akademik Kholmogorov. Nacionalno blago Rusije je matematičar Kolmogorov

Završila: Huurak Aelita, učenica 11 "a" razreda

Cilj rada:

istražiti i upoznati sa životom i radom jednog od najpoznatijih i najtalentovanijih naučnika 20. veka - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova - grandiozne naučne ličnosti, talentovanog organizatora, izvanrednog učitelja i izuzetne, visokorazvijene ličnosti.

Relevantnost:

u svim vremenima bilo je i ima ljudi, neospornih nosilaca moralnih vrednosti, među kojima su naučnici, pisci, državnici, ljudi rada, čiji nam životi i dela pomažu da verujemo u reči o dužnosti, časti, pravdi, o sprovođenju odgoj mlade generacije na primjeru ličnosti izuzetne ličnosti.

UVOD

„Kolmogorov je ljudima oko sebe dao neuporediv, gotovo fizički osećaj direktnog kontakta sa genijem.

"Kolmogorov je jedinstveni fenomen ruske kulture, naše nacionalno blago."

V. A. Uspensky

Skinuti:

Pregled:

Opštinska budžetska obrazovna ustanova

srednja škola sa. Sosnovka

Esej

Predmet:

ANDREI NIKOLAEVICH

KOLMOGOROV -

izuzetan ruski matematičar 20. veka"

Izvedeno:

Huurak Aelita,

Učenik 11 "a" razreda

Supervizor:

Ondar F.S.-M.,

nastavnik matematike MBOU srednje škole

With. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Cilj rada:

Relevantnost:

Uvod………………………………………………………..str. 2
Životni put Andreja Nikolajeviča

Djetinjstvo……………………………………………………………… str. 3

Kolmogorovljeve studentske godine.

Formacija u nauci………………………………………….str. 4

Naučna i pedagoška djelatnost

A.N. Kolmogorov………………………………………….….str. 8

Zaključak………………………………………………………….strana 14
Literatura………………………………………………………… str.15

UVOD

„Kolmogorov je ljudima oko sebe dao neuporediv, gotovo fizički osećaj direktnog kontakta sa genijem.

"Kolmogorov je jedinstveni fenomen ruske kulture, naše nacionalno blago."

V. A. Uspensky

25. aprila 2013. navršava se 110 godina od rođenja Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, velikog naučnika i matematičara.

U svom eseju želim da govorim o jednom od najpoznatijih i najtalentovanijih naučnika 20. veka - Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu - grandioznoj naučnoj ličnosti, talentovanom organizatoru, izvanrednom učitelju i izuzetnoj, visoko razvijenoj ličnosti.

Veliki ruski naučnik, jedan od najvećih matematičara 20. veka, zasluženo priznat od skoro svih autoritativnih svetskih zajednica naučnika - član Nacionalne akademije nauka SAD i Američke akademije umetnosti i nauka, član Kraljevske Holandije Akademije nauka i Finske akademije nauka, član francuske i nemačke akademije nauka prirodnih nauka „Leopoldina“, član Međunarodne akademije istorije nauka i nacionalnih akademija Rumunije, Mađarske i Poljske, počasni član Kraljevskog statističkog društva Velike Britanije i Londonskog matematičkog društva, počasni član Međunarodnog statističkog instituta i Matematičkog društva Indije, strani član Američkog filozofskog i američkog meteorološkog društva, laureat najčasnijeg naučnog nagrade: nagrade P. L. Čebiševa i N. I. Lobačevskog Akademije nauka SSSR-a, Međunarodna nagrada Balzanove fondacije i Međunarodna nagrada Vukove fondacije, kao i Državna i Lenjinova nagrada udaljenost "Zlatna zvijezda" Heroj socijalističkog rada akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov uvijek je sebe nazivao "samo profesorom na Moskovskom univerzitetu".

Moj cilj je istražiti život i rad ovog zaista briljantnog čovjeka.

ŽIVOTNI NAČIN ANDREJA NIKOLAEVIČA.

djetinjstvo.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov rođen je 25. (12.) aprila 1903. godine u Tambovu. Majka Andreja Nikolajeviča, Marija Jakovlevna Kolmogorova, umrla je na sinov rođendan, 25. aprila 1903. godine. Ime je dato po volji, koje je majka unapred izrazila: ako se rodi dečak, dajte ime Andreju u čast Andreja Bolkonskog, njenog omiljenog književnog lika iz romana Lava Tolstoja. Andrejev otac je Nikolaj Matvejevič Katajev, agronom i pomalo romanopisac. Još kao neženja učestvovao je u narodnjačkom pokretu i početkom veka bio je prognan u Jaroslavlj, gde je počeo da radi kao zemski statističar. Tamo je upoznao Mariju Yakovlevnu Kolmogorovu, kćer velikog zemljoposjednika Ya. S. Kolmogorova. Poznanstvo ih je zbližilo. Marija pristaje da postane žena Nikolaja Matvejeviča, protiv volje svojih roditelja, i napušta kuću svog oca. Budući da Marija i Nikolaj nisu bili u braku, dječak (Andrej) koji su im rođeni smatrao se nezakonitim i nije imao pravo ni na patronimiju po vlastitom ocu ni na svoje prezime. I tek nakon Oktobarske revolucije, po novim zakonima, mogao je dobiti majčino prezime i očevo ime. Andrejeva sestra, Vera Jakovlevna, koja je usvojila dječaka, brinula se o Andreju. Druge Marijine sestre, posebno Nadežda Jakovlevna Kolmogorova, takođe su imale veliko učešće u njegovom odgoju. Prve godine svog života Andrej je proveo na imanju svog djeda - Tunoshna, smještenom na obali jedne od pritoka Volge nedaleko od Jaroslavlja. Tetke su dječaka obdarile ljubavlju, naklonošću, pažnjom i dirljivom brigom za njegov intelektualni i moralni odgoj. Svi su se trudili da kod djeteta razviju radoznalost i interesovanje za knjige, nauke i prirodu. Andrejeve tetke su u svojoj kući organizirale školu za djecu različitog uzrasta koja su živjela u blizini, podučavale ih - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je objavljen rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavili i Andrejevi "naučni radovi" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi naučni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo dobro poznata algebarska pravilnost, ali dječak ju je sam primijetio, bez vanjske pomoći!

Godine 1910. Vera Jakovlevna i Andrej preselili su se u Moskvu. Živjeli su od kamate od kapitala dobijenog nasljedstvom. Andrej je upisao Repmanovu privatnu gimnaziju, koja je nakon revolucije pretvorena u dvadeset treću školu druge etape. Diplomirao je 1920. Nije mi trebalo dugo da odlučim da postanem matematičar.
Vrijeme je bilo gladno i uznemireno. Mladić je želeo da stekne ne samo znanje, već i profesiju, zanat. Evo kako se kasnije prisjetio ovog perioda svog života:Tehnika se tada doživljavala kao nešto ozbiljnije i potrebnije od čiste nauke. Istovremeno sa matematičkim odsjekom univerziteta (gdje su svi primljeni bez ispita), ušao sam na metalurški odjel Instituta Mendeljejev (koji je zahtijevao prijemni ispit iz matematike). Ali ubrzo je interesovanje za matematiku prevazišlo sumnje u relevantnost profesije matematike.

Kolmogorovljeve studentske godine. Postati u nauci.

"Kolmogorov nije bio samo naučnik, on je bio dubok mislilac. Za njega je proces stalnog traganja za novim rezultatom, metodom, idejom bio ravan samom životu." B. V. Gnedenko

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o upisu u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu da se posveti, kojem poslu? Privlači ga matematički odsek univerziteta, ali i tu se sumnja u čistu nauku, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štaviše, obećavajući. Odlučio sam i tu i tamo. A sedamnaestogodišnji mladić sa drvenim đonovima domaćih cipela tapka dva puta duž moskovskih mostova: do univerziteta i do Mendeljejevskog. Ušavši 1920. godine na Fizičko-matematički fakultet Moskovskog univerziteta, konačno povezuje svoj život sa matematikom.

« Odlučivši da se bavim ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam da učim od najboljih matematičara,- prisećao se kasnije naučnik.- Imao sam sreće što sam radioP. S. Urysona, P. S. Aleksandrova, V. V. Stepanova iN. N. Luzina, koga bi, po svemu sudeći, trebalo smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me "pronašli" samo u smislu da su ocenjivali radove koje sam doneo. Čini mi se da tinejdžer ili mladić treba da pronađe "svrhu života" za sebe. Stariji mogu samo pomoći.”.

Predavanja profesora Moskovskog univerzitetaNikolaj Nikolajevič Luzin, prema savremenicima, bili su izuzetan fenomen. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, kao pravi glumac, nastupajući na pozorišnoj sceni i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao kako da dovede studente u kontakt sa sopstvenom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svoje naučne laboratorije. Pozvani na zajedničku duhovnu aktivnost, na zajedničko stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na čuvene “srijede”! Razgovori uz šolju čaja o naučnim problemima... Međutim, zašto nužno o naučnim? Bilo je dosta tema za razgovor. Umeo je zapaliti omladinu željom za naučnim dostignućem, uliti veru u sopstvene snage, a kroz to osećanje dolazilo je i drugo – razumevanje potrebe za potpunim posvećenjem omiljenom poslu.

Kolmogorov je prvo privukao pažnju profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. I kada je rekao"Izgradimo dokaz teoreme na osnovu sljedeće pretpostavke..."Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici:"Profesore, nije u redu..."Na pitanje „zašto“ uslijedio je kratak odgovor brucoša. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom:“Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije”. "Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji"- prisjetio se Andrej Nikolajevič.

Ali godinu dana kasnije, ozbiljni rezultati koje je postigao osamnaestogodišnji student druge godine Andrej Kolmogorov privukli su pravu pažnju „patrijarha“. Sa malo svečanosti Nikolaj Nikolajevič poziva Kolmogorova da dođe u određeni dan i sat u nedelji, namenjen studentima njegovog kursa. Takav poziv, prema konceptima Luzitanije, treba smatrati dodeljivanjem počasnog zvanja studenta. Kao priznanje sposobnosti.

Od posebnog značaja za primenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim naukama bilo jezakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uslove pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari u mnogim zemljama bezuspješno pokušavaju da ga dobiju već decenijama. INOve uslove stekao je diplomirani student Kolmogorov. Dugogodišnja bliska i plodna saradnja povezala ga je sa A. Ya. Khinchinom, koji je u to vreme počeo da razvija probleme u teoriji verovatnoće. To je postalo područje zajedničke aktivnosti naučnika. Nauka "o slučaju" od tadaChebyshevbila, takoreći, ruska nacionalna nauka. Mnogi sovjetski matematičari umnožili su njen uspjeh, ali moderni oblik teorije vjerovatnoće bio je zaslužanaksiomatizacijepredložio Andrej Nikolajevič ui konačno unutra. Dopisni član Akademije nauka SSSR Khinčin postao je osnivač nove grane teorije vjerovatnoće - teorije slučajnih procesa. Zajedno sa A.N. Kolmogorov, zaslužan je za formiranje teorije vjerovatnoće kao moderne grane matematike. Norbert Wiener je primetio: "... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju verovatnoće, dugo su radili u istoj oblasti kao i ja. Više od dvadeset godina smo stali jedno drugom za petama: onda su dokazali teorema koju sam trebao dokazati da sam uspio stići do cilja malo ispred njih." Khinčin je bio jedan od prvih koji je otkrio najbogatije mogućnosti teorije vjerovatnoće kao metode istraživanja problema u tehnologiji i prirodnim naukama.

Andrej Nikolajevič je do kraja svojih dana smatrao teoriju vjerovatnoće svojom glavnom specijalnošću, iako se područja matematike u kojima je radio mogu izbrojati u dobrih dva tuceta. Ali tada je put Kolmogorova i njegovih prijatelja u nauci tek počeo. Naporno su radili, ali nisu izgubili smisao za humor. Parcijalne diferencijalne jednadžbe su u šali nazivane "jednačinama sa nesretnim derivatima", takav poseban termin kao što su konačne razlike promijenjen je u "različite konačnosti", a teorija vjerovatnoće - u "teoriju problema".

Naučna i pedagoška aktivnost A. N. Kolmogorova.

„Andrej Nikolajevič je pripadao onim neuporedivim genijima koji život ukrašavaju samom činjenicom svog postojanja. Sama svest da negde na Zemlji kuca srce čoveka obdarenog tako savršenim umom i nesebičnom dušom, nadahnjuje, daje radost, daje snagu za život zaštićen od loših djela i nadahnut za dobra djela.

V. M. Tihomirov

Godine 1930. Kolmogorov "ispada" na dugo putovanje - poslovno putovanje u Njemačku i Francusku. U Getingenu, matematičkoj Meki početka veka, susreo se sa mnogim izuzetnim kolegama, a pre svega sa Hilbertom i Kurantom.
Vrativši se u Moskvu, Andrej Kolmogorov je postao profesor na Moskovskom državnom univerzitetu. Godine 1931. objavljen je njegov temeljni članak "O analitičkim metodama u teoriji vjerovatnoće", a dvije godine kasnije - glavno djelo njegovog života, monografija "Osnovni pojmovi teorije vjerovatnoće". Ovi radovi učinili su Kolmogorova svjetskim liderom u oblasti teorije vjerovatnoće. Potom je uslijedio rad na slučajnim procesima, turbulenciji, algebarskoj topologiji. Naučnik je u topologiju uveo jedan od centralnih pojmova - kohomologiju.

IN Gospodin Kolmogorov je od 1933. do 1939. godine bio rektor Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, dugi niz godina vodio je Katedru za teoriju vjerovatnoće i Laboratoriju za statističke metode. INKolmogorov je stekao zvanje doktora fizičko-matematičkih nauka, godinegodine izabran je za članaAkademija nauka SSSR. Malo prije početkaVeliki domovinski ratNagrađen je Kolmogorov i Khinčin za rad na teoriji vjerovatnoćeStaljinova nagrada ().

Kolmogorov je izabran za akademika 1939. Krajem tridesetih godina u polju njegovih naučnih interesovanja pojavljuju se novi pravci: problemi turbulencije. Rat prisiljava Kolmogorova da prekine svoj istraživački rad i okrene se temama odbrane. Dana 23. juna 1941. godine održana je proširena sednica PrezidijumaAkademija nauka SSSR. Odluka usvojena na sastanku označava početak restrukturiranja rada naučnih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave armije, izvode složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoja istraživanja teorije vjerovatnoće, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tokom ispaljivanja.

Zajedno sa Matematičkim institutom, Kolmogorov je evakuisan u Kazanj, ali se ubrzo vratio u Moskvu na dužnost akademika-sekretara Odsjeka za fiziku i matematiku Akademije i obavljanja odbrambenih poslova. U Kazan izlazi samo s vremena na vrijeme, osim toga, svaki put je za to bila potrebna dozvola. Andrej Nikolajevič je preuzeo teoriju pucanja kao odgovor na zahtjev“dajte svoje mišljenje o neslaganjima između dostupnih metoda za procjenu mjere tačnosti iz eksperimentalnih podataka.”Sam Kolmogorov napominje da je njegov rad „Određivanje centra raspršivanja i mjere tačnosti iz ograničenog broja zapažanja“, dostavljen za objavljivanje 15. septembra 1941. godine, tj. već tri mjeseca nakon početka rata, ona ima uglavnom samo metodološki interes zbog kritičkog poređenja različitih pristupa. Međutim, Andrej Nikolajevič sa svojim kolegama na Matematičkom institutu, Fakultetu za mehaniku i matematiku Univerziteta i direktnim praktičarima sa Instituta za istraživanje artiljerije Marine razvija mnogo teorijskih i računskih radova o efikasnosti sistema gađanja. Završava se pojavom zasebnog izdanja "Zbornika MIAN-a" (Andrej Nikolajevič ga je nazvao "Shooting Collection"). Istovremeno, na fakultetu predaje predmet matematičke teorije gađanja, koji proglašava obaveznim za studente koji su za specijalnost odabrali teoriju vjerovatnoće.

“Sutra je najduži dan u godini i godišnjica početka rata,- piše Kolmogorovu Aleksandrovu u Kazanju 21. juna 1942. -Vrijeme je da prestanem, uglavnom, da se bavim iskustvom trenutnog svjetskog šoka, da sumiram neke rezultate prve faze ovog iskustva, da se dovedem u red i bacim na posao.

U septembru 1942. Kolmogorov se oženio svojom koleginicom iz gimnazije, Anom Dmitrijevnom Egorovom, kćerkom poznatog istoričara, profesora, dopisnog člana Akademije nauka Dmitrija Nikolajeviča Jegorova. Njihov brak je trajao 45 godina.

Pored akademskih poslova i rada odbrambenog karaktera, Andrej Nikolajevič se brine i o organizovanju aktivnosti Mehaničkog i Matematičkog fakulteta sa malobrojnim snagama koje su još ostale u Moskvi. Predsjedava akademskim vijećem fakulteta i stručnim vijećem VKS, nadgleda matematičke časopise (od osnivanja Uspeh Mat. . Nastavlja aktivan rad u svom prvom Institutu za matematiku i mehaniku. Tokom ovih prvih ratnih godina, kada se činilo da je teško odvojiti čak i sat vremena za stvarnu matematičku kreativnost, Andrej Nikolajevič je objavio članke koji su bili predodređeni da postave temelje teorije turbulencije, za koju se zainteresovao još u kasnih 1930-ih.“Serija radova objavljenih 1941.- napisao je W. Frish u knjizi “Turbulencija. Kolmogorovljevo naslijeđe” (1998), -i dalje vrši svoj uticaj na proučavanje turbulencije. Nova dostignuća često omogućavaju da se u klasičnim radovima vide dragulji koji ranije nisu viđeni. To je slučaj i sa ovim Kolmogorovim člancima iz 1941.

Iste 1941. objavljeni su i drugi fundamentalni radovi Andreja Nikolajeviča: "Stacionarni nizovi u Hilbertovom prostoru" i "Interpolacija i ekstrapolacija stacionarnih slučajnih nizova". Ova godina završena mu je (zajedno sa A.Ya. Khinčinom) dodjelom Staljinove nagrade za seriju radova o teoriji slučajnih procesa.

Godine 1943. četrdesetogodišnji Andrej Nikolajevič je prvi put odlučio da vodi dnevnik. Na prvoj stranici nalaze se dva Geteova citata i posveta krupnim, lijepim rukopisom.

Posvetio sam sebi svoj osamdeseti rođendan sa željom da do tog vremena sačuvam dovoljno značenja barem da razumijem svoje spise - četrdesetogodišnje - i da ih sa simpatijom, ali i strogošću sudim.

“Iskustvo je drago svima, a posebno onima koji ga se sjećaju i razmišljaju o tome u godinama na zalasku u utješnom uvjerenju da mu ovo niko neće oduzeti.”

„Sve što je vrijedno je odavno izmišljeno, samo se ne morate bojati pokušati to ponovo izmisliti.”

(Prevodi B. Zakhodera.)

U ovom dnevniku postoji i divna stranica koju je Kolmogorov naslovio:“Konkretan plan kako postati velika osoba, ako za to ima dovoljno lova i marljivosti”.

Vrijeme je pokazalo da je Andrej Nikolajevič ispunio cijeli svoj plan i čak umro u deceniji koju su označili samo znakovi prolaza (Z). Nije objavio Kompletnu zbirku svojih radova, ali je uspio da odabere ona od njih koja su ušla u tri toma "Izabranih djela" koje su objavili njegovi studenti. Stvar nije stigla samo do poslednje tačke - pisanja memoara o proživljenom životu...

Vrijeme je pokazalo da je uradio mnogo, mnogo više od planiranog – zaista je postao veliki, a to su svi na svijetu prepoznali.

Poslednje ratne i prve posleratne godine mogu se povezati sa izuzetnom pažnjom Kolmogorova prema problemima teorije verovatnoće i putevima njenog razvoja.

Andrej Nikolajevič na ovaj način govori o planovima za dalja istraživanja i svojim matematičkim obavezama (sam pojam"matematičke obaveze"- iz njegovog dnevnika):

„Naravno, ove posebne dužnosti „lidera“ određenog pravca u teoriji vjerovatnoće moraju biti izvršene, jer se istraživanja u tom pravcu moraju nastaviti. Čak sam razmišljao da uskoro, na ruskom i engleskom jeziku, objavim kratak pregled problema u teoriji vjerovatnoće, koji, po mom mišljenju, zaslužuju pažnju ozbiljnih istraživača. Postoje i neki problemi sa kojima ću, po svemu sudeći, morati da se nosim.

Ali davno (od 1936.) započeo sam određeni ciklus istraživanja, koji je proizašao iz problema teorije vjerovatnoće i dinamičkih sistema, ali se pokazalo da je, u suštini, proučavanje unitarnih reprezentacija grupa u Hilbertovom prostoru. Ovo zvuči pomalo elegantno i „ne klasično“, ali sam uvjeren da se ovdje krije jedno od centralnih pitanja buduće „klasične“ matematike: vrlo mnogo problema različitih stilova vodi upravo ovdje.Takođe sam veoma primamljen homološkom topologijom u koju sam bio uronjen 1934-36.Sa čime se od svega ovoga zaista mogu nositi, naravno, teško je reći...”.

Sada možemo da procenimo šta“od svega ovoga, zaista je uspio”i koliko je svega toga još dodato.

Godine 1946. ponovo se vraća pitanjima koja ga se tiču. Organizuje laboratoriju za atmosferske turbulencije u Institutu za teorijsku geofiziku Akademije nauka SSSR. Paralelno sa radom na ovom problemu, Kolmogorov nastavlja svoj uspješan rad u mnogim drugim oblastima matematike. Izveštaj "Opšta teorija dinamičkih sistema i klasične mehanike" koji je pročitao na Međunarodnom matematičkom kongresu u Amsterdamu 1954. postao je događaj svetske klase.

Kolmogorov je dugi niz godina vodio matematički odjel Velike i Male sovjetske enciklopedije. Iz njegovog pera objavljeni su mnogi biografski članci. Andrej Nikolajevič je iznenađujuće uspeo da tačno kaže ono najvažnije o svom kolegi. Primijenio je sličan pristup rješavanju matematičkih problema: što je ideja opštija, to bi trebala biti jednostavnija.
Akademik Kolmogorov otelotvorio je najređu kombinaciju matematičara i prirodnjaka, teoretičara i praktičara. Krenuo je na višemjesečna putovanja na istraživačkom brodu "Dmitrij Mendeljejev", školovao studente, pisao ne samo naučne, već i naučnopopularne radove.

Diferencijacija obrazovanja, izborni kursevi, mreža posebnih odjeljenja - sada je takav sistem obrazovanja prepoznat kao jedan od glavnih pravaca u razvoju nacionalne škole. Ali Andrej Nikolajevič je oko tri decenije morao da probije zid nerazumevanja razumnosti takvog sistema. Program školskog kursa matematike. Sredinom 1960-ih Andrej Nikolajevič je vodio rad na poboljšanju cjelokupnog sistema školskog matematičkog obrazovanja u zemlji. Na izradi programa iz matematike radio je oko tri godine u nekoliko faza. Kao rezultat, utvrđena je struktura kursa i glavni metodološki principi za naredni period. Nema sumnje da je metodika nastave matematike uveliko napredovala zahvaljujući njegovim radovima – člancima, knjigama, udžbenicima. Izuzetnu vrijednost pedagoško-metodičkog stvaralaštva Andreja Nikolajeviča Kolmogorova daje činjenica da ono odražava najširi, najsavremeniji pogled na sadržaj i metode nastave matematike u školi, koji pripada osobi koja je posjedovala jedinstvenu kombinaciju kvaliteta. - matematički genije, pedagoški talenat, širina naučnih težnji, visoka inteligencija.

Kao inicijator stvaranja 1970. godine fizičko-matematičkog časopisa za omladinu "Kvant", od njegovog osnivanja pa do kraja svojih dana bio je prvi zamjenik glavnog urednika i vodio matematičku rubriku ovog journal. Andrej Nikolajevič bio je osnivač i prvi šef uređivačkog odbora matematike i mehanike u Izdavačkoj kući za stranu književnost.

Na dane svog 80. rođendana, teško bolesni Andrej Nikolajevič, prisjećajući se proživljenih godina, rekao je: "Moj život je bio pun sreće!"

Kolmogorov je posljednjih godina vodio Katedru za matematičku logiku na Moskovskom državnom univerzitetu i predavao na PhMS broj 18 Moskovskog državnog univerziteta (sada - SUNC A.N. Kolmogorova).

Godine 1987. Andrej Nikolajevič je već bio teško bolestan i jedva je mogao govoriti zbog Parkinsonove bolesti. Kolmogorov je preminuo 20. oktobra 1987. godine u Moskvi u 84. godini. Sahranjen je na groblju Novodevichy.

Na ulazu u zgradu "L" zgrade Moskovskog univerziteta, u kojoj je živeo u stanu 10 34 godine (od datuma izgradnje nove zgrade do dana smrti), 18. novembra 1997. godine, bronzana pojavila se ploča sa zauvek ispisanim rečima: „U ovoj kući od 1953. Od 1987. do 1987. godine živeo je veliki naučnik Rusije, matematičar, profesor Moskovskog univerziteta, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Ovo je skromna počast univerziteta njegovom profesoru.

U Jaroslavlju je 19. maja 2008. godine svečano otvorena ulica koja nosi ime velikog naučnika, učitelja, humaniste i patriote Andreja Nikolajeviča Kolmogorova. To se dogodilo prvog dana šestih naučnih Kolmogorovskih čitanja, koja su već postala tradicionalna i čiji program sadrži kako naučna istraživanja u mnogim oblastima matematike, tako i u teoriji i metodici nastave matematike, u istoriji matematike. i matematičko obrazovanje. Otvaranje A.N. Kolmogorov je pokrenuo (i uz podršku gradskih vlasti) Jaroslavski državni pedagoški univerzitet. K.D. Ušinskog (V.V. Afanasiev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel i drugi) i Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovničij, V.M. Tihomirov i drugi).

Na zidu jedne od novih kuća ulice otvorene u Jaroslavlju, pričvršćena je spomen ploča na kojoj piše: „Ulica nosi ime našeg sunarodnika, izvanrednog matematičara, akademika, heroja socijalističkog rada Andreja Nikolajeviča Kolmogorov (25.II.1903. - 20.X. 1987.)».

A.N. Kolmogorov je stvorio jednu od najvećih naučnih škola u zemlji. Cijeli život Andreja Nikolajeviča bio je posvećen potrazi za istinom i uzrokom prosvjetiteljstva. Upravo se on s pravom može nazvati Prosvjetiteljem - osobom koja je osvijetlila životni i naučni put mnogih, mnogih.

ZAKLJUČAK

„Osobi kojoj je suđeno da svijetu podari barem jednu veliku kreativnu ideju ne trebaju pohvale potomstva. Njegov rad mu je dao veću blagodat.”

Albert Einstein

20. vijek je vijek atoma, elektronike i kibernetike, vijek velikih svemirskih istraživanja i otkrića. Sve je to postalo moguće zahvaljujući napretku matematičke nauke. Samo moderne matematičke metode omogućavaju ljudima da rješavaju važne tehničke probleme i uvedu automatizaciju u proizvodnju. Cenimo izuzetna dostignuća ruskih matematičara 20. veka.

Vremenska distanca koja se brzo povećava omogućava nam da bolje razumemo domete ličnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, da cenimo njegovu demokratičnost, dubinu pedagoškog razmišljanja.

Genijalni naučnik, veliki prosvetitelj, divna osoba - ime Andreja Nikolajeviča Kolmogorova upisano je zlatnim slovima u galaksiji najvećih ljudi na planeti.

“U svakom slučaju, oduvijek sam živio vođen tezom da je ISTINA glavna, da je naša dužnost da je pronađemo i branimo, bez obzira da li je prijatna ili neprijatna. U svakom slučaju, u svom svesnom životu uvek sam polazio sa takvih pozicija.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov

Recenzija rada "Andrej Nikolajevič Kolmogorov - izvanredni ruski matematičar dvadesetog veka." Rad je uradila učenica 11 "a" razreda Huurak Aelita.

Mnogo je urađeno na pronalaženju materijala o A. N. Kolmogorovu, istaknutom ruskom matematičaru: o njegovom djetinjstvu, o njegovim studentskim godinama, o naučnim i pedagoškim aktivnostima, o njegovim nagradama i postignućima.

U svakom trenutku bilo je i ima ljudi, neospornih nosilaca moralnih vrijednosti, uključujući naučnike, pisce, državnike, ljude rada, čiji nam životi i djela pomažu da vjerujemo riječima o dužnosti, časti i pravdi. Knjiga o Kolmogorovu. Sažetak članaka. - M.: "FAZIS", "MIROS", 1999.

A.N. Shiryaev - "Život u potrazi za istinom (na 100. godišnjicu rođenja Andreja Nikolajeviča Kolmogorova)". Časopis "Priroda", br. 4, 2003

U svakom slučaju, oduvijek sam živio vođen tezom da je ISTINA glavna, da je naša dužnost da je pronađemo i branimo, bez obzira da li je prijatna ili neprijatna. U svakom slučaju, u svom svesnom životu uvek sam polazio sa takvih pozicija.

Andrej Nikolajevič Kolmogorov.

Uvod………………………………………………………………… čl. 4

· Životni put Andreja Nikolajeviča……………………..st. 5

· „A. N. Kolmogorov je izuzetan fenomen u nauci”…….Čl.11

· Uspjesi u pedagoškoj djelatnosti………………………………….. Čl.18

A. N. Kolmogorov je svestrana ličnost…………….st.22

Zaključak………………………………………………………………………..čl.27

Bibliografija…………………………………………………………..st.28

Ilustracije…………………………………………………………..st.29

UVOD

U ovom eseju pokušavam da ispričam o jednom od najpoznatijih i najtalentovanijih naučnika 20. veka - Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu. Želim da istaknem ne samo njegovu zaista grandioznu naučnu aktivnost, već i kao talentovanog organizatora, javne ličnosti i izuzetne, visoko razvijene ličnosti.

Pokušavam istražiti život i rad ove zaista briljantne osobe.

ŽIVOTNI NAČIN ANDREJA NIKOLAJEVIĆA

A. N. Kolmogorov je rođen 25. aprila 1903. u Tambovu. Kolmogorov je imao sreće: počeo je da se obrazuje u ranoj dobi. Andrejeve tetke su u svojoj kući organizirale školu za djecu različitog uzrasta koja su živjela u blizini, učila s njima - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Oni su voljeli djecu, sama stvar obrazovanja. A momci su se s ljubavlju odnosili prema svojim učiteljima - bilo je tako zanimljivo s njima! Pronašli su sposobnosti u svakom dječaku i svakoj djevojčici.

Za djecu je objavljen rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavili prvi Andrejevi "naučni radovi" - aritmetički problemi koje je on izmislio.

Sa sedam godina raspoređen je u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i stalno je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Njegov rijedak i svestran talenat pokazao se rano:

sa sedam godina samostalno je ponovo otkrio prikaz kvadrata celih brojeva kao zbir prostih brojeva, sa dvanaest je počeo da uči višu matematiku. Nešto kasnije, u srednjim razredima škole, pobijedili su potpuno drugačiji hobiji - posebno povijest Novgoroda, gdje je napravio važno otkriće. Povratak matematici dogodio se u posljednjim godinama srednje škole.

1918-1920 život u Moskvi nije bio lak. U školama su se ozbiljno angažovali samo najuporniji. U to vrijeme, Andrej Nikolajevič, zajedno sa svojim starješinama, morao je otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Uporedo sa poslom nastavio je samostalno učenje, pripremajući se za polaganje ispita kao eksterni student za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio je neko razočarenje: dobio je potvrdu o završenoj školi, a da nije ni polagao ispit.

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o upisu u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu da se posveti, kojem poslu? To ga privlači na matematički odsek univerziteta, ali postoji i sumnja u čistu nauku, a tehnologija je možda ozbiljnija stvar.Na primer, metalurški odsek Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štaviše, obećavajući. Odlučeno je da se uradi i tu i tamo, a sedamnaestogodišnji mladić drvenim đonovima svojih domaćih cipela tapka dva puta duž moskovskih pločnika: do univerziteta i do Mendeljejevskog. Ušavši 1920. godine na Fizičko-matematički fakultet Moskovskog univerziteta, konačno povezuje svoj život sa matematikom. U svojim prvim studentskim godinama, pored matematike, Kolmogorov je na najozbiljniji način učio na seminaru o drevnoj ruskoj istoriji profesora S. B. Bakhrushin. Nije odustao od ideje o tehničkoj karijeri, bio je fasciniran metalurgijom, a paralelno sa fakultetom ušao je na metalurški odsjek Hemijsko-tehnološkog instituta. Mendeljejeva i tamo studirao neko vrijeme. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista nauka veoma relevantna. Nema sumnje da je ovo njegovo životno djelo. Sve ostalo-suvišno-na stranu! Ispiti za predmet su položeni u prvim mjesecima. I kao student druge godine dobija pravo na "štipendiju", šesnaest kilograma hleba i kilogram putera mesečno - ovo je pravo blagostanje "Sada ima i slobodnog vremena To posvećena je pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema

Kao i obično, prvi radovi A. N. Kolmogorova bili su posvećeni rješavanju već postavljenih pojedinačnih teških problema. Započeo je širu aktivnost u stvaranju novog pravca istraživanja sa A. Ya. Khichkinom u svojoj glavnoj matematičkoj specijalnosti - teoriji vjerovatnoće. U drugoj godini završio je svoj prvi samostalni naučni rad. Počeo je da proučava teoriju trigonometrijskih nizova kod profesora V. V. Stepanova zajedno sa svojim bliskim prijateljem, neobično bistrim i talentovanim matematičarem T. A. Seliverstovom (oba brata Seliverstova su umrla tokom Drugog svetskog rata). Već sa devetnaest godina uspio je konstruirati primjer "gotovo posvuda divergentnog trigonometrijskog niza", koji mu je donio svjetsku slavu. Njegovi prvi rukovodioci na univerzitetu bili su, pored V. V. Stepanova, V. K. Vlasov, P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson. Nešto kasnije postao je učenik N. N. Luzina.

Predavanja Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskog univerziteta, prema rečima savremenika, bila su izuzetan fenomen „Klasika“ i „Romantike“ – dugo vremena predavači su bili podeljeni na dvoje. takav uslovne grupe. Prvi su suzdržani, čak suhi, uvijek precizni u riječima, njihove fraze su usavršene, materijal je promišljen do najsitnijih detalja. Drugi su, prije svega, nadahnuti improvizatori. Ali evo detalja: snimite "klasična" predavanja na traku, pa ih transkribirajte, dobićete udžbenik. Izgleda da je dobro, sve što vam treba je ovdje informacija, informacija, informacije.

Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Da, ne mogu se ponoviti nikome drugom, pa ni samom Nikolaju Nikolajeviču, da ga je pitao, možda ne bi savladao takav zadatak, ali je imao rijedak osjećaj za publiku. On je, poput pravog glumca, nastupajući na pozorišnoj sceni i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima, znao je kako studente dovesti u kontakt sa sopstvenom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svoje naučne laboratorije. Pozvani na zajedničku duhovnu aktivnost, na zajedničko stvaranje.

I famozna "okruženja". Kakav je to praznik bio kada je N. N. Luzin pozvao studente u svoj dom! Razgovori uz šoljicu čaja o naučnim problemima... Međutim, zašto je obavezno o naučnim? Bilo je mnogo tema za razgovor.Umeo je da zapali omladinu željom za naučnim dostignućem, uliva veru u sopstvene snage, a kroz to osećanje dolazilo je do još jednog razumevanja potrebe za potpunim posvećenjem omiljenom poslu.

Kolmogorov je prvo privukao pažnju profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kada je rekao: „Hajde da izgradimo dokaz teoreme na osnovu sledeće pretpostavke“... – ruka Andreja Kolmogorova je podignuta u publici: „Profesore, pogrešno je...“ Usledilo je pitanje „zašto“ kratak odgovor studenta prve godine. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom: "Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije."

Iako je moje dostignuće bilo prilično detinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji - priseća se Andrej Nikolajevič. 1

1. Nikolaj Gorbačov. Šta znači biti matematičar? "Promjena", 1978, br. 12, čl. 46

Dvadesete su bile vrhunac Luzinovog izuzetnog matematičkog talenta. Zajedno s njim, predstavnici Lusitanije rade istrajno i plodno.

Prvi značajniji radovi A. N. Kolmogorova takođe datiraju iz dvadesetih godina. Dugogodišnja bliska i plodna saradnja povezala ga je sa A. Ya. Khinchinom, koji je u to vreme počeo da razvija probleme u teoriji verovatnoće. To je postalo područje zajedničke aktivnosti naučnika.

Od vremena Čebiševa, nauka "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna nauka. Njene uspjehe umnožavali su sovjetski matematičari. Od posebnog značaja za primenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim naukama bio je zakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uslove pod kojima se to odvija – to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari u mnogim zemljama bezuspješno pokušavaju da ga dobiju već decenijama. Godine 1926. ove uslove je stekao diplomirani student A. N. Kolmogorov.

Andrej Nikolajevič i sada smatra teoriju vjerovatnoće svojom glavnom specijalnošću, iako se može nabrojati dobrih dva tuceta oblasti matematike u kojima je radio.

Iste godine kada je Andrej Nikolajevič napravio svoja prva otkrića, postao je školski učitelj i nekoliko godina radio u srednjoj školi. Počevši od 1930-ih, držao je brojna predavanja školarcima i studentima, aktivno je učestvovao u formiranju školskih matematičkih olimpijada, prvo u Moskvi, a potom i Sveruskim i Svesaveznim. Godine 1931. A. N. Kolmogorov je postao profesor na Moskovskom univerzitetu, gdje je u različito vrijeme vodio tri odsjeka, stvorio nekoliko naučnih škola i osnovao internat na Moskovskom državnom univerzitetu. Godine 1933. (sa 30 godina!) imenovan je za direktora Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog univerziteta. Pod njegovim nadzorom je bila čitava postdiplomska škola. Može li se zaista zamisliti da se on, kao direktor ovog instituta, sastao i, zapravo, razgovarao sa svim (!) diplomiranim studentima Mehmata. Nakon toga, Andrej Nikolajevič je bio zadužen za matematički odsjek Mehmata, a opet su mu bile zadužene postdiplomske studije. Za većinu diplomiranih studenata tih godina, razgovori sa Andrejem Nikolajevičem ostali su upamćeni do kraja života i često su otvarali put velikoj nauci.
A.N. Kolmogorov je osnovao dva odseka na fakultetu. Godine 1935. osnovao je Odsjek za teoriju vjerovatnoće, a Andrej Nikolajevič je postao njegov prvi šef (sada odsjek vodi student A.N. Kolmogorova, profesor, dopisni član Ruske akademije nauka A.N. Shiryaev). Tada su na katedri otvorene dvije laboratorije, od kojih je jednu, odnosno laboratoriju za teoriju vjerovatnoće i statističke metode, neko vrijeme vodio i sam Andrej Nikolajevič, a potom njegov student prof. Yu.K. Belyaev.
Godine 1976. Andrej Nikolajevič je stvorio i ponovo vodio još jedan odjel - matematičku statistiku i teoriju slučajnih procesa. Sada ga vodi i učenik Andreja Nikolajeviča prof. Yu.A.Rozanov. Poslednjih godina svog života A.N. Kolmogorov je vodio Katedru za matematičku logiku i teoriju algoritama. Trenutno ga vodi još jedan učenik Andreja Nikolajeviča - profesor V. A. Uspenski. I na kraju, učenik Kolmogorova prof. V.M.Tihomirov je šef odjela za opšte probleme menadžmenta.
Od 1954. do 1958. Andrej Nikolajevič je bio dekan Mehaničkog i matematičkog fakulteta. I iako administrativna aktivnost nije element Andreja Nikolajeviča, čak je i na ovoj funkciji pokušao da bude reformator, nastojeći da "sve poboljša". Mehanički i matematički fakultet mnogo duguje Andreju Nikolajeviču Kolmogorovu.

Na dane svog 80. rođendana, teško bolesni Andrej Nikolajevič, prisjećajući se proživljenih godina, rekao je: "Moj život je bio pun sreće!" Andrej Nikolajevič Kolmogorov bi 25. aprila ove godine napunio 95 godina. Na ulazu u zgradu "L" zgrade Moskovskog univerziteta, gde je živeo 34 godine u stanu Od 1953. do 1987. godine živeo je veliki naučnik Rusije, matematičar, profesor Moskovskog univerziteta, akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Ovo je skromna počast univerziteta njegovom profesoru.

Cijeli život Andreja Nikolajeviča bio je posvećen potrazi za istinom i uzrokom prosvjetiteljstva. Upravo se on s pravom može nazvati Prosvjetiteljem - osobom koja je osvijetlila životni i naučni put mnogih, mnogih.

„A. N. KOLMOGOROV JE IZUZETAN FENOMEN U NAUCI»

Šta je veliki naučnik? Izrazi “veliki matematičar”, “veliki fiziolog” itd. još ne znače “veliki naučnik”. Veličina pojedinca kao naučnika sugeriše širinu sa daškom kosmičnosti. Ovu kvalitetu posjedovao je, na primjer, naučnik kustos Komore za tegove i mjere (od 1893.), redovni član Carske akademije umjetnosti (od 1894.) Dmitrij Ivanovič Mendeljejev, koji se sam penjao u balonu, razvio je ekonomije rudarstva, stvorio bezdimni barut i koji je izvršio kritičku analizu spiritualističkih eksperimenata.

Hitna situacija Kolmogorova. Kolmogorov je bio upravo veliki naučnik, a ne samo veliki matematičar. Godine 1835. Gogolj je objavio svoje "Nekoliko reči o Puškinu"; među tim rečima bile su sledeće: „ni jedan naš pesnik nije viši od njega“ i „Puškin je izuzetna pojava“. Ako ovdje zamijenimo riječi “pjesnik” i “Puškin” sa “naučnik” i “Kolmogorov”, dobićemo prilično tačnu karakterizaciju Kolmogorova.

Širina Kolmogorovljevih interesovanja i zanimanja ima malo paralela u 20. veku. Prve studije završio je još kao student. Održane su od novembra 1920. do januara 1922. i bile su posvećene istoriji Novgoroda. Rezultati ovih istraživanja smatrani su izgubljenim; međutim, nakon Kolmogorovljeve smrti, među njegovim radovima su otkrivena četiri rukopisa njegovih istorijskih studija; sada su objavljeni. Prema autoritativnom svjedočenju V. L. Yanina, ove Kolmogorovljeve studije su nadmašile ne samo istorijsku nauku dvadesetih, već i istorijsku nauku našeg vremena.

Puškin je jednom primetio da je imao više uticaja na omladinu i rusku književnost nego na celokupno Ministarstvo narodnog obrazovanja, uprkos potpunoj nejednakosti sredstava. Takav je bio Kolmogorovov uticaj na matematiku.

Šta znači biti matematičar? Dobar matematičar? Izvanredno, konačno? Kao što je jedan naučnik zgodno rekao, matematičar je onaj koji zna da pronađe analogije između izjava. Najbolji matematičar je onaj koji uspostavlja analogne dokaze. Što se jače može uočiti analogije teorija. Ali postoje oni koji vide analogije između analogija. Andrej Nikolajevič Kolmogorov pripada ovim rijetkim predstavnicima potonjeg.

Radovi Andreja Nikolajeviča pripadaju najrazličitijim granama matematike i njenih primena, u rasponu od najapstraktnijih delova do primenjenih oblasti kao što su hidrodinamika i teorija upravljanja, iako su mu roboti u teoriji verovatnoće doneli najveću slavu - Kolmogorov je ovu nauku stavio na čvrste aksiomske osnove i značajno obogatio mnoge svoje sekcije.

Andrej Nikolajevič je čelnik najjače svjetske naučne škole u teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici. Njegov matematički rad karakteriše činjenica da je bio pionir i otkrivač u mnogim oblastima matematike: poseduje izuzetna dostignuća u teoriji verovatnoće, teoriji funkcija, funkcionalnoj analizi, topologiji, teoriji dinamičkih sistema, teoriji turbulentno kretanje fluida itd. - teško je odrediti područje

matematičke analize, kojoj ne bi dao značajan doprinos, gdje god nije rješavao stare (ponekad i dvije stotine godina stare) probleme.

Kolmogorov je svoje prvo poznato djelo, primjer Fourierove serije integrabilne funkcije koja divergira gotovo svuda, završio u dobi od 19 godina. Godine 1941. za svoje radove o teoriji vjerovatnoće, objavljene 1936. i 1938. godine, naučnik je dobio Državnu nagradu prvog stepena. Za seriju radova o problemu stabilnosti Hamiltonovih lanaca, Andrej Nikolajevič i njegov talentovani učenik profesor V. I. Arnold dobili su Lenjinovu nagradu 1965. godine. Autori su razvili potpuno nove matematičke metode za rješavanje problema koji su se ranije smatrali "nedostupnim". Ove metode su se pokazale toliko plodonosnima da su se mogle primijeniti ne samo na proučavanje klasičnih problema, već i na niz problema čiji je značaj tek sada svjestan (problem kretanja nabijenih čestica u "magnetne zamke").

Sam Andrej Nikolajevič je uvijek visoko cijenio "sportsko-matematička" dostignuća i svoj rad na Hilbertovom 13. problemu smatrao je svojim najtežim sportskim postignućem.

23. juna 1941. održan je prošireni sastanak Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a. Odluka usvojena na sastanku označava početak restrukturiranja rada naučnih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - pobeda. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave armije, izvode složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoje istraživanje o teoriji vjerovatnoće, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tokom ispaljivanja. Koliko je važan bio njegov izbor „čiste nauke“!

Američki naučnik Norbert Wiener, jedan od tvoraca kibernetike, svjedoči:

„... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju verovatnoće, dugo su radili u istoj oblasti kao i ja. Više od dvadeset godina smo jedni drugima koračali za petama: ili su oni dokazali teoremu koju sam trebao dokazati, ili sam uspio stići na cilj nešto ranije od njih.

Tokom ratnih godina Wiener je istraživao problem kretanja aviona tokom protivvazdušne vatre. Kasnije će to rezultirati teorijom predviđanja, ali američki naučnik priznaje: „Kada sam pisao svoj prvi rad o teoriji predviđanja, nisam pretpostavljao da su neke od glavnih matematičkih ideja ovog članka već objavljene prije mene. . Ali ubrzo sam otkrio da je nedugo prije Drugog svjetskog rata sovjetski matematičar Kolmogorov objavio kratku, ali vrlo važnu bilješku na ovu temu... Uopće nisam siguran da Kolmogorov nije pronašao i meni poznate mogućnosti primjene ovih metoda . .. U proteklih dvadeset-trideset godina, skoro niko od nas nije objavio nijedan rad, tako da bi se vrlo brzo pojavio neko blisko vezan rad drugog na istu temu.

I još jedna Wienerova ispovest koju je svojevremeno izrekao novinarima: „Već trideset godina, kada čitam dela akademika Kolmogorova, osećam da su to moje misli. Ovo je uvek ono što sam i sam želeo da kažem.

Godine 1954, na prvom poslijeratnom matematičkom kongresu u Amsterdamu, A.N. Kolmogorov je napravio izvještaj o jednom od najvećih problema astronomije i klasične mehanike - problemu stabilnosti Sunčevog sistema. Ovo pitanje je zabrinjavalo sve istraživače od samog trenutka kada je Newton izveo jednačine klasične mehanike. U svom izvještaju na Amsterdamskom kongresu, A.N. Kolmogorov je govorio o novoj metodi koju je razvio, a koja je u mnogim slučajevima omogućila rješavanje problema koji se razmatra. Kolmogorovljevu metodu su poboljšali njegov učenik V.N. Arnold i veliki njemački matematičar J. Moser i nazvana je KAM-teorijom, koja se s pravom smatra jednim od najvećih dostignuća matematike 20. stoljeća. Skoro pola veka A.N. Kolmogorov je bio opštepriznati lider u teoriji verovatnoće. Zajedno sa A. Ya. Khinchinom i mnogim svojim studentima, završio je izgradnju klasične faze teorije vjerovatnoće, čije su početke postavili J. Bernoulli, Laplace i P. L. Chebyshev. Zatim je razvio aksiomatsku osnovu teorije vjerovatnoće (ovo dostignuće A.N. Kolmogorova je možda najpoznatije), stvorio teoriju takozvanih Markovljevih procesa, na čijem su počeku stajali Ajnštajn, Smolučovski i drugi istaknuti fizičari.

Pored matematike, gdje posjeduje klasična dostignuća u najmanje dvadesetak oblasti, Andrej Nikolajevič je postigao izvanredne rezultate u fizici, mehanici, geofizici, oceanologiji i teoriji gađanja; sa velikim interesovanjem i uspehom bavio se problemima biologije i poezije

24. septembra 1956. godine na Filološkom fakultetu Moskovskog državnog univerziteta počeo je sa radom seminar "Neke primjene metoda matematičkog istraživanja u lingvistici" - prvi seminar o matematičkoj lingvistici u SSSR-u. Na otvaranju seminara, ponudio sam njegovim učesnicima dva edukativna zadatka, čije je autorstvo pripalo Kolmogorovu: da daju striktnu definiciju pojma padeža i da daju striktnu definiciju pojma jamb. Oba ova zadatka rezultat su razgovora V. A. Uspenskog s Kolmogorovom, koji je simpatično reagirao i na stvaranje takvog seminara i na matematiziranje filoloških istraživanja općenito.

Izvori Kolmogorovljevog interesovanja za teoriju stiha su sljedeći. Prije svega, to su njegova široka opća humanitarna, a posebno književna interesovanja. Otuda i interesovanje za poeziju. Dalje, njegova želja za naučnom analizom fenomena, za sistematizacijom pojmova. Otuda - interesovanje za poeziju, koje je proizašlo iz njegove mladosti, u kojoj je prvo čitao dela Andreja Belog, a zatim Šengelija i Tomaševskog.

Kao što je V. A. Uspenski rekao: „Najviši nivo naučne analize i sistematizacije je matematizacija. Matematizacija se nikako ne svodi na iskazivanje pojava u brojevima, tabelama i grafikonima. Brojevi, tabele i grafikoni mogu u potpunosti izostati. Glavna stvar u matematiizaciji je stvaranje takvog opisa fenomena koji bi bio besprijekoran sa logičke tačke gledišta, a matematika ovdje djeluje kao procjenitelj (i ujedno ideal) stepena logičke besprijekornosti. Metrički aspekt versifikacije najlakše se podvrgava matematiizaciji. 2 Otuda Kolmogorovljev interes za onaj dio verifikacije koji se zove metrika i ritam. S obzirom na to da su od svih odsječaka poezije upravo metrika i ritam bili najnapredniji u pravcu formalizacije, vrlo brzo se mogao uočiti nedostatak pravilnog reda u njenim osnovnim pojmovima. Otkrio ga je Kolmogorov, iako bi se, skromno, teško složio sa takvom formulacijom; nego bi rekao da samo eksplicitno iznosi dobro poznate pojmove.

Andreju Nikolajeviču takođe nisu bili strani brojevi, tabele i grafikoni. On je samo vjerovao da im nužno mora prethoditi jasan opis izbrojanih pojava. Kolmogorov je bio jedan od klasika statistike. Primena metoda matematičke statistike na fenomene govora - posebno na fenomene poetskog govora - nije ga mogla a da ne zainteresuje.

Krajem 1950-ih, Kolmogorovljeva interesovanja za poeziju prepliću se sa njegovim studijama kibernetike. I sastav stihova (kao proces) i versifikacija (kao način organizovanja teksta koji je rezultat takvog procesa) postalo je moguće razmatrati sa stanovišta kibernetike, pa čak i kao predmet proučavanja potonjeg.

Početkom šezdesetih, Andrej Nikolajevič je krenuo u stvaranje posljednjeg svog matematičkog remek-djela - stvaranje Kolmogorovljeve teorije složenosti, koja se danas naziva teorijom Kolmogorovljeve složenosti. Ova teorija omogućava procjenu nivoa složenosti određenih objekata, prvenstveno tekstova (tj. konačnih lanaca slova). Kolmogorova je posebno zanimalo pitanje složenosti književnih tekstova, uključujući i to koji dio složenosti otpada na sadržaj teksta, a koji na određene književne načine; književna sredstva – poput rima, metra i sl. – najlakše se formaliziraju i izdvajaju u poeziji.

2. V. A. Uspenski. Preliminarno za čitaoce "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997, br. 24, čl. 142.

Ostaje da izrazimo žaljenje što su Kolmogorovljeve studije stihova ostale objavljene samo u časopisima i zbornicima i još nisu objavljene kao posebna knjiga. A. N. Shiryaev sažima ove Kolmogorovljeve studije na sljedeći način:

„Na inicijativu A. N. Kolmogorova učinjeno je mnogo posla na reviziji i usavršavanju rezultata do kojih su došli poznati istraživači stiha A. Bely, B. Tomashevsky, G. Shengeli, K. Taranovski, R. Yakobson i drugi. Glavni rezultati koje je A. N. Kolmogorov u ovom pravcu postigao od strane njegovih studenata i kolega mogu se formulisati na sljedeći način: identifikacija metričkih zakona, klasifikacija i statistika ritmičkih varijacija metra, analiza "preostale" entropije i njena procjena. Dobija se procjena "rezidualne" entropije i daje se proračun "troškova entropije" za pojedine metode zvučne ekspresivnosti stiha. 3

A. N. Kolmogorov je najveći savremeni kibernetičar. Čitav svijet poznaje njegov rad na primjeni naučne matematičke analize na poetska djela fikcije. U oblasti kibernetike iznio je mnoga zanimljiva razmišljanja, nagađanja i hipoteze. Posebno, on posjeduje sljedeću vrlo hrabru ideju:

“Osnovna mogućnost stvaranja punopravnih živih bića izgrađenih na diskretnim digitalnim mehanizmima za obradu informacija i kontrolu nije u suprotnosti s principima materijalističke dijalektike.” 4

Kolmogorov je bio počasni član Američkog meteorološkog društva. Njegov portret nalazimo u galeriji portreta tvoraca klasične mehanike, počevši od Arhimeda. Van Heijenoortova poznata antologija "Od Fregea do Godela" sakupila je članke od 1879. do 1931. koji su odredili strukturu matematičke logike; od ruskih autora, u antologiji je zastupljen samo Kolmogorov: ovdje nalazimo engleski prijevod njegovog članka, koji je on završio 30. septembra 1925. godine, tj. sa 22 godine. Kolmogorov je dva puta, 1969. i 1971. godine, učestvovao (i delovao kao supervizor) u višemesečnim

3. V. A. Uspensky. Preliminarno za čitaoce "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997, br. 24, čl. 156.

4. A. B. Sosinsky. Razgovor sa A. N. Kolmogorovom. "Quantum", 1983, br. 4, čl. 5.

oceanografska putovanja na istraživačkom brodu "Dmitrij Mendeljejev"; putovanje 1971. bilo je čak i obilazak. A koncept padeža prema Kolmogorovu dobro je poznat gramatičarima.

Iz komunikacije sa Kolmogorovim postojao je neuporediv osećaj direktnog kontakta sa genijem.

Na kraju svog stvaralačkog života, Andrej Nikolajevič je proglasio početak grandioznog programa za razumijevanje jedinstva determinističkih i haotičnih pojava: svijet je jedan - većina determinističkih pojava koje imaju određenu nestabilnost počinju se ponašati kao nasumične, a porok obrnuto, slučajni fenomeni se pokoravaju strogim zakonima. Novo shvatanje se zasniva na konceptu složenosti: deterministički fenomen koji je teško opisati ponaša se kao slučajan. Ovaj koncept objedinio je gotovo sva područja njegovog naučnog istraživanja: njegova istraživanja u teoriji funkcija, s kojima je započeo i gdje je postigao svoj prvi veliki uspjeh, te njegove radove iz oblasti matematičke logike, teorije informacija, teorije automata, teorije aproksimacije. , dinamičke sisteme, klasičnu mehaniku, teoriju turbulencije i, naravno, teoriju vjerovatnoće. Tako se stvaralačka biografija A.N. Kolmogorova pojavljuje pred nama kao zajednica ideja, teorija i rezultata, međusobno povezanih jednim filozofskim i prirodno-naučnim konceptom.

USPJEH U PEDAGOŠKOJ AKTIVNOSTI

Andrej Nikolajevič je bio sretan u svojim učenicima. Stvorio je izvanrednu naučnu školu. Većina njegovih učenika postali su lideri u svojim naučnim oblastima, nastavljajući rad svojih nastavnika. Mnogo puta su pokušavali da sastave potpunu listu njegovih učenika, ali ta ideja je bila nemoguća – makar samo zato što je sam zadatak bio neformalan. Godine 1963., povodom 60. rođendana Andreja Nikolajeviča, na njegovom odsjeku (teorija vjerovatnoće) nacrtana je ogromna "arhimedova spirala" njegovih učenika (sam A.N. Kolmogorov je činio "jezgro"). Bez obzira koliko je imena bilo uključeno u ovu spiralnu listu, uvijek se ispostavilo da još uvijek ima učenika Andreja Nikolajeviča i učenika studenata. Na stranicama 134-135 knjige "Kolmogorov u sećanjima" je, kako se činilo sastavljaču, prilično potpuna lista Kolmogorovljevih učenika, ali dodaci se stižu i odlaze. Evo samo akademika i dopisnih članova: I.V. Arnold, A.A. Borovkov, I.M. Gelfand, A.N. Maltsev, M.D. Milionshchikov, V.S. Mikhalevich, S. M. Nikolsky, A. M. Obuhov, Yu. Ya.G. Sinai, B.V. Gnedienko, S. Kh. Sirazhdinov, V. A. Statulevičijus, L. N. Bolshev, A. S. Monin, B.A.

Andrej Nikolajevič je bio divan dekan. „Imao sam sreće što sam imao talentovane učenike“, rekao je. „Mnogi od njih, nakon što su počeli da rade sa mnom u nekoj oblasti, onda su prešli na novu temu i, sasvim nezavisno od mene, dobili divne rezultate“ 5 . Kolmogorov je rekao da talentovanim ljudima treba oprostiti njihov talenat i nije spasio nijednog od sada veoma poznatih matematičara da ne bude izbačen sa univerziteta. Uvek je verovao u dobar početak u čoveku. Andrej Nikolajevič je podržao mnoge, au gotovo svim slučajevima oni koje je podržavao zauzeli su dostojno mjesto u nauci.

Ono što je Andreja Nikolajeviča razlikovalo od ostalih profesora bilo je njegovo potpuno poštovanje prema ličnosti učenika. Uvek je očekivao da od studenta čuje nešto novo, neočekivano i u najvećoj meri je posedovao onaj zarazni entuzijazam za nauku, što je, pre svega, ono što je studentima potrebno.

5. P. A. Livanskiy. Matematički talenti. "Quantum", 1985, br. 7, čl. 9.

Glavna stvar koju je Andrej Nikolajevič dao kao učitelj bila je njegova posvećenost radu i vjera u vlastite snage. Znao je kako natjerati učenika da raste mnogo više od plafona koji je sam izmjerio”, prisjeća se A.M. Abramov, učenik Kolmogorova. - Nekako je bilo šteta ne završiti zadatke koje je Andrej Nikolajevič dao. Možda je zato bilo moguće učiniti mnogo stvari koje su se ranije činile nemogućim. Vrlo je važno imati takav primjer pred očima - za Andreja Nikolajeviča, čini se, nije bilo zadataka koji se ne mogu riješiti, on je sve znao. 6

Kada je Kolmogorov kod svog učenika izveo neki rezultat, koji je, u stvari, bio gotovo od njega, stvorio je takvo okruženje kao da je učenik sam smislio. Takva psihološka podrška mlađem partneru bila je veoma značajan trenutak njegove aktivnosti. Uz pomoć vrlo jednostavnih formulacija, Andrej Nikolajevič je gurnuo ljude u nezavisnu orbitu, nakon čega je vjerovao da ima zaposlenike koji se time bave i znaju to bolje od njega (iako je bilo moguće bolje od Kolmogorova znati samo detalje, ali ne opšte ideje).

Kada su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali šta misli o svom učitelju, on je odgovorio: „Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje tako broj njihovih briljantnih ideja, da bi bile dovoljne za stotine odličnih razvoja” 7 .

Izvanredan obrazac: mnogi od Kolmogorovljevih učenika, koji su stekli nezavisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom pravcu istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su nadmašili nastavnike u naučno-istraživačkom radu.

Kolmogorovljevi učenici su oni koji su s njim direktno radili u jednom ili drugom drugačije oblasti nauke. Mnogo je više njegovih indirektnih učenika. Ovo su školarci.

Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost da se istovremeno bavi - i to ne bez uspjeha! - mnogim stvarima odjednom: ovdje i upravljanjem univerzitetskom laboratorijom statističkih metoda istraživanja, i brigom za fizičke i matematičke

6. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Quantum", 1988, br. 11-12, art. 10.

7. Nikolaj Gorbačov. Šta znači biti matematičar? "Promjena", 1978, br. 12, čl. 42.

internat, koji je Andrej Nikolajevič pokrenuo, i poslovi Moskovskog matematičkog društva, te rad u uredničkim odborima Kvanta, časopisa za školsku djecu i matematiku u školi, metodološkog časopisa za nastavnike, te naučne i nastavne aktivnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika i, konačno, bezbrojnih govora školarcima, studentima, nastavnicima, kolegama naučnicima. Odakle dolazi vrijeme? Štaviše, dijapazon vitalnih interesa nikako nije ograničen na čistu matematiku, čijem je objedinjavanju pojedinačnih dijelova u jednu cjelinu posvetio svoj život. Tu su i filozofski problemi, i istorija nauke, i slikarstvo, i književnost, i muzika.

Postoji poseban znak ljudske istrajnosti. Da li je zainteresovano ime mladih, da li su zabrinuti za svoje probleme? Ako za to „nema vremena“, nema sumnje da je osoba stala u razvoju, to je sve, tačka. I još jedan znak: kako se mladi ponašaju prema vama samima?

Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. I opet dolazi do međusobnog bogaćenja. Veoma je voljen, njegovo mišljenje se uvek sluša. Ne igra svoju ulogu samo autoritet svjetski poznatog naučnika, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom zrači.

Iz pisma A. N. Kolmogorova šesnaestogodišnjem školarcu Andreju Fetisovu .

“Dragi moj imenjakinje (i ja se zovem Andrej)!

Moderna omladina često preuveličava svoju želju za nezavisnošću. Stoga mi se sviđa vaše uvjerenje da u starijoj generaciji može postojati Učitelj koji može „otvoriti dušu“ i koji može podučavati „umjetnosti življenja“. U takvom odnosu, starijem je lakše da se zove ne Učitelj, već stariji prijatelj. Ovakva prijateljstva, gde stariji donekle igra ulogu mentora, podučavajući ne samo, recimo, matematiku, već jednostavno život, nisu retka.. Naći „prijatelja-mentora“ velika je sreća za mladu osobu.

Pošto pitate kako je bilo sa mnom, odgovaram da me ozbiljnom, odgovornom odnosu prema životu, potrazi za velikim, uzbudljivim poslom koji je ljudima potreban, naučila, pre svega, moja tetka Vera Jakovlevna Kolmogorova, koja je odgajala mene kao sina. Matematika kao specijalnost kojoj se može posvetiti život došla je kasnije...” 8

Gotovo trećinu svog stvaralačkog života, Andrej Nikolajevič je posvetio obrazovanju mladih, školi. Organizovao je divan internat za darovite đake iz provincije (sada ovaj internat nosi ime A.N. Kolmogorova), bio je jedan od osnivača časopisa Kvant i njegovog dodatka - Kvant biblioteke, učestvovao u matematičkim olimpijadama i što je najvažnije, bio je jedan od inicijatora duboke reforme srednje škole A. N. Kolmogorov doprinos procesu obrazovanja i dalje čeka na svoje detaljno proučavanje i priznanje.

8. Nikolaj Gorbačov. Šta znači biti matematičar? "Promjena", 1978, br. 12, čl. 44.

A. N. KOLMOGOROV JE SVESTRANA OSOBA

U nekom trenutku svog života (očigledno, u ranoj mladosti), Andrej Nikolajevič je odlučio da osoba jednostavno mora biti sretna i za ovo mu je potrebno to i to. Istovremeno, potrebno je da sve vrste aktivnosti koje osoba izabere za sebe budu istinski fascinirane. I Kolmogorov je uspeo da izgradi svoj život na ovaj način: njegova stvaralačka dostignuća su izvanredna, znao je mnogo da ceni - voleo je ljudsku komunikaciju, prirodu, muziku, književnost.

Jednom je Kolmogorov rekao svom učeniku: „Ne bi trebalo da imaš ideju o meni kao o osobi koja zna samo matematiku; Ja spadam u one ljude koji imaju svoje mišljenje manje-više o bilo kom pitanju. 9 Andrej Nikolajevič je bio svetla, duboka, jedinstvena ličnost. Imao je neograničene poglede na filozofiju, ekonomiju, politiku, geografiju, na pitanja vezana za umjetnost i književnost. Istovremeno, bio je vrlo originalan, gotovo uvijek nepredvidiv. Posebno u njihovim strastima. Djelo A. Fransa T. Manna smatrao je vrhuncem svjetske književnosti 20. stoljeća, što je za mnoge bilo neočekivano.

Kolmogorov je bio genije. To je ono što je zanimljivo, kako bi rekao Majakovski. Pogledi genijalaca na književnost i umjetnost, njihovi ukusi - zar to ne bi trebao biti jedan od predmeta književne kritike, pa i nove?

Poezija i muzika, arhitektura, slikarstvo i druge vrste plastike bile su sastavni i važan dio Kolmogorovljevog unutrašnjeg svijeta. Malo je reći da je imao opsežno i duboko znanje u svakoj od ovih umjetničkih oblasti. Pesme i muzička dela, građevine, slike i skulpture doživljavao je kao neophodnu sredinu za egzistenciju, kao svojevrsne sinhronizatore, regulatore, harmonizatore emocionalnog statusa čoveka – kao nešto što postavlja ritam unutrašnjeg života. U ovoj ulozi odbio je kino, smatrajući da to nije umjetnost, već zabava. Argumentacija koju je izneo bila je sledeća: nakon slušanja muzičkog dela ili čitanja poezije,

9. Sosinsky A. B. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Quantum", 1988, br. 11-12, čl. 8.

želja za trenutnim ponavljanjem (naravno, ako vam se sviđa muzika ili poezija); nakon gledanja filma ova želja se ne javlja. U proleće 1965. (naime, tog dana početkom maja, kada se Kolmogorov sastao sa Lotmanom kod V. A. Uspenskog), pokušao je da očara Kolmogorova snimkom Galiča, koji je, kako mu se činilo, dostigao najviši nivo. vrhunac u svom žanru. Odabrao je jednu pjesmu - o tome kako su gadovi fizike na opkladi okrenuli loptu u rikverc. Ova pjesma je odabrana jer je u njoj, kroz stav njenog lirskog junaka, izražena duboka filozofska ideja; ideja je vjerovati u neograničenu moć nauke i vjerovati da ništa dobro ne može proizaći iz realizacije ove moći. Kolmogorov, međutim, Galič se pokazao kontraindikovanim (ovo uprkos činjenici da je Kolmogorov prepoznao mogućnost doživljavanja katarze pod utjecajem pjesme.

Kolmogorov je roman smatrao najvišim oblikom proze i rekao je: „Tomas Man i Anatol Frans su najveći pisci 20. veka“ 10 . I mnogi ljudi pamte Kolmogorovljeve nepoštene opaske o Dikensu, čije je spise nazvao „peć na kerozin da zagreje osećanja starih devojaka“ 11 .

Što se tiče ruske proze, hvalio je Soluhina među savremenim piscima. Andrej Nikolajevič je veoma voleo prirodu i veoma je voleo Prišvinovo „Proleće“, voleo je izraz „izvor svetlosti i vode“.

O A. I. Solženjicinu je govorio otprilike ovako: „U potpunosti sam slušao arhipelag Gulag na zapadnom radiju, znam da je sve što je tamo opisano istina, ali se kategorički ne slažem sa oštrim stavom autora: on piše da su komunisti, borci za revolucija, koji su streljani ili završili u logorima, zaslužili su takvu sudbinu da "zaslužuju". 12 Odnosno, Andrej Nikolajevič je kritikovao Solženjicina ne „s desna“, već „s leva“ – zbog nedostatka humanizma, što nikome nije mogao da oprosti. U isto vrijeme, veoma je volio mnoga Solženjicinova djela, posebno "U prvom krugu", gdje je prototip umjetnika "šaraške" bio gimnazijski prijatelj Andreja Nikolajeviča, umjetnik S. N. Ivašev-Musatov.

Nedovoljnost humanizma nije bila oproštena ni Puškinu. Kolmogorov mu je zamerio što je pucao sa Dantesom, želeći ga

10, 11, 12. A. B. Sosinsky. Razgovor sa A. N. Kolmogorovom. "Quantum", 1983, br. 4, čl. 7.

smrti, pucao na njega, viknuo "Bravo" kada se srušio nakon pucnja... "Uostalom, želio ga je mrtvog", rekao je uzbuđeno Andrej Nikolajevič. Ali Andrej Nikolajevič je osećao veliko divljenje prema pesniku Puškinu.

Poznavao je i volio ne samo Puškina. Opsežni citati iz ruske poezije (posebno iz Sologuba i Ahmatove) nalaze se u Kolmogorovljevim pismima njegovim najbližim prijateljima. V. M. Tihomirov piše: „Andrej Nikolajevič je veoma duboko i intimno voleo Tjučeva, osećao je ogroman duhovni kontakt sa Blokom, doživljavao Jesenjina veoma dirljivo i svetlo (ovde smo se posebno približili). Klmogorov je mnogo proučavao Majakovskog i često je sa divljenjem govorio o njegovoj poeziji, iako ove dve ličnosti - Kolmogorov i Majakovski - još uvek nisu imale mnogo dodirnih tačaka. 13

Jednom se razgovor pretvorio u poeziju, a Andrej Nikolajevič je pitao koga V. M. Tihomirov voli od savremenih pesnika (Ahmatova, Pasternak su bili živi, ali ih je smatrao kao iz prošlog veka). Imenovao je Sluckog, Martynov.

Andrej Nikolajevič se smrknuo. „Ovo je čudno, Volodja, mislio sam nešto drugo o tebi. Ispostavilo se da ste pristalica racionalne poezije. Ali suština poezije je da izrazi neizrecivo!” 14

Andrej Nikolajevič je veoma voleo Tjučeva i Jesenjina. O Jesenjinovoj poeziji je rekao sledeće: „Ja sam Jesenjina stavio u pesnički talenat iznad Pasternaka, što ljuti Pasternakove ljubavnike“ 15 .

I više o poeziji. Jednom je V. M. Tihomirov izrazio iznenađenje da bi mu se Majakovski mogao dopasti. S iritacijom je prigovorio: „Vi, naravno, imate stanovište, koje pjesnike trebam voljeti, a koje ne. A ja jednostavno volim dobru poeziju i ne volim lošu” 16 . Međutim, ako se Majakovski smatra optimistom (što, kako kažu, nije „nedvosmisleno“), onda je bilo razloga za njegovo iznenađenje: jednom mu je Kolmogorov rekao da, budući da je optimista u životu, ne voli optimizam u književnosti.

Kolmogorov je uvijek bio pomalo nepovjerljiv prema činjenici da njegov sagovornik voli poeziju i uvijek je tražio da pročita nekoliko

13, 16. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Quantum", 1988, br. 11-12, art. 14.

14, 15. A. B. Sosinsky. Razgovor sa A. N. Kolmogorovom. "Quantum", 1983, br. 4, čl. 9.

stihovi pesnika proglašenog za voljenog. Nisu svi preživjeli ovo iskušenje. I sam je znao mnogo toga napamet, pa čak ni među pjesnicima nije volio.

Kolmogorov je bio povezan s književnošću dijelom genetski. Njegov otac, Nikolaj Matvejevič Katajev, iako je služio u odeljenju za poljoprivredu (bio je, prema Kolmogorovu, "učeni agronom"), pisao je priče i s vremena na vreme ih objavljivao u časopisima; na ličnom sastanku na Jalti, Čehov je predvideo svoju književnu sudbinu, koja se, međutim, nije dogodila. S većom sigurnošću, književni gen se manifestovao u sporednoj liniji koja je prolazila kroz Ivana Matvejeviča, brata Nikolaja Matvejeviča (bili su dvojica od tri sina dekana sa Urala): njegov sin je bio poznati pisac Ivan Katajev, koji je, dakle, bio je Kolmogorov rođak. Prisjeća se rođak Kolmogorova, sina I. I. Kataeva Georgija Ivanoviča Kataeva:

„... Andrej Nikolajevič je posebno naveo neke rezultate obavljenog rada: „E. Bagritsky je najdalje napredovao u razvoju jamba. Analiza pauza u njegovim pjesmama, na primjer, daje materijal za psihologiju znanja...”. U drugim prilikama rekao je da je od svih ruskih pesnika Puškin najinformativniji. Poređenje E. Jevtušenka sa A. Voznesenskim pokazalo je veću informativnost prvog1. Voznesenskom se ovo nije svidelo, hteo je da se sastane sa Kolmogorovim, ali je odbio...” 17

A. N. Kolmogorov je veoma volio knjige. Evo jedne tipične epizode. Grupa naučnika bila je u Mađarskoj na kongresu o teoriji informacija. Primio 1300 forinti. Pošto su ih tamo hranili i napojili, svaki je imao veliku svotu novca. I postavilo se pitanje: šta kupiti? Kolmogorov je odmah pitao za knjižaru. Stigavši u radnju, odmah je ugledao Mikelanđelovu knjigu crteža, koja je koštala 1.200 forinti, kupio je, potrošivši sve što je imao, i rekao svojim studentima: „Ali kupite kartu za tramvaj za mene.

A. N. Kolmogorov je bio strastven i neumoran skijaš, veoma je voleo duge skijaške prelaze. Jednom je tražio da ga pozovu

____________________________________________________________

17. Nikolaj Gorbačov. Šta znači biti matematičar? "Promjena", 1978, br. 12, čl. 45.

jedan od jakih skijaša sa viših kurseva da napravi posebno dugu tranziciju. Studentu sa mladalačkim činom dat je njegov zahtjev i on je pristao. Najprije se zezao, bježao, čekao Andreja Nikolajeviča, onda je već hodao uz obalu snage, da bi na kraju Andrej Nikolajevič jednostavno nosio skije.

Andrej Nikolajevič je jednom od svojih učenika rekao da mu se čovečanstvo pojavljuje u obliku svetla koje lutaju u magli, koje samo nejasno osećaju svetlost koju drugi raspršuju. Ali ove riječi se ne mogu pripisati njemu samom: on nije bio samo veliki naučnik, ne samo veliki učitelj, već i veliki prosvjetitelj. Andrej Nikolajevič je pripadao broju onih neuporedivih genija koji osvetljavaju život samom činjenicom svog postojanja.

ZAKLJUČAK

Vremenska distanca koja se brzo povećava omogućava nam da bolje razumemo domete ličnosti Andreja Nikolajeviča Kolmogorova, da procenimo njegovu strategiju za kurs ka fundamentalizaciji univerzitetskog obrazovanja, njegovog demokratizma i dubine pedagoškog mišljenja.

Genijalni naučnik, veliki prosvetitelj, divna osoba - ime Andreja Nikolajeviča Kolmogorova upisano je zlatnim slovima u galaksiji najvećih ljudi na planeti.

BIBLIOGRAFIJA

· Velika sovjetska enciklopedija. - M. 1981

· V. D. Čistjakov. Priče o matematičarima. - M.: Obrazovanje, 1964

· T. A. Doronina. Pored Andreja Nikolajeviča. - M.: Prosvjeta, 1984

Nikolaj Gorbačov. Šta znači biti matematičar? "Promena", 1978, br. 12.

· A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov u memoarima studenata. "Kvant", 1988, br. 11-12.

· A. B. Sosinsky. Razgovor sa A. N. Kolmogorovom. "Kvant", 1983, br. 4.

· P. A. Livanskiy. Matematički talenti. "Kvant", 1985, br. 7.

· V. A. Uspenski. Preliminarno za čitaoce "NLO-a" na semiotičke poruke A. N. Kolmogorova. "NLO", 1997, br. 24.

ILUSTRACIJE

Kolmogorova majka, Marija Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903), umrla je na porođaju. Otac - Nikolaj Matvejevič Katajev, po obrazovanju agronom (završio Akademiju Petrovsky (Timiryazev), poginuo je 1919. tokom ofanzive Denjikin. Dječaka je usvojila i podigla sestra njegove majke, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tetke su u svojoj kući organizirale školu za djecu različitog uzrasta koja su živjela u blizini, podučavale ih - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je objavljen rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavili i Andrejevi "naučni radovi" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi naučni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo dobro poznata algebarska pravilnost, ali dječak ju je sam primijetio, bez vanjske pomoći!

Sa sedam godina Kolmogorov je raspoređen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i stalno je bio pod prijetnjom zatvaranja.

Andrej je već u tim godinama pokazao izuzetne matematičke sposobnosti, ali još je prerano reći da je njegov dalji put već odlučen. Postojala je i strast za istorijom i sociologijom. Svojevremeno je sanjao da postane šumar. „1918-1920. život u Moskvi nije bio lak“, priseća se Andrej Nikolajevič. - U školama su se ozbiljno angažovali samo najuporniji. U to vrijeme, morao sam otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Uporedo sa poslom nastavila sam samostalno da učim, spremajući se da upišem eksternog studenta za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočaranje: dali su mi potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit.

univerzitet

Kada je 1920. godine Andrej Kolmogorov počeo razmišljati o upisu u institut, pred njim se postavilo vječno pitanje: čemu da se posveti, kojem poslu? Privlači ga matematički odsjek univerziteta, ali postoji i sumnja: ovdje je čista nauka, a tehnologija je, možda, ozbiljnija stvar. Evo, na primjer, metalurškog fakulteta Instituta Mendeljejev! Pravi muški posao, štaviše, obećavajući. Andrey odlučuje da radi i tu i tamo. Ali ubrzo mu postaje jasno da je i čista nauka veoma relevantna i on se odlučuje u njenu korist.

Godine 1920. upisao je matematički odsjek Moskovskog univerziteta. „Odlučivši da se bavim ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam da učim od najboljih matematičara“, prisećao se kasnije naučnik. - Imao sam sreću da učim kod PS Urysona, PS Aleksandrova, VV Stepanova i NN Luzina, koje bi, po svemu sudeći, trebalo smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me "pronašli" samo u smislu da su ocenjivali radove koje sam doneo. Čini mi se da tinejdžer ili mladić treba da pronađe "svrhu života" za sebe. Stariji mogu samo pomoći.”

Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za kurs. I kao student druge godine stiče pravo na „štipendiju“: „... Dobio sam pravo na 16 kilograma hleba i 1 kilogram putera mesečno, što je, prema tadašnjim zamislima, već značilo potpuno materijalno blagostanje." Sada ima slobodnog vremena. Daje se pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema.

Najbolji dan

Predavanja Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora na Moskovskom univerzitetu, bila su, prema rečima savremenika, izuzetan događaj. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, kao pravi glumac, nastupajući na pozorišnoj sceni i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao kako da dovede studente u kontakt sa sopstvenom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svoje naučne laboratorije. Pozvani na zajedničku duhovnu aktivnost, na zajedničko stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na čuvene “srijede”! Razgovori uz šolju čaja o naučnim problemima... Međutim, zašto nužno o naučnim? Bilo je dosta tema za razgovor. Umeo je zapaliti mlade željom za naučnim dostignućem, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz to osjećanje dolazilo je još jedno – razumijevanje potrebe za punom posvećenošću voljenom poslu.

Kolmogorov je prvo privukao pažnju profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kada je rekao: „Hajde da izgradimo dokaz teoreme na osnovu sledeće pretpostavke...“ Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici: „Profesore, pogrešno je...“ Na pitanje „zašto“ usledio je kratak odgovor studenta prve godine. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom: "Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije." „Iako je moje dostignuće bilo prilično detinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji“, priseća se Andrej Nikolajevič.

S vremenom se Kolmogorovljev stav prema Luzinu promijenio. Pod uticajem Pavla Sergejeviča Aleksandrova, takođe bivšeg Luzinovog učenika, učestvovao je u političkom progonu njihovog zajedničkog učitelja, takozvanom slučaju Luzin, koji se umalo završio represijom protiv Luzina. Sa samim Aleksandrovim, Kolmogorova su do kraja života vezivale prijateljske veze.

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. O kojima se sredinom dvadesetih godina raspravljalo svuda, uključujući i Moskvu, pitanja osnova matematičke analize i blisko povezana istraživanja matematičke logike privukla su Kolmogorovljevu pažnju gotovo na samom početku njegovog rada. Učestvovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L. E. Ya. Brouwer i G. Weyl). Pritom je dobio potpuno neočekivan prvorazredni rezultat, dokazavši 1925. da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvek zadržao duboko interesovanje za filozofiju matematike.

Od posebnog značaja za primenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim naukama bio je zakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uslove pod kojima se to odvija - to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari u mnogim zemljama bezuspješno pokušavaju da ga dobiju već decenijama. Godine 1926. ove uslove je stekao diplomirani student Kolmogorov.

Norbert Wiener, „otac“ kibernetike, svedoči: „... Khinčin i Kolmogorov, dvojica najistaknutijih ruskih stručnjaka za teoriju verovatnoće, dugo su radili u istoj oblasti kao i ja. Više od dvadeset godina smo jedni drugima koračali za petama: ili su oni dokazali teoremu koju sam trebao dokazati, ili sam uspio stići na cilj nešto ranije od njih.

Profesore

Godine 1930. Kolmogorov je postao profesor na Moskovskom državnom univerzitetu, od 1933. do 1939. bio je direktor Instituta za matematiku i mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, dugi niz godina vodio je Katedru za teoriju vjerovatnoće Mehaničkog i matematičkog fakulteta i Međufakultetski laboratorij za statističke metode. Kolmogorov je 1935. godine dobio zvanje doktora fizičko-matematičkih nauka, 1939. godine izabran je za člana Akademije nauka SSSR-a. Neposredno prije početka Velikog domovinskog rata, Kolmogorov i Khinčin dobili su Staljinovu nagradu (1941) za rad na teoriji vjerovatnoće.

A 23. juna 1941. održan je prošireni sastanak Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a. Odluka donesena na njemu označava početak restrukturiranja djelatnosti naučnih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave armije, izvode složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoja istraživanja teorije vjerovatnoće, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tokom ispaljivanja.

Poslijeratni rad

Rat je završen, a Kolmogorov se vraća mirnim istraživanjima. Teško je čak i ukratko istaknuti doprinos Kolmogorova drugim oblastima matematike - opštoj teoriji operacija nad skupovima, teoriji integrala, teoriji informacija, hidrodinamici, nebeskoj mehanici itd., sve do lingvistike. U svim ovim disciplinama mnoge Kolmogorovljeve metode i teoreme su, doduše, klasične, a uticaj njegovog rada, kao i rada njegovih brojnih učenika, među kojima ima i dosta istaknutih matematičara, na opšti tok razvoja matematika je izuzetno odlična.

Kada su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali šta oseća prema svom učitelju, on je odgovorio: "Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih ideja da bi bile dovoljne za stotine odličnih razvoja."

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi učenici, stekavši nezavisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom smjeru istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su nadmašili nastavnike u naučno-istraživačkom radu. Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost da istovremeno vježba - i to ne bez uspjeha! - mnogo stvari odjednom. To uključuje upravljanje univerzitetskom laboratorijom statističkih metoda istraživanja i brigu o internatu za fiziku i matematiku, čiji je inicijator Andrej Nikolajevič bio inicijator čije je stvaranje, i poslove Moskovskog matematičkog društva, i rad u uređivačkim odborima Kvanta, časopisa za školarce, i Matematike u školi – metodičkog časopisa za nastavnike, te naučno-nastavne aktivnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika. Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. Bio je veoma voljen, njegovo mišljenje se uvek slušalo. Ne samo da je autoritet svjetski poznatog naučnika igrao ulogu, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom je zračio.

Krug vitalnih interesovanja Andreja Nikolajeviča nije bio ograničen na čistu matematiku, čijem je ujedinjenju pojedinačnih delova u jednu celinu posvetio svoj život. Bio je fasciniran filozofskim problemima (na primjer, formulirao je novi epistemološki princip - epistemološki princip A. N. Kolmogorova), i istorijom nauke, i slikarstva, i književnosti, i muzike.

Akademik Kolmogorov je počasni član mnogih stranih akademija i naučnih društava. U martu 1963. naučnik je nagrađen Međunarodnom nagradom Balzan (ova nagrada mu je dodijeljena zajedno sa kompozitorom Hindemitom, biologom Frischom, istoričarem Morrisonom i poglavarom Rimokatoličke crkve, papom Johnom XXIII). Iste godine Andrej Nikolajevič dobio je titulu Heroja socijalističkog rada. Godine 1965. dobio je Lenjinovu nagradu (zajedno sa V. I. Arnoldom). Kolmogorov je posljednjih godina vodio Katedru za matematičku logiku.

„Pripadam“, rekao je naučnik, „onim krajnje očajnim kibernetičarima koji ne vide nikakva fundamentalna ograničenja u kibernetičkom pristupu problemu života i veruju da je moguće analizirati život u celini, uključujući i ljudsku svest, koristeći metode kibernetike. Napredak u razumijevanju mehanizma više nervne aktivnosti, uključujući najviše manifestacije ljudske kreativnosti, po mom mišljenju, ne umanjuje ništa u vrijednosti i ljepoti ljudskih stvaralačkih dostignuća.

Kako to Stefan Banach prikladno kaže: „Matematičar je onaj koji može pronaći analogije između izjava. Najbolji matematičar - koji uspostavlja analogne dokaze. Što se jače može uočiti analogije teorija. Ali ima onih koji vide analogije između analogija.” Među ovim retkim predstavnicima potonjeg je Andrej Nikolajevič Kolmogorov, jedan od najvećih matematičara dvadesetog veka.

Studenti

Mnogi studenti Kolmogorova postali su istaknuti naučnici u različitim oblastima nauke, među njima - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Milionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obuhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S.M. Nikolsky. Sam Kolmogorov je rekao: „Imao sam sreće što sam imao talentovane studente. Mnogi od njih, nakon što su počeli da rade sa mnom u nekoj oblasti, onda su prešli na novu temu i, sasvim nezavisno od mene, dobili divne rezultate. U šali ću reći da trenutno jedan od mojih učenika kontroliše Zemljinu atmosferu (A. M. Obuhov), a drugi okeane (A. S. Monin).

Kolmogorov i reforma matematičkog obrazovanja u srednjoj školi

Do sredine 1960-ih. Rukovodstvo Ministarstva prosvete SSSR-a došlo je do zaključka da je sistem nastave matematike u sovjetskoj srednjoj školi u dubokoj krizi i da treba da se reformiše. Uočeno je da se u srednjoj školi uči samo zastarjela matematika, a njena najnovija dostignuća nisu obrađena. Modernizaciju sistema matematičkog obrazovanja izvršilo je Ministarstvo obrazovanja SSSR-a uz učešće Akademije pedagoških nauka i Akademije nauka SSSR-a. Rukovodstvo Odjeljenja za matematiku Akademije nauka SSSR-a preporučilo je akademika A. N. Kolmogorova, koji je imao vodeću ulogu u ovim reformama, za rad na modernizaciji.

Rezultati ove akademske aktivnosti ocijenjeni su dvosmisleno i i dalje izazivaju mnogo kontroverzi.

, Moskva) - izvanredni sovjetski matematičar, doktor fizičkih i matematičkih nauka, profesor na Moskovskom državnom univerzitetu (), akademik Akademije nauka SSSR-a (), laureat Staljinove nagrade, Heroj socijalističkog rada. Kolmogorov je jedan od osnivača moderne teorije vjerovatnoće, dobio je fundamentalne rezultate u topologiji, matematičkoj logici, teoriji turbulencije, teoriji složenosti algoritama i nizu drugih oblasti matematike i njenih primjena.

Biografija

ranim godinama

Kolmogorova majka, Marija Jakovlevna Kolmogorova (-), umrla je na porođaju. Otac - Nikolaj Matvejevič Katajev, po obrazovanju agronom (završio Akademiju Petrovsky (Timiryazev), poginuo je 1919. tokom ofanzive Denjikin. Dječaka je usvojila i podigla sestra njegove majke, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andrejeve tetke su u svojoj kući organizirale školu za djecu različitog uzrasta koja su živjela u blizini, podučavale ih - desetak djece - po receptima najnovije pedagogije. Za djecu je objavljen rukom pisani časopis "Proljetne laste". Objavljivao je kreativne radove učenika - crteže, pjesme, priče. U njemu su se pojavili i Andrejevi "naučni radovi" - aritmetički zadaci koje je on izmislio. Ovdje je dječak objavio svoj prvi naučni rad iz matematike u dobi od pet godina. Istina, to je bila samo dobro poznata algebarska pravilnost, ali dječak ju je sam primijetio, bez vanjske pomoći!

Sa sedam godina Kolmogorov je raspoređen u privatnu gimnaziju. Organizovao ga je krug moskovske napredne inteligencije i sve vreme je bio pod pretnjom zatvaranja.

Andrej je već u tim godinama pokazao izuzetne matematičke sposobnosti, ali još je prerano reći da je njegov dalji put već odlučen. Postojala je i strast za istorijom i sociologijom. Svojevremeno je sanjao da postane šumar. „20-ih godina, život u Moskvi nije bio lak,- prisjetio se Andrej Nikolajevič. - U školama su se ozbiljno angažovali samo najuporniji. U to vrijeme, morao sam otići na izgradnju željezničke pruge Kazan-Jekaterinburg. Uporedo sa poslom nastavila sam samostalno da učim, spremajući se da upišem eksternog studenta za srednju školu. Po povratku u Moskvu doživio sam neko razočaranje: dali su mi potvrdu o završenoj školi, a da nisam ni polagao ispit.

univerzitet

Godine 1920. upisao je matematički odsjek Moskovskog univerziteta. " Odlučivši da se bavim ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam da učim od najboljih matematičara,- prisećao se kasnije naučnik. - Imao sam sreću da učim kod P. S. Urysona, P. S. Aleksandrova, V. V. Stepanova i N. N. Luzina, koje bi, po svemu sudeći, trebalo smatrati par excellence mojim učiteljem matematike. Ali oni su me "pronašli" samo u smislu da su ocenjivali radove koje sam doneo. Čini mi se da tinejdžer ili mladić treba da pronađe "svrhu života" za sebe. Stariji mogu samo pomoći.”.

Već u prvim mjesecima Andrej je položio ispite za kurs. I kao student druge godine ima pravo na “stipendiju”: “ ... Dobio sam pravo na 16 kilograma hljeba i 1 kilogram putera mjesečno, što je, prema tadašnjim zamislima, već značilo potpuno materijalno blagostanje.» Sada ima i slobodnog vremena. Daje se pokušajima rješavanja već postavljenih matematičkih problema.

Predavanja Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskog univerziteta, bila su, prema rečima savremenika, izuzetan fenomen. Luzin nikada nije imao propisani oblik prezentacije. A njegova predavanja nikako nisu mogla poslužiti kao uzor. Imao je rijedak osjećaj za publiku. On je, kao pravi glumac, nastupajući na pozorišnoj sceni i savršeno osjećajući reakciju publike, imao stalni kontakt sa studentima. Profesor je znao kako da dovede studente u kontakt sa sopstvenom matematičkom mišlju, otkrivajući misterije svoje naučne laboratorije. Pozvani na zajedničku duhovnu aktivnost, na zajedničko stvaranje. A kakav je to praznik bio kada je Luzin pozvao studente u svoj dom na čuvene “srijede”! Razgovori uz šolju čaja o naučnim problemima... Međutim, zašto nužno o naučnim? Bilo je dosta tema za razgovor. Umeo je zapaliti mlade željom za naučnim dostignućem, uliti vjeru u vlastite snage, a kroz to osjećanje dolazilo je još jedno – razumijevanje potrebe za punom posvećenošću voljenom poslu.

Kolmogorov je prvo privukao pažnju profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. I kada je rekao "Izgradimo dokaz teoreme na osnovu sljedeće pretpostavke..." Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici: "Profesore, nije u redu...". Na pitanje „zašto“ uslijedio je kratak odgovor brucoša. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom: “Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije”. "Iako je moje postignuće bilo prilično djetinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji"- prisjetio se Andrej Nikolajevič.

S vremenom se Kolmogorovljev stav prema Luzinu promijenio. Pod uticajem Pavla Sergejeviča Aleksandrova, takođe bivšeg Luzinovog učenika, učestvovao je u političkom progonu njihovog zajedničkog učitelja, takozvanoj Luzinskoj aferi, koja se umalo završila odmazdom protiv Luzina. Sa samim Aleksandrovim, Kolmogorova su do kraja života vezivale prijateljske veze.

Početak naučne aktivnosti

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. O kojima se sredinom dvadesetih godina raspravljalo svuda, uključujući i Moskvu, pitanja osnova matematičke analize i blisko povezana istraživanja matematičke logike privukla su Kolmogorovljevu pažnju gotovo na samom početku njegovog rada. Učestvovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (L. E. Ya. Brouwer i G. Weyl). Istovremeno je dobio potpuno neočekivan prvorazredni rezultat, dokazujući u r. da sve poznate tvrdnje klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, prelaze u propozicije intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvek zadržao duboko interesovanje za filozofiju matematike.

Od posebnog značaja za primenu matematičkih metoda u prirodnim i praktičnim naukama bio je zakon velikih brojeva. Pronaći potrebne i dovoljne uslove pod kojima se to odvija – to je bio željeni rezultat. Vodeći matematičari u mnogim zemljama bezuspješno pokušavaju da ga dobiju već decenijama. Godine 1926. ove uslove je stekao diplomirani student Kolmogorov.

Dugogodišnja bliska i plodna saradnja povezala ga je sa A. Ya. Khinchinom, koji je u to vreme počeo da razvija probleme u teoriji verovatnoće. To je postalo područje zajedničke aktivnosti naučnika. Od vremena Čebiševa, nauka "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna nauka. Mnogi sovjetski matematičari umnožavali su njezine uspjehe, ali je teorija vjerovatnoće dobila svoj moderni oblik zahvaljujući aksiomatizaciji koju je predložio Andrej Nikolajevič u i konačno u. Svojim radom – Osnovni pojmovi teorije vjerovatnoće, objavljenim 1933. na njemačkom (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) i ruskom, A. N. Kolmogorov je u suštini postavio temelje moderne teorije vjerovatnoće zasnovane na teoriji mjera.

profesura

A 23. juna 1941. održan je prošireni sastanak Prezidijuma Akademije nauka SSSR-a. Odluka usvojena na sastanku označava početak restrukturiranja rada naučnih institucija. Sada je glavna stvar vojna tema: sve snage, svo znanje - do pobjede. Sovjetski matematičari, po instrukcijama Glavne artiljerijske uprave armije, izvode složene poslove u oblasti balistike i mehanike. Kolmogorov, koristeći svoja istraživanja teorije vjerovatnoće, daje definiciju najpovoljnije disperzije projektila tokom ispaljivanja. Nakon završetka rata, Kolmogorov se vratio mirnim istraživanjima.

Teško je čak i ukratko istaknuti doprinose Kolmogorova drugim oblastima matematike - opštoj teoriji operacija nad skupovima, teoriji integrala, teoriji informacija, hidrodinamici, nebeskoj mehanici itd., sve do lingvistike. U svim ovim disciplinama mnoge Kolmogorovljeve metode i teoreme su, doduše, klasične, a uticaj njegovog rada, kao i rada njegovih brojnih učenika, među kojima ima i dosta istaknutih matematičara, na opšti tok razvoja matematika je izuzetno odlična.

Politička aktivnost

Potpisao pismo protiv hvale Staljina.

Reforma školskog matematičkog obrazovanja

Rezultati ove akademske aktivnosti ocijenjeni su dvosmisleno i i dalje izazivaju mnogo kontroverzi.

Prošle godine

Studenti

Kada su jednog od mladih Kolmogorovljevih kolega upitali šta misli o svom učitelju, on je odgovorio: “Panično poštovanje... Znate, Andrej Nikolajevič nam daje toliko svojih briljantnih ideja da bi bile dovoljne za stotine odličnih razvoja”.

Izvanredan obrazac: mnogi Kolmogorovljevi učenici, stekavši nezavisnost, počeli su igrati vodeću ulogu u odabranom smjeru istraživanja. A akademik s ponosom ističe da su mu najdraži studenti koji su nadmašili nastavnike u naučno-istraživačkom radu. Može se iznenaditi Kolmogorovljev asketizam, njegova sposobnost da istovremeno vježba - i to ne bez uspjeha! - mnogo stvari odjednom. Ovo je upravljanje univerzitetskom laboratorijom statističkih metoda istraživanja i briga o fizičko-matematičkom internatu, čiji je inicijator Andrej Nikolajevič bio inicijator čije je stvaranje bio Andrej Nikolajevič, i poslovi Moskovskog matematičkog Društvo, te rad u uredništvima Kvanta – časopisa za školarce i Matematika u školi – metodičkog časopisa za nastavnike, te naučne i nastavne aktivnosti, te priprema članaka, brošura, knjiga, udžbenika. Kolmogorov nikada nije morao moliti da govori na studentskoj debati, da se sretne sa školarcima na zabavi. Zapravo, uvijek je bio okružen mladima. Bio je veoma voljen, njegovo mišljenje se uvek slušalo. Ne samo da je autoritet svjetski poznatog naučnika igrao ulogu, već i jednostavnost, pažnja, duhovna velikodušnost kojom je zračio.

Mnogi od Kolmogorovljevih učenika postali su istaknuti naučnici u različitim oblastima nauke, među njima - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Milionščikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obuhov, A. S. Monin, A. N. Širjajev, S. M. Nikolski. Sam Kolmogorov je rekao: “Imao sam sreće što sam imao talentovane učenike. Mnogi od njih, nakon što su počeli da rade sa mnom u nekoj oblasti, onda su prešli na novu temu i, sasvim nezavisno od mene, dobili divne rezultate. U šali ću reći da trenutno jedan od mojih učenika kontroliše Zemljinu atmosferu (A. M. Obuhov), a drugi okeane (A. S. Monin)”.

Književnost

Knjige, članci, publikacije Kolmogorova

AN Kolmogorov, O operacijama na skupovima, Mat. Sub., 1928, 35:3-4
AN Kolmogorov, Opća teorija mjere i račun vjerovatnoće // Zbornik radova Komunističke akademije. Matematika. - M.: 1929, t. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, O analitičkim metodama u teoriji vjerovatnoće, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
AN Kolmogorov, Osnovni pojmovi teorije vjerovatnoće. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 str.
AN Kolmogorov, Teorija informacija i teorija algoritama. - M.: Nauka, 1987. - 304 str.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. 4th ed. M. Science. 1976 544 str.
AN Kolmogorov, Teorija vjerovatnoće i matematička statistika. M. Science 1986. 534s.
A. N. Kolmogorov, "O profesiji matematičara." M., Izdavačka kuća Moskovskog univerziteta, 1988, 32 str.
A. N. Kolmogorov, "Matematika je nauka i profesija." M.: Nauka, 1988, 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Uvod u teoriju vjerovatnoće". M.: Nauka, 1982, 160 str.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, u Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N.Kolmogorov, Osnove teorije vjerovatnoće. Chelsea Pub. Co; 2. izdanje (1956) 84 str.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize. Dover Publications (16. februar 1999.), str.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Uvodna stvarna analiza (tvrdi povez) R.A. Silverman (prevodilac). Prentice Hall (1. januar 2009.), 403 str. ISBN 978-0135022788

O Kolmogorovu

100 velikih naučnika. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 str. - 100 super. ISBN 5-7838-0649-8

vidi takođe

Kolmogorovljeva nejednakost

Linkovi

Neke publikacije A. N. Kolmogorova

A. N. Kolmogorov O struci matematike. - M.: Izdavačka kuća Moskovskog univerziteta, 1988. - 32 str.
A. N. Kolmogorov Matematika je nauka i struka. - M.: Nauka, 1988. - 288 str.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov Uvod u teoriju vjerojatnosti. - M.: Nauka, 1982. - 160 str.
Članci Kolmogorova u časopisu Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

Akademija Baltičke državne ribarske flote

Odsjek za višu matematiku

u višoj matematici

Biografija i radovi Kolmogorova A.N.

Završeno:

Krupnova A.S.

Kalinjingrad 2008

Uvod

Glavni dio

1. Biografija

1.1 Rane godine

1.2 Univerzitet

1.3 Profesor

1.4 Poslijeratni rad

2. Radovi Kolmagorova A.N.

2.1 Kolmogorovljevi aksiomi elementarne teorije vjerovatnoće

2.2 Kolmogorovljeva empirijska dedukcija aksioma

2.3 Aksioma kontinuiteta i beskonačnih prostora vjerovatnoće

2.4 Beskonačni prostori vjerovatnoće i "idealni događaji"

2.5 Kolmogorovljev dualitet

2.6 Gnoseološki princip

2,7 Kolmogorovljevih prosjeka

2.8 Kolmogorovljeve teoreme

Zaključak.

Spisak korišćene literature.

Uvod

Odabrao sam ovu temu jer me zanima ne samo biografija poznatog sovjetskog matematičara, već i njegova djela. Ova tema je prilično opsežna. U ovom eseju počet ću pregledom biografije A.N. Kolmogorova. Dalje ćemo razmotriti radove ovog velikog matematičara: aksiome, teoreme.

Glavni dio

1. Biografija

Andrej Nikolajevič Kolmogorov (12 (25) aprila 1903, Tambov - 20. oktobar 1987, Moskva) - izvanredni domaći matematičar, doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor Moskovskog državnog univerziteta (1931), akademik Akademije nauka SSSR-a (1939). Kolmogorov je jedan od osnivača moderne teorije vjerovatnoće, dobio je fundamentalne rezultate u topologiji, matematičkoj logici, teoriji turbulencije, teoriji složenosti algoritama i nizu drugih oblasti matematike i njenih primjena.

1.1 Rane godine

Sa sedam godina Kolmogorov je raspoređen u privatnu gimnaziju. Organizirao ga je krug moskovske napredne inteligencije i stalno je bio pod prijetnjom zatvaranja.

1.2 Univerzitet

Godine 1920. upisao je matematički odsjek Moskovskog univerziteta. „Odlučivši da se bavim ozbiljnom naukom, naravno, nastojao sam da učim od najboljih matematičara“, prisećao se kasnije naučnik. - Imao sam sreću da učim kod P.S. Uryson, P.S. Aleksandrova, V.V. Stepanova i N.N. Luzin, kojeg, po svemu sudeći, treba smatrati prvenstveno mojim učiteljem matematike. Ali oni su me "pronašli" samo u smislu da su ocenjivali radove koje sam doneo. Čini mi se da tinejdžer ili mladić treba da pronađe "svrhu života" za sebe. Stariji mogu samo pomoći.”

Kolmogorov je prvo privukao pažnju profesora na jednom predavanju. Luzin je, kao i uvijek, vodio nastavu, neprestano se obraćajući publici pitanjima i zadacima. A kada je rekao: „Hajde da izgradimo dokaz teoreme na osnovu sledeće pretpostavke...“ Andrej Kolmogorov je podigao ruku u publici: „Profesore, pogrešno je...“ Na pitanje „zašto“ usledio je kratak odgovor studenta prve godine. Zadovoljni Luzin je klimnuo glavom: "Pa dođi u krug, javi nam svoje mišljenje detaljnije." „Iako je moje dostignuće bilo prilično detinjasto, učinilo me slavnim u Luzitaniji“, priseća se Andrej Nikolajevič.

Prve publikacije Kolmogorova bile su posvećene problemima deskriptivne i metričke teorije funkcija. Najraniji od njih pojavio se 1923. O kojima se sredinom dvadesetih godina raspravljalo svuda, uključujući i Moskvu, pitanja osnova matematičke analize i blisko povezana istraživanja matematičke logike privukla su Kolmogorovljevu pažnju gotovo na samom početku njegovog rada. Učestvovao je u raspravama između dvije glavne suprotstavljene metodološke škole u to vrijeme - formalno-aksiomatske (D. Hilbert) i intuicionističke (E.Ya. Brouwer i G. Weil). Pritom je dobio potpuno neočekivan prvorazredni rezultat, dokazavši 1925. da se sve poznate rečenice klasične formalne logike, pod određenim tumačenjem, pretvaraju u rečenice intuicionističke logike. Kolmogorov je zauvek zadržao duboko interesovanje za filozofiju matematike.

Dugogodišnja bliska i plodna saradnja povezala ga je sa A.Ya. Khinchina, koji je u to vrijeme počeo razvijati probleme u teoriji vjerovatnoće. To je postalo područje zajedničke aktivnosti naučnika. Od vremena Čebiševa, nauka "o slučaju" je takoreći ruska nacionalna nauka. Mnogi sovjetski matematičari umnožili su njene uspjehe, ali moderna forma teorije vjerovatnoće nastala je zahvaljujući aksiomatizaciji koju je predložio Andrej Nikolajevič 1929. i konačno 1933. godine.