Metode ekonometrije. Statističko grupisanje i sažetak

Povezanost ekonometrije sa drugim disciplinama. Koja je specifičnost sinteze ekonomske teorije i ekonometrije? Ekonometrija, polazeći od objektivno postojećih ekonomskih zakonitosti, koje su kvalitativno definisane u ekonomskoj teoriji, na konceptualnom nivou, formira pristupe njihovoj formalizaciji, kvantitativnom izražavanju odnosa između ekonomskih pokazatelja.

Ekonomska statistika daje ekonometrijske metode za generisanje potrebnih ekonomskih indikatora, metode za njihov odabir, mjerenje itd.

Matematički i statistički alati razvijeni u ekonometriji koriste i razvijaju sekcije matematičke statistike kao što su modeli linearne regresije, analiza vremenskih serija i konstrukcija sistema simultanih jednačina.

Upravo je postavljanje ekonomske teorije na osnovu specifičnih ekonomskih statistika i izvlačenje iz tog ishodišta uz pomoć odgovarajućeg matematičkog aparata sasvim određenih kvantitativnih odnosa ključne tačke u razumijevanju suštine ekonometrije, koje je razlikuju od matematičke ekonomije. , deskriptivna statistika i matematička statistika. Dakle, matematička ekonomija je matematički formulisana ekonomska teorija koja proučava odnos između ekonomskih varijabli na opštem (ne-kvantitativnom) nivou. Ona postaje ekonometrija kada se koeficijenti simbolički predstavljeni u ovim odnosima zamijene specifičnim numeričkim procjenama izvedenim iz specifičnih ekonomskih podataka.

Faze izgradnje ekonometrijskog modela. Osnovni cilj ekonometrije je modelski opis specifičnih kvantitativnih odnosa koji postoje između analiziranih indikatora u proučavanom društveno-ekonomskom fenomenu.

Među primenjene svrhe mogu se razlikovati tri:

- prognoza ekonomski i socio-ekonomski pokazatelji (varijable) koji karakterišu stanje i razvoj analiziranog sistema;

- imitacija različiti mogući scenariji društveno-ekonomskog razvoja analiziranog sistema, kada se statistički identifikuju veze između karakteristika proizvodnje, potrošnje, socijalne i finansijske politike itd. koriste se za praćenje kako će planirane (moguće) promjene određenih parametara proizvodnje ili distribucije kojima se može upravljati utjecati na vrijednosti „izlaznih“ karakteristika koje nas zanimaju;

- analiza mehanizam nastanka i stanje analiziranog društveno-ekonomskog fenomena. Kako funkcioniše mehanizam generisanja prihoda domaćinstva, da li postoji stvarna diskriminacija između muškaraca i žena i kolika je ona? Poznavanje stvarnih kvantitativnih odnosa u fenomenu koji se proučava pomoći će da se bolje razumiju posljedice donesenih odluka, ekonomskih reformi koje su u toku i da se na vrijeme isprave.

Po nivou hijerarhija analiziranog ekonomskog sistema izdvajaju se makro nivo(tj. zemlje u cjelini), mesolevel(regije, industrije, korporacije), mikronivo(porodice, firme, firme).

Profil Ekonometrijsko istraživanje definiše probleme na koje je koncentrisano: investiciona, finansijska, socijalna politika, odnosi distribucije, cene itd. Što se konkretnije definiše profil studije, izabrana metoda je adekvatnija i rezultat je po pravilu efektivniji.

Jedan od temeljnih koncepata ekonomije je veza između ekonomskih pojava i, shodno tome, karakteristika (varijabli) koje ih karakteriziraju. Potražnja za nekom robom na tržištu je funkcija cijene; porodična potrošačka potrošnja je funkcija njenih prihoda itd., troškovi proizvodnje zavise od produktivnosti rada. U svim ovim primjerima jedna od varijabli (faktora) igra ulogu objašnjene (rezultirajuće), a druga – eksplanatorne (faktorske).

Proces ekonometrijskog modeliranja može se podijeliti na šest glavnih koraka.

1. Stage. U ovoj fazi se formuliše svrha studije, utvrđuje skup ekonomskih varijabli koje učestvuju u modelu. Ciljevi ekonometrijskog istraživanja mogu biti:

· analiza proučavanog ekonomskog objekta;

prognoza njenih ekonomskih pokazatelja;

· analiza mogućeg razvoja procesa za različite vrijednosti nezavisnih varijabli itd.

2. A priori. Radi se o predmodelskoj analizi ekonomske suštine fenomena koji se proučava, formiranja i formalizacije apriornih informacija, posebno vezanih za prirodu i genezu početnih statističkih podataka i slučajnih rezidualnih komponenti.

3. Parameterizacija. Izvodi se sama simulacija, tj. izbor općeg pogleda na model, uključujući sastav i oblik njegovih sastavnih karika.

4. Informativni. Prikupljaju se potrebne statističke informacije, tj. registracija vrijednosti faktora i indikatora koji učestvuju u modelu.

5. Identifikacija modela. Vrši se statistička analiza modela i, prije svega, statistička procjena nepoznatih parametara modela.

6. Verifikacija modela. Provjerava se adekvatnost modela; pokazuje se koliko se uspješno rješavaju problemi specifikacije, identifikacije i identifikacije modela; upoređuju se stvarni i modelski podaci i ocjenjuje se tačnost podataka modela.

Posljednje tri faze (4., 5., 6.) praćene su izuzetno dugotrajnom procedurom kalibracije modela, koja se sastoji u sortiranju velikog broja proračunskih opcija kako bi se dobio zajednički, konzistentan i prepoznatljiv model.

Stvarni matematički model fenomena koji se proučava može se formulisati na opštem nivou, bez prilagođavanja specifičnim statističkim podacima, tj. može imati smisla bez 4. i 5. faze. Međutim, u ovom slučaju to nije ekonometrijski. Suština ekonometrijskog modela je da on, budući da je predstavljen kao skup matematičkih odnosa, opisuje funkcionisanje konkretnog ekonomskog sistema, a ne sistema uopšte. Stoga se „podešava“ za rad sa specifičnim statističkim podacima i stoga omogućava implementaciju 4. i 5. faze modeliranja.

4. Statistička baza ekonometrijskih modela. Jedna od najvažnijih faza u izgradnji ekonometrijskih modela je prikupljanje, agregacija i klasifikacija statističkih podataka.

Glavna osnova za ekonometrijska istraživanja su zvanična statistika ili računovodstveni podaci, koji su polazna tačka svakog ekonometrijskog istraživanja.

Prilikom modeliranja ekonomskih procesa koriste se tri vrste podataka:

1) prostorni (strukturni) podaci, koji su skup indikatora ekonomskih varijabli dobijenih u određenom trenutku (prostorni isečak). To uključuje podatke o obimu proizvodnje, broju zaposlenih, prihodima različitih firmi u isto vrijeme;

2) vremenski podaci koji karakterišu isti predmet proučavanja u različitim vremenskim trenucima (vremenski isečak), na primer, kvartalni podaci o inflaciji, prosečnim platama itd.;

3) panel (prostorno-vremenski) podaci, koji zauzimaju srednju poziciju i odražavaju zapažanja na velikom broju objekata, indikatora u različitim vremenskim momentima. To uključuje: finansijski učinak nekoliko velikih investicijskih fondova za nekoliko mjeseci; iznos poreza koji su naftne kompanije platile u proteklih nekoliko godina, itd.

Prikupljeni podaci se mogu prikazati u obliku tabela, grafikona i grafikona.

5. Glavne vrste ekonometrijskih modela. Ekonometrija razlikuje sljedeće tri klase modela ovisno o dostupnim podacima i ciljevima modeliranja.

Regresijski modeli sa jednom jednačinom. Regresija uobičajeno je da se zavisnost prosječne vrijednosti veličine (y) naziva od neke druge veličine ili od nekoliko veličina (x i).

U takvim modelima, zavisna (objašnjena) varijabla je predstavljena kao funkcija, gdje su nezavisne (objašnjavajuće) varijable, a parametri. U zavisnosti od broja faktora uključenih u jednadžbu regresije, uobičajeno je razlikovati jednostavne (uparene) i višestruke regresije.

Jednostavna (uparena) regresija je model u kojem se srednja vrijednost zavisne (objašnjene) varijable y smatra funkcijom jedne nezavisne (eksplanatorne) varijable x. Implicitno, parna regresija je model oblika:

eksplicitno:

gdje su a i b procjene koeficijenata regresije.

Višestruka regresija je model u kojem se prosječna vrijednost zavisne (objašnjene) varijable y razmatra kao funkcija nekoliko nezavisnih (objašnjavajućih) varijabli x 1 , x 2 , … x n . Implicitno, parna regresija je model oblika:

.

eksplicitno:

gdje su a i b 1 , b 2 , b n procjene koeficijenata regresije.

Primer takvog modela je zavisnost plate zaposlenog od njegove starosti, obrazovanja, kvalifikacija, radnog staža, delatnosti itd.

Što se tiče oblika zavisnosti, postoje:

linearna regresija;

· nelinearna regresija, koja pretpostavlja postojanje nelinearnih odnosa između faktora, izraženih odgovarajućom nelinearnom funkcijom. Često se modeli koji su nelinearnog izgleda mogu svesti na linearni oblik, što im omogućava da se klasifikuju kao linearni.

Na primjer, možete istražiti plate kao funkciju socio-demografskih, kvalifikacionih karakteristika zaposlenog.

Koncept ekonometrije

Definicija 1

Ekonometrija je nauka o ekonomskom mjerenju.

U savremenom smislu, ekonometrija je naučna disciplina koja kombinuje sistem teorijskih rezultata (tehnike, metode i modeli) u sledećim oblastima:

• ekonomska teorija;
• ekonomska statistika;
• matematički i statistički alati itd.

Napomena 1

Dakle, ekonometrija, zasnovana na odredbama ekonomske teorije i osnovnim odredbama ekonomske statistike, omogućava da se, koristeći neophodne matematičke i statističke alate, daju određeni (kvantitativni) izraz kvalitativnim (opštim) obrascima.

U praksi se ekonometrijske metode koriste u sljedeće svrhe:

1. Izvesti ekonomske zakone,
2. Formulirati ekonomske modele zasnovane na poznavanju ekonomske teorije i empirijskih podataka,
3. Procijeniti nepoznate količine (parametre) razmatranih modela,
4. Planirajte i procijenite tačnost prognoza,
5. Izraditi preporuke u oblasti ekonomske politike.

Osnovne metode ekonometrije

Postoji nekoliko glavnih metoda ekonometrije:

• Sažetak i grupiranje informacija;
• Analiza, koja može biti varijaciona i disperziona;
• Primjena regresione i korelacijske analize;
• Jednačine zavisnosti;
• statistički indeksi.

Statističko grupisanje i sažetak

Statistički sažetak je naučno organizovana obrada materijala posmatranja, koja se sastoji od sledećih elemenata:

• sistematizacija,
• grupisanje podataka,
• tabela,
• obračun rezultata
• izračunavanje izvedenih indikatora (prosječne i relativne vrijednosti).

Statističko grupisanje uključuje proces formiranja homogenih grupa sledećim metodama:

• podjela statističkih agregata na dijelove,
• udruživanje proučavanih jedinica u privatne agregate prema relevantnim karakteristikama.

Disperzija i varijacije

Varijanca osobine je prosječni kvadrat odstupanja opcija od njihove prosječne vrijednosti. Postoji nekoliko vrsta disperzije koje se koriste u ekonometriji:

• Opšta varijansa, koja karakteriše variranje znakova u statističkoj populaciji u procesu izloženosti svim faktorima;
• Međugrupna disperzija, koja pokazuje veličinu odstupanja vrijednosti prosječne grupe od ukupne prosječne vrijednosti, uz karakterizaciju utjecaja faktora koji leži u osnovi ovog grupisanja;
• Unutargrupna varijansa (rezidualna), koja karakteriše varijaciju osobine u sredini svake grupe.

Napomena 2

Jedna od metoda ekonometrije je korištenje standardne devijacije, koja je generalizirana karakteristika veličine varijacije karakteristike u agregatu.

Standardna devijacija je jednaka kvadratnom korijenu varijanse. Istovremeno, za poređenje promjena iste osobine u nekoliko populacija koristi se relativni pokazatelj varijacije, koji se naziva koeficijent varijacije.

Druge metode ekonometrije

Razmotrite još nekoliko metoda ekonometrije:

1. Metoda najmanjih kvadrata određuje tačne teorijske vrijednosti univarijantnih regresijskih modela, uključujući njegov grafički prikaz;
2. Statistički indeksi koji se koriste kao mjera kvantitativne promjene, bez obzira na promjenu kvalitativnih karakteristika (cijena, trošak, produktivnost rada, itd.). Takođe, ovi indeksi se koriste u procesu karakterizacije kvalitativnog obeležja, bez obzira na promene u količini (obim robe u fizičkom smislu, broj zaposlenih i sl.).

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

Uvod

1. Struktura ekonometrije

2. Ekonometrijske metode

3. Primjena ekonometrijskih metoda

4. Ekonometrijske metode u praktičnim i obrazovnim aktivnostima

Zaključak

Književnost

Uvod

Danas djelatnost u bilo kojoj oblasti privrede (menadžment, finansije i kredit, marketing, računovodstvo, revizija) zahtijeva od specijaliste primjenu savremenih metoda rada, poznavanje svjetske ekonomske misli, razumijevanje naučnog jezika. Većina novih metoda zasnovana je na ekonometrijskim modelima, konceptima i tehnikama.

Jezik ekonomije sve više postaje jezik matematike, a ekonomija se sve više naziva jednom od najmatematičkih nauka.

Savremeno ekonomsko obrazovanje počiva na tri stuba:

Makroekonomija;

mikroekonomija;

Ekonometrija.

Sam termin "ekonometrija" uveo je 1926. godine norveški naučnik R. Frisch.

Ekonometrija je grana ekonomije koja se bavi razvojem i primjenom statističkih metoda za mjerenje odnosa između ekonomskih varijabli.

Ekonometrija je nauka koja daje kvantitativni izraz odnosa ekonomskih pojava i procesa na osnovu:

ekonomska teorija;

ekonomska statistika;

matematički i statistički alati.

Glavni rezultati ekonomske teorije su kvalitativne prirode, a ekonometrija u njih unosi empirijski sadržaj. Daje metode ekonomskih mjerenja, metode za procjenu parametara mikro-makroekonomskih modela. Važno je da ekonometrijske metode istovremeno omogućavaju procjenu grešaka mjerenja ekonomskih veličina i parametara modela. Bez ekonometrijskih metoda nemoguće je izgraditi pouzdanu prognozu.

Postoje tri glavne klase metoda koje se koriste za analizu i predviđanje ekonomskih sistema. Oni su prikazani na blok dijagramu.1.

1. Struktura ekonometrije

U ekonometriji, kao disciplini na raskrsnici ekonomije (uključujući menadžment) i statističke analize, prirodno je razlikovati tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti (prema stepenu specifičnosti metoda povezanih sa uranjanjem u specifične probleme):

a) razvoj i istraživanje ekonometrijskih metoda (metoda primijenjene statistike), uzimajući u obzir specifičnosti ekonomskih podataka;

b) razvoj i istraživanje ekonometrijskih modela u skladu sa specifičnim potrebama ekonomske nauke i prakse;

c) primjena ekonometrijskih metoda i modela za statističku analizu konkretnih ekonomskih podataka.

Razmotrimo ukratko tri vrste naučne i primenjene delatnosti koje su upravo identifikovane. Kako se krećete od a) do c), širina opsega određene ekonometrijske metode se sužava, ali istovremeno raste njen značaj za analizu određene ekonomske situacije. Ako radovi tipa a) odgovaraju naučnim rezultatima, čiji se značaj procjenjuje prema općim ekonometrijskim kriterijima, onda je za radove tipa c) glavno uspješno rješavanje problema u određenoj oblasti privrede. Radovi tipa b) zauzimaju srednje mjesto, jer, s jedne strane, teorijsko proučavanje ekonometrijskih modela može biti vrlo složeno i matematizovano; s druge strane, rezultati nisu od interesa za cjelokupnu ekonomsku nauku, već samo za neki pravac u njemu.

Primijenjena statistika je druga oblast stručnosti od matematičke statistike. To se jasno pokazuje u nastavi. Kurs matematičke statistike sastoji se uglavnom od dokaza teorema, kao i odgovarajućih vodiča za učenje. U predmetima primijenjene statistike i ekonometrije glavna je metodologija analize podataka i algoritama proračuna, a teoreme su date kao opravdanja za ove algoritme, dok se dokazi po pravilu izostavljaju (mogu se naći u naučnoj literaturi). ). Unutrašnja struktura statistike kao nauke otkrivena je i potkrijepljena tokom stvaranja 1990. godine Svesaveznog statističkog udruženja. Primijenjena statistika je metodološka disciplina koja je centar statistike. Kada se primeni na specifične oblasti znanja i sektore nacionalne privrede, dobijamo naučne i praktične discipline kao što su "statistika u industriji", "statistika u medicini" itd. Sa ove tačke gledišta, ekonometrija je "statističke metode u ekonomiji" . Matematička statistika igra ulogu matematičke osnove za primijenjenu statistiku. Do danas je jasno definisano razgraničenje ova dva naučna područja. Matematička statistika dolazi iz formulisane 1930-50. formulacije matematičkih problema čiji je nastanak povezan sa analizom statističkih podataka. Trenutno su istraživanja u matematičkoj statistici posvećena generalizaciji i daljem matematičkom proučavanju ovih problema. Protok novih matematičkih rezultata (teorema) ne slabi, ali se ne pojavljuju nove praktične preporuke za obradu statističkih podataka. Može se reći da je matematička statistika kao naučni pravac zatvorena u sebe. Sam izraz "primijenjena statistika", koji se koristi od 1960-ih, nastao je kao reakcija na gore opisani trend. Primijenjena statistika je usmjerena na rješavanje stvarnih problema. Stoga se u njemu pojavljuju nove formulacije matematičkih problema statističke analize podataka, razvijaju se i potkrepljuju nove metode. Opravdanje se često provodi matematičkim metodama, tj. dokazivanjem teorema. Važnu ulogu igra metodološka komponenta – kako tačno postaviti zadatke, koje pretpostavke prihvatiti u svrhu daljeg matematičkog proučavanja. Uloga savremenih informacionih tehnologija, posebno kompjuterskog eksperimenta, je velika.

Trenutno se statistička obrada podataka vrši, po pravilu, uz pomoć odgovarajućih softverskih proizvoda. Jaz između matematičke i primijenjene statistike očituje se, posebno, u činjenici da većina metoda uključenih u statističke softverske pakete (na primjer, u zasluženim Statgraphics i SPSS ili u novijem sistemu Statistica) nije ni spomenuta u udžbenici matematičke statistike. Kao rezultat toga, stručnjak za matematičku statistiku je često bespomoćan u obradi stvarnih podataka, a softverske pakete koriste (još gore i razvijeni) ljudi koji nemaju potrebnu teorijsku obuku. Naravno, prave razne greške.

Situacija sa uvođenjem savremenih statističkih (ekonometrijskih) metoda u preduzeća i organizacije u različitim sektorima nacionalne privrede je kontradiktorna. Nažalost, s propašću domaće industrije 1990-ih, najviše su stradale strukture kojima su ekonometrijske metode bile najpotrebnije - kvalitetne usluge, pouzdanost, centralne fabričke laboratorije itd. Međutim, marketing i prodaja, sertifikacija, predviđanje, inovacije, i investicije, koje takođe imaju koristi od različitih ekonometrijskih metoda, posebno metoda stručnih procjena. statistika ekonometrija matematički

2 . Ekonometrijske metode

regressiotekuća (linearna) analiza- statistička metoda za proučavanje uticaja jedne ili više nezavisnih varijabli X1, X2, ..., Xp na zavisnu varijablu Y. Nezavisne varijable se inače nazivaju regresori ili prediktori, a zavisne varijable se nazivaju kriterijumi. Terminologija zavisnih i nezavisnih varijabli odražava samo matematičku zavisnost varijabli, a ne odnos uzroka i posljedice.

Ciljevi regresione analize:

1. Određivanje stepena determinacije varijacije kriterijumske (zavisne) varijable prediktorima (nezavisne varijable).

2. Predviđanje vrijednosti zavisne varijable koristeći nezavisnu(e) varijablu(e).

3. Određivanje doprinosa pojedinačnih nezavisnih varijabli varijaciji zavisne.

Regresionom analizom se ne može utvrditi da li postoji veza između varijabli, jer je postojanje takve veze preduslov za primenu analize.

Analiza vremenskih serija- skup matematičkih i statističkih metoda analize dizajniranih da identifikuju strukturu vremenskih serija i da ih predvide. Otkrivanje strukture vremenske serije neophodno je kako bi se izgradio matematički model fenomena koji je izvor analiziranog vremenskog niza. Pri donošenju odluka koristi se prognoza budućih vrijednosti vremenske serije. Predviđanje je zanimljivo i po tome što racionalizuje postojanje analize vremenskih serija osim ekonomske teorije.

Po pravilu, predviđanje se zasniva na nekom datom parametarskom modelu. U ovom slučaju koriste se standardne metode parametarske procjene (LSM (metoda najmanjih kvadrata), MLM (metoda maksimalne vjerovatnoće), metoda momenata). S druge strane, neparametarske metode procjene za fuzzy modele su dovoljno razvijene.

Panel analiza. Panel podaci su prostorni mikroekonomski uzorci praćeni tokom vremena, odnosno sastoje se od posmatranja istih ekonomskih jedinica uzetih u uzastopnim vremenskim periodima. Panel podaci imaju tri dimenzije: znakovi - objekti - vrijeme. Njihova upotreba pruža niz značajnih prednosti u procjeni parametara regresijskih ovisnosti, jer omogućavaju i analizu vremenskih serija i analizu prostornih uzoraka. Uz pomoć ovakvih podataka proučavaju siromaštvo, nezaposlenost, kriminal, a procjenjuju i efikasnost vladinih programa u oblasti socijalne politike.

3. Primjena ekonometrijskih metoda

Ekonometrija nije toliko udaljena od stvarnih problema kao matematička statistika, čiji se stručnjaci često ograničavaju na dokazivanje teorema, ne pitajući se koje praktične probleme bi ove teoreme mogle riješiti. Stoga se ekonometrijski modeli obično svode "na broj", tj. koristi se za obradu specifičnih empirijskih podataka. Dakle, potrebne su ekonometrijske metode za procjenu parametara ekonomskih i matematičkih modela, na primjer, logističkih modela (posebno, upravljanja zalihama).

Inflacija se posebno mora uzeti u obzir kada se analiziraju rezultati finansijskih aktivnosti preduzeća i njihovih odjeljenja za godinu ili duže vremenske periode. Postepeno, ova jednostavna ideja postaje sve bliža stručnjacima u ovoj oblasti, iako do sada, u većini slučajeva, posluju sa nominalnim vrijednostima, kao da inflacija potpuno izostaje.

Ekonometrijske metode treba da se koriste kao sastavni dio naučnog alata za gotovo svaku studiju izvodljivosti. Procjena tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, razvoj adekvatnih metoda za statističku kontrolu prihvatljivosti i statističku kontrolu tehnoloških procesa, optimizacija prinosa korisnog proizvoda metodama planiranja ekstremnog eksperimenta u sistemima hemijskog inženjerstva, poboljšanje kvaliteta i pouzdanosti proizvoda, sertifikacija proizvoda, dijagnostika materijala, proučavanje preferencija potrošača u marketinškim istraživanjima, upotreba savremenih metoda stručnih procena u donošenju odluka, posebno u strateškom, inovacijskom, investicionom menadžmentu, u predviđanju - ekonometrija je korisna svuda.

Neosporno je da se praktično svaka oblast ekonomije i menadžmenta bavi statističkom analizom empirijskih podataka, te stoga u svom alatu ima određene ekonometrijske metode. Na primjer, obećavajuće je koristiti ove metode za analizu naučnog potencijala Rusije, kada se proučavaju rizici inovativnih istraživanja, u kontrolnim zadacima, prilikom provođenja marketinških istraživanja, poređenja investicionih projekata, ekoloških i ekonomskih istraživanja u oblasti kemijske sigurnosti biosfere i uništavanja hemijskog oružja, u poslovima osiguranja, uključujući ekološku, pri izradi strategije za proizvodnju i prodaju specijalne opreme i u mnogim drugim oblastima.

4. Ekonometrijske metode u praktičnim i obrazovnim aktivnostima

Računar na radnom mjestu menadžera, ekonomiste, inženjera je već stvarnost. Praktična primjena ekonometrijskih metoda najčešće se odvija uz pomoć sistema dijaloga koji odgovaraju ekonomskim i tehničko-ekonomskim problemima koji se rješavaju. Mnogi takvi sistemi su već razvijeni za specifične skupove zadataka. Stvaranje ovakvih sistema treba nastaviti. Dakle, za poreske službe treba pripremiti odgovarajuće originalne sisteme zasnovane na postojećim automatizovanim informacionim sistemima (AIS).

Međutim, da bi se kompetentno primijenio kompjuterski sistem potrebno je predznanje iz ekonometrije. Nedostatak takvog znanja kod velike većine ruskih ekonomista i inženjera, uključujući menadžere - direktore preduzeća, državne službenike, kao i, na primjer, zaposlenike poreznih organa, glavni je problem. Osoba koja ne zna ništa o ekonometriji ne može shvatiti da ova naučna i praktična disciplina može pomoći u rješavanju problema njegove organizacije, pa mu ne pada na pamet da pozove tim ekonometričara na saradnju.

Ovaj problem je jasno otkriven u toku rada Svesaveznog centra za statističke metode i informatiku (sada - Institut za visoke statističke tehnologije i ekonometriju Moskovskog državnog tehničkog univerziteta po imenu N.E. Bauman). Centar je razvio širok spektar softverskih sistema za ekonometriju. Međutim, broj njihovih prodaja je bio očito neadekvatan procjenama tržišnog kapaciteta, tj. broj preduzeća koja bi imala koristi od ovih sistema. Ovo se jednostavno objašnjava nedostatkom stručnjaka u velikoj većini preduzeća koji su upoznati sa ekonometričkim metodama barem na elementarnom nivou što im omogućava da shvate da su im takvi sistemi potrebni. Na primjer, oni su potrebni da bi se razumno analizirali i odabrali planovi statističke kontrole prihvatljivosti, što se mora uraditi u gotovo svakom preduzeću, bez obzira na industriju i vlasništvo. U svakom ugovoru o nabavci postoji odeljak „Pravila prijema i metode kontrole“, a on se obično priprema nikako ne ažuran. Ako je preduzeće imalo kvalifikovane stručnjake, onda su nastojali da prošire svoj komplet alata softverskim sistemima za ekonometriju Svesaveznog centra za statističke metode i informatiku.

Zaključak

Ekonometrijske metode su efikasno sredstvo u radu menadžera i inženjera koji se bave specifičnim problemima, a zadatak visokog obrazovanja je da ga stavi u ruke diplomcima ekonomskih i tehničkih specijalnosti. Pored teorijskih znanja, menadžeri i inženjeri treba da posjeduju i praktične alate – kompjuterske sisteme napravljene na osnovu savremenih dostignuća ekonometrijske nauke, namijenjene analizi statističkih podataka i izgradnji ekonometrijskih modela konkretnih ekonomskih i tehničko-ekonomskih pojava i procesa.

Književnost

1. Ayvazyan, S.A. Primijenjena statistika i osnove ekonometrije: udžbenik za univerzitete / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: UNITI, 2005.

2. Eliseeva, I.I. Ekonometrija: udžbenik / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko i drugi - M.: Finansije i statistika, 2004.

3. Johnston, J. Econometric Methods. - M.: Statistika, 2007.

4. Dougherty, K. Uvod u ekonometriju. - M.: INFRA-M, 2007.

5. Magnus, Ya.R. Ekonometrija. Početni kurs / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.

6. Radionica o ekonometriji: udžbenik / ur. Eliseeva I.I. - M.: Finansije i statistika, 2005.

Hostirano na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Definicija vremenskih i prostornih podataka u ekonometriji. Koeficijent determinacije i prosječna greška aproksimacije kao indikatori kvaliteta jednofaktorskog modela u ekonometriji. Karakteristike izgradnje modela višestruke regresije. Vremenske serije.

kontrolni rad, dodano 15.11.2012


Problemi ekonometrije, njen matematički aparat. Odnos između ekonomskih varijabli, primjeri linearnosti i procjene aditivnosti. Osnovni pojmovi i problemi ekonometrijskog modeliranja. Određivanje koeficijenata linearne parne regresije.

test, dodano 28.07.2013


Razvoj i istraživanje ekonometrijskih metoda, uzimajući u obzir specifičnosti ekonomskih podataka iu skladu sa potrebama ekonomske nauke i prakse. Primjena ekonometrijskih metoda i modela za statističku analizu ekonomskih podataka.

sažetak, dodan 01.10.2009


Ekonometrija kao nauka koja vam omogućava da analizirate odnos između različitih ekonomskih pokazatelja na osnovu stvarnih statističkih podataka. Strukturni oblik ekonometrijskog modela. Metoda najmanjih kvadrata: opći koncept, glavne funkcije.

seminarski rad, dodan 05.12.2014


Teorija mjerenja je sastavni dio ekonometrije, koja je dio statistike nenumeričkih objekata. Kratka istorija teorije mjerenja. Osnovne mjerne skale. Invarijantni algoritmi i prosječne vrijednosti - uključujući u ordinalnoj skali.

sažetak, dodan 01.08.2009


Obrazloženje svrsishodnosti korišćenja statističkih podataka u analizi održivog razvoja regiona. Prikupljanje, obrada statističkih podataka o glavnim sektorima regiona Kemerovo. Ocjena njihove kompletnosti i kvaliteta. Principi konstruisanja matematičkog modela.

teze, dodato 30.05.2013


Moderna ekonomska teorija. Ekonomski procesi. Korištenje modeliranja i kvantitativne analize. Izraz odnosa ekonomskih pojava i procesa. Definicija, predmet proučavanja, osnovni principi, ciljevi i zadaci ekonometrije.

sažetak, dodan 04.12.2008


Koncept odnosa u ekonometriji. Poređenje paralelnih redova. Korelacija alternativnih karakteristika. Procjena pouzdanosti parametara parne linearne regresije i korelacije. Koeficijenti elastičnosti u uparenim modelima. Parna nelinearna korelacija.

seminarski rad, dodan 29.06.2015


Teorija mjerenja. Upotreba brojeva u životu i ekonomskoj aktivnosti ljudi. Invarijantni algoritmi i srednje vrijednosti. Broj zaposlenih različitih kategorija, njihove plate i primanja. Vrijednosti u ordinalnoj skali. Kolmogorov prosek.

sažetak, dodan 01.09.2009


Istorija ekonometrije i primenjene statistike. Primijenjena statistika u nacionalnoj ekonomiji. tačke rasta. Neparametrijska statistika. Statistika objekata nenumeričke prirode je dio primijenjene statistike.

Vlasov M.P.

bilješke sa predavanja o disciplini
Kompjuterske metode statističke analize i prognoze

TEMA 7 Problemi ekonometrije

1. Definicija ekonometrije …………..……………………………… 2

2. Predmet ekonometrije ……………………………………………………………………. četiri

3. Metoda ekonometrije ……………………………………………………………….. 5

4. Specifikacija modela …………………………………………………………….. 14

5. Identifikacija i identifikacija modela …………………….. 15

6. Matematički i statistički alati ekonometrije……. osamnaest

Literatura ………………………………………………………………………… 27

Sankt Peterburg 2008

1. Definicija ekonometrije

Ekonometrija(ekonometrija) (od ekonomije i grčkog metreo - mjerim), naučna disciplina koja omogućava, na osnovu odredbi ekonomske teorije i rezultata ekonomskih mjerenja, dati specifičan kvantitativni izraz općim (kvalitativnim) obrascima zbog ekonomska teorija. Istovremeno, glavnu ulogu u matematičkoj opremi ove discipline imaju metode matematičke statistike, i to na prvom mjestu multivarijantne statističke analize.

Dakle, suština ekonometrije je upravo u sintezi ekonomske teorije, ekonomske statistike i primijenjenih matematičkih alata. Govoreći o ekonomskoj teoriji u okviru ekonometrije, bićemo zainteresovani ne samo za identifikaciju objektivno postojećih (na kvalitativnom nivou) ekonomskih zakona i odnosa između ekonomskih pokazatelja, već i za pristupe njihovoj formalizaciji, uključujući metode.

	Ekonometrija
	Metode: regresiona analiza; generalizovana metoda momenata; sistemi simultanih jednačina; analiza vremenskih serija; statističke metode klasifikacije i redukcije dimenzija; neparametarske i poluparametarske metode statističke analize.					Primjene: makro nivo (modeli nacionalne ekonomije); mezonivo (modeli regionalne ekonomije, industrije, sektori); mikronivo (modeli ponašanja potrošača, domaćinstava, firmi, preduzeća).
Ekonometrijska teorija (makro i mikroekonomija, matematička ekonomija)				Socio-ekonomska statistika (uključujući informacijsku podršku za ekonomska istraživanja)					Teorija vjerojatnosti i matematička statistika
IZVORI OSNOVNIH KOMPONENTI EKONOMETRIJSKIH

Rice. Ekonometrija i njeno mjesto među ostalim ekonomskim i statističkim disciplinama.

specifikaciju i identifikaciju odgovarajućih modela, uzimajući u obzir rješenje problema njihove identifikacije (ovi koncepti su dati u nastavku). Sagledavajući ekonomsku statistiku kao sastavni dio ekonometrije, prvenstveno će nas zanimati onaj aspekt ove samostalne discipline koji je u direktnoj vezi sa informatičkom podrškom analiziranog ekonometrijskog modela, iako u tom okviru ekonometričar često mora rješavati potpunu niz relevantnih zadataka: odabir potrebnih ekonomskih pokazatelja i obrazloženje načina njihovog mjerenja, utvrđivanje plana statističkog istraživanja itd. Konačno, primijenjeni matematički alati ekonometrije kao svoju glavnu komponentu sadrže niz posebnih dijelova multivarijantne statističke analize:

linearni (klasični i generalizirani) i neki posebni regresijski modeli;

· metode i modeli analize vremenskih serija;

generalizovana metoda momenata;

takozvani sistemi simultanih jednačina;

· Statističke metode za klasifikaciju i smanjenje dimenzije analiziranog prostora karakteristika.

Međutim, ekonometrija koristi koncepte, formulacije i metode za rješavanje problema iz mnogih drugih oblasti matematike: teorija vjerovatnoće, matematičko programiranje, numeričke metode za rješavanje problema linearne algebre, sistemi nelinearnih jednačina i teorija nalaženja fiksnih tačaka preslikavanja.

Šema prikazana na slici, uz svu svoju konvencionalnost i nepotpunost, daje opšti vizuelni prikaz ekonometrije i njenog mesta među ostalim ekonomskim i statističkim disciplinama.

Upravo „slijetanje“ ekonomske teorije na osnovu specifične ekonomske statistike i izvlačenje iz tog slijeta uz pomoć odgovarajućeg matematičkog aparata sasvim određenih kvantitativnih odnosa su ključne tačke u razumijevanju suštine ekonometrije. Ovo, posebno, pruža razliku između ekonometrije i disciplina kao što su matematička ekonomija, deskriptivna ekonomska statistika i matematička statistika. Dakle, matematička ekonomija, koja se često definiše kao matematički formulisana ekonomska teorija, proučava odnose između ekonomskih varijabli na opštem (ne-kvantitativnom) nivou. Ona se pretvara u ekonometriju kada se koeficijenti simbolički predstavljeni u ovim odnosima zamijene specifičnim numeričkim procjenama izvedenim iz relevantnih ekonomskih podataka.

2. Predmet ekonometrije

Iz definicije ekonometrije proizilazi da su predmet ove discipline ekonomske i socio-ekonomske primjene, odnosno model opisa specifičnih kvantitativnih odnosa koji postoje između analiziranih indikatora.

Tipični ekonomski modeli konstruisani i proučavani korišćenjem ekonometrijskih metoda uključuju:

· proizvodne funkcije koje izražavaju odnos između troškova i rezultata proizvodne aktivnosti ekonomskih sistema različitih nivoa;

· modeli funkcionisanja nacionalne ekonomije;

· tipologija objekata i ponašanja agenata (zemlje, regioni, firme, potrošači);

ciljne funkcije preferencija potrošača i funkcije potražnje;

modeli distributivnih odnosa u društvu;

modeli tržišne i ekonomske ravnoteže;

· modeli internacionalizacije nacionalnih ekonomija;

modeli međudržavne i međuregionalne analize itd.

Unatoč raznolikosti spektra problema koji se rješavaju uz pomoć ekonometrije, ipak bi ih bilo zgodno razvrstati u tri područja:

za krajnje primijenjene svrhe;

Po nivou hijerarhije

· prema profilu analiziranog ekonomskog sistema.

U pogledu konačnih primijenjenih ciljeva izdvajamo dva glavna:

a) prognoza ekonomskih i socio-ekonomskih pokazatelja (varijabli) koji karakterišu stanje i razvoj analiziranog sistema;

b) imitacija različitih mogućih scenarija socio-ekonomskog razvoja analiziranog sistema, kada se statistički identifikuju veze između karakteristika proizvodnje, potrošnje, socijalne i finansijske politike.

Koriste se za praćenje kako će planirane (moguće) promjene određenih parametara proizvodnje ili distribucije kojima se može upravljati utjecati na vrijednosti „izlaznih“ karakteristika koje nas zanimaju (u stručnoj literaturi studije ove vrste nazivaju se i scenarijem ili situaciona analiza).

Prema nivou hijerarhije analiziranog ekonomskog sistema razlikuju se makro nivo (tj. država u cjelini), mezo nivo (regije, industrije, korporacije) i mikro nivo (porodice, preduzeća, firme).

U nekim slučajevima se mora definisati profil ekonometrijskog modeliranja: studija se može fokusirati na probleme tržišta, investicije, finansijsku ili socijalnu politiku, cijene, odnose distribucije, potražnju i potrošnju ili na specifičan skup problema. Međutim, što je ekonometrijska studija pretencioznija u pogledu širine obuhvata analiziranih problema, to je manja vjerovatnoća da će biti sprovedena dovoljno efikasno.

3. Metoda ekonometrije

U opštoj formulaciji, ekonometrijska metoda se može opisati na sljedeći način. Pretpostavlja se da su analizirane varijable (ekonomski indikatori) slučajne varijable čiji zajednički zakon raspodjele vjerovatnoće (p.d.) nije poznat istraživaču, ali pripada određenoj porodici funkcija. U procesu funkcionisanja analiziranog ekonomskog sistema generišu se posmatrane vrednosti () varijable od interesa za istraživača. Identifikacija modela (analiziranog sistema) se sastoji u odabiru iz navedene porodice specifičnog zakona raspodjele vjerovatnoće koji se najbolje (u određenom smislu) slaže sa podacima koje generiše sistem koji je na raspolaganju istraživaču. Različite specifikacije (konkretizacije zasnovane na dodatnim početnim pretpostavkama) ovog opšteg iskaza problema dovode do širokog spektra metoda i modela ekonometrijske analize: regresije, vremenskih serija, sistema simultanih jednačina i drugih metoda koje se koriste u rešavanju problema ekonomskog predviđanja, situaciona analiza, procjena važnih ekonomskih karakteristika.

Svi ekonometrijski modeli, bilo da se odnose na cjelokupnu ekonomiju ili na njene elemente (tj. makroekonomiju, industriju, firmu ili tržište), imaju neke zajedničke karakteristike. Prvo, oni se zasnivaju na pretpostavci da je ponašanje ekonomskih varijabli određeno zajedničkim i istovremenim operacijama sa određenim brojem ekonomskih odnosa. Drugo, prihvata se hipoteza, zbog koje model, iako dozvoljava pojednostavljenje složene stvarnosti, ipak obuhvata glavne karakteristike objekta koji se proučava. Treće, kreator modela vjeruje da će na osnovu razumijevanja stvarnog sistema postignutog uz njegovu pomoć biti moguće predvidjeti njegovo buduće kretanje i, eventualno, njime upravljati u cilju poboljšanja ekonomskog blagostanja.

Primjer. Pretpostavimo da nam ekonomska teorija dozvoljava da formulišemo sljedeće propozicije:

potrošnja je rastuća funkcija raspoloživog dohotka, ali očigledno raste sporije od rasta prihoda;

· obim investicija je rastuća funkcija nacionalnog dohotka i opadajuća funkcija nekih karakteristika državne regulative (na primjer, kamatna stopa);

· nacionalni dohodak je zbir potrošačkih, investicijskih i državnih kupovina dobara i usluga.

Prvi zadatak je prevesti ove odredbe na matematički jezik. Ovo otvara niz mogućih rješenja koja zadovoljavaju formulirane a priori zahtjeve teorije. Koji odnos izabrati između varijabli - linearni ili nelinearni? Ako se zaustavimo na nelinearnim, šta bi onda trebalo da budu - logaritamske, polinomske ili nešto treće? Čak i nakon utvrđivanja oblika određene relacije, ostaje neriješen problem izbora za različite jednačine vremenskog kašnjenja. Da li će investicije u tekućem periodu, na primer, reagovati samo na nacionalni dohodak ostvaren u prošlom periodu ili će na njih uticati dinamika nekoliko prethodnih perioda? Uobičajeni izlaz iz ovih poteškoća je odabir, u početnoj analizi, najjednostavnijeg mogućeg oblika ovih odnosa. Tada postaje moguće, na osnovu navedenih odredbi, napisati sljedeći model, linearan u odnosu na analizirane varijable i aditivni u odnosu na slučajne komponente:

, (3.3.)

gdje su apriorna ograničenja izražena nejednakostima

Ova tri odnosa, zajedno sa ograničenjima, čine model. Označava potrošnju, - investicije, - nacionalni dohodak, - porez na dohodak, - kamatnu stopu kao instrument državne regulacije, - državne nabavke dobara i usluga, mjerene u "vremenskom trenutku".

Prisustvo u jednačinama (3.1.) i (3.2.) "rezidualnih" slučajnih komponenti je zbog potrebe da se uzme u obzir uticaj, respektivno, na () i () niza neuračunatih faktora. Zaista, nerealno je očekivati ​​da će iznos potrošnje () biti jedinstveno određen nivoima nacionalnog dohotka () i poreza na dohodak (); Slično tome, iznos ulaganja () očigledno ne zavisi samo od nivoa nacionalnog dohotka ostvarenog u prethodnoj godini () i od vrednosti kamatne stope (), već i od niza faktora koji nisu uzeti u obzir u jednačini (3.2.).

Rezultirajući model sadrži dvije jednačine koje objašnjavaju ponašanje potrošača i investitora i jedan identitet. Formulisali smo ga za diskretne vremenske periode i odabrali kašnjenje od jednog perioda kako bi se odrazio uticaj nacionalnog dohotka na investicije.

U nastavku se ovaj primjer koristi da objasni neke od osnovnih koncepata ekonometrijskog modeliranja.

Osnovni koncepti ekonometrijsko modeliranje. U svakom ekonometrijskom modelu, ovisno o konačnim ciljevima primjene njegove upotrebe, sve varijable koje su uključene u njega dijele se na:

· egzogeni, tj. postavljeno kao da je "izvana", autonomno, u određenoj mjeri kontrolisano (planirano);

· endogeni, odnosno takve varijable čije se vrijednosti formiraju u procesu i unutar funkcionisanja analiziranog društveno-ekonomskog sistema, u značajnoj mjeri pod uticajem egzogenih varijabli i, naravno, u međusobnoj interakciji; u ekonometrijskom modelu oni su predmet objašnjenja;

· unaprijed određeno, tj. djelujući u sistemu kao faktori-argumenti, ili varijable koje objašnjavaju.

Skup predefiniranih varijabli formira se od svih egzogenih varijabli (koje se mogu "vezati" za prošle, sadašnje ili buduće točke u vremenu) i tzv. lag endogenih varijabli, odnosno takvih endogenih varijabli čije su vrijednosti uključene. u jednačinama analiziranog ekonometrijskog sistema mjerene u prošlim (u odnosu na sadašnje) momente vremena, pa su, prema tome, već poznate, date.

Skup međusobno povezanih regresionih jednačina u kojima iste varijable mogu istovremeno igrati ulogu (u različitim jednačinama sistema) rezultirajućih indikatora i eksplanatornih varijabli (prediktora) naziva se sistem simultanih jednačina (SOE). Očigledno, model (3.1.)-(3.3.) je primjer SDA. U ovom primjeru, potrošnja () , investicije () i nacionalni dohodak () u trenutnom vremenu su endogene varijable; porez na dohodak (), kamatna stopa kao instrument državne regulacije () i vladine kupovine dobara i usluga () su egzogene varijable koje, zajedno s nacionalnim dohotkom u prethodnom trenutku (), čine skup unaprijed određenih varijabli .

Dakle, možemo reći da ekonometrijski model služi za objašnjenje ponašanja endogenih varijabli ovisno o vrijednostima egzogenih i zaostalih endogenih varijabli.

Prilikom konstruisanja i analize ekonometrijskog modela treba razlikovati njegove strukturne i redukovane oblike. Da bismo razjasnili ove koncepte, označimo latiničnim slovom vektor kolone svih predefiniranih varijabli (on uključuje sve egzogene varijable i sve lag endogene varijable koje učestvuju u modelu). Neka ukupan broj endogenih varijabli bude , a ukupan broj predefiniranih varijabli - . Ukupan broj jednačina i identiteta u ekonometrijskom modelu jednak je broju endogenih varijabli, odnosno jednak . I neka od ukupnog broja relacija modela postoje jednadžbe koje uključuju slučajne rezidualne komponente i identitete (). Podijelimo vektor endogenih varijabli u dva podvektora i , dok redosled kojim su endogene varijable prenumerisane nije bitan.

Tada se opći pogled na linearni ekonometrijski model može predstaviti u obliku

(3.4.)

gdje - matrica dimenzija () koeficijenata at u prvim jednačinama;

- matrica koeficijenata pri u prvim jednačinama;

Vektor kolone predefiniranih varijabli (u njemu);

Matrica dimenzija koeficijenata za unapred definisane varijable u prvim jednačinama (očigledno da koeficijenti igraju ulogu slobodnih članova jednadžbi);

- matrica dimenzija iz koeficijenata pri u identitetima sistema;

- matrica dimenzija koeficijenata pri u identitetima sistema;

- matrica dimenzija koeficijenata za predefinirane varijable u identitetima sistema;

Kolona vektora dimenzija slučajnih rezidualnih komponenti prvih jednačina sistema;

- kolonski vektor dimenzija koji se sastoji od nula.

Imajte na umu da su početni statistički podaci neophodni za provođenje statističke analize sistema (3.4.) (naime, za procjenu nepoznatih koeficijenata i testiranje statističkih hipoteza, na primjer, o linearnoj prirodi proučavanih zavisnosti, itd.) matrice

dimenzija i , respektivno, i svi elementi matrica V 3 , V 4 i S 2 su poznati (njihove numeričke vrijednosti su određene smislenim značenjem odgovarajućih identiteta sistema).

Sistem (3.4) se takođe može zapisati kao

, (3.4’)

ili u formi

, (3.4")

a matrice Y i X su definirane u (3.5.).

Sistem jednačina i identiteta oblika (3.4.) (ili ekvivalentnih unosa (3.4") ili (3.4")) naziva se strukturni oblik linearnog ekonometrijskog modela. Pretpostavlja se da je koeficijent endogene varijable u strukturnoj stohastičkoj jednačini () jednak jedinici (pravilo normalizacije sistema), a matrice i su nedegenerisane (dozvoljene su i druge metode normalizacije sistema).

Budući da je u implementaciji konačnih primijenjenih ciljeva ekonometrijskog modeliranja (tj. u predviđanju vrijednosti endogenih varijabli iu raznim simulacijskim proračunima) glavni interes omjeri koji omogućavaju eksplicitno izražavanje svih endogenih varijabli u terminima unaprijed određenih. , tada istovremeno sa strukturnom formom ima smisla razmotriti i takozvani redukovani (redukovani) oblik linearnog ekonometrijskog modela. Dobijamo željeni rezultat množenjem oba dijela relacija (3,4") s lijeve strane matricom i zatim odvajanjem:

, , (3.6.)

gdje su matrica i vektor rezidualnih slučajnih komponenti određeni relacijama

Sistem relacija (3.6'), u kojem su sve endogene varijable ekonometrijskog modela eksplicitno linearno izražene u terminima unapred određenih varijabli i slučajnih rezidualnih komponenti, naziva se redukovana forma linearnog ekonometrijskog modela.

Ilustrujmo koncepte uvedene primjerom (3.1)-(3.3).

U ovom primjeru, broj endogenih varijabli, kao i ukupan broj svih relacija u modelu, je tri (). Među ovim odnosima imamo jedan identitet (dakle, , ). Ukupan broj predefiniranih varijabli, uključujući tri egzogene varijable () i jednu endogenu varijablu () , koje, u skladu s prihvaćenom konvencijom, kodiramo kao (tj. ).

Strukturni oblik modela u ovom primjeru je dat relacijama (3.1)-(3.3). U opštoj notaciji matrice koja se koristi u (3.4), imamo:

, , ,

, ,

.

Ako je strukturni oblik napisan u obliku (3.4'), tada su u ovom primjeru matrice koje učestvuju u ovoj notaciji specificirane u obliku

; .

.

Imajte na umu da je, prvo, zadovoljen uslov normalizacije (uključen je u jednačinu sistema, i = 1,2, sa koeficijentom jedan); drugo, poznate su vrijednosti elemenata matrica B 3 , B 4 i C 2, one su određene smislenim značenjem identiteta; treće, ispunjen je zahtjev da matrice B4 i B budu nesingularne; i, konačno, u četvrtom, matrice i relativno su „slabo popunjene“ nepoznatim (podložnim statističkoj procjeni) koeficijentima: postoje samo četiri i . Posljednja karakteristika ekonometrijskog modela koji se razmatra je prilično opšta karakteristika sistema ekonometrijskih jednačina. Da to nije slučaj, odnosno kada bismo bili primorani da se bavimo sistemima „teško ispunjenim“ nepoznatim koeficijentima, onda bi se zadatak statističke analize takvih sistema pokazao suštinski nerešivim: dostupni početni statistički podaci jednostavno ne bi biti dovoljan da se ovakva analiza pravilno izvrši. Zaista, kada konstruiše i analizira sisteme ekonometrijskih jednačina koje opisuju makroekonomske modele, istraživač se često mora suočiti sa desetinama i stotinama endogenih i egzogenih varijabli!

Svedeni oblik modela (3.1)-(3.3) u ovom primjeru ima oblik

4. Specifikacija modela

Ovo pitanje uključuje:

a) određivanje krajnjih ciljeva modeliranja (prognoza, simulacija različitih scenarija društveno-ekonomskog razvoja analiziranog sistema, procjena određenih ekonomskih karakteristika);

b) definisanje liste egzogenih i endogenih varijabli;

c) određivanje sastava analiziranog sistema jednačina i identiteta, njihove strukture i, shodno tome, liste unapred definisanih varijabli;

d) metodu parametrizacije modela, odnosno definisanje opšteg oblika željenih funkcionalnih zavisnosti koje povezuju analizirane varijable;

e) formulaciju početnih premisa i a priori ograničenja u pogledu:

Stohastička priroda reziduala (u klasičnim verzijama modela postulira se njihova međusobna statistička nezavisnost ili nekorelacija, nulte vrijednosti njihovih prosječnih vrijednosti i, ponekad, očuvanje njihovih varijansi konstantnih tokom procesa posmatranja - homoskedastičnost);

Numeričke vrijednosti pojedinačnih parametara modela.

Dakle, specifikacija modela je prvi i, možda, najvažniji korak u ekonometrijskom istraživanju. O tome koliko je uspješno riješen problem specifikacije i, posebno, koliko su realne naše odluke i pretpostavke u vezi sa sastavom endogenih, egzogenih i unaprijed određenih varijabli, strukturom i općim oblikom samog sistema jednadžbi i identiteta, stohastičkom prirodom slučajnih zaostacima i specifičnim numeričkim vrijednostima nekih od nepoznatih parametara modela, uspjeh cjelokupne ekonometrijske studije je presudan.

Specifikacija se zasniva kako na dostupnim ekonomskim teorijama, posebnim znanjima ili intuitivnim idejama istraživača o analiziranom ekonomskom sistemu, tako i na posebnim metodama i tehnikama (uključujući matematičke i statističke) tzv. istraživačke analize.

5. Identifikacija i identifikacija modela

Prilikom analize ekonometrijskog modela predstavljenog sistemom jednačina oblika (3.4) (ili (3.4")), istraživača na kraju zanima, prije svega, ponašanje endogenih varijabli. Iz odgovarajuće redukovane forme modela (3.6), može se vidjeti da su endogene varijable po svojoj prirodi slučajne varijable, čije je ponašanje određeno unutrašnjom strukturom modela, odnosno elementima matrica B i C i prirodom slučajnih reziduala. Postavlja se pitanje: da li je moguće, slijedeći u "obrnutom smjeru", vratiti strukturne matrice oblika B i C), poznavajući vrijednosti koeficijenata redukovanog oblika (3.6) (tj. poznavanje numeričke vrijednosti svih elemenata matrice i priroda slučajnih reziduala)? koji se sastoji u izboru i implementaciji metoda za statističku procjenu njenih nepoznatih parametara, vidi dolje).

Odgovor na pitanje postavljeno u opštem slučaju je očito negativan: bez dodatnih ograničenja na unutrašnju strukturu modela (tj. bez pridržavanja određenih uvjeta identifikacije), nemoguće je vratiti mnogo veći broj elemenata matrice B i C iz elemenata matrice (lako je izračunati da je ukupan broj koeficijenata iu strukturnom obliku jednak , iako se, naravno, ukupan broj koeficijenata koji podliježu statističkoj procjeni pokazuje manjim).

U ekonometrijskoj teoriji usvojene su sljedeće definicije koje se odnose na problem prepoznatljivosti SDA.

1) Jednadžba strukturnog oblika ekonometrijskog modela naziva se tačno identifikujućom ako su svi nepoznati (tj. nisu dati a priori) koeficijenti uključeni u nju jedinstveno vraćeni iz koeficijenata reduciranog oblika bez ikakvih ograničenja na vrijednosti od potonjeg.

2) Za ekonometrijski model se kaže da se može tačno identifikovati ako su sve jednačine njegovog strukturnog oblika tačno identifibilne.

3) Jednadžba strukturnog oblika naziva se preidentifikovanom ako se svi nepoznati koeficijenti koji su uključeni u nju restauriraju iz koeficijenata reduciranog oblika, a neki njeni koeficijenti mogu istovremeno poprimiti nekoliko (više od jedne) numeričke vrijednosti odgovara istom redukovanom obliku.

4) Jednačina strukturnog oblika naziva se neidentifikovanom ako se iz koeficijenata reduciranog oblika ne može vratiti barem jedan od nepoznatih koeficijenata koji u njoj učestvuju. U skladu s tim, model se naziva neidentifikabilnim ako je barem jedan od koeficijenata strukturnog oblika neidentificiran.

Govoreći o problemu identifikacije modela, započeli smo s činjenicom da istraživača u krajnjoj liniji zanima ponašanje endogenih varijabli, te se s ove tačke gledišta može činiti problem „nedvosmislenog povratka“ iz reduciranog oblika u strukturni. beznačajno, štaviše, nategnuto. Međutim, u stvarnosti, istraživača mogu zanimati procijenjene vrijednosti koeficijenata upravo strukturnog oblika koji imaju transparentnu ekonomsku interpretaciju (razne elastičnosti, množitelji itd.). Zbog toga je problem identifikacije izuzetno važan sa stanovišta razvoja prijedloga za rješavanje sljedećeg problema - problema identifikacije ekonometrijskog modela, odnosno problema izbora i implementacije metoda za statističku procjenu nepoznatih parametara koji su u njega uključeni.

Identifikacija. Rješenje ovog problema podrazumijeva „podešavanje“ modela zapisanog u opštem strukturnom obliku (3.4") na realne statističke podatke (3.5). Drugim riječima, riječ je o izboru i implementaciji metoda za statističku procjenu nepoznatih parametara model (3.4) (tj. onaj dio elemenata matrica B i C čije vrijednosti nisu a priori poznate) prema početnim statističkim podacima (3.5).

Verifikacija modela. Ovaj problem, kao i problem identifikacije, je specifičan, povezan sa konstrukcijom ekonometrijskog modela. Stvarna konstrukcija ekonometrijskog modela završava se njegovom identifikacijom, odnosno statističkom procjenom nepoznatih koeficijenata (parametara) koji su uključeni u njega i . Nakon toga, međutim, postavljaju se pitanja:

a) koliko je uspješno bilo moguće riješiti probleme specifikacije, identifikacije i identifikacije modela, odnosno da li je moguće očekivati ​​da će korištenje izgrađenog modela u svrhu predviđanja endogenih varijabli i simulacijskih proračuna koji određuju opcije za društveno -ekonomski razvoj analiziranog sistema će dati rezultate koji su dovoljno adekvatni realnosti?

b) kolika je tačnost (apsolutna, relativna) prediktivnih i simulacionih proračuna zasnovanih na konstruisanom modelu?

Dobijanje odgovora na ova pitanja uz pomoć određenih matematičkih i statističkih metoda je sadržaj problema verifikacije ekonometrijskih modela.

6. Matematički i statistički alati ekonometrije

Matematički i statistički alati ekonometrije baziraju se uglavnom na odabranim sekcijama multivarijantne statističke analize i analize vremenskih serija, razvijenih u pravcu generalizacije niza iskaza problema tradicionalnih za ove odeljke. Ove generalizacije (ponekad prilično dalekosežne) su inicirane specifičnim karakteristikama ekonomskih aplikacija.

1) Regresiona analiza. Ovaj koncept ima široko značenje u ekonometriji. To posebno uključuje:

· klasični linearni model višestruke regresije (CLMMR) i pridružena metoda najmanjih kvadrata (LSM);

Generalizirani linearni model višestruke regresije (GLMMR) i pridružena generalizirana metoda najmanjih kvadrata (GLSM);

· regresija sa stohastičkim eksplanatornim varijablama i metodom instrumentalne varijable koja je s njom povezana.

U okviru istog odeljka razmatraju se problemi konstruisanja regresionog modela zasnovanog na heterogenim početnim podacima (s tim u vezi uvodi se koncept lažnih varijabli ili, ako nije definisana granica između homogenih poduzoraka početnih podataka, predlaže se da se preliminarno izvrši njihova klaster analiza), kao i na cenzuriranim ili skraćenim početnim podacima (u tom smislu se razmatraju različiti modeli koji uzimaju u obzir pristrasnost statističkih zaključaka uzrokovanih ograničenjima u odabiru elemenata uzorka) - tobit model, model odabira uzorka.

Cenzura ili skraćivanje rezultata ankete uzorka prirodno se javlja kada se proučava „životni vek“ procesa ili elementa, vreme kada je sistem (element) u određenom stanju: životni vek pojedinca, period rada uređaja, vreme koje je potrebno nezaposlenom da pronađe posao, trajanje štrajka itd. Modeli koji opisuju mehanizam takvih pojava nazivaju se modeli trajanja života. Centralni predmet proučavanja u takvim modelima je takozvana stopa neuspjeha ili stopa smrtnosti, koja ima sljedeće značenje: ako do trenutka t proces još nije završen (pojedinac nije umro), onda je vjerovatnoća njegovog završetka (smrt) tokom sljedećeg malog vremenskog perioda je . U ekonometrijskim studijama, po pravilu, pokušavaju da opišu kako stopa neuspjeha ovisi o nizu egzogenih (objašnjavajućih) varijabli. (na primjer, u demografiji se proučava ovisnost stope mortaliteta od niza socio-ekonomskih karakteristika pojedinca). U tom smislu, ekonometrijski modeli očekivanog životnog vijeka mogu se uslovno navesti i na odjeljak „Regresiona analiza“.

Ovaj odjeljak također uključuje regresijske modele u kojima zavisna varijabla ima nekvantitativnu prirodu - takozvani binarni i višestruki modeli izbora (uključujući logit i probit modele). Graničnu poziciju (između sekcija "Regresiona analiza" i "Analiza vremenskih serija") zauzimaju regresijski modeli sa distribuiranim kašnjenjima: ovde je iskaz problema regresija, a početni podaci su predstavljeni u obliku vremenskih serija.

2) Analiza vremenskih serija. Bitnu ulogu u alatima ekonometrije imaju modeli autoregresije reda AR(), pokretnog proseka CC(), autoregresije - pokretnog proseka APCC(), autoregresije - integrisanog pokretnog proseka APTlCC(), i konačno, različite verzije njihove multidimenzionalne generalizacije (na primjer, vektorski modeli autoregresije VAR(), vektorski modeli autoregresije - pokretni prosjek VARSS(), itd.).

U nizu primenjenih ekonometrijskih radova, posebno u analizi i modeliranju makroekonomskih podataka koji karakterišu procese inflacije i spoljne trgovine, mehanizam formiranja kamatne stope itd., otkriven je određeni opšti obrazac ponašanja slučajni reziduali (prognostičke greške) modela koji se proučavaju: male i velike vrijednosti grupisane su u čitave klastere, ili serije. Štoviše, to nije dovelo do narušavanja njihove stacionarnosti, a posebno njihove homoskedastičnosti za relativno velike vremenske intervale, odnosno hipoteza nije bila u suprotnosti s dostupnim eksperimentalnim podacima. Međutim, ovaj fenomen nije na zadovoljavajući način objašnjen u okviru APCC modela. Bila je potrebna određena modifikacija poznatih modela.

Ovakvu modifikaciju prvi je predložio R. Angle 1982. On je reziduale smatrao uslovno heteroskedastičnim, međusobno povezanim najjednostavnijom autoregresivnom zavisnošću, naime:

, (6.1.)

ili, što je isto,

,

gdje sekvenca , t= 1,2,..., - formira standardizirani normalni bijeli šum (tj. i neovisni su za i , i parametri i moraju zadovoljiti ograničenja koja osiguravaju bezuslovnu homoskedastičnost (takva ograničenja su zahtjevi , ). Podrazumijeva se da je riječ o slučajnoj varijabli koja se razmatra pod pretpostavkom da je njena vrijednost u prethodnom trenutku vremena fiksna (data). Prema tome, njeno ponašanje će biti opisano uslovnim zakonom distribucije vjerovatnoće.

U skladu sa utvrđenom terminologijom, model (6.1.) naziva se autoregresivni uslovno heteroskedastičan (skraćeno ARG). U engleskoj literaturi takvi se modeli nazivaju AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (skraćeno ARCH-model).

Upotreba takvog modela za opisivanje ponašanja reziduala regresijskih modela i vremenskih serija u gore navedenim tipičnim situacijama pokazuje se adekvatnijim stvarnosti i omogućava nam da izgradimo efikasnije procjene parametara modela koji se razmatraju od uobičajenih ili čak generalizirane procjene najmanjih kvadrata.

Prirodnu generalizaciju modela tipa (6.1.) predložili su R. Engle i D. Kraft 1983. godine:

, (6.2.)

a parametri su vezani nekim ograničenjima koja osiguravaju bezuvjetnu homoskedastičnost reziduala.

Modeli (6.2.) se nazivaju ARGU modeli reda (skraćeno ARGU()). U suštini, prijelaz na > 1 u modelima (6.2.) znači da proces formiranja vrijednosti reziduala ima "dužu memoriju" o vrijednostima prethodnih reziduala. Inače, ARUG()-model (6.2.) se može smatrati nekim posebnim oblikom CC()-modela, koji se koristi u njegovoj analizi.

Daljnju generalizaciju modela ovog tipa napravio je 1986. T. Bollerslev. Predložio je opisivanje ponašanja reziduala korištenjem generaliziranog autoregresivnog uslovno heteroskedastičkog modela (GARCH-model, ili, u engleskoj verziji, GARCH-model), koji se piše kao

gdje je uslovna varijansa ima oblik (6.3.)

U relacijama (6.3.) pod podrazumijevaju se sve informacije o procesu koje imamo u tom trenutku (tj. sve vrijednosti i za ), te parametri i (k= 1,2,..., r, j = 0, 1,...,q) vezani su ograničenjima koja osiguravaju bezuslovnu homoskedastičnost ostataka. ARCC() model dat relacijama (6.3.) može se tumačiti kao poseban oblik APCC() modela. Brojni primjeri pokazuju da korištenje GARGC()-modela omogućava postizanje ekonomičnije parametrizacije u opisivanju ponašanja reziduala nego u okviru ARGC()-modela (tj. CARGC() modela za male vrijednosti ispadaju preciznije od ARGC() -modela za velike vrijednosti od ).

Drugi važni koncepti koji se koriste u analizi vremenskih serija su integrabilnost serije (određenog reda) i integracija vremenskih serija. Jedni od prvih koji su razmotrili ove koncepte bili su Angle i K. Granger u vezi sa problemom konstruisanja regresionog modela za nestacionarne vremenske serije. Za vremensku seriju se kaže da je integrabilna reda ako postane stacionarna po prvi put nakon što se na nju više puta primijeni operator razlike. U regresionoj analizi, nekoliko vremenskih serija se obično razmatra istovremeno. Očigledno, ako je integrabilna vremenska serija reda , i integrabilna vremenska serija reda , i , tada za bilo koju vrijednost parametra (uključujući kada , gdje je procjena najmanjih kvadrata koeficijenta regresije u modelu parne regresije za ) , slučajni ostatak će biti integrabilna vremenska serija reda. Ako je , tada se konstanta može odabrati tako da bude stacionarna (ili integrabilna reda 0) sa nultom srednjom vrijednosti. U ovom slučaju, vektor (1; -) (ili bilo koji drugi faktor koji se razlikuje od ovog) naziva se kointegrirajući. U regresijskoj analizi vremenskih serija i njihove kointegracije (koordinacije redova njihove integrabilnosti) obično se provodi prema sljedećoj shemi:

1) razmatra se model i konstruiše se procjena najmanjih kvadrata za parametar;

2) red analizirano na stacionarnost unutar jednog od APCC(p,q) modela; na primjer, unutar AP(1) modela, hipoteza ||< 1 в представлении ;

3) ako je rezultat negativan, onda se vraćaju na specifikaciju originalnog modela, isprobavajući različite varijante i kao zavisne i objašnjavajuće varijable.

3) Sistemi simultanih jednačina (SOE). Iznad je dat primjer sistema simultanih linearnih jednadžbi (vidi (3.1)-(3.3)), data je definicija SDA (vidi (3.4)) i glavni problemi koji se javljaju u njihovoj konstrukciji i analizi (specifikacija, identifikativnost , identifikacija i verifikacija). Neprimjenjivost (u općem slučaju) uobičajenog LSM-a kao sredstva za dobivanje konzistentnih procjena za nepoznate parametre SOA-e inicirala je razvoj niza posebnih metoda za identifikaciju SOA-e: indirektni LSM, dvo- i trostepeni najmanji kvadrati metode (2LSM i 3LSM), metoda maksimalne vjerovatnoće sa ograničenim i potpunim informacijama, metoda instrumentalnih varijabli itd. Stoga je legitimno izdvojiti probleme konstruiranja i analize SDA kao jednog od tri glavna dijela ekonometrije.

Općenito, postupak za identifikaciju SDA može se opisati na sljedeći način (u nastavku koristimo notaciju usvojenu u relacijama (3.4) i (3.5)).

a) metode statističke procjene parametara SDA podijeljene su u dvije klase:

1) metode dizajnirane za procjenu parametara jedne jedinstvene jednačine sistema (LSM, indirektni LSM, 2LS, metoda maksimalne vjerovatnoće sa ograničenim informacijama);

2) metode dizajnirane za istovremenu procjenu parametara svih jednačina sistema, uzimajući u obzir njihove međusobne odnose (MLL, metoda maksimalne vjerovatnoće sa kompletnom informacijom).

b) Ako se jednadžbe strukturnog oblika modela mogu rasporediti u takvom redoslijedu da jednačina (i = l,2,...,m) može sadržavati samo varijable kao eksplanatorne endogene varijable (ili neke od njih), a slučajna perturbacija ove jednadžbe nije u korelaciji sa svim ovim endogenim varijablama, onda se takav sistem naziva rekurzivnim, a uzastopna primjena takvog sistema običnih najmanjih kvadrata na svaku jednačinu daje konzistentne procjene njenog strukturni parametri. Klasa rekurzivnih sistema je najjednostavnija u smislu rješavanja problema procjene strukturnih parametara SDA.

c) Ako istraživača zanimaju samo parametri redukovane forme i problem predviđanja endogenih varijabli, onda se može ograničiti na primjenu uobičajene metode najmanjih kvadrata na svaku pojedinačnu jednačinu redukovanog oblika (uz naknadnu evaluaciju, ako je potrebno, identifikaciju parametri konstrukcijskog oblika). Ovakav način djelovanja naziva se indirektna metoda najmanjih kvadrata ili metoda najmanjih kvadrata bez ograničenja, a procjene dobivene uz pomoć nje će biti konzistentne.

d) U situacijama kada među jednadžbama sistema postoje one koje se ne mogu identifikovati, kao i u slučajevima kada su procjena i analiza parametara konstruktivnog oblika od nezavisnog interesa za istraživača, koristi se metoda najmanjih kvadrata u dva koraka. (2LSS) se obično koristi. Ova metoda je namijenjena za procjenu parametara zasebne jednadžbe strukturnog oblika, a njena uzastopna primjena na svaku od jednadžbi SDA strukturnog oblika omogućava da se dobiju konzistentne procjene svih strukturnih parametara (iako 2LSM ne uzima u obzir moguće odnose između jednačina sistema).

e) Suština dva koraka 2LS je sljedeća. U prvom koraku, za svaku endogenu varijablu koja igra objašnjavajuću ulogu u jednadžbi strukturnog oblika koja se analizira, gradi se regresija na sve unaprijed definirane varijable korištenjem uobičajene metode najmanjih kvadrata. U 2. koraku, ova endogena varijabla je zamijenjena u jednadžbi koja se razmatra svojim regresijskim izrazom kroz , nakon čega na desnoj strani ove jednačine ostaju samo unaprijed definirane varijable i na nju se primjenjuje uobičajeni LSM. U modelima sa velikim brojem predefiniranih varijabli, u cilju smanjenja dimenzije, preporučuje se u 1. koraku izgraditi regresiju endogene varijable prediktora ne na sve unaprijed definirane varijable, već samo na mali broj njihovih glavnih komponenti.

f) Ako su strukturne slučajne perturbacije različitih jednačina sistema unakrsno korelirane, onda se preporučuje korištenje drugih metoda za procjenu strukturnih parametara, na primjer, metoda najmanjih kvadrata u tri koraka (3LS). Ova metoda je dizajnirana da istovremeno procjenjuje strukturne parametre svih jednačina sistema i daje njihove konzistentne procjene, koje su superiornije u efikasnosti od (takođe konzistentnih) 2LSM procjena.

g) ZLSM koristi procjene strukturnih parametara dobivene u prva dva koraka 2LSM za izračunavanje procjene za matricu kovarijanse perturbacija različitih jednačina strukturnog oblika. Zatim, u trećem koraku, procjene strukturnih parametara sistema se ponovo izračunavaju koristeći generalizirani LSM u okviru odgovarajuće sheme generaliziranog linearnog modela višestruke regresije, u kojoj je prethodno dobivena procjena matrice kovarijanse perturbacije koristi se kao kovarijansna matrica reziduala.

h) U brojnim situacijama, druge metode statističke procjene parametara SDA mogu biti korisne. Za procjenu parametara jedne jedinstvene jednadžbe, ovo je, na primjer, metoda maksimalne vjerovatnoće sa ograničenim informacijama (koja zahtijeva, međutim, dodatnu apriornu pretpostavku o normalnoj prirodi distribucije strukturnih perturbacija modela), da bi se istovremeno procijenila za sve strukturne parametre sistema, može se koristiti metoda maksimalne vjerovatnoće sa potpunim informacijama.

i) Jedan od glavnih konačnih primijenjenih ciljeva konstruiranja i analize ekonometrijskih modela u obliku SDA je tačka i intervalna prognoza endogenih varijabli za date vrijednosti unaprijed određenih varijabli i s tim povezan zadatak provođenja multivarijatnih scenarijskih proračuna koji pokazuju kako endogene varijable će se "ponašati" kada različite kombinacije vrijednosti unaprijed definiranih varijabli. "Tačkasto" rješenje ovih problema zasniva se na izračunavanju vrijednosti endogenih varijabli korištenjem statistički procijenjenog redukovanog oblika SDA. Za dobivanje "intervalnih" rješenja potrebno je biti u stanju procijeniti matricu kovarijanse grešaka prognoze tačke, što je analitički prilično komplikovan zadatak.

Strukturiranje navedenih odjeljaka ekonometrije zasnivalo se na specifičnostima tipičnih iskaza primijenjenih problema koji se rješavaju u okviru svakog od ovih odjeljaka. Međutim, govoreći o sadržaju ekonometrije, treba spomenuti i metodološku osnovu razvijenu u okviru ove discipline, čije komponente se mogu koristiti u rješavanju problema svih gore navedenih tipova. Glavne komponente ove metodološke osnove, prije svega, uključuju:

Metoda maksimalne vjerovatnoće;

Generalizirana metoda momenata;

Teorija velikih uzoraka, ili asimptotski rezultati teorije vjerovatnoće;

Metode za analizu podataka panela, tj. višedimenzionalnih početnih podataka snimljenih na skupu istih objekata u određenom broju vremenskih koraka;

Neparametarske i poluparametarske metode statistike;

Metode statističke klasifikacije: diskriminantne i klaster analize;

Statističke metode smanjenja dimenzija: glavne komponente, faktorska analiza, itd.;

Teorija simulaciono-kompjuterskog eksperimenta: Monte Carlo metoda, bootstrap, cross-computer analiza performansi modela (metoda unakrsne validacije) itd.

Istina, budući da se sve ove oblasti istraživanja razvijaju i u okviru discipline "Matematička statistika", ponekad je teško odrediti koji od radova i naučnih rezultata ovog problema treba pripisati ekonometriji, a koji matematičkoj. statistika. Posebnost ekonometrijskih radova je takva modifikacija klasičnih formulacija problema, koja je inicirana specifičnostima upravo ekonomskih primjena.

Književnost

1. Anderson T. Statistička analiza vremenskih serija, trans. sa engleskog, M., !976

2. Liptser R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika slučajnih procesa, Moskva, 1974.

3. D. Brillinger, Vremenske serije, obrada podataka i teorija., Per. sa engleskog, M., 1980

4. Kendall M., Stuart A., Statistički zaključci i veze, trans. sa engleskog, M., 1973

5. Kramer G., Matematičke metode statistike, trans. s engleskog, 2. izd., M., 1975

6. Tsipkin Ya. 3., Adaptacija i učenje u automatskim sistemima, M., 1968.

7. Vazan M. Stohastička aproksimacija, Moskva, 1972;

8. Nevelson M. B., Khasmiisky R. Z., Stohastička aproksimacija i rekurzivna procjena, Moskva, 1972.

9. Ermoliev Yu. M., Metode stohastičkog programiranja, Moskva, 1976.

10. Zaks Sh., Teorija statističkog zaključivanja, trans. sa engleskog, M., 1975.

11. S. M. Ermakov i G. A. Mikhailov, Statističko modeliranje, 2. izdanje, Moskva, 1982.

12. Dub J. L., Probabilistički procesi, M., 1956.

13. Yu. A. Rozanov, Stacionarni slučajni procesi, Moskva, 1963.

14. Zhong K. L., Homogeni Markovljevi lanci, Moskva, 1964.

15. I. A. Ibragimov i Yu. A. Rozanov, Gausovi stohastički procesi, Moskva 1970.

16. Sevastjanov B.A., Procesi grananja, M., 1971.

17. Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorija slučajnih procesa, tom 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

18. I. I. Gikhman i A. V. Skorokhod, Uvod u teoriju slučajnih procesa, Moskva, 1977.

19. A. D. Wentzel’, Kurs teorije slučajnih procesa, Moskva, 1976.

20. Shiryaev A.N., Vjerovatnoća, M., 1980.

21. A. A. Borovkov, Teorija verovatnoće, Moskva, 1986.

22. J. L. Dub, Probabilistički procesi, Moskva, 1956.

23. Zhui K. L., Homogeni Markovljevi lanci, Moskva, 1964.

24 Ventzel A. D., Kurs teorije slučajnih procesa, Moskva, 1976.

25. L & C., Sudija D., Zelner A., ​​Procjena parametara Markovljevog modela iz agregiranih vremenskih serija, Moskva, 1977.

26. A. N. Shiryaev, Vjerovatnoća, Moskva, 1980.

27. Billingslcy P., Statističke metode u Markovljevim lancima, Ann. Math. Stat., v. 32, br. 1, 1961.

28 Dub, J.L., Procesi vjerovatnoće, Moskva, 1956

29. Yu. A. Rozanov, Stacionarni slučajni procesi, Moskva, 1963

30. Zhui K L. Homogeni Markovljevi lanci, Moskva 1964.

31 Ibragimov I. A., Rozanov Yu. A., Gausovi slučajni procesi, Moskva, 1970.

32 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Teorija slučajnih procesa, tom 1-3, M., 1971, 1973, 1975.

33 Gikhman I. I., Skorokhod A. V., Uvod u teoriju slučajnih procesa, Moskva, 1977.

34. B. A. Sevastjanov, Procesi grananja, Moskva, 1971.

35. A. D. Wentzel’, Kurs teorije slučajnih procesa, Moskva, 1976.

36 Shiryaev A.N., Vjerovatnoća, M., 1980.

37. A. Wald, Statističke funkcije odlučivanja, u: Pozicione igre, Moskva, 1967.

38 Wald A., Sekvencijalna analiza, M., 1960.

39. E. Leman, Testiranje statističkih hipoteza, Moskva, 1979.

40. G. I. Ivchenko i A. I. Medvedev, Matematička statistika, Moskva, 1984.

41. Berger J. O, Statistical Decision Theory, N. Y. - Berlin, 1984.

42.: Liptsr R. Sh., Shiryaev A. N., Statistika slučajnih procesa, Moskva, 1974.

43. Ibragimov I.A., Khasminsky R.Z., Teorija asimptotske procjene, Moskva, 1974.

44. S. A. Aivazyan, I. S. Enyukov, i L. D. Meshalkin, Primijenjena statistika. Osnove modeliranja i primarne obrade podataka, M., 1983

45. S. A. Aivazyan, I. S. Enyukov, i L. D. Meshalkin, Primijenjena statistika. Istraživanje zavisnosti, M., 1983

46. ​​Huber P., Robustnost u statistici, Moskva, 1984

47. Rao S. R., Linearne statističke metode i njihove primjene, prev. sa engleskog, M., 1968.

48. Kendall M.J., Stuart A., Statistical inference and connections, trans. sa engleskog, M., 1973

49. Tyurin Yu.N., Sveruski istraživački institut za sistemska istraživanja, Sat. radi, br. 11, M, 1984

50. Yu. V. Linnik, Metoda najmanjih kvadrata i osnove matematičko-statističke teorije obrade posmatranja, 2. izd., Moskva, 1962.

51. Rao S. R., Linearne statističke metode i njihove primjene, Moskva, 1968.

52. Albert A., Regresija, pseudo-inverzija i rekurentna procjena, Moskva, 1977.

53. Seber J., Analiza linearne regresije, Moskva, 1980

54. Vereskov A.I., Fedorov V.V., Metode za rješavanje nestandardnih regresijskih problema, u zborniku: “Statistički modeli i metode”, M., 1984.

55. Draper N., Smith G., Primijenjena regresijska analiza, 2. izdanje, M., 1986.

56. S. A. Aivazjan, Z. I. Bežaeva, V. Staroverov, Klasifikacija višedimenzionalnih posmatranja, Moskva, 1974.

57. Fisher R. A., Ann. eugenike, 1936, v. 7, str.179-88.

58. Scheffe G., Analiza disperzije, trans. sa engleskog, M., 1963

59. Kendall M.J., Stuart A., Multivarijantna statistička analiza i vremenske serije, trans. sa engleskog, M., 1976

60. Bolch, B., Huap, K.J., Multidimenzionalne statističke metode za ekonomiju, trans. sa engleskog, M., 1979

61. Seber J., Analiza linearne regresije, trans. sa engleskog, M., 1980

62. Aivazyan S.A., Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Primijenjena statistika: istraživanje zavisnosti, M., 1985.

63. Ayvazyan S.A., Osnove ekonometrije, 2. izdanje, M., 2001.

64. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A., Econometrics. Početni kurs, 3. izd., M., 2000

65. Harman G., Moderna faktorska analiza, M., 1972

66. S. A. Aivazjan, Z. I. Bezhaeva i O. V. Staroverov, Klasifikacija višedimenzionalnih posmatranja, Moskva, 1974.

67. Iberla K., Faktorska analiza, M., 1980

68. Blagush P., Faktorska analiza sa generalizacijama, Moskva, 1989

69 Anderson T., Uvod u multivarijantnu statističku analizu, trans. sa engleskog, M., 1963

70. Kendall M. J., Stuart F., Multivarijatna statistička analiza i vremenske serije, trans. sa engleskog, M. 1976

71. Bolshev L. N., “Bull. Int. stat. Inst.", 1969, br. 43, str. 425-41

72. Wishart J., Biometrija, 1928, v. 20A, str. 32-52

73. Hotelling H. Ann. Vath. Stat., 1931, v. 2, str. 360-78

74. Kruskal J. B., "Psychomet rika", 1964, v. 29, str. 1-27

75. Ayvazyan S.A., Bukhshtabsr V.M. Enyukov I.S., Meshalkin L.D., Primijenjena statistika: klasifikacija i redukcija dimenzionalnosti, M., 1989.

76. Aivazyan S. A. Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Primijenjena statistika: Studija zavisnosti, M., 1985.

77. I. M. Sobol, Numeričke Monte Carlo metode, Moskva, 1973.

78. Ermakov S.M., Mikhailov G.A., Statističko modeliranje, Moskva, 1982.

79. Forrester J., Osnove kibernetike preduzeća, M., 1971.

80. Naylor T., Eksperimenti simulacije mašina sa modelima ekonomskih sistema, Moskva, 1975.

81. Yakovlev E.I., Machine imitation, M., 1975

82. Geronimus Yu.V., Simulacija i konzistentnost, Ekonomija i matematičke metode, 1985, v. XXI

83. Model eksperimenti sa mehanizmima ekonomskog upravljanja, M., 1989.

metoda glavne komponente , kanonska korelaciona analiza

statistika Hotellinga

kanonska korelaciona analiza

mješavine distribucija vjerovatnoće, multivarijantno skaliranje

konfluentni analiza

metode ekstremnog grupisanja karakteristika

metode za rješavanje jednostavnog i generaliziranog problema vlastitih vrijednosti i vektora; jednostavna inverzija i pseudo-inverzija matrica; procedure dijagonalizacije matrice

korelacione funkcije i spektralne funkcije

periodogram

Lebesgueov integral

U okviru ovog koncepta razmatraju se Bayesove i minimaksne statističke procjene.

Ayvazyan S. A., Osnove ekonometrije, M., 2001.

Koje se koriste u kursu ekonometrije. Svrha ovog poglavlja je da podsjeti čitaoca na neke informacije, ali ni na koji način ne zamijeni proučavanje kursa teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, na primjer, u svesci udžbenika.

U tom smislu, statistički metod trenutnih posmatranja, koji se zasniva na osnovnim principima teorije verovatnoće i matematičke statistike, ima velike prednosti. Proučavanje ove i sličnih metoda izvodi se u predmetima statistike i ekonometrije.

Ekonometrija je naučna disciplina koja kombinuje skup teorijskih rezultata, tehnika, metoda i modela dizajniranih da daju specifičan kvantitativni izraz opštim kvalitativnim obrascima zbog ekonomske teorije.

Pretpostavlja se da su studenti koji studiraju ekonometriju već pohađali osnovne predmete iz više matematike, teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, mikro- i makroekonomije. Međutim, iskustvo pokazuje da mnogi početnici u proučavanju uvodnog kursa u ekonometriji moraju obnoviti znanje o osnovnim odredbama teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, bez kojih je nemoguće razumjeti predstavljeni materijal. Prvo i drugo poglavlje ovog priručnika usmjereno je na otklanjanje praznina u ovoj oblasti. Istovremeno, posebna pažnja se poklanja ekonomskoj primjeni koncepta koji se razmatraju.

Ekonometrija kao naučna disciplina nastala je i razvila se iz spoja ekonomske teorije, matematičke ekonomije, ekonomske statistike i matematičke statistike.

Svrha ovog i narednih poglavlja je da upoznaju čitaoca sa metodama istraživanja (verifikacija, potkrepljenje, evaluacija) kvantitativnih obrazaca i kvalitativnih iskaza (hipoteza) u ekonomiji na osnovu analize statističkih podataka. Ove metode su sastavni dio ekonometrije, nauke koja proučava ekonomske fenomene sa kvantitativne tačke gledišta. Ekonometrija uspostavlja i istražuje kvantitativne obrasce u privredi na osnovu metoda teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, prilagođene obradi ekonomskih podataka.

Autori ovog udžbenika pokušali su, barem donekle, da popune postojeću prazninu. Udžbenik je napisan u skladu sa zahtjevima Državnog obrazovnog standarda za disciplinu Ekonometrija za ekonomske specijalnosti univerziteta. Prilikom predstavljanja obrazovnog materijala pretpostavlja se da čitalac poznaje osnove teorije vjerovatnoće, matematičke statistike i linearne algebre u okviru predmeta matematike ekonomskog univerziteta (npr. i).

Radionica može biti korisna u savladavanju ne samo ekonometrije, već i predmeta Matematička statistika.

Ove metode su preuzete iz statistike ekonometrije i dobro su poznate studentima koji su studirali discipline kao što su statistika, matematička statistika. Time je osiguran kontinuitet disciplina.Prilikom predstavljanja problematike analize odnosa na osnovu prostornih podataka, u udžbeniku se obraća pažnja na specifikaciju modela. Primjećuje se da bilo koja izolirana regresiona jednadžba ne dozvoljava otkrivanje strukture odnosa između varijabli. Iz ovoga slijedi prirodan prijelaz na prezentaciju strukturnih modela i analizu puta kao varijaciju ovog pristupa.

HETEROSKEDASTIČNOST je koncept koji se koristi u matematičkoj statistici i ekonometriji, što znači slučaj kada se varijansa greške u jednadžbi regresije mijenja od posmatranja do posmatranja.

Ekonometrija je nauka koja proučava kvantitativne obrasce i međuzavisnosti u privredi koristeći metode matematičke statistike. Osnova ovih metoda je korelaciono-regresiona analiza. Upotreba savremenih metoda matematičke statistike počela je u biologiji. U poslednjoj četvrtini 19. veka, engleski biolog K. Pirson je postavio temelje moderne matematičke statistike proučavajući krive raspodele numeričkih karakteristika ljudskog tela. Zatim su on i njegova škola prešli na proučavanje korelacija u biologiji i konstrukciju funkcija linearne regresije.

Ovo poglavlje se donekle razlikuje od ostalih poglavlja. Odjeljci 10.1-10.4 zapravo sadrže referentni materijal o široko korištenim u matematičkoj statistici. Detaljan prikaz ovog materijala može se naći, na primjer, u (Ayvazyan (1983), Kramer (1975), Rao (1968)). Odjeljak 10.5 u velikoj mjeri ponavlja metode primjene ove metode na modele parne i višestruke regresije opisane ukratko u odjeljcima 2.7, 5.3 i Dodatku MC (odjeljak 7). Razlog zašto smo ovaj materijal stavili ne u MC dodatak, već ovdje, je sljedeći. Prvo, metoda maksimalne vjerovatnoće je tradicionalno težak dio za studente u predmetu matematičke statistike, i, po našem mišljenju, trebalo bi ga ponoviti u kursu ekonometrije, koji uključuje teme vremenskih serija i diskretnih zavisnih varijabli, u kojima ova metoda se intenzivno koristi. Drugo, pogodnost čitatelja, za kojeg su sve potrebne činjenice prikupljene na jednom mjestu knjige korištenjem metode maksimalne vjerovatnoće.

Hajde da sumiramo. Klasične ekonomsko-matematičke teorije ne odražavaju stvarnu suštinu ekonomskih objekata i uopće ne primjećuju njihovu dinamiku, tj. faktor vremena koji stvara njihovu stalnu promjenu. Mehanizam samoorganizacije ekonomije postoji samo u glavama teoretičara koji ne poznaju stvarni život. Optimalna rješenja u ekonomskom upravljanju uopće ne postoje. Matematička statistika (uključujući i ekonometriju) se tradicionalno koristi za davanje preporuka za upravljanje ekonomijom, ali to je kao da vozite automobil po veoma uskom planinskom putu sa velikim brojem automobila sa zatvorenim prednjim prozorom koristeći samo retrovizor. Može se zamisliti kakve se preporuke mogu ponuditi pod ovakvim uslovima.Sve navedeno dovodi nas u krizu u oblasti upravljanja privredom starim ekonomsko-matematičkim alatima. Da bi se pojavile ispravne teorije, prvo je potrebno razviti alat koji će adekvatno odražavati modelirani makroekonomski objekat.

Drugo, tradicionalna ideja da su greške mjerenja normalno raspoređene je pogrešna. Detaljna analiza grešaka stvarnih opažanja pokazala je da se njihova distribucija u ogromnoj većini slučajeva razlikuje od normalne. Takvo šaljivo mišljenje postoji među stručnjacima: Primjenjivači obično misle da su matematičari dokazali normalnu distribuciju grešaka, a matematičari vjeruju da su primijenjeni inženjeri to ustanovili eksperimentalno. Nažalost, trenutno postoji niz pogrešnih tvrdnji u ekološkoj i ekonomskoj literaturi. Značajan dio grešaka odnosi se na jednostavnu upotrebu matematičkih metoda u oblasti statistike i ekonometrije. "

U ovom završnom poglavlju raspravljat ćemo o tome šta ekonometričar zapravo radi, razmotrićemo odnos između ekonometrije i fizike, ekonometrije i matematičke ekonomije, ekonometrije i matematičke statistike, jaz između teorije i prakse, metodologije odozgo prema dolje i odozdo prema gore, slabe veze , agregaciju i kako koristiti iskustvo drugih studija. Ovo je pokušaj da se sumira sve ono što bi se figurativno moglo nazvati patologijom ekonometrije.

Frisch (Fris h) Ragnar Anton Kittil (1895-1973), norveški ekonomista, jedan od osnivača ekonometrije, autor norveške verzije sistema nacionalnih računa. Diplomirao je na Univerzitetu u Oslu, od 1931. do penzionisanja 1965. godine - profesor ekonomije na istom univerzitetu. Takođe je predavao na univerzitetima Yale (SAD) i Pariz. Frischove naučne i praktične aktivnosti pokrivaju teoriju programiranja i makroekonomskog planiranja, analizu potražnje i teoriju indeksa troškova života, teoriju ekonomskih modela cikličkog, opšte ravnoteže i neravnotežnog ekonomskog razvoja, metodologiju makroekonomske dinamike i matematičke statistika. Frisch je prvi definisao ekonometriju kao sintezu ekonomske teorije, statistike i matematike; 1930. godine bio je organizator Ekonometrijskog društva i prvi urednik časopisa Econometrics. Nobelova nagrada za ekonomiju (1969) - za naučni doprinos formiranju koncepata ekonometrije i matematičke ekonomije. Počasni član Akademije nauka SAD, Švedske i niza drugih zemalja.

EKONOMETRIJA - naučna disciplina čiji je predmet proučavanje kvantitativne strane ekonomskih pojava i procesa pomoću matematičke i statističke analize. (Izraz „ekonometrija“ ima blisko, ali ne i identično značenje; obično se shvata kao nauka koja je blisko povezana sa matematičkom ekonomijom i koja se od ove poslednje razlikuje uglavnom korišćenjem specifičnog numeričkog materijala.) U ekonomiji, dostignuća matematičke ekonomije. teorijske analize ekonomije su, takoreći, sintetizirane sa dostignućima matematike i statistike (prije svega matematičke statistike).

Već duže vrijeme postoji potreba za knjigom posebno pisanom za statističare i ekonometričare, koja bi sadržavala zatvoren i unificiran prikaz matričnog diferencijalnog računa. Očekuje se da će ova knjiga zadovoljiti tu potrebu. Može poslužiti kao udžbenik za dodiplomske kurseve ekonometrije, napredne dodiplomske kurseve ekonometrije i kao referenca za primijenjene ekonometričare. Stručnjaci za matematičku statistiku i psihometriju takođe mogu pronaći nešto zanimljivo za njih u ovoj knjizi.

ECONOMETRICA (engleski, e onometri s) - skup metoda koje analiziraju odnose između različitih ekonomskih faktora i indikatora, ova studija koristi statistički aparat (uključujući i aparat matematičke statistike), kao i teoriju vjerovatnoće. Na osnovu ovih metoda moguće je identifikovati nepoznate veze, dokazati ili odbaciti hipoteze koje predlaže ekonomska teorija, o postojanju nekih od njih (odnos ekonomskih indikatora).

Snažan alat za ekonometrijska istraživanja je aparat matematičke statistike. Zaista, većina ekonomskih pokazatelja su slučajne varijable, čije je točne vrijednosti gotovo nemoguće predvidjeti. Na primjer, vrlo je teško predvidjeti prihod ili potrošnju bilo kojeg pojedinca, obim izvoza i uvoza neke zemlje u narednoj godini itd. Veze između ekonomskih pokazatelja gotovo uvijek nisu strogo funkcionalne prirode, već omogućavaju za neka nasumična odstupanja (posebno ovo za makroekonomske podatke). Kao rezultat toga, upotreba metoda matematičke statistike u ekonometriji je prirodna i opravdana. Međutim, zbog specifičnosti dobijanja statističkih podataka u ekonomiji (na primjer, nemoguće je provesti kontrolirani eksperiment u ekonomiji), ekonometričari moraju koristiti vlastita razvoja i posebne tehnike analize koje se ne nalaze u matematičkoj statistici.

U fizici, hemiji, biologiji, medicini mogu se izvoditi kontrolirani eksperimenti, ali ne i u ekonomiji. (Astronomski podaci također nisu eksperimentalni; ne možemo promijeniti orbitu Marsa da vidimo kako će to utjecati na orbitu Zemlje.) Postoje ozbiljne posljedice za ekoiometrijsku teoriju. Tradicionalne metode matematičke statistike - teorija procjene i testiranja hipoteza - razvijene su za eksperimentalne nauke, ali ne i za ekonomiju. Stoga se ove metode ne mogu primijeniti na ekonometriju bez nekih modifikacija.

Drugi faktor uspeha NSZ je dvojezičnost i pažljiv izbor nastavnika. Među ruskim profesorima NSZ su 2 akademika Ruske akademije nauka, 14 doktora nauka - vodeći naučnici Ruske akademije nauka, Moskovskog državnog univerziteta, Visoke škole ekonomije, 8 iskusnih kandidata nauka, kao i 15-20 godišnje pozivao strane profesore sa univerziteta u SAD, Engleskoj, Evropi, Izraelu, itd. Ruski profesori čitaju uglavnom matematičke discipline - matematiku za ekonomiste,