Huygens Fresnelov princip je kratak i pristupačan. Hajgensov princip

TALASNA INTERFERENCIJA je superpozicija talasa u kojoj se njihovo međusobno pojačavanje, stabilno tokom vremena, javlja u nekim tačkama u prostoru, a slabi u drugim, u zavisnosti od odnosa između faza ovih talasa.

Neophodni uslovi za posmatranje smetnji:

1) talasi moraju imati iste (ili bliske) frekvencije kako se slika koja nastaje superpozicijom talasa ne bi menjala tokom vremena (ili se ne menja veoma brzo da bi se mogla snimiti u vremenu);

2) talasi moraju biti jednosmerni (ili imaju sličan pravac); dva okomita talasa nikada neće interferirati (pokušajte dodati dva okomita sinusna talasa!). Drugim rečima, talasi koji se dodaju moraju imati identične talasne vektore (ili one blisko usmerene).

Talasi za koje su ispunjena ova dva uslova nazivaju se KOHERENTNI.

Huygens-Fresnel princip:

u bilo kojoj tački u prostoru, poremećaj je rezultat interferencije sekundarnih koherentnih talasa koje emituje svaka tačka talasa.

Prema Huygens-Fresnelovom principu, svjetlosni val pobuđen bilo kojim izvorom S može se predstaviti kao rezultat superpozicije koherentnih sekundarnih valova. Svaki element valne površine S (slika) služi kao izvor sekundarnog sfernog talasa čija je amplituda proporcionalna vrijednosti elementa dS

.

Ova formula je analitički izraz Huygens-Fresnelovog principa.

gdje je (ωt + α0) faza oscilovanja na lokaciji valne površine S, k je valni broj, r je udaljenost od elementa površine dS do tačke P u koju oscilacija dolazi. Multiplikator a0 je određen amplitudom svjetlosne vibracije na mjestu gdje se primjenjuje dS element. Koeficijent K ovisi o kutu φ između normale na mjesto dS i smjera do točke P. Kod φ = 0 ovaj koeficijent je maksimalan, a kod φ/2 je nula.

Rezultirajuća oscilacija u tački P je superpozicija oscilacija (1) uzetih za cijelu površinu S:

31. Difrakcija svjetlosti. Metoda Fresnelove zone.

Difrakcija svjetlosti je fenomen odstupanja svjetlosti od pravolinijskog smjera širenja pri prolasku u blizini prepreka.Da bi kvantitativno opisao fenomen difrakcije, Fresnel je predložio metodu nazvanu metoda Fresnel zone.Razmotrite sljedeći slučaj. Neka svjetlosni val iz vrlo udaljenog izvora pada okomito na neprozirni ekran u kojem se nalazi mala okrugla rupa polumjera R. Neka je tačka posmatranja na osi simetrije i na udaljenosti L od ekrana. Talasne površine su ravni paralelne sa ekranom i jedna od njih se poklapa sa ekranom. Svaka tačka ove talasne površine je izvor sekundarnih sfernih talasa. Svi ovi sekundarni talasi interferiraju u tački posmatranja P i rezultat ove interferencije određuje intenzitet rezultujućeg talasa. Da bi se olakšao proračun ovog rezultata, Fresnel je predložio podjelu valne površine unutar rupe na prstenaste zone - Fresnelove zone. Princip podjele je sljedeći: udaljenost od centralne tačke O do tačke posmatranja P jednaka je L; udaljenost od granice prve zone do tačke posmatranja je L + λ/2; udaljenost od granice druge zone do tačke posmatranja je L + 2λ/2 i tako dalje. To jest, razlika u udaljenostima od susjednih granica Fresnelovih zona do tačke posmatranja razlikuje se za λ/2. Dakle, cijela površina rupe podijeljena je na koncentrične prstenove, od kojih svaki predstavlja Fresnelovu zonu (centralna zona je krug). Radijusi Fresnelovih zona su jednaki:

(od λ<

32. Zakon radioaktivnog raspada. Poluživot. Djelatnost svoje jedinice.

Zakon radioaktivnog raspada je fizički zakon koji su otkrili engleski naučnici Ernest Rutherford I Frederick Soddy. Koristeći njegovu formulu, nalazi se broj neraspadnutih atoma radioaktivne supstance: N = N o 2 -t/T, gdje je N o - broj radioaktivnih atoma u početnom trenutku vremena, t- vremenski interval,
T- vrijeme poluraspada, tj. vrijeme u kojem se raspada polovina raspoloživog broja radioaktivnih atoma.Što je kraći period raspada, što atomi kraće žive, to se raspad dešava brže. Poluživot je vrijeme tokom kojeg se polovina radioaktivnih jezgara raspada. Ova veličina, označena kao T 1/2, je konstanta za dato radioaktivno jezgro (izotop). Vrijednost T 1/2 jasno karakterizira brzinu raspada radioaktivnih jezgara i ekvivalentna je dvije druge konstante koje karakterišu ovu brzinu: prosječni vijek trajanja radioaktivnog jezgra τ i vjerovatnoća raspada radioaktivnog jezgra u jedinici vremena λ... . Aktivnost radionuklida u izvoru A je omjer broja dN spontanih nuklearnih prijelaza iz određenog nuklearnog energetskog stanja radionuklida koji se javlja u datoj količini u vremenskom intervalu dt do ovog intervala: A = dN / dt. Mjeri se u bekerelima ili kirijema.

33. Elektronska teorija disperzije svjetlosti.

Disperzija svjetlosti je rezultat interakcije elektromagnetnih valova s ​​nabijenim česticama koje čine supstancu. Stoga Maxwellova makroskopska elektromagnetna teorija nije mogla objasniti ovaj fenomen. Teorija disperzije razvijena je tek nakon što je Lorentz stvorio elektronsku teoriju materije. Apsolutni indeks loma medija određuje se formulom: . Iz kursa o elektricitetu znamo: , Gdje . Ovdje: – vektor polarizacije, – jačina električnog polja, – dielektrična konstanta medija, – dielektrična osjetljivost medija. Fenomen disperzije može se objasniti razmatranjem interakcije svetlosnog talasa sa materijom. To je postalo moguće zahvaljujući klasičnoj elektronskoj teoriji Lorentza. Prema klasičnoj elektronskoj teoriji, elektroni u atomu vibriraju pod uticajem kvazielastične sile. Svjetlosni valovi koji upadaju na dielektrik uzrokuju da elektroni koji se nalaze u atomu ovog dielektrika vrše prisilne oscilacije, čija se frekvencija poklapa s frekvencijom pokretačke sile. Ali elektroni koji se kreću ubrzanom brzinom emituju elektromagnetne valove. Ovi sekundarni talasi, koje emituju elektroni atoma supstance, imaju istu frekvenciju kao i upadni talas. Početne faze mogu varirati. Ovi sekundarni valovi interferiraju sa upadnim valom, a rezultirajući val se širi kroz supstancu, čiji se smjer poklapa sa smjerom upadnog vala, čija brzina ovisi o frekvenciji (a u vakuumu je jednaka brzini svjetlosti ). Dakle, indeks loma n zavisi od frekvencije ω .

34. Interferencija u tankim filmovima. Njutnovo prstenje. Primjena fenomena svjetlosne interferencije. Prosvjetljujuća optika.

Interferencija svjetlosti je preraspodjela intenziteta svjetlosti kao rezultat superpozicije (superpozicije) nekoliko koherentnih svjetlosnih valova. Interferencija nastaje kada se početni snop svjetlosti podijeli na dva snopa dok prolazi kroz tanki film, kao što je film nanesen na površinu sočiva obloženih sočiva. Zraka svjetlosti koja prolazi kroz film debljine će se reflektirati dvaput - od njegove unutrašnje i vanjske površine. Reflektirane zrake će imati konstantnu faznu razliku jednaku dvostrukoj debljini filma, uzrokujući da zraci postanu koherentni i interferiraju. Potpuno gašenje zraka će se dogoditi na , gdje je valna dužina. Ako je nm, onda je debljina filma 550:4 = 137,5 nm. Zraci susjednih dijelova spektra s obje strane nm ne interferiraju u potpunosti i samo su prigušeni, uzrokujući da film dobije boju. Njutnovo prstenje: Druga metoda za dobijanje stabilnog interferentnog uzorka za svjetlost je korištenje zračnih praznina, zasnovanih na istoj razlici u putanji dva dijela vala: jedan se odmah reflektuje od unutrašnje površine sočiva, a drugi prolazi kroz zrak otvor ispod njega i tek tada se reflektuje. Može se dobiti postavljanjem ravno-konveksnog sočiva na staklenu ploču sa konveksnom stranom nadole. Kada je sočivo odozgo osvijetljeno monokromatskim svjetlom, na mjestu prilično bliskog kontakta između sočiva i ploče formira se tamna mrlja, okružena naizmjeničnim tamnim i svijetlim koncentričnim prstenovima različitog intenziteta. Tamni prstenovi odgovaraju minimumima interferencije, a svijetli maksimumima, dok su tamni i svijetli prstenovi izolinije jednake debljine zračnog jaza. Mjerenjem radijusa svijetlog ili tamnog prstena i određivanjem njegovog serijskog broja iz centra, možete odrediti valnu dužinu monokromatskog svjetla. Što je površina sočiva strmija, posebno bliže rubovima, to je manja udaljenost između susjednih svijetlih ili tamnih prstenova. Čišćenje optike - ovo je nanošenje najtanjeg filma ili nekoliko filmova jedan na drugi na površinu sočiva koja graniči sa zrakom. Ovo je neophodno da bi se povećao prenos svetlosti optičkog sistema.

35. Thomsonov model atoma. Rutherfordovi eksperimenti i planetarni model atoma.

Thomsonov model (ponekad nazvan "puding model atoma") je model atoma koji je 1904. predložio Joseph John Thomson. Nakon svog otkrića elektrona 1897., Thomson je sugerirao da su negativno nabijena "telešca" (kako je Thomson nazvao elektrone, iako je još 1894. J. J. Stoney predložio da se "atomi električne energije" nazivaju elektronima) dio atoma i predložio model atoma , u kojem oblak pozitivnog naboja jednakog veličini atoma sadrži male, negativno nabijene "čelešce", čiji je ukupni električni naboj jednak naboju pozitivno nabijenog oblaka, osiguravajući električnu neutralnost atoma. U svojim eksperimentima, Rutherford je propuštao snop alfa čestica kroz tanku zlatnu foliju. Zlato je odabrano zbog svoje duktilnosti, što je omogućilo stvaranje vrlo tanke folije, debele gotovo jedan sloj molekula. Iza folije se nalazio poseban ekran, koji je bio osvijetljen prilikom bombardiranja alfa česticama koje su padale na njega. Prema Thomsonovoj teoriji, alfa čestice su trebale nesmetano proći kroz foliju, skrećući se vrlo malo u stranu. Međutim, pokazalo se da su se neke od čestica ponašale na ovaj način, a vrlo mali dio se odbio, kao da je udario u nešto. Odnosno, ustanovljeno je da unutar atoma postoji nešto čvrsto i malo, od čega su se alfa čestice odbijale. Tada je Rutherford predložio planetarni model strukture atoma: Kao što ime govori, atom se poredi sa planetom. U ovom slučaju, planeta je jezgro atoma. A elektroni rotiraju oko jezgra na prilično velikoj udaljenosti, baš kao što se sateliti okreću oko planete. Samo je brzina rotacije elektrona stotine hiljada puta veća od brzine rotacije najbržeg satelita. Stoga, tokom svoje rotacije, elektron stvara neku vrstu oblaka iznad površine jezgra. A postojeći naboji elektrona odbijaju iste naboje formirane od drugih elektrona oko drugih jezgara. Stoga se atomi ne "lijepe zajedno", već se nalaze na određenoj udaljenosti jedan od drugog. A kada govorimo o sudaru čestica, mislimo da se one približavaju jedna drugoj na prilično velikoj udaljenosti i da se odbijaju od polja njihovih naboja. Nema direktnog kontakta. Čestice u materiji se generalno nalaze veoma daleko jedna od druge. Ako bi se na neki način čestice tijela mogle kolabirati zajedno, smanjilo bi se milijarde puta. Zemlja bi postala manja od jabuke. Dakle, najveći dio bilo koje tvari zauzima praznina u kojoj se nalaze nabijene čestice, koje se na udaljenosti drže elektronskim interakcijskim silama.

Do sada smo proučavali geometrijsku optiku i proučavali širenje svjetlosnih zraka. Istovremeno, smatrali smo da je pojam zraka intuitivno jasan i nismo mu dali definiciju. Osnovne zakone geometrijske optike formulisali smo kao postulate.
Sada ćemo preći na talasnu optiku, koja svetlost tretira kao elektromagnetne talase. U okviru valne optike, koncept zraka se već može striktno definirati. Osnovni postulat teorije talasa je Hajgensov princip; ispostavlja se da su zakoni geometrijske optike njene posledice.

Talasne površine i zraci.

Zamislite malu sijalicu koja proizvodi česte, periodične bljeskove. Svaki bljesak proizvodi divergentni val svjetlosti u obliku sfere koja se širi (centrirana na sijalici). Zaustavimo vrijeme i vidimo u prostoru zaustavljene svjetlosne sfere koje su formirane bljeskovima u raznim prethodnim trenutcima vremena.

Ove sfere su takozvane valne površine. Obratite pažnju da su zraci koji dolaze iz sijalice okomiti na valne površine.

Da bismo dali striktnu definiciju valne površine, prisjetimo se prvo što je faza oscilovanja. Neka veličina vrši harmonijske oscilacije prema zakonu:

dakle, faza je količina koja je argument kosinusa. Faza, kao što vidimo, raste linearno s vremenom. Fazna vrijednost na jednaka je i zove se
početna faza.

Podsetimo se i da talas predstavlja širenje oscilacija u prostoru.U slučaju mehaničkih talasa to će biti oscilacije čestica elastične sredine, u slučaju elektromagnetnih talasa, to će biti oscilacije vektora električnog polja jačina i indukcija magnetnog polja.

Bez obzira na to koji se valovi razmatraju, možemo reći da se u svakoj tački u prostoru zahvaćenom talasnim procesom javljaju oscilacije određene veličine; takva veličina je skup koordinata oscilirajuće čestice u slučaju mehaničkog vala ili skup koordinata vektora koji opisuju električna i magnetska polja u elektromagnetnom talasu.

Faze oscilacija u dvije različite točke u prostoru, općenito govoreći, imaju različita značenja. Interesantni su skupovi tačaka u kojima je faza ista. Ispada da skup tačaka u kojima faza oscilovanja u datom trenutku ima fiksnu vrijednost formira dvodimenzionalnu površinu u prostoru.

Definicija. talasna površina - ovo je skup svih tačaka u prostoru u kojima faza oscilacija u datom trenutku ima istu vrijednost.

Ukratko, valna površina je površina konstantne faze. Svaka vrednost faze ima svoju talasnu površinu. Skup različitih faznih vrijednosti odgovara porodici valnih površina.

Tokom vremena, faza u svakoj tački se mijenja, a valna površina koja odgovara fiksnoj vrijednosti faze kreće se u prostoru. Stoga se širenje valova može smatrati kretanjem valnih površina! Dakle, imamo na raspolaganju pogodne geometrijske slike za opisivanje procesa fizičkih talasa.

Na primjer, ako se tačkasti izvor svjetlosti nalazi u prozirnom homogenom mediju, tada su valne površine koncentrične sfere sa zajedničkim centrom na izvoru. Širenje svjetlosti se pojavljuje kao ekspanzija ovih sfera. To smo već vidjeli gore u situaciji sa sijalicom.

Samo jedna valna površina može proći kroz svaku tačku u prostoru u datom trenutku. U stvari, ako pretpostavimo da dvije valne površine prolaze kroz točku, što odgovara različitim vrijednostima faze i , tada ćemo odmah dobiti kontradikciju: faza oscilacija u točki će istovremeno biti jednaka ova dva različita broja.

Pošto jedna talasna površina prolazi kroz tačku, tada je i pravac okomite na talasnu površinu u datoj tački takođe jednoznačno određen.

Definicija. zraka - ovo je linija u prostoru, koja je u svakoj tački okomita na talasnu površinu koja prolazi kroz ovu tačku.

Drugim riječima, zrak je uobičajena okomita na familiju valnih površina. Smjer snopa je smjer širenja vala. Duž zraka, energija talasa se prenosi sa jedne tačke u prostoru na drugu.

Kako se talas širi, granica se pomera, odvajajući područje prostora zarobljeno talasnim procesom i područje koje još nije poremećeno. Ova granica se naziva front talasa. dakle, talasni front - ovo je skup svih tačaka u prostoru do kojih je oscilatorni proces došao u datom trenutku. Valna fronta je poseban slučaj valne površine; ovo je, da tako kažemo, „prva“ talasna površina.

Najjednostavniji tipovi geometrijskih površina uključuju sferu i ravan. Shodno tome, imamo dva važna slučaja talasnih procesa sa talasnim površinama ovog oblika - to su sferni i ravni talasi.

Sferni talas.

Talas se zove sferni, ako su njegove talasne površine kugle (slika 1).

Valne površine su prikazane plavom isprekidanom linijom, a zelene radijalne strelice su zrake okomite na valne površine.

Razmotrimo prozirni homogeni medij čija su fizička svojstva jednaka u svim smjerovima. Tačkasti izvor svjetlosti smješten u takav medij emituje sferne valove. To je jasno -
na kraju krajeva, svjetlost će putovati u svim smjerovima istom brzinom, tako da će svaka valna površina biti sfera.

Pa, svjetlosni zraci, kao što smo primijetili, u ovom slučaju se ispostavljaju kao obični pravolinijski geometrijski zraci sa početkom na izvoru. Zapamtite zakon pravolinijskog širenja svjetlosti: u providnom homogenom mediju, svjetlosni zraci su ravne linije? U geometrijskoj optici smo to formulirali kao postulat. Sada vidimo (za slučaj tačkastog izvora) kako ovaj zakon sledi iz ideja o talasnoj prirodi svetlosti.

U temi "Elektromagnetski talasi" uveli smo pojam gustine fluksa zračenja:

Ovdje je energija koja se prenosi tokom vremena kroz površinu koja se nalazi okomito na zrake. Dakle, gustina toka zračenja je energija koju talas prenosi duž zraka kroz jedinicu površine u jedinici vremena.

U našem slučaju, energija je jednoliko raspoređena po površini sfere, čiji se radijus povećava kako se talas širi. Površina sfere je jednaka: , stoga za gustinu fluksa zračenja dobijamo:

kao što vidimo, Gustoća toka zračenja u sfernom talasu obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti do izvora.

Pošto je energija proporcionalna kvadratu amplitude oscilacija elektromagnetnog polja, zaključujemo da amplituda oscilacija u sfernom talasu obrnuto je proporcionalna udaljenosti do izvora.

Ravan talas.

Talas se zove stan, ako su njegove valne površine ravni (slika 2).

Plava isprekidana linija pokazuje paralelne ravni, koje su valne površine. Zrake - zelene strelice - opet se ispostavljaju kao ravne linije.

Ravni talas je jedna od najvažnijih idealizacija teorije talasa; matematički se opisuje najjednostavnije. Ova idealizacija se može koristiti, na primjer, kada smo na dovoljno velikoj udaljenosti od izvora. Tada, u blizini tačke posmatranja, možemo zanemariti zakrivljenost sferne valne površine i smatrati val približno ravnim.

U budućnosti, izvodeći zakone refleksije i prelamanja iz Huygensovog principa, koristićemo ravni talase. Ali prvo, hajde da se pozabavimo samim Hajgensovim principom.

Hajgensov princip.

Gore smo rekli da je zgodno zamisliti širenje valova kao kretanje valnih površina. Ali prema kojim se pravilima kreću valne površine? Drugim riječima, kako, znajući položaj valne površine u datom trenutku vremena, odrediti njen položaj u sljedećem trenutku?

Odgovor na ovo pitanje daje Hajgensov princip - glavni postulat teorije talasa. Hajgensov princip podjednako važi i za mehaničke i za elektromagnetne talase.

Da bismo bolje razumjeli Huygensovu ideju, pogledajmo primjer. Bacimo šaku kamenja u vodu. Svaki kamen će proizvesti kružni val sa svojim centrom na mjestu gdje kamen pada. Ovi kružni talasi, koji se preklapaju jedan sa drugim, će stvoriti ukupni talasni uzorak na površini vode. Važno je da će svi kružni valovi i valovi koji se njima stvaraju postojati i nakon što kamenje potone na dno. Stoga, direktni uzrok početnih kružnih valova nije samo kamenje, već lokalne smetnje površine vode na onim mjestima gdje je kamenje palo. Sami lokalni poremećaji su izvori divergentnih kružnih valova i talasnog obrasca koji nastaje, i više nije toliko važno šta je tačno izazvalo svaki od ovih poremećaja - da li je to bio kamen, plovak ili neki drugi predmet. Da bismo opisali dalji talasni proces, važno je samo da su kružni talasi nastali na određenim tačkama na površini vode.

Hajgensova ključna ideja bila je da lokalne smetnje mogu izazvati ne samo strani objekti kao što su kamen ili plovak, već i talas koji se širi u svemiru!

Hajgensov princip. Svaka tačka u prostoru uključena u talasni proces sama po sebi postaje izvor sfernih talasa.

Ovi sferni valovi koji se šire u svim smjerovima iz svake tačke talasnog poremećaja nazivaju se sekundarni talasi. Naknadna evolucija talasnog procesa sastoji se od superpozicije sekundarnih talasa koje emituju sve tačke do kojih je talasni proces već uspeo da stigne.

Hajgensov princip daje recept za konstruisanje talasne površine u trenutku na osnovu njenog poznatog položaja u trenutku (slika 3).

Naime, svaku tačku izvorne valne površine smatramo izvorom sekundarnih valova. Tokom vremena, sekundarni talasi će putovati rastojanje, gde je brzina talasa. Od svake tačke stare talasne površine gradimo sfere poluprečnika; nova talasna površina će biti tangentna na sve ove sfere. Kažu i da valna površina u svakom trenutku služi koverat porodice sekundarnih talasa.

Ali, naravno, da bismo konstruisali talasnu površinu, nismo obavezni da uzimamo sekundarne talase koje emituju tačke koje nužno leže na jednoj od prethodnih talasnih površina. Željena talasna površina će biti omotač porodice sekundarnih talasa koje emituju tačke. bilo koje površine uključene u oscilatorni proces.

Na osnovu Hajgensovog principa možemo izvesti zakone refleksije i prelamanja svetlosti, koje smo prethodno smatrali samo kao generalizaciju eksperimentalnih činjenica.

Izvođenje zakona refleksije.

Pretpostavimo da ravni talas pada na granicu između dva medija (slika 4). Popravljamo dvije točke ove površine.

Dva upadna zraka i stižu do ovih tačaka; ravan okomita na ove zrake je valna površina upadnog talasa.

U tački je nacrtana normala na reflektirajuću površinu. Ugao je, kao što se sjećate, upadni ugao.

Odbijene zrake i izlaze iz tačaka I. Ravan okomita na ove zrake je talasna površina reflektovanog talasa. Označimo za sada ugao refleksije; želimo to da dokažemo.

Sve tačke segmenta služe kao izvori sekundarnih talasa. Prije svega, valna površina doseže tačku. Zatim, kako se upadni talas kreće, druge tačke ovog segmenta su uključene u oscilatorni proces, i na kraju, ali ne i najmanje važno, tačka.

Prema tome, emisija sekundarnih talasa počinje prvo u tački; sferni talas sa centrom u ima na Sl. 4 najveći radijus. Kako se približavamo tački, polumjeri sfernih sekundarnih talasa koje emituju međutačke smanjuju se na nulu - na kraju krajeva, sekundarni talas će se emitovati što kasnije, što je njegov izvor bliži tački.

Talasna površina reflektovanog talasa je ravna tangenta na sve ove sfere. Na našem planimetrijskom crtežu nalazi se tangentni segment povučen iz tačke na najveći krug sa centrom u i poluprečnikom .

Sada imajte na umu da je radijus udaljenost koju pređe sekundarni val sa centrom u dok se valna površina kreće do tačke. Recimo ovo malo drugačije: vrijeme kretanja sekundarnog talasa od tačke do tačke jednako je vremenu kretanja upadnog talasa od tačke do tačke. Ali brzine kretanja incidentnog i sekundarnog talasa se poklapaju - na kraju krajeva, ovo se dešava u istom mediju! Dakle, pošto se brzine i vremena poklapaju, tada su udaljenosti jednake: .

Ispada da su pravokutni trouglovi jednaki po hipotenuzi i kraku. Prema tome, odgovarajući oštri uglovi su jednaki: . Ostaje napomenuti da (pošto su oba jednaka) i (oba su jednaka).
Dakle, ugao refleksije je jednak upadnom uglu, što je i traženo.

Osim toga, iz konstrukcije na sl. 4 lako je vidjeti da je zadovoljena i druga izjava zakona prelamanja: upadni zrak, reflektirani zrak i normala na reflektirajuću površinu leže u istoj ravni.

Izvođenje zakona refrakcije.

Sada ćemo pokazati kako zakon refrakcije slijedi iz Huygensovog principa. Radi određenosti, pretpostavićemo da se ravan elektromagnetski talas širi u vazduhu i pada na granicu sa nekim providnim medijem (slika 5). Kao i obično, upadni ugao je ugao između upadne zrake i normale na površinu, a ugao prelamanja je ugao između prelomljenog zraka i normale.

Tačka je prva tačka segmenta do koje dopire valna površina upadnog vala; u tački najranije počinje emitovanje sekundarnih talasa. Neka je vrijeme za koje je od ovog trenutka potrebno upadnom talasu da stigne do tačke, odnosno da pređe segment.

Označimo brzinu svjetlosti u zraku i neka je brzina svjetlosti u mediju . Dok upadni val putuje udaljenost i stigne do točke, sekundarni val iz tačke će se proširiti na daljinu.

Jer, onda. Kao rezultat, valna površina ne paralelno talasna površina - dolazi do prelamanja svetlosti! U okviru geometrijske optike nije dato nikakvo objašnjenje zašto je uopšte uočen fenomen prelamanja. Razlog prelamanja leži u talasnoj prirodi svetlosti i postaje razumljiv sa tačke gledišta
Huygensov princip: cijela poenta je da je brzina sekundarnih valova u mediju manja od brzine svjetlosti u zraku, a to dovodi do rotacije valne površine u odnosu na njen prvobitni položaj.

Iz pravokutnih trougla i lako je vidjeti da i (radi kratkoće, označeno ). Tako imamo:

Podijeleći ove jednačine jedne s drugima, dobijamo:

Pokazalo se da je omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja jednak konstantnoj vrijednosti neovisnoj o upadnom kutu. Ova veličina se naziva indeks loma medija:

Rezultat je dobro poznati zakon refrakcije:

Imajte na umu: fizičko značenje indeksa prelamanja (kao omjera brzina svjetlosti u vakuumu i u mediju) je ponovo razjašnjeno zahvaljujući Hajgensovom principu.

Od sl. 5, druga izjava zakona prelamanja je takođe očigledna: upadni zrak, prelomljeni zrak i normala na sučelje leže u istoj ravni.

Predavanje 21. Difrakcija svjetlosti.

Huygens-Fresnel princip. Metoda Fresnelove zone. Vektorski dijagram. Difrakcija od kružne rupe i kružnog diska. Fraunhoferova difrakcija od proreza. Vrhunski prijelaz sa valne optike na geometrijsku optiku.

Difrakcija- ovo je fenomen odstupanja od pravolinijskog prostiranja svjetlosti, ako ne može biti posljedica refleksije, prelamanja ili savijanja svjetlosnih zraka uzrokovanih prostornom promjenom indeksa prelamanja. U ovom slučaju, što je manja talasna dužina svetlosti, to je manje odstupanje od zakona geometrijske optike.

Komentar. Ne postoji fundamentalna razlika između difrakcije i interferencije. Obje pojave su praćene preraspodjelom svjetlosnog toka kao rezultat superpozicije valova.

Primjer difrakcije je pojava kada svjetlost pada na neprozirnu pregradu s rupom. U ovom slučaju, difrakcioni uzorak se uočava na ekranu iza pregrade u području granice geometrijske sjene.

Uobičajeno je razlikovati dvije vrste difrakcije. U slučaju kada se talas koji pada na pregradu može opisati sistemom zraka paralelnih jedna s drugom (na primer, kada je izvor svetlosti dovoljno udaljen), onda govorimo o Fraunhoferova difrakcija ili difrakcija u paralelnim zracima. U drugim slučajevima govore o tome Fresnelova difrakcija ili difrakcija divergentnih zraka.

Pri opisu fenomena difrakcije potrebno je riješiti sistem Maksvelovih jednačina sa odgovarajućim graničnim i početnim uslovima. Međutim, pronalaženje tačnog rješenja u većini slučajeva je vrlo teško. Stoga se u optici često koriste aproksimativne metode zasnovane na Huygensovom principu u generaliziranoj formulaciji Fresnela ili Kirchhoffa.

Hajgensov princip.

Formulacija Hajgensovog principa. Svaka tačka u okruženju, do koje u nekom trenutku t talasno kretanje je stiglo, služi kao izvor sekundarni sferni talasi. Omotač ovih talasa daje položaj fronta talasa u sledećem bliskom trenutku t+dt. Polumjeri sekundarnih valova jednaki su proizvodu fazne brzine svjetlosti i vremenskog intervala
.

Ilustracija ovog principa na primjeru pada vala na neprozirnu pregradu s rupom pokazuje da val prodire u područje geometrijske sjene. Ovo je manifestacija difrakcije.

Međutim, Hajgensov princip ne daje procene intenziteta talasa koji se šire u različitim pravcima.

Huygens-Fresnel princip.

Fresnel je dopunio Huygensov princip idejom o interferenciji sekundarnih valova. Iz amplituda sekundarnih talasa, uzimajući u obzir njihove faze, može se pronaći amplituda rezultujućeg talasa u bilo kojoj tački u prostoru.

Svaki mali element valne površine izvor je sekundarnog sfernog vala, čija je amplituda proporcionalna veličini elementa dS i čija jednačina duž zraka ima oblik

h ovdje a 0 - koeficijent proporcionalan amplitudi oscilacija tačaka na površini talasa dS,
- koeficijent u zavisnosti od ugla između zraka i vektora
, i takav da at
uzima maksimalnu vrijednost i kada
- minimalno (blizu nule).

Amplituda rezultujuće oscilacije u nekoj tački posmatranja R određena je analitičkim izrazom Huygens-Fresnelovog principa koji je izveden Kirchhoff:

Integral se uzima preko valne površine snimljene u nekom trenutku. Za talas koji se slobodno širi, vrijednost integrala ne ovisi o izboru površine integracije S.

Eksplicitno izračunavanje amplitude rezultirajuće oscilacije pomoću formule Kirchhoff prilično radno intenzivan postupak, pa se u praksi koriste približne metode pronalaženje vrijednosti ovog integrala.

Da se pronađe amplituda oscilacija na tački posmatranja Pčitava talasna površina S podijeljeno u sekcije ( Fresnel zone). Pretpostavimo da promatramo difrakciju u divergentnim zracima (Fresnelova difrakcija), tj. smatramo sferni koji se širi iz nekog tačkastog izvora L. Talas se širi u vakuumu.

Popravimo površinu talasa u nekom trenutku t. Neka je polumjer ove površine a. Linija LP seče talasnu površinu u tački O. Pretpostavimo da je rastojanje između tačaka O I R jednaki b. Od tačke R sekvencijalno iscrtati sfere čiji radijusi
. Dvije susjedne sfere "odsjeku" prstenaste dijelove na površini valova, tzv Fresnel zone. (Kao što je poznato, dvije sfere se sijeku duž kružnice koja leži u ravni okomitoj na pravu liniju na kojoj leže centri ovih sfera). Nađimo udaljenost od tačke O do granice broja zone m. Neka je radijus vanjske granice Fresnelove zone jednak r m. Jer radijus valne površine je a, To .

pri čemu,

Zbog toga
, gdje
.

Za vidljive talasne dužine i ne baš velike vrednosti brojeva m možemo zanemariti pojam
u odnosu na m. Stoga, u ovom slučaju
a za kvadrat poluprečnika dobijamo izraz
, pri čemu se zadnji član opet može zanemariti. Zatim radijus m Fresnelova zona (za difrakciju divergentnih zraka)

.

Posljedica. Za difrakciju u paralelnim zrakama (Fraunhoferova difrakcija), poluprečnik Fresnelovih zona se dobija prelaskom do granice a:

.

Sada uporedimo površine Fresnelovih zona. Površina segmenta sferne površine koja leži unutra m th zona je, kao što je poznato, jednaka
. Zona sa brojem m zatvoren između granica zona sa brojevima m I m-1. Stoga je njegova površina jednaka

.

Nakon transformacije, izraz će poprimiti oblik
.

Ako zanemarimo vrijednost
, zatim iz izraza
slijedi da za male brojeve površina zona ne ovisi o broju m.

Pronalaženje rezultujuće amplitude na tački posmatranja R se radi na sljedeći način. Jer emitovani sekundarni talasi su koherentni i udaljenosti od susednih granica do tačke R razlikuju se za polovinu valne dužine, tada fazna razlika oscilacija iz sekundarnih izvora na ovim granicama dolazi do tačke R, je jednako  (kako kažu, oscilacije dolaze u antifazi). Slično, za bilo koju tačku u bilo kojoj zoni, sigurno postoji tačka u susjednoj zoni, oscilacije iz koje dolaze do R u antifazi. Amplituda valnog vektora je proporcionalna površini zone
. Ali površine zona su iste, i kako se broj povećava m ugao  raste, pa vrijednost
smanjuje se. Stoga se može zapisati uređeni niz amplituda. Na amplitudsko-vektorskom dijagramu, uzimajući u obzir faznu razliku, ovaj niz je prikazan suprotno usmjerenim vektorima, stoga

Podijelimo prvu zonu na veliki broj N unutrašnje zone na isti način kao gore, ali sada udaljenosti od granica dvije susjedne unutrašnje zone do tačke Rće se razlikovati za malu količinu
. Dakle, fazna razlika između talasa koji dolaze u tačku R biće jednaka maloj vrednosti
. Na dijagramu amplituda-vektora, vektor amplitude iz svake unutrašnje zone će biti rotiran za mali ugao u odnosu na prethodni, stoga će amplituda ukupne oscilacije iz prvih nekoliko unutrašnjih zona odgovarati vektoru
spajanje početka i kraja isprekidane linije. Kako se broj unutrašnje zone povećava, ukupna fazna razlika će se povećati i na granici prve zone će postati jednaka . To znači vektor amplitude iz posljednje unutrašnje zone
usmjerena suprotno vektoru amplitude iz prve unutrašnje zone
. U granici beskonačno velikog broja unutrašnjih zona, ova isprekidana linija će se pretvoriti u dio spirale.

A amplituda oscilacija iz prve Fresnelove zone će tada odgovarati vektoru , iz dvije zone - itd. U slučaju između tačaka R i nema prepreka sa izvorom svetlosti, beskonačan broj zona će biti vidljiv sa tačke posmatranja, tako da će se spirala omotati oko fokusne tačke F. Dakle, slobodni talas sa intenzitetom I 0 odgovara vektoru amplitude , usmjeren na tačku F.

Iz slike se vidi da se za amplitudu iz prve zone može dobiti procjena
, dakle intenzitet iz prve zone
- 4 puta jači od upadnog talasa. Jednakost
može se protumačiti i na drugi način. Ako je za beskonačan broj otvorenih zona ukupna amplituda je zapisana u obliku

(m je paran broj), zatim od
slijedi procjena
.

Komentar. Ako nekako promijenite faze oscilacija u tački R iz parnih ili neparnih zona za , ili za zatvaranje parnih ili neparnih zona, tada će se ukupna amplituda povećati u odnosu na amplitudu otvorenog vala. Ima ovu nekretninu zonska ploča- ravnoparalelna staklena ploča s ugraviranim koncentričnim krugovima, čiji se radijus poklapa sa polumjerima Fresnelovih zona. Ploča zona „isključuje“ parne ili neparne Fresnelove zone, što dovodi do povećanja intenziteta svjetlosti na tački posmatranja.

Difrakcija na okrugloj rupi.

Gore dato obrazloženje nam omogućava da zaključimo da je amplituda oscilacije u tački R zavisi od broja Fresnelovih zona. Ako je neparan broj Fresnelovih zona otvoren za tačku posmatranja, tada će u ovom trenutku biti maksimalni intenzitet. Ako je otvoren paran broj zona, onda minimalni.

Difrakcijski uzorak iz okrugle rupe izgleda kao naizmjenični svijetli i tamni prstenovi. Kako se radijus rupe povećava (i povećava se broj Fresnelovih zona), izmjena tamnih i svijetlih prstenova će se primijetiti samo blizu granice geometrijske sjene, a osvjetljenje unutar će ostati gotovo nepromijenjeno.

Hajgens je posmatrao širenje svetlosnih talasa kao uzastopno ometanje tačaka etra u kojima se svetlost širi. Svaka tačka talasne površine (tj. površina sa istom fazom svetlosnih vibracija) je nezavisni izvor sekundarnih talasa koji se šire brzinom svetlosti. Fresnel je vrlo značajno dopunio Hajgensov princip uzimajući u obzir interferenciju oscilacija koje izviru iz ovih koherentnih izvora.

Rice. 82. Formiranje talasnog fronta.

Razmotrimo širenje svjetlosti u izotropnoj sredini u kojoj je brzina svjetlosti ista u svim smjerovima. Neka u nekom trenutku vremena talasna površina, ili „prednja strana“ talasa, bude na poziciji (slika 82). Sve tačke na površini počinju istovremeno da šalju vibracije brzinom svetlosti c (ovi sekundarni talasi su na crtežu predstavljeni malim kružićima).

Kako je pokazao Kirchhoff, intenzitet ovih sekundarnih valova bit će najveći u smjeru normale na površinu valova, odnosno, zračenje sekundarnih izvora koji "bljesne" na površini valova je oštro usmjereno. Kao rezultat toga, tokom vremena, oscilacije će se širiti na udaljenosti, koja će, očito, odgovarati kretanju cijele fronte na poziciju koja se nalazi na istoj udaljenosti od A. Front talasa B, po definiciji, mora proći kroz sve tačke u prostoru koje su u istoj fazi; dakle, dodiruje sve sfere radijusa koje predstavljaju sekundarne talasne površine kroz vreme.Front talasa je dakle površina koja obavija površine sekundarnih talasa koji nastaju u prostoru u kome se širi svetlost.

Svetlosni zraci će se odvojiti u radijusima od tačke

U izotropnom mediju, svjetlosne zrake su normalne na površinu valova.

Sa stanovišta talasnih koncepata, Fermatov princip gubi svoje nezavisno značenje i postaje jednostavna posledica Huygens-Fresnelovog principa, a posledica koja nije uvek pravedna.

Razmotrimo dvije beskonačno bliske valne površine (slika 83). Zatim, prema Huygens-Fresnelovom principu, da bi se pronašao svjetlosni zrak, potrebno je povezati tačku koja je središte elementarnog sfernog vala sa tačkom tangente tog elementarnog vala i omotača rezultirajućeg valnog fronta.

Rice. 83. Fermatov princip kao posljedica valnih svojstava svjetlosti

Jasno je da će za prolazak putanje biti potrebno manje vremena nego za prolazak bilo kojeg drugog segmenta gdje više nije tačka konjugirana na naznačen način sa tačkom (zakrivljenost valnog fronta je uvijek manja od zakrivljenosti elementarnog talas). Ponavljajući istu konstrukciju za uzastopne pozicije fronta talasa, dobićemo putanju svetlosnog zraka kao zbir segmenata koji odgovaraju minimalnom vremenu putovanja, odnosno dokazaćemo validnost Fermatovog principa.

Koristeći Huygens-Fresnel princip, možemo izvesti zakone refleksije i prelamanja svjetlosti. Neka svetlosni talas padne na ogledalo (Sl. 84).

Rice. 84. Refleksija talasa,

Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da je udaljenost do izvora svjetlosti vrlo velika, zbog čega se valna fronta A B može smatrati ravnim (radijus zakrivljenosti je vrlo velik). U nekom trenutku talasna površina dodiruje ogledalo u tački. Ovde nastaju sekundarne oscilacije koje se šire brzinom svetlosti c. Vrijeme kašnjenja za koje

oscilacije će doći do ogledala iz tačke B, jednake Za to vreme, sekundarne oscilacije, koje se šire istom brzinom c, doći će do sfere poluprečnika.Tako ćemo naći da su sve tačke u ravni tangentne na sferu i okomite na ravan crteža imaju istu fazu i, prema tome, ravan je prednja strana reflektovanog talasa. Iz rezultirajuće geometrijske konstrukcije reflektirane valne površine slijedi zakon refleksije svjetlosti: uglovi upadnog snopa i reflektiranog snopa s normalom su međusobno jednaki.

Rice. 85. Refrakcija talasa.

Razmotrimo dva medija odvojena ravnom granicom. Neka ravni talas AB padne na granicu (slika 85). Pretpostavićemo da se svjetlost širi u sredini brzinom c, au sredini II brzinom c. Oscilacije u tačkama su u istoj fazi. U trenutku kada front dodirne interfejs iz tačke A u mediju II, sekundarne oscilacije počinju da se šire brzinom.U isto vreme, oscilacije iz tačke B šire se brzinom c većom od Neka oscilacije prelaze put u vremenu. ovog puta će sekundarne oscilacije iz tačke B A dostići sferu manjeg poluprečnika.U tom slučaju će sve tačke sfere imati istu fazu kao tačka C, pa će stoga površina talasa u medijumu II biti ravan tangentna na sferu i okomita na ravan crteža. Talasni front se okrenuo. Iz pravouglog trougla nalazimo (sl. 85). Iz trougla koji imamo

U analiziranim slučajevima, Huygens-Fresnelova teorija valova dovodi do istih zakona kao i geometrijska optika. Jedina razlika do sada je u tome što su se u geometrijskoj optici zakoni refleksije i prelamanja smatrali podacima iz iskustva ili dobivenim iz Fermatovog principa, a teorija valova nam u suštini daje objašnjenje ovih zakona, zasnovano na određenoj ideji ​priroda svetlosti. Prednost teorije valova, međutim, nije ograničena na ovo. Kao što je već spomenuto, ova teorija omogućava objašnjenje efekata koji se ne uklapaju u okvir geometrijske optike (difrakcija). Takvi efekti nastaju kada je dio valnog fronta ekraniziran, tada Fermatov princip gubi na važnosti.

Difrakcija je savijanje talasa oko prepreka koje naiđu na svom putu, ili u širem smislu, svako odstupanje prostiranja talasa u blizini prepreka od zakona geometrijske optike. Zahvaljujući difrakciji, valovi mogu ući u područje geometrijske sjene, savijati se oko prepreka, prodrijeti kroz male rupe na ekranima itd.

D. Na primjer, zvuk se jasno čuje iza ugla kuće, odnosno, zvučni val ga obilazi.

Fenomen difrakcije je objašnjen korištenjem Huygensovog principa (vidi § 170), prema kojem svaka tačka do koje talas dopire služi kao centar sekundarnih talasa, a omotač ovih talasa postavlja položaj fronta talasa na sledećem trenutak u vremenu.

Neka ravni talas pada normalno na rupu u neprozirnom ekranu (Sl. 256). Prema Huygensu, svaka točka prednjeg dijela valova izolirana rupom služi kao izvor sekundarnih valova (u homogenom izotropnom mediju oni su sferni). Nakon što smo konstruisali omotač sekundarnih talasa za određeni trenutak u vremenu, vidimo da front talasa ulazi u oblast geometrijske senke, tj. da talas obilazi ivice rupe.

Fenomen difrakcije karakterističan je za valne procese. Dakle, ako je svjetlost talasni proces, onda se za nju mora promatrati difrakcija, tj. svjetlosni val koji pada na granicu nekog neprozirnog tijela mora se savijati oko njega (prodrijeti u područje geometrijske sjene). Iz iskustva je, međutim, poznato da objekti osvijetljeni svjetlošću koja dolazi iz tačkastog izvora daju oštru sjenu i stoga zrake ne odstupaju od svog pravolinijskog širenja. Zašto se pojavljuje oštra senka ako svetlost ima talasnu prirodu? Nažalost, Hajgensova teorija nije mogla da odgovori na ovo pitanje.

Hajgensov princip rešava samo problem pravca prostiranja talasnog fronta, ali se ne bavi pitanjem amplitude, a samim tim i intenziteta talasa koji se šire u različitim pravcima. Fresnel je u Huygensov princip stavio fizičko značenje, dopunivši ga idejom interferencije sekundarnih valova.

Prema Huygens-Fresnelovom principu, svjetlosni val pobuđen bilo kojim izvorom S može se predstaviti kao rezultat superpozicije koherentnih sekundarnih valova koje “emituju” fiktivni izvori. Takvi izvori mogu biti beskonačno mali elementi bilo koje zatvorene površine koja obuhvata izvor S. Obično se jedna od valnih površina bira kao ova površina, tako da svi fiktivni izvori djeluju u fazi. Dakle, talasi koji se šire od izvora su rezultat interferencije svih koherentnih sekundarnih talasa. Fresnel je isključio mogućnost pojave povratnih sekundarnih talasa i predložio da ako postoji neproziran ekran sa rupom između izvora i tačke posmatranja, onda je na površini ekrana amplituda sekundarnih talasa nula, a u rupa je ista kao u odsustvu paravana.

Uzimanje u obzir amplituda i faza sekundarnih talasa omogućava da se u svakom konkretnom slučaju pronađe amplituda (intenzitet) nastalog talasa u bilo kojoj tački u prostoru, odnosno da se utvrde obrasci širenja svetlosti. U opštem slučaju, izračunavanje interferencije sekundarnih talasa je prilično složeno i glomazno, međutim, kao što će biti pokazano u nastavku, u nekim slučajevima amplituda rezultujuće oscilacije je određena algebarskim zbrajanjem.