Formula za izračunavanje rupa po obimu. Kako izračunati obim kruga ako prečnik i polumjer kruga nisu navedeni

I koja je njegova razlika od kruga. Uzmite olovku ili boje i nacrtajte pravilan krug na komadu papira. Plavom olovkom obojite cijelu sredinu rezultirajuće figure. Crveni obris koji označava granice figure je krug. Ali plavi sadržaj unutar njega je krug.

Dimenzije kruga i kruga određene su prečnikom. Na crvenoj liniji koja označava krug označite dvije tačke tako da su jedna drugoj u zrcalu. Povežite ih linijom. Segment mora proći kroz tačku u centru kružnice. Ovaj segment, koji povezuje suprotne dijelove kruga, u geometriji se naziva prečnik.

Segment koji se ne proteže kroz središte kruga, već se spaja s njim na suprotnim krajevima, naziva se tetiva. Prema tome, tetiva koja prolazi kroz tačku središta kruga je njegov prečnik.

Promjer je označen latiničnim slovom D. Prečnik kruga možete pronaći po takvim vrijednostima kao što su površina, dužina i polumjer kruga.

Udaljenost od središnje točke do tačke ucrtane na kružnici naziva se radijus i označava se slovom R. Poznavanje vrijednosti radijusa pomaže da se izračuna prečnik kružnice u jednom jednostavnom koraku:

Na primjer, radijus je 7 cm. Pomnožimo 7 cm sa 2 i dobijemo vrijednost jednaku 14 cm. Odgovor: D date figure je 14 cm.

Ponekad je potrebno odrediti prečnik kruga samo po njegovoj dužini. Ovdje je potrebno primijeniti posebnu formulu koja će pomoći u određivanju formule L = 2 Pi * R, gdje je 2 konstantna vrijednost (konstanta), a Pi = 3,14. A budući da je poznato da je R \u003d D * 2, formula se može predstaviti na drugi način

Ovaj izraz je također primjenjiv kao formula za prečnik kruga. Zamjenom poznatih vrijednosti u zadatku rješavamo jednačinu s jednom nepoznatom. Recimo da je dužina 7 m. Dakle:

Odgovor: Prečnik je 21,98 metara.

Ako je poznata vrijednost površine, tada se može odrediti i prečnik kruga. Formula koja se primjenjuje u ovom slučaju izgleda ovako:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - u ovom slučaju Recimo da je u zadatku jednako 30 kvadratnih metara. m. Dobijamo:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Kada je vrijednost navedena u zadatku jednaka zapremini (V) kuglice, primjenjuje se sljedeća formula za pronalaženje prečnika: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Ponekad morate pronaći prečnik kruga upisanog u trokut. Da bismo to učinili, po formuli nalazimo polumjer predstavljene kružnice:

R = S / p (S je površina datog trougla, a p je obim podijeljen sa 2).

Rezultat se udvostručuje, s obzirom da je D = 2 * R.

Često je potrebno pronaći prečnik kruga u svakodnevnom životu. Na primjer, kada se određuje koliko je ekvivalentno njegovom promjeru. Da biste to učinili, omotajte prst potencijalnog vlasnika prstena koncem. Označite dodirne tačke između dva kraja. Izmjerite dužinu od tačke do tačke pomoću ravnala. Dobivena vrijednost se množi sa 3,14, slijedeći formulu za određivanje prečnika sa poznatom dužinom. Dakle, izjava da znanje iz geometrije i algebre neće biti korisno u životu ne odgovara uvijek stvarnosti. A to je ozbiljan razlog da se prema školskim predmetima odnosimo odgovornije.

Krug je zatvorena kriva čije su sve tačke na istoj udaljenosti od centra. Ova cifra je ravna. Stoga je rješenje problema, čije je pitanje kako pronaći obim kruga, prilično jednostavno. Sve dostupne metode razmotrit ćemo u današnjem članku.

Opisi slika

Pored prilično jednostavne deskriptivne definicije, postoje još tri matematičke karakteristike kruga, koje same po sebi sadrže odgovor na pitanje kako pronaći obim kruga:

• Sastoji se od tačaka A i B i svih ostalih iz kojih se AB vidi pod pravim uglom. Prečnik ove figure jednak je dužini segmenta koji se razmatra.
• Uključuje samo tačke X takve da je omjer AX/BX konstantan i nije jednak jedan. Ako ovaj uslov nije ispunjen, onda to nije krug.
• Sastoji se od tačaka, za svaku od kojih vrijedi sljedeća jednakost: zbir kvadrata udaljenosti do druge dvije je data vrijednost, koja je uvijek veća od polovine dužine odsječka između njih.

Terminologija

Nisu svi u školi imali dobrog nastavnika matematike. Stoga je odgovor na pitanje kako pronaći obim kruga također kompliciran činjenicom da ne znaju svi osnovne geometrijske koncepte. Radijus - segment koji povezuje centar figure sa tačkom na krivulji. Poseban slučaj u trigonometriji je jedinični krug. Tetiva je segment koji spaja dvije tačke na krivulji. Na primjer, već razmatrani AB potpada pod ovu definiciju. Prečnik je tetiva koja prolazi kroz centar. Broj π jednak je dužini jediničnog polukruga.

Osnovne formule

Geometrijske formule direktno slijede iz definicija, koje vam omogućavaju da izračunate glavne karakteristike kruga:

1. Dužina je jednaka proizvodu broja π i prečnika. Formula se obično piše na sljedeći način: C = π*D.
2. Radijus je polovina prečnika. Može se izračunati i izračunavanjem količnika dijeljenja obima sa dvostrukim brojem π. Formula izgleda ovako: R = C/(2* π) = D/2.
3. Prečnik je jednak opsegu podeljenom sa π ili dvostrukim poluprečnikom. Formula je prilično jednostavna i izgleda ovako: D = C/π = 2*R.
4. Površina kruga jednaka je proizvodu broja π i kvadrata polumjera. Slično, prečnik se može koristiti u ovoj formuli. U ovom slučaju, površina će biti jednaka količniku dijeljenja proizvoda broja π i kvadrata prečnika sa četiri. Formula se može napisati na sljedeći način: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Kako pronaći obim kruga iz prečnika

Radi jednostavnosti objašnjenja, označavamo slovima karakteristike figure potrebne za izračunavanje. Neka je C željena dužina, D njen prečnik i neka je pi približno 3,14. Ako imamo samo jednu poznatu veličinu, onda se problem može smatrati riješenim. Zašto je to neophodno u životu? Pretpostavimo da odlučimo ograditi okrugli bazen ogradom. Kako izračunati potreban broj kolona? I ovdje u pomoć dolazi mogućnost izračunavanja obima kruga. Formula je sljedeća: C = π D. U našem primjeru, prečnik se određuje na osnovu radijusa bazena i potrebne udaljenosti do ograde. Na primjer, pretpostavimo da je naš kućni umjetni rezervoar širok 20 metara, a mi ćemo postaviti stupove na udaljenosti od deset metara od njega. Promjer rezultirajućeg kruga je 20 + 10 * 2 = 40 m. Dužina je 3,14 * 40 = 125,6 metara. Trebat će nam 25 stupova ako je razmak između njih oko 5 m.

Dužina kroz radijus

Kao i uvijek, počnimo sa dodjeljivanjem slovnih krugova karakteristikama. U stvari, oni su univerzalni, tako da matematičari iz različitih zemalja ne moraju da znaju jedni druge jezike. Pretpostavimo da je C obim kruga, r njegov polumjer, a π je približno 3,14. Formula u ovom slučaju izgleda ovako: C = 2*π*r. Očigledno, ovo je apsolutno tačna jednakost. Kao što smo već shvatili, prečnik kruga je jednak dvostrukom poluprečniku, pa ova formula izgleda ovako. U životu, ova metoda također često može biti od koristi. Na primjer, pečemo tortu u posebnom kliznom obliku. Da se ne zaprlja, potreban nam je ukrasni omot. Ali kako izrezati krug željene veličine. Tu matematika priskače u pomoć. Oni koji znaju kako saznati obim kruga odmah će reći da trebate pomnožiti broj π dvostrukim polumjerom oblika. Ako je njegov polumjer 25 cm, tada će dužina biti 157 centimetara.

Primjeri zadataka

Već smo razmotrili nekoliko praktičnih slučajeva stečenog znanja o tome kako saznati obim kruga. Ali često se ne bavimo njima, već pravim matematičkim problemima koji su sadržani u udžbeniku. Uostalom, nastavnik daje bodove za njih! Stoga, razmotrimo problem povećane složenosti. Pretpostavimo da je obim 26 cm.Kako pronaći poluprečnik takve figure?

Primjer rješenja

Za početak, zapišimo ono što nam je dato: C = 26 cm, π = 3,14. Također zapamtite formulu: C = 2* π*R. Iz njega možete izdvojiti polumjer kružnice. Dakle, R= C/2/π. Sada pređimo na direktan proračun. Prvo podijelite dužinu sa dva. Dobijamo 13. Sada trebamo podijeliti sa vrijednošću broja π: 13 / 3,14 = 4,14 cm. Važno je ne zaboraviti zapisati odgovor tačno, odnosno s mjernim jedinicama, inače je cijela praktična smisao ovakvih problema je izgubljen. Osim toga, za takvu nepažnju možete dobiti ocjenu za jedan bod niže. I koliko god to bilo neugodno, morate podnijeti ovakvo stanje stvari.

Zvijer nije tako strašna kao što je naslikana

Tako smo na prvi pogled shvatili tako težak zadatak. Kako se ispostavilo, samo trebate razumjeti značenje pojmova i zapamtiti nekoliko jednostavnih formula. Matematika nije toliko strašna, samo se treba malo potruditi. Dakle, geometrija vas čeka!

Krug je niz tačaka jednako udaljenih od jedne tačke, koja je, zauzvrat, centar ove kružnice. Krug također ima svoj polumjer, jednak udaljenosti ovih tačaka od centra.

Odnos dužine kruga i njegovog prečnika je isti za sve krugove. Ovaj omjer je broj koji je matematička konstanta, koja se označava grčkim slovom π .

Određivanje obima kružnice

Krug možete izračunati koristeći sljedeću formulu:

L= π D=2 π r

r- radijus kruga

D- prečnik kruga

L- obim

π - 3.14

zadatak:

Izračunaj obim sa radijusom od 10 centimetara.

Formula za izračunavanje dina kruga izgleda kao:

L= π D=2 π r

gdje je L obim, π je 3,14, r je polumjer kružnice, D je prečnik kružnice.

Dakle, obim kruga poluprečnika 10 centimetara je:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetara

Circle je geometrijska figura, koja je skup svih tačaka na ravni, udaljenih od date tačke, koja se naziva njeno središte, na udaljenosti koja nije jednaka nuli i naziva se radijus. Naučnici su već u drevnim vremenima znali kako odrediti njegovu dužinu s različitim stepenom tačnosti: istoričari nauke vjeruju da je prva formula za izračunavanje obima kruga sastavljena oko 1900. godine prije nove ere u starom Babilonu.

Sa takvim geometrijskim figurama kao što su krugovi, susrećemo se svakodnevno i svuda. Upravo njegov oblik ima vanjsku površinu kotača, koji su opremljeni raznim vozilima. Ovaj detalj, unatoč svojoj vanjskoj jednostavnosti i nepretencioznosti, smatra se jednim od najvećih izuma čovječanstva, a zanimljivo je da starosjedioci Australije i američki Indijanci, do dolaska Evropljana, nisu imali pojma o čemu se radi.

Po svoj prilici, prvi točkovi su bili komadi trupaca koji su bili montirani na osovinu. Postupno se dizajn kotača poboljšavao, njihov dizajn je postajao sve složeniji, a za njihovu proizvodnju bilo je potrebno koristiti mnogo različitih alata. Prvo su se pojavili kotači, koji se sastoje od drvenog naplatka i žbica, a zatim, kako bi se smanjilo habanje njihove vanjske površine, počeli su je tapacirati metalnim trakama. Da bi se odredile dužine ovih elemenata, potrebno je koristiti formulu za izračunavanje opsega (iako su u praksi, najvjerovatnije, majstori to radili "na oko" ili jednostavno opasali kotač trakom i odrezali potrebnu njegov dio).

Treba napomenuti da kotač ne koristi se samo u vozilima. Na primjer, lončarsko kolo ima svoj oblik, kao i elementi zupčanika zupčanika koji se široko koriste u tehnologiji. Od davnina su se kotači koristili u izgradnji vodenih mlinova (najstarije građevine ove vrste poznate naučnicima izgrađene su u Mezopotamiji), kao i kotači za pravljenje niti od životinjske vune i biljnih vlakana.

krugovimačesto se nalaze u građevinarstvu. Njihov oblik su prilično rašireni okrugli prozori, vrlo karakteristični za romanički arhitektonski stil. Proizvodnja ovih konstrukcija je vrlo težak zadatak i zahtijeva visoku vještinu, kao i dostupnost posebnog alata. Jedna od varijanti okruglih prozora su prozori ugrađeni u brodove i avione.

Stoga projektantski inženjeri često moraju rješavati problem određivanja obima kruga, razvijajući razne strojeve, mehanizme i sklopove, kao i arhitekte i dizajnere. Od broja π Neophodan za to je beskonačan, onda ovaj parametar nije moguće odrediti sa apsolutnom tačnošću, pa stoga proračuni uzimaju u obzir onaj njegov stepen, koji je u konkretnom slučaju neophodan i dovoljan.

Hajde da prvo shvatimo razliku između kruga i kruga. Da biste vidjeli ovu razliku, dovoljno je razmotriti koje su obje brojke. Ovo je beskonačan broj tačaka u ravni, koji se nalaze na jednakoj udaljenosti od jedne centralne tačke. Ali, ako se krug sastoji i od unutrašnjeg prostora, onda on ne pripada krugu. Ispostavilo se da je krug i kružnica koja ga ograničava (o-kružnost (g)nost) i nebrojen broj tačaka koje se nalaze unutar kruga.

Za bilo koju tačku L koja leži na kružnici vrijedi jednakost OL=R. (Dužina segmenta OL jednaka je poluprečniku kružnice).

Segment koji spaja dvije tačke na kružnici je akord.

Tetiva koja prolazi direktno kroz centar kružnice je prečnika ovaj krug (D) . Prečnik se može izračunati pomoću formule: D=2R

Obim izračunato po formuli: C=2\pi R

Područje kruga: S=\pi R^(2)

luk kružnice naziva se onaj njegov dio, koji se nalazi između dvije njegove tačke. Ove dvije tačke definiraju dva luka kružnice. Akord CD savija dva luka: CMD i CLD. Isti akordi savijaju iste lukove.

Centralni ugao je ugao između dva poluprečnika.

dužina luka može se pronaći pomoću formule:

1. Koristeći diplome: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Koristeći radijansku mjeru: CD = \alpha R

Prečnik koji je okomit na tetivu prepolovi tetivu i lukove koje obuhvata.

Ako se tetive AB i CD kružnice sijeku u tački N, tada su proizvodi segmenata tetiva razdvojenih tačkom N jednaki jedan drugom.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangenta na kružnicu

Tangenta na kružnicu Uobičajeno je da se zove prava linija koja ima jednu zajedničku tačku sa kružnicom.

Ako prava ima dvije zajedničke tačke, zove se secant.

Ako nacrtate polumjer u tački kontakta, on će biti okomit na tangentu kružnice.

Nacrtajmo dvije tangente iz ove tačke u našu kružnicu. Ispada da će segmenti tangenti biti jednaki jedan drugom, a središte kruga će se nalaziti na simetrali ugla sa vrhom u ovoj tački.

AC=CB

Sada crtamo tangentu i sekansu na kružnicu iz naše tačke. Dobijamo da će kvadrat dužine tangentnog segmenta biti jednak proizvodu cijelog sekansnog segmenta po njegovom vanjskom dijelu.

AC^(2) = CD \cdot BC

Možemo zaključiti: umnožak cjelobrojnog segmenta prvog sekansa po vanjskom dijelu jednak je proizvodu cjelobrojnog segmenta drugog sekansa po vanjskom dijelu.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Uglovi u krugu

Mere stepena centralnog ugla i luka na koji se oslanja su jednake.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Upisani ugao je ugao čiji je vrh na kružnici i čije stranice sadrže tetive.

Možete ga izračunati znajući veličinu luka, jer je jednaka polovini ovog luka.

\ugao AOB = 2 \ugao ADB

Na osnovu prečnika, upisan ugao, ravan.

\ugao CBD = \ugao CED = \ugao CAD = 90^ (\circ)

Upisani uglovi koji se oslanjaju na isti luk su identični.

Upisani uglovi zasnovani na istoj tetivi su identični ili je njihov zbir jednak 180^ (\circ) .

\ugao ADB + \ugao AKB = 180^ (\circ)

\ugao ADB = \ugao AEB = \ugao AFB

Na istom krugu su vrhovi trouglova sa identičnim uglovima i datom bazom.

Ugao sa vrhom unutar kruga i koji se nalazi između dvije tetive identičan je polovini zbroja ugaonih veličina lukova kružnice koji se nalaze unutar zadanog i vertikalnog ugla.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ugao s vrhom izvan kruga i smješten između dvije sekante identičan je polovini razlike ugaonih veličina lukova kružnice koji se nalaze unutar kuta.

\ugao M = \ugao CBD - \ugao ACB = \frac(1)(2) \lijevo (\cup DmC - \cup AlB \desno)

Upisan krug

Upisan krug je kružnica tangenta na stranice poligona.

U tački u kojoj se sijeku simetrale uglova poligona nalazi se njegov centar.

Krug ne može biti upisan u svaki poligon.

Površina poligona s upisanim krugom nalazi se po formuli:

S=pr,

p je poluperimetar poligona,

r je poluprečnik upisane kružnice.

Iz toga slijedi da je polumjer upisane kružnice:

r = \frac(S)(p)

Zbroji dužina suprotnih strana bit će identični ako je krug upisan u konveksni četverokut. I obrnuto: kružnica je upisana u konveksni četverokut ako su zbroji dužina suprotnih strana u njemu identični.

AB+DC=AD+BC

Moguće je upisati krug u bilo koji od trouglova. Samo jedan singl. U tački u kojoj se sijeku simetrale unutrašnjih uglova figure, ležat će centar ove upisane kružnice.

Radijus upisane kružnice izračunava se po formuli:

r = \frac(S)(p) ,

gdje je p = \frac(a + b + c)(2)

Opisani krug

Ako kružnica prolazi kroz svaki vrh poligona, onda se takav krug naziva opisano oko poligona.

Središte opisane kružnice bit će u tački presjeka simetrala okomitih stranica ove figure.

Radijus se može naći izračunavanjem kao poluprečnik kružnice koja je opisana oko trokuta definisanog sa bilo koja 3 vrha poligona.

Postoji sljedeći uvjet: kružnica se može opisati oko četverougla samo ako je zbir njegovih suprotnih uglova jednak 180^( \circ) .

\ugao A + \ugao C = \ugao B + \ugao D = 180^ (\circ)

U blizini bilo kojeg trougla moguće je opisati krug, i to jedan jedini. Središte takvog kruga nalazit će se u tački gdje se sijeku okomite simetrale stranica trokuta.

Radijus opisane kružnice može se izračunati po formulama:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c su dužine stranica trokuta,

S je površina trokuta.

Ptolomejev teorem

Konačno, razmotrite Ptolomejev teorem.

Ptolomejev teorem kaže da je proizvod dijagonala identičan zbiru proizvoda suprotnih strana upisanog četverokuta.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Krug se sastoji od mnogo tačaka koje su jednako udaljene od centra. Ovo je ravna geometrijska figura i nije teško pronaći njegovu dužinu. Čovjek se svakodnevno susreće s krugom i krugom, bez obzira na područje u kojem radi. Mnogo povrća i voća, uređaji i mehanizmi, posuđe i namještaj imaju okrugli oblik. Krug je skup tačaka koji se nalazi unutar granica kružnice. Dakle, dužina figure je jednaka perimetru kruga.

Karakteristike figure

Pored činjenice da je opis koncepta kruga prilično jednostavan, njegove karakteristike su također lako razumljive. Uz njihovu pomoć možete izračunati njegovu dužinu. Unutrašnji dio kruga sastoji se od mnogo tačaka, među kojima se dvije - A i B - mogu vidjeti pod pravim uglom. Ovaj segment se naziva prečnik, sastoji se od dva radijusa.

Unutar kružnice postoje tačke X takve, koji se ne mijenja i nije jednak jedinici, omjer AX/BX. U krugu se ovaj uvjet nužno poštuje, inače ova figura nema oblik kruga. Pravilo se primjenjuje na svaku tačku koja čini figuru: zbir kvadrata udaljenosti od ovih tačaka do dvije druge uvijek prelazi polovinu dužine segmenta između njih.

Osnovni pojmovi kruga

Da biste mogli pronaći dužinu figure, morate znati osnovne pojmove koji se odnose na nju. Glavni parametri figure su promjer, polumjer i tetiva. Radijus je segment koji povezuje centar kružnice sa bilo kojom tačkom na njegovoj krivulji. Vrijednost tetive je jednaka udaljenosti između dvije tačke na zakrivljenoj slici. Prečnik - rastojanje između tačaka prolazeći kroz centar figure.

Osnovne formule za proračune

Parametri se koriste u formulama za izračunavanje vrijednosti kruga:

Prečnik u formulama za proračun

U ekonomiji i matematici često postaje neophodno pronaći obim kruga. Ali u svakodnevnom životu možete naići i na ovu potrebu, na primjer, prilikom izgradnje ograde oko okruglog bazena. Kako izračunati obim kruga iz prečnika? U ovom slučaju koristite formulu C \u003d π * D, gdje je C željena vrijednost, D je promjer.

Na primjer, širina bazena je 30 metara, a predviđeno je postavljanje stupova ograde na udaljenosti od deset metara od njega. U ovom slučaju, formula za izračunavanje prečnika je: 30+10*2 = 50 metara. Željena vrijednost (u ovom primjeru, dužina ograde): 3,14 * 50 \u003d 157 metara. Ako stupovi ograde stoje na udaljenosti od tri metra jedan od drugog, tada će biti potrebno ukupno 52.

Proračun radijusa

Kako izračunati obim kruga iz poznatog polumjera? Za to se koristi formula C \u003d 2 * π * r, gdje je C dužina, r je polumjer. Radijus u krugu je manji od polovine prečnika, a ovo pravilo može dobro doći u svakodnevnom životu. Na primjer, u slučaju pravljenja pite u kliznom obliku.

Kako se kulinarski proizvod ne bi zaprljao, potrebno je koristiti ukrasni omot. I kako izrezati papirni krug odgovarajuće veličine?

Oni koji su malo upoznati s matematikom razumiju da u ovom slučaju trebate pomnožiti broj π sa dvostrukim polumjerom oblika koji se koristi. Na primjer, promjer kalupa je 20 centimetara, odnosno njegov radijus je 10 centimetara. Prema ovim parametrima, pronađena je potrebna veličina kruga: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetara.

Zgodne metode izračunavanja

Ako nije moguće pronaći obim pomoću formule, tada biste trebali koristiti dostupne metode za izračunavanje ove vrijednosti:

• Uz mali okrugli predmet, njegova dužina se može pronaći pomoću užeta koji je jednom omotan.
• Veličina velikog predmeta mjeri se na sljedeći način: konopac se polaže na ravnu ravninu, a preko njega se jednom kotrlja krug.
• Savremeni studenti i školarci koriste kalkulatore za proračune. Poznati parametri se mogu koristiti za pronalaženje nepoznatih vrijednosti na mreži.

Okrugli predmeti u istoriji ljudskog života

Prvi okrugli proizvod koji je čovjek izumio bio je točak. Prve konstrukcije su bile male zaobljene trupce postavljene na osovine. Zatim su došli točkovi od drvenih krakova i felgi. Postupno su proizvodu dodavani metalni dijelovi kako bi se smanjilo habanje. Da bi saznali dužinu metalnih traka za presvlaku kotača, naučnici prošlih stoljeća tražili su formulu za izračunavanje ove vrijednosti.

Grnčarski točak je u obliku točka, većina detalja u složenim mehanizmima, dizajn vodenih mlinova i točkova za predenje. Često se u gradnji nalaze okrugli objekti - okviri okruglih prozora u romaničkom arhitektonskom stilu, prozori na brodovima. Arhitekte, inženjeri, naučnici, mehaničari i dizajneri svakodnevno se u oblasti svojih profesionalnih aktivnosti suočavaju sa potrebom izračunavanja veličine kruga.