Statističke distribucijske serije. Diskretne statističke serije

Najjednostavniji način da se sumira statistički materijal je konstruisanje serija. Zbirni rezultat statističke studije može biti serija distribucije.

Nakon utvrđivanja karakteristike grupisanja, broja grupa i intervala grupisanja, zbirni i grupisani podaci se prikazuju u obliku distributivnih serija i predstavljaju u obliku statističkih tabela.

Distribucijska serija je jedna od vrsta grupiranja.

Blizu distribucije U statistici, uređena raspodjela populacijskih jedinica u grupe prema bilo kojoj osobini naziva se: kvalitativna ili kvantitativna.

1. Vrste distributivnih serija

Ovisno o karakteristici na kojoj se formira distribucijski niz, razlikuju se atributivni i varijacioni distribucijski redovi:

redovi distribucije konstruisani prema kvalitativnim karakteristikama nazivaju se atributivni;

Varijacijski nizovi su distribucijski nizovi konstruirani uzlaznim ili silaznim redoslijedom vrijednosti kvantitativne karakteristike.

Varijacijska serija distribucije sastoji se od dvije kolone. Prva kolona sadrži kvantitativne vrijednosti varijabilnih karakteristika, koje se nazivaju varijante i označavaju. Diskretna opcija - izražena kao cijeli broj. Opcija intervala se kreće od i do. U zavisnosti od tipa, opcije se mogu konstruisati diskretno ili intervalno varijantne serije. Druga kolona sadrži broj specifičnih opcija, izraženih u terminima frekvencija ili frekvencija:

frekvencije su apsolutni brojevi, koji pokazuje koliko se puta data vrijednost atributa pojavljuje ukupno; zbir svih frekvencija mora biti jednak broju jedinica u cjelokupnoj populaciji;

frekvencije su učestalosti izražene kao procenat ukupnog broja;

zbir svih frekvencija izražen u procentima mora biti jednak 100% u razlomcima od jedan. Varijacijska serija karakteriziraju dva elementa: varijanta (X) i frekvencija (f). Varijanta je posebna vrijednost karakteristike pojedine jedinice ili grupe populacije. Poziva se broj koji pokazuje koliko puta se određena vrijednost neke karakteristike pojavljuje frekvencija.

Ako je frekvencija izražena kao relativan broj, onda se naziva frekvencijom.

interval, kada su granice “od” i “do” definisane, serija distribucije intervala se može grafički prikazati u obliku histograma;

diskretno kada je karakteristika koja se proučava karakterizirana određenim brojem.

1. Grafički prikaz distributivnih serija

Distribucijske serije su vizualno predstavljene pomoću grafičkih slika.

Serija distribucije je prikazana kao:

deponija;

histogrami;

kumulira;

Prilikom izgradnje poligon za testiranje na horizontalnoj osi (os apscisa) su ucrtane vrijednosti promjenljive karakteristike, a na vertikalna osa(y-osa) - frekvencije ili frekvencije.

Graditi histogrami Vrijednosti granica intervala naznačene su duž apscisne osi i na njihovoj osnovi se konstruiraju pravokutnici čija je visina proporcionalna frekvencijama (ili frekvencijama).

Distribucija karakteristike u nizu varijacija prema akumuliranim frekvencijama (frekvencijama) prikazana je pomoću kumulata.

Kumulira ili se kumulativna kriva, za razliku od poligona, konstruira iz akumuliranih frekvencija ili frekvencija. U ovom slučaju, vrijednosti karakteristike se postavljaju na os apscise, a akumulirane frekvencije ili frekvencije se postavljaju na os ordinate.

Ogiva je konstruisan slično kumulatu s jedinom razlikom što se akumulirane frekvencije postavljaju na os apscise, a karakteristične vrijednosti na os ordinate.

Tip kumulata je krivulja koncentracije ili Lorentzov dijagram. Za konstruiranje krivulje koncentracije, skala u postocima od 0 do 100 primjenjuje se na obje ose pravokutnog koordinatnog sistema. u procentima) po zapremini karakteristike su naznačene na osi ordinata.

Tema 9. Distribucijska serija

Statističke distribucijske serije- ovo je primarna karakteristika masovne statističke populacije, uređena dekompozicija jedinica populacije koja se proučava u grupe prema karakteristikama grupisanja. Svaka statistička serija distribucije sastoji se od dva elementa:

1) pojedinačne vrijednosti različite karakteristike ( opcije );

2) vrijednosti koje pokazuju koliko puta se data opcija ponavlja ( frekvencije ).

Napomena. Zovu se frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupne vrijednosti frekvencije ; ovo je izražen broj serija distribucije zbir frekvencija.

Ako se kao osnova za grupisanje uzme kvalitativna karakteristika, onda se takav niz raspodjele naziva atributivno(raspodjela po vrsti rada, spolu, zanimanju, vjeri, nacionalnosti, itd.). Ako je niz distribucije konstruiran prema kvantitativna karakteristika, onda se takav niz zove varijacijski. Konstruirati varijacijski niz znači organizirati kvantitativnu distribuciju jedinica stanovništva prema karakterističnim vrijednostima, a zatim prebrojati broj jedinica stanovništva s tim vrijednostima (izgraditi grupnu tablicu).

Istaknite tri oblika varijacionih serija:

1) rangirana serija- ovo je distribucija pojedinačnih jedinica populacije u rastućem ili padajućem redoslijedu prema osobini koja se proučava; rangiranje vam omogućava da lako podijelite kvantitativne podatke u grupe, odmah otkrijete najmanje i najveća vrijednost karakteristika, istaknite vrijednosti koje se najčešće ponavljaju; drugi oblici varijantnih serija - grupni stolovi, sastavljen prema prirodi varijacije u vrijednostima karakteristike koja se proučava;

2) diskretne serije- ovo je varijantni niz čija se konstrukcija zasniva na karakteristikama sa diskontinuiranim promjenama, između kojih nema međuvrijednosti (diskretne karakteristike - tarifna kategorija, broj djece u porodici, broj zaposlenih u preduzeću itd. .); Ovi znakovi se mogu samo uzeti konačan broj određene vrijednosti;

Diskretna serija predstavlja grupni sto, koji se sastoji od dvije kolone: ​​u prvom stupcu je naznačena konkretna vrijednost atributa, au drugom - broj jedinica populacije sa određenu vrijednost znak;

3) ako se karakteristika kontinuirano mijenja (iznos prihoda, radni staž, trošak osnovnih sredstava preduzeća itd., koji u određenim granicama može poprimiti bilo koju vrijednost), tada je za ovu karakteristiku potrebno izgraditi intervalne serije (u jednakim ili nejednakim intervalima).

Grupni sto ovdje također ima dvije kolone. Prvi označava vrijednost atributa u intervalu "od - do" (opcije), drugi označava broj jedinica uključenih u interval (učestalost). Vrlo često se tabela dopunjuje kolonom u kojoj se izračunavaju akumulirane frekvencije S, koje pokazuju koliko jedinica populacije ima karakterističnu vrijednost ne veću od datu vrijednost. Frekvencije serije f mogu se zamijeniti pojedinostima w, izraženo u relativnim brojevima (udjelima ili procentima). Oni predstavljaju omjer frekvencija svakog intervala prema njihovom ukupan iznos (9.1):

(9.1)

Prilikom konstruiranja varijacione serije sa vrijednosti intervala, prije svega, potrebno je ustanoviti vrijednost intervala i, koji je definiran kao omjer raspona varijacije R i broja grupa n (9.2):

gdje je R = x max - x min; n = 1 + 3,322 logN( Sturgessova formula); N- ukupan broj jedinice stanovništva.

Intervalni niz varijacija se takođe može konstruisati za karakteristike sa diskretnom varijacijom. Često je u statističkoj studiji neprikladno naznačiti posebnu vrijednost diskretnog atributa, jer ovo otežava razmatranje varijacije u osobini. Stoga se moguće diskretne vrijednosti atributa raspoređuju u grupe i izračunavaju se odgovarajuće frekvencije (partikule). Kada se konstruiše intervalni niz na osnovu diskretnog atributa, granice susjednih intervala se ne ponavljaju: sljedeći interval počinje sljedećim po redu (nakon gornje vrijednosti prethodnog intervala) diskretna vrijednost sign.

Kada se uporede frekvencije serije sa nejednakim intervalima, izračunava se gustina distribucije da bi se okarakterisala njihova punoća. Prosječna gustina u intervalu je količnik učestalosti i posebnosti podijeljen vrijednošću intervala. U prvom slučaju, gustina je apsolutna, u drugom – relativna. Prosječna gustina pokazuje koliko jedinica ili postotaka ima po jedinici mjerenja opcija. Frekvencija, posebnost, gustina i akumulirana frekvencija su različite funkcije opcija veličine.

U toku analiza statistički podaci , predstavljen redovima distribucije, pored znanja o prirodi distribucije (ili strukturi stanovništva), mogu se izračunati i različiti statistički pokazatelji ( numeričke karakteristike), koji u generalizovanom obliku odražavaju karakteristike distribucije karakteristika koje se proučavaju. Ove karakteristike (indikatori) se mogu podijeliti u 3 glavne grupe

1) karakteristike distributivnog centra(srednja vrijednost, mod, medijan);

2) karakteristike stepena varijacije (raspon varijacije, prosječno linearno odstupanje, disperzija, prosjek standardna devijacija, koeficijent varijacije);

3) karakteristike oblika (vrste) distribucije(indikatori ekscesa i asimetrije, karakteristike ranga, krive distribucije).

Najpouzdaniji način da se identifikuje obrazac distribucije je sljedeći:
1) povećati broj posmatranih slučajeva (u skladu sa zakonom veliki brojevi, u takvim redovima slučajna odstupanja od opšti obrazac at individualne vrednostiće jedno drugo otkazati);

2) u početku podijeliti populaciju na maksimalni mogući broj grupa, a zatim, postepeno smanjujući broj grupa, optimizirati grupisanje sa stanovišta identifikacije obrazaca distribucije.

Prilikom implementacije ovog pristupa, obrazac karakterističan za datu distribuciju će se pojaviti sve jasnije, i slomljena linija, koji predstavlja poligon, približit će se nekoj glatkoj liniji iu granici bi se trebao pretvoriti u krivu liniju.

Pustite van stanovništva uzorak se ekstrahuje, i X 1 primijetio n 1 put, X 2 - n 2 puta x k - p to puta i veličina je uzorka. Uočene vrijednosti X 1 se nazivaju varijante, a redoslijed varijanti se piše uzlaznim redoslijedom - varijantne serije .

Broj varijanti posmatranja naziva se frekvencija, a njegov odnos prema veličini uzorka naziva se relativna frekvencija.

Definicija. Statistički (empirijski) zakon distribucije uzorka, ili samo statistička distribucija uzorka imenuje redoslijed opcija i njihove odgovarajuće frekvencije n i ili relativne frekvencije.

Statistička distribucija Pogodno je uzorke predstaviti u obliku tabele frekvencijskih distribucija, tzv statistički diskretne serije distribucije:

(zbir svih relativnih frekvencija je jednak jedinici).

Primjer 1. Prilikom mjerenja u homogenim grupama ispitanika dobijeni su sljedeći uzorci: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72,74 (otkucaji srca). Na osnovu ovih rezultata, sastavite statističku seriju distribucije frekvencija i relativnih frekvencija.

Rješenje. 1) Statistički niz distribucije frekvencija:

Kontrola: 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,2 = 1.

Frekvencijski poligon nazvana izlomljena linija, segmenti koji povezuju tačke Da bi se konstruisao poligon frekvencije, opcije su položene na os apscise X 2, a na ordinati - odgovarajuće frekvencije p i . Tačke su povezane segmentima i dobija se poligon frekvencije.

Poligon relativnih frekvencija nazvana izlomljena linija, segmenti koji spajaju tačke. Da bi se konstruirao poligon relativnih frekvencija, opcije se iscrtavaju na osi apscise X i , a na ordinatnoj osi odgovarajuće frekvencije w i. Tačke su povezane segmentima i dobija se poligon relativnih frekvencija

Primjer 2. Konstruirajte poligon frekvencije i poligon relativne frekvencije na osnovu podataka iz primjera 1.

Rješenje: Koristeći seriju diskretne statističke distribucije sastavljene u primjeru 1, konstruisaćemo poligon frekvencije i poligon relativne frekvencije:

2. Statistički intervalni niz distribucije. Histogram.

Statistički diskretni niz (ili empirijska funkcija distribucije) se obično koristi kada veliki prijatelj jedna od druge nema previše opcija u uzorku, ili kada je diskretnost iz ovog ili onog razloga značajna za istraživača. Ako se karakteristika opće populacije X koja nas zanima kontinuirano distribuira ili je njenu diskretnost nepraktično (ili nemoguće) uzeti u obzir, tada se opcije grupišu u intervale.

Statistička distribucija se takođe može specificirati kao niz intervala i frekvencija koje im odgovaraju (zbir frekvencija koje spadaju u ovaj interval uzima se kao frekvencija koja odgovara intervalu).

1. R(raspon) = X max -X ​​min

2. k- broj grupa

3. (Sturgesova formula)

4. a = x min, b = x max

Pogodno je prikazati rezultirajuću grupaciju u obliku tablice frekvencija, koja se zove statistička intervalna distributivna serija:

Intervali frakcije			...
Frekvencije			...

Analogna tabela se može formirati zamjenom frekvencija n i relativne frekvencije.

Najvažnija faza u proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa je sistematizacija primarnih podataka i, na osnovu toga, dobijanje zbirne karakteristike cjelokupnog objekta korištenjem općih indikatora, što se postiže sumiranjem i grupiranjem primarne statističke građe.

Statistički sažetak - je skup sekvencijalnih operacija za generalizaciju specifičnog izolovane činjenice, formirajući skup, za identifikaciju tipične karakteristike i obrasce svojstvene fenomenu koji se proučava u cjelini. Provođenje statističkog sažetka uključuje sljedeće korake :

• izbor karakteristika grupisanja;
• utvrđivanje redosleda formiranja grupe;
• razvoj sistema statistički indikatori karakterizirati grupe i objekt u cjelini;
• razvoj statističkih tabela za predstavljanje zbirnih rezultata.

Statističko grupisanje naziva se podjela jedinica populacije koja se proučava homogene grupe prema određenim karakteristikama bitnim za njih. Grupacije su najvažnije statistička metoda generalizacija statističkih podataka, osnova za pravilno izračunavanje statističkih pokazatelja.

Razlikovati sledeće vrste grupisanja: tipološka, ​​strukturalna, analitička. Sve ove grupacije objedinjuje činjenica da su jedinice objekta podijeljene u grupe prema nekoj osobini.

Funkcija grupisanja je karakteristika po kojoj se dijele jedinice populacije odvojene grupe. Od pravi izbor karakteristika grupisanja zavisi od zaključaka. Kao osnovu za grupisanje potrebno je koristiti značajne, teorijski zasnovane karakteristike (kvantitativne ili kvalitativne).

Kvantitativne karakteristike grupisanja imaju numerički izraz (obim trgovine, starost osobe, prihod porodice, itd.), i kvalitativni znaci grupisanja odražavaju stanje jedinice stanovništva (pol, bračno stanje, granska pripadnost preduzeća, njegov oblik vlasništva itd.).

Nakon što se utvrdi osnova grupisanja, mora se odlučiti o broju grupa u koje treba podijeliti populaciju koja se proučava.

Broj grupa zavisi od ciljeva studije i tipa indikatora koji leži u osnovi grupisanja, obima populacije i stepena varijacije karakteristike. Na primjer, grupiranje preduzeća prema vrsti vlasništva uzima u obzir opštinsku, federalnu i federalnu imovinu. Ako se grupisanje vrši na kvantitativnoj osnovi, onda je potrebno preokrenuti posebnu pažnju

o broju jedinica objekta koji se proučava i stepenu fluktuacije karakteristike grupisanja. Nakon što je određen broj grupa, moraju se odrediti intervali grupisanja. Interval

- to su vrijednosti različite karakteristike koje se nalaze unutar određenih granica. Svaki interval ima svoju vrijednost, gornju i donju granicu ili barem jednu od njih. Donja granica intervala naziva se najmanja vrijednost karakteristike u intervalu, i gornja granica

- najveća vrijednost karakteristike u intervalu. Vrijednost intervala je razlika između gornje i donje granice. Intervali grupisanja, ovisno o njihovoj veličini, su: jednaki i nejednaki. Ako se varijacija neke karakteristike manifestira unutar relativno uskih granica i distribucija je ujednačena, tada se grupa gradi u jednakim intervalima. Magnituda jednak interval :

određena sljedećom formulom gdje je Xmax, Xmin - maksimum i minimalna vrijednost

karakteristike u agregatu; n - broj grupa.

Najjednostavnije grupisanje u kojem je svaka odabrana grupa okarakterisana jednim indikatorom predstavlja seriju distribucije. Statističke distribucijske serije

- ovo je uređena raspodjela jedinica stanovništva u grupe prema određenoj osobini. U zavisnosti od karakteristike na kojoj se formira distribucioni niz, razlikuju se atributivni i varijacioni distributivni redovi. Atributivno nazivaju se redovi distribucije konstruisani prema kvalitativne karakteristike , odnosno znakove koji nemaju(distribucija po vrsti rada, po polu, po zanimanju itd.). Redovi atributa distribucije karakterišu sastav stanovništva prema određenim bitnim karakteristikama. Preuzeti kroz nekoliko perioda, ovi podaci omogućavaju proučavanje promjena u strukturi.

Varijacijska serija nazivaju se redovi distribucije konstruisani na kvantitativnoj osnovi. Bilo koja serija varijacija sastoji se od dva elementa: opcija i frekvencija. Opcije su pozvani individualne vrednosti karakteristike koje uzima u seriji varijacije, odnosno specifičnu vrijednost varijabilne karakteristike.

Frekvencije nazivaju se brojevi pojedinačnih varijanti ili svake grupe varijantnog niza, odnosno to su brojevi koji pokazuju koliko se često pojedine varijante pojavljuju u distributivnom nizu. Zbir svih frekvencija određuje veličinu cjelokupne populacije, njen volumen. Frekvencije nazivaju se frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupne vrijednosti. Prema tome, zbir frekvencija je jednak 1 ili 100%.

U zavisnosti od prirode varijacije neke karakteristike razlikuju se tri oblika varijacionih serija: rangirani niz, diskretni niz i intervalni niz.

Serija rangiranih varijacija - ovo je raspodjela pojedinačnih jedinica populacije u rastućem ili padajućem redoslijedu karakteristike koja se proučava. Rangiranje vam omogućava da lako podijelite kvantitativne podatke u grupe, odmah otkrijete najmanje i najveće vrijednosti karakteristike i istaknete vrijednosti koje se najčešće ponavljaju.

Diskretne serije varijacija karakterizira raspodjelu jedinica stanovništva prema diskretnoj karakteristici koja uzima samo cjelobrojne vrijednosti. Na primjer, tarifna kategorija, broj djece u porodici, broj zaposlenih u preduzeću itd.

Ako karakteristika ima kontinuiranu promjenu, koja u određenim granicama može poprimiti bilo koje vrijednosti („od - do“), tada je za ovu karakteristiku potrebno izgraditi intervalne varijacione serije . Na primjer, iznos prihoda, radni staž, trošak osnovnih sredstava preduzeća itd.

Primjeri rješavanja zadataka na temu “Statistički sažetak i grupiranje”

Problem 1 . Postoje podaci o broju knjiga koje su studenti dobili putem pretplate u protekloj akademskoj godini.

Konstruirajte rangirane i diskretne serije distribucije varijacija, označavajući elemente serije.

Rješenje

Ovaj set predstavlja mnogo opcija za broj knjiga koje studenti dobijaju. Izbrojimo broj takvih opcija i uredimo ih u obliku varijacijski rangiranih i varijacijskih diskretne serije distribucije.

Problem 2 . Postoje podaci o troškovima osnovnih sredstava za 50 preduzeća, hiljada rubalja.

Konstruirajte seriju distribucije, naglašavajući 5 grupa preduzeća (u jednakim intervalima).

Rješenje

Za rješavanje biramo najveće i najmanju vrijednost vrijednost osnovnih sredstava preduzeća.

To su 30,0 i 10,2 hiljade rubalja.

Nađimo veličinu intervala: h = (30,0-10,2):5= 3,96 hiljada rubalja. Tada će prva grupa uključivati ​​preduzeća čija osnovna sredstva iznose od 10,2 hiljade rubalja. do 10,2+3,96=14,16 hiljada rubalja. Takvih preduzeća će biti 9. U drugu grupu spadaju preduzeća čija osnovna sredstva iznose od 14,16 hiljada rubalja. do 14,16+3,96=18,12 hiljada rubalja. Slično će biti 16 takvih preduzeća hajde da nađemo broj

preduzeća uključena u treću, četvrtu i petu grupu.

Rezultirajuću seriju distribucije stavljamo u tabelu. Problem 3

. Za više preduzeća lake industrije dobijeni su sljedeći podaci:

Grupirajte preduzeća po broju radnika, formirajući 6 grupa u jednakim intervalima.
Izračunajte za svaku grupu:
1. broj preduzeća
2. broj radnika
3. obim proizvedenih proizvoda godišnje
6. 4. prosječna stvarna proizvodnja po radniku 5. obim osnovnih sredstava
srednje veličine

osnovna sredstva jednog preduzeća

Rješenje

7. prosječna vrijednost proizvoda koje proizvodi jedno preduzeće

Rezultate proračuna prikažite u tabelama. Izvucite zaključke.

Za rješavanje izabraćemo najveću i najmanju vrijednost prosječnog broja radnika u preduzeću. To su 43 i 256.

Nađimo veličinu intervala: h = (256-43):6 = 35,5

Tada će u prvu grupu spadati preduzeća čiji je prosječan broj radnika od 43 do 43 + 35,5 = 78,5 ljudi. Biće 5 takvih preduzeća. U drugu grupu biće preduzeća čiji će prosečan broj radnika biti od 78,5 do 78,5+35,5=114 ljudi. Biće 12 takvih preduzeća.

Budući da je druga grupa najveća, obim proizvoda koje godišnje proizvode preduzeća ove grupe i obim osnovnih sredstava znatno su veći od ostalih. Istovremeno, prosječna stvarna proizvodnja po radniku u preduzećima ove grupe nije najveća. Preduzeća četvrte grupe tu prednjače. Ova grupa takođe čini prilično veliki obim osnovnih sredstava.

U zaključku napominjemo da je prosječna veličina osnovnih sredstava i prosječna vrijednost proizvedeni proizvodi jednog preduzeća direktno su proporcionalni veličini preduzeća (po broju radnika).

Grupisanje- ovo je podjela populacije na grupe koje su homogene prema nekom svojstvu.

Svrha usluge. Koristeći online kalkulator možete:

• izgraditi seriju varijacija, izgraditi histogram i poligon;
• pronađite indikatore varijacije (prosjek, način rada (uključujući grafički), medijan, raspon varijacije, kvartili, decili, kvartilni koeficijent diferencijacije, koeficijent varijacije i drugi pokazatelji);

Uputstva. Da biste grupisali niz, morate odabrati vrstu dobivene serije varijacija (diskretna ili intervalna) i navesti količinu podataka (broj redova). Rezultirajuće rješenje se pohranjuje u Word datoteku (pogledajte primjer grupiranja statističkih podataka).

Broj ulaznih podataka
",0);">

Ako je grupisanje već izvršeno i diskretne serije varijacija ili intervalne serije, tada trebate koristiti online kalkulator Indeksi varijacije. Testiranje hipoteze o vrsti distribucije vrši se korištenjem usluge Proučavanje obrasca distribucije.

Vrste statističkih grupa

Varijacijska serija. U slučaju diskretnih zapažanja slučajna varijabla isto značenje se može naći nekoliko puta. Takve vrijednosti x i slučajne varijable se bilježe pokazujući n i koliko se puta pojavljuje u n opservacijama, ovo je učestalost ove vrijednosti.
U slučaju kontinuirane slučajne varijable, u praksi se koristi grupisanje.

1. Tipološko grupisanje– ovo je podjela kvalitativno heterogene populacije koja se proučava na klase, socio-ekonomske tipove, homogene grupe jedinica. Da biste izgradili ovo grupiranje, koristite parametar Diskretne serije varijacija.
2. Grupacija se naziva strukturalna, u kojem je homogena populacija podijeljena u grupe koje karakteriziraju njenu strukturu prema nekim varijabilnim karakteristikama. Da biste izgradili ovo grupiranje, koristite parametar serije Interval.
3. Grupiranje koje otkriva odnose između pojava koje se proučavaju i njihovih karakteristika naziva se analitička grupa(vidi analitičko grupisanje serija).

Principi za konstruisanje statističkih grupa

Niz zapažanja poredanih uzlaznim redom naziva se serija varijacija. Funkcija grupisanja je karakteristika po kojoj se populacija dijeli u posebne grupe. Zove se osnova grupe. Grupisanje se može zasnivati ​​i na kvantitativnim i na kvalitativnim karakteristikama.
Nakon utvrđivanja osnove grupisanja, treba odlučiti o broju grupa na koje treba podijeliti populaciju koja se proučava.

Prilikom korišćenja personalnih računara za obradu statističkih podataka, grupisanje objektnih jedinica vrši se standardnim procedurama.
Jedan takav postupak temelji se na korištenju Sturgessove formule za određivanje optimalnog broja grupa:

k = 1+3,322*log(N)

Gdje je k broj grupa, N je broj populacijskih jedinica.

Dužina parcijalnih intervala se izračunava kao h=(x max -x min)/k

Zatim se broji broj pogodaka posmatranja u ovim intervalima, koji se uzimaju kao frekvencije n i . Nekoliko frekvencija, čije su vrijednosti manje od 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Kao nove vrijednosti uzimaju se srednje vrijednosti intervala x i =(c i-1 +c i)/2.