Stepen mjera uglova. Stepen mjera ugla

Kako pronaći stepen mjeru ugla?

Za mnoge u školi geometrija je pravi izazov. Jedan od osnovnih geometrijskih oblika je ugao. Ovaj koncept označava dvije zrake koje nastaju u jednoj tački. Za mjerenje vrijednosti (vrijednosti) ugla koriste se stepeni ili radijani. Kako pronaći mjeru stepena kuta, naučit ćete iz našeg članka.

Vrste uglova

Recimo da imamo ugao. Ako ga proširimo u pravu liniju, tada će njegova vrijednost biti jednaka 180 stepeni. Takav ugao se naziva raspoređenim, a 1/180 njegovog dijela smatra se jednim stepenom.

Pored razvijenog ugla, postoje i oštri (manji od 90 stepeni), tupi (veći od 90 stepeni) i pravi (jednaki 90 stepeni) uglovi. Ovi termini se koriste za karakterizaciju stepena mjere ugla.

Merenje ugla

Ugao se mjeri kutomjerom. Ovo je poseban uređaj na kojem je polukrug već podijeljen na 180 dijelova. Postavite kutomjer uz ugao tako da jedna strana ugla bude u liniji sa dnom kutomjera. Drugi snop mora presijecati luk kutomjera. Ako se to ne dogodi, uklonite kutomjer i pomoću ravnala produžite gredu. Ako se kut "otvori" desno od vrha, očitajte njegovu vrijednost na gornjoj skali, ako lijevo - na donjoj.

U SI sistemu je uobičajeno da se veličina ugla meri u radijanima, a ne u stepenima. Samo 3,14 radijana stane u puni ugao, tako da je ova vrijednost nezgodna i gotovo se nikad ne koristi u praksi. Zato morate znati kako pretvoriti radijane u stupnjeve. Za to postoji formula:

Stepeni = radijani/π x 180

Na primjer, vrijednost ugla je 1,6 radijana. Pretvori u stepene: 1,6 / 3,14 * 180 = 92

Corner Properties

Sada znate kako izmjeriti i pretvoriti stepene mjere uglova. Ali da biste riješili probleme, morate znati i svojstva uglova. Do danas su formulirani sljedeći aksiomi:

Bilo koji ugao se može izraziti u stepenima većim od nule. Vrijednost proširenog ugla je 360.
Ako se ugao sastoji od nekoliko uglova, onda je njegova mjera stepena jednaka zbroju svih uglova.
U datoj poluravni iz bilo koje zrake moguće je konstruisati ugao date vrednosti manji od 180 stepeni, i to samo jedan.
Vrijednosti jednakih uglova su iste.
Da biste dodali dva ugla, morate dodati njihove vrijednosti.

Razumijevanje ovih pravila i sposobnost mjerenja uglova je ključ uspješnog proučavanja geometrije.

Stepen mjera ugla. Radijanska mjera ugla. Pretvorite stepene u radijane i obrnuto.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom dijelu 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

U prethodnoj lekciji savladali smo brojanje uglova na trigonometrijskom krugu. Naučio da brojiš pozitivne i negativne uglove. Shvatio kako nacrtati ugao veći od 360 stepeni. Vrijeme je da se pozabavimo mjerenjem uglova. Pogotovo sa brojem "Pi", koji nastoji da nas zbuni u škakljivim zadacima, da...

Standardni zadaci iz trigonometrije sa brojem "Pi" su prilično dobro riješeni. Vizuelno pamćenje pomaže. Ali svako odstupanje od šablona - obara na licu mesta! Da ne bi pao - razumeti neophodno. Šta ćemo sada uspješno uraditi. U izvesnom smislu - razumemo sve!

dakle, šta računaju li se uglovi? U školskom kursu trigonometrije koriste se dvije mjere: stepen mera ugla i radijanska mjera ugla. Pogledajmo ove mjere. Bez ovoga, u trigonometriji - nigdje.

Stepen mjera ugla.

Nekako smo navikli na stepene. Geometrija je, u najmanju ruku, prošla... Da, i u životu se često susrećemo sa frazom "okrenuti za 180 stepeni", na primer. Diploma, ukratko, jednostavna stvar...

Da? Odgovori mi onda šta je diploma? Šta ne radi odmah? nešto...

Stepeni su izmišljeni u starom Babilonu. Bilo je to davno... pre 40 vekova... I oni su to samo smislili. Uzeli su i razbili krug na 360 jednakih dijelova. 1 stepen je 1/360 kruga. I to je to. Može se razbiti na 100 komada. Ili na 1000. Ali oni su ga razbili na 360. Usput, zašto baš na 360? Zašto je 360 bolje od 100? Čini se da je 100 nekako ravnomjernije... Pokušajte odgovoriti na ovo pitanje. Ili slab protiv Drevnog Babilona?

Negdje u isto vrijeme, u starom Egiptu, mučilo ih je jedno drugo pitanje. Koliko je puta veći obim kruga od dužine njegovog prečnika? I tako su izmjerili, i tako... Sve je ispalo nešto više od tri. Ali nekako je ispalo čupavo, neravno... Ali oni, Egipćani, nisu krivi. Nakon njih patili su još 35 vekova. Dok na kraju nisu dokazali da koliko god fino isjeci krug na jednake komade, od takvih se pravi glatko dužina prečnika je nemoguća ... U principu je nemoguće. Pa, koliko je puta obim veći od prečnika, naravno. O. 3,1415926... puta.

Ovo je broj "Pi". To je čupavo, tako čupavo. Nakon decimalnog zareza - beskonačan broj cifara bez ikakvog reda... Takvi brojevi se nazivaju iracionalnim. To, inače, znači da je od jednakih komada kruga prečnik glatko ne preklapati. Nikad.

Za praktičnu upotrebu, uobičajeno je zapamtiti samo dvije znamenke nakon decimalnog zareza. Zapamtite:

Pošto smo shvatili da je obim kruga veći od prečnika za "Pi" puta, ima smisla zapamtiti formulu za obim kruga:

Gdje L je obim, i d je njegov prečnik.

Korisno u geometriji.

Za opšte obrazovanje, dodaću da broj "Pi" ne leži samo u geometriji... U raznim delovima matematike, a posebno u teoriji verovatnoće, ovaj broj se stalno pojavljuje! Samo po sebi. Iznad naših želja. Volim ovo.

Ali da se vratimo na stepene. Jeste li shvatili zašto je u starom Babilonu krug bio podijeljen na 360 jednakih dijelova? Ali ne 100, na primjer? Ne? UREDU. Daću vam verziju. Ne možete pitati stare Babilonce... Za konstrukciju, ili recimo astronomiju, zgodno je podijeliti krug na jednake dijelove. Sada shvati s kojim su brojevi djeljivi potpuno 100, a kojih - 360? I u kojoj verziji ovih razdjelnika potpuno- više? Ova podjela je vrlo zgodna za ljude. ali...

Kako se pokazalo mnogo kasnije od Drevnog Babilona, ne vole svi diplome. Viša matematika ih ne voli... Viša matematika je ozbiljna dama, uređena po zakonima prirode. A ova gospođa izjavljuje: "Danas si razbio krug na 360 dijelova, sutra ćeš ga razbiti na 100 dijelova, prekosutra na 245... A šta da radim? Ne stvarno..." Morao sam poslušati. Ne možete prevariti prirodu...

Morao sam uvesti meru ugla koja ne zavisi od ljudskih pojmova. Upoznajte - radian!

Radijanska mjera ugla.

Šta je radijan? Definicija radijana je ionako zasnovana na krugu. Ugao od 1 radijana je ugao koji seče luk iz kruga čija je dužina ( L) jednaka je dužini polumjera ( R). Gledamo slike.

Tako mali ugao, skoro da ga nema... Pomerimo kursor preko slike (ili dodirnemo sliku na tabletu) i vidimo otprilike jednu radian. L=R

Osjetite razliku?

Jedan radijan je mnogo veći od jednog stepena. Koliko puta?

Pogledajmo sljedeću sliku. Na kojoj sam nacrtao polukrug. Prošireni ugao je, naravno, veličine 180°.

A sada ću izrezati ovaj polukrug u radijane! Prelazimo preko slike i vidimo da se 3 radijana s repom uklapaju u 180°.

Ko može da pogodi šta je ovo konjski rep!?

Da! Ovaj rep je 0,1415926.... Zdravo Pi, još te nismo zaboravili!

Zaista, postoji 3,1415926 ... radijana u 180 stepeni. Kao što možete zamisliti, pisati 3.1415926 cijelo vrijeme... je nezgodno. Stoga, umjesto ovog beskonačnog broja, uvijek pišu jednostavno:

A evo i broja na internetu

nezgodno je pisati... Stoga ga u tekstu pišem po imenu - "Pi". Nemojte se zbuniti...

Sada je sasvim smisleno napisati približnu jednakost:

Ili tačna jednakost:

Odredite koliko je stepeni u jednom radijanu. Kako? Lako! Ako ima 180 stepeni u 3,14 radijana, onda je 1 radijan 3,14 puta manje! To jest, dijelimo prvu jednačinu (formula je također jednačina!) sa 3.14:

Ovaj omjer je korisno zapamtiti jer u jednom radijanu ima otprilike 60°. U trigonometriji često morate shvatiti, procijeniti situaciju. Tu znanje mnogo pomaže.

Ali glavna vještina ove teme je pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto.

Ako je ugao dat u radijanima sa brojem "pi", sve je vrlo jednostavno. Znamo da je "pi" radijani = 180°. Dakle, zamjenjujemo umjesto "Pi" radijana - 180 °. Dobijamo ugao u stepenima. Smanjujemo ono što je smanjeno i odgovor je spreman. Na primjer, moramo saznati koliko stepeni u uglu "Pi"/2 radian? Ovdje pišemo:

Ili, egzotičniji izraz:

Lako, zar ne?

Obrnuti prijevod je malo složeniji. Ali ne mnogo. Ako je ugao dat u stepenima, moramo izračunati koliki je jedan stepen u radijanima i taj broj pomnožiti sa brojem stepeni. Šta je 1° u radijanima?

Gledamo formulu i shvatamo da ako je 180° = "Pi" radijani, onda je 1° 180 puta manji. Ili, drugim rečima, delimo jednačinu (formula je takođe jednačina!) sa 180. Nema potrebe da se „Pi“ predstavlja kao 3.14, ionako se uvek piše slovom. Dobijamo da je jedan stepen jednak:

To je sve. Pomnožite broj stepeni sa ovom vrednošću da dobijete ugao u radijanima. Na primjer:

Ili, slično:

Kao što vidite, u ležernom razgovoru sa lirskim digresijama, pokazalo se da su radijani vrlo jednostavni. Da i prevod je bez problema... A "Pi" je sasvim podnošljiva stvar... Pa otkud zabuna!?

Otkriću tajnu. Činjenica je da je u trigonometrijskim funkcijama napisana ikona stupnjeva. Uvijek je. Na primjer, sin35°. Ovo je sinus 35 stepeni . I ikona radijana ( drago) nije napisano! On se podrazumeva. Ili je uhvatila lijenost matematičara, ili nešto drugo... Ali odlučili su da ne pišu. Ako nema ikona unutar sinusa - kotangensa, tada kut - u radijanima ! Na primjer, cos3 je kosinus od tri radijani .

To dovodi do nesporazuma... Osoba vidi "Pi" i vjeruje da je 180°. Bilo kada i bilo gdje. Usput, ovo funkcionira. Za sada, dok su primjeri standardni. Ali Pi je broj! Broj 3,14 nije stepeni! To je "Pi" radijani = 180°!

Još jednom: "Pi" je broj! 3.14. Iracionalno, ali broj. Isto kao 5 ili 8. Možete, na primjer, napraviti oko "Pi" koraka. Tri koraka i još malo. Ili kupite "Pi" kilograme slatkiša. Ako obrazovani prodavac bude uhvaćen...

"Pi" je broj! Šta, uhvatio sam te ovom frazom? Jeste li već sve shvatili? UREDU. Hajde da proverimo. Možete li mi reći koji je broj veći?

Ili šta je manje?

Ovo je iz serije pomalo nestandardnih pitanja koja mogu dovesti do stupora...

Ako ste i vi pali u stupor, zapamtite čaroliju: "Pi" je broj! 3.14. U samom prvom sinusu, jasno je naznačeno da je ugao - u stepenima! Stoga je nemoguće zamijeniti "Pi" za 180 °! "Pi" stepeni je oko 3,14 stepeni. Stoga možemo napisati:

U drugom sinusu nema simbola. pa tamo - radijani! Ovdje će zamjena "Pi" sa 180 ° raditi prilično dobro. Pretvaranjem radijana u stepene, kao što je gore napisano, dobijamo:

Ostaje da uporedimo ova dva sinusa. Šta. zaboravio kako? Uz pomoć trigonometrijskog kruga, naravno! Crtamo krug, nacrtamo približne uglove od 60° i 1,05°. Gledamo sinuse ovih uglova. Ukratko, sve je, kao na kraju teme o trigonometrijskom krugu, oslikano. Na krugu (čak i onom krivom!) to će se jasno vidjeti sin60° znatno više od sin1.05°.

Uradićemo potpuno isto sa kosinusima. Na krugu crtamo uglove od oko 4 stepeni i 4 radian(zapamtite, koliko je otprilike 1 radijan?). Krug će reći sve! Naravno, cos4 je manji od cos4°.

Vježbajmo rukovanje mjerama ugla.

Pretvorite ove uglove iz stepeni u radijane:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Trebali biste završiti s ovim vrijednostima u radijanima (drugim redoslijedom!)

0

Inače, odgovore sam posebno označio u dva reda. Pa, hajde da shvatimo koji su uglovi u prvom redu? Da li u stepenima ili radijanima?

Da! Ovo su ose koordinatnog sistema! Ako pogledate trigonometrijski krug, onda je pokretna strana ugla na ovim vrijednostima stane pravo na osovinu. Ove vrijednosti treba znati ironično. I primijetio sam ugao od 0 stepeni (0 radijana) nije uzalud. I onda neki ne mogu ni na koji način pronaći ovaj ugao na kružnici... I, shodno tome, zabune se u trigonometrijskim funkcijama nule... Druga stvar je da se položaj pokretne strane na nula stepeni poklapa sa položajem na 360°, tako da su slučajnosti na krugu sve vreme pored.

U drugom redu su i posebni uglovi... To su 30°, 45° i 60°. I šta je tako posebno kod njih? Ništa posebno. Jedina razlika između ovih uglova i svih ostalih je u tome što trebate znati za ove kutove. sve. I gdje se nalaze i koje su trigonometrijske funkcije ovih uglova. Recimo vrijednost sin100° ne morate znati. ALI sin45°- molim vas budite ljubazni! Ovo je obavezno znanje, bez kojeg se nema šta raditi u trigonometriji... Ali više o tome u sljedećoj lekciji.

Do tada, nastavimo sa vježbanjem. Pretvorite ove uglove iz radijana u stepene:

Trebali biste dobiti ovakve rezultate (u neredu):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Desilo se? Onda to možemo pretpostaviti pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto- nije više vaš problem.) Ali prevođenje uglova je prvi korak ka razumevanju trigonometrije. Na istom mjestu i dalje trebate raditi sa sinusima-kosinusima. Da, i sa tangentama, kotangensima takođe...

Drugi moćan korak je sposobnost određivanja položaja bilo kojeg ugla na trigonometrijskom krugu. I u stepenima i u radijanima. Baš o ovoj vještini, dosadno ću vam nagovještavati u svim trigonometrijama, da...) Ako znate sve (ili mislite da znate sve) o trigonometrijskom krugu, i brojanju uglova na trigonometrijskom krugu, možete provjeriti van. Riješite ove jednostavne zadatke:

1. U koju četvrtinu padaju uglovi:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Lako? Nastavljamo:

2. U kojoj četvrtini padaju uglovi:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Takođe nema problema? Pa vidi...)

3. Uglove možete postaviti u četvrtine:

Jeste li mogli? Pa ti daj..)

4. Na koje osi će pasti ugao:

i ugao:

Da li je i lako? hm...)

5. U koju četvrtinu padaju uglovi:

I uspjelo je!? Pa onda stvarno ne znam...)

6. Odredite u koju četvrtinu spadaju uglovi:

1, 2, 3 i 20 radijana.

Odgovor ću dati samo na posljednje pitanje (malo je zeznuto) posljednjeg zadatka. Ugao od 20 radijana pada u prvu četvrtinu.

Ostatak odgovora neću dati iz pohlepe.) Samo ako ti nije odlučila nešto sumnja kao rezultat, ili potrošeno na zadatak br. 4 više od 10 sekundi loše ste orijentisani u krug. Ovo će biti vaš problem u svim trigonometrijama. Bolje je da ga se odmah riješite (problem, a ne trigonometrija!). To se može uraditi u temi: Praktični rad sa trigonometrijskim krugom u odeljku 555.

Govori kako jednostavno i ispravno riješiti takve zadatke. Pa, ovi zadaci su, naravno, riješeni. I četvrti zadatak je riješen za 10 sekundi. Da, pa odlučio da svako može!

Ako ste potpuno sigurni u svoje odgovore i ne zanimaju vas jednostavni i bezbrižni načini rada sa radijanima, ne možete posjetiti 555. Ne insistiram.)

Dobro razumevanje je dovoljan razlog da krenete dalje!)

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Ugao je figura koja se sastoji od tačke - vrha ugla i dve različite poluprave koje izlaze iz ove tačke - stranica ugla (slika 14). Ako su stranice ugla komplementarne poluprave, tada se ugao naziva pravi ugao.

Ugao se označava ili označavanjem njegovog vrha, ili označavanjem njegovih strana, ili označavanjem tri tačke: vrha i dve tačke na stranama ugla. Riječ "ugao" se ponekad zamjenjuje

Ugao na slici 14 može se predstaviti na tri načina:

Kaže se da zrak c prolazi između strana ugla ako dolazi iz njegovog vrha i siječe neki segment sa krajevima na stranama ugla.

Na slici 15, zraka c prolazi između strana ugla jer siječe segment

U slučaju pravog ugla, svaki zrak koji izlazi iz njegovog vrha i koji se razlikuje od njegovih stranica prolazi između strana ugla.

Uglovi se mjere u stepenima. Ako uzmete ravan ugao i podijelite ga na 180 jednakih uglova, tada se mjera stepena svakog od ovih uglova naziva stepen.

Glavna svojstva mjernih uglova izražena su u sljedećem aksiomu:

Svaki ugao ima određeni stepen mjeru veću od nule. Razvijeni ugao je 180°. Mera stepena ugla jednaka je zbiru stepenastih mera uglova na koje ga deli bilo koja zraka koja prolazi između njegovih strana.

To znači da ako zrak c prolazi između strana ugla, onda je ugao jednak zbiru uglova

Stepen mjera ugla nalazi se pomoću kutomjera.

Ugao jednak 90° naziva se pravi ugao. Ugao manji od 90° naziva se oštar ugao. Ugao veći od 90° i manji od 180° naziva se tupim uglom.

Hajde da formulišemo glavno svojstvo odlaganja uglova.

Od bilo koje poluprave u datu poluravninu, može se odložiti ugao sa datim stepenom mjere manjim od 180°, i to samo jedan.

Razmotrimo polovinu a. Proširujemo ga izvan početne tačke A. Rezultirajuća ravna linija dijeli ravan na dvije poluravnine. Slika 16 pokazuje kako se kutomjerom odvaja od poluprave a do gornje poluravnine ugao sa datim stepenom mjere od 60°.

T. 1. 2. Ako se od date poluprave u jednoj poluravni odvoje dva ugla, tada strana manjeg ugla, koja je različita od date poluprave, prolazi između stranica većeg ugla .

Neka su uglovi iz date poluprave a u jednu poluravninu, i neka je ugao manji od ugla . Teorema 1.2 kaže da zrak prolazi između stranica ugla (slika 17).

Simetrala ugla je zraka koja dolazi iz njegovog vrha, prolazi između stranica i dijeli ugao na pola. Na slici 18, zraka je simetrala ugla

U geometriji postoji koncept ravnog ugla. Ravan ugao je deo ravni omeđen sa dve različite zrake koje izlaze iz iste tačke. Ove zrake se nazivaju stranicama ugla. Postoje dva ravna ugla sa datim stranicama. Zovu se statisti. Na slici 19, jedan od ravnih uglova sa stranicama a i

Matematika, geometrija - za mnoge su ove nauke, kao i većina drugih egzaktnih nauka, izuzetno teške. Ljudima je teško razumjeti formule i čudnu terminologiju. Šta se krije ispod ovog čudnog koncepta?

Definicija

Za početak, samo trebate uzeti u obzir mjeru ugla. Slika zraka i ravne linije pomoći će u tome. Prvo morate nacrtati, na primjer, vodoravnu ravnu liniju. Zatim se iz njegove prve tačke povlači zraka koja nije paralelna pravoj liniji. Tako se između prave linije i zraka pojavljuje određena udaljenost, mali ugao. Mjera ugla je veličina same rotacije snopa.

Ovaj koncept označava određenu digitalnu vrijednost koja će biti veća od nule. Izražava se u stepenima, kao i njegovim sastavnim dijelovima, odnosno minutama i sekundama. Broj stepeni koji se uklapa u ugao između zraka i prave linije biće stepen stepena.

Corner Properties

Apsolutno svaki ugao će imati određeni stepen.
Ako je potpuno raspoređen, tada će broj biti jednak 180 stepeni.
Da bi se pronašla mjera stepena, uzima se u obzir zbir svih uglova koje je greda slomila.
Uz pomoć bilo koje zrake možete stvoriti poluravninu u kojoj je realno napraviti kut. Imaće stepen stepena čija će vrednost biti manja od 180, a takav ugao može postojati samo jedan.

Kako pronaći meru ugla?

Po pravilu, minimalna mjera stepena je 1 stepen, što je 1/180 ispravljenog ugla. Međutim, ponekad ne možete dobiti tako jasnu cifru. U tim slučajevima se koriste sekunde i minute.

Kada se pronađu, vrijednost se može pretvoriti u stupnjeve, čime se dobiva djelić stepena. Ponekad se koriste razlomci, poput 80,7 stepeni.

Također je važno zapamtiti ključne vrijednosti. Pravi ugao će uvek biti 90 stepeni. Ako je mjera veća, onda će se smatrati tupim, a ako je manji, onda oštrim.

Uglovi se mjere u različitim jedinicama. Može biti stepeni, radijani. Najčešće se uglovi mjere u stepenima. (Ovaj stepen ne treba mešati sa merom temperature, gde se takođe koristi reč „stepen”.)

1 stepen je ugao koji je jednak 1/180 ispravljenog ugla. Drugim riječima, ako uzmemo razvijeni ugao i podijelimo ga na 180 jednakih dijelova-uglova, onda će svaki tako mali ugao biti jednak 1 stepenu. Veličina svih ostalih uglova određena je time koliko se ovih malih uglova može postaviti unutar izmerenog ugla.

Stepen je označen znakom °. Ovo nije nula i nije slovo O. Ovo je tako poseban simbol uveden da označi stepen.

Dakle, pravi ugao je 180°, pravi ugao je 90°, oštri uglovi su manji od 90°, a tupi uglovi veći od 90°.

Metrički sistem koristi metar za mjerenje udaljenosti. Međutim, koriste se i veće i manje jedinice. Na primjer, centimetar, milimetar, kilometar, decimetar. Po analogiji s ovim, minute i sekunde se također razlikuju u stepenu mjere uglova.

Jedan stepen minuta je jednak 1/60 stepena. Označava se jednim znakom".

Jedan stepen sekunde jednak je 1/60 minute ili 1/3600 stepena. Drugi je označen sa dva znaka ", odnosno "".

U školskoj geometriji se rijetko koriste stepeni minute i sekunde, ali se mora znati razumjeti, na primjer, takav zapis: 35 ° 21 "45". To znači da je ugao 35 stepeni + 21 minuta + 45 sekundi.

S druge strane, ako se ugao ne može tačno izmeriti u celim stepenima, onda nije potrebno unositi minute i sekunde. Dovoljno je koristiti razlomke stupnjeva. Na primjer, 96,5°.

Jasno je da se minute i sekunde mogu pretvoriti u stepene, izražavajući ih u delićima stepena. Na primjer, 30" je jednako (30/60)° ili 0,5°. A 0,3° je jednako (0,3 * 60)" ili 18". Dakle, korištenje minuta i sekundi je samo stvar pogodnosti.