Neka postoji figura proizvoljnog oblika sa površinom ω u ravni Ol , nagnut prema horizontu pod uglom α (slika 3.17).

Radi praktičnosti izvođenja formule za silu pritiska fluida na slici koja se razmatra, rotiramo ravninu zida za 90 ° oko ose 01 i poravnajte ga sa ravninom crtanja. Na ravnoj figuri koja se razmatra izdvajamo na dubini h od slobodne površine tečnosti do elementarne površine d ω . Tada elementarna sila djeluje na površinu d ω , bice

Rice. 3.17.

Integracijom poslednje relacije dobijamo ukupnu silu pritiska fluida na ravnu figuru

S obzirom na to, dobijamo

Posljednji integral jednak je statičkom momentu platforme u odnosu na os OU, one.

gdje l OD – osovinska udaljenost OU do težišta figure. Onda

Od tada

one. ukupna sila pritiska na ravnu figuru jednaka je proizvodu površine figure i hidrostatskog pritiska u njenom težištu.

Tačka primjene ukupne sile pritiska (tačka d , vidi sl. 3.17) se zove centar pritiska. Centar pritiska je ispod težišta ravne figure za iznos e. Redoslijed određivanja koordinata centra pritiska i veličine ekscentriciteta opisan je u paragrafu 3.13.

U konkretnom slučaju okomitog pravougaonog zida dobijamo (slika 3.18)

Rice. 3.18.

U slučaju horizontalnog pravokutnog zida, imat ćemo

hidrostatički paradoks

Formula za silu pritiska na horizontalni zid (3.31) pokazuje da je ukupni pritisak na ravnu figuru određen samo dubinom težišta i površinom same figure, ali ne zavisi od oblika. posude u kojoj se nalazi tečnost. Dakle, ako uzmemo više posuda, različitih oblika, ali imaju istu površinu dna ω g i jednakih nivoa tečnosti H , tada će u svim ovim posudama ukupni pritisak na dno biti isti (slika 3.19). Hidrostatički pritisak je u ovom slučaju posledica gravitacije, ali je težina tečnosti u posudama drugačija.

Rice. 3.19.

Postavlja se pitanje: kako različite težine mogu stvoriti isti pritisak na dno? Upravo u ovoj prividnoj suprotnosti tzv hidrostatički paradoks. Otkrivanje paradoksa leži u činjenici da sila težine tekućine zapravo djeluje ne samo na dno, već i na druge zidove posude.

U slučaju da se posuda širi prema gore, očito je da je težina tekućine veća od sile koja djeluje na dno. Međutim, u ovom slučaju dio sile težine djeluje na nagnute zidove. Ovaj dio je težina tijela pod pritiskom.

U slučaju posude koja se sužava prema vrhu, dovoljno je podsjetiti se da je težina tijela pod pritiskom G u ovom slučaju je negativan i djeluje prema gore na posudu.

Centar pritiska i određivanje njegovih koordinata

Tačka primjene ukupne sile pritiska naziva se centar pritiska. Odredite koordinate centra pritiska l d i y d (sl. 3.20). Kao što je poznato iz teorijske mehanike, u ravnoteži, moment rezultujuće sile F oko neke ose jednak je zbroju momenata sastavnih sila dF oko iste ose.

Rice. 3.20.

Napravimo jednadžbu momenata sila F i dF oko ose OU:

Snage F i dF definirati formulama

Centar pritiska

tačka u kojoj se linija dejstva rezultante sila pritiska okoline (tečnosti, gasa) primenjene na telo koje miruje ili se kreće seku sa nekom ravninom ucrtanom u telo. Na primjer, za krilo aviona ( pirinač. ) C. d. definira se kao tačka presjeka linije djelovanja aerodinamičke sile sa ravninom tetiva krila; za tijelo okretanja (telo rakete, zračnog broda, rudnika, itd.) - kao točka presjeka aerodinamičke sile sa ravninom simetrije tijela, okomita na ravan koja prolazi kroz os simetrije i brzinu vektor centra gravitacije tela.

Položaj težišta zavisi od oblika tela, a za telo u pokretu može zavisiti i od pravca kretanja i od svojstava okoline (njegove stišljivosti). Dakle, na krilu aviona, u zavisnosti od oblika njegovog aeroprofila, položaj centralnog aeroprofila može se promeniti sa promenom napadnog ugla α, ili može ostati nepromenjen („profil sa konstantnim centralnim aeroprofilom“ ); u poslednjem slučaju x cd ≈ 0,25b (pirinač. ). Pri kretanju nadzvučnom brzinom, težište se značajno pomiče prema repu zbog utjecaja kompresije zraka.

Promjena položaja središnjeg motora pokretnih objekata (zrakoplov, raketa, mina, itd.) značajno utiče na stabilnost njihovog kretanja. Da bi njihovo kretanje bilo stabilno u slučaju slučajne promjene ugla napada a, središnji zrak se mora pomjeriti tako da moment aerodinamičke sile oko težišta uzrokuje da se objekt vrati u prvobitni položaj (npr. na primjer, s povećanjem a, centralni zrak se mora pomjeriti prema repu). Da bi se osigurala stabilnost, objekt je često opremljen odgovarajućom repnom jedinicom.

Lit.: Loitsyansky L. G., Mehanika tečnosti i gasa, 3. izdanje, M., 1970; Golubev V.V., Predavanja o teoriji krila, M. - L., 1949.

Položaj centra pritiska protoka na krilu: b - tetiva; α - napadni ugao; ν - vektor brzine protoka; x dc - udaljenost centra pritiska od nosa tijela.

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte šta je "Centar pritiska" u drugim rječnicima:

Ovo je tačka tijela u kojoj se oni ukrštaju: linija djelovanja rezultantnih sila pritiska na tijelo okoline i neke ravni povučene u tijelu. Položaj ove tačke zavisi od oblika tela, a za telo koje se kreće zavisi i od svojstava okolnog ... ... Wikipedia

Tačka u kojoj se linija djelovanja rezultante sila pritiska okoline (tečnosti, plina) primijenjene na tijelo koje miruje ili se kreće seče s određenom ravninom povučenom u tijelo. Na primjer, za krilo aviona (sl.) C. d. odrediti ... ... Physical Encyclopedia

Uslovna tačka primene rezultujućih aerodinamičkih sila koje deluju u letu na letelicu, projektil itd. Položaj centra pritiska zavisi uglavnom od smera i brzine nadolazećeg vazdušnog toka, kao i od spoljašnje ... ... Marine Dictionary

U hidroaeromehanici, tačka primjene rezultantnih sila koje djeluju na tijelo koje se kreće ili miruje u tekućini ili plinu. * * * CENTAR PRITISKA CENTAR PRITISKA, u hidroaeromehanici, tačka primene rezultantnih sila koje deluju na telo, ... ... enciklopedijski rječnik

centar pritiska- Tačka u kojoj se primjenjuje rezultanta sila pritiska koje djeluju sa strane tekućine ili plina na tijelo koje se kreće ili miruje u njima. Inženjerske teme općenito… Priručnik tehničkog prevodioca

U hidroaeromehanici, tačka primene rezultujućih sila koje deluju na telo koje se kreće ili miruje u tečnosti ili gasu... Veliki enciklopedijski rječnik

Tačka primjene rezultirajućih aerodinamičkih sila. Koncept C. D. je primenljiv na profil, krilo, avion. U slučaju ravnog sistema, kada se bočna sila (Z), poprečni (Mx) i trag (My) momenti mogu zanemariti (vidi Aerodinamičke sile i ... ... Enciklopedija tehnologije

centar pritiska- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. centar pritiska vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. centar pritiska, m pranc. centre de poussee, m … Automatikos terminų žodynas

centar pritiska- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. centar pritiska vok. Druckmittelpunkt, m rus. centar pritiska, m pranc. centar depresije, m … Fizikos terminų žodynas

centar pritiska Enciklopedija "Vazduhoplovstvo"

centar pritiska- centar tlačne tačke primjene rezultirajućih aerodinamičkih sila. Koncept C. D. je primenljiv na profil, krilo i avion. U slučaju ravnog sistema, kada se bočna sila (Z), poprečna (Mx) i staza (My) mogu zanemariti ... ... Enciklopedija "Vazduhoplovstvo"

Knjige

• Istoričari gvozdenog doba, Gordon Aleksandar Vladimirovič. Knjiga istražuje doprinos sovjetskih naučnika razvoju istorijske nauke. Autor nastoji da obnovi vezu vremena. On smatra da istorija istoričara ne zaslužuje...

Zadatak određivanja rezultujuće sile hidrostatskog pritiska na ravnu figuru svodi se na pronalaženje veličine ove sile i tačke njene primene ili centra pritiska. Zamislite rezervoar napunjen tečnošću i kosi ravan zid (slika 1.12).

Na zidu rezervoara ocrtavamo neku ravnu figuru bilo kojeg oblika sa površinom w . Koordinatne ose biramo kako je prikazano na crtežu. Osa z okomito na ravan crteža. U avionu uz nalazi se figura koja se razmatra, koja je projektovana kao prava linija, označena debelom linijom, ova figura je prikazana desno u kombinaciji sa ravninom uz.

U skladu sa 1. svojstvom hidrostatičkog pritiska, može se tvrditi da je u svim tačkama površine w pritisak fluida usmeren normalno na zid. Stoga zaključujemo da je sila hidrostatskog pritiska koja djeluje na proizvoljnu ravnu figuru također usmjerena normalno na njenu površinu.

Rice. 1.12. Pritisak tečnosti na ravan zid

Da bismo odredili silu pritiska, biramo elementarnu (beskonačno malu) površinu d w. Sila pritiska dP na elementarnoj platformi, definišemo ga na sledeći način:

dp=pd w = (str 0 + r gh)d w,

gdje h- dubina uranjanja platforme d w .

Jer h = y sina , onda dP=pd w = (str 0 + r gy sina) d w .

Sila pritiska na cijeloj površini w:

Prvi integral je površina figure w :

Drugi integral je statički moment površine w oko ose X. Kao što znate, statički moment figure oko ose X jednak je umnošku površine figure w i udaljenosti od ose X na težište figure, tj.

.

Zamijenivši u jednačinu (1.44) vrijednosti integrala, dobijamo

P=p o w + r g sina y c. t w.

Ali pošto y c.t. sina = h c.t - dubina uranjanja centra gravitacije figure, tada:

P=(str 0 + r gh c.t)w. (1.45)

Izraz u zagradama je pritisak u centru gravitacije figure:

str 0 + r gh c.t. =p c.t.

Stoga se jednačina (1.45) može napisati kao

P=p c.t w . (1.46)

Dakle, sila hidrostatskog pritiska na ravnu figuru jednaka je hidrostatičkom pritisku u njenom centru gravitacije, pomnoženom sa površinom ove figure. Odredimo centar pritiska, tj. tačka pritiska R. Budući da je površinski pritisak, prolazeći kroz tečnost, jednoliko raspoređen po površini koja se razmatra, tačka primene sile w poklapaće se sa težištem figure. Ako je pritisak iznad slobodne površine tečnosti atmosferski ( str 0 =p atm), onda to ne treba uzeti u obzir.

Pritisak zbog težine tekućine je neravnomjerno raspoređen po površini figure: što je dublja tačka figure, to doživljava veći pritisak. Dakle, tačka primene sile
P= r gh c.t w će ležati ispod centra gravitacije figure. Označavamo koordinate ove tačke y c.d. Da bismo ga pronašli, koristimo dobro poznatu poziciju teorijske mehanike: zbir momenata sastavnih elementarnih sila oko ose X jednak momentu rezultantne sile R oko iste ose X, tj.

,

jer dp= r ghd w = r gy sina d w , onda

. (1.47)

Ovdje je vrijednost integrala moment inercije figure oko ose X:

i snagu .

Zamjenom ovih odnosa u jednačinu (1.47) dobijamo

y c.d = J x / y c.t w . (1.48)

Formula (1.48) se može transformisati koristeći činjenicu da je moment inercije J x u odnosu na proizvoljnu osu X jednaki

J x = J 0 +y2 c.t w, (1.49)

gdje J 0 - moment inercije površine figure oko ose koja prolazi kroz njeno težište i paralelna sa osom X; y ts.t - koordinata centra gravitacije figure (tj. rastojanje između osa).

Uzimajući u obzir formulu (1.49), dobijamo: . (1.50)

Jednačina (1.50) pokazuje da je centar pritiska, zbog pritiska težine tečnosti, uvek za određenu količinu lociran ispod težišta figure koja se razmatra i da je uronjen do dubine

, (1.51)

gdje h c.d =y ts.d sina - dubina uranjanja centra pritiska.

Ograničili smo se na definiranje samo jedne koordinate centra pritiska. Ovo je dovoljno ako je figura simetrična oko ose at prolazeći kroz centar gravitacije. U opštem slučaju mora se odrediti i druga koordinata. Metoda njegovog utvrđivanja je ista kao u prethodnom slučaju.

Centar pritiska krila zove se tačka preseka rezultante aerodinamičkih sila sa tetivom krila.

Položaj centra pritiska određen je njegovom koordinatom X D - udaljenost od prednje ivice krila, koja se može izraziti u dijelovima tetive

Smjer sile R određena uglom  formirana sa smerom neometanog strujanja vazduha (Sl. 59, a). Iz slike se vidi da

gdje To - aerodinamički kvalitet profila.

Rice. 59 Centar pritiska krila i promjena njegovog položaja u zavisnosti od napadnog ugla

Položaj centra pritiska zavisi od oblika aeroprofila i napadnog ugla. Na sl. 59, b pokazuje kako se mijenja položaj centra pritiska u zavisnosti od napadnog ugla za profile aviona Yak 52 i Yak-55, kriva 1 - za avion Yak-55, kriva 2 - za avion Yak-52.

Iz grafikona se vidi da je pozicija CD pri promeni napadnog ugla, simetrični profil aviona Yak-55 ostaje nepromenjen i iznosi približno 1/4 udaljenosti od vrha tetive.

tabela 2

Kada se napadni ugao promijeni, distribucija pritiska duž profila krila se mijenja, pa se stoga centar pritiska pomiče duž tetive (za asimetrični aeroprofil Yak-52), kao što je prikazano na sl. 60. Na primjer, sa negativnim napadnim kutom aviona Yak 52, približno jednakim -4°, sile pritiska u nosnom i repnom dijelu profila usmjerene su u suprotnim smjerovima i jednake su. Ovaj napadni ugao naziva se napadni ugao nultog dizanja.

Rice. 60 Kretanje centra pritiska krila aviona Yak-52 sa promjenom napadnog ugla

Uz nešto veći napadni ugao, sile pritiska usmjerene prema gore veće su od sila usmjerenih naniže, njihova rezultanta Yće ležati iza veće sile (II), tj. centar pritiska će se nalaziti u repnom delu aeroprofila. Daljnjim povećanjem napadnog ugla, lokacija maksimalne razlike pritiska pomiče se sve bliže ivici nosa krila, što prirodno uzrokuje kretanje CD duž tetive do prednjeg ruba krila (III, IV).

najistureniji položaj CD pod kritičnim uglom napada  cr = 18° (V).

ELEKTRANE AVIONA

NAMJENA ELEKTRANE I OPĆE INFORMACIJE O PROPELERIMA

Elektrana je projektovana za stvaranje sile potiska neophodnu za savladavanje otpora i osiguranje kretanja aviona naprijed.

Vučnu silu stvara instalacija koja se sastoji od motora, propelera (na primjer, propelera) i sistema koji osiguravaju rad pogonskog sistema (sistem goriva, sistem za podmazivanje, sistem hlađenja itd.).

Trenutno se turbomlazni i turboelisni motori široko koriste u transportu i vojnom vazduhoplovstvu. U sportskoj, poljoprivrednoj i raznim namjenama pomoćne avijacije i dalje se koriste elektrane sa klipnim motorima aviona s unutrašnjim sagorijevanjem.

Na avionima Yak-52 i Yak-55 elektrana se sastoji od klipnog motora M-14P i propelera V530TA-D35 promjenjivog koraka. Motor M-14P pretvara toplotnu energiju sagorelog goriva u energiju rotacije propelera.

Vazdušni propeler - jedinica sa lopaticom koju rotira osovina motora, koja stvara potisak u vazduhu, neophodan za kretanje aviona.

Rad propelera se zasniva na istim principima kao i krila aviona.

KLASIFIKACIJA PROPELERA

Vijci su klasifikovani:

prema broju lopatica - dvo-, tro-, četvoro- i više-lopatica;

prema materijalu izrade - drvo, metal;

u smjeru rotacije (pogled iz kokpita u smjeru leta) - rotacija lijevo i desno;

po lokaciji u odnosu na motor - povlačenje, guranje;

prema obliku oštrica - obične, sabljaste, lopate;

po vrstama - fiksni, nepromjenjivi i promjenjivi korak.

Propeler se sastoji od glavčine, lopatica i postavljen je na osovinu motora sa posebnom čahurom (sl. 61).

Vijak fiksnog nagiba ima oštrice koje se ne mogu rotirati oko svoje ose. Lopatice sa glavčinom su napravljene kao jedna celina.

vijak fiksnog koraka ima lopatice koje se postavljaju na tlo prije leta pod bilo kojim uglom u odnosu na ravninu rotacije i fiksirane su. U letu se ugao ugradnje ne mijenja.

vijak promjenjivog nagiba Ima lopatice koje se tokom rada mogu, uz pomoć hidrauličke ili električne kontrole ili automatski, rotirati oko svojih osa i postaviti pod željenim uglom u odnosu na ravan rotacije.

Rice. 61 Propeler sa dvije lopatice fiksnog nagiba

Rice. 62 Propeler V530TA D35

Prema rasponu uglova lopatice, propeleri se dijele na:

na konvencionalnim, u kojima ugao ugradnje varira od 13 do 50 °, ugrađuju se na lake avione;

na ventilima - ugao ugradnje varira od 0 do 90 °;

na kočionim ili reverznim propelerima, imaju varijabilni ugao ugradnje od -15 do +90°, s takvim propelerom stvaraju negativan potisak i smanjuju dužinu vožnje aviona.

Propeleri podliježu sljedećim zahtjevima:

vijak mora biti jak i imati malu težinu;

mora imati težinu, geometrijsku i aerodinamičku simetriju;

mora razviti neophodan potisak tokom raznih evolucija u letu;

treba da radi sa najvećom efikasnošću.

Na avionima Yak-52 i Yak-55 ugrađena je konvencionalna drvena dvokraka traktorska elisa u obliku lopatice, promjenjivog koraka sa hidrauličnim upravljanjem V530TA-D35 (Sl. 62).

GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE VIJAKA

Lopatice tokom rotacije stvaraju iste aerodinamičke sile kao i krilo. Geometrijske karakteristike propelera utiču na njegovu aerodinamiku.

Razmotrite geometrijske karakteristike vijka.

Oblik oštrice u planu- najčešći simetrični i sabljasti.

Rice. 63. Oblici propelera: a - profil lopatice, b - oblici lopatice u planu

Rice. 64 Prečnik, poluprečnik, geometrijski korak propelera

Rice. 65 Helix razvoj

Dijelovi radnog dijela oštrice imaju krilne profile. Profil oštrice karakterizira tetiva, relativna debljina i relativna zakrivljenost.

Za veću čvrstoću koriste se oštrice promjenjive debljine - postupno zadebljanje prema korijenu. Tetivi sekcija ne leže u istoj ravni, jer je oštrica napravljena uvijenom. Rub sečiva koji seče kroz vazduh naziva se prednja ivica, a zadnja ivica se naziva zadnja ivica. Ravan okomita na os rotacije vijka naziva se ravan rotacije vijka (slika 63).

prečnik vijka naziva se prečnik kruga opisanog krajevima lopatica kada se propeler rotira. Prečnik modernih propelera kreće se od 2 do 5 m. Prečnik propelera V530TA-D35 je 2,4 m.

Geometrijski korak zavrtnja - ovo je razdaljina koju progresivno pomerajući vijak mora preći u jednom potpunom obrtaju ako bi se kretao u vazduhu kao u čvrstom mediju (Sl. 64).

Ugao lopatice propelera  - ovo je ugao nagiba preseka lopatice prema ravni rotacije propelera (Sl. 65).

Da biste odredili koliki je nagib propelera, zamislite da se propeler kreće u cilindru čiji je radijus r jednak udaljenosti od centra rotacije propelera do tačke B na lopatici propelera. Tada će dio vijka u ovoj tački opisati spiralu na površini cilindra. Proširimo segment cilindra, jednak nagibu vijka H duž BV linije. Dobićete pravougaonik u kojem se spirala pretvorila u dijagonalu ovog pravougaonika Centralne banke. Ova dijagonala je nagnuta prema ravni rotacije BC zavrtnja pod uglom  . Iz pravokutnog trougla TsVB nalazimo koliko je jednak korak zavrtnja:

Nagib vijka će biti veći, što je veći ugao ugradnje oštrice  . Propeleri se dijele na propelere sa konstantnim korakom duž lopatice (svi dijelovi imaju isti korak), promjenjivim korakom (sekcije imaju različit nagib).

Propeler V530TA-D35 ima varijabilni nagib duž lopatice, jer je koristan sa aerodinamičke tačke gledišta. Svi dijelovi lopatice propelera ulaze u struju zraka pod istim uglom napada.

Ako svi dijelovi lopatice propelera imaju različit nagib, tada se nagib dijela koji se nalazi na udaljenosti od centra rotacije jednakoj 0,75R, gdje je R polumjer propelera, smatra zajedničkim nagibom propelera. propeler. Ovaj korak se zove nominalno, i ugao ugradnje ovog dijela- nazivni ugao ugradnje .

Geometrijski korak propelera razlikuje se od koraka propelera po količini klizanja propelera u vazduhu (vidi sliku 64).

Nagib propelera - ovo je stvarna udaljenost koju propeler koji se progresivno kreće u vazduhu sa letelicom u jednom potpunom obrtaju. Ako je brzina aviona izražena u km/h i broj okretaja propelera u sekundi, tada je korak propelera H P može se pronaći pomoću formule

Korak vijka je nešto manji od geometrijskog koraka vijka. To se objašnjava činjenicom da vijak, takoreći, klizi u zraku tijekom rotacije zbog svoje male gustoće u odnosu na čvrsti medij.

Razlika između vrijednosti geometrijskog koraka i koraka propelera naziva se skliznuti vijak a određuje se formulom

S= H- H n . (3.3)

1. Metode primjene zakona hidraulike

1. Analitički. Svrha primjene ove metode je da se uspostavi odnos između kinematičkih i dinamičkih karakteristika fluida. U tu svrhu koriste se jednadžbe mehanike; kao rezultat dobijaju se jednačine kretanja i ravnoteže fluida.

Za pojednostavljenu primjenu jednadžbi mehanike koriste se modelni fluidi: na primjer, kontinuirani fluid.

Po definiciji, niti jedan parametar ovog kontinuuma (kontinuirani fluid) ne može biti diskontinuiran, uključujući i njegovu derivaciju, i to u svakoj tački, ako ne postoje posebni uslovi.

Takva hipoteza omogućava da se uspostavi slika mehaničkog kretanja i ravnoteže fluida u svakoj tački prostornog kontinuuma. Druga tehnika koja se koristi za olakšavanje rješavanja teorijskih problema je rješenje problema za jednodimenzionalni slučaj sa sljedećom generalizacijom za trodimenzionalni slučaj. Činjenica je da za takve slučajeve nije tako teško utvrditi prosječnu vrijednost parametra koji se proučava. Nakon toga možete dobiti druge jednadžbe hidraulike, najčešće korištene.

Međutim, ova metoda, kao i teorijska hidromehanika, čija je suština striktno matematički pristup, ne vodi uvijek do potrebnog teorijskog mehanizma za rješavanje problema, iako prilično dobro otkriva njegovu opštu prirodu problema.

2. Eksperimentalno. Osnovna tehnika, prema ovoj metodi, je korištenje modela, prema teoriji sličnosti: u ovom slučaju se dobijeni podaci primjenjuju u praktičnim uslovima i postaje moguće precizirati analitičke rezultate.

Najbolja opcija je kombinacija gornje dvije metode.

Teško je zamisliti modernu hidrauliku bez upotrebe modernih alata za dizajn: to su brze lokalne mreže, automatizirano radno mjesto za dizajnera itd.

Stoga se moderna hidraulika često naziva računska hidraulika.

Liquid Properties

Pošto je gas sledeće agregatno stanje materije, ovi oblici materije imaju svojstvo koje je zajedničko za oba agregatna stanja. Ova nekretnina fluidnost.

Na osnovu svojstava fluidnosti, s obzirom na tečno i gasovito stanje agregacije materije, videćemo da je tečnost ono stanje materije u kojem je više nije moguće sabijati (ili se može beskonačno malo sabijati). Plin je stanje iste supstance u kojoj se može komprimirati, odnosno plin se može nazvati kompresibilnom tekućinom, kao što se tekućina može nazvati nestišljivim plinom.

Drugim riječima, ne postoje posebne fundamentalne razlike, osim u kompresibilnosti, između plina i tekućine.

Nestišljiva tekućina, čiju ravnotežu i kretanje proučava hidraulika, također se naziva kapnite tečnost.

2. Osnovna svojstva tečnosti

Gustina tečnosti.

Ako uzmemo u obzir proizvoljnu zapreminu tečnosti W, tada ima masu M.

Ako je tečnost homogena, odnosno ako su joj svojstva ista u svim pravcima, onda gustinaće biti jednako

gdje M je masa tečnosti.

Ako treba da znaš r u svakoj tački ALI volumen W, onda

gdje D– elementarnost razmatranih karakteristika u tački ALI.

Kompresibilnost.

Karakterizira ga koeficijent volumetrijske kompresije.

Iz formule se vidi da je riječ o sposobnosti tekućina da s jednom promjenom tlaka smanje volumen: zbog smanjenja postoji znak minus.

temperaturna ekspanzija.

Suština fenomena je da sloj sa manjom brzinom "uspori" susjedni. Kao rezultat, javlja se posebno stanje tekućine, zbog međumolekularnih veza u susjednim slojevima. Ovo stanje se naziva viskozitet.

Odnos dinamičke viskoznosti i gustine fluida naziva se kinematička viskoznost.

Površinski napon: zbog ovog svojstva, tekućina ima tendenciju da zauzme najmanji volumen, na primjer, kapi u sfernim oblicima.

U zaključku, dajemo kratku listu svojstava tečnosti o kojima smo gore govorili.

1. Fluidnost.

2. Kompresibilnost.

3. Gustina.

4. Volumetrijska kompresija.

5. Viskoznost.

6. Toplotna ekspanzija.

7. Vlačna čvrstoća.

8. Sposobnost rastvaranja gasova.

9. Površinski napon.

3. Sile koje djeluju u tekućini

Tečnosti se dele na mirovanje i kreće se.

Ovdje razmatramo sile koje djeluju na tekućinu i izvan nje u opštem slučaju.

Ove snage se mogu podijeliti u dvije grupe.

1. Snage su ogromne. Na drugi način, ove sile se nazivaju silama raspoređenim po masi: za svaku česticu s masom? M= ?W djelovanje sile? F, u zavisnosti od njegove mase.

Pustiti glasnoću? W sadrži tačku ALI. Onda u tački ALI:

gdje FA je gustina sile u elementarnom volumenu.

Da li je gustina masene sile vektorska veličina koja se odnosi na jediničnu zapreminu? W; može se projektovati duž koordinatnih osa i dobiti: Fx, Fy, Fz. To jest, gustina masene sile se ponaša kao sila mase.

Primjeri ovih sila uključuju gravitaciju, inerciju (Coriolisove i prenosive sile inercije), elektromagnetne sile.

Međutim, u hidraulici, osim u posebnim slučajevima, elektromagnetne sile se ne uzimaju u obzir.

2. površinske sile. Kako se nazivaju sile koje djeluju na elementarnu površinu? w, koji može biti i na površini i unutar tečnosti; na površini proizvoljno nacrtanoj unutar tečnosti.

Kao takve se smatraju sile: sile pritiska koje čine normalu na površinu; sile trenja koje su tangencijalne na površinu.

Ako se po analogiji (1) odredi gustina ovih sila, onda:

normalan stres u trenutku ALI:

napon smicanja u tački ALI:

I masene i površinske sile mogu biti vanjski, koji djeluju spolja i vezani su za neku česticu ili svaki element tečnosti; interni, koji su upareni i njihov zbir je jednak nuli.

4. Hidrostatički pritisak i njegova svojstva

Opće diferencijalne jednadžbe ravnoteže tekućine - L. Eulerove jednadžbe za hidrostatiku.

Ako uzmemo cilindar sa tečnošću (u mirovanju) i kroz njega povučemo liniju razdvajanja, dobijamo tečnost u cilindru od dva dela. Ako sada primijenimo neku silu na jedan dio, onda će se ona prenijeti na drugi kroz ravan odvajanja presjeka cilindra: ovu ravninu označavamo S= w.

Ako je sama sila označena kao interakcija koja se prenosi s jednog dijela na drugi kroz presjek? w, i hidrostatički pritisak.

Ako procijenimo prosječnu vrijednost ove sile,

Uzimajući u obzir poentu ALI kao ekstremni slucaj w, definišemo:

Ako idemo do granice, onda? w ide do stvari ALI.

Dakle ?p x -> ?p n . Krajnji rezultat px= pn, na isti način na koji možete dobiti py= p n , p z= p n.

shodno tome,

py= p n , p z= p n.

Dokazali smo da je u sva tri smjera (izabrali smo ih proizvoljno) skalarna vrijednost sila ista, odnosno ne ovisi o orijentaciji presjeka? w.

Ova skalarna vrijednost primijenjenih sila je hidrostatički pritisak, o čemu je gore bilo riječi: da li se ta vrijednost, zbir svih komponenti, prenosi kroz? w.

Druga stvar je da ukupno ( px+ py+ pz) neka komponenta će biti jednaka nuli.

Kao što ćemo kasnije vidjeti, pod određenim uslovima, hidrostatički pritisak još uvijek može biti različit u različitim tačkama istog fluida u mirovanju, tj.

str= f(x, y, z).

Svojstva hidrostatskog pritiska.

1. Hidrostatički pritisak je uvek usmeren duž normale na površinu i njegova vrednost ne zavisi od orijentacije površine.

2. Unutar fluida koji miruje u bilo kojoj tački, hidrostatički pritisak je usmjeren duž unutrašnje normale na područje koje prolazi kroz ovu tačku.

I px= py= pz= p n.

3. Za bilo koje dvije tačke iste zapremine homogene nestišljive tekućine (? = const)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

gdje? je gustina tečnosti;

P 1 , P 2 je vrijednost polja tjelesnih sila u ovim tačkama.

Zove se površina za koju je pritisak isti za bilo koje dvije tačke jednaku površinu pritiska.

5. Ravnoteža homogenog nestišljivog fluida pod uticajem gravitacije

Ova ravnoteža je opisana jednadžbom koja se naziva osnovna jednačina hidrostatike.

Za jediničnu masu fluida u mirovanju

Za bilo koje dvije tačke istog volumena, onda

Rezultirajuće jednačine opisuju raspodjelu tlaka u tekućini koja je u ravnoteži. Od njih, jednadžba (2) je glavna jednadžba hidrostatike.

Za rezervoare velikih zapremina ili površina, potrebno je pojašnjenje: da li je ko-usmereno na radijus Zemlje u datoj tački; koliko je dotična površina horizontalna.

Iz (2) slijedi

str= str 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

gdje z 1 = z; str 1 = p; z 2 = z 0 ; str 2 = str 0 .

str= str 0 + ?gh, (5)

gdje? gh- težinski pritisak, koji odgovara jediničnoj visini i jediničnoj površini.

Pritisak R pozvao apsolutni pritisakstr abs.

Ako a R> str trbušnjaci, onda p – p atm= str 0 + ?gh – p atm- On je zvao nadpritisak:

p meas= str< str 0 , (6)

ako str< p atm, onda govorimo o razlici u tečnosti

p wack= p atm – str, (7)

pozvao vakuumski pritisak.

6. Pascalovi zakoni. Instrumenti za mjerenje tlaka

Šta se dešava u drugim tačkama u fluidu ako primenimo neku silu?p? Ako odaberemo dvije tačke i na jednu od njih primijenimo silu?p1, tada će se prema osnovnoj jednadžbi hidrostatike u drugoj tački pritisak promijeniti za?p2.

odakle je lako zaključiti da, uz jednaki ostali pojmovi, mora postojati

P1 = ?p2. (2)

Dobili smo izraz Pascalovog zakona koji kaže: promjena tlaka u bilo kojoj tački tekućine u ravnotežnom stanju prenosi se na sve ostale tačke bez promjene.

Do sada smo to pretpostavljali = konst. Ako imate komunikacijsku posudu koja je napunjena sa dve tečnosti sa? jedan ? ? 2 , i vanjski pritisak p 0 = p 1 = p atm, tada prema (1):

1gh = ? 2gh, (3)

gdje je h 1 , h 2 visina od presjeka površine do odgovarajućih slobodnih površina.

Pritisak je fizička veličina koja karakterizira sile usmjerene duž normale na površinu jednog objekta sa strane drugog.

Ako su sile raspoređene normalno i ravnomjerno, onda je pritisak

gdje je – F ukupna primijenjena sila;

S je površina na koju se primjenjuje sila.

Ako su sile neravnomjerno raspoređene, onda govore o prosječnoj vrijednosti pritiska ili je razmatraju u jednoj tački: na primjer, u viskoznoj tekućini.

Instrumenti za mjerenje tlaka

Jedan od instrumenata koji se koristi za mjerenje tlaka je manometar.

Nedostatak manometara je što imaju veliki raspon mjerenja: 1-10 kPa.

Iz tog razloga se u cijevima koriste tekućine koje "smanjuju" visinu, kao što je živa.

Sledeći instrument za merenje pritiska je pijezometar.

7. Analiza osnovne jednadžbe hidrostatike

Visina pritiska se obično naziva pijezometrijska visina ili pritisak.

Prema osnovnoj jednadžbi hidrostatike,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

gdje? je gustina tečnosti;

g je ubrzanje slobodnog pada.

p2, u pravilu, daje p 2 \u003d p atm, pa je, znajući h A i h H, lako odrediti željenu vrijednost.

2. p 1 = p 2 \u003d p atm. Sasvim je očigledno koje od = const, g = const slijedi da je h A = h H . Ova činjenica se još naziva i zakon komunikacionih posuda.

3.p1< p 2 = p атм.

Između površine tekućine u cijevi i njenog zatvorenog kraja stvara se vakuum. Takvi uređaji se nazivaju vakuum mjerači; koriste se za mjerenje pritisaka koji su manji od atmosferskog.

Visina, koja je karakteristika promjene vakuuma:

Vakum se mjeri u istim jedinicama kao i pritisak.

Piezometrijska glava

Vratimo se osnovnoj hidrostatičkoj jednadžbi. Ovdje je z koordinata razmatrane tačke, koja se mjeri iz ravni XOY. U hidraulici, ravan XOY se naziva ravan poređenja.

Koordinata z koja se računa od ove ravni naziva se drugačije: geometrijska visina; visina položaja; geometrijska glava tačke z.

U istoj osnovnoj jednadžbi hidrostatike, veličina p/?gh je i geometrijska visina na koju se tečnost podiže kao rezultat pritiska p. p/?gh, kao i geometrijska visina, mjeri se u metrima. Ako atmosferski pritisak deluje na tečnost kroz drugi kraj cevi, tada se tečnost u cevi podiže do visine pex /?gh, koja se zove visina vakuuma.

Visina koja odgovara pritisku pvac naziva se visina vakuuma.

U glavnoj jednadžbi hidrostatike, zbir z + p /?gh je hidrostatička glava H, postoji i piezometrijska glava H n, koja odgovara atmosferskom pritisku p atm /?gh:

8. Hidraulična presa

Hidraulična presa služi za postizanje više posla na kratkom putu. Razmotrite rad hidraulične prese.

Za to, da bi se izvršio rad na tijelu, potrebno je djelovati na klip određenim pritiskom P. Ovaj pritisak, kao i P 2, nastaje na sljedeći način.

Kada se klip pumpe sa donjom površinom S 2 podigne, zatvara prvi ventil i otvara drugi. Nakon punjenja cilindra vodom, drugi ventil se zatvara, a prvi otvara.

Kao rezultat, voda puni cilindar kroz cijev i pritiska na klip koristeći donji dio S 1 s pritiskom P 2.

Ovaj pritisak, kao i pritisak P 1, komprimira tijelo.

Sasvim je očito da je P 1 isti pritisak kao i P 2, jedina razlika je što djeluju na različitim područjima S 2 i S 1.

Drugim riječima, pritisak:

P 1 = pS 1 i P 2 = pS 2 . (jedan)

Izražavajući p = P 2 /S 2 i zamjenom u prvoj formuli, dobijamo:

Iz dobijene formule proizlazi važan zaključak: klip veće površine S 1 sa strane klipa manje površine S 2 prebacuje se na pritisak onoliko puta veći od vremena S 1 > S 2 .

Međutim, u praksi se zbog sila trenja gubi do 15% ove prenesene energije: ona se troši na savladavanje otpora sila trenja.

Pa ipak, hidraulične prese imaju efikasnost od ? = 85% - prilično visoka brojka.

U hidraulici, formula (2) će biti prepisana u sljedećem obliku:

gdje je P 1 označen kao R;

hidraulični akumulator

Hidraulički akumulator služi za održavanje konstantnog pritiska u sistemu koji je na njega povezan.

Postizanje konstantnog pritiska se dešava na sledeći način: na vrh klipa, na njegovu površinu?, deluje opterećenje P.

Cijev služi za prijenos ovog pritiska kroz cijeli sistem.

Ako postoji višak tekućine u sistemu (mehanizam, instalacija), tada višak ulazi u cilindar kroz cijev, klip se diže.

Sa nedostatkom tečnosti, klip se spušta, a pritisak p stvoren u ovom slučaju, prema Pascalovom zakonu, prenosi se na sve delove sistema.

9. Određivanje sile pritiska fluida koji miruje na ravnim površinama. Centar pritiska

Da bismo odredili silu pritiska, razmotrićemo fluid koji miruje u odnosu na Zemlju. Ako izaberemo proizvoljnu horizontalnu površinu u tekućini?, onda, pod uvjetom da p atm = p 0 djeluje na slobodnu površinu, na? primjenjuje se višak pritiska:

R iz = ?gh?. (jedan)

Pošto u (1) ?gh ? nije ništa drugo do mg, pošto h ? i V = m, višak pritiska je jednak težini tečnosti sadržane u zapremini h ? . Linija djelovanja ove sile prolazi središtem kvadrata? i usmjeren je duž normale na horizontalnu površinu.

Formula (1) ne sadrži ni jednu veličinu koja bi karakterizirala oblik posude. Dakle, R izb ne zavisi od oblika posude. Stoga iz formule (1) proizlazi izuzetno važan zaključak, tzv hidraulički paradoks- sa različitim oblicima posuda, ako se isti p 0 pojavljuje na slobodnoj površini, onda uz jednakost gustina?, površine? i visine h, pritisak koji se vrši na horizontalno dno je isti.

Kada je donja ravnina nagnuta, dolazi do vlaženja površine površine od. Stoga, za razliku od prethodnog slučaja, kada je dno ležalo u horizontalnoj ravni, ne može se reći da je pritisak konstantan.

Da bismo to odredili, podijelimo područje? na elementarnim područjima d?, od kojih je bilo koja podložna pritisku

Po definiciji sile pritiska,

a dP je usmjeren duž normale na mjesto?.

Sada, ako odredimo ukupnu silu koja utječe na površinu ?, tada je njena vrijednost:

Odredivši drugi član u (3), nalazimo R abs.

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e). (četiri)

Dobili smo željene izraze za određivanje pritisaka koji djeluju na horizontalu i nagib

ravan: R izb i R aps.

Razmotrimo još jednu tačku C, koja pripada površini?, tačnije, tačku težišta nakvašenog područja?. U ovoj tački, sila P 0 = ? 0?.

Sila djeluje u bilo kojoj drugoj tački koja se ne poklapa sa tačkom C.

10. Određivanje sile pritiska u proračunima hidrauličnih konstrukcija

Prilikom proračuna u hidrotehnici, sila nadpritiska P je od interesa, na:

p 0 = p atm,

gdje je p0 pritisak primijenjen na centar gravitacije.

Govoreći o sili, mislićemo na silu koja se primenjuje u centru pritiska, mada ćemo misliti da je to sila viška pritiska.

Za određivanje P abs koristimo teorema momenta, iz teorijske mehanike: moment rezultante oko proizvoljne ose jednak je zbroju momenata sastavnih sila oko iste ose.

Sada, prema ovoj teoremi o rezultantnom momentu:

Pošto je pri r 0 = r atm, P = ?gh c. e.?, dakle dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , dakle (u daljem tekstu, radi pogodnosti, nećemo praviti razliku između p el i p abs), uzimajući u obzir P i dP iz (2), a nakon transformacija slijedi:

Ako sada os momenta inercije, odnosno liniju ivice tečnosti (os O Y) prenesemo na težište?, odnosno u tačku C, tada u odnosu na ovu osu moment inercije centar pritiska tačke D biće J 0.

Stoga će izraz za centar pritiska (tačka D) bez prijenosa ose momenta inercije sa iste rubne linije, koja se poklapa sa osom O Y , izgledati ovako:

I y \u003d I 0 + ?l 2 c.t.

Konačna formula za određivanje lokacije centra pritiska od ose ivice tečnosti:

l c. d. \u003d l c. + I 0 /S.

gdje je S = ?l c.d. je statistički momenat.

Konačna formula za l c.d. omogućava vam da odredite centar pritiska u proračunima hidrauličnih konstrukcija: za to je sekcija podijeljena na sastavne dijelove, za svaku sekciju se nalazi l c.d. u odnosu na liniju presjeka ove dionice (možete koristiti nastavak ove linije) sa slobodnom površinom.

Centri pritiska svakog od presjeka nalaze se ispod težišta vlažnog područja duž kosog zida, tačnije duž ose simetrije, na udaljenosti I 0 /?l c.u.

11. Opći postupak za određivanje sila na zakrivljenim površinama

1. Generalno, ovaj pritisak je:

gdje je Wg zapremina razmatrane prizme.

U konkretnom slučaju, pravci linija djelovanja sile na krivolinijskoj površini tijela, pritisci zavise od kosinusa smjera sljedećeg oblika:

Sila pritiska na cilindričnoj površini s horizontalnom generatricom je potpuno određena. U slučaju koji se razmatra, os O Y je usmjerena paralelno s horizontalnom generatricom.

2. Sada razmotrite cilindričnu površinu sa vertikalnom generatricom i usmjerite OZ osu paralelno sa ovom generatricom, što to znači? z = 0.

Stoga, po analogiji, kao iu prethodnom slučaju,

gdje je h "c.t. - dubina težišta projekcije ispod pijezometrijske ravni;

h" c.t. - isto, samo za? y .

Slično, smjer je određen kosinusima smjera

Ako uzmemo u obzir cilindričnu površinu, točnije, volumetrijski sektor, s radijusom? i visina h, sa vertikalnom generatricom, tada

h "c.t. \u003d 0,5 h.

3. Ostaje generalizirati dobijene formule za primijenjenu primjenu proizvoljne krivolinijske površine:

12. Arhimedov zakon. Uslovi uzgona potopljenih tijela

Potrebno je saznati uslove za ravnotežu tijela uronjenog u tečnost i posljedice koje iz tih uslova proizlaze.

Sila koja djeluje na potopljeno tijelo je rezultanta vertikalnih komponenti P z1 , P z2 , tj. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

gdje je P z1 , P z2 - sile usmjerene prema dolje i prema gore.

Ovaj izraz karakterizira silu, koja se obično naziva Arhimedovom silom.

Arhimedova sila je sila jednaka težini uronjenog tijela (ili njegovog dijela): ova sila se primjenjuje na težište, usmjerena prema gore i kvantitativno jednaka težini tekućine koju istiskuje uronjeno tijelo ili dio to. Formulisali smo Arhimedov zakon.

Sada se pozabavimo osnovnim uslovima za plovnost tijela.

1. Zapremina tečnosti koju tijelo istiskuje naziva se volumetrijsko pomicanje. Težište zapreminskog pomaka poklapa se sa centrom pritiska: u centru pritiska se primenjuje rezultujuća sila.

2. Ako je tijelo potpuno uronjeno, tada se volumen tijela W poklapa sa W T, ako ne, onda W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Tijelo će plutati samo ako je tjelesna težina

G T \u003d P z = ?gW, (2)

tj. jednaka Arhimedovoj sili.

4. Plivanje:

1) pod vodom, odnosno tijelo je potpuno potopljeno, ako je P = G t, što znači (sa homogenim tijelom):

GW=? t gW T, odakle

gdje?,? T je gustina tečnosti i tela, respektivno;

W - volumetrijski pomak;

W T je zapremina samog potopljenog tijela;

2) površina, kada je telo delimično potopljeno; u ovom slučaju, dubina uranjanja najniže tačke navlažene površine tijela naziva se gaz plutajućeg tijela.

Vodena linija je linija presjeka uronjenog tijela duž perimetra sa slobodnom površinom tekućine.

Područje vodene linije je površina potopljenog dijela tijela omeđena vodnom linijom.

Prava koja prolazi kroz centre gravitacije tijela i pritiska naziva se navigacijska osa, koja je okomita kada je tijelo u ravnoteži.

13. Metacentar i metacentrični radijus

Sposobnost tijela da povrati svoje prvobitno stanje ravnoteže nakon prestanka vanjskog utjecaja naziva se stabilnost.

Prema prirodi djelovanja razlikuje se statistička i dinamička stabilnost.

Pošto smo u okviru hidrostatike, bavićemo se statističkom stabilnošću.

Ako je kotrljanje formirano nakon vanjskog utjecaja nepovratno, tada je stabilnost nestabilna.

U slučaju konzervacije nakon prestanka vanjskog utjecaja, ravnoteža se uspostavlja, tada je stabilnost stabilna.

Uslov za statističku stabilnost je plivanje.

Ako je plivanje pod vodom, tada bi centar gravitacije trebao biti smješten ispod centra pomaka na osi navigacije. Tada će tijelo plutati. Ako je na površini, onda stabilnost ovisi o kojem kutu? tijelo rotirano oko svoje uzdužne ose.

At?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o , tada je kotrljanje nepovratno.

Tačka preseka Arhimedove sile sa osom navigacije naziva se metacentar: u ovom slučaju ona takođe prolazi kroz centar pritiska.

Metacentrični radijus je poluprečnik kružnice, čiji je dio luk duž kojeg se centar pritiska kreće prema metacentru.

Prihvaćene su oznake: metacentar – M, metacentrični radijus – ? m.

At?< 15 о

gdje je I 0 centralni moment ravnine u odnosu na uzdužnu osu sadržanu u vodenoj liniji.

Nakon uvođenja koncepta “metacentra”, uslovi stabilnosti se donekle mijenjaju: gore je rečeno da za stabilnu stabilnost težište mora biti iznad centra pritiska na osi navigacije. Pretpostavimo sada da centar gravitacije ne bi trebao biti iznad metacentra. U suprotnom, sile i će povećati roll.

Koliko je očigledna udaljenost kotrljanja? između centra gravitacije i centra pritiska varira unutar?< ? м.

U ovom slučaju, udaljenost između centra gravitacije i metacentra naziva se metacentrična visina, koja je pod uvjetom (2) pozitivna. Što je veća metacentrična visina, manja je vjerovatnoća da će se plutajuće tijelo otkotrljati. Prisustvo stabilnosti u odnosu na uzdužnu osu ravnine koja sadrži vodenu liniju je neophodan i dovoljan uslov za stabilnost u odnosu na poprečnu osu iste ravni.

14. Metode za određivanje kretanja tečnosti

Hidrostatika je proučavanje fluida u njegovom ravnotežnom stanju.

Kinematika fluida proučava fluid u kretanju ne uzimajući u obzir sile koje stvaraju ili prate ovo kretanje.

Hidrodinamika takođe proučava kretanje fluida, ali u zavisnosti od dejstva sila koje se primenjuju na fluid.

U kinematici se koristi kontinuirani model fluida: dio njegovog kontinuuma. Prema hipotezi kontinuiteta, razmatrani kontinuum je tekuća čestica u kojoj se ogroman broj molekula stalno kreće; nema praznina ili praznina.

Ako je u prethodnim pitanjima, proučavajući hidrostatiku, kao model za proučavanje fluida u ravnoteži uzet kontinualni medij, onda će ovdje, koristeći isti model kao primjer, proučavati fluid u kretanju, proučavajući kretanje njegovih čestica.

Postoje dva načina da se opiše kretanje čestice, a kroz nju i fluida.

1. Lagrangeova metoda. Ova metoda se ne koristi za opisivanje valnih funkcija. Suština metode je sljedeća: potrebno je opisati kretanje svake čestice.

Početno vrijeme t 0 odgovara početnim koordinatama x 0 , y 0 , z 0 .

Međutim, do trenutka t oni su već drugačiji. Kao što vidite, govorimo o kretanju svake čestice. Ovo kretanje se može smatrati definitivnim ako je moguće za svaku česticu označiti koordinate x, y, z u proizvoljnom vremenu t kao kontinuirane funkcije x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Varijable x 0 , y 0 , z 0 , t se nazivaju Lagrange varijable.

2. Metoda za određivanje kretanja čestica prema Euleru. Kretanje tekućine u ovom slučaju se događa u nekom stacionarnom području toka fluida u kojem se nalaze čestice. Tačke se nasumično biraju u česticama. Vrijeme t kao parametar je dato u svakom trenutku razmatrane regije koja ima koordinate x, y, z.

Područje koje se razmatra, kao što je već poznato, nalazi se unutar toka i nepomično je. Brzina čestice fluida u u ovoj oblasti u svakom trenutku t naziva se trenutna lokalna brzina.

Polje brzine je ukupnost svih trenutnih brzina. Promjena ovog polja je opisana sljedećim sistemom:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

Varijable u (2) x, y, z, t nazivaju se Eulerove varijable.

15. Osnovni koncepti koji se koriste u kinematici fluida

Suština gornjeg polja brzine su vektorske linije, koje se često nazivaju strujnicama.

Linija strujanja je takva zakrivljena linija, za čiju je točku, u odabranom trenutku vremena, lokalni vektor brzine usmjeren tangencijalno (ne govorimo o normalnoj komponenti brzine, jer je jednaka nuli).

Formula (1) je diferencijalna jednadžba strujne linije u trenutku t. Dakle, postavljanjem različitog ti prema dobijenom i, gdje je i = 1,2, 3, …, moguće je konstruirati strujnu liniju: to će biti omotač izlomljene linije koja se sastoji od i.

Linije strujanja se po pravilu ne sijeku zbog uvjeta? 0 ili? ?. Ali ipak, ako su ovi uvjeti prekršeni, tada se strujne linije sijeku: tačka presjeka se naziva posebna (ili kritična).

1. Nestacionarno kretanje, koje je tako nazvano zbog činjenice da se lokalne brzine u razmatranim tačkama odabranog područja mijenjaju s vremenom. Takvo kretanje je u potpunosti opisano sistemom jednačina.

2. Ravnomjerno kretanje: budući da kod takvog kretanja lokalne brzine ne ovise o vremenu i konstantne su:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

Linije strujanja i putanje čestica se poklapaju, a diferencijalna jednadžba za strujnu liniju ima oblik:

Ukupnost svih strujnih linija koje prolaze kroz svaku tačku konture toka formira površinu koja se naziva strujna cijev. Unutar ove cijevi kreće se tekućina koja se u njoj nalazi, a koja se naziva curenje.

Potap se smatra elementarnim ako je kontura koja se razmatra beskonačno mala, a konačna ako kontura ima konačnu površinu.

Poprečni presjek curenja, koji je normalan na svakoj od njegovih tačaka na strujne linije, naziva se živi poprečni presjek curenja. Ovisno o konačnosti ili beskonačnoj malenosti, površina curka se obično označava sa ? i d?.

Određena zapremina tečnosti koja prolazi kroz slobodni deo u jedinici vremena naziva se brzina protoka Q.

16. Vrtložno kretanje

Osobine tipova kretanja razmatranih u hidrodinamici.

Mogu se razlikovati sljedeće vrste kretanja.

Nestabilan, prema ponašanju brzine, pritiska, temperature, itd.; stabilan, prema istim parametrima; neujednačeno, zavisno od ponašanja istih parametara u stambenom delu sa površinom; uniforma, po istoj osnovi; pritisak, kada se kretanje odvija pod pritiskom p > p atm, (na primjer, u cjevovodima); bez pritiska, kada se kretanje tečnosti dešava samo pod uticajem gravitacije.

Međutim, glavne vrste kretanja, uprkos velikom broju njihovih varijanti, su vrtložno i laminarno kretanje.

Kretanje u kojem se čestice fluida rotiraju oko trenutnih osa koje prolaze kroz njihove polove naziva se vrtložno kretanje.

Ovo kretanje čestice tečnosti karakteriše ugaona brzina, komponente (komponente), koje su:

Sam vektor ugaone brzine je uvek okomit na ravan u kojoj se rotacija dešava.

Ako definiramo modul ugaone brzine, onda

Udvostručavanjem projekcija na odgovarajuće koordinate ose? x, ? y, ? z, dobijamo komponente vorteks vektora

Skup vrtložnih vektora naziva se vektorsko polje.

Po analogiji sa poljem brzine i strujnom linijom, postoji i vrtložna linija koja karakteriše vektorsko polje.

Ovo je takva linija, u kojoj je za svaku tačku vektor ugaone brzine ko-usmjeren sa tangentom na ovu pravu.

Linija je opisana sljedećom diferencijalnom jednačinom:

u kojem se kao parametar uzima vrijeme t.

Vrtložne linije se ponašaju na isti način kao i strujne linije.

Vrtložno kretanje se naziva i turbulentno.

17. Laminarno kretanje

Ovo kretanje se naziva i potencijalno (irotaciono) kretanje.

Kod takvog kretanja nema rotacije čestica oko trenutnih osa koje prolaze kroz polove čestica tekućine. iz ovog razloga:

x=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

X=? y=? z = 0.

Gore je navedeno da se prilikom kretanja fluida mijenja ne samo položaj čestica u prostoru, već i njihova deformacija duž linearnih parametara. Ako je gore razmatrano vrtložno kretanje posljedica promjene prostornog položaja čestice tekućine, onda je laminarno (potencijalno ili irotacijsko) kretanje posljedica deformacijskih fenomena linearnih parametara, na primjer, oblika i volumena.

Kretanje vrtloga određeno je smjerom vektora vrtloga

gdje? - ugaona brzina, koja je karakteristika ugaonih deformacija.

Deformaciju ovog kretanja karakterizira deformacija ovih komponenti

Ali, od laminarnog kretanja? x=? y=? z = 0, tada:

To se vidi iz ove formule: pošto u formuli (4) postoje parcijalni izvodi koji su međusobno povezani, onda ti parcijalni izvodnici pripadaju nekoj funkciji.

18. Potencijal brzine i ubrzanje u laminarnom kretanju

? = ?(x, y, z) (1)

Funkcija? naziva se potencijal brzine.

Imajući to na umu, komponente? izgleda ovako:

Formula (1) opisuje nestacionarno kretanje, budući da sadrži parametar t.

Ubrzanje u laminarnom kretanju

Ubrzanje kretanja tečne čestice ima oblik:

gdje su du/dt derivati ​​ukupnog vremena.

Ubrzanje se može predstaviti u ovom obliku, na osnovu

Komponente željenog ubrzanja

Formula (4) sadrži podatke o ukupnom ubrzanju.

Pojmovi ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, nazivaju se lokalnim akceleratorima u tački koja se razmatra, koji karakteriziraju zakone promjene u polju brzina.

Ako je kretanje stabilno, onda

Samo polje brzine se može nazvati konvekcijom. Stoga se preostali dijelovi zbroja koji odgovaraju svakom redu (4) nazivaju konvektivnim ubrzanjima. Preciznije, projekcije konvektivnog ubrzanja, koje karakteriše nehomogenost polja brzine (ili konvekcije) u određenom trenutku t.

Samo puno ubrzanje se može nazvati nekom supstancom, koja je zbir projekcija

dux/dt, duy/dt, duz/dt,

19. Jednačina kontinuiteta fluida

Često, prilikom rješavanja problema, morate definirati nepoznate funkcije tipa:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - pritisak;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) su projekcije brzine na koordinatne ose x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) je gustina tečnosti.

Ove nepoznanice, njih ukupno pet, određene su Ojlerovim sistemom jednačina.

Postoje samo tri Ojlerove jednačine, a kao što vidimo, postoji pet nepoznanica. Nedostaju još dvije jednačine da bi se odredile ove nepoznanice. Jednačina kontinuiteta je jedna od dvije nedostajuće jednačine. Jednačina stanja kontinuuma se koristi kao peta jednačina.

Formula (1) je jednačina kontinuiteta, odnosno željena jednačina za opći slučaj. U slučaju nestišljivosti fluida??/dt = 0, jer? = const, pa iz (1) slijedi:

pošto su ovi pojmovi, kao što je poznato iz kursa više matematike, brzina promjene dužine jediničnog vektora u jednom od smjerova X, Y, Z.

Što se tiče cijele sume u (2), ona izražava brzinu relativne promjene volumena dV.

Ova volumetrijska promjena se naziva drugačije: volumetrijska ekspanzija, divergencija, divergencija vektora brzine.

Za curenje, jednadžba će izgledati ovako:

gdje je Q količina tekućine (brzina protoka);

? je ugaona brzina mlaza;

L je dužina elementarnog presjeka razmatranog curka.

Ako je pritisak stabilan ili slobodno područje? = const, onda?? /?t = 0, tj. prema (3),

Q/?l = 0, dakle,

20. Karakteristike toka fluida

U hidraulici, protok se smatra takvim kretanjem mase kada je ova masa ograničena:

1) tvrde površine;

2) površine koje razdvajaju različite tečnosti;

3) slobodne površine.

Ovisno o tome na koje površine ili njihove kombinacije je ograničen pokretni fluid, razlikuju se sljedeće vrste strujanja:

1) bez pritiska, kada je protok ograničen kombinacijom čvrstih i slobodnih površina, na primer, reka, kanal, cev nepotpunog preseka;

2) pritisak, na primjer, cijev punog presjeka;

3) hidraulične mlaznice, koje su ograničene na tekućinu (kao što ćemo kasnije vidjeti, takvi se mlazovi nazivaju poplavljenim) ili plinoviti medij.

Slobodni presjek i hidraulički radijus toka. Jednačina kontinuiteta u hidrauličnom obliku

Protočni dio iz kojeg su sve strujne linije normalne (tj. okomite) naziva se živi dio.

Koncept hidrauličkog radijusa je izuzetno važan u hidraulici.

Za protok pritiska sa kružnim slobodnim presekom, prečnika d i poluprečnika r 0 , hidraulički radijus se izražava kao

Prilikom izvođenja (2) uzeli smo u obzir

Brzina protoka je količina tekućine koja prolazi kroz slobodni dio u jedinici vremena.

Za protok koji se sastoji od elementarnih mlazova, brzina protoka je:

gdje je dQ = d? je brzina protoka osnovnog protoka;

U je brzina fluida u datom preseku.

21. Vrsta pokreta

Ovisno o prirodi promjene u polju brzine, razlikuju se sljedeće vrste ustaljenog kretanja:

1) ujednačen, kada su glavne karakteristike toka - oblik i površina slobodnog presjeka, prosječna brzina protoka, uključujući duž dužine, dubinu toka (ako je kretanje slobodno tečno) - konstantne, ne mijenjati; osim toga, duž cijele dužine toka uz struju, lokalne brzine su iste, a ubrzanja uopće nema;

2) neravnomerno, kada nije ispunjen nijedan od faktora navedenih za ravnomerno kretanje, uključujući i uslov paralelnosti strujnih pravih.

Postoji glatko promenljivo kretanje, koje se još uvek smatra neravnomernim kretanjem; kod takvog kretanja pretpostavlja se da su strujne linije približno paralelne, a sve ostale promjene se odvijaju glatko. Stoga, kada su smjer kretanja i osa OX kousmjereni, tada se neke veličine zanemaruju

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Jednačina kontinuiteta (1) za glatko promjenjivo kretanje ima oblik:

slično i za druge pravce.

Stoga se ova vrsta kretanja naziva ravnomjernim pravolinijskim;

3) ako je kretanje neujednačeno ili neujednačeno, kada se lokalne brzine mijenjaju tokom vremena, tada se u takvom kretanju razlikuju sljedeće varijante: brzo promjenjivo kretanje, sporo promjenjivo kretanje ili, kako se to često naziva, kvazistacionarno.

Pritisak se deli u zavisnosti od broja koordinata u jednačinama koje ga opisuju, na: prostorni, kada je kretanje trodimenzionalno; ravno, kada je kretanje dvodimenzionalno, tj. Uh, Uy ili Uz je jednako nuli; jednodimenzionalni, kada kretanje zavisi samo od jedne od koordinata.

U zaključku, napominjemo sljedeću jednačinu kontinuiteta za struju, pod uvjetom da je tekućina nestišljiva, tj. ?= const, za tok ova jednačina ima oblik:

Q=? jedan ? 1=? 2? 2 = … = ? ja? i = isto, (3)

gdje? ja? i su brzina i površina iste sekcije sa brojem i.

Jednačina (3) se naziva jednačina hidrauličkog kontinuiteta.

22. Diferencijalne jednadžbe kretanja neviscidne tekućine

Ojlerova jednačina je jedna od osnovnih u hidraulici, zajedno sa Bernulijevom jednačinom i nekim drugim.

Proučavanje hidraulike kao takve praktično počinje Ojlerovom jednadžbom, koja služi kao polazna tačka za dostizanje drugih izraza.

Hajde da pokušamo da izvedemo ovu jednačinu. Neka imamo infinitezimalni paralelepiped sa plohama dxdydz u neviscidnoj tečnosti sa gustinom ?. Ispunjen je tečnošću i kreće se kao dio toka. Koje sile djeluju na odabrani objekt? To su masene sile i sile površinskog pritiska koje djeluju na dV = dxdydz sa strane tekućine u kojoj se nalazi odabrani dV. Kao što su sile mase proporcionalne masi, tako su i površinske sile proporcionalne površinama pod pritiskom. Ove sile su usmjerene na lica prema unutra duž normale. Hajde da definišemo matematički izraz ovih sila.

Imenujmo, kao u dobijanju jednačine kontinuiteta, lica paralelepipeda:

1, 2 – okomito na osu OH i paralelno na osu OY;

3, 4 - okomito na O Y osu i paralelno na O X osu;

5, 6 - okomito na O Z osu i paralelno sa O X osom.

Sada morate odrediti koja je sila primijenjena na centar mase paralelepipeda.

Sila primijenjena na centar mase paralelepipeda, koja uzrokuje kretanje ove tekućine, je zbir pronađenih sila, tj.

Podijelite (1) sa masom?dxdydz:

Rezultirajući sistem jednačina (2) je željena jednačina kretanja neviscidne tekućine - Eulerova jednačina.

Na tri jednačine (2) dodaju se još dvije jednačine, pošto postoji pet nepoznatih, a riješen je sistem od pet jednačina sa pet nepoznanica: jedna od dvije dodatne jednačine je jednačina kontinuiteta. Druga jednačina je jednačina stanja. Na primjer, za nestišljiv fluid, jednačina stanja može biti uslov? = konst.

Jednačina stanja mora biti odabrana na takav način da sadrži barem jednu od pet nepoznanica.

23. Eulerova jednadžba za različita stanja

Ojlerova jednadžba za različita stanja ima različite oblike pisanja. Kako je sama jednadžba dobijena za opći slučaj, razmatramo nekoliko slučajeva:

1) kretanje je neujednačeno.

2) tečnost u mirovanju. Prema tome, Ux = Uy = Uz = 0.

U ovom slučaju, Eulerova jednačina se pretvara u jednačinu za jednoličan fluid. Ova jednačina je takođe diferencijalna i sistem je od tri jednačine;

3) tečnost nije viskozna. Za takav fluid, jednačina kretanja ima oblik

gdje je Fl projekcija gustine raspodjele masenih sila na smjer duž kojeg je usmjerena tangenta na strujnu liniju;

dU/dt – ubrzanje čestice

Zamjenom U = dl/dt u (2) i uzimajući u obzir da je (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), dobijamo jednačinu.

Dali smo tri oblika Eulerove jednadžbe za tri posebna slučaja. Ali ovo nije granica. Glavna stvar je ispravno odrediti jednadžbu stanja koja je sadržavala barem jedan nepoznati parametar.

Ojlerova jednačina, u kombinaciji sa jednadžbom kontinuiteta, može se primijeniti na svaki slučaj.

Jednačina stanja u opštem obliku:

Dakle, Eulerova jednačina, jednačina kontinuiteta i jednačina stanja dovoljni su za rješavanje mnogih hidrodinamičkih problema.

Uz pomoć pet jednačina lako se pronalazi pet nepoznanica: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Neviscidni fluid se takođe može opisati drugom jednačinom

24. Gromeka oblik jednačine kretanja za neviskidni fluid

Gromeka jednadžbe su jednostavno drugačiji, malo modificirani oblik Eulerove jednačine.

Na primjer, za x koordinate

Da biste ga pretvorili, koristite jednadžbe komponenti ugaone brzine za kretanje vrtloga.

Transformirajući y-tu i z-tu komponentu na isti način, konačno dolazimo do Gromekovog oblika Ojlerove jednadžbe

Ojlerovu jednačinu dobio je ruski naučnik L. Euler 1755. godine, a transformisao je u oblik (2) ponovo ruski naučnik I. S. Gromeka 1881.

Gromeko jednačina (pod uticajem tjelesnih sila na tečnost):

Zbog

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

tada se za komponente Fy, Fz mogu izvesti isti izrazi kao za Fx, i, zamjenom ovoga u (2), doći do (3).

25. Bernoullijeva jednadžba

Gromeka jednadžba je pogodna za opisivanje kretanja fluida ako komponente funkcije kretanja sadrže neku količinu vrtloga. Na primjer, ova vrijednost vrtloga sadržana je u komponentama?x,?y,?z ugaone brzine w.

Uslov da je kretanje stabilno je odsustvo ubrzanja, odnosno uslov da su parcijalne derivacije svih komponenti brzine jednake nuli:

Sada ako odustanemo

onda dobijamo

Ako projektiramo pomak za beskonačno malu vrijednost dl na koordinatne osi, dobićemo:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Sada pomnožimo svaku jednačinu (3) sa dx, dy, dz, redom, i saberemo ih:

Pod pretpostavkom da je desna strana jednaka nuli, a to je moguće ako su drugi ili treći redovi jednaki nuli, dobijamo:

Dobili smo Bernoullijevu jednačinu

26. Analiza Bernoullijeve jednadžbe

ova jednadžba nije ništa drugo do jednačina strujne linije u ustaljenom kretanju.

Iz ovoga slijede zaključci:

1) ako je kretanje ravnomjerno, tada su prvi i treći red u Bernoullijevoj jednačini proporcionalni.

2) redovi 1 i 2 su proporcionalni, tj.

Jednačina (2) je jednačina vrtložne linije. Zaključci iz (2) slični su zaključcima iz (1), samo strujne linije zamjenjuju vrtložne linije. Jednom riječju, u ovom slučaju uvjet (2) je zadovoljen za vrtložne linije;

3) odgovarajući članovi 2. i 3. reda su proporcionalni, tj.

gdje je a neka konstantna vrijednost; ako zamijenimo (3) u (2), onda ćemo dobiti jednadžbu strujne linije (1), jer iz (3) slijedi:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (četiri)

Ovdje slijedi zanimljiv zaključak da su vektori linearne brzine i ugaone brzine kousmjereni, odnosno paralelni.

U širem smislu, treba zamisliti sljedeće: budući da je kretanje koje se razmatra stabilno, ispada da se čestice tekućine kreću spiralno i njihove putanje duž spirale formiraju strujne linije. Stoga su strujne linije i putanje čestica jedno te isto. Ovakvo kretanje se naziva zavrtnjem.

4) drugi red determinante (tačnije, članovi drugog reda) jednak je nuli, tj.

X=? y=? z = 0. (5)

Ali odsustvo ugaone brzine je ekvivalentno odsustvu vrtložnog kretanja.

5) neka je linija 3 jednaka nuli, tj.

Ux = Uy = Uz = 0.

Ali to je, kao što već znamo, uslov za ravnotežu tečnosti.

Analiza Bernoullijeve jednačine je završena.

27. Primjeri primjene Bernoullijeve jednadžbe

U svim slučajevima potrebno je odrediti matematičku formulu potencijalne funkcije koja ulazi u Bernoullijevu jednačinu: ali ova funkcija ima različite formule u različitim situacijama. Njegov oblik ovisi o tome koje tjelesne sile djeluju na tekućinu koja se razmatra. Dakle, razmotrimo dvije situacije.

Jedna ogromna sila

U ovom slučaju se podrazumijeva gravitacija, koja djeluje kao jedina sila mase. Očigledno je da su u ovom slučaju Z os i gustina raspodjele Fz sile P suprotno usmjerene, dakle,

Fx=Fy=0; Fz = -g.

Pošto je - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, onda je - dP = Fzdz, konačno dP = -gdz.

Integriramo rezultirajući izraz:

P \u003d -gz + C, (1)

gdje je C neka konstanta.

Zamjenom (1) u Bernoullijevu jednačinu imamo izraz za slučaj djelovanja samo jedne masene sile na tekućinu:

Ako jednačinu (2) podijelimo sa g (jer je konstantna), onda

Dobili smo jednu od najčešće korištenih formula u rješavanju hidrauličkih problema, pa je posebno dobro zapamtite.

Ako je potrebno odrediti lokaciju čestice u dva različita položaja, onda je relacija za koordinate Z 1 i Z 2 koje karakteriziraju ove pozicije ispunjena

(4) možemo prepisati u drugom obliku

28. Slučajevi kada postoji više masovnih sila

U ovom slučaju, zakomplikujmo zadatak. Neka na čestice tečnosti djeluju sljedeće sile: gravitacija; centrifugalna sila inercije (odnosi kretanje od centra); Coriolisova sila inercije, koja uzrokuje da se čestice rotiraju oko Z-ose uz istovremeno translatorno kretanje.

U ovom slučaju, mogli smo zamisliti zavojno kretanje. Rotacija se dešava ugaonom brzinom w. Potrebno je zamisliti krivolinijski presjek određenog toka fluida, u ovom odsjeku se tok, takoreći, rotira oko određene ose s kutnom brzinom.

Poseban slučaj takvog strujanja može se smatrati hidraulički mlaz. Dakle, hajde da razmotrimo elementarnu struju tečnosti i primenimo Bernulijevu jednačinu u odnosu na nju. Da bismo to učinili, postavljamo elementarni hidraulički mlaz u XYZ koordinatni sistem na način da se YOX ravan rotira oko O Z ose.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

komponente gravitacije (odnosno, njene projekcije na koordinatne ose), odnose se na jediničnu masu fluida. Druga sila se primjenjuje na istu masu - sila inercije? 2 r, gdje je r udaljenost od čestice do ose rotacije njene komponente.

Fx2=? 2x; Fy 2 = ? 2y; Fz 2 = 0

zbog činjenice da se OZ osa "ne rotira".

Konačna Bernoullijeva jednačina. Za predmetni slučaj:

Ili, što je isto, nakon dijeljenja sa g

Ako uzmemo u obzir dva dijela elementarnog mlaza, onda je, koristeći gornji mehanizam, to lako provjeriti

gdje su z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 parametri odgovarajućih sekcija

29. Energetski smisao Bernoullijeve jednačine

Neka sada imamo stabilno kretanje tečnosti, koja je neviscidna, nestišljiva.

I neka je pod uticajem gravitacije i pritiska, tada Bernulijeva jednadžba ima oblik:

Sada treba da identifikujemo svaki od pojmova. Potencijalna energija pozicije Z je visina elementarnog toka iznad horizontalne ravni poređenja. Tečnost mase M na visini Z od ravni poređenja ima neku potencijalnu energiju MgZ. Onda

Ovo je ista potencijalna energija po jedinici mase. Stoga se Z naziva specifičnom potencijalnom energijom pozicije.

Pokretna čestica mase Mi i brzine u ima težinu MG i kinematičku energiju U2/2g. Ako povežemo kinematičku energiju sa jediničnom masom, onda

Rezultirajući izraz nije ništa drugo do posljednji, treći član u Bernoullijevoj jednadžbi. Dakle, U 2 / 2 je specifična kinetička energija mlaza. Dakle, opšte energetsko značenje Bernoullijeve jednačine je sledeće: Bernulijeva jednačina je zbir koji sadrži ukupnu specifičnu energiju poprečnog preseka tečnosti u toku:

1) ako je ukupna energija povezana sa jedinicom mase, onda je to zbir gz + p/? + U 2 / 2;

2) ako se ukupna energija odnosi na jedinicu zapremine, onda?gz + p + pU 2 / 2;

3) ako je ukupna energija povezana sa jediničnom težinom, onda je ukupna energija zbir z + p/?g + U 2 / 2g. Ne treba zaboraviti da je specifična energija određena u odnosu na ravan poređenja: ova ravan se bira proizvoljno i horizontalno. Za bilo koji par tačaka, proizvoljno odabranih od toka u kojem je kretanje stabilno i koji se kreće u potencijalnom vrtlogu, a fluid je neviscidno-nestišljiv, ukupna i specifična energija su iste, odnosno ravnomjerno su raspoređene duž protok.

30. Geometrijsko značenje Bernoullijeve jednačine

Osnova teorijskog dijela takvog tumačenja je hidraulički koncept pritiska koji se obično označava slovom H, gdje

Hidrodinamička glava H sastoji se od sljedećih tipova glava, koje su uključene u formulu (198) kao pojmovi:

1) pijezometrijska glava, ako je u (198) p = p izg, ili hidrostatička, ako je p ? p out;

2) U 2 /2g - brzina.

Svi pojmovi imaju linearnu dimenziju, mogu se smatrati visinama. Nazovimo ove visine:

1) z - geometrijska visina, odnosno visina po položaju;

2) p/?g je visina koja odgovara pritisku p;

3) U 2 /2g - visina velike brzine koja odgovara brzini.

Lokus krajeva visine H odgovara određenoj horizontalnoj liniji, koja se obično naziva linijom pritiska ili linijom specifične energije.

Na isti način (po analogiji), geometrijska mjesta krajeva pijezometrijskog tlaka obično se nazivaju pijezometrijskom linijom. Tlačne i piezometrijske linije nalaze se na udaljenosti (visini) p atm /?g jedna od druge, budući da p = p izg + pat, tj.

Imajte na umu da se horizontalna ravan koja sadrži liniju pritiska i koja se nalazi iznad ravni poređenja naziva tlačna ravan. Karakteristika ravnine pri različitim kretanjima naziva se pijezometrijski nagib J p, koji pokazuje kako se pijezometrijska glava (ili pijezometrijska linija) mijenja po jedinici dužine:

Piezometrijski nagib se smatra pozitivnim ako se smanjuje duž toka (ili potoka), stoga je znak minus u formuli (3) ispred diferencijala. Da bi J p ostao pozitivan, uslov mora biti zadovoljen

31. Jednačine kretanja viskoznog fluida

Da bismo dobili jednačinu kretanja viskoznog fluida, razmotrimo istu zapreminu fluida dV = dxdydz, koja pripada viskoznom fluidu (slika 1).

Lica ovog volumena će biti označena kao 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Rice. 1. Sile koje djeluju na elementarnu zapreminu viskoznog fluida u toku

xy=? yx; ? xz=? zx ; ? yz=? zy. (jedan)

Tada ostaju samo tri od šest posmičnih napona, budući da su jednaki u parovima. Dakle, samo šest nezavisnih komponenti je dovoljno da opiše kretanje viskoznog fluida:

p xx , p yy , p zz , ? xy (ili? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

Slična jednadžba se lako može dobiti za ose O Y i O Z ; Kombinovanjem sve tri jednačine u sistem dobijamo (nakon dijeljenja sa?)

Rezultirajući sistem se zove jednadžba kretanja viskoznog fluida u naponima.

32. Deformacija u pokretnoj viskoznoj tekućini

U viskoznoj tekućini postoje sile trenja, stoga, prilikom kretanja, jedan sloj usporava drugi. Kao rezultat, dolazi do kompresije, deformacije tekućine. Zbog ovog svojstva tečnost se naziva viskozna.

Ako se prisjetimo Hookeovog zakona iz mehanike, onda je prema njemu napon koji se javlja u čvrstom tijelu proporcionalan odgovarajućoj relativnoj deformaciji. Za viskoznu tekućinu, relativno naprezanje se zamjenjuje brzinom deformacije. Govorimo o ugaonoj brzini deformacije tečne čestice d?/dt, koja se inače naziva brzinom posmične deformacije. Čak je Isak Njutn ustanovio pravilnost o proporcionalnosti sile unutrašnjeg trenja, površini dodira slojeva i relativnoj brzini slojeva. Takođe su instalirali

koeficijent proporcionalnosti dinamičke viskoznosti tečnosti.

Ako posmično naprezanje izrazimo kroz njegove komponente, onda

A što se tiče normalnih napona (? je tangencijalna komponenta deformacije), koji ovise o smjeru djelovanja, oni također zavise od područja na koje su primijenjeni. Ovo svojstvo se naziva invarijantnost.

Zbir normalnih vrijednosti naprezanja

Da se konačno uspostavi zavisnost između pud?/dt preko zavisnosti između normalnog

(p xx ,p yy , p zz) i tangente (? xy = ? yx ; ? yx = ? xy ; ? zx = ? xz), koje predstavljaju iz (3)

pxx = -p + p? xx , (4)

gdje p? xx - dodatni normalni naponi, koji zavise od smjera djelovanja, prema

analogijom sa formulom (4) dobijamo:

Uradili smo isto za komponente p yy , p zz , dobili smo sistem.

33. Bernulijeva jednačina za kretanje viskoznog fluida

Elementarno curenje u ravnomjernom kretanju viskozne tekućine

Jednadžba za ovaj slučaj ima oblik (dajemo je bez izvođenja, jer je njeno izvođenje povezano s upotrebom nekih operacija čije bi smanjenje kompliciralo tekst)

Gubitak pritiska (ili specifične energije) h Pp rezultat je činjenice da se dio energije pretvara iz mehaničke u toplinsku. Pošto je proces nepovratan, dolazi do gubitka pritiska.

Ovaj proces se naziva disipacija energije.

Drugim riječima, h Pp se može smatrati razlikom između specifične energije dvije sekcije; kada se tekućina kreće od jedne do druge, dolazi do gubitka tlaka. Specifična energija je energija sadržana u jedinici mase.

Tok sa stabilnim, glatkim promjenjivim kretanjem. Koeficijent specifične kinematičke energije X

Da bi se dobila Bernoullijeva jednačina u ovom slučaju, potrebno je poći od jednačine (1), odnosno preći od curka do toka. Ali za to morate odlučiti kolika je energija protoka (koja se sastoji od zbira potencijalne i kinematičke energije) s lagano promjenjivim protokom

Pozabavimo se potencijalnom energijom: sa glatkom promjenom kretanja, ako je tok stalan

Konačno, pri razmatranom kretanju, pritisak na stambeni dio se raspoređuje po hidrostatičkom zakonu, tj.

gdje se X naziva koeficijent kinetičke energije, ili Coriolisov koeficijent.

Koeficijent X je uvijek veći od 1. Iz (4) slijedi:

34. Hidrodinamički uticaj. Hidro i piezo padine

Zbog glatkoće kretanja fluida za bilo koju tačku slobodnog preseka, potencijalna energija je Ep = Z + p/?g. Specifična kinetička Ek= X? 2/2g. Dakle, za poprečni presjek 1–1, ukupna specifična energija

Zbir desne strane (1) naziva se i hidrodinamička glava H. U slučaju neviskoznog fluida, U 2 = x? 2. Sada ostaje da se uzme u obzir gubitak napona h pr fluida kada se pomakne na sekciju 2–2 (ili 3–3).

Na primjer, za odjeljak 2-2:

Treba napomenuti da uslov glatke varijabilnosti mora biti zadovoljen samo u sekcijama 1–1 i 2–2 (samo u razmatranim sekcijama): između ovih sekcija uslov glatke varijabilnosti nije neophodan.

U formuli (2) ranije je dato fizičko značenje svih veličina.

U osnovi, sve je isto kao u slučaju neviskozne tekućine, glavna razlika je u tome što je sada linija pritiska E = H = Z + p /?g + X? 2 /2g nije paralelno sa horizontalnom ravninom poređenja, jer postoje gubici napona

Stepen gubitka pritiska hpr duž dužine naziva se hidraulični nagib J. Ako se gubitak pritiska hpr javlja ravnomerno, tada

Brojač u formuli (3) se može posmatrati kao prirast glave dH preko dužine dl.

Dakle, u opštem slučaju

Znak minus ispred dH / dl je zato što je promjena u visini duž njenog toka negativna.

Ako uzmemo u obzir promjenu pijezometrijske glave Z + p/?g, tada se vrijednost (4) naziva pijezometrijskim nagibom.

Tlačna linija, poznata i kao linija specifične energije, nalazi se iznad pijezometrijske linije na visini u 2 /2g: isto je i ovdje, ali samo je razlika između ovih linija sada x? 2/2g. Ova razlika se održava i kod kretanja bez pritiska. Samo u ovom slučaju pijezometrijska linija se poklapa sa površinom slobodnog protoka.

35. Bernulijeva jednadžba za nestacionarno kretanje viskoznog fluida

Da bismo dobili Bernoullijevu jednačinu, potrebno je odrediti je za elementarno curenje sa nestacionarnim kretanjem viskoznog fluida, a zatim ga proširiti na cijeli tok

Prije svega, podsjetimo se glavne razlike između neujednačenog kretanja i ustaljenog kretanja. Ako se u prvom slučaju, u bilo kojoj tački toka, lokalne brzine mijenjaju s vremenom, onda u drugom slučaju takvih promjena nema.

Evo Bernoullijeve jednadžbe za elementarni curenje bez izvođenja:

šta se ovde uzima u obzir? =Q; ?Q = m; m? = (KD) ? .

Kao iu slučaju specifične kinetičke energije, razmotrite (KD) ? nije tako lako. Da biste brojali, trebate ga povezati sa (KD) ? . Za to se koristi koeficijent momenta.

Koeficijent a? također poznat kao Businesq koeficijent. Uzimajući u obzir a?, prosječnu inercijsku glavu preko slobodnog dijela

Konačno, Bernoullijeva jednačina za protok, čije je primanje bio zadatak razmatranog pitanja, ima sljedeći oblik:

Što se tiče (5), ona se dobija iz (4) uzimajući u obzir činjenicu da je dQ = wdu; zamjenom dQ u (4) i smanjenjem ? dolazimo do (6).

Razlika između hin i hpr je prvenstveno u tome što nije nepovratan. Ako je kretanje tekućine ubrzano, što znači d? / t\u003e 0, onda h in\u003e 0. Ako je kretanje sporo, odnosno du / t< 0, то h ин < 0.

Jednačina (5) povezuje parametre protoka samo u datom trenutku. Još jedan trenutak možda više neće biti pouzdan.

36. Laminarni i turbulentni režimi kretanja fluida. Reynoldsov broj

Kao što je bilo lako vidjeti u gornjem eksperimentu, ako fiksiramo dvije brzine u prijelazu kretanja naprijed i nazad u laminarni -> turbulentni mod, tada

gdje? 1 je brzina kojom počinje prijelaz iz laminarnog u turbulentni režim;

2 - isto za obrnuti prijelaz.

Obično, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminarno (od lat. lamina - sloj) je takvo kretanje kada nema miješanja čestica tekućine u tekućini; takve promjene će se u nastavku nazivati ​​pulsiranjem.

Kretanje fluida je turbulentno (od latinskog turbulentus - nestalan) ako pulsiranje lokalnih brzina dovodi do miješanja fluida.

Brzine tranzicije? jedan , ? 2 se zovu:

1 - gornja kritična brzina i označena kao? in. cr, ovo je brzina kojom laminarno kretanje prelazi u turbulentno;

2 - manja kritična brzina i označena kao? n. cr, pri ovoj brzini dolazi do obrnutog prijelaza iz turbulentnog u laminarno.

Što znači? in. cr zavisi od spoljašnjih uslova (termodinamičkih parametara, mehaničkih uslova), a vrednosti?n. kr ne zavise od vanjskih uslova i konstantne su.

Empirijski je utvrđeno da:

gdje je V kinematička viskoznost tekućine;

d je prečnik cevi;

R je koeficijent proporcionalnosti.

U čast istraživača hidrodinamike općenito i ovog pitanja posebno, koeficijent koji odgovara un. cr se naziva kritičnim Reynoldsovim brojem Re cr.

Ako promijenite V i d, onda se Re cr ne mijenja i ostaje konstantan.

Ako je Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, onda je način kretanja turbulentan zbog činjenice da?> ? cr.

37. Prosječne brzine. Ripple komponente

U teoriji turbulentnog kretanja mnogo je povezano s imenom istraživača ovog kretanja, Reynoldsa. S obzirom na haotično turbulentno kretanje, on je trenutne brzine predstavio kao neke sume. Ove sume izgledaju ovako:

gdje su u x , u y, u z trenutne vrijednosti projekcija brzina;

p, ? – isto, ali za naprezanja pritiska i trenja;

linija na vrhu vrijednosti znači da je parametar prosječen tokom vremena; za tebe? x, u? y, u? z, p?, ?? precrtana linija znači da se misli na komponentu pulsiranja odgovarajućeg parametra („aditiv“).

Usrednjavanje parametara tokom vremena vrši se prema sledećim formulama:

je vremenski interval tokom kojeg se vrši usrednjavanje.

Iz formule (1) proizilazi da pulsiraju ne samo projekcije brzine, već i normalne i tangentne? voltaža. Vrijednosti vremenski prosječnih "aditiva" trebaju biti jednake nuli: na primjer, za x-tu komponentu:

Vremenski interval T je određen kao dovoljan da se pri ponovljenom usrednjavanju vrijednost „aditiva“ (pulzirajuće komponente) ne mijenja.

Turbulentno kretanje se smatra nestacionarnim kretanjem. Uprkos mogućoj konstantnosti prosječnih parametara, trenutni parametri i dalje fluktuiraju. Treba imati na umu: prosječna (u vremenu i određenoj tački) i prosječna (u određenoj dionici uživo) brzine nisu ista stvar:

Q je brzina protoka tekućine koja teče brzinom? preko w.

38. Standardna devijacija

Usvojen je standard koji se zove standardna devijacija. Za x

Da biste dobili formulu za bilo koji “aditivni” parametar iz formule (1), dovoljno je zamijeniti u x u (1) željenim parametrom.

Standardna devijacija se može povezati sa sljedećim brzinama: prosječna lokalna brzina date tačke; vertikalni prosjek; prosječan životni dio; maksimalna brzina.

Obično se ne koriste maksimalne i prosječne vertikalne brzine; koriste se dvije od gore navedenih karakterističnih brzina. Osim njih, koriste i dinamičku brzinu

gdje je R hidraulički radijus;

J - hidraulički nagib.

Standardna devijacija, koja se odnosi na prosječnu brzinu, je, na primjer, za x-tu komponentu:

Ali najbolji rezultati se postižu ako je standardna devijacija povezana sa u x , tj. dinamičkom brzinom, npr.

Odredimo stepen (intenzitet) turbulencije, kako se zove veličina e

Međutim, najbolji rezultati se postižu ako se dinamička brzina u x uzme kao skala brzine (tj. karakteristična brzina).

Još jedno svojstvo turbulencije je frekvencija pulsiranja brzine. Prosječna frekvencija pulsiranja u tački poluprečnika r od ose protoka:

gdje je N polovina ekstremuma izvan krive trenutnih brzina;

T je period usrednjavanja;

T/N = 1/w je period pulsiranja.

39. Raspodjela brzina s ravnomjernim ustaljenim kretanjem. Laminarni film

Ipak, uprkos gore navedenim i drugim karakteristikama, koje se ne pominju zbog njihove nedovoljne potražnje, glavna karakteristika turbulentnog kretanja je mešanje čestica fluida.

Uobičajeno je da se o ovom mešanju sa stanovišta količine govori kao o mešanju molova tečnosti.

Kao što smo vidjeli gore, intenzitet turbulencije se ne povećava s povećanjem Re broja. Uprkos tome, ipak, na primjer, na unutarnjoj površini cijevi (ili na bilo kojem drugom čvrstom zidu) postoji određeni sloj unutar kojeg su sve brzine, uključujući pulsirajuće "aditive", jednake nuli: ovo je vrlo zanimljiv fenomen .

Ovaj sloj se naziva podsloj viskoznog toka.

Naravno, na granici kontakta s glavnom masom toka, ovaj viskozni podsloj još uvijek ima određenu brzinu. Zbog toga se sve promjene u glavnom toku prenose na vezani sloj, ali je njihova vrijednost vrlo mala. Ovo omogućava da se kretanje sloja posmatra kao laminarno.

Prethodno, pod pretpostavkom da ti transferi na sloj podvezice izostaju, sloj se nazivao laminarni film. Sada se lako može uvjeriti da je sa stanovišta moderne hidraulike laminarnost kretanja u ovom sloju relativna (intenzitet? u vezivnom sloju (laminarni film) može dostići vrijednost od 0,3. Za laminarno kretanje, ovo je prilično velika vrijednost)

Podvezica sloj? u vrlo tankom u odnosu na glavnu nit. Upravo prisustvo ovog sloja stvara gubitke pritiska (specifična energija).

Šta je sa debljinom laminarnog filma? c, tada je obrnuto proporcionalan broju Re. To se jasnije vidi iz sljedećeg poređenja debljina u zonama strujanja pri turbulentnom kretanju.

Viskozni (laminarni) sloj - 0< ua / V < 7.

Prelazna zona - 7< ua/V < 70.

Turbulentno jezgro - ua/V< 70.

U ovim odnosima, u je dinamička brzina protoka, a je udaljenost od čvrstog zida, a V je kinematička viskoznost.

Udubimo se malo u istoriju teorije turbulencije: ova teorija uključuje skup hipoteza, na osnovu kojih se utvrđuju zavisnosti između glavnih parametara u i ,? turbulentno strujanje.

Različiti istraživači imaju različite pristupe ovom pitanju. Među njima su nemački naučnik L. Prandtl, sovjetski naučnik L. Landau i mnogi drugi.

Ako je prije početka XX vijeka. laminarni sloj je, prema znanstvenicima, bio neka vrsta mrtvog sloja, u prijelazu u koji (ili iz kojeg) dolazi do prekida brzina, odnosno brzina se naglo mijenja, ali u modernoj hidraulici postoji sasvim druga tačka pogleda.

Protok je "živa" pojava: svi prolazni procesi u njemu su kontinuirani.

40. Raspodjela brzina u "živom" dijelu toka

Savremena hidrodinamika je uspjela riješiti ove probleme primjenom metode statističke analize. Glavni alat ove metode je da istraživač ide dalje od tradicionalnih pristupa i koristi za analizu neke vremensko prosječne karakteristike protoka.

Prosječna brzina

Jasno je da u bilo kojoj tački živog odsjeka, bilo koja trenutna brzina i može se razložiti na komponente u x , u y , u z.

Trenutna brzina je određena formulom:

Rezultirajuća brzina se može nazvati prosječnom brzinom tokom vremena, ili srednjom lokalnom brzinom, ova brzina u x je fiktivno konstantna i omogućava procjenu karakteristika protoka.

Izračunavanjem u y ,u x možete dobiti vektor prosječne brzine

posmična naprezanja? = ? +? ,

Odredimo i ukupnu vrijednost posmičnog naprezanja?. Pošto ovo naprezanje nastaje usled prisustva sila unutrašnjeg trenja, fluid se smatra Njutnovskim.

Ako pretpostavimo da je kontaktna površina jedinica, onda je sila otpora

gdje? je dinamički viskozitet tečnosti;

d?/dy - promjena brzine. Ova veličina se često naziva gradijent brzine ili brzina smicanja.

Trenutno vođeni izrazom dobijenim u gore spomenutoj Prandtlovoj jednačini:

gdje je gustina tečnosti;

l je dužina putanje na kojoj se kretanje razmatra.

Bez izvođenja, predstavljamo konačnu formulu za pulsirajući "aditiv" posmičnog naprezanja:

42. Parametri protoka od kojih zavisi gubitak pritiska. Metoda dimenzija

Metodom dimenzija utvrđuje se nepoznata vrsta zavisnosti. Za ovo postoji ?-teorem: ako je neka fizička pravilnost izražena jednadžbom koja sadrži k dimenzionalnih veličina, a sadrži n veličina sa nezavisnom dimenzijom, onda se ova jednadžba može transformirati u jednadžbu koja sadrži (k-n) neovisne, ali već bezdimenzijske kompleksi.

Za šta ćemo utvrditi: od čega zavisi gubitak pritiska pri ravnomernom kretanju u polju gravitacije.

Ove opcije.

1. Geometrijske dimenzije toka:

1) karakteristične dimenzije otvorenog preseka l 1 l 2;

2) dužina razmatranog odseka l;

3) uglove koji zaokružuje živi deo;

4) svojstva hrapavosti: ? je visina izbočine i l? je priroda uzdužne veličine izbočine hrapavosti.

2. Fizička svojstva:

jedan) ? – gustina;

2) ? je dinamički viskozitet tečnosti;

3) ? je sila površinske napetosti;

4) E f je modul elastičnosti.

3. Stepen intenziteta turbulencije, čija je karakteristika srednja kvadratna vrijednost komponenti fluktuacije?u.

Sada primijenimo?-teoremu.

Na osnovu gore navedenih parametara, imamo 10 različitih vrijednosti:

l, l2, ?, l? , ?p, ?, ?, E f,? u, t.

Pored ovih, imamo još tri nezavisna parametra: l 1 , ?, ?. Dodajmo ubrzanje pada g.

Ukupno imamo k = 14 dimenzionalnih veličina, od kojih su tri nezavisne.

Potrebno je dobiti (kkn) bezdimenzionalne komplekse, ili, kako se oni nazivaju?-termove.

Da biste to učinili, bilo koji parametar iz 11 koji ne bi bio dio nezavisnih parametara (u ovom slučaju, l 1 , ?, ?), označen kao N i , sada možete odrediti bezdimenzionalni kompleks, što je karakteristika ovog parametra N i , odnosno i- ty?-član:

Evo dimenzionalnih uglova osnovnih veličina:

opšti oblik zavisnosti za svih 14 parametara je:

43. Ujednačeno kretanje i koeficijent otpora po dužini. Chezy formula. Prosječna brzina i protok

Kod laminarnog kretanja (ako je ravnomjerno), ni slobodni poprečni presjek, ni prosječna brzina, ni dijagram brzina po dužini se ne mijenjaju s vremenom.

Sa ravnomjernim kretanjem, piezometrijski nagib

gdje je l 1 dužina protoka;

h l - gubitak pritiska na dužini L;

r 0 d su poluprečnik i prečnik cevi, respektivno.

U formuli (2) bezdimenzionalni koeficijent? naziva se koeficijent hidrauličkog trenja ili Darcyjev koeficijent.

Ako se u (2) d zamijeni hidrauličkim radijusom, onda

Uvodimo notaciju

onda uzimajući u obzir činjenicu da

hidraulični nagib

Ova formula se zove Chezy formula.

se zove Chezy koeficijent.

Ako je Darcyjev koeficijent? – bezdimenzionalna vrijednost

Naya, tada Chezyjev koeficijent c ima dimenziju

Odredimo brzinu protoka uz učešće koeficijenta

Policajac Chezi:

Formulu Chezy transformiramo u sljedeći oblik:

vrijednost

zove se dinamička brzina

44. Hidraulička sličnost

Koncept sličnosti. Hidrodinamičko modeliranje

Za proučavanje problematike izgradnje hidroelektrana koristi se metoda hidrauličnih sličnosti, čija je suština da se u laboratorijskim uvjetima simuliraju potpuno isti uvjeti kao i u prirodi. Ovaj fenomen se naziva fizičko modeliranje.

Na primjer, da bi dva toka bila slična, potrebni su vam:

1) geometrijska sličnost, kada

gdje indeksi n, m respektivno znače "prirodu" i "model".

Međutim, stav

što znači da je relativna hrapavost u modelu ista kao u prirodi;

2) kinematička sličnost, kada su putanje odgovarajućih čestica, odgovarajuće strujne linije slične. Osim toga, ako su odgovarajući dijelovi prošli slične udaljenosti l n, l m, tada je omjer odgovarajućih vremena kretanja sljedeći

gdje je M i vremenska skala

Ista sličnost postoji i za brzinu (skala brzine)

i ubrzanje (skala ubrzanja)

3) dinamička sličnost, kada se traži da su odgovarajuće sile slične, npr. skala sila

Dakle, ako su tokovi fluida mehanički slični, onda su hidraulički slični; koeficijenti M l , M t , M ? , M p i drugi se nazivaju faktori skale.

45. Kriterijumi za hidrodinamičku sličnost

Uslovi hidrodinamičke sličnosti zahtijevaju jednakost svih sila, ali to je praktično nemoguće.

Iz tog razloga, sličnost uspostavlja jedna od ovih sila, koja u ovom slučaju prevladava. Pored toga, potrebni su uslovi jedinstvenosti, koji uključuju granične uslove protoka, osnovne fizičke karakteristike i početne uslove.

Razmotrimo poseban slučaj.

Utjecaj gravitacije prevladava, na primjer, kada teče kroz rupe ili brane

Ako idemo na odnos P n i P m i izrazimo ga u faktorima skale, onda

Nakon neophodne transformacije,

Ako sada napravimo prijelaz sa faktora skale na same omjere, uzimajući u obzir činjenicu da je l karakteristična veličina slobodnog presjeka, tada

U (4) kompleksu? 2 /gl naziva se Froudyjev kriterij, koji je formuliran na sljedeći način: tokovi kojima dominira gravitacija su geometrijski slični ako

Ovo je drugi uslov hidrodinamičke sličnosti.

Dobili smo tri kriterija za hidrodinamičku sličnost

1. Njutnov kriterijum (opšti kriterijum).

2. Froudeov kriterij.

3. Darcyjev kriterij.

Napominjemo samo da se u posebnim slučajevima hidrodinamička sličnost može utvrditi i iz

gdje je apsolutna hrapavost;

R je hidraulički radijus;

J– hidraulički nagib

46. ​​Raspodjela posmičnih naprezanja pri ravnomjernom kretanju

Kod ravnomjernog kretanja, gubitak glave na dužini l he određen je:

gdje? - vlažni perimetar,

w je otvoreno područje,

l on je dužina putanje toka,

G je gustina tečnosti i ubrzanje usled gravitacije,

0 - napon smicanja u blizini unutrašnjih zidova cijevi.

Odakle, uzimajući u obzir

Na osnovu rezultata dobijenih za? 0 , distribucija posmičnog naprezanja? u proizvoljno odabranoj točki dodijeljenog volumena, na primjer, u tački r 0 - r \u003d t, ova udaljenost je jednaka:

na taj način uvodimo posmični napon t na površini cilindra koji djeluje na tačku u r 0 - r= t.

Iz poređenja (4) i (3) slijedi:

Zamjenom r= r 0 – t u (5) dobijamo

1) kod ravnomernog kretanja, raspodela smičnog naprezanja duž poluprečnika cevi podleže linearnom zakonu;

2) na zidu cijevi, smični napon je maksimalan (kada je r 0 = r, tj. t = 0), na osi cijevi je nula (kada je r 0 = t).

R je hidraulički radijus cijevi, to smo dobili

47. Turbulentni ravnomjerni režim strujanja

Ako uzmemo u obzir kretanje u ravnini (tj. potencijalno kretanje, kada su putanje svih čestica paralelne sa istom ravninom i funkcije dvije koordinate prema njoj i ako je kretanje nestabilno), koje je istovremeno ravnomjerno turbulentno u XYZ koordinatnom sistemu, kada su strujne linije paralelne sa OX osom, onda

Prosječna brzina za vrlo turbulentno kretanje.

Ovaj izraz: logaritamski zakon raspodjele brzina za turbulentno kretanje.

U prisilnom kretanju, tok se uglavnom sastoji od pet područja:

1) laminarni: paraksijalni region, gde je lokalna brzina maksimalna, u ovoj oblasti? lam = f(Re), gdje je Reynoldsov broj Re< 2300;

2) u drugoj oblasti strujanje počinje da se menja iz laminarnog u turbulentno, pa se povećava i Re broj;

3) ovde je tok potpuno turbulentan; u ovoj oblasti, cevi se nazivaju hidraulički glatke (hrapavost? manja od debljine viskoznog sloja? u, tj.< ? в).

U slučaju kada?> ? c, cijev se smatra "hidraulički grubom".

Obično, šta ako za? lam = f(Re –1), onda u ovom slučaju? gdje je = f(Re - 0,25);

4) ovo područje je na putu prelaza toka u sloj podvezice: u ovom području? lam = (Re, ?/r0). Kao što se može vidjeti, Darcyjev koeficijent već počinje ovisiti o apsolutnoj hrapavosti?;

5) ovo područje se naziva kvadratnim područjem (Darcyjev koeficijent ne ovisi o Reynoldsovom broju, već je gotovo u potpunosti određen posmičnim naprezanjem) i nalazi se u blizini zida.

Ovo područje se naziva samoslično, tj. nezavisno od Re.

U opštem slučaju, kao što je poznato, Chezy koeficijent

formula Pavlovskog:

gdje je n koeficijent hrapavosti;

R je hidraulički radijus.

Na 0,1

štaviše, za R< 1 м

48. Neravnomjerno kretanje: Weisbachova formula i njena primjena

Kod ravnomjernog kretanja, gubitak tlaka se obično izražava formulom

pri čemu gubitak napona h CR zavisi od brzine protoka; ona je konstantna jer je kretanje jednoliko.

Prema tome, formula (1) ima odgovarajuće oblike.

Zaista, ako je u prvom slučaju

zatim u drugom slučaju

Kao što se može vidjeti, formule (2) i (3) se razlikuju samo po koeficijentu otpora x.

Formula (3) se zove Weisbachova formula. U obje formule, kao u (1), koeficijent otpora je bezdimenzionalna veličina, a u praktične svrhe se obično određuje iz tabela.

Za izvođenje eksperimenta za određivanje xm, slijed radnji je sljedeći:

1) mora se osigurati ujednačenost strujanja u konstruktivnom elementu koji se proučava. Potrebno je osigurati dovoljnu udaljenost od ulaza pijezometara.

2) za ravnomjerno kretanje viskoznog nestišljivog fluida između dva dijela (u našem slučaju to je ulaz sa x 1 ? 1 i izlaz sa x 2 ? 2), primjenjujemo Bernoullijevu jednačinu:

U odsjecima koji se razmatraju, protok bi se trebao glatko mijenjati. Svašta se može dogoditi između sekcija.

Od ukupnog gubitka glave

tada nalazimo gubitak pritiska u istom preseku;

3) prema formuli (5) nalazimo da je h m \u003d h pr - h l, nakon toga, prema formuli (2), nalazimo željeni koeficijent

otpor

49. Lokalni otpor

Šta se dešava nakon što protok uđe u cevovod sa određenim pritiskom i brzinom.

Zavisi od vrste kretanja: ako je tok laminaran, odnosno njegovo kretanje je opisano linearnim zakonom, onda je njegova kriva parabola. Gubitak pritiska tokom takvog kretanja dostiže (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).

Tokom turbulentnog kretanja, kada je opisano logaritamskom funkcijom, gubitak glave je (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g).

Nakon ovakvih gubitaka pritiska, kretanje protoka se stabilizuje, odnosno vraća se laminarni ili turbulentni tok, koji je bio ulaz.

Dionica u kojoj nastaju gore navedeni gubici tlaka je obnovljena u prirodi, prethodno kretanje se zove početni dio.

I koja je dužina početnog odsjeka l beg.

Turbulentni tok se oporavlja 5 puta brže od laminarnog toka s istim hidrauličkim podacima.

Razmotrimo poseban slučaj kada se tok ne sužava, kao što je gore navedeno, već se iznenada širi. Zašto dolazi do gubitaka napona sa ovom geometrijom protoka?

Za opšti slučaj:

Da bismo odredili koeficijente lokalnog otpora, transformiramo (1) u sljedeći oblik: dijeljenje i množenje sa? 12

Definisati? 2/? 1 iz jednačine kontinuiteta

1 w 1 = ?2w2 kako? 2/? 1 = w 1 / w 2 i zamijeniti u (2):

Ostaje da se to zaključi

50. Proračun cjevovoda

Problemi proračuna cjevovoda.

Potrebni su sljedeći zadaci:

1) potrebno je odrediti protok Q, a dat je pritisak H; dužina cijevi l; hrapavost cijevi?; gustina tečnosti r; viskozitet fluida V (kinematički);

2) potrebno je odrediti pritisak H. Dat je protok Q; parametri cjevovoda: dužina l; prečnik d; hrapavost?; parametri tečnosti: ? gustina; viskozitet V;

3) potrebno je odrediti potrebni prečnik cjevovoda d. Dat je protok Q; glava H; dužina cijevi l; njegova hrapavost?; gustina tečnosti?; njegov viskozitet V.

Metodologija rješavanja problema je ista: zajednička primjena Bernoullijevih jednačina i kontinuitet.

Pritisak je određen izrazom:

potrošnja tečnosti,

budući da je J = H / l

Važna karakteristika cjevovoda je vrijednost koja kombinuje neke parametre cjevovoda, na osnovu prečnika cijevi (razmatramo jednostavne cijevi, gdje je promjer konstantan duž cijele dužine l). Ovaj parametar k naziva se karakteristika protoka:

Ako počnemo posmatranje od samog početka cevovoda, videćemo: neki deo tečnosti, bez promene, u tranzitu dospe do kraja cevovoda.

Neka ovaj iznos bude Q t (tranzitni trošak).

Tekućina se usput djelimično distribuira potrošačima: označimo ovaj dio kao Q p (putni trošak).

S obzirom na ove oznake, na početku cjevovoda

Q \u003d Q t + Q p,

odnosno na kraju protoka

Q - Q p \u003d Q t.

Što se tiče pritiska u cjevovodu, onda:

51. Vodeni čekić

Najčešći, odnosno najčešći tip neujednačenog kretanja je vodeni čekić. Ovo je tipična pojava pri brzom ili postepenom zatvaranju kapija (nagla promjena brzina u određenom dijelu protoka dovodi do vodenog udara). Kao posljedica toga, postoje pritisci koji se šire kroz cjevovod u talasu.

Ovaj val može biti destruktivan ako se ne preduzmu posebne mjere: cijevi mogu pucati, crpne stanice mogu propasti, mogu nastati zasićene pare sa svim destruktivnim posljedicama itd.

Vodeni čekić može uzrokovati lomljenje tekućine u cjevovodu - ovo nije ništa manje ozbiljna nesreća od puknuća cijevi.

Najčešći uzroci hidroudara su: naglo zatvaranje (otvaranje) kapija, iznenadno zaustavljanje pumpi pri punjenju cevovoda vodom, ispuštanje vazduha kroz hidrante u mreži za navodnjavanje, puštanje pumpe u rad sa otvorenom kapijom.

Ako se to već dogodilo, kako se onda vodeni čekić odvija, kakve posljedice izaziva?

Sve ovisi o tome šta je uzrokovalo vodeni čekić. Razmotrimo glavne od ovih razloga. Mehanizmi nastanka i tok iz drugih razloga su slični.

Trenutno zatvaranje zatvarača

Vodeni čekić koji se javlja u ovom slučaju je izuzetno zanimljiv fenomen.

Neka imamo otvoreni rezervoar, iz kojeg se ispušta hidraulična ravna cijev; na određenoj udaljenosti od rezervoara, cijev ima zatvarač. Šta se dešava kada se odmah zatvori?

Prvo neka:

1) rezervoar je toliko velik da se procesi koji se odvijaju u cevovodu ne odražavaju na tečnost (u rezervoaru);

2) gubitak pritiska prije zatvaranja zatvarača je zanemarljiv, pa se pijezometrijske i horizontalne linije poklapaju

3) pritisak fluida u cevovodu se javlja samo sa jednom koordinatom, druge dve projekcije lokalnih brzina su jednake nuli; kretanje je određeno samo uzdužnom koordinatom.

Drugo, hajde sada iznenada zatvoriti zatvarač - u trenutku t 0 ; mogu se desiti dva slučaja:

1) ako su zidovi cjevovoda apsolutno neelastični, tj. E = ?, a tekućina je nestišljiva (E f = ?), tada se kretanje tekućine također iznenada zaustavlja, što dovodi do naglog povećanja pritiska na kapiji , posljedice mogu biti razorne.

Povećanje pritiska tokom hidrauličkog udara prema formuli Žukovskog:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Brzina talasa vodenog udara

U hidrauličkim proračunima od velikog je interesa brzina širenja udarnog vala hidrauličkog udara, kao i sam hidraulični udar. Kako to definisati? Da biste to učinili, razmotrite kružni poprečni presjek u elastičnom cjevovodu. Ako uzmemo u obzir isečak dužine l, onda se iznad ovog preseka za vreme t tečnost i dalje kreće brzinom? 0, usput, kao i prije zatvaranja zatvarača.

Dakle, u odgovarajućoj dužini l, zapremina V ? tečnost će ući u Q = ? 0? 0 , tj.

V? = Q?t = ? 0? 0?t, (1)

gdje je površina kružnog poprečnog presjeka - zapremina nastala kao rezultat povećanja pritiska i, kao posljedica, rastezanja stijenke cjevovoda? V 1 . Volumen koji je nastao zbog povećanja pritiska na?p označit će se kao?V 2 . To znači da je volumen koji je nastao nakon hidrauličnog šoka

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? uključeno u?V.

Odlučimo sada: čemu će biti jednako? V 1 i? V 2.

Kao rezultat istezanja cijevi, polumjer cijevi će se povećati za ?r, odnosno polumjer će postati jednak r = r 0 + ?r. Zbog toga će se kružni presjek poprečnog presjeka povećati za ?? = ?– ? 0 . Sve to će dovesti do povećanja obima za

V1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Treba imati na umu da indeks nula znači da parametar pripada početnom stanju.

Što se tiče tečnosti, njen volumen će se smanjiti za V2 zbog povećanja pritiska za ?p.

Željena formula za brzinu širenja hidrauličkog udarnog vala

gdje je gustina tečnosti;

D/l je parametar koji karakterizira debljinu stijenke cijevi.

Očigledno je da što je veći D/l, to je manja brzina prostiranja talasa C. Ako je cijev apsolutno kruta, odnosno E = ?, tada, kao što slijedi iz (4)

53. Diferencijalne jednadžbe nestacionarnog kretanja

Da biste napravili jednačinu bilo koje vrste kretanja, potrebno je projektovati sve sile koje djeluju na sistem i njihov zbir izjednačiti sa nulom. Pa hajde da to uradimo.

Imamo tlačni cjevovod kružnog poprečnog presjeka, u kojem je nestalno kretanje fluida.

Os protoka se poklapa sa osom l. Ako na ovoj osi izdvojimo element dl, onda prema gore navedenom pravilu možemo sastaviti jednadžbu gibanja

U gornjoj jednadžbi, projekcije četiri sile koje djeluju na tok, tačnije, na?l, jednake su nuli:

1) ?M - inercijalne sile koje deluju na element dl;

2) ?p – sile hidrodinamičkog pritiska;

3) ?T su tangencijalne sile;

4) ?G - sile gravitacije: ovdje, govoreći o silama, mislili smo na projekcije sila koje djeluju na element?l.

Pređimo na formulu (1), direktno na projekcije sila koje djeluju na element?t, na osu kretanja.

1. Projekcije površinskih sila:

1) za hidrodinamičke sile?p projekcija će biti

2) za tangencijalne sile?T

Projekcija tangencijalnih sila ima oblik:

2. Projekcija gravitacije? ?G po elementu? ?

3. Projekcija inercijskih sila? ?M je

54. Istjecanje tekućine pod konstantnim pritiskom kroz mali otvor

Razmotrit ćemo otjecanje koje se javlja kroz malu nepotopljenu rupu. Da bi se rupa smatrala malom, moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

1) pritisak u centru gravitacije H >> d, gde je d visina rupe;

2) pritisak u bilo kojoj tački rupe je praktično jednak pritisku u centru gravitacije H.

Što se tiče plavljenja, smatra se izlivanjem ispod nivoa tečnosti, pod uslovom da se s vremenom ne menja: položaj slobodnih površina pre i posle rupa, pritisak na slobodne površine pre i posle rupa, atmosferski pritisak sa obe strane rupe.

Dakle, imamo rezervoar sa tečnošću čija je gustina ?, iz koje dolazi do oticanja kroz malu rupu ispod nivoa. Pritisak H u centru gravitacije rupe je konstantan, što znači da su brzine istjecanja konstantne. Dakle, kretanje je stabilno. Uslov za jednakost brzina na suprotnim vertikalnim granicama rupa je uslov d

Jasno je da je naš zadatak odrediti brzinu izlivanja i protok tekućine u njemu.

Mlazni dio udaljen od unutrašnje stijenke rezervoara na udaljenosti od 0,5d naziva se komprimirani mlazni dio, koji se odlikuje omjerom kompresije

Formule za određivanje brzine i protoka:

gdje? 0 se naziva faktor brzine.

Sada završimo drugi zadatak, odredimo brzinu protoka Q. Po definiciji

Nazovimo ga E? 0 = ? 0 gdje? 0 je onda brzina protoka

Postoje sljedeće vrste kompresije:

1. Potpuna kompresija je kompresija koja se javlja oko cijelog perimetra rupe, inače se kompresija smatra nepotpunom kompresijom.

2. Savršena kompresija je jedna od dvije varijante potpune kompresije. To je takva kompresija kada je zakrivljenost putanje, a time i stepen kompresije mlaza, najveći.

Sumirajući, napominjemo da nepotpuni i nesavršeni oblici kompresije dovode do povećanja omjera kompresije. Karakteristična karakteristika savršene kompresije je da, ovisno o silama pod utjecajem, dolazi do istjecanja.

55. Istjecanje kroz veliku rupu

Rupa se smatra malom kada su njene vertikalne dimenzije d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

S obzirom na otjecanje kroz malu rupu, praktično smo zanemarili razliku u brzinama u različitim tačkama poprečnog presjeka mlaza. U ovom slučaju ne možemo učiniti isto.

Zadatak je isti: odrediti protok i brzine u komprimiranom dijelu.

Stoga se brzina protoka određuje na sljedeći način: dodjeljuje se beskonačno mala horizontalna visina dz. Tako se dobija horizontalna traka promenljive dužine bz. Zatim, integrirajući po dužini, možemo pronaći elementarni tok

gdje je Z promjenjivi pritisak duž visine rupe, vrh odabrane trake je potopljen do te dubine;

? - koeficijent protoka kroz otvor;

b z - varijabilna dužina (ili širina) trake.

Potrošnja Q (1) može odrediti da li? = const i poznata je formula b z = f(z). U opštem slučaju, brzina protoka je određena formulom

Ako je oblik rupe pravougaoni, tada je bz= b = const, integrirajući (2), dobijamo:

gdje je H 1, H 2 - glave na nivoima, respektivno, na gornjim i donjim rubovima rupe;

Nts - pritisak iznad centra rupe;

d je visina pravougaonika.

Formula (3) ima pojednostavljeni oblik:

U slučaju izlivanja kroz okrugli otvor, granice integracije u (2) su H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Izbjegavajući matematički višak, dajemo konačnu formulu:

Kao što se može vidjeti iz poređenja formula, nema posebne razlike u formulama za protok, samo za velike i male rupe koeficijenti protoka su različiti

56. Brzina protoka sistema

Potrebno je razjasniti pitanje protoka ako se otjecanje odvija kroz cijevi povezane na jedan sistem, ali imaju različite geometrijske podatke. Ovdje trebamo razmotriti svaki slučaj posebno. Pogledajmo neke od njih.

1. Izlivanje se javlja između dva rezervoara pri konstantnom pritisku kroz sistem cevi koje imaju različite prečnike i dužine. U ovom slučaju, na izlazu sistema E = 1, dakle, numerički? = ?, gdje je E, ?, ? su koeficijenti kompresije, protoka i brzine, respektivno.

2. Istjecanje se odvija kroz cijevni sistem sa različitim? (površinom poprečnog presjeka): u ovom slučaju se utvrđuje ukupni koeficijent otpora sistema koji se sastoji od istih koeficijenata, ali za svaku sekciju posebno.

Do izlivanja u atmosferu dolazi kroz nepotopljenu rupu. U ovom slučaju

gdje je H = z = const - glava; ?, ?– koeficijent protoka i površina poprečnog presjeka.

pošto je u (2) Koriolisov koeficijent (ili kinetička energija) x povezan sa izlaznim presekom, gde je, po pravilu, x? jedan.

Isti izliv se dešava kroz poplavljeni otvor

u ovom slučaju, brzina protoka je određena formulom (3), gdje? = ? syst, ? je površina izlaznog dijela. U nedostatku ili neznatnosti brzine u prijemniku ili cijevi, koeficijent protoka se zamjenjuje sa

Samo to trebate imati na umu sa potopljenom rupom? vy = 1, a ovaj vy ulazi u syst.