Priča o naučniku Arhimedu, koji je koštao čitavu vojsku. Legenda o Arhimedu i kratka biografija naučnika Koji je bio prvi zadatak koji je kralj dao Arhimedu

Arhimed

Ovo je nevjerovatna osoba čije ime

ljudi pamte više od 2.000 godina.

Bio je talentovan matematičar

mehaničar i inžinjer.

Svakom učeniku je poznato c lo π ,

pravilo balansa poluge,

"zlatno" pravilo mehanike,

zakon o plovidbi tijela itd.

Arhimedovo ime živi u legendama.

Bio sam zainteresovan da saznam nešto novo o njemu.

OD sadržaj:

Biografija
Matematički radovi
Arhimedov vijak
Arhimedova spirala
Nebeska sfera "Arhimed
Pravilo ravnoteže poluge
Zlatno pravilo mehanike
Blokirajte uređaj
legende
Zaključak

Biografija

Arhimed rođen 287. pne u Sirakuzi na ostrvu Siciliji. Arhimedov otac, astronom i matematičar Fidija, bio je u bliskom srodstvu sa Hijeronom, tiraninom iz Sirakuze. Otac je svom sinu od djetinjstva usadio ljubav prema matematici, mehanici i astronomiji.

U egipatskoj Aleksandriji - naučnom i kulturnom centru tog vremena - Arhimed se susreo sa slavnim aleksandrijskim naučnicima.

S Eratostenom se dopisivao do kraja života.

Ovdje se Arhimed upoznao sa djelima Demokrita, Eudoxusa i drugih istaknutih grčkih geometara.

Napustivši Aleksandriju, Arhimed se vratio na Siciliju. U Sirakuzi je bio okružen pažnjom i nisu mu bila potrebna sredstva. Zbog propisivanja godina, Arhimedov život je usko isprepleten sa legendama.

Matematički radovi

Arhimed bio je izvanredan praktični mehaničar i teoretičar, ali glavni posao njegovog života bila je matematika. Prema Plutarhu, Arhimed je jednostavno bio opsjednut njome. Zaboravio je na hranu, uopšte nije mario za sebe. Njegovi radovi su se odnosili na gotovo sve oblasti matematike tog vremena: posjeduje izuzetna istraživanja u geometriji, aritmetici i algebri.

Pronašao je sve polupravilne poliedre koji sada nose njegovo ime, značajno razvio teoriju konusnih presjeka, dao geometrijsku metodu za rješavanje kubnih jednadžbi, čije je korijene pronašao pomoću presjeka parabole i hiperbole. Arhimed je takođe izvršio kompletnu studiju ovih jednačina, odnosno otkrio je pod kojim uslovima će one imati stvarno pozitivne različite korene i pod kojim uslovima će se koreni poklapati.

snub cube

skraćeni tetraedar

kuboktaedar

Do nas je došlo 13 Arhimedovih rasprava

U raspravi "O lopti i cilindru" utvrđeno je da je odnos njihovih zapremina 2/3. Na njegovom grobu uklesana je lopta upisana u cilindar.
Esej "O ravnoteži ravnih figura" posvećen je proučavanju težišta različitih figura.
U raspravi "O konoidima i sferoidima" Arhimed razmatra sferu, elipsoid, paraboloid i hiperboloid okretanja i njihove segmente i određuje njihove zapremine.
U eseju "O spiralama" istražuje svojstva krive koja je dobila njegovo ime i koja je tangentna na nju.
U raspravi "Mjerenje kruga" Arhimed predlaže metodu za određivanje broja pi, koja se koristila do kraja 17. vijeka.
U "Psammitu" ("Izračunavanje zrna peska"), Arhimed predlaže sistem brojeva koji je omogućavao pisanje super velikih brojeva, što je zadivilo maštu savremenika. "Izbrojao" ih do 10 64 .
U "Kvadraturi parabole" određuje se površina segmenta parabole prvo "mehaničkom" metodom, a zatim geometrijski dokazuje rezultate.
Arhimed posjeduje "Knjigu Lema", "Stomakion" i otkriven je tek u 20. vijeku. "Metoda" (ili "Efod") i "Regularni sedmougao". U Metodi, Arhimed opisuje proces otkrića u matematici, praveći jasnu razliku između svojih mehaničkih metoda i matematičkog dokaza.

Preživjeli Arhimedovi spisi mogu se podijeliti u tri grupe:

Prva grupa - određivanje površina krivolinijskih figura, odnosno volumena tijela.

Arhimed je pronašao opšti metod za pronalaženje bilo koje površine ili zapremine. Koristeći svoju metodu, odredio je površine i zapremine gotovo svih tijela koja su razmatrana u drevnoj matematici.

Svojim najboljim dostignućem smatrao je određivanje površine i zapremine kugle.

Arhimedove ideje činile su osnovu integralnog računa.

Drugu grupu čine radovi on geometrijska analiza statističkih hidrostatičkih problema:

"O ravnoteži ravnih figura".

Famous zakon hidrostatike ,

ušao u nauku Arhimedov zakon , formulisano u raspravi "O plutajućim tijelima".

Za svako tijelo

uronjen u tečnost

sila uzgona djeluje prema gore i

jednaka težini tečnosti koju istiskuje.

Arhimedov zakon važi i za gasove.

F ALI = ρ i · g ∙ V T = P i

Do trećeg grupa se može pripisati razni matematički radovi: Na primjer, kao među cilindrima, upisano u kuglu, pronaći cilindar najveće zapremine?

Na poslu "O mjerenju kruga" Arhimed je dao svoju čuvenu aproksimaciju pi: « Arhimedov broj ».

On je bio u stanju da proceni tačnost ove aproksimacije:

Da bi to dokazao, izgradio je upisane i opisane 96-kuta za kružnicu i izračunao dužine njihovih stranica.

Arhimedov vijak

Arhimed poznat po mnogim mehaničkim dizajnom. Beskrajni vijak koji je izumio za hvatanje vode pomiče vodu kroz cijev do visine do 4m.

I danas se koristi u Egiptu.

Arhimedova spirala -

ravna kriva,

putanja tačke M,

kreće iz tačke 0

konstantnom brzinom duž grede koja rotira oko pola 0

sa konstantnom ugaonom brzinom .

Jednadžba u polarnim koordinatama:

r = a∙f, gdje je a konstanta.

Arhimedova "Nebeska sfera".

Arhimed je izgradio planetarij ili "nebesku sferu", tokom čijeg kretanja se moglo posmatrati kretanje pet planeta, izlazak Sunca i Meseca, faze i pomračenja Meseca, nestanak oba tela iza linije horizonta. .

Nakon Arhimedove smrti

planetarijum je uklonjen

Marcela u Rim

gde svuda

nekoliko vekova

divio se

U raspravi "O polugama" Arhimedov set

PRAVILO RAVNOTEŽE POLUGE

otvorena "zlatni" pravilo mehanike : koliko puta mehanizam daje dobit u snazi, isto toliko puta rezultira gubitkom udaljenosti "Dajte mi tačku oslonca i pokrenut ću cijeli svijet"

Arhimed je prvi izumeo

blok uređaj,

proučavao njegove mehaničke osobine

i primeniti to u praksi

Legenda govori da luksuzni brod Sirokosia, koji je Hijeron izgradio kao poklon egipatskom kralju Ptolomeju, nije mogao biti porinut. Arhimed je izgradio sistem blokova (polispast), sa kojim je mogao da obavi ovaj posao uz pomoć nekoliko ljudi.

Krunska legenda

Postoji legenda o tome kako je kralj Hijeron naložio Arhimedu da provjeri da li je draguljar umiješao srebro u svoju zlatnu krunu. Integritet proizvoda nije mogao biti narušen. Arhimed nije mogao da izvrši ovaj zadatak dugo vremena. Rešenje je došlo slučajno, kada je legao u kupatilo i primetio izbacivanje tečnosti. Arhimed je viknuo "Eureka!" - "Pronađen!", I otrčao gol na ulicu. Shvatio je da je zapremina tela uronjenog u vodu jednaka zapremini istisnute vode. Tako je Arhimed otkrio da je srebro pomiješano u zlato, razotkrio varalicu i otkrio osnovni zakon hidrostatike!

Opsada Sirakuze

inženjerski genije Arhimed se pokazao posebnom snagom tokom opsade Sirakuze od strane Rimljana 212. pne. e. Ali tada je već imao 75 godina! Moćne bacačke mašine koje je napravio Arhimed bacale su teško kamenje na rimske trupe. Misleći da će biti bezbedni na samim gradskim zidinama, Rimljani su pohrlili tamo, ali su u to vreme lake mašine za bacanje kratkog dometa bacile na njih tuču topova. Snažni kranovi su gvozdenim kukama hvatali brodove, podizali ih, a zatim bacili dole, tako da su se brodovi prevrnuli i potonuli.

Prema legendi, tokom opsade, rimsku flotu su spalili branioci grada, koji su, koristeći ogledala i štitove uglačane do sjaja, usmjerili sunčeve zrake na njih po Arhimedovom naređenju.

Death Legends

Za prvi, u jeku bitke, sjedio je na pragu svoje kuće, razmišljajući u dubini o crtežima koje je napravio pravo na pijesku na putu.

U to vrijeme rimski vojnik koji je protrčao nagazio je na crtež, a ogorčeni naučnik jurnuo je na Rimljana uz povik: "Ne diraj moje crteže!".

Ova fraza koštala je Arhimeda života. Vojnik je stao i hladnokrvno sabljom posekao starca.

Druga verzija kaže da je rimski komandant Marcel posebno poslao ratnika u potragu za Arhimedom.

Ratnik je potražio naučnika i rekao:

- Pođi sa mnom, Marcellus te zove.

- Šta još Marcellus?! Moram da rešim problem!

Pobesneli Rimljanin je izvukao mač i ubio Arhimeda.

O Arhimedu u stihovima

I pred nama dugi niz godina U teškoj godini rodna Sirakuza branila je naučnika Arhimeda.

Zahvatio ga je nepoznati plan. Nije znao da u gradu ima neprijatelja, I u meditaciji na vrelu zemlju crtao je neke krugove.

Crtao je zamišljen, a ne ponosan, Zaboravljajući aktuelnosti, - I odjednom, u nerazumljivom akordu, Sjena koplja pređe preko crteža.

Ali, mirno plašeći ubice, On je, bez poniženja, bez drhtanja, ispružio svoju ruku, štiteći ne sebe, već znakove crteža.

Jedan od najvećih lunarnih kratera (širine 82 kilometra) dobio je ime po Arhimedu

Korišteni materijali:

http://class-fizika.spb.ru
http://en.wikipedia.org
http://www.home-edu.ru
http://www.chrono.ru
http://www.krugosvet.ru
http://tmn.fio.ru
http://edu.nstu.ru
http://www.mirf.ru/archive.php
Program "Physicon"

Rodom iz grčkog grada Sirakuze na ostrvu Siciliji, Arhimed je bio pratnja kralja Hjerona koji je vladao gradom (i verovatno njegov rođak). Možda je neko vrijeme Arhimed živio u Aleksandriji, poznatom naučnom centru tog vremena. Činjenica da je izvještaje o svojim otkrićima uputio matematičarima povezanim s Aleksandrijom, kao što je Eratosten, potvrđuje mišljenje da je Arhimed bio jedan od aktivnih Euklidovih nasljednika, koji je razvio matematičke tradicije Aleksandrijske škole. Vrativši se u Sirakuzu, Arhimed je tamo ostao do svoje smrti tokom zauzimanja Sirakuze od strane Rimljana 212. godine prije Krista.

Datum rođenja Arhimeda (287. pne) utvrđuje se na osnovu svedočenja vizantijskog istoričara iz 12. veka. John Tzetz, prema kojem je "živio sedamdeset pet godina". Živopisne slike njegove smrti, koje su opisali Livije, Plutarh i Valerij Maksim, razlikuju se samo u detaljima, ali se slažu da je Arhimeda, koji je duboko razmišljao o geometrijskim konstrukcijama, usmrtio rimski ratnik. Osim toga, Plutarh izvještava da je Arhimed „rečeno da je zaveštao rođacima i prijateljima da ugrade cilindar opisan oko lopte koji pokazuje odnos zapremine opisanog tela i upisanog na njegovom grobu“, što je bio jedan od njegovih najvažnijih slavna otkrića. Ciceron, koji je 75. pne bio na Siciliji, otkrio nadgrobni spomenik koji viri iz bodljikavog grma i na njemu - lopta i cilindar.

Legende o Arhimedu.

U naše vrijeme se ime Arhimeda vezuje uglavnom za njegova izvanredna matematička djela, ali je u antici postao poznat i kao pronalazač raznih vrsta mehaničkih uređaja i alata, kako navode autori koji su živjeli u kasnijoj eri. Istina, Arhimedovo autorstvo je u mnogim slučajevima upitno. Dakle, vjeruje se da je Arhimed bio izumitelj tzv. Arhimedov vijak, koji je služio za podizanje vode na polja i bio je prototip brodskih i vazdušnih propelera, iako se, po svemu sudeći, ova vrsta uređaja koristila i ranije. Ne ulijeva puno povjerenja i ono što Plutarh govori Biografija Marcela. Ovdje se kaže da je kao odgovor na zahtjev kralja Hijera da pokaže kako se težak teret može pomaknuti malom snagom, Arhimed „uzeo teretni brod s tri jarbola, koji su mnogi ljudi prethodno teškom mukom izvukli na obalu, stavio puno ljudi na njemu i natovario ga običnim teretom. Nakon toga, Arhimed je sjeo podalje i počeo bez napora povlačiti konopac prebačen preko lančane dizalice, zbog čega je plovilo lako i glatko, kao na vodi, "plutalo" prema njemu. U vezi sa ovom pričom Plutarh navodi Arhimedovu opasku da „da postoji druga Zemlja, on bi našu pomerio odlaskom na tu“ (poznatiju verziju ove izjave prenosi Papus iz Aleksandrije: „Daj gde da stanem, i pomeriću Zemlju"). Sumnjiva je i autentičnost priče koju je ispričao Vitruvije, da je kralj Hiero navodno dao instrukcije Arhimedu da provjeri da li mu je kruna napravljena od čistog zlata ili je draguljar prisvojio dio zlata legirajući ga srebrom. “Razmišljajući o ovom problemu, Arhimed je nekako ušao u kadu i tamo, uranjajući u kadu, primijetio da je količina vode koja se prelijeva preko ruba jednaka količini vode koju je istisnulo njegovo tijelo. Ovo zapažanje je nagnalo Arhimeda da reši problem krune, a on je, bez sekunde odlaganja, iskočio iz kade i, kao da je bio gol, odjurio kući, vičući iz sveg glasa o svom otkriću: „Eureka! Eureka!" (grčki "Pronađeno! Pronađeno!")".

Pouzdanije je Papusovo svedočanstvo da je Arhimed bio vlasnik dela O proizvodnji[nebeski]sfere, koji se vjerovatno odnosio na izgradnju modela planetarijuma koji je reproducirao vidljiva kretanja Sunca, Mjeseca i planeta, a moguće i zvjezdanog globusa sa slikom sazviježđa. U svakom slučaju, Ciceron izvještava da su oba instrumenta zarobljena u Sirakuzi kao trofeji od strane Marcela. Konačno, Polibije, Livije, Plutarh i Zeces izvještavaju o grandioznim balističkim i drugim mašinama koje je Arhimed napravio da odbije Rimljane.

Matematički radovi.

Preživjeli Arhimedovi matematički spisi mogu se podijeliti u tri grupe. Radovi prve grupe su uglavnom posvećeni dokazu teorema o površinama i zapreminama krivolinijskih figura ili tijela. To uključuje rasprave O lopti i cilindru, O mjerenju kruga, O konoidima i sferoidima, O spiralama i O kvadraturi parabole. Drugu grupu čine radovi na geometrijskoj analizi statičkih i hidrostatičkih problema: O ravnoteži ravnih figura, O lebdećim tijelima. Treća grupa uključuje različite matematičke radove: O metodi mehaničkog dokaza teorema, Račun zrna pijeska, Problem bikova i sačuvana samo u fragmentima Stomachion. Postoji još jedan rad Knjiga Pretpostavki(ili Book of Lemmas), sačuvano samo u arapskom prijevodu. Iako se pripisuje Arhimedu, u svom sadašnjem obliku očigledno pripada drugom autoru (pošto se u tekstu spominje Arhimed), ali je možda ovdje dat dokaz koji seže do Arhimeda. Nekoliko drugih djela koja su Arhimedu pripisali starogrčki i arapski matematičari izgubljeno je.

Djela koja su do nas došla nisu zadržala svoj izvorni oblik. Dakle, očigledno, ja sam knjigu rasprave O ravnoteži ravnih figura je odlomak iz većeg eseja Elementi mehanike; štaviše, značajno se razlikuje od knjige II, koja je očigledno kasnije napisana. Dokaz koji je Arhimed spomenuo u eseju O lopti i cilindru, izgubljen je do 2. st. AD Posao O mjerenju kruga veoma se razlikuje od originalne verzije, a rečenica II u njoj je najvjerovatnije posuđena iz drugog djela. Naslov O kvadraturi parabole teško da je mogao pripadati samom Arhimedu, jer se u njegovo vrijeme riječ "parabola" još nije koristila kao naziv jednog od konusnih presjeka. Tekstovi kao npr O lopti i cilindru i O mjerenju kruga, najvjerovatnije je pretrpio promjene u procesu prijevoda s dorsko-sicilijanskog na atički dijalekt.

Prilikom dokazivanja teorema o površinama figura i zapreminama tijela ograničenih zakrivljenim linijama ili površinama, Arhimed stalno koristi metodu poznatu kao "metoda iscrpljivanja". Verovatno ga je izmislio Eudoks (period procvata aktivnosti oko 370. pne) - barem je sam Arhimed tako verovao. Euklid s vremena na vrijeme pribjegava ovoj metodi u XII knjizi Poceo. Dokaz metodom iscrpljivanja, u suštini, je indirektni dokaz kontradikcijom. Drugim riječima, tvrdnja "A je jednako B" smatra se istinitom u slučaju kada suprotna tvrdnja "A nije jednako B" dovodi do kontradikcije. Glavna ideja metode iscrpljivanja je da na slici, čija se površina ili volumen treba pronaći, upisuju (ili opisuju oko nje, ili upisuju i opisuju istovremeno) ispravne figure. Površina ili zapremina upisanih ili opisanih figura povećava se ili smanjuje sve dok razlika između površine ili zapremine koju treba pronaći i površine ili zapremine upisane figure ne postane manja od unapred određene vrednosti. Koristeći različite verzije metode iscrpljivanja, Arhimed je uspio dokazati različite teoreme koje su u modernoj notaciji ekvivalentne relacijama S = 4p r 2 za površinu lopte, V = 4/3p r 3 za svoj volumen, teorema da je površina segmenta parabole 4/3 površine trokuta koji ima istu osnovu i visinu kao segment, kao i mnoge druge zanimljive teoreme.

Jasno je da je Arhimed, koristeći metodu iscrpljivanja (koja je više metoda dokazivanja, a ne otkrivanja novih relacija), morao imati na raspolaganju neku drugu metodu, koja mu je omogućavala da pronađe formule koje čine sadržaj teorema. dokazao je. Jedna od metoda za pronalaženje formula otkriva njegov traktat O mehaničkoj metodi dokazivanja teorema. Traktat opisuje mehaničku metodu u kojoj je Arhimed mentalno balansirao geometrijske figure, kao da leže na vagi. Uravnoteživši figuru sa nepoznatom površinom ili zapreminom sa figurom sa poznatom površinom ili zapreminom, Arhimed je zabeležio relativne udaljenosti od centara gravitacije ove dve figure do tačke vešanja grede za ravnotežu i, prema zakonu poluga, pronašao potrebnu površinu ili zapreminu, izražavajući ih, respektivno, kroz površinu ili zapreminu poznate figure. Jedna od glavnih pretpostavki korištenih u metodi iscrpljivanja je da se površina smatra zbirom izuzetno velikog skupa "materijalnih" pravih linija koje su usko susjedne jedna drugoj, a volumen se smatra zbirom ravnih presjeka koji takođe su tijesno jedni uz druge. Arhimed je vjerovao da njegova mehanička metoda nema dokaznu snagu, ali je dozvolila da se dobije preliminarni rezultat, koji bi se kasnije mogao dokazati rigoroznijim geometrijskim metodama.

Iako je Arhimed prvenstveno bio geometar, napravio je niz zanimljivih izleta u oblasti numeričkih proračuna, iako metode koje je primjenjivao nisu bile sasvim jasne. U III rečenici eseja O mjerenju kruga otkrio je da je broj p manji i veći od . Iz dokaza je jasno da je imao algoritam za dobijanje približnih kvadratnih korijena iz velikih brojeva. Zanimljivo je napomenuti da on daje i približnu procjenu broja , i to: . U djelu poznatom kao Račun zrna pijeska, Arhimed postavlja originalni sistem za predstavljanje velikih brojeva, koji mu je omogućio da zapiše broj, gdje je sam R jednako . Ovaj sistem mu je bio potreban da izbroji koliko je zrna peska potrebno da ispuni svemir.

U porođaju O spirali Arhimed je istraživao svojstva tzv. Arhimedova spirala, zapisala je u polarnim koordinatama karakteristično svojstvo tačaka spirale, dala je konstrukciju tangente na ovu spiralu, a takođe je odredila njenu površinu.

U istoriji fizike, Arhimed je poznat kao jedan od osnivača uspešne primene geometrije na statiku i hidrostatiku. U knjizi 1 eseja O ravnoteži ravnih figura on daje čisto geometrijski izvod zakona poluge. Zapravo, njegov dokaz se zasniva na redukciji opšteg slučaja poluge sa kracima obrnuto proporcionalnim silama koje se na njih primenjuju, na poseban slučaj poluge jednake ruke i jednakih sila. Cijeli dokaz od početka do kraja prožet je idejom geometrijske simetrije.

U svom eseju O lebdećim tijelima Arhimed primjenjuje sličnu metodu za rješavanje hidrostatičkih problema. Na osnovu dve pretpostavke formulisane geometrijskim jezikom, Arhimed dokazuje teoreme (sugestije) o veličini uronjenog dela tela i težini tela u tečnosti, i veće i manje gustine od samog tela. U VII rečenici, koja se odnosi na tijela gušća od tekućine, tzv. Arhimedov zakon, prema kojem "svako tijelo uronjeno u tečnost gubi onoliko koliko je u odnosu na svoju težinu u vazduhu težina tečnosti koju istisne". Knjiga II sadrži suptilna razmatranja u vezi sa stabilnošću plutajućih segmenata paraboloida.

Uticaj Arhimeda.

Za razliku od Euklida, Arhimed se u antici spominjao samo povremeno. Ako nešto znamo o njegovim delima, to je samo zahvaljujući interesovanju koje su oni imali za Carigrad u VI-IX veku. Eutocije, matematičar rođen u kasnom 5. veku, komentarisao je najmanje tri Arhimedova dela, očigledno najpoznatija u to vreme: O lopti i cilindru, O mjerenju kruga i O ravnoteži ravnih figura. Arhimedova djela i komentare Evtokija proučavali su i predavali matematičari Anthimije iz Trala i Isidor iz Mileta, arhitekte katedrale sv. Sofije, podignuta u Carigradu za vrijeme vladavine cara Justinijana. Reforma nastave matematike, koja je sprovedena u Carigradu u 9. veku. Lav Solunski je, očigledno, doprineo zbirci Arhimedovih dela. Tada je postao poznat muslimanskim matematičarima. Sada vidimo da su arapskim autorima nedostajala neka od najvažnijih Arhimedovih djela, kao npr O kvadraturi parabole, O spiralama, O konoidima i sferoidima, Račun zrna pijeska i O metodi. Ali općenito, Arapi su ovladali metodama izloženim u drugim Arhimedovim djelima i često su ih briljantno koristili.

Srednjovjekovni naučnici koji govore latinski prvi put su čuli za Arhimeda u 12. stoljeću, kada su se pojavila dva prijevoda njegovog djela sa arapskog na latinski. O mjerenju kruga. Najbolji prijevod pripadao je čuvenom prevodiocu Gerardu iz Kremone, a u naredna tri stoljeća poslužio je kao osnova za mnoga izlaganja i proširene verzije. Gerard je također posjedovao prijevod rasprave Riječi Mojsijevih sinova Arapski matematičar iz 9. st. Banu Musa, koji je citirao teoreme iz Arhimedovog djela O lopti i cilindru sa dokazom sličnim onome koji je dao Arhimed. Početkom 13.st. John de Tinemuet je preveo esej O zakrivljenim površinama, što pokazuje da je autor bio upoznat sa još jednim Arhimedovim delom - O lopti i cilindru. Godine 1269. dominikanac Wilhelm od Moerbeckea preveo je cijeli korpus Arhimedovih djela sa starogrčkog, osim Račun zrna pijeska, metoda i kratke eseje Problem bikova i Stomachion. Za prijevod, Wilhelm od Moerbekea koristio je dva od tri nama poznata vizantijska rukopisa (rukopisi A i B). Možemo pratiti istoriju sva tri. Prvi od njih (rukopis A), izvor svih kopija napravljenih tokom renesanse, izgleda da je izgubljen oko 1544. Drugi rukopis (rukopis B), koji sadrži Arhimedov rad o mehanici, uključujući i esej O lebdećim tijelima nestao u 14. veku. Nisu napravljene kopije. Treći rukopis (rukopis C) bio je poznat tek 1899. godine, a počeo se proučavati tek od 1906. Upravo je rukopis C postao dragocjen nalaz, jer je sadržavao veličanstven esej O metodi, ranije poznat samo iz fragmentarnih fragmenata, i starogrčkog teksta O lebdećim tijelima, koji je nestao nakon gubitka u 14. vijeku. rukopis B, koji je koristio u prijevodu na latinski Wilhelm od Moerbekea. Ovaj prevod je bio u opticaju u 14. veku. u parizu. Koristio ga je i Jakov od Kremone, kada je sredinom 15.st. preduzeo je novi prevod korpusa Arhimedovih dela uključenih u rukopis A (tj. sa izuzetkom dela O lebdećim tijelima). Upravo je ovaj prijevod, malo ispravljen od strane Regiomontana, objavljen 1644. u prvom grčkom izdanju Arhimedovih djela, iako su neki prijevodi Vilhelma od Moerbekea objavljeni 1501. i 1543. Nakon 1544. Arhimedova slava je počela rasti, i njegove metode su imale značajan uticaj na takve naučnike kao što su Simon Stevin i Galileo, i tako, iako indirektno, uticali na formiranje moderne mehanike.

Da su bili posvećeni mehanici, bilo bi prirodno da počnemo naš razgovor razmatranjem kako su nastale i kako su se razvile osnovne ideje grčke mehanike. Sama riječ "mehanika" dolazi od grčke merhane-mekhane, što je prvobitno značilo mašinu za podizanje koja se koristila u grčkim pozorištima za podizanje i spuštanje grčkih bogova na scenu, koji su trebali riješiti zamršeni tok drame koja se predstavlja; otuda često korišćena izreka: deus ex machina - Bog iz mašine. Kasnije se riječ mehanika počela koristiti za označavanje vojnih vozila, a potom i vozila općenito.

Kako kaže istoričar Diodor Siculus, Arhimed je izumeo pužnicu, ili Arhimedov vijak, koji služi za podizanje vode. Arhimedov vijak (Sl. 1) je izum kojim su se u dalekoj prošlosti rijeke crpale ili čak potpuno isušile.

Rice. 1 Arhimedov vijak

Arhimedov katapult, ili balista (sl. 2, sl. 3) je Arhimedov izum, koji se pojavio vjerovatno oko 399. godine prije Krista. Katapult je korišten kao oružje u raznim ratovima; starinska dvokraka torziona mašina za bacanje kamenja. Kasnije, u prvim vekovima naše ere, balisti su počeli da označavaju bacače strela.

Arhimed je takođe dokazao da je moguće povući teške terete sa manjom silom nego inače; pronalazač je naredio da se teški brod izvuče na obalu i napuni ga teretom. Stojeći u blizini lančane dizalice (sa strane zavojnice), Arhimed je bez ikakvog značajnog napora počeo da vuče konopac vezan za brod.

Fig.4. Arhimedova šapa

Arhimedova šapa (slika 4) je prototip modernog ždrala. Spolja je izgledao kao poluga koja strši izvan gradskog zida i opremljena protutegom. Polibije je u Svjetskoj historiji napisao da ako bi rimski brod pokušao sletjeti u blizini Sirakuze, ovaj „manipulator“ pod kontrolom posebno obučenog strojara zgrabio je njegov pramac i prevrnuo ga (težina rimskih trijera prelazila je 200 tona, dok je penter mogao dosegnuti svih 500) , poplava napadača.

Rice. 5. Planetarijum

Ciceron je pisao da je nakon otpuštanja Sirakuze Marcel odatle izvadio dva uređaja - "sfere", čije se stvaranje pripisuje Arhimedu. Prvi je bio neka vrsta planetarijuma, a drugi je modelirao kretanje zvijezda po nebu, što je sugeriralo prisustvo složenog zupčastog mehanizma u njemu.

Rimljani su bili šokirani kada su vidjeli Arhimedove mašine u akciji. Plutarh piše da je ponekad dolazilo do apsurda: kada su vidjeli neku vrstu užeta ili balvana na zidu Sirakuze, nepobjedivi rimski legionari su u panici pobjegli, misleći da će se protiv njih sada koristiti još jedan pakleni mehanizam.

Donedavno su se ovi dokazi smatrali sumnjivim, ali 1900. godine, u blizini grčkog ostrva Antikitera, na dubini od 43 metra, pronađeni su ostaci broda iz kojeg su podignuti ostaci određene naprave - „napredne“ sistem bronzanih zupčanika koji datira iz 87. pne. Ovo dokazuje da je Arhimed mogao stvoriti složeni mehanizam - neku vrstu "kompjutera" drevnih vremena.

Arhimed drži primat u mnogim otkrićima iz oblasti egzaktnih nauka. Do nas je došlo trinaest Arhimedovih rasprava. U najpoznatijem od njih - "O lopti i cilindru" (u dvije knjige), Arhimed utvrđuje da je površina lopte 4 puta veća od površine njenog najvećeg presjeka; formuliše omjer zapremine kugle i cilindra opisanog pored nje kao 2:3 - otkriće koje je toliko cijenio da je u oporuci tražio da mu se na grobu stavi spomenik sa likom cilindra sa loptom upisan u njemu i natpis obračuna.

U fiziku je Arhimed uveo pojam centra gravitacije, uspostavio naučne principe statike i hidrostatike i dao primjere primjene matematičkih metoda u fizičkim istraživanjima. Glavne odredbe statike formulirane su u eseju "O ravnoteži ravnih figura". Arhimed razmatra sabiranje paralelnih sila, definiše koncept težišta za različite figure i daje izvođenje zakona poluge.

Koristeći princip integracije, Arhimed je otkrio broj pi. Kasnije se njegovo značenje stalno usavršavalo. Godine 1882. njemački matematičar Ferdinand von Lindemann dokazao je da je pi beskonačno. U 20. veku kompjuteri su mogli da izračunaju oko milijardu decimalnih mesta. Kompjuter je omogućio da se otkrije iscrpno rešenje za čuveni "problem bikova". Najmanji odgovor na njega pronađen je 1880. godine i izražen je kao broj koji se sastoji od 206.545 cifara. Sto godina kasnije, 1981. godine, kompjuterski naučnici su izračunali preko milijardu decimalnih mjesta. Moderna Sirakuza gotovo da nema tragova nekadašnje veličine. Turisti se često odvode u takozvanu "Arhimedovu grobnicu" na nekropoli Grotticelli. Zapravo, ova rimska grobnica ne sadrži ostatke slavnog naučnika.

Arhimedov palimpsest je hrišćanska knjiga sastavljena u 12. veku od "paganskih" pergamenata iz 10. veka. Da bi se to postiglo, s njih su isprana stara pisma, a na primljenom materijalu napisan je crkveni tekst. Srećom, palimpsest (od grčkog palin - opet i psatio - brišem) je bio lošeg kvaliteta, pa su stara slova bila vidljiva na svjetlu (a još bolje - pod ultraljubičastim svjetlom). Godine 1906. ispostavilo se da su to tri do tada nepoznata Arhimedova djela.

Postoji legenda o tome kako je kralj Hijeron naložio Arhimedu da proveri da li je draguljar ubacio srebro u svoju zlatnu krunu. Integritet proizvoda nije mogao biti narušen. Arhimed dugo nije mogao da izvrši ovaj zadatak - rešenje je došlo slučajno kada je legao u kupatilo i iznenada primetio efekat istiskivanja tečnosti (viknuo je: "Eureka!" - "Pronašao!", I uleteo gol u ulica). Shvatio je da je zapremina tela uronjenog u vodu jednaka zapremini istisnute vode, i to mu je pomoglo da razotkrije varalicu.

Postoji legenda o tome kako je Arhimed došao do otkrića da je sila uzgona jednaka težini fluida u zapremini tela. Razmišljao je o zadatku koji mu je dao sirakuzanski kralj Hijeron (250. pne.).

Kralj Hijeron ga je uputio da provjeri poštenje majstora koji je napravio zlatnu krunu. Iako je kruna bila teška koliko i zlato koje joj je dato, kralj je sumnjao da je napravljen od legure zlata sa drugim, više jeftini metali. Arhimedu je naloženo da, bez lomljenja krune, otkrije ima li u njoj nečistoće ili ne.

Ne zna se pouzdano koju je metodu Arhimed koristio, ali možemo pretpostaviti sljedeće: Prvo je otkrio da je komad čistog zlata 19,3 puta teži od iste zapremine vode. Drugim riječima, gustina zlata je 19,3 puta veća od gustine vode.

Arhimed je morao da pronađe gustinu materije korone. Da je ova gustina bila više od gustine vode nije 19,3 puta, već manji broj puta, što znači da kruna nije bila od čistog zlata.

Izvaganje krune bilo je lako, ali kako pronaći njenu zapreminu? To je otežavalo Arhimeda, jer je kruna bila vrlo složenog oblika. Arhimeda je ovaj zadatak mučio mnogo dana. a onda jednog dana, kada je, dok je bio u kadi, uronio u kadu napunjenu vodom, iznenada došao na ideju koja je dala rješenje problema. Ushićen i uzbuđen svojim otkrićem, Arhimed je uzviknuo; „Eureka! Eureka!", što znači; „Pronađeno! Pronađeno!".

Arhimed je prvo izvagao krunu u vazduhu, a zatim u vodi. Iz razlike u težini izračunao je silu uzgona jednaku težini vode u zapremini krune. Nakon što je tada odredio volumen krune, već je mogao izračunati njenu gustinu. A znajući gustinu, odgovorite na pitanje kralja: ima li nečistoća jeftinih metala u zlatnoj kruni?

Legenda kaže da se gustina materijala krune pokazala manjom od gustine čistog zlata. Tako je gospodar bio osuđen za prevaru, a nauka je obogaćena izvanrednim otkrićem. Istoričari kažu da je problem zlatne krune potaknuo Arhimeda da se pozabavi pitanjem lebdenja tijela. Rezultat toga bila je pojava izvanrednog djela "O lebdećim tijelima", koje je došlo do nas.

Sedmu rečenicu (teoremu) ovog djela Arhimed je formulirao na sljedeći način:

Tela koja su teža od tečnosti, spuštena u nju, sva su uronjena dublje dok ne dođu do dna, i, nalazeći se u tečnosti, gube što više na svojoj težini koliko je tečnost teška, uzeta u zapremini tela.

Pr. Uz pretpostavku da je zlatna kruna kralja Hijera teška 20N u vazduhu i 18,75N u vodi, izračunajte gustinu korone. Vjerovati da je do zlata bilo samo se srebro miješa, odredite koliko je zlata bilo u kruni i koliko srebra. Prilikom rješavanja zadatka, gustina zlata je zaokružena na 20.000 kg/m3, gustina srebra je 10.000 kg/m3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt:'eds Legenda o LAN-u"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt:'>="s Legend of LAN King">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt>"KAURE!!!KALAN!!! PRONAĐEN!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt>="Konekcija se javlja pod određenim uslovima! između dva ili više"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt:>(!LAN Shermes)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt="Matterity"(!LAN)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt="! gustina"; Odredite o čemu ovisi ova fizička veličina">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpg" alt>"alt>" (!SIVESLAN koncept za sebe) " gustina» Unesite formulu za izračunavanje gustine supstance"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt="B!YLAN">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="OD">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt:VOME>(VO)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt:VOME>(VO)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" alt: su tri tijela na stolu."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt = "Standard":"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt>="(STANCE THE SUB>DE)">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt>="(STANG THE SUB>DE):">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt="alts"alt. koja karakteriše svojstvo tela jednake zapremine imaju različite mase."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">"

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" sa tabelom u #W. sljedeće čvrste tvari: beton, čelik,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt tvar iz različitih voda:(:st water) ,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt:"ice steel?">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt>="Ident that tečnost ne mešaj:" jedan drugog"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt: Kao što znate, kada se zagreju, tela se šire."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" for Shedlock:R.">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" za ravnotežu. zapremine tela"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt="(SIVESSON koncept za sebe) alt>" " gustina» Unesite formulu za izračunavanje gustine supstance"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt:What je važno da znate šta je važno za LAN i kako se definiše: U forenzici B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt:="HOME!2LANG" alt:x kompletna vježba 7 (br. 4, br. 5) Zadatak: br."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt>="Odlazite! lekcija!">!}