Raspon distribucije- ovo je niz brojeva koji označavaju kvalitativnu ili kvantitativnu vrijednost osobine i učestalost njenog pojavljivanja.

Tipovi distributivnih serija su klasifikovani prema različitim principima.

Prema stepenu uređenosti, redovi se dijele na:

poremećen

naredio

Neuređene serije- ovo je serija u kojoj se vrijednosti atributa bilježe redoslijedom kojim su varijante primljene tokom istraživanja.

Primjer: Prilikom proučavanja visine grupe učenika, njene vrijednosti su zabilježene u cm (175,170,168,173,179).

naručeni red je niz dobiven iz neuređenog u kojem se vrijednosti obilježja prepisuju uzlaznim ili silaznim redoslijedom. Uređena serija naziva se rangirana serija, a postupak rangiranja

(naručivanje) se zove sortiranje.

Primjer: (visina 168,170,173,175,179)

Prema vrsti karakteristike, serije distribucije se dijele na:

atributivno

varijacijski.

Serija atributa- ovo je serija sastavljena na osnovu kvalitativne osobine.

Varijacijska serija- Ovo je serija sastavljena na osnovu kvantitativnog atributa.

Varijacijski nizovi se dijele na diskretne, kontinuirane i intervalne.

Varijacijski diskretni, kontinuirani i intervalni nizovi se imenuju prema odgovarajućoj osobini koja leži u osnovi kompilacije serije. Na primjer, red prema veličini cipela je diskretan prema tjelesnoj težini - kontinuiran.

Metode predstavljanja serija u praktičnoj i naučnoj medicini dijele se u tri grupe:

Table view;

Analitički prikaz (u obliku formule);

Grafičko predstavljanje.

1. Najjednostavnija tabela se sastoji od dva stupca ili dva reda, od kojih jedan sadrži vrijednosti atributa x i u uređenom obliku, au drugom - relativnu ili apsolutnu učestalost njegovog pojavljivanja n i , f i .

Primjer: Tabelarni prikaz ocjena u grupi x i i broj učenika koji su ih primili n i .

x i
n i

2. Grafički prikaz serije je zasnovan na tabelarnim podacima. Grafovi su izgrađeni u pravougaonom koordinatnom sistemu, gde su vrednosti obeležja uvek iscrtane horizontalno X i , i vertikalno apsolutna ili relativna frekvencija n i .

Glavni načini predstavljanja grafikona:

Trakasti grafikon.

trakasti grafikon

Frekvencijski poligon.

Kriva varijacije (frekvencije).

Trakasti grafikon- ovo je graf prikaza niza u obliku vertikalnih pravih linija-segmenata, čiji je položaj na horizontali određen vrijednošću karakteristike, a dužina segmenta je proporcionalna njegovom apsolutnom ili relativnom frekvencija.

Primjer: trakasti grafikon za grupne ocjene.

n i

5 4 3 2 XI

Tipično, trakasti grafikoni se prave za diskretno date karakteristike sa malim brojem opcija.

trakasti grafikon- ovo je graf u obliku stepenaste figure pravokutnika koji se nalaze jedan uz drugi, čije su osnove intervali vrijednosti karakteristika, a visine pravokutnika su proporcionalne frekvenciji ili frekvenciji (broj objekata koji padaju u interval). Površine pravougaonika odgovaraju broju grupa u datom intervalu.

Histogrami su dijagrami intervalnih serija. Izgrađeni su uglavnom za velike količine stanovništva.

Primjer: Histogram normalne distribucije crvenih krvnih zrnaca u ljudskoj krvi. Horizontalno - prečnik ćelije X i (mk), vertikalno - frekvencija n i broj ćelija u intervalu.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Poligon (poligon) frekvencije- graf niza, predstavljen isprekidanom linijom tačke - čiji vrhovi odgovaraju sredinama intervala, a visina tačke iznad horizontale je proporcionalna frekvenciji ili frekvenciji.

Poligoni se grade za kontinuirane i diskretne varijacione serije u onim slučajevima kada su prosječne vrijednosti atributa dodijeljene u intervalima. Poligoni su poželjniji od histograma za kontinuirane serije distribucije

Primjer: poligon frekvencija zasnovan na histogramu raspodjele eritrocita u ljudskoj krvi.

n i

2 4 6 8 10 12 x i

Kriva varijacije (frekvencije).- graf serije dobijen pod uslovom da obim populacije teži beskonačnosti ( N→∞) , a dužina samog intervala teži nuli (Δ X→0) .

Za praktične statističke proračune, četiri grupe frekvencijskih distribucija su identificirane kao standardi:

1. Pravokutna distribucija.

   Zvonasta unimodalna (jednostruka) distribucija.

   Bimodalna (dvo-top) distribucija.

   Eksponencijalna distribucija:

raste,

opadajući.

n i

x i

x i

x i

x i

Pravougaona distribucija je predmet slučajnih jednako vjerovatnih događaja.

Široka klasa fenomena podliježe simetričnoj raspodjeli u obliku zvona (pokazatelji mentalnog i fizičkog razvoja, visina, težina itd.). U praksi je najčešća simetrična unimodalna raspodjela, pa se njen klasični oblik naziva normalna distribucija.

Bimodalna distribucija odgovara, na primjer, učinku studenata sa i bez duže pauze u učenju.

Eksponencijalno opadajuća distribucija odgovara raspodjeli dohotka u kapitalističkom društvu (učestalost opada kako dohodak raste).

Anksioznost je dijete evolucije

Anksioznost je apsolutno svima poznat osjećaj. Anksioznost se zasniva na instinktu samoodržanja, koji smo naslijedili od dalekih predaka i koji se manifestuje u obliku odbrambene reakcije „Bježi ili se bori“. Drugim riječima, anksioznost ne nastaje od nule, već ima evolucijske osnove. Ako je u vrijeme kada je osoba stalno bila u opasnosti u vidu napada sabljastog tigra ili invazije neprijateljskog plemena, tjeskoba je zaista pomogla da se preživi, ​​onda danas živimo u najsigurnije vrijeme u povijesti čovječanstva . Ali naši instinkti nastavljaju da deluju na praistorijskom nivou, stvarajući mnoge probleme. Stoga je važno shvatiti da anksioznost nije vaša lična mana, već evolucijski mehanizam koji više nije relevantan u savremenim uslovima. Uznemirujući impulsi koji su nekada bili neophodni za preživljavanje sada su izgubili svoju svrhu, pretvarajući se u neurotične manifestacije koje značajno ograničavaju život anksioznih ljudi.

Ljudmila Prokofjevna Kalugina (ili jednostavno „Mymra“) u divnom filmu „Službena romansa“ poučila je Novoselceva: „Statistika je nauka, ona ne podnosi aproksimaciju.“ Kako ne bismo pali pod vruću ruku strogog šefa Kalugine (a pritom lako rješavali zadatke iz Jedinstvenog državnog ispita i GIA sa elementima statistike), pokušat ćemo razumjeti neke od pojmova statistike koji mogu biti od koristi ne samo na trnovitom putu osvajanja ispita na Jedinstvenom državnom ispitu, već i samo u svakodnevnom životu.

Dakle, šta je statistika i zašto je potrebna? Riječ "statistika" dolazi od latinske riječi "status" (status), što znači "stanje i stanje stvari/stvari". Statistika se bavi proučavanjem kvantitativne strane masovnih društvenih pojava i procesa u numeričkom obliku, otkrivajući posebne obrasce. Danas se statistika koristi u gotovo svim sferama javnog života, počevši od mode, kuhanja, vrtlarstva pa do astronomije, ekonomije i medicine.

Prije svega, prilikom upoznavanja sa statistikom, potrebno je proučiti glavne statističke karakteristike koje se koriste za analizu podataka. Pa, počnimo s ovim!

Statističke karakteristike

Glavne statističke karakteristike uzorka podataka (šta je još “uzorak”!? Ne boj se, sve je pod kontrolom, ovo je nerazumljiva riječ samo za zastrašivanje, zapravo riječ “uzorak” znači samo podatak koje ćete pregledati) uključuju:

1. veličina uzorka,
2. veličina uzorka,
3. prosjek,
4. moda,
5. medijana,
6. frekvencija,
7. relativna frekvencija.

Stop stop stop! Koliko novih riječi! Hajde da pričamo o svemu po redu.

Volumen i raspon

Na primjer, tabela ispod prikazuje visinu fudbalera:

Ovaj uzorak je predstavljen elementima. Dakle, veličina uzorka je jednaka.

Raspon prikazanog uzorka je cm.

Prosjek

Nije jasno? Pogledajmo naše primjer.

Odredite prosječnu visinu igrača.

Pa, hajde da počnemo? To smo već shvatili; .

Možemo odmah sve hrabro zamijeniti u našu formulu:

Dakle, prosječna visina reprezentativca je cm.

Pa, ili ovako primjer:

Sedmicu dana od učenika 9. razreda se tražilo da riješe što više primjera iz zadataka. U nastavku je dat broj primjera koje su učenici riješili u sedmici:

Pronađite prosječan broj riješenih problema.

Dakle, u tabeli su prikazani podaci o studentima. Na ovaj način, . Pa, hajde da prvo nađemo zbir (ukupan broj) svih rešenih zadataka od dvadeset učenika:

Sada možemo bezbedno da pređemo na izračunavanje aritmetičke sredine rešenih problema, znajući da, a:

Tako su u prosjeku učenici 9. razreda rješavali zadatke.

Evo još jednog primjera za pojačanje.

Primjer.

Na tržištu paradajz prodaju prodavci, a cijene po kg raspoređene su na sljedeći način (u rubljama): . Koja je prosječna cijena kilograma paradajza na tržištu?

Rješenje.

Dakle, šta je jednako u ovom primjeru? Tako je: sedam prodavača nudi sedam cijena, što znači ! . Pa, shvatili smo sve komponente, sada možemo početi izračunavati prosječnu cijenu:

Pa, jeste li razumjeli? Onda se računaj prosjek u sljedećim uzorcima:

odgovori: .

Mod i medijan

Vratimo se na primjer našeg fudbalskog tima:

Koji je način rada u ovom primjeru? Koji je najčešći broj u ovom uzorku? Tako je, ovo je broj, pošto su dva igrača visoka cm; rast ostalih igrača se ne ponavlja. Ovdje bi sve trebalo biti jasno i razumljivo, a riječ je poznata, zar ne?

Pređimo na medijanu, trebali biste to znati iz kursa geometrije. Ali nije mi teško da se toga setim u geometriji medijana(u prijevodu s latinskog - "sredina") - segment unutar trokuta koji povezuje vrh trokuta sa sredinom suprotne strane. Ključna riječ MIDDLE. Ako ste znali ovu definiciju, onda će vam biti lako zapamtiti šta je medijana u statistici.

Pa, da se vratimo na naš uzorak fudbalera?

Jeste li primijetili važnu tačku u definiciji medijane koju ovdje još nismo upoznali? Naravno, "ako je ovaj red naređen"! Da dovedemo stvari u red? Kako bi imali red u nizu brojeva, moguće je rasporediti vrijednosti visine igrača i u opadajućem i u rastućem redoslijedu. Meni je zgodnije da ovu seriju gradim uzlaznim redom (od najmanjeg do najvećeg). To sam uradio:

Dakle, serija je naručena, koja je još bitna tačka u određivanju medijane? Tačan, paran i neparan broj članova u uzorku. Primijetili ste da se čak i definicije razlikuju za parne i neparne brojeve? Da, u pravu ste, teško je ne primijetiti. A ako je tako, onda moramo odlučiti da li je broj igrača u našem uzorku paran ili neparan? Tako je - igrači, pa je broj neparan! Sada možemo primijeniti na naš uzorak manje lukavu definiciju medijane za neparan broj članova u uzorku. Tražimo broj koji se pokazao u sredini u našoj naručenoj seriji:

Pa, imamo brojeve, što znači da pet brojeva ostaje na rubovima, a visina cm će biti medijana u našem uzorku. Nije tako teško, zar ne?

A sada pogledajmo primjer sa našim očajnim momcima iz 9. razreda, koji su rješavali primjere tokom sedmice:

Jeste li spremni tražiti mod i medijanu u ovoj seriji?

Prvo, uredimo ovu seriju brojeva (poredimo od najmanjeg do najvećeg). Rezultat je ovaj red:

Sada možemo sigurno odrediti modu u ovom uzorku. Koji je broj najčešći? Tako je! Na ovaj način, moda u ovom uzorku jednaka.

Pronašli smo modu, sada možemo početi sa pronalaženjem medijane. Ali prvo mi recite: koja je veličina uzorka u pitanju? Jeste li brojali? Tako je, veličina uzorka je ista. A je paran broj. Stoga primjenjujemo definiciju medijane za niz brojeva s parnim brojem elemenata. Odnosno, moramo pronaći u našoj naručenoj seriji prosjek dva broja u sredini. Koja su dva broja u sredini? Tako je, i!

Tako će medijana ove serije biti prosjek brojevi i:

- medijana razmatran uzorak.

Frekvencija i relativna frekvencija

To je frekvencija određuje koliko često se jedna ili druga vrijednost ponavlja u uzorku.

Pogledajmo naš primjer sa fudbalerima. Pred nama je ovako uređen red:

Frekvencija je broj ponavljanja neke vrijednosti parametra. U našem slučaju to se može posmatrati ovako. Koliko je igrača visoko? Tako je, jedan igrač. Dakle, učestalost susreta sa igračem visine u našem uzorku je jednaka. Koliko je igrača visoko? Da, opet, jedan igrač. Učestalost susreta sa igračem visine u našem uzorku je jednaka. Postavljanjem ovih pitanja i odgovorima na njih možete napraviti tabelu poput ove:

Pa, sve je prilično jednostavno. Zapamtite da zbir frekvencija mora biti jednak broju elemenata u uzorku (veličina uzorka). To jest, u našem primjeru:

Pređimo na sljedeću karakteristiku - relativnu frekvenciju.

Vratimo se našem primjeru fudbalera. Izračunali smo frekvencije za svaku vrijednost, znamo i ukupnu količinu podataka u seriji. Izračunavamo relativnu frekvenciju za svaku vrijednost rasta i dobijamo sljedeću tabelu:

A sada napravite sami tablice frekvencija i relativnih frekvencija za primjer sa učenicima 9 razreda koji rješavaju zadatke.

Grafički prikaz podataka

Vrlo često, radi jasnoće, podaci se prikazuju u obliku grafikona/grafikona. Pogledajmo glavne:

1. trakasti grafikon,
2. tortni grafikon,
3. trakasti grafikon,
4. poligon

trakasti grafikon

Stupni grafikoni se koriste kada se želi prikazati dinamika promjena podataka tokom vremena ili distribucija podataka dobijenih kao rezultat statističke studije.

Na primjer, imamo sljedeće podatke o ocjenama pismenog testa u jednom razredu:

Broj onih koji su dobili takvu ocjenu je ono što imamo frekvencija. Znajući ovo, možemo napraviti tabelu poput ove:

Sada možemo graditi vizuelne trakaste grafikone na osnovu indikatora kao što je frekvencija(horizontalna os prikazuje ocjene; ​​vertikalna os prikazuje broj učenika koji su dobili odgovarajuće ocjene):

Ili možemo nacrtati odgovarajući grafikon na osnovu relativne frekvencije:

Razmotrite primjer tipa zadatka B3 sa ispita.

Primjer.

Dijagram prikazuje distribuciju proizvodnje nafte u zemljama svijeta (u tonama) za 2011. godinu. Među zemljama, prvo mjesto u proizvodnji nafte zauzela je Saudijska Arabija, sedmo mjesto - Ujedinjeni Arapski Emirati. Gdje su bile SAD?

odgovor: treće.

Pie chart

Za vizualni prikaz odnosa između dijelova uzorka koji se proučava, pogodan je za korištenje pie charts.

Iz naše tablice s relativnim frekvencijama distribucije ocjena u razredu, možemo napraviti kružni dijagram razbijanjem kruga na sektore proporcionalne relativnim frekvencijama.

Tortni grafikon zadržava svoju vidljivost i ekspresivnost samo kod malog broja dijelova populacije. U našem slučaju postoje četiri takva dijela (prema mogućim procjenama), pa je upotreba ove vrste dijagrama prilično efikasna.

Razmotrite primjer tipa zadatka 18 iz GIA.

Primjer.

Dijagram prikazuje distribuciju porodičnih troškova tokom odmora na moru. Odredite na šta je porodica najviše trošila?

odgovor: smještaj.

Poligon

Dinamika promjena u statističkim podacima tokom vremena često se prikazuje pomoću poligona. Za konstruisanje poligona u koordinatnoj ravni se označavaju tačke čije su apscise tačke u vremenu, a ordinate odgovarajući statistički podaci. Povezivanjem ovih tačaka u seriju sa segmentima, dobija se izlomljena linija, koja se naziva poligon.

Ovdje su nam, na primjer, date prosječne mjesečne temperature zraka u Moskvi.

Učinimo date podatke vizualnijim - napravimo poligon.

Mjeseci su prikazani na horizontalnoj osi, temperature su prikazane na vertikalnoj osi. Gradimo odgovarajuće tačke i povezujemo ih. Evo šta se dogodilo:

Slažem se, odmah je postalo jasnije!

Poligon se također koristi za vizualizaciju distribucije podataka dobijenih kao rezultat statističke studije.

Evo konstruiranog poligona na osnovu našeg primjera sa distribucijom bodova:

Razmotrite tipičan zadatak B3 sa ispita.

Primjer.

Podebljane tačke na slici prikazuju cijenu aluminijuma na kraju berzanskog trgovanja svim radnim danima od avgusta do avgusta. Datumi u mjesecu su prikazani horizontalno, cijena tone aluminijuma u američkim dolarima je navedena vertikalno. Radi jasnoće, podebljane tačke na slici povezane su linijom. Odredite na osnovu slike kog datuma je cijena aluminijuma na kraju trgovanja bila najniža u datom periodu.

odgovor: .

trakasti grafikon

Intervalne serije podataka su prikazane pomoću histograma. Histogram je stepenasta figura sastavljena od zatvorenih pravougaonika. Osnova svakog pravougaonika jednaka je dužini intervala, a visina je jednaka frekvenciji ili relativnoj frekvenciji. Dakle, u histogramu, za razliku od običnog trakastog grafikona, osnove pravougaonika se ne biraju proizvoljno, već su strogo određene dužinom intervala.

Evo, na primjer, imamo sljedeće podatke o porastu igrača pozvanih u reprezentaciju:

Tako da nam je dato frekvencija(broj igrača sa odgovarajućom visinom). Možemo dopuniti tabelu izračunavanjem relativne frekvencije:

Pa, sada možemo napraviti histograme. Prvo ćemo graditi na osnovu frekvencije. Evo šta se dogodilo:

Sada, na osnovu podataka o relativnoj frekvenciji:

Primjer.

Na izložbu inovativnih tehnologija došli su predstavnici kompanija. Dijagram prikazuje distribuciju ovih kompanija po broju zaposlenih. Horizontalna linija prikazuje broj zaposlenih u preduzeću, a vertikalna broj preduzeća sa datim brojem zaposlenih.

Koliki je procenat preduzeća sa ukupnim brojem zaposlenih više ljudi?

odgovor: .

Kratak sažetak

Veličina uzorka- broj elemenata u uzorku.

Raspon uzorka- razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti elemenata uzorka.

Aritmetička sredina niza brojeva je količnik dijeljenja zbira ovih brojeva njihovim brojem (veličina uzorka).

Moda serije brojeva- broj koji se najčešće nalazi u ovoj seriji.

Medijanuređeni niz brojeva sa neparnim brojem članova je broj u sredini.

Medijan uređenog niza brojeva s parnim brojem članova- aritmetička sredina dva broja upisana u sredini.

Frekvencija- broj ponavljanja određene vrijednosti parametra u uzorku.

Relativna frekvencija

Radi jasnoće, zgodno je prikazati podatke u obliku odgovarajućih grafikona/grafikona

• ELEMENTI STATISTIKE. UKRATKO O GLAVNOM.

Statističko uzorkovanje- određeni broj objekata za istraživanje odabran od ukupnog broja objekata.

Veličina uzorka je broj stavki u uzorku.

Raspon uzorka je razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti elemenata uzorka.

Ili, raspon uzoraka

Prosjek niz brojeva je količnik dijeljenja zbira ovih brojeva njihovim brojem

Način niza brojeva je broj koji se najčešće pojavljuje u datoj seriji.

Medijan niza brojeva sa parnim brojem članova je aritmetička sredina dva broja zapisana u sredini, ako je ovaj niz sortiran.

Učestalost je broj ponavljanja, koliko puta se tokom određenog perioda desio događaj, ispoljilo se određeno svojstvo objekta ili je posmatrani parametar dostigao zadatu vrednost.

Relativna frekvencija je omjer frekvencije i ukupnog broja podataka u seriji.

Pa, tema je gotova. Ako čitate ove redove, onda ste veoma cool.

Zato što je samo 5% ljudi sposobno nešto samostalno savladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sada najvažnija stvar.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što ovo možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješan položen ispit, za upis na institut na budžetu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas ni u šta ubeđivati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su stekli dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu stekli. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavna stvar je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara mnogo više mogućnosti i život postaje svjetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Šta je potrebno da biste bili sigurni da ćete biti bolji od drugih na ispitu i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebaće ti rješavajte probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje napraviti glupu grešku ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu - morate ponoviti mnogo puta da biste sigurno pobijedili.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno sa rješenjima, detaljnom analizom i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije neophodno) i svakako ih preporučujemo.

Da biste nam pomogli uz pomoć naših zadataka, morate pomoći da produžite život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku -
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - Kupite udžbenik - 899 rubalja

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima je omogućen za cijeli vijek trajanja stranice.

U zakljucku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati sa teorijom.

“Razumijem” i “Znam kako riješiti” su potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!

Tekstualna HTML verzija publikacije

Sažetak časa algebre u 7. razredu

Tema lekcije: "MEDIJANA NARUDJENOG SERIJA".

učiteljica ogranka Jezerske škole srednje škole MKOU Burkovskaya Eremenko Tatjana Aleksejevna
Ciljevi:
koncept medijane kao statističke karakteristike uređene serije; formirati sposobnost pronalaženja medijane za uređene serije sa parnim i neparnim brojem članova; formirati sposobnost tumačenja vrijednosti medijane ovisno o praktičnoj situaciji, konsolidirati koncept skupa brojeva aritmetičke srednje vrijednosti. Razvijati samostalne radne vještine. Razvijte interesovanje za matematiku.
Tokom nastave

usmeni rad.
Dati su redovi: 1) 4; jedan; osam; 5; jedan; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; četiri; 6; 7.3; 6. Pronađite: a) najveću i najmanju vrijednost svakog reda; b) opseg svakog reda; c) moda svakog reda.
II. Objašnjenje novog materijala.
Rad u udžbeniku. 1. Razmotrite problem iz 10. stava udžbenika. Šta znači naručeni red? Naglašavam da prije pronalaženja medijane uvijek morate sortirati niz podataka. 2. Na tabli se upoznajemo sa pravilima za pronalaženje medijane za serije sa parnim i neparnim brojem članova:
medijana

uredno

red
brojevi
With

odd

broj

članovi
zove broj napisan u sredini, i
medijana

naručeni red
brojevi
sa parnim brojem članova
naziva se aritmetička sredina dva broja zapisana u sredini.
medijana

proizvoljno

red
naziva medijanom 1 3 1 7 5 4

odgovarajuće naručene serije.
Napominjem da su indikatori aritmetička sredina, mod i medijan za

drugačije

karakterizirati

podaci,

primljeno

rezultat

zapažanja.

III. Formiranje vještina i sposobnosti.
1. grupa. Vježbe primjene formula za nalaženje medijane uređenog i neuređenog niza. jedan.
№ 186.
Rješenje: a) Broj članova serije P= 9; medijana Ja= 41; b) P= 7, red je uređen, Ja= 207; u) P= 6, red je uređen, Ja== 21; G) P= 8, red je uređen, Ja== 2.9. Odgovor: a) 41; b) 207; u 21; d) 2.9. Učenici komentiraju kako se nalazi medijana. 2. Pronađite aritmetičku sredinu i medijanu niza brojeva: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; in) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Rješenje: Da biste pronašli medijanu, potrebno je sortirati svaki red: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Ja = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P = 6; X = 63,3; Ja== 63; in) ; jedan. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Ja = . 3.
№ 188
(usmeno). Odgovor: da; b) ne; c) ne; d) da. 4. Znajući da uređena serija sadrži t brojevi, gde t je neparan broj, označite broj pojma koji je medijan ako t je jednako: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Odgovor: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. grupa. Praktični zadaci za pronalaženje medijane odgovarajuće serije i tumačenje rezultata. jedan.
№ 189.
Rješenje: Broj članova reda P= 12. Da bi se pronašla medijana, niz mora biti poređan: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Medijana serije Ja= = 176. Mjesečna proizvodnja bila je veća od medijane za sljedeće članove artela: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Odgovor: 176. 2.
№ 192.
Rješenje: Složimo serije podataka: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; broj članova reda P= 20. Prevucite prstom A = x max- x min = 42 - 30 = 12. Režim Mo= 32 (ova vrijednost se javlja 6 puta - češće od ostalih). Medijan Ja= = 35. U ovom slučaju, opseg pokazuje najveći raspon vremena za obradu dijela; režim prikazuje najtipičniju vrijednost vremena obrade; medijan je vrijeme obrade koje polovina okretača nije prekoračila. Odgovor: 12; 32; 35.
IV. Sažetak lekcije.
Kolika je medijana niza brojeva? – Može li se medijana niza brojeva ne podudarati ni sa jednim od brojeva u nizu? – Koji je broj medijan uređenog niza koji sadrži 2 P brojevi? 2 P– 1 broj? Kako pronaći medijanu neuređenog niza?
Zadaća:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =