Cr 8 molekularno kinetička teorija idealnog gasa. Molekularno-kinetička teorija idealnog gasa
Ovaj priručnik uključuje testove za samokontrolu, samostalan rad, testove na više nivoa.
Predloženi didaktički materijali sastavljeni su u potpunosti u skladu sa strukturom i metodologijom udžbenika V. A. Kasjanova „Fizika. Osnovni nivo. 10. razred" i "Fizika. Duboki nivo. Ocena 10".
Primjeri zadataka:
TS 1. Kretanje. Brzina.
Ravnomjerno pravolinijsko kretanje
Opcija 1
1. Ravnomjerno se krećući, biciklista prijeđe 40 m za 4 s. Koju će udaljenost preći ako se kreće istom brzinom za 20 s?
A. 30 m B. 50 m C. 200 m.
2. Slika 1 prikazuje grafik kretanja motocikliste. Odredite iz grafikona put koji je prešao motociklista u vremenskom intervalu od 2 do 4 s.
A. 6m. B. 2 m C. 10 m.
3. Slika 2 prikazuje grafikone kretanja tri tijela. Koji od ovih grafikona odgovara kretanju većom brzinom?
A. 1. B. 2. C. 3.
4. Prema grafikonu kretanja prikazanom na slici 3, odredite brzinu tijela.
A. 1 m/s. B. 3 m/s. H. 9 m/s.
5. Putem se kreću dva automobila konstantnom brzinom od 10 i 15 m/s. Početna udaljenost između automobila je 1 km. Odredite koliko će vremena trebati drugom automobilu da pretekne prvi.
A. 50 s. B. 80 s. V. 200 str.
Predgovor.
TESTOVI SAMOPROVJERE
TS-1. Pokret. Brzina.
Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
TS-2. Pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem
TS-3. Slobodan pad. balistički pokret.
TS-4. Kinematika periodičnog kretanja.
TS-5. Newtonovi zakoni.
TS-6. Sile u mehanici.
TS-7. Primjena Newtonovih zakona.
TS-8. Zakon održanja impulsa.
TS-9. Prisilni rad. Snaga.
TS-10. Potencijalna i kinetička energija.
TS-11. Zakon održanja mehaničke energije.
TS-12. Kretanje tijela u gravitacionom polju.
TS-13. Dinamika slobodnih i prisilnih oscilacija.
TS-14. Relativistička mehanika.
TS-15. Molekularna struktura materije.
TS-16. Temperatura. Osnovna jednadžba molekularno-kinetičke teorije.
TS-17. Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba. Izoprocesi.
TS-18. Unutrašnja energija. Rad gasa tokom izoprocesa. Prvi zakon termodinamike.
TS-19. Termalni motori.
TS-20. Isparavanje i kondenzacija. Zasićena para. Vlažnost vazduha. Kipuća tečnost.
TS-21. Površinski napon. Vlaženje, kapilarnost.
TS-22. Kristalizacija i topljenje čvrstih materija.
TS-23. Mehanička svojstva čvrstih materija.
TS-24. Mehanički i zvučni talasi.
TS-25. Zakon održanja naboja. Coulombov zakon.
TS-26. Intenzitet elektrostatičkog polja.
TS-27. Rad sila elektrostatičkog polja. Potencijal elektrostatičkog polja.
TS-28. Dielektrici i provodnici u elektrostatičkom polju.
TS-29. Kapacitet usamljenog provodnika i kondenzatora. Energija elektrostatičkog polja.
SAMOSTALNI RADOVI
SR-1. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.
SR-2. Pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem.
SR-3. Slobodan pad. balistički pokret.
SR-4. Kinematika periodičnog kretanja.
SR-5. Newtonovi zakoni.
SR-6. Sile u mehanici.
SR-7. Primjena Newtonovih zakona.
SR-8. Zakon održanja impulsa.
SR-9. Prisilni rad. Snaga.
SR-9. Prisilni rad. Snaga.
SR-10. Potencijalna i kinetička energija. Zakon o očuvanju energije.
SR-11. Apsolutno neelastičan i apsolutno elastičan sudar.
SR-12. Kretanje tijela u gravitacionom polju.
SR-13. Dinamika slobodnih i prisilnih oscilacija.
SR-14. Relativistička mehanika.
SR-15. Molekularna struktura materije.
SR-16. Temperatura. Osnovna jednadžba molekularno-kinetičke teorije.
SR-17. Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba. Izoprocesi.
SR-18. Unutrašnja energija. Rad gasa tokom izoprocesa.
SR-19. Prvi zakon termodinamike.
SR-20. Termalni motori.
SR-21. Isparavanje i kondenzacija. Zasićena para. Vlažnost vazduha.
SR-22. Površinski napon. Vlaženje, kapilarnost.
SR-23. Kristalizacija i topljenje čvrstih materija. Mehanička svojstva čvrstih materija.
SR-24. Mehanički i zvučni talasi.
SR-25. Zakon održanja naboja. Coulombov zakon.
SR-26. Intenzitet elektrostatičkog polja.
SR-27. Rad sila elektrostatičkog polja. Potencijal.
SR-28. Dielektrici i provodnici u elektrostatičkom polju.
SR-29. Električni kapacitet. Energija elektrostatičkog polja
TEST RADOVI
KR-1. Pravolinijsko kretanje.
KR-2. Slobodan pad tijela. balistički pokret.
KR-3. Kinematika periodičnog kretanja.
KR-4. Newtonovi zakoni.
CR-5. Primjena Newtonovih zakona.
CR-6. Zakon održanja impulsa.
CR-7. Zakon o očuvanju energije.
KR-8. Molekularno-kinetička teorija idealnog gasa
CR-9. Termodinamika.
KR-10. Agregatna stanja materije.
KR-11. Mehanički i zvučni talasi.
KR-12. Sile elektromagnetne interakcije fiksnih naelektrisanja.
KR-13. Energija elektromagnetne interakcije fiksnih naelektrisanja.
ODGOVORI
Testovi za samokontrolu.
Samostalan rad.
Testovi.
Bibliografija.
Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Fizika, 10. razred, didaktički materijali za udžbenike Kasyanov V.A., Maron A.E., 2014 - fileskachat.com, brzo i besplatno.
- Fizika, 10. razred, osnovni nivo, udžbenik, Kasyanov V.A., 2014.
Osnovne odredbe IKT. Idealan plinski model. Zakoni Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles. Jednadžba Klapejrona - Mendeljejeva. Molekul i mol supstance. Molekularne i molarne mase. Avogadrov broj.
Osnovna jednadžba MKT. Molekularno-kinetičko značenje pojma termodinamičke temperature.
Raspodjela brzina molekula idealnog plina (Maxwellova raspodjela). Karakteristične brzine molekula. Raspodjela molekula idealnog plina u polju potencijalnih sila (Boltzmannova raspodjela). barometrijska formula.
Prosječan broj sudara i srednji slobodni put molekula. Fenomeni prijenosa: difuzija, unutrašnje trenje, provođenje topline.
Osnove termodinamike
Termodinamička metoda za proučavanje općih svojstava makroskopskih sistema. Unutrašnja energija kao termodinamička funkcija stanja sistema. Broj stupnjeva slobode molekula. Zakon ujednačene raspodjele energije po stupnjevima slobode molekula. Prvi zakon termodinamike. Rad gasa i količina toplote. Specifični i molarni toplotni kapaciteti. Mayerova jednadžba.
Primjena prvog zakona termodinamike na izoprocese. adijabatski proces.
Termalni motori. Carnotov ciklus i njegova efikasnost. Koncept entropije. Drugi zakon termodinamike.
Elektrostatika
Električni naboji i njihova svojstva. Zakon održanja električnog naboja. Coulombov zakon. elektrostatičko polje. Intenzitet elektrostatičkog polja. Princip superpozicije elektrostatičkih polja.
Protok vektora napetosti. Gaussova teorema i njena primjena na proračun elektrostatičkih polja.
Razlika potencijala i potencijala elektrostatičkog polja. ekvipotencijalne površine. Odnos između napetosti i potencijala.
Dipol u elektrostatičkom polju. Polarizacija dielektrika. Dielektrična konstanta supstance. Indukcija električnog polja.
Provodnici u elektrostatičkom polju. Raspodjela naelektrisanja na površini provodnika. Električni kapacitet usamljenog vodiča i kondenzatora. Paralelno i serijsko povezivanje kondenzatora. Energija naelektrisanog provodnika i kondenzatora. Energija i gustina energije elektrostatičkog polja.
DC električna struja
Snaga i gustina struje. Snage treće strane. elektromotorna sila i napon. Ohmov zakon. otpor provodnika. Serijsko i paralelno povezivanje provodnika. Rad i strujna snaga. Joule-Lenzov zakon. Kirchhoffova pravila za razgranate lance.
| N O M E R A Z A D A H | 7.11 | 7.12 | 7.13 | 7.14 | 7.15 | 7.16 | 7.17 | 7.18 | 7.19 | 7.20 |
| 7.1 | 7.2 | 7.3 | 7.4 | 7.5 | 7.6 | 7.7 | 7.8 | 7.9 | 7.10 | |
| 6.11 | 6.12 | 6.13 | 6.14 | 6.15 | 6.16 | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | |
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 | 6.9 | 6.10 | |
| 5.1 | 5.2 | 5.3 | 5.4 | 5.5 | 5.6 | 5.7 | 5.8 | 5.9 | 5.10 | |
| 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.10 | |
| 3.21 | 3.22 | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 | 3.27 | 3.28 | 3.29 | 3.30 | |
| 3.11 | 3.12 | 3.13 | 3.14 | 3.15 | 3.16 | 3.17 | 3.18 | 3.19 | 3.20 | |
| 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 3.10 | |
| 2.31 | 2.32 | 2.33 | 2.34 | 2.35 | 2.36 | 2.37 | 2.38 | 2.39 | 2.40 | |
| 2.21 | 2.22 | 2.23 | 2.24 | 2.25 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 2.30 | |
| 2.11 | 2.12 | 2.13 | 2.14 | 2.15 | 2.16 | 2.17 | 2.18 | 2.19 | 2.20 | |
| 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 | 2.10 | |
| 1.11 | 1.12 | 1.13 | 1.14 | 1.15 | 1.16 | 1.17 | 1.18 | 1.19 | 1.20 | |
| 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 1.10 | |
| br. var |
Elementi kinematike
Osnovne formule
Prosječna i trenutna brzina materijalne tačke:
gdje je kretanje tačke u vremenu , je vektor radijusa koji određuje položaj tačke.
Za pravolinijsko ravnomjerno kretanje ():
gdje je put koji pređe tačka u vremenu.
Prosječno i trenutno ubrzanje materijalne tačke:
Potpuno ubrzanje u krivolinijskom kretanju:
gdje je tangencijalna komponenta ubrzanja usmjerena tangencijalno na putanju; - normalna komponenta ubrzanja usmjerena na centar zakrivljenosti putanje ( - polumjer krivine putanje u datoj tački).
Put i brzina za jednako promjenjivo kretanje materijalne točke ():
gdje je početna brzina, "+" odgovara ravnomjerno ubrzanom kretanju, "-" - ravnomjerno usporenom.
Ugaona brzina:
Kutno ubrzanje:
Ugaona brzina za ravnomerno rotaciono kretanje krutog tela:
gdje je ugao rotacije tijela, je period rotacije; - frekvencija rotacije ( - broj okretaja koje tijelo napravi u vremenu).
Ugao rotacije i ugaona brzina za ravnomerno rotaciono kretanje krutog tela ():
gdje je početna ugaona brzina, "+" odgovara ravnomjerno ubrzanoj rotaciji, "-" - ravnomjerno usporen.
Odnos između linearnih i ugaonih veličina:
gdje je udaljenost od tačke do trenutne ose rotacije.
Primjeri rješavanja problema
Zadatak 1. Zavisnost putanje koje tijelo pređe o vremenu izražava se jednačinom ( = 2 m/s, = 3 m/s 2 , = 5 m/s 3). Zapišite izraze za brzinu i ubrzanje. Odredite za trenutak vremena nakon početka kretanja pređeni put, brzinu i ubrzanje.
| Dato: ; ; ; ; . | Rješenje: Da bismo odredili ovisnost brzine tijela od vremena, određujemo prvi izvod puta s obzirom na vrijeme: , ili nakon zamjene . Prijeđena udaljenost definira se kao razlika. |
|
Zadatak 2. Tijelo se baca brzinom pod uglom u odnosu na horizontalu. Uzimajući tijelo kao materijalnu tačku, odredite normalu i tangencijalne ubrzanje tijela 1,2 s nakon početka kretanja.
Projekcija ostaje konstantna po veličini i pravcu tokom kretanja tačke.
Projekcija na osu se mijenja. U tački C (slika 1.1) brzina je usmjerena horizontalno, tj. . To znači da je , gdje je vrijeme tokom kojeg se materijalna tačka penje na maksimalnu visinu, ili nakon zamjene .
Do 1,2 s tijelo će biti na spuštanju. Ukupno ubrzanje u procesu kretanja usmjereno je okomito naniže i jednako je ubrzanju slobodnog pada. Normalno ubrzanje je jednako projekciji ubrzanja slobodnog pada na smjer radijusa zakrivljenosti, a tangencijalno ubrzanje je projekcija ubrzanja gravitacije na smjer brzine kretanja (vidi sliku 1.1).
Iz trokuta brzina i ubrzanja imamo:
gdje , ,
gdje je brzina u vremenu
Nakon zamjene dobijamo:
Odgovor: , .
Zadatak 3. Točak automobila se ravnomjerno okreće. Tokom 2 minute promijenio je frekvenciju rotacije sa 240 na 60 min -1. Odrediti: 1) ugaono ubrzanje točka; 2) broj kompletnih obrtaja koje je točak napravio za to vreme.
gdje su ugaone brzine u početnom i konačnom trenutku vremena, respektivno.
Iz jednačine (2) dobijamo:
Ugao rotacije. Stoga se izraz (1) može zapisati na sljedeći način: .
Odavde: .
Odgovor: ; .
Zadatak 4. Tačka se kreće duž kružnice s radijusom na takav način da je vremenska ovisnost kuta rotacije radijusa data jednadžbom , gdje je , . Do kraja druge sekunde rotacije odrediti: a) ugaonu brzinu; b) linearna brzina; c) ugaono ubrzanje; d) normalno ubrzanje; e) tangencijalno ubrzanje.
| Dato: ; . | Rješenje: Zavisnost ugaone brzine od vremena određuje se uzimanjem prve derivacije ugla rotacije u odnosu na vrijeme, tj. . Na trenutak , . Linearna brzina tačke , ili nakon zamjene . |
| Zavisnost ugaonog ubrzanja tačke od vremena određena je prvim izvodom ugaone brzine u odnosu na vreme, tj. . Na trenutak . Normalno i tangencijalno ubrzanje određuju se po formulama: | |
 i .
Odgovor: ; ; ;
;
.
|
Kontrolni zadaci
1.1. Tijelo pada okomito sa visine od 19,6 m sa nultom početnom brzinom. Koji put će tijelo preći: 1) za prvih 0,1 od svog kretanja, 2) za posljednjih 0,1 od svog kretanja? Uzmite u obzir. Zanemarite otpor vazduha.
1.2. Tijelo pada okomito sa visine od 19,6 m sa nultom početnom brzinom. Koliko vremena će tijelu trebati da pređe: 1) prvi 1 m svog puta, 2) posljednji 1 m puta? Uzmite u obzir. Zanemarite otpor vazduha.
1.3. Tijelo je bačeno sa tornja u horizontalnom smjeru početnom brzinom od 10 m/s. Zanemarujući otpor vazduha, odrediti za trenutak vremena = 2 s nakon početka kretanja: 1) brzinu tela; 2) radijus krivine putanje. Uzmite u obzir.
1.4. Kamen se baca horizontalno brzinom od 5m/s. Odrediti normalno i tangencijalno ubrzanje kamena 1 s nakon početka kretanja. Uzmite u obzir. Zanemarite otpor vazduha.
1.5. Materijalna tačka počinje da se kreće duž kružnice poluprečnika = 2,5 cm sa konstantnim tangencijalnim ubrzanjem = 0,5 cm/s 2 . Odrediti: 1) trenutak vremena u kojem vektor ubrzanja formira ugao od 45° sa vektorom brzine; 2) putanju koju je za to vrijeme prešla pokretna tačka.
1.6. Zavisnost putanje koje tijelo pređe od vremena data je jednadžbom , gdje je =0,1m, =0,1m/s, =0,14m/s 2 , =0,01m/s 3 . 1) Nakon koliko vremena nakon početka kretanja, ubrzanje tijela će biti jednako 1 m / s 2? 2) Koliko je prosječno ubrzanje tijela za ovaj vremenski period? nakon početka kretanja, prijeđeni put, brzina i ubrzanje. za ovaj trenutak.
1.13. Disk rotira oko fiksne ose tako da je zavisnost ugla rotacije radijusa diska o vremenu data jednačinom ( = 0,1 rad/s 2). Odrediti ukupno ubrzanje tačke na obodu diska do kraja druge sekunde nakon početka kretanja, ako je u tom trenutku linearna brzina ove tačke 0,4 m/s.
1.14. Disk poluprečnika 0,2 m rotira oko fiksne ose tako da je zavisnost ugaone brzine o vremenu data jednačinom , gde je . Odrediti za točke na obodu diska do kraja prve sekunde nakon početka kretanja, ukupno ubrzanje i broj okretaja diska u prvoj minuti kretanja.
1.15. Disk poluprečnika 10 cm rotira tako da je zavisnost ugla rotacije poluprečnika diska o vremenu data jednačinom ( = 2 rad, = 4 rad/s 3). Odrediti za tačke na obodu točka: 1) normalno ubrzanje u vremenu 2 s; 2) tangencijalno ubrzanje za isti trenutak; 3) ugao rotacije pri kojem je puno ubrzanje 45° sa poluprečnikom točka.
1.16. Armatura elektromotora, s frekvencijom rotacije od 50 s -1, nakon isključivanja struje, napravivši 628 okretaja, zaustavila se. Odrediti kutno ubrzanje armature.
1.17. Točak automobila se ravnomjerno okreće. Tokom 2 minute promijenio je frekvenciju rotacije sa 60 na 240 min -1. Odrediti: 1) ugaono ubrzanje točka; 2) broj kompletnih obrtaja koje je točak napravio za to vreme.
1.18. Točak, rotirajući jednoliko ubrzano, dostigao je ugaonu brzinu od 20 rad/s 10 obrtaja nakon početka rotacije. Pronađite ugaono ubrzanje točka.
1.19. Točak nakon 1 min nakon početka rotacije postiže brzinu koja odgovara frekvenciji od 720 o/min. Pronađite ugaono ubrzanje točka i broj okretaja koje je točak napravio u toj minuti. Smatra se da je kretanje ravnomjerno ubrzano.
1.20. Točak, koji se jednako sporo rotirao, tokom kočenja, smanjio je brzinu rotacije za 1 min sa 300 o/min na 180 o/min. Pronađite ugaono ubrzanje točka i broj okretaja napravljenih za to vrijeme.
Molekularna fizika i termodinamika - grane fizike koje proučavaju makroskopske (parametarske) procese u tijelima povezane s ogromnim brojem atoma i molekula sadržanih u tijelima.
Za proučavanje ovih procesa koriste se dvije metode: statistički(molekularna kinetika) i termodinamički.
Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva materije, na osnovu molekularno-kinetičkih koncepata, na osnovu činjenice da:
1) sva tijela su sastavljena od molekula
2) molekuli se stalno i nasumično kreću
3) između molekula postoje privlačne i odbojne sile - intermolekularne sile.
Statistički metoda se zasniva na činjenici da su svojstva makroskopskog sistema u konačnici određena svojstvima čestica sistema.
Termodinamika - proučava opšta svojstva makroskopskih sistema u stanju termodinamičke ravnoteže, i procese prelaza između ovih stanja i ne razmatra mikroprocese koji leže u osnovi ovih transformacija. Po tome se termodinamička metoda razlikuje od statističke metode. Osnova termodinamičke metode je određivanje stanja termodinamičkog sistema.
Termodinamički sistem- skup makroskopskih tijela koja međusobno djeluju i razmjenjuju energiju između sebe i okoline.
Stanje sistema je dato termodinamičkim parametrima: p, V, T.
Postoje dvije temperaturne skale: Kelvin i Celzijus.
T = t + 2730- odnos između temperatura t i T
gdje t- mjereno u Celzijusima 0 S; T- mjereno u kelvinima TO.
U molekularno-kinetičkoj teoriji koristi se model idealnog plina prema kojem:
Intrinzična zapremina molekula gasa je zanemarljiva u poređenju sa zapreminom posude
Ne postoje sile interakcije između molekula gasa
Sudari molekula gasa međusobno i sa zidovima posude su apsolutno elastični.
Stanje idealnog gasa karakterišu 3 parametra: p, V, T.
- Mendeljejev-Klaperonova jednadžba
ili jednačina stanja idealnog gasa
ovdje: - količina supstance [krtica]
R=8,31 - univerzalna gasna konstanta
Empirijski je ustanovljen niz zakona koji opisuju ponašanje idealnih gasova.
Razmotrite ove zakone:
1) T– konst – izotermni proces
R
T– raste pV = konst-
Boyleov zakon - Mariotte
2) 
p = konst- izobarni proces
p 2 -konst- Gay-Lussacov zakon
p 1 p 2
p1 >p2
3) V– konst – izohorni proces
R
V 1 - Charlesov zakon
V1 >V2
4) Avogadrov zakon: molovi svih gasova na istoj temperaturi i pritisku imaju iste zapremine.
U normalnim uslovima: V \u003d 22,4 × 10 -3 m 3 / mol
U 1 krtica različite supstance sadrže isti broj molekula, tzv stalni Avogadro
N A \u003d 6,02 × 10 23 mol -1
5) Daltonov zakon: pritisak mešavine idealnih gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka gasova koji su u njoj.
p = p 1 + p 2 + . . . + p n je Daltonov zakon
gdje p1, p2, . . . p n su parcijalni pritisci.
- Boltzmannova konstanta k = 1,38 × 10 -23 J/K
Pri istoj temperaturi i pritisku, svi gasovi po jedinici zapremine sadrže isti broj molekula.
Broj molekula sadržanih u 1 m 3 gas u normalnim uslovima naziva se Loschmidtov broj N L \u003d 2,68 × 10 25 m 3
Normalni uslovi: p 0 \u003d 1,013 × 10 3 Pa
V 0 \u003d 22,4 × 10 -3 m 3 / mol
T 0 = 273 K
R = 8,31 J/molK
Na osnovu korištenja osnovnih odredbi molekularne kinetičke teorije, dobijena je jednadžba koja vam omogućava da izračunate tlak plina, ako znate m je masa molekula gasa, prosečna vrednost kvadrata brzine u 2 i koncentraciju n molekule.
Onda - prvi zaključak iz osnovne MKT jednadžbe
- koncentracija molekula
Temperatura je mjera prosječne kinetičke energije molekula.
Onda - drugi zaključak iz osnovne MKT jednačine
Hajde da pišemo - srednja kvadratna brzina molekula
Prosječna aritmetička brzina molekula određena je formulom
Molekuli, koji se nasumično kreću, neprestano se sudaraju jedni s drugima. Između dva uzastopna sudara, molekuli prolaze kroz određeni put, koji se naziva dužina slobodnog puta.
Dužina slobodnog puta se stalno menja, tako da treba govoriti o prosečnoj dužini slobodnog puta
DEFINICIJA
Jednačina koja leži u osnovi molekularne kinetičke teorije povezuje makroskopske veličine koje opisuju (na primjer, pritisak) s parametrima njegovih molekula (i njihovim brzinama). Ova jednadžba izgleda ovako:
Ovdje je masa molekula plina, koncentracija takvih čestica po jedinici volumena i prosječni kvadrat molekularne brzine.
Osnovna jednadžba MKT-a jasno objašnjava kako se idealan plin stvara na zidovima posude koji ga okružuju. Molekule cijelo vrijeme udaraju o zid, djelujući na njega određenom silom F. Ovdje treba imati na umu: kada molekul udari u predmet, na njega djeluje sila -F, uslijed čega se molekul "odbija" od zid. U ovom slučaju smatramo da su sudari molekula sa zidom apsolutno elastični: mehanička energija molekula i zida je potpuno očuvana bez prelaska u . To znači da se prilikom sudara mijenjaju samo molekuli, a zagrijavanje molekula i zida ne dolazi.
Znajući da je sudar sa zidom bio elastičan, možemo predvidjeti kako će se brzina molekula promijeniti nakon sudara. Modul brzine će ostati isti kao prije sudara, a smjer kretanja će se promijeniti u suprotan u odnosu na os Ox (pretpostavljamo da je Ox os koja je okomita na zid).
Molekula gasa ima puno, kreću se nasumično i često udaraju o zid. Nakon što smo pronašli geometrijski zbir sila s kojima svaki molekul djeluje na zid, saznajemo silu pritiska plina. Za prosječne brzine molekula potrebno je koristiti statističke metode. Zato osnovna MKT jednačina koristi prosječni kvadrat molekularne brzine, a ne kvadrat prosječne brzine: prosječna brzina nasumično pokretnih molekula je nula i u ovom slučaju ne bismo dobili nikakav pritisak.
Sada je fizičko značenje jednadžbe jasno: što je više molekula sadržano u volumenu, to su teže i što se brže kreću, stvaraju veći pritisak na stijenke posude.
Osnovna MKT jednadžba za model idealnog plina
Treba napomenuti da je osnovna MKT jednadžba izvedena za model idealnog plina uz odgovarajuće pretpostavke:
- Sudari molekula sa okolnim objektima su apsolutno elastični. Za prave gasove to nije sasvim tačno; neki od molekula i dalje prelaze u unutrašnju energiju molekula i zida.
- Sile interakcije između molekula mogu se zanemariti. Ako je stvarni gas pod visokim pritiskom i relativno niskom temperaturom, ove sile postaju veoma značajne.
- Molekule smatramo materijalnim tačkama, zanemarujući njihovu veličinu. Međutim, dimenzije molekula stvarnih plinova utječu na udaljenost između samih molekula i zida.
- I, konačno, glavna jednačina MKT-a razmatra homogeni plin - a u stvarnosti često imamo posla sa mješavinama plinova. Kao što su,.
Međutim, za razrijeđene plinove ova jednadžba daje vrlo precizne rezultate. Osim toga, mnogi stvarni plinovi na sobnoj temperaturi i pritiscima blizu atmosferskog su po svojstvima vrlo slični idealnom plinu.
Kao što je poznato iz zakona, kinetička energija bilo kojeg tijela ili čestice. Zamijenivši proizvod mase svake čestice i kvadrata njihove brzine u jednadžbi koju smo zapisali, možemo to predstaviti kao:
Također, kinetička energija molekula plina izražava se formulom , koja se često koristi u problemima. Ovdje je k Boltzmanova konstanta, koja uspostavlja odnos između temperature i energije. k=1,38 10 -23 J/K.
Osnovna jednadžba MKT-a je u osnovi termodinamike. Također se koristi u praksi u astronautici, kriogenici i neutronskoj fizici.
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Zadatak | Odredite brzinu kretanja čestica vazduha u normalnim uslovima. |
| Odluka | Koristimo osnovnu MKT jednačinu, posmatrajući vazduh kao homogeni gas. Pošto je vazduh zapravo mešavina gasova, rešenje problema neće biti apsolutno tačno. Pritisak plina:
Možemo primijetiti da je proizvod plin, jer je n koncentracija molekula zraka (recipročna vrijednost zapremine), a m je masa molekula. Tada prethodna jednačina postaje: U normalnim uslovima, pritisak je 10 5 Pa, gustina vazduha je 1,29 kg / m 3 - ovi podaci se mogu preuzeti iz referentne literature. Iz prethodnog izraza dobijamo molekule vazduha:
|
| Odgovori | gospođa |
PRIMJER 2
| Zadatak | Odrediti koncentraciju homogenih molekula plina na temperaturi od 300 K i 1 MPa. Smatrajte da je plin idealan. |
| Odluka | Započnimo rješavanje problema sa osnovnom jednadžbom MKT-a:  , kao i sve čestice materijala: . Tada će naša formula za izračunavanje poprimiti malo drugačiji oblik: |
1. Idealni gas, izoprocesi.
2. Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba.
3. Osnovna jednadžba molekularno-kinetičke teorije idealnog plina.
4. Prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula.
5. Broj stupnjeva slobode molekula.
6. Zakon ujednačene raspodjele energije po stupnjevima slobode.
7. Toplotni kapaciteti (specifični, molarni).
8. Mešavina gasova. Daltonov zakon.
OSNOVNA FORMULA ZA RJEŠAVANJE PROBLEMA
Zakoni idealnih gasova
Jednačina stanja idealnog gasa (Clapeyron-Mendelejevova jednačina)
gdje je m masa plina; M je njegova molarna masa; R je univerzalna plinska konstanta; n=m/M je broj molova supstance; T je apsolutna temperatura.
Daltonov zakon
P=P1+P2+. . .+P n ,
gde je P pritisak mešavine gasova; P i je parcijalni pritisak i-te komponente smjese; n je broj komponenti smjese.
Molarna masa mješavine plinova
M=(m 1 +m 2 +. . . +m k)/(n 1 +n 2 +. . .+ n k),
gdje je m i masa i-te komponente smjese; n i je količina supstance i-te komponente smeše; k je broj komponenti smjese.
Maseni udio i-te komponente plinske smjese
gdje je m i masa i-te komponente smjese; m je masa smjese.
Molekularno kinetička teorija plinova (MKT)
Količina supstance
gdje je N broj strukturnih elemenata sistema (molekula, atoma, jona, itd.); N A je Avogadrov broj; m je masa gasa; M je molarna masa.
Molarna masa supstance
Masa jednog molekula supstance
Količina supstance u smeši
gdje su n i , m i količina tvari i masa i-te komponente smjese; k je broj komponenti smjese.
Koncentracija čestica (molekula, atoma, itd.) homogenog sistema
gdje je N broj čestica u sistemu; V je njegov volumen; r je gustina materije.
Osnovna jednadžba kinetičke teorije plinova
gde je P pritisak gasa; n je njegova koncentracija;<e P > je prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula.
Prosječna kinetička energija po jednom stepenu slobode molekula
gdje je k Boltzmannova konstanta; T je apsolutna temperatura.
Prosječna kinetička energija za sve pobuđene stupnjeve slobode molekula
gdje je i broj pobuđenih stupnjeva slobode molekula.
Prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula
Ovisnost tlaka plina o koncentraciji molekula i temperaturi
Molarni C i specifični toplotni kapacitet c gasa povezani su relacijom
gdje je M molarna masa gasa.
Molarni toplotni kapaciteti gasa pri konstantnoj zapremini i konstantnom pritisku su, respektivno,
C v =iR/2; C p =(i+2)R/2,
gdje je i broj stupnjeva slobode; R je univerzalna plinska konstanta.
Specifični toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini i konstantnom pritisku su, respektivno
Mayerova jednadžba za molarne toplotne kapacitete
REFERENTNI MATERIJAL
Pritisak 1 mm Hg. artikl = 133 Pa.
Pritisak 1 atm = 760 mm Hg. Art.
Molarna masa vazduha M =29×10 -3 kg/mol.
Molarna masa argona M =40×10 -3 kg/mol.
Molarna masa kriptona M =84×10 -3 kg/mol.
Normalni uslovi: P=1,01×10 5 Pa, T=273 K.
Boltzmannova konstanta k=1,38×10 -23 J/K.
Univerzalna plinska konstanta R=8,31 J/(mol×K).
Avogadrov broj N A =6,02×10 23 mol -1 .
PITANJA I VJEŽBE
1. Koje su glavne odredbe termodinamičkih i molekularno-kinetičkih (statističkih) metoda za proučavanje makroskopskih sistema?
2. Navedite glavne parametre termodinamičkog sistema.
3. Definirajte jedinicu termodinamičke temperature.
4. Zapišite jednačinu stanja idealnog gasa (Mendeljejev-Klapejronova jednačina).
5. Koje je fizičko značenje, dimenzija i brojčana vrijednost univerzalne plinske konstante R?
6. Formulirajte zakone izoprocesa idealnog plina.
7. Dajte definiciju jedinice količine tvari 1 mol.
8. Koliko se molekula nalazi u molu bilo koje tvari?
10. Koja je osnova za izvođenje jednadžbe molekularne kinetičke teorije idealnih plinova za pritisak? Uporedite ovu jednačinu sa Mendeljejevom-Klapejronovom jednačinom.
11. Dobiti omjere p=nkT i
12. Koje je fizičko značenje, brojčana vrijednost i jedinice Boltzmannove konstante k?
13. Koji je sadržaj jedne od glavnih odredbi statističke fizike o jednakoj podjeli energije na stepene slobode?
14. Pod pretpostavkom da je prosječna energija idealnog molekula plina
15. Koliki je specifični i molarni toplinski kapacitet idealnog plina? Zašto postoje dvije vrste toplotnih kapaciteta za idealni plin?
16. Dobiti Mayerovu jednačinu za molarne toplinske kapacitete.
17. Zapišite Daltonov zakon i objasnite njegovo fizičko značenje. Koje fizičke veličine koje karakteriziraju smjesu se mogu zbrajati?
ZADACI GRUPE A
1.(5.20) Kolika je gustina r zraka u posudi ako se posuda ispumpava do najveće razrijeđenosti stvorene modernim laboratorijskim metodama (P=10 -11 mmHg)? Temperatura vazduha je 15 0 S.
odgovor: r=1,6×10 -14 kg/m 3 .
2.(5.21) m=12 g gasa zauzimaju zapreminu V=4×10 -3 m 3 na temperaturi od t=7 0 C. Nakon zagrevanja gasa pri konstantnom pritisku, njegova gustina je postala jednaka r=6×10 -4 g/ cm 3 . Na koju temperaturu se plin zagrijava?
odgovor: T=1400 0 K.
3.(5.28) Posuda sadrži m 1 =14 g azota i m 2 =9 g vodonika na temperaturi od t=10 0 C i pritisku od P=1 MPa. Pronađite: 1) molarnu masu smjese, 2) zapreminu posude.
odgovor: M=4,6×10 -3 kg/mol; V=11,7×10 -3 m 3 .
4.(5.29) Dietil etar (C 2 H 5 OC 2 H 5) se unosi u zatvorenu posudu napunjenu vazduhom na temperaturi od 20 0 C i pritisku od 100 kPa. Nakon što je etar ispario, pritisak u posudi je postao jednak R=0,14 MPa. Koliko je etra uneto u posudu? Zapremina posude V=2 l.
odgovor: m=2,43×10 -3 kg.
5.(5.58) Kolika je energija toplinskog kretanja m = 20 g kisika (O 2) na temperaturi od t = 10 0 C? Koji dio ove energije je posljedica translatornog kretanja, a koji dio - udjela rotacionog?
odgovor: W=3,7 kJ; W post. =2,2 kJ; W temp. \u003d 1,5 kJ.
6.(5.61)
Kolika je energija toplotnog kretanja molekula dva-
atomski gas zatvoren u posudi zapremine V = 2 l i pod pritiskom P = 150 kPa?
odgovor:Š=750 J.
7.(5.69) Za neki dvoatomski gas, specifična toplota pri konstantnom pritisku je c p =14,67×10 3 J/(kg×K). Kolika je molarna masa ovog gasa?
odgovor: M=2×10 -3 kg/mol.
8.(5.71) Odrediti specifične toplotne kapacitete c v i c p nekog gasa, ako je poznato da je njegova molarna masa M=0,03 kg/mol i odnos c p /c v =1,4.
odgovor: c v =693 J/(kg×K); c p =970 J/(kg×K).
9.(5.76) Nađite specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku plinske mješavine koja se sastoji od n 1 = 3 kmol argona (Ar) i n 2 = 2 kmol dušika (N 2).
odgovor: c p =685 J/(kg×K).
10.(5.77) Pronađite omjer c p / c v za mješavinu plinova koja se sastoji od m 1 = 8 g helija (He) i m 2 = 16 g kisika (O 2).
odgovor: c p / c v \u003d 1,59.
ZADACI GRUPE B
1.(2.2) Boca zapremine V=20 l sadrži mešavinu vodonika (H 2) i helijuma (He) na temperaturi od T=300 K i pritisku od P=8 atm. Masa smjese m=25 g. Odrediti mase vodonika m 1 i helijuma m 2. 1 atm.=100 kPa.
odgovor: m 1 =0,672×10 -3 kg; m 2 \u003d 24,3 × 10 -3 kg.
2.(2.3)
Posuda sadrži mješavinu m 1 = 7 g dušika (N 2) i m 2 = 11 g ugljičnog dioksida (CO 2) na temperaturi od T = 290 K i tlaku od P = 1 atm . Odredite gustinu r ove smjese, uz pretpostavku da su plinovi idealni.
1 atm.=100 kPa.
odgovor: r=1,49 kg/m 3 .
3.(2.4) Posuda zapremine V=60 l sadrži mešavinu kiseonika (O 2) i vodonika (H 2) na temperaturi od T=360 K i pritisku od P=750 mm Hg. Art. Masa smeše m=19 g. Odrediti parcijalne pritiske kiseonika p 1 i vodonika p 2. 1 mmHg artikl = 133 Pa.
odgovor: p 1 =24,9 kPa; p 2 = 74,8 kPa.
4.(2.7) Posuda sadrži mješavinu m 1 = 8 g kisika (O 2) i m 2 = 7 g dušika (N 2) na temperaturi od T = 400 K i tlaku od P = 10 6 Pa . Odrediti gustinu gasne mešavine r, parcijalne pritiske komponenata p 1 , p 2 i masu jednog mola smeše M .
odgovor: r=9,0 kg/m 3 ; p 1 =p 2 =0,5 MPa; m=30×10 -3 kg.
5.(2.8) Oklop balona, koji se nalazi na površini zemlje, ispunjen je vodonikom do 7/8 zapremine, jednako V=1600 m 3, pri pritisku P 1 =100 kPa i temperaturi T 1 = 290 K Balon se podigao na određenu visinu, pri čemu je pritisak P 2 = 80 kPa i temperatura T 2 = 280 K. Odrediti masu vodonika Dm oslobođenog iz balona prilikom njegovog izlaska.
odgovor: Dm=6,16 kg.
6.(2.51) Dvoatomski gas mase m=10 g zauzima zapreminu V=6 l pri pritisku P=10 6 Pa i temperaturi t=27 0 C. Odredite specifični toplotni kapacitet c v ovog gasa.
odgovor: c v =5×10 3 J/(kg×K).
7.(2.52) Odredite specifični toplinski kapacitet smjese c P pri konstantnom pritisku, ako se smjesa sastoji od m 1 = 20 g ugljičnog dioksida (CO 2) i m 2 = 40 g kriptona (Kr).
odgovor: c P =417 J/(kg×K).
8.(2.55)
Jedan kilomol nekog idealnog gasa u procesu izobarnog širenja dobio je količinu toplote
Q=249 kJ, dok je njegova temperatura porasla za
DT \u003d (T 2 -T 1) = 12 K. Odrediti broj stupnjeva slobode plina i.
odgovor: i=3.
9.(2.56) Odrediti masu m jednog kilomola i broj stepena slobode i molekula gasa čiji su specifični toplotni kapaciteti jednaki: c V =750 J/(kg×K), c P =1050 J/(kg×K).
odgovor: m=27,7 kg, i=5.
10.(2.58) Gustina nekog troatomnog gasa u normalnim uslovima je r=1,4 kg/m 3 . Odredite specifični toplotni kapacitet c V ovog gasa u izohornom procesu. Atmosferski pritisak P 0 =100 kPa.
odgovor: c V =785 J/(kg×K).
ZADACI GRUPE C
1. Posuda sadrži mješavinu kisika (O 2) i vodonika (H 2). Masa m smjese je 3,6 g. Maseni udio kisika W 1 je 0,6. Odredite količinu supstance n u smeši, n 1 i n 2 svakog gasa posebno.
odgovor: n=788 mmol; n 1 =68 mmol; n 2 \u003d 720 mmol.
2. U cilindru kapaciteta V \u003d 1 l nalazi se dušik (N 2) u normalnim uvjetima. Kada se dušik zagrije na temperaturu od T=1,8 kK, pokazalo se da su neki od molekula dušika disocirani na atome. Stepen disocijacije a=0,3. Odrediti: 1) količinu supstance n i koncentraciju n molekula azota pre zagrevanja; 2) količina supstance nm i koncentracija nm molekula molarnog azota nakon zagrevanja; 3) količina supstance n a i koncentracija n a atomskih atoma azota nakon zagrevanja; 4) ukupna količina supstance n pod i koncentracija n pod čestica u posudi nakon zagrevanja. Zanemarite disocijaciju molekula u normalnim uslovima. (Stepen disocijacije je odnos broja molekula dezintegrisanih na atome i ukupnog broja molekula gasa).
odgovor: 1) 44,6 mmol, 2,69×10 25 m -3 ; 2) 31,2 mmol, 1,88×10 25 m -3 ;
3) 26,8 mmol, 1,61×10 25 m -3 ; 4) 58 mmol, 3,49×10 25 m -3.
3. Ugljen dioksid (CO 2) teče kroz gasovod pod pritiskom P = 0,83 MPa i temperaturom od t = 27 0 C. Kolika je brzina protoka gasa u cevi ako za t = 2,5 minuta kroz poprečni presek cijev površine S = 5 cm 2 teče m=2,2 kg plina?
odgovor: 
gospođa.
4.
Gumena kugla mase m = 2 g naduvana je helijumom (He) na temperaturi od t = 17 0 C. Kada se u kugli postigne pritisak P = 1,1 atm, ona puca. Koja je masa helijuma bila u balonu ako je imao sferni oblik prije pucanja? Gumeni film se kida na debljini d=2×10 -3 cm Gustina gume je r=1,1 g/cm 3 . Stanje d< odgovor: 5.
Tri identične posude povezane cijevima napunjene su plinovitim helijumom na temperaturi od T=40 K. Zatim je jedna posuda zagrijana na T 1 =100 K, a druga na T 2 =400 K, a treća je na temperaturi nije promijenio. Koliko se povećao pritisak u sistemu? Zanemarite volumen spojnih cijevi. odgovor: 6.
Za postizanje visokog vakuuma u staklenoj posudi, mora se zagrijati tokom pumpanja kako bi se uklonili adsorbirani plinovi. Odredite za koliko će se povećati pritisak u sfernoj posudi poluprečnika R = 10 cm ako svi adsorbovani molekuli pređu sa zidova u posudu. Sloj molekula na zidovima smatra se monomolekularnim, površina poprečnog presjeka jednog molekula s je 10 -15 cm 2 . Temperatura grijanja T=600 K. odgovor: 7.
U posudi A zapremine V 1 = 2 l nalazi se gas pod pritiskom P 1 = 3 × 10 5 Pa, au posudi B zapremine V 2 = 3 l nalazi se ista masa iste gas kao u posudi A. Temperatura obe posude je ista i konstantna. Pod kojim će pritiskom P biti plin nakon spajanja posuda A i B cijevi. Zanemarite volumen spojne cijevi. odgovor: P \u003d 2P 1 V 1 / (V 1 + V 2) = 2,4 × 10 5 Pa. 8.
Molekularna zraka pada okomito na apsorbirajući zid. Koncentracija molekula u snopu n, masa molekula m 0 , brzina svakog molekula u. Odrediti pritisak P koji zid doživljava ako: a) je zid nepomičan; b) zid se kreće u pravcu normale brzinom u odgovor: a) R=nm 0 u 2 , b) R=nm 0 (u±u) 2 . 9.
Koji će odgovori biti u zadatku 8 ako je zid apsolutno elastičan i greda pada na zid pod uglom a u odnosu na svoju normalu. U dijelu b) brzina zida u odgovor: a) R=2nm 0 u 2 cos 2 a, b) R=2nm 0 (ucosa±u) 2 . 10.
Izračunajte prosječnu translacijsku energiju odgovor:
kg.
Pa.
Kako započeti kao tutor?
Učenje engleskog na daljinu
Pravilni i nepravilni engleski glagoli