A. I. Syomke,
, Opštinska obrazovna ustanova srednja škola br. 11, okrug Yeisk, Yeisk, Krasnodarski kraj.

Kristalna simetrija

Ciljevi lekcije: Obrazovni– upoznavanje sa simetrijom kristala; konsolidacija znanja i vještina na temu “Svojstva kristala” Obrazovni– obrazovanje ideoloških koncepata (uzročno-posledične veze u okolnom svetu, spoznaja okolnog sveta i čovečanstva); moralni odgoj (njegovanje ljubavi prema prirodi, osjećaja za drugarsko uzajamno pomaganje, etika grupnog rada) Razvojni– razvoj samostalnog mišljenja, kompetentnog usmenog govora, vještina istraživačkog, eksperimentalnog, istraživačkog i praktičnog rada.

Simetrija... je ideja do kraja
koje je čovek pokušavao vekovima
da shvati red, lepotu i savršenstvo.
Hermann Weil

Fizički rječnik

• Kristal - od grčkog. κρύσταλλος - doslovno led, gorski kristal.
• Simetrija kristala je pravilnost atomske strukture, vanjskog oblika i fizičkih svojstava kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može kombinovati sam sa sobom kroz rotacije, refleksije, paralelne prijenose (translacije) i druge transformacije simetrije, kao i kombinacije ovih transformacija.

Uvodna faza

Kristalna simetrija je najopštiji obrazac povezan sa strukturom i svojstvima kristalne supstance. To je jedan od generalizirajućih fundamentalnih koncepata fizike i prirodnih znanosti općenito. Prema definiciji simetrije koju je dao E.S. Fedorov, „simetrija je svojstvo geometrijskih figura da ponavljaju svoje dijelove, ili, tačnije, njihovo svojstvo u različitim položajima da dođu u poravnanje s prvobitnim položajem. Dakle, objekt koji se može kombinirati sam sa sobom određenim transformacijama je simetričan: rotacije oko osi simetrije ili refleksije u ravnima simetrije. Takve transformacije se obično nazivaju simetrične operacije. Nakon transformacije simetrije, dijelovi objekta koji su bili na jednoj lokaciji su isti kao dijelovi koji se nalaze na drugoj lokaciji, što znači da simetrični objekt ima jednake dijelove (kompatibilne i zrcaljene). Unutrašnja atomska struktura kristala je trodimenzionalna periodična, odnosno opisuje se kao kristalna rešetka. Simetrija vanjskog oblika (reza) kristala određena je simetrijom njegove unutrašnje atomske strukture, koja također određuje simetriju fizičkih svojstava kristala.

Istraživački rad 1. Opis kristala

Kristalna rešetka može imati različite vrste simetrije. Simetrija kristalne rešetke odnosi se na svojstva rešetke da se poklapa sa sobom pod određenim prostornim pomacima. Ako se rešetka poklopi sama sa sobom kada se neka os rotira za ugao od 2π/ n, tada se ova osa naziva osa simetrije n-th red.

Osim trivijalne ose 1. reda, moguće su samo ose 2., 3., 4. i 6. reda.

Za opisivanje kristala koriste se različite grupe simetrije, od kojih su najvažnije grupe prostorne simetrije, opisivanje strukture kristala na atomskom nivou, i grupe tačaka simetrije, opisujući njihov spoljašnji oblik. Potonji se takođe nazivaju kristalografske klase. Oznake grupa tačaka uključuju simbole glavnih elemenata simetrije koji su im svojstveni. Ove grupe su kombinovane prema simetriji oblika jedinične ćelije kristala u sedam kristalografskih sistema - triklinski, monoklinski, rombični, tetragonalni, trigonalni, heksagonalni i kubni. Pripadnost kristala jednoj ili drugoj grupi simetrije i sistema utvrđuje se mjerenjem uglova ili analizom rendgenske difrakcije.

U cilju povećanja simetrije, kristalografski sistemi su raspoređeni na sljedeći način (oznake osi i uglova su jasne sa slike):

Triklinički sistem. Karakteristično svojstvo: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Jedinična ćelija ima oblik kosog paralelepipeda.

Monoklinički sistem. Karakteristično svojstvo: dva ugla su prava, treći se razlikuje od pravog. dakle, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Jedinična ćelija ima oblik paralelepipeda sa pravougaonikom u osnovi.

Rombični sistem. Svi uglovi su pravi uglovi, sve ivice su različite: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Jedinična ćelija ima oblik pravougaonog paralelepipeda.

Tetragonalni sistem. Svi uglovi su pravi uglovi, dve ivice su jednake: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Jedinična ćelija ima oblik ravne prizme sa kvadratnom osnovom.

Romboedarski (trigonalni) sistem. Sve ivice su iste, svi uglovi su isti i različiti od pravih uglova: a = b = c; α = β = γ ≠ 90°. Jedinična ćelija ima oblik kocke, deformisana kompresijom ili zatezanjem duž dijagonale.

Heksagonalni sistem. Rubovi i uglovi između njih zadovoljavaju sljedeće uslove: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Ako spojite tri jedinične ćelije zajedno, dobićete pravilnu heksagonalnu prizmu. Više od 30 elemenata ima heksagonalno pakovanje (C u alotropskoj modifikaciji grafita, Be, Cd, Ti, itd.).

Kubni sistem. Sve ivice su iste, svi uglovi su pravi: a = b = c; α = β = γ = 90°. Jedinična ćelija ima oblik kocke. U kubnom sistemu postoje tri vrste tzv Bravais rešetke: primitivno ( A), usmjereno na tijelo ( b) i usmjereno na lice ( V).

Primjer kubnog sistema su kristali kuhinjske soli (NaCl, G). Veći ioni hlora (svjetle kuglice) formiraju gusto kubično pakiranje, u čijim se slobodnim čvorovima (na vrhovima pravilnog oktaedra) nalaze ioni natrija (crne kuglice).

Drugi primjer kubnog sistema je dijamantska rešetka ( d). Sastoji se od dvije kubične brave-centrirane rešetke, pomaknute za četvrtinu dužine prostorne dijagonale kocke. Takvu rešetku poseduju, na primer, hemijski elementi silicijum, germanijum, kao i alotropska modifikacija kalaja – sivi kalaj.

Eksperimentalni rad "Posmatranje kristalnih tijela"

Oprema: lupa ili kratkofokusno sočivo u okviru, skup kristalnih tijela.

Nalog za izvršenje

1. Koristite lupu da pregledate kristale kuhinjske soli. Imajte na umu da su svi u obliku kocke. Pojedinačni kristal se zove monokristal(ima makroskopski uređenu kristalnu rešetku). Glavno svojstvo kristalnih tijela je ovisnost fizičkih svojstava kristala o smjeru - anizotropiji.
2. Ispitajte kristale bakrenog sulfata, obratite pažnju na prisustvo ravnih ivica na pojedinačnim kristalima, uglovi između ivica nisu jednaki 90°.
3. Razmotrite kristale liskuna u obliku tankih ploča. Kraj jedne od ploča liskuna je podijeljen na mnogo tankih listova. Ploču liskuna je teško pocijepati, ali je lako razdvojiti na tanje listove duž ravnina ( anizotropija snage).
4. Razmotrite polikristalne čvrste materije (lomi komada gvožđa, livenog gvožđa ili cinka). Napomena: na lomu možete razlikovati male kristale koji čine komad metala. Većina čvrstih materija koje se nalaze u prirodi i proizvedene tehnologijom su skup malih kristala spojenih zajedno na nasumično orijentisane načine. Za razliku od monokristala, polikristali su izotropni, odnosno njihova svojstva su ista u svim smjerovima.

Istraživački rad 2. Simetrija kristala (kristalne rešetke)

Kristali mogu imati oblik raznih prizmi, čija je osnova pravilan trokut, kvadrat, paralelogram i šesterokut. Klasifikacija kristala i objašnjenje njihovih fizičkih svojstava može se zasnivati ​​ne samo na obliku jedinične ćelije, već i na drugim vrstama simetrije, na primjer, rotaciji oko ose. Osa simetrije je ravna linija, kada se rotira za 360° oko koje se kristal (njegova rešetka) nekoliko puta poravna sa samim sobom. Broj ovih kombinacija se naziva red ose simetrije. Postoje kristalne rešetke sa osama simetrije 2., 3., 4. i 6. reda. Moguća je simetrija kristalne rešetke u odnosu na ravan simetrije, kao i kombinacije različitih tipova simetrije.

Ruski naučnik E.S. Fedorov je ustanovio da 230 različitih svemirskih grupa pokrivaju sve moguće kristalne strukture koje se nalaze u prirodi. Evgraf Stepanovič Fedorov (22. decembar 1853 - 21. maj 1919) - ruski kristalograf, mineralog, matematičar. Najveće dostignuće E.S. Fedorov - rigorozno izvođenje svih mogućih prostornih grupa iz 1890. Tako je Fedorov opisao simetrije čitavog niza kristalnih struktura. Istovremeno, on je zapravo riješio problem mogućih simetričnih figura, poznat od davnina. Osim toga, Evgraf Stepanovič je stvorio univerzalni uređaj za kristalografska mjerenja - Fedorovljev sto.

Eksperimentalni rad "Demonstracija kristalnih rešetki"

Oprema: modeli kristalnih rešetki natrijum hlorida, grafita, dijamanta.

Nalog za izvršenje

1. Sastavite model kristala natrijum hlorida ( obezbeđen je crtež). Imajte na umu da kuglice jedne boje imitiraju jone natrijuma, a druge - jone hlora. Svaki ion u kristalu prolazi kroz termalno vibraciono kretanje u blizini čvora kristalne rešetke. Ako ove čvorove povežete pravim linijama, formira se kristalna rešetka. Svaki ion natrijuma okružen je sa šest jona hlora, i obrnuto, svaki ion hlora je okružen sa šest jona natrijuma.
2. Odaberite smjer duž jedne od ivica rešetke. Napomena: bijele i crne kuglice - joni natrijuma i hlora - naizmjenično.
3. Odaberite smjer uz drugu ivicu: bijele i crne kuglice - natrij i ioni klora - naizmjenično.
4. Odaberite smjer duž treće ivice: bijele i crne kuglice - joni natrijuma i klora - naizmjenično.
5. Mentalno nacrtajte ravnu liniju duž dijagonale kocke - na njoj će biti samo bijele ili samo crne kuglice, odnosno joni jednog elementa. Ovo zapažanje može poslužiti kao osnova za objašnjenje fenomena anizotropije karakteristične za kristalna tijela.
6. Veličine jona u rešetki nisu iste: radijus jona natrijuma je približno 2 puta veći od radijusa jona hlora. Kao rezultat toga, joni u kristalu kuhinjske soli su raspoređeni na takav način da je položaj rešetke stabilan, odnosno da postoji minimum potencijalne energije.
7. Sastavite model kristalne rešetke dijamanta i grafita. Razlika u pakovanju ugljikovih atoma u rešetkama grafita i dijamanta određuje značajne razlike u njihovim fizičkim svojstvima. Takve supstance se nazivaju alotropna.
8. Izvedite zaključak na osnovu rezultata posmatranja i skicirajte vrste kristala.

1. Almandine. 2. Island spar. 3. Apatit. 4. Led. 5. Kuhinjska so. 6. Stavrolit (dvostruki). 7. Kalcit (dvostruki). 8. Zlato.

Istraživački rad 3. Dobijanje kristala

Kristali brojnih elemenata i mnogih hemijskih supstanci imaju izuzetna mehanička, električna, magnetska i optička svojstva. Razvoj nauke i tehnologije doveo je do toga da su mnogi kristali koji se rijetko nalaze u prirodi postali prijeko potrebni za proizvodnju dijelova uređaja, strojeva i za naučna istraživanja. Nastao je zadatak razvoja tehnologije za proizvodnju monokristala mnogih elemenata i hemijskih spojeva. Kao što znate, dijamant je kristal ugljika, rubin i safir su kristali aluminij oksida s raznim nečistoćama.

Najčešće metode za uzgoj monokristala su kristalizacija iz taline i kristalizacija u otopini. Kristali iz otopine se uzgajaju polaganim isparavanjem otapala iz zasićene otopine ili polaganim snižavanjem temperature otopine.

Eksperimentalni rad “Uzgoj kristala”

Oprema: zasićene otopine kuhinjske soli, amonijum hlorida, hidrokinona, amonijum hlorida, stakalca, staklene šipke, lupe ili uokvirenog sočiva.

Nalog za izvršenje

1. Uzmite malu kap zasićene otopine kuhinjske soli staklenom šipkom i prenesite je na prethodno zagrijano staklo ( rastvori se pripremaju unapred i čuvaju u malim tikvicama ili epruvetama zatvorenim čepovima).
2. Voda iz toplog stakla relativno brzo isparava, a kristali počinju ispadati iz otopine. Uzmite lupu i posmatrajte proces kristalizacije.
3. Najefikasniji eksperiment je sa amonijum dihromatom. Na rubovima, a zatim po cijeloj površini kapi pojavljuju se zlatno-narandžaste grane s tankim iglicama koje tvore bizaran uzorak.
4. Jasno se mogu vidjeti nejednake stope rasta kristala u različitim smjerovima – anizotropija rasta – u hidrokinonu.
5. Izvedite zaključak na osnovu rezultata posmatranja i skicirajte vrste dobijenih kristala.

Istraživački rad 4. Primjena kristala

Kristali imaju izvanredno svojstvo anizotropije (mehaničke, električne, optičke, itd.). Moderna proizvodnja se ne može zamisliti bez upotrebe kristala.

Crystal		Primjer primjene
	Istraživanje i rudarstvo	Alati za bušenje
	Industrija nakita	Dekoracije
	Instrumentacija	Morski hronometri – vrlo precizni uređaja
	Prerađivačka industrija	Dijamantski ležajevi
	Instrumentacija	Gledajte kamenje za podršku
	Hemijska industrija	Umre za crtanje vlakana
	Naučno istraživanje	Ruby laser
	Industrija nakita	Dekoracije
Germanijum, silicijum	Elektronska industrija	Poluprovodnička kola i uređaji
Fluorit, turmalin, islandski špart	Opto-elektronska industrija	Optički instrumenti
Kvarc, liskun	Elektronska industrija	Elektronski uređaji (kondenzatori, itd.)
Safir, ametist	Industrija nakita	Dekoracije
	Prerađivačka industrija	Grafitna mast
	Mehanički inžinjering	Grafitna mast

Zanimljive informacije

Ko je otkrio tečne kristale i kada? Gdje se koriste LCD-i?

Krajem 19. vijeka. Njemački fizičar O. Lehmann i austrijski botaničar F. Reinitzer skrenuli su pažnju na činjenicu da se neke amorfne i tekuće tvari razlikuju po vrlo uređenom paralelnom rasporedu izduženih molekula. Kasnije su, na osnovu stepena strukturalnog uređenja, nazvani tečni kristali(LCD). Postoje smektički kristali (sa slojevitim rasporedom molekula), nematični (sa izduženim molekulama nasumično raspoređenim paralelno) i holesterični (po strukturi bliski nematičnim, ali karakterizirani većom pokretljivošću molekula). Uočeno je da se pod vanjskim utjecajem, na primjer, malim električnim naponom, s promjenom temperature ili jačine magnetnog polja mijenja optička prozirnost LC molekula. Ispostavilo se da se to događa zbog preorijentacije molekularnih osa u smjeru okomitom na početno stanje.

Tečni kristali: A) smektički; b) nematički; V) holesteričan.
URL: http://www.superscreen.ru

Princip rada LCD indikatora:
lijevo – električno polje je isključeno, svjetlost prolazi kroz staklo; desno – polje je uključeno, svjetlo ne prolazi, crni simboli su vidljivi (URL je isti)

Još jedan talas naučnog interesovanja za tečne kristale pojavio se u posleratnim godinama. Među kristalografskim istraživačima, važnu riječ rekao je naš sunarodnik I.G. Čistjakov. Krajem 60-ih godina. američka korporacija prošlog veka RCA počeo provoditi prva ozbiljna istraživanja o upotrebi nematičnih LCD-a za vizualni prikaz informacija. Međutim, japanska kompanija je bila ispred svih Sharp, koji je 1973. godine predložio alfanumeričku mozaičku ploču od tečnih kristala - LCD ekran ( LCD – Displej od tečnih kristala). To su bili jednobojni indikatori skromne veličine, gdje su se polisegmentne elektrode uglavnom koristile za numeriranje. Početak „revolucije indikatora“ doveo je do gotovo potpune zamjene mehanizama pokazivača (u električnim mjernim instrumentima, ručnim i stacionarnim satovima, kućnoj i industrijskoj radio opremi) sa sredstvima za vizualno prikazivanje informacija u digitalnom obliku – preciznije, s greškom -slobodno čitanje.

Displeji od tečnih kristala raznih tipova. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw; http://www.radiokot.ru

Zahvaljujući uspjesima mikroelektronike, džepni i stoni kalkulatori zamijenili su mašine za sabiranje, abakus i klizač. Lavino sniženje troškova integrisanih kola čak je dovelo do pojava koje su jasno u suprotnosti sa tehničkim trendovima. Na primjer, moderni digitalni ručni satovi su osjetno jeftiniji od proljetnih satova, koji zbog inercije razmišljanja ostaju popularni, prelazeći u kategoriju "prestiža".

Koji parametri određuju oblik pahuljica? Koja nauka i u koje svrhe proučava snijeg, led, pahulje?

Prvi album sa skicama raznih pahulja napravljenim mikroskopom pojavio se početkom 19. stoljeća. u Japanu. Kreirao ga je naučnik Doi Chishitsura. Skoro sto godina kasnije, drugi japanski naučnik, Ukiširo Nakaja, stvorio je klasifikaciju snežnih pahulja. Njegovo istraživanje je pokazalo da se razgranate, šestokrake pahulje koje smo navikli pojavljuju samo na određenoj temperaturi: 14–17 °C. U tom slučaju, vlažnost vazduha treba da bude veoma visoka. U drugim slučajevima, pahulje mogu poprimiti različite oblike.

Najčešći oblik pahuljica su dendriti (od grčkog δέντρο - drvo). Zraci ovih kristala su poput grana drveća.

Nauka se bavi svijetom snijega i leda glaciologija. Nastao je u 17. veku. nakon što je švicarski prirodnjak O. Saussure objavio knjigu o alpskim glečerima. Glaciologija postoji na raskrsnici mnogih drugih nauka, prvenstveno fizike, geologije i hidrologije. Morate proučavati led i snijeg da biste znali kako spriječiti lavine i led. Na kraju krajeva, milioni dolara se godišnje troše na suzbijanje njihovih posljedica širom svijeta. Ali ako poznajete prirodu snijega i leda, možete uštedjeti mnogo novca i spasiti mnoge živote. Led nam takođe može reći o istoriji Zemlje. Na primjer, 70-ih godina. glaciolozi su proučavali ledeni pokrivač Antarktika, bušili bunare i proučavali karakteristike leda u različitim slojevima. Zahvaljujući tome, bilo je moguće saznati o brojnim klimatskim promjenama koje su se dogodile na našoj planeti tijekom 400.000 godina.

Zabavni i neobični zadaci(grupni rad)

Na obalama Sjevernog kanala, na sjeveroistoku ostrva Irske, uzdižu se niske planine Antrim. Sastoje se od crnih bazalta - tragova aktivnosti drevnih vulkana koji su se dizali duž džinovskog rasjeda koji je odvojio Irsku od Velike Britanije prije 60 miliona godina. Potoci crne lave koji su tekli iz ovih kratera formirali su obalne planine na irskoj obali i na Hebridskim ostrvima preko Severnog kanala. Ovaj bazalt je neverovatna stena! Tečnost, koja lako teče u rastopljenom obliku (bazaltni tokovi ponekad jure duž padina vulkana brzinom do 50 km/h), kada se ohladi i stvrdne, puca, formirajući pravilne šesterokutne prizme. Iz daljine, bazaltne litice podsjećaju na ogromne orgulje sa stotinama crnih cijevi. A kada mlaz lave teče u vodu, ponekad se pojave tako bizarne formacije da je teško ne povjerovati u njihovo magično porijeklo. Upravo je to prirodni fenomen koji se može uočiti u podnožju Antrima. Od vulkanskog masiva ovdje se odvaja svojevrsni “put u nigdje”. Brana se uzdiže 6 m iznad mora i sastoji se od otprilike 40.000 bazaltnih stupova. Izgleda kao nedovršeni most preko moreuza, koji je zamislio neki div iz bajke, a zove se „Put divova“.

Zadatak. O kojim svojstvima kristalnih čvrstih materija i tečnosti govorimo? Koje razlike znate između kristalnih čvrstih materija i tečnosti? ( Odgovori. Ispravan geometrijski oblik je bitna vanjska karakteristika svakog kristala u prirodnim uvjetima.)

Prvi dijamant u Južnoj Africi pronašao je 1869. pastir. Godinu dana kasnije, ovdje je osnovan grad Kimberley, nakon čega je stijena koja sadrži dijamante postala poznata kao kimberlit. Sadržaj dijamanata u kimberlitima je veoma nizak - ne više od 0,000 007 3%, što je ekvivalentno 0,2 g (1 karat) na svake 3 tone kimberlita. Danas je jedna od atrakcija Kimberlija ogromna jama duboka 400 m, koju su iskopali rudari dijamanata.

Zadatak. Gdje se koriste vrijedna svojstva dijamanata?

„Takva pahulja (govorimo o pahuljici. - A.S.), šestougaona, pravilna zvijezda, pala je na Neržinov rukav starog frontovskog, zarđalog šinjela.”

A.I. Solženjicin. U prvom krugu.

? Zašto pahulje imaju pravilan oblik? ( Odgovori. Glavno svojstvo kristala je simetrija.)

„Prozor je zveckao od buke; Prozori su izletjeli, zveckajući, i stršilo je strašno svinjsko lice koje je pomicalo oči, kao da pita: "Šta radite ovdje, dobri ljudi?"

N.V. Gogol.

? Zašto se staklo lomi čak i pod malim opterećenjem? ( Odgovori. Staklo je klasifikovano kao krto tijelo koje praktično nema plastičnu deformaciju, tako da elastična deformacija odmah završava lomom.)

„Bilo je više mrzlo nego ujutro; ali bilo je tako tiho da se škripanje mraza pod čizmama moglo čuti na pola milje dalje.”

N.V. Gogol. Večeri na farmi kod Dikanke.

? Zašto snijeg škripi pod nogama po hladnom vremenu? ( Odgovori. Snježne pahulje su kristali, uništavaju se pod nogama i kao rezultat toga se pojavljuje zvuk.)

Dijamant je rezan dijamantom.

? Dijamant i grafit se sastoje od identičnih atoma ugljika. Zašto se svojstva dijamanta i grafita razlikuju? ( Odgovori. Ove supstance se razlikuju po kristalnoj strukturi. Dijamant ima jake kovalentne veze, dok grafit ima slojevitu strukturu.)

? Koje supstance znate da po snazi ​​nisu inferiorne od dijamanta? ( Odgovori. Jedna takva supstanca je bor nitrid. Vrlo jaka kovalentna veza vezuje atome bora i dušika u kristalnoj rešetki borovog nitrida. Borov nitrid nije inferioran dijamantu u tvrdoći, a nadmašuje ga u čvrstoći i otpornosti na toplinu.)

Kraj je tup, sjekutić oštar: seče lišće, komadići lete. Šta je ovo? ( Odgovori. Dijamant.)

? Koja osobina razlikuje dijamant od drugih supstanci? ( Odgovori. Tvrdoća.)

Najveći kristali otkriveni su u pećini Nike, u meksičkoj državi Chihuahua. Neki od njih dosežu 13 m dužine i 1 m širine.

A.E. Fersman početkom 20. vijeka. opisao je kamenolom na južnom Uralu, ugrađen u jedan džinovski kristal feldspata.

Zaključak

Za kraj lekcije, želio bih dati jedinstven primjer upotrebe simetrije. Pčele moraju biti u stanju da broje i štede. Za izlučivanje samo 60 g voska sa posebnim žlijezdama potrebno im je pojesti 1 kg meda od nektara i polena, a oko 7 kg slatke hrane potrebno je za izgradnju gnijezda prosječne veličine. Ćelije saća, u principu, mogu biti kvadratne, ali pčele biraju šestougaoni oblik: pruža najgušće pakiranje ličinki, tako da se minimalno dragocjenog voska troši na izgradnju zidova. Saće su okomite, ćelije na njima su smještene s obje strane, odnosno imaju zajedničko dno - još jedna ušteda. Usmjereni su prema gore pod uglom od 13° kako bi spriječili curenje meda. Takvo saće može primiti nekoliko kilograma meda. Ovo su prava čuda prirode.

Književnost

1. Arnold V.I. Matematičke metode klasične mehanike. M.: Uredništvo URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: prevedeno s engleskog. M., 1968.
3. Glaciološki rječnik / Ed. V.M. Kotlyakova. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Simetrija u mikro- i makrokosmosu. M.: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Čarolija tekućih kristala // Nauka i život. 2004. br. 12.
6. Fedorov E.S. Simetrija i struktura kristala. M., 1949.
7. Fizika: enc. za djecu. M.: Avanta+, 2000.
8. Šubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija u nauci i umetnosti. Izdavačka kuća 2. M., 1972.

Dokaz zakona je nemogućnost postojanja paralelogramskog sistema koji se sastoji od elementarnih ćelija sa osama simetrije 5. i viših od 6. reda, jer je nemoguće popuniti ceo prostor bez ostatka pravilnim 5 i 7, 8 , 9 ... n - suština glavnog zakona simetrije kristala - osi 5. i višeg od 6. reda su nemoguće u kristalima.

Osa 1. i 2. reda se nazivaju osa nižeg reda, 3., 4. i 6. reda se nazivaju osa višeg reda.

Ose simetrije mogu prolaziti kroz centre lica, kroz sredine ivica i kroz vrhove. Na slici su prikazane ose simetrije kocke. (Dodatak 4)

Tri ose 4. reda prolaze kroz centre lica; četiri ose 3. reda su prostorne dijagonale kocke: šest osa 2. reda spajaju sredine ivica u parovima. U kocki ima ukupno 13 osi simetrije.

U elemente simetrije druge vrste spadaju: centar simetrije (centar inverzije), ravan simetrije (ravan ogledala), kao i složeni elementi simetrije - zrcalno-rotacione i inverzione i inverzivne ose. (Dodatak 5).

Centar simetrije (C) je tačka unutar kristala, na čije se obje strane susreću identične tačke kristala na jednakim udaljenostima. Simetrična transformacija koja odgovara centru simetrije je odraz u tački (ogledalo nije ravan, već tačka). Sa ovom refleksijom, slika se rotira ne samo s desna na lijevo, već i od lica prema leđima (slika). “Prednja” i “stražnja” strana figure su prikazane bijelom, odnosno plavom bojom.

Vrlo često se centar simetrije poklapa sa centrom gravitacije kristala.

U kristalnom poliedru možete pronaći različite kombinacije elemenata simetrije - neki imaju malo, drugi mnogo. Prema simetriji, prvenstveno po osi simetrije, kristali se dijele u tri kategorije.

do najnižeg - gips, liskun, bakar sulfat, Rochelle so, itd. (Dodatak 8)

Svaki kristalni poliedar ima određeni skup elemenata simetrije. Kompletan skup svih elemenata simetrije svojstvenih datom kristalu naziva se klasa simetrije. Koliko ukupno ima takvih kompleta? Njihov broj je ograničen. Matematički je dokazano da u kristalima postoje 32 vrste simetrije.

Čitava raznolikost kristala svodi se na sljedećih sedam glavnih kristalografskih sistema, ili sistema.

singonija- sličnost (sličnost uglova).

Prvi sistem: - Kubični

Čvorovi kristalne rešetke stvaraju kocku čiji su parametri rešetke isti a=b=c, i uglovi a=b=g=90⁰

Slika 14. Kubična ćelija.

U ovoj rešetki kristališu svi kristali n-tog provodnika (Si, Ge, GaAs, Cu) i kristali alkalnih halida (LiF, NaCl, KCl).

Kristali sa kubičnom rešetkom pripadaju najvišoj kategoriji simetrije. Kod ovih kristala slabo je izražena anizotropija svojstava u različitim smjerovima. Mnoga fizička svojstva u ovim kristalima su izotropna: toplotna provodljivost, električna provodljivost,

indeks loma je isti u svim smjerovima.

Spoljašnji oblik ovih kristala je obično izometrijski, tj. razvijao približno podjednako u svim pravcima. Kristali imaju oblik kocke (6 strana), oktaedra (8 strana). Kod ovih kristala anizotropija svojstava poput elastičnosti i elektrooptičkog efekta je mnogo manje razvijena nego kod kristala drugih kategorija.

Kristalografske kategorije, sistemi i koordinatni sistemi.

U kristalima se u različitim kombinacijama formiraju ravni simetrije, osi simetrije i centri simetrije. Na primjer: kristali sa kubičnom rešetkom (poluprovodnici i alkalni halogenidni kristali) imaju isti skup elemenata simetrije: ravni simetrije m (P) - 9, 3 ose četvrtog reda 4(L 4), 4 ose trećeg reda 3( L 3), 6 osa drugog reda 2(L 2) i jedan centar simetrije (C), bez pojedinačnih pravaca.

Kategorije simetrije: Ima ih tri: najviši, srednji i najniži. Ova podjela na kategorije se događa prema simetriji i broju jediničnih smjerova kristala. Simetrija kocke ili oktaedra karakteristična je za kristale najviše kategorije. (Vidi kubičnu rešetku)

Tetragonalno – glavna osa simetrije 4 ili ; a=b≠c, a=b=g=90°

Oblik jedinične ćelije je prizma sa kvadratnom bazom.

Slika 15. Tetragonalna ćelija.

Tetragonalni sistem uključuje KDP i ADP kristale (vještačke)

(kalijum dihidrogen fosfat i amonijum dihidrogen fosfat), selait MgF 2.

trigonalni – glavna osa simetrije 3 ili ; a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Slika 16. Trigonalna ćelija.

Oblik jedinične ćelije je prizma sa rombičnom bazom pod uglom od 120°

Trigonalni sistem uključuje kristale kalcitaCaCO 3 (prirodnog i veštačkog), kvarca (a-SiO 2), niobata i litijum tantalata (LiNbO 3 i LiTaO 3).

Heksagonalno - glavna osa simetrije 6 ili

a=b≠c, a=b=90°, g=120°

Slika 17. Heksagonalna ćelija.

Oblik jedinične ćelije je prizma sa rombičnom osnovom sa uglovima od 120°. Tri takve prizme čine heksagonalnu prizmu, a ne više primitivnu, heksagonalnu ćeliju. Heksagonalni sistem uključuje kristale kvarca (b-kvarc).

Rombični– tri ose 2 i tri ravni m simetrije a≠b≠c, a=b=g=90°

Slika 18. Rombična ćelija.

Kristalni sumpor pripada ortorombskom sistemu.

Monoclinic– os 2 ili ravan m simetrije, a≠b≠c, a=b=g=90°

Izgled kristala dobivenih različitim metodama, na primjer, uzgojenih iz taline ili otopine, može se značajno razlikovati jedan od drugog. Istovremeno, jedno od prvih otkrića u kristalografiji bilo je utvrđivanje činjenice da su uglovi između strana kristala iste supstance nepromijenjeni. Takva konstantnost uglova, kao što je sada poznato, nastaje zbog pravilnog rasporeda atoma ili grupa atoma unutar kristala, odnosno prisutnosti određene simetrije u rasporedu atoma u kristalnoj čvrstoj tvari.

Translacijska simetrija. Koncept translacijske simetrije kristala znači da se u kristalu može odabrati neki najmanji dio, nazvan jedinična ćelija, čije je prostorno ponavljanje emitovanje - U tri smjera (duž rubova ćelije) formira se cijeli kristal. Koncepti translatorne simetrije i elementarne ćelije kristala bili su naučna generalizacija eksperimentalne činjenice da se u kristalima iste supstance može mentalno izolovati osnovni geometrijski element od kojeg se može konstruisati čitav kristal. Duboko naučno značenje ovih pojmova otkriveno je kasnije, razvojem metoda za rendgensku strukturnu analizu čvrstih tijela.

Jedinična ćelija može sadržavati jedan ili više molekula, atoma ili iona, čiji je prostorni raspored u ćeliji fiksan. Jedinična ćelija je električno neutralna. Ako je jedinična ćelija koja se ponavlja u kristalu predstavljena točkom, tada će se kao rezultat translacijskog ponavljanja ove točke u tri smjera (ne nužno okomito) dobiti trodimenzionalni skup točaka, koji se naziva kristalna rešetka supstancu. U ovom slučaju, same tačke se nazivaju čvorovi kristalne rešetke. Kristalna rešetka se može okarakterizirati vektorima osnovnih translacija A ( I a 2, kao što je prikazano za dvodimenzionalni slučaj na sl. 1.14.

Kao što se može videti na sl. 1.14, izbor vektora glavnih prijevoda nije jednoznačan. Glavna stvar je da se položaj svih ekvivalentnih tačaka kristalne rešetke može opisati linearnom kombinacijom vektora osnovnih translacija. U ovom slučaju formira se skup svih vektora rešetke Bravais rešetka kristal. Krajevi vektora rešetke određuju položaj čvornih tačaka u rešetki.

Rice. 1.14. Opcije za mogući izbor translacionih vektora a 1 i a 2 i primitivne rešetke (opcije 1,2,3,4)

Paralelepiped izgrađen na vektorima osnovnih translacija naziva se primitivna kristalna ćelija, čiji je izbor u kristalu takođe dvosmislen. Jedinična ćelija 4 na sl. 1.14, konstruisan kroz sredine translacionih vektora, naziva se Wignerova ćelija - Seitz.

Kristalografski indeksi. Ako u jediničnoj ćeliji J dvodimenzionalne kristalne rešetke prikazane na sl. 1.14, nacrtajte prave segmente paralelne vektoru a 2 i prolazeći kroz čvorove a i |3, tada će podijeliti vektor i na tri jednaka dijela. Prilikom emitiranja ćelije 3 duž vektora translacije A ( I a 2 kristalna rešetka će biti ispunjena pravim linijama, a svi čvorovi kristalne rešetke će biti na tim linijama. Slična operacija se može izvesti u trodimenzionalnoj kristalnoj rešetki propuštanjem sistema ravnina kroz nju i u tom slučaju svi čvorovi trodimenzionalne kristalne rešetke će se pojaviti na tim ravnima. Ove ravni se nazivaju ravnima kristalografske rešetke. Očigledno je da se kroz kristalnu rešetku može povući mnogo različitih familija kristalografskih ravni. Takođe je očigledno da što je manja udaljenost između ravni u porodici, to je manja gustina čvorova kristalne rešetke koji padaju na svaku ravan (date porodice ravni).

Kristalografske ravni karakterišu Millerovi indeksi, označeno sa tri broja u zagradama ( hkl). Ovi brojevi su jednaki broju segmenata na koje je porodica kristalografskih ravni podeljena vektorima glavnih translacija. Ako su ravni paralelne sa bilo kojim translacijskim vektorom, tada je vrijednost odgovarajućeg Millerovog indeksa jednaka nuli. Ako ravnine sijeku negativni smjer bilo kojeg translacijskog vektora, tada se odgovarajućem indeksu dodjeljuje negativna vrijednost postavljanjem crtice iznad ovog indeksa. Ono što je rečeno za dvodimenzionalnu kristalnu rešetku, sa datim porodicama ravni (10), (01) I (12), kao i avion od porodice (12), dobro ilustrovano na sl. 1.15.

Rice. 1.15. Kristalografske ravni }