Jedna od najzanimljivijih tema u fizici su oscilacije. Proučavanje mehanike je usko povezano s njima, sa ponašanjem tijela na koja djeluju određene sile. Dakle, proučavajući oscilacije, možemo promatrati klatna, vidjeti ovisnost amplitude oscilacije o dužini niti na kojoj tijelo visi, o krutosti opruge i težini tereta. Unatoč prividnoj jednostavnosti, ova tema je daleko od toga da se svima daje tako lako kako bismo željeli. Stoga smo odlučili prikupiti najpoznatije informacije o oscilacijama, njihovim vrstama i svojstvima te sastaviti za vas kratak sažetak na ovu temu. Možda će vam biti od koristi.

Definicija koncepta

Prije nego što govorimo o pojmovima kao što su mehaničke, elektromagnetne, slobodne, prisilne vibracije, o njihovoj prirodi, karakteristikama i vrstama, uvjetima nastanka, treba definirati ovaj koncept. Dakle, u fizici je oscilacija stalno ponavljajući proces promjene stanja oko jedne tačke u prostoru. Najjednostavniji primjer je klatno. Svaki put kada oscilira, odstupa od određene vertikalne tačke, prvo u jednom, a zatim u drugom smjeru. Bavi se proučavanjem fenomena teorije oscilacija i talasa.

Uzroci i uslovi nastanka

Kao i svaki drugi fenomen, fluktuacije se javljaju samo ako su ispunjeni određeni uslovi. Mehaničke prisilne vibracije, kao i slobodne vibracije, nastaju kada su ispunjeni sljedeći uslovi:

1. Prisustvo sile koja dovodi tijelo iz stanja stabilne ravnoteže. Na primjer, pritisak matematičkog klatna, kojim počinje kretanje.

2. Prisustvo minimalne sile trenja u sistemu. Kao što znate, trenje usporava određene fizičke procese. Što je sila trenja veća, manja je vjerovatnoća da će se oscilacije pojaviti.

3. Jedna od sila mora zavisiti od koordinata. To jest, tijelo mijenja svoj položaj u određenom koordinatnom sistemu u odnosu na određenu tačku.

Vrste vibracija

Nakon što smo se pozabavili time šta je oscilacija, analiziraćemo njihovu klasifikaciju. Postoje dvije najpoznatije klasifikacije - po fizičkoj prirodi i po prirodi interakcije sa okolinom. Dakle, prema prvom znaku razlikuju se mehaničke i elektromagnetne, a prema drugom - slobodne i prisilne vibracije. Postoje i samooscilacije, prigušene oscilacije. Ali mi ćemo govoriti samo o prve četiri vrste. Pogledajmo pobliže svaki od njih, saznamo njihove karakteristike, a također damo vrlo kratak opis njihovih glavnih karakteristika.

Mehanički

Sa mehaničkim počinje proučavanje oscilacija u školskom kursu fizike. Učenici počinju svoje upoznavanje s njima u grani fizike kao što je mehanika. Imajte na umu da se ovi fizički procesi dešavaju u okolini, a možemo ih posmatrati golim okom. Uz takve vibracije, tijelo više puta izvodi isti pokret, prolazeći kroz određenu poziciju u prostoru. Primjeri takvih oscilacija su ista klatna, vibracija viljuške ili žice gitare, kretanje lišća i grana na drvetu, zamah.

elektromagnetna

Nakon što je takav koncept kao što su mehaničke oscilacije čvrsto savladan, počinje proučavanje elektromagnetskih oscilacija, koje su složenije po strukturi, jer se ova vrsta javlja u različitim električnim krugovima. U ovom procesu, oscilacije se uočavaju u električnim i magnetskim poljima. Unatoč činjenici da elektromagnetske oscilacije imaju nešto drugačiju prirodu pojave, zakoni za njih su isti kao i za mehaničke. Kod elektromagnetnih oscilacija ne može se promijeniti samo jačina elektromagnetnog polja, već i karakteristike poput jačine naboja i struje. Također je važno napomenuti da postoje slobodne i prisilne elektromagnetne oscilacije.

Besplatne vibracije

Ova vrsta oscilovanja nastaje pod uticajem unutrašnjih sila kada se sistem izvede iz stanja stabilne ravnoteže ili mirovanja. Slobodne oscilacije su uvijek prigušene, što znači da se njihova amplituda i frekvencija smanjuju s vremenom. Upečatljiv primjer ove vrste ljuljanja je kretanje tereta okačenog na niti i koji oscilira s jedne strane na drugu; teret pričvršćen za oprugu, pa pada pod dejstvom gravitacije, a zatim se podiže pod dejstvom opruge. Inače, upravo se na takve oscilacije obraća pažnja u proučavanju fizike. Da, i većina zadataka je posvećena samo slobodnim vibracijama, a ne prisilnim.

Prisilno

Unatoč činjenici da se ovakav proces ne proučava tako detaljno od strane školaraca, u prirodi se najčešće susreću prisilne oscilacije. Prilično upečatljiv primjer ovog fizičkog fenomena može biti kretanje grana po drveću po vjetrovitom vremenu. Takve fluktuacije uvijek nastaju pod utjecajem vanjskih faktora i sila, a nastaju u svakom trenutku.

Oscilacijske karakteristike

Kao i svaki drugi proces, oscilacije imaju svoje karakteristike. Postoji šest glavnih parametara oscilatornog procesa: amplituda, period, frekvencija, faza, pomak i ciklična frekvencija. Naravno, svaki od njih ima svoje oznake, kao i mjerne jedinice. Analizirajmo ih malo detaljnije, zadržavajući se na kratkom opisu. Istovremeno, nećemo opisivati ​​formule koje se koriste za izračunavanje određene vrijednosti, kako ne bismo zbunili čitaoca.

Bias

Prvi je pomak. Ova karakteristika pokazuje odstupanje tijela od ravnotežne tačke u datom trenutku. Mjeri se u metrima (m), uobičajena oznaka je x.

Amplituda oscilacije

Ova vrijednost označava najveći pomak tijela od ravnotežne tačke. U prisustvu neprigušenih oscilacija je konstantna vrijednost. Mjeri se u metrima, općeprihvaćena oznaka je x m.

Period oscilovanja

Druga vrijednost koja označava vrijeme za koje se odvija jedna potpuna oscilacija. Općenito prihvaćena oznaka je T, mjereno u sekundama (s).

Frekvencija

Posljednja karakteristika o kojoj ćemo govoriti je frekvencija oscilovanja. Ova vrijednost označava broj oscilacija u određenom vremenskom periodu. Mjeri se u hercima (Hz) i označava se kao ν.

Vrste klatna

Dakle, analizirali smo prinudne oscilacije, govorili o slobodnim, što znači da treba spomenuti i vrste klatna koji se koriste za stvaranje i proučavanje slobodnih oscilacija (u školskim uslovima). Postoje dvije vrste - matematički i harmonijski (opružni). Prvo je tijelo obješeno na nerastavljivu nit, čija je veličina jednaka l (glavna značajna vrijednost). Drugi je uteg pričvršćen za oprugu. Ovdje je važno znati masu tereta (m) i krutost opruge (k).

zaključci

Dakle, otkrili smo da postoje mehaničke i elektromagnetne vibracije, dali smo ih ukratko, opisali uzroke i uslove za nastanak ovih vrsta vibracija. Rekli smo nekoliko riječi o glavnim karakteristikama ovih fizičkih pojava. Također smo otkrili da postoje prisilne i slobodne vibracije. Odredite po čemu se razlikuju jedni od drugih. Osim toga, rekli smo nekoliko riječi o klatnama koje se koriste u proučavanju mehaničkih oscilacija. Nadamo se da su vam ove informacije bile korisne.

Opća karakteristika oscilovanja

Ritmički procesi bilo koje prirode, karakterizirani ponavljanjem u vremenu, nazivaju se oscilacije.

Oscilacija je proces karakteriziran ponovljivošću u vremenu parametara koji ga opisuju. Jedinstvo pravilnosti ritmičkih procesa omogućilo je razvoj jedinstvenog matematičkog aparata za njihov opis - teorije oscilacija. Postoje mnoge karakteristike prema kojima se fluktuacije mogu klasificirati.

Fizičkim putem priroda oscilirajući sistem razlikuju mehaničke i elektromagnetne oscilacije.

Fluktuacije se nazivaju periodično, ako se vrednost koja karakteriše stanje sistema ponavlja u pravilnim intervalima - period oscilovanja.

Period (T) - minimalno vrijeme nakon kojeg se stanje oscilatornog sistema ponavlja, tj. vrijeme jedne potpune oscilacije.

Za takve fluktuacije

x(t)=x(t+T);(3. 1)

Periodične su oscilacije klatna sata, naizmjenične struje, otkucaji srca, te oscilacije drveća pod naletom vjetra, kursevi stranih valuta nisu periodični.

Pored perioda, u slučaju periodičnih oscilacija, određuje se i njihova frekvencija.

Frekvencija()oni. broj oscilacija u jedinici vremena.

Frekvencija je recipročna od perioda oscilovanja,

Jedinica frekvencije je Hertz: 1 Hz \u003d 1 s -1, frekvencija koja odgovara jednoj oscilaciji u sekundi. Prilikom opisivanja periodičnih oscilacija koristi se i ciklička frekvencija– broj oscilacija za 2 π sekundi:

Kod periodičnih oscilacija ovi parametri su konstantni, dok se kod drugih oscilacija mogu mijenjati.

Zakon oscilacija - zavisnost fluktuirajuće veličine o vremenu x(t)- može biti drugačije. Najjednostavniji su harmonično fluktuacije (slika 3.1), za koje se fluktuirajuća vrijednost mijenja prema zakonu sinusa ili kosinusa, što omogućava korištenje jedne funkcije za opisivanje procesa u vremenu:

ovdje: x(t) - vrijednost fluktuirajuće vrijednosti u datom trenutku t, ALI – amplituda- najveće odstupanje oscilirajuće vrijednosti od prosječne vrijednosti., ω - ciklična frekvencija, ( ωt+φ) – faza oscilovanja, φ - početna faza.

Mnogi dobro poznati oscilatorni procesi poštuju zakon harmonike. uključujući gore navedeno, ali najvažnije, uz pomoć Fourierova metoda bilo koja periodična funkcija koja se razlaže na harmonijske komponente ( harmonike) sa više frekvencija:

f(t)= ALI + ALI 1 cos( t + )+ ALI cos(2t+ )+…; (3.5)

Ovdje je glavna frekvencija određena periodom procesa: .

Svaki harmonik karakterizira frekvencija () i amplituda ( ALI). Skup harmonika se zove spektra. Spektri periodičnih oscilacija su diskretni (linearni) (slika 3.1a), a ne periodični kontinuirani (slika 3.1b).

Rice. 3.1 Diskretni (a) i kontinuirani (b) spektri kompleksnih vibracija

Vrste vibracija

Oscilatorni sistem ima određenu energiju, zbog koje se stvaraju vibracije. Energija zavisi od amplitude i frekvencije oscilacija.

Oscilacije se dijele na sljedeće vrste: slobodne ili prirodne, prigušene, prisilne, samooscilacije.

Besplatno oscilacije se javljaju u sistemu koji je jednom izbačen iz ravnoteže i kasnije prepušten samom sebi. U ovom slučaju dolazi do oscilacija sa vlastiti frekvencija (), koja ne zavisi od njihove amplitude, tj. određena svojstvima samog sistema.

U realnim uslovima, fluktuacije su uvek fading, tj. energija se vremenom smanjuje zbog svoje rasipanje i kao rezultat toga, amplituda oscilacija se smanjuje. Disipacija je nepovratan prijelaz dijela energije uređenih procesa („energija reda“) u energiju neuređenih procesa („energija haosa“). Disipacija se javlja u bilo kojem oscilirajućem otvorenom sistemu.

Za stvaranje neprigušenih oscilacija u realnim sistemima potrebno je periodično vanjsko djelovanje - periodično nadopunjavanje energije izgubljene zbog disipacije. Harmonične oscilacije koje nastaju zbog vanjskih periodičnih utjecaja („pokretačka sila“) nazivaju se prisilnim. Njihova frekvencija se poklapa sa frekvencijom pokretačke sile (), a amplituda zavisi od omjera između frekvencije sile i prirodne frekvencije sistema. Najvažniji efekat koji se javlja prilikom prisilnih oscilacija je rezonancija– naglo povećanje amplitude kada se frekvencija prisilnih oscilacija približi prirodnoj frekvenciji oscilatornog sistema. Rezonantna frekvencija je bliža svojoj, a maksimalna amplituda je veća, što je manja disipacija.

Samooscilacije su neprigušene oscilacije koje nastaju zbog izvora energije, čiji tip i rad određuje sam oscilatorni sistem. Kod samooscilacija, glavne karakteristike - amplituda, frekvencija - određuje sam sistem. Ovo razlikuje ove oscilacije kako od prinudnih, kod kojih ovi parametri ovise o vanjskim utjecajima, tako i od prirodnih, kod kojih vanjski utjecaj određuje amplitudu oscilacija. Najjednostavniji samooscilirajući sistem uključuje:

oscilatorni sistem (sa prigušenjem),

pojačivač oscilacija (izvor energije),

nelinearni limiter (ventil),

link za povratne informacije

Kod samooscilacija, za njihovo uspostavljanje, važna je nelinearnost, koja kontrolira ulaz i izlaz izvorne energije, te omogućava postavljanje oscilacija određene amplitude. Primeri samooscilujućih sistema su: mehanički - sat sa klatnom, termodinamički - toplotni motor, elektromagnetni - cevni generator, optički - laserski (optički kvantni generator). Šema lasera je prikazana na slici 4.5. Ovdje je oscilatorni sistem optički aktivan medij koji ispunjava optički rezonator, postoji vanjski izvor energije koji obezbjeđuje proces "pumpanja", ventil i povratna sprega - prozirno ogledalo na izlazu optičkog rezonatora, određuje se nelinearnost uslovima stimulisane emisije.

U svim samooscilatornim sistemima, povratna sprega reguliše uključivanje eksternog izvora i snabdevanje energijom oscilatornog sistema: sve dok je unos energije (doprinos) veći od gubitka, dolazi do samopobude (nagomilavanja), oscilacije u povećanje sistema; kada je gubitak energije jednak dobitku energije, ventil se zatvara. Sistem oscilira u stacionarnom režimu sa konstantnom amplitudom; kako se gubitak povećava, amplituda se smanjuje i ventil se ponovo otvara, doprinos se povećava, amplituda se obnavlja i ventil se zatvara.

Veliki dio fizike ponekad ostaje neshvatljiv. I nije uvijek da osoba samo malo pročita o ovoj temi. Ponekad je materijal dat na takav način da ga osoba koja nije upoznata s osnovama fizike jednostavno ne može razumjeti. Jedan prilično zanimljiv dio koji ljudi ne razumiju uvijek prvi put i koji nisu u stanju da shvate su periodične oscilacije. Prije nego što objasnimo teoriju periodičnih oscilacija, popričajmo malo o povijesti otkrića ovog fenomena.

Priča

Teorijske osnove periodičnih oscilacija bile su poznate u antičkom svijetu. Ljudi su vidjeli kako se valovi kreću ravnomjerno, kako se kotači rotiraju, prolazeći kroz istu tačku nakon određenog vremenskog perioda. Iz ovih naizgled jednostavnih pojava nastao je koncept oscilacija.

Prvi dokazi o opisu oscilacija nisu sačuvani, međutim, pouzdano se zna da je jedan od njihovih najčešćih tipova (naime, elektromagnetni) teorijski predvidio Maxwell 1862. godine. Nakon 20 godina, njegova teorija je potvrđena. Zatim je sproveo niz eksperimenata koji su dokazali postojanje elektromagnetnih talasa i prisustvo određenih svojstava koja su im jedinstvena. Kako se ispostavilo, svjetlost je također elektromagnetni talas i poštuje sve relevantne zakone. Nekoliko godina prije Hertza postojao je čovjek koji je znanstvenoj javnosti demonstrirao generiranje elektromagnetnih valova, ali zbog činjenice da nije bio teoretski jak kao Hertz, nije mogao dokazati da je uspjeh eksperimenta bio objašnjeno upravo oscilacijama.

Malo smo skrenuli sa teme. U sljedećem dijelu ćemo razmotriti glavne primjere periodičnih oscilacija koje možemo sresti u svakodnevnom životu i prirodi.

Vrste

Ove pojave se javljaju svuda i stalno. A osim valova i rotacije kotača koji su već navedeni kao primjer, možemo primijetiti periodične fluktuacije u našem tijelu: kontrakcije srca, kretanje pluća itd. Ako zumirate i pređete na veće objekte od naših organa, možete vidjeti fluktuacije u takvoj nauci kao što je biologija.

Primjer bi bio periodične fluktuacije u broju populacija. Šta je smisao ovog fenomena? U bilo kojoj populaciji uvijek postoji porast, pa pad. A to je zbog raznih faktora. Zbog ograničenog prostora i mnogih drugih faktora, populacija ne može beskonačno rasti, pa je priroda uz pomoć prirodnih mehanizama naučila smanjiti broj. Istovremeno se javljaju periodične fluktuacije u brojevima. Ista stvar se dešava i sa ljudskim društvom.

Razmotrimo sada teoriju ovog koncepta i analizirajmo nekoliko formula koje se odnose na takav koncept kao što su periodične oscilacije.

Teorija

Periodične oscilacije su veoma interesantna tema. Ali, kao iu svakom drugom, što dalje ronite - to je sve nerazumljivije, novo i složenije. U ovom članku nećemo ići duboko, samo ćemo ukratko opisati glavna svojstva oscilacija.

Glavne karakteristike periodičnih oscilacija su period i frekvencija pokazuju koliko dugo je talasu potrebno da se vrati u prvobitni položaj. Zapravo, ovo je vrijeme potrebno valu da pređe udaljenost između njegovih susjednih vrhova. Postoji još jedna vrijednost koja je usko povezana s prethodnom. Ovo je frekvencija. Frekvencija je inverzna od perioda i ima sljedeće fizičko značenje: to je broj valnih vrhova koji su prošli kroz određeno područje prostora u jedinici vremena. Učestalost periodičnih oscilacija , ako je predstavljen u matematičkom obliku, ima formulu: v=1/T, gdje je T period oscilacije.

Prije nego što pređemo na zaključak, popričajmo malo o tome gdje se uočavaju periodične fluktuacije i kako znanje o njima može biti korisno u životu.

Aplikacija

Iznad smo već razmotrili vrste periodičnih oscilacija. Čak i ako se vodite listom gdje se sastaju, lako je shvatiti da nas svuda okružuju. emituju svi naši električni uređaji. Štaviše, komunikacija telefon-telefon ili slušanje radija ne bi bili mogući bez njih.

Zvučni talasi su takođe vibracije. Pod utjecajem električnog napona, posebna membrana u bilo kojem generatoru zvuka počinje da vibrira, stvarajući valove određene frekvencije. Prateći membranu, molekuli zraka počinju da vibriraju, koji na kraju dođu do našeg uha i percipiraju se kao zvuk.

Zaključak

Fizika je veoma interesantna nauka. Pa čak i ako se čini da u njemu nekako znate sve što može biti korisno u svakodnevnom životu, ipak postoji nešto što bi bilo korisno bolje razumjeti. Nadamo se da vam je ovaj članak pomogao da shvatite ili zapamtite materijal o fizici vibracija. Ovo je zaista vrlo važna tema, praktična primjena teorije iz koje se danas nalazi svuda.

Uvod

Proučavajući fenomen, istovremeno se upoznajemo sa svojstvima predmeta i učimo kako ih primijeniti u tehnologiji i svakodnevnom životu. Kao primjer, okrenimo se oscilirajućem klatnu sa niti. Bilo koja pojava se "obično" zaviruje u prirodu, ali se može predvidjeti teoretski ili slučajno otkriti proučavajući drugu. Čak je i Galileo skrenuo pažnju na vibracije lustera u katedrali i „nešto je u ovom klatnu bilo zbog čega se zaustavilo“. Međutim, zapažanja imaju veliki nedostatak, pasivna su. Da bismo prestali zavisiti od prirode, potrebno je izgraditi eksperimentalnu postavku. Sada možemo reproducirati fenomen u bilo kojem trenutku. Ali koja je svrha naših eksperimenata sa istim klatnom sa niti? Čovjek je uzeo mnogo od "naše manje braće" i stoga se može zamisliti kakve bi eksperimente običan majmun izvodio s klatnom od niti. Ona bi ga probala, ponjušila, povukla konac i izgubila svako interesovanje za njega. Priroda ju je naučila da vrlo brzo proučava svojstva objekata. Jestivo, nejestivo, ukusno, neukusno - ovo je kratka lista svojstava koje je majmun proučavao. Međutim, čovjek je otišao dalje. Otkrio je tako važno svojstvo kao što je periodičnost, koja se može izmjeriti. Svako mjerljivo svojstvo objekta naziva se fizička veličina. Nijedan mehaničar na svijetu ne poznaje sve zakone mehanike! Da li je moguće izdvojiti glavne zakone pomoću teorijske analize ili istih eksperimenata? Oni koji su to uspjeli zauvijek su upisali svoje ime u historiju nauke.

U svom radu želio bih da proučavam svojstva fizičkog klatna, da utvrdim u kojoj mjeri se već proučena svojstva mogu primijeniti u praksi, u životima ljudi, u nauci, te se mogu koristiti kao metoda za proučavanje fizičkih pojava u drugim oblastima. oblasti ove nauke.

fluktuacije

Oscilacije su jedan od najčešćih procesa u prirodi i tehnologiji. Visoke zgrade i visokonaponske žice osciliraju pod uticajem vetra, klatna sata i automobila na izvorima tokom kretanja, nivoa reke tokom godine i temperature ljudskog tela tokom bolesti.

Ne treba se baviti oscilatornim sistemima ne samo u raznim mašinama i mehanizmima, već se izraz "klatno" široko koristi u primjeni na sisteme različite prirode. Dakle, električno klatno se naziva krug koji se sastoji od kondenzatora i induktora, kemijsko klatno je mješavina kemikalija koje ulaze u oscilatornu reakciju, ekološko klatno su dvije međusobno povezane populacije grabežljivaca i plijena. Isti termin se primjenjuje na ekonomske sisteme u kojima se odvijaju oscilatorni procesi. Takođe znamo da su većina izvora zvuka oscilatorni sistemi, da je širenje zvuka u vazduhu moguće samo zato što je sam vazduh neka vrsta oscilatornog sistema. Štaviše, pored mehaničkih oscilatornih sistema, postoje i elektromagnetni oscilatorni sistemi u kojima se mogu javiti električne oscilacije koje čine osnovu sve radiotehnike. Konačno, postoji mnogo mešovitih - elektromehaničkih - oscilatornih sistema koji se koriste u širokom spektru tehničkih oblasti.

Vidimo da je zvuk fluktuacije gustine i pritiska vazduha, radio talasi su periodične promene jačine električnih i magnetnih polja, vidljiva svetlost je takođe elektromagnetne oscilacije, samo sa malo drugačijim talasnim dužinama i frekvencijama. Zemljotresi - vibracije tla, oseke i tokovi - promjene nivoa mora i okeana uzrokovane privlačenjem Mjeseca i dostižući u nekim područjima 18 metara, otkucaji pulsa - periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd. Promjena budnosti i sna, rada i odmora, zime i ljeta. Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju fluktuacija, koje se tumače kao procesi koji se ponavljaju tačno ili približno u pravilnim intervalima.

Dakle, vibracije su mehaničke, elektromagnetne, hemijske, termodinamičke i razne druge. Uprkos ovoj raznolikosti, svi oni imaju mnogo zajedničkog i stoga su opisani istim diferencijalnim jednadžbama. Poseban dio fizike - teorija oscilacija - bavi se proučavanjem zakona ovih pojava. Moraju ih poznavati brodograditelji i zrakoplovi, stručnjaci za industriju i transport, kreatori radiotehničke i akustičke opreme.

Bilo koje fluktuacije karakterizira amplituda - najveće odstupanje određene vrijednosti od njene nulte vrijednosti, perioda (T) ili frekvencije (v). Posljednje dvije veličine su međusobno povezane obrnuto proporcionalnim odnosom: T=1/v. Frekvencija oscilovanja je izražena u hercima (Hz). Jedinica mjerenja je dobila ime po poznatom njemačkom fizičaru Heinrichu Hercu (1857-1894). 1Hz je jedan ciklus u sekundi. Ovo je brzina kojom kuca ljudsko srce. Reč "herc" na nemačkom znači "srce". Po želji, ova koincidencija se može posmatrati kao neka vrsta simboličke veze.

Prvi naučnici koji su proučavali oscilacije bili su Galileo Galilej (1564...1642) i Kristijan Hajgens (1629...1692). Galileo je uspostavio izohronizam (nezavisnost perioda od amplitude) malih oscilacija, gledajući ljuljanje lustera u katedrali i mjereći vrijeme otkucajima pulsa na svojoj ruci. Huygens je izumio prvi sat s klatnom (1657.), au drugom izdanju svoje monografije "Sat s klatnom" (1673.) istražio je niz problema povezanih s kretanjem klatna, a posebno je pronašao centar zamaha fizičkog klatno. Veliki doprinos proučavanju oscilacija dali su mnogi naučnici: Englezi - W. Thomson (Lord Kelvin) i J. Rayleigh, Rusi - A.S. Popov i P.N. Lebedev, Sovjetski - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov i drugi.

Periodične fluktuacije

Među raznim mehaničkim pokretima i oscilacijama koje se dešavaju oko nas, često se susreću pokreti koji se ponavljaju. Svaka ravnomjerna rotacija je pokret koji se ponavlja: sa svakim okretajem, bilo koja točka ravnomjerno rotirajućeg tijela prolazi kroz iste položaje kao i tokom prethodne revolucije, i to istim redoslijedom i istim brzinama. Ako pogledamo kako se grane i debla drveća njišu na vjetru, kako se brod njiše na valovima, kako se klatno sata kreće, kako se klipovi i klipnjače parne mašine ili dizel motora kreću naprijed-natrag, kako igla šivaće mašine skače gore-dole; ako promatramo izmjenu oseke i oseke mora, pomicanje nogu i njihanje ruku pri hodu i trčanju, otkucaje srca ili pulsa, tada ćemo u svim tim pokretima primijetiti istu osobinu - ponovljeno ponavljanje istog ciklusa pokreta.

U stvarnosti, ponavljanje nije uvijek i pod svim uvjetima potpuno isto. U nekim slučajevima svaki novi ciklus vrlo precizno ponavlja prethodni (ljuljanje klatna, kretanje dijelova mašine koja radi konstantnom brzinom), u drugim slučajevima može se primijetiti razlika između uzastopnih ciklusa (oseka i oseka, ljuljanje grane, pomeranja delova mašine u toku njenog rada).pokretanje ili zaustavljanje). Odstupanja od apsolutno tačnog ponavljanja su često toliko mala da se mogu zanemariti i kretanje se može smatrati sasvim tačno ponavljajućim, odnosno periodičnim.

Periodični je pokret koji se ponavlja u kojem svaki ciklus tačno reproducira bilo koji drugi ciklus. Trajanje jednog ciklusa naziva se period. Period oscilovanja fizičkog klatna zavisi od mnogih okolnosti: od veličine i oblika tela, od udaljenosti između težišta i tačke vešanja i od raspodele telesne mase u odnosu na ovu tačku.

MEHANIČKE VIBRACIJE

1. Fluktuacije. Karakteristike harmonijskih oscilacija.

2. Slobodne (prirodne) vibracije. Diferencijalna jednadžba harmonijskih oscilacija i njeno rješenje. Harmonski oscilator.

3. Energija harmonijskih oscilacija.

4. Sabiranje identično usmjerenih harmonijskih oscilacija. beat. Metoda vektorskog dijagrama.

5. Sabiranje međusobno okomitih vibracija. Lissajous figure.

6. Prigušene oscilacije. Diferencijalna jednadžba prigušenih oscilacija i njeno rješenje. Učestalost prigušenih oscilacija. Izohrone oscilacije. Koeficijent, dekrement, dekrement logaritamskog prigušenja. Faktor kvaliteta oscilatornog sistema.

7. Prisilne mehaničke oscilacije. Amplituda i faza prisilnih mehaničkih oscilacija.

8. Mehanička rezonanca. Odnos između faza pokretačke sile i brzine pri mehaničkoj rezonanciji.

9. koncept samooscilacija.

Fluktuacije. Karakteristike harmonijskih oscilacija.

fluktuacije- kretanje ili procesi koji imaju određeni stepen ponavljanja u vremenu.

Harmonične (ili sinusne) oscilacije- vrsta periodičnih oscilacija koje se mogu zamijeniti u obliku

gdje je a amplituda, faza, početna faza, ciklična frekvencija, t je vrijeme (tj. primijenjeno tokom vremena prema sinusnom ili kosinusnom zakonu).

Amplituda (a) - najveće odstupanje od prosječne vrijednosti količina koja oscilira.

faza oscilacije () je promjenjivi argument funkcije koja opisuje oscilatorni proces(vrijednost t+ ispod predznaka sinusa u izrazu (1)).

Faza karakterizira vrijednost promjenljive količine u datom trenutku. Poziva se vrijednost u trenutku t=0 početna faza ( ).

Kao primjer, slika 27.1 prikazuje matematička klatna u ekstremnim položajima sa faznom razlikom oscilacija = 0 (27.1.a) i = (27.1b)

Fazna razlika oscilacija klatna se manifestuje razlikom u položaju oscilirajućih klatna.

Ciklična ili kružna frekvencija je broj oscilacija u 2 sekunde.

Frekvencija oscilovanja(ili frekvencija linije) je broj oscilacija u jedinici vremena. Jedinica frekvencije je frekvencija takvih oscilacija, čiji je period jednak 1 s. Ova jedinica se zove Hertz(Hz).

Vremenski interval tokom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija, a faza oscilacije dobija prirast jednak 2, naziva se period oscilovanja(Sl. 27.2).

Frekvencija je povezana sa

omjer T omjer-

t

		X

Dijeljenje obje strane jednadžbe sa m

i kreće se na lijevu stranu

Označavajući , dobijamo linearnu diferencijalnu homogenu jednačinu drugog reda

(2)

(linearni - to jest i sama vrijednost x i njen izvod do prvog stepena; homogeni - jer nema slobodnog pojma koji ne sadrži x; drugog reda - jer je drugi izvod od x).

Jednačina (2) se rješava (*) zamjenom x = . Zamjena u (2) i diferenciranje

.

Dobijamo karakterističnu jednačinu

Ova jednadžba ima imaginarne korijene: ( -imaginarna jedinica).

Opšte rješenje ima oblik

gdje su i kompleksne konstante.

Zamjenom korijena, dobijamo

(3)

(komentar: kompleksni broj z je broj oblika z = x + iy, gdje su x,y realni brojevi, i je imaginarna jedinica ( = -1). Broj x naziva se realni dio kompleksnog broja z. Broj y naziva se imaginarni dio z).

(*) U skraćenoj verziji rješenje se može izostaviti

Izraz oblika može se predstaviti kao kompleksni broj koristeći Eulerovu formulu

isto tako

Postavljamo i u obliku kompleksnih konstanti = A, a = A, gdje je A i proizvoljne konstante. Iz (3) dobijamo

Označavajući dobijamo

Koristeći Eulerovu formulu

One. dobijamo rješenje diferencijalne jednadžbe za slobodne oscilacije

gdje je prirodna frekvencija kružnih oscilacija, A je amplituda.

Pomak x se primjenjuje tokom vremena prema zakonu kosinusa, tj. kretanje sistema pod dejstvom elastične sile f = -kx je harmonijska oscilacija.

Ako se veličine koje opisuju oscilacije određenog sistema periodično mijenjaju s vremenom, tada se za takav sistem koristi pojam " oscilator».

Linearni harmonijski oscilator naziva se takvim, čije je kretanje opisano linearnom jednačinom.

3. Energija harmonijskih oscilacija. Ukupna mehanička energija sistema prikazanog na sl. 27.2 jednako je zbiru mehaničke i potencijalne energije.

Razlikovati s obzirom na vrijeme izraz ( , dobijamo

A sin( t + ).

Kinetička energija opterećenje (zanemarujemo masu opruge) je jednako

E= .

Potencijalna energija je izraženo dobro poznatom formulom, zamjenom x iz (4), dobijamo

ukupna energija

vrijednost je konstantna. U procesu oscilacija potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju i obrnuto, ali svaka energija ostaje nepromijenjena.

4. Sabiranje jednako usmjerenih oscilacija.. Obično isto tijelo je uključeno u nekoliko oscilacija. Tako su, na primjer, zvučne vibracije koje opažamo dok slušamo orkestar zbir fluktuacija zrak, uzrokovan svakim od muzičkih instrumenata posebno. Pretpostavićemo da su amplitude obe oscilacije iste i jednake a. Da bismo pojednostavili problem, postavili smo početne faze jednakim nuli. Zatim udarci. Za to vrijeme razlika faza se mijenja za , tj.

Dakle, period otkucaja