Pojam sistema u ekonomskoj i matematičkoj analizi. Ekonomski modeli mogu uključivati ​​modele

Razmotrite niz osnovnih koncepata koji se odnose na analizu sistema i
modeliranje socio-ekonomskih sistema, tako da uz njihovu pomoć više
u potpunosti otkrivaju suštinu tako ključnog koncepta kao što je
ekonomske i matematičke metode. Pojam ekonomsko-matematičke metode
se zauzvrat shvata kao generalizovani naziv za kompleks
ekonomske i matematičke naučne discipline ujedinjene za
proučavanje društveno-ekonomskih sistema i procesa.

Pod društveno-ekonomskim sistemom podrazumijevamo kompleks
probabilistički dinamički sistem koji pokriva proizvodne procese,
razmjena, distribucija i potrošnja materijalnih i drugih dobara. Ona je
pripada klasi kibernetičkih sistema, odnosno kontrolisanih sistema.
Hajde da prvo razmotrimo koncepte povezane sa takvim sistemima i metodama.
njihova istraživanja.

Centralni koncept kibernetike je koncept "sistema". Jedan
ne postoji definicija ovog koncepta; moguća je sljedeća formulacija:
naziva se kompleksom međusobno povezanih elemenata zajedno sa odnosima između
elemenata i između njihovih atributa. Skup elemenata koji se proučava može biti
smatrati sistemom ako se identifikuju sljedeće četiri karakteristike:

Integritet sistema, odnosno fundamentalna nesvodljivost svojstava sistema
na zbir svojstava njegovih sastavnih elemenata;

Prisutnost cilja i kriterijuma za proučavanje datog skupa elemenata,

Prisustvo većeg, spoljašnjeg u odnosu na ovo, sistema,
pod nazivom "okruženje";

Mogućnost odabira međusobno povezanih dijelova u ovom sistemu
(podsistemi).

Glavni metod za proučavanje sistema je metod modeliranja, tj.
metoda teorijske analize i praktičnog djelovanja, usmjerena na
razvoj i upotreba modela. U ovom slučaju mislimo na model
slika stvarnog objekta (procesa) u materijalnom ili idealnom obliku
(tj. opisano znakovnim sredstvima na bilo kom jeziku), odražavajući
bitna svojstva modeliranog objekta (procesa) i njegovu zamjenu
tokom istraživanja i upravljanja. Metoda modeliranja se zasniva na
princip analogije, tj. mogućnost proučavanja stvarnog objekta nije
direktno, ali kroz razmatranje sličnih i dostupnijih
objekat, njegov model. U nastavku ćemo govoriti samo o tome
ekonomsko-matematičko modeliranje, odnosno o opisu simboličkim
matematička sredstva društveno-ekonomskih sistema.

Praktični zadaci ekonomskog i matematičkog modeliranja su:

Analiza ekonomskih objekata i procesa;

Ekonomsko predviđanje, predviđanje razvoja privrede
procesi;

Razvoj upravljačkih odluka na svim nivoima

ekonomska hijerarhija.

Međutim, treba imati na umu da nisu u svim slučajevima podaci
dobijena kao rezultat ekonomskog i matematičkog modeliranja, kan
koristiti direktno kao gotova rješenja za upravljanje. Oni su
nego se mogu smatrati sredstvima "savjetovanja". Usvajanje
menadžerske odluke ostaju na pojedincu. Na ovaj način,
ekonomsko-matematičko modeliranje je samo jedno od
komponente (iako vrlo važne) u sistemima čovjek-mašina
planiranje i upravljanje ekonomskim sistemima.

Najvažniji koncept u ekonomskom i matematičkom modeliranju, kao u
svako modeliranje, je koncept adekvatnosti modela, tj.
korespondencija modela sa modeliranim objektom ili procesom. Adekvatnost
modeli - donekle uslovni koncept, budući da su u potpunosti usklađeni
ne može postojati model za pravi objekat, što je takođe tipično za
ekonomsko-matematičko modeliranje. Kod modeliranja postoji
uma, ne samo adekvatnost, već i korespondenciju u tim svojstvima koja
smatra se bitnim za studiju. Provjera adekvatnosti
ekonomski i matematički modeli su veoma ozbiljan problem,
posebno jer je komplikovano zbog teškoća merenja ekonomskih veličina.
Međutim, bez takve provjere, primjena simulacije rezultira
upravljačke odluke ne samo da mogu biti od male koristi, već i
uzrokovati značajnu štetu.

Društveno-ekonomski sistemi najčešće spadaju u tzv
složeni sistemi. Složeni sistemi u privredi imaju niz svojstava,
što se mora uzeti u obzir prilikom njihovog modeliranja, inače je nemoguće
govoriti o adekvatnosti izgrađenog ekonomskog modela. Najvažnije od
ove osobine:

Pojava kao manifestacija u najživopisnijoj formi svojstva
integritet sistema, tj. prisustvo takve imovine u ekonomskom sistemu,
koji nisu svojstveni nijednom od elemenata koji čine sistem, uzeti
odvojeno. izvan sistema. Pojava je rezultat pojave
između elemenata sistema tzv. sinergijskih veza, koje
obezbjeđuju povećanje ukupnog efekta na vrijednost veću od zbroja
efekte elemenata sistema koji djeluju nezavisno. Zbog toga
društveno-ekonomske sisteme treba istražiti i modelirati
Uglavnom;

Masovnost ekonomskih pojava i procesa. uzorci
ekonomski procesi se ne otkrivaju na osnovu malog broja
zapažanja. Stoga modeliranje u privredi treba da se zasniva na
masovna zapažanja;

Dinamizam ekonomskih procesa koji se sastoji u promjeni
parametri i struktura privrednih sistema pod uticajem sredine (eksterne
faktori);

Slučajnost i neizvjesnost u razvoju ekonomskih pojava.
Stoga su ekonomske pojave i procesi uglavnom vjerovatnost
karaktera, a za njihovo proučavanje potrebno je prijaviti se
ekonomski i matematički modeli zasnovani na teoriji vjerovatnoće i
matematička statistika;

Nemogućnost da se izoluju fenomeni koji se dešavaju u ekonomskim sistemima
i procese iz okoline da ih posmatramo i istražujemo
čista forma;

Aktivan odgovor na nove faktore koji se pojavljuju, sposobnost da
društveno-ekonomske sisteme aktivnim, ne uvijek predvidljivim
radnje u zavisnosti od stava sistema prema ovim faktorima, metodama i
njihove metode uticaja.

Odabrana svojstva socio-ekonomskih sistema. prirodno,
kompliciraju proces njihovog modeliranja, ali ova svojstva bi trebala biti
imajte na umu kada razmatrate različite aspekte
ekonomsko-matematičko modeliranje, počevši od izbora vrste modela i
završavajući pitanjima praktične upotrebe rezultata simulacije.

1.2. Faze ekonomsko-matematičkog modeliranja

Proces modeliranja, uključujući ekonomsko i matematičko, uključuje
tri strukturna elementa: predmet proučavanja; predmet
(istraživač); model koji posreduje u odnosu između onoga ko zna
subjekt i poznati objekat. Razmotrite opću shemu procesa
modeliranje, koje se sastoji od četiri faze.

Neka postoji neki objekat koji želimo istražiti metodom
modeliranje. U prvoj fazi konstruiramo (ili nalazimo u
stvarni svijet) drugi objekt je model originalnog originalnog objekta. Stage
izgradnja modela zahtijeva određene informacije o
originalni objekat. Kognitivne sposobnosti modela određene su činjenicom da
da model odražava samo neke od bitnih karakteristika originala
objekt, tako da svaki model zamjenjuje original u strogo ograničenom obliku
smisao. Iz ovoga slijedi da se za jedan objekt može konstruirati
nekoliko modela koji odražavaju određene aspekte objekta koji se proučava
ili ga karakteriziraju s različitim stepenom detalja.

U drugoj fazi procesa modeliranja, model djeluje kao
samostalni predmet proučavanja. Na primjer, jedan od oblika
istraživanje je provođenje modelskih eksperimenata, u kojima
namjerno mijenjati uslove za funkcionisanje modela i
sistematizovani su podaci o njegovom "ponašanju". Krajnji rezultat ovoga
faza je skup znanja o modelu u odnosu na bitno
strane originalnog objekta, koje se odražavaju u ovom modelu.

Treća faza je prenošenje znanja sa modela na original, u
kao rezultat, formiramo mnogo znanja o originalnom objektu i kada
U ovom slučaju prelazimo sa jezika modela na jezik originala. Sa dovoljnim
Razlog za prijenos bilo kojeg rezultata sa modela na original može biti
samo ako ovaj rezultat odgovara znacima sličnosti
original i model (drugim riječima, znakovi adekvatnosti).

U četvrtoj fazi, praktična verifikacija primljenog
korištenje modela znanja i njihovo korištenje za izgradnju generalizacije
teorija realnog objekta, i za njegovu svrsishodnu transformaciju
ili njihovo upravljanje. Na kraju se vraćamo na problem
originalni objekat.

Modeliranje je cikličan proces, odnosno nakon prvog
ciklus od četiri faze može biti praćen drugim, trećim, itd. Istovremeno
znanje o predmetu koji se proučava se proširuje i usavršava, a u početku
Konstruisani model se postepeno poboljšava. Dakle, u
metodologija modeliranja ima veliki potencijal
samousavršavanje.

Pređimo sada direktno na ekonomski i matematički proces
modeliranje, odnosno opisi ekonomskih i društvenih sistema i
procese u obliku ekonomskih i matematičkih modela. Ova sorta
modeliranje ima niz značajnih karakteristika povezanih sa oba
predmetom modeliranja, te s aparatima i sredstvima koja se koriste
modeliranje. Stoga je preporučljivo detaljnije analizirati
redoslijed i sadržaj faza ekonomskih i matematičkih
modeliranje, ističući sljedećih šest faza: formuliranje ekonomske
problemi, njihova kvalitativna analiza; izgradnja matematičkog modela;
matematička analiza modela; priprema početnih informacija; numerički
rješenje; analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. Razmotrite svaki
detaljnije o koracima.

1. Iskaz ekonomskog problema i njegova kvalitativna analiza. Na ovom
fazi, potrebno je formulisati suštinu problema, prihvaćeno
pozadina i pretpostavke. Potrebno je istaknuti najvažnije karakteristike i svojstva
modelirani objekt, proučiti njegovu strukturu i

Odnos njegovih elemenata, barem preliminarno formuliran
hipoteze koje objašnjavaju ponašanje i razvoj objekta.

2. Izgradnja matematičkog modela. Ovo je faza formalizacije ekonomije
problem, odnosno njegov izraz u obliku konkretnih matematičkih
zavisnosti (funkcije, jednačine, nejednakosti, itd.). Izgradnja modela
podijeljeno je u nekoliko faza. Prvo utvrđeno
tipa ekonomsko-matematičkog modela, proučavaju se mogućnosti njegove primjene
u ovom zadatku je specificirana specifična lista varijabli i parametara
i oblik veza. Za neke složene objekte preporučljivo je graditi
nekoliko multidimenzionalnih modela; dok je svaki model dodijeljen samo
neke strane objekta, dok se druge strane uzimaju u obzir u zbiru i
otprilike. Opravdana je želja da se izgradi model koji se odnosi na dobro
proučavao klasu matematičkih zadataka, koji mogu zahtijevati neke
pojednostavljenje početnih pretpostavki modela, bez izobličenja glavnih karakteristika
modelirani objekat. Međutim, moguće je i to
formalizacija problema vodi do ranije nepoznatog matematičkog
struktura.

3. Matematička analiza modela. U ovoj fazi, čisto matematički
metode istraživanja otkrivaju opća svojstva modela i njegovih rješenja. AT
Posebno je važna stvar dokaz postojanja rješenja
formulisani zadatak. To otkrivaju analitička istraživanja
da li je rješenje jedinstveno, koje varijable se mogu uključiti u rješenje, u
koje granice mijenjaju, kakvi su trendovi u njihovoj promjeni itd.
Međutim, veoma je teško napraviti modele složenih ekonomskih objekata
analitičko istraživanje; u takvim slučajevima idite na brojčanu
metode istraživanja.

4. Priprema početnih informacija. U ekonomskim problemima, ovako
po pravilu, faza modeliranja koja oduzima najviše vremena, jer nije
svedeno na pasivno prikupljanje podataka. Matematičko modeliranje
nameće stroge zahtjeve za informacioni sistem; istovremeno je neophodno
uzeti u obzir ne samo temeljnu mogućnost pripreme
informacije traženog kvaliteta, ali i cijenu pripreme
informacioni nizovi. U procesu pripreme informacija koristimo se
metode teorije vjerovatnoće, teorijske i matematičke statistike
za organizovanje uzorkovanih istraživanja, procenu pouzdanosti podataka i
itd. Sistemskim ekonomsko-matematičkim modeliranjem rezultati
funkcioniranje nekih modela služi kao početna informacija za druge.

5. Numeričko rješenje. Ova faza uključuje razvoj algoritama
numeričko rješenje zadatka, priprema kompjuterskih programa i direktno
izvođenje proračuna;

Istovremeno, velike poteškoće izaziva velika dimenzija
ekonomskim zadacima. Obično su proračuni zasnovani na ekonomskim i matematičkim
modeli su multivarijantni. Brojni modeli
eksperimentima, moguće je proučavanje ponašanja modela u različitim uslovima
zbog velike brzine savremenih računara. numerički
rješenje značajno upotpunjuje rezultate analitičke studije, i
za mnoge modele je jedini mogući.

6. Analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. U ovoj fazi prije
od svega je riješeno najvažnije pitanje ispravnosti i potpunosti rezultata.
modeliranju i njihovoj primjeni kako u praksi tako iu
da poboljšamo model. Stoga, prije svega, mora postojati
provjerena je adekvatnost modela za ona svojstva koja su odabrana
kao materijal (drugim riječima, mora biti proizveden
verifikacija i validacija modela). Primjena numeričkih rezultata
modeliranje u ekonomiji ima za cilj rješavanje praktičnih problema
(analiza privrednih objekata, ekonomska prognoza razvoja
ekonomski i društveni procesi, razvoj menadžerskih odluka
na svim nivoima ekonomske hijerarhije).

Navedene faze ekonomsko-matematičkog modeliranja su u
bliski odnosi, posebno mogu postojati recipročni odnosi
faze. Dakle, u fazi izgradnje modela može se ispostaviti ta postavka
problem je ili nekonzistentan, ili dovodi do previše komplikovane matematike
modeli; U ovom slučaju, početna izjava problema bi trebala biti
prilagođeno. Najčešće, potreba za vraćanjem na prethodno
faze modeliranja nastaju u fazi pripreme početnih informacija.
Ukoliko potrebne informacije nisu dostupne ili troškovi njihove pripreme
su preveliki, moramo se vratiti na faze postavljanja problema i njegovog
formalizacije kako bi se prilagodili informacijama koje su dostupne istraživaču.

Gore je već rečeno o cikličnoj prirodi procesa modeliranja.
Nedostaci koji se ne mogu ispraviti u određenim fazama
simulacije se eliminišu u narednim ciklusima. Međutim, rezultati
svaki ciklus ima potpuno nezavisno značenje. Počevši
studija sa konstrukcijom jednostavnog modela, možete biti korisni
rezultate, a zatim pređite na stvaranje složenijih i boljih
model, koji uključuje nove uslove i preciznije matematičke
zavisnosti.

1.3. Klasifikacija ekonomsko-matematičkih metoda i modela

Suština ekonomskog i matematičkog modeliranja leži u opisu
društveno-ekonomski sistemi i procesi u obliku
ekonomskih i matematičkih modela. § 1.1 ukratko govori o značenju
koncepte "metoda modeliranja" i "modela". Na osnovu ovoga
ekonomske i matematičke metode treba shvatiti kao alat, i
ekonomski i matematički modeli – kao proizvod procesa
ekonomsko-matematičko modeliranje.

Razmotrimo pitanja klasifikacije ekonomskih i matematičkih metoda. Ove
metode su, kao što je gore navedeno, složene
ekonomsko-matematičke discipline, koje su legura ekonomije,
matematike i kibernetike. Stoga je klasifikacija ekonomsko-matematičkih
metode se svodi na klasifikaciju naučnih disciplina uključenih u njihovu
spoj. Iako općeprihvaćena klasifikacija ovih disciplina još nije
razvijena, sa poznatim stepenom aproksimacije u sastavu
ekonomske i matematičke metode mogu se podijeliti u sljedeće dijelove:

Ekonomska kibernetika: sistemska analiza ekonomije, teorija
ekonomske informacije i teorija sistema upravljanja;

Matematička statistika: ekonomske primjene ove discipline
- metoda uzorkovanja, analiza varijanse, analiza korelacije,
regresiona analiza, multivarijantna statistička analiza, faktorijal
analiza, teorija indeksa, itd.;

Matematička ekonomija i proučavanje istih pitanja sa kvantitativnim
strane ekonometrije: teorija ekonomskog rasta, teorija
proizvodne funkcije, međusektorski bilansi, nacionalni računi,
analiza potražnje i potrošnje, regionalna i prostorna analiza,
globalno modeliranje, itd.;

Optimalne tehnike donošenja odluka, uključujući istraživanje operacija
u ekonomiji. Ovo je najopsežniji odjeljak, uključujući sljedeće
discipline i metode: optimalno (matematičko) programiranje, in
uključujući metode grananja i veza, metode mrežnog raspoređivanja i
menadžment, programsko-ciljne metode planiranja i upravljanja, teorija
i metode upravljanja zalihama, teorija čekanja, teorija igara.
teorija i metode odlučivanja. teorija rasporeda. Do optimuma
(matematičko) programiranje ulazi u red linearno
programiranje, nelinearno programiranje, dinamičko
programiranje, diskretno (cijelobrojno) programiranje,
frakciono linearno programiranje, parametarsko programiranje,
odvojivo programiranje, stohastičko programiranje,
geometrijsko programiranje;

Metode i discipline specifične i za centralizovane
plansku ekonomiju, i za. tržišnu (konkurentnu) ekonomiju. To
prvi se može pripisati teoriji optimalnog funkcionisanja privrede,
optimalno planiranje, teorija optimalnih cijena, modeli
logistika itd. Do drugog - metode koje dozvoljavaju
razvijati modele slobodne konkurencije, modele kapitalizma
ciklus, modeli monopola, indikativni modeli planiranja, modeli
teorije firme, itd. Mnoge metode razvijene za
centralno planirane ekonomije, takođe može biti korisna u
ekonomsko-matematičko modeliranje u tržišnoj ekonomiji;

Metode eksperimentalnog proučavanja ekonomskih pojava. Njima
uključuju, po pravilu, matematičke metode analize i planiranja
ekonomski eksperimenti, metode mašinske simulacije (simul
modeliranje), poslovne igre. Ovo takođe uključuje metode
stručne procjene osmišljene za procjenu pojava koje nisu podložne
direktno merenje. Pređimo na pitanja klasifikacije.
ekonomsko-matematički modeli, drugim riječima, matematički
modeli društveno-ekonomskih sistema i procesa. unificirani sistem
trenutno ne postoji ni klasifikacija takvih modela,
međutim, obično se izdvaja više od deset glavnih karakteristika njihove klasifikacije,
ili klasifikacijskih naslova. Hajde da pogledamo neke od ovih sekcija.

Prema opštoj namjeni, ekonomski i matematički modeli se dijele na
teorijsko-analitički, koji se koristi u proučavanju općih svojstava i
obrasci ekonomskih procesa i oni primijenjeni u
rješavanje specifičnih ekonomskih problema analize, predviđanja i
menadžment. Različite vrste primijenjenih ekonomskih i matematičkih modela
upravo raspravljano u ovom tutorijalu.

Prema stepenu agregacije objekata modeliranja, modeli se dijele na
makroekonomski i mikroekonomski. Iako između njih nema jasne granice
razlike, prva od njih uključuje modele koji odražavaju
funkcionisanje privrede u celini, dok
mikroekonomski modeli se obično povezuju sa takvim vezama
ekonomija kao preduzeća i firme.

Za određenu svrhu, odnosno u svrhu stvaranja i upotrebe,
alocirati balansne modele koji izražavaju zahtjev usklađenosti sa dostupnošću
resurse i njihovo korištenje; trend modela u kojima se razvija
simuliranog ekonomskog sistema ogleda se kroz trend (dugoročni
trend) njegovih glavnih indikatora; modeli optimizacije,
dizajniran za odabir najbolje opcije iz određenog broja
opcije za proizvodnju, distribuciju ili potrošnju; imitacija
modeli namenjeni za upotrebu u procesu mašinske simulacije
proučavani sistemi ili procesi, itd.

Prema vrsti informacija korištenih u modelu, ekonomski i matematički
modeli se dijele na analitičke, izgrađene na apriornim informacijama, i
prepoznatljive, izgrađene na naknadnim informacijama.

Uzimajući u obzir faktor vremena, modeli se dijele na statičke modele, u kojima se
sve zavisnosti su vezane za jednu tačku u vremenu i dinamičke,
opisivanje ekonomskih sistema u razvoju.

Uzimajući u obzir faktor nesigurnosti, modeli se dijele na
deterministički ako su njihovi izlazni rezultati nedvosmisleni
određuju se kontrolnim radnjama i stohastičke
(vjerovatno) ako, kada se specificira određeni
skup vrijednosti na svom izlazu može dati različite rezultate
ovisno o djelovanju slučajnog faktora.

Ekonomski i matematički modeli se takođe mogu klasifikovati prema
karakterizacija matematičkih objekata uključenih u model, drugo
riječi. prema vrsti matematičkog aparata koji se koristi u modelu. By
matrični modeli, modeli linearnih i
nelinearno programiranje, korelaciono-regresijski modeli, modeli
teorija čekanja, modeli mrežnog planiranja i
kontrola, modeli teorije igara, itd.

Konačno, prema vrsti pristupa proučavanim socio-ekonomskim sistemima
razlikuju deskriptivne i normativne modele. Sa opisnim
(deskriptivnog) pristupa, dobijaju se modeli koji su namenjeni da opišu i
objašnjenja stvarno posmatranih pojava ili za prognozu ovih pojava;
Kao primjer deskriptivnih modela možemo navesti prethodno spomenute
balans i trend modeli. U normativnom pristupu se ne zanima
kako je ekonomski sistem organizovan i kako se razvija
mora biti uređen i kako mora djelovati u smislu izvjesnog
kriterijuma. Konkretno, svi modeli optimizacije su tog tipa
regulatorni; drugi primjer bi bili modeli normativnog nivoa
život.

Razmotrimo, kao primjer, ekonomsko-matematički model
međusektorski bilans (EMM MOB). S obzirom na navedeno
klasifikacioni naslovi se primenjuju, makroekonomski,
analitički, deskriptivni, deterministički, balans, matrica
model; u ovom slučaju postoje i statički i dinamički EMM MOB-ovi.

Prilikom konstruisanja ekonomskih modela identifikuju se značajni faktori i odbacuju detalji koji nisu bitni za rešavanje problema.

Ekonomski modeli mogu uključivati ​​modele:

• ekonomski rast
• izbor potrošača
• ravnoteža na finansijskim i robnim tržištima i mnoge druge.

Model je logički ili matematički opis komponenti i funkcija koje odražavaju bitna svojstva modeliranog objekta ili procesa.

Model se koristi kao uslovna slika dizajnirana da pojednostavi proučavanje objekta ili procesa.

Priroda modela može biti različita. Modeli se dijele na: stvarni, znakovni, verbalni i tabelarni opis itd.

Ekonomsko-matematički model

U upravljanju poslovnim procesima najvažniji su, prije svega, ekonomskih i matematičkih modela, često kombinovani u model sisteme.

Ekonomsko-matematički model(EMM) je matematički opis ekonomskog objekta ili procesa u svrhu njihovog proučavanja i upravljanja. Ovo je matematički zapis ekonomskog problema koji se rješava.

Glavne vrste modela

• Ekstrapolacijski modeli
• Faktorski ekonometrijski modeli
• Optimizacijski modeli
• Modeli ravnoteže, međuindustrijski balansni model (ISB)
• Stručne procjene
• Teorija igara
• mrežni modeli
• Modeli sistema čekanja

Ekonomsko-matematički modeli i metode koje se koriste u ekonomskoj analizi

R a \u003d PE / VA + OA,

U generaliziranom obliku, mješoviti model se može predstaviti sljedećom formulom:

Dakle, prvo je potrebno izgraditi ekonomsko-matematički model koji opisuje uticaj pojedinih faktora na opšte ekonomske pokazatelje organizacije. Široko rasprostranjen u analizi privredne aktivnosti multifaktorski multiplikativni modeli, budući da nam omogućavaju proučavanje uticaja značajnog broja faktora na generalizirajuće indikatore i time postizanje veće dubine i tačnosti analize.

Nakon toga morate odabrati način rješavanja ovog modela. Tradicionalni načini: metoda lančanih supstitucija, metode apsolutnih i relativnih razlika, bilansna metoda, indeksna metoda, kao i metode korelaciono-regresijske, klasterske, disperzione analize i dr. Uz ove metode i metode primjenjuju se i specifične matematičke metode a metode se takođe koriste u ekonomskoj analizi.

Integralna metoda ekonomske analize

Jedna od ovih metoda (metoda) je integralna. Nalazi primenu u određivanju uticaja pojedinačnih faktora korišćenjem multiplikativnih, višestrukih i mešovitih (višestruko aditivnih) modela.

U uslovima korišćenja integralne metode moguće je dobiti razumnije rezultate za izračunavanje uticaja pojedinačnih faktora nego kada se koristi metoda lančane supstitucije i njene varijante. Metoda lančane supstitucije i njene varijante, kao i metoda indeksa, imaju značajne nedostatke: 1) rezultati izračunavanja uticaja faktora zavise od prihvaćenog redosleda zamene osnovnih vrednosti pojedinih faktora stvarnim; 2) zbiru uticaja poslednjeg faktora dodaje se dodatno povećanje generalizacionog pokazatelja, izazvano interakcijom faktora, u vidu nerazložljivog ostatka. Kada se koristi integralna metoda, ovo povećanje je jednako podijeljeno između svih faktora.

Integralna metoda uspostavlja opći pristup rješavanju modela različitih tipova, bez obzira na broj elemenata koji su uključeni u ovaj model, kao i bez obzira na oblik povezanosti ovih elemenata.

Integralna metoda faktorijalne ekonomske analize zasniva se na zbiru prirasta funkcije definisane kao parcijalni izvod pomnožen prirastom argumenta u beskonačno malim intervalima.

U procesu primjene integralne metode mora biti ispunjeno nekoliko uslova. Prvo, mora se poštovati uslov kontinuirane diferencijabilnosti funkcije, pri čemu se kao argument uzima neki ekonomski indikator. Drugo, funkcija između početne i krajnje točke elementarnog perioda mora se mijenjati pravolinijski G e. Konačno, treće, mora postojati konstantnost omjera stopa promjene vrijednosti faktora

dy / dx = konst

Kada se koristi integralna metoda, izračunavanje određenog integrala nad datim integrandom i zadatim intervalom integracije vrši se prema raspoloživom standardnom programu uz korištenje moderne računarske tehnologije.

Ako rješavamo multiplikativni model, onda se za izračunavanje utjecaja pojedinih faktora na opći ekonomski pokazatelj mogu koristiti sljedeće formule:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Prilikom rješavanja višestrukog modela za izračunavanje utjecaja faktora koristimo sljedeće formule:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Postoje dvije glavne vrste problema koje se rješavaju integralnom metodom: statički i dinamički. Kod prvog tipa nema podataka o promjenama analiziranih faktora u ovom periodu. Primjeri takvih zadataka su analiza realizacije poslovnih planova ili analiza promjena ekonomskih pokazatelja u odnosu na prethodni period. Dinamički tip zadataka odvija se u prisustvu informacija o promeni analiziranih faktora u datom periodu. Ova vrsta zadataka uključuje proračune koji se odnose na proučavanje vremenskih serija ekonomskih indikatora.

Ovo su najvažnije karakteristike integralne metode faktorske ekonomske analize.

Log metoda

Pored ove metode, u analizi se koristi i metoda (metoda) logaritma. Koristi se u faktorskoj analizi pri rješavanju multiplikativnih modela. Suština metode koja se razmatra leži u činjenici da kada se koristi, postoji logaritamski proporcionalna raspodjela vrijednosti zajedničkog djelovanja faktora između potonjih, odnosno ova vrijednost se distribuira između faktora proporcionalno udjelu. uticaja svakog pojedinačnog faktora na zbir generalizirajućeg indikatora. Integralnom metodom navedena vrijednost se ravnomjerno raspoređuje među faktore. Stoga logaritamska metoda čini proračun uticaja faktora razumnijim od integralne metode.

U procesu uzimanja logaritama ne koriste se apsolutne vrijednosti rasta ekonomskih pokazatelja, kao što je to slučaj sa integralnom metodom, već relativne, odnosno indeksi promjena ovih pokazatelja. Na primjer, generalizirajući ekonomski pokazatelj definira se kao proizvod tri faktora – faktora f = x y z.

Pronađimo uticaj svakog od ovih faktora na generalizujući ekonomski pokazatelj. Dakle, uticaj prvog faktora može se odrediti sljedećom formulom:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kakav je bio uticaj sledećeg faktora? Da bismo pronašli njegov utjecaj, koristimo sljedeću formulu:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Na kraju, da bismo izračunali uticaj trećeg faktora, primenjujemo formulu:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Dakle, ukupan iznos promjene generalizirajućeg indikatora se dijeli između pojedinačnih faktora u skladu sa proporcijama odnosa logaritma indeksa pojedinačnih faktora prema logaritmu generalizirajućeg indikatora.

Prilikom primjene metode koja se razmatra mogu se koristiti bilo koje vrste logaritama - prirodni i decimalni.

Metoda diferencijalnog računa

Prilikom provođenja faktorske analize koristi se i metoda diferencijalnog računa. Potonji pretpostavlja da je ukupna promjena funkcije, odnosno generalizirajućeg indikatora podijeljena na zasebne članove, od kojih se vrijednost svakog izračunava kao umnožak određene parcijalne derivacije i priraštaja varijable po kojoj je ovaj izvod je određen. Odredimo uticaj pojedinačnih faktora na generalizujući indikator, koristeći kao primer funkciju dve varijable.

Funkcija je postavljena Z = f(x,y). Ako je ova funkcija diferencibilna, tada se njena promjena može izraziti sljedećom formulom:

Hajde da objasnimo pojedinačne elemente ove formule:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veličina promjene funkcije;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- veličina promjene jednog faktora;

Δ y = (y 1 - y 0)- iznos promjene drugog faktora;

je infinitezimalna vrijednost višeg reda od

U ovom primeru, uticaj pojedinačnih faktora x i y za promjenu funkcije Z(generalizirajući indikator) se izračunava na sljedeći način:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Zbir uticaja oba ova faktora je glavni, linearni deo prirasta diferencijabilne funkcije, odnosno generalizujući indikator, u odnosu na prirast ovog faktora.

Metoda kapitala

U uslovima rešavanja aditivnih, kao i višeaditivnih modela, metod učešća u kapitalu koristi se i za izračunavanje uticaja pojedinačnih faktora na promenu opšteg pokazatelja. Njegova suština leži u činjenici da se prvo utvrđuje udio svakog faktora u ukupnom iznosu njihovih promjena. Zatim se ovaj udio množi sa ukupnom promjenom zbirnog indikatora.

Pretpostavimo da utvrđujemo uticaj tri faktora − a,b i With za sažetak y. Zatim, za faktor a, određivanje njegovog udjela i množenje sa ukupnom vrijednošću promjene generalizirajućeg indikatora može se provesti prema sljedećoj formuli:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Za faktor u razmatranoj formuli imat će sljedeći oblik:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Konačno, za faktor c imamo:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Ovo je suština metode udjela koja se koristi za potrebe faktorske analize.

Metoda linearnog programiranja

Pogledajte ispod:

Teorija čekanja

Pogledajte ispod:

Teorija igara

Teorija igara također nalazi primjenu. Baš kao i teorija čekanja, teorija igara je jedna od grana primijenjene matematike. Teorija igara proučava optimalna rješenja koja su moguća u situacijama igre prirode. Ovo uključuje takve situacije koje su povezane sa izborom optimalnih upravljačkih odluka, sa izborom najprikladnijih opcija za odnose sa drugim organizacijama itd.

Za rješavanje ovakvih problema u teoriji igara koriste se algebarske metode koje se zasnivaju na sistemu linearnih jednačina i nejednačina, iterativne metode, kao i metode za svođenje ovog problema na određeni sistem diferencijalnih jednačina.

Jedna od ekonomsko-matematičkih metoda koja se koristi u analizi ekonomske aktivnosti organizacija je tzv. analiza osjetljivosti. Ova metoda se često koristi u procesu analize investicionih projekata, kao iu cilju predviđanja iznosa profita koji ostaje na raspolaganju ovoj organizaciji.

U cilju optimalnog planiranja i predviđanja aktivnosti organizacije, potrebno je analiziranim ekonomskim pokazateljima predvidjeti one promjene koje se mogu dogoditi u budućnosti.

Na primjer, potrebno je unaprijed predvidjeti promjenu vrijednosti onih faktora koji utiču na visinu dobiti: nivo nabavnih cijena za nabavljene materijalne resurse, nivo prodajnih cijena za proizvode date organizacije, promjene u potražnji kupaca za ovim proizvodima.

Analiza osjetljivosti se sastoji u određivanju buduće vrijednosti generalizirajućeg ekonomskog indikatora, pod uslovom da se promijeni vrijednost jednog ili više faktora koji utiču na ovaj indikator.

Tako, na primjer, utvrđuju za koji iznos će se promijeniti profit u budućnosti, podložno promjeni količine proizvoda koji se prodaju po jedinici. Dakle, analiziramo osjetljivost neto dobiti na promjenu jednog od faktora koji na nju utiče, odnosno u ovom slučaju faktor obima prodaje. Ostali faktori koji utiču na profitnu maržu ostaju nepromenjeni. Visinu dobiti moguće je odrediti i uz istovremenu promenu u budućnosti uticaja više faktora. Dakle, analiza osjetljivosti omogućava utvrđivanje jačine odgovora generalizirajućeg ekonomskog indikatora na promjene pojedinačnih faktora koji utiču na ovaj indikator.

Matrična metoda

Uz navedene ekonomsko-matematičke metode, koriste se i u analizi privredne aktivnosti. Ove metode se zasnivaju na linearnoj i vektorsko-matričnoj algebri.

Metoda mrežnog planiranja

Pogledajte ispod:

Ekstrapolaciona analiza

Pored razmatranih metoda, koristi se i ekstrapolaciona analiza. Uključuje sagledavanje promjena stanja analiziranog sistema i ekstrapolaciju, odnosno proširenje postojećih karakteristika ovog sistema za buduće periode. U procesu implementacije ove vrste analize mogu se izdvojiti sljedeće glavne faze: primarna obrada i transformacija početne serije dostupnih podataka; izbor vrste empirijskih funkcija; određivanje glavnih parametara ovih funkcija; ekstrapolacija; utvrđivanje stepena pouzdanosti analize.

U ekonomskoj analizi koristi se i metoda glavnih komponenti. Koriste se u svrhu komparativne analize pojedinih komponenti, odnosno parametara analize aktivnosti organizacije. Glavne komponente su najvažnije karakteristike linearnih kombinacija sastavnih dijelova, odnosno parametri provedene analize koji imaju najznačajnije vrijednosti disperzije, odnosno najveća apsolutna odstupanja od prosječnih vrijednosti.

Ekonomsko-matematičke metode (EMM)- generalizovani naziv za kompleks ekonomskih i matematičkih naučnih disciplina, ujedinjenih radi proučavanja privrede. Uveo akademik V. S. Nemčinov ranih 60-ih godina. Postoje tvrdnje da je ovaj naziv veoma uslovljen i da ne odgovara sadašnjem stepenu razvoja ekonomske nauke, jer „oni (EMM. – Autor) nemaju svoj predmet proučavanja, različit od predmeta proučavanja konkretnih ekonomskih nauka. discipline“.

Međutim, iako je trend ispravno uočen, čini se da se neće uskoro ostvariti. EMM zapravo ima zajednički predmet proučavanja sa drugim ekonomskim disciplinama - ekonomijom (ili šire: društveno-ekonomskim sistemom), ali drugačiji predmet nauke: tj. proučavaju različite aspekte ovog objekta, pristupaju mu sa različitih pozicija. I što je najvažnije, u ovom slučaju se koriste posebne istraživačke metode, razvijene toliko da i same postaju zasebne znanstvene discipline posebne metodološke prirode. Za razliku od disciplina u kojima dominiraju ontološki aspekti, a istraživačke metode djeluju samo u većoj ili manjoj mjeri kao pomoćna sredstva, u "metodološkim" disciplinama koje čine značajan dio EMM kompleksa, same metode se ispostavljaju kao predmet istraživanja. istraživanja. Osim toga, prava sinteza ekonomije i matematike tek predstoji i biće potrebno dosta vremena dok se ona u potpunosti ne ostvari.

Općeprihvaćena klasifikacija ekonomsko-matematičkih disciplina, koje su bile spoj ekonomije, matematike i kibernetike, još nije razvijena. Uz određeni stepen konvencionalnosti, može se predstaviti u obliku sljedeće šeme.

0. Principi ekonomskih i matematičkih metoda:

teorija ekonomsko-matematičko modeliranje, uključujući ekonomsko i statističko modeliranje;

teorija optimizacija ekonomskih procesa.

1. Matematička statistika (njene ekonomske primjene):

metoda uzorkovanja;

analiza disperzije;

analiza korelacije;

regresiona analiza;

multivarijantna statistička analiza;

faktorska analiza;

teorija indeksa itd.

2. Matematička ekonomija i ekonometrija:

teorija ekonomskog rasta (modeli makroekonomske dinamike);

teorija proizvodnih funkcija;

međusektorske ravnoteže (statičke i dinamičke);

nacionalni računi, integrisani materijalni i finansijski bilansi;

analiza potražnje i potrošnje;

regionalna i prostorna analiza;

globalno modeliranje itd.

3. Metode za donošenje optimalnih odluka, uključujući operativno istraživanje:

optimalno (matematičko) programiranje;

linearno programiranje;

nelinearno programiranje;

dinamičko programiranje;

diskretno (cijelobrojno) programiranje;

blok programiranje;

frakciono linearno programiranje;

parametarsko programiranje;

odvojivo programiranje;

stohastičko programiranje;

geometrijsko programiranje;

metode grananja i veza;

mrežne metode planiranja i upravljanja;

programsko-ciljne metode planiranja i upravljanja;

teorija i metode upravljanja zalihama;

teorija čekanja;

teorija igara;

teorija odlučivanja;

teorija rasporeda.

4. EMM i discipline specifične za centralno planiranu ekonomiju:

teorija optimalnog funkcionisanja socijalističke ekonomije (SOFE);

optimalno planiranje:

ekonomski;

perspektiva i aktuelnost;

sektorski i regionalni;

teorija optimalnog određivanja cijena;

5. EMM specifičan za konkurentnu ekonomiju:

modeli tržišta i slobodne konkurencije;

modeli poslovnog ciklusa;

modeli monopola, duopola, oligopola;

indikativni modeli planiranja;

modeli međunarodnih ekonomskih odnosa;

modeli teorije firme.

6. Ekonomska kibernetika:

sistemska analiza privrede;

teorija ekonomske informacije, uključujući ekonomska semiotika;

teorija upravljačkih sistema, uključujući teorija automatizovanih sistema upravljanja.

7. Metode eksperimentalnog proučavanja ekonomskih pojava ( eksperimentalni ekonomija):

matematičke metode planiranja i analize ekonomski eksperimenti;

metode mašinska simulacija i eksperimentiranje na klupi;

poslovne igre.

EMM koristi razne grane matematike, matematičke statistike i matematička logika; veliku ulogu u mašinskoj odluci ekonomskih i matematičkih problema igrati računarska matematika, teorija algoritama i druge srodne discipline.

Praktična primjena EMM-a u nekim zemljama je postala široko rasprostranjena, u izvjesnom smislu, rutinska. U hiljadama kompanije zadaci su rešeni planiranje proizvodnja, distribucija resurse koristeći utvrđene i često standardizovane softvera osigurati instaliran na računarima. Ova praksa se izučava na terenu - ankete, ankete.. U SAD se čak izdaje i poseban časopis "Interfejsi" koji redovno objavljuje informacije o praktičnoj upotrebi EMM-a u različitim sektorima privrede. Na primjer, evo sažetka jednog od članaka iz ovog časopisa: „U 2005. i 2006. godini, Coca-Cola Enterprises (CCE), najveći proizvođač i distributer pića Coca-Cola, implementirao je ORTEC softver za rutiranje transporta. Trenutno ovo koristi preko tri stotine kontrolora softvera, planiranje ruta za otprilike 10.000 kamiona dnevno. Pored prevazilaženja nekih nestandardnih ograničenja, upotreba ove tehnologije je prepoznatljiva po progresivnom (neprekidnom) prelasku sa prethodnih poslovnih praksi. CCE je smanjio godišnje troškove za 45 miliona dolara i poboljšao korisničku uslugu. Ovo iskustvo je bilo toliko uspješno da ga je (matična multinacionalna kompanija) Coca Cola proširila izvan CGO-a, na druge kompanije za proizvodnju i distribuciju ovog pića, kao i piva.

1. Ekonomsko-matematičke metode koje se koriste u analizi privredne aktivnosti

Spisak korištenih izvora

1. Ekonomsko-matematičke metode koje se koriste u analizi privredne aktivnosti

Jedan od načina za unapređenje analize privredne aktivnosti je uvođenje ekonomsko-matematičkih metoda i savremenih računara. Njihova primena povećava efikasnost ekonomske analize proširenjem proučavanih faktora, potkrepljivanjem menadžerskih odluka, izborom najbolje opcije za korišćenje ekonomskih resursa, identifikovanjem i mobilizacijom rezervi za povećanje efikasnosti proizvodnje.

Matematičke metode se zasnivaju na metodologiji ekonomsko-matematičkog modeliranja i naučno utemeljenoj klasifikaciji problema u analizi privredne djelatnosti. U zavisnosti od ciljeva ekonomske analize razlikuju se sledeći ekonomsko-matematički modeli: u determinističkim modelima - logaritam, učešće u kapitalu, diferencijacija; u stohastičkim modelima - metoda korelacije-regresije, linearno programiranje, teorija čekanja, teorija grafova, itd.

Stohastička analiza je metoda za rješavanje široke klase problema statističke procjene. Uključuje proučavanje masovnih empirijskih podataka izgradnjom modela promjena indikatora zbog faktora koji nisu u direktnoj vezi, u direktnoj međuzavisnosti i međuzavisnosti. Stohastički odnos postoji između slučajnih varijabli i manifestuje se u činjenici da se, kada se jedna od njih promeni, menja zakon raspodele druge.

U ekonomskoj analizi razlikuju se sljedeći najtipičniji zadaci stohastičke analize:

Proučavanje prisutnosti i čvrstoće odnosa između funkcije i faktora, kao i između faktora;

Rangiranje i klasifikacija faktora ekonomskih pojava;

Otkrivanje analitičkog oblika povezanosti proučavanih pojava;

Ujednačavanje dinamike promjena nivoa indikatora;

Identifikacija parametara redovnih periodičnih fluktuacija nivoa indikatora;

Proučavanje dimenzije (složenosti, svestranosti) ekonomskih pojava;

Kvantitativna promjena informativnih indikatora;

Kvantitativna promjena uticaja faktora na promjenu analiziranih pokazatelja (ekonomska interpretacija dobijenih jednačina).

Stohastičko modeliranje i analiza odnosa između proučavanih indikatora počinje korelacionom analizom. Korelacija se sastoji u tome da prosječna vrijednost jedne od karakteristika varira u zavisnosti od vrijednosti druge. Atribut o kojem ovisi drugi atribut naziva se atribut faktora. Zavisni znak se naziva efektivnim. U svakom konkretnom slučaju, da bi se utvrdile faktorijalne i efektivne karakteristike u nejednakim skupovima, potrebno je analizirati prirodu veze. Dakle, kada se analiziraju različite karakteristike u jednom skupu, plate radnika u vezi sa njihovim radnim iskustvom djeluju kao produktivna karakteristika, a u vezi sa pokazateljima životnog standarda ili kulturnih potreba - kao faktor. Često se zavisnosti ne razmatraju od jednog znaka faktora, već od nekoliko. Za to se koristi skup metoda i tehnika za identifikaciju i kvantifikaciju odnosa i međuzavisnosti između karakteristika.

U proučavanju masovnih socio-ekonomskih pojava ispoljava se korelacija između faktorskih znakova, pri čemu na vrijednost efektivnog znaka, osim faktora, utiču i mnogi drugi znakovi koji djeluju u različitim smjerovima istovremeno ili uzastopno. Često se korelacija naziva nepotpuna statistička ili parcijalna, za razliku od funkcionalne, koja se izražava u činjenici da za određenu vrijednost varijable (nezavisna varijabla - argument), druga (zavisna varijabla - funkcija) poprima strogu vrijednost.

Korelacija se može identifikovati samo u vidu opšteg trenda u masovnom poređenju činjenica. Svaka vrijednost atributa faktora neće odgovarati jednoj vrijednosti efektivnog atributa, već njihovoj kombinaciji. U ovom slučaju, za otvaranje veze potrebno je pronaći prosječnu vrijednost efektivnog atributa za svaku vrijednost faktora.

Ako je odnos linearan:

.

Vrijednosti koeficijenata a i b nalaze se iz sistema jednadžbi dobivenih metodom najmanjih kvadrata prema formuli:

, n - broj zapažanja.

U slučaju pravolinijskog oblika odnosa između proučavanih indikatora, koeficijent korelacije se izračunava po formuli:

.

Ako se koeficijent korelacije stavi na kvadrat, onda se dobije koeficijent determinacije.

Diskontiranje je proces pretvaranja buduće vrijednosti kapitala, novčanih tokova ili neto prihoda u sadašnju vrijednost. Stopa po kojoj se vrši diskontovanje naziva se diskontna stopa (diskontna stopa). Osnovna premisa koja leži u osnovi koncepta diskontiranog stvarnog toka novca je da novac ima vremensku vrijednost, odnosno da iznos novca koji je trenutno dostupan vrijedi više od istog iznosa u budućnosti. Ova razlika se može izraziti kao kamatna stopa koja karakteriše relativne promene tokom određenog perioda (obično jednak jednoj godini).

Mnogi zadaci sa kojima se ekonomista mora suočiti u svakodnevnoj praksi prilikom analize ekonomskih aktivnosti preduzeća su multivarijantni. Pošto nisu sve opcije jednako dobre, među mnogim mogućim opcijama morate pronaći najbolju. Značajan dio ovakvih problema dugo se rješavao na osnovu zdravog razuma i iskustva. Istovremeno, nije bilo sigurnosti da je pronađena varijanta najbolja.

U savremenim uslovima, čak i manje greške mogu dovesti do velikih gubitaka. S tim u vezi, postalo je neophodno uključiti optimizacijske ekonomsko-matematičke metode i računare u analizu i sintezu ekonomskih sistema, što stvara osnovu za donošenje naučno utemeljenih odluka. Takve metode su objedinjene u jednu grupu pod opštim nazivom "optimizacione metode donošenja odluka u ekonomiji". Za rješavanje ekonomskog problema matematičkim metodama, prije svega, potrebno je izgraditi njemu adekvatan matematički model, odnosno formalizirati cilj i uslove problema u obliku matematičkih funkcija, jednačina i (ili) nejednačina. .

U opštem slučaju, matematički model optimizacijskog problema ima oblik:

max (min): Z = Z(x),

pod ograničenjima

f i (x) Rb i , i =

,

gdje su R odnosi jednakosti, manji ili veći od.

Ako su ciljna funkcija i funkcije uključene u sistem ograničenja linearne u odnosu na nepoznate uključene u problem, takav problem se naziva problemom linearnog programiranja. Ako ciljna funkcija ili sistem ograničenja nije linearan, takav problem se naziva problemom nelinearnog programiranja.

U osnovi, u praksi se problemi nelinearnog programiranja svode linearizacijom na problem linearnog programiranja. Od posebnog praktičnog interesa među problemima nelinearnog programiranja su problemi dinamičkog programiranja, koji se zbog svoje višestepene prirode ne mogu linearizirati. Stoga ćemo razmotriti samo ove dvije vrste optimizacijskih modela za koje su trenutno dostupni dobri matematički i softverski.

Metoda dinamičkog programiranja je posebna matematička tehnika za optimizaciju nelinearnih problema matematičkog programiranja, koja je posebno prilagođena procesima u više koraka. Proces u više koraka se obično smatra procesom koji se razvija tokom vremena i lomi se na nekoliko "koraka" ili "faza". Međutim, metoda dinamičkog programiranja se također koristi za rješavanje problema u kojima se vrijeme ne pojavljuje. Neki procesi padaju u korake na prirodan način (npr. proces planiranja ekonomske aktivnosti preduzeća za vremenski period od nekoliko godina). Mnogi procesi se mogu umjetno podijeliti u faze.

Suština metode dinamičkog programiranja je da umjesto pronalaženja optimalnog rješenja za cijeli složeni problem odjednom, radije pronalaze optimalna rješenja za nekoliko jednostavnijih problema sličnog sadržaja, na koje je originalni problem podijeljen.

Metodu dinamičkog programiranja karakteriše i činjenica da se izbor optimalnog rješenja u svakom koraku mora vršiti uzimajući u obzir posljedice u budućnosti. To znači da prilikom optimizacije procesa u svakom pojedinačnom koraku, ni u kom slučaju ne smijete zaboraviti na sve naredne korake. Dakle, dinamičko programiranje je dalekovidno planiranje sa perspektivom.

Princip izbora odluke u dinamičkom programiranju je određujući i naziva se Bellmanov princip optimalnosti. Formulišemo je na sledeći način: optimalna strategija ima svojstvo da, bez obzira na početno stanje i odluku donetu u početnom trenutku, naknadne odluke treba da dovedu do poboljšanja situacije u odnosu na stanje koje je rezultat prvobitne odluke.

Dakle, pri rješavanju problema optimizacije metodom dinamičkog programiranja potrebno je na svakom koraku voditi računa o posljedicama do kojih će trenutna odluka dovesti u budućnosti. Izuzetak je posljednji korak, koji završava proces. Ovdje možete donijeti takvu odluku kako biste osigurali maksimalan učinak. Optimalno planirajući zadnji korak, može se na njega „prikačiti“ pretposljednji korak tako da rezultat ova dva koraka bude optimalan i tako dalje. Upravo na taj način - od kraja do početka - može se odvijati postupak odlučivanja. Optimalno rješenje pronađeno pod uvjetom da je prethodni korak završio na određeni način naziva se uvjetno optimalno rješenje.

PREDAVANJA

Po disciplini:

Ekonomsko-matematički

metode i modeli

UČITELJ MATSNEV A.P.

Moskva2004 godine

1. Modeliranje ekonomskih sistema.

Osnovni pojmovi i definicije

1.1. Pojava i razvoj sistemskih predstava

1.2. Modeli i modeliranje. Klasifikacija modela

1.3. Vrste sličnosti modela

1.4. Adekvatnost modela

2. MATEMATIČKI MODELI I METODE ZA NJIHOVO PRORAČUN

2.1. Koncept operativnog istraživanja

2.2. Klasifikacija i principi konstruisanja matematičkih modela

3. Neke informacije iz matematike

3.1. Konveksni skupovi

3.2. Linearne nejednakosti

3.3. Vrijednosti linearne forme na konveksnom skupu

4. PRIMJERI PROBLEMA LINEARNOG PROGRAMIRANJA

4.1. Transportni zadatak

4.2. Opća formulacija problema linearnog programiranja

4.3. Grafička interpretacija rješenja problema linearnog programiranja

5. METODE RJEŠAVANJA PROBLEMA LINEARNOG PROGRAMIRANJA

5.1. Opći i osnovni problemi linearnog programiranja

5.2. Geometrijska metoda za rješavanje problema linearnog programiranja

5.3. Grafičko rješenje problema alokacije resursa

5.4. Simpleks metoda

5.5. Simpleks tabela analiza

5.6. Rješenje transportnih problema

6. NELINEARNE METODE PROGRAMIRANJA

I VIŠE KRITERIJUMSKA OPTIMIZACIJA

6.1. Prikaz problema nelinearnog programiranja

6.2. Izjava o problemu dinamičkog programiranja

Osnovni uslovi i obim

6.3. Višeciljna optimizacija

1. Modeliranje ekonomskih sistema.

Osnovni pojmovi i definicije.

1.1. Pojava i razvoj sistemskih predstava

Naučna i tehnološka revolucija dovela je do pojave takvih koncepata kao što su veliki i složeni ekonomski sistemi sa specifičnim problemima za njih. Potreba za rješavanjem ovakvih problema dovela je do pojave posebnih pristupa i metoda koji su se postepeno akumulirali i generalizirali, formirajući na kraju posebnu nauku – sistemsku analizu.

Početkom 1980-ih, dosljednost je postala ne samo teorijska kategorija, već i svjesni aspekt praktične aktivnosti. Rašireno je mišljenje da su naši uspjesi povezani s tim koliko sistematski pristupamo rješavanju problema koji se pojavljuju, a naši neuspjesi su uzrokovani nedostatkom sistematičnosti u našim postupcima. Signal nedovoljne konzistentnosti u našem pristupu rješavanju problema je pojava problema, dok do rješavanja nastalog problema dolazi, po pravilu, prelaskom na novi, viši nivo sistematičnosti našeg djelovanja. Dakle, dosljednost nije samo stanje, već i proces.

U različitim sferama ljudske djelatnosti pojavili su se različiti pristupi i odgovarajuće metode rješavanja konkretnih problema, koji su dobili različita imena: u vojnim i ekonomskim pitanjima - "operativno istraživanje", u političkom i administrativnom menadžmentu - "sistemski pristup", u filozofiji "dijalektički materijalizam", u primijenjenim naučnim istraživanjima - "kibernetika". Kasnije je postalo jasno da sve te teorijske i primijenjene discipline čine, takoreći, jednu struju, „sistemsko kretanje“, koje se postepeno uobličilo u nauku zvanu „analiza sistema“. Trenutno je sistemska analiza nezavisna disciplina koja ima svoj predmet aktivnosti, svoj prilično moćan arsenal alata i vlastitu oblast primjene. Kao suštinski primenjena dijalektika, sistemska analiza koristi sva sredstva savremenih naučnih istraživanja – matematiku, modeliranje, kompjutersku tehnologiju i prirodne eksperimente.

 Najzanimljiviji i najteži dio sistemske analize - ovo je "izvlačenje" problema iz stvarnog praktičnog problema, odvajanje važnog od nebitnog, pronalaženje prave formulacije za svaki od problema koji se javljaju, tj. ono što se zove "postavljanje problema".

Mnogi često potcjenjuju posao koji je uključen u formulisanje problema. Međutim, mnogi stručnjaci smatraju da “dobro postaviti problem znači riješiti ga na pola puta”. Iako se klijentu u većini slučajeva čini da je već formulirao svoj problem, sistemski analitičar zna da je iskaz problema koji je klijent predložio model njegove stvarne problemske situacije i neizbježno ima ciljni karakter, ostajući približan i pojednostavljen. Stoga je potrebno provjeriti adekvatnost ovog modela, što dovodi do razvoja i usavršavanja originalnog modela. Vrlo često se početna formulacija navodi u terminima jezika koji nisu potrebni za izgradnju modela.

1.2. Modeli i modeliranje. Klasifikacija modela

U početku se model nazivao svojevrsnim pomoćnim alatom, objektom koji je u određenim situacijama zamjenjivao drugi objekt. Na primjer, maneken u određenom smislu zamjenjuje osobu, budući da je model ljudske figure. Antički filozofi su vjerovali da se priroda može prikazati samo uz pomoć logike i ispravnog rasuđivanja, tj. prema savremenoj terminologiji uz pomoć jezičkih modela. Nekoliko vekova kasnije, moto Engleskog naučnog društva postao je slogan: "Ništa sa rečima!", priznavali su se samo zaključci potkrepljeni eksperimentalnim ili matematičkim proračunima.

Trenutno postoje 3 načina da se shvati istina:

 teorijska istraživanja;

 eksperiment;

 modeliranje.

 Model naziva se zamjenski objekt, koji pod određenim uvjetima može zamijeniti originalni objekt, reproducirajući svojstva i karakteristike originala koje nas zanimaju, a ima značajne prednosti:

- jeftinost;

- vidljivost;

- jednostavnost rada itd.

 U teoriji modela modeliranje naziva rezultat preslikavanja jedne apstraktne matematičke strukture u drugu – takođe apstraktnu, ili kao rezultat interpretacije prvog modela u terminima i slikama drugog.

Razvoj koncepta modela prevazišao je matematičke modele i počeo se odnositi na svako znanje i ideje o svijetu. Budući da modeli igraju izuzetno važnu ulogu u organizaciji svake ljudske aktivnosti, mogu se podijeliti na kognitivni (kognitivni) i pragmatični, što odgovara podjeli ciljeva na teorijski i praktični.

 kognitivni model fokusiran na aproksimaciju modela realnosti koju ovaj model prikazuje. Kognitivni modeli su oblik organizacije i prezentacije znanja, sredstvo povezivanja novih znanja sa postojećim. Stoga, kada se otkrije nesklad između modela i stvarnosti, postavlja se zadatak otklanjanja tog neslaganja promjenom modela.

 Pragmatični modeli oni su sredstvo upravljanja, sredstvo organizovanja praktičnih radnji, način predstavljanja primerno ispravnih radnji ili njihovih rezultata, tj. predstavljaju radnu reprezentaciju ciljeva. Stoga, kada se pronađe nesklad između modela i stvarnosti, napori se moraju usmjeriti na promjenu stvarnosti na način da se stvarnost približi modelu. Dakle, pragmatični modeli su normativne prirode, igraju ulogu modela prema kojem se realnost prilagođava. Primeri pragmatičnih modela su planovi, zakoni, crteži prodavnica itd.

Drugi princip za klasifikaciju ciljeva modeliranja može biti podjela modela na statički i dinamički.

 Za neke svrhe, možda će nam trebati model specifičnog stanja objekta u određenom trenutku, neka vrsta “snimka” objekta. Takve modeli se nazivaju statički . Primjer su strukturni modeli sistema.

 U istim slučajevima kada je potrebno prikazati proces promjene stanja, potrebno je dinamički modeli sistemi.

Čovjeku su na raspolaganju dvije vrste materijala za građenje modela - sredstva same svijesti i sredstva okolnog materijalnog svijeta. Shodno tome, modeli se dijele na apstraktno (idealno) i materijalno.

 Očigledno je da apstraktni modeli uključuju jezičke konstrukcije i matematičke modele. Matematički modeli imaju najveću tačnost, ali da bi se dostigla njihova upotreba u ovoj oblasti, potrebno je steći dovoljnu količinu znanja. Prema Kantu, svaka grana znanja može se nazvati naukom što više koristi matematiku.

1.3. Vrste sličnosti modela

Tako da neka materijalna struktura može biti model, tj. zamijenio original u nekom pogledu, mora se uspostaviti odnos sličnosti između originala i modela. Postoje različiti načini da se uspostavi ova sličnost, što modelima daje karakteristike koje su specifične za svaku metodu.

 Prije svega, to je sličnost ustanovljena u procesu kreiranja modela. Nazovimo to sličnost sa direktnim . Primjer takve sličnosti su fotografije, makete aviona, brodova, modeli zgrada, šare, lutke itd.

Treba imati na umu da bez obzira koliko je model dobar, on je i dalje samo zamjena za original, samo u određenom pogledu. Čak i kada je model direktne sličnosti napravljen od istog materijala kao i original, tj. slično tome supstrativno, postoje problemi prenošenja rezultata simulacije na original. Na primjer, kada se testira smanjeni model aviona u aerotunelu, problem ponovnog izračunavanja podataka eksperimenta modela postaje netrivijalan i javlja se razgranana, smislena teorija sličnosti, koja omogućava da se dovedu razmjeri i uvjeti eksperimenta. , brzina protoka, viskozitet i gustina vazduha u liniji. Teško je postići zamjenjivost modela i originala u fotokopijama umjetničkih djela, holografskim slikama umjetničkih djela.

 Drugi tip sličnosti između modela i originala naziva se indirektno . Indirektna sličnost između originala i modela objektivno postoji u prirodi i nalazi se u obliku dovoljne bliskosti ili podudarnosti njihovih apstraktnih matematičkih modela i, kao rezultat toga, široko se koristi u praksi stvarnog modeliranja. Najkarakterističniji primjer je elektromehanička analogija između klatna i električnog kola.

Pokazalo se da su mnogi obrasci električnih i mehaničkih procesa opisani istim jednadžbama, a razlika je u različitoj fizičkoj interpretaciji varijabli uključenih u ovu jednačinu. Uloga modela sa indirektnom sličnošću je veoma velika, a uloga analogija (modela indirektne sličnosti) u nauci i praksi teško se može precijeniti. Analogni računari omogućavaju pronalaženje rješenja za gotovo svaku diferencijalnu jednačinu, te tako predstavljaju model, analog procesa opisanog ovom jednačinom. Korištenje elektronskih analoga u praksi uvjetovano je činjenicom da se električni signali lako mjere i fiksiraju, što daje dobro poznate prednosti modela.

 Treću, posebnu klasu modela čine modeli čija sličnost sa originalom nije ni direktna ni indirektna, već ustanovljeno sporazumom . Takva sličnost se naziva uslovnom. Modeli uslovne sličnosti moraju se vrlo često baviti, jer su oni način materijalnog oličenja apstraktnih modela. Primeri uslovne sličnosti su novac (model vrednosti), lična karta (model vlasnika), sve vrste signala (modeli poruka).