Избор на граница

Морфологичните операции могат да се използват и за подчертаване на границите на двоичен обект. Тази операция е много важна, тъй като границата е пълно и в същото време много компактно описание на обекта.
Лесно се забелязва, че граничните точки имат поне един фонов пиксел в близост до тях. По този начин, чрез прилагане на оператора за ерозия със структурен елемент, съдържащ всички възможни съседни елементи, ние ще премахнем всички гранични точки... Тогава границата се получава с помощта на операцията за разлика между оригиналното изображение и изображението, получено в резултат на ерозия .

Така разгледахме основните операции на математическата морфология и няколко начина да ги приложим. Надявам се, че това устройство ще ви бъде полезно в бъдещите ви дейности.

Дефиниция Морфология (от гръцки morphe - форма) кан
означава „форма“, „структура“.
Математическата морфология е предназначена за
изследвания на структурата на определени множества
обекти от същия тип. Всяко изображение в
компютърната графика също е обикновено
се представя като набор от пиксели, така че
операциите на математическата морфология могат
да се приложи към изображението - за
изследване на някои свойства на неговата форма и
структура, както и за нейната обработка.

Определение 2

Математическа морфология (ММ) -
(Морфология от гръцки μορφή „форма“ и λογία
"наука") - теория и технология на анализ и обработка
геометрични структури, базирани на теория
множества, топология и произволни функции. IN
Използва се главно в цифровата обработка
изображения, но може и да се прилага
върху графики, полигонална мрежа, стереометрия и
много други пространствени структури.

Основни операции върху множества

Пример за комбиниране на изображения въз основа на логически операции

Основни понятия

Двоичните данни се приемат като входни данни
изображение B и някакъв структурен елемент S.
Резултатът от операцията също е двоичен
изображение.
Структурен елемент също е някакъв вид двоичен файл
изображение ( геометрична форма– форма). Той може
да бъде с произволен размер и произволна структура.
Най-често се използват симетрични елементи, като напр
правоъгълник или кръг с фиксиран размер
някакъв диаметър. Всеки елемент е маркиран
специална точка, наречена начало. Тя може
да се намира навсякъде в елемента, въпреки че
симетрично това обикновено е централният пиксел.

SE = strel(форма, параметри)

Примери за структурни елементи

Алгоритъм

В началото получената повърхност се запълва с 0, образувайки
напълно черно изображение. След това се извършва сондиране
(сондиране) или сканиране на оригиналното изображение пиксел по пиксел
пикселен структурен елемент. Да се ​​изследват всички
пиксел структурен елемент се „наслагва“ върху изображението, така че
така че сондираните и началните точки да са подравнени. Тогава
определено условие се проверява за съвпадащи пиксели
структурен елемент и образни точки „под него“. Ако условието
се извършва, след това върху полученото изображение в съответния
поставя се място 1 (в някои случаи ще бъдат добавени повече от едно
единичен пиксел и всички са от структурен елемент).

Дилатация - изграждане

B S S b
б Б
запълване на "дупки" с определен
посочена форма и размер
структурен елемент

Ерозия - стесняване

B S (b | b s B s S)
изтриване на обекти на определен
посочена форма и размер
структурен елемент

Затваряне

B S (B S) S
изглажда контурите на обекта
„запълва“ тесни празнини и тесни
вдлъбнатини
елиминира малки дупки
запълва празнините на контура

Отваряне

B S (B S) S
изглажда контурите на обекта
отчупва тесни провлаци
елиминира тесни первази

Сравнение на правене и счупване

Избор на граница

Може да бъде и двойка двоични изображения
прилагайте обикновена теория на множествата
логически операции като И, ИЛИ, НЕ, МИНУС.
Избор на граница:
В\(B-S) – вътрешна граница;
(B S)\B е външната граница.

Успешно/неуспешно преобразуване (попадение или пропуск)

Задачата е да намерите в изображението
местоположението на дадените обекти
форми
Използва се композитна конструкция
елемент: B1 – за маркиране на обекта, B2 за маркиране на фона

Примери

– Вземете външни и вътрешни граници
– Извършете скелетиране
– Изберете обекти и сравнете с вашите резултати
(допълнително)
За работа можете да използвате двоично изображение
https://yadi.sk/i/jXKrtZcTbskTR
Обработвайте заглавия на статии във вестници

- няма снимки)

Въведение:

Думата "Морфология" може да се дешифрира като "форма", "структура". Математическата морфология има за цел да изучава структурата на определени набори от подобни обекти. Всяко изображение в компютърната графика също обикновено се представя като набор от пиксели, така че операциите на математическата морфология могат да бъдат приложени към изображението за изследване на някои от свойствата на неговата форма и структура.

Значението на морфологичните операции

Ще разгледаме морфологията на бинарните изображения. Двоичното изображение е представено като подреден набор (подреден набор) от черно-бели точки (пиксели) или 0s и 1s под областта (.регион ) изображенията обикновено се разбират като някакво подмножество на изображение с 1 проверка. Всяка операция на двоичната морфология е някаква трансформация на това множество. Като входни данни се приема двоично изображениеб и някакъв структурен елементС . Резултатът от операцията също е двоично изображение.

Структурен елементсъщността също е някакво двоично изображение (геометрична форма -форма ). Тя може да бъде с всякакъв размер и структура. Най-често се използват симетрични елементи, като например правоъгълник с фиксиран размер ( BOX(l,w )), или кръг с някакъв диаметър (ДИСК (д )). Всеки елемент има специална точка, наречена първичен (произход ). Той може да бъде разположен навсякъде в елемента, въпреки че при симетричните обикновено е централният пиксел.

В началото получената повърхност се запълва с 0, създавайки напълно черно изображение. След това се извършва сондиране (сондиране ) или сканиране на оригиналното изображение пиксел по пиксел със структурен елемент. За да се изследва всеки пиксел, структурен елемент се „наслагва“ върху изображението, така че изследваните и началните точки да са подравнени. След това се проверява определено условие за съответствието на пикселите на структурния елемент и точките на изображението „под него“. Ако условието е изпълнено, тогава 1 се поставя на съответното място в полученото изображение (в някои случаи ще се добавя не само един пиксел, а всички от структурния елемент).

Съгласно описаната по-горе схема, основен (основен ) операции. Такива операции са разширяване (разширяване) и стесняване (ерозия). Производните операции са комбинация от основни операции, изпълнявани последователно. Основните са откритието (отваряне) и затваряне (затваряне).

Основни операции

Защита: Носете(превод ) набор от пиксели X чрез вектор t определен като

Трансфер t може да се дефинира като подредена двойка числа, където е движението по оста x и е движението по оста xг.

Деф.: Разширение на двоично изображениеб на конструктивен елементС се записва във формата и се определя като:

Ако по време на сондиране началната точка на структурен елемент се насложи върху 1, тогава целият структурен елемент се записва в полученото изображение. По този начин, когато се извършва разширение, размерите на изображението се увеличават.

Def: Стесняване на двоично изображениеб на конструктивен елементС

Тези. той проверява дали всяко 1 в структурния елемент се припокрива с 1 в оригиналното изображение. Ако това условие е изпълнено, тогава пикселът под началната точка на структурния елемент се записва в полученото изображение.

Def: Затварящ двоичен файлб на конструктивен елементС се записва като и се дефинира:

Операцията за затваряне „затваря“ малки вътрешни „дупки“ в изображението и премахва вдлъбнатини (заливи ) по краищата на областта.

Def: Отворен двоичен файлб на конструктивен елементС написан като и дефиниран като:

Отварянето ви позволява да се отървете от малки части от изображението, които се простират отвъд границата на областта.

Обичайните логически операции на теорията на множествата също могат да бъдат приложени към двойка двоични изображения, като напр.И, ИЛИ, НЕ, МИНУС.

Скелетизиране

За да се разпознае обект, често е необходимо да се изучава неговата форма. Удобно е да го представите под формата на някакъв „скелет“ (с други думи, медианата или средната ос на формата). Оказа се, че чрез комбиниране на няколко операции на математическата морфология може да се получи производно, което позволява да се изолира неговият „скелет“ от обект и съответно той получи името „скелетонизация“.

n-ти елемент от скелета S изображения X по структурен елемент Q се нарича

където N- max(n: X-nQ != /0),

Не е равно

/0 – празен набор

/ - теоретико-множествено изваждане

(X*nQ , където * е знакът на операцията, обозначава последователното прилагане на операцията към изображението n пъти)

Тогава частично скелет S(k) изображения X по структурен елемент Q да се обадим на съюза

Методът на математическата морфология за избор на скелет е удобен с това, че чрез прилагане на операцията за разширяване, използвайки същия структурен елемент към скелета, можем да възстановим оригиналното изображение. Затова се въвежда концепцията за реконструкция на откритие въз основа на скелета.С структурен елемент Q:

Ако к е равно на 0, тогава , и реконструкцията се извиква точен. Ако , тогава получаваме частична реконструкция, т.е. отваряне (изглаждане) X към kQ. Вариращи к можем да получим различни степениизглаждане на оригиналното изображениеХ.

На изображението:

(а) - Стеснения

(б ) - Разширителни отвори

(с) – n -ти елементи на скелета

(д ) – разширени скелетни елементи

(напр ) – частични обединения на скелетни елементи

(е ) – частични разширения

Пример за използване на операции :

Приложение на бинарната морфология

Повечето изображения, получени по време на обработката и изучаването на реални обекти, съдържат много малки грешки и неточности. Отделни части или компоненти на изображения, които носят най-важната за нас информация, могат лесно да бъдат идентифицирани с окото въз основа на специфични особености на тяхната структура и организация. В същото време тези компоненти в изображението може да нямат ясно определени граници или да са свързани с джъмпери или преходи, което значително усложнява тяхната машинна обработка. В този случай на помощ идват инструментите на математическата морфология.

Операциите за затваряне и отваряне ви позволяват да се отървете от малки „дупки“, тънки мостове и издатини. Комбинациите от разширяване и свиване, използващи различни структурни елементи, могат да „изберат“ от изображенията области на единици с необходимия размер, които отговарят на определени критерии за форма, и да „изгладят“ контурите на компонентите.

Математическата морфология се използва и за разпознаване на образи. Неговите операции позволяват да се извлекат най-простите свойства на геометрията на обект от изображение, което по-късно може да послужи като основа за неговото разпознаване. Например, ако област с остри ъглище се отвори с помощта на структурен елемент - диск, ще се получи изображение със заоблени ъгли. Ако извадите резултата от оригинала, ще останат само ъглите.

Условно разширение

Деф : Условно разширениедвоично изображение C на структурен елементС от оригиналното двоично изображениеб дефиниран като:

където индекс m – минималният индекс, при който

Условното разширяване се използва, когато след стесняване на изображението е необходимо да се разшири само с онези пиксели, които са били включени в оригиналното изображение

Упражнение

Цел на задачата:

Решете определен проблем (избор на скелет - скелетонизация) с помощта на математическа морфология. Така задачата може да бъде разделена на две:
Задача No1Приложете основни операции на математическата морфология (разгъване, свиване, отваряне, затваряне) (5 точки)
Задача No2Приложете операцията по скелетонизиране и я разширете по същия структурен елемент до оригиналното изображение. (+ 5 точки)

Удобството на интерфейса и красотата на изхода на данните са взети под внимание.

Интерфейс:

Интерфейсът на програмата трябва да позволява въвеждането на изображение и прилагането на последователност от операции към него. На екрана трябва да има две изображения - оригиналното и полученото. Ако изходното изображение не е въведено, тогава полученото преди това изображение става изходно изображение за операцията. Трябва да има възможност за въвеждане на произволен структурен елемент. Структурният елемент по подразбиране е квадрат
3*3, изпълнени с единици с начална точка в центъра на квадрата.

Формулиране на задачата:

Вижте предишното задание и често задаваните въпроси.