Kvadratna funkcija y ax2 bx c. Kvadratna funkcija
Kao što praksa pokazuje, zadaci na svojstvima i grafovima kvadratne funkcije uzrokuju ozbiljne poteškoće. Ovo je prilično čudno, jer kvadratnu funkciju proučavaju u 8. razredu, a zatim kroz prvu četvrtinu 9. razreda “muče” svojstva parabole i grade njene grafove za različite parametre.
To je zbog činjenice da kada tjeraju učenike da konstruiraju parabole, oni praktički ne posvećuju vrijeme "čitanju" grafikona, odnosno ne vježbaju razumijevanje informacija dobivenih sa slike. Očigledno se pretpostavlja da će, nakon što napravi desetak ili dva grafa, pametan student sam otkriti i formulirati odnos između koeficijenata u formuli i izgleda grafa. U praksi to ne funkcionira. Za takvu generalizaciju potrebno je ozbiljno iskustvo u matematičkim mini istraživanjima, koje većina učenika devetog razreda, naravno, nema. U međuvremenu, Državni inspektorat predlaže utvrđivanje predznaka koeficijenata pomoću rasporeda.
Nećemo zahtijevati nemoguće od školaraca i jednostavno ćemo ponuditi jedan od algoritama za rješavanje takvih problema.
Dakle, funkcija forme y = ax 2 + bx + c naziva se kvadratnim, njegov graf je parabola. Kao što ime govori, glavni pojam je sjekira 2. To je A ne bi trebali biti jednaki nuli, preostali koeficijenti ( b I With) može biti jednaka nuli.
Pogledajmo kako znaci njegovih koeficijenata utiču na izgled parabole.
Najjednostavnija zavisnost za koeficijent A. Većina školaraca samouvjereno odgovara: „ako A> 0, tada su grane parabole usmjerene prema gore, i ako A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
U ovom slučaju A = 0,5
A sada za A < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
U ovom slučaju A = - 0,5
Uticaj koeficijenta With Takođe je prilično lako pratiti. Zamislimo da želimo pronaći vrijednost funkcije u nekoj tački X= 0. Zamijenite nulu u formulu:
y = a 0 2 + b 0 + c = c. Ispostavilo se da y = c. To je With je ordinata tačke preseka parabole sa y-osom. Obično je ovu tačku lako pronaći na grafikonu. I odredite da li leži iznad nule ili ispod. To je With> 0 ili With < 0.
With > 0:
y = x 2 + 4x + 3
With < 0
y = x 2 + 4x - 3
Shodno tome, ako With= 0, tada će parabola nužno proći kroz ishodište:
y = x 2 + 4x
Teže s parametrom b. Tačka u kojoj ćemo je pronaći ne zavisi samo od toga b ali i iz A. Ovo je vrh parabole. Njegova apscisa (koordinata ose X) se nalazi po formuli x in = - b/(2a). dakle, b = - 2ax in. Odnosno, postupimo na sljedeći način: pronađemo vrh parabole na grafu, odredimo predznak njegove apscise, odnosno gledamo desno od nule ( x in> 0) ili lijevo ( x in < 0) она лежит.
Međutim, to nije sve. Takođe moramo obratiti pažnju na predznak koeficijenta A. Odnosno, pogledajte gdje su usmjerene grane parabole. I tek nakon toga, po formuli b = - 2ax in odredi znak b.
Pogledajmo primjer:
Grane su usmjerene prema gore, što znači A> 0, parabola seče osu at ispod nule, tj With < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Dakle b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, With < 0.
Lekcija: Kako konstruirati parabolu ili kvadratnu funkciju?
TEORIJSKI DIO
Parabola je graf funkcije opisane formulom ax 2 +bx+c=0.
Da biste napravili parabolu morate slijediti jednostavan algoritam:
1) Formula parabole y=ax 2 +bx+c,
Ako a>0 tada su grane parabole usmjerene gore,
inače su grane parabole usmjerene dolje.
Besplatan član c ova tačka seče parabolu sa OY osom;
2), nalazi se pomoću formule x=(-b)/2a, zamjenjujemo pronađeni x u jednadžbu parabole i nalazimo y;
3)Funkcija nule ili, drugim rečima, tačke preseka parabole sa OX osom, nazivaju se i korenima jednačine. Da bismo pronašli korijene, izjednačavamo jednačinu sa 0 ax 2 +bx+c=0;
Vrste jednadžbi:
a) Potpuna kvadratna jednačina ima oblik ax 2 +bx+c=0 a rješava ga diskriminant;
b) Nepotpuna kvadratna jednačina oblika ax 2 +bx=0. Da biste to riješili, trebate izvaditi x iz zagrada, a zatim svaki faktor izjednačiti sa 0:
ax 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 i ax+b=0;
c) Nepotpuna kvadratna jednačina oblika ax 2 +c=0. Da biste ga riješili, potrebno je pomjeriti nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu. x =±√(c/a);
4) Pronađite nekoliko dodatnih točaka za konstruiranje funkcije.
PRAKTIČNI DIO
I tako ćemo sada, koristeći primjer, analizirati sve korak po korak:
Primjer #1:
y=x 2 +4x+3
c=3 znači da parabola seče OY u tački x=0 y=3. Grane parabole gledaju prema gore budući da je a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 vrh je u tački (-2;-1)
Nađimo korijene jednačine x 2 +4x+3=0
Koristeći diskriminant, nalazimo korijene
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
Uzmimo nekoliko proizvoljnih tačaka koje se nalaze u blizini temena x = -2
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
Zamijenite umjesto x u jednačinu y=x 2 +4x+3 vrijednosti
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Iz vrijednosti funkcije može se vidjeti da je parabola simetrična u odnosu na pravu liniju x = -2
Primjer #2:
y=-x 2 +4x
c=0 znači da parabola seče OY u tački x=0 y=0. Grane parabole gledaju prema dolje jer a=-1 -1 Nađimo korijene jednadžbe -x 2 +4x=0
Nepotpuna kvadratna jednadžba oblika ax 2 +bx=0. Da biste to riješili, trebate izvaditi x iz zagrada, a zatim svaki faktor izjednačiti sa 0.
x(-x+4)=0, x=0 i x=4.
Uzmimo nekoliko proizvoljnih tačaka koje se nalaze u blizini temena x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Zamijenite umjesto x u jednačinu y=-x 2 +4x vrijednosti
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Iz vrijednosti funkcije može se vidjeti da je parabola simetrična u odnosu na pravu x = 2
Primjer br. 3
y=x 2 -4
c=4 znači da parabola seče OY u tački x=0 y=4. Grane parabole gledaju prema gore budući da je a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 vrh je u tački (0;- 4)
Nađimo korijene jednačine x 2 -4=0
Nepotpuna kvadratna jednadžba oblika ax 2 +c=0. Da biste ga riješili, potrebno je pomjeriti nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2
Uzmimo nekoliko proizvoljnih tačaka koje se nalaze u blizini temena x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Zamijenite umjesto x u jednačinu y= x 2 -4 vrijednosti
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Iz vrijednosti funkcije može se vidjeti da je parabola simetrična u odnosu na pravu x = 0
Pretplatite se na kanal na YOUTUBE-u da budete u toku sa svim novim proizvodima i pripremite se sa nama za ispite.
Bilješke sa časa algebre za 8. razred srednje škole
Tema lekcije: Funkcija
Svrha lekcije:
· edukativni: definirati pojam kvadratne funkcije oblika (uporediti grafove funkcija i ), pokazati formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole (naučiti kako primijeniti ovu formulu u praksi); razviti sposobnost određivanja svojstava kvadratne funkcije iz grafa (nalaženje ose simetrije, koordinate vrha parabole, koordinate tačaka preseka grafa sa koordinatnim osama).
· Razvojni: razvoj matematičkog govora, sposobnost pravilnog, dosljednog i racionalnog izražavanja misli; razvijanje vještine pravilnog pisanja matematičkog teksta korištenjem simbola i oznaka; razvoj analitičkog mišljenja; razvoj kognitivne aktivnosti učenika kroz sposobnost analize, sistematizacije i generalizacije gradiva.
· Obrazovni: negovanje samostalnosti, sposobnost slušanja drugih, razvijanje tačnosti i pažnje u pismenom matematičkom govoru.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Nastavne metode:
generalizovana reproduktivna, induktivna heuristika.
Uslovi za znanje i vještine učenika
znati šta je kvadratna funkcija oblika, formula za pronalaženje koordinata vrha parabole; biti u stanju pronaći koordinate vrha parabole, koordinate tačaka presjeka grafa funkcije sa koordinatnim osa i koristiti graf funkcije za određivanje svojstava kvadratne funkcije.
Oprema:
Plan lekcije
I. Organizacioni trenutak (1-2 min)
II. Ažuriranje znanja (10 min)
III. Prezentacija novog materijala (15 min)
IV. Konsolidacija novog materijala (12 min)
V. Sumiranje (3 min)
VI. Domaći zadatak (2 min)
Tokom nastave
I. Organizacioni momenat
Pozdravljanje, provjeravanje odsutnih, prikupljanje bilježnica.
II. Ažuriranje znanja
Učitelju: U današnjoj lekciji ćemo proučavati novu temu: "Funkcija". Ali prvo, hajde da ponovimo prethodno proučeni materijal.
Frontalna anketa:
1) Šta se zove kvadratna funkcija? (Funkcija u kojoj su dati realni brojevi, , realna varijabla, naziva se kvadratna funkcija.)
2) Šta je graf kvadratne funkcije? (Graf kvadratne funkcije je parabola.)
3) Koje su nule kvadratne funkcije? (Nule kvadratne funkcije su vrijednosti na kojima ona postaje nula.)
4) Navedite svojstva funkcije. (Vrijednosti funkcije su pozitivne na i jednake nuli u; graf funkcije je simetričan u odnosu na ordinatne osi; at - funkcija raste, at - opada.)
5) Navedite svojstva funkcije. (Ako , tada funkcija uzima pozitivne vrijednosti na , ako , tada funkcija uzima negativne vrijednosti na , vrijednost funkcije je samo 0; parabola je simetrična oko ordinatne osi; ako , tada funkcija raste na i smanjuje se na , ako , tada funkcija raste na , smanjuje se na .)
III. Prezentacija novog materijala
Učitelju: Počnimo sa učenjem novog gradiva. Otvorite sveske, zapišite datum i temu lekcije. Obratite pažnju na ploču.
Pisanje na tabli: Broj.
Funkcija.
Učitelju: Na tabli vidite dva grafikona funkcija. Prvi grafikon, a drugi. Pokušajmo ih uporediti.
Znate svojstva funkcije. Na osnovu njih, i upoređujući naše grafove, možemo istaknuti svojstva funkcije.
Dakle, šta mislite da će odrediti smjer grana parabole?
Studenti: Smjer grana obje parabole ovisit će o koeficijentu.
Učitelj: Apsolutno u pravu. Također možete primijetiti da obje parabole imaju os simetrije. U prvom grafikonu funkcije, koja je os simetrije?
Studenti: Za parabolu, os simetrije je ordinatna osa.
Učitelj: U redu. Koja je osa simetrije parabole?
Studenti: Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna sa ordinatnom osom.
Učitelju: Tačno. Dakle, osa simetrije grafa funkcije nazvat ćemo ravna linija koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna s ordinatnom osom.
A vrh parabole je tačka sa koordinatama. Oni se određuju formulom:
Zapišite formulu u svoju bilježnicu i zaokružite je u okviru.
Pisanje na tabli i u sveske
Koordinate vrha parabole.
Učitelju: Sada, da bude jasnije, pogledajmo primjer.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole.
Rješenje: Prema formuli
Učitelju: Kao što smo već primijetili, osa simetrije prolazi kroz vrh parabole. Pogledaj tablu. Nacrtaj ovu sliku u svoju svesku.
Zapišite na tabli i u sveske:
Učitelj: Na crtežu: - jednačina ose simetrije parabole sa vrhom u tački gde je apscisa vrh parabole.
Pogledajmo primjer.
Primjer 2: Koristeći graf funkcije odredite jednadžbu za os simetrije parabole.
Jednadžba za os simetrije ima oblik: , što znači da je jednadžba za os simetrije ove parabole .
Odgovor: - jednačina ose simetrije.
IV Konsolidacija novog materijala
Učitelju: Na tabli su ispisani zadaci koje treba riješiti na času.
Pisanje na tabli: № 609(3), 612(1), 613(3)
Učitelj: Ali prvo, riješimo primjer koji nije iz udžbenika. Odlučićemo na odboru.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole
Rješenje: Prema formuli
Odgovor: koordinate vrha parabole.
Primjer 2: Pronađite koordinate presječnih tačaka parabole 
sa koordinatnim osama.
Rješenje: 1) Sa osovinom:
One. 
Prema Vietovoj teoremi:
Točke preseka sa x-osom su (1;0) i (2;0).
2) Sa osovinom:
Tačka presjeka sa ordinatnom osom (0;2).
Odgovor: (1;0), (2;0), (0;2) – koordinate tačaka preseka sa koordinatnim osama.
Bilješke sa časa algebre za 8. razred srednje škole
Tema lekcije: Funkcija
Svrha lekcije:
· edukativni: definirati pojam kvadratne funkcije oblika (uporediti grafove funkcija i ), pokazati formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole (naučiti kako primijeniti ovu formulu u praksi); razviti sposobnost određivanja svojstava kvadratne funkcije iz grafa (nalaženje ose simetrije, koordinate vrha parabole, koordinate tačaka preseka grafa sa koordinatnim osama).
· Razvojni: razvoj matematičkog govora, sposobnost pravilnog, dosljednog i racionalnog izražavanja misli; razvijanje vještine pravilnog pisanja matematičkog teksta korištenjem simbola i oznaka; razvoj analitičkog mišljenja; razvoj kognitivne aktivnosti učenika kroz sposobnost analize, sistematizacije i generalizacije gradiva.
· Obrazovni: negovanje samostalnosti, sposobnost slušanja drugih, razvijanje tačnosti i pažnje u pismenom matematičkom govoru.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Nastavne metode:
generalizovana reproduktivna, induktivna heuristika.
Uslovi za znanje i vještine učenika
znati šta je kvadratna funkcija oblika, formula za pronalaženje koordinata vrha parabole; biti u stanju pronaći koordinate vrha parabole, koordinate tačaka presjeka grafa funkcije sa koordinatnim osa i koristiti graf funkcije za određivanje svojstava kvadratne funkcije.
Oprema:
Plan lekcije
I. Organizacioni trenutak (1-2 min)
II. Ažuriranje znanja (10 min)
III. Prezentacija novog materijala (15 min)
IV. Konsolidacija novog materijala (12 min)
V. Sumiranje (3 min)
VI. Domaći zadatak (2 min)
Tokom nastave
I. Organizacioni momenat
Pozdravljanje, provjeravanje odsutnih, prikupljanje bilježnica.
II. Ažuriranje znanja
Učitelju: U današnjoj lekciji ćemo proučavati novu temu: "Funkcija". Ali prvo, hajde da ponovimo prethodno proučeni materijal.
Frontalna anketa:
1) Šta se zove kvadratna funkcija? (Funkcija u kojoj su dati realni brojevi, , realna varijabla, naziva se kvadratna funkcija.)
2) Šta je graf kvadratne funkcije? (Graf kvadratne funkcije je parabola.)
3) Koje su nule kvadratne funkcije? (Nule kvadratne funkcije su vrijednosti na kojima ona postaje nula.)
4) Navedite svojstva funkcije. (Vrijednosti funkcije su pozitivne na i jednake nuli u; graf funkcije je simetričan u odnosu na ordinatne osi; at - funkcija raste, at - opada.)
5) Navedite svojstva funkcije. (Ako , tada funkcija uzima pozitivne vrijednosti na , ako , tada funkcija uzima negativne vrijednosti na , vrijednost funkcije je samo 0; parabola je simetrična oko ordinatne osi; ako , tada funkcija raste na i smanjuje se na , ako , tada funkcija raste na , smanjuje se na .)
III. Prezentacija novog materijala
Učitelju: Počnimo sa učenjem novog gradiva. Otvorite sveske, zapišite datum i temu lekcije. Obratite pažnju na ploču.
Pisanje na tabli: Broj.
Funkcija.
Učitelju: Na tabli vidite dva grafikona funkcija. Prvi grafikon, a drugi. Pokušajmo ih uporediti.
Znate svojstva funkcije. Na osnovu njih, i upoređujući naše grafove, možemo istaknuti svojstva funkcije.
Dakle, šta mislite da će odrediti smjer grana parabole?
Studenti: Smjer grana obje parabole ovisit će o koeficijentu.
Učitelj: Apsolutno u pravu. Također možete primijetiti da obje parabole imaju os simetrije. U prvom grafikonu funkcije, koja je os simetrije?
Studenti: Za parabolu, os simetrije je ordinatna osa.
Učitelj: U redu. Koja je osa simetrije parabole?
Studenti: Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna sa ordinatnom osom.
Učitelju: Tačno. Dakle, osa simetrije grafa funkcije nazvat ćemo ravna linija koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna s ordinatnom osom.
A vrh parabole je tačka sa koordinatama. Oni se određuju formulom:
Zapišite formulu u svoju bilježnicu i zaokružite je u okviru.
Pisanje na tabli i u sveske
Koordinate vrha parabole.
Učitelju: Sada, da bude jasnije, pogledajmo primjer.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole 
.
Rješenje: Prema formuli
imamo:
Učitelju: Kao što smo već primijetili, osa simetrije prolazi kroz vrh parabole. Pogledaj tablu. Nacrtaj ovu sliku u svoju svesku.
Zapišite na tabli i u sveske:
Učitelj: Na crtežu: - jednačina ose simetrije parabole sa vrhom u tački gde je apscisa vrh parabole.
Pogledajmo primjer.
Primjer 2: Koristeći graf funkcije odredite jednadžbu za os simetrije parabole.
Jednadžba za os simetrije ima oblik: , što znači da je jednadžba za os simetrije ove parabole .
Odgovor: - jednačina ose simetrije.
IV Konsolidacija novog materijala
Učitelju: Na tabli su ispisani zadaci koje treba riješiti na času.
Pisanje na tabli: № 609(3), 612(1), 613(3)
Učitelj: Ali prvo, riješimo primjer koji nije iz udžbenika. Odlučićemo na odboru.
Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole
Rješenje: Prema formuli
imamo:
Odgovor: koordinate vrha parabole.
Primjer 2: Pronađite koordinate presječnih tačaka parabole 
sa koordinatnim osama.
Rješenje: 1) Sa osovinom:
One. 
Prema Vietovoj teoremi:
Točke preseka sa x-osom su (1;0) i (2;0).
2) Sa osovinom:
VI. Domaći
Učitelj: Domaći zadatak je napisan na tabli. Zapišite to u svoje dnevnike.
Pisanje na tabli iu dnevnicima: §38, br. 609(2), 612(2), 613(2).
Književnost
1. Alimov Sh.A. Algebra 8. razred
2. Sarantsev G.I. Metodika nastave matematike u srednjoj školi
3. Mišin V.I. Privatne metode nastave matematike u srednjoj školi
Loš učitelj iznosi istinu, dobar učitelj uči kako da se dođe do nje.
A.Disterweg
Učitelju: Netikova Margarita Anatoljevna, nastavnica matematike, GBOU škola br. 471, okrug Viborg u Sankt Peterburgu.
Tema lekcije: „Grafikon funkcijey= sjekira 2 »
Vrsta lekcije: lekcija u učenju novih znanja.
Cilj: naučiti učenike da grafički prikazuju funkciju y= sjekira 2 .
Zadaci:
edukativni: razviti sposobnost konstruisanja parabole y= sjekira 2 i uspostaviti obrazac između grafa funkcije y= sjekira 2
i koeficijent A.
edukativni: razvoj kognitivnih sposobnosti, analitičkog i komparativnog mišljenja, matematičke pismenosti, sposobnosti generalizacije i izvođenja zaključaka.
Nastavnici: njegovanje interesovanja za predmet, tačnost, odgovornost, zahtjevnost prema sebi i drugima.
Planirani rezultati:
Predmet: moći koristiti formulu za određivanje smjera grana parabole i konstruirati je pomoću tablice.
Lični: biti u stanju da branite svoje gledište i radite u paru i timu.
metasubjekt: biti u stanju planirati i evaluirati proces i rezultat svojih aktivnosti, procesne informacije.
Pedagoške tehnologije: elementi problemskog i naprednog učenja.
Oprema: interaktivna tabla, kompjuter, materijal.
1. Formula za korijene kvadratne jednadžbe i faktorizacija kvadratnog trinoma.
2. Redukcija algebarskih razlomaka.
3. Svojstva i graf funkcije y= sjekira 2 , ovisnost smjera grana parabole, njenog "istezanja" i "stiskanja" duž ordinatne ose od koeficijenta a.
Struktura lekcije.
1.Organizacioni dio.
2. Ažuriranje znanja:
Provjera domaćeg
Usmeni rad na osnovu gotovih crteža
3.Samostalan rad
4.Objašnjenje novog materijala
Priprema za učenje novog materijala (stvaranje problemske situacije)
Primarna asimilacija novog znanja
5. Pričvršćivanje
Primjena znanja i vještina u novoj situaciji.
6. Sumiranje lekcije.
7.Domaći.
8. Refleksija lekcije.
Tehnološka mapa časa algebre u 9. razredu na temu: „Graf funkcijey=
sjekira 2
»
| Koraci lekcije | Scenski zadaci | Aktivnosti nastavnika | Aktivnosti učenika | UUD |
| 1.Organizacioni dio 1 minuta | Stvaranje radnog raspoloženja na početku časa | Pozdravlja studente provjerava njihovu pripremljenost za čas, bilježi odsutne, upisuje datum na tabli. | Spremanje za rad na času, pozdravljanje nastavnika | Regulatorno: organizacija obrazovnih aktivnosti. |
| 2.Ažuriranje znanja 4 minute | Provjeriti domaći zadatak, ponoviti i rezimirati naučeno gradivo na prethodnim časovima i stvoriti uslove za uspješan samostalan rad. | Prikuplja sveske od šest učenika (selektivno po dva iz svakog reda) kako bi provjerili domaći zadatak za ocjenu (Aneks 1), zatim radi sa razredom na interaktivnoj tabli (Dodatak 2). | Šest učenika predaju svoje sveske za domaće zadatke na uvid, a zatim odgovaraju na pitanja iz front-end ankete. (Dodatak 2). | kognitivni: unošenje znanja u sistem. Komunikativna: sposobnost slušanja mišljenja drugih. Regulatorno: vrednovanje rezultata vaših aktivnosti. Lični: procjenu stepena savladanosti gradiva. |
| 3.Samostalan rad 10 minuta | Testirajte svoju sposobnost faktoriranja kvadratnog trinoma, reduciranja algebarskih razlomaka i opišite neka svojstva funkcija koristeći njihov graf. | Učenicima dijeli kartice sa individualnim diferenciranim zadacima (Dodatak 3). i listovi sa rastvorima. | Izvode samostalan rad, samostalno birajući stepen težine vježbi na osnovu bodova. | kognitivni: Lični: procjenu stepena savladanosti gradiva i svojih mogućnosti. |
| 4.Objašnjenje novog materijala Priprema za učenje novog gradiva Primarna asimilacija novog znanja | Stvaranje povoljnog ambijenta za izlazak iz problematične situacije, percepciju i razumijevanje novog gradiva, nezavisni dolazi do pravog zaključka | Dakle, znate grafički prikazati funkciju y= x 2 (grafovi su unapred napravljeni na tri ploče). Imenujte glavna svojstva ove funkcije: 3. Koordinate vrha 5. Periodi monotonije Čemu služi koeficijent u ovom slučaju? x 2 ? Koristeći primjer kvadratnog trinoma, vidjeli ste da to uopće nije potrebno. Kakav bi on mogao biti znak? Navedite primjere. Kako će izgledati parabole sa drugim koeficijentima, moraćete sami da otkrijete. Najbolji način za učenje nešto treba da otkrijete sami. D.Poya Podijelimo se u tri tima (u redovima), biramo kapitene koji dolaze na tablu. Zadatak za ekipe je ispisan na tri ploče, takmičenje počinje! Konstruisati grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu 1 tim: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Tim 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Tim 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Zadatak izvršen! (Dodatak 4). Pronađite funkcije koje imaju ista svojstva. Kapiteni se konsultuju sa svojim timovima. Od čega ovo zavisi? Ali kako se ove parabole razlikuju i zašto? Šta određuje "debljinu" parabole? Šta određuje smjer grana parabole? Uobičajeno ćemo graf a) nazvati “početnim”. Zamislite gumenu traku: ako je rastegnete, ona postaje tanja. To znači da je graf b) dobijen rastezanjem originalnog grafa duž ordinate. Kako je dobijen graf c)? Dakle, kada x 2 može postojati bilo koji koeficijent koji utiče na konfiguraciju parabole. Ovo je tema naše lekcije: „Grafikon funkcijey= sjekira 2 » | 1. R 4. Grane gore 5. Smanjuje se za (- Povećava se za ) Niste pronašli odgovor na svoje pitanje? Pogledaj ovdje
|
Primjeri prvog kvadratnog oblika
Nekrasov Ruskinje čitaju online
Prva, druga milicija