Zašto je cp veći od cv. Toplotni kapacitet idealnog gasa

Idealni plin je matematički model plina u kojem se pretpostavlja da se potencijalna energija molekula može zanemariti u usporedbi s njihovom kinetičkom energijom. Ne postoje sile privlačenja ili odbijanja između molekula, sudari čestica između sebe i sa stijenkama posude su apsolutno elastični, a vrijeme interakcije između molekula je zanemarljivo malo u odnosu na prosječno vrijeme između sudara.

2. Koji su stepeni slobode molekula? Kako je broj stupnjeva slobode povezan s Poissonovim omjerom γ?

Broj stupnjeva slobode tijela je broj nezavisnih koordinata koje se moraju postaviti da bi se u potpunosti odredio položaj tijela u prostoru. Na primjer, materijalna tačka koja se proizvoljno kreće u prostoru ima tri stepena slobode (koordinate x, y, z).

Molekuli jednoatomnog gasa mogu se smatrati materijalnim tačkama na osnovu toga što je masa takve čestice (atoma) koncentrisana u jezgru čije su dimenzije veoma male (10 -13 cm). Dakle, jednoatomski molekul gasa može imati samo tri stepena slobode translacionog kretanja.

Molekule koje se sastoje od dva, tri ili više atoma ne mogu se porediti sa materijalnim tačkama. Molekula dvoatomskog plina u prvoj aproksimaciji je dva kruto vezana atoma smještena na određenoj udaljenosti jedan od drugog

3. Koliki je toplinski kapacitet idealnog plina u adijabatskom procesu?

Toplotni kapacitet je količina jednaka količini topline koja se mora prenijeti tvari da bi se njena temperatura podigla za jedan kelvin.

4. U kojim jedinicama se mjere pritisak, zapremina, temperatura, molarni toplotni kapaciteti u SI sistemu?

Pritisak - kPa, zapremina - dm 3, temperatura - u Kelvinima, molarni toplotni kapaciteti - J / (molK)

5. Koliki su molarni toplotni kapaciteti Cp i Cv?

Gas ima toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini C v i toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku C p.

Pri konstantnoj zapremini, rad spoljašnjih sila je nula, a sva količina toplote koja se gasu dovodi izvana u potpunosti ide na povećanje njegove unutrašnje energije U. Dakle, molarni toplotni kapacitet gasa pri konstantnoj zapremini C v je numerički jednak promjeni unutrašnje energije jednog mola plina ∆U sa povećanjem njegove temperature za 1K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Dakle, molarni toplotni kapacitet gasa pri konstantnoj zapremini

OD v=i/2R

specifični toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini

OD v=i/2*R/µ

Kada se gas zagreva pri konstantnom pritisku, gas se širi, količina toplote koja mu se prenosi izvana ide ne samo da poveća njegovu unutrašnju energiju U, već i da izvrši rad A protiv spoljašnjih sila. Prema tome, toplotni kapacitet gasa pri konstantnom pritisku je veći od toplotnog kapaciteta pri konstantnoj zapremini za količinu rada A koji izvrši jedan mol gasa tokom ekspanzije koji je rezultat povećanja njegove temperature za 1 K pri konstantnom pritisku P:

C p = OD v+A

Može se pokazati da je za mol gasa rad A=R, dakle

C p = OD v+R=(i+2)/2*R

Koristeći omjer između specifičnih toplotnih kapaciteta u molarima, nalazimo za specifični toplinski kapacitet:

C p = (i+2)/2*R

Direktno mjerenje specifičnih i molarnih toplotnih kapaciteta je teško, budući da će toplinski kapacitet plina biti beznačajan dio toplinskog kapaciteta posude u kojoj se plin nalazi, te će stoga mjerenje biti krajnje neprecizno.

Lakše je izmjeriti omjer veličine C p / OD v

γ=C p / OD v=(i+2)/i.

Ovaj odnos zavisi samo od broja stepeni slobode molekula koji čine gas.

Gdje ALI je atomska masa; m jedinica- jedinica atomske mase; N / A- Avogadrov broj; mol μ je količina tvari koja sadrži broj molekula jednak broju atoma u 12 g izotopa ugljika 12 C.

Toplotni kapacitet termodinamičkog sistema zavisi od toga kako se stanje sistema menja kada se zagreje.

Ako se plin zagrijava na konstantan volumen, tada se sva dovedena toplina koristi za zagrijavanje plina, odnosno za promjenu njegove unutrašnje energije. Toplotni kapacitet je označen ŽIVOTOPIS.

C R- toplotni kapacitet na konstantan pritisak. Ako se gas zagreva pri konstantnom pritisku R u posudi sa klipom, klip će se podići na određenu visinu h, odnosno gas će obaviti posao (slika 4.2).

Rice. 4.2

Stoga se provedena toplina troši i za grijanje i za obavljanje posla. Otuda je jasno da .

Dakle, provodljivost toplote i toplotni kapacitet zavisi kako se toplota prenosi. znači, Q i C nisu funkcije stanja.

Količine C R i ŽIVOTOPIS povezani su jednostavnim relacijama. Hajde da ih nađemo.

Zagrejmo jedan mol idealnog gasa pri konstantnoj zapremini (d A= 0). Zatim zapisujemo prvi zakon termodinamike u obliku:

,

(4.2.3)

One. beskonačno mali porast količine toplote jednak je priraštaju unutrašnje energije d U.

Toplotni kapacitet pri konstantnoj zapreminiće biti jednako:

Jer U može zavisiti ne samo od temperature. Ali u slučaju idealnog gasa važi formula (4.2.4).

Iz (4.2.4) slijedi da

,

U izobaričnom procesu, pored povećanja unutrašnje energije, rad obavlja gas:

.

Specifični toplotni kapacitet supstance- vrijednost jednaka količini topline koja je potrebna za zagrijavanje 1 kg tvari za 1 K:

Jedinica specifične toplote je džul po kilogramu kelvina (J/(kg K)).

Molarni toplotni kapacitet- vrijednost jednaka količini topline koja je potrebna za zagrijavanje 1 mol tvari po 1 K:

gdje ν \u003d m / M je količina tvari.

Jedinica molarnog toplotnog kapaciteta je džul po molu kelvina (J/(mol K)).

Specifični toplotni kapacitet c je povezan sa molarnim toplotnim kapacitetom C m , odnosom

gdje je M molarna masa supstance.

Toplotni kapaciteti se razlikuju pri konstantnom volumenu i konstantnom pritisku ako se u procesu zagrijavanja tvari njen volumen ili tlak održava konstantnim. Napišimo izraz prvog zakona termodinamike za jedan mol plina, uzimajući u obzir (1) i δA=pdV

Ako se plin zagrijava konstantnom zapreminom, tada je dV=0 i rad vanjskih sila je također jednak nuli. Tada toplina koja se prenosi izvana na plin ide samo na povećanje njegove unutrašnje energije:

(4) tj. molarni toplotni kapacitet gasa pri konstantnoj zapremini C V jednak je promeni unutrašnje energije jednog mola gasa sa povećanjem njegove temperature za 1 K. Pošto je U m =( i/2)RT ,

Ako se gas zagreva pri konstantnom pritisku, onda se izraz (3) može predstaviti kao

S obzirom da (U m /dT) ne zavisi od vrste procesa (unutrašnja energija idealnog gasa ne zavisi ni od p ni od V, već je određena samo temperaturom T) i uvek je jednaka C V , i diferencirajući Clapeyron-Mendelejevovu jednačinu pV m = RT preko T (p=const), dobijamo

Izraz (6) se naziva Mayerova jednačina; kaže da je C p uvijek veći od C V za tačno vrijednost molarne plinske konstante. To je zbog činjenice da je za zagrijavanje plina pri konstantnom tlaku potrebna dodatna količina topline za obavljanje posla širenja plina, budući da je pritisak konstantan zbog povećanja volumena plina. Koristeći (5), formula (6) se može napisati kao

Prilikom proučavanja termodinamičkih procesa važno je znati omjer S p prema S V karakterističan za svaki plin:

(8)

pozvao adijabatski eksponent. Iz molekularne kinetičke teorije idealnih plinova poznate su numeričke vrijednosti adijabatskog eksponenta, one ovise o broju atoma u molekuli plina:

Monatomski gas γ = 1,67;

dijatomski gas γ = 1,4;

Tri- i poliatomski gas γ = 1,33.

(Drugi adijabatski eksponent je označen sa k)

11. Toplina. Prvi zakon termodinamike.

Unutrašnja energija termodinamičkog sistema može se menjati na dva načina: vršenjem rada na sistemu i razmenom toplote sa okolinom. Energija koju tijelo prima ili gubi u procesu razmjene topline sa okolinom naziva se količinu toplote ili jednostavno toplina.

Jedinica mjere u (SI) je džul. Kalorija se također koristi kao jedinica mjere za toplinu.

Prvi zakon termodinamike je jedna od osnovnih odredbi termodinamike, koja je, u suštini, zakon održanja energije u primeni na termodinamičke procese.

Prvi zakon termodinamike formulisan je sredinom 19. veka kao rezultat rada Yu. R. Mayera, Joulea i G. Helmholtza. Prvi zakon termodinamike se često formuliše kao nemogućnost postojanja perpetualnog motora prve vrste, koji bi radio bez crpenja energije iz bilo kog izvora.

Formulacija

Količina toplote koju primi sistem ide na promjenu unutrašnje energije i obavljanje posla protiv vanjskih sila.

Prvi zakon termodinamike može se izraziti na sljedeći način:

„Promena ukupne energije sistema u kvazistatičkom procesu jednaka je količini toplote Q koja je prijavljena sistemu, ukupno sa promenom energije koja je povezana sa količinom supstance N u hemijskom potencijalu, i rad A" koji na sistemu obavljaju vanjske sile i polja, minus rad A koji je izvršio sam sistem protiv vanjskih sila":

Za elementarnu količinu toplote, elementarni rad i mali prirast (ukupni diferencijal) unutrašnje energije, prvi zakon termodinamike ima oblik:

Podjela rada na dva dijela, od kojih jedan opisuje rad na sistemu, a drugi - rad koji obavlja sam sistem, naglašava da te radove mogu obavljati sile različite prirode zbog različitih izvora sila. .

Važno je napomenuti da su i potpuni diferencijali, a i nisu. Prirast topline se često izražava u terminima temperature i entropije: .

Cilj: Proučavanje toplotnih procesa u idealnom gasu, upoznavanje sa Clément-Desormes metodom i eksperimentalno određivanje odnosa molarnih toplotnih kapaciteta vazduha pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini.

Opis instalacije i način proučavanja procesa

Izgled upravljačke ploče i šematski dijagram eksperimentalne postavke FPT1-6n prikazani su na sl. 8: 1 - "NETWORK" prekidač za napajanje jedinice; 2 - prekidač "Kompresor" za ubrizgavanje vazduha u radni sud (kapaciteta zapremine V = 3500 cm 3), koji se nalazi u tjelesnoj šupljini; 3 - ventil K1, neophodan za sprečavanje rasterećenja pritiska iz radne posude nakon zaustavljanja kompresora; 4 - pneumatski tumbler "Atmosfera", koji omogućava kratkotrajno povezivanje radnog plovila sa atmosferom; 5 - mjerač pritiska pomoću senzora pritiska u radnoj posudi;

Rice. 8. Izgled radne ploče

6 - dvokanalni mjerač temperature koji vam omogućava mjerenje temperature unutar okoline i temperature unutar radne posude.

Stanje određene mase gasa određuju tri termodinamička parametra: pritisak R, volumen V i temperaturu T. Jednačina koja uspostavlja odnos između ovih parametara naziva se jednačina stanja. Za idealne gasove, takva jednačina je Clapeyron-Mendeleev jednačina:

gdje m je masa gasa; μ - molarna masa; R= 8,31 J/mol∙K je univerzalna plinska konstanta.

Svaka promjena u stanju termodinamičkog sistema povezana sa smanjenjem ili povećanjem barem jednog od parametara p, V, T naziva se termodinamički proces.

izoprocesi su procesi koji se odvijaju na jednom konstantnom parametru:

izobarična - at p = konst;

izohorni - at V = konst;

izotermno - at T = konst.

Adijabatski proces se odvija bez razmene toplote sa okolinom, pa se za njegovu implementaciju sistem toplotno izoluje ili se proces odvija tako brzo da razmena toplote nema vremena da dođe. U adijabatskom procesu sva tri parametra se mijenjaju R, V, T.

Kada je idealan plin adijabatski komprimiran, njegova temperatura raste, a kada se širi, opada. Na sl. 9 u koordinatnom sistemu R i V prikazana izoterma ( pV = konst) i adijabat ( rV γ = konst). Iz slike se može vidjeti da adijabat ide strmije od izoterme. To se objašnjava činjenicom da se tijekom adijabatske kompresije povećava tlak plina ne samo zbog smanjenja njegovog volumena, kao u izotermnoj kompresiji, već i zbog povećanja temperature.

Rice. 9. pV = konst; rV γ = konst

toplotni kapacitet tvar (tijelo) naziva se vrijednost jednaka količini topline koja je potrebna da se zagrije za jedan Kelvin. Zavisi od mase tijela, njegovog hemijskog sastava i vrste toplotnog procesa. Toplotni kapacitet jednog mola supstance naziva se molarni toplotni kapacitet C μ.

Prema prvom zakonu termodinamike, količina toplote dQ, prenesena u sistem, troši se na povećanje unutrašnje energije dU sistem i performanse rada sistema dA protiv spoljnih sila

dQ = dU + dA. (2)

Koristeći prvi zakon termodinamike (2) i Clapeyron-Mendelejevovu jednačinu (1), možemo izvesti jednačinu koja opisuje adijabatski proces, Poissonovu jednačinu

rV γ = const,

ili u drugim opcijama:

TV γ -1 = konst,

T γ p 1-γ = konst.

U ovim jednadžbama, adijabatski eksponent

γ = C p / C v ,

gdje su C v i C p molarni toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini i pritisku, respektivno.

Za idealan gas, toplotni kapaciteti C p i C v mogu se teoretski izračunati. Prilikom zagrijavanja plina pri konstantnoj zapremini (izohorni proces), rad plina dA = pdV je nula, dakle molarni toplotni kapacitet

, (3)

gdje i– broj stepeni slobode – broj nezavisnih koordinata, uz pomoć kojih je moguće jednoznačno odrediti položaj molekula; index V znači izohorni proces.

Sa izobaričnim grijanjem ( p = konst) količina topline koja se dovodi u plin troši se za povećanje unutrašnje energije i za obavljanje posla širenja plina:

.

Toplotni kapacitet mola gasa je tada

Jednačina (5) se naziva Mayerova jednačina. Stoga je razlika u molarnim toplinskim kapacitetima C p - C v = R numerički jednaka radu ekspanzije jednog mola idealnog plina kada se zagrije za jedan Kelvin pri konstantnom pritisku. Ovo je fizičko značenje univerzalne plinske konstante R.

Za idealne gasove, odnos γ = C p / C v = (i + 2) / i zavisi samo od broja stepeni slobode molekula gasa, koji je, pak, određen strukturom molekula, tj. broj atoma koji čine molekul. Monatomski molekul ima 3 stepena slobode (inertni gasovi). Ako se molekula sastoji od dva atoma, tada je broj stupnjeva slobode zbir stupnjeva slobode translacijskog kretanja (i post = 3) centra mase i rotacionog (i vr = 2) kretanja sistem oko dve ose okomite na osu molekula, tj. jednako 5. Za tro- i poliatomske molekule i = 6 (tri translaciona i tri rotirajuća stepena slobode).

U ovom radu koeficijent γ za zrak se određuje empirijski.

Ako se određena količina zraka upumpava u posudu uz pomoć pumpe, tada će se povećati tlak i temperatura zraka unutar posude. Zbog razmjene topline zraka sa okolinom, nakon nekog vremena temperatura zraka u posudi će biti jednaka temperaturi T0 spoljašnje okruženje.

Pritisak koji se uspostavlja u posudi je p 1 = p 0 + p′, gdje p 0- Atmosferski pritisak, R'- dodatni pritisak. Dakle, zrak unutar posude karakteriziraju parametri ( r 0 + r′), V0, T 0 , a jednačina stanja ima oblik

. (6)

Ako se na kratko vrijeme (~3s) otvori prekidač "ATMOSFERA", zrak u posudi će se proširiti. Ovaj proces ekspanzije može se smatrati spajanjem na posudu dodatne zapremine V′. Pritisak u posudi postaje jednak atmosferskom. P 0, temperatura pada na T 1, a jačina će biti V 0 + V′. Stoga će na kraju procesa jednačina stanja izgledati ovako

. (7)

Podijelivši izraz (7) izrazom (6), dobijamo

. (8)

Ekspanzija se dešava bez razmene toplote sa spoljnim okruženjem, tj. proces je adijabatski, dakle, za početno i konačno stanje sistema relacija

. (9)