T 3 okomitost u prostoru opcija 2. Okomitost linija u prostoru

Naslov: Geometrija. 10-11 razred. Testovi

Priručnik sadrži testove iz glavnih tema predmeta geometrije za 10.-11. razred u dvije verzije - 8 testova za 10. razred i 9 testova za 11. razred.
Predložene testove nastavnik može koristiti za praćenje znanja učenika prije izvođenja testa ili kao test. Studenti mogu koristiti testove u samopripremi za završne ispite, kao i za prijemne ispite na fakultetima.

Ova knjiga predstavlja testove iz geometrije za 10-11 razred. To je nastavak slične knjige o geometriji za 7-9 razred. Testovi su dati u dvije verzije - 8 testova za 10. razred i 9 testova za 11. razred.
Preporučljivo je provoditi testove jednom mjesečno kao testiranje prije testiranja ili zamjenu. S obzirom na složenost pojedinačnih zadataka, potrebno je dodijeliti dvije lekcije za kompletan test. Međutim, nastavnik može podijeliti test na 2 dijela (po 4 zadatka) i dati ga u dvije različite lekcije u različitim danima. U ovom slučaju, nastavnik mora uzeti u obzir činjenicu da zadaci nisu raspoređeni prema rastućoj težini (tj., na primjer, zadatak 3 može biti teži od zadatka 5, to je urađeno namjerno kako bi učenici rješavali ne samo); lakih problema, ali i pokušao da reši one složenije. Ali nastavnik, nakon što je pregledao zadatke zasebnog testa, može sam mijenjati broj i složenost zadataka.
Uzimajući u obzir jedinstvenu prirodu izvođenja verifikacionih testova, kada dati odgovori donekle olakšavaju rešavanje zadatka, nastavnik može na sledećem času da izvrši analizu rada, stavljajući akcenat na teorijsku opravdanost rešavanja zadataka, provođenje potrebne dokaze kako bi se utvrdila logička valjanost studentovog izbora odgovora.
Redoslijed materijala je dat u skladu sa udžbenikom iz geometrije za 7-11 razred A.V. Međutim, nastavnici koji rade sa drugim nastavnim sredstvima, nakon što su izvršili potrebna prilagođavanja, mogu ih koristiti i u svom radu.

Sadržaj
Predgovor
10. razred
Test 1. Aksiomi stereometrije. Posljedice iz aksioma
Test 2. Paralelizam u prostoru
Test 3. Okomitost u prostoru
Test 4. Paralelnost i okomitost u prostoru
Test 5. Koordinate u prostoru
Test 6. Uglovi između pravih i ravni
Test 7. Vektori
Test 8. Final
11. razred
Test 1. Diedarski i linearni uglovi. Poliedarski uglovi
Test 2. Paralelepiped i prizma
Test 3. Piramida. Krnja piramida
Test 4. Cilindar. Kornet. Lopta
Test 5. Zapremine poliedara
Test 6. Zapremine tijela rotacije
Test 7. Kombinacije figura
Test 8. Finale - 1
Test 9. Finale - 2
Odgovori

Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Geometrija. 10-11 razred. Testovi. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.

Preuzmite pdf
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najpovoljnijoj cijeni uz popust uz dostavu širom Rusije.

Na primjer, okomitost linija m (\displaystyle m) I n (\displaystyle n) zapišite to kao m ⊥ n (\displaystyle m\perp n).

Enciklopedijski YouTube

1 / 5

✪ 10 razred, lekcija 17, Znak okomitosti prave i ravni

✪ stereometrija PARALELNE PRAVICE okomito na ravan

✪ Okomitost prave i ravni. Razredi geometrije 10-11. Lekcija 7

✪ stereometrija ZNAK PERENDIKULARNOSTI PRAVE I RAVNI

✪ 10. razred, lekcija 15, Okomite prave u prostoru

Titlovi

Na površini

Okomite prave na ravni

U analitičkom izrazu, ravne linije definirane linearnim funkcijama y = tg ⁡ α 1 x + b 1 (\displaystyle y=\operatorname (tg) \alpha _(1)x+b_(1)) I y = tg ⁡ α 2 x + b 2 (\displaystyle y=\operatorname (tg) \alpha _(2)x+b_(2))će biti okomita ako je uslov ispunjen α 2 = 1 2 π + α 1 (\displaystyle \alpha _(2)=(\frac (1)(2))\pi +\alpha _(1)). Ove iste prave će biti okomite ako tg ⁡ α 1 tg ⁡ α 2 = − 1 (\displaystyle \operatorname (tg) \alpha _(1)\operatorname (tg) \alpha _(2)=-1). (Ovdje α 1 , α 2 (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2))- uglovi nagiba prave linije prema horizontali)

Konstrukcija okomice

Korak 1: (crvena) Koristeći šestar, nacrtajte polukrug sa centrom u tački P, tako da dobijete tačke A" i B".

2. korak: (zeleno) Bez promene poluprečnika, konstruišemo dva polukruga sa centrom u tačkama A" i B", respektivno, prolazeći kroz tačku P. Pored tačke P postoji još jedna tačka preseka ovih polukružnica, nazovimo je Q.

Korak 3: (plava) Povežite tačke P i Q. PQ je okomita na pravu AB.

Koordinate bazne tačke okomice na pravu

A (x a , y a) (\displaystyle A(x_(a),y_(a))) I B (x b , y b) (\displaystyle B(x_(b),y_(b)))- ravno, O (x o , y o) (\displaystyle O(x_(o),y_(o)))- osnova okomice ispuštena iz tačke P (x p , y p) (\displaystyle P(x_(p),y_(p))).

Ako x a = x b (\displaystyle x_(a)=x_(b))(okomito), dakle x o = x a (\displaystyle x_(o)=x_(a)) I y o = y p (\displaystyle y_(o)=y_(p)). Ako y a = y b (\displaystyle y_(a)=y_(b))(horizontalno), dakle x o = x p (\displaystyle x_(o)=x_(p)) I y o = y a (\displaystyle y_(o)=y_(a)).

U svim ostalim slučajevima:

x o = x a ⋅ (y b − y a) 2 + x p ⋅ (x b − x a) 2 + (x b − x a) ⋅ (y b − y a) ⋅ (y p − y a) (y b − y a) 2 + (x b − x a) 2 (\displaystyle x_(o)=(\frac (x_(a)\cdot (y_(b)-y_(a))^(2)+x_(p)\cdot (x_(b)-x_(a) )^(2)+(x_(b)-x_(a))\cdot (y_(b)-y_(a))\cdot (y_(p)-y_(a)))((y_(b) -y_(a))^(2)+(x_(b)-x_(a))^(2)))); y o = (x b − x a) ⋅ (x p − x o) (y b − y a) + y p (\displaystyle y_(o)=(\frac ((x_(b)-x_(a))\cdot (x_(p) -x_(o)))((y_(b)-y_(a))))+y_(p)).

U trodimenzionalnom prostoru

Okomite linije

Dvije prave u prostoru su okomite jedna na drugu ako su odgovarajuće paralelne s neke druge dvije međusobno okomite prave koje leže u istoj ravni. Dvije prave koje leže u istoj ravni nazivaju se okomite (ili međusobno okomite) ako tvore četiri prava ugla.

Okomitost prave na ravan

Definicija: Prava se naziva okomita na ravan ako je okomita na sve prave koje leže u ovoj ravni.

Potpiši: Ako je prava okomita na svaku od dvije prave ravnine koje se sijeku, onda je ona okomita na tu ravan.

Ravan okomita na jednu od dvije paralelne prave je također okomita na drugu. Kroz bilo koju tačku u prostoru prolazi prava prava okomita na datu ravan, i to samo jedna.

Okomite ravni

Dvije ravni se nazivaju okomite ako je diedarski ugao između njih 90°.

U višedimenzionalnim prostorima

Okomitost ravnina u 4-dimenzionalnom prostoru

Okomitost ravni u četverodimenzionalnom prostoru ima dva značenja: ravni mogu biti okomite u trodimenzionalnom smislu ako se sijeku u pravoj liniji (i stoga leže u istoj hiperravni), a diedralni ugao između njih je 90°.

Ravnine također mogu biti okomite u 4-dimenzionalnom smislu ako se sijeku u jednoj tački (i stoga ne leže u istoj hiperravni), a bilo koje 2 prave povučene u tim ravnima kroz tačku njihovog sjecišta (svaka prava u svojoj ravnini ) su okomite.

U 4-dimenzionalnom prostoru, kroz datu tačku moguće je povući tačno 2 međusobno okomite ravni u 4-dimenzionalnom smislu (dakle, 4-dimenzionalni euklidski prostor se može predstaviti kao kartezijanski proizvod dvije ravni). Ako kombinujemo oba tipa okomitosti, onda kroz ovu tačku možemo povući 6 međusobno okomitih ravni (upravnih u bilo kojoj od dvije gore navedene vrijednosti).

Postojanje šest međusobno okomitih ravni može se ilustrovati sljedećim primjerom. Neka je zadan sistem kartezijanskih koordinata x y z t. Za svaki par koordinatnih linija postoji ravan koja uključuje ove dvije prave. Broj takvih parova je jednak (4 2) = 6 (\displaystyle (\tbinom (4)(2))=6): xy, xz, xt, yz, yt, zt, a odgovaraju 6 ravni. One od ovih ravni koje uključuju istoimenu os su okomite u 3-dimenzionalnom smislu i sijeku se u pravoj liniji (npr. xy I xz, yz I zt), a one koje ne uključuju osi istog imena su okomite u 4-dimenzionalnom smislu i sijeku se u tački (npr. xy I zt, yz I xt).

Okomitost prave i hiperravnine

Neka su dati n-dimenzionalni euklidski prostor (n>2) i pridruženi vektorski prostor W n (\displaystyle W^(n)), i prava linija l L 1 (\displaystyle L^(1)) i hiperravan s vektorskim prostorom smjera (gdje L 1 ⊂ W n (\displaystyle L_(1)\podskup W^(n)), L k ⊂ W n , k< n {\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k) pripadaju prostoru R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)).

Pravo l zove se okomito na hiperravninu Π k (\displaystyle \Pi _(k)), ako je podprostor L 1 (\displaystyle L_(1)) ortogonalno na podprostor L k (\displaystyle L^(k)), to je (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 (\displaystyle (\forall (\vec (a))\in L_(1))\ (\forall (\vec ( b))\in L_(k))\ (\vec (a))(\vec (b))=0)

13.11.2016 14:35

Testni zadaci iz geometrije za dio "Pravije i ravni u prostoru" 1. Aksiomi stereometrije. 2. Paralelnost pravih i ravni. 3.Perpendikularnost pravih linija i ravni. Odgovori na kraju razvoja

Pogledajte sadržaj dokumenta
„Probni zadaci iz geometrije za odeljak „Prave i ravni u prostoru“, 1. godina srednjeg stručnog obrazovanja“

Odjeljak br. 3. Prave linije i ravni u prostoru

Predmet stereometrije. Osnovni pojmovi i aksiomi stereometrije. Prostorne figure.

Paralelnost pravih u prostoru. Paralelnost dvije ravni.

Vektori u svemiru. Paralelni prijenos.

Presjek poliedra.

Okomitost linija, pravih i ravni.

Okomito i koso.

Ugao između prave i ravni. Diedarski ugao. Okomitost ravnina.

Aksiomi stereometrije

Opcija 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Kakav avion da li mu pripada tačka K? 1) ABC i ABD
	Odaberite vjerni izreke: 1) Bilo koje tri tačke leže u istoj ravni. 2) Ako centar kružnice i njena tačka leže u ravni, onda cela kružnica leži u ovoj ravni. 3) Samo jedna ravan prolazi kroz tri tačke koje leže na pravoj liniji. 4) Ravan prolazi kroz dve prave koje se seku, i to samo jednu. Odgovor: ______
	Odaberite neveran izreke: 1) Ako tri prave imaju zajedničku tačku, onda leže u istoj ravni. 3) Dvije ravni mogu imati samo dvije zajedničke tačke. 4) Tri prave koje se seku u parovima u različitim tačkama leže u istoj ravni. Odgovor: ______
	Imenujte pravu liniju duž koje se seku ravni A 1 BC i A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Imenujte pravu duž koje se sijeku ravni DCC 1 i A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Direktne prave AB i CD seku se. Kroz pravu AB povučena je ravan. Imenujte liniju preseka ove ravni sa BCD ravninom. 1) AC 2) AB 3) BC 4) VD
	Direktne prave AB i CD se seku. Kroz tačke B i D povučena je ravan. Imenujte liniju preseka ove ravni sa ACD ravninom. 1) AC 2) AB 3) BC 4) VD

Opcija 2

	Tačka P leži na pravoj MN. Imenujte ravan kojoj pripada tačka P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Kojoj ravni pripada tačka F? 1) ABC i ACD
	Odaberite vjerni izreke: 1) Bilo koje četiri tačke leže u istoj ravni. 2) Samo jedna ravan prolazi kroz pravu i tačku koja ne leži na njoj. 3) Ako tri tačke kružnice leže u ravni, onda cela kružnica leži u ovoj ravni. 4) Dvije ravni mogu imati samo jednu zajedničku tačku. Odgovor: ______
	Odaberite neveran izreke: 1) Dva kruga sa zajedničkim središtem leže u istoj ravni. 3) Tri vrha trougla pripadaju istoj ravni. 4) Ravan prolazi kroz dvije paralelne prave, i to samo jednu. Odgovor: ______
	Imenujte pravu duž koje se sijeku ravni DCC 1 i A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Imenujte pravu duž koje se seku ravni ABC i C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Direktne prave AB i CD se seku. Ravan je povučena kroz pravu liniju CD. Imenujte liniju preseka ove ravni sa ravninom ABC. 1) CD 2) AD 3) BC 4) VD
	Direktne prave AB i CD se seku. Kroz tačke A i D povučena je ravan. Imenujte liniju preseka ove ravni sa BCD ravninom. 1) AC 2) AD 3) BC 4) VD

Opcija 1

	Tačke M, P, K su sredine ivica DA, DB, DC DABC tetraedra. Imenujte pravu paralelnu sa FBC ravninom. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK i RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravougaoni paralelepiped. Koja prava je paralelna sa ravninom A 1 B 1 C 1 ? 1) A 2) b 3) str 4) m
	U tetraedru DABC VC = KS, DP = PC. S kojom ravninom je paralelna prava RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Odaberite vjerni izreke: 1) Dvije prave u prostoru nazivaju se paralelnim ako se ne seku. 2) Ako je jedna od dvije paralelne prave paralelna s ravninom, onda je i druga prava paralelna s njom ili leži u ovoj ravni. 3) Postoji prava koja leži u ravni i paralelna je pravoj koja seče datu ravan. 4) Prave ukrštanja nemaju zajedničke tačke. Odgovor: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	vjerni izreke: 1) Ravno CD i MN ukršteni. 2) Prave AB i MN leže u istoj ravni. 3) Prave CD i MN seku se. 4) Direktno AB i CD ukrštanje. Odgovor: ______
	1) a I b – linije koje se seku 2) a I b – paralelne linije 3) a I b – ukrštanje linija
	Odredite relativni položaj linija. 1) a I b – linije koje se seku 2) a I b – paralelne linije 3) a I b – ukrštanje linija
	Trouglovi ABC i ABF su raspoređeni tako da se prave AB i FK seku. Kako se nalaze prave AK i BF?
	U tetraedru DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Kroz sredinu ivice AC je ravan paralelna sa AD i BC. Pronađite obim presjeka. Odgovor: ____

Paralelnost pravih i ravni

Opcija 2

	Tačke M, P, K su sredine ivica DA, DB, DC DABC tetraedra. Imenujte pravu paralelnu sa ravninom FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK i RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravougaoni paralelepiped. Koja je prava paralelna ravni A 1 AD? 1) A 2) b 3) str 4) m
	U tetraedru DABC AM = MD, AN = NB. Sa kojom ravninom je paralelna prava MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Odaberite vjerni izreke: 1) Paralelne prave nemaju zajedničke tačke. 2) Ako je prava paralelna datoj ravni, onda je ona paralelna sa bilo kojom pravom koja leži u ovoj ravni. 3) Ako je prava paralelna pravoj preseka dve ravni i ne pripada nijednoj od njih, onda je paralelna sa svakom od ovih ravni. 4) Postoji paralelepiped čije su sve ivice oštre. Odgovor: ______
	Tačke A, B, C i D su sredine ivica pravougaonika paralelepiped. Imenujte paralelne prave. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	Tačke A i D su sredine ivica paralelepipeda. Odaberite vjerni izreke: 1) Prave CD i MN seku se. 2) Pravo AB i MN ukrštene 3) Prave AB i CD su paralelne. 4) Prave AB i MN seku se Odgovor: ______
	Odredite relativni položaj linija. 1) a I b – linije koje se seku 2) a I b – paralelne linije 3) a I b – ukrštanje linija
	Tačke A i B su sredine ivica paralelepipeda. Odredite relativni položaj linija. 1) a I b – linije koje se seku 2) a I b – paralelne linije 3) a I b – ukrštanje linija
	Dva jednakokračna trougla ABC i ABD sa zajedničkom osnovom AB nalaze se tako da tačka C ne leži u ravni ABD. Odrediti relativne položaje linija koje sadrže medijane trouglova povučenih stranicama BC i VD. 1) paralelne su 2) ukrštaju se 3) seku se
	U tetraedru DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Kroz sredinu ivice BC prolazi ravan paralelna sa AC i VD. Pronađite perimetar presjeka. Odgovor: ____

Opcija 1

	Kroz stranicu AB trougla ABC povučena je ravan koja je okomita na stranicu BC. Odredite vrstu trougla u odnosu na uglove.
	Trougao ABC je pravilan, O je centar trougla. Udaljenost od tačke M do temena A je 3. Odredite visinu trougla. Odgovor: ____
	ABCD – paralelogram; Pronađite obim paralelograma. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Kroz vrh A trougla ABC povučena je ravan α paralelna sa BC. Udaljenost od BC do ravni α je 12. Nađite udaljenost od točke presjeka medijana trougla ABC do ove ravni. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Visina romba je 12. Tačka M je jednako udaljena od svih strana romba i nalazi se na udaljenosti od 8 od njegove ravni. Kolika je udaljenost tačke M od stranica romba? Odgovor: ____
	Odaberite vjerni izreke: 2) Dvije prave okomite na istu ravan su paralelne. 3) Dužina okomice je manja od dužine nagnute povučene iz iste tačke. 4) Dvije prave koje se seku mogu biti okomite na istu ravan. Odgovor: ______
	Segment AB počiva svojim krajevima A i B na ivicama pravog dvougla. Udaljenosti od tačaka A i B do ivice jednake su 1, a dužina segmenta AB jednaka je 3. Odredite dužinu projekcije ovog segmenta na ivicu.
	U DABC tetraedru, AO seče BC u tački E; Nađi ga.
	Pravougaonik ABCD i paralelogram BEMC postavljeni su tako da su njihove ravni međusobno okomite. Pronađite ugao MCD.

Okomitost pravih i ravnina

Opcija 2

	Kroz stranicu AD paralelograma ABCD povučena je ravan okomita na stranu DC. Odredite vrstu trougla ABC. 1) oštrougao 2) pravougao 3) tupougli
	Trougao ABC je pravilan, O je centar trougla. Visina trougla je 3. Pronađite rastojanje od tačke M do vrhova trougla. Odgovor: ____
	ABCD – paralelogram; Pronađite BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Kroz vrh A trougla ABC povučena je ravan α paralelna sa BC. Udaljenost od tačke preseka medijana trougla ABC do ove ravni je 4. Na kojoj udaljenosti od ravni je BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Tačka P je udaljena od svih strana romba na udaljenosti jednakoj i nalazi se na udaljenosti jednakoj 2 od njegove ravnine. Kolika je stranica romba ako je njegov ugao 30°? Odgovor: ____
	Na slici pronađite ugao između MC i ravni AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Odaberite vjerni izreke: 1) Ugao između prave i ravni ne može biti veći od 90 0. 2) Dve ravni okomite na jednu pravu seku se. 3) Dužina okomice je veća od dužine kose linije povučene iz iste tačke. 4) Dijagonala pravokutnog paralelepipeda je veća od bilo koje ivice. Odgovor: ______
	Segment AB počiva svojim krajevima A i B na ivicama pravog dvougla. Udaljenosti od tačaka A i B do ivice su 2, a dužina segmenta AB je 4. Nađite dužinu projekcije ovog segmenta na ivicu.
	U tetraedru DABC, osnova ABC je pravilan trougao. Tem D je projektovan na njegovo središte O. Pronađite ugao između ravni ADO i lica DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Trougao AMB i pravougaonik ABCD raspoređeni su tako da su njihove ravni međusobno okomite. Pronađite ugao MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Test 1

Opcija 1
Opcija 2

Test 2

Opcija 1
Opcija 2

Test 3

Opcija 1
Opcija 2

Državna autonomna obrazovna ustanova srednjeg stručnog obrazovanja regije Arkhangelsk "KIT"

Test iz geometrije za studente 1. godine (SPO)

na temu paralelizma i okomitosti u prostoru.

Pripremila: Naletova Irina Aleksandrovna,

nastavnik matematike

Koryazhma - 2014

Klasa

10 (1 kurs srednjeg stručnog obrazovanja)

Disciplina

matematika (geometrija)

Udžbenik koji se koristi za nastavu

Geometrija, 10–11: Udžbenik za obrazovne ustanove L.S. Atanasyan, Prosvjeta, 2010. Matematika, zbirka zadataka za pismeni ispit za 11. razred srednje škole. G.V. Dorofejev. Drolja. Moskva 2002

Tema kontrole

Paralelnost i okomitost u prostoru

Vrsta kontrole

Oblik i metode kontrole

1) prema stepenu individualizacije (pojedinac);

2) po načinu izvršenja (pismeno);

3) prema načinu podnošenja kontrolnih zadataka (probni rad)

Tip kontrole

Kontrolno vrijeme

Svrha kontrole

Nastavnik utvrđuje kvalitet savladavanja nastavnog materijala, stepen savladanosti znanja, vještina i sposobnosti predviđenih nastavnim planom i programom matematike.

Učenik treba da integriše nastavni materijal koji je savladao u određenom vremenskom periodu u sistem.

Opcije imaju isti nivo težine i sadrže 20 zadataka sa višestrukim odgovorima, od kojih je svaki ocjenjen ocjenom 1b, 7 zadataka s kratkim odgovorom, od kojih je svaki ocijenjen ocjenom 2b, 4 zadatka sa dugim odgovorom, od kojih je svaki ocijenjen ocjenom 3b. Ovaj rad vam omogućava da u potpunosti procijenite obim i kvalitet naučenog materijala. Može se koristiti u srednjoj školi

Kriterijumi ocjenjivanja

Označi "5" daje se ako učenik osvoji 37 – 46 bodova.

Označi "4" daje se ako učenik osvoji 27 – 36 bodova.

Označi "3" daje se ako učenik osvoji 19 – 26 bodova.

Označi "2" dodjeljuje se ako je učenik osvojio manje od 19 bodova.

Opcija 1

A1

Kojoj ravni ne pripada tačka A?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na kojim ravnima leži prava DB?

AA DC i ADB

IN) ADB i ABC

SA) ADB i DCB

D) DKB i DCA

A 3

U kojoj se tački seku prava PC i ravan ADB?

A) R B) C

BAŠTA) D

A 4

Duž koje prave se sijeku ravni A BC i ADC?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

A 5

Koje prave leže u BDC ravni?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

SA) DP, DC, DK. C.A.

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Odredite tačku preseka prave MD sa ravninom ABC

A) D B) C

BAŠTA) M

A7

Navedite pravu liniju presjeka ravnina ABC i ABC 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

A9

Čvrsto zategnuti konac je fiksiran na tačkama 1,2,3,4,5 koje se nalaze na šipkama SA,SB,SC. Odredite broj tačaka na kojima se komadići konca dodiruju

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Kako se nalaze linije AD 1 i D 1 C 1?

A) paralelno

B) seku

C) okomito

A11

Pronađite ugao između pravih AD 1 i BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Nađite točku presjeka pravih DC i CC 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Naći ivice paralelne sa plohama ABC 1 A 1

AA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

WITH ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

A14

Odredite ivice okomite na ravan ABC 1

A) D A, BC, SS 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

SA) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Odaberite tačnu tvrdnju

A) AD║ B.A. IN) AB D 1 C 1

SA) DC ║ B.C. D) D WITH B.C.

A16

Kako se ivice kocke koje izlaze iz jednog vrha nalaze u odnosu jedna na drugu?

A) Okomito

B) Paralelno

A17

Odjeljak B

A) Okomito

B) Nagnut

C) Kosa projekcija

A18

Navedite zajedničku okomicu za prave AD i CC 1

A) D C B) SA

SA) DD 1 D) pne

A19

Ravnine α i β su paralelne. Koji je relativni položaj pravih AD i BC?

A) Ukrštanje

B) Križanka

A20

Direktno a i b su paralelni i leže u α ravni. Kroz svaku od ovih pravih prolazi ravan okomita na α. Koji je relativni položaj rezultujućih ravnina?

C) Paralelno D) Podudarno

Dio 2.

U 1

Kroz krajeve segmenta MN i njegovu sredinu K povlače se paralelne prave koje sijeku ravan α u tačkama M 1, N 1 i K 1. Odredite dužinu odsječka KK 1 ako odsječak MN ne seče α i MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

U 2

Date su dvije paralelne ravni. Dve paralelne prave se povlače kroz tačke A i B jedne od ravni dok se ne seku u tačkama A 1 i B 1. Odredite dužinu segmenta A 1 B 1 ako je AB = 10 cm.

U 3

Iz tačke M, dva segmenta se povlače u ravan α dok se ne seku u tačkama N i K. Tačke D i E su sredine segmenata MN i MK. Odredite dužinu segmenta N K ako je D E = 4 cm.

U 4

U 5

Nagnuta je 2 cm. Kolika je projekcija ove nagnute na ravan ako nagnuta čini ugao od 45 º?

U 6

Segmenti dva nagnuta segmenta povučeni od jedne tačke do preseka sa ravni su jednaki 15 i 20 cm, projekcija jednog od segmenata je 16 cm.

U 7

Zadana kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Koliki je ugao između ravnine A 1 B 1 C 1 D 1 i ravni koja prolazi kroz prave A 1 B 1 i CD

dio 3.

C1

Od tačke A do ravniDD .

C2

D . Naći kosinus ugla AVM.

C3

Iz tačke A konstruišu se tri međusobno okomita segmenta AB, AC i AD. Odredite dužinu odsječka CD ako je AC = a, BC = b, BD = c

C4

U kocki sa stranom a pronađite rastojanje između pravih VD 1 i SS 1.

Test na stereometriji

Opcija 2

Paralelizam pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A1

Kojoj ravni ne pripada tačka B?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na kojim ravnima leži prava D A?

AA DC i ADB

IN) ADB i ABC

SA) ADB i DCB

D) DKB i DCA

A 3

U kojoj se tački seku prava D K i ravan ADB?

A) R B) K

BAŠTA) D

A 4

Na kojoj se pravoj liniji seku ravni A BC i AD B?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

A 5

Koje prave leže u ravni BD A?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

SA) DP , D B, D A. VA

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Odredite tačku preseka prave NC 1 sa ravninom A 1 B 1 C 1

A) D 1 B) C 1

C) A 1 D) B 1

A7

Navedite liniju presjeka ravnina AVD i ADD 1

A) D B B) BB 1

C) VS D) AD

A8

Direct a and b seku u tački C. Odaberite tačan unos:

A) a ×b = c B) a ∩ b = c

SA) a ║ b = c D) a ∩ b = C

A9

Čvrsto zategnuti konac je fiksiran na tačkama 1,2,3,4,5, 6 koje se nalaze na šipkama SA,SB,SC. Odredite broj tačaka na kojima se komadići konca dodiruju

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Kako se nalaze prave linije DD 1 i DC?

A) paralelno

B) seku

C) okomito

A11

Pronađite ugao između pravih A A 1 i BC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Pronađite točku presjeka pravih DC i D 1 P

A) D B) C

C) A D) K

A13

Pronađite ivice paralelne sa plohama ADD 1 A 1

A) sunce, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

WITH ) AD, BC, A 1 D 1, AC

Okomitost pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A14

Odredite ivice okomite na ravan ABC

A) D A, BC, SS 1. AB

B) C B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

C) AA 1, BB 1, DD 1. C 1 C 1

A15

Odaberite tačnu tvrdnju

A) AD B.A. IN) AB D 1 C 1

SA) DC ║ B B 1 D) D WITH B.C.

A16

Da li je moguće povući ravan kroz četiri proizvoljne tačke u prostoru?

A) Da

B) Ne

A17

Odjeljak B D je okomito na ravan α. SV je::

A) Okomito

B) Nagnut

C) Kosa projekcija

A18

Označite zajedničku okomicu za prave A B i CC 1

A) D C B) SA

SA) DD 1 D) pne

A19

Ravnine α i β su paralelne. Koji je relativni položaj pravih A C i BD?

A) Paralelno

B) Križanka

A20

Direktno

A) Presjek B) Križ

C) Paralelno D) Podudarno

Dio 2. Zadatak sa detaljnim odgovorom (2 boda).

U 1

Kroz krajeve segmenta MN i njegovu sredinu K povlače se paralelne prave koje sijeku ravan α u tačkama M 1, N 1 i K 1. Odredite dužinu odsječka KK 1 ako odsječak MN ne seče α i MM 1 = 12 cm, NN 1 = 4 cm.

U 2

Date su dvije paralelne ravni. Dve paralelne prave se povlače kroz tačke A i B jedne od ravni dok se ne seku u tačkama A 1 i B 1. Odredite dužinu segmenta AA 1 ako je BB 1 = 16 cm.

U 3

Iz tačke M, dva segmenta se povlače u ravan α dok se ne seku u tačkama N i K. Tačke D i E su sredine segmenata MN i MK. Odredite dužinu odsječka D E ako je N K = 4 cm.

U 4

Kroz vrh oštrog ugla pravouglog trougla ABC sa pravim uglom C povučena je prava AD okomita na ravan trougla. Kolika je udaljenost od tačke D do temena C ako je AC = 3 cm; AD = 4 cm.

U 5

Nagnuta je 2 cm Kolika je projekcija ove nagnute na ravan ako nagnuta čini ugao od 60º?

U 6

Segmenti dva nagnuta segmenta povučeni od jedne tačke do preseka sa ravni su jednaki 7 i 10 cm, projekcija jednog od segmenata je 8 cm.

U 7

Zadana kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Koliki je ugao između ravni A 1 B 1 C 1 D 1 i ravni koja prolazi kroz prave AB i C 1 D 1

dio 3. Zadatak sa detaljnim odgovorom (3 boda).

C1

Od tačke A do ravniα nacrtana su dva segmenta AC i AB. DotDpripada AB, tačka E pripada AC.DE je paralelno sa α i jednako 5 cm. Naći dužinu segmenta BC .

C2

Iz tačke O presjeka dijagonala kvadrata ABCDokomit OM se vraća u svoju ravan tako da . Naći kosinus ugla AVM.

C3

Iz tačke A konstruišu se tri međusobno okomita segmenta AB, AC i AD. Odredite dužinu odsječka BD ako je AC = a, BC = b, CD = c

C4

U kocki sa stranom a pronađite rastojanje između pravih B 1 D i AA 1.

Test na stereometriji

Opcija 3

Paralelizam pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A1

Kojoj ravni ne pripada tačka C?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na kojim ravnima leži prava D C?

AA DC i ADB

IN) ADB i ABC

SA) ADB i DCB

D) D CB i DCA

A 3

U kojoj se tački seku prava D M i ravan A SB?

A) R B) C

BAŠTA) D

A 4

Duž koje prave se sijeku ravni A BC i BDC?

A) D B C) BC

C) AC D) B A

A 5

Koje prave leže u ravni B AC?

AA B, AC, SR. CB

IN) KB, DA, DK. C.P.

SA) DP, DC, DK. C.A.

D ) DB, DC, DK. C.B.

A6

Odredite tačku preseka prave NA 1 sa ravninom A 1 C 1 D 1

A) D 1 B) B 1

C) A 1 D) N 1

A7

Navedite pravu liniju presjeka ravnina ABC i D CC 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

Ravnine α i β seku se duž prave linije b. Odaberite tačan unos:

A) α × β= b B) α ∩ β= B

C) α ║ β= b D) α ∩ β= b

A9

Čvrsto zategnuti konac je fiksiran na tačkama 1,2,3,4,5, 6 koje se nalaze na šipkama a,b,c. Odredite broj tačaka na kojima se komadići konca dodiruju

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Kako se nalaze linije BP i D 1 C 1?

A) paralelno

B) križanje

C) okomito

A11

Pronađite ugao između pravih AD 1 i A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Nađite tačku preseka pravih D A i AA 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Naći ivice paralelne sa plohama ABCD

AA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

WITH ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Okomitost pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A14

Odredite ivice okomite na ravan SDD 1

A) D A, BC, SS 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 U 1

SA) D C, B 1 A 1 , B A. C 1 D 1

A15

Odaberite tačnu tvrdnju

A) AD║ DC IN) AB D 1 C 1

SA) DC ║ B.C. D) D WITH DD 1

A16

Dvije tačke kružnice leže u ravni. Da li cijeli krug leži u ovoj ravni?

A) Ne

B) Da

A17

Odjeljak B D je okomito na ravan α. BD je::

A) Okomito

B) Nagnut

C) Kosa projekcija

A18

Označite zajedničku okomicu za prave CD i BB 1

A) D C B) SA

SA) DD 1 D) pne

A19

Segmenti AB i CD leže u α i β ravnima. Prave AC i BD su paralelne. Koliki je relativni položaj ravni α i β?

A) Ukrštanje

B) Paralelno

A20

Tri zrake AB, AC, AK su okomite u parovima. Kako je svaki zrak pozicioniran u odnosu na ravan koju definišu druga dva zraka.

A) Okomita B) Ukrštena

C) Paralelno D) Podudarno

Dio 2. Zadatak sa detaljnim odgovorom (2 boda).

U 1

Kroz krajeve segmenta MN i njegovu sredinu K povlače se paralelne prave koje sijeku ravan α u tačkama M 1, N 1 i K 1. Odrediti dužinu odsječka NN 1 ako odsječak MN ne seče α i MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

U 2

Date su dvije paralelne ravni. Dve paralelne prave se povlače kroz tačke A i B jedne od ravni dok se ne seku u tačkama A 1 i B 1. Odredite dužinu segmenta AB ako je A 1 B 1 = 3 cm.

U 3

Iz tačke M, dva segmenta se povlače u ravan α dok se ne seku u tačkama N i K. Tačke D i E su sredine segmenata MN i MK. Odredite dužinu segmenta D E ako je N K = 12 cm.

U 4

Kroz vrh oštrog ugla pravouglog trougla ABC sa pravim uglom C povučena je prava AD okomita na ravan trougla. Kolika je udaljenost od tačke D do temena C ako je AC = 12 cm; AD = 16 cm.

U 5

Nagnuta je 2 cm. Kolika je projekcija ove nagnute na ravan ako nagnuta čini ugao od 30º?

U 6

U 7

Zadana kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Koliki je ugao između ravnine A 1 B 1 C 1 D 1 i ravni koja prolazi kroz prave A 1 D 1 i CB

dio 3. Zadatak sa detaljnim odgovorom (3 boda).

C1

Od tačke A do ravniα nacrtana su dva segmenta AC i AB. DotDpripada AB, tačka E pripada AC.DE je paralelno sa α i jednako 12 cm. Odredite dužinu segmenta BC .

C2

Iz tačke O presjeka dijagonala kvadrata ABCDokomit OM se vraća u svoju ravan tako da . Naći kosinus ugla AVM.

C3

Iz tačke A konstruišu se tri međusobno okomita segmenta AB, AC i AD. Odredite dužinu odsječka CD ako je AC = 3 cm, BC = 4 cm,

IN D = 5 cm

C4

U kocki sa stranom a pronađite rastojanje između pravih D B 1 i CC 1.

Test na stereometriji

Opcija 4

Paralelizam pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A1

Kojoj ravni ne pripada tačka D?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na kojim ravnima leži prava CB?

AA DC i ADB

B) C DB i ABC

SA) ADB i DCB

D) DKB i DCA

A 3

U kojoj se tački seku prava linija DM i ravan ADB?

A) R B) C

BAŠTA) D

A 4

Na kojoj se pravoj liniji seku ravni A BC i PDC?

A) D B B) D C

SA) P S D) VA

A 5

Koje prave leže u PDC ravni?

A) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

SA) DP, DC, DM. C.P.

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Navedite tačku presjeka prave linije NC sa ravninom ABD

A) D B) C

BAŠTA) M

A7

Navedite pravu liniju presjeka ravnina ABC i CDD 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

Ravnine α i β seku se duž prave c. Odaberite tačan unos:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

A9

Čvrsto zategnuti konac je fiksiran na tačkama 1,2,3,4,5, 6 koje se nalaze na šipkama a,b,c.d Navedite broj tačaka na kojima se delovi konca dodiruju

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Kako se nalaze prave DD 1 i AA 1?

A) paralelno

B) seku

C) okomito

A11

Pronađite ugao između pravih AD i DC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Naći točku preseka pravih AB i AD 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Pronađite ivice paralelne sa plohama DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

B) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

WITH ) AD , BC , A 1 D 1, D C

Okomitost pravih i ravni u prostoru 1. dio. Zadatak višestrukog izbora (1 bod).

A14

Odredite ivice okomite na ravan ADD 1

A) D A, BC, SS 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

SA) D C, B 1 A 1 , B A. D 1 C 1

A15

Odaberite tačnu tvrdnju

A) AD║ B.C. IN)

A17

Odjeljak B D je okomito na ravan α. CD je::

A) Okomito

B) Nagnut

C) Kosa projekcija

A18

Označite zajedničku okomicu za prave B C i DD 1

A) D C B) SA

SA) DD 1 D) pne

A19

Ravnine α i β su paralelne. Koliki je relativni položaj pravih AB i CD?

A) Paralelno

B) Križanka

A20

Direktno a i b se sijeku Ravan α ║ b je povučena kroz a. Ravan β║a, , povučena je kroz pravu b. Koliki je relativni položaj ravni α i β?

A) Presjek B) Križ

C) Paralelno D) Podudarno

Dio 2. Zadatak sa detaljnim odgovorom (2 boda).

U 1

Kroz krajeve segmenta MN i njegovu sredinu K povlače se paralelne prave koje sijeku ravan α u tačkama M 1, N 1 i K 1. Odredite dužinu odsječka NN 1 ako odsječak MN ne seče α i MM 1 = 10 cm, KK 1 = 7 cm.

U 2

Date su dvije paralelne ravni. Dve paralelne prave se povlače kroz tačke A i B jedne od ravni dok se ne seku u tačkama A 1 i B 1. Odredite dužinu segmenta A 1 B 1 ako je AB = 6 cm.

U 3

Iz tačke M, dva segmenta se povlače u ravan α dok se ne seku u tačkama N i K. Tačke D i E su sredine segmenata MN i MK. Odredite dužinu segmenta N K ako je D E = 10 cm.

U 4

Kroz vrh oštrog ugla pravouglog trougla ABC sa pravim uglom C povučena je prava AD okomita na ravan trougla. Kolika je udaljenost od tačke D do temena C ako je AC = 6 cm; AD = 8 cm.

U 5

Kosi je jednak 2 cm. Kolika je projekcija ove nagnute na ravan ako nagnuta čini ugao od 60 º?

U 6

Segmenti dva nagnuta segmenta povučeni od jedne tačke do preseka sa ravni su jednaki 4 i 5 cm, projekcija jednog od segmenata je 4 cm.

U 7

Zadana kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Koliki je ugao između ravni A 1 B 1 C 1 D 1 i ravni koja prolazi kroz prave C 1 D 1 i AB

dio 3. Zadatak sa detaljnim odgovorom (3 boda).

C3

Iz tačke A konstruišu se tri međusobno okomita segmenta AB, AC i AD. Odredite dužinu odsječka CD ako je AC = c, BC = b, VD = a

C4

U kocki sa stranom a pronađite rastojanje između pravih AC 1 i BB 1.

Odgovori za test iz stereometrije.

Opcija

Opcija

Opcija

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1 s m

√c 2 +b 2 -2a 2

a 2 √2/2

a 2 √2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2