Kao rezultat obrade i sistematizacije primarnih podataka statističko posmatranje primaju grupe koje se nazivaju redovi distribucije.

Statistical Series distribucija predstavljaju uređen raspored jedinica proučavane populacije u grupe prema atributu grupisanja.

Razlikovati atribute i varijantne serije distribucija.

Atributivno je distributivna serija izgrađena prema kvalitativne karakteristike. Karakterizira sastav stanovništva prema različitim bitnim karakteristikama.

By kvantitativni atribut u izgradnji varijantne serije distribucije. Sastoji se od učestalosti (broja) pojedinačnih varijanti ili svake grupe serije varijanti. Ovi brojevi pokazuju koliko je uobičajeno razne opcije(vrijednosti karakteristika) u seriji distribucije. Zbir svih frekvencija određuje veličinu cjelokupne populacije.

Veličine grupa su izražene u apsolutnim i relativne vrijednosti. AT apsolutne vrijednosti izraženo kao broj jedinica stanovništva u svakoj odabranoj grupi, au relativnim iznosima - u obliku udjela, specifična gravitacija predstavljeno kao procenat ukupnog iznosa.

U zavisnosti od prirode varijacije osobine, razlikuju se diskretne i intervalne serije distribucije varijacije. U seriji diskretne varijacione distribucije, grupe su sastavljene prema osobini koja varira diskretno i uzima samo cjelobrojne vrijednosti.

U intervalnoj seriji varijacije distribucije, atribut grupisanja, koji čini osnovu grupisanja, može uzeti bilo koju vrijednost u određenom intervalu.

Varijacijska serija se sastoji od dva elementa: frekvencija i varijanti.

Varijanta pozvao zasebna vrijednost varijabilnu osobinu koju preuzima u seriji distribucije.

Frekvencija- ovo je broj pojedinačnih varijanti ili svake grupe serije varijacija. Ako su frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupne vrijednosti, tada se nazivaju frekvencijama.

Pravila i principi za konstruisanje nizova intervalnih distribucija grade se prema sličnim pravilima i principima za konstruisanje statističke grupe. Ako se niz intervalnih varijacija distribucije konstruiše sa u jednakim intervalima, frekvencije omogućavaju procjenu stepena popunjavanja intervala jedinicama stanovništva. Za komparativna analiza popunjenost intervala određuje indikator koji će karakterizirati gustinu distribucije.

Gustina distribucije je omjer broja populacijskih jedinica i širine intervala.

2. Grafički prikaz serije distribucije

Analiza distributivnih serija može se izvršiti na osnovu njihovog grafičkog prikaza. Vladao i pie charts izgrađene su tako da prikazuju strukturu stanovništva.

Koristi se zajedno sa dijagramima i linijama kao što su poligon, kumulacija, žilica, histogram. Kada se prikazuje diskretna varijantna serija, koristi se poligon.

Poligon- izlomljena kriva, izgrađena je na osnovu pravougaoni sistem koordinate, kada X-osa iscrtava vrijednosti karakteristike, a Y-osa iscrtava frekvencije.

Glatke krivulje spajanja tačaka je empirijska gustina raspodjele.

Kumulirati- izlomljena kriva, izgrađena na osnovu pravougaonog koordinatnog sistema, kada X-osa iscrtava vrednosti karakteristike, a Y-osa prikazuje akumulirane frekvencije.

Za diskretne serije vrijednosti samih atributa su iscrtane na osi, a za intervalne na sredini intervala.

Na osnovu histograma moguće je graditi kumulativne dijagrame frekvencije sa naknadnom konstrukcijom integralne empirijske funkcije distribucije.

3. Statističke tabele

U obliku statističkih tabela sastavljaju se rezultati sumiranja i grupisanja materijala za posmatranje.

Statistička tabela- ovo je poseban način sažetog i vizuelnog bilježenja informacija o proučavanim društvenim pojavama. Statistička tabela vam omogućava da pokrijete materijale statističkog sažetka u cjelini, to je i sistem razmišljanja o objektu koji se proučava, iznesenih u brojevima na osnovu određenog reda u rasporedu sistematiziranih informacija.

By izgled statistička tabela je niz horizontalnih i okomitih linija koje se ukrštaju koje formiraju redove horizontalno, i grafikone (kolone, kolone) vertikalno, koji zajedno čine, takoreći, kostur tabele.

Informacije se upisuju u ćelije formirane unutar tabele. Poziva se sastavljena tabela raspored stola, u kojima se misaono detaljno određuju svrha ankete, obim izrade sažetih materijala.

Statistička tabela ima svoj subjekt i predikat. Tabela tema pokazuje kakav fenomen u pitanju u tabeli, a predstavlja grupe i podgrupe, koje karakteriše niz indikatora. Tabelarni predikat pozivaju se brojčani indikatori uz pomoć kojih se karakteriše objekat, odnosno predmet tabele.

Indikatori koji formiraju subjekt nalaze se na lijevoj strani tabele, a indikatori koji čine predikat postavljeni su na desnoj strani.

Sastavljena i formatirana statistička tabela treba da ima opšte, bočne i gornje naslove. Opšti naslov se obično nalazi iznad tabele i izražava njen glavni sadržaj. Bočni naslovi postavljeni s lijeve strane otkrivaju sadržaj redova predmeta, a gornji naslovi otkrivaju vertikalni grafikon (predikat tabele),

AT komercijalne aktivnosti izrađuju se i sastavljaju različite statističke tabele koje se, u zavisnosti od strukture predmeta, dele u tri tipa: liste, grupe i kombinacije.

Jednostavne tabele ne sadrže proučavane jedinice statističke populacije u predmetu sistematizacije.

Prema prirodi prezentiranog materijala, ove tabele su zapravo popisne, teritorijalne i hronološke.

Jednostavna tabela u predmetu sadrži popis jedinica proučavane populacije.

Informacije jednostavne tabele se takođe koriste za procenu promene u fenomenu tokom vremena. Hronološka tabela mogu se sastaviti za bilo koju dužinu vremena ili za trenutke razmaknute u vremenu različitim dužinama.Tabele, u čijoj temi je lista teritorija (okruga, regiona, itd.) popis teritorijalnih.

Grupne statističke tabele daju informativniji materijal za analizu fenomena koji se proučavaju zbog grupa koje su u svom predmetu formirane po suštinskom atributu ili identifikaciji odnosa između više indikatora.

kombinacijski nazivaju se statističke tabele koje imaju grupisanje u predmetu prema dve ili više karakteristika grupisanja koje su međusobno povezane.

Uz pomoć grupnih i kombinacionih tabela može se proučavati sastav pojava, kao i odnos i zavisnost brojčanih pokazatelja predikata o grupnim karakteristikama subjekta.

Kombinaciona tabela utvrđuje uzajamno dejstvo na efektivne znakove (indikatore) i postojeći odnos između faktora grupisanja.

Jedan od ključnih momenata u izradi statističkih tabela je razvoj predikata, definisanje njegovog sadržaja, pravilno uspostavljanje veze između grupnih obeležja i pokazatelja koji ih karakterišu.

Predikat, koji je u vezi sa subjektom tabele, mora biti konstruisan tako da se pomoću sistema njegovih indikatora može dobiti kompletan opis odabrane grupe, kako bi pokrili njihove bitne karakteristike.

Predikat statističkih tabela je jednostavan i složen. Jednostavnim razvojem, indikatori predikata su poredani uzastopno jedan za drugim. Raspoređivanjem indikatora u grupe prema jednoj ili više karakteristika u određenoj kombinaciji, dobija se složeni predikat.

4. Osnovna pravila za tabeliranje

Stol treba biti kompaktan, odnosno male veličine i lako vidljiv.

Opšti naslov tabele treba ukratko da izrazi njen glavni sadržaj. Pokušava da naznači vrijeme, teritoriju na koju se podaci odnose, mjerne jedinice, ako su iste za cjelokupnu populaciju.

Redovi subjekta i stupci predikata raspoređeni su u obliku privatnih pojmova, nakon čega slijedi sažetak za svaki od njih.

Za praktičnost analize tabele kada veliki brojevi linije subjekta i graf predikata, potrebno je numerisati one od njih koji su ispunjeni podacima.

Prilikom popunjavanja tabela potrebno je koristiti sljedeće konvencije: u nedostatku pojave piše se crtica (-), ako nema podataka o pojavi, stavlja se trotočka (...) ili se piše: „nema informacija“.

Isti stepen tačnosti, koji je obavezan za sve brojeve, obezbeđuje se poštovanjem pravila za njihovo zaokruživanje (od 0,1 do 0,01 itd.). Kada je jedna vrijednost višestruko veća od druge, bolje je dobijene pokazatelje dinamike izraziti ne u postocima (%), već u vremenima.

Ako tabela sa izvještajnim podacima daje informacije o nalogu obračuna, tada se mora izvršiti odgovarajuća rezervacija.

Kolone i redovi moraju sadržavati mjerne jedinice koje odgovaraju indikatorima postavljenim u subjektu i predikatu. U ovom slučaju koriste se općenito prihvaćene skraćenice mjernih jedinica, na primjer: ljudi, rub. itd. Ako kolone imaju jednu jedinicu mjere, onda se ona stavlja u naslov tabele.

Za lakši rad sa digitalnim materijalom, brojeve u tabelama treba postaviti u sredinu kolone, jedan ispod drugog: jedinice ispod jedinica, zarez ispod zareza itd., uz jasno praćenje njihove bitne dubine.

Napomene se mogu uključiti u tabelu, koja će ukazati na izvore podataka, više od detaljan sadržaj indikatore i druga potrebna objašnjenja.

U naše vrijeme potrebno je naučiti kako sastaviti i koristiti statističke tabele.

Da biste analizirali podatke koje tabela sadrži, prvo se morate upoznati sa nazivom tabele, naslovima njenih kolona i redova, ustanoviti kog datuma i kojoj teritoriji pripadaju statistički podaci zabeleženi u tabeli, obratiti pažnju mjernim jedinicama i utvrditi koje procese karakteriziraju prosječne i relativne vrijednosti.

Analiza statističke tabele je logičnija za početak ukupno, što vam omogućava da dobijete opšte karakteristike agregat, zatim se prelazi na proučavanje podataka pojedinih redova i grafikona, odnosno na procjenu dijelova objekta koji se proučava, pri čemu se prvo ispituju najvažniji, a potom i svi ostali elementi tabele.

Serija u statistici je digitalni podatak koji pokazuje promjenu neke pojave u vremenu i prostoru i omogućava statističko poređenje pojava kako u procesu njihovog razvoja u vremenu tako iu vremenu. razne forme i vrste procesa.

Rezultati sažimanja i grupisanja materijala statističkih opservacija sastavljaju se u obliku statističkih serija distribucije i tabela. Serija distribucije je serija numeričkih indikatora koji karakterišu distribuciju jedinica proučavane populacije u zavisnosti od atributa grupisanja. Oni karakteriziraju sastav (strukturu) fenomena koji se proučava, omogućavaju suditi o homogenosti populacije, granicama njene promjene i obrascima razvoja promatranog objekta.

U zavisnosti od obeležja grupisanja, nizovi distribucije mogu biti: 1) atributivni, ako se formiraju prema kvalitativnom obeležju (specijalnost, nacionalnost, pol, itd.); 2) varijantne, ako se formiraju na kvantitativnom osnovu (rok zatvorske kazne, visina novčane kazne, visina potraživanja i sl.).

Varijacijski nizovi se dijele na dva tipa: diskretni i intervalni. U diskretnim serijama, distribucija karakteristike je data samo u obliku cijelih brojeva. Na primjer, broj optuženih u jednom krivičnom predmetu. U intervalnim serijama, varijacija osobine koja se proučava daje se kao vrijednost koja se kontinuirano mijenja, tj. vrijednost atributa može biti izražena bilo kojim frakcijski broj. Na primjer, zatvorske kazne variraju u roku od godinu dana (6 mjeseci, 9 mjeseci, itd.). Za intervalne varijacione serije karakteristično je da se grade na osnovu kvantitativne osobine, izražene kao interval „od... do“.

Proces razvoja, kretanje društvenih pojava u vremenu u stanju se obično naziva dinamikom. Za prikaz dinamike grade se serije dinamike (hronološke, vremenske), koje su serije vremenski promjenjivih vrijednosti indikatora statistike, raspoređenih hronološkim redom. Njihovi elementi su numeričke vrijednosti datog indikatora ili vremenskih tačaka na koje se odnose. Različiti tipovi rd: 1. redovi apsolutnih i izvedenih indikatora 2. Moment i interval.

Prilikom provođenja statističke analize koristi se metoda paralelnih nizova - poređenje 2 ili više serija koje su međusobno povezane, zbog čega je među njima nastao odnos. \\Serija omogućava ne samo upoređivanje promjene u fenomenu u cjelini, već i da se uhvati i izrazi u brojevima smjer, tendencija takve promjene za nekoliko tipova ovog fenomena odjednom.

6. Transformacija vremenskih serija (uvećanje intervala, izglađivanje, zatvaranje dinamičke serije).

Transformacija dinamičkih serija vrši se kako bi se identifikovao opšti trend serije i, posljedično, opći trend, obrasci razvoja fenomena koji se proučava.

Činjenica je da nam svaka dinamička serija ne omogućava odmah da otkrijemo ovaj ili onaj trend, jer se često dinamičke serije ispostavljaju kao fluktuirajuće, "skačuće", u kojima se indikatori ili povećavaju ili smanjuju.

Za identifikaciju skrivenih obrazaca, trendova koriste se različite metode transformacije vremenskih serija. Među različitim metodama transformacije vremenskih serija, najčešće se koriste izglađivanje, povećanje perioda i zatvaranje vremenskih serija.

Izglađivanje (metoda pokretnog prosjeka) dinamičke serije sastoji se u činjenici da se specifični indikatori serije zamjenjuju izglađenim (pokretni prosjeci), zbog čega se otkriva jedan ili drugi trend serije.

Proširivanje perioda dinamičke serije sastoji se u sumiranju indikatora serije za duže vremenske periode. Ako je, na primjer, dinamika kriminala u okrugu, gradu ili regiji prikazana po mjesecima, tada se mjesečni pokazatelji mogu grupisati (agregirati) u kvartalne i dobiti nova transformirana dinamička serija u kojoj se nasumične „fluktuacije“ u mjesečni indikatori se neutraliziraju i otkriva se jedan ili drugi trend.red. Na isti način, kvartalni indikatori se mogu konsolidovati (grupisati) u godišnje, a godišnji u indikatore za 3 godine, 5 godina itd.

Zatvaranje dinamičkog niza. Ovom metodu se pribjegava kada postoji neuporedivost indikatora serije zbog teritorijalnih ili drugih organizacionih promjena.

Suština ove metode je sljedeća. Za period (interval) tokom kojeg je izvršena reorganizacija, nivoi proučavanog indikatora se određuju i prije i nakon reorganizacije (u našem primjeru to su 60 i 35), koji se uzimaju kao osnova poređenja (obično 100). %). Na osnovu toga se izračunavaju relativne vrijednosti dinamike prije reorganizacije okruga (indikator 60, uzet kao osnova od 100%) i nakon njegove reorganizacije (indikator 35, uzet kao osnova od 100%).

Pokazatelji zatvorene dinamičke serije omogućavaju nam da izvučemo zaključak o dinamici razvoda za čitav period 1991-1997:

trend rasta razvoda je nastavljen, iako se u apsolutnom iznosu broj razvoda prije reorganizacije oštro razlikuje od onih nakon reorganizacije.

Jednostavniji način rješavanja takvih problema predlaže Yu.F. Kardopolov, koji s pravom smatra da ako su pokazatelji dinamičke serije neuporedivi zbog teritorijalne promjene treba da se preseli sa apsolutni pokazatelji na relativne vrijednosti intenziteta, koje su izračunate za isti "volumen" stanovništva (na 10.000 ljudi ili na 100.000 ljudi).

Poseban oblik grupisanja podataka predstavljaju tzv statističke serije, ili numeričke vrijednosti karakteristika određenim redosledom. Ovisno o tome koji se znakovi proučavaju, statističke serije se dijele na atributivne, varijacijske, dinamičke serije, regresijske, serije rangiranih vrijednosti znakova i serije akumuliranih frekvencija. Najčešće se koristi u psihologiji varijacijski redovi, redovi regresija i redovi rangirane vrijednosti karakteristika.

varijantne serije distribucije se nazivaju dvostrukim nizom brojeva, koji pokazuju kako su numeričke vrijednosti neke karakteristike povezane s njihovom frekvencijom u datom uzorku. Na primjer, psiholog je testirao inteligenciju na Wechslerovom testu kod 25 učenika, a sirovi rezultati za drugi subtest bili su sljedeći: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12 , 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11. Kao što vidite, neki brojevi se pojavljuju nekoliko puta u ovom redu. Stoga, s obzirom na broj ponavljanja, ove serije mogu biti predstavljene u prikladnijem, kompaktnijem obliku:

Ovo je serija varijacija. Brojevi koji pokazuju koliko puta se pojedinačne opcije pojavljuju u datoj populaciji nazivaju se frekvencijama ili težinom opcije. Oni su određeni mala slova latinica. fi i imaju indeks “i”, koji odgovara broju varijable u nizu varijacija.

Procentualna zastupljenost frekvencija korisna je u slučajevima kada morate upoređivati ​​serije varijacija koje se jako razlikuju po obimu. Na primjer, prilikom testiranja spremnost za školu djece grada, naselja gradskog tipa i sela ispitani su uzorci djece od 1000, 300 odnosno 100 osoba. Razlika u veličinama uzoraka je očigledna. Stoga je bolje upoređivati ​​rezultate testa koristeći procente učestalosti.

Gornji niz (3.1) može se predstaviti drugačije. Ako su elementi niza raspoređeni u rastućem redoslijedu, tada će se dobiti takozvani rangirani varijacioni niz:

Sličan oblik prezentacije (3.3) je poželjniji od (3.1), jer bolje ilustruje obrazac varijacije karakteristika.

Frekvencije koje karakterišu niz varijacija u rasponu mogu se dodati ili akumulirati. Kumulativne frekvencije se dobijaju uzastopnim zbrajanjem vrednosti frekvencije od prve do poslednje frekvencije.

Kao primjer, vratimo se opet seriji 3.3. Transformirajmo ga u seriju 3.4 u koju uvodimo dodatnu liniju i nazivamo je "frekventni kumulativi":

Razmotrimo detaljno kako je ispala posljednja linija. Na početku niza frekvencija nalazi se 1. U kumulativnom nizu, 2 je na drugom mjestu - to je zbir prve i druge frekvencije, tj. 1 + 1, na trećem mjestu je 4 je zbir druge (već akumulirane frekvencije) i treće frekvencije, tj. 2 + 2, na četvrtom 8 = 4 + 4, itd.

obim(ponekad se naziva rasuti) uzorci su označeni slovom R. Ovo je najjednostavniji pokazatelj koji se može dobiti za uzorak - razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti ove određene serije varijacija, tj.

Jasno je da što više varira izmjerena osobina, to je vrijednost veća R, i obrnuto.

Međutim, može se dogoditi da dvije serije uzoraka imaju istu srednju vrijednost i raspon, ali će priroda varijacije ovih serija biti različita. Na primjer, data su dva uzorka:

Kada su srednje vrijednosti i rasponi jednaki za ove dvije serije uzoraka, priroda njihove varijacije je drugačija. Da bi se jasnije predstavila priroda varijacije uzorka, treba se osvrnuti na njihove distribucije.

Tabele i grafikoni distribucije frekvencija

U pravilu, analiza podataka počinje proučavanjem koliko se često određene vrijednosti osobine (varijable) od interesa za istraživača pojavljuju u postojećem skupu zapažanja. Za to grade tabele i grafikoni distribucije frekvencija.Često su oni osnova za dobijanje vrijednih smislenih zaključaka studije.

Ako obilježje ima samo nekoliko mogućih vrijednosti (do 10-15), tabela raspodjele frekvencije prikazuje učestalost pojavljivanja svake vrijednosti značajke. Ako je naznačeno koliko puta se svaka vrijednost funkcije pojavljuje, onda je ovo tabela apsolutno frekvencije distribucije, ako je naveden udio opažanja koji se može pripisati određenoj vrijednosti neke karakteristike, onda govore o relativno frekvencije distribucije.

U mnogim slučajevima, funkcija može preuzeti mnoge različita značenja, na primjer, ako mjerimo vrijeme za rješavanje testnog problema. U ovom slučaju može se suditi o distribuciji osobine grupisana tabela frekvencija, u kojima su frekvencije grupisane ciframa ili intervalima vrijednosti karakteristika.

Druga vrsta distributivnih tabela su tabele distribucije. akumulirano frekvencije. Oni pokazuju kako se frekvencije akumuliraju kako se vrijednosti karakteristika povećavaju. Nasuprot svakoj vrijednosti (intervalu), naznačen je zbir frekvencija pojavljivanja svih tih opažanja, vrijednost obilježja za koje ne prelazi datu vrijednost(manje od gornje granice ovog intervala). Akumulirane frekvencije se nalaze u desnim kolonama tabele. 3.2 i 3.3.

Za više vizuelna prezentacija konstruiše se grafik raspodele frekvencija ili grafik akumuliranih frekvencija – histogram ili izglađena kriva raspodele.

Histogram distribucije frekvencije je trakasti grafikon, čija se svaka traka zasniva na specifičnoj vrijednosti karakteristike ili intervalu bita (za grupisane frekvencije). Visina šipke je proporcionalna učestalosti pojavljivanja odgovarajuće vrijednosti. Na sl. 3.1 prikazuje histogram distribucije frekvencija za primjer iz tabele. 3.2.

Histogram iskrivljenih frekvencija razlikuje se od histograma distribucije po tome što je visina svake trake proporcionalna frekvenciji akumuliranoj na datu vrijednost (interval). Na sl. 3.2 prikazuje histogram akumuliranih frekvencija za podatke u tabeli. 3.2.

Zgrada područje distribucije frekvencije podseća na histogram. U histogramu, vrh svake kolone, koji odgovara učestalosti pojavljivanja date vrijednosti (intervala) karakteristike, je segment prave linije. A za poligon je označena tačka koja odgovara sredini ovog segmenta. Dalje, sve tačke su povezane isprekidanom linijom (slika 3.3). Umjesto histograma ili poligona, često se prikazuje izglađena kriva raspodjele frekvencije. Na sl. 3.4 histogram distribucije za primjer iz tab. 3.3 (barovi) i izglađena krivulja iste frekvencijske raspodjele.

Tabele i grafikoni distribucije frekvencija pružaju važne preliminarne informacije o oblik raspodjele osobina: o tome koje su vrijednosti manje uobičajene, a koje češće, koliko je izražena varijabilnost osobine. Obično postoje sljedeće tipičnih oblika distribucija. Ujednačena distribucija - kada se sve vrijednosti javljaju podjednako (ili skoro podjednako) često. Simetrična distribucija - kada je jednako uobičajeno ekstremne vrednosti. Normalna distribucija- simetrična distribucija, u kojoj su ekstremne vrijednosti rijetke i učestalost se postepeno povećava od ekstremnih do srednjih vrijednosti osobine. Asimetrične distribucije- lijevo(sa dominacijom frekvencija malih vrijednosti), desno(sa dominacijom frekvencija velikih vrijednosti).

Same po sebi, tabele i grafikoni distribucije atributa nam omogućavaju da izvučemo neke smislene zaključke kada međusobno uspoređujemo grupe subjekata. Uspoređujući distribucije, ne možemo samo prosuditi koje su vrijednosti češće u određenoj grupi, već i usporediti grupe u smislu ozbiljnosti individualne razlike - varijabilnost na ovom znaku.

Tabele i grafikoni kumulativnih frekvencija vam omogućavaju da brzo dođete Dodatne informacije o tome koliko subjekata (ili koji njihov udio) ima težinu osobine koja nije veća od određene vrijednosti.

Odjeljak 4. Deskriptivna statistika
(Statistička distribucija i njegov numeričke karakteristike)

Varijabla može poprimiti mnogo vrijednosti. Na početna faza obrada podataka, umjesto da se uzmu u obzir sve vrijednosti varijable, preporuča se analizirati zbog deskriptivne statistike. Oni daju opšta ideja o vrijednostima ili rasponu vrijednosti koje varijabla uzima.

Za primarnu deskriptivnu statistiku ( deskriptivna statistika) obično se odnose na numeričke karakteristike distribucije osobine mjerene na uzorku. Svaka od ovih karakteristika odražava u jednoj brojčanoj vrijednosti distributivna imovina skup rezultata mjerenja: u smislu njihovog lokacija na brojevnoj osi ili u smislu njihovih varijabilnost. Glavna svrha svakog od primarnih deskriptivna statistika- zamjena skupa vrijednosti osobine mjerene u uzorku jednim brojem (na primjer, prosječna vrijednost kao mjera centralne tendencije). Sažeti opis grupe koristeći primarnu statistiku omogućava tumačenje rezultata mjerenja, posebno upoređivanjem primarne statistike različitih grupa.

Opis promjena u varijabilnom atributu vrši se korištenjem distribucijskih serija.

Statističke distribucijske serije je uređena distribucija jedinica statističke populacije na pojedinačne grupe prema određenoj varijabli.

Zovu se statističke serije izgrađene na kvalitativnoj osnovi atributivno. Ako je serija distribucije zasnovana na kvantitativnom atributu, onda je serija varijacijski.

Zauzvrat, varijacijski nizovi se dijele na diskretne i intervalne. U srži diskretno distribucijske serije, postoji diskretni (diskontinuirani) znak koji poprima određene numeričke vrijednosti (broj prekršaja, broj prijava građana za pravna pomoć). interval serija distribucije se gradi na osnovu kontinuiranog obilježja koje može poprimiti bilo koju vrijednost iz datog raspona (dob osuđenika, rok zatvorske kazne itd.)

Bilo koja statistička serija distribucije sadrži dva obavezni element– opcije opsega i frekvencije. Opcije (x i) su pojedinačne vrijednosti obilježja koje uzima u seriji distribucije. Frekvencije (fi) su numeričke vrijednosti koje pokazuju koliko puta se određene opcije pojavljuju u seriji distribucije. Zbir svih frekvencija naziva se volumen populacije.

Frekvencije izražene u relativnim jedinicama (razlomcima ili procentima) nazivaju se frekvencije ( w i). Zbir frekvencija je jednak jedinici ako su frekvencije izražene u razlomcima od jedan ili 100 ako su izražene u procentima. Upotreba frekvencija omogućava poređenje varijacionih serija sa različitim veličinama populacije. Frekvencije se određuju sljedećom formulom:

Da bi se konstruirao diskretni niz, svi koji se pojavljuju u nizu se rangiraju individualne vrednosti karakteristika, a zatim se izračunava učestalost ponavljanja svake vrijednosti. Serija distribucije je sastavljena u ideji tabele koja se sastoji od dva reda i stupca, od kojih jedan sadrži vrijednosti varijanti serije x i, u drugom - vrijednosti frekvencija fi.

Razmotrimo primjer konstruiranja diskretnog varijacionog niza.

Primjer 3.1 . Prema podacima Ministarstva unutrašnjih poslova registrovana krivična djela počinjena u gradu N maloljetnika.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Konstruirajte diskretnu distribucijsku seriju.

Rješenje .

Prvo je potrebno rangirati podatke o starosti maloljetnika, tj. zapišite ih uzlaznim redom.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Tabela 3.1

Dakle, frekvencije odražavaju broj ljudi date dobi, na primjer, 5 osoba ima 13 godina, 8 osoba ima 14 godina, itd.

Zgrada interval redovi raspodjele izvode se slično implementaciji grupiranja u jednakim intervalima prema kvantitativnom atributu, odnosno prvo se odredi optimalan broj grupa na koje će se skup podijeliti, granice intervala po grupama i frekvencije su izračunate.

Ilustrirajmo konstrukciju niza intervalne distribucije koristeći sljedeći primjer.

Primjer 3.2 .

Napravite intervalnu seriju za sljedeću statističku populaciju - plata advokata u kancelariji, hiljada rubalja:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Rješenje.

Uzmimo optimalan broj grupa jednakih intervala za datu statističku populaciju, jednak 4 (imamo 16 opcija). Dakle, veličina svake grupe je jednaka:

a vrijednost svakog intervala će biti jednaka:

Granice intervala određuju se formulama:

,

gdje su donja i gornja granica i-tog intervala, respektivno.

Izostavljajući međuproračune granica intervala, unosimo njihove vrijednosti (opcije) i broj pravnika (frekvencije) koji imaju plaće unutar svakog intervala u tabeli 3.2, koja ilustruje rezultujuću intervalnu seriju.

Tabela 3.2

Analiza statističkih serija distribucije može se izvršiti pomoću grafička metoda. Grafičko predstavljanje serija distribucije vam omogućava da jasno ilustrirate obrasce distribucije proučavane populacije prikazujući je u obliku poligona, histograma i kumulata. Pogledajmo svaki od ovih grafikona.

Poligon je polilinija čiji segmenti povezuju tačke sa koordinatama ( x i;fi). Tipično, poligon se koristi za prikaz diskretnih serija distribucije. Da bi se to izgradilo, rangirane pojedinačne vrijednosti karakteristike su iscrtane na x-osi x i, na y-osi su frekvencije koje odgovaraju ovim vrijednostima. Kao rezultat, povezivanjem segmenata tačaka koji odgovaraju podacima označenim duž apscisa i ordinatnih ose, dobija se polilinija koja se naziva poligon. Navedimo primjer konstrukcije frekvencijskog poligona.

Za ilustraciju konstrukcije poligona uzmimo rezultat rješavanja primjera 3.1 za izgradnju diskretnog niza - Slika 1. Apscisa pokazuje godine starosti osuđenika, ordinata pokazuje broj maloljetnih osuđenika koji imaju date godine. Analizirajući ovaj poligon, možemo to reći najveći broj osuđenici - 14 osoba, imaju 15 godina.

Slika 3.1 - Opseg frekvencija diskretne serije.

Poligon se također može izgraditi za niz intervala, u kom slučaju se sredine intervala crtaju duž ose apscise, a odgovarajuće frekvencije se crtaju duž ose ordinata.

trakasti grafikon– stepenastu figuru koja se sastoji od pravougaonika čije su osnovice intervali vrednosti obeležja, a visine su jednake odgovarajućim frekvencijama. Histogram se koristi samo za prikaz intervalnih serija distribucije. Ako su intervali nejednaki, tada se za pravljenje histograma na y-osi ne crtaju frekvencije, već omjer frekvencije i širine odgovarajućeg intervala. Histogram se može pretvoriti u poligon distribucije ako su sredine njegovih kolona povezane segmentima.

Da bismo ilustrovali konstrukciju histograma, uzmimo rezultate konstruisanja intervalne serije iz Primera 3.2 - Slika 3.2.

Slika 3.2 - Histogram distribucije plate advokati.

Za grafički prikaz varijacionih serija, takođe se koristi kumulacija. Kumulirati je kriva koja predstavlja niz akumuliranih frekvencija i povezivanja tačaka sa koordinatama ( x i;f i nak). Kumulativne frekvencije se izračunavaju sukcesivnim zbrajanjem svih frekvencija serije distribucije i pokazuju broj jedinica stanovništva koje imaju vrijednost karakteristike ne veću od navedene. Ilustrujmo proračun akumuliranih frekvencija za varijacione intervalne serije prikazane u primjeru 3.2 - tabela 3.3.

Tabela 3.3

Da bi se izgradio kumulat diskretnog niza distribucije, rangirane pojedinačne vrijednosti osobine su iscrtane duž osi apscise, a akumulirane frekvencije koje im odgovaraju duž ordinatne ose. Prilikom konstruisanja kumulativne krive intervalnog niza, prva tačka će imati apscisu jednaku donjoj granici prvog intervala, a ordinatu jednaku 0. Sve naredne tačke moraju odgovarati gornjoj granici intervala. Napravimo kumulaciju koristeći podatke iz Tabele 3.3 - Slika 3.3.

Slika 3.3 – Kumulativna kriva distribucije plata advokata.

test pitanja

1. Pojam statističke serije distribucije, njeni glavni elementi.

2. Vrste statističkih serija distribucije. Njihov kratak opis.

3. Diskretni i intervalni redovi raspodjele.

4. Tehnika konstruisanja diskretnih distributivnih serija.

5. Tehnika konstruisanja intervalnih redova raspodele.

6. Grafički prikaz diskretnih distribucijskih serija.

7. Grafički prikaz nizova intervalne distribucije.

Zadaci

Zadatak 1. Postoje sljedeći podaci o napredovanju 25 učenika grupe u TGP-u po sesiji: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Konstruisati diskretnu varijantnu seriju distribucije učenika prema broju ocjena dobijenih na sesiji. Za rezultirajuću seriju izračunajte frekvencije, kumulativne frekvencije, kumulativne frekvencije. Izvucite svoje zaključke.

Zadatak 2. Kolonija ima 1000 osuđenika, njihova starosna raspodjela je prikazana u tabeli:

Prikažite ovu seriju grafički. Izvucite svoje zaključke.

Zadatak 3. O uslovima izdržavanja kazne zatvora dostupni su sljedeći podaci:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Izgradite intervalni niz distribucije zatvorenika po zatvorskim rokovima. Izvucite svoje zaključke.

Zadatak 4. Dostupni su sljedeći podaci o raspodjeli osuđenih lica u regionu za posmatrani period, prema starosne grupe:

Nacrtajte ovu seriju grafički, izvucite zaključke.

Teorija statistike: Bilješke s predavanja Burkhanova Inessa Viktorovna

1. Statističke distribucijske serije

Kao rezultat obrade i sistematizacije primarnih podataka statističkog posmatranja, dobijaju se grupisanja, koja se nazivaju distribucione serije.

Statističke distribucijske serije predstavljaju uređen raspored jedinica proučavane populacije u grupe prema atributu grupisanja.

Postoje atributivne i varijacione serije distribucije.

Atributivno je serija distribucije konstruisana prema kvalitativnim karakteristikama. Karakterizira sastav stanovništva prema različitim bitnim karakteristikama.

Izgrađeno na kvantitativnoj osnovi varijantne serije distribucije. Sastoji se od učestalosti (broja) pojedinačnih varijanti ili svake grupe serije varijanti. Ovi brojevi pokazuju koliko se često različite opcije (vrijednosti karakteristika) pojavljuju u seriji distribucije. Zbir svih frekvencija određuje veličinu cjelokupne populacije.

Broj grupa je izražen u apsolutnim i relativnim vrijednostima. U apsolutnom iznosu, izražava se brojem jedinica stanovništva u svakoj odabranoj grupi, au relativnom - u obliku udjela, specifičnih pondera, prikazanih kao postotak od ukupnog broja.

U zavisnosti od prirode varijacije osobine, razlikuju se diskretne i intervalne serije distribucije varijacije. U seriji diskretne varijacione distribucije, grupe su sastavljene prema osobini koja varira diskretno i uzima samo cjelobrojne vrijednosti.

U intervalnoj seriji varijacije distribucije, atribut grupisanja, koji čini osnovu grupisanja, može uzeti bilo koju vrijednost u određenom intervalu.

Varijacijska serija se sastoji od dva elementa: frekvencija i varijanti.

Varijanta imenuje posebnu vrijednost varijabilnog atributa, koju uzima u distribucijsku seriju.

Frekvencija- ovo je broj pojedinačnih varijanti ili svake grupe serije varijacija. Ako su frekvencije izražene u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupne vrijednosti, tada se nazivaju frekvencijama.

Pravila i principi za konstruisanje nizova intervalnih distribucija grade se prema sličnim pravilima i principima za konstruisanje statističkih grupa. Ako se intervalni varijacioni niz distribucije gradi sa jednakim intervalima, frekvencije omogućavaju suđenje stepena popunjavanja intervala jedinicama populacije. Za uporednu analizu zauzetosti intervala određuje se indikator koji će karakterizirati gustinu distribucije.

Gustina distribucije je omjer broja populacijskih jedinica i širine intervala.

autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

15. Statističke tabele Statistička tabela je tabela koja daje kvantitativna karakteristika statističku populaciju i predstavlja oblik vizuelnog prikaza rezultujućeg statističkog sažetka i grupisanja brojčanih (numeričkih)

Iz knjige Opća teorija statistika autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

19. Statističke karte Statističke karte su neka vrsta grafičke slike statistički podaci na šemi geografska karta koji karakteriše nivo ili stepen rasprostranjenosti određene pojave na određenoj teritoriji.

Iz knjige Opća teorija statistike autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

38. Niz agregatnih indeksa sa konstantnim i promjenjivim težinama Prilikom proučavanja dinamike ekonomskih pojava, indeksi se konstruiraju i izračunavaju za određeni broj uzastopnih perioda. Oni formiraju niz osnovnih ili lančanih indeksa. U nizu osnovnih indeksa, poređenje

autor Sherstneva Galina Sergeevna

6. Statistički pojmovi pod kontrolom vlade, davati informacije rukovodiocima preduzeća, preduzeća i sl., informisati javnost o tome

Iz knjige Finansijska statistika autor Sherstneva Galina Sergeevna

44. Statističke metode Posebno se koriste statističke metode prilikom proučavanja finansijskih ulaganja. Proučavanje finansijskih ulaganja zasniva se na konstrukciji jednačine ekvivalencije, takozvanog bilansa finansijske transakcije. Sadržaj ovoga

Iz knjige Finansijska statistika autor Sherstneva Galina Sergeevna

45. Statistički modeli Za efikasan rad na berzi, potrebno je znati kako je prinos na određeno ime dionice (ili portfolio dionica određenog investitora) povezan sa prosječnim tržišnim povratom cjelokupne populacije dionica, odnosno tržišnom indeksu. Za

autor Konik Nina Vladimirovna

3. Statističke tabele Kada se podaci statističkog posmatranja sakupe, pa čak i grupišu, teško ih je sagledati i analizirati bez određene, vizuelne sistematizacije. rezultate statistički izvještaji a grupe primaju registraciju u obrascu

Iz knjige Opća teorija statistike: bilješke s predavanja autor Konik Nina Vladimirovna

4. Niz agregatnih indeksa sa konstantnim i promjenjivim težinama ekonomske pojave indeksi se grade i izračunavaju za određeni broj uzastopnih perioda. Oni formiraju niz osnovnih ili lančanih indeksa. U nizu osnovnih indeksa, poređenje

autor

18. Statističke serije distribucije i njihov grafički prikaz Statističke serije raspodjele predstavljaju uređeni raspored jedinica proučavane populacije u grupe prema atributu grupisanja. Postoje atributni i varijacijski nizovi

Iz knjige Teorija statistike autor Burkhanova Inessa Viktorovna

19. Statističke tabele U obliku statističkih tabela sastavljaju se rezultati sumiranja i grupisanja materijala posmatranja.Statistička tabela je poseban način sažetog i vizuelnog bilježenja informacija o proučavanim društvenim pojavama. Statistička tabela

Iz knjige Kupite restoran. Prodaja restorana: od stvaranja do prodaje autor Gorelkina Elena

Statističke metode Brojanje gomile. Metoda je, da budem iskrena, naivna, ali veoma popularna. Organizator ugostiteljskog poslovanja uzima svesku i olovku, staje na vrata sličnog objekta u istom prostoru i broji koliko ljudi prođe u jedinici vremena.

autor Burkhanova Inessa Viktorovna

1. Statistički nizovi distribucije Kao rezultat obrade i sistematizacije primarnih podataka statističkog posmatranja, dobijaju se grupisanja, koja se nazivaju nizovi distribucije.

Iz knjige Teorija statistike: Bilješke s predavanja autor Burkhanova Inessa Viktorovna

3. Statističke tabele U obliku statističkih tabela sastavljaju se rezultati sumiranja i grupisanja materijala posmatranja.Statistička tabela je poseban način za kratko i vizuelno bilježenje informacija o proučavanim društvenim pojavama. Statistička tabela

Iz knjige Teorija statistike: Bilješke s predavanja autor Burkhanova Inessa Viktorovna

PREDAVANJE br. 10. Nizovi dinamike i njihovo proučavanje u komercijalnim djelatnostima 1. Osnovni pojmovi nizova dinamike Svi procesi i pojave koje se javljaju u javni život ljudi, predmet su proučavanja statističke nauke, oni su u u stalnom kretanju i

Iz knjige Stoljeće rata. (Angloamerička naftna politika i novi svjetski poredak) autor Engdahl William Frederick

6. POGLAVLJE ANGLO-AMERIKANCI BLIZU LINIJE Konferencija u Đenovi 16. aprila 1922. u Đenovi Villa Alberta, njemačka delegacija je prisustvovala poslijeratnoj međunarodna konferencija na ekonomiji, detonirao bombu, udarni talas iz koje je došlo do drugog

Iz knjige Poslovni plan 100%. Strategija i taktika efikasnog poslovanja autor Abrams Rhonda

Međunarodna statistika Internet je uvelike pojednostavio prikupljanje podataka na globalnom nivou. U većini razvijenih i mnogih zemlje u razvoju omogućen pristup internetu statističke informacije. U slobodnom pristupu stavite svoje podatke i međunarodne