Detaljno rešenje 1. deo (strana) 3. Radna sveska širom sveta za učenike 4. razreda, autori Vinogradova N.F., Kalinova G.S. 2016

• Gdz širom svijeta za 4 razred se može naći
• Gdz radnu svesku o svijetu oko vas za 4. razred možete pronaći

1. Zadatak. Razmotrite crteže. Koji važan predmet divljih životinja nije nacrtala osoba? Nacrtajte ovaj objekat.

Odgovori. Ovaj objekat je osoba

2. Zadatak. Dopunite dijagram.

3. Zadatak. Napišite koje tvari ljudsko tijelo razmjenjuje sa okolinom.

Odgovori. Hranjive materije - proteini, masti, ugljeni hidrati, mineralne soli, vitamini, voda - ulaze u ljudski organizam hranom. U procesu disanja kiseonik ulazi u organizam, a kiseonik se delimično apsorbuje i u kožu.

Iz organizma se ističu: nesvareni ostaci hrane, urin, koji nastaje u bubrezima; u procesu disanja - ugljični dioksid i voda; koža luči znoj, salo; suzna žlezda luči suznu tečnost koja vlaže oko; pljuvačne žlijezde - pljuvačka.

4. Zadatak. Precrtajte nazive onih organa koji ne pripadaju nervnom sistemu.

Odgovor: srce (precrtano), dušnik (precrtano), mišići (precrtano).

5. Zadatak. Popunite grafikon.

6. Zadatak. Napišite brojeve koji su označeni na slici: mozak, kičmena moždina, živci.

Odgovori. Mozak - 1, kičmena moždina - 2, nervi - 3.

7. Zadatak. Objasnite zašto se nervi porede sa električnim žicama. Pripremite usmenu prezentaciju.

Odgovori. U ljudskom tijelu, informacije se prenose duž nerava duž nerava. Nervni impuls nije ništa drugo do električno pražnjenje. Posebnost prijenosa je u tome što se ovo pražnjenje ne prenosi direktno s živca na nerv, već putem kemikalija koje se nalaze na granici između nerava.

Vježbajte. Izrazite svoje mišljenje. Iz mozga i kičmene moždine signali se prenose do organa vrlo velikom brzinom. Kakav značaj ovo ima za osobu?

Odgovori. Signali se prenose velikom brzinom kako bi se omogućilo tijelu da pravovremeno odgovori na bilo koji podražaj. Na primjer, osoba dodirne vrući predmet i odmah povuče ruku. Oko je ugledalo leteći trun i odmah se zatvorilo. Nešto vam je rečeno i odmah ste odgovorili. Tako se štitimo od svake opasnosti, orijentišemo se u okolini, vodimo određeni način života.

8. Zadatak. Označite dijelove skeleta označene brojevima na slici.

2. Kičma

3. Rebra koja čine grudi

4. Gornji slobodni ekstremitet (rame, podlaktica, šaka)

5. Slobodni donji ekstremitet (butina, potkolenica, stopalo)

9. Zadatak. Odgovori na pitanja. Razgovarajte o odgovorima.

Kako razumete izraz: "Ima dobro držanje"?

Asya svo slobodno vrijeme provodi ispred televizora ili za kompjuterom, a Alyosha voli da igra fudbal. Objasnite koje će od djece biti fizički razvijeno.

Dobro držanje - to znači ispravan položaj dijelova skeleta jedan u odnosu na drugi iu prostoru. Nema zakrivljenosti kičme, defekta pojedinih kostiju skeleta. To se postiže fizičkim vaspitanjem i sportom, stalnom brigom za svoju fizičku formu, pridržavanjem radne kulture i mogućnošću odabira radnog stava.

Aljoša je, naravno, fizički bolje razvijen. To je zbog činjenice da su redovno tjelesno obrazovanje i sport neophodni za razvoj skeleta i mišića (mišićno-koštanog sistema). Kada se osoba bavi sportom, u mišićima i kostima se redovno šire krvne žile kroz koje ulaze građevinske tvari (bekovi, masti, ugljikohidrati, mineralne soli), kao i kisik koji osigurava metabolizam. Posljedično, kosti i mišići će rasti. Tokom fizičkog vaspitanja, nervni sistem daje signale koji zadovoljavaju potrebe mišića u razvoju. Odnosno, cijeli organizam je podešen za razvoj.

Asja nije fizički angažovana, pa će njen razvoj zaostajati za Aljošom.

10. Zadatak. Označite tačne odgovore na pitanje: "Šta doprinosi razvoju ljudskog skeleta i mišića?"

Fizičke vježbe i sportske igre (ispravno).

Pravilna prehrana (ispravno).

Pitanje. Kako je završen zadatak 10? Označite samo jednu izjavu.

11. Zadatak. Objasnite kako razumete reči starogrčkog naučnika Aristotela: "Ništa ne iscrpljuje i uništava čoveka kao dugotrajna fizička neaktivnost."

Odgovori. Da bi ljudsko tijelo bilo u dobroj fizičkoj formi, da bi dugo održalo radnu sposobnost, da se nosi sa raznim bolestima, potrebno je stalno baviti se fizičkom kulturom i sportom. Časovi omogućavaju da mišići budu u pravom tonusu, nervni sistem da bude spreman za brzu reakciju na spoljašnje manifestacije i da izvrši veliki fizički rad. U uvježbanim mišićima, mišićna vlakna, krvni sudovi su elastični, srčani mišić je jak, vitalni volumen pluća je značajan.

Ako se ne bavite fizičkom kulturom, mišići postaju mlohavi, više ćelija umire nego što se stvara, krvni sudovi su krhki i lomljivi. Vitalni volumen pluća se stalno smanjuje. Čak i malo opterećenje uzrokuje kratak dah, ubrzan rad srca, umor.

12. Zadatak. Podvucite nazive proizvoda koje morate uključiti u jelovnik kako biste dnevno unosili potrebnu količinu proteina.

Odgovori. Riba, meso, jaja, sir, mleko.

13. Zadatak. Popunite tabelu, slažući nazive navedenih proizvoda prema tome koji vitamin sadrže u velikim količinama.

14. Zadatak. Upišite brojeve koji su naznačeni na slici: želudac, jednjak, debelo crijevo.

1. Ezofagus

2. Stomak

3. Debelo crijevo

Pitanje. Koji su drugi organi za varenje prikazani na dijagramu? Napišite njihova imena.

Odgovori. Usna šupljina (sadrži zube, jezik, pljuvačne žlijezde), ždrijelo, gušterača, tanko crijevo, jetra.

Pitanje. Kako je završen zadatak 14? Označite samo jednu izjavu.

Brzo, korektno, samostalno.

15. Zadatak. Pripremite odgovor na pitanje: „Pripremite odgovor na pitanje: „Zašto se ne preporučuje čitanje, gledanje televizije, pričanje dok jedete?“

Odgovori. Dok jedete, ne preporučuje se čitanje, gledanje televizije, jer prilikom izvođenja ovih radnji informacije ulaze u mozak, koji postaje glavni, a to dovodi do činjenice da se lučenje pljuvačke, želudačnog soka, probavnih sokova gušterače. i jetra je inhibirana. Zidovi želuca i crijeva rade sporije.

Ako razgovarate dok jedete, onda hrana može ući u larinks ili čak u dušnik, što je vrlo opasno.

Vježbajte. Hajde da radimo na projektu.

Teme projekta

Definitivno ne. Stvar je u tome da sam ljudski organizam ne sintetiše vitamine, već ih prima iz hrane. Količina određenog vitamina može značajno uticati na zdravlje i raspoloženje osobe. Vitamine možete kupiti u apoteci, ali mnogi naučnici smatraju da to stvara opterećenje na jetri. U idealnom slučaju, morate jesti pravu uravnoteženu hranu. Na primjer, citrusi su bogati vitaminom C, riba ima puno vitamina D, šargarepa ima puno vitamina A itd. Nedostatak ovih supstanci u organizmu dovodi do bolesti kao što su skorbut i rahitis.

Skorbut je bolest uzrokovana akutnim nedostatkom vitamina C (askorbinske kiseline). Nedostatak vitamina C dovodi do kršenja sinteze kolagena, vezivno tkivo gubi snagu. Simptomi - letargija, umor, slabljenje mišićnog tonusa, reumatoidni bolovi u sakrumu i ekstremitetima (posebno u donjim), labavljenje i gubitak zuba; krhkost krvnih žila dovodi do krvarenja desni, krvarenja u vidu tamnocrvenih mrlja na koži. Liječenje i prevencija - normalno snabdijevanje organizma vitaminom C.

Postoje i dokazi da su mornari često patili od skorbuta zbog nedostatka kuhinjske soli.

Zasićenost hrane vitaminima jedan je od uslova za zdravu ishranu koja vam omogućava održavanje fizičke i mentalne aktivnosti. Vitamini su supstance koje imaju određena slična svojstva:

- zauzimaju značajno mesto u metabolizmu;

- proizvode se u ljudskom tijelu u malim količinama, što zahtijeva njihov ciljani unos;

- ispoljavaju svoju ulogu u mikroskopskim količinama.

Koliko su vitamini važni za optimalan život čovjeka, svjedoči i činjenica da se u nedostatku u organizmu razvijaju bolesti koje se nazivaju avitaminoza i hipovitaminoza.

Uzroci nedostatka vitamina kod ljudi:

1. Prisustvo bolesti probavnog sistema, zbog kojih se vitamini iz hrane slabo apsorbuju, djelimično uništavaju, a sintetiziraju ih i crijeva u maloj količini. Na primjer, helmintičke bolesti su ozbiljna prepreka za apsorpciju vitamina. Neki lijekovi inhibiraju aktivnost vitamina.

2. Nedostatak vitamina u ishrani, zbog:

Pogrešan set proizvoda. Nedostatak voća i povrća dovodi do nedostatka vitamina C. Ako se pridržavate samo vegetarijanske prehrane, dolazi do nedostatka vitamina B12. Ako dajete prednost rafiniranoj hrani (pšenično brašno, rafinirani pirinač, šećer), veća je vjerovatnoća da ćete imati manjak vitamina B.

Sezonske promjene sadržaja vitamina u hrani. U proleće i zimu nivo vitamina C u voću se smanjuje, a smanjuje se i asortiman ove grupe proizvoda. U istom periodu jaja i mleko su siromašni vitaminima A i D.

Nepravilno kuvanje i skladištenje jela, što dovodi do smanjenja vitamina B, C, A u hrani. Na primjer, dugotrajnom termičkom obradom bobičastog voća u procesu pravljenja džema, količina vitamina C se značajno smanjuje.

Neravnoteža u ishrani. Vitamini u hrani mogu biti prisutni u dovoljnim količinama, ali će njihova apsorpcija biti otežana zbog pogrešne količine (i viška i nedostatka) drugih vitamina, kao i zbog dugotrajnog nedostatka kompletnih proteina.

Posebne mjere za sprječavanje nedostatka vitamina u hrani. Kako bi se povećala vrijednost nekih prehrambenih proizvoda, oni se posebno obogaćuju. Ovako su vitamini obogaćeni mnogi proizvodi za hranu za bebe: žitarice, pire krompir, hranljive mešavine, pića. Na primjer, vitamin D2 se dodaje u mlijeko za dječju potrošnju na način da pola litre napitka sadrži dnevnu dozu. Potreba za obogaćivanjem proizvoda javlja se i ako su namenjeni za upotrebu u posebnim uslovima (na ekspedicijama, tokom zimovanja).Posebno obogaćivanje hrane vitaminom C vrši se u sanatorijumima, porodilištima, bolnicama, dijetalnim menzama, kao i menzama. obrazovne institucije.

16. Zadatak. Podvuci naziv organa probavnog sistema.

Odgovori. Želudac, jednjak, zubi, tanko crijevo.

17. Zadatak. Označite tačne tvrdnje.

Karijes je bolest zuba. (desno)

Karijes se javlja kod ljudi koji ne brinu dobro o svojim zubima. (desno)

18. Zadatak. Označite tačnu tvrdnju.

U procesu probave, proteini, masti i ugljikohidrati se razgrađuju (dijele) na jednostavnije tvari. (desno)

19. Zadatak. Završi ponudu.

Odgovori. Pored proteina, masti i ugljenih hidrata, našem telu su potrebni i voda, vitamini i minerali.

20. Pitanje. 1860. godine pojavila se zubna bušilica. Koji je vek bio? Da li su se zubi u 16. veku mogli lečiti bušilicom?

Odgovori. 1860. je 19. vek, pa u 16. veku nisu mogli da leče zube bušilicom.

21. Zadatak. Označite tačne tvrdnje. Pripremite objašnjenja za svoje odgovore.

Jetra čisti krv od štetnih materija. (Krv se filtrira u jetri, ovde se skoro sva krv čisti od štetnih materija). (desno)

Loši zubi su izvor infekcije. (sa hranom uzročnici zaraznih bolesti ulaze u jednjak i dalje u želudac, crijeva). (desno)

22. Zadatak. Završi ponudu.

Odgovori. U nosnoj šupljini zrak se zagrijava i pročišćava. Pri disanju se unosi kisik i oslobađa se ugljični dioksid.

23. Zadatak. Obratite pažnju na pravila za zaštitu disajnih organa.

Morate disati kroz nos. (desno)

Zabranjeno pušenje. (desno)

Potrebno je obaviti mokro čišćenje prostorije. (desno)

Ne možete dugo boraviti u neprozračenoj prostoriji. (desno)

24. Zadatak. Napiši nazive organa respiratornog sistema. Označite ih na slici.

Odgovor: larinks, pluća, nosna šupljina, dušnik, bronhi.

na slici:

1. Nosna šupljina

2. Larinks

Pitanje. Kako je završen zadatak 24? Označite samo jednu izjavu.

Brzo, korektno, samostalno. (+)

25. Zadatak. Označite tačne odgovore na pitanja.

Kako duvan dame utiče na respiratorni sistem?

Smanjuje zaštitna svojstva.

Zašto je važno pokriti nos maramicom kada kijate i kašljate?

kako ne bi zarazili druge.

Koji gas se apsorbuje tokom disanja?

Kiseonik.

Gdje se zrak zagrijava i čisti od prašine i bakterija?

U nosnoj šupljini.

26. Zadatak. Pripremite dopis "Kako zaštititi respiratorni sistem."

1. Potrebno je disati na nos.

2. Kada kašljete i kijate, pokrijte nos maramicom.

3. Sistematski se baviti fizičkom kulturom i sportom.

4. Provjetriti prostorije.

5. Ne pušite sami i ne budite u prostoriji sa pušačima.

Vježbajte. Hajde da radimo na projektu.

Teme projekta.

Potrošnja kisika i oslobađanje ugljičnog dioksida kao nusproizvoda naziva se proces disanja. Glavni respiratorni organi riba su škrge.

Ribe imaju dva seta škrga - po jednu sa svake strane tijela iza glave. Ovi delikatni organi su zaštićeni tvrdim pločama koje se nazivaju operkulumima.

Svaki set škrga uključuje četiri koštana luka. Svaki od ovih lukova podržava dva reda škržnih vlakana u obliku perja zvanih primarne lamele (latice).

Svaka primarna lamina, pak, obložena je sitnim lamelama (sekundarnim režnjevima) kroz koje prolaze uske krvne kapilare.

Kroz tanku ljusku sekundarnih režnjeva dolazi do izmjene plinova između krvi i vanjskog okruženja. Krv u sekundarnim režnjevima teče u suprotnom smjeru od vode koja teče preko površina lamela.

Kao rezultat, između ove dvije tekućine nastaje veliki difuzijski gradijent kisika i ugljičnog dioksida. Ovaj sistem "protiv-toka" u velikoj meri povećava efikasnost razmene gasa.

Respiratorni sistem vodozemaca predstavljen je plućima i kožom, preko kojih mogu i disati. Pluća su uparene šuplje vrećice sa ćelijskom unutrašnjom površinom, koja je prošarana kapilarima. Ovde se odvija razmena gasa. Mehanizam disanja kod žaba je prisilan i ne može se nazvati savršenim. Žaba uvlači zrak u orofaringealnu šupljinu, što se postiže spuštanjem dna usta i otvaranjem nozdrva. Zatim se dno usta podiže, a nozdrve se ponovo zatvaraju ventilima, a zrak se potiskuje u pluća.

Uzmimo kita kao primjer.

Lobanja kitova je prilagođena tako da se disanje odvija kada se nozdrve izlažu iz vode bez savijanja vrata (nozdrve su pomaknute na vrh glave).

Maksilarne, intermaksilarne i mandibularne kosti su izdužene zbog razvoja sitastog aparata (kitove kosti) ili brojnih unimodalnih zuba. Nosne kosti su smanjene, parijetalne kosti su pomaknute u stranu tako da je gornja okcipitalna kost u kontaktu sa frontalnom.

Duvački otvor - jedan ili dva vanjska nosna otvora - nalazi se na vrhu glave i otvara se tek u trenutku kratkog respiratornog čina izdisaja - udaha, nastaje odmah nakon izlaska. Za hladnog vremena, pri izdisaju, kondenzirana para poleti, formirajući takozvanu fontanu, po kojoj kitolovci razlikuju vrstu kitova.

Ponekad s ovom parom polete i raspršeni sprejevi vode. Ostatak vremena, dok traje respiratorna pauza i životinja roni, nozdrve su čvrsto zatvorene ventilima koji ne propuštaju vodu u respiratorni trakt. Zbog posebne strukture larinksa, disajni put je odvojen od hrane. Ovo vam omogućava da bezbedno dišete ako vam je voda ili hrana u ustima. Nosni kanal većine vrsta povezan je sa posebnim zračnim vrećama i zajedno s njima igra ulogu organa za zvučnu signalizaciju.

Pluća kitova su vrlo elastična i elastična, prilagođena brzom skupljanju i širenju, što omogućava vrlo kratak respiratorni čin i omogućava da se zrak u jednom dahu obnovi za 80-90% (kod ljudi samo 15%). U plućima su mišići alveola i hrskavičnih prstenova snažno razvijeni, čak iu malim bronhima, a kod delfina - u bronhiolama.

Kitovi mogu dugo ostati pod vodom (kitovi spermatozoidi i dobra nosa do 1,5 sata) uz isti dotok zraka: veliki kapacitet pluća i bogat sadržaj mišićnog hemoglobina omogućavaju im da odnesu povećanu količinu kisika s površine, koji se troši veoma ekonomično: tokom ronjenja srčana aktivnost (puls) se usporava za više od polovine i protok krvi se preraspoređuje tako da se kiseonik snabdeva prvenstveno u mozgu i srčanom mišiću. Prilikom dužeg potapanja, ovi organi dobijaju kiseonik i sa arterijskom krvlju iz rezervi "čudesne mreže" - najtanje grane krvnih sudova.

Tkiva manje osjetljiva na gladovanje kisikom (posebno tjelesni mišići) prelaze u obroke za gladovanje. Mišićni hemoglobin, koji mišićima daje tamnu boju, opskrbljuje mišiće kisikom tokom respiratorne pauze.

Vazduh ulazi u otvoreni trahealni sistem kroz dušnice, čiji broj varira od jednog ili dva para do osam do deset parova. Broj i lokacija spirala odražavaju adaptaciju insekata na uslove staništa. Svaki spirkul vodi do atrijalne šupljine, čiji zidovi čine aparat za zatvaranje i sistem za filtraciju zraka. Traheje se granaju i zapliću sve unutrašnje organe. Završne grane dušnika završavaju u zvjezdastoj trahealnoj ćeliji, iz koje se protežu najmanje grane, promjera 1-2 mikrona (traheole). Njihovi vrhovi leže na ćelijskim membranama ili prodiru u ćelije. Mnogi insekti koji dobro lete imaju zračne vrećice, koje su produžeci uzdužnih trahealnih stabala. Njihova šupljina nije trajna i može se srušiti kada zrak izađe. Zračne vrećice sudjeluju u ventilaciji mišića krila i obavljaju aerostatsku funkciju, smanjujući specifičnu težinu letećih insekata.

27. Zadatak. Na sliku napišite nazive organa krvožilnog sistema. Koristeći sliku, opišite kako se krv kreće kroz tijelo. Objasnite zašto se srce poredi sa pumpom?

1. Arterije

Krv se kreće kroz tijelo unutar cirkulatornog sistema. Ljudski cirkulatorni sistem je zatvoren. Sastoji se od srca i krvnih sudova. Krvni sudovi se dijele na arterije, vene i kapilare. Arterije odvode krv od srca. Vene prenose krv do srca. Unutar organa, mišića, kože, krv se kreće kroz kapilare. Postoje dva kruga cirkulacije krvi - mali i veliki.

Srce se poredi sa pumpom, jer od njenog rada zavisi brzina kojom će se krv kretati kroz telo, pritisak. Srce ima mišićne zidove i kada se steže, krv se pušta u krvne sudove. Srce kuca oko 100.000 puta dnevno. Tokom života srce radi i pumpa tone krvi. Zato se i zove "pumpa".

28. Zadatak. Završi ponudu.

Odgovori. Cirkulatorni sistem se sastoji od srca i krvnih sudova – arterija, vena, kapilara.

Praktičan rad

29. Zadatak. Podvuci nazive organa krvožilnog sistema.

Odgovor: srce, krvni sudovi.

30. Zadatak. Godine 1908. ruski naučnik I.I. Mečnikov je vjerovao da bijela krvna zrnca štite ljudsko tijelo od patogenih mikroba. Koji je vek bio.

Odgovori. Bilo je to u XX (20) vijeku.

31. Zadatak. Povucite liniju između naziva organa i njegove funkcije.

32. Zadatak. Označite tačne tvrdnje.

Koja je glavna funkcija cirkulacijskog sistema?

Transport materija i gasova. (+)

Šta treba učiniti da se zaustavi krvarenje iz posjekotine?

Stavite zavoj ili čistu maramicu na ranu. (+)

33. Zadatak. Zapišite funkciju ovih organa.

Srce - obavlja rad "pumpe" cirkulatornog sistema, pumpa krv po cijelom tijelu.

Želudac - proizvodi želudačni sok, vari hranu.

Mozak - obrađuje informacije koje dolaze iz čula, "upravlja" radom unutrašnjih organa.

34. Zadatak. Napravite plan za priču na temu "Ljudski krvožilni sistem".

Odgovori. Plan:

1. Kakav je značaj krvožilnog sistema?

2. Koji organi čine ljudski sistem cirkulacije?

3. U kom pravcu se krv kreće kroz krvne sudove?

4. Kako se krv razlikuje po sastavu?

5. Koji krugovi cirkulacije krvi postoje u krvožilnom sistemu?

6. Kako se krv kreće kroz cirkulaciju.

7. Koja je uloga srca u cirkulaciji?

8. Koja su pravila higijene cirkulacije?

35. Zadatak. Podvuci naziv organa za izlučivanje.

Odgovor: bubrezi, ureteri, bešika.

36. Zadatak. Označite tačne tvrdnje.

Koja je uloga bubrega u organizmu?

Uklanja otpadne tvari iz tijela. (+)

U kojem organu se proizvodi urin?

U bubrezima. (+)

37. Zadatak.

jedan). Mikroskop je izumljen u Holandiji 1590. godine. Šta mislite, da li bi Petar I mogao da radi sa mikroskopom?

2) Čuveni ruski hirurg N.I. Pirogov je prvi upotrebio gips za prelome, kao i jod i alkohol za lečenje rana. Bilo je to 1855. godine. U kom veku je N.I. Pirogov?

Odgovori. N.I. Pirogov je živeo u veku.

38. Zadatak. Označite tačnu tvrdnju.

Koža ne dozvoljava patogenim bakterijama da uđu u tijelo. (+)

39. Zadatak. Zapišite u tablice metode očvršćavanja tijela i funkcije kože koje su vam poznate.

Vježbajte. Napravite crtež "Struktura kože". Pogledajte dijagram na str. 31 udžbenik.

MOU "Srednja škola Kurovskaya br. 6"

SAŽETAK IZ MATEMATIKE NA TEMU:

« NEOBIČNI NAČINI MNOŽENJA».

Završio učenik 6. "b" razreda

Krestnikov Vasily.

Supervizor:

Smirnova Tatjana Vladimirovna

Uvod…………………………………………………………………………2

Glavni dio. Neobični načini množenja…………………………3

2.1. Malo istorije………………………………………………………………………………………..3

2.2. Množenje na prstima…………………………………………………………………………4

2.3. Množenje sa 9…………………………………………………………………………………5

2.4. Indijski način množenja………………………………………………………….6

2.5. Množenje metodom “Mali dvorac”………………………………………………………7

2.6. Množenje metodom “ljubomora”…………………………………………………………8

2.7. Seljački način množenja………………………………………………………..9

2.8 Novi način………………………………………………………………………………..10

Zaključak…………………………………………………………………………………… 11

Reference………………………………………………………………………….1 2

I. Uvod.

Čovjeku je nemoguće bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas na časovima matematike prije svega uče da izvodimo operacije nad brojevima, odnosno brojimo. Množimo, dijelimo, sabiramo i oduzimamo na uobičajene načine za sve koji se uče u školi.

Jednom sam slučajno naišao na knjigu S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenka i M. K. Potapova "Stari zabavni problemi". Listajući ovu knjigu, pažnju mi ​​je privukla stranica pod nazivom "Množenje na prstima". Pokazalo se da se ne možete množiti samo onako kako nam nude u udžbenicima matematike. Pitao sam se da li postoje neki drugi načini za izračunavanje. Na kraju krajeva, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Konstantna upotreba savremene računarske tehnologije dovodi do toga da je studentima teško napraviti bilo kakve proračune bez raspolaganja tablicama ili računskom mašinom. Poznavanje pojednostavljenih tehnika proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Cilj:

Prikaži neobičnometode množenja.

Zadaci:

Pronađite što višeneobične načine računanja.

Naučite ih primijeniti.

Odaberite za sebe najzanimljivije ili lakše od onih kojeponuđenou školi i koristite ih prilikom brojanja.

II. Glavni dio. Neobični načini množenja.

2.1. Malo istorije.

Metode obračuna koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. Nekada su se koristile glomaznije i sporije metode. A kada bi školarac 21. veka mogao da putuje pet vekova unazad, impresionirao bi naše pretke brzinom i preciznošću svojih proračuna. Glas o njemu bi se proširio po okolnim školama i manastirima, pomračivši slavu najveštijih tezgi tog doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana da uče kod novog velikog majstora.

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. U to vrijeme nije postojala jedinstvena tehnika razrađena praksom za svaku akciju. Naprotiv, istovremeno je bilo u upotrebi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja - metoda koje su jedna zamršenija od druge, kojih osoba prosječne sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki nastavnik računanja držao se svoje omiljene metode, svaki "majstor podjele" (bilo je takvih stručnjaka) hvalio je svoj način izvođenja ove radnje.

U knjizi V. Bellyustina „Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike“ ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: „sasvim je moguće da postoji više metoda skrivenih u udubljenjima knjižara, rasutih u brojnim , uglavnom rukom pisane zbirke.”

I sve ove metode umnožavanja - "šah ili orgulje", "savijanje", "krst", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se međusobno takmičile i s velikim poteškoćama asimilirane.

Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.

2.2. Množenje prstiju.

Drevna ruska metoda množenja na prstima jedna je od najčešćih metoda koju ruski trgovci uspješno koriste stoljećima. Na prste su naučili da množe jednocifrene brojeve od 6 do 9. Istovremeno, bilo je dovoljno da savladaju početne vještine brojanja prstiju u „jedinice“, „parove“, „trojke“, „četvorke“, „ petice” i “desetice”. Prsti su ovdje služili kao pomoćni računarski uređaj.

Da bi to učinili, s jedne strane su pružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5, a na drugoj su isto učinili za drugi faktor. Ostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožen sa 10, zatim su brojevi pomnoženi koliko je prstiju savijeno na rukama i rezultati se zbrajaju.

Na primjer, pomnožimo 7 sa 8. U razmatranom primjeru, 2 i 3 prsta će biti savijena. Ako zbrojimo broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožimo broj nesavijenih prstiju (2 3=6), dobićemo brojeve desetica i jedinica željenog proizvoda, odnosno 56 . Dakle, možete izračunati proizvod bilo kojeg jednocifrenog broja većeg od 5.

2.3. Pomnožite sa 9.

Množenje za broj 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše je izblijediti iz memorije i teže je ručno ponovo izračunati sabiranjem, ali se za broj 9 množenje lako reprodukuje "na prste". Raširite prste na obe ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Savijamo prst sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru, trebate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta nam pokazuje broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno - broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9 6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip "kalkulacije".

Drugi primjer: trebate izračunati 9 8=?. Usput ćemo reći da prsti ne moraju nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtavamo 8. ćeliju. Na lijevoj je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9 8=72. Sve je vrlo jednostavno.

7 ćelija 2 ćelije.

2.4. Indijski način množenja.

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili način na koji pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista cifra označava jedinice, desetice, stotine ili hiljade, ovisno o tome gdje se ova cifra nalazi. Zauzeto mjesto, u nedostatku bilo koje cifre, određuje se nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su dobro mislili. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje, počevši od najvišeg reda, i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. Istovremeno, viša cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, isključeno je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih na način 537 sa 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . način množenja"MALI DVORAC".

Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo njih je ovladalo umijećem množenja. Rijetki aristokrata mogao bi se pohvaliti da poznaje tablicu množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.

Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini za množenje brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli u svojoj raspravi "Zbir znanja u aritmetici, odnosima i proporcionalnosti" (1494) daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi je ništa manje romantičan pod nazivom "Ljubomora ili množenje rešetke".

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se cifre najviših cifara određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i upisuju u kolonu uz dodavanje potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

2.6. Množenje brojevametoda ljubomore.

Druga metoda se romantično naziva "ljubomora", ili "množenje rešetke".

Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta za množitelj i množilac. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... ispada slika koja izgleda kao rešetkaste kapke, roletne", piše Pacioli. “Takvi kapci su bili okačeni na prozore venecijanskih kuća, sprečavajući prolaznike da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”

Pomnožimo na ovaj način 347 sa 29. Nacrtajmo tabelu, iznad nje upišemo broj 347, a desno broj 29.

U svaki red upisujemo proizvod brojeva iznad ove ćelije i desno od nje, dok je broj desetica proizvoda upisan iznad kose crte, a broj jedinica ispod nje. Sada saberite brojeve u svakoj kosoj crti radeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda ga upisujemo ispod donjeg broja trake. Ako se pokaže da je više od 10, tada pišemo samo broj jedinica zbroja, a sljedećem iznosu dodajemo broj desetica. Kao rezultat, dobijamo željeni proizvod 10063.

2.7. Torustikalni način množenja.

Najviše, po mom mišljenju, "domaći" i najlakši način množenja je metoda koju koriste ruski seljaci. Ova tehnika uopšte ne zahteva poznavanje tablice množenja izvan broja 2. Njena suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se drugi broj udvostručuje. Bisekcija se nastavlja sve dok količnik ne bude 1, dok se paralelno udvostručuje drugi broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.

U slučaju neparnog broja, morate odbaciti jedinicu, a ostatak podijeliti na pola; ali s druge strane, posljednjem broju desnog stupca bit će potrebno dodati sve one brojeve ove kolone koji su naspram neparnih brojeva lijevog stupca: zbir će biti željeni proizvod

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Novi način množenja.

zanimljivo novi način množenja koji je nedavno objavljen. Vasilij Okonešnjikov, izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba sposobna zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, deveto decimalni sistem je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci se jednostavno stavljaju u devet ćelija raspoređenih kao dugmad na kalkulatoru.

Vrlo je lako računati prema takvoj tabeli. Na primjer, pomnožimo broj 15647 sa 5. U dijelu tabele koji odgovara petici, biramo brojeve koji odgovaraju ciframa broja po redu: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35

Lijevi broj (u našem primjeru nula) ostaje nepromijenjen, a sljedeći brojevi se dodaju u parovima: pet sa dva, pet sa tri, nula sa dva, nula sa tri. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.

Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njegovo" mjesto.

III. Zaključak.

Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, metoda „množenja rešetke ili ljubomore“ se činila najzanimljivijom. Pokazala sam je svojim kolegama iz razreda i i njima se jako svidjelo.

Najjednostavniji metod mi se činio metodom „udvostručavanja i cijepanja“ koju koriste ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva (vrlo je zgodno koristiti ga pri množenju dvocifrenih brojeva).

Zanimao me je novi način množenja, jer vam omogućava da "okrenete" ogromne brojeve u svom umu.

Mislim da ni naša metoda množenja kolonom nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Leningrad.: Prosvjeta, 1954. - 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.

Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994–205 str.

Enciklopedija „Poznajem svijet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.

Indijski način množenja

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili način na koji pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista cifra označava jedinice, desetice, stotine ili hiljade, ovisno o tome gdje se ova cifra nalazi. Zauzeto mjesto, u nedostatku bilo koje cifre, određuje se nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su dobro mislili. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje, počevši od najvišeg reda, i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. Istovremeno, viša cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, isključeno je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih na način 537 sa 6:

Množenje metodom "LITTLE CASTLE".

Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo njih je ovladalo umijećem množenja. Rijetki aristokrata mogao bi se pohvaliti da poznaje tablicu množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.

Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini za množenje brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli, u svojoj raspravi Zbir znanja u aritmetici, odnosima i proporcionalnosti (1494), navodi osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi je ništa manje romantičan pod nazivom "Ljubomora ili umnožavanje rešetke".

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se cifre najviših cifara određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i upisuju u kolonu uz dodavanje potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

Mincheva Anna, učenica 6. razreda MAOU srednje škole br. 37, Ulan-Ude

Konstantna upotreba savremene računarske tehnologije dovodi do toga da je studentima teško napraviti bilo kakve proračune bez raspolaganja tablicama ili računskom mašinom. Relevantnost teme Istraživanje se sastoji u činjenici da poznavanje pojednostavljenih metoda proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Skinuti:

Pregled:

MAOU "Srednja škola br. 37"

Naučno-praktični skup "Obično čudo"

Sekcija: Aritmetika

"Različiti načini množenja: od antike do danas"

Izvedeno:

Minčeva, Ana

Učenik 6. razreda

Supervizor:

Koneva Galina Mihajlovna,

nastavnik matematike,

"Izvrsnost u obrazovanju Ruske Federacije",

Pobjednik takmičenja najboljih nastavnika Rusije (2009.)

Ulan-Ude

2017

Pregled.

Vjerujem da je student uradio odličan posao, a ovaj izvještaj će biti od interesa za studente koji vole matematiku, buduće ekonomiste.

Nastavnik najviše kategorije: Koneva G.M.

Plan.

1. Uvod

2. Glavni dio. Načini množenja prirodnih brojeva

2.1. Prijem unakrsnog množenja pri radu sa dvocifrenim brojevima

2.2. Množenje metodom "ljubomora, ili rešetkasto množenje"

2.3. Množenje metodom "Mali dvorac".

2.4. Seljački način množenja

2.5. Indijski način množenja

2.6.Geometrijska metoda množenja

2.7 Originalni način množenja sa 9 na prstima

2.8 Okonešnjikovljev metod

3. Zaključak

„Predmet matematike je tako ozbiljan
šta je korisno da ne propustite prilike da uradite
pomalo je zabavno." B. Pascal

1. Uvod.

Čovjeku je nemoguće bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas na časovima matematike uče da izvodimo operacije nad brojevima, odnosno brojimo. Množimo, dijelimo, sabiramo i oduzimamo na uobičajene načine za sve koji se uče u školi.

Na jednoj od lekcija, nastavnik matematike je pokazao kako možete pomnožiti, na primjer, broj 23 sa 11. Da biste to učinili, morate mentalno gurnuti brojeve 2 i 3 i staviti broj 5 na ovo mjesto, tj. , zbir brojeva 2 i 3. Ispao je broj 253. Osjetio sam da se pitam postoje li drugi načini za izračunavanje. Na kraju krajeva, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Konstantna upotreba savremene računarske tehnologije dovodi do toga da je studentima teško napraviti bilo kakve proračune bez raspolaganja tablicama ili računskom mašinom.Relevantnost temeIstraživanje se sastoji u činjenici da poznavanje pojednostavljenih metoda proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Cilj:

Istražite i naučite neobične načine množenja.

Ciljevi istraživanja:

1. Pronađite što više neobičnih načina računanja.

2. Naučite ih primijeniti.

3. Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše od onih koje nudi škola i koristite ih prilikom brojanja.

4. Naučite svoje drugove iz razreda raznim metodama množenja, organizujte takmičenje – matematičku bitku u vannastavnim aktivnostima.

Metode istraživanja:

Metoda pretraživanja pomoću znanstvene i obrazovne literature, interneta;

Metoda istraživanja u određivanju metoda množenja;

Praktična metoda u rješavanju primjera.

II. Iz istorije računarske prakse

Metode obračuna koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. Nekada su se koristile glomaznije i sporije metode. A kada bi školarac 21. veka mogao da putuje pet vekova unazad, impresionirao bi naše pretke brzinom i preciznošću svojih proračuna.

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. U to vrijeme nije postojala jedinstvena tehnika razrađena praksom za svaku akciju. Naprotiv, istovremeno se koristilo gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja - metoda koje su jedna zamršenija od druge, kojih osoba prosječne sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki učitelj brojanja držao se svoje omiljene tehnike, svaki "majstor podjele" hvalio je svoj način izvođenja ove akcije.

U knjizi V. Bellyustina „Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike“ ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: „sasvim je moguće da postoji više metoda skrivenih u udubljenjima knjižara, rasutih u brojnim , uglavnom rukom pisane zbirke.”

I sve ove tehnike umnožavanja - "šah ili orgulje", "savijanje", "križ", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se natjecale jedna s drugom i asimilirane su s velikim poteškoćama.

Počeo sam proučavati i istraživati ​​neke od ovih metoda i odabrao najzanimljivije.

III. Razni načini množenja.

3.1 Metoda unakrsnog množenja pri radu sa dvocifrenim brojevima

Stari Grci i Hindusi u stara vremena nazivali su metodu križnog množenja "metodom munje" ili "množenjem križem".

Primjer: 52 x 23 = 1173 5 1

Uzastopno izvodimo sljedeće radnje:

1. 1 x 3 = 3 je posljednja znamenka rezultata.

2. 5 x 3 = 15; 1x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 - pretposljednja cifra u odgovoru, sjećamo se jedinice.

3. 5 x 2 \u003d 10, 10 + 1 \u003d 11 - ovo su prve cifre u odgovoru.

Odgovor: 1173.

3.2. Drevni način Luce Paciolija: "Ljubomora, ili umnožavanje rešetke"

Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljene su mnoge metode množenja. Osim tablice množenja, sve su glomazne, komplikovane i teško ih je zapamtiti. Vjerovalo se da je za ovladavanje umijećem brzog množenja potreban poseban prirodni talenat. Običnim ljudima koji nemaju poseban matematički dar, ova umjetnost nije dostupna.

Pomnožimo broj 987 sa brojem 1998.

Nacrtamo pravougaonik, podijelimo ga na kvadrate, podijelimo kvadrate dijagonalno. Rezultat je slika slična rešetkastim kapcima venecijanskih kuća. Odatle potiče naziv metode.

Na vrhu tabele upisujemo broj 987, a od donjeg lijevog prema gore - 1998 (slika 1).

U svaki kvadrat upisujemo proizvod brojeva koji se nalaze u istom redu i jednom stupcu sa ovim kvadratom. Desetice se nalaze u donjem trouglu, a jedinice u gornjem. Brojevi se sabiraju duž svake dijagonale. Rezultati se upisuju desno i lijevo od tabele .

Rice. 1 "Ljuomora, ili umnožavanje mreže."

Odgovor: 1972026.

3.3 Drugi način Luce Paciolija: "Mali zamak"

Jedan broj se upisuje ispod drugog kao kod množenja stupaca (slika 2). Zatim se cifre gornjeg broja redom množe s donjim brojem, počevši od najznačajnije znamenke i svaki put dodajući potreban broj nula.

Dobijeni brojevi se zbrajaju.

Rice. 2 "Mali dvorac"

Odgovor: 1972026.

zaključak:

Uporedimo rezultate dobijene množenjem brojeva 987 i 1998 na ove dvije metode. Odgovori su 1972026.

Očigledno, ove drevne metode množenja su zaista vrlo složene i zahtijevaju poznavanje tablice množenja.

3.4. Ruski seljački način množenja

U Rusiji je među seljacima bila uobičajena metoda koja nije zahtijevala poznavanje cijele tablice množenja. Sve što vam treba je sposobnost množenja i dijeljenja brojeva sa 2.

Napišimo jedan broj lijevo, a drugi desno u jednu liniju (slika 3). Lijevi broj ćemo podijeliti sa 2, a desni broj pomnožiti sa 2 i rezultate upisati u kolonu.

Ako se ostatak pojavi tokom dijeljenja, onda se odbacuje. Množenje i dijeljenje sa 2 nastavljaju se sve dok 1 ne ostane na lijevoj strani.

Zatim precrtavamo one redove iz kolone u kojoj se nalaze parni brojevi na lijevoj strani. Sada dodajte preostale brojeve u desnu kolonu.

Rice. 3 "Ruski seljački način"

Odgovor: 1972026.

Zaključak: Ova metoda množenja je mnogo jednostavnija od prethodno razmatranih metoda množenja Luce Paciolija. Ali je i veoma glomazan.

3.5. Indijski način množenja

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili način na koji pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista cifra označava jedinice, desetice, stotine ili hiljade, ovisno o tome gdje se ova cifra nalazi. Zauzeto mjesto, u nedostatku bilo koje cifre, određuje se nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su dobro mislili. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje, počevši od najvišeg reda, i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. Istovremeno, viša cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, isključeno je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih na način 537 sa 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Odgovor: 3222

3.6. Metoda geometrijskog množenja

Ova metoda koristi geometrijsku figuru - krug.

Prvo, pogledajmo ovu metodu na primjeru. Pomnožimo, na primjer, broj 13 sa 24.

1) Crtamo krugove. Pošto je prvi faktor dvocifreni broj, onda dva reda; drugi faktor je takođe dvocifreni broj, zatim dva stupca. Pošto je broj desetica u prvom faktoru 1, onda u prvom redu crtamo jedan krug, odnosno ništa ne mijenjamo. Pošto je broj jedinica prvog faktora 3, u drugom redu crtamo tri kruga. (Sl. 4).

Rice. četiri

2) Drugi faktor je broj 24, zatim krugovi koji su u prvom stupcu podijeljeni na dva dijela i krugovi koji su podijeljeni na četiri dijela u drugom stupcu

(Sl. 5).

Rice. 5

3) Crtamo prave linije i brojimo tačke (slika 6).

Rice. 6 Fig. 7

Odgovor je napisan na sljedeći način (slika 7), gledamo odozdo prema gore broj bodova je 12, 2 je zadnja cifra rezultata, jedan u umu, broj bodova u drugom području je 10 i +1, odnosno 11, u mislima upisujemo 1 i jedan, broj poena u trećoj oblasti 2 i +1, ukupno 3. Odgovor: 312.

Na ovaj način sam riješio mnoge primjere. Zatim je generalizirala konkretne primjere inapravio pravilo:

1. Nacrtajte krugove. Broj cifara u prvom faktoru označava broj redova, a broj cifara u drugom faktoru broj kolona.

Ako broj sadrži 0, krug koji označava nulu iscrtava se isprekidanom linijom. Ovo je zamišljena linija, na njoj nema tačaka.

2. Prva znamenka prvog množitelja označava broj koncentričnih krugova u prvom redu, druga znamenka prvog množitelja označava broj krugova u drugom redu

3. Brojevi drugog množitelja označavaju na koliko dijelova treba podijeliti krugove: prvi broj je za prvi stupac, drugi broj je za drugi itd.

4. Podijelimo krugove na dijelove. U svaki dio stavljamo poen.

6. Zapisujemo odgovor prema principu razmatranom u primjeru.

3.6. Originalni način množenja sa 9 na prstima

Množenje za broj 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše se nestaje iz memorije i teže se ručno preračunava sabiranjem, ali se za broj 9 množenje lako reprodukuje "na prste". Raširite prste na obe ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Savijamo prst sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru, trebate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta nam pokazuje broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno - broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9 6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip "kalkulacije".

3.7 Moderna metoda Okonešnjikova

zanimljivo novi način množenja koji je nedavno objavljen. Vasilij Okonešnjikov, izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba sposobna zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, deveto decimalni sistem je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci se jednostavno stavljaju u devet ćelija raspoređenih kao dugmad na kalkulatoru.

Vrlo je lako računati prema takvoj tabeli. Na primjer, pomnožimo broj 15647 sa 5. U dijelu tabele koji odgovara petici, biramo brojeve koji odgovaraju ciframa broja po redu: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35

Lijeva cifra (u našem primjeru nula) ostaje nepromijenjena, a sljedeći brojevi se dodaju u parovima: pet sa dva, pet sa tri, nula sa dva, nula sa tri. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.

Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njegovo" mjesto.

III. Zaključak.

Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, metoda „množenja rešetke ili ljubomore“ se činila najzanimljivijom. Pokazala sam je svojim kolegama iz razreda i i njima se jako svidjelo.

Najjednostavniji metod mi se činio metodom „udvostručavanja i cijepanja“ koju koriste ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva (vrlo je zgodno koristiti ga pri množenju dvocifrenih brojeva).

Zanimao me je novi način množenja, jer vam omogućava da "okrenete" ogromne brojeve u svom umu.

Mislim da ni naša metoda množenja kolonom nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Leningrad.: Prosvjeta, 1954. - 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.

Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994-205 str.

Enciklopedija „Poznajem svijet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.